江苏省盐城市2010届高三第三次调研考试 数学(扫描版含答案)

盐城市2010～2011学年度高三年级第二次调研考试全解析版(满分160分，考试时间120分钟)2011．04一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 复数z ＝2＋i 的共轭复数为____________．答案：2－i 解析：∵ z ＝2＋i, ∴ z －＝2－i.2. 已知集合A ＝{x |x ＋1＞0}，B ＝{x |x －3＜0}，则A ∩B ＝__________.答案：{x |－1＜x ＜3} 解析：∵ A ＝{x |x ＞－1}，B ＝{x |x ＜3}，则A ∩B ＝{x |－1＜x ＜3}．3. 从{1,2,3}中随机选取一个数a ，从{2,3}中随机选取一个数b ，则b ＞a 的概率是__________． 答案：12 解析：从{1,2,3}中随机选取一个数a ，从{2,3}中随机取一个数b ，共有(1,2)、(1,3)、(2,2)、(2,3)、(3,2)、(3,3)6种等可能的不同情况，满足b ＞a 的有(1,2)、(1,3)、(2,3)3种不同的情况，根据古典概型的概率公式得所求概率P ＝36＝12.4. 已知a 、b 、c 是非零实数，则“a 、b 、c 成等比数列”是“b ＝ac ”的________条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分又不必要”)．答案：必要不充分 解析：a 、b 、c 成等比数列⇒b 2＝ac ⇒b ＝±ac ，∴ “a 、b 、c 成等比数列”不能推出“b ＝ac ”；反之a 、b 、c 是非零实数时，由“b ＝ac ”能推出“a 、b 、c 成等比数列”. ∴ 应该填“必要不充分”．5. 将参加数学夏令营的100名学生编号为001,002，…，100，现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046号至078号中，被抽中的人数为______________．答案：8解析：∵ (78－46)÷4＝8(段)，∴ 应该有8个被抽中．6. 如图，运行伪代码所示的程序，则输出的结果是__________．a ←1b ←2I ←2While I ≤6 a ←a ＋b b ←a ＋b I ←I ＋2End While Print b (第6题)答案：34 解析：a ＝1，b ＝2，I ＝2⇒a ＝3，b ＝5；I ＝4⇒a ＝8，b ＝13；I ＝6⇒a ＝21，b ＝34，I ＝8，输出b ＝34.7. 函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3的最大值为__________． 答案：2 解析：∵ y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3 ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋sin ⎣⎡⎦⎤π2＋⎝⎛⎭⎫2x －π3 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6， ∴ 函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3的最大值为2.8. 已知公差不为0的等差数列{a n }满足a 1、a 3、a 9成等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 11－S 9S 7－S 6的值为__________．3 解析：设公差为d ，则(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋8d )，a 1d ＝d 2，∵ d ≠0, ∴ d ＝a 1.由S n ＝na 1＋n (n －1)2d ，则S 11－S 9S 7－S 6＝66a 1－45a 128a 1－21a 1＝3.9. 已知命题：“若x ⊥y ，y ∥z ，则x ⊥z ”成立，那么字母x 、y 、z 在空间所表示的几何图形有可能是：① 都是直线；② 都是平面；③ x 、y 是直线，z 是平面；④ x 、z 是平面，y 是直线．上述判断中，正确的有________．(请将你认为正确的判断的序号都填上)①②④ 解析：如果字母x 、y 、z 在空间所表示的几何图形都是直线，则命题 “若x ⊥y ，y ∥z ，则x ⊥z ”显然成立，∴ ①正确；如果字母x 、y 、z 在空间所表示的几何图形都是平面，则命题“若x ⊥y ，y∥z ，则x ⊥z ”也显然成立，∴ ②也正确；如果x 、y 是直线，z 是平面，则命题“x ⊥y ，y ∥z ，则x ⊥z ”中的直线x 也可能与平面z 平行、斜交或者直线x 在平面z 内，∴ ③不正确；如果x 、z 是平面，y 是直线，根据线面平行判定定理，由直线y ∥平面z ，可以在平面z 中找到一条直线a 与直线y 平行，于是直线a ⊥平面x ，又直线a 在平面z 中，所以平面x ⊥平面z ，∴ ④正确．10. 已知函数f (x )＝a x －x ＋b 的零点x 0∈(k ，k ＋1)(k ∈Z )，其中常数a 、b 满足3a ＝2,3b＝94，则k ＝__________.1 解析：由3a ＝2,3b ＝94得a ＝log 32，b ＝log 394＝2－2log 32，∴ f (x )＝(log 32)x －x ＋2－2log 32，又f (1)＝log 32－1＋2－2log 32＝1－log 32＞0，f (2)＝(log 32)2－2log 32＝log 32·(log 32－2)＜0, ∴ 函数f (x )在区间(1,2)上有零点，∴ k ＝1.11. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，右顶点为A ，P是椭圆上一点，l 为左准线，PQ ⊥l ，垂足为Q ，若四边形PQF A 为平行四边形，则椭圆的离心率e 的取值范围是______________．(2－1,1) 解析：由题意得点P 的横坐标是x 0，则x 0－⎝⎛⎭⎫－a 2c ＝a ＋c ，∴ x 0＝a ＋c －a 2c，－a ＜a ＋c －a 2c＜a 即e 2＜1＜e 2＋2e ，解得2－1＜e ＜1.12. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ＝DC ＝1，AB ＝3，动点P 在△BCD 内运动(含边界)，设AP →＝αAB →＋βAD →(α、β∈R )，则α＋β的取值范围是__________．(第12题)⎣⎡⎦⎤1，43 解析：以AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，A 为原点，建立如图所示的直角坐标系，则A (0,0)，B (3,0)，D (0,1)，C (1,1)，直线CD 方程是y －1＝0，直线BD 方程是x ＋3y －3＝0，直线BC 方程是x ＋2y －3＝0.设P (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，x ＋2y －3≤0，y －1≤0，又(x ，y )＝α(3,0)＋β(0,1)＝(3α，β)，α＝x 3，β＝y .所以目标函数z ＝α＋β＝x3＋y ，作出可行域，如图，可知当动直线x3＋y －z ＝0过点B (3,0)和D (0,1)、C (1,1)时，z 分别取最小值1、最大值43，∴ α＋β的取值范围是⎣⎡⎦⎤1，43.13. 已知函数f (x )＝x ＋1x ＋a 2，g (x )＝x 3－a 3＋2a ＋1，若存在ξ1、ξ2∈⎣⎡⎦⎤1a ，a (a ＞1)，使得|f (ξ1)－g (ξ2)|≤9，则a 的取值范围是______________．(1,4] 解析：x ∈⎣⎡⎦⎤1a ，a (a ＞1)时，f (x )min ＝f (1)＝2＋a 2，f (x )max ＝f (a )＝f ⎝⎛⎭⎫1a ＝a ＋1a ＋a 2；又g (x )＝x 3－a 3＋2a ＋1是增函数，x ∈⎣⎡⎦⎤1a ，a (a >1)时，g (x )min＝g ⎝⎛⎭⎫1a ＝1a 3－a 3＋2a ＋1，g (x )max ＝g (a )＝2a ＋1；∵ (2＋a 2)－(2a ＋1)＝(a －1)2＞0，∴ f (x )min ＞g (x )max ，因此“存在ξ1、ξ2∈⎣⎡⎦⎤1a ，a (a ＞1)，使得|f (ξ1)－g (ξ2)|≤9”等价于|f (x )min －g (x )max |≤9有解，解|(2＋a 2)－(2a ＋1)|≤9得－2≤a ≤4.又a ＞1,∴ 1＜a ≤4.14. 已知函数f (x )＝cos x ，g (x )＝sin x ，记S n ＝2⎝⎛⎭⎫(k －1)π2n －12n⎝⎛⎭⎫(k －n －1)π2n ，T m ＝S 1＋S 2＋…＋S m ，若T m ＜11，则m 的最大值为______________．5 解析：∵ S 1＝2∑2k ＝1f ⎝⎛⎭⎫(k －1)π2－12∑2k ＝1g ⎝⎛⎭⎫(k －2)2π＝2∑2k ＝1cos (k －1)π2－12∑2k ＝1sin (k －2)π2＝2⎝⎛⎭⎫cos0＋cos π2－12⎝⎛⎭⎫sin －π2＋sin0＝2＋12＝52，S 2＝2∑4k ＝1f ⎝⎛⎭⎫(k －1)π4－122∑4k ＝1g ⎝⎛⎭⎫(k －3)π4 ＝2∑4k ＝1cos (k －1)π4－122∑4k ＝1sin (k －3)π4 ＝2(cos0＋cos π4＋cos 2π4＋cos 3π4)－122－sin π2－sin π4＋sin0＋sin π4＝2＋122，S 3＝2∑6k ＝1f ⎝⎛⎭⎫(k －1)π6－123∑6k ＝1g ⎝⎛⎭⎫(k －4)π6＝2∑6k ＝1cos (k －1)π6－123∑6k ＝1sin (k －4)π6 ＝2cos0＋cos π6＋cos 2π6＋cos 3π6＋cos 4π6＋cos 5π6－123－sin π2－sin π3－sin π6＋sin0＋sin π6＋sin π3＝2＋123，同理S 4＝2＋124，S 5＝2＋125，…，S n ＝2＋12n ，∴ S 1＋S 2＋…＋S m ＝2m ＋12⎝⎛⎭⎫1－12m 1－12＝2m ＋1－12m ， ∴ 使S 1＋S 2＋…＋S m ＜11成立的正整数m 的最大值为5.二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本题满分14分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的所对边的长分别为a 、b 、c ，且a ＝5，b ＝3，sin C ＝2sin A . (1) 求c 的值； (2) 求sin ⎝⎛⎭⎫2A －π3的值． 解：(1) 根据正弦定理，c sin C ＝asin A ，所以c ＝sin Csin Aa ＝2a ＝2 5.(5分)(2) 根据余弦定理，得cos A ＝c 2＋b 2－a 22bc ＝255，(7分)于是sin A ＝1－cos 2A ＝55，(8分) 从而sin 2A ＝2sin A cos A ＝45，(10分)cos 2A ＝cos 2A －sin 2A ＝35，(12分)所以sin ⎝⎛⎭⎫2A －π3＝sin 2A cos π3－cos 2A sin π3＝4－3310.(14分)16. (本题满分14分)在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长均为2，四边形ABDC 是菱形．(1) 求证：平面ADC 1⊥平面BCC 1B 1. (2) 求该多面体的体积．(1) 证明：由正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，得BB 1⊥AD ，而四边形ABDC 是菱形，所以AD ⊥BC.又BB 1、BC ⊂平面BB 1C 1C ，且BC ∩BB 1＝B ， 所以AD ⊥平面BCC 1B 1.(5分)又由AD ⊂平面ADC 1，得平面ADC 1⊥平面BCC 1B 1.(7分) (2) 解：因为正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为 V 1＝S △ABC ×AA 1＝23，(10分) 四棱锥D —B 1C 1CB 的体积为V 2＝13SBCC 1B 1×⎝⎛⎭⎫12AD ＝433，(13分) 所以该多面体的体积为V ＝1033.(14分) 17. (本题满分14分)如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC ；另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD 是以O 为顶点，x 轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC 是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2，x ∈[4,8]时的图象，图象的最高点为B ⎝⎛⎭⎫5，833，DF ⊥OC ，垂足为F . (1) 求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式；(2) 若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE ，问点P 落在曲线OD 上何处时，水上乐园的面积最大？解：(1) 对于函数y ＝A sin (ωx ＋φ)，由图象知，A ＝833，ω＝2πT ＝2π4(8－5)＝π6.(4分)将B ⎝⎛⎭⎫5，833代入到y ＝833sin ⎝⎛⎭⎫π6x ＋φ中，得5π6＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )． 又|φ|＜π2，所以φ＝－π3，故y ＝833sin ⎝⎛⎭⎫πx －π3.(7分)(2) 在y ＝833sin ⎝⎛⎭⎫π6x －π3中令x ＝4，得D (4,4)，则曲线OD 的方程为y 2＝4x (0≤x ≤4)．(9分)设点P ⎝⎛⎭⎫t 24，t (0≤t ≤4)，则矩形PMFE 的面积为S ＝⎝⎛⎭⎫4－t24t (0≤x ≤4)．(11分) 因为S ′＝4－3t 24，由S ′＝0，得t ＝433，且当t ∈⎝⎛⎭⎫0，433时，S ′＞0，S 递增；当t∈⎝⎛⎭⎫433，4时，S ′＜0，S 递减，所以当t ＝433时，S 最大，此时点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫43，433.(14分)18. (本题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 由圆弧C 1和圆弧C 2相接而成，两相接点M 、N 均在直线x ＝5上．圆弧C 1的圆心是坐标原点O ，半径为13；圆弧C 2过点A (29,0)．(1) 求圆弧C 2的方程；(2) 曲线C 上是否存在点P ，满足P A ＝30PO ？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；(3) 已知直线l ：x －my －14＝0与曲线C 交于E 、F 两点，当EF ＝33时，求坐标原点O 到直线l 的距离．解：(1) 圆弧C 1所在圆的方程为x 2＋y 2＝169，令x ＝5，解得M (5,12)，N (5，－12)．(2分)则线段AM 中垂线的方程为y －6＝2(x －17)，令y ＝0，得圆弧C 2所在圆的圆心为O 2(14,0)．又圆弧C 2所在圆的半径为r 2＝29－14＝15， 所以圆弧C 2的方程为(x －14)2＋y 2＝225(x ≥5)．(5分)(2) 假设存在这样的点P (x ，y )，则由P A ＝30PO ，得x 2＋y 2＋2x －29＝0.(8分)由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＋2x －29＝0，x 2＋y 2＝169(－13≤x ≤5)，解得x ＝－70(舍去)；(9分) 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＋2x －29＝0，(x －14)2＋y 2＝225(5≤x ≤29)，解得x ＝0(舍去)， 综上知，这样的点P 不存在．(10分)(3) 因为EF ＞r 2，EF ＞r 1，所以E 、F 两点分别在两个圆弧上．设点O 到直线l 的距离为d ，因为直线l 恒过圆弧C 2所在圆的圆心(14,0)，所以EF ＝15＋132－d 2＋142－d 2，(13分)即132－d 2＋142－d 2＝18，解得d 2＝1 61516，所以点O 到直线l 的距离为 1 6154.(16分)19. (本题满分16分)已知函数f (x )＝x ＋a x 2＋b 是定义在R 上的奇函数，其值域为⎣⎡⎦⎤－14，14. (1) 试求a 、b 的值；(2) 函数y ＝g (x )(x ∈R )满足：① 当x ∈[0,3)时，g (x )＝f (x )；② g (x ＋3)＝g (x )ln m (m ≠1)． ① 求函数g (x )在x ∈[3,9)上的解析式；② 若函数g (x )在x ∈[0，＋∞)上的值域是闭区间，试探求m 的取值范围，并说明理由． 解：(1) 由函数f (x )定义域为R ，∴ b ＞0.又f (x )为奇函数，则f (－x )＝－f (x )对x ∈R 恒成立，得a ＝0.(2分)因为y ＝f (x )＝xx 2＋b 的定义域为R ，所以方程yx 2－x ＋by ＝0在R 上有解． 当y ≠0时，由Δ≥0，得－12b ≤y ≤12b ，而f (x )的值域为⎣⎡⎦⎤－14，14，所以12b ＝14， 解得b ＝4；当y ＝0时，得x ＝0，可知b ＝4符合题意．所以b ＝4.(5分) (2) ① 因为当x ∈[0,3)时，g (x )＝f (x )＝xx 2＋4，所以当x ∈[3,6)时，g (x )＝g (x －3)ln m ＝(x －3)ln m(x －3)2＋4；(6分)当x ∈[6,9)时，g (x )＝g (x －6)(ln m )2＝(x －6)(ln m )2(x －6)2＋4，故g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －3)ln m (x －3)2＋4，x ∈[3，6)，(x －6)(ln m )2(x －6)2＋4，x ∈[6，9).(9分)② 因为当x ∈[0,3)时，g (x )＝x x 2＋4在x ＝2处取得最大值为14，在x ＝0处取得最小值为0，(10分)所以当3n ≤x ＜3n ＋3(n ≥0，n ∈Z )时，g (x )＝(x －3n )(ln m )n(x －3n )2＋4分别在x ＝3n ＋2和x ＝3n 处取得最值为(ln m )n4与0.(11分)(ⅰ) 当|ln m |＞1时，g (6n ＋2)＝(ln m )2n4的值趋向无穷大，从而g (x )的值域不为闭区间；(12分)(ⅱ) 当ln m ＝1时，由g (x ＋3)＝g (x )得g (x )是以3为周期的函数，从而g (x )的值域为 闭区间⎣⎡⎦⎤0，14；(13分) (ⅲ) 当ln m ＝－1时，由g (x ＋3)＝－g (x )得g (x ＋6)＝g (x )，得g (x )是以6为周期的函数， 且当x ∈[3,6)时g (x )＝－(x －3)(x －3)2＋4值域为⎣⎡⎦⎤－14，0，从而g (x )的值域为闭区间⎣⎡⎦⎤－14，14；(14分)(ⅳ) 当0＜ln m ＜1时，由g (3n ＋2)＝(ln m )n 4＜14，得g (x )的值域为闭区间⎣⎡⎦⎤0，14；(15分) (ⅴ) 当－1＜ln m ＜0时，由ln m 4≤g (3n ＋2)＝(ln m )n 4≤14，从而g (x )的值域为闭区间⎣⎡⎦⎤－ln m 4，14. 综上知，当m ∈⎣⎡⎦⎤1e ，1∪(1，e]，即0＜ln m ≤1或－1≤ln m ＜0时，g (x )的值域为闭区间．(16分)20. (本题满分16分)已知数列{a n }单调递增，且各项非负．对于正整数K ，若任意的i 、j (1≤i ≤j ≤K )，a j －a i 仍是{a n }中的项，则称数列{a n }为“K 项可减数列”．(1) 已知数列{b n }是首项为2，公比为2的等比数列，且数列{b n －2}是“K 项可减数列”，试确定K 的最大值；(2) 求证：若数列{a n }是“K 项可减数列”，则其前n 项的和S n ＝n2a n (n ＝1,2，…，K )；(3) 已知{a n }是各项非负的递增数列，写出(2)的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由.(1) 解：设c n ＝b n －2＝2n －2，则c 1＝0，c 2＝2，c 3＝6，易得c 1－c 1＝c 1，c 2－c 1＝c 2，c 2－c 2＝c 1，即数列{c n }一定是“2项可减数列”．(2分)但因为c 3－c 2≠c 1，c 3－c 2≠c 2，c 3－c 2≠c 3，所以K 的最大值为2.(4分)(2) 证明：因为数列{a n }是“K 项可减数列”，所以a K －a t (t ＝1,2，…，K )必定是数列{a n }中的项．而{a n }是递增数列，a K －a K ＜a K －a K －1＜a K －a K －2＜…＜a K －a 1，所以必有a K －a K ＝a 1，a K －a K －1＝a 2，a K －a K －2＝a 3，…，a K －a 1＝a K ，(6分) 故a 1＋a 2＋a 3＋…＋a K ＝(a K －a K )＋(a K －a K －1)＋(a K －a K －2)＋…＋(a K －a 1) ＝Ka K －(a 1＋a 2＋a 3＋…＋a K )，所以S K ＝Ka K －S K ，即S K ＝K2a K .(8分)又由定义知，数列{a n }也是“t 项可减数列”(t ＝1,2，…，K －1)， 所以S n ＝n2a n (n ＝1,2，…，K )．(9分)(3) 解：(2)的逆命题为：已知数列{a n }为各项非负的递增数列，若其前n 项的和满足 S n ＝n2a n (n ＝1,2，…，K )，则该数列一定是“K 项可减数列”．(10分)该逆命题为真命题．(11分) 理由如下：因为S n ＝n2a n (1≤n ≤K )，所以当n ≥2时，S n －1＝n －12a n －1，两式相减，得a n ＝S n －S n －1＝n2a n －n －12a n －1，即(n －2)a n ＝(n －1)a n －1(n ≥2)，(*)(12分) 则当n ≥3时，有(n －3)a n －1＝(n －2)a n －2，(**) 由(**)－(*)，得a n ＋a n －2＝2a n －1(n ≥3)．(13分)又a 1＝12a 1，所以a 1＝0，故数列a 1，a 2，…，a K 是首项为0的递增等差数列．(14分)设公差为d (d ＞0)，则a n ＝(n －1)d ，(n ＝1,2，…，K )， 对于任意的i 、j (1≤i ≤j ≤K )，a j －a i ＝(j －i )d ＝a j －i ＋1.(15分) 因为1≤j －i ＋1≤K ，所以a j －a i 仍是a 1，a 2，…，a K 中的项． 故数列{a n }是“K 项可减数列”．(16分)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A. 选修4-1：几何证明选讲过⊙O 外一点P 作⊙O 的切线P A ，切点为A ，连结OP 与⊙O 交于点C ，过C 作AP 的垂线，垂足为D .若P A ＝12 cm ，PC ＝6 cm ，求CD 的长．解：连结AO ，P A 为圆的切线，∴ △P AO 为Rt △，122＋r 2＝(r ＋6)2，(4分) ∴ r ＝9.(6分)又CD 垂直于P A ，于是PC PO ＝CD AO ，∴ CD ＝185 cm.(10分)B. 选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤122x 的一个特征值为3，求其另一个特征值．解：矩阵M 的特征多项式为f (λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－1 －2－2 λ－x ＝(λ－1)(λ－x )－4，(4分)因为λ1＝3方程f (λ)＝0的一根，所以x ＝1.(7分)由(λ－1)(λ－1)－4＝0得λ2＝－1，所以矩阵M 的另一个特征值为－1.(10分)C. 选修4-4：坐标系与参数方程若两条曲线的极坐标方程分别为ρ＝1与ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π3，它们相交于A 、B 两点，求线段AB 的长．解：(1) 由ρ＝1得x 2＋y 2＝1，又ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π3＝cos θ－3sin θ，∴ ρ2＝ρcos θ－3ρsin θ.(5分) ∴ x 2＋y 2－x ＋3y ＝0，由⎩⎨⎧x 2＋y 2＝1，x 2＋y 2－x ＋3y ＝0，得A (1,0)，B ⎝⎛⎭⎫－12，－32，∴ AB ＝⎝⎛⎭⎫1＋122＋⎝⎛⎭⎫0＋322＝ 3.(10分)D. 选修4-5：不等式选讲设a 1、a 2、a 3均为正数，且a 1＋a 2＋a 3＝m ，求证：1a 1＋1a 2＋1a 3≥9m .证明：因为⎝⎛⎭⎫1a 1＋1a 2＋1a 3m ＝(a 1＋a 2＋a 3)⎝⎛⎭⎫1a 1＋1a 2＋1a 3≥33a 1·a 2·a 3·331a 1·1a 2·1a 3＝9，当且仅当a 1＝a 2＝a 3＝m3时等号成立，(5分)又m ＝a 1＋a 2＋a 3＞0，所以1a 1＋1a 2＋1a 3≥9m .(10分)【必做题】 第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2＋y 24＝1在第一象限的部分为曲线C ，曲线C 上动点P (x 0，y 0)处的切线l 与x 轴和y 轴的交点分别为A 、B ，且向量OM →＝OA →＋OB →.(1) 求切线l 的方程(用x 0表示)； (2) 求动点M 的轨迹方程．解：(1) 因为y ＝21－x 2，所以y ′＝22×11－x 2×(－2x )＝－2x1－x2，(3分)故切线l 的方程为y －21－x 20＝－2x 01－x 20(x －x 0)，即y ＝－2x 01－x 20x ＋21－x 20.(5分) (2) 设A (x 1,0)、B (0，y 2)，M (x ，y )是轨迹上任一点，在y ＝－2x 01－x 20x ＋21－x 20中令y ＝0， 得x 1＝1x 0；令x ＝0，得y 2＝21－x 20， 则由OM →＝OA →＋OB →，得⎩⎨⎧x ＝1x 0，y ＝21－x 20，(8分)消去x 0，得动点M 的轨迹方程为1x 2＋4y 2＝1(x ＞1)．(10分)23. 已知数列{a n }满足a n ＋1＝－a 2n ＋pa n (p ∈R )，且a 1∈(0,2)．试猜想p 的最小值，使得a n ∈(0,2)对n ∈N *恒成立，并给出证明．解：当n ＝1时，a 2＝－a 21＋pa 1＝a 1(－a 1＋p )，因为a 1∈(0,2)，所以欲a 2∈(0,2)恒成立． 则要⎩⎪⎨⎪⎧p ＞a 1，p ＜a 1＋2a 1恒成立，解得2≤p ＜22，由此猜想p 的最小值为2.(4分)因为p ≥2，所以要证该猜想成立，只要证：当p ＝2时，a n ∈(0,2)对n ∈N *恒成立．(5分)现用数学归纳法证明之：① 当n ＝1时结论显然成立．(6分) ② 假设当n ＝k 时结论成立，即a k ∈(0, 2)，则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝－a 2k ＋2a k ＝a k (2－a k )，一方面，a k ＋1＝a k (2－a k )>0成立，(8分)另一方面，a k ＋1＝a k (2－a k )＝－(a k －1)2＋1≤1<2，所以a k ＋1∈(0, 2)， 即当n ＝k ＋1时结论也成立．(9分)由①、②可知，猜想成立，即p 的最小值为2.(10分)。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023-2024学年江苏省盐城中学高三年级模拟考试数学试题的。

1.若集合，，则( )A. B.C.D.2.若是关于x 的 实系数方程的一个虚数根，则( )A. ， B. ，C. ，D. ，3.若，则( )A. B.C.D.4.已知，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若函数在R 上无极值，则实数a 的取值范围( )A. B.C.D. 6.设，是双曲线的两个焦点，O 为坐标原点，P 是C 的左支上一点，且，则的面积为( )A.B.C. 8D.7.数列中，，，使对任意的为正整数恒成立的最大整数k 的值为( )A. 1209B. 1211C. 1213D. 12158.对于一个古典概型的样本空间和事件A ，B ，C ，D ，其中，，，，，，，，则( )A. A 与B 不互斥B. A 与D 互斥但不对立C. C 与D 互斥D. A 与C相互独立二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知，则( )A. B.C. D.10.已知函数的一条对称轴为，则( )A. 的最小正周期为B.C. 在上单调递增D.11.平行六面体中，各棱长均为2，设，则( )A. 当时，B. 的取值范围为C. 变大时，平行六面体的体积也越来越大D. 变化时，和BD总垂直12.已知曲线C是平面内到定点和定直线的距离之和等于4的点的轨迹，若在曲线C上，则下列结论正确的是( )A.曲线C关于x轴对称B. 曲线C关于y轴对称 C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某产品有5件正品和3件次品混在了一起产品外观上看不出有任何区别，现从这8件产品中随机抽取3件，则取出的3件产品中恰有1件是次品的概率为__________.14.已知单位向量，，满足，则的值为__________.15.在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列，“0，1数列”是每一项均为0或1的数列，设C是一个“0，1数列”，定义数列为数列C中每个0都变为“1，0，1”，每个1都变为“0，1，0”所得到的新数列.例如数列，1，则数列，0，1，0，1，已知数列，1，0，1，0，记数列，，2，3，，则数列的所有项之和为__________;数列的所有项之和为__________.16.在中，，P为内部一动点含边界，在空间中，若到点P的距离不超过1的点的轨迹为L，则几何体L的体积等于__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。

江苏盐城中学高三年级阶段考试数学试题 2005-10一选择题：（每小题5分，共60分，将正确的答案填在答案表内，在每小题给出的四个选项中只有一个正确）1.设集合{}{}{}5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A U ，则()=⋂B C A U A }2 B }3,2 C }3 D }3,12.函数)1(12<+=x y x 的反函数是A ()()3,1)1(log 2∈-=x x yB ()()3,1log 12∈+-=x x yC (]()3,1)1(log 2∈-=x x yD (]()3,1log 12∈+-=x x y3.如果)()(x f x f -=+π且)()(x f x f =-，则)(x f 可以是A x 2B xC x x4.设⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα，若53sin =α，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos 2παA5 B 5 C 57D 51 5.首项为-24的等差数列，从第十项开始为正数，则公差d 的取值范围是A 38>B 3>C 33<≤dD 33≤<d6.设21,e e 是两个不共线向量，若向量2153e e +=与向量213e e m -=共线，则m 的值等于 A 35 B 59 C 53 D 95 7.已知四边形ABCD 中，35,4,2--=--=+=，其中,不共线，则四边形ABCD 为A 、 平行四边形B 矩形C 梯形D 菱形8.为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象B 、 向右平移6π个单位 B 3π个单位 C 向左平移6π个单位 D 向左平移3π个单位9.等差数列{}n a 中，n S 是前n 项和，且k S S S S ==783,，则k 的值为C 、 4 B 11 C 2 D10.已知函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线6π-=x 对称，则函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于下列各点中对称的是 A ⎪⎭⎫-0,3π B ⎪⎭⎫-0,6π C ⎪⎭⎫0,6π D ⎪⎭⎫0,12π 11.在△ABC 中，如果2lg sin lg lg lg -==-B c a ，并且B 为锐角，则△ABC 的形状是D 、 等边三角形 B 直角三角形 C D12.已知线段PQ=1,A a 是线段PQ 的中点，2A 是1QA 的中点，3A 是21A A 的中点，4A 是23A A 的中点，……，n A 是12--n n A A 的中点，则n PA 长为A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⋅+12)1(1n nB ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⋅+12)1(13n n aC ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⋅n n 2)1(1D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⋅nn 2)1(13 二填空题：（每小题4分，共24分，将正确的答案填在下页的横线上）13若函数[]),(3)2(2b a x x a x y ∈+++=的图象关于直线1=x 对称，则b =14函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，x x x f sin )(2+=，当0<x 时，)(x f 的表达式为15求值()20cos 120sin 5cot 5tan +⋅-=16已知向量,212====+17数列{}n a 是等差数列)9(30,240,1849>===-n a S S n n ，则n 的值为18设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,4,ππy x ，R a ∈且0cos sin 4,02sin 33=++=-+a y y y a x x ，则=+)2c o s (y x三简答题（本大题计5小题，共66分）19已知函数xx x x x f 2cos 2sin 22)cos (sin )(22-++=（1）求)(x f 的定义域和值域；（2）求)(x f 最小正周期及单调递增区间.20已知函数[]3,1,1tan 2)(2-∈-+=x x x x f θ，其中⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππθ（1）当6πθ-=时，求函数)(x f 的最大值与最小值；（2）求θ的取值范围，使)(x f y =在区间[]3,1-上是单调函数.21已知n S 等比数列{}n a 的前n 项和，693,,S S S 成等差数列（1）求数列{}n a 的公比q ；（2）试问74,a a 的等差中项是数列{}n a 中第几项？请说明理由.知x c x b a x f s in cos )(⋅+⋅+=的图象经过()⎪⎭⎫⎝⎛1,2,1,0π且当20π≤≤x 时，恒有2)(≤x f（1）实数a 的取值范围；（2）当a 取上述范围内的最大整数时，若有实数θ,,q p 使1)()(=-+θx qf x pf 对一切实数x 恒成立，试求θ,,q p 的值.23已知函数)10(22)(22<<--+=x x x x x x f 的反函数为)(1x f - （1）已知数列{}n a 满足))((,1*111N n a fa a n n ∈==-+，求数列{}n a 的通项公式；（2）已知数列{}n b 满足))(()1(,1*1211N n b f b b b n n n ∈⋅+==-+，求证：对一切2≥n 的正整数，都满足：2121112211<++++++<nn b na b a b a .一选择题答题框二填空题13 6 142sin )(x x x f -=15 -217 15 181 三简答题19解：xx x x f 2sin 11)2sin 1(2sin 1)(2+=++=（1）由12sin -≠x 得222ππ-≠k x )(4Z k k x ∈-≠∴ππ由12sin 1≤<-x 得⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈+,212sin 11x∴函数的定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠Z k k x x ,4|ππ函数的值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21（2）∵xx f 2sin 11)(+=∴)(x f 的最小正周期为π)(x f 的单调递增区间，即x 2sin 的单调递减区间，由23222πππ+≤≤k x k 得：)(434Z k k x k ∈+≤≤+ππππ ∴)(x f 的单调递增区间为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+)(434|Z k k x k x ππππ 20解：（1）当6πθ-=时，34)33(1332)(22--=--=x x x x f ∵[]3,1-∈x ∴当33=x 时 34)(min -=x f当1-=x 时 332)(max =x f（2）∵θθ22tan 1)tan ()(--+=x x f 的图象关于θtan =x 对称 ∴由)(x f 在区间[]3,1-上单调知：1tan -≤-θ或3tan ≥-θ又∵⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππθ ∴ ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈2,43,2ππππθ 21（1）若0,9,6,3,11191613≠====a a S a S a S q ，则9632S S S ≠+，这与已知相矛盾，∴1≠q若1≠q ，由已知得：qq a q q a q q a --=--+--1)1(21)1(1)1(916131，整理得：0)12)(1(33=+-q q ∵1≠q ∴321-=q（2）由于)1(21)(212331613174q q a q a q a a a +=+=+ ∴1091174812a q a a a a ==-=+ 故74,a a 的等差中项是{}n a 中的第10项.22解：（1）由已知得0sin 0cos 1c b a ++=且2sin2cos1ππc b a ++=即：⎩⎨⎧+=+=ca b a 11 ∴a c b -==1 从而a x a x f ++-=)4sin()1(2)(π∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ∴ 1)4sin(22≤+≤πx（I ）当1≤a 时，a a x f +-≤≤2)1()(1，则22)1(-≥-+a a ∴12≤≤-a（II ）当1>a 时1)(2)1(≤≤-+x f a a ，则22)1(-≥-+a a ∴2341+≤<a得2342+≤≤-a由（I ）知：8=a ，8)4sin(27)(++-=πx x f ，由1)()(=-+θx qf x pf 得⎪⎩⎪⎨⎧=-+==+01)(80sin 0cos q p q q p θθ解之得：161==q p 1c o s -=θ ∴ππθ+=k 2 23解：)10(1)2)(1()2()(<<-=+-+=x x x x x x x x f 的反函数)0(1)(1>+=-x x xx f)(11n n a f a -+=，则11+=+n n n a a a ，1111+=+nn a a {}n a 是首项为1，公差为1的等差数列 na n 1=n n n n n n b b b b b b )1(1)1(21+=++=+ 则11111+-=+n n n b b b 则2≥n 时1262111111211212211>=+++>++++++b b b na b a b a n n且212)11()11()11(11111112111132********<-=-++-+-==+++++=++++++++n n n n n n b b b b b b b b b b b na b a b a。

高三数学试卷一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合P ＝{1,2}，Q ＝{2,3}，则∁U (P ∪Q )＝__________.2. 已知z ·(1＋i)＝2＋i ，则复数z ＝____________.3. 已知数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 7＋a 13＝－π，则sin a 7＝__________.4. 已知向量OA →＝(0,1)，OB →＝(1,3)，OC →＝(m ，m )，若AB →∥AC →，则实数m ＝____________. 5. 某人有甲、乙两只密码箱，现存放两份不同的文件，则此人使用同一密码箱存放这两份文件的概率是____________．6. 一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图所示)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500,3 500)(元/月)收入段应抽出________人．7. 已知圆x 2＋y 2＝9的弦PQ 的中点为M (1,2)，则弦PQ 的长为__________．8. 按如图所示的流程图运算，若输入x ＝8，则输出的k ＝____________.9. 中心在坐标原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为4x ＋3y ＝0，则该双曲线的离心率为____________．10. 已知l 是一条直线，α、β是两个不同的平面．若从“① l ⊥α；② l ∥β；③ α⊥β”中选取两个作为条件，另一个作为结论，试写出一个你认为正确的命题____________．(请用代号表示)11. 请阅读下列材料：若两个正实数a 1、a 2满足a 21＋a 22＝1，那么a 1＋a 2≤ 2.证明：构造函数f (x )＝(x －a 1)2＋(x －a 2)2＝2x 2－2(a 1＋a 2)x ＋1，因为对一切实数x ，恒有f (x )≥0，所以Δ≤0，从而得4(a 1＋a 2)2－8≤0，所以a 1＋a 2≤ 2.根据上述证明方法，若n 个正实数满足a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝1时，你能得到的结论为____________．(不必证明)12. 设等差数列{a n }的首项及公差均是正整数，前n 项和为S n ，且a 1＞1，a 4＞6，S 3≤12，则a 2 010＝____________.13. 若二次函数f (x )＝ax 2－4x ＋c 的值域为[0，＋∞)，则a c 2＋4＋ca 2＋4的最小值为________．14. 设函数f (x )＝|x |x ＋bx ＋c ，则下列命题中正确命题的序号有____________．(请将你认为正确命题的序号都填上)① 当b ＞0时，函数f (x )在R 上是单调增函数； ② 当b ＜0时，函数f (x )在R 上有最小值； ③ 函数f (x )的图象关于点(0，c )上对称； ④ 方程f (x )＝0可能有三个实数根．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c2＝a2＋b2－ab.(1) 若tan A－tan B＝33(1＋tan A·tan B)，求角B；(2) 设m＝(sin A,1)，n＝(3，cos2A)，试求m·n的最大值．16. (本小题满分14分)如图，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB＝2，AD＝AF＝1，AF ⊥BF，O为AB的中点，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直．(1) 求证：AF⊥平面CBF；(2) 设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；(3) 求三棱锥C—BEF的体积．如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB＝30 m，AD＝20 m．记三角形花园APQ的面积为S.(1) 当DQ的长度是多少时，S最小？并求S的最小值；(2) 要使S不小于1 600 m2，则DQ的长应在什么范围内？18. (本小题满分16分)已知在△ABC中，点A、B的坐标分别为(－2,0)和(2,0)，点C在x轴上方．(1) 若点C的坐标为(2,3)，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；(2) 若∠ACB＝45°，求△ABC的外接圆的方程；(3) 若在给定直线y＝x＋t上任取一点P，从点P向(2)中圆引一条切线，切点为Q.问是否存在一个定点M，恒有PM＝PQ？请说明理由．设等比数列{a n }的首项为a 1＝2，公比为q (q 为正整数)，且满足3a 3是8a 1与a 5的等差中项；数列{b n }满足2n 2－(t ＋b n )n ＋32b n ＝0(t ∈R ，n ∈N *)．(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 试确定t 的值，使得数列{b n }为等差数列；(3) 当{b n }为等差数列时，对每个正整数k ，在a k 与a k ＋1之间插入b k 个2，得到一个新数列{c n }．设T n 是数列{c n }的前n 项和，试求满足T m ＝2c m ＋1的所有正整数m .20. (本小题满分16分)设函数f (x )＝x 2，g (x )＝a ln x ＋bx (a ＞0)．(1) 若f (1)＝g (1)，f ′(1)＝g ′(1)，求F (x )＝f (x )－g (x )的极小值；(2) 在(1)的条件下，是否存在常数k 和m ，使得f (x )≥kx ＋m 和g (x )≤kx ＋m ？若存在，求出k 和m 的值；若不存在，说明理由；(3) 设G (x )＝f (x )＋2－g (x )有两个零点x 1、x 2，且x 1、x 0、x 2成等差数列，试探究G ′(x 0)值的符号.盐城市高三数学附加题试卷 第页(共2页)盐城市2009～2010学年度高三年级第二次调研考试数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，圆O 的直径AB ＝8，C 为圆周上一点，BC ＝4，过C 作圆的切线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，求线段AE 的长．B. (选修4-2：矩阵与变换)已知二阶矩阵A 有特征值λ1＝3及其对应的一个特征向量α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，特征值λ2＝－1及其对应的一个特征向量α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1，求矩阵A 的逆矩阵A －1.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度)，已知点A 的直角坐标为(－2,6)，点B 的极坐标为(4，π2)，直线l 过点A 且倾斜角为π4，圆C 以点B 为圆心，4为半径，试求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程．D. (选修4-5：不等式选讲)设a 、b 、c 、d 都是正数，且x ＝a 2＋b 2，y ＝c 2＋d 2.求证：xy ≥(ac ＋bd )(ad ＋bc ).【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知正项数列{a n }中，S n 是其前n 项的和，且2S n ＝a n ＋1a n，n ∈N ＋.(1) 计算出a 1、a 2、a 3，然后猜想数列{a n }的通项公式； (2) 用数学归纳法证明你的猜想．甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为b ，乙从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为c (b 、c 可以相等)，若关于x 的方程x 2＋2bx ＋c ＝0有实根，则甲获胜，否则乙获胜．(1) 求一场比赛中甲获胜的概率；(2) 设n 场比赛中，甲恰好获胜k 场的概率为P k n (k ≤n ，k ∈N ，n ∈N *)，求k ＝0nkn P k n 的值．盐城市高三数学参考答案 第页(共3页)盐城市2009～2010学年度高三年级第二次调研考试数学参考答案及评分标准1. {4}2. 32－12i3. －324. －15. 126. 407. 48.39. 5310. ①②→③11. a 1＋a 2＋…＋a n ≤n 12. 4 020 13. 12 14. ①③④15. 解：由c 2＝a 2＋b 2－ab ，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12.又C ∈(0，π)，∴ C ＝π3.(3分)(1) 由tan A －tan B ＝33(1＋tan A ·tan B )，得tan A －tan B 1＋tan A ·tan B ＝33，∴ tan(A －B )＝33.∵ －2π3＜A －B ＜2π3，∴ A －B ＝π6.(6分)又A ＋B ＝π－C ＝2π3，∴ B ＝π4.(8分)(2) m·n ＝(sin A,1)·(3，cos2A )＝3sin A ＋cos2A ＝－2(sin A －34)2＋178.(11分)又△ABC 中，C ＝π3，得A ∈(0，2π3)，sin A ∈(0,1]，∴ m·n 的最大值为178.(14分)16. 证明：(1) ∵ 平面ABCD ⊥平面ABEF ，CB ⊥AB ，平面ABCD ∩平面ABEF ＝AB ， ∴ CB ⊥平面ABEF .∵ AF ⊂平面ABEF ，∴ AF ⊥CB .(3分)又AF ⊥BF ，且BF ∩BC ＝B ，BF 、BC ⊂平面CBF ，∴ AF ⊥平面CBF .(5分)(2) 设DF 的中点为N ，则MN 綊12CD .又AO 綊12CD ，则MN 綊AO ，MNAO 为平行四边形，∴ OM ∥AN .(8分)又AN ⊂平面DAF ，OM ⊄平面DAF ，∴ OM ∥平面DAF .(10分)(3) 过点E 作EH ⊥AB 于H ，则∠EBH ＝60°，所以EH ＝32，EF ＝AB －2HB ＝1，故S △BEF ＝12×1×32＝34.(12分)V C —BEF ＝13×S △BEF ×BC ＝312.(14分)17. 解：(1) 设DQ ＝x m(x ＞0)，则AQ ＝x ＋20.∵ QD DC ＝AQ AP ，∴ x 30＝x ＋20AP，∴ AP ＝30(x ＋20)x ，则S ＝12×AP ×AQ ＝15(x ＋20)2x (5分)＝15(x ＋400x＋40)≥1 200，当且仅当x ＝20时取等号．(9分)(2) 由S ≥1 600，得3x 2－200x ＋1 200≥0，解得0＜x ≤203或x ≥60.(13分)答：(1) 当DQ 的长度是20 m 时，S 最小，且S 的最小值为1 200 m 2；(2) 要使S 不小于1 600 m 2，则DQ 的取值范围是0＜DQ ≤203或DQ ≥60.(14分)18. 解：(1) 因为AC ＝5，BC ＝3，所以椭圆的长轴长2a ＝AC ＋BC ＝8.(3分)又c ＝2，所以b ＝23，故所求椭圆的方程为x 216＋y 212＝1.(5分)(2) 因为ACsin C＝2R ，所以2R ＝42，即R ＝2 2.(7分)又圆心在AB 的垂直平分线上，故可设圆心为(0，s )(s ＞0)，则由4＋s 2＝8，解得s ＝2，所以△ABC 的外接圆的方程为x 2＋(y －2)2＝8.(10分)(3) 假设存在这样的点M (m ，n )，设点P 的坐标为(x ，x ＋t )，因为恒有PM ＝PQ ，所以(x －m )2＋(x ＋t －n )2＝x 2＋(x ＋t －2)2－8， 即(2m ＋2n －4)x －(m 2＋n 2－2nt ＋4t ＋4)＝0对x ∈R 恒成立．(13分)从而⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋2n －4＝0m 2＋n 2－2nt ＋4t ＋4＝0，消去m ，得n 2－(t ＋2)n ＋(2t ＋4)＝0(*)，因为方程(*)的判别式为Δ＝t 2－4t －12，所以① 当－2＜t ＜6时，因为方程(*)无实数解，所以不存在这样的点M ；(14分)② 当t ≥6或t ≤－2时，因为方程(*)有实数解，且此时直线y ＝x ＋t 与圆相离或相切，故此时这样的点M 存在．(16分)19. 解：(1) 因为6a 3＝8a 1＋a 5，所以6q 2＝8＋q 4，解得q 2＝4或q 2＝2(舍)，则q ＝2.(3分)又a 1＝2，所以a n ＝2n .(5分)(2) 由2n 2－(t ＋b n )n ＋32b n ＝0，得b n ＝2n 2－tn n －32，所以b 1＝2t －4，b 2＝16－4t ，b 3＝12－2t ，则由b 1＋b 3＝2b 2，得t ＝3.(8分)而当t ＝3时，b n ＝2n ，由b n ＋1－b n ＝2(常数)知此时数列{b n }为等差数列．(10分) (3) 因为c 1＝c 2＝c 3＝2，易知m ＝1不合题意，m ＝2适合题意；(11分)当m ≥3时，若后添入的数2＝c m ＋1，则一定不适合题意，从而c m ＋1必是数列{a n }中的某一项a k ＋1，则(2＋22＋23＋…＋2k )＋(b 1＋b 2＋b 3＋…＋b k )＝2×2k ＋1，所以2×(2k －1)＋(2＋2k )k 2＝2×2k ＋1，即2k ＋1－k 2－k ＋2＝0(13分)记f (k )＝2k ＋1－k 2－k ＋2＝2×2k －k 2－k ＋2，则f ′(k )＝2(ln2)·2k －1－2k ，因为1＋2＋22＋…＋2k －1＝2k －12－1(k ≥3)，所以当k ≥3时，2k ＝(1＋2＋22＋23＋…＋2k －1)＋1＞1＋2k ，又2ln2＝ln4＞1， 从而f ′(k )＞0，故f (k )在[3，＋∞)递增．则由f (3)＝16－9－3＋2＝6＞0知f (k )＝0在[3，＋∞)上无解，即m ≥3都不合题意(15分)综上知，满足题意的正整数仅有m ＝2.(16分)20. 解：(1) 由f (1)＝g (1)，f ′(1)＝g ′(1)，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，a ＋b ＝2，解得a ＝b ＝1.(2分)则F (x )＝f (x )－g (x )＝x 2－ln x －x ，利用导数方法可得F (x )的极小值为F (1)＝0.(5分) (2) 因f (x )与g (x )有一个公共点(1,1)，而函数f ′(x )＝x 2在点(1,1)处的切线方程为y ＝2x－1，下面验证⎩⎪⎨⎪⎧f (x )≥2x －1，g (x )≤2x －1都成立即可．(7分)由x 2－2x ＋1≥0，得x 2≥2x －1，知f (x )≥2x －1恒成立．(8分)设h (x )＝ln x ＋x －(2x －1)，即h (x )－ln x ＝－x ＋1，易知其在(0,1)上递增，在(1，＋∞)上递减，所以h (x )＝ln x ＋x －(2x －1)的最大值为h (1)＝0，所以ln x ＋x ≤2x －1恒成立．故存在这样的k 和m ，且k ＝2，m ＝－1.(10分)(3) G ′(x 0)的符号为正，理由为：因为G (x )＝x 2＋2－a ln x －bx 有两个零点x 1，x 2，则有⎩⎪⎨⎪⎧x 21＋2－a ln x 1－bx 1＝0，x 22＋2－a ln x 2－bx 2＝0，两式相减得x 22－x 21－a (ln x 2－ln x 1)－b (x 2－x 1)＝0，(12分) 即x 2＋x 1－b ＝a (ln x 2－ln x 1)x 2－x 1，于是G ′(x 0)＝2x 0－a x 0－b ＝(x 1＋x 2－b )－2ax 1＋x 2＝a (ln x 2－ln x 1)x 2－x 1－2a x 1＋x 2＝a x 2－x 1[ln x 2x 1－2(x 2－x 1)x 1＋x 2]＝a x 2－x 1[ln x 2x 1－2(x 2x 1－1)1＋x 2x 1]．(14分)① 当0＜x 1＜x 2时，令x 2x 1＝t ，则t ＞1，且G ′(x 0)＝ax 2－x 1[ln t －2(t －1)1＋t]．设u (t )＝ln t －2(t －1)1＋t(t ＞1)，则u ′(t )＝1t －4(1＋t )2＝(1－t )2t (1＋t )2＞0，则u (t )＝ln t －2(t －1)1＋t在(1，＋∞)上为增函数．而u (1)＝0，所以u (t )＞0，即ln t －2(t －1)1＋t＞0.又因为a ＞0，x 2－x 1＞0，所以G ′(x 0)＞0. ② 当0＜x 2＜x 1时，同理可得G ′(x 0)＞0. 综上所述：G ′(x 0)的符号为正．(16分)盐城市高三数学附加题参考答案 第页(共2页)盐城市2009～2010学年度高三年级第二次调研考试数学附加题参考答案及评分标准21. A. (选修4-1：几何证明选讲)解：连结OC 、BE 、AC ，则BE ⊥AE .∵ BC ＝4，∴ OB ＝OC ＝BC ＝4，即△OBC 为正三角形， ∴ ∠CBO ＝∠COB ＝60°.(4分)又直线l 切⊙O 与C ，∴ ∠DCA ＝∠CBO ＝60°. ∵ AD ⊥l ，∴ ∠DAC ＝90°－60°＝30°.(6分)而∠OAC ＝∠ACO ＝12∠COB ＝30°，∴ ∠EAB ＝60°.(8分)在Rt △BAE 中，∠EBA ＝30°，∴ AE ＝12AB ＝4.(10分)B. (选修4-2：矩阵与变换)解：设二阶矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d (a 、b 、c 、d ∈R )， 则有⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝3⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，且⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1， 即⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝3，a －b ＝－1且⎩⎪⎨⎪⎧c ＋d ＝3，c －d ＝1解得a ＝1，b ＝2，c ＝2，d ＝1.(5分) ∴ A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1221，从而A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－132323－13.(10分) C. (选修4-4：坐标系与参数方程)解： ∵ 直线l 过点(－2,6)，倾斜角为π4，∴ 直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－2＋22ty ＝6＋22t (t 为参数)．(5分)又圆心B 的直角坐标为(0,4)，半径为4, ∴ 圆C 的直角坐标方程为x 2＋(y －4)2＝16.将x ＝ρ·cos θ，y ＝ρ·sin θ代入化简得圆C 的极坐标方程为ρ＝8·sin θ.(10分) D. (选修4-5：不等式选讲)证明： ∵ (a 2＋b 2)(c 2＋d 2)－(ac ＋bd )2＝(ad －bc )2≥0， ∴ (a 2＋b 2)(c 2＋d 2)≥(ac ＋bd )2.又a 、b 、c 、d 均为正数，∴ a 2＋b 2c 2＋d 2≥ac ＋bd ＞0 ①，同理a 2＋b 2c 2＋d 2≥ad ＋bc ＞0 ②，(6分) ①×②得：(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)≥(ac ＋bd )(ad ＋bc )＞0，∴ (a 2＋b 2)(c 2＋d 2)≥(ac ＋bd )(ad ＋bc )，即xy ＞(ac ＋bd )(ad ＋bc ).(10分)22. 解： (1) 在2S n ＝a n ＋1a n中分别令n ＝1,2,3，可得a 1＝1，a 2＝2－1，a 3＝3－ 2.(3分)由此猜想： a n ＝n －n －1.(5分)(2) 数学归纳法证明(略)(10分)23. 解： (1) 方程x 2＋2bx ＋c ＝0有实根的充要条件为Δ＝4b 2－4c ≥0，即b 2≥0.由题意知， 每场比赛中甲获胜的概率为P 1＝⎠⎛01b 2db 1×1＝13.(5分) (2) ∵ P k n ＝C k n ⎝⎛⎭⎫13k ⎝⎛⎭⎫23n －k ，∴ ∑n k ＝0 k nP k n ＝C 0n ·0n ·⎝⎛⎭⎫130⎝⎛⎭⎫23n ＋C 1n ·1n ⎝⎛⎭⎫131⎝⎛⎭⎫23n －1＋C 2n ·2n ⎝⎛⎭⎫132⎝⎛⎭⎫23n －2＋…＋C r n ·r n ⎝⎛⎭⎫13r ⎝⎛⎭⎫23n －r ＋…＋C n n n n ⎝⎛⎭⎫13n ⎝⎛⎭⎫230(其中r ＝0,1,2，…，n)． 又C r n ·r n ＝n ！r ！(n －r )！·r n ＝(n －1)！(r －1)！(n －r )！＝C r －1n －1(r ≥1)(r ＝0时C r n ·r n＝0)，(8分) ∴ ∑n k ＝0 k nP k n ＝C 0n －1⎝⎛⎭⎫131⎝⎛⎭⎫23n －1＋C 1n －1⎝⎛⎭⎫132⎝⎛⎭⎫23n －2＋…＋C r －1n －1⎝⎛⎭⎫13r ⎝⎛⎭⎫23n －r ＋…＋C n －1n －1⎝⎛⎭⎫13n ⎝⎛⎭⎫230 ＝13C 0n －1⎝⎛⎭⎫130⎝⎛⎭⎫23n －1＋C 1n －1⎝⎛⎭⎫131⎝⎛⎭⎫23n －2＋…＋C r －1n －1⎝⎛⎭⎫13r －1⎝⎛⎭⎫23n －r ＋…＋C n －1n －1⎝⎛⎭⎫13n －1⎝⎛⎭⎫230 ＝13⎝⎛⎭⎫13＋23n －1＝13.(10分)。

第6题江苏省盐城市2010/2011学年度高三年级第一次调研考试数 学 试 题(总分160分, 考试时间120分钟) 2011-1-20一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．已知集合{}{}4,2,0,2,4,|13=--=-<<P Q x x ,则P Q = ▲ . 2．若复数1234,12(z i z i i =+=+是虚数单位),则12-z z = ▲ . 3．命题:,sin 2x R x ∀∈<的否定是 ▲ .4．某单位有职工100人,其中不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人, 50岁及以上的有30人.现在用分层抽样的方法抽取20人进行问卷调查, 则35岁到49岁的应抽取 ▲ 人．5．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ▲ . 6．运行如图所示的程序框图,则输出的结果S= ▲ . 7．函数23cos(2)4π=--y x x 的最小正周期为 ▲ . 8．观察下列几个三角恒等式:①tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101++=； ②tan5tan100tan100tan(15)+- tan(15)tan51+-=； ③tan13tan35tan35tan 42tan 42tan131++=.一般地,若tan ,tan ,tan αβγ都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为 ▲ . 9．已知点(,)P a b 关于直线l 的对称点为(1,1)'+-P b a ,则圆22:+C x y 620--=x y 关于直线l 对称的圆'C 的方程为 ▲ .10．设,x y 满足约束条件1210,0≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩y x y x x y ,若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为35,则a b +的最小值为 ▲ .11．已知平面,,αβγ,直线,l m 满足：,,,αγγαγβ⊥==⊥ m l l m ,那么①m β⊥； ②l α⊥； ③βγ⊥； ④αβ⊥.可由上述条件可推出的结论有 ▲ (请将你认为正确的结论的序号都填上).12．在ABC ∆中,60ACB ∠=,sin :sin 8:5A B =,则以,A B 为焦点且过点C 的椭圆的离心率为 ▲ .第15题C 1ABCDEF A 1B 1 第16题第17题13．已知{n a }是公差不为0的等差数列,{n b } 是等比数列,其中1122432,1,,2a b a b a b ====,且存在常数α、β ,使得n a =log n b αβ+对每一个正整数n 都成立,则βα= ▲ .14．已知函数2342011()12342011=+-+-+⋅⋅⋅+x x x x f x x ,2342011()12342011=-+-+-⋅⋅⋅-x x x x g x x , 设()(3)(3)=+⋅-F x f x g x ,且函数()F x 的零点均在区间[,](,,)<∈a b a b a b Z 内, 则-b a 的最小值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分) 如图,O 为坐标原点,点,,A B C 均在⊙O 上,点A 34(,)55, 点B 在第二象限,点C (1,0).（Ⅰ）设COA θ∠=,求sin 2θ的值；（Ⅱ）若AOB ∆为等边三角形,求点B 的坐标.16．(本小题满分14分)在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ABC ＝90°,E 、F 分别为A 1C 1、B 1C 1的中点, D 为棱CC 1上任一点. （Ⅰ）求证：直线EF ∥平面ABD ； （Ⅱ）求证：平面ABD ⊥平面BCC 1B 1.17．(本小题满分16分)已知抛物线:C 22(0)y px p =>的准线为l ,焦点为F .⊙M 的圆心在x 轴的正半轴上,且与y 轴相切． 过原点O 作倾斜角为3π的直线n ,交l 于点A , 交⊙M 于另一点B ,且2AO OB ==. （Ⅰ）求⊙M 和抛物线C 的方程；（Ⅱ）若P 为抛物线C 上的动点,求PM PF ⋅的最小值；（Ⅲ）过l 上的动点Q 向⊙M 作切线,切点为,S T ,求证：直线ST 恒过一个定点,并求该定点的坐标.18．(本小题满分14分)因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放(14≤≤a a ,且)∈a R 个单位的药剂,它在水中释放的浓度y (克/升)随着时间x (天)变化的函数关系式近似为()y a f x =⋅,其中161(04)8()15(410)2⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩x xf x x x .若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用. （Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放a 个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求a 的最小值(精确到0.1,参考数据1.4).19．(本小题满分16分)已知数列{}n a 满足12,a =前n 项和为n S ,11()2()n n npa n n a a n n ++-⎧=⎨--⎩为奇数为偶数.（Ⅰ）若数列{}n b 满足221(1)n n n b a a n +=+≥,试求数列{}n b 前n 项和n T ； （Ⅱ）若数列{}n c 满足2n n c a =,试判断{}n c 是否为等比数列,并说明理由； （Ⅲ）当12p =时,问是否存在*n N ∈,使得212(10)1n n S c +-=,若存在,求出所有的n 的值； 若不存在，请说明理由.20．(本小题满分16分)已知函数2()|ln 1|f x x a x =+-,()||22ln 2,0g x x x a a =-+->. （Ⅰ）当1a =时,求函数()f x 在区间[1,]e 上的最大值；（Ⅱ）若3(),[1,)2f x a x ≥∈+∞恒成立,求a 的取值范围； （Ⅲ）对任意1[1,)x ∈+∞,总存在惟一．．的．2[2,)x ∈+∞,使得12()()f xg x =成立, 求a 的取值范围.数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，AB 是⊙O 的直径，,C F 是⊙O 上的两点,⊥OC AB ,过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连结CF 交AB 于点E .求证：2DE DB DA =⋅.B ．（选修4—2：矩阵与变换）求矩阵2112⎡⎤⎢⎥⎣⎦的特征值及对应的特征向量. C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，直线l 的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数）．（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与x 轴的交点是M ,N 是曲线C 上一动点,求MN 的最大值.D.（选修4—5：不等式选讲）已知0>m , a , b ∈R ，求证：()22211a mba mb mm++≤++.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分） 设,m n N ∈,()(12)(1)m nf x x x =+++.（Ⅰ）当m n ==2011时,记220110122011()f x a a x a x a x =+++⋅⋅⋅+，求0122011a a a a -+-⋅⋅⋅-； （Ⅱ）若()f x 展开式中x 的系数是20，则当m 、n 变化时，试求2x 系数的最小值．23．（本小题满分10分）有一种闯三关游戏规则规定如下：用抛掷正四面体型骰子（各面上分别有1，2，3，4点数的质地均匀的正四面体）决定是否过关，在闯第(1,2,3)n n =关时，需要抛掷n 次骰子，当n 次骰子面朝下的点数之和大于2n 时,则算闯此关成功,并且继续闯关，否则停止闯关. 每次抛掷骰子相互独立.（Ⅰ）求仅闯过第一关的概率；（Ⅱ）记成功闯过的关数为ξ，求ξ的分布列和期望．AD 第21-A 题江苏省盐城市2010/2011学年度高三年级第一次调研考试数学试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.{}0,22.22+i3.,sin 2∃∈≥x R x4.55.346.617.π8.90,tan tan tan tan tan tan 1αβγαββγγα++=++= 当时9. 22(2)(2)10-+-=x y 10.8 11.②④ 12.71313.4 14.9 二、解答题：本大题共6小题，计90分. 15．解：（Ⅰ）因为34cos ,sin 55θθ==,所以24sin 22sin cos 25θθθ==………………………………6分 （Ⅱ）因为AOB ∆为等边三角形,所以60AOC ∠=,所以cos cos(60)∠=∠+ BOC AOC310-=10分同理, 4sin 10BOC +∠=,故点A 的坐标为34(,1010-+………………………………14分16．（Ⅰ）证明:因为E 、F 分别为11AC 、11B C 的中点,所以11////EF AB AB ………………………4分 而,EF ABD AB ABD ⊄⊂面面,所以直线EF ∥平面ABD ………………………………………7分 （Ⅱ）因为三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱,所以1AB BB ⊥,又AB BC ⊥,而1BB ⊂面11BCC B ,BC ⊂面11BCC B ,且1BB BC B = ,所以AB ⊥面11BCC B ………… 11分 又AB ABD ⊂面,所以平面ABD ⊥平面11BCC B …………………………………………………14分17．解：（Ⅰ）因为1cos 602122p OA =⋅=⨯= ,即2p =,所以抛物线C 的方程为24y x =……… 2分 设⊙M 的半径为r ,则122cos 60OB r =⋅= ,所以M 的方程为22(2)4x y -+=……………… 5分 （Ⅱ）设(,)(0)P x y x ≥,则(2,)(1,)PM PF x y x y ⋅=---- =222322x x y x x -++=++……8分所以当0x =时, PM PF ⋅有最小值为2 ……………………………………………………………10分（Ⅲ）以点Q 这圆心,QS 为半径作⊙Q,则线段ST 即为⊙Q 与⊙M 的公共弦………………… 11分 设点(1,)Q t -,则22245QS QM t =-=+,所以⊙Q 的方程为222(1)()5x y t t ++-=+…13分 从而直线QS 的方程为320x ty --=(*)………………………………………………………………14分因为230x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩一定是方程(*)的解,所以直线QS 恒过一个定点,且该定点坐标为2(,0)3 ……………16分 18．解：（Ⅰ）因为4a =,所以644(04)8202(410)x y x x x ⎧-≤≤⎪=-⎨⎪-<≤⎩…………………………………………………1分则当04x ≤≤时,由64448x-≥-,解得0x ≥,所以此时04x ≤≤…………………………………… 3分 当410x <≤时,由2024x -≥,解得8x ≤,所以此时48x <≤………………………………………5分 综合,得08x ≤≤,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天………………………… 6分 （Ⅱ）当610x ≤≤时,1162(5)(1)28(6)y x a x =⨯-+---……………………………………………9分 =161014a x a x -+--=16(14)414ax a x-+---,因为14[4,8]x -∈,而14a ≤≤,所以[4,8],故当且仅当14x -=,y有最小值为4a - ………………………12分令44a -≥,解得244a -≤,所以a的最小值为24 1.6-≈ ………………14分 19．解：（Ⅰ）据题意得2214n n n b a a n +=+=-,所以{}n b 成等差数列,故222n T n n =--……………4分 （Ⅱ）当12p =时,数列{}n c 成等比数列；当12p ≠时,数列{}n c 不为等比数列……………………5分 理由如下:因为122212n n n c a pa n +++==+2(4)2n p a n n =--+42n pc pn n =--+, 所以12(12)n n nc n p p c c +-=-+,故当12p =时,数列{}n c 是首项为1,公比为12-等比数列； 当12p ≠时,数列{}n c 不成等比数列 ………………………………………………………………… 9分 （Ⅲ）当12p =时,121()2n n n a c -==-,121214()2n n n n a b a n -+=-=---………………………………10分因为21112...n n S a b b b +=++++=2222n n --+(1n ≥) ……………………………………………12分212(10)1n n S c +-= ，244164n n n ∴++=，设2()44416x f x x x =---(2)x ≥，则()()4ln 484x g x f x x '==--，2()(ln 4)480xg x '∴=->(2)x ≥，且(2)(2)0g f '=>，()f x ∴在[2,)+∞递增，且(30f =），(1)0f ≠，∴仅存在惟一的3n =使得212(10)1n n S c +-=成立……………………………………………………16分20．解：（Ⅰ）当1a =,[1,]x e ∈时2()ln 1f x x x =-+,1()2(1)1f x x f x''=-≥=,所以()f x 在[1,]e 递增,所以2max ()()f x f e e ==………………………………………………………4分 （Ⅱ）①当e x ≥时，a x a x x f -+=ln )(2，xax x f +='2)(，0>a ，0)(>∴x f 恒成立, )(x f ∴在),[+∞e 上增函数,故当e x =时，2min )(e e f y ==…………………………………………5分②当e x <≤1时，2()ln =-+f x x a x a ，)2)(2(22)(a x a x x x a x x f -+=-='， （i ）当,12≤a即20≤<a 时，)(x f '在),1(e x ∈时为正数，所以)(x f 在区间),1[e 上为增函数, 故当1=x 时，a y +=1min ，且此时)()1(e f f <2=e ……………………………………………7分(ii)当e a <<21,即222e a <<时，)(x f '在)2,1(a x ∈时为负数，在间),2(e a x ∈ 时为正数, 所以)(x f 在区间)2,1[a 上为减函数，在],2(e a 上为增函数,故当2ax =时，2ln 223min a a a y -=， 且此时)()2(e f af <2=e ………………………………………………………………………8分 (iii)当e a≥2,即 22e a ≥时，)(x f '在),1(e x ∈时为负数，所以)(x f 在区间[1,e]上为减函数， 故当e x =时，2min )(e e f y ==………………………………………………………………9分综上所述，函数)(x f y =的最小值为⎪⎩⎪⎨⎧>≤<-≤<+=222min 2,22,2ln 22320,1e a e e a aa a a a y ……………………………10分所以当312a a +≥时,得02a <≤；当33ln 2222a a a a -≥(222a e <<)时,无解；当232e a ≥（22a e ≥）时,得a ≤不成立. 综上,所求a 的取值范围是02a <≤…………………………………………11分（Ⅲ）①当02a <≤时,()g x 在[2,)+∞单调递增,由(2622ln 21g a a =--≤+）, 得52ln 2233a -≤≤………………………………………………………………………………………12分 ②当122a <≤时，()g x 在[2,)+∞先减后增,由3(2222ln 2ln 222=--<-）a a ag a , 得ln 22ln 20222a a a +--<, 设()ln 22ln 2()2ah t t t t t =+--=,()2ln 0(12)h t t t '=+><<, 所以()h t 单调递增且(2)0h =，所以()0h t <恒成立得24a <<……………………………………14分③当222a e <<时,()f x 在[2,]2a 递增，在[,]2aa 递减， 在[,)a +∞递增,所以由()2a g 3ln 222a a a<-, 得23ln 22ln 204222a a a a-++-<,设2()3ln 22ln 2m t t t t t =-++-, 则2()22ln 0((2,)m t t t t e '=-+>∈,所以()m t 递增，且(2)0m =, 所以()0m t >恒成立，无解.④当22a e >时，()f x 在[2,]2a 递增，在[,]2a a 递减，在[,)a +∞递增,所以由(2a g e <得2222ln 204a e -+-<无解. 综上,所求a 的取值范围是52[ln 2,4)33a ∈-………………………16分数学附加题部分21．A.证明：连结OF ,因为DF 切⊙O 于F ，所以∠OFD =90°,所以∠OFC +∠CFD =90°．因为OC =OF ，所以∠OCF =∠OFC ,又因为CO ⊥AB 于O ， 所以∠OCF +∠CEO =90°………………………………………………………………………………5分 所以∠CFD =∠CEO =∠DEF ，所以DF =DE ,因为DF 是⊙O 的切线,所以DF 2=DB ·DA ． 所以DE 2=DB ·DA ……………………………………………………………………………………10分B. 解：特征多项式2221()(2)14312f λλλλλλ--==--=-+--………………………………3分 由()0f λ=，解得121,3λλ==……6分 将11λ=代入特征方程组，得0,0--=⎧⎨--=⎩x y x y0⇒+=x y ,可取11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦为属于特征值λ1=1的一个特征向量………………………………………8分同理,当23λ=时,由0,00x y x y x y -=⎧⇒-=⎨-+=⎩,所以可取11⎡⎤⎢⎥⎣⎦为属于特征值23λ=的一个特征向量． 综上所述,矩阵2112⎡⎤⎢⎥⎣⎦有两个特征值1213λλ==，；属于11λ=的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦， 属于23λ=的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦……………………………………………………………………10分C. 解：（Ⅰ）曲线C 的极坐标方程可化为22sin ρρθ= ……………………………………………2分 又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===,所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=…………4分（Ⅱ）将直线l 的参数方程化为直角坐标方程,得4(2)3y x =--………………………………………6分令0y =,得2x =,即M 点的坐标为(2,0). 又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(1,0)，半径1r =，则MC 分所以1MN MC r +≤……………………………………………………………………………10分D. 因为0m >，所以10m +>，所以要证()22211a mb a mb m m++≤++，即证222()(1)()a mb m a mb +≤++，即证22(2)0m a ab b -+≥，即证2()0a b -≥，而2()0a b -≥显然成立，故()22211a mba mb mm++≤++…10分 22.解：（Ⅰ）令1x =-，得0122011a a a a -+-⋅⋅⋅-=20112011(12)(11)1-+-=-………………………4分（Ⅱ）因为112220m n C C m n +=+=，所以202n m =-,则2x 的系数为2222m nC C + 2(1)(1)1422(202)(192)222m m n n m m m m --=⨯+=-+--=2441190m m -+ ……………7分 所以当5,10m n ==时，()f x 展开式中2x 的系数最小，最小值为85…………………………10分23.解：（Ⅰ）记“仅闯过第一关的概率”这一事件为A,则339()41664P A =⋅= ……………………4分 （Ⅱ）由题意得, ξ的取值有0,1,2,3,且1(0)4p ξ==, 9(1)64p ξ==,(2)p ξ==3135641664⋅⋅273512=, (3)p ξ==313841664⋅⋅39512=,即随机变量ξ的概率分布列为:分所以,19273397350123464512512512E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= (10)。

1. 2. 3.4. 5. 江苏省盐城市2010届高三年级第三次调研考试（本试卷卷面总分 第一卷、单项选择题：本题共 5小题，每小题 如图是 电阻值很小， 理试题120分，考试时间100分钟） （选择题共31分）3分，共计15分。

每小题只有一个选项符合题意。

个火警报警装置的逻辑电路图，其中 Rr 是热敏电阻，低温时电阻值很大，高温时 R 是阻值较小的分压电阻。

要做到低温时电铃不响，火警时产生高温，电铃 （ ） 响起。

则图中虚线框内的电路是 D +5V电铃t 0第1题图0VA .非门B .或门 C.与门 一个质量为 m 、电量为q 的粒子，以与匀强磁场 B 垂直的速度v 射入磁场中， 力作用，则穿过粒子运动轨迹内的磁通量 ①与磁感应强度 B 大小的关系是D .与非门仅受洛仑兹（ ）A .①* BB .①* 1/B2C.①* BD .①*. B2008年10月科学家发现了最热、最快的行星（ WAPS-12b ）,温度高达2250°C ,它围绕恒星运转一周只需要一天，它距自己恒星的距离大约是地球距太阳距离的 1/40。

根据上述数 据，可求得 （ ） A. 行星与地球的质量之比 B. 行星所围绕的恒星与太阳的质量之比 C. 行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比 D. 行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比 如图所示，倾斜固定直杆与水平方向成 60°角，直杆上套有一圆环，圆环通过 一根细线与一只小球相连接.当圆环沿直杆下滑时 ，小球与圆环保持相对 静止，细线伸直，且与竖直方向成 A. 圆环不一定加速下滑 B. 圆环可能匀速下滑C. 圆环与杆之间一定没有摩擦D. 圆环与杆之间一定存在摩擦 如图所示，均匀带正电的圆环水平放置，圆心O 的竖直轴线。

一带正电的微粒 AB 为过（可视为点 3030°角。

下列说法中正确的是 ） 600//////////////////////第4题图电荷），从圆心O 正上方某处由静止释放向下运A动,不计空气阻力，在运动的整个过程中，下列说法中 正确的是（）A. 带电微粒的加速度可能一直增大B. 带电微粒的电势能可能一直减小C. 带电微粒的动能可能一直增大D.带电微粒的运动轨迹可能关于 0点对称二、多项选择题：本题共 4小题。

盐城市-高三年级第三次调研考试数 学 试 题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的． 1．若集合{|lg(1)}p x y x ==-，21{|}M y y x==，那么M P =A ．(0,)+∞B ．[)0,+∞C ．(1,)+∞D ．[)1,+∞2．已知一组数据12,,,n x x x 的平均数5x =，方差24S =，则数据137x +，237x +，，37n x +的平均数和标准差分别为A ．15,36B ．22,6C ．15,6D ．22,363．若命题甲：“p 且q 是真命题”，命题乙：“p 或q 是真命题”，则命题甲是命题乙的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>3，则双曲线22221x y a b-=的离心率是A ．54B 5C ．32D 55．已知函数13()sin ([,],)22f x x x x a b a b =-∈<的值域为1[,1]2-，设b a -的最大值为M ，最小值为m ，则M m += A ．2πB ．πC ．2πD ．103π6．已知关于x 方程222(2)0x px q +--=无实根，其中,p q ∈R ，则p q +可能取的一个 值是A ．1B ．2C ．－2D ．－37．已知向量(2cos ,2sin )αα=a ，(3cos ,sin )ββ=b 若向量a 与b 的夹角为60，则直线1cos sin 02x y αα-+=与圆221(cos )(sin )2x y ββ-++=的位置关系为 A ．相交且不过圆心 B ．相交且过圆心 C ．相切D ．相离8．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，且(1),(1,2)OM OB OA λλλ=+-⋅∈，则A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．O 、A 、M 、B 四点一定共线9．已知*,x n ∈∈R N ，定义(1)(2)(1)nxM x x x x n =+++-，例如：35(5)(4)(3)60M -=-⨯-⨯-=-，则函数732006()cos2007x f x M x -=⋅ A ．是偶函数不是奇函数 B ．是奇函数不是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数10．以一个长方体的四个顶点为顶点的四面体中，四个面都是直角三角形的四面体有 A ．8个B ．16个C ．24个D ．48个第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分,共30分．11．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若135,15,5B C a ===，则此三 角形最大边长为 ▲ ．12．已知(12)n x -的展开式中，二项式系数之和为64，则它的二项展开式的中间项是 ▲ ．13．已知x 、y 满足232y xx y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≥，则23y x -+的最大值为 ▲ ．14．已知球O 和球面上A 、B 、C 三点，OA 与截面ABC 所成的角为60，且ABC ∆是边 长为23O 的表面积为 ▲ ． 15．抛一枚均匀硬币，正、反面出现的概率都是12，反复投掷，数列{}n a 定义如下：1()1()n n a n ⎧=⎨-⎩第次投掷出现正面第次投掷出现反面，若*12()n n S a a a n =+++∈N ，则事件“40S >”的概率为 ▲ ．16．已知函数()[[]]f x x x =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如：[2,1]3-=-，[3]3-=-，[2,2]2=，若[2,0]x ∈-，则()f x 的值域为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图，已知A 是直线340l x y -=：上一点，||4OA =（Ⅰ）若抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上且经过点A ，求抛物线C 的标准方程； （Ⅱ）若直线l 是双曲线22221(0,0)x ya b a b -=>>的一 条渐近线，且双曲线的右焦点在直线l 上的射影恰为点A ，求双曲线的方程．18．（本小题满分14分）xy OAl假设某地区年教育投入400万元，其中有240万元用于义务教育，预计在今后 的若干年内，该地区每年教育投入平均比上一年增长10%．另外，每年教育投入中，义务教育的投入资金均比上一年增加60万元，那么，到哪一年底，（Ⅰ）该地区历年义务教育投入的累计资金（以年为累计的第一年）将首次不少于3600万元？（Ⅱ）当年用于义务教育的资金占该年教育投入资金的比例首次大于80%？（参考数据：451.1 1.46,1.1 1.61≈≈）19．（本小题满分14分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是等腰梯形，,2AD CD BC a AB a ====，侧棱1AA a =．（Ⅰ）证明：BD ⊥侧面11ADD A ；（Ⅱ）设E 是1A C 的中点，求异面直线1C E 与11A D 所成的角； （Ⅲ）求二面角1D A B C --的大小．20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(1)1n n aS a a =--（a 为常数，且0,1a a ≠≠）． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设021nnS b a =+，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值； AB C DD 1C 1B 1A 1E（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设11111n n n c a a +=++-，数列{}n c 的前n 项和为 T n ，求证：123n T n >-．21．（本小题满分16分）设函数321()()3f x ax bx cx a b c =++<<，其图象在点(1,(1)),(,())A f B m f m 处的切线的斜率分别为0,a -． （Ⅰ）求证：01ba<≤； （Ⅱ）若函数()f x 的递增区间为[,]s t ，求||s t -的取值范围；（Ⅲ）若当x k ≥时（k 是与,,a b c 无关的常数），恒有1()0f x a -+<，试求k 的最小值．盐城市/高三年级第三次调研考试数学参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则。

2010-2023历年江苏省盐城市高三年级第三次调研考试数学试卷第1卷一.参考题库(共20题)1.右图是一个算法的流程图，则输出的值是▲2.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是▲3.已知a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围。

4.在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱AB的中点，点P在平面A1B1C D1内，若1D1P⊥平面PCE，试求线段D1P的长。

5.命题“”的否定▲ .6.已知l，m，n是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题：①若l∥m，n⊥m，则n⊥l；②若l∥m，mα，则l∥α；③若lα，mβ，α∥β，则l∥m；④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ其中真命题是▲ .（写出所有真命题的序号）7.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值是▲ .8.如图，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O 的直线MN分别交正方形的边AB，CD于点M，N，则当取最小值时，CN= ▲9.已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是▲10.已知a，b都是正实数，且a+b=2，求证：11.如图，在△ABC中，∠ABC=900，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则的值为________▲_______12.如图，已知集合A={2，3，4，5，6，8}，B={1，3，4，5，7}，C={2，4，5，7，8，9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为▲ .13.已知数列的前n项和，则正整数k的最小值为▲ .14.已知函数（1）当a=0时，求与直线x-y-10 =0平行，且与曲线y=f(x)相切的直线的方程；（2）求函数的单调递减区间；（3）如果存在，使函数在x=-3处取得最大值，试求b的最大值。

15.已知复数（i为虚数单位），则复数的虚部为▲ .16.设等比数列的前n项和为S n，已知（1）求数列通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为的等差数列。

盐城市2008/2009学年度高三第三次调研考试数学学科试题本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式： 样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差 锥体体积公式其中x 为样本平均数其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷（填空题）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．如果复数33()2ai a R i -+∈的模为32，则a = 6 . 2．已知集合{}{}2|60,|10A x x x B x x =-->=->，则=⋂B A C R (]3,1 .3．抛物线22y x =的焦点坐标为 ⎪⎭⎫⎝⎛81,0 .4．如图所示，一个水平放置的“靶子”共由10个同心圆构成，其半径分别为1㎝、2㎝、3㎝、…、10㎝，最内的小圆称为10环区，然后从内向外的圆环依次为9环区、8环区、…、1环区，现随机地向“靶子”上撒一粒豆子，则豆子落在8环区的概率为 201. 5．某几何体的底部为圆柱，顶部为圆锥，其主视图如图所示，若02,3,90AB BC DSC ==∠=，则该几何体的体积为 310π.6．如图所示的程序框图，如果输入三个实数,,a b c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入的内容是 c b > . 7．将函数sin(2)(0)y x φφπ=+≤<的图象向左平移6个单位后，所得的函数恰好是偶函数，则φ的值为6π. 8．已知函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩，数列{}n a 满足*(),n a f n n N =∈，且数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 （2，3） .9．图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n 个图形包含()f n 个“福娃迎迎”，则()f n =1222+-n n .（答案用数字或n 的解析式表示）10．已知递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且3242,a a a +是的等差中项，若21log n n b a +=，则数列{}n b 的前n 项和n S = 2)3(+n n .11．在边长为1的菱形ABCD 中，0120ABC ∠=，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 交AF 于点H ，则AH AB ⋅= 54.12．若关于x 的方程22222(6)2410x a b b x a b a b -+-+++-+=的两个实数根12,x x 满足1201x x <<<,则2244a b a +++的取值范围是 ⎪⎭⎫⎝⎛+549,21 .13．若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到第9题(1) (2) (3) (4)第11题AB其准线的距离，则该椭圆的离心率的取值范围是 ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22 . 14．已知定义在R 上的函数)(x F 满足()()()F x y F x F y +=+，当0x >时，()0F x <. 若对任意的[0,1]x ∈，不等式组22(2)(4)()(3)F kx x F k F x kx F k ⎧-<-⎪⎨-<-⎪⎩均成立，则实数k 的取值范围是 )2,3(- .第II 卷（解答题）二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)如图所示，角A 为钝角，且3sin 5A =，点,P Q 分别在角A 的两边上．（Ⅰ）若5,AP PQ ==AQ 的长；（Ⅱ）设,APQ AQP αβ∠=∠=，且12cos 13α=，求sin(2)αβ+的值．解：（Ⅰ）因为角A 为钝角，且53sin =A ，所以54cos -=A …………………………2分在APQ ∆中，由A AQ AP AQ AP PQ cos 2222⋅-+=，得()⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⋅-+=5410553222AQ AQ ………………………………………………5分解得2=AQ 或10-=AQ (舍)，即AQ 的长为2………………………………………7分（Ⅱ）由1312cos =α，得135sin =α…………………………………………………9分又53sin )sin(==+A βα，54cos )cos(=-=+A βα………………………………11分所以[]αβααβαββαβαsin )cos(cos )sin()(sin )2sin(+++=++=+ 6556135********=⨯+⨯=……………………………………………………………………14分 16．(本小题满分14分)某高中地处县城，学校规定家到学校的路程在10里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多.该校学生会先后5次对走读生的午休情况作了统计，得到如下资料：① 若把家到学校的距离分为五个区间：[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10]，则调查数据表明午休的走读生分布在各个区间内的频率相对稳定，得到了如右图所示的频率分布直方图；Q P A 第15题② 走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系. 下表是根据5次调查数（Ⅰ）若随机地调查一位午休的走读生，其家到学校的路程(单位：里)在[2,6)的概率是多少？（Ⅱ）如果把下午开始上课时间1：30作为横坐标0，然后上课时间每推迟10分钟，横坐标x 增加1，并以平均每天午休人数作为纵坐标y ，试根据表中的5列数据求平均每天午休人数y 与上课时间x 之间的线性回归方程y bx a =+；（Ⅲ）预测当下午上课时间推迟到2：20时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有多少人午休？ 解答：（Ⅰ）7.02)2.015.0(=⨯+=P …………………………………………………4分 则x 所以∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((222221)1()2(25021501)150()1()250()2(++-+-⨯+⨯+-⨯-+-⨯-=130=………8分 再由x b y a -=，得240=a ，故所求线性回归方程为240130+=x y ……………………10分（Ⅲ）下午上课时间推迟到2：20时，890,5==y x ，5.1332)025.005.0(890=⨯+⨯， 此时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有133人（134人）……………………14分17．(本小题满分14分)如图甲，在直角梯形PBCD 中，//PB CD ，CD BC ⊥，2BC PB CD ==，A 是PB 的中点. 现沿AD 把平面PAD 折起，使得PA AB ⊥（如图乙所示），E 、F 分别为BC 、AB 边的中点. （Ⅰ）求证：PA ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求证：平面PAE ⊥平面PDE ；（Ⅲ）在PA 上找一点G ，使得//FG 平面PDE .解答：（Ⅰ）证：因为PA ⊥AD,PA ⊥AB,A AD AB =⋂，所以PA ⊥平面ABCD……………4分 （Ⅱ）证：因为CD PB BC 2==,A 是PB 的中点，所以ABCD 是矩形，又E 为BC 边的中点，所以AE ⊥ED 。