圆锥曲线空间向量和试题

圆锥曲线与方程同步测试

一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分） 1.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（ ）

A. 2

2y x =- B. 2

4y x =- C. 2

2y x =- D. 2

4y x =

2.曲线

221(6)106x y m m m +=<--与曲线22

1(59)59x y m m m

+=<<--的( ) A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同

3已知两定点1(1,0)F -、2(1,0)F 且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（ ）

A.

221169x y += B.2211612x y += C. 22143x y += D. 22134

x y +=

4．已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π

，则双曲线的离心率为 （ ）

（A ）3 （B ）3 （C （D ）2

5. 双曲线

221(0)x y mn m n

-=≠的离心率为2, 有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则mn 的值为( ) A.

316 B.38 C.163 D.83

6. 设双曲线以椭圆22

1259

x y +=长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ） A.2± B.43±

C.12±

D.34

± 7. 抛物线2

4y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ） A.

1716 B. 1516 C. 7

8

D. 0 8.直线y=x+3与曲线9

y 2-4x x ?=1交点的个数为 （ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

9过抛物线2

4y x =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）

A. 不存在

B. 有无穷多条

C. 有且仅有一条

D. 有且仅有两条

10.离心率为黄金比512的椭圆称为“优美椭圆”.设22

221(0)x y a b a b

+=>>是优美椭圆，

F 、A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个顶点，则FBA ∠等于（ ） A.60 B.75 C.90 D.120

11.M 是2

y x =上的动点，N 是圆2

2

(1)(4)1x y ++-=关于直线x-y+1=0的对称曲线C 上的一点，则|MN|的最小值是（ ） A.

11

12

-101-31 12.点P(-3,1)在椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左准线上，过点P 且方向向量为(2,5)

a =-的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ） A.

33 B.13 C.22 D.1

2

二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.如果双曲线5x 2042

2

=-y 上的一点P 到双曲线右焦点的距离是3，那么P 点到左准线的距离是 。

14.以曲线y x 82

=上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切，则这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是_________.

15.设双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率[2,2]e ∈，则两条渐近线夹角的取值范围

是 .

16.如图，把椭圆22

12516

x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上

半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，

则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= .

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17.求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（3，-2），一条渐近线的倾斜角为6

π

的双曲线方程。

18．已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）。 （1）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；

（2）设点P 、1F 、2F 关于直线y ＝x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ，求以'1F 、'2F 为焦点且过点P '的双曲线的标准方程。

19．P 为椭圆C ：()222210y x a b a b

+=>>上一点，A 、B 为圆O ：222

x y b +=上的两个不

同的点，直线AB 分别交x 轴，y 轴于M 、N 两点且0PA OA ?=，0PB OB ?=，O 为坐标原点.

（1）若椭圆的准线为25

3y =±，并且22

22

2516||||

a b OM ON +=，求椭圆C 的方程. （2）椭圆C 上是否存在满足0PA PB ?=的点P ？若存在，求出存在时a ,b 满足的条件；若不存在，请说明理由.

20(12分).如图，M 是抛物线2

y x =上的一点，动弦ME 、MF 分别交x 轴于A 、B 两点，且|MA|=|MB|.(1)若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值；(2)若M 为动点，且90EMF ∠=，求EMF ?的重心G

的轨迹方程.

21． 已知双曲线C 的中点在原点，抛物线2

8y x =的焦点是双曲线C 的一个焦点，且双曲

线过点求双曲线C 的方程;(2) 设双曲线C 的左顶点为A ，右焦点为F ，在第一象限内任取双曲线上一点P ，试问是否存在常数(0)λλ>，使得PFA PAF λ∠=∠恒成立？并证明你的结论。 22．已知M(-3,0)﹑N(3,0),P 为坐标平面上的动点，且直线PM 与直线PN 的斜率之积为常数m(m ≥-1,m ≠0).(1)求P 点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)若5

9

m =-, P 点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为1k 的直线

1与曲线

C 交于不同的两点A ﹑B,AB 中点为R,直线

OR(O 为坐标原点)的斜率为2k ，求证12k k 为定值；（3）在（2）的条件下，设QB AQ λ=，且[2,3]λ∈，求1在

y 轴上的截距的变化范围.

A

A 1

D

C

B B 1

C 1

图

空间向量与立体几何同步测试

说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代

号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若AB ＝

2BB 1，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为（ ）

A ．60°

B ．90°

C ．105°

D ．75°

2．如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝

4

1

1B A ，则BE 1

与DF 1所成角的余弦值是（ ）

A ．17

15

B ．

21

C ．

17

8 D ．

2

3 3．如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA =90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、

A 1C 1的中点，若BC =CA =CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是（ ）

A ．

10

30

B ．

2

1

C ．15

30

D ．10

15

4．正四棱锥S ABCD -的高2SO =，底边长2AB =，则异面直线BD 和SC 之间的距离（ ）

A ．5

15 B ．5

5 C ．5

5

2 D ．

10

5 5．已知111ABC A B C -是各条棱长均等于a 的正三棱柱，D 是侧

棱1CC 的中点．点1C 到平面1AB D 的距离（ ）

A ．a 42

B ．a 8

2图

图

高中数学竞赛_直线 圆锥曲线 平面向量

专题五 直线 圆锥曲线 平面向量 一 能力培养 1,函数与方程思想 2,数形结合思想 3,分类讨论思想 4,转化能力 5,运算能力 二 问题探讨 问题1设坐标原点为O,抛物线2 2y x =与过焦点的直线交于A,B 两点,求OA OB ? 的值. 问题2已知直线L 与椭圆22 221x y a b +=交于P,Q 不同两点,记OP,OQ 的斜率分别为 OP k ,OQ k ,如果22OP OQ b k k a ?=-,求PQ 连线的中点M 的轨迹方程. 问题3给定抛物线C:24y x =,F 是C 的焦点,过点F 的直线l 与C 相交于A,B 两点. (I)设l 的斜率为1,求OA 与OB 夹角的大小; (II)设FB AF λ= ,若[4,9]λ∈,求l 在y 轴上截距的变化范围. 问题4求同时满足下列三个条件的曲线C 的方程: ①是椭圆或双曲线; ②原点O 和直线1x =分别为焦点及相应准线; ③被直线0x y +=垂直平分的弦AB 的长为

三 习题探 选择题 1已知椭圆2215x y k +=的离心率e =,则实数k 的值为 A,3 B,3或 253 3 2一动圆与两圆221x y +=和228120x y x +++=都外切,则动圆圆心的轨迹为 A,圆 B,椭圆 C,双曲线的一支 D,抛物线 3已知双曲线的顶点为(2,1)-与(2,5),它的一条渐近线与直线340x y -=平行,则双曲 线的准线方程是 A,925y =± B,925x =± C,1225y =± D,1225x =± 4抛物线22y x =上的点P 到直线4y x =+有最短的距离,则P 的坐标是 A,(0,0) B,1(1,)2 C,1(,1)2 D,11(,)22 5已知点F 1 (,0)4,直线l :14 x =-,点B 是l 上的动点.若过B 垂直于y 轴的直线与线段 BF 的垂直平分线交于点M,则点M 的轨迹是 A,双曲线 B,椭圆 C,圆 D,抛物线 填空题 6椭圆22 221x y a b +=(0)a b >>上的一点到左焦点的最大距离为8,到右准线的最小距离 为103 ,则此椭圆的方程为 . 7与方程3x y =的图形关于y x =-对称的图形的方程是 . 8设P 是抛物线2 440y y x --=上的动点,点A 的坐标为(0,1)-,点M 在直线PA 上, 且分PA 所成的比为2:1,则点M 的轨迹方程是 . 9设椭圆与双曲线有共同的焦点12(1,0),(1,0)F F -,且椭圆长轴是双曲线实轴的2倍, 则椭圆与双曲线的交点轨迹是 . 解答题 10已知点H (3,0)-,点P 在y 轴上,点Q 在x 轴的正半轴上,点M 在直线PQ 上, 且满足0HP PM ?= ,32 PM MQ =- .

圆锥曲线与向量小题

圆锥曲线小题专项训练 1．已知抛物线x y 82 =的准线与双曲线A,B 两点，双曲线的一条渐近线 F 是抛物线的焦点，，且△FAB 是直角三角形，则双曲线的标准方程是（ ） 2所对应的图形变成方程221x y +=所对应的图形，需经过伸缩变换?为（ ） C.43x x y y '=??'=? 3的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，点B 也在椭圆 上，且满足0=+OB OA （O 为坐标原点），0212=?F F AF ，若椭圆的离心率等于则直线AB 的方程是 ( ) ． A ． 4．双曲线具有光学性质：“从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线反射 后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点。”由此可得如下结论：如右图，过双曲线C ：右支上的点P 的切线l 平分12F PF ∠。现过原点作l 的平行线交1PF 于M ，则||MP 等于（ ） A ．a B ．b C D ．与点P 的位置有关 5 e 右焦点为F (c ,0)，方程ax 2＋bx －c ＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P (x 1,x 2) （ ） A ．必在圆x 2＋y 2＝2内 B ．必在圆x 2＋y 2＝2上 C ．必在圆x 2＋y 2＝2外 D ．以上三种情形都有可能 6．如图，在ΔABC C ，以A 、H 为焦点的双曲线的离心率为 （ ） A ．2 B ．3 C D

7 F 1是左焦点，O 是坐标原点，若双曲线上存在点P ，使1||||PO PF =，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ） A ．(]1,2 B ．(1,)+∞ C ．（1，3） D ．[)2,+∞ 8．已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|=4|PF 2|,则此双曲线的离心率e 的最大值为（ ）A.34 B. 35 C.2 D. 3 7 9． M ，N ，P 为椭圆上任意一点，且直线PM 则直线PN 的斜率的取值范围是( ) A ． B ． C ． ]2,8[-- D ． ]8,2[ 10．设221a b +=，()0b ≠，若直线2ax by +=和椭圆 （ ） A 、 B 、[]1,1-； C 、(][),11,-∞-+∞ ； D 、[]2,2-. 11．已知实系数方程2(1)10x a x a b +++++=的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率， 值范围是（ ） A ．(2,1)-- B 12．如图，已知点B x 轴下方的端点，过B 作斜率为1的直线交椭圆于点M ，点P 在y 轴上，且 PM//x 轴，9=?BM BP ，若点P 的坐标为（0，t ） ，则t 的取值范围 是（ ）A ．0

专题12向量与圆锥曲线教师版

专题12 向量与圆锥曲线 ★★★高考在考什么 【考题回放】 1．点P(-3,1)在椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左准线上.过点P 且方向为a =(2,-5)的 光线,经直线y =-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为(A ) ( A ) 33 ( B ) 31 ( C ) 22 ( D ) 2 1 2．已知双曲线22 12 y x -=的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ?=则点M 到x 轴的距离为（C ） （A ） 43 （B ）5 3 （C 23 （D 3 3．设过点P (x ,y )的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A,B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =且1OQ AB =，则点P 的轨迹方程 是（ D ） A ．22331(0,0)2x y x y + =>> B ．223 31(0,0)2x y x y -=>> C ．22331(0,0)2x y x y -=>> D ．223 31(0,0)2 x y x y +=>> 4．已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足 0=?+?MP MN ，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（ B ） （A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-= 5．若曲线y 2＝|x |＋1与直线y ＝kx ＋b 没有公共点，则k 、b 分别应满足的条件是 ．0,(1,1)k b =∈- 6．已知两定点()( ) 12 2,0,2,0F F -，满足条件212PF PF -=的点P 的轨迹 是曲线E ，直线y=kx-1与曲线E 交于A,B 两点。如果63AB =，且曲线E 上存在点C ，使OA OB mOC +=，求m 的值和?ABC 的面积S 。 【专家解答】由双曲线的定义可知，曲线E 是以 ()) 122,0,2,0F F -为焦点的双曲线的左支， 且2,1c a ==，易知1b =， 故曲线E 的方程为()2 2 10x y x -=< 设()()1122,,,A x y B x y ，由方程组22 1 1 y kx x y =-?? -=?

直线圆锥曲线有关向量的问题

直线圆锥曲线有关向量的问题 咼考考什么 知识要点: 1直线与圆锥曲线的公共点的情况 直线：ax by c 0 曲线：f (x, y) 0 2?连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦，要能熟练地利用方程的根与系数关系 3?以平面向量作为工具，综合处理有关长度、角度、共线、平行、垂直、射影等问题 4. 几何与向量综合时可能出现的向量内容 (3)给出，等于已知是的中点； (5) 给出以下情形之一：①；② 存在实数；③若存在实数 ，等于已知三点共线 (6) 给出，等于已知是的定比分点，为定比，即 (7) 给出，等于已知，即是直角，给出，等于已知是钝角，给出，等于已知是锐角。 (9) 在平行四边形中，给出，等于已知是菱形 ； (10) 在平行四边形中，给出，等于已知是矩 形 ； (11) 在中，给出，等于已知是的外心(三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角 形三边垂直平分线的交点)； (1)没有公共点 方程组无解 (2) 一个公共点 i) 相交 A 0 ii) 相切 A 0, (3)两个公共点 A 0, 0 2 (或A'y 2 B'y C' 0) Ax Bx C 0 来计算弦长，常用的弦长公式: AB 41 ―k 2 x 1 x 2

(12) 在中，给出，等于已知是的重心(三角形的重心是三角形三条中线的交点)；

(13) 在中，给出，等于已知是的垂心(三角形的垂心是三角形三条高的交点)； (16)在中，给出，等于已知是中边的中线 高考怎么考 主要题型： 1 ?三点共线问题； 2 ?公共点个数问题； 3 ?弦长问题； 4.中点问题；5 .定比分点问题；6.对称问题；7.平行与垂直问题；8.角的问题。 近几年平面向量与解析几何交汇试题考查方向为 (1) 考查学生对平面向量知识的简单运用，如向量共线、垂直、定比分点。 (2) 考查学生把向量作为工具的运用能力，如求轨迹方程，圆锥曲线的定义，标准方 程和几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系。 特别提醒： 法和韦达定理是解决直线和圆锥曲线位置关系的重要工具。 关于y 轴对称，0 (1) 求椭圆C 2的方程； (2) 设O 为坐标原点，点 A, B 分别在椭圆G 和C 2上，O B= 2OA 求直线AB 的方程. 2 2 y x 解：(1)由已知可设椭圆C 2的方程为—+ = 1(a >2), a 4 其离心率为 ,故 —-= ，贝U a = 4,故椭圆C2的方程为鲁+x = 1. 2 a 2 16 4 (2)解法一：A , B 两点的坐标分别记为(X A , y A ) , (X B , y s ), 由O B= 2了及(1)知，0 A B 三点共线且点 A , B 不在y 轴上，因此可设直线 AB 的方程 为 y = kx . x 2 4 将 y = kx 代入匚 + y 2 = 1 中，得(1 + 4k 2)x 2 = 4，所以 x A = 2, 4 1 + 4k 2 2 例1.过点P (x , y )的直线分别与x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A,B 两点，点Q 与点P 为坐标原点，若 uu r BP uuu 且 UULT UUU 2PA OQ ? AB 则点P 的轨迹方程是(D ) A. 3x 2 1(x 0,y 0) 3x 2 3 y 2 1(x 0,y 0) 2 c. 3y 2 1(x 0,y 0) -x 2 3y 2 1(x 0, y 0) 2 例2. 已知椭圆C : 椭圆 C 2以C 的长轴为短轴，且与 C 有相同的离心率.

圆锥曲线空间向量和试题

圆锥曲线与方程同步测试 一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分） 1.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（ ） A. 2 2y x =- B. 2 4y x =- C. 2 2y x =- D. 2 4y x = 2.曲线 221(6)106x y m m m +=<--与曲线22 1(59)59x y m m m +=<<--的( ) A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同 3已知两定点1(1,0)F -、2(1,0)F 且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（ ） A. 221169x y += B.2211612x y += C. 22143x y += D. 22134 x y += 4．已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π ，则双曲线的离心率为 （ ） （A ）3 （B ）3 （C （D ）2 5. 双曲线 221(0)x y mn m n -=≠的离心率为2, 有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则mn 的值为( ) A. 316 B.38 C.163 D.83 6. 设双曲线以椭圆22 1259 x y +=长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ） A.2± B.43± C.12± D.34 ± 7. 抛物线2 4y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ） A. 1716 B. 1516 C. 7 8 D. 0 8.直线y=x+3与曲线9 y 2-4x x ?=1交点的个数为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9过抛物线2 4y x =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ） A. 不存在 B. 有无穷多条 C. 有且仅有一条 D. 有且仅有两条

专题12向量与圆锥曲线教师版

专题12向量与圆锥曲线 ★★★高考在考什么 【考题回 放】 2 占 1(a b 0)的左准线上?过点P 且方向为a=(2,-5)的 b 光线，经直线y =-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 (C) 3 2 x i .点P(-3,i)在椭圆弋 a (A ) 占 八、、 2.已知双曲线X 2 M 到x 轴的距离为( 2 y 2 C ) 1的焦点为 F i 、 F 2, 点M 在双曲线上且 uuu ur MF i 1 (D )- 2 UUULT MF 2 0,则 (A ) 4 3 3.设过点P(x,y)的直线分别与 (B ) 5 3 x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于 UUU UUU UULT UUU (D ) .3 点P 关于y 轴对称， O 为坐标原点，若 BP 2PA 且 OQgAB 1，则点 是 (D ) A . 3x 2 3 2 2y 1(x 0,y 0) B . 3x 2 3 2 尹 1(x 0,y 0) 3 2 C . - x 2 3y 2 1(x 0,y 0) D . 3 2 x 3y 2 1(x 0,y 0) uu r 为坐标平面内的动点，满足 (-2 , 0)、 N 0)，点 P 4 .已知两点 M A,B 两点，点Q 与 P 的轨迹方程 (2, MN MP (A ) y 2 5.若曲线 MN NP 0,则动点 P (x , y )的轨迹方程为(B ) 2 2 2 8x (B ) y 8x (C ) y 4x (D ) y 4x y 2 = |x|+ 1与直线y = kx + b 没有公共点，则k 、b 分别应满足的条件是 _ .k 0,b ( 1,1) 2的点P 的轨迹 6 ?已知两定点F i 12,0 ,F 2 .2,0 ，满足条件 UU UU PF 2 PF i 是曲线E ,直线y=kx-1与曲线E 交于A,B 两点。如果 AB UUU uuu UULT C ,使OA OB mOC ，求m 的值和 ABC 的面积 S 。 E 是以 【专家解答】由双曲线的定义可知，曲线 F 1 .2,0 ,F 2 . 2,0为焦点的双曲线的左支, 且c -、2, a 1，易知 故曲线E 的方程为x 2 b 1, y 2 1 x 设 A x i ,y i ,B X 2,y 2 ，由方程组 kx 1 y 2 i 6、, 3，且曲线E 上存在点

圆锥曲线三大难点解读

圆锥曲线三大难点解读 山东 王中华 李燕 2006年高考数学试题圆锥曲线部分全面考查曲线定义、简单性质等基础知识，还对最值与定值（定点）、求参数范围（或值）、存在与对称等问题加大了考查力度．本文对各地考题归类整理，并探讨这三大难点的求解策略． 难点一、最值与定值（定点）问题 圆锥曲线的最值与定值（定点）问题一直是高考的一大难点． 最值问题求解策略是：几何法与代数法，前者用于条件与结论有明显几何意义，利用图形性质来解决的类型；后者则将结论转化为目标函数，结合配方法、判别式法、基本不等式及函数的单调性等知识求解． 定值（定点）问题求解策略是：从特殊入手，求出定点或定值，再证明这个点（值）与变量无关．也可以在推理、计算过程中消去变量，直接得到定点（或定值）． 例1 （江西卷理21）如图1，椭圆2222:1(0) x y Q a b a b +=>>的右焦点(0)F c ，，过点F 的一动直线m 绕点F 转动，并且交椭圆于A B ，两点，P 是线段AB 的中点． （1）求点P 的轨迹H 的方程； （2）在Q 的方程中，令2 1cos sin a θθ=++， 2sin 0b θθπ? ?=< ?2??≤，确定θ的值，使原点距椭圆Q 的右准线l 最远，此时，设l 与 x 轴交点为D ．当直线m 绕点F 转动到什么位置时，ABD △的面积最大？ 分析：求轨迹方程可用“设而不求”法，考虑AB 的斜率是否存在，注意到AB 与PF 共线，得方程为2 2 2 2 2 0b x a y b cx +-=；在第（2）问中，由2 a 、 2b 不难得到满足要求的1c =，为避免讨论直线m 的斜率是否存在，可设m 的方程为1x ky =+，再利用三角函数求出θ， ABD △的面积用A B ，纵坐标可表示为121 2 S y y =-， 当直线m 垂直于x 轴时，ABD △的面积最大． 点评：本题集轨迹方程、最值问题、动态几何于一身，运用了点差法、分类讨论思想、二次方程根与系数的关系、三角函数的有界性、分离变量法、均值不等式法等，对各种能力的综合要求非常高． 注：与最值相关的试题，还有江西卷理科第9题、北京卷理科第19题、全国卷I 理科第20题、文科第21题、山东卷文科第21题等． 例2 （全国卷Ⅱ理21文22）已知抛物线2 4x y =的焦点为F ，A B ，是抛物线上的两动点，且(0)AF FB λλ=>u u u r u u u r ．过A B ，两点分别作抛物线的切线，设其交点为M ． （1）证明FM u u u u r ·AB u u u r 为定值；

高中数学 考前归纳总结 圆锥曲线与向量的综合性问题

圆锥曲线与向量的综合性问题 一、常见基本题型： 在向量与圆锥曲线相结合的题目中，主要是利用向量的相等、平行、垂直去寻找坐 标之间的数量关系，往往要和根与系数的关系结合运用。 (1) 问题的条件以向量的形式呈现，间接的考查向量几何性质、运算性质， 例1、设(1,0)F ，M 点在x 轴的负半轴上，点P 在y 轴上，且,MP PN PM PF =⊥． 当点P 在y 轴上运动时，求点N 的轨迹C 的方程； 解：（解法一）MP PN =，故P 为MN 的中点． 设(,)N x y ，由M 点在x 轴的负半轴上，则(,0),(0,),(0)2 y M x P x -> 又(1,0)F ，(,),(1,)22 y y PM x PF ∴=--=- 又PM PF ⊥，2 04 y PM PF x ∴?=-+= 所以，点N 的轨迹C 的方程为24(0)y x x => （解法二）MP PN =，故P 为MN 的中点． 设(,)N x y ，由M 点在x 轴的负半轴上，则(,0),(0,),(0)2 y M x P x -> - 又由,MP PN PM PF =⊥，故FN FM =，可得22FN FM = 由(1,0)F ，则有222(1)(1)x y x -+=--，化简得：24(0)y x x => 所以，点N 的轨迹C 的方程为24(0)y x x => 例2、已知椭圆的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，它的一个焦点与抛物线28y x =的焦点 重合，离心率e =，过椭圆的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线l ，交椭圆 于A 、B 两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）设点(1,0)M ，且()MA MB AB +⊥，求直线l 的方程； 解：（Ⅰ）设椭圆的右焦点为(,0)c ，因为2 8y x =的焦点坐标为(2,0)，所以2c = 因为c e a ==25a =，21b =

高三数学教案 平面向量与圆锥曲线的综合问题

平面向量与圆锥曲线的综合问题 例1 已知F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是第一象限内该数轴上的一点，，求点P 的作标； （Ⅱ）设过定点M （0，2）的直线l 与椭圆交于同的两点A 、B ，且∠ADB 为锐角（其中O 为作标原点），求直线的斜率的取值范围. 解析：本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理计算能力． （Ⅰ）易知，， ∴，．设．则 ，又， 联立，解得，． （Ⅱ）显然不满足题设条件．可设 的方程为，设，． 联立 ∴，由 ，，得．①又为锐角，∴ 又 ∴ 2 214 x y +=125 4 PF PF ?=- l k 2a =1b =c = 1(F 2F (,)P x y (0,0)x y >> 2 2 125(,,)34PF PF x y x y x y ?=---=+-= -2 214 x y +=22 227414 x y x y ?+=????+=??221134x x y y =??=?????==????P 0x =l 2y kx =+11(,)A x y 22(,)B x y 2 222221 4(2)4(14)161204 2x y x kx k x kx y kx ?+=??++=?+++=??=+? 1221214x x k = +1221614k x x k +=-+22(16)4(14)120k k ?=-?+?>22163(14)0k k -+>2430k ->23 4 k > AOB ∠cos 00AOB OA OB ?∠>??>12120OA OB x x y y ?=+>2 12121212(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x =++=+++1212 x x y y +21212(1)2()4 k x x k x x =++++222 1216(1)2()41414k k k k k =+? +?-+++

高考数学圆锥曲线及解题技巧

椭圆与双曲线的性质 椭 圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长 轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线 方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆 的焦点角形的面积为122 tan 2 F PF S b γ ?=. 8. 椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式： 10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应 于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则2 2OM AB b k k a ?=-， 即020 2y a x b K AB -=。 12. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+. 13. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x y a b a b +=+. 双曲线 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除 去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切：P 在左支）

向量与圆锥曲线教学文案

圆锥曲线 一.向量与圆锥曲线: .OA OM ;,;21型型型OB PQ PB PQ PA PB AP μλλλλ+==== 例1.已知B A ,是椭圆1222=+y x 上的两点,并且点)0,2(-N 满足λ=,当?? ? ???∈31,51λ时,求直线AB 斜率的取值范围. 例 2.已知抛物线x y C 4:2 =,过抛物线的焦点F 的直线交C 于B A ,两点,交准线l 于点M ,已知 21,λλ==,求21λλ+. 例3.已知椭圆2 2233b y x =+,斜率为1且过右焦点F 的直线交椭圆于B A ,两点,M 为椭圆上任一点,且μλ+=, 求2 2 μλ+. 方法总结: (1)若能得到21x x λ=, 则构造出两根之和与两根之积得???=+=+2 2 212 21)1(x x x x x x λλ消去得λ λ2 21221)1()(+= +x x x x ,再利用韦达定理应用; (2)若21,λλ==,则可以用B A ,的横坐标21,x x 或纵坐标21,y y 来表示1λ和2λ,当 1λ和2λ满足一定的关系时,进一步用韦达定理作整体代换; (3)直线与圆锥曲线相交于B A ,两点,若点M 满足OB μλ+=OA OM ,用B A ,两点的坐标来表示M ,如果M 在曲线上,则将M 的坐标表达式代入曲线方程,如果M 没有在曲线上,则必须把M 的坐标表达式构造成曲线方程的形式进行处理.

课后练习: 1.已知定点)0,2(M ,若过点M 的直线l (斜率不为零)与椭圆13 22 =+y x 交于不同的两点F E ,(E 在点F M ,之间),记OMF OME S S ??=λ, 求实数λ的取值范围. 2.椭圆12322 22=+c y c x 的两个焦点分别为)0,(1c F -和)0,(2c F ,过点)0,3(c E 的直线与椭圆交于B A ,两点, 且||2||,//2121 B F A F B F A F =, 求直线AB 的斜率. 3.已知抛物线x y C 4:2 =,过点)2,0(M 的直线l 与抛物线交于B A ,两点,且直线l 与x 轴交于点C ,设βα==,,试问βα+是否为定值, 若是, 求出此定值; 若不是, 请说明理由. 4.椭圆12 3:2 2=+y x C ,过右焦点F 的直线l 与C 交于B A ,两点,C 上是否存在点P ,使得当l 绕F 转到某一位置时,有OB OA OP +=成立?若存在,求出所有P 的坐标与l 的方程;若不存在, 请说明 理由.

高考圆锥曲线解题技巧总结

第五篇 高考解析几何万能解题套路 解析几何——把代数的演绎方法引入几何学，用代数方法来解决几何问题。 与圆锥曲线有关的几种典型题，如圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、与圆锥曲线有关的证明问题以及圆锥曲线与圆锥曲线有关的证明问题等，在圆锥曲线的综合应用中经常见到。 第一部分：基础知识 1.概念 特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F 1，F 2的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数,a b ，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向； （2）在椭圆中，a 最大，222 a b c =+，在双曲线中，c 最大，222c a b =+。 2.圆锥曲线的几何性质： （1）椭圆（以122 22=+b y a x （0a b >>）为例）：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0）， 四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ；④准线：两条准线2 a x c =±； ⑤离心率：c e a =，椭圆?01e <<，e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。 （2）双曲线（以22221x y a b -=（0,0a b >>）为例）：①范围：x a ≤-或,x a y R ≥∈；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），两个顶点(,0)a ±，其中实轴长为2a ，虚轴长为2b ，特别地，当实轴和虚轴的长相等时， 称为等轴双曲线，其方程可设为22,0x y k k -=≠；④准线：两条准线2a x c =±； ⑤离 心率：c e a =，双曲线?1e >，等轴双曲线?e =e 越小，开口越小，e 越大，开口越大；⑥两条渐近线：b y x a =±。 （3）抛物线（以22(0)y px p =>为例）：①范围：0,x y R ≥∈；②焦点：一个焦 点(,0)2 p ，其中p 的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴0y =，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线2p x =-； ⑤离心率：c e a =，抛物线?1e =。

直线与圆锥曲线有关向量问题

直线圆锥曲线有关向量的问题 高考考什么 知识要点： 1．直线与圆锥曲线的公共点的情况 00 ),(0 2=++??? ?==++C Bx Ax y x f c by ax 曲线：直线：)0'''(2=++C y B y A 或 （1）没有公共点 → 方程组无解 （2）一个公共点 → 0 ,0)0)=?≠→=→A ii A i 相切相交 （3）两个公共点 → 0,0>?≠A 2．连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦，要能熟练地利用方程的根与系数关系来计算弦长，常 用的弦长公式：1212AB x y y =-=- 3．以平面向量作为工具，综合处理有关长度、角度、共线、平行、垂直、射影等问题 4.几何与向量综合时可能出现的向量内容 （1） 给出直线的方向向量或； （2）给出与相交,等于已知过的中点; （3）给出,等于已知是的中点; （4）给出,等于已知A 、B 与PQ 的中点三点共线; （5） 给出以下情形之一：①；②存在实数 ；③若存在实数 ,等于已知 三点共线. （6） 给出 ，等于已知是的定比分点，为定比，即 （7） 给出,等于已知 ,即 是直角,给出,等 于已知 是钝角, 给出 ,等于已知 是锐角。

（8）给出,等于已知是的平分线。 （9）在平行四边形中，给出，等于已知是菱形; （10）在平行四边形中，给出，等于已知是矩形; （11）在中，给出，等于已知是的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）； （12）在中，给出，等于已知是的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）； （13）在中，给出，等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）； （14）在中，给出等于已知通过的内心； （15）在中，给出等于已知是的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）； （16）在中，给出,等于已知是中边的中线; 高考怎么考 主要题型： 1．三点共线问题；2．公共点个数问题；3．弦长问题； 4．中点问题；5．定比分点问题；6．对称问题；7．平行与垂直问题；8．角的问题。 近几年平面向量与解析几何交汇试题考查方向为 （1）考查学生对平面向量知识的简单运用，如向量共线、垂直、定比分点。 （2）考查学生把向量作为工具的运用能力，如求轨迹方程，圆锥曲线的定义，标准方程和几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系。

平面向量的解题技巧

第四讲平面向量的解题技巧 【命题趋向】由2007年高考题分析可知： 1．这部分内容高考中所占分数一般在10分左右． 2．题目类型为一个选择或填空题，一个与其他知识综合的解答题． 3．考查内容以向量的概念、运算、数量积和模的运算为主． 【考点透视】“平面向量”是高中新课程新增加的内容之一，高考每年都考，题型主要有选择题、填空题，也可以与其他知识相结合在解答题中出现，试题多以低、中档题为主． 透析高考试题，知命题热点为： 1．向量的概念，几何表示，向量的加法、减法，实数与向量的积． 2．平面向量的坐标运算，平面向量的数量积及其几何意义． 3．两非零向量平行、垂直的充要条件． 4．图形平移、线段的定比分点坐标公式． 5．由于向量具有“数”与“形”双重身份，加之向量的工具性作用，向量经常与数列、三角、解析几何、立体几何等知识相结合，综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题，处理有关长度、夹角、垂直与平行等问题以及圆锥曲线中的典型问题等． 6．利用化归思想处理共线、平行、垂直问题向向量的坐标运算方面转化，向量模的运算转化为向量的运算等；利用数形结合思想将几何问题代数化，通过代数运算解决几何问题． 【例题解析】 1. 向量的概念，向量的基本运算 (1)理解向量的概念，掌握向量的几何意义，了解共线向量的概念. (2)掌握向量的加法和减法. (3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件. (4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算. (5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题, 掌握向量垂直的条件. (6)掌握平面两点间的距离公式. 例1（2007年北京卷理）已知O是ABC △所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA OB OC ++=0，那么（）Ａ．AO OD =Ｄ．2AO OD AO OD = AO OD =Ｂ．2 =Ｃ．3

直线圆锥曲线与向量的综合问题

直线圆锥曲线与向量的综合问题 高考考什么 知识要点： 1．直线与圆锥曲线的公共点的情况 00 ),(0 2=++??? ?==++C Bx Ax y x f c by ax 曲线：直线：)0'''(2=++C y B y A 或 （1）没有公共点 → 方程组无解 （2）一个公共点 → 0 ,0)0)=?≠→=→A ii A i 相切相交 （3）两个公共点 → 0,0>?≠A 2．连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦，要能熟练地利用方程的根与系数关系来计算弦长，常 用的弦长公式：1212AB x y y =-=- 3．以平面向量作为工具，综合处理有关长度、角度、共线、平行、垂直、射影等问题 4.几何与向量综合时可能出现的向量容 （1） 给出直线的方向向量或； （2）给出与相交,等于已知过的中点; （3）给出,等于已知是的中点; （4）给出,等于已知A 、B 与PQ 的中点三点共线; （5） 给出以下情形之一：①；②存在实数；③若存在实数,等于已知三点共线. （6） 给出，等于已知是的定比分点，为定比，即 （7） 给出,等于已知,即是直角,给出,等于已知是钝角, 给出,等于已知是锐角。 （8）给出,等于已知是的平分线。 （9）在平行四边形中，给出，等于已知是菱形;

（10）在平行四边形中，给出，等于已知是矩形; （11）在中，给出，等于已知是的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）； （12）在中，给出，等于已知是的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；（13）在中，给出，等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）； （14）在中，给出等于已知通过的心； （15）在中，给出等于已知是的心（三角形切圆的圆心，三角形的心是三角形三条角平分线的交点）； （16）在中，给出,等于已知是中边的中线; 高考怎么考 主要题型： 1．三点共线问题；2．公共点个数问题；3．弦长问题； 4．中点问题；5．定比分点问题；6．对称问题；7．平行与垂直问题；8．角的问题。 近几年平面向量与解析几何交汇试题考查方向为 （1）考查学生对平面向量知识的简单运用，如向量共线、垂直、定比分点。 （2）考查学生把向量作为工具的运用能力，如求轨迹方程，圆锥曲线的定义，标准方程和几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系。 特别提醒：法和韦达定理是解决直线和圆锥曲线位置关系的重要工具。 高考真题 1.[2012·卷] 若n＝(－2,1)是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为________(结果用反三角函数值表示)．．arctan2 [解析] 考查直线的法向量和倾斜角，关键是求出直线的斜率． 由已知可得直线的斜率k× 1 －2 ＝－1，∴k＝2，k＝tanα，所以直线的倾斜角α＝arctan2. 2.[2012·卷] 如图1－3，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形． 图1－3

浙江省鄞州高级中学高三数学复习讲义平面向量与圆锥曲线的综合问题

平面向量与圆锥曲线的综合问题 例１ 已知F １、F ２分别是椭圆2 214 x y +=的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是第一象限内该数轴上的一点，125 4 PF PF ?=- ，求点P 的作标； （Ⅱ）设过定点M （0，２）的直线l 与椭圆交于同的两点A 、B ，且∠ADB 为锐角（其中O 为作标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围. 解析：本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理计算能力． （Ⅰ）易知2a =，1b = ，c = ∴1(F ，2F ．设(,)P x y (0,0)x y >>．则 2 2 125 (,,)34 PF PF x y x y x y ?=---=+-=-，又2214x y +=， 联立222274 14 x y x y ?+=???? +=??，解得2 211342x x y y =??=?????= =????，P ． （Ⅱ）显然0x =不满足题设条件．可设l 的方程为2y kx =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ． 联立22 222214(2)4(14)1612042x y x kx k x kx y kx ?+=??++=?+++=??=+? ∴1221214x x k = +，122 1614k x x k +=-+由22 (16)4(14)120k k ?=-?+?> 22163(14)0k k -+>，2430k ->，得23 4 k >．１又AOB ∠为锐角 cos 00AOB OA OB ?∠>??>，∴12120OA OB x x y y ?=+> 又2 12121212(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x =++=+++ ∴1212x x y y +2 1212(1)2()4k x x k x x =++++222 1216(1)2()41414k k k k k =+? +?-+++

高中数学 圆锥曲线题型总结

直线和圆锥曲线常考题型 运用的知识： 1、中点坐标公式：1212,y 22 x x y y x ++= =，其中,x y 是点 1122(,)(,)A x y B x y ，的中点坐标。 2、弦长公式：若点1122(,)(,)A x y B x y ，在直线(0)y kx b k =+≠上， 则 1122y kx b y kx b =+=+，，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一， AB === = 或者 AB === = 3、两条直线111222: ,:l y k x b l y k x b =+=+垂直：则121k k =- 两条直线垂直，则直线所在的向量120v v = 4、韦达定理：若一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++=≠有两个不同的根12,x x ，则1212,b c x x x x a a +=-=。 常见的一些题型： 题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系 例题1、已知直线:1l y kx =+与椭圆22 : 14x y C m +=始终有交点，求m 的取值范围 解：根据直线:1l y kx =+的方程可知，直线恒过定点（0，1），椭圆22 : 14x y C m +=过动点04m ±≠（，且，如果直线 :1l y kx =+和椭圆22 :14x y C m + =14m ≥≠，且，即14m m ≤≠且。 规律提示：通过直线的代数形式，可以看出直线的特点： :101l y kx =+?过定点（，） :(1)1l y k x =+?-过定点（，0） :2(1)1l y k x -=+?-过定点（，2） 题型二：弦的垂直平分线问题 例题2、过点T(-1,0)作直线l 与曲线N ：2 y x =交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E(0x ,0)，使得ABE ?是等边三角形，若存在， 求出0x ；若不存在，请说明理由。 解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。

圆锥曲线-利用向量转化几何条件

一、数量积公式与韦达定理结合 1.平面上动点P到点F(0,1)的距离比它到直线l:y=?2的距离小1． （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程； （Ⅱ）过点F作直线与曲线C交于两点A,B，与直线l交于点M，求|MA|·|MB|的最小值． 二、角条件转化为向量（直角、锐角、钝角） 1.椭圆的方程为x2 4 + y2 3 =1，设动直线l:y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P， 且与直线x=4相交于点Q，试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以P Q为直径的圆恒过点M？若存在求出点M的坐标，若不存在说明理由。

2.已知F1,F2分别是椭圆x2 4 +y2=1的左右焦点。 （1）若P是第一象限内该椭圆上一点，??→ P F1· ??→ P F2=? 5 4 ,求点P的坐标； （2）设过定点M(2,0)直线l于椭圆交于不同的两点A,B，且∠AOB为锐角，求直线l斜率的取值范围。 3.已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1)直线l平行于OM，且与椭圆交与A!B两个不同点； （1）求椭圆的方程 （2）若∠AOB为钝角，求直线l在y轴上的截距m的取值范围； （3）求证直线MA,MB与x轴围城的三角形总是等腰三角形。

三、证明三点共线转化为向量 1.（利用?→a=λ?→ b,转化为比值关系）已知曲线C:(5?m)x2+(m?2)y2=8(m∈R) （1）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围； （2）设m=4，曲线C与y轴的交点为A,B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线C交于不同的两点M.N，直线y=1与直线BM交于点G。求证：A,G,N三点共线。 2.已知椭圆C:x2 8 + y2 4 =1与y轴的交点为A,B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4 与曲线C交于不同的两点M,N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A,G,N三点共线.