2020届高考数学压轴卷（理）
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1.已知集合{}
(1)(4)0A x x x =+-≤，{}
2log 2B x x =≤，则A B ?=（ ） A. []4,2-
B. [)1,+∞
C. (]0,4
D.[)2,-+∞
2.若复数z 满足2
(1)z i i -=（i 是虚数单位），则z 为（ ）
A.
13 B. 12
C. 14
D. 1
5 3.已知1
23a =，2log 3b =，9log 2c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A. a b c >> B. a c b >>
C. b a c >>
D. c b a >>
4.在的二项展开式中，若第四项的系数为-7，则
（ ）
A. B.
C.
D.
5．已知x ?log 32＝1，则4x ＝（ ）
A ．4
B ．6
C ．4
D ．9
6．在△ABC 中，若sinB ＝2sinAcosC ，那么△ABC 一定是（ ） A ．等腰直角三角形
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D ．等边三角形
7.宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的,a b 分别为3，1，则输出的
n =（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8.函数3
()e 1
=+x x f x 的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
9.设函数2
()ln f x a x bx =+(0,0)a b >>，若函数()f x 的图象在1x =处的切线与直线20x y e --=平
行，则
11
a b
+的最小值为（ ） A. 1 B. 1
2
C. 322-
D. 322+
10．已知函数f （x ）＝sin （ωx+φ）（ω＞0，）的最小正周期为π，且关于
中
心对称，则下列结论正确的是（ ） A ．f （1）＜f （0）＜f （2） B ．f （0）＜f （2）＜f （1） C ．f （2）＜f （0）＜f （1）
D ．f （2）＜f （1）＜f （0）
11.函数()()
2
sin 4cos 1f x x x =?-的最小正周期是（ ）
A.
3π
B. 23
π C. π D. 2π 12. 定义在R 上的可导函数()f x 满足(2)()22f x f x x -=-+，记()f x 的导函数为()f x '，当1x ≤时恒有
()1f x '<．若()(12)31f m f m m ---≥，则m 的取值范围是 A ．(,1]-∞- B ．1
(,1]3
- C ．[1,)-+∞
D ．1
[1,]3
-
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数则__________．
14．已知x ，y 满足042 1.x x y x y ??
+??-?
，，≥≥≤若2x y +的最小值为_________．
15.已知抛物线2
2(0)y px p =>与椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>有相同的焦点F ，P 是两曲线的公共点，若
5
6
PF p =，则此椭圆的离心率为_________.
16、已知正三棱锥，点、、、都在半径为球面上，若、、两两相互垂直，则球心
到截面
的距离为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生
都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17．（12分）质量是企业的生命线，某企业在一个批次产品中随机抽检n 件，并按质量指标值进行统计分析，得到表格如表：
质量指标值 等级 频数 频率 [60，75） 三等品 10 0.1 [75，90） 二等品 30 b [90，105） 一等品 a 0.4 [105，120）
特等品
20 0.2 合计
n
1
（2）从质量指标值在[90，120）的产品中，按照等级分层抽样抽取6件，再从这6件中随机抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率．
18．（12分）ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设23sin()cos 2
B A
C +=. （Ⅰ）求sin B ；
（Ⅱ）若ABC V 的周长为8，求ABC V 的面积的取值范围.
19．(12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，点
E 是PC 的中点.
（I ）求证：//PA 平面BDE ；
（II ）若直线BD 与平面PBC 所成角为30°，求二面角C PB D --的大小.
20．（12分）设函数()ln (1)()f x x a x a R =--∈. （I ）讨论函数()f x 的单调性；
（II ）当函数()f x 有最大值且最大值大于3a -时，求a 的取值范围.
21．（12分）中心在原点的椭圆E 的一个焦点与抛物线2:4C x y =的焦点关于直线y x =对称，且椭圆E 与坐标轴的一个交点坐标为()2,0. （I ）求椭圆E 的标准方程；
（II ）过点()0,2-的直线l （直线的斜率k 存在且不为0）交E 于A ，B 两点，交x 轴于点P 点A 关于x 轴的对称点为D ，直线BD 交x 轴于点Q .试探究||||OP OQ ?是否为定值？请说明理由.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为12x y t ?=????=-+??
（t 为参数），以原点O 为极点，x 正半
轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为2
24
1sin ρθ
=
+.
（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
（2）设P （0，-1），直线l 与C 的交点为M ，N ，线段MN 的中点为Q ，求-u u u r u u u r
OP OQ .
23.已知函数()2f x x =-． （1）解不等式：()4(1)f x f x <-+ （2
）若函数()4)g x x =≥与函数()2(2)y m f x f x =---的图象恒有公共点，求实数m 的取值
范围．
参考答案
1、【答案】C
【解析】算出集合,A B 后可求B A I .
【详解】{}[](1)(4)01,4A x x x =+-≤=-，{}
(]2log 20,4B x x =≤=， 故(]0,4A B ?=，故选C. 2、【答案】B
【解析】利用复数的除法运算求得1
2z =-，问题得解. 【详解】由2
(1)z i i -=可得：221(1)122
i i z i i i ===---+
所以1
2
z =
故选：B 3、【答案】A
【解析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a 、b 、c 与1和1
2
的大小关系，从而可得出实数a 、b 、c 的大小关系.
【详解】由于指数函数3x
y =是增函数，则1
02331a =>=；
对数函数2log y x =是增函数，则222log 2log 3log 2<<，即1
12
b <<；
对数函数9log y x =是增函数，则991
log 2log 32
c =<=.
因此，a b c >>. 故选：A. 4、【答案】B 【解析】
，
， ，解得： ，
故选B.
5、D 【分析】利用对数的性质和运算法则及换底公式求解． 解：∵x ?log 32＝1，∴x ＝log 23， ∴4x ＝＝＝9，
故选：D ．
6、B 解：∵sinB ＝sin[π﹣（A+C ）]＝sin （A+C ）＝sinAcosC+cosAsinC ＝2sinAcosC ， ∴cosAsinC ﹣sinAcosC ＝sin （C ﹣A ）＝0，即C ﹣A ＝0，C ＝A ， ∴a ＝c ，即△ABC 为等腰三角形． 故选：B ．
7、【答案】C
【解析】按流程图逐一执行即可.
【详解】输入的,a b 分别为3，1时，依次执行程序框图可得：
193322a =+?=
212b =?= a b <不成立 112n =+=
919272224a =+?=
224b =?= a b <不成立 213n =+=
27127814248a =+?=
248b =?= a b <不成立 314n =+=
8118124382816a =+?=
2816b =?= a b <成立
输出4n =故选：C
8、【答案】D
【分析】利用特殊值及函数的导数判断函数的单调性进行排除，即可得到函数的图象． 【详解】当x<0时，f （x ）<0．排除AC ，
f ′（x ）()
()
()
32
2
22333(1)1
1
x x
x x
x
x
x e xe x e x e e
e
+-+-=
=
++，令33x x e xe +-=g (x )
g ′（x ）()()312x
x
x
e x e x e =-+=-，当x ∈（0，2），g ′（x ）＞0，函数g (x )是增函数，
当x ∈（2，+∞），g ′（x ）＜0，函数g (x )是减函数，g (0)= 60>，g (3)=3>0， g (4)=4 3e -<0， 存在()03,4x ∈，使得g (0x )=0，
且当x ∈（0，0x ），g (x )>0，即f ′（x ）＞0，函数f （x ）是增函数， 当x ∈（0x ，+∞），g (x )<0，即f ′（x ）＜0，函数f （x ）是减函数， ∴B 不正确， 故选D ． 9、【答案】D
【解析】由2
()ln f x a x bx =+可得：()2a
f x bx x
'=
+， 又函数()f x 的图象在1x =处的切线与直线20x y e --=平行， 所以(1)21f a b '=+=
所以
()11
111112a b a b a b a b ????+=+?=+?+ ? ?????
221232322b a b a
a b a b
=++
+≥+?=+ 当且仅当2
21,12
a b =-=-
时，等号成立 所以
11
a b
+的最小值为322+ 故选： D
10 D 【分析】根据条件求出函数的解析式，结合函数的单调性的性质进行转化判断即可． 解：∵函数的最小周期是π，∴＝π，得ω＝2，
则f （x ）＝sin （2x+φ）， ∵f （x ）关于中心对称，
∴2×（﹣）+φ＝k π，k ∈Z ， 即φ＝k π+，k ∈Z ， ∵
，
∴当k ＝0时，φ＝， 即f （x ）＝sin （2x+）， 则函数在[﹣，]上递增，在[
，
]上递减，
f （0）＝f （），
∵＜1＜2，
∴f （
）＞f （1）＞f （2），
即f （2）＜f （1）＜f （0）， 故选：D ．
11、【答案】B
【分析】利用二倍角公式和辅助角公式将()f x 化简为y=sin x+A ω?（）的形式，再利用周期函数求出其最
小正周期，可得答案.
【详解】解：()()
()2
sin 2cos cos 2sin 2cos cos cos 2f x x x x x x x x =+=?+
sin 2cos sin cos2sin3x x x x x =+=，可得其最小正周期为
23
π， 故选B. 12【答案】D
【解析】构造函数()(12)31f m f m m ---≥)21()21()(m m f m m f --->-?，所以构造函数
x x f x F -=)()( ，(2)()22f x f x x -=-+?x x f x x f -=---)()2()2(，)()2(x F x F =- 所以)
(x F 的对称轴为1=x ，
1)(')('
-=x f x F 所以，[)())(,',,1x F x F x >+∞∈是增函数；(]())(,0',1-x F x F x <∞∈ 是减函数。∴|1-2m -1||1-m |>，解得：??
?
??
?
∈3
1,1-m
13【答案】1.
【解析】根据分段函数的解析式逐步代入求解可得结果． 【详解】由题意得．
故答案为：1． 14、【答案】5 【解析】
式组表示的平面区域，再将目标函数z ＝x +2y 对应的直线进行平移，可得当x ＝3且y ＝1时，z 取得最小值．
【详解】作出不等式组0421x x y x y ≥??
+≥??-≤?
表示的平面区域，
其中421x y x y +=??-=?
解得A （3，1）
设z ＝x +2y ，将直线l ：z ＝x +2y 进行平移，
观察y 轴上的截距变化，可得当l 经过点A 时，目标函数z 达到最小值 ∴z 最小值＝3+2＝5 故答案为：5．
15、【答案】1
2
e =
【解析】通过抛物线和椭圆性质得到P 点坐标，将P 点坐标代入椭圆得到答案. 【详解】设椭圆的左焦点为1F ，由题意抛物线的准线方程为
1,,0,,0,2222p p p p x F F c ????
=-
-= ? ?????
， 由抛物线的定义知点P 到准线的距离为56p ，可得点P 的横坐标为
5623p p p
-= ， 纵坐标为
6p
则有2
22
11657366
p p p
PF PF ????+==
? ? ?????
，所以12||2a PF PF p =+= ， 则
122
p c e a p ===
故答案为1
2
e = 16、【答案】
【详解】∵正三棱锥P ﹣ABC ，PA ，PB ，PC 两两垂直，
∴此正三棱锥的外接球即为以PA ，PB ，PC 为三条棱的正方体的外接球， ∵球的半径为
，
∴正方体的边长为2，即PA ＝PB ＝PC ＝2
球心到截面ABC 的距离即正方体中心到截面ABC 的距离 设P 到截面ABC 的距离为h ，则正三棱锥P ﹣ABC 的体积V S △ABC ×h
S △PAB ×PC 2×2×2
△ABC 为边长为2
的正三角形，S △ABC
（2
）2
∴h
∴球心（即正方体中心）O 到截面ABC 的距离为，故答案为．
17、解：（1）由10÷0.1＝100，即n ＝100， ∴a ＝100×0.4＝40，
b ＝30÷100＝0.3． ········································································· 6分
（2）设从“特等品”产品中抽取x 件，从“一等品”产品中抽取y 件， 由分层抽样得：，
解得x ＝2，y ＝4，
∴在抽取的6件中，有特等品2件，记为A 1，A 2， 有一等品4件，记为B 1，B 2，B 3，B 4， 则所有的抽样情况有15种，分别为：
A 1A 2，A 1
B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 1B 4，A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，A 2B 4，B 1B 2，B 1B 3，B 1B 4，B 2B 3，B 2B 4，B 3B 4， 其中至少有1件特等品被抽到包含的基本事件有9种，分别为： A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 1B 4，A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，A 2B 4， ∴至少有1件特等品被抽到的概率为：p ＝． 12分
18．（1）23)cos 2B A C +=Q 且sin()sin A C B +=2332sin cos cos 222
B B B
B ==， 又022B π<
=33tan sin 2263B B B B ππ∴==∴=∴= 6分 （2）由题意知：8()b a c =-+2226416()21
cos 222
a c
b a
c ac B ac ac +--++-∴===
36416()64ac a c ac ∴=-++≥-+，332640(38)0ac ac ac ac ∴-≥∴≥
83ac ≤8ac ≥（舍）649ac ∴≤13163
sin 2ABC S ac B ac ?∴==≤
a c =时取“=”） 综上，ABC V 的面积的取值范围为1630,9? ?
? 12分 19、（1）连接AC 交BD 于O ，连接OE ，
由题意可知，,PE EC AO OC ==，//PA EO ∴，
又PA 在平面BED 外，EO ?平面BED ，所以//PA 平面BED . 4分
()2以D 为坐标原点，,,DA DC DP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -，设
1PD CD ==，AD a =，则(,0,0)A a ，(,1,0)(0,1,0)B a C ，，1(0)0,P ，
， (,1,0)DB a =u u u v
，(,)1,1PB a =-u u u r ，()0,1,1PC =-u u u r ，
设平面PBC 的法向量(,)n x y z =v
，，
由·0·
0PB n PC n ?=?=?u u u v v
u u u v v ，得0
0ax y z y z +-=??-=?，取(0,1,1)n =r ，
又由直线BD 与平面PBC 所成的角为30o ， 8分
得21
cos ,2
12DB n DB n DB n a ===+?u u u r r g u u u r r u u u
r r ，解得1a =， 同理可得平面PBD 的法向量1,)0(1,m =-，
由向量的夹角公式，可得1cos ,222n m n m n m
===?r u r
r u r g r u r ，
又因为二面角C PB D --为锐二面角，所以二面角C PB D --的大小为60?. 12分
20．（1）函数()ln (1)()f x x a x a R =--∈的定义域为()0,∞+，()11(1)(1)a x
f x a x x
--'=--=
. 当10a -≤，即1a ≤时，()0f x '>，函数()f x 在()0,∞+上单调递增. 当10a ->时，令()0f x '=，解得11x a =-，当1
01
x a <<-时，()0f x '>，函数单调递增， 当1
1
x a >
-时，()0f x '<，函数单调递减. 综上所述：
当1a ≤时，函数()f x 在()0,∞+上单调递增， 当1a >时，函数()f x 在10,
1a ?? ?-??上单调递增，在1,1a ??
+∞ ?-??
上单调递减 .6分
（2）由（1）知，当函数()f x 有最大值时，1a >，
且最大值max 11()ln 111f x f a a ??==-
?--??
， 此时1ln 131a a ->--， 即ln(1)20a a -+-<.令()ln(1)2,1g a a a a =-+->.()1
101
g a a =
+>-' 故()g a 在()1,+∞上单调递增，且()20g =∴()0g a <等价于()()2g a g <，∴12a <<， 故a 的取值范围为()1,2. 12分
21．（1）因为椭圆E 的一个焦点与抛物线2:4C x y =的焦点关于直线y x =对称，
所以椭圆E 的右焦点为1,0（），所以1c =.
又椭圆E 与坐标轴的一个交点坐标为2,0（），所以2a =，又2223b a c =-=，
所以椭圆E 的标准方程为22
143
x y +=. 4 分
（2）设直线l 的方程为2y kx =-，0k ≠，则点2,0P k ??
???
，设()()1122,,,A x y B x y 则点()11,D x y -，联立直线l 与椭圆E 的方程有22
143
2x y y kx ?+
=???=-?
， 得(
)2
2
341640k
x
kx +-+=，所以有()248410k ?=->，即214
k >
且122
1221634434k x x k x x k ?
+=??+??=
?+?
，即直线BD 的方程为
112121y y x x y y x x +-=+- 令0y =，得点Q 的横坐标为()()121212*********
Q kx x x x x y x y x y y k x x -++==++-，
代入得：()
22
8322421216434Q k k k x k k k --=
==--+， 所以2
||||24P Q OP OQ x x k k
?=?=
?=，所以||||OP OQ ?为定值4. 12分 22、【答案】（1）1y x =-，22142x y +=；
（2
）3
【解析】（1）直线l
的参数方程为2
1.2x y t ?=
????=-+??
（t 为参数）．消去参数t 可得直线l 的普通方程为1y x =-
由2
2
41sin ρθ
=
+，得222sin 4ρρθ+=，则有2224++=x y y ，即22
24x y +=， 则曲线C 的直角坐标方程为22
142
x y +=
（2）将l 的参数方程代入2
2
24x y +=
，得2
3202
--=t ，设两根为1t ，2t 则1t ，2t 为M ，N
对应的参数，且123
+=t t 所以，线段MN 的中点为Q
对应的参数为
122+=
t t ，
所以，3-==
u u u r u u u r u u u r
OP OQ PQ 23、【答案】（1）17
{|}22
x x -<<； （2）[)3,+∞.
【解析】(1)由()4(1)f x f x <-+得241x x -<--，即：214x x -+-<
等价于2342x x -?或1412x
1x x -
．
解得722
x <<或12x ≤≤或112x -<<，即17
22x -<<，
所以原不等式的解集为17
{|}22
x x -<<．
（2
）因为函数()g x =
[)4,+∞单调递增，所以min ()(4)1g x g ==，
因为310,2
()2(2)6,24310,4x m x y m f x f x x m x x m x +-
=---=+-≤≤??-++>?
，
在4x =处，y 取得最大值2m -，
要使函数()4)g x x =
≥与函数()2(2)y m f x f x =---的图象恒有公共点，则须21m -≥，
即3m ≥，故实数m 的取值范围是[
)3,+∞
1、（本小题满分14分） 已知函数． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点； （Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原 点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直 线于点. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；
（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出 此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题 （每空？ 分，共？ 分） 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ，且函数为偶函数．若函数 满足下列条件：①；② 对一切实数 ，不等式恒成立． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）求证： ． 5 、已知函数： （1 ）讨论函数的单调性； （2） 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值 时，函数 在区间上总存在极值？ (3)求证：．
6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域； （Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的， 使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对 于函数图象上的点（其中总能使得 成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具 备性质“”，并说明理由. 7、已知函数 （Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值； （Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围； （Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标 为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；
2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040
6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，） 11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
2020届高考数学压轴卷（文） 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1.已知集合{} (1)(4)0A x x x =+-≤，{} 2log 2B x x =≤，则A B ?=（ ） A. []4,2- B. [)1,+∞ C. (]0,4 D.[)2,-+∞ 2.若复数z 满足2 (1)z i i -=（i 是虚数单位），则z 为（ ） A. 13 B. 12 C. 14 D. 1 5 3．已知单位向量，满足⊥，则?（﹣）＝（ ） A ．0 B ． C ．1 D ．2 4.将函数的图象向左平移个单位，得到函数 的图象，则 的解析式为（ ） A. B. C. D. 5．已知x ?log 32＝1，则4x ＝（ ） A ．4 B ．6 C ．4 D ．9 6．在△ABC 中，若sinB ＝2sinAcosC ，那么△ABC 一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等边三角形 7.宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的,a b 分别为3，1，则输出的 n =（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
第Ⅰ卷 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中， 余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3 a c A ===， 则b=( ) A ． B C ．2 D ．3 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 14 ，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．若将函数y =2sin (2x +6 π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3 π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个
学校 年级 姓名 装 装 订 线 一．选择题（共26小题） 1．设实数x ，y 满足 ，则z= +的取值范围是（ ） A ．[4，] B ．[，] C ．[4，] D ．[，] 2．已知三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，且，AC=2AB ，PA=1，BC=3， 则该三棱锥的外接球的体积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 3．三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC 且PA=2，△ABC 是边长为的等边三角形， 则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A ． B ．4π C ．8π D ．20π 4．已知函数f （x +1）是偶函数，且x ＞1时，f ′（x ）＜0恒成立，又f （4）=0，则（x +3）f （x +4）＜0的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B ．（﹣6，﹣3）∪（0，4） C ．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞） D ．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞） 5．当a ＞0时，函数f （x ）=（x 2﹣2ax ）e x 的图象大致是（ ） A ． B ． C D ． 6．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，M 为抛物线上的动点，又已知点N （﹣1，0），则 的取值范围是（ ） A ．[1，2 ] B ． [ ， ] C ．[ ，2] D ．[1， ] 7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多 织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ） A ．55 B ．52 C ．39 D ．26 8．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x ≥0时，f （x ）=x 3+x 2，若不等式f （﹣4t ）＞f （2m +mt 2）对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．将函数 的图象向左平移 个单位得到y=g （x ）的图象，若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，|x 1﹣x 2|min = ，则φ的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的下顶点， M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若α∈ （，]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A ．（0， ] B ．（0 ， ] C ．[ ， ] D ．[ ， ]
2017全国卷Ⅱ高考压轴卷 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知全集,U R =且{}{} 2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B I 等于 （A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)- 2．已知i z i 32)33(-=?+（是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．若()()()() 2,1,1,1,2//a b a b a mb ==-+-r r r r r r ，则m =（） A ． 12 B ．2 C ．-2 D ．12 - 4.甲、乙等人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个元，一个元， 则甲、乙的红包金额不相等的概率为（） (A) 1 4 (B) 1 2 (C) (D) 34 5.已知{} n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（） ()A ()B ()C -5()D -7 6.下列函数中，与函数()3 x x e e f x --=的奇偶性、单调性均相同的是（） A ．ln(y x = B ．2 y x = C ．tan y x = D ．x y e =
2017年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}023|{}2|{>-=<=x x B x x A ，，则 A. }23 |{<=x x B A I B. ?=B A I C. }2 3 |{<=x x B A Y D. R =B A Y 2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ， 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x 1，x 2，…，x n 的平均数 B. x 1，x 2，…，x n 的标准差 C. x 1，x 2，…，x n 的最大值 D. x 1，x 2，…，x n 的中位数 3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. i(1 + i)2 B. i 2(1 - i) C. (1 + i)2 D. i(1 + i) 4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分 和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑 色部分的概率是 A. 41 B. 8π C. 2 1 D. 4 π 5. 已知F 是双曲线C ：13 2 2 =-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 2 3 6. 如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中， 直线AB 与平面MNQ 不平行的是 A. B. C. D. 2017.6
秒杀压轴题第五章关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多学压轴题的把握。很多很多人。出题人很怕很怕全省没多少做出来的，相反，压轴题并不是那般神秘难解，不过，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。08的除的外我都没做过，所以不在推荐围）。09全是数学压轴题，且是理科（全国一07，08，07全国二，08全国一，可脉络依然清晰。虽然一年过去了，做过之后，但这几道题，很多题目都忘了，一年过去了，都是一些可以秒杀的典型压轴题，望冲击清华北大的同学细细研究。记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值，，”精“具体的题目的解的很清楚。 \ 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）尤其推荐通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。：1 ）我押题的第一道数列解答题。裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几个是最基本和简：2. 单的数列考察方式，一般会在第二问考）数学归纳法、不等式缩放：3 基本所有题目都是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。开始
解答题了哦，先来一道最简单的。貌似的大多挺简单的。意义在只能说不大。这道题意义在什么呢？对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，于，提醒大家四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！年高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参考性，类似的题目07下面年高考题中见了很多。10、09、08在) 分14本小题满分(22)(2≠0.b其中+1),x ln(b+x)=x(f设函数在定义域上的单调性；)x(f时，判断函数> b当)Ⅰ( 的极值点；)x(f（Ⅱ）求函数n（Ⅲ）证明对任意的正整数. 都成立ln( )不等式, ~ 有点鸡肋了..这道题我觉得重点在于前两问，最后一问这道题，太明显了对吧？ 1 第三问其实就是直接看出来么？想想我之前关于压轴题思路的讲解，，看压轴问的形式这道题就出来了。x 为1/n 很明显的令利用第一问和第二问的结论，绝大多数压轴题都是这样的。当然这只是例子之一了，这也证明了我之前对压轴题的评述吧。重点来了。下面，下面，下面，你可以利用导数去证明这个不等式的正确性， ln X<= X--1 大家是否眼熟这个不等式呢？但我想说的是，这个小小的不等式，太有用了。多么漂亮的一这样简单的线性函数，X--1 将一个对数形式的函数转化为一个什么用？个式子！可以说，导数不等式证明中，见到自然对数，我第一个想的就会是这个不等式，看能否利用这个不等式将题目转化为特别容易做的一道
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??
（全国卷Ⅰ）2019年高考数学压轴卷 理（含解析） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合402x A x x ?-?=∈≥??+??Z ，1244x B x ?? =≤≤???? ，则A B =（ ） A ．{}12 x x -≤≤ B ．{}1,0,1,2- C ．{}2,1,0,1,2-- D ．{}0,1,2 2．已知a 是实数，i 1i a +-是纯虚数，则a 等于（ ） A ．B ．1- C D ．1 3．“0a ≤”是“函数()|(1)|f x ax x =-在区间(0,)+∞内单调递增”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双 曲线的离心率为（ ） A B C D 5．若221m n >>，则（ ） A ． 11m n > B ．112 2 log log m n > C ．()ln 0m n -> D ．1m n -π> 6．已知平面向量a ，b ，满足(=a ，3=b ，()2⊥-a a b ，则-=a b （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 7．执行右边的程序框图，输出的2018ln =S ,则m 的值为（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．2020 8．据统计，连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0055．，连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为019．，现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为（ ） A ． 6 7 B ． 335 C ． 1135 D ．019． 9．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
（全国卷Ⅲ）2020年高考数学压轴卷 文（含解析） ● 注意事项： ● 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 ● 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合{} (1)(4)0A x x x =+-≤，{} 2log 2B x x =≤，则A B ?=（ ） A. []4,2- B. [)1,+∞ C. (]0,4 D.[)2,-+∞ 2.若复数z 满足2 (1)z i i -=（i 是虚数单位），则z 为（ ） A. 13 B. 12 C. 14 D. 1 5 3．已知单位向量，满足⊥，则?（﹣）＝（ ） A ．0 B ． C ．1 D ．2 4.将函数的图象向左平移个单位，得到函数 的图象，则 的解析式 为（ ） A. B. C. D. 5．已知x ?log 32＝1，则4x ＝（ ） A ．4 B ．6 C ．4 D ．9 6．在△ABC 中，若sinB ＝2sinAcosC ，那么△ABC 一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等边三角形 7.宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2}，则A ∩B= A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{-2,-1,0,1,2} 解析：选A 2．设z= 1-i 1+i +2i ，则|z|= A ．0 B ．1 2 C ．1 D ． 2 解析：选C z=1-i 1+i +2i=-i+2i=i 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：选A 4．已知椭圆C ：x 2 a 2＋y 2 4＝1的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为 A ．13 B ．12 C ． 22 D ． 22 3 解析：选C ∵ c=2，4=a 2 -4 ∴a=2 2 ∴e= 22 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 解析：选B 设底面半径为R,则(2R)2=8 ∴R=2,圆柱表面积=2πR ×2R+2πR 2 =12π
2018全国Ⅲ卷高考压轴卷 理科数学 本试卷共23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合{}()(){}0,150=A x B x x x A B =≥=+-
A ．1 B ．2 C ．4 D ．7 7. 若直线()1:110l ax a y -++=与直线2:210l x ay --=垂直，则实数a = A ．3 B ．0 C ．3- D ．03-或 8. 若双曲线C: 22 221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆2240x y x +-=所截得的弦长为2，则双曲线C 的离心率为 A ．3 9. 已知1 02a xdx =?，函数()()sin 0,0,2f x A x A πω?ω???=+>>< ???的部分图象如图所示，则函数4f x a π? ?-+ ??? 图象的一个对称中心是 A ．,112π??- ??? B ．,212π?? ??? C ．7,112π?? ??? D ．3,24π?? ???
2018年高考数学压轴题小题 一．选择题（共6小题） 1．（2018?新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（） A．﹣50 B．0 C．2 D．50 2．（2018?新课标Ⅱ）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（） A．B．C．D． 3．（2018?上海）设D是函数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（） A． B．C．D．0 4．（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（） A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣
5．（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（） A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1 6．（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A．B．C． D． 7．（2018?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．
8．（2018?江苏）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 9．（2018?天津）已知a＞0，函数f（x）=．若关于x的方程f（x）=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是． 10．（2018?北京）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0），双曲线N：﹣=1．若双曲线N的两 条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为． 11．（2018?上海）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则+的最大值为． 12．（2018?上海）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q=36pq，则a=．
XXXX年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040 6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）
A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 12．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（） A．10个B．9个C．8个D．1个 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
（全国卷Ⅰ）2020年高考数学压轴卷文（含解析） 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 {}{} 228023 A x x x B x x =+- ≥=-<< ， ，则A∩B= ( ). A. (2,3) B. [2,3) C.[－4,2] D. (－ 4,3) 2.已知 (1i)(2i) z=+-，则2 ||z=（） A. 2i + B. 3i+ C. 5 D. 10 3.若向量a r ＝ 13 , 22 ?? - ? ? ??，|b r |＝2 3，若a r ·(b r －a r )＝2，则向量a r 与b r 的夹角为( ) A. 6 π B. 4 π C. 3 π D. 2 π 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 5. 甲、乙二人参加普法知识竞答共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是( ) A． 11 15 B． 13 15 C． 3 5 D． 10 13 6.我国古代名著《庄子g天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )
A. 17?,,+1i s s i i i ≤=-= B. 1128?,,2i s s i i i ≤=-= C 1 7?,,+12i s s i i i ≤=-= D. 1 128?,,22i s s i i i ≤=-= 7.已知变量x ，y 满足约束条件1031010 x y x y x y +-≤?? -+≥??--≤?，则2z x y =+的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，47109,a a a ++=14377S S -=,则使n S 取得最小值时n 的值为( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 9.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，3,23,sin a c b A === cos 6a B π? ?+ ? ??，则b=( ) A. 1 2 3 510..若直线220(0,0)ax by a b -+=>>被圆 01422 2=+-++y x y x 截得弦长为4，则41 a b + 的最小值是（ ） A. 9 B. 4 C. 12 D. 14
绝密★启用前 2019年全国统一高考数学试卷（文科） （全国新课标I ） 、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。 5 1 （一-0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此?此外，最美人 2 体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 5 1 .若某人满足上述两个黄金 2 分割比例，且腿长为 105cm ，头顶至脖子下端的长度为 26 cm ,则其身咼可能是 A . 165 cm B . 175 cm sin x x 5.函数f(x )= ---------------- 在[—n n 的图像大致为 cosx x A . 2 B . 3 C . p. 2 D . 1 2.已知集合 U 123,4,5,6,7 ,A 2,3,4,5 ,B 2,3,6,7 ，则 B [u A A . 1,6 B . 1,7 C . 6,7 D . 1,6,7 3.已知a log 2 0.2,b 20.2 ,c 0.3 0.2 , 则 A . a b c B . a c b C . cab D . b c a 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 2i ，则 Z = 设 z -3 i 1 1. 4. C . 185 cm D . 190 cm
6. 7. 9. A .1 —IF0T, C . I ■ , 某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1, 2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验?若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A. 8号学生 B . 200号学生C. 616号学生D. 815号学生 tan255 ° A . - 2- ,3 B . - 2+、32+ .3 已知非零向量a, 如图是求 1 A . A= — 2 A 2 X 10 .双曲线C: -7 a b 满足a =2 b ,且（a - b）b,贝U a与b的夹角为 2 1的程序框图，图中空白框中应填入 B . A=2 — A b2 1 C . A=- 1 2A A=1 — 2A 1(a 0,b 0)的一条渐近线的倾斜角为130 :则C的离心率为
普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 ● 注意事项： ● 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 ● 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合{} (1)(4)0A x x x =+-≤，{} 2log 2B x x =≤，则A B ?=（ ） A. []4,2- B. [)1,+∞ C. (]0,4 D.[)2,-+∞ 2.若复数z 满足2 (1)z i i -=（i 是虚数单位），则z 为（ ） A. 13 B. 12 C. 14 D. 1 5 3.已知1 23a =，2log 3b =，9log 2c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. c b a >> 4.在的二项展开式中，若第四项的系数为-7，则 （ ） A. B. C. D. 5．已知x ?log 32＝1，则4x ＝（ ） A ．4 B ．6 C ．4 D ．9 6．在△ABC 中，若sinB ＝2sinAcosC ，那么△ABC 一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等边三角形 7.宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人
绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 ● 注意事项： ● 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 ● 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合{} (1)(4)0A x x x =+-≤，{} 2log 2B x x =≤，则A B ?=（ ） A. []4,2- B. [)1,+∞ C. (]0,4 D.[)2,-+∞ 2.若复数z 满足2 (1)z i i -=（i 是虚数单位），则z 为（ ） A. 13 B. 12 C. 14 D. 1 5 3．已知单位向量，满足⊥，则?（﹣）＝（ ） A ．0 B ． C ．1 D ．2 4.将函数的图象向左平移个单位，得到函数 的图象，则 的解析式 为（ ） A. B. C. D. 5．已知x ?log 32＝1，则4x ＝（ ） A ．4 B ．6 C ．4 D ．9 6．在△ABC 中，若sinB ＝2sinAcosC ，那么△ABC 一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等边三角形 7.宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1.设312i z i -=+，则z =（ ） A.2 D.1 答案： C 解析： 因为3(3)(12)1712(12)(12)5i i i i z i i i ----= ==++- 所以z = =2. 已知集合}7,6,5,4,3,2,1{=U ，5}43{2，，， =A ，7}63{2，，，=B ，则=A C B U （ ） A. }6,1{ B.}7,1{ C.}7,6{ D. }7,6,1{ 答案： C 解析： }7,6,5,4,3,2,1{=U ，5}43{2，，，=A ，则7}6{1，，=A C U ，又 7}63{2，，，=B ，则 7}{6，=A C B U ，故选C. 3.已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ） A.a b c << B.a c b << C.c a b << D.b c a << 答案： B 解答：
由对数函数的图像可知：2log 0.20a =<；再有指数函数的图像可知：0.221b =>， 0.300.21c <=<，于是可得到：a c b <<. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是2 15-（ 618.02 1 5≈-称为黄金分割比例） ，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是2 1 5- .若某人满足上述两个黄金分割比 例，且腿长为cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26，则其身高可能是（ ） A.cm 165 B.cm 175 C.cm 185 D.cm 190 答案： B 解析： 方法一： 设头顶处为点A ，咽喉处为点B ，脖子下端处为点C ，肚脐处为点D ，腿根处为点E ，足底处为F ，t BD =，λ=-2 1 5， 根据题意可知 λ=BD AB ,故t AB λ=；又t BD AB AD )1(+=+=λ，λ=DF AD ，故t DF λ λ1+= ； 所以身高t DF AD h λλ2 )1(+= +=，将618.02 1 5≈-= λ代入可得t h 24.4≈. 根据腿长为cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26可得AC AB <，EF DF >； 即26 2016新课标Ⅰ高考压轴卷、 数学文 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合M={﹣1，0，1}，N={﹣1，0}，则M∩N=（） A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，1} D．{1，0} 2.已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（） A．2 B．C． D．﹣2 3.设y1=，y2=，y3=，则（） A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2 4.已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F也是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦 点，C1与C2的一个交点为P，若PF⊥x轴，则双曲线C1的离心率为( ) A．+1 B．2C．2﹣1 D．+1 5.执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为4，则图中判断框内①处应填（） A．2 B．3 C．4 D．5 6.已知实数a，b满足a2+b2=1，设函数f（x）=x2﹣6x+5，则使f（a）≥f（b）得概率为( ) A．+B．+C．D． 7.将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象与函数h（x）的图象（） A．关于直线x=0对称 B．关于直线x=1对称 C．关于点（1，0）对称D．关于点（0，1）对称 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A. 2 3 π B. 2 π C. 22 3 π D. π 9.已知双曲线（a＞0，b＞0）的焦点F1（﹣c，0）、F2（c，0）（c＞0），过F2的直线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点．设+=， +=，则下列各式成立的是（） A．||＞|| B．||＜|| C．|﹣|=0 D．|﹣|＞0 10.若直线（m+l）x+（n+l）y﹣2=0（m，n∈R）与圆（x﹣l）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（） A．B． C．D． 11.数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4，则a2+a12的值为（） A．B．C．2 D．4 12.已知f（x）为R上的减函数，则满足f（||）＜f（1）的实数x的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13.设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实 根，则使p或q为真，p且q为假的实数m的取值范围是________． 14.在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为， ，，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为． 15.为了了解2015届高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是．新课标1高考压轴卷数学(文1)含解析
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