知识点 1：一元二次方程的基本概念
1．一元二次方程3x2+5x-2=0 的常数项是-2.
2．一元二次方程3x2+4x-2=0 的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x2-5x-7=0 的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x2-x-2=0.
知识点2：直角坐标系与点的位置
1．直角坐标系中，点A（3，0）在y 轴上。
2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0.
3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限.
4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限.
5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限.
知识点3：已知自变量的值求函数值
1．当x=2 时,函数y= 2x - 3 的值为1.
2．当x=3 时,函数y= 1
x - 2
的值为1.
3．当x=-1 时,函数y= 1
2x - 3
的值为1.
知识点4：基本函数的概念及性质
1．函数y=-8x 是一次函数.
2．函数y=4x+1 是正比例函数.
3．函数y =-1 x 是反比例函数.
2
4．抛物线y=-3(x-2)2-5 的开口向下.
5．抛物线y=4(x-3)2-10 的对称轴是x=3.
6．抛物线y =1 (x - 1)2 + 2 的顶点坐标是(1,2).
2
7．反比例函数y =2
的图象在第一、三象限. x
知识点5：数据的平均数中位数与众数
1．数据13,10,12,8,7 的平均数是10.
2．数据3,4,2,4,4 的众数是4.
3．数据1，2，3，4，5 的中位数是3.
知识点6：特殊三角函数值
1．cos30°=
3 . 2
2．sin260°+ cos260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1.
5．cos60°+ sin30°= 1.
知识点7：圆的基本性质
1．半圆或直径所对的圆周角是直角.
2．任意一个三角形一定有一个外接圆.
3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
6．同圆或等圆的半径相等.
7．过三个点一定可以作一个圆.
8．长度相等的两条弧是等弧.
9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点8：直线与圆的位置关系
1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.
2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.
3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.
4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.
5．垂直于半径的直线必为圆的切线.
6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.
7．垂直于半径的直线是圆的切线.
8．圆的切线垂直于过切点的半径.
知识点9：圆与圆的位置关系
1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.
2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.
4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.
5．相切两圆的连心线必过切点.
知识点10：正多边形基本性质
1．正六边形的中心角为60°.
2．矩形是正多边形.
3．正多边形都是轴对称图形.
4．正多边形都是中心对称图形.
知识点11：一元二次方程的解
1．方程x 2- 4 = 0 的根为.
A．x=2 B．x=-2 C．x1=2,x2=-2 D．x=4
2．方程x2-1=0 的两根为.
A．x=1 B．x=-1 C．x1=1,x2=-1 D．x=2
3．方程（x-3）（x+4）=0 的两根为.
A.x1=-3,x2=4
B.x1=-3,x2=-4
C.x1=3,x2=4
D.x1=3,x2=-4
4．方程x(x-2)=0 的两根为.
A．x1=0,x2=2 B．x1=1,x2=2 C．x1=0,x2=-2 D．x1=1,x2=-2
x - 2 5．方程 x 2-9=0 的两根为 .
A ．x=3
B ．x=-3
C ．x 1=3,x 2=-3
D ．x 1=+
,x 2=-
知识点 12：方程解的情况及换元法
1．一元二次方程4x 2 + 3x - 2 = 0 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2．不解方程,判别方程 3x 2-5x+3=0 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 3．不解方程,判别方程 3x 2+4x+2=0 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 4．不解方程,判别方程 4x 2+4x-1=0 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 5．不解方程,判别方程 5x 2-7x+5=0 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 6．不解方程,判别方程 5x 2+7x=-5 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 7．不解方程,判别方程 x 2+4x+2=0 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根
8. 不解方程,判断方程 5y 2 +1=2 y 的根的情况是
A.有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D. 没有实数根
9. 用换元法解方程 x 2 - x - 3
5(x - 3) x 2
= 4 时, 令 x 2 x - 3
=y,于是原方程变为 .
A.y 2 -5y+4=0
B.y 2 -5y-4=0
C.y 2 -4y-5=0
D.y 2 +4y-5=0
x 2
10. 用换元法解方程 - x - 3
5(x - 3) x 2
= 4 时,令 x - 3 x 2
=y,于是原方程变为 .
A.5y 2 -4y+1=0
B.5y 2 -4y-1=0
C.-5y 2 -4y-1=0
D. -5y 2 -4y-1=0
11.
用换元法解方程(
x
)2-5(
x + 1 x
)+6=0 时，设
x + 1
x
=y ，则原方程化为关于 y 的方程是 .
x + 1
A.y 2+5y+6=0
B.y 2-5y+6=0
C.y 2+5y-6=0
D.y 2-5y-6=0
知识点 13：自变量的取值范围
1．函数 y = 中，自变量 x 的取值范围是
.
3 3
5
O
?
A
B
B
C
A.x ≠2
B.x ≤-2
C.x ≥-2
D.x ≠-2
1
2．函数 y=
x - 3 的自变量的取值范围是
.
A. x>3
B. x ≥3
C. x ≠3
D. x 为任意实数
1
3．函数 y=
x + 1
的自变量的取值范围是
. A.x ≥-1 B. x>-1
C. x ≠1
D. x ≠-1
1
4．函数 y= -
x - 1
的自变量的取值范围是
.
A.x ≥1
B.x ≤1
C.x ≠1
D.x 为任意实数
5．函数 y= 2
的自变量的取值范围是
.
A.x>5
B.x ≥5
C.x ≠5
D.x 为任意实数
知识点 14：基本函数的概念
1．下列函数中,正比例函数是 . A. y=-8x
B.y=-8x+1
C.y=8x 2+1
D.y= - 8
x 2．下列函数中,反比例函数是 .
A. y=8x 2
B.y=8x+1
C.y=-8x
D.y=- 8 x 3．下列函数：①y =8x 2；②y =8x +1；③y =-8x ；④y =- A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
知识点 15：圆的基本性质
8
.其中,一次函数有 个.
x
A
O
?
1．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数是 .
A
B
A. 50°
B. 80° C
O
C. 90°
D. 100°
?
2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . A
B
D
A.100°
B.130°
C.80°
D.50° C
3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ?
A.100°
B.130°
C.80°
D.50°
O D
4．已知：如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是
.
C
A.∠A+∠C=180°
B.∠A+∠C=90° A
C.∠A+∠B=180°
D.∠A+∠B=90 5．半径为 5cm 的圆中,有一条长为 6cm 的弦,则圆心到此弦的距离为 . O
?
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm D
6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 .
C
A.100°
B.130°
C.80°
D.50 A 7．已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 .
O
?
A.100°
B.130°
C.200°
D.50 8. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 .
B D
C
A.100°
B.130°
C.80°
D.50°
x - 5 D
B
9. 在⊙O 中,弦 AB 的长为 8cm,圆心 O 到 AB 的距离为 3cm,则⊙O 的半径为 cm.
C
A.3
B.4
C.5
D. 10 10. 已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . A.100° B.130° C.200° D.50° 12．在半径为 5cm 的圆中,有一条弦长为 6cm,则圆心到此弦的距离为 . A. 3cm
B. 4 cm
C.5 cm
D.6 cm
知识点 16：点、直线和圆的位置关系
1．已知⊙O 的半径为 10 ㎝,如果一条直线和圆心 O 的距离为 10 ㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为 . A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离 2．已知圆的半径为 6.5cm,直线 l 和圆心的距离为 7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交
3．已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 4．已知圆的半径为 6.5cm,直线 l 和圆心的距离为 4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.不能确定 5．一个圆的周长为 a cm,面积为 a cm 2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 不能确定 6．已知圆的半径为 6.5cm,直线 l 和圆心的距离为 6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定 7. 已知圆的半径为 6.5cm,直线 l 和圆心的距离为 4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 8. 已知⊙O 的半径为7cm,PO=14cm,则PO 的中点和这个圆的位置关系是 . A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定
知识点 17：圆与圆的位置关系
1．⊙O 1 和⊙O 2 的半径分别为 3cm 和 4cm ，若 O 1O 2=10cm ，则这两圆的位置关系是 . A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 2．已知⊙O 1、⊙O 2 的半径分别为 3cm 和 4cm,若 O 1O 2=9cm,则这两个圆的位置关系是 . A.内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 3．已知⊙O 1、⊙O 2 的半径分别为 3cm 和 5cm,若 O 1O 2=1cm,则这两个圆的位置关系是 . A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含 4．已知⊙O 1、⊙O 2 的半径分别为 3cm 和 4cm,若 O 1O 2==7cm,则这两个圆的位置关系是 . A.外离 B. 外切 C.相交 D.内切
5．已知⊙O 1、⊙O 2 的半径分别为 3cm 和 4cm ，两圆的一条外公切线长 4 A.外切 B. 内切 C.内含 D. 相交 ，则两圆的位置关系是 .
6．已知⊙O 1、⊙O 2 的半径分别为 2cm 和 6cm,若 O 1O 2=6cm,则这两个圆的位置关系是 .
A.外切
B.相交
C. 内切
D. 内含
知识点 18：公切线问题
1．如果两圆外离，则公切线的条数为 .
A. 1 条
B.2 条
C.3 条
D.4 条
3 O
?
A
B
10 3
2 2
3 3 2 2．如果两圆外切，它们的公切线的条数为 . A. 1 条 B. 2 条 C.3 条 D.
4 条 3．如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为 . A. 1 条 B. 2 条 C.3 条 D.4 条 4．如果两圆内切，它们的公切线的条数为 . A. 1 条 B. 2 条 C.3 条 D.4 条 5. 已知⊙O 1、⊙O 2 的半径分别为 3cm 和 4cm,若 O 1O 2=9cm,则这两个圆的公切线有 条. A.1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 6．已知⊙O 1、⊙O 2 的半径分别为 3cm 和 4cm,若 O 1O 2=7cm,则这两个圆的公切线有 条.
A.1 条
B. 2 条
C. 3 条
D. 4 条
知识点 19：正多边形和圆
1．如果⊙O 的周长为 10πcm ，那么它的半径为
.
A. 5cm
B. cm
C.10cm
D.5πcm
2．正三角形外接圆的半径为 2,那么它内切圆的半径为 .
A. 2
B.
C.1
D.
3．已知,正方形的边长为 2,那么这个正方形内切圆的半径为
.
A. 2
B. 1
C. D. 2π 4．扇形的面积为
,半径为 2,那么这个扇形的圆心角为=
.
3
A.30°
B.60°
C.90°
D. 120° 5．已知,正六边形的半径为 R,那么这个正六边形的边长为 .
1
A. R
B.R
C. R 2
6．圆的周长为 C,那么这个圆的面积 S=
.
A.πC 2
C 2
C 2
C 2
B.
π C.
2π
D.
4π
7．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为
.
A.1:2
B.1:
C. :2
D.1:
8. 圆的周长为 C,那么这个圆的半径 R=
.
C
C
A. 2πC
B.
πC
C.
2π
D.
π
9.已知,正方形的边长为 2,那么这个正方形外接圆的半径为 .
A.2
B.4
C.2
D.2
10．已知,正三角形的半径为 3,那么这个正三角形的边长为
.
A. 3
B.
C.3
D.3
知识点 20：函数图像问题
2
3
D. 3R 2 3
3 2 3
1 2
1．已知：关于 x 的一元二次方程 ax 2 + bx + c = 3 的一个根为 x 1 = 2 ，且二次函数 y = ax 2 + bx + c 的对称轴是直线 x=2，则抛物线的顶点坐标是 . A. (2，-3) B. (2，1) C. (2，3) D. (3，2) 2．若抛物线的解析式为 y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是
.
A.(-3,2)
B.(-3,-2)
C.(3,2)
D.(3,-2) 3．一次函数y=x+1 的图象在 . A.第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 4．函数 y=2x+1 的图象不经过 . A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2 5．反比例函数 y= 的图象在
.
x
A.第一、二象限
B. 第三、四象限
C. 第一、三象限
D. 第二、四象限 10 6．反比例函数 y=-
的图象不经过 .
x
A 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 7．若抛物线的解析式为 y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 . A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 8．一次函数 y=-x+1 的图象在 . A ．第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限
9．一次函数 y=-2x+1 的图象经过 . A ．第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限
10. 已知抛物线y=ax 2+bx+（c 1
a>0 且a 、b 、c 为常数）的对称轴为 x=1，且函数图象上有三点 A(-1,y )、B( ,y )、 2
C(2,y 3)，则 y 1、y 2、y 3 的大小关系是 .
A.y 3 B. y 2 C. y 3 D. y 1 知识点 21：分式的化简与求值 1．计算： (x - y + 4xy )(x + y - x - y 4xy ) 的正确结果为 . x + y A. y 2 - x 2 B. x 2 - y 2 C. x 2 - 4 y 2 D. 4x 2 - y 2 2.计算：1-（ a - 1 )2 1 - a a 2 - a + 1 的正确结果为 . a 2 - 2a + 1 A. a 2 + a B. a 2 - a C. - a 2 + a D. - a 2 - a 3.计算： x - 2 ÷ (1 - 2 ) 的正确结果为 . x 2 x A.x B. 1 C.- 1 D. - x - 2 x x x ÷ - y x 2 y - a - 1 a + 1 ab ab - ab a - b a - (a - b )2 a 4.计算： (1 + 1 x - 1 ) ÷ (1 + 1 x 2 - 1 ) 的正确结果为 . A.1 B.x+1 C. x + 1 x 1 D. x - 1 5．计算( x x - 1 + 1 1 - x ) ÷ ( 1 x - 1) 的正确结果是 . x A. x - 1 x B.- y x x - 1 1 x C. x + 1 1 D.- x x + 1 6.计算( x - y + y - x ) ÷ ( - x ) 的正确结果是 . y xy A. x - y B. - xy x - y xy C. x + y D.- xy x + y 7. 计算： (x - y ) ? x 2 y 2 - x 2 - y 2 - x + y 2x 2 y + 2xy 2 x 2 + 2xy + y 2 的正确结果为 . A.x-y B.x+y C.-(x+y) D.y-x 8.计算： x - 1 x ÷ (x - 1 1 ) 的正确结果为 . x 1 A.1 B. x x + 1 x C.-1 D. 4x x - 1 9.计算( 1 A. x - 2 - x + 2) ÷ 1 B. 2 - x 的正确结果是 . 1 C.- 1 D.- x - 2 x + 2 x - 2 x + 2 知识点 22：二次根式的化简与求值 1. 已知 xy>0，化简二次根式 x 的正确结果为 . A. B. C.- D.- 2.化简二次根式a 的结果是 . A. B.- C. D. - 3.若 a . A. B.- C. D.- 4.若 a - a + 1 a 2 - a - 1 a - 1 - b a - ab a a - x 3 (x - 1)2 x - x - x - x - x x - x x a - b a - (a - b )2 a a a x 2 y y y - y a - b a - (a - b )2 a a a ab - a - 1 a + 1 1 - a 2b 3 A. B.- C. D. - 5. 化简二次根式 的结果是 . A. 1 - x B. 1 - x C. 1 - x D. x - 1 6．若 a A. B.- C. D. - 7．已知 xy<0,则 化简后的结果是 . A. x B.- x C. x D. x 8．若 a A. B.- C. D. - 9．若 b>a ，化简二次根式 a 2 的结果是 . A. a B. - a C. a D. - a 10．化简二次根式a 的结果是 . A. B.- C. D. - 11．若ab<0，化简二次根式 a 的结果是 . A.b B.-b C. b D. -b 知识点 23：方程的根 1．当 m= 时，分式方程 2x - x 2 - 4 m x + 2 = 1 - 3 2 - x 会产生增根. A.1 B.2 C.-1 D.2 2．分式方程 2x - x 2 - 4 1 x + 2 = 1 - 3 2 - x 的解为 . A. x=-2 或x=0 B.x=-2 C.x=0 D.方程无实数根 3．用换元法解方程 x 2 + 1 + 2(x - 1 ) - 5 = 0 ，设 x - 1 =y ，则原方程化为关于 y 的方程 . x 2 x x - a - a - a - a - y - a - a - b a - ab - ab ab - a + 1 a 2 - a - 1 a - 1 b b - b - b 2 3 3 k A.y 2 +2y-5=0 B.y 2 +2y-7=0 C.y 2 +2y-3=0 D.y 2 +2y-9=0 4．已知方程(a-1)x 2+2ax+a 2+5=0 有一个根是 x=-3，则 a 的值为 . A.-4 B. 1 C.-4 或 1 D.4 或-1 ax + 1 5．关于x 的方程 x - 1 - 1 = 0 有增根,则实数 a 为 . A.a=1 B.a=-1 C.a=±1 D.a= 2 6．二次项系数为 1 的一元二次方程的两个根分别为- - 、 - ，则这个方程是 . A.x 2 +2 x-1=0 B.x 2 +2 x+1=0 C.x 2 -2 x-1=0 D.x 2 -2 x+1=0 7．已知关于x 的一元二次方程(k-3)x 2-2kx+k+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 . 3 A. k>- 2 3 B. k>- 2 3 且 k ≠3 C.k<- 2 3 D.k> 2 且 k ≠3 知识点 24：求点的坐标 1．已知点 P 的坐标为(2,2)，PQ ‖x 轴，且 PQ=2，则 Q 点的坐标是 . A.(4,2) B.(0,2)或(4,2) C.(0,2) D.(2,0)或(2,4) 2．如果点 P 到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 4,且点 P 在第四象限内,则P 点的坐标为 . A.(3,-4) B.(-3,4) C.4,-3) D.(-4,3) 3．过点 P(1,-2)作 x 轴的平行线l 1,过点 Q(-4,3)作 y 轴的平行线l 2, l 1、l 2 相交于点A ，则点 A 的坐标是 . A.(1,3) B.(-4,-2) C.(3,1) D.(-2,-4) 知识点 25：基本函数图像与性质 1 1．若点 A(-1,y 1)、B(- 4 1 ,y 2)、C( 2 k ,y 3)在反比例函数 y= x (k<0)的图象上， 则下列各式中不正确的是 . A.y 3 B.y 2+y 3<0 C.y 1+y 3<0 D.y 1?y 3?y 2<0 3m - 6 2．在反比例函数y= 的图象上有两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),若x 2<0 x A.m>2 B.m<2 C.m<0 D.m>0 2 3．已知:如图,过原点 O 的直线交反比例函数 y= x 面积为 S,则 . A.S=2 B.2 C.S=4 D.S>4 2 的图象于 A 、B 两点,AC ⊥x 轴,AD ⊥y 轴,△ABC 的 4．已知点(x 1,y 1)、(x 2,y 2)在反比例函数y=- x 的图象上, 下列的说法中: ①图象在第二、四象限;②y 随 x 的增大而增大;③当 0 x 必是 . A. k>1 B. k<1 C. 0 D. k<0 2 3 3 3 3 6．若点( m ， 1 m n 2 - 2n - 1 )是反比例函数 y = 的图象上一点，则此函数图象与直线 y=-x+b （|b|<2）的交 x 点的个数为 . A.0 B.1 C.2 D.4 7．已知直线 y = kx + b 与双曲线 y = k 交于 A （x ，y ）,B （x ，y ）两点,则 x ·x 的值 . x 1 1 2 2 1 2 A.与 k 有关，与 b 无关 B.与k 无关，与 b 有关 C.与 k 、b 都有关 D.与 k 、b 都无关 知识点 26：正多边形问题 1．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四 边形、正六边形，那么另个一个为 . A. 正三边形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 2．为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相同的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面,则在每一个顶点的周围，正四边形、正八边形板料铺的个数分别是 . A.2,1 B.1,2 C.1,3 D.3,1 3．选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组合方案是 . A.正四边形、正六边形 B.正六边形、正十二边形 C.正四边形、正八边形 D.正八边形、正十二边形 4．用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案.张师傅准备装修客厅，想用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状的正多边形材料，他不能选用的是 . A.正三边形 B.正四边形 C. 正五边形 D.正六边形 5．我们常见到许多有美丽图案的地面,它们是用某些正多边形形状的材料铺成的,这样的材料能铺成平整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料（所有板料边长相同），若从其中选择两种不同板料铺设地面，则共有 种不同的设计方案. A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.6 种 6．用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面,它们能铺成平整、无空隙的地面.选用下列边长相同的正多边形板料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案是 . A.正三边形、正四边形 B.正六边形、正八边形 C.正三边形、正六边形 D.正四边形、正八边形 7．用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成美丽的图案，下面形状的正多边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是 （所有选用的正多边形材料边长都相同）. A.正三边形 B.正四边形 C.正八边形 D.正十二边形 8．用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无空隙的地面，下列正多边形材料，不能选用的是 . A.正三边形 B.正四边形 C.正六边形 D.正十二边形 9．用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可以形成各种美丽的图案.下列正多边形材料（所有正多边形材料边长相同），不能和正三角形镶嵌的是 . A.正四边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形 知识点 27：科学记数法 1．为了估算柑桔园近三年的收入情况,某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量, 结果如下(单位:公斤):100,98,108,96,102,101.这个柑桔园共有柑桔园 2000 株,那么根据管理人员记录的数据 ｜ 频率 0 . 3 0 0 . 2 5 0 . 1 5 0 . 1 0 0 5 成绩 . 0 频率 组距 分数 频 组 成绩 ＿ 估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为 公斤. A.2×105 B.6×105 C.2.02×105 D.6.06×105 2．为了增强人们的环保意识,某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量,结果如下 (单位:个):25,21,18,19,24,19.武汉市约有 200 万个家庭,那么根据环保小组提供的数据估计全市一周内共丢弃塑料袋的数量约为 . A.4.2×108 B.4.2×107 C.4.2×106 D.4.2×105 知识点 28：数据信息题 1．对某班 60 名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为 . A. 45 B. 51 C. 54 D. 57 2．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的 50 名学生进行了立定跳远、铅球、100 米三个项目的测试，每个项目满分为 10 分.如图，是将该班学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成 5 组画出的频率分布直方图，已知从左到右前 4 个小组频率分别为 0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法： ①学生的成绩≥27 分的共有 15 人； ②学生成绩的众数在第四小组（22.5～26.5）内； ③学生成绩的中位数在第四小组（22.5～26.5）范围内. 4 9 5. 59 6 . 9 5 7. 59 8. 59 9. 5 9 1 . 05 0 ＿ 男生 1 ＿0 女生 其中正确的说法是 . A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 3．某学校按年龄组报名参加乒乓球赛，规定“n 岁年龄组”只允许满 n 岁但未满 n+1 岁的学生报名,学生报名情况如直方图所示.下列结论，其中正确的是 . A.报名总人数是 10 人; B.报名人数最多的是“13 岁年龄组”; C.各年龄组中,女生报名人数最少的是“8 岁年龄组”; D.报名学生中,小于 11 岁的女生与不小于 12 岁的男生人数相等. 8 ＿ ＿ 6 ＿ ＿ 4 ＿ ＿ 2 ＿ ＿ 6 8 1 01 12 41 6 4．某校初三年级举行科技知识竞赛,50 名参赛学生的最后得分(成绩均为整数)的频率分布直方图如图,从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是 1：2：4：2： 1,根据图中所给出的信息,下列结论,其中正确的有 . ①本次测试不及格的学生有 15 人； ②69.5—79.5 这一组的频率为 0.4; ③若得分在90 分以上(含90 分)可获一等奖, 则获一等奖的学生有5 人. 4 9 5 . 95 6 . 95 7 . 95 8 . 95 9 . 95 . 5 频率 0 . 3 0 0 . 2 5 0 . 1 5 0 . 1 0 0 . 0 5 成 A ①②③ B ①② C ②③ D ①③ 5．某校学生参加环保知识竞赛，将参赛学生的成绩(得分取整数)进行整理后分成五组, 绘成频率分布直方图如图，图中从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是 1： 3：6：4：2，第五组的频数为 6，则成绩在 60 分以上(含 60 分)的同学的人数 . A.43 B.44 C.45 D.48 4 9 5 . 95 6 . 95 7 . 95 8 . 95 9 . 951 . 05 6．对某班 60 名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数） 人数 整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及 1 6 格人数为 . 1 2 A 45 B 51 C 54 D 57 8 2 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 成绩 7．某班学生一次数学测验成绩(成绩均为整数)进行统计分 4 9 5 . 59 6 . 95 7 . 95 8 . 95 9 . 95 . 5 频 组 分数 mn mn 析,各分数段人数如图所示,下列结论,其中正确的有（ ） ①该班共有 50 人; ②49.5—59.5 这一组的频率为 0.08; ③本次测验分数的中位数在 79.5—89.5 这一组; ④ 学生本次测验成绩优秀(80 分以上)的学生占全班人数的 56%.A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.① ③④ 8．为了增强学生的身体素质,在中考体育中考中取得优异成绩,某校初三(1)班进行了立定跳远测试,并将成绩整理后, 绘制了频率分布直方图(测试成绩保留一位小数)，如图所示，已知从左到右 4 个组的频率分别是 0.05，0.15，0.30，0.35，第五 小组的频数为 9 , 若规定测试成绩在 2 米以上(含 2 米) 为合格， 则下列结论：其中正确的有 个 . ①初三(1)班共有 60 名学生; ②第五小组的频率为 0.15; ③该班立定跳远成绩的合格率是 80%. A.①②③ B.②③ C.①③ D.①② 知识点 29： 增长率问题 5 9 1．今年我市初中毕业生人数约为 12.8 万人，比去年增加了 9%，预计明年初中毕业生人数将比今年减少 9%.下列说法：①去年我市初中毕业生人数约为 12.8 1+ 9% 万人；②按预计，明年我市初中毕业生人数将与去 年持平；③按预计，明年我市初中毕业生人数会比去年多.其中正确的是 . A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ① 2．根据湖北省对外贸易局公布的数据：2002 年我省全年对外贸易总额为 16.3 亿美元,较 2001 年对外贸易总额增加了 10%,则 2001 年对外贸易总额为 亿美元. A.16.3(1 + 10%) B.16.3(1 - 10%) 16.3 C. 1 + 10% 16.3 D. 1 - 10% 3．某市前年 80000 初中毕业生升入各类高中的人数为 44000 人,去年升学率增加了 10 个百分点,如果今年 继续按此比例增加,那么今年 110000 初中毕业生,升入各类高中学生数应为 . A.71500 B.82500 C.59400 D.605 4．我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格.某种药品在 2001 年涨价 30%后,2003 年降价 70%后至 78 元,则这种药品在 2001 年涨价前的价格为 元. 78 元 B.100 元 C.156 元 D.200 元 5．某种品牌的电视机若按标价降价 10%出售，可获利 50 元；若按标价降价 20%出售，则亏本 50 元，则这种品牌的电视机的进价是 元.（ ） A.700 元 B.800 元 C.850 元 D.1000 元 6．从 1999 年 11 月 1 日起,全国储蓄存款开始征收利息税的税率为 20%，某人在 2001 年 6 月 1 日存入人民币 10000 元，年利率为 2.25%,一年到期后应缴纳利息税是 元. A.44 B.45 C.46 D.48 7．某商品的价格为 a 元，降价 10%后,又降价 10%,销售量猛增,商场决定再提价 20%出售，则最后这商品的售价是 元. A.a 元 B.1.08a 元 C.0.96a 元 D.0.972a 元 8．某商品的进价为 100 元，商场现拟定下列四种调价方案,其中 0 m + n 2 %,再降价 m + n % 2 D.先涨价 %,再降价 % D E O ? B C O O O 9．一件商品,若按标价九五折出售可获利 512 元,若按标价八五折出售则亏损 384 元,则该商品的进价为 . A.1600 元 B.3200 元 C.6400 元 D.8000 元 10．自1999 年11 月1 日起,国家对个人在银行的存款利息征收利息税,税率为20%(即存款到期后利息的20%), 储户取款时由银行代扣代收.某人于 1999 年 11 月 5 日存入期限为 1 年的人民币 16000 元,年利率为 2.25%, 到期时银行向储户支付现金 元. 16360 元 B.16288 C.16324 元 D.16000 元 知识点 30：圆中的角 1．已知：如图,⊙O 1、⊙O 2 外切于点 C ，AB 为外公切线,AC 的延长线交⊙O 1 于点 D,若 AD=4AC,则∠ABC 的度数为 . A.15° B.30° C.45° D.60° 2．已知:如图,PA 、PB 为⊙O 的两条切线,A 、B 为切点,AD ⊥PB 于 D 点,AD 交⊙O 于点 E,若∠DBE=25°,则∠P= . A.75° B.60° C.50° D.45° B A ? C ? O 1 O 2 D A P E ? o D B C E D 3．已知:如图， AB 为⊙O 的直径,C 、D 为⊙O 上的两点，AD=CD ，∠CBE=40°，过点B 作⊙O 的 切线交DC 的延长线于E 点，则∠CEB= . A ? B A. 60° B.65° C.70° D.75° 4．已知 EBA 、EDC 是⊙O 的两条割线，其中 EBA 过圆心，已知弧 AC 的度数是 105°,且 C AB=2ED ，则∠E 的度数为 . A.30° B.35° C.45° D.75 A 5．已知：如图，Rt △ABC 中,∠C=90°,以 AB 上一点 O 为圆心,OA 为半 径作⊙O 与 BC 相切于点 D, 与 AC 相交于点 E,若∠ABC=40°,则∠ CDE= . E A.40° B.20° C.25° D.30° C 6．已知:如图,在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AB 是直径, ∠BCD=130o， 过 D 点的切线 PD 与直线 AB 交于P 点，则∠ADP 的度数为 . A.40o B.45o C.50o D.65o 7．已知:如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 、 AC 切小圆于D 、E 两点，弧DE 的度数为110°， 则弧 AB 的度数为 . A.70° B.90° C.110° D.130 E B ? ?O D B D C P A · A 8. 已知：如图，⊙O 1 与⊙O 2 外切于点 P ，⊙O 1 的弦 A B 切⊙O 2 于 C 点,若 ∠ APB=30o， 则∠BPC= . A.60o B.70o C.75o D.90o 知识点 31：三角函数与解直角三角形 1．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在综合楼顶，看到对面教学楼顶的俯角为 30o，楼底的俯角为 45o，两栋楼之间的水平距离为 20 米，请你算出教学楼的高约为 米.（结果保留 两位小数， ≈1.4 , ≈1.7） A.8.66 B.8.67 C.10.67 D.16.67 2．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在教室门口，看到对面综合楼顶的仰角为 30o，楼底的俯角为 45o，两栋楼之间的距离为 20 米，请你算出对面综合楼的高约为 米. 2 3 A B C ? O 1 P ? O 2 A B D 2 3 3 3 3 2 3 2 3 3 13 5 26 D O O O （ ≈1.4 , ≈1.7） A.31 B.35 C.39 D.54 3．已知:如图，P 为⊙O 外一点,PA 切⊙O 于点A,直线PC B 交⊙O 于C 、B, AD ⊥BC 于D,若PC =4,PA=8，设 ∠ABC=α,∠ACP=β, 则 sin α:sin β= . 1 1 A. B. 3 2 C.2 D. 4 4 ． 如图, 是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图, 光线与地面所成角∠ A AMC=30°,在教室地面的影子 MN=2 米.若窗户的下檐到教室地面的距离 BC=1 米, 则窗户的上檐到教室地面的距离 AC 为 米. A. 2 米 B. 3 米 C. 3.2 米 D. 米 A 6 5．已知△ABC 中,BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 于 E 点，且 DE:BD=1：2，DC:AD=3:4，CE= ， 7 BC=6，则△ABC 的面积为 . B E C A. B.12 C.24 D.12 知识点 32：圆中的线段 1．已知：如图，⊙O 1 与⊙O 2 外切于 C 点，AB 一条外公切线，A 、B 分别为切点，连结 AC 、 BC.设⊙O 1 的半径为 R ，⊙O 2 的半径为 r ，若 tan ∠ABC= ，则 R 的值为 . A ． r E F B ． C ．2 D ．3 2．已知：如图，⊙O 1、⊙O 2 内切于点 A ，⊙O 1 的直径 AB 交⊙O 2 于点 C ，O 1E ⊥AB 交⊙O 2 于 F 点，BC=9，EF=5，则 CO 1= A.9 B.13 C.14 D.16 3．已知：如图，⊙O 1、⊙O 2内切于点P, ⊙O 2的弦AB 过O 1点且交⊙O 1于C 、D 两点，若A C ：C D ：DB =3： 4：2，则⊙O 1与⊙O 2的直径之比为 . A.2：7 B.2：5 C.2：3 D.1：3 A 4．已知:如图,⊙O 1与⊙O 2外切于A 点,⊙O 1的半径为r ，⊙O 2的半径为R,且r:R=4:5，P 为⊙O 1一点， A ? ? C B 2 1 ? O 2 C ? D B 1 PB 切⊙O 2于B 点，若PB=6，则PA= . A.2 B.3 C.4 D.5 P 5 6．已知：如图，PA 为⊙O 的切线,PB C 为过O 点的割线，PA= 4 13 ,⊙O 的半径为3,A. B. C. D. 4 13 13 13 4．已知:如图, Rt ΔABC ，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O 1 内切于Δ ABC ，⊙O 2 切 BC ，且与 AB 、AC 的延长线都相切，⊙O 1 的半径 R 1， 3 3 3 2 15 26 A O ? α B β┑ C D P A B · O C · O 2 5 14 5 14 14 C ? O 1 ? O 2 A ) R C ? R ⊙O 的半径为 R ，则 1 = . 2 2 A B 2 1 2 3 4 A. B. C. D. 2 3 4 5 D C 5．已知⊙O 1与边长分别为 18cm 、25cm 的矩形三边相切,⊙O 2与⊙O 1外切,与边 BC 、CD 相切,则⊙ A E O 2的半径为 . F A.4cm B.3.5cm C.7cm D.8cm O D B 6．已知：如图，CD 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，AC=2，过 A 点的割线 AEF 交 CD 的延长线于 B 点，且 AE=EF=FB ，则⊙O 的半径为 . A. B. C. D. 7 14 7 14 7．已知：如图, ABCD ，过 B 、C 、D 三点作⊙O ，⊙O 切 AB 于 B 点，交 AD 于 E P 点.若 AB=4，CE=5,则 DE 的长为 . 9 16 A.2 B. C. 5 5 D D.1 8. 如图，⊙O 1、⊙O 2 内切于 P 点，连心线和⊙O 1、⊙O 2 分别交于 A 、B 两点，过 P 点的直 线与⊙O 1、⊙O 2 分别交于 C 、D 两点，若∠BPC=60o，AB=2，则 CD= . B 1 1 A.1 B.2 C. D. 2 4 知识点 33：数形结合解与函数有关的实际问题 1．某学校组织学生团员举行“抗击非典,爱护城市卫生”宣传活动,从学校骑车出发,先上坡到达 A 地,再下坡到达 B 地，其行程中的速度 v(百米/分)与时间 t(分)关系图象如图所示.若返回时的上下坡速度仍保持不变，那么他们从 B 地返回学校时的平均速度为 百米/分. 110 7 B. 34 2 110 C. 43 210 D. 93 2．有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的.设从某一时刻开始 5 分钟内只进水不出水，在接着的 2 分钟内只出水不进水，又在随后的 15 分钟内既进水又出水，刚好将该容器注满.已知容器中的水量 y 升与时间 x 分之间的函数关系如图所示.则在第 7 分钟时，容器内的水量为 升. A.15 B.16 C.17 D.18 3. 甲、乙两个个队完成某项工程，首先是甲单独做了 10 天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位 1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际 完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少 . A.12 天 B.13 天 C.14 天 D.15 天 4. 某油库有一储油量为 40 吨的储油罐.在开始的一段时间内只开进油管,不开出油管;在 随后的一段时间内既开进油管,又开出油管直至储油罐装满油.若储油罐中的储油量(吨)与 2 时间(分)的函数关系如图所示. 现将装满油的储油罐只开出油管,不开进油管,则放完全部油所需的时间是 分钟. 分) 14 O 1 ? O 2 ? A.16 分钟 B.20 分钟 C.24 分钟 D.44 分钟 5. 校办工厂某产品的生产流水线每小时可生产 100 件产品,生产前没有积压．生产 3 小时后另安排工人装箱(生产未停止),若每小时装产品 150 件,未装箱的产品数量 y 是时间 t 的函数,则这个函数的大致图像只能是 . 6. 如图，某航空公司托运行李的费用 y(元)与托运行李的重量 x(公斤)的关系为一次 函数，由图中可知, 行李不超过 公斤时，可以免费托运.A.18 B.19 C.20 D.21 7. 小明利用星期六、日双休骑自行车到城外小姨家去玩.星期六从家中出发,先上坡平路,再走下坡路到小姨家.行程情况如图所示.星期日小明又沿原路返回自己家.小明上坡、平路、下坡行驶的速度相对不变，则星期日，小明返回家的时间是 1 A. 30 分钟 B.38 3 2 分钟 C.41 3 1 分钟 D.43 分钟 3 8. 有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的，设从某时刻开始 5 分钟内只进不出水，在随后的 15 分钟内既进水又出水，容器中的水量 y(升)与时间 t(分)之间的函数关系图像如图，若 20 分钟后只出水不进水，则需 分钟可将容器内的水放完. A ．20 分钟 B.25 分钟 2) 35 95 C ． 分钟 D ． 分钟 3 3 9. 一学生骑自行车上学,最初以某一速度匀速前进, 中途由于自行车发生故障,停下修车耽误 学校了几分钟.为了按时到校，这位学生加快了速度，仍保持匀速前进，结果准时到达学校， 这位学生的自行车行进路程 S(千米)与行进时间 t(分钟)的函数关系如右图所示,则这位学 生修车后速度加快了 千米/分. A.5 B.7.5 C.10 D.12.5 10. 某工程队接受一项轻轨建筑任务,计划从 2002 年 6 月初至 2003 年 5 月底(12 个月) 完成,施工 3 个月后,实行倒计时,提高工作效率,施工情况如图所示,那么按提高工作效率后的 速度做完全部工程,可提前 月完工. A.10.5 个月 B.6 个月 C.3 个月 D.1.5 个月 知识点 34：二次函数图像与系数的关系 1. 如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 图象，则下列结论中:①abc>0;②2a+b<0;③ 1 ④c<1.其中正确的 结论是 . A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ a> ; 3 y x -1 O 2 A -1 O B 2 x 2 -1 O 1 y x -1 O 2. 已知:如图,抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①abc>0； ② a + b + c = 2 ;③ y 1 a> ; ④b>1.其中正确的结论是 . 2 A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 3. 已知：如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=-1，则下列结论正确的个数是 . ①abc>0 ②a+b+c>0 ③c>a ④2c>b A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ 4. 已知二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与 x 轴交于点（-2，0），（x 1，0），且 1 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5. 已知:如图所示,抛物线 y=ax 2+bx+c 的对称轴为 x=-1，且过点(1,-2),则下列结论正确的个数是 . a + c y x -1 O ①abc>0 ② b >-1 ③b<-1 ④5a-2b<0 (1,-2) A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ y 6. 已知:如图所示,抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①a<-1;②-1 A.①④ B.②③④ C.①③④ D.②③ 7. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则a 、b 、c 的大小关系是 . A.a>b>c B.a>c>b C.a>b=c D.a 、b 、c 的大小关系不能确定 8. 如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 图象与 x 轴交于 A(x 1,0)、B(x 2,0)两点,则下列结论中: ①2a+b<0; ②a<-1;③a+b+c>0; ④0 9. 已知:如图所示,抛物线 y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=-1，与x 轴交于A 、B 交y 轴于点C ，且OB=OC ，则下列结论正确的个数是 . ①b=2a ②a-b+c>-1 ③0 10. 二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则在下列各不等式中:①abc<0;② 1 x -1 O y (a+c)2-b 2<0;③b>2a+ c 2 ;④3a+c<0.其中正确的个数是 . A A.1 个 B. 2 个 C.3 个 D.4 个 D 知识点 35：多项选择问题 E 1． 已知：如图,△ABC 中，∠A=60o，BC 为定长，以 BC 为直径的⊙ 2． O 分别交 AB 、AC 于点 D 、E,连结 DE 、OE.下列结论: B · C O y C -1 x A B O y x ┙ ┙ ┙ ┙ -1 1 2 3 x D A O ? C B F A C ? O 2 ?O 1 B F E O ? H B M D C 1 ①BC ＝2D E ；②D 点到 OE 的距离不变；③BD+CE ＝2DE ；④OE 为△ADE 外接圆的切线.其中正确的结论是 . A A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ 2.已知：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD ⊥BC,CE ⊥AB ,D 、E 分别为垂足，AD 交 CE 于 H 点，交⊙O 于 N ，OM ⊥BC ，M 为垂足，BO 延长交⊙O 于 F 点，下列结论：其中正确的有 . N ①∠BAO=∠CAH ； ②DN=DH; ③四边形 AHCF 为平行四边形；④CH?EH=OM?HN. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ E 3.已知:如图,P 为⊙O 外一点,PA 、PB 切⊙O 于 A 、B 两点，OP 交⊙O 于点 C,连结 BO 交延长分别交⊙O 及切线 PA 于 D 、E 两点,连结AD 、BC.下列结论：①AD ∥PO ；②ΔADE ∽ΔPCB; P ED ③tan ∠EAD= ；④BD 2=2AD?OP.其中正确的有 . EA A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①④ 4.已知:如图, PA 、PB 为⊙O 的两条切线，A 、B 为切点，直线PO 交⊙O 于C 、D 两点，交 AB 于 E ，AF 为⊙O 的直径，连结EF 、PF ，下列结论：①∠ABP=∠AOP ；②BC 弧=DF 弧 ; ③PC?PD=PE?PO;④∠OFE=∠OPF.其中正确的有 . A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④ 5.已知:如图,∠ACB=90o,以 AC 为直径的⊙O 交 AB 于 D 点，过 D 作⊙O 的切线交 BC 于 E 点，EF ⊥AB 于 F 点，连 OE 交 DC 于 P ，则下列结论:其中正确的有 . ①BC=2DE ； ②OE ∥AB; C O ? E P ③DE= PD ； ④AC?DF=DE?CD. A D F B A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ P A 6.已知：如图，M 为⊙O 上的一点,⊙M 与⊙O 相交于 A 、B 两点，P 为⊙O 上任意 C E D 一点，直线 PA 、PB 分别交⊙M 于 C 、D 两点，直线 CD 交⊙O 于 E 、F 两点，连 结 PE 、PF 、BC ，下列结论：其中正确的有 . ①PE=PF ； ②PE 2=PA·PC; ③EA·EB=EC·ED ； M · ·O F B ④ PB R （其中 R 、r 分别为⊙O 、⊙M 的半径）. BC r A.①②③ B.①②④ C.②④ D.①②③④ D 7.已知：如图，⊙O 、⊙O 相交于 A 、B 两点，PA 切⊙O 于 A ，交⊙O 于P ，PB 1 2 1 2 的延长线交⊙O 1 于 C ，CA 的延长线交⊙O 2 于 D ，E 为⊙O 1 上一点，AE=AC ，EB 延长线交⊙O 2 于 F ，连结 AF 、DF 、PD,下列结论： ①PA=PD ；②∠CAE=∠APD; ③DF ∥AP ； ④AF 2=PB?EF.其中正确的有 . A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 8.已知:如图,⊙O 1、⊙O 2内切于点 A ，P 为两圆外公切线上的一点,⊙O 2的割线 PBC 切⊙O 1 P E P A ?O ? O 2 B D C 于 D 点,AD 延长交⊙O 2于 E 点,连结 AB 、AC 、O 1D 、O 2E,下列结论：①PA=PD ；②BE 弧=CE 弧; E A C E O P ? D B F 2 A F N M P B E O ? C ? O ③PD 2=PB?PC;④O 1D ‖O 2E.其中正确的有 . A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 9.已知:如图, P 为⊙O 外一点，割线PBC 过圆心O,交⊙O 于B 、C 两点，PA 切⊙O 于A 点，CD ⊥PA ，D 为垂足， CD 交⊙O 于F ，AE ⊥BC 于 E ，连结PF 交⊙O 于M ，CM 延长交PA 于N ， D 下列结论： ①AB =AF ；②FD 弧=BE 弧 ;③DF?DC=OE?PE ； ④PN=AN.其中正确的有 . A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D. ①②④ 10.已知：如图，⊙O 1、⊙O 2内切于点 P, ⊙O 1的弦 AB 切⊙O 2于C 点,PC 的延长线交⊙ O 1于D 点,PA 、PB 分别交⊙O 2于E 、F 两点, 下列结论：其中正确的有 . ①CE=CF ； ②△APC ∽△CPF; ③PC?PD=PA?PB ； ④DE 为⊙O 2的切线. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 知识点 36：因式分解 1.分解因式：x 2-x-4y 2+2y= . 2.分解因式：x 3-xy 2+2xy-x= . 3.分解因式：x 2-bx-a 2+ab= . 4.分解因式：x 2-4y 2-3x+6y= . 5.分解因式：-x 3-2x 2-x+4xy 2= . 6.分解因式：9a 2-4b 2-6a+1= . 7.分解因式：x 2-ax-y 2+ay= . 8.分解因式：x 3-y 3-x 2y+xy 2= . 9.分解因式：4a 2-b 2-4a+1= . 知识点 37：找规律问题 P O 2 E ? F 1 A C B D 1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，……（这就是著名的斐波拉契数列）.请你仔细观察这列数的规律后回答：上 10 级台阶共有 种上法. 2.把若干个棱长为 a 的立方体摆成如图形状：从上向下数,摆一层有 1 个立方体,摆二层共有 4 个立方体, 摆三层共有 10 个立方体，那么摆五层共有 个立方体. 3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上（包括两个顶点）有 n （n>1） 个“*”,每个图形“*”的总数是 S ： * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16 通过观察规律可以推断出：当 n=8 时，S= . 4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第 n 个图形由 n 个正方形组成： 圆知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： ? 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ? 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距 离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； d = r 点P 在⊙O 上 d < r （r > d 点P 在⊙O 内 d > r （r 2020年中考数学总复习 初中数学必考知识点中考总复习总结归 纳（全套精华版） 第一章有理数 考点一、实数的概念及分类（3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 第二章 整式的加减 考点一、整式的有关概念 （3分） 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 231 4-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 （11分） 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 第三章一元一次方程 考点一、一元一次方程的概念（6分） 1、方程 人教部编版初中数学中考最全考点分析及主要知识点详解 当我们遨游在知识的海洋里，有时候不免会遇到各种问题，甚至迷失方向，但是请不要害怕，只要努力坚持下去，终有一天我们会到达成功的彼岸。为了减轻各位同学的负担，为大家整理了九年级数学的知识点，方便大家学习。 一、相似三角形(7个考点) 考点1:相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小考核要求:(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小. 考点2:平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理 考核要求:理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算. 注意:被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用. 考点3:相似三角形的概念 考核要求:以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义. 考点4:相似三角形的判定和性质及其应用 考核要求:熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用. 考点5:三角形的重心 考核要求:知道重心的定义并初步应用. 考点6:向量的有关概念 考点7:向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算 考核要求:掌握实数与向量相乘、向量的线性运算 二、锐角三角比(2个考点) 考点8:锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值. 考点9:解直角三角形及其应用 考核要求:(1)理解解直角三角形的意义;(2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形. 三、二次函数(4个考点) 考点10:函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数 考核要求:(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;(2)知道常值函数;(3)知道函数的表示方法，知道符号的意义. 考点11:用待定系数法求二次函数的解析式 考核要求:(1)掌握求函数解析式的方法;(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法. 注意求函数解析式的步骤:一设、二代、三列、四还原. 考点12:画二次函数的图像 考核要求:(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点 中考数学必备知识点 1、同角或等角的余角相等 2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3、过两点有且只有一条直线 4、两点之间线段最短 5、同角或等角的补角相等 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 10、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 12、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 13、13、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 14、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 15、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 初中几何公式定理：角 16、同位角相等，两直线平行17、内错角相等，两直线平行 18、同旁内角互补，两直线平行19、两直线平行，同位角相等 20、两直线平行，内错角相等 21、两直线平行，同旁内角互补 22、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 23、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 初中几何公式定理：三角形 25、定理三角形两边的和大于第三边 26、推论三角形两边的差小于第三边 27、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 28、推论1直角三角形的两个锐角互余 29、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 30、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 31、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c 32、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 初中几何公式定理：等腰、直角三角形 33、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 34、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 36、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 37、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 38、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 39、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 40、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 初中几何公式定理：相似、全等三角形 42、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 圆 章节知识点 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ?d r ? 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点； 2、直线与圆相切?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交?d r +；外切（图2）? 有一个交点?d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点?R r d R r -<<+；内切（图4）? 有一个交点?d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ?d R r <-； A r R d 图3 r R d 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 六、圆心角定理 r R d O E D C O D A B 初中数学知识点总结中考必备,中考题完整上传1 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。 2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=2x3的值为1. 2．当x=3时,函数y=1的值为1. x 2 1 x33．当x=-1时,函数y=的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数y x是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线y1(x1)22的顶点坐标是(1,2). 212 7．反比例函数y2的图象在第一、三象限. x 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= . 2 2．sin260°+ cos260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 2 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 广州市中考数学科试卷特点 通过对近几年来广州市中考数学科试卷分析，我认为具有如下特点： 1、试题覆盖面广，涵盖了主要知识点，对初中必考的基础知识一般以选择题、填空题的形式进行考查，对初中知识的核心、主干内容以解答题的形式加以考查，以重点知识为主线组织全卷内容。 2、注重基础知识、基本技能的考查，难易安排有序，层次合理，有助于考生较好地发挥思维水平。 3、重视思想方法、数学能力的考查，包括对数形结合、归纳概括、转化思想、分类思想、函数与方程思想等内容的考查，很好地突出了试题的选拔功能。 4、重视从题目中获取信息能力的考查，通过阅读图表或从文字信息中识别出数学问题的背景，把各种数学语言有机地融合，恰当地转换，从而解决问题。 5、强化应用意识、创新思维的考查，体现在试题内容着力加强与社会实际和学生生活的联系，注重考查学生在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力。突出对应用问题的考查，从学生熟悉的生活背景和广州市当年发生的重大事件入手，让学生深切地感受到“数学就在身边”。 根据以上分析，我们在复习备考中要做到下面几个要求： 1、重视基本知识和基本技能的训练，重视概念问题的教学，把各个概念的各种“变式题”训练到位，多收集新题型，与现在的教育改革接轨。 2、坚持教学方法的改进，课堂上多运用“启发式”、“探究式”、“讨论式”等教学方法，多设计和提出适合学生发展水平的具有一定探究性的问题，创设问题情境，进行“一题多解”、“一题多变”的训练，培养学生的发散思维和创新意识。 3、以学生为主体着眼于能力的提高，多让学生动手操作，积极引导和鼓励学生大胆思维，勇于发表自己观点，让学生拥有更多的参与思考、讨论交流的机会。教学中尽量避免包办代替式的单纯模仿式的教学，重视学生个性发展，培养学生创造能力。 4、注重数学思想方法的教学，要求学生不要用单一的思维方式去思考问题，应多方位、多角度、多层次地进行思考，形成一定的数学思维。 5、强化过程意识，避免让学生死记硬背公式、定理，重视数学概念、公式、 中考数学重点知识点及重要题型 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另 一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直 径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 4.P108圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称 轴，圆心是它的对称中心（p110） 5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。(逆定理： 经过弦中点的直径垂直于这条弦并且平分弦所对的两条弧) 6.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。 7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。 8.定理1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦也相等。 9.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相 等。 10.定理3：在同圆或等圆中，相等的弦所对的两条劣弧（优弧） 相等，相等的劣弧（优弧）所对的圆心角相等。相等的圆心角所对的弦相等的优劣弧之间的关系 11.不在同一条直线上的三个点确定一个圆（P117） 12.顶点在圆上，并且两边都与圆相交(弦)的角叫做圆周角。 13.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这 条弧所对的圆心角的一半。(p122)4-23 14.定理：（p119-120）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90° 的圆周角所对的弦是直径。 15.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫 做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 16.P123推论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所 对的弧一定相等。 17.圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的一个外角等于互 补角的内对角；对角互补的四边形内接于圆 下接PPT 18.点P在圆外——d > r 点P在圆上——d = r 点P在圆内— —d < r 二次函数中考考点分析 二次函数是初等函数中的重要函数，在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用，是近几年河北中考热点之一。学习二次函数，对于学生数形结合、函数方程等重要数学思想方法的培养，对拓宽学生解题思路、发展智力、培养能力具有十分重要意义。 二次函数主要考查表达式、顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、用二次函数模型解决生活实际问题。其中顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、图象与坐标轴的交点等主要以填空题、选择题出现。利用二次函数解决生活实际问题以及二次函数与几何知识结合的综合题以解答题形式出现：一类是二次图象及性质的纯数学问题，如2010年河北中考11题，2009河北中考22题，2007河北中考22题；一类是利用二次函数性质结合其它知识解决实际问题的题目，如2010年河北中考26题，2008河北中考25题，2006河北中考24题。 考点1：二次函数的有关概念 一般的，形如y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。 例m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？考点2：二次函数的图象性质 （1）抛物线的形状 二次函数y=ax?+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。 （2）抛物线的平移 二次函数y=ax?向右平移h个单位，向上平移k个单位后得到新的二次函数y=a(x-h)2+k,进一步化简计算得到二次函数y=ax?+bx+c。新函数与原来函数形状相同，只是位置不同。 （3）抛物线与坐标轴的交点 抛物线与x轴相交时y＝0，抛物线与y轴相交时x＝0。 （4）抛物线y=ax2+bx+C中a、b、c的作用 a决定当开囗方向，a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。 a和b共同决定对称轴。 C决定与y轴交点。 （5）抛物线顶点坐标、对称轴、最大（小）值 顶点式：y=a(x-h)2+k顶点坐标（h，k），对称轴x=h, 最大（小）值k。 一般式：y=ax?+bx+c顶点坐标，对称轴，最大（小）值为。 例1.(2008河北中考9题)如图4，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的 对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂 初中数学中考必考的21个知识点 以下是为大家整理的初中数学中考必考的21个知识点的相关范文，本文关键词为初中,数学,中考,必考,21个,知识点,，您可以从右上方搜索框检索更多相关文章，如果您觉得有用，请继续关注我们并推荐给您的好友，您可以在中考初中中查看更多范文。 初中数学中考必考的21个知识点 一、数轴 1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。 2.数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数） 3.用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。 二、相反数 1.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 2.相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。 3.多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。 4.规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个 -1- 数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。 三、绝对值 1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。 ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数。 ③有理数的绝对值都是非负数。 2.如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零。即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）四、有理数大小比较 1.有理数的大小比较： 2019年中考数学圆的知识点总结 一、圆及圆的相关量的定义(28个) 1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。 6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。 7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。 二、有关圆的字母表示方法(7个) 圆--⊙半径—r 弧--⌒直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理(27个) 1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)： P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO 2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。 8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。 9.直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P，则PO是AB 最新中考数学必考考点整理_2020中考数学复习 考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小。 考核要求： (1)理解相似形的概念; (2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。 考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。 注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。考点3：相似三角形的概念 考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。 考点4：相似三角形的判定和性质及其应用 考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用。 考点5：三角形的重心 考核要求：知道重心的定义并初步应用。 考点6：向量的有关概念 考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算 考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算 锐角三角比 2个考点 考点8：锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值。 考点9：解直角三角形及其应用 考核要求： (1)理解解直角三角形的意义; (2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形。 二次函数 4个考点 考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数 考核要求： (1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念; (2)知道常值函数; (3)知道函数的表示方法，知道符号的意义。 考点11：用待定系数法求二次函数的解析式 考核要求： 2019年初三中考数学考点分析2019年初三中考数学考点分析 1、从中考数学学生所犯的主要错误方面来看，主要体现在三个方面：会而不对，对而不全，全而不美。会而不对主要是会做的题没有做对，问题关键在于计算和读题会意两方面;对而不全主要表现在答题格式不完整，多种情况没有考虑清楚;全而不美主要表现在卷面不整洁，随手乱写乱画，字迹符号书写模糊不清，逻辑推理不严谨。 所以，在平时的训练中，考生要及时收集自己的错题难题，对错题要认真分析，找出自己薄弱环节，有意识进行改进;对难题要对照标准答案，找出思维的瓶颈，完善自己的思路，规范答题用语;有意识提高书写整洁度，平时加强学生草稿纸的使用频率，只有草稿纸使用频率高了，计算准确率和解题速度才能上去。 2、从中考数学试卷所展现的难易度来看，基础题和中等难度的题占总分的3/2左右，所以在平时的学习中应该脚踏实地，扎实做好基础知识和基本能力的学习，只有练好基本功，才能在中考数学方面取得理想的成绩。 3、结合课改内容，针对新加的内容要加大训练力度，防止知识死角;在平时的学习中，要提高学习效率，增强时间观念。不管是在写作业还是在考试过程中，时刻备一只手表，通过观察题型题量，估算大概需要多少时间，有意识做好时 间管理。 4、通过对多年广州中考的试卷进行分析，建议考生复习可从以下几点进行准备： (1)三态(平移、旋转、折叠)复习常抓不懈; (2)最值、定值和存在性多总结题型，做到熟能生巧; (3)图形割补和辅助线作图技巧总结完善; 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重 最新推荐中考数学 复习资料 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= - b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做n a 10?±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 A 图5 圆的总结 一 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 二 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 三 位置关系： 1点与圆的位置关系: 点在圆内 d D B B A B A 四 垂径定理: 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD 五 圆心角定理 六 圆周角定理 圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧 即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴ AB 是直径 推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 ??BC BD =??AC AD = 中考数学必背知识点 2016.6 一．不为0的量 1.分式 A B 中，分母B ≠0； 2.二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0） 3.一次函数y =kx +b （k ≠0） 4.反比例函数k y x =（k ≠0） 5.二次函数y = ax 2+bx +c =0（a ≠0） 二．非负数 1.│a │≥0 2. ≥0（a ≥0） 3. a 2n ≥0（n 为自然数） 三．绝对值：(0)(0)a a a a a ≥?=?-?＜ 四．重要概念 1. 平方根与算术平方根：如果x 2=a （a ≥0），则称x 为a 的平方根，记作：x=，其中x 的算术平方根. 立方根：如果x 3=a （a ≥0），则称x 为a 的立方根，记作： 2. 负指数：1 p p a a -= （a ≠0） 3. 零指数：a 0=1（a ≠0） 4. 科学计数法：a ×10 n （n 为整数，1≤a ＜10） 5.因式分解：把一个多项式化成几个因式的乘积的形式 五．重要公式 （一）幂的运算性质 1.同底数幂的乘法法则: m n m n a a a +?= ( a ≠0,m,n 都是整数) 2.幂的乘方法则：()m n mn a a = (m,n 都是整数) 3.积的乘方法则：()n n n ab a b =（n 为整数）。 4.同底数幂的除法法则: m n m n a a a -÷= (a ≠0,m 、n 都是整数),且m >n ). （二）整式的乘法与因式分解 1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-及其逆用 2.完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+及其逆用 （三）二次根式的运算 ) 0,00,0)a b a b =≥≥=≥> （四）一元二次方程 一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）当△=b 2-4ac ≥0时，x ；x 1+x 2= -b a ；x 1x 2=c a （五）二次函数 抛物线的三种表达形式: 一般式：y = ax 2+bx +c =0（a ≠0） 顶点式：2()y a x h k =-+ 交点式：12()()y a x x x x =-- 其中2b h a =-，244ac b k a -=，12x x 、为抛物线与x 轴两交点的横坐标，且此两交点间距离为 12x x a -= 。 （六）统计 1.平均数：121 ()n x x x x n = ++… 2.加权平均数：11221 ()k k x x f x f x f n =++…，其中12k f f f n +++=L 初中数学中考知识点归纳总结 1、一元一次方程根的情况 △=b2-4ac 当△>0 时，一元二次方程有 2 个不相等的实数根； 当△=0 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根； 当△<0 时，一元二次方程没有实数根 2、平行四边形的性质： ①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。 ③平行四边形的对边/对角相等。 ④平行四边形的对角线互相平分。 菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。 ③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。 矩形与正方形： ①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 ②矩形的对角线相等，四个角都是直角。 ③对角线相等的平行四边形是矩形。 ④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。 ⑤一组邻边相等的矩形是正方形。 多边形： ①N 边形的内角和等于（N-2 ）180 度 ②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360 度） 平均数：对于N 个数X1，X2 XN ，我们把（X1+X2+ +XN ）/N 叫做这个N 个数的算术平均数，记为X 加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。 二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 初三数学圆知识点总结 一、本章知识框架 二、本章重点 1．圆的定义： (1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆． (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2．判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有 d>r点P在⊙O 外； d＝r点P在⊙O 上； d (1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心． 在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等． (2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴． 垂径定理及推论： (1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． (3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． (4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦． (5)平行弦夹的弧相等． 5．三角形的内心、外心、重心、垂心 (1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示． (2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示．(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示． (4)垂心：是三角形三边高线的交点． 6．切线的判定、性质： (1)切线的判定： ①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线． (2)切线的性质： ①圆的切线垂直于过切点的半径． ②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点． ③经过切点作切线的垂线经过圆心． (3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长． (4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 7．圆内接四边形和外切四边形 (1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角． (2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等．8．直线和圆的位置关系： 设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d． (1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R． (2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R． (3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交d中考数学圆知识点归纳
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