无锡市 《机械波》单元测试题含答案
一、机械波 选择题
1．如图所示，是一列沿着x 轴正方向传播的横波在t=0时刻的波形图，已知这列波的周期T=2.0s ．下列说法正确的是
A ．这列波的波速v="2.0" m/s
B ．在t=0时，x=0.5m 处的质点速度为零
C ．经过2.0s ，这列波沿x 轴正方向传播0.8m
D ．在t=0.3s 时，x=0.5m 处的质点的运动方向为y 轴正方向
2．声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物，这是因为 A ．声波是纵波，光波是横波 B ．声波振幅大，光波振幅小 C ．声波波长较长，光波波长很短
D ．声波波速较小，光波波速很大
3．甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M 、N 两点沿x 轴相向传播，波速为2m/s ，
振幅相同，某时刻的图像如图所示，则（ ）
A ．甲乙两波的起振方向相同
B ．甲乙两波的频率之比为3∶2
C ．再经过3s 时，平衡位置在x =7m 处的质点振动方向向上
D ．再经过3s 时，平衡位置在x =2m 处的质点将向右运动到x =8m 处的位置。 E.再经过3s 时，平衡位置在x =1m 处的质点将第二次出现在波峰
4．如图所示，两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播。已知两波源分别位于
0.2m x =-和 1.0m x =处，振幅均为0.5cm A =，波速均为0.2m/s v =。0t =时刻，平衡位置处于0.2m x =和0.6m x =的P 、Q 两质点刚开始振动。质点M 的平衡位置处于0.4m x =处，以下说法正确的是（ ）
A ．0t =时，质点P 、Q 振动方向分别是向下和向上
B ．01s ~内，质点P 的运动路程为0.2m
C ． 1.5s t =时，平衡位置处于0.3m 0.5m ~之间的质点位移均为0
D ．2s t =时，0.3m x =处质点的位移为0.5cm - E.两列波相遇分开后，各自的振幅、周期均保持不变
5．一振动周期为T ，振幅为A ，位于x=0点的波源从平衡位置沿y 轴正向开始做简谐振动，该波源产生的一维简谐横波沿x 轴正向传播，波速为v ，传播过程中无能量损失，一段时间后，该振动传播至某质点P ，关于质点P 振动的说法正确的是______． A ．振幅一定为A B ．周期一定为T C ．速度的最大值一定为v D ．开始振动的方向沿y 轴向上
E.开始振动的方向沿y 轴向上或向下取决于它离波源的距离
6．如图，一列简谐横波沿x 轴传播，P 、Q 是x 轴上相距2m 的两点，均沿y 轴做简谐运动，t =0时刻，P 点处于波峰，Q 点在平衡位置且速度方向向上；已知波的周期为T =4s ，振幅为A=l0cm 。下列说法正确的是______。
A ．若该波沿x 轴正方向传播，则波长的最大值为4m
B ．若该波沿x 轴负方向传播，则波速可能为211
m/s C ．在t =4.5s 时，P 点离开平衡位置的位移为5cm
D ．在t =4.5s 时，Q 点的速度方向为沿y 轴正方向 E.在1~2s 时间内，P 、Q 两点的振动方向相同
7．如图所示，坐标原点处的波源0t =时开始从平衡位置沿y 轴做简谐运动，0.5s t =时在0cm x =和7cm x =之间第一次出现了如图所示的波形，7cm x >部分的波形图没有画出，则下列说法正确的是 。
A ．0.5s t =时，这列波一定刚好传到8cm x =处
B ．这列波的周期可能为0.25s T =
C ．这列波的波速可能为0.2m/s v =
D ．0.5s t =时，3cm x =处的质点一定是第二次位于波谷
E.若此波传入另一介质中其波速变为0.4m/s ，则它在该介质中的波长一定为8cm 8．一列简谐横波沿 x 轴传播，如图甲是 t =0.2s 时的波形图，P 、Q 是这列波上的两个质点，图乙是 P 质点的振动图象，下列说法正确的是（ ）
A．再经过 0.2s，Q质点的路程为 4m
B．经过1
3
s的时间，波向 x轴正方向传播 5m
C．t=0.1s 时质点Q处于平衡位置正在向上振动
D．之后某个时刻P、Q两质点有可能速度大小相等而方向相反
9．一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T。在t＝0时的波形如图所示，波上有P、Q 两点，其纵坐标分别为y P＝2cm，y Q＝－2cm，下列说法正确的是____
A．P点的速度正在增大
B．P点的振动形式传到Q点需要
2
T
C．P、Q在振动过程中，位移的大小总相等
D．在5
4
T内，P点通过的路程为20cm
E.经过
5
12
T，Q点回到平衡位置
10．如图所示，沿x轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s，下列说法中正确的是（）
A．从图示时刻开始，质点b比质点a先到平衡位置
B．从图示时刻开始，经过0.01s质点a通过的路程为0.4m
C．若该波波源从O点沿x轴正向运动，则在x=2000m处接收到的波的频率将小于50Hz D．若该波传播中遇到宽3m的障碍物能发生明显的衍射现象
11．如图甲所示，OP＝s，t＝0时刻质点O开始振动，产生沿O、P所在直线向右传播的简谐横波，图乙为质点P从t＝t1时刻开始振动的图象，则以下说法正确的是
A．t＝0时刻质点O的振动方向沿y轴正方向
B．t2时刻质点P振动速度最大，方向沿y轴负方向
C．该波与另一频率为
21
1
t t-
的同类波叠加能产生稳定的干涉现象
D．若某障碍物的尺寸为
1
2
s
t（
t2－t1），该波遇到此障碍物时能发生明显的衍射现象
12．如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是这列波在t=0.2s时刻的波形图。已知该波的波速是0.8m/s，则下列说法正确的是（）
A．t=0时，x=4cm处的质点速度沿y轴负方向
B．t=0时，x=4cm处的质点速度为零
C．这列波的周期是0.125s
D．这列波的波长是14cm
13．图1是一列简谐横波在t=1.25s时的波形图，已知c位置的质点比a位置的晚0.5s起振，则图2所示振动图像对应的质点可能位于（）
A．a 14．一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为0.2s，0 t=时的波形图如图所示，下列说法正确的是（） A．平衡位置在1m x=处的质元的振幅为0.03m B．该波的波速为10m/s C ．0.3s t =时，平衡位置在0.5m x =处的质元向y 轴正向运动 D ．0.4s t =时，平衡位置在0.5m x =处的质元处于波谷位置 E.0.5s t =时，平衡位置在 1.0m x =处的质元加速度为零 15．一列简谐横波沿直线由a 向b 传播，相距10.5m 的a b 、两处的质点振动图象如图中 a b 、所示，下列说法正确的（ ） A ．该波的振幅可能是20cm B ．该波的波长可能是14m C ．该波的波速可能是10.5m/s D ．该波由a 传播到b 可能历时11s 16．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在12m x =处的质元的振动图线如图1所示，在 18m x =处的质元的振动图线如图2所示。下列说法正确的是（ ） A ．该波的周期为12s B ．12m x =处的质元在平衡位置向上振动时，18m x =处的质元在波峰 C ．在04s ~内12m x =处和18m x =处的质元通过的路程均为6cm D ．该波的波长不可能为8m 17．两列在同一介质中的简谐横波沿相反方向传播，某时刻两列波相遇，如图所示，其中实线波的频率为2.50Hz ，图示时刻平衡位置x ＝3m 处的质点正在向上振动。则下列说法正确的是（ ） A ．实线波沿x 轴正方向传播，虚线波沿x 轴负方向传播 B ．两列波在相遇区域发生干涉现象 C ．两列波的波速均为25m/s D ．从图示时刻起再过0.025s ，平衡位置x ＝1.875m 处的质点将位于y ＝30cm 处 18．如图所示，x 轴上2m -、12m 处有两个振动周期均为4s 、振幅均为1cm 的相同的波源 1S 、2S ，0t =时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4m 沿x 轴传播的简谐横波。 P 、M 、Q 分别是x 轴上2m 、5m 和8.5m 的三个点，下列说法正确的是（ ） A ．6.0s 时P 、M 、Q 三点均已振动 B ．8.0s 后M 点的位移始终是2cm C ．10.0s 后P 点的位移始终是0 D ．10.5s 时Q 点的振动方向竖直向下 19．如图所示为一列沿x 轴正向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形图，该时刻波传播到Q 点，t ＝0.2s 时，M 点第一次到达波谷，则下列判断正确的是（ ） A ．该波的传播速度v ＝1m/s B ．质点P 的振动周期T ＝0.4s C ．M 点的起振方向沿y 轴负方向 D ．0～1s 内质点Q 运动的路程为1m E.0～1s 内质点M 运动的路为0.18m 20．一列简谐横波沿x 轴的正向传播，振幅为2cm ，周期为T ．已知在t=0时刻波上相距50cm 的两质点a 、b 的位移都是3cm ，但运动方向相反，其中质点a 沿y 轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是（ ） A ．该列简谐横波波长可能为37.5cm B ．该列简谐横波波长可能为12cm C ．质点a ﹑质点b 的速度在某一时刻可以相同 D ．当质点b 的位移为+2cm 时，质点a 的位移为负 E.在3 T t = 时刻质点b 速度最大 21．图（a ）为一列波在t =2s 时的波形图，图（b ）是平衡位置在x =1.5m 处的质点的振动图像，P 是平衡位置为x =2m 的质点，下列说法正确的是（ ） A．波速为0.5m/s B．波的传播方向向右 C．02s时间内，P运动的路程为8cm D．02s时间内，P向y轴正方向运动 E.当t=7s时，P恰好回到平衡位置 22．水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上．振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源．两波源发出的波在水面上相遇．在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样．关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是________． A．不同质点的振幅都相同 B．不同质点振动的频率都相同 C．不同质点振动的相位都相同 D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同 E.同一质点处，两列波的相位差不随时间变化 23．一列简谐横波沿着x轴正方向传播，波中A、B两质点在平衡位置间的距离为0.5m，且小于一个波长，如图甲所示，A、B两质点振动图像如图乙所示，由此可知（） A．波中质点在一个周期内通过的路程为8cm B．该简谐波的波长为4m C．该简谐波的波速为0.5 m/s D．t=1.5 s时A、B两质点的位移相同 E.t=1.5 s时A、B两质点的振动速度相同 24．图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图象，下列说法正确的是 （） A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动 B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同 C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm E.质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin 10πt（国际单位） 25．如图，S1、S2是振幅均为A的两个水波波源，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。则 A．两列波在相遇区域发生干涉 B．a处质点振动始终减弱，b、c处质点振动始终加强 C．此时a、b、c处各质点的位移是：x a＝0，x b=－2A，x c=2A D．a、b、c处各质点随着水波飘向远处 二、机械波解答题 26．如图所示，实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0和t=0.06s时刻的波形图．已知在t=0时刻，x=1.5m处的质点向y轴正方向运动． ①判断该波的传播方向 ②若3T＜0.06s＜4T，求该波的波速大小． 27．如图所示，实线是一列简谐横波在t1时刻的波形图，虚线是在t2＝(t1＋0.2) s时刻的波形图． (1)在t1到t2的时间内，如果M通过的路程为1 m，求波的传播方向和波速的大小； (2)若波速为55 m/s，求质点在t1时刻的振动方向． 28．如图所示，a是一列正弦波在t＝0时刻的波形曲线，P是波形曲线上的一个质点．b 是t＝0.4 s时的波形曲线． (1) 求这列波的波速. (2) 若波向右传播，质点P在t＝0时刻振动方向如何？它的最大周期为多少？ (3)若该波0.4s内的传播距离为30m，则此时波的传播方向如何？ 29．如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，t＝0.2s时刻的波形如下图中实线所示，t＝0.5s 时刻的波形如图中虚线所示，t＝0时刻，x＝2m处的质点正处在波谷，周期T＞0.5s，求：(i)这列波传播的方向及传播的速度； (ii)从t＝0时刻开始，波传播3s后，x＝2m处的质点运动的路程为3m，求该质点的振幅和经过2.5s的位移。 30．实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.06 s时刻的波形图．已知在t＝0时刻，x＝1.5 m处的质点向y轴正方向运动． (1)判断该波的传播方向； (2)求该波的最小频率； (3)若3T<0.06 s<4T，求该波的波速大小 31．在某介质中形成一列简谐波，t＝0时刻的波形如图中的实线所示．若波向右传播，零时刻刚好传到A点，且再经过0.6 s，P点也开始起振，求： ①该列波的周期T为多少？ ②从t＝0时起到P点第一次达到波峰时止，O点对平衡位置的位移y0及其所经过的路程s0 各为多少？ 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、机械波选择题 1．D 【解析】 【分析】 【详解】 A．由于波的波长为1m，周期为2.0s，故这列波的波速v=1 2.0 m s =0.5m/s，故A错误； B．由于x=0.5m处的质点处于平衡位置，故该质点的速度最大，B错误； C．经过2.0s，这列波沿x轴正方向传播一个波长，即1m，故C错误； D．在t=0.3s时，x=0.5m处的质点正在沿y轴正方向运动，还没到达最高点，故D正确．故选D. 考点：波的图像． 2．C 【解析】 波发生明显的衍射现象的条件是：孔缝的宽度或障碍物尺寸与波长相比差不多或比波长更短．由于声波的波长比较大（1.7cm～17m）和楼房的高度相近，故可以发生明显的衍射现象，而可见光的波长很小，无法发生明显的衍射现象．故只有C正确． 3．BCE 【解析】 【分析】 【详解】 A．根据上下坡法知，甲波的起振方向向下，乙波的起振方向向上，可知甲乙两波的起振方向相反，选项A错误； B．由图可知甲波的波长为4m，乙波的波长为6m，则两列波的波长之比为2：3。两列波 的波速相同，根据 v f λ =知频率之比为3：2，选项B正确； C．再经过3s，甲乙两波传播的距离 23m6m x=?= 即甲波波谷到达x=7m处，乙波是平衡位置与波峰之间某一振动到达x=7m处，根据叠加知，该质点向上振动，选项C正确； D．波传播过程中，波中质点仅在平衡位置上下振动，不会随波向右运动，选项D错误；E．甲的周期 =2s T v λ= 甲 甲 图示时刻x =1m 处质点处于波谷，再经半个周期即1s 第一次到达波峰。3s 时，甲乙两波在x =1m 处的质点都在波峰，所以质点将第二次出现在波峰，选项E 正确。 故选BCE 。 4．ACE 【解析】 【分析】 本题考查对波动图像的理解，掌握根据波传递方向判断质点振动方向，了解波的叠加原理。 【详解】 A ．由“上下坡”法可判断，0t =时，质点P 、Q 振动方向分别是向下和向上，故A 正确； B ．在01s ~内，两列波的传播距离为 10.2m x vt ?== 即两列波都刚好传播到质点M ，由图可得两列波的波长均为0.4m ，根据v T λ=可知，T =2s ，可知在这段时间内质点P 只参与左侧波振动半个周期，由图可得振幅均为A =0.5cm ，故质点P 的路程为2A =1cm ，故B 错误； C ．从0 1.5s ~的时间内，两波的传播距离为 20.3m x vt ?='= 所以可知左侧波刚好传播到x =0.5m 处，右侧波刚好传播到x =0.3m 处，由图可知两列的振动情况完全相反且振幅相等，则可知t =1.5s 时，平衡位置处于0.3m 0.5m ~之间的质点位移均为0，故C 正确； D ．从02s ~的时间内，两波的传播距离为 30.4m x vt ''?== 则可知左侧波刚好传播到x =0.6m 处，右侧波刚好传播到x =0.2m 处，此时x =0.3m 处的质点刚好处于两列波的波峰，则该质点的位移为x '=0.5cm+0.5cm=1cm ，故D 错误； E ．根据波的传播独立性原理可知，两列波不会相互影响，所以两列波相遇分开后，各自的振幅、周期均保持不变，故E 正确。 故选ACE 。 5．ABD 【解析】 试题分析：简谐波在传播过程中，波上各个质点的起振方向，振幅，周期都是相同的，故P 点的振幅一定为A ，周期为T ，起振方向沿y 轴正向，故ABD 正确E 错误；质点振动的最大速度即在平衡位置的速度与波传播的速度无关，C 错误； 考点：考查了简谐波的传播 【名师点睛】介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相同，沿波的传播方向质点的振动越来越迟，后振动的质点重复先振动的质点的运动．各点振动周期相同，若无能量损耗，则振幅相同．机械波的基本特点是：介质中各质点随着波源做受迫振动，起振方向都 与波源相同，各质点的振动情况概括起来为：“前带后，后跟前 6．BDE 【解析】 【分析】 【详解】 A ．由题可知，若此波沿x 轴正方向传播，则有 1,(0,1,2)4PQ n n λ? ?=+= ?? ? 解得 8 41 n λ= + 当0n =时，波长最大为 8m m λ= 选项A 错误； B ．当波沿x 轴负方向传播时，有 3,(0,1,2)4PQ n n λ? ?=+= ?? ? 解得 8 43 n λ= + 同时由题还可以得出 4s T = 则波速 2 ,(0,1,2)43 'v n T n λ = = =+ 当2n =时，有 2 'm/s 11 v = 选项B 正确； C ． 4.5s t =时P 点从波峰向平衡位置运动的中间时刻，由于变速运动，故肯定不在中点，即P 点离开平衡位置的位移不为5cm ，选项C 错误； D ． 4.5s t =时Q 点正从平衡位置向波峰运动，Q 点的速度方向沿y 轴正方向，选项D 正确； E ．在1~2s 时间内，P 正从平衡位置向下运动、Q 正从波峰向平衡位置运动，两点的振动方向均沿y -方向，选项E 正确。 故选BDE 。 7．BCD 【解析】 【分析】 【详解】 BC ．由题图可知，波长 4cm λ= 如果波源的起振方向沿y 轴正方向，则从波源开始振动到第一次出现图示波形经过的时间 12.50.5s t T == 解得 10.2s T = 波速 11 0.2m /s v T λ = = 如果波源的起振方向沿y 轴负方向，则从波源开始振动到第一次出现图示波形经过的时间 220.5s t T == 解得 20.25s T = 波速 22 0.16m /s v T λ = = 选项B 、C 正确； A ．由以上分析可得0.5s t =时波传播的距离为8cm 或10cm ，选项A 错误； D ．由于0.5s t =时7cm x =处的质点刚好第一次处于波谷，3cm x =的质点与7cm x =处的质点相距一个波长，则一定是第二次位于波谷，选项D 正确； E ．若此波传入另一介质中其波速变为0.4m/s ，由于波的周期不变，则它在该介质中的波长为8cm 或10cm ，选项E 错误。 故选BCD 。 8．CD 【解析】 【分析】 【详解】 A ．由乙图可知，振动周期 0.4s T = 因此再经过 0.2s ，Q 质点的路程为 2A= 4cm A 错误； B ．由乙图可知在t =0.2s 时刻，P 经平衡位置向下运动，因此波沿x 轴负方向传播，B 错误； C ．由甲图可知 =6m λ 因此波速 15m/s v T λ = = 因此t =0.1s 时质点Q 振动情况与t =0.2s 时，6m x =处质点的振动情况完全相同，处于平衡位置正在向上振动，C 正确。 D ．由于P 、Q 之间恰好等于 3 4λ，因此当P 位置处时，可能Q 也恰好运动到这个位置，且运动方向与P 运动方向相反，D 正确。 故选CD 。 9．BCE 【解析】 【分析】 【详解】 A ．由于波沿x 轴正方向传播，可知P 点正在向上运动，速度正在减小，A 错误； B ．质点每振动一个周期T ，波向前传播一个波长λ，由图可知，P 、Q 平衡位置间的距离恰好是半个波长，因此P 点的振动形式传到Q 点需要 2 T ，B 正确； C ．由于P 、Q 间平衡位置间的距离恰好是半个波长，因此振动过程中，P 、Q 位移总是大小相等，方向相反，C 正确； D ．每经过一个周期，质点运动路程为4倍振幅，但经过14 T ，只有处于平衡位置或最大位移处的特殊点路程才是1倍振幅，其它点不再是1倍振幅，因此在5 4 T 内，P 点通过的路程不是20cm ，D 错误； E ．质点Q 的振动函数表达式 2sin( )y A t T π ?=+ 由图像及题意可求得 7= 6 π? 因此Q 点再运动到平衡位置的时间 7256212 t T T π ππ-= ?= E 正确。 故选BCE 。 10．BD 【解析】 【详解】 波沿正方向传播，此时a 向下振动，b 向下振动，A 错；波长为4m ，周期为 ，0.01s 时间内质点a 通过的路程为2A=40cm ，B 对；该波的频率为50Hz ， 在波的传播方向各质点振动周期与波源相同，C 错；当障碍物的尺寸比波长小时能发生明显的衍射现象，D 对； 11．ACD 【解析】 【分析】 【详解】 A.由乙图看出P 点起振方向向上，所以振源O 的起振方向沿y 轴正方向，故A 正确； B.t 2时刻P 点振动到平衡位置，速度最大，方向沿y 轴正方向，故B 错误； C.该波周期为t 2-t 1，该波的频率 21 11f T t t = =- 由干涉条件为振动频率相等的两列波能产生稳定的干涉现象，故C 正确； D.该波得波长为 () 121v s T t t t λ= =- 障碍的尺寸为()211 2s t t t -）小于波长，可发生明显的衍射现象，故D 正确． 12．A 【解析】 【分析】 【详解】 D ．从图中可以看出波长等于12cm ，选项D 错误； C ．由已知得波速v =0.8m/s ，则周期为 0.12 s 0.15s 0.8 T v λ = = = 选项C 错误； AB ．经过0.2s 即经过113 周期，根据波形的平移法可知该波x 轴负方向传播。根据振动和波动关系可知t =0时刻，x =4cm 处的质点的速度沿y 轴负方向，速度最大。选项A 正确，B 错误。 故选A 。 13．D 【解析】 【分析】 因为C 位置的质点比a 位置的晚0.5s 起振，所以波向右传播，周期是1s ，在t=1.25s 的波形图也就是在，因此在 的波形图就是图1左移1/4波长后的部 分，如图所示： 跟图2对照，可知，对应的质点可能位于Oa 之间或de 之间，因此选D ． 14．ABC 【解析】 【分析】 【详解】 由波形图可知，平衡位置在1m x =处的质元的振幅为0.03m ，选项A 正确； 由图可知波长λ=2m ，因T =0.2s ，则该波的波速为2 m/s 10m/s 0.2 v T λ = = =，选项B 正确；因t =0时刻平衡位置在x =0.5m 处的质元沿y 轴负向振动，则t =0.3s=1 1 2 T 时，平衡位置在x =0.5m 处的质元向y 轴正向运动，选项C 正确；因t =0时刻平衡位置在x=0.5m 处的质元沿y 轴负向振动，则t =0.4s=2T 时，平衡位置在x =0.5m 处的质元仍在平衡位置向y 轴负向运动，选项D 错误；因t =0时刻平衡位置在x =1.0m 处的质元在波峰位置，则t =0.5s=2 1 2 T 时，平衡位置在x =1.0m 处的质元振动到波谷位置，此时的加速度为y 轴正向最大，则选项E 错误. 15．C 【解析】 【分析】 【详解】 A ．由图读出，该波的振幅为10cm A =，故A 错误； B ．由图看出，在0t =时刻，质点a 经过平衡位置向上运动，质点b 位于波谷，波由a 向 b 传播，结合波形得到a 、b 间距离与波长的关系为 110.5m 4x n λ?+? ? ? =??=()0,1,2n =? 得到波长为 42 m 41 n λ= +()0,1,2n =? 代入14m λ=，解得1 2 n =，不符题意，故B 错误； C ．波速为 21 m/s 82 v T n λ = = +()0,1,2n =? 当0n =时，解得10.5m/s v =，故C 正确； D ．该波由a 传播到b 的时间为 ()141s 4t n T n ? ?=+=+ ?? ? ()0,1,2n =? 代入t =11s ，解得n =2.5，不符题意，故D 错误。 故选C 。 16．AB 【解析】 【分析】 【详解】 A ．由图可知，该波的周期为12s 。故A 正确； B ．由图可知，t =3s 时刻，x =12m 处的质元在平衡位置向上振动时，x =18m 处的质元在波峰，故B 正确； C ．由图可知，该波的振幅为4cm ，圆频率 22rad/s 126 T πππ ω＝ ＝＝ 由图1可知，在t =0时刻x =12m 处的质点在-4cm 处，则其振动方程 12()64sin cm 2 x t ππ -+＝ 4s 时刻质元的位置 124( 44sin 2cm 62 )x ππ --?+＝＝ 所以x =12m 处的质元通过的路程 s 12=4cm+2cm=6cm 据图2知t =0s 时，在x =18m 处的质元的位移为0cm ，正通过平衡位置向上运动，其振动方程为 184sin()6 cm x t π ＝ 在t =4s 时刻，在x =18m 处的质元的位移 1844sin 6 x π ?＝＝ 所以在0～4s 内x =18m 处的质元通过的路程 x 18＝＜6cm 故C 错误； D ．由两图比较可知，x =12m 处比x =18m 处的质元可能早振动 3 4 T ，所以两点之间的距离为 x ＝(n + 3 4 )λ（n =0、1、2、3…） 所以 446 m 4343 x n n λ?++＝ ＝ （n =0、1、2、3…） n =0时，波长最大，为46 =m 8m 3 λ?＝ 故D 错误； 故选AB 。 17．AD 【解析】 【分析】 【详解】 A ．图示时刻平衡位置x =3m 处的质点正在向上振动，根据波动规律可知，实线波沿x 轴正方向传播，则虚线波沿x 轴负方向传播，故A 正确； B ．介质决定波速，两列波传播速度大小相同，由图可知，实线波的波长λ1=6m ，虚线波的波长λ2=9m ，由v =λf 可知，实线波和虚线波的频率之比为 f 1：f 2=λ2：λ1=3：2 由于f 1不等于f 2，故两列波在相遇区域不会发生稳定的干涉现象，故B 错误； C ．实线波的频率为2.50Hz ，波长λ1=6m ，则波速 115m/s v f λ== 故C 错误； D ．实线波波峰传到平衡位置x ＝1.875m 处的质点所用时间为 1 1.875 1.5 s 0.025s 15t -= = 虚线波波峰传到平衡位置x ＝1.875m 处的质点所用时间为 2 2.25 1.875 s 0.025s 15 t -= = 说明从图示时刻起再过0.025s ，平衡位置x ＝1.875m 处的质点处于波峰位置，由波的叠加可知，平衡位置x ＝1.875m 处的质点将位于y ＝30cm ，故D 正确。 故选AD 。 18．CD 【解析】 【分析】 【详解】 A ．波速为 4 m/s=1m/s 4 v T λ = = 在6s 内两列波传播了6m ，则此时PQ 两质点已振动，但是M 点还未振动，A 错误； B ．因M 点到两个振源的距离相等，则M 是振动加强点，振幅为2cm ，但不是位移始终为2cm ，B 错误； C ．P 点到两振源的距离只差为6cm ，为半波长的3倍，则该点为振动减弱点，振幅为零，即10.0s 后P 点的位移始终为零，C 正确； D ．S 1波源的振动传到Q 点的时间为 10.5 =10.5s 1 s ，则10.5s 时Q 点由S 1引起的振动为竖直向下；S 2波源的振动传到Q 点的时间为 3.5 s=3.5s 1 ，则10.5s 时Q 点由S 2引起的振动已经振动了7s ，此时在最高点，速度为零，则10.5s 时刻Q 点的振动速度为竖直向下，D 正确。 故选CD 。 19．BCE 【解析】 【分析】 【详解】 AC. t ＝0时刻波传播到Q 点，Q 点起振方向沿y 轴负方向，在波传播过程中各点的起振方向都相同，则M 点的起振方向也沿y 轴负方向；经过t =0.2s ，M 点第一次到达波谷，可 知波的传播速度 0.02m/s 0.1m/s 0.2 x v t ?= ?＝＝ 故A 错误，C 正确； B.由图象可知，波长λ=0.04m ，则波的周期，亦即P 质点振动的周期 0.04 s 0.4s 0.1 T v λ = ＝ ＝ 故B 正确； D.0～1s 内质点Q 振动了2.5个周期，运动的路程 s = t T ?4A ＝10.4 ×8cm ＝20cm 故D 错误； E.波传播到M 点的时间 t 1＝0.01 0.1 s ＝0.1s 则0～1s 内质点M 振动了2.25个周期，运动的路程 110.148cm 18cm 0.18m 0.4 t t s A T --=??＝＝＝ 故E 正确。 【点睛】 本题考查了波动和振动的综合运用，掌握波长、波速、周期的关系，知道质点振动的周期与波动周期相等。 20．BCE 【解析】 【详解】 由三角函数可知，sin π3=sin 2π3=2 ，则有6λ+nλ=50 cm （n =0,1,2,…），得λ= 30061n +cm （n =0,1,2,…），n =4时，λ=12 cm ，波长不可能为37.5 cm ，A 错误，B 正确；两质点不为反相点，两质点振动时，可能在某一时刻速度相同，C 正确；当质点b 的位移为正的2 cm ，即到波峰位置时，质点a 还未到达平衡位置，位移为正的，D 错误；质点b 在t=0时刻， 位移2 y A = 向上振动；那么，振动方程为21sin 3y A t T ππ??=+ ???故当t 13T =时，质点b 在平衡位置向下振动，所以，速度最大，E 正确。 21．ACE 【解析】 【分析】 【详解】 A ．由图（a ）可知该简谐横波的波长为λ=2m ，由图（b ）知周期为T =4s ，则波速为 2 m/s 0.5m/s 4 v T λ = == 故A 正确； B ．根据图（b ）的振动图像可知，x =1.5m 处的质点在t =2s 时振动方向向下，所以该波向左传播，故B 错误； C ．由于 t =2s=0.5T 所以0 2s 时间内，质点P 的路程为 S =2A =8cm 故C 正确； D ．由图（a ）可知t =2s 时，质点P 在波谷，t =2s=0.5T ，所以可知02s 时间内，P 向y 轴 负方向运动，故D 错误； E ．t =2s 时，质点P 在波谷 5 7s 2s 5s 4 t T ?=-== 则t =7s 时，P 恰回到平衡位置，E 正确。 故选ACE 。 22．BDE 【解析】 必修五数列复习综合练习题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.2011是等差数列：1，4，7，10,…的第几项( ) （A ）669 （B ）670 （C ）671 （D ）672 2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0，则此数列的第5项是（ ） （A ）15 （B ）255 （C ）20 （D ）8 3.等比数列{a n }中，如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为（ ） （A ）4 （B ）2 3 （C ） 9 16 （D ）2 4.在等差数列{a n }中，a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) （A ）-1 （B ）1 （C ）3 （D ）7 5.在等差数列{a n }中，已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) （A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45 6.记等差数列的前n 项和为S n ，若S 2=4，S 4=20，则该数列的公差d=（ ） (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1=1，a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列的前10项之和是（ ） （A ）90 （B ）100 （C ）145 （D ）190 8.在数列{a n }中，a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为（ ） （A ）49 （B ）50 （C ）51 （D ）52 9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如 （1101）2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数16111???位 转换成十进制数的形式是（ ） （A ）217-2 （B ）216-1 （C ）216-2 （D ）215-1 10.在等差数列{a n }中，若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=（ ） （A ）45 （B ）50 （C ）75 （D ）60 11.（2011·江西高考）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=（ ） （A ）1 （B ）9 （C ）10 （D ）55 12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…，且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时，log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=（ ） （A ）n(2n-1) （B ）(n+1)2 （C ）n 2 （D ）(n-1)2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上） 13.等差数列{a n }前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和 为______. 14.（2011·广东高考）已知{a n }是递增等比数列，a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______. 15.两个等差数列{a n },{b n }, 12n 12n a a a 7n 2 b b b n 3 ++?++= ++?++,则55a b =______. 16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1，则通项a n =_____. 《数列》单元练习试题 一、选择题 １．已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n （∈n N *)，则4a 等于( ） (A)1 (B ）2 （C ）3 （D ）0 ２．一个等差数列的第5项等于1０，前3项的和等于3,那么( ) （A ）它的首项是2-，公差是3 （B)它的首项是2,公差是3- (C ）它的首项是3-,公差是2 (D ）它的首项是3,公差是2- 3．设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则 =24a S ( ） (A ）2 （B)4 (Ｃ）2 15 (D ）217 ４．设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ，68=a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则( ） （A)54S S < (B ）54S S = (C)56S S < (D ）56S S = 5.已知数列}{n a 满足01=a ，133 1+-=+n n n a a a (∈n Ｎ*），则=20a （ ） （A)0 （B)3- (C ）3 （Ｄ） 23 6.等差数列{}n a 的前m 项和为3０,前m 2项和为1０0，则它的前m 3项和为（ ） (A)130 (Ｂ）17０ （Ｃ）210 (Ｄ）260 7.已知1a ,2a ,…，8a 为各项都大于零的等比数列，公比1≠q ,则( ) (Ａ)5481a a a a +>+ （B ）5481a a a a +<+ (C)5481a a a a +=+ (D ）81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 ８．若一个等差数列前3项的和为３4,最后3项的和为146，且所有项的和为39０,则这个数 列有（ ） （A ）13项 （B)12项 (C)1１项 （D)1０项 9.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ，且30303212=????a a a a ，那么 30963a a a a ???? 等于( ） （Ａ）210 (Ｂ)2２0 （C)2１６ (D)２15 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如: 数列单元测试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式a n等于( ) A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n＋1 2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( ) A．1，1 2 ， 1 3 ， 1 4 ，… B．－1,2，－3,4，… C．－1，－1 2 ，－ 1 4 ，－ 1 8 ，… D．1，2，3，…，n 3．．记等差数列的前n项和为S n，若a1=1/2，S4＝20，则该数列的公差d＝________.( ) A．2 B.3 C．6 D．7 4．在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1－2a n＝1，则a101的值为( ) A．49 B.50 C．51 D．52 5．等差数列{a n}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是( ) A．90 B.100 C．145 D．190 6．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝( ) A．1 B.2 C．4 D．8 7．等差数列{a n }中，a 2＋a 5＋a 8＝9，那么关于x 的方程：x 2 ＋(a 4＋a 6)x ＋10＝0( ) A ．无实根 B.有两个相等实根 C ．有两个不等实根 D ．不能确定有无实根 8．已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列?? ?? ?? 11＋a n 是等差数列，则a 11等于( ) A ．0 B.12 C.2 3 D ．－1 9．等比数列{a n }的通项为a n ＝2·3 n －1 ，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的 数列{b n }，那么162是新数列{b n }的( ) A ．第5项 B.第12项 C ．第13项 D ．第6项 10．设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比 数列，则 A ．1 033 B.1 034 C ．2 057 D ．2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且28,171==S a ．记[]n n a b lg =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]09.0=，[]199lg =.则b 11的值为（ ） A.11 B.1 C. 约等于1 D.2 12．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示： 则第七个三角形数是( ) A ．27 B.28 C ．29 D ．30 一、数列的概念选择题 1．在数列{}n a 中，12a =，1 1 1n n a a -=-(2n ≥)，则8a =（ ） A ．1- B ． 12 C ．1 D ．2 2．数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+，4a =（ ） A ．2 B ．6- C ．2- D ．1 3．已知数列{} ij a 按如下规律分布（其中i 表示行数，j 表示列数），若2021ij a =，则下列结果正确的是（ ） A ．13i =，33j = B ．19i =，32j = C ．32i =，14j = D ．33i =，14j = 4．已知数列{}n a ，若()12* N n n n a a a n ++=+∈，则称数列{}n a 为“凸数列”.已知数列{} n b 为“凸数列”，且11b =，22b =-，则数列{}n b 的前2020项和为（ ） A ．5 B ．5- C ．0 D ．1- 5．在数列{}n a 中，已知11a =，25a =，() * 21n n n a a a n N ++=-∈，则5a 等于（ ） A ．4- B ．5- C ．4 D ．5 6．已知数列{}n a ，{}n b ，其中11a =，且n a ，1n a +是方程220n n x b x -+=的实数根， 则10b 等于（ ） A ．24 B ．32 C ．48 D ．64 7．在数列{}n a 中，114a =-，1 11(1)n n a n a -=->，则2019a 的值为（ ）必修五数列单元测试
《数列》单元测试题(含答案)
2020年数列单元测试卷-含答案
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