山东省德州一中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试题
一、选择题
1．设集合U=｛1,2,3,4,5｝，B=｛3,4,5｝则B C U =（ ）
A ．｛2,3,4｝
B ．｛3,4,5｝
C ．｛1,2｝
D ．｛2,3,4,5｝
2．下列图象中不能作为函数图象的是（ ）
3．函数282y x x =-+的增区间是（ ）
A . (-∞,-4] B. [-4, +∞) C. (-∞,4] D. [4, +∞)
4．下列说法错误的是（ ）
A. 偶函数的图象关于y 轴对称
B. 42y x x =+是偶函数
C. 31y x x =++是奇函数
D. 奇函数的图象关于原点中心对称
5．函数f (x )= 2(1)
x x x -??-?,0,0x x ≥< ，则()3f -=（ ） A. -6 B .6 C.-12 D.12
6．下列表述正确的是（ ）
A.}0{=?
B. }0{??
C. }0{??
D. }0{∈?
7．函数5
1)(-+=x x x f 的定义域为（ ） A ．[-1，5)∪(5，+∞） B ．(5，+∞） C ．[-1，5) D ．[1，+∞)
8．若函数()y f x R =在上单调递增且()()34,f m f m m >-则实数的取值范围是（ ）
A ．(),2-∞-
B ．(),1-∞
C ．()2,-+∞
D ．()1,+∞
9．已知函数f (x )在区间(－∞，0)上单调递减，并且函数f (x )是偶函数，那么下列式子一定成立的是（ ）
A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)
B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)
C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)
D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)
10．若奇函数()x f 在[]5,2上为增函数，且有最大值2，则它在[]2,5--上（ ）
A.是减函数，有最小值2
B.是增函数，有最小值-2
C.是减函数，有最大值-2
D.是增函数，有最大值2
二、填空题
11．函数()021)(x x x f -++=的定义域为
12．若函数12)(2++=x x x f ，]2,2[-∈x ，则)(x f 的最小值是 。 13．含有三个实数的集合既可表示成}1,,{a
b
a ，又可表示成}0,,{2
b a a +，则=+20142013b a .
14．已知)(x f 为奇函数，x x x f x 2)(02-=>时当，
则当)(0x f x 时<= .
三、解答题
15．设{}{}R 24,3,,C A A x x B x x B A B =≤<=≥求A
，
16. 已知22,(1)(),(12)2,(2)x x f x x x x x +≤-??=-<
，若()3f a =，则求a 的值
17.已知)(x f 是一次函数，且()[]516-=x x f f ，求)(x f 的解析式。
18已知函数()21
x f x x =+，[]3,5x ∈ （1）判断函数()f x 的单调性并证明；
（2）求函数()f x 的最大值，最小值。
19.已知集合}82{<<=x x A ｜，集合}22{-<<=a x a x B ，若满足 A B ?，求实数a 的取值范围．
20．已知二次函数()f x 满足：(0)3f =；(1)()2.f x f x x +=+
(1)求函数()f x 的解析式；
(2)求函数()y f x =在[1,4]-上的最值．
21．已知函数3()f x x x =+．
(1)判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；
(2)求证：()f x 是R 上的增函数；
(3)若(1)(23)0f m f m ++-<，求m 的取值范围．
(参考公式：
332()()a b a b a a b b
-=-++)
高一月考数学试题答案
一、 选择题
1-5：CBDCD 6-10：BACAB
二、 填空题
11、 {|1,2}x x x ≥-≠且 12、 0
13、 -1 14、22x x --
三、 解答题
15、解：{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥
{|2}A B x x ∴=≥ (4)
{|34}A
B x x =≤<....................................................8 {|2,4}U C A x x x =<≥或.. (12)
16、解：
22,(1)(),(12)2,(2)x x f x x x x x +≤-??=-<
()23,1()f a a a ∴=+==当时舍 (4)
2()3,)f a a a a ∴===当时舍 (7)
3()23,()2
f a a a ∴===当时舍 (10)
a ∴综上所述得
17、解：
设函数(),(0)f x kx b k =+≠则 (2)
()[])(b kx f x f f +=
()k kx b b =++ (6)
2k x kb b =++
165x =- (8)
2165
k kb b ?=∴?+=-?……………………………………………………………..10 44513k k b b =-?=??∴??=-=???
或 (12)
()()()541,43
f x f x x f x x ∴=-=-+函数的解析式为或...............14 18、解：（1）[]()3,5f x 在上为增函数 (2)
[]1212,3,5x x x x ∈<证明：任意取且则 (4)
12121222()()11
x x f x f x x x -=-++………………………………………..……….6 ()()()()
122112212111x x x x x x +-+=++ ()()()
1212211x x x x -=++……………………………………………………………….8 []1212,3,5x x x x ∈<且
12120,10,10x x x x ∴-<+>+> (9)
12()()0f x f x ∴-<12()()f x f x <即
[]()3,5f x ∴在上为增函数 (10)
(2)由（1）得[]()3,5f x 在上为增函数
()()max 553f x f ∴==，()()min 332
f x f ==………………………….….14 19、解：
{|28},{|22},A x x B x a x a B A =<<=<<-?
222B a a a φ∴=≥-≤当时，，即 (4)
B φ≠当时，
222228a a a a ≥??<-??-≤?
(8)
225a a a ≥??∴>??≤?
(10)
25a ∴<≤ (12)
综上述得a 的取值范围为{|5}a a ≤ (14)
20 解：(1)设函数
2()(0)f x ax bx c a =++≠，由(0)3f =得3c =， 又(1)()2f x f x x +=+，所以有
22(1)(1)2a x b x c ax bx c x ++++=+++， 整理得：(22)0a x a b -++=，此式对x R ∈恒成立，所以220,0a a b -=+=，
解得1,1a b ==-，所以函数
2()3f x x x =-+； (2) 2111()()24f x x =-+在1[1,]2-上单减，在1[,4]2上单增，所以
min 111()()24f x f ==，又(1)5f -=，(4)15f =，所以
max ()(4)15f x f == 21、解： 函数()f x 的定义域为R ．
(1) 函数()f x 是R 上的奇函数，
因为对任意的x R ∈，都有33()()()()f x x x x x f x -=-+-=--=-，所以()f x 是
R 上的奇函数．
(2)设12x x <，则
332
1211213()()()()()[()1]24f x f x x x x x x x x x x -=+-+=-+++，
因为
12x x <，所以120x x -<，又2212213()1024x x x +++>，所以12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以()f x 在R 上是增函数；
(3) 由(1)(23)0f m f m ++-<得(1)(32)f m f m +<-，所以132m m +<-，解得2
3m <．
(14)