数学必修4综合测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的）
1．下列命题中正确的是（ C ）
A ．第一象限角必是锐角
B ．终边相同的角相等
C ．相等的角终边必相同
D ．不相等的角其终边必不相同 2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ C ）
A ．
3
π B ．－
3
π C ．
6
π D ．－
6
π 3．已知角α的终边过点()m m P 34，
-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ B ） A ．1或－1 B ．
52或52- C ．1或5
2- D ．－1或52 4、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ B ）
A.35(
,
)(,
)244
ππ
π
πU B.5(,)(,)424ππππU
C.353(,)(,)2442ππππU
D.33(,)(,)244
ππππU
5. 若|2|=a ，2||=b 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ）
（A ）6π （B ）4π （C ）3π
（D ）π125
6.已知函数B x A y ++=)sin(??的一部分图象如右图所示，如果
2
||,0,0π
??<
>>A ，则（ ）
A.4=A
B.1=?
C.6
π
?=
D.4=B
7. 设集合{}x y y x A 2sin 2|)(==，，集合{}x y y x B ==|)(，，则（ ） A ．B A I 中有3个元素 B ．B A I 中有1个元素 C ．B A I 中有2个元素 D ．B A Y R = ８．已知==
-∈x x x 2tan ,5
4
cos ),0,2
(则π
（ ）
A ．24
7
B ．24
7-
C ．7
24
D ．7
24-
9. 同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x ＝π3对称；③在[－π6，π
3]上是
增函数”的一个函数是 （ ）
A . y ＝sin (x 2
＋π
6
)
B . y ＝cos (2x ＋π
3
)
C . y ＝sin (2x －π
6
) D . y ＝cos (2x
－π
6
) 10. 设i =(1,0),j =(0,1),a =2i +3j ,b =k i －4j ,若a ⊥b ，则实数k 的值为（ ） A ．－6 B ．－3 C ．3 D ．6 11. 函数)34
cos(3)34sin(3x x y -+-=π
π
的最小正周期为 （ ）
A ．3
2π
B ．3
π
C ．8
D ．4
12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与
中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,25
1
-则的值等于（ ）
A ．1
B ．25
24-
C ．257
D ．－
25
7 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 已知3
3
22
cos
2
sin
=
+θ
θ
，那么θsin 的值为 ，θ2cos 的值为 14. 已知|a |=3,|b |=5, 且向量a 在向量b 方向上的投影为12
5
，则a ·b = .
15. 已知向量OP X 是直线设),1,5(),7,1(),1,2(===上的一点（O 为坐标原点），那么
?的最小值是___________________
16．给出下列6种图像变换方法：
①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
2
1
；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移3π个单位；④图像向左平移3
π个单位；⑤图像向右平移
32π
个单位；⑥图像向左平移3
2π
个单位。请写出用上述变换将函数y = sinx 的图像变换到函数y =
sin (
2x +3
π
)的图像的一个变换______________．(按变换顺序写上序号即可) 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明或演算步骤）
17、已知cos(α－2β)=19-,sin(2αβ-)=2
3
,且α∈(2π,π),β∈(0,2π),求cos 2αβ+的值.
18. (本小题满分12分) 已知4
34π
<α<π，40π<β<，53)4cos(-=+απ，135)43sin(=β+π，求()βα+sin 的值.
１９. （本题满分12分）已知向量)23sin 23(cos
x x ，=a ，)2
sin 2(cos x
x -=，b ，
)13(-=，c ， 其中R ∈x ． （Ⅰ）当b a ⊥时，求x 值的集合； （Ⅱ）求||c a -的最大值．
２０、已知函数.,12sin sin 2)(2
R x x x x f ∈-+=
（1）求)(x f 的最小正周期及)(x f 取得最大值时x 的集合； （2）在平面直角坐标系中画出函数)(x f 在],0[π上的图象.
21、（本题满分12分）设、是两个不共线的非零向量（R t ∈）
（1）记),(3
1
,,t +=
==那么当实数t 为何值时，A 、B 、C 三点共线 （2）若ο1201||||夹角为与且b a b a ==，那么实数x 为何值时||b x a -的值最小
22、（本题满分1４分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km
的海面P 处，并正以20km/h 的速度向北偏西θ方向移动（其中19
cos 20
θ=
）,台风当前影响半径为10km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响影响时间多长
数学必修4综合测试题参考答案
1． C2. D3．B 4、B 5、B 6、C 7、A8、D 9、C . 10、D11、A12、D １３、
31，9
7
14、12 15．－8 16． ④②或②⑥ 17、已知cos(α－2β)=19-,sin(2αβ-)=2
3
,且α∈(2π,π),β∈(0,2π),求cos 2αβ+的值. 18. 解：∵
434π
<
α<π ∴π<α+π<π42 又53)4cos(-=α+π ∴5
4)4sin(=α+π
∵40π<β< ∴
π<β+π<π4343 又135
)43sin(=β+π ∴13
12
)43cos(-=β+π
∴sin( + ) = sin[ + ( + )] = )]4
3(
)4sin[(β+π
+α+π- )]43sin()4cos()43cos()4[sin(β+πα+π+β+πα+π-=65
63
]13553)1312(54[=?--?-=
１９解：（Ⅰ）由b a ⊥，得0=?b a ，即02
sin 23sin
2cos 23cos =-x
x x x ．…………4分 则02cos =x ，得)(4
π
2πZ ∈+=
k k x ．…………………………………5分 ∴ ?
??
?
??∈+=Z k k x x ，4π2π|为所求．…………………………………6分 （Ⅱ）+-=-22
)323(cos
||x c a =+2)123(sin x )3
π
23sin(45-+x ，……………10分
所以||c a -有最大值为3．……………………………………………………12分 ２０解：（I ）x x x x x x x f 2cos 2sin )sin 21(2sin 12sin sin 2)(2
2
-=--=-+= =)4
2sin(2π
-x ………………………………………………5分
所以)(x f 的最小正周期是π……………………………………………………6分
∈x Θ R ，所以当∈+
=+
=-
k k x k x (8
3,2242π
ππ
ππ即Z ）时，)(x f 的最大值为2.
即)(x f 取得最大值时x 的集合为∈+=k k x x ,8
3|{π
πZ }……………………8分
（II ）图象如下图所示：（阅卷时注意以下3点）
1．最小值2)83(
=π
f ， 最小值2)8
7(-=π
f .………………10分
2．增区间];,87[],83,0[ππ
π
减区间]87,83[π
π……………………12分
3．图象上的特殊点：（0，－1），（1,4π），（1,2π），)1,(),1,4
3(--ππ
………14分
[注：图象上的特殊点错两个扣1分，最多扣2分]
21、解：（1）A 、B 、C 三点共线知存在实数OB OA OC )1(,λλλ-+=使 即b t a b a )1()(3
1
λλ-+=+，…………………………………………………4分
则2
1
,31==
t 实数λ………………………………………………………………6分 （2）,2
1120cos ||||-=?=?ο
b a b a
,12||22
2
2
2
++=??-?+=-∴x x b a x b x a b x a ……………………………9分
当2
3
||,21
取最小值
时b x a x --=…………………………………………12分 22、解：如右图，设该市为A ，经过t 小时后台风开始影响该城市，则t 小时后台风经过的路程
PC ＝（20t ）km ，台风半径为CD ＝（10+10t ）km ，需满足条件：CD ≥AC
θ20020t
10+10t 10北
A
P C D E
2222222()2||||||2||||cos AC PC PA PC PA PA PC
AC PC PA PA PC θ
=-=+-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
g g 22
219
200(20)22002040000400760020
t t t =+-=+-g g g
∴2
2
2
400004007600(1010)t t CD t +-≤=+ 整理得2
3007800399000t t -+≤ 即2
261330t t -+≤ 解得719t ≤≤
∴7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时。
满分：120分 考试时间：90分钟 一、选择题（每题5分，共50分） 1、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N =（ ） A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 2、若()lg f x x =，则()3f = （ ） A 、lg 3 B 、3 C 、3 10 D 、103 3、函数2 1 )(--= x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞) 4．设 12 log 3a =，0.2 13b =?? ???，1 32c =，则（ ）. A a b c << B c b a << C c a b << D b a c << 5、若210 25x =，则10x -等于 （ ） A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 6．要使1 ()3 x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 （ ） A. 1t ≤- B. 1t <- C.3t ≤- D. 3t ≥- 6、已知函数()2 13f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 （ ） A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、 21x x -+ 7、函数2,0 2,0 x x x y x -?????≥=< 的图像为（ ）
8．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( )． A ．(－∞，－3) B ．(0，＋∞) C ．(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) 9、若() 2 log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （ ） A 、01a << B 、1 12 a << C 、 102a << D 、1a > 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12x f x ?? = ??? ， 则2(log 8)f 等于 （ ） A ． 3 B ． 18 C ． 2- D ． 2 二、填空题（每题4分，共20分） 11．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 . 12．函数y ＝－(x －3)|x |的递减区间为________． 13 、在2 2 1,2,,y y x y x x y x ===+=四个函数中，幂函数有 个. 14、已知 ()()2 212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值的集合是 ． 15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时， 2 ()2f x x x =-,则()y f x =在x<0时的解析式为 ．
一、选择题【共12道小题】 1、下列说法中正确的是( ) A.两个单位向量的数量积为1 B.若a··c且a≠0,则 C. D.若b⊥c,则()··b 参考答案与解析:解析：A中两向量的夹角不确定中若a⊥⊥与c反方向则不成立中应为中b⊥·0,所以()····b. 答案：D 主要考察知识点:向量、向量的运算 2、设e是单位向量222,则四边形是( ) A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形参考答案与解析:解析：,所以,且∥,所以四边形是平行四边形.又因为2,所以四边形是菱形. 答案：B 主要考察知识点:向量、向量的运算 3、已知1，a与b的夹角为90°,且2a3b，4b,若c⊥d,则实数k的值为( ) A.6 6 C.3 3 参考答案与解析:解析：∵c⊥d,∴c·(23b)·(4b)=0,即212=0,∴6. 答案：A 主要考察知识点:向量、向量的运算 4、设0≤θ＜2π,已知两个向量=(θ，θ)(2θ，2θ)，则向量长度的最大值是( )
A. B. C. D. 参考答案与解析:解析：=(2θθ,2θθ), 所以≤=. 答案：C 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 5、设向量(13)，(-2,4)，(-12)，若表示向量4a、4b-2c、2()、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(26) D.(-26) 参考答案与解析:解析：依题意,4422()0,所以644(-2，-6). 答案：D 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 6、已知向量(3，4)，(-3，1)，a与b的夹角为θ,则θ等于( ) A. C.3 3 参考答案与解析:解析：由已知得a·3×(-3)+4×15，5，， 所以θ=. 由于θ∈［0，π］, 所以θ=. 所以θ 3. 答案：D 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示
考试时间：120分钟试题满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（三部分，共115分） 第一部分：听力（共两节，20小题；每小题分，满分30分） 第一部分：听力（共两节，20小题；每小题分，满分30分） 第一节（共5小题；每小题分，满分分） 听下面5段对话。每段对话后面有一个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷相应位置。听完每段对话后，你有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1. How much does one child ticket cost A. $2. B. $3. C. $6. 2. What will the man and his family do on Saturday evening A. Remain at home. B. Pay a visit to his friend. C. Have supper at the woman’s. 3. Why is the man’s cell phone currently not working A. He did not pay the bill. B. The battery is too low. C. Something goes wrong. 4. What is the man going to do A. Go to a bakery. B. See the price of a house. C. Buy something at a supermarket. 5. What kind of movie does the woman find boring A. Murder stories. B. Detective stories. C. Romantic stories. 第二节（共15小题；每小题分，满分分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6至8题。 6. When does the conversation take place A. Before a Christmas party. B. During a Christmas party. C. After a Christmas party. 7. What has the man brought with him to the party A. Christmas presents. B. A Christmas tree. C. Christmas cards. 8. What did the woman do yesterday evening
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2. 已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) B ．(－1，－1 2) C ．(－1,0) D ．(1 2，1) 3．在下列四组函数中，f (x )与g (x )表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝x －1，g (x )＝x －1 x －1 B ．f (x )＝|x ＋1|，g (x )＝? ???? x ＋1，x ≥－1 －x －1，x <－1 C ．f (x )＝x ＋2，x ∈R ，g (x )＝x ＋2，x ∈Z D ．f (x )＝x 2，g (x )＝x |x | 4．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝(x －1)2 C ．y ＝2-x D ．y ＝(x ＋1) 5．函数y ＝ln x ＋2x －6的零点，必定位于如下哪一个区间( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5) 6．已知f (x )是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f (x )>f (2－x )，则x 的取值范围是( ) A ．x >1 B ．x <1 C ．0 绝密★启用前 高中数学必修五综合考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．（B．（ C．（）（D．（ 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（）A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在 11．已知函数满足：则应满足（） A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数的最小值是_____________． 21．已知，，且，则的最小值是______． 三、解答题 22．解一元二次不等式 （1）（2） 23．的角、、的对边分别是、、。 （1）求边上的中线的长； （2）求△的面积。 高中数学必修4综合测试 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） 1. sin300?= A ． B C ．1 2 D 2.角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 A ．4 B ．－3 C ． 5 4 D ．5 3- 3.cos 25cos35sin 25sin 35-的值等于 A ．0 B ． 12 C ．2 D ．1 2 - 4. 对于非零向量AB ，BC ，AC ，下列等式中一定不成立．．． 的是 A ．+AB BC AC = B ．AB A C BC -= C ．AB BC AC += D ．AB BC BC -= 5.下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是 A ．[0,]π B ．3[, ]22ππ C ．[,2]ππ D ． [,]22 ππ - 6.已知1 tan()44π α- = , 则tan α的值为 A ．35 B ．35- C ．53 D ．53 - 7.将函数y=sinx 图象上所有的点向左平移 3 π 个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为 A ．）（32sin π+=x y B ．）（6 2sin π +=x y C ．）（32sin π+=x y D ．）（3 2sin π -=x y 8. 在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+ =x y 、)3 22cos(π +=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 一、 选择题（每题5分，共8小题） 1. M={|ln(1)}x y x =-，N=()2|}21{x x x -<，令A={|,}x x N x M ∈?，那么A 是 （ ） A. {|1}x x ≥ B. {|12}x x ≤< C. {|01}x x <≤ D. {|1}x x ≤ 2. 设函数sin(2),2y x x R π =-∈，那么y 是（ ） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 3. 已知25a b M ==，且111a b +=，则M=（ ） A.10 B.5 C.2 D.1 4. 要得到cos(2)6 y x π=-的图像，只需将sin 2y x =图像（ ） A.向左平移6π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位 5. 函数31(01)x y a a a -+>≠=且过定点（ ） A.（0,1） B.（0,2） C.（3,1） D.（3,2） 6. 若221-cos +1-sin sin cos ,[0,2]θθθθθπ=-∈，那么θ的范围是（ ） A.[0,] B.[,π] C.[ 7. 2tan()5θ?+= 1tan 44π???-= ??? 则tan +4πθ?? ??? =（ ） A.16 B.2213 C.322 D.1318 8. 奇函数()f x 在（-∞，0 ）上单调递增，f (1)0-= ，则不等式()0f x <的解集 是（ ） A.()(),10,1-∞-? B.()(),11,-∞-?+∞ C.()()1,00,1-? D.()()1,01,-?+∞ 高一必修1测试 １、设全集,Z U =集合{}{},2,1,0,1,2,1,1-=-=B A 从A 到B 的一个映射为 | |)(x x x f y x = =→，其中 {}, )(|,,x f y y P B y A x ==∈∈则 =?)(P C B U _________________。 2、已知1x 是方程3lg =+x x 的根，2x 是方程310=+x x 的根，则21x x +值为______________。 3、已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当0>x 时,1)(x x f =则当 2- 高中数学必修2综合试题 一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ） 2 、直线:30l y ++=的倾斜角α为 （ ） A 、30o ； B 、60o ； C 、120o ； D 、150o 。 3、边长为a 正四面体的表面积是 （ ） A 、 34a ； B 、312a ； C 、24 a ； D 2。 4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是 （ ） A 、在y 轴上的截距是6； B 、在x 轴上的截距是6； C 、在x 轴上的截距是3； D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为 （ ） A 、1 2-； B 、12； C 、2-； D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==， 且AC 与BD 所成的角为60o ，则四边形EFGH 的面积为 （ ） A 2a ； B 2； C 2 a ； D 2。 8、已知圆2 2 :260C x y x y +-+=，则圆心P 及半径r 分别为 （ ） 图（1） A B C D A 、圆心()1,3P ，半径10r =； B 、圆心()1,3P ，半径r =； C 、圆心()1,3P -，半径10r =； D 、圆心()1,3P -，半径r = 9、下列叙述中错误的是 （ ） A 、若P αβ∈I 且l αβ=I ，则P l ∈； B 、三点,,A B C 确定一个平面； C 、若直线a b A =I ，则直线a 与b 能够确定一个平面； D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α?。 10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ） A 、两条平行直线； B 、一点和一条直线； C 、两条相交直线； D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ） A 、25π； B 、50π； C 、125π； D 、都不对。 12、四面体P ABC -中，若PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC V 的 （ ） A 、外心； B 、内心； C 、垂心； D 、重心 二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上） 13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形，则圆柱的体积为 ； 14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。 用符号表示为 ； 15、点()2,1M 直线0l y --=的距离是 ； 16、已知,a b 为直线，,,αβγ为平面，有下列三个命题： （1） a b αβ////,，则a b //； （2） ,a b γγ⊥⊥，则a b //； （3） ,a b b α?//，则a α//； （4） ,a b a α⊥⊥，则b α//； 数学必修4综合测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的） 1．下列命题中正确的是（ C ） A ．第一象限角必是锐角 B ．终边相同的角相等 C ．相等的角终边必相同 D ．不相等的角其终边必不相同 2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ C ） A ． 3 π B ．－ 3 π C ． 6 π D ．－ 6 π 3．已知角α的终边过点()m m P 34， -，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ B ） A ．1或－1 B ． 52或52- C ．1或5 2- D ．－1或52 4、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ B ） A.35( , )(, )244 ππ π πU B.5(,)(,)424ππππU C.353(,)(,)2442ππππU D.33(,)(,)244 ππππU 5. 若|2|=a ，2||=b 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ） （A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）π125 6.已知函数B x A y ++=)sin(??的一部分图象如右图所示，如果 2 ||,0,0π ??< >>A ，则（ ） A.4=A B.1=? C.6 π ?= D.4=B 7. 设集合{}x y y x A 2sin 2|)(==，，集合{}x y y x B ==|)(，，则（ ） A ．B A I 中有3个元素 B ．B A I 中有1个元素 C ．B A I 中有2个元素 D ．B A Y R = ８．已知== -∈x x x 2tan ,5 4 cos ),0,2 (则π （ ） A ．24 7 B ．24 7- C ．7 24 D ．7 24- 时间：100分钟满分：100分 一、单项选择题（每小题1.5分，共45分） 1．真实是新闻的生命，求真是新闻工作者永恒的价值追求。但真相往往不是漂在水上的浮萍，也不是清澈溪流中触手可及的卵石。深一点，才能真一点。“从地里长出来的”记者陈中华坚持用脚跑新闻，向我们诠释一个并不深奥的道理：“真一点”是价值观，“深一点”是方法论；“真一点”是新闻追求，“深一点”是现实路径。这一道理的哲学依据是【】①学好哲学是做好各项工作的基础②世界观和方法论是统一的 ③实践出真知，实践是新闻的发源地④意识活动具有主动创造性 A．①②B．②③C．③④D．②④ 2．爱因斯坦曾经说：“哲学要是不同科学接触，就会变成一个空架子；科学要是没有哲学，就是原始的混乱的东西。”这表明【】 A．哲学以各门具体科学为基础，具体科学以哲学为指导 B．哲学是研究整个世界的，具体科学研究某一特殊领域，二者是整体与部分的关系 C．没有哲学观点的具体科学和没有具体科学材料的哲学都不是科学 D．具体科学以哲学为基础，哲学也以具体科学为基础 古希腊著名哲学家赫拉克利特有一句名言：“世界是包括一切的整体，它不是由任何神或任何人创造的，它的过去，现在和将来都是按规律燃烧着，按规律熄灭着的永恒的活火。”阅读材料，回答3～4题。 3．赫拉克利特的观点属于【】 A．机械唯物主义 B．朴素唯物主义 C．辩证唯物主义 D．唯心主义 4．赫拉克利特的这一思想被列宁称为“对辩证唯物主义原则的绝妙说明”，这是因为赫拉克利特【】 A．把唯物主义根本观点与朴素辩证法结合在一起 B．把唯物论和认识论科学地统一起来 C．是现代唯物主义的创始人 D．对世界的看法既唯物又辩证，因而是科学的 5．电影《画皮》的主题曲《画心》中唱到：“看不穿是你失落的魂魄，猜不透是你瞳孔的颜色，爱如生命般莫测，你的心到底被什么蛊惑。”从哲学上看，歌词体现的观点【】A．属于不可知论 B．否认了意识是世界的本原 C．肯定了物质决定意识 D．认为思维和存在具有同一性 6．马克思主义创始人反对把自己的哲学视为“纯粹思辨的观念”和“书斋里的学问”，强调“问题在于改变世界”，从而实现了哲学的变革，这表明【】 ①是否研究时代的迫切问题是马克思主义哲学与以往旧哲学的本质区别 ②关注与无产阶级利益相关的现实问题是马克思主义哲学的内在要求 ③哲学社会功能的缺失是以往旧哲学区别于马克思哲学的显著标志 ④为无产阶级提供认识和改造世界的工具是马克思主义哲学的使命 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 7．列宁说：“物质是标志客观实在的哲学范畴，这种客观实在是人通过感觉感知的，它不依赖我们的感觉而存在，为我们的感觉所复写、摄影、反映。”“物质是标志客观实在的哲学范畴”，其本意是指【】 必修一综合练习题 班级 学号 姓名 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若集合{1,0,1,2},{|(1)0}M N x x x =-=-=，则=N M I （ ）． A ．{1,0,1,2}- B ．{0,1,2} C ．{1,0,1}- D ．{0,1} 2．如图所示，U 是全集，A B 、是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）． A ．A B I B ．)A C (B U I C ．A B U D ．)B C (A U I 3．设A={x|0≤x ≤2},B={y|1≤y ≤2}, 在图中能表示从集合A 到集合B 的映射是（ ）． 4．已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合N M I 为（ ）． A ．3,1x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 5．下列函数在区间（0，3）上是增函数的是（ ）． A .x y 1= B . x y )31(= C . 21 x y = D .1522 --=x x y 6．函数12 log (1)y x =- ）． A ．(1,)+∞ B ．(1,2] C ．(2,)+∞ D ．(,2)-∞ 7．已知函数()()2 212f x x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．1a ≤- B ．1a ≥- C ．3a ≤ D ．3a ≥ 8．设0x 是方程2 ln x x = 的解，则0x 属于区间 ( ) ． A ．()1,2 B ． ()2,3 C ．1,1e ?? ?? ? 和()4,3 D ．)(,e +∞ 9．若奇函数．．．()x f 在[]3,1上为增函数．．． ，且有最小值7，则它在[]1,3--上（ ）． A .是减函数，有最小值-7 B .是增函数，有最小值-7 C .是增函数，有最大值-7 D .是减函数，有最大值-7 10．设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x 1＜0且x 1＋x 2＞0，则（ ）． A ．f （－x 1）＞f （－x 2） B ．f （－x 1）＝f （－x 2） C ．f （－x 1）＜f （－x 2） D ．f （－x 1）与f （－x 2）大小不确定。 高一数学必修综合测试 题 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688] 高中数学必修1-5测 试 总分共１５０分，考试时间为２个小时 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1. 已知集合11 {2,1,0,1,2}{|28R}2 x M N x x +=--=<<∈，，，则M N = A ．{0,1} B ．{10}-， C ．{1,0,1}- D ．{2,1,0,1,2}-- 2. 圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别为 A.(2 , 0) , 4 B. (2 , 0) , 2 C.( 2 , 0) , 4- D. ( 2 , 0) , 2- 3. 已知实数列1，a ，b ，c ，2成等比数列，则abc 等于（ ）A ．4 B ．±4 C ．22 D ．±22 4. 函数()442-+-=x x x f 在区间[]3,1上（ ） A.没有零点 B.只有一个零点 C.有两个零点 D.以上选项都错误 ５.右图所示的程序框图，若输入的, , a b c 分别为21, 32,75，则输出 的, , a b c 分别是 A ．75,21, 32 B ．21, 32, 75 C ．32,21,75 D ．75, 32, 21 ６.已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( ) A ．3 B ．5 C ．3 D ．10 7. 如右图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有 A ．3块 B ．4块 C ．5块 D ．6块 8. 圆2220x y y +-=与圆222360x y x +--=的位置关系是 A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 相离 9. 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射试验，若采取每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是 高一数学必修四测试 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1、sin330?=（ ） A 、12 - B 、3- C 、1 2 D 、3 2、设α是第四象限角，12 cos 13 α=，则sin α=（ ） A 、 513 B 、513- C 、512 D 、 512 - 3、函数)2 x 2sin(2y π +=是( ) A 、周期为2π的奇函数 B 、周期为2 π 的偶函数C 、周期为π的偶函数 D 、周期为π的奇函数 4、为了得到函数R x x y ∈+ =),3 2cos(π 的图象，只需把函数x y 2cos =的图象（ ） A 、向左平行移动3π个单位长度 B 、向右平行移动3π 个单位长度 C 、向左平行移动6π个单位长度 D 、向右平行移动6 π 个单位长度。 5、sin 43cos13cos 43sin13-=o o o o （ ） A 、12 - B 、1 2 C 、32- D 、32 6、已知1cos 24 α=，则2 sin α=（ ） A 、12 B 、3 4 C 、 58 D 、38 7、下列结论中正确的是（ ） A 、OA O B AB -=u u u r u u u r u u u r B 、0AB BA +=u u u r u u u r C 、00AB ?=r u u u r r D 、AB BC CD AD ++=u u u r u u u r u u u r u u u r 8、已知向量(12)a → =，，(4)b x → =，，若向量a b → → ∥，则x =（ ） A 、2 1 - B 、 2 1 C 、2 D 、2- 9、已知向量a → ，b → 满足1,4,a b → → ==且2a b →→?=,则a →与b → 的夹角为（ ） A 、 3π B 、4π C 、6π D 、2 π 10、函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的 图象如下，此函数的解析式为（ ） A 、)3 2sin(2π +=x y B 、)3 22sin(2π + =x y C 、)32sin( 2π-=x y D 、)3 2sin(2π-=x y 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11、若扇形的弧长是4cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 cm 2 。 12、已知,a b →→ 均为单位向量，它们的夹角为0 60，那么a b →→ +=_______。 13、求值：0 tan 20tan 403tan 20tan 40++=_____________。 14、设,αβ都是锐角，且45 sin ,cos()513 ααβ= +=，则sin β=_____________。 三、解答题: 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分12分) （1）已知2tan =x ，求x cos x sin x cos x sin -+的值；（2）化简) 2 3cos()sin()25sin()2cos()tan()2cos(α-π?α+π?α+πα-π?α-π?α+π 。 16. (本小题满分12分) 已知()sin 3cos f x x x =+∈x (R )。（1）求函数)(x f 的最小正周期（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值。 17. (本小题满分14分) 已知向量)4,3(a =→ ，)x ,9(b =→ ，)y ,4(c =→ ，且→→b //a ，→ →⊥c a 。 （1）求→ b 和→ c ； （2）求→→-b a 2与→ →+c a 的夹角θ的余弦值。 18．(本小题满分14分) 已知函数()sin(),(0)f x x ω?ω=+>，()f x 图像相邻最高点和最低点的横坐标相差2π，初相为6 π 。 （1）求()f x 的表达式； （2）求函数()f x 在[0,]π的单调递减区间。 高中数学必修4综合测试题 一．选择题 1．在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间 上的增函数又是以π A ．tan 5 13tan 4 13ππ< B ．sin )7 cos(5 π π-> C ．sin(π－1) 8．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2sin (0) x x f x x x ππ?-≤ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则 =B ∩B =? 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 4.若集合P ＝{x |3 正视图 侧视图 俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题 文科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0< 必修4综合检测 一、选择题(每小题5分,共60分） 1．下列命题中正确的是( ) A ．第一象限角必是锐角 Ｂ．终边相同的角相等 C.相等的角终边必相同 D ．不相等的角其终边必不相同 ２．将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是 （ ） ?A. 3π?Ｂ．－3 π Ｃ． 6 π D ．－ 6 π 3．已知角α的终边过点()m m P 34， -,()0≠m ,则ααcos sin 2+的值是( ） A ．１或－１ B. 52或52- C.１或52- D ．-1或5 2 4、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限，则在[0,2)π内α的取值范围是( ) Ａ.35(,)(,)244 πππ π B ．5(,)(,)424ππππ C.353(,)(,)2442ππππ D.33(,)(,)244πππ π 5. 若|2|=a ,2||=b 且(b a -)⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ) (A) 6π (B)4π （C)3π (D ）π12 5 6．已知函数B x A y ++=)sin(??的一部分图象如右图所示,如果2 ||,0,0π ??< >>A ,则( ) A.4=A B.1=? C.6 π ?= D ．4=B 7. 设集合{}x y y x A 2sin 2|)(==，,集合{}x y y x B ==|)(，，则( ） A ．B A ?中有３个元素 B ．B A ?中有１个元素 C.B A ?中有２个元素 D.B A ?R = 8．已知== -∈x x x 2tan ,5 4 cos ),0,2 (则π （ ） A. 24 7?Ｂ.24 7- ?Ｃ.7 24 D.7 24- 9. 同时具有以下性质:“①最小正周期实π;②图象关于直线x ＝错误!对称；③在[-错误!]上是增函数”的一个函数是 ( ) A. y=sin （错误!) B ． y ＝c ｏｓ（２x+错误!) ?Ｃ． y=sin （2x-错误!）? D. y ＝cos(２x-错误!) １0. 设i ＝（1,0),j=（0,1),a=２i ＋3ｊ,b=k ｉ-4j,若a ⊥b ，则实数k 的值为( ）高中数学必修五综合测试题 含答案
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