【典型题】高中必修一数学上期末模拟试题含答案(1)
一、选择题
1．设a b c ，，均为正数，且122log a
a =，12
1log 2b b ??= ???，21log 2c
c ??= ???．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<
2．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ）
A ．1,110??
???
B ．10,
10,
10
C ．1,1010?? ???
D ．()()0,110,?+∞
3．已知函数()()2,2
11,22x
a x x f x x ?-≥?=???-
???
, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0
成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)
B ．13,
8??-∞ ???
C ．(－∞，2]
D ．13,28??
??
??
4．已知0.2
633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）
A ．c a b <<
B ．c b a <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
6．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则
是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ???? ? ????
?的值为
（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7．若()()2
34,1,1
a x a x f x x x ?--<=?
≥?
是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( )
A ．2,35??????
B ．2,35
?? ???
C ．(),3-∞
D ．2,5??+∞
???
8．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1
()21
f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =），则1232022x x x x +++
+=( )
A ．1010
B ．2020
C ．1011
D ．2022
10．用二分法求方程的近似解，求得3
()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：
则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6
B ．1.7
C ．1.8
D ．1.9
11．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln
||
y x = B ．3y x = C ．||2x y =
D ．cos y x =
12．函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]
0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( ) A ．()1,3
B ．()1,1-
C ．()
()1,01,3- D ．()()1,00,1-
二、填空题
13．已知a ，b R ∈，集合()(){}
2232
|220D x x a a x a a =----+≤，且函数
()12
b
f x x a a -=-+-
是偶函数，b D ∈，则220153a b -+的取值范围是_________. 14．已知()()22,0
2,
0x a b x x f x x ?+++≤=?>?，其中a 是方程lg 4x x +=的解，b 是方程
104x x +=的解，如果关于x 的方程()f x x =的所有解分别为1x ，2x ，…，n x ，记
121
==++
+∑n
i
n i x
x x x ，则1
n
i i x ==∑__________．
15．设,,x y z R +
∈，满足236x y z
==，则
11
2x z y
+-的最小值为__________.
16．对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1x
f x x
=-+在R 上封闭，则b a -=____．
17．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：
）满足函数关系
（
为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0的保鲜时间
设计192小时，在22
的保鲜时间是48小时，则该食品在33
的保鲜时间是 小时.
18．已知35m n k ==，且
11
2m n +=，则k =__________ 19．若函数()(21)()
x
f x x x a =+-为奇函数，则(1)f =___________.
20．已知sin ()(1)x f x f x π?=?
-?(0)(0)x x <>则1111()()66f f -+为_____ 三、解答题
21．已知二次函数满足2
()(0)f x ax bx c a =++≠，(1)()2,f x f x x +-= 且(0) 1.f =
（1）求函数()f x 的解析式
（2）求函数()f x 在区间[1,1]-上的值域； 22．已知函数2
()1()f x x mx m =-+∈R ．
（1）若函数()f x 在[]1,1x ∈-上是单调函数，求实数m 的取值范围； （2）若函数()f x 在[]
1,2x ∈上有最大值为3，求实数m 的值． 23．已知幂函数35()()m f x x
m N -+=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增.
（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）设函数()()21g x f x x λ=+-，若()0 24．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且 210200,040()10000 8019450,40x x x R x x x x ?+< ，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完. （Ⅰ）求出2020年的利润()Q x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润=销售 额-成本）； （Ⅱ）2020年产量x 为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少? （说明：当0a >时，函数a y x x =+ 在(0,)a 单调递减，在(,)a +∞单调递增） 25．某支上市股票在30天内每股的交易价格P （单位：元）与时间t （单位：天）组成有 序数对(),t P ，点．(),t P 落在．．如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q （单位：万股）与时间t （单位：天）的部分数据如下表所示： 第t 天 4 10 16 22 Q （万股） 36 30 24 18 （Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P 与时间t 所满足的函数解析式； （Ⅱ）根据表中数据确定日交易量Q 与时间t 的一次函数解析式； （Ⅲ）若用y （万元）表示该股票日交易额，请写出y 关于时间t 的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？ 26．已知函数()()2 0f x ax bx c a =++≠，满足()02f =，()()121f x f x x +-=-. （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调区间； （3）当[]1,2x ∈-时，求函数的最大值和最小值． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 试题分析：在同一坐标系中分别画出2,x y =12x y ??= ??? ，2log y x =， 12 log y x =的图 象， 2x y =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12x y ??= ???与12 log y x =的图象的交点的横坐标 为b ，12x y ??= ??? 与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出． 考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用． 【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解． 2．C 解析：C 【解析】 【分析】 利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为() ()lg 1f x f <，再由函数 ()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单 调性即可求出结果. 【详解】 由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得() ()lg 1f x f <， 又 函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得 110 10 x <<. 故选：C. 【点睛】 本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 3．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220 {1(2)2()1 2a a -<-?≤-,解出 13 8 a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】 本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有 ()() 1212 0f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图 象逐渐下降,故在分界点2x =处,有2 1(2)2()12 a -?≤-,解出13 8 a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况. 4．B 解析：B 【解析】 【分析】 先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知 1a >，0,1b c <<，再利用换底公式得出b 、c 的大小，从而得出三个数的大小关系． 【详解】 函数3x y =在R 上是增函数，则0.20331a =>=， 函数6log y x =在()0,∞+上是增函数，则666log 1log 4log 6<<，即60log 41<<， 即01b <<，同理可得01c <<，由换底公式得22 393log 2log 2log 4c ===， 且96ln 4ln 4 log 4log 4ln 9ln 6 c b ==<==，即01c b <<<，因此，c b a <<，故选A ． 【点睛】 本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下： ①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大； ②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系． 5．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x ≤ 求解. 【详解】 因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg /mL , x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg /mL 的， 由题意知100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车， 所以() 3002% 1.x -<， 0.70.2x <， 两边取对数得， lg 0.7lg 0.2x < ， lg 0.214 lg 0.73 x > = ， 所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】 本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题. 6．D 解析：D 【解析】 【分析】 采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】 ∵(] 121∈-∞， ，∴112f ?? = ??? ， 则110102f ?? = ??? ，∴()1(())21010f f f =， 又∵[)102∈+∞， ，∴()103f =，故选D ． 【点睛】 本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题． 7．A 【解析】 【分析】 利用函数()y f x =是(),-∞+∞上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x =处的函数值大小，即()2 3141a a -?-≤，然后列不等式可解出实数a 的取值 范围． 【详解】 由于函数()()2 34,1,1a x a x f x x x ?--<=?≥? 是(),-∞+∞的增函数， 则函数()34y a x a =--在(),1-∞上是增函数，所以，30a ->，即3a <； 且有()2 3141a a -?-≤，即351a -≤，得2 5 a ≥ ， 因此，实数a 的取值范围是2,35?????? ，故选A. 【点睛】 本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点： （1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致； （2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系． 8．B 解析：B 【解析】 【分析】 先求出函数()ln 310f x x x =+-的零点的范围，进而判断0x 的范围，即可求出[] 0x . 【详解】 由题意可知0x 是()ln 310f x x x =+-的零点， 易知函数()f x 是（0，∞+）上的单调递增函数， 而()2ln2610ln240f =+-=-<，()3ln3910ln310f =+-=->， 即() ()230f f < 所以023x <<， 结合[]x 的性质，可知[] 02x =. 故选B. 【点睛】 本题考查了函数的零点问题，属于基础题． 9．C 解析：C 【分析】 函数()f x 和121= -y x 都关于1,02?? ??? 对称，所有1()21f x x =-的所有零点都关于 1,02?? ??? 对称，根据对称性计算1232022x x x x ++++的值. 【详解】 ()()10f x f x ++-=， ()f x ∴关于1,02?? ??? 对称， 而函数121= -y x 也关于1,02?? ??? 对称， ()121f x x ∴=-的所有零点关于1,02?? ???对称， ()1 21 f x x ∴= -的2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =）， 有1011组关于1,02?? ??? 对称， 122022...101111011x x x ∴+++=?=. 故选：C 【点睛】 本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型. 10．C 解析：C 【解析】 【分析】 利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】 根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知 1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C. 【点睛】 不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解. 11．A 解析：A 【解析】 本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln || y x =，|| 2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈ 0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增 0x >时，1ln ||y x =变形为1ln y x =，可看成1 ln ,y t t x ==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1 (0)t x x =>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数 故选择A 12．C 解析：C 【解析】 若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--（），（）是偶函 数，1f x x f x ∴-=--=（）（）， 即1[20]f x x x =--∈-（），，， 若[24]x ∈， ，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（）， 即120 102324x x f x x x x x ---≤≤??=-≤≤??-≤≤? ，（），， ，作出函数f x （）在[1 3]-， 上图象如图， 若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞ 等价为0f x （）＞ ，此时13x ＜＜， 若10x -≤≤ ，则不等式0xf x （）＞等价为0f x （）＜ ，此时1x -＜＜0 ， 综上不等式0xf x （）＞ 在[13]-， 上的解集为1310.?-（，）（，） 故选C. 【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键． 二、填空题 13．【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】∵函数是偶函数∴即平方后整理得∴∴由得∴故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇 解析：[2015,2019] 【解析】 【分析】 由函数()f x 是偶函数，求出a ，这样可求得集合D ，得b 的取值范围，从而可得结论． 【详解】 ∵函数()12 b f x x a a -=-+-是偶函数，∴()()f x f x -=，即1122 b b x a a x a a ---+- =--+-， x a x a -=+，平方后整理得0ax =，∴0a =， ∴2 {|20}{|20}D x x x x x =+≤=-≤≤， 由b D ∈，得20b -≤≤． ∴22015201532019a b ≤-+≤． 故答案为：[2015,2019]． 【点睛】 本题考查函数的奇偶性，考查解一元二次不等式．解题关键是由函数的奇偶性求出参数 a ． 14．【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数所以 解析：1- 【解析】 【分析】 根据互为反函数的两个图像与性质,可求得a ,b 的等量关系,代入解析式可得分段函数()f x .分别解方程()f x x =,求得方程的解,即可得解. 【详解】 a 是方程lg 4x x +=的解, b 是方程104x x +=的解, 则a ,b 分别为函数4y x =-+与函数lg y x =和10x y =图像交点的横坐标 因为lg y x =和10x y =互为反函数,所以函数lg y x =和10x y =图像关于y x =对称 所以函数4y x =-+与函数lg y x =和10x y =图像的两个交点也关于y x =对称 所以函数4y x =-+与y x =的交点满足4y x y x =-+??=?,解得2 2x y =??=? 根据中点坐标公式可得4a b += 所以函数()242,0 2,0x x x f x x ?++≤=?>? 当0x ≤时,()2 42f x x x =++,关于x 的方程()f x x =,即242x x x ++= 解得2,1x x =-=- 当0x >时,()2f x =,关于x 的方程()f x x =,即2x = 所以()()12121n i i x ==-+-+=-∑ 故答案为:1- 【点睛】 本题考查了函数与方程的关系,互为反函数的两个函数的图像与性质,分段函数求自变量,属于中档题. 15．【解析】【分析】令将用表示转化为求关于函数的最值【详解】令则当且仅当时等号成立故答案为:【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式注意基本不等式的应用属于中档题 解析：【解析】 【分析】 令236x y z t ===，将,,x y z 用t 表示，转化为求关于t 函数的最值. 【详解】 ,,x y z R +∈，令1236x y z t ==>=， 则236log ,log ,log ,x t y t z t === 11 log 3,log 6t t y z ==， 211 22log log 2t x t z y +-=+≥ 当且仅当2 x = 时等号成立. 故答案为: 【点睛】 本题考查指对数间的关系，以及对数换底公式，注意基本不等式的应用，属于中档题. 16．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R 上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R 上为减函数并且由题意可知：由于函数在R 上封闭故有解得：所以 解析：6 【解析】 【分析】 利用定义证明函数()y f x =的奇偶性以及单调性，结合题设条件，列出方程组，求解即可. 【详解】 44()()11x x f x f x x x --=- ==-+-+，则函数()f x 在R 上为奇函数 设120x x ≤<，4()1x f x x =- + ()()() 2112 121212444()()01111x x x x f x f x x x x x --=-+=>++++，即12()()f x f x > 结合奇函数的性质得函数()f x 在R 上为减函数，并且(0)0f = 由题意可知：0,0a b <> 由于函数()f x 在R 上封闭，故有4141()()a b a b f a b f b a a b -=-??=?????=?-=+??? ，解得：3,3a b =-= 所以6b a -= 故答案为：6 【点睛】 本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题. 17．24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用 解析：24 【解析】 由题意得：2211221924811 {,,1924248 b k k k b e e e e +=∴====，所以33x =时，331131 ()192248 k b k b y e e e +==?=?=. 考点：函数及其应用. 18．【解析】因为所以所以故填 【解析】 因为35m n k ==，所以3log m k =，5log n k =， 11lg5lg3lg152lg lg lg m n k k k +=+== ，所以1 lg lg152 k = = k = 19．【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值再将1代入即可求解【详解】∵函数为奇函数∴f（﹣x ）＝﹣f （x ）即f （﹣x ）∴（2x ﹣1）（x+a ）＝（2x+1）（x ﹣a ）即2x2+（2 解析： 23 【解析】 【分析】 根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值，再将1代入即可求解 【详解】 ∵函数()()()21x f x x x a = +-为奇函数， ∴f （﹣x ）＝﹣f （x ）， 即f （﹣x ）()()()()2121x x x x a x x a -= =- -+--+-， ∴（2x ﹣1）（x +a ）＝（2x +1）（x ﹣a ）， 即2x 2+（2a ﹣1）x ﹣a ＝2x 2﹣（2a ﹣1）x ﹣a ， ∴2a ﹣1＝0，解得a 1 2=．故2(1)3 f = 故答案为2 3 【点睛】 本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键． 20．0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题 解析：0 【解析】 【分析】 根据分段函数的解析式，代入求值即可求解. 【详解】 因为sin ()(1)x f x f x π?=? -? (0)(0)x x <> 则11111 ()sin()sin 6662 f ππ- =-==, 11511()()()sin()66662 f f f π==-=-=-, 所以1111 ()()066 f f -+=. 【点睛】 本题主要考查了分段函数求值，属于中档题. 三、解答题 21．（1）2 ()1f x x x =-+；（2）3[,3]4 【解析】 【分析】 （1）由()01f =得到c 的值，然后根据(1)()2f x f x x +-=得到关于,a b 的方程组求解出,a b 的值，即可求出()f x 的解析式； （2）判断()f x 在[1,1]-上的单调性，计算出()()max min ,f x f x ，即可求解出值域. 【详解】 （1）因为()01f =，所以1c =，所以()()2 10f x ax bx a =++≠； 又因为()()12f x f x x +-=，所以()()() 2 2 11112a x b x ax bx x ??++++-++=?? ， 所以22ax a b x ++=，所以220a a b =?? +=?，所以11 a b =??=-?，即()2 1f x x x =-+； （2）因为()2 1f x x x =-+，所以()f x 对称轴为1 2 x =且开口向上， 所以()f x 在11, 2??-????递减，在1,12?? ???? 递增，所以()min 111312424f x f ??==-+= ???， 又()()2 11113f -=-++=，()2 11111f =-+=，所以()max 3f x =， 所以()f x 在[]1,1-上的值域为：3,34?? ???? . 【点睛】 （1）利用待定系数法求解二次函数的解析式关键是：能根据已知函数类型，将条件中等量关系转化为系数方程组，求解出系数值； （2）求解二次函数在某个区间上的值域，可先由对称轴和开口方向分析单调性，然后求解出函数最值，即可确定出函数值域. 22．（1）(,2][2,)m ∈-∞-?+∞（2）1m = 【解析】 【分析】 （1）根据二次函数单调性，使对称轴不在区间()1,1-上即可； （2）由题意，分类讨论，当()13f =时和当()23f =时分别求m 值，再回代检验是否为最大值. 【详解】 解：（1）对于函数()f x ，开口向上，对称轴2 m x =， 当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递增时，12 m ≤-，解得2m ≤-， 当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递减时，12 m ≥，解得2m ≥， 综上，(,2][2,)m ∈-∞-?+∞． （2）由题意，函数()f x 在1x =或2x =处取得最大值， 当()13f =时，解得1m =-，此时3为最小值，不合题意，舍去； 当()23f =时，解得1m =，此时3为最大值，符合题意． 综上所述，1m =． 【点睛】 本题考查（1）二次函数单调性问题，对称轴取值范围（2）二次函数最值问题；考查分类讨论思想，属于中等题型. 23．（Ⅰ）2()f x x =（Ⅱ）3,4??-∞- ??? 【解析】 【分析】 （I ）根据幂函数的奇偶性和在区间(0,)+∞上的单调性，求得m 的值，进而求得()f x 的解析式. （II ）先求得()g x 的解析式，由不等式()0 x x λ< -，结合函数122x y x = -在区间[]1,2上的单调性，求得λ的取值范围. 【详解】 （Ⅰ）∵幂函数35 ()()m f x x m -+=∈N 为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增， 350m ∴-+>，且35m -+为偶数. 又N m ∈，解得1m =， 2()f x x ∴=. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知2 ()()2121g x f x x x x λλ=+-=+-. 当[1,2]x ∈时，由()0 x x λ<-. 易知函数122 x y x = -在[1,2]上单调递减， min 112322222 4x x λ?? ∴<-=-=- ????. ∴实数λ的取值范围是3,4? ?-∞- ??? . 【点睛】 本小题主要考查幂函数的单调性和奇偶性，考查不等式在给定区间上恒成立问题的求解策略，属于中档题. 24．（Ⅰ）()210600250,040,10000 9200,40.x x x Q x x x x ?-+-< ∴=?--+≥? ? （Ⅱ）2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元. 【解析】 【分析】 （Ⅰ）根据题意知利润等于销售收入减去可变成本及固定成本，分类讨论即可写出解析式（Ⅱ）利用二次函数求040x <<时函数的最大值，根据对勾函数求40x ≥时函数的最大值，比较即可得函数在定义域上的最大值. 【详解】 （Ⅰ）当040x << 时, ()() 228001020025010600250Q x x x x x x =-+-=-+- ； 当40x ≥时,()100001000080080194502509200Q x x x x x x ?? =-+ --=--+ ??? . ()210600250,040, 10000 9200,40.x x x Q x x x x ?-+-< ∴=?--+≥?? （Ⅱ）当040x <<时，()()2 10308750Q x x =--+， ()()max 308750Q x Q ∴==万元； 当40x ≥时，()100009200Q x x x ? ? =-+ + ??? ，当且仅当100x =时， ()()max 1009000Q x Q ==万元. 所以，2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元. 【点睛】 本题主要考查了分段函数，函数的最值，函数在实际问题中的应用，属于中档题. 25．（Ⅰ）1 2,0205 18,203010 t t P t t ?+<≤??=??-+<≤??；（Ⅱ）40Q t =-+；（Ⅲ）第15天交易额最 大，最大值为125万元． 【解析】 【分析】 （Ⅰ）由一次函数解析式可得P 与时间t 所满足的函数解析式； （Ⅱ）设Q kt b =+，代入已知数据可得； （Ⅲ）由y QP =可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得． 【详解】 （Ⅰ）当020t <≤时，设11P k t b =+，则1112206b k b =??+=?，解得112 15b k =?? ?=?? ， 当2030t ≤≤时，设22P k t b =+，则2222206305k b k b +=??+=?，解得228 110b k =?? ?=-?? 所以1 2,0205 18,203010 t t P t t ?+<≤??=??-+<≤??． （Ⅱ）设Q kt b =+，由题意4361030k b k b +=??+=?，解得1 40k b =-??=? ， 所以40Q t =-+． （Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得1 (2)(40),0205 1(8)(40),203010t t t y t t t ?+-+<≤??=??-+-+<≤?? 即2 21680,0205 112320,203010 t t t y t t t ?-++≤≤??=??-+<≤??， 当020t <≤时，22 11680(15)12555 y t t t =-++=--+，15t =时，max 125y =， 当20t 30<≤时，2211 12320(60)401010 y t t t =-+=--，它在(20,30]上是减函数， 所以21 (2060)4012010 y < ?--=． 综上，第15天交易额最大，最大值为125万元． 【点睛】 本题考查函数模型应用，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值．只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得． 26．（1）()2 22f x x x =-+；（2）增区间为()1,+∞，减区间为(),1-∞；（3）最小值 为1，最大值为5. 【解析】 【分析】 （1）利用已知条件列出方程组，即可求函数()f x 的解析式； （2）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数()f x 的单调区间； （3）利用函数的对称轴与[]1,2x ∈-，直接求解函数的最大值和最小值． 【详解】 （1）由()02f =，得2c =，又()()121f x f x x +-=-，得221ax a b x ++=-， 故221 a a b =?? +=-? 解得：1a =，2b =-.所以()2 22f x x x =-+； （2）函数()()2 22211f x x x x =-+=-+图象的对称轴为1x =，且开口向上， 所以，函数()f x 单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为(),1-∞； （3）()()2 22211f x x x x =-+=-+，对称轴为[]11,2x =∈-，故 ()()min 11f x f ==， 又()15f -=，()22f =，所以，()()max 15f x f =-=. 【点睛】 本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了二次函数单调区间与最值的求解，解题时要结合二次函数图象的开口方向与对称轴来进行分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 集合练习题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（） （A）（B） （C）（D） 2．设集合，，则（） （A）（B） （C）（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足的集合的个数为（） （A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（） （A）（B）（C）（D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（） （A）（B）（C）（D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（） （A）（B）（C）（D） 8．已知全集合，，，那么 是（） （A）（B）（C）（D） 9．已知集合，则等于（） （A）（B） （C）（D） 10．已知集合，，那么（） （A）（B）（C）（D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） （A）（B） （C）（D） 12．设全集，若，， ，则下列结论正确的是（） （A）且（B）且 （C）且（D）且 二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，， ，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求， 20．（本小题满分12分）已知集合 ， ，且 ，求实数 的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合 ， ， ，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合 ， ，若 ，求实数的取值范围。 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ?， 求实数a 的取值范围． 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求 实数a 的值． 必修1数学试题 试卷说明:本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题。（共12小题，每题5分） 1、若集合{}|13A x x =≤≤，{}|2B x x =>，则A B =（ ）· A ．{}x|x>2 B ．{}x|x 1≥ C ．{}x|2x<3≤ D ． {}x|2 单元测试一 集合 一、选择题 1.已知集合{} {}1,1,2,3M x x N =>=，那么M N 等于（ ） （A ）{}1,2,3 （B ）{}1,2 （C ）{}2,3 （D ）{} 3x x > 2.设集合{}4,5,7,9A =，{}3,4,7,8,9B =，全集U A B =，则集合 ()U A B 中的元素 共有（ ） （A ）3个 （B ）4个 （C ）5 个 （D ）6个 3.满足条件{}{}11,2,3M =的集合M 的个数是（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 4.已知全集U R =，则正确表示集合{}1,0,1M =-和{} 20N x x x =+=关系的维恩（Venn ）图是（ ） 5.设集合{}{} ,101,,5A x x Z x B x x Z x =∈-≤≤-=∈≤且且，则A B 中元素的个数 是（ ） （A ）11 个 （B ）10个 （C ）16 个 （D ）15 个 6.已知集合(){}(){},2,,4M x y x y N x y x y = +==-=，那么集合M N 为（ ） （A ）3,1x y ==- （B ）()3,1- （C ）{}3,1- （D ） (){}3,1- 7.设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ?? +=???? ，则b a -等于（ ） （A ）1 （B ）1- （C ）2 （D ）2- 8.设I 是全集，集合,P Q 满足P Q ，则下面的结论中错误的是（ ） （A ）P Q Q = （B ）I P Q I = （C ）I P Q =? （D ）I I I P Q P = 二、填空题 1 数学必修一典型例题 一、集合常见考题： 1．设A={(x ，y)|y=－4x+6}，B={(x ，y)| y=5x －3}，则A ∩B= （ ） A.{1，2} B.{(1，2)} C.{x=1，y=2} D.(1，2) 2．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，3}，N={2，3，5}，则()()N C M C U U I =（ ） A.Φ B. {2，3} C. {4} D. {1，5} 3．如图，I 是全集，M ，S ，P 是I 的三个子集， 则阴影部分所表示的集合是 A ．()M P S I I B ．()M P S I U C ．S I C P)(M ?? D ．S I C P)(M ?? 4.{}{}|||1,||2|3,A x x a B x x A B ?=-<=->=I 且，则a 的取值范围 5．设集合{} 2|2530,M x x x =--=集合{}|1N x mx ==，若M N M =U ，则非零．．实数m 的取值集合．．为 . 6、（本小题满分10分）已知集合A={x| 5 32+-x x ≤0}， B={x|x 2 －3x+2<0}， U=R ， 求（Ⅰ）A ∩B ；（Ⅱ）A ∪B ；（Ⅲ）（uA ）∩B. 7、（本题满分12分） 已知集合() 3,12y A x y x ?-? ==??-?? ，()(){},115B x y a x y =++=，试问当a 取何实数时，A B =?I ． 2 8．（本小题满分12分）已知集合2{|121},{|310}P x a x a Q x x x =+≤≤+=-≤. （1）若3a =，求()R C P Q I ；（2）若P Q ?，求实数a 的取值范围． 二、函数基本概念及性质常见考题 选择填空： 1、 已知1 |1|3)(2 ---=x x x x f ，则函数)(x f 的定义域为（ ） . [0, 3] B. [0, 2)(2, 3] A ? C. (0, 2)(2, 3] D. (0, 2)(2, 3)?? 2、函数y=342-+-x x 的单调增区间是（ ） A.[1，3] B.[2，3] C.[1，2] D.(,2]-∞ 3、下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ） A. x y ?? ? ??=21 B. x y 1= C. y=－x 3 D. )(log 3x y -= 4． ()x f y =是R 上的偶函数，且()x f 在),0[+∞上是减函数，若()()2-≥f a f ，则a 的取值范围是（ ） A ．2-≤a B ．2≥a C ．22≥-≤a a 或 D ．22≤≤-a 5、R 上的函数()f x 对任意实数,x y 满足()()()f x f y f x y +=+，且(2)4f =，则(0)(2)f f +-的值为（ ） A 、－2 B 、4- C 、0 D 、4 6、3 1 1)(x a a x f x x ?-+=为 函数。（奇偶性） 7、设函数()2 1 2 f x x x =++ 的定义域是[],1n n +（n N ∈），那么()f x 的值域中共含有 个整数． 8、若函数2 34y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44?? - -???? ，则m 的取值集合为 ． 9、若函数()2 121y x ax =-++在区间(),4-∞上递减，则a 的取值范围为 ． 1 2 高一数学必修一试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的，请把正确答案的代号填入答题卡中) 1.已知全集 U 0,1,2,3,4 ,M 0,1.2 ,N 2?下列各组两个集合 A 和B,表示同一集合的是 A. A= ,B= 3.14159 D 、 2 0 3 9.三个数a 0.3 ,b log 2 0.3,c 2 .之间的大小关系是 2,3 ,则 C U M A. 2 B. 3 C. 2,3,4 D. 0。,2,3,4 C. A= 1, 3, ,B= ,1, D. A= X 1,x ,B= 1 3. 函数y 2 X 的单调递增区间为 ,0] [0,) C . (0,) 4. F 列函数是偶函数的是 A. B. 2x 2 3 C. D. x 2,x [0,1] 5.已知函数f X 1,X x 3,x 1 ,则 f(2)= 7.如果二次函数 x 2 mx (m 3)有两个不同的零点 ，则m 的取值范围是 A. (-2,6) B.[-2,6] C. 2,6 D. , 2 6. 8.若函数f (x) log a X(0 a 1)在区间a,2a 上的最大值是最小值的2倍，则 a 的值为( B. A= 2,3 ,B= (2,3) C 、 C.1 A.3 B,2 D.0 C A B D A a c b. B. a b c C. b a c D. b c a 1 2 10.已知奇函数f(x)在x 0时的图象如图所示，则不等式 xf(x) 0的解集为 x a b a & ,则函数f (x )1 2x 的最大值为 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (12 分)已知集合 A {x|2x 4 0} , B {x|0 x 5}, 全集 U R ，求: (I) AI B ; (n) (C U A)I B . 18.计算：(每小题6分，共12 分) A. (1, 2) B. ( 2, 1) C. (2, 1)U(1, 2) D. ( 1, 1) 11.设 3x 3x 8 ,用二分法求方程 3x 3x 0在x 1,2内近似解的过程中得 0, f 1.5 0, f 1.25 0,则方程的根落在区间 A. (1,1.25) 12.计算机成本不断降低 A.2400 元 C. (1.5,2) 1 ，若每隔三年计算机价格降低 ,则现在价格为 3 C.300 元 B. (1.25,1.5) D.不能确定 8100元的计算机9年后价格可降为 二、填空题 13.若幕函数 B.900 元 D.3600 兀 (每小题4分，共16分.) , . 1 y = f x 的图象经过点(9,一 ),则f(25)的值是 3 14.函数f x x 1 log 3 x 1的定义域是 15.给出下列结论(1) 4( 2)4 (2) (4) 其中正确的命题序号为 1 2 log 3 12 函数y=2x-1 1 函数y=2x log 3 2 的值域为 2 [1 , 4]的反函数的定义域为[1 , 7] (0,+ ) a 16 .定义运算a b b 高一数学试卷 一、选择题：(本大题10小题，每小题5分，满分50分。) 1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I M N 等于 ( ) A.｛0，4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ? 2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A.()y x x R =-∈ B.3()y x x x R =--∈ C.1()()2x y x R =∈ D.1(,0)y x R x x =-∈≠且 6 、函数y = 的定义域是（ ） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x ≥1} C {x ｜x ≤1} D {x ｜0＜x ≤1} 7、把函数x 1 y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3 x 2y --= B 1x 1 x 2y ---= C 1x 1 x 2y ++= D 1x 3 x 2y ++-= 8、设x x e 1 e )x (g 1x 1 x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数; B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 ; C f(x)与g(x)都是偶函数 ; D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数. 9、使得函数2x 21 x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3， 4) 10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ） A a b c >> B b a c >> C c a b >> D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______ 12、计算：2391－ ??? ??＋3 2 64＝______ 13、函数245y x x =--的递减区间为______ 必修一典型练习题 一、集合及其运算 1.已知集合{ } {} 1,12 +==+==x y y B x y y A ，则=B A ( ). (A) {}2,1,0 （B ）()(){}2,1,1,0 (C){1 ≥x x } (D)R 2.设集合},1,5,9{},,12,4{2 a a B a a A --=--=若}9{=B A ，求实数a 的值。 3.已知}32/{},322/{<<-=-<<-=x x B a x a x A ，若B A ?，求实数a 的取值范围 4. 已知集合}0|{},0124|{2 2 =-+==-+=k kx x x B x x x A .若B B A = ，求k 的取值范围 二、映射与函数的概念 1．已知映射B A f →: ，R B A == ，对应法则x x y f 2:2 +-= ，对于实数 B k ∈在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是 2．}y |y {N },x |x {M 2020≤≤=≤≤=，给出如下图中4个图形，其中能表示集合M 到集合N 的函数关系有 . 3．设函数.)().0(1),0(12 1 )(a a f x x x x x f >?????? ?<≥-=若则实数a 的取值范围是 . 三、函数的单调性与奇偶性 1.求证：函数x x x f 1 )(+=在),1(+∞∈x 上是单调增函数 2．已知函数()x f y =在),(+∞-∞上是减函数，则()|2|+=x f y 的单调递减区间是（ ） .A ),(+∞-∞ .B ),2[+∞- .C ),2[+∞ .D ]2,(--∞ 3．已知函数a x a ax x f +-+=)31()(2 在区间),1[+∞是递增的，则a 的取值范围是 4．设函数()x f 在)2,0(上是增函数，函数()2+x f 是偶函数，则()1f 、??? ??25f 、?? ? ??27f 的大小关系是 .___________ 5．已知定义域为(－1，1)的奇函数()x f 又是减函数，且()0)9(32 <-+-a f a f , 则a 的取值范围是 三、求函数的解析式 1.已知二次函数)(x f ，满足1)1(,1)2(-=--=f f ，且)(x f 的最大值是8，试求函数解析式。 2. 设函数b a b ax x x f ,()(+= 为常数，且)0≠ab ，满足1)2(=f ，方程x x f =)(有唯一解，求)(x f 的解析式，并求出)]3([-f f 的值. 3.若函数bx x a x f 1)1()(2++=，且2)1(=f ，2 5 )2(=f ⑴求b a ,的值，写出)(x f 的表达式 ⑵用定义证明)(x f 在),1[+∞上是增函数 4.已知定义域为R 的函数a b x f x x ++-=+122)(是奇函数 （1）求b a ,的值；（2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(2 2<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围 5.（1）已知函数)(x f 为奇函数，且在0≤x 时，x x x f +=2 )(, 求当0>x 时)(x f 的解析式。 （2）已知函数)(x f 为偶函数，且在0≥x 时f(x)=x 2 -x, 求当0 高一数学试卷 姓名： 班别： 座位号： 注意事项： ⒈本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分，共计150分，时间90分钟。 ⒉答题时，请将答案填在答题卡中。 一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I M N I e等于 ( ) A.｛0，4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ? 2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N U 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ） 6、函数y =的定义域是（ ） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x ≥1} C {x ｜x ≤1} D {x ｜0＜x ≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 9、使得函数2x 2 1x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4) 10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ） A a b c >> B b a c >> C c a b >> D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______ 12、计算：2391－ ??? ??＋3 2 64＝______ 13、函数212 log (45)y x x =--的递减区间为______ 14、函数1 22x )x (f x -+= 的定义域是______ 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则集合A ，B 的关系 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 4.若集合P ＝{x |3 必修一数学练习题及解析 第一章练习 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为() A．3 B．6 C．7 D．8 解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个． 答案：C 2．下列五个写法，其中错误 ．．写法的个数为() ①{0}∈{0,2,3}；②?{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝? A．1 B．2 C．3 D．4 解析：②③正确． 答案：C 3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为() A．M∪F B．M∩F C．?M F D．?F M 解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可． 答案：B 4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于() A．N B．M C．R D．? 解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N. 答案：A 5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为() A．R B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞) 解析：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y≥(0＋1)2＋2＝3. 答案：D 6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于() A．20－2x(0 高一数学必修一试卷及答案 一、选择题： （每小题 3 分，共 30 分） 1 、已知全集 I {0,1,2,3,4} ，集合 M {1,2,3} ， N {0,3,4} ，则 (C I M )I N 等于 ( ) A.｛ 0， 4｝ B.｛ 3，4｝ C.｛1， 2｝ D. 2、设集合 M { x x 2 6 x 5 0}，N { x x 2 5x 0}，则M UN 等于 （ ） A.｛ 0｝ B.｛ 0， 5｝ C.｛ 0，1， 5｝ D.｛ 0，－ 1，－ 5｝ 3、计算： log 2 9 log 38 ＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数 y a x 2(a 0且 a 1) 图象一定过点 ( ) A （ 0,1） B （ 0,3） C （1,0） D （3,0 ） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一 觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点 用 S 1 2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ） 、 S 6、函数 ylog 1 x 的定义域是（ ） 2 A {x ｜ x ＞0} B {x ｜ x ≥ 1} C {x ｜ x ≤ 1} D {x ｜ 0＜ x ≤1} 7、把函数 y 1 2 个单位后， 所得函数的解析式 的图象向左平移 1 个单位， 再向上平移 x 应为 （ ） A 2x 3 B y 2x 1 2x 1 2x 3 y 1 x C y 1 Dy 1 x 1 x x 8、设 f (x ) lg x 1 ，g(x) e x 1 ，则 ( ) x 1 e x A f(x)与 g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数， g(x)是偶函数 C f(x)与 g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数， g(x)是奇函数 一、选择题 1．函数f （x ）=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ） A ．ab=0 B ．a+b=0 C ．a=b D ．a 2+b 2 =0 2．设函数1 1(0)2 ()1(0) x x f x x x ?-≥??=??，则()R C M N ?=( ) A ．3(,1)2- B ．3(,1]2- C ．3[,1)2- D ．3[,1]2 - 5．设 2.8log 3.1,log ,log e a b e c ππ===，则（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．c a b << D ．a c b << 6．函数2()1log f x x x =-的零点所在区间是（ ） A ．11(,)42 B ．1(,1)2 C ．(1,2) D ．(2,3) 7．若幂函数)(x f 的图象经过点)2 1,41(A ，则它在A 点处的切线方程为 （A ） 0144=++y x （B ）0144=+-y x （C ）02=-y x （D ）02=+y x 8．y=x )5 1(-x 3在区间[-1,1]上的最大值等于（ ） A.3 B. 314 C.5 D. 3 16 9．已知幂函数()m f x x =的图象经过点（4，2），则(16)f =（ ） A. D.8 10．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当2 0()2x f x x x ≤=-时，则(1)f = ( ) A.—3 B.—1 C.1 D.3 2012届锐翰教育适应性考试数学试卷 满分150分，考试时间：120分钟 一. 选择题（每题4分，共64分）： 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ d ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2.方程062=+-px x 的解集为M,方程062=-+q x x 的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于（ ） A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是（ ） A.()2x y = B.y=33x C.y=2x D.y=x x 2 4.已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|2x y =,x ∈R},则A ∩B 等于（ ） A.{x|x ∈R} B.{y|y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<- 必修一综合练习题 班级 学号 姓名 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若集合{1,0,1,2},{|(1)0}M N x x x =-=-=，则=N M I （ ）． A ．{1,0,1,2}- B ．{0,1,2} C ．{1,0,1}- D ．{0,1} 2．如图所示，U 是全集，A B 、是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）． A ．A B I B ．)A C (B U I C ．A B U D ．)B C (A U I 3．设A={x|0≤x ≤2},B={y|1≤y ≤2}, 在图中能表示从集合A 到集合B 的映射是（ ）． 4．已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合N M I 为（ ）． A ．3,1x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 5．下列函数在区间（0，3）上是增函数的是（ ）． A .x y 1= B . x y )31(= C . 21 x y = D .1522 --=x x y 6．函数12 log (1)y x =- ）． A ．(1,)+∞ B ．(1,2] C ．(2,)+∞ D ．(,2)-∞ 7．已知函数()()2 212f x x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．1a ≤- B ．1a ≥- C ．3a ≤ D ．3a ≥ 8．设0x 是方程2 ln x x = 的解，则0x 属于区间 ( ) ． A ．()1,2 B ． ()2,3 C ．1,1e ?? ?? ? 和()4,3 D ．)(,e +∞ 9．若奇函数．．．()x f 在[]3,1上为增函数．．． ，且有最小值7，则它在[]1,3--上（ ）． A .是减函数，有最小值-7 B .是增函数，有最小值-7 C .是增函数，有最大值-7 D .是减函数，有最大值-7 10．设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x 1＜0且x 1＋x 2＞0，则（ ）． A ．f （－x 1）＞f （－x 2） B ．f （－x 1）＝f （－x 2） C ．f （－x 1）＜f （－x 2） D ．f （－x 1）与f （－x 2）大小不确定。 人教版高一数学必修一综合测试题 第一部分 选择题（共50分） 一、 单项选择题（每小题5分，共10题，共50分） 1、设集合A={1,2}, B={1,2,3}, C={2,3,4}，则=??C B A )( （ ） A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2、设函数???<≥+=0 ,0,1)(2x x x x x f ，则[])2(-f f 的值为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3、下列各组函数中，表示同一函数的是 （）A.x x y y ==,1 B.x y x y lg 2,lg 2== C.33,x y x y == D.2)(,x y x y == 4、下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是 （ ）A.f(x)=3-x B.x x x f 3)(2-= C.x x f 1)(-= D.x x f -=)( 5 、下列式子中，成立的是 （ ） A.6log 4log 4.04.0< B.5.34.301.101.1> C.3.03.04.35.3< D.7log 6log 67< 6、设函数833)(-+=x x f x ，用二分法求方程0833=-+x x 在)2,1(=∈x 内 近似解的过程中，计算得到f(1)<0, f(1.5)>0, f(1.25)<0，则方程 的根落在区间 （ ）A.(1，1.25) B.(1.25，1.5) C.(1.5，2) D.不能确定 7、若f(x)是偶函数，其定义域为（—∞，+∞），且在[0,+∞）上是减 函数，则 ??? ??-23f 与??? ??25f 的大小关系是 （ ）A.??? ??>??? ??-2523f f B.??? ??=??? ??-2523f f C.?? ? ?? 新高中必修一数学上期末试题(带答案) 一、选择题 1．函数()12cos 12x x f x x ?? -= ?+?? 的图象大致为() A ． B ． C ． D ． 2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减 C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称 D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 3．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π 对称，当[0,)2 x π ∈时，()1cos f x x =-， 则当5( ,3]2 x π π∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 4．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =?-的零点分别为a ， b ， c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a b c << 6．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的 “上界值”，则函数33()33 x x f x -=+的“上界值”为（ ） A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 7．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1 ()21 f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =），则1232022x x x x +++ +=( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011 D ．2022 8．已知函数()0.5log f x x =，则函数( )2 2f x x -的单调减区间为( ) A ．(],1-∞ B ．[)1,+∞ C ．(]0,1 D ．[)1,2 9．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) 必修一 1.设5log 3 1=a ，5 1 3=b ，3 .051??? ??=c ，则有（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a << 2.已知定义域为R 的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数，且函数()y f x =的对称轴为4x =，则（ ） A ．)3()2(f f > B ．)5()2(f f > C ．)5()3(f f > D ．)6()3(f f > 3.函数lg y x = 的图象是（ ） 4.下列等式能够成立的是（ ） A ．ππ-=-3)3(66 B ．=C = 34 ()x y =+ 5.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)1()2 3 ()2(-<- 高中数学必修1检测题 一、选择题： 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈ -}1{ ③A ?φ ④A ? -}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若 :f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x =()g x =()f x x =与()g x = ③ 0()f x x =与0 1()g x x = ；④ 2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若=-=-33)2 lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ） 高中数学必修1检测题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ A ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ C ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ?-}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ B ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ A ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ C ） ①()f x =()g x =()f x x =与()g x = ③0()f x x =与01()g x x = ；④2()21f x x x =--与2 ()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ C ）高中数学必修一集合经典习题
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