小升初数学衔接班辅导
模块一:学法指导
数学是人们从客观世界中直接或间接抽象出来的,是对数学现象和过程的认识的总结。而数学概念是形成数学公式、法则、定理的基础,同时也是计算和证明的奠基石,只有掌握好数学概念,才能做出正确的判断与推理,也才能灵活地运用知识解决实际问题。
长期以来,对教师教学的要求强调领会教学大纲、驾驭教材较多,因此教师钻研教材多,研究教法多,而研究学生思维活动较少,因而选择适合学生认知过程的教法也少。实践证明忽视了“学”,“教”就失去了针对性。教学的高低,很大程度上取决于学生的学习态度和学习方法。特别是初一年级学生,在小学阶段学习科目少、知识内容浅,并多以教师教为主,学生所需要的学习方法简单。
进入中学后,科目增加、内容拓宽、知识深化,尤其是数学从具体发展到抽象,从文字发展到符号,由静态发展到动态……学生认知结构发生根本变化。加之一部分学生还未脱离教师的“哺乳”时期,没有自觉摄取的能力,致使有些学生因不会学习或学不得法而成绩逐渐下降,久而久之失去学习信心和兴趣,开始陷入厌学的困境。这也往往是初二阶段学生明显出现“两极分化”的原因。因此重视对初一学生数学学习方法的指导是非常必要的。这里仅对数学学习方法指导的内容及形式谈几点拙见。
根据学生学习的几个环节(预习、听课、复习巩固与作业、总结),从宏观上对学习方法分层次、分步骤指导。这种学习方法具有普遍性,可适用其它学科。
1.预习方法的指导。
初一学生往往不善于预习,也不知道预习起什么作用,预习仅是流于形式,草草看一遍,看不出问题和疑点。在指导学生预习时应要求学生做到:一粗读,先粗略浏览教材的有关内容,掌握本节知识的概貌。二细读,对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考,注意知识的形成过程,对难以理解的概念作出记号,以便带着疑问去听课。方法上可采用随课预习或单元预习。预习前教师先布置预习提纲,使学生有的放矢。实践证明,养成良好的预习习惯,能使学生变被动学习为主动学习,同时能逐渐培养学生的自学能力。
2.听课方法的指导。
在听课方法的指导方面要处理好“听”、“思”、“记”的关系“听”是直接用感官接受知识,应指导学生在听的过程中注意:(1)听每节课的学习要求;(2)听知识引人及知识形成过程;(3)听懂重点、难点剖析(尤其是预习中的疑点);(4)听例题解法的思路和数学思想方法的体现;(5)听好课后小结。教师讲课要重点突出,层次分明。
“思”是指学生思维。没有思维,就发挥不了学生的主体作用。在思维方法指导时,应使学生注意:(1)多思、勤思,随听随思;(2)深思,即追根溯源地思考,善于大胆提出问题;(3)善思,由听和观察去联想、猜想、归纳;(4)树立批判意识,学会反思。可以说“听”是“思”的基储关键,“思”是“听”的深化,是学习方法的核心和本质的内容,会思维才会学习。
“记”是指学生课堂笔记。初一学生一般不会合理记笔记,通常是教师黑板上写什么学生就抄什么,往往是用“记”代替“听”和“思”。有的笔记虽然记得很全,但收效甚微。因此在指导学生作笔记时应要求学生:(1)记笔记服从听讲,要掌握记录时机;(2)记要点、记疑问、记解题思路和方法;(3)记小结、记课后思考题。使学生明确“记”是为“听”和“思”服务的。
掌握好这三者的关系,就能使课堂这一数学学习主要环节达到较完美的境界。
课堂学习指导是学法中最重要的。同时还要结合不同的授课内容进行相应的学法指导。
3.深后复习巩固及完成作业方法的指导。
初一学生课后往往容易急于完成书面作业,忽视必要的巩固、记忆、复习。
以致出现照例题模仿、套公式解题的现象,造成为交作业而做作业,起不到作业的练习巩固、深化理解知识的应有作用。为此在这个环节的学法指导上要求学生每天先阅读教材,结合笔记记录的重点、难点,回顾课堂讲授的知识、方法,同时记忆公式、定理(记忆方法有
应注意“写法”指导,要求学生书写格式要规范、条理要清楚。初一学生做到这点很困难。指导时应教会学生(1)如何将文字语言转化为符号语言;(2)如何将推理思考过程用文字书写表达;(3)正确地由条件画出图形。这里教师的示范作用极为重要,开始可有意让学生模仿、训练,逐步使学生养成良好的书写习惯,这对今后的学习和工作都十分重要。
4.小结或总结方法的指导。
在进行单元小结或学期总结时,初一学生容易依赖老师,习惯教师带着复习总结。我认为从初一开始就应培养学生学会自己总结的方法。在具体指导时可给出复习总结的途径。要做到一看:看书、看笔记、看习题,通过看,回忆、熟悉所学内容;二列:列出相关的知识点,标出重点、难点,列出各知识点之间的关系,这相当于写出总结要点;三做:在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题,通过解题再反馈,发现问题、解决问题。最后归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法。应该说学会总结是数学学习的最高层次。学生总结与教师总结应该结合,教师总结更应达到精炼、提高的目的,使学生水平向更高层发展。
“怎样才能把枯燥难懂的数学学好呢?”其实,学习数学是最有意思的事情。也许很多家长和孩子都不认同这一观点,但我却认为,只要找到了“窍门”,学习数学就会变成很有意思的一件事情。因此,这些小升初的孩子要想学好数学,“入门”是关键。
也许家长还要问:“孩子从小学开始已经学了六七年数学了,为什么到了初中才开始‘入门’呢?”其实,这主要是与小学数学与初中数学的不同有关。
小学数学与初中数学最大的不同就是——考查的内容和目的不同。我们都知道,小学数学所学的一些最基础的概念、基本的运算等,大约到了五六年级,才出现的比较复杂的应用题,此时小学数学逐渐向考查孩子们的思维能力、逻辑能力过渡。而初中的数学却以考查孩子们的思维能力和逻辑能力为主,当然还增加了空间想象能力等。所以,大多数孩子升入初中之后,就会有这样一种感觉:初中的数学太难了!
我曾带过这样一个孩子:学生学习很认真,在小学时她的成绩特别突出。到了七年级,语文、英语等文科没有太大的变化,但数学成绩却突然下滑,而且她很努力,成绩还是提升幅度不明显,为此学生和家长感觉到很苦恼。
来这之后,我问她:“你觉得初中的数学与小学的数学有什么不一样吗?”“没什么不一样呀,就是初中的数学要难多了,有时老师讲课我听懂了,但一到我自己做题时,我还是不会做。”这时,我就明白这个孩子的数学为什么会学得这样吃力了。主要是不明白小学数学与初中数学的不同,学生还是用小学的思维和方法去学习初中数学。在这种情况下,要想学好数学是很难的。其实,在孩子升入七年级的那一刻起,家长和老师就要鼓励孩子扔掉“小学思维”和“小学的学习方法”,用一种新的思维和方法去对待新一阶段的学习。
可以举这样一个例子,在小学时,当学习“用简便方法计算公式”时,方法无非就是那样几种,老师也会带着学生多次练习。在这种重复的练习中,孩子很容易就会明白这种题目的解题方法。但到了七八年级,情况就完全不同了,也许一节课,孩子仅仅就学习了这样一个数学概念:多边形的外角和等于360度。但当孩子看到对应的练习题目时还会不知所措,如“已知一个多边形的每一个外角都不小于60度,问这个多边形至少会有多少条边。”这是八年级数学中的一道题目,这道题目的考查点只有一个,就是“多边形的外角和等于360度”,但它考查更多的是孩子们的思维能力、反应能力以及分析问题的能力。根据初中数学的这些特点,可以说,初中数学是一个“换脑”的学科,它能把孩子的“小学生思维”转变成“成人思维”。
具体来讲,初中数学的“换脑”作用主要表现在以下几个方面:当孩子思维不严谨时,通过初中数学的学习和训练,孩子的思维就会变得十分严谨;当孩子的反应不灵敏时,通过初中数学的学习和锻练,孩子的反应就会变得十分灵敏;当孩子的思维没有逻辑性时,通过初中数学的学习和练习,孩子的思维就会变得逻辑性极强;由以上三点看来,初中数学与小学数学的不同之处主要体现在知识范围与思维方式两个方面,要学好初中数学,一定要让自己的思维更富逻辑性,要学会用数学的眼光去发现问题,分析问题和解决问题。如此以来,初中数学的学习并不是一件难事。那时你会发现:原来数学世界是如此奇妙!
模块二:知识专题预先知
专题一 负数
1、 相关知识链接 小学学过的数: (1) 整数(自然数):0,1,2,3 (2)
分数:
1131
,,,1,2342
…………… (3) 小数:0.5,1.2,0.25………… 提问: (1) 温度:零上8度,零下8度,在数学中怎么表示? (2) 海拔高度:+25,-25代表的数有意义吗?有的话又分别表示什么意思? (3) 生活中常说负债800元,在数学中又是什么意思? 2、 教材知识详解
负数的产生:我们把其中一种意义的量规定为正,把另一种和它意义相反的量规定为负,这样就产生了负数。(体现了数不够用而产生了比小学还多的负数) 【知识点1】正数与负数的概念 (1) 正数:像5,1.2,13
,125等比0大的数叫做正数。正数用符号“+”表示,且“+”可以省略。
即3=+3。 (2)
负数:像-5,-1.2,-1
3
,-125等在正数前面加上“—”号的数叫做负数,负数比0小,“—”不能省略。 注:(1)0既不是正数也不是负数,它是正数负数的分界点 (2)并不是所有带有“—”号的数字都叫做负数,例如-0=0。 【例1】下列那些数为负数 5,2,-8.3,4.7,-
1
3
,0,-0 请问:那小学学的整数、分数、小数就有那些扩充了呢? 【知识点2】有理数及其分类
(1) 有理数:整数和分数统称为有理数。整数包括正整数、0、负整数、分数(包括正分数和负分数)。注:分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。 (2) 有理数分类:
按性质分类:,5.20, 5.2?????????
???
???
??-????
正整数:如1,2,
3,…正有理数11正分数:如,,…23有理数负整数:如-1,-2,- 3,… 负有理数11
负分数:如-,-,…23 按定义分类:,5.2, 5.2?
??
????
???
??????????
?-?
正整数:如1,2, 3,…整数0
负整数:如-1,-2,- 3,…有理数11正分数:如,,…
23分数11负分数:如-,-,…
【例2】把下列各数填在相应的集合内,-23,0.5,-
32
, 28, 0, 4, 5
13, -5.2. 整数集合{ }
负数集合{ } 负分数集合{ } 非负正数数集合{ } 【基础练习】
1、零下30C 记作( )0
C ;( )既不是正数,也不是负数。 2、在0.5,-3,+90%,12,0,-
2
3
这几个数中,正数有( ),负数有( )。 3、银行存折上的“2000.00”表示存入2000元,那么“-500.00”表示( )。 4、将下面的数填在适当的( )里
1.65 -15.7 2340 96% (1)冰城哈尔滨,一月份的平均气温是( )度。 (2)六(2)班( )的同学喜欢运动。
(3)调查表明,我国农村家庭电视机拥有率高达( )。 (4)杨老师身高( )米。
(5)某市今年参与马拉松比赛的人数是( )人。 5、下列说法错误的是( )
A. 0既是正数也是负数;
B.一个有理数不是整数就是分数;
C.0和正整数是自然数 ;
D.有理数又可分为正有理数和负有理数。 【基础提高】 1、 判断正误:
(1)有理数分为整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。 ( ) (2)一个有理数不是整数就是负数。 ( ) 2、零上130C 记作+130C ,零下2o C 课记作 ( ) A .2 B.-2 C. 2o C D. -2o C 3、在数
1
3
,2,-2,0,-3,.14中,负分数有( ) A .0个 B.1个 C.2个 D.3个
4、一包盐上标:净重(500 5)克,表示这包盐最重是( )克,最少有( )克。
5、观察下面一列数,根据规律写出横线上的数, -11;
21;-31;4
1
; ; ;…… 6、甲、乙两人同时从某地出发,如果甲向南走100m 记作+100m ,则乙向北走70m 记作什么?这时甲、
乙两人相距多少米?
7、在一次数学测验中,某班的平均分为86分,把高于平均分的高出部分的数记为正数。 (1)平平的96分,应记为多少?
(2)小聪被记作-11分,他实际得分是多少?
专题二 数轴与相反数
1、 相关知识链接
(1) 有理数分为正有理数、0、负有理数。
(2) 观察温度计时发现:直线上的点可以表示有理数。 2、 教材知识详解
【知识点1】数轴的概念
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
注:(1)规定直线上向右的方向为正方向。
(2)数轴三要素:原点、正方向、单位长度(每个单位长度一样)。 【例1】下列五个选项中,是数轴的是( )
A.
【知识点2】数轴上的点与有理数的关系
所有有理数都可以用数轴上的点来表示,0表示原点,正有理数可以用原点右边的点表示,负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来,不能说数轴上的所有点都表示有理数。 【例2】如图,数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示什么数?
【知识点3】相反数的概念
(1) 几何定义:在数轴上,原点两旁离开原点距离相等的
两个点所表示的数,叫做互为相反数;如图所示1和-1.
(2) 代数定义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个数是另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。如+6与-6.
特别地,0的相反数为0。 【例3】(1)
2
1
的相反数是 ;一个数的相反数是7 ,则这个数是 。 (2)分别写出下列A 、B 、C 、D 、E 各点表示的有理数和对应有理数的相反数
【知识点4】利用数轴比较有理数的大小
在数轴上表示的数,右边的数总是比左边大;
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
【例4】a 、b 为两个有理数,在数轴上的位置如图所示,把a 、b 、-a 、-b 、0按从小到大的顺序排列出来。
变式:已知a>b>0,比较a ,-a ,b ,-b 的大小。
【基础练习】 一、判断
1、在有理数中,如果一个数不是正数,则一定是负数。 ( )
0 1 2 -1 -2 3 0 1 -1 2 1 0 1 -1 0 1 -1 0 1
-1 0 a b
0 0 0 1 1 1 2 (A) (B) (C) (D)
3、已知数轴上的一个点,表示的数为3,则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。( )
4、已知点A 和点B 都在同一条数轴上,点A 表示3,又知点B 和点A 相距5个单位长度,则点B 表示的数一定是8。 ( )
5、若A ,B 表示两个相邻的整数,那么这两个点之间的距离是一个单位长度。 ( )
6、若A 、B 两点之间的距离是一个单位长度,那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数( )
7、数轴上不存在最小的正整数。 ( )
8、数轴上不存在最小的负整数。 ( )
9、数轴上存在最小的整数。 ( ) 10、数轴上存在最大的负整数。 ( ) 二、填空
11、规定了__________、________和_________的直线叫做数轴;
12、温度计刻度线上的每个点都表示一个__________,0°C 以上的点表示________,_________的点表示负温度。
13、在数轴上点A 表示-2,则点A 到原点的距离是______个单位;在数轴上点B 表示+2,则点B 到原点的距离是______个单位;在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是___ ___; 14、在数轴上表示的两个数,______的数总是比________数小; 15、0大于一切________;
16、任何有理数都可以用___________上的点来表示;
17、点A 在数轴上距原点为3个单位,且位于原点左侧,若将A 向右移动4个单位,再向左移动1个单位,这时A 点表示的数是_________________;
18、所有大于-3的负整数是______________,所有小于4且不是负数的数是_____________。 三、选择
19、如图所画出的数轴正确的是 ( )
20、下列四对关系式错误的是 ( ) (A)-3.7<0 (B) -2<-3 (C) 4.2>212-
(D) 132
>0 21、已知数轴上A 、B 两点的位置如图所示,那么下列说法错误的是 ( )
(A)A 点表示的是负数 (B)B 点表示的数是负数
(C)A 点表示的数比B 点表示的数大 (D)B 点表示的数比0小 22、下列说法错误的是( )
(A)最小自然数是0 (B)最大的负整数是-1 (C)没有最小的负数 (D)最小的整数是0 23、数轴上表示-2.5与
7
2
的点之间,表示整数的点的个数是( ) A .3 B .4 C .5 D .6
25、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数.
A ,
B ,
C ,
D ,
E ,
F 分别表示_____,_____,_____,_____,_____,_____.
26、A 在数轴上表示1-,将点A 沿数轴向右平移3个单位到点B ,则点B 所表示的数为( ) A .3 B.2 C.4- D.2或 4-
27、画出数轴,把后面各数在数轴上表示出来,并按从小到大的顺序,用“<”连接起来。
110,,3,0.5,2,222
-
A
B
专题三绝对值
1、相关知识链接
只有符号不同的两个数是互为相反数;在数轴上位于原点的两旁,且与原点距离相等的两个点所对应的两个数互为相反数。
2、教材知识详解
【知识点1】绝对值的概念
(1)几何定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
数“a”的绝对值记作“|a|”,如+2的绝对值表示为:|+2|,且有|+2|=2,同理:|-3|=3,|0|=0. (2)代数定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
即:
,(0)
0,(0)
,(0)
a a
a a
a a
>
?
?
==
?
?-<
?
或
,(0)
,(0)
a a
a
a a
≥
?
=?
-<
?
注:1、绝对值表示一个数对应的点到原点的距离,由于距离总是正数或零,则有理数的绝对值不可能是负数,即a取任意有理数,都有|a|≥0。
2、离原点的距离越远,绝对值越大,离原点的距离越近,绝对值越小。
3、互为相反数的两个数绝对值相等。如:|2|=2,|-2|=2,则|2|=|-2|。
【例1】求下列各数的绝对值。
(1)
1
3
2
-(2)+4.2 (3)0
【知识点2】两个负数大小的比较:两个数是负数时,绝对值大的反而小【知识点3】两个数乘积为1的两个数互为倒数.
【例2】比较下列有理数的大小
(1)-0.6与-60 (2)-3
4
与-
4
5
(3)-
12
11
与-
96
89
【基础练习】
一、填空题
1.一个数a与原点的距离叫做该数的 .
2.-|-7|=_______,-(-6)=_______,-|3|=_______,-(+3)=_____.
3._______的倒数是它本身,_______的绝对值是它本身.
4.a+b=0,则a与b .
5.若|x|=5,则x的相反数是_______.
6.若|m-1|=m-1,则m_______1.
若|x|=|-4|,则x=_______.
二、选择题
1.|x|=2,则这个数是()
A.2
B.2和-2
C.-2
D.以上都错
2.|3 a|=-3a,则a一定是()
A.负数
B.正数
C.非正数
D.非负数
3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m,则这个数为()
A.-m
B.m
C.±m
D.2m
4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数,那么这个数是()
5.下列说法中,正确的是()
A.一个有理数的绝对值不小于它自身
B.若两个有理数的绝对值相等,则这两个数相等
C.若两个有理数的绝对值相等,则这两个数互为相反数
D.-a的绝对值等于a
三、判断题
1.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等. ()
2.若两个数相等,则这两个数的绝对值也相等. ()
3.若x 四、解答题 1.若|x-2|+|y+3|+|z-5|=0计算:(1)x,y,z的值. 2.若2 【基础提高】 一、填空题 1.互为相反数的两个数的绝对值_____. 2.一个数的绝对值越小,则该数在数轴上所对应的点,离原点越_____. 3.绝对值最小的数是_____. 4.绝对值等于5的数是_____,它们互为_____. 5.若b<0且a=|b|,则a与b的关系是______. 6.一个数大于另一个数的绝对值,则这两个数的和一定_____0(填“>”或“<”). 7.如果|a|>a,那么a是_____. 8.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为 . 9.将-3,5 ,|-2|,0,|-5.1|由小到大排列顺序是 . 10.已知|a|+|b|+|c|=0,则a=_____,b=_____,c=_____. 二、选择题 11.任何一个有理数的绝对值一定() A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0 12.若a>0,b<0,且|a|<|b|,则a+b一定是() A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 13.下列说法正确的是() A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身 C.负数的绝对值是它的相反数 D.一个数的绝对值是它的相反数,则这个数一定是负数 14.下列结论正确的是() A.若|x|=|y|,则x=-y B.若x=-y,则|x|=|y| C.若|a|<|b|,则a<b D.若a<b,则|a|<|b| 专题四 有理数的加法 1、 相关知识链接 (1)加法的定义:把两个数合成一个数的运算,叫做加法; (2)加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变; (3)加法分配律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 2、 教材知识详解 【知识点1】有理数加法法则 (1)同号两数相加:取相同的符号,并把绝对值相加。 数学表示:若a>0、b>0,则a+b=|a|+|b|;若a<0、b<0,则a+b=-(|a|+|b|); (2)异号两数相加:绝对值相等(相反数)时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的数的符号, 并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。 数学表示:若a>0、b<0,且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|; 若a>0、b<0,则a+b=|b|-|a|; (3)一个数同0相加,仍得这个数。 【例1】计算:(1)(+8)+(+2) (2)(-8)+(-2) (3)(-8)+(+2) (4)(+8)+(-2) (5)(-8)+(+8) (6)(-8)+ 0 【知识点2】有理数加法的运算律 加法交换律:a + b = b + a 加法结合律:(a + b )+ c = a +(b + c ) 【例2】计算 4.1+(+ 12)+(-1 2 )+(-10.1)+7 【基础练习】 1.如果规定存款为正,取款为负,请根据李明同学的存取款情况 ①一月份先存10元,后又存30元,两次合计存人 元,就是(+10)+(+30)= ②三月份先存人25元,后取出10元,两次合计存人 元,就是(+25)+(-10)= 2.计算:(1)?? ? ??-+??? ??-3121; (2)(—2.2)+3.8; (3)314+(—561); (4)(—561)+0; (5)(+2 51)+(—2.2);(6)(—152)+(+0.8); (7)(—6)+8+(—4)+12; (8)3 1 73312741++??? ??-+ (9)0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64; (10)9+(—7)+ 10 +(—3)+(—9); 3.用简便方法计算下列各题: (1)) 539()518()23()52()2 1(++++-+- (2))4.2()6.0()2.1()8(-+-+-+- 4.用算式表示:温度由—5℃上升8℃后所达到的温度. 5.有5筐菜,以每筐50千克为准,超过的千克数记为正,不足记为负,称重记录如下: +3,-6,-4,+2,-1,总计超过或不足多少千克?5筐蔬菜的总重量是多少千克? 【基础提高】 1.计算: (1)3+(-8); (2)0+(-2); (3)-5+9+3; (4)10+(-17)+8; (5)-4.2+5.7+(-8.4)+10; (6)6.1-3.7-4.9+1.8; (7)12+(-18)+(-7)+15; (8)-40+28+(-19)+(-24)+(-32); (9)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6); (10))3 1()21(54)32(21-+-++-+ 2有理数加减法法则2 ——口诀记法 先定符号,再计算,同号相加不变号; 异号相加“大”减“小”,符号跟着“大数”跑; 减负加正不混淆。 专题五 有理数的减法及加减混合运算 1、 相关知识链接 减法是加法的逆运算。 2、 教材知识详解 【知识点1】有理数减法法则 减去一个数,等于加上这个数的相反数, 即a-b=a+(-b ),这里a 、b 表示任意有理数。 步骤:(1)变减为加,把减数的相反数变成加数; (2)按照加法运算的步骤去做。 【例1】计算 (1)(-3)-(-5); (2)0-7; (3)7.2-(-4.8); (4)(+4.7)-(-8.9)+(+7.5)-(-6) (5)-11-7-9+6 【知识点2】有理数加减混合运算的方法和步骤 第一步:运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化成为加法; 第二步: 再运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行运算。 【例2】计算:(1)13513462-+-+ (2)111()(6312 +-+-- 【基础练习】 1. 已知两个数的和为正数,则( ) A.一个加数为正,另一个加数为零 B.两个加数都为正数 C.两个加数一正一负,且正数的绝对值大于负数的绝对值 D.以上三种都有可能 2. 若两个数相加,如果和小于每个加数,那么( ) A.这两个加数同为正数 B .这两个加数的符号不同 C .这两个加数同为负数 D .这两个加数中有一个为零 3. 笑笑超市一周内各天的盈亏情况如下:(盈余为正,亏损为负,单位:元):132,-12,-105,127,-87,137,98,则一周总的盈亏情况是( ) A. 盈了 B. 亏了 C. 不盈不亏 D. 以上都不对 4. 下列运算过程正确的是( ) A.(-3)+(-4)=-3+-4=… B.(-3)+(-4)=-3+4=… C.(-3)-(-4)=-3+4=… D.(-3)-(-4)=-3-4=… 5. 如果室内温度为21℃,室外温度为-7℃,那么室外的温度比室内的温度低( ) 6. 汽车从A 地出发向南行驶了48千米后到达B 地,又从B 地向北行驶20千米到达C 地,则A 地与C 地的距离是( ) A .68千米 B .28千米 C .48千米 D .20千米 7. x <0, y >0时,则x, x+y, x -y ,y 中最小的数是 ( ) A x B x -y C x+y D y 8.|x-1|+|y+3|=0, 则y -x - 1 2 的值是 ( ) A -412 B -212 C -112 D 112 9. 在正整数中,前50个偶数和减去50个奇数和的差是 ( ) A 50 B -50 C 100 D -100 10. 在1,—1,—2这三个数中,任意两数之和的最大值是 ( ) A 1 B 0 C -1 D -3 二、填空题 11. 计算:(-0.9)+(-2.7)= , 3.8-(+7)= . 12. 已知两数为 5 56和-82 3 ,这两个数的和是 ,两数和的绝对值是 . 13. 若m ,n 互为相反数,则|m-1+n|= . 15. 已知x.y ,z 三个有理数之和为0,若x=812,y=-51 2,则z= . 16. 已知m 是6的相反数,n 比m 的相反数小2,则m-n 等于 。 【基础提高】 1、下列算式是否正确,若不正确请在题后的括号内加以改正: (1)(-2)+(-2)=0 ( ); (2)(-6)+(+4)=-10 ( ); (3)+(-3)=+3 ( ); (4)(+ 65)+(-61)=32 ( ); (5)-(-43)+(-74 3 )=-7 ( ). 2.已知两个数-8和+5. (1)求这两个数的相反数的和; (2)求这两个数和的相反数; (3)求这两个数和的绝对值; (4)求这两个数绝对值的和. 3.分别根据下列条件,利用a 与b 表示a+b : (1)a>0,b>0; (2)a<0,b<0 (3)a>0,b<0, a >b (4)a>0,b<0, a 4. 若a+b=(-a)+(-b),那么下列各式成立的是( ) 专题六 有理数的乘除法 【有理数的乘除法】 一、基础知识 有理数的乘法法则: 1. 两数相乘,同号得正,异号得负。 2. 任何数同0相乘,都得0. 3. 乘积是1的两个数互为倒数。 4.乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab )c=a(bc) 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac 有理数的除法法则: 1. 除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数。 2. 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 3. 0除以任何一个不为0的数,都得0. 有理数的运算顺序,先算乘除,后算加减。 二、知识题库 1.填空: (1)5×(-4)= ___;(2)(-6)×4= ___;(3)(-7)×(-1)= ___;(4)(-5)×0 =___; (5) =-?)23(94___;(6)=-?-)32()61( ___;(7)(-3)×=-)3 1 ( 2.填空: (1)=÷-9)27( ;(2))10 3 ()259(-÷- = ;(3)=-÷)9(1 ;(4)=-÷)7(0 ;(5)=-÷)1(34 ;(6)=÷-4 3 25.0 3.一个有理数与其相反数的积( ) A 、符号必定为正 B 、符号必定为负 C 、一定不大于零 D 、一定不小于零 4.化简下列分数: (1)2 16-;(2)4812-;(3)654--;(4)3.09 --. 5.下列说法错误的是( ) A 、任何有理数都有倒数 B 、互为倒数的两个数的积为1 C 、互为倒数的两个数同号 D 、1和-1互为负倒数 6.如果b a ÷()0≠b 的商是负数,那么( ) A 、b a ,异号 B 、b a ,同为正数 C 、b a ,同为负数 D 、b a ,同号 7.已知两个有理数a,b ,如果ab <0,且a+b <0,那么( ) A 、a >0,b >0 B 、a <0,b >0 C 、a,b 异号 D 、a,b 异号,且负数的绝对值较大 8.若0≠a ,求a a 的值 9.若a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 的绝对值是1,求m cd b a 2009)(-+的值 10.一天,小红与小丽利用温差测量山的高度,小红在山顶测得温度是4-℃,小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米,气温大约降低8.0℃,这个山峰的高度大约是多少米? 三、直通中考 [2009年吉林中考]若ab b a ,2,5-==>0,则=+b a ___。 [2009年威海中考]实数b a ,在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是( ) A 、0 b a + B 、0 b a - C 、0 b a ? D 、 0 b a 【模拟试题】 1. 计算: (1)=-?-)7()8( (2)=-?)5(12 (3)=-?)4.0(9.2 (4)= -?)98(4 1 (5)=÷-13)91( (6)=-÷-)14(56 (7)= -÷)1(54 (8) =÷ -8325.0 (9)=-??-)4(32 (10)=-?-?-)7()5()6( 2. 当3-=a ,6-=b ,6.3=c ,5.2-=d 时,计算下列各式: (1)bd ac + (2) d c b a ÷-÷ (3)c b a )(+ (4)d b a ÷-)( 3. 用“>”“<”“=”填空: