专业名称：工业设计 ·大学：同济大学 · 专业介绍：培养设计师，主要是产品设计。（吐槽啊，嗯这样说很抽象，这个专业比较注重艺术创新，又需要工程科学技术基础，因此只招理科生。学了两年也没办法解释工业设计是什么，因为我们什么都做，可以做产品设计，可以做交互设计，甚至环境、室内、视频、平面。这个专业比较特殊，个人认为天赋很重要，而且如果不是喜欢设计千万别学，课程还是蛮辛苦的，有时候通宵什么在所难免除非你很无所谓的水作业。） ·课程设置 数学物理毛概马基计算机VB英语画法几何 设计基础（教画图和构成） 材料与工艺 机械原理 人机工程学 视觉形态创造学 小建筑设计 专业设计 · 你专业中你觉得有趣的事情？ 可以设计生活中的各种东西，有条件的可以做出成品。甚至把你的想法做出一张效果图都很开心呢. · 有什么想吐槽的？ 尼玛这个专业好辛苦，熬夜通宵什么家常便饭嘛。 · 你们院系的氛围如何？ 从建筑与城市规划学院分出来，独立了一个新的设计创意学院，新学院还比较混乱，不过可以看到我们硬件在更新，条件越来越好，教学也一届比一届系统有效。 学院氛围还不错，互相形成一个竞争共同进步。 · 本科以后可以如何规划？出国/读研/工作/其他？ 出国吧。欧洲设计很强大，想去看一看。 · 以后从事什么工作？ 产品设计师（主要是造型，比如手机外观、汽车造型）、交互设计师等等。。。 还可以说说： · 哪些证对你的专业很重要？最好从什么时候开始考起？ 个人素质最重要，制作一个好的作品集才是王道。 · 你会推荐那些专业方面的书或视频等资料给学弟学妹？ 纪录片《objectified》——让你大致了解工业设计 最后，如果你不喜欢设计，千万不要报，这儿会让你很失望。 如果你喜欢设计，欢迎来同济。我们有自己的教室，专业课小班上课（课堂很自由滴）；我们有在建的学院楼和刚建好的工厂，硬件上越来越强大了。甚至还有和芬兰合作的中芬中心，会有各种各样的外国设计师来交流讲学。 吐槽一下同济住宿条件一般，宿舍没有热水洗澡，不过现在全部新装了空调。。 4年全部在同济本部，地理位置优越啊，门口有地铁，10分钟自行车到最近的CBD啊。
二、选择题：（每题2分） 1、用剖切面完全地剖开机件所得的视图称（）视图。 （A）全剖 (B)半剖(C)局部剖 (D)断面 2、用剖切面局部地剖开机件所得的视图称（）视图。 （A）全剖 (B)半剖 (C)局部剖 (D)断面 3．半剖视图以（）线为对称中心线。 （A）双点画线 (B)虚线 (C)细实线 (D)细点画线 4全剖视图选用的是（）剖切面。 （A）单一 (B)几个平行的 (C)几个相交的 (D)其它 2、半剖视图选用的是（）剖切面。 （A）单一 (B)几个平行的 (C)几个相交的 (D)其它 答案：(A) 3、局部剖视图选用的是（）剖切面。 （A）单一 (B)几个平行的 (C)几个相交的 (D)其它 答案：（A） 4、六个基本视图中最常用的是（）视图。 （A）主、右、仰 (B)主、俯、左 (C)后、右、仰 (D)主、左、仰 答案：（B） 5六个基本视图的投影规律是“主俯仰后：长对正；（）：高平齐；俯左仰右：宽相等。” （A）主俯仰右 (B)俯左后右(C)主左右后 (D)主仰后右 答案：（C） 6、机件向不平行于任何基本投影面的平面投影所得的视图叫（）。（A）局部视图 (B)斜视图 (C)基本视图 (D)向视图 答案：（B） 7、在半剖视图中半个视图与半个剖视图的分界线用（）。 （A）粗实线 (B)细实线 (C)细点画线 (D)波浪线 答案：（C） 8在局部剖视图中，视图与剖视部分的分界线用（）。 （A）粗实线 (B)细实线 (C)细点画线 (D)波浪线 答案：（D） 9、重合剖面的轮廓线用（）线表示。 （A）粗实 (B)细实 (C)细点画 (D)波浪 答案：（B） 10局部放大图的标注中，若被放大的部分有几个，应用（）数字编号，并在局部放大图上方标注相应的数字和采用的比例。 （A）希腊 (B)阿拉伯 (C)罗马 (D)中国 答案：（C） 11机件具有若干相同结构（如齿、槽等），并按一定规律分布时，只需画出几个完整的结构，其余用（）线连接，并注明该结构的总数。 （A）粗实 (B)细实 (C)细点画 (D)波浪 答案：（B） 12对于零件上的肋板、轮辐、薄壁等，如（）剖切，不画剖面符号，且用粗实线将它们与相邻结构分开。
1、求函数29x y -=的定义域 解：092 ≥- x 解得：33≤≤-x 2、求函数x x y 53++=的定义域 解:3+X>=0, 解得： X>=-3 X.>=0 5X>=0 X>=0 3函数)2)(3(-+= x x y 的定义域 解：(X+3)(X-2)>=0 解得：X ≤-3，X ≥2 4函数2 1 3--= x x y 的定义域 解： 3X-1>=0 解得： X ≥ 31 2.,23 1 ><≤x x X-2≠0 X ≠2 5、求函数211 x x y --= 的定义域 解： X ≠0 解得: X ≠0 012 ≥-x 11≤≤-x 6、求函数2 12 --= x x y 的定义域 解：0 22 >--x x 解得;x<-1,x>2 7、求极限2 371 35lim 424+-+-∞→x x x x x =5/7 12、求极限37111 29lim 2436+-+-∞→x x x x x = ∞ 13、求极限37111 27lim 2523+-+-∞→x x x x x =0 14、求极限x x x 1sin lim 0→=1 15、求极限x x x 1 sin lim ∞→=∞
16、求极限x x x )51(lim -∞ →= e 5 - 17、求极限x x x 10 )31(lim -→= e 3 - 18、求极限x x x 3)21(lim -∞→=e 6- 19、求极限x x x ) 1ln(lim 0+→ =1 20、求极限a x a x a x --→sin sin lim =cos a 21、、求极限)1311(lim 31x x x ---→=1- 22、5)(0='x f ，则h x f h x f h ) ()2(lim 000 -+→=10 23、3)2(='f ，则h f h f h ) 2()52(lim --→=-15 24、函数x e y 5=，求y y ''',，)0(),0(y y ''' y’=e x 55 y ’’ =e x 525 y ’(0)=5 y ’’(0)=25 25、函数)13(cos 2+=x y ，求dy y ,'， y’=-6COS(3X+1)SIN(3X+1) dy= -6cos(3x+1)sin(3x+1)dx 26、函数)1(sin 2 2 +=x y ，求dy y ,' y’ =4XSIN( x 2 +1)COS( x 2 +1) dy=4xsin( x 2 +1)cos(x^2+1)dx 27、函数)35(tan 2 2 +=x y ，求dy y ,' y’=20xtan(x 2 5 +3)sec^2(x 2 5 +3) dy=20xtan(5x^2+3)sec^2(5x^2+3)dx 28、函数n x y =，求) 1(+n y y’=nx^(n-1) y ’’=n(n-1)x^(n-2) y ’’’=n(n-1)(n-2)x^(n-3) y(4)=n(n-1)(n-2)(n-3)x^(n-4) . . . y(n)=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)…….1=n! y(n+1)=0
同济大学建筑学专业课程[原创2009-11-27 02:50:40] 字号：大中小：《建筑概论（1）》教材与主要参考书： 《建筑概论>,中药学中医护理学专业技术资格考试大纲;沈福煦《外国建筑历史图说>,职称英语考试教材;罗小未 2:《建筑设计基础（建筑学）》 3:画法几何与阴影透视 4:美术 5:《中外建筑史》教材――《中国建筑史》（第三版）中国建筑工业出版社 《中国古代建筑史》（第二版）中国建筑工业出版社刘敦桢主编 《外国建筑史》（19世纪以前）中国建筑工业出版社 《外国近现代建筑史》中国建筑工业出版社 《外国建筑史图说》同济大学出版社 6：《建筑概论（2）》教材与主要参考书：《建筑概论》沈福煦 7：《建筑设计基础2》 8：建筑力学 9：《建筑设计原理（1）》教材与主要参考书：《建筑形态设计基础》同济建筑系 10：《建筑设计基础3》 11：建筑物理(声、光、热)教材与主要参考书： 《建筑物理》第一版“中国建筑工业出版社”1991年7月东南大学柳孝图 《建筑物理》第二版“中国建筑工业出版社”2000年6月东南大学柳孝图 《建筑物理》第二版“中国建筑工业出版社”1987年7月西安冶金建筑学院、华南工学
院、重庆建筑工程学院、清华大学等四校主编 12：《建筑构造（1）》教材与主要参考书： 《建筑构造设计基础》科学出版社同济大学刘昭如编著 13：建筑材料 14：《建筑设计原理（2）》教材与主要参考书：《世界现代建筑史》王受之15：建筑设计基础4 16：《建筑构造（2）》教材与主要参考书： 《建筑构造设计基础》科学出版社同济大学刘昭如编著。 17：《建筑设计原理（3）》 18：《建筑装饰艺术》教材与主要参考书： 《外国现代环境艺术》 《黑白艺术》 《中国民间木板年画与剪纸》 《色彩构成》 19：家具与陈设 20：《建筑设计（建筑学）》教材与主要参考书： 《高层建筑设计》中国建筑工业出版社 《建筑设计资料集》中国建筑工业出版社 《高层建筑设计规范》中国建筑工业出版社 21：《建筑特殊构造》教材与主要参考书： 《建筑设计资料集》建筑工业出版社
《中国建筑史》试题库 一、选择（15分，可随机抽取15道题） 1.“殿堂”式大木构架符合以下哪个特征D A 穿斗 B 内柱升高 C 彻上露明造 D 草栿 2.斗栱在《营造法式》的各作制度中属于：C A 小木作 B 大木作 C 铺作 D 檐下作 3.一般认为，中国古代地方城市中的商业街应出现于：A A 宋 B 宋以前 C 明清 D元 4.宋辽金时期最精美的“天宫楼阁”见于以下哪座建筑C A 隆兴寺摩尼殿 B 晋祠圣母殿 C 华严寺薄伽教藏殿 D 少林寺初祖庵 5.宋代的“材”为C A 斗口高 B 斗口宽 C 单拱高 B 单栱断面 6.天安门工程的最初设计承建者是：（C） Ａ、宇文恺Ｂ、李诫Ｃ、蒯祥Ｄ、也黑迭尔 7.我国已知的最早采用榫卯技术构筑木结构房屋的建筑遗址是：（A）Ａ、浙江余姚河姆渡遗址Ｂ、西安半坡母系氏族部落聚落遗址 Ｃ、连云港藤花落龙山文化遗址Ｄ、西安客省庄龙山文化遗址 8.清代斗拱一般不含以下哪种功用（B） A 模数化 B 承重 C 装饰 D 材等 9.明清北京故宫建筑受以下哪个地域工匠系统影响最大C A 晋 B 冀 C 苏 D 赣 10.中国拱券结构大致出现于B A 东周 B 西汉 C 唐宋 D 明清 11.以下哪一条与长城无关A A 宗法制度 B 秦始皇 C 胡服骑射 D 丝绸之路 12.18世纪将中国建筑介绍到欧洲的著名人物是B A 南怀仁 B W·钱伯斯 C J·朗世宁 D 汤若望 13.以下哪条不符合历史建筑保护的精神A A 全面保护 B 重点保护 C 有限保护 D 酌情保护 14.中国近代建筑中的复古主义思潮以下列哪一条为口号C A 历史主义 B 民族形式 C 中国固有形式 D 民粹主义 15.迄今所知最早的四合院建筑遗址是：（B） Ａ、河南偃师尸沟商城遗址Ｂ、陕西歧山凤雏村西周遗址 Ｃ、河南偃师二里头遗址Ｄ、安阳洹北遗址 16.我国现存最早的城市地图是：（C） Ａ、兆域图Ｂ、西京长安图 Ｃ、平江府图Ｄ、清明上河图 17.汉代四象中指东方的是（A） Ａ、青龙Ｂ、白虎Ｃ、朱雀Ｄ、玄武 18.清明上河图所表现的是（C）城的风貌。 Ａ、西汉长安Ｂ、唐长安Ｃ、北宋汴梁Ｄ、明南京
同济大学建筑学本科课程 附件一：教学安排 课程性质课程编号课程名称考试学期学分学时上机时数实验时数 A1 021151 形势任务(1) 1 0 1 0 0 A1 070373 中国近现代史纲要 1 2 2 0 0 A1 072148 大学语文 1 2 2 0 0 A1 100096 大学计算机基础 1 2.5 2 0 0 A1 112001 大学英语(A)1 1 4 4 0 0 A1 112144 大学英语(三级) 1 4 4 0 0 A1 112145 大学英语(四级) 1 4 4 0 0 A1 122006 高等数学(C)上 1 3 3 0 0 A1 320001 体育(一) 1 1 2 0 0 B1 023173 美术(1) 1 2 2 0 0 B1 031162 画法几何及阴影透视 1 3 3 0 0 C1 021180 设计概论 1 2 2 0 0 C1 021182 设计基础 1 3 3 0 0 A1 021152 形势任务(2) 2 0 1 0 0 A1 070374 思想道德修养和法律基础 2 3 2 0 0 A1 101096 VB 2 2.5 2 0 0 A1 112002 大学英语(A)2 2 4 4 0 0 A1 112145 大学英语(四级) 2 4 4 0 0 A1 112146 大学英语(五级) 2 4 4 0 0 A1 122007 高等数学(C)下 2 3 3 0 0 A1 320002 体育(二) 2 1 2 0 0 A1 360011 军事理论 2 1 1 0 0 B1 023174 美术(2) 2 2 2 0 0 C1 021003 建筑史 2 3 3 0 0 C1 021085 建筑概论 2 2 2 0 0 C1 021183 建筑设计基础 2 3 3 0 0 A1 021153 形势任务(3) 3 0 1 0 0 A1 078057 毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想 3 6 3 0 0 A1 112003 大学英语(A)3 3 4 4 0 0 A1 112147 中级口语 3 3 3 0 0 A1 112148 英语报刊选读 3 3 3 0 0 A1 112149 商务英语 3 3 3 0 0 A1 112154 综合翻译 3 3 3 0 0 A1 112155 实用写作 3 3 3 0 0 A1 320003 体育(三) 3 1 2 0 0 B1 021144 建筑构造 3 2 2 0 0 B1 023175 美术(3) 3 2 2 0 0 C1 021181 建筑构成原理 3 1 1 0 0 C1 021184 建筑构成 3 3 3 0 0 C1 125141 建筑力学（1） 3 3 3 0 0 F1 021179 构造技术运用 3 1 1 0 0
《画法几何与建筑制图A》课程简介 课程代码：101001 课程名称：《画法几何与建筑制图A》 英文名：Descriptive Geometry and Architectural Drawing 课程类别：公共基础课 学时学分：96/6 先修课程： 授课对象：土木、建筑学、城规、园林、环艺、室内设计、给排水、环境、工程管理、工商管理、房地产、财会、监理、路桥等专业 开课单位：机电系制图教研室 教材：①《画法几何》罗敏雪主编中国科学技术大学出版社.2006.8 画法几何习题集罗敏雪主编中国科学技术大学出版社.2006.8 ②《土建工程制图》（第二版）司徒妙年李怀健主编. 同济大学出版社. 2001.4 土建工程制图习题集（第二版）同济大学建筑制图教研室李怀健司徒妙年主 编. 同济大学出版社. 2001.4 ③计算机辅助绘图罗敏雪编写 2006.2（跟踪编写） 课程简介： 本课程是土木、建筑学、城规、园林、环艺、室内设计、给排水、环境、工程管理、工商管理、房地产、财会、监理、路桥等专业必修的一门公共基础课。主要讲解点、线、面、体的投影规律，房屋建筑、结构施工图，及计算机辅助绘图等。画法几何培养学生的空间想象力和空间构思能力，论述用二维图形表达空间三维形体的方法；工程图是工程语言，建筑制图培养学生绘图和读图的能力；计算机绘图培养学生学会用计算机绘建筑工程图。为后续课程和专业知识，打下坚实的基础。
《画法几何与建筑制图A》课程教学大纲 课程代码：101001 课程名称：《画法几何与建筑制图A》 英文名：Descriptive Geometry and Architectural Drawing 课程类别：公共基础课 学时学分：96/6 先修课程： 授课对象：土木、建筑学、城规、园林、环艺、室内设计、给排水、环境、工程管理、工商管理、房地产、财会、监理、路桥等专业 开课单位：机电系制图教研室 教材：①《画法几何》罗敏雪主编中国科学技术大学出版社.2006.8 画法几何习题集罗敏雪主编中国科学技术大学出版社.2006.8 ②《土建工程制图》（第二版）司徒妙年李怀健主编. 同济大学出版社. 2001.4 土建工程制图习题集（第二版）同济大学建筑制图教研室李怀健司徒妙年主 编. 同济大学出版社. 2001.4 ③计算机辅助绘图罗敏雪编写 2006.2（跟踪编写） 参考书目《画法几何及土建工程制图》朱育万主编.高等教育出版社.2001.8 画法几何及土建工程制图习题集朱育万主编.高等教育出版社.2001.8 一.课程的目的和任务 《画法几何与建筑制图》的内容为①画法几何，②建筑制图，③计算机辅助绘图。画法几何培养学生的空间想象力和空间构思能力，论述用二维图形表达空间三维形体的方法；工程图是工程语言，建筑制图培养学生绘图和读图的能力，这是本课程的根本目的；计算机绘图是计算机技术在工程图中的应用，是一种现代工程技术人员必须掌握的绘图手段，不能取代传统的画法几何与制图，计算机绘图就是，培养学生学会用计算机绘建筑工程图。 二.课程的基本要求的教学内容： （一）、基本要求 1、培养空间想象力和空间构思能力； 2、培养绘制和阅读建筑工程的能力； 3、培养计算机绘图的能力。 （二）、教学内容： 1、画法几何 学习和掌握用投影法表达空间形体在平面上的图示及图解问题的基本理论和方法。 ①.投影的基本知识 建立投影的概念，了解投影法的分类及在工程上的应用，本课程重点是正投影。 ②.点、直线和平面的投影： 掌握点、线、面在第一分角中各种位置的投影特性和作图方法、掌握直线倾角、线段实长和平面实形的求法； 点的投影规律、相对位置、重影点的判别和表示法； 各种位置直线、平面的投影特性和作图方法； 在平面上作特殊直线的方法； 掌握直线上点的投影特性；
《画法几何》课程教学大纲 课程名称：画法几何 英文名称：Descriptive Geometry 课程代码： 课程基本情况 1．学分： 2 学时：32 （讲授学时：32 实训学时：０） 2．课程类别：专业基础必修课 3．适用专业：艺术设计 4．适用对象：本科 5．先修课程： 6．参考书目：《画法几何》，罗臻编著，华中科技大学出版社，2010年；《画法几何》，谢步瀛编著，同济大学出版社，2010年。 二、课程介绍 １．本课程是艺术设计专业一门重要的专业基础课，在教学过程中应贯彻“以培养空间思维能力为中心，以提高读图作图技能为核心”的教学指导思想。本课程主要研究在二维平面上表达三维形体的图示法和解决空间几何问题的图解法。工程图学发源于西方，至今已有几百年的历史，历来受到工程技术界的高度重视，是工程设计的语言，在理论和实践方面都已相当完备。国内工程图学的发展不到百年，在艺术设计教育中，已成为培养学生工程素养的重要专业理论课之一，发挥着重要作用。 ２．设计制图是学习其他专业课的基础，也是完成各项课程设计和毕业设计的前提。与《工业设计工程基础》、《产品设计》、《施工工艺施工图》、《包装》、《服装CAD》等课程有互动性，本课程的学习会利于上述课程的掌握。 ３．本课程主要培养学生的视觉思维方式，认真负责的工作态度和一丝不苟的工作作风，培养空间想象能力和空间构思能力，培养创新精神和实践能力。在教学中用有针对性和一定数量的习题联系课内外，强调自主学习在课程学习中的重要性。 三、课程内容、学时分配及教学基本要求 第一章（单元）制图基本知识（共4学时） （一）教学内容： 第一节《机械制图》国家标准的部分规定简介 知识要点：图纸幅面及格式，比例，字体，图线，尺寸注法
《测量学》习题集答案 、、‘。 第一部分习题和作业 一、测量基本知识 [题1-1]测量学研究的对象和任务是什么？ 答：测量学是研究地球的形状与大小，确定地球表面各种物体的形状、大小和空间位置的科学。 测量学的主要任务是测定和测设。 测定——使用测量仪器和工具，通过测量与计算将地物和地貌的位置按一定比例尺、规定的符号缩小绘制成地形图，供科学研究和工程建设规划设计使用。 测设——将在地形图上设计出的建筑物和构筑物的位置在实地标定出来，作为施工的依据。 [题1-2]熟悉和理解铅垂线、水准面、大地水准面、参考椭球面、法线的概念。 答：铅垂线——地表任意点万有引力与离心力的合力称重力，重力方向为铅垂线方向。 水准面——处处与铅垂线垂直的连续封闭曲面。 大地水准面——通过平均海水面的水准面。 参考椭球面——为了解决投影计算问题，通常选择一个与大地水准面非常接近的、能用数学方程表示的椭球面作为投影的基准面，这个椭球面是由长半轴为a、短半轴为b的椭圆NESW绕其短轴NS旋转而成的旋转椭球面，旋转椭球又称为参考椭球，其表面称为参考椭球面。 法线——垂直于参考椭球面的直线。 [题1-3]绝对高程和相对高程的基准面是什么？ 答：绝对高程的基准面——大地水准面。 相对高程的基准面——水准面。 [题1-4]“1956年黄海高程系”使用的平均海水面与“1985国家高程基准”使用的平均海水面有何关系？ 答：在青岛大港一号码头验潮站，“1985国家高程基准”使用的平均海水面高出“1956年黄海高程系”，使用的平均海水面0.029m。 [题1-5]测量中所使用的高斯平面坐标系与数学上使用的笛卡尔坐标系有何区别？ 答：x与y轴的位置互换，第Ⅰ象限位置相同，Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ象限顺指针编号，这样可以使在数学上使用的三角函数在高斯平面直角坐标系中照常使用。 [题1-6]我国领土内某点A的高斯平面坐标为：x A=2497019.17m，Y A=19710154.33m，试说明A点所处的6°投影带和3°投影带的带号、各自的中央子午线经度。 答：我国领土所处的概略经度范围为东经73°27′~东经135°09′，位于统一6°带投影的13~23号带内，位于统一3°带投影的24~45号带内，投影带号不重叠，因此，A点应位于统一6°带的19号带内。 中央子午线的经度为0L=6×19-3=111°。 去掉带号与500km后的A y=210154.33m，A点位于111°子午线以东约210km。 取地球平均曲率半径R=6371km，则210.154km对应的经度差约为(180×210.154)÷(6371π)=1.88996°=1°53′，则A点的概略经度为111°+1.88996°=112.88996°。
高等数学第三版上册答案 【篇一：中国人民大学出版社(第四版)高等数学一第3 章课后习题详解】 t>习题3-1 ★1.下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件？如满足，请求出满足定理的数值 ?。 （1） f(x)?2x2?x?3,[?1,1.5]； （2） f(x)?x?x,[0,3]。 知识点：罗尔中值定理。 2 解：（1）∵f(x)?2x?x?3在[?1, 1.5]上连续，在(?1,1.5)内可导，且f(?1)?f(1.5)?0， ∴ （2）∵∴ 1 ?(?1,1.5)即为所求。 4 f(x)?x?x在[0,3]上连续，在(0,3)内可导，且f(0)?f(3)?0， f(x)?x?x 在[0,3]上满足罗尔定理的条件。令 y?4x3?5x2?x?2在区间[0,1]上的正确性。 f(1)?f(0) 1?0 3 2 知识点：拉格朗日中值定理。 可验证定理的正确性。 1]连续，在(0,1)内可导，∴y?4x?5x?x?2在解： ∵y?f(x)?4x?5x?x?2在[0,1]上满足拉格朗日中值定理的条件。又区间[0, f?(?)? 32 f(1)??2,f(0)??2，f?(x)?12x2?10x?1， ∴要使
f(1)?f(0)5?0，只要：??(0,1)， 1? 012 ∴??? 1?012 ★3.已知函数 。 解：要使 的?。 f(2)?f(1)3 2?1★★4.试证明对函数 总是位于区间的正中间。 证明：不妨设所讨论的区间为[a,b]，则函数y?px2?qx?r在[a,b]上 连续，在(a,b)内可导，从 而有 f(b)?f(a)(pb2?qb?r)?(pa2?qa?r) b?ab?a b?a ，结论成立。 2 ★5.函数 f(x)?x3与g(x)?x2?1在区间[1,2]上是否满足柯西定理的所有条件？如满足，请求出满 知识点：柯西中值定理。 思路：根据柯西中值定理的条件和结论，求解方程 便为所求。 解：∵f(x)?x3及g(x)?x2?1在[1,2]上连续，在(1,2)内可导，且在(1,2)内的每一点处有 g?(x)?2x?0，所以满足柯西中值定理的条件。要使 ? 14 即为满足定理的数值。 ★★★6.设 f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(1)?0。求证： / 结论出发，变形为 f/(x)x?f(x)，然后再利用罗尔中值定理，便得结论。构造辅助函数 也是利用中值定理解决问题时常