高中数高中数学三角函数经典练习题专题训练
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说明：
１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间90分钟。
２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第Ⅱ卷
第Ⅰ卷（选择题）
一．单选题（每题3分，共60分）
1．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）
A．2，-B．2，-C．4，-D．4，
2．下列说法正确的个数是（）
①小于90°的角是锐角；
②钝角一定大于第一象限角；
③第二象限的角一定大于第一象限的角；
④始边与终边重合的角为0°．
A．0B．1C．2D．3
3．若0＜y＜x＜，且tan2x=3tan（x-y），则x+y的可能取值是（）A．B．C．D．
4．已知函数y=tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期为2π，则函数y=ωcosx的值域是（）A．[-2，2]B．[-1，1]C．[-，]D．[-，]
5．在△ABC中，sin2=（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（）
A．正三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形
6．已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（）
A．f（x）既是偶函数又是周期函数
B．f（x）最大值是1
C．f（x）的图象关于点（，0）对称
D．f（x）的图象关于直线x=π对称
7．sin55°sin65°-cos55°cos65°值为（）
A．B．C．-D．-
8．若角α终边上一点的坐标为（1，-1），则角α为（）
A．2kπ+B．2kπ-C．kπ+D．kπ-，其中k∈Z
9．为了得到函数的图象，只需把函数
的图象（ ）
A ．向左平移个单位长度
B ．向左平移个单位长度
C ．向右平移个单位长度
D ．向右平移个单位长度
10．已知α是第二象限的角，那么是第几象限的角（ ） A ．第一、二象限角 B ．第二、三象限角 C ．第一、三象限角 D ．第三、四象限角
11．函数y=cos （2x-），在区间[-，π]上的简图是（ ） A
．
B
．
C
．
D
．
12．已知α为锐角，sin （α+）=，则sin α的值是（ ）
A ．
B ．
C ．-
D ．
13．已知cos2α+sin α（2sin α-1）=，α∈（，π），则tan （）的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14．已知m ＞0，且mcos α-sin α=sin （α+φ），则tan φ=（ ）
A ．-2
B ．-
C ．
D ．2
15．已知cos α+
sin α=，则cos （
-2α）的值等于（ ）
A．-B．-C．D．
16．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）
A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动
个单位长度
C．向左平行移动
个单位长度
D．向左平行移动
个单位长度
17．若，并且α是第二象限角，那么sinα的值为（）A．B．C．D．
18．若α是锐角，且cos（α+）=，则sinα的值等于（）A．B．C．D．
19．若cosα=-，α是第三象限角，则=（）
A．2B．C．-2D．-
20．在△ABC中，若3cos（A-B）+5cosC=0，则tanC的最大值为（）A．-B．-C．-D．-2
第Ⅱ卷
（非选
择题）
二．填空题（每题3分，共15分）
21．把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，则得到的函数的解析式是______．
22．已知π＜α+β＜π，-π＜α-β＜-，则2α的取值范围是______．
23．已知α、β均为锐角，且tanβ=，则tan（α+β）=______．
24．已知＜β＜α＜，cos（α-β）=，sin（α+β）=-，则sinα+cosβ=______．25．sin14°cos16°+cos14°sin16°的值等于______．
三．简答题（每题5分，共25分）
26．函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx，满足f（0）=2，f（）=+，
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）若α，β∈（0，π），f（α）=f（β），且α≠β，求tan（α+β）的值．
27．已知向量=（-2，sinθ）与=（cosθ，1）互相垂直，其中θ∈（，π）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin（θ-φ）=，＜φ＜π，求cosφ的值．
28．已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期和对称中心；
（2）若不等式|f（x）-m|≤3对一切x∈[-，]恒成立，求实数m的取值范围；
（3）当x∈[-π，π]时，求f（x）的单调递减区间．
29．已知f（x）=cos cos-sin sin．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈，求函数f（x）的零点．
30．已知函数（a为常数，x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函数f（x）在上的最大值与最小值之和为3，求常数a的值．
参考答案
一．单选题（共__小题）
1．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）
A．2，-B．2，-C．4，-D．4，
答案：A
解析：
解：由图可知，，
∴T=π，
则，
∴ω=2．
又据五点法可得=，解得：φ=-．
故选：A．
2．下列说法正确的个数是（）
①小于90°的角是锐角；
②钝角一定大于第一象限角；
③第二象限的角一定大于第一象限的角；
④始边与终边重合的角为0°．
A．0B．1C．2D．3
答案：A
解析：
解：①-30°是小于90°的角，但它不是锐角，故①错误；
②390°是第一象限的角，故②错误；
③第二象限的角必大于第一象限的角，错误，例如-225°为第二象限的角，30°为第一象限的角，-225°＜30°；
④始边与终边重合的角为k?360°，错误；
故选：A．
3．若0＜y＜x＜，且tan2x=3tan（x-y），则x+y的可能取值是（）A．B．C．D．
答案：A
解析：
解：∵tan2x=3tan（x-y），
∴tan[（x+y）+（x-y）]=3tan（x-y），
由两角和的正切公式可得=3tan（x-y），
变形可得tan（x+y）+tan（x-y）=3tan（x-y）-3tan2（x-y）tan（x+y），
即[1+3tan2（x-y）]tan（x+y）=2tan（x-y），
∴tan（x+y）==，
∵0＜y＜x＜，
∴0＜x-y＜，
∴tan（x-y）＞0，
∴由基本不等式可得tan（x+y）=≤=
当且仅当tan（x-y）=时取等号，
结合0＜x+y＜π可得x+y≤，或＜x+y＜π，
四个选项只有A符合，
故选：A
4．已知函数y=tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期为2π，则函数y=ωcosx的值域是（）A．[-2，2]B．[-1，1]C．[-，]D．[-，]
答案：D
解析：
解：∵函数y=tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期为2π，
∴T==2π，
∴ω=．
∴函数y=ωcosx=cosx∈[-，]，
∴函数y=cosx的值域是[-，]，
故选：D．
5．在△ABC中，sin2=（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（）
A．正三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形
答案：B
解析：
解：因为sin2==，即，由余弦定理可得，
可得a2+b2=c2，所以三角形是直角三角形．
故选B．
6．已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（）
A．f（x）既是偶函数又是周期函数
B．f（x）最大值是1
C．f（x）的图象关于点（，0）对称
D．f（x）的图象关于直线x=π对称
答案：B
解析：
解：A，∵f（x）=cosxsin2x，
∴f（-x）=cos（-x）sin2（-x）=cosxsin2x=f（x），
∴f（x）是偶函数；
又f（x+2π）=cos（x+2π）sin2（x+2π）=cosxsin2x=f（x），
f（x）是周期函数；
∴f（x）既是偶函数又是周期函数，即A正确；
B，∵|cosx|≤1，|sin2x|≤1，二者不能同时取到等号，
∴无论x取什么值，f（x）=cosxsin2x均取不到值1，故B错误；
C，∵f（x）+f（π-x）=cosxsin2x+cos（π-x）sin2（π-x）=cosxsin2x-cosxsin2x=0，∴f（x）的图象关于点（，0）对称，即C正确；
D，∵f（2π-x）=cos（2π-x）sin2（2π-x）=cosxsin2x=f（x），
∴f（x）的图象关于直线x=π对称，即D正确．
综上所述，结论中错误的是：B．
故选：B．
7．sin55°sin65°-cos55°cos65°值为（）
A．B．C．-D．-
答案：A
解析：
解：sin55°sin65°-cos55°cos65°=-cos（55°+65°）=-cos120°=，
故选：A．
8．若角α终边上一点的坐标为（1，-1），则角α为（）
A．2kπ+B．2kπ-C．kπ+D．kπ-，其中k∈Z
答案：B
解析：
解：终边过点（1，-1），那么可以作出角α的终边，进而得出角α的大小．
所以，α=2kπ-；
故选B．
9．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）
A．向左平移个单位长度B．向左平移个
单位长度
C．向右平移个
单位长度
D．向右平移个
单位长度
答案：C
解析：
解：∵===
∴把函数的图象向右平移个单位即可得的图象故选C
10．已知α是第二象限的角，那么是第几象限的角（ ） A ．第一、二象限角 B ．第二、三象限角 C ．第一、三象限角 D ．第三、四象限角
答案：C 解析：
解：∵α是第二象限的角，∴2k π+＜α＜2k π+π，k ∈z ， ∴k π+＜＜k π+，k ∈z ，故是第一、三象限角， 故选 C ．
11．函数y=cos （2x-），在区间[-，π]上的简图是（ ） A
．
B
．
C
．
D
．
答案：A 解析：
解：∵y=cos （2x-）
=cos （-2x ） =sin[-（
-2x ）]
=sin （2x-）， 又x ∈[-，π]， ∴2x-∈[-，
]，
∴当x=-时，y=sin （-π-） =-sin （π+）
=sin
=＞0，故可排除B，D；
又当x=-时，y=sin（2x-）=sin（-π）=0，可排除C，
故选A．
12．已知α为锐角，sin（α+）=，则sinα的值是（）
A．B．C．-D．
答案：D
解析：
解：α为锐角，sin（α+）=＜，∴π＞α+＞．
∴cos（α+）=-=-，
∴sinα=sin[（α+）-]=sin（α+）cos-cos（α+）sin=+=，
故选：D．
13．已知cos2α+sinα（2sinα-1）=，α∈（，π），则tan（）的值为（）A．B．C．D．
答案：A
解析：
解：∵cos2α+sinα（2sinα-1）=，
∴1-2sin2α+2sin2α-sinα=，
解得sinα=，又α∈（，π），
∴cosα==-，
∴tanα==，
∴tan（）==
故选：A
14．已知m＞0，且mcosα-sinα=sin（α+φ），则tanφ=（）
A．-2B．-C．D．2
答案：A
解析：
解：因为mcosα-sinα=sin（α+φ）=cosφsinα+sinφcosα，
所以，所以m2+1=5，所以m=2，
tanφ=-m=-2．
故选A．
15．已知cosα+sinα=，则cos（-2α）的值等于（）
A．-B．-C．D．
答案：B
解析：
解：∵cosα+sinα=，
∴，∴．
∴cos（-2α）==．
故选：B．
16．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）
A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动
个单位长度
C．向左平行移动
个单位长度
D．向左平行移动
个单位长度
答案：D 解析：
解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，
可得函数y=3sin[2（x+）+]=3sin（2x+）的图象，
故选：D．
17．若，并且α是第二象限角，那么sinα的值为（）
A．B．C．D．
答案：D
解析：
解：∵，
∴，
即cosα=-2sinα．
又sin2α+cos2α=1，
∴sin2α+（-2sinα）2=1，
即5sin2α=1．
又α是第二象限角，
∴．
故选：D．
18．若α是锐角，且cos（α+）=，则sinα的值等于（）
A．B．C．D．
答案：B
解析：
解：α是锐角，且cos（α+）=，∴sin（α+）=，
则sinα=sin[（α+）-]=sin（α+）cos-cos（α+）sin=-×=，
故选：B．
19．若cosα=-，α是第三象限角，则=（）
A．2B．C．-2D．-
答案：D
解析：
解：若cosα=-，α是第三象限角，则有sinα=-．
∴====-，
故选D．
20．在△ABC中，若3cos（A-B）+5cosC=0，则tanC的最大值为（）
A．-B．-C．-D．-2
答案：B
解析：
解：△ABC中，若3cos（A-B）+5cosC=0，即3cos（A-B）+5cos（π-A-B）=3cos（A-B）-5cos （A+B）=0，
即3cosAcosB+3sinAsinB-5cosAcosB+5sinAsinB=0，
故8sinAsinB=2cosAcosB，tanAtanB=，
tanA+tanB≥2=1，∴tan（A+B）=≥=，
则tanC=-tan（A+B）≤-，当且仅当tanA=tanB时，等号成立，
故选：B．
二．填空题（共__小题）
21．把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，则得到的函数的解析式是______．
答案：y=3sin2x-1
解析：
解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，可得函数y=3sin[2（x-）+]=3sin2x 的图象，
再向下平移1个单位长度，则得到的函数的解析式是y=3sin2x-1，
故答案为y=3sin2x-1．
22．已知π＜α+β＜π，-π＜α-β＜-，则2α的取值范围是______．
答案：（0，π）
解析：
解：∵π＜α+β＜π，-π＜α-β＜-，
∴0＜2α＜π，
∴2α的取值范围是（0，π）．
故答案为：（0，π）．
23．已知α、β均为锐角，且tanβ=，则tan（α+β）=______．
答案：1
解析：
解析：∵tanβ=，
∴tanβ==tan（-α）．
又∵α、β均为锐角，∴β=-α，即α+β=，
∴tan（α+β）=tan=1．
故答案为：1．
24．已知＜β＜α＜，cos（α-β）=，sin（α+β）=-，则sinα+cosβ=______．答案：
解析：
解：∵＜β＜α＜，
∴-＜-β＜-，
∴π＜α+β＜，0＜α-β＜．
又cos（α-β）=，sin（α+β）=-，
∴sin（α-β）==，
cos（α+β）=-，
∴cos[（α-β）+（α+β）]=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）
=×（-）-×（-）
=-．
同理可求：cos[（α+β）-（α-β）]=-；
又α=，β=，
由＜β＜α＜可知，sinα＞0，cosβ＜0．
∴sinα=sin===，
cosβ=cos=-=-=-，
∴sinα+cosβ==．
故答案为：．
25．sin14°cos16°+cos14°sin16°的值等于______．
答案：
解析：
解：由题意sin14°cos16°+cos14°sin16°=sin30°=
故答案为：．
三．简答题（共__小题）
26．函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx，满足f（0）=2，f（）=+，
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）若α，β∈（0，π），f（α）=f（β），且α≠β，求tan（α+β）的值．答案：
解：（1）函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx=a（1+cos2x）+，
∵f（0）=2，f（）=+，
∴2a=2，+=，
解得a=1，b=2．
∴f（x）=1+cos2x+sin2x
=+1，
∵∈[-1，1]，
∴f（x）max=+1，f（x）min=1-．
（2）∵f（α）=f（β），
∴=，
∵α，β∈（0，π），且α≠β，
∴+=π或3π，
∴α+β=或．
∴tan（α+β）=1．
27．已知向量=（-2，sinθ）与=（cosθ，1）互相垂直，其中θ∈（，π）．（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin（θ-φ）=，＜φ＜π，求cosφ的值．
答案：
解：（1）∵与互相垂直，
则，即sinθ=2cosθ，
代入sin2θ+cos2θ=1得，，
又∵θ，∴．
（2）∵φ＜π，∴＜θ-φ＜，
由sin（θ-φ）=，结合同角三角函数关系得
∴cosφ=cos（θ-（θ-φ））=cosθcos（θ-φ）+sinθsin（θ-φ）=．
28．已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期和对称中心；
（2）若不等式|f（x）-m|≤3对一切x∈[-，]恒成立，求实数m的取值范围；（3）当x∈[-π，π]时，求f（x）的单调递减区间．
答案：
解：（1）f（x）=-2sin2x+2sinxcosx+2
=sin2x+cos2x+1
=2sin（2x+）+1，
∴f（x）的最小正周期为T==π．
创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β
7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31 ，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ，4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ，4π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ，4π∪??? ? ?23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ??? ? ? 3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ?? ? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ??? ? ? 6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：
2015年高中数学学业水平考试专题训练4 三角函数 基础过关 1．tan π 4＝( ) A. 1 B. －1 C. 22 D. － 22 2．函数y ＝sin ? ? ???2x ＋π4的最小正周期是( ) A. π 2 B. π C. 2π D. 4π 3．已知扇形的周长为6 cm ，面积为2 cm 2，则扇形的中心的弧度数为( ) A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 2或4 4．既是偶函数又在区间(0，π)上单调递减的函数是( ) A. f (x )＝sin x B. f (x )＝cos x C. f (x )＝sin2x D. f (x )＝cos2x 5．已知cos(π＋α)＝－12，3π 2<α<2π，则sin(2π－α)的值是( ) A. 1 2 B. ±3 2 C. 3 2 D. －3 2 6．已知 sin α－2cos α 3sin α＋5cos α ＝－5，则tan α的值为( ) A. －2 B. 2 C. 23 16 D. －2316 7．函数y ＝sin(2x ＋5π 2)的图象的一条对称轴方程是( ) A. x ＝－π2 B. x ＝－π 4 C. x ＝π 8 D. x ＝5π4 8．若角的终边落在直线x ＋y ＝0上，则sin α1－sin 2α＋1－cos 2α cos α的值为( ) A. 2 B. －2 C. 1 D. 0
9．若x ∈R ，则函数f (x )＝3－3sin x －cos 2x 的( ) A. 最小值为0，无最大值 B. 最小为0，最大值为6 C. 最小值为－1 4，无最大值 D. 最小值为－1 4，最大值为6 10．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0，||φ<π 2，x ∈R )的部分图象如图， 则函数关系式为( ) A. y ＝－4sin(π8x ＋π 4) B. y ＝4sin(π8x －π 4) C. y ＝－4sin(π8x －π 4) D. y ＝4sin(π8x ＋π 4) 11．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是( ) A. ??? ???2k π－π3，2k π＋π3(k ∈Z ) B. ? ?? ?? ?2k π－π6，2k π＋π6(k ∈Z ) C. ??? ???2k π＋π3，2k π＋2π3(k ∈Z ) D. ? ?? ?? ?2k π－2π3，2k π＋2π3(k ∈Z ) 12．若将函数y ＝f (x )的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x 轴向左平移π 2个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y ＝1 2sin x 的图象则y ＝f (x )是( ) A. y ＝1 2sin(2x ＋π2)＋1 B. y ＝1 2sin(2x －π2)＋1 C. y ＝1 2sin(2x ＋π4)＋1 D. y ＝1 2sin(2x －π4)＋1 13．已知α，β∈R ，则“α＝β”是“sin α＝sin β”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14．设f (x )是定义域为R ，最小正周期为3π 2的函数，若f (x )＝
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG ＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为_______分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为_________分米． 【答案】553 【解析】 【分析】 如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可． 【详解】 解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J． ∵AM⊥CD， ∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°， ∴四边形OQMP是矩形， ∴QM＝OP， ∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°， ∴△COD是等边三角形， ∵OP⊥CD， ∠COD＝30°， ∴∠COP＝1 2 ∴QM＝OP＝OC?cos30°＝3 ∵∠AOC＝∠QOP＝90°， ∴∠AOQ＝∠COP＝30°， ∴AQ＝1 OA＝5（分米）， 2 ∴AM＝AQ＋MQ＝5＋3 ∵OB∥CD， ∴∠BOD＝∠ODC＝60°
在Rt△OFK中，KO＝OF?cos60°＝2（分米），FK＝OF?sin60°＝23（分米）， 在Rt△PKE中，EK＝22 -＝26（分米）， EF FK ∴BE＝10?2?26＝（8?26）（分米）， 在Rt△OFJ中，OJ＝OF?cos60°＝2（分米），FJ＝23（分米）， 在Rt△FJE′中，E′J＝22 -（2）＝26， 63 ∴B′E′＝10?（26?2）＝12?26， ∴B′E′?BE＝4． 故答案为：5＋53，4． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 2．在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系； （2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由 （3）若|CF﹣AE|=2，EF=23，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长． 【答案】（1）OF =OE；（2）OF⊥EK，OF=OE，理由见解析；（3）OP62 23 . 【解析】 【分析】（1）如图1中，延长EO交CF于K，证明△AOE≌△COK，从而可得OE=OK，再
三 角 函 数 考点1：三角函数的有关概念； 考点2：三角恒等变换；（两角和、差公式，倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式） 考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周 期、对称轴对称中心） 考点4：函数y =Asin()0,0)(>>+???A x 的图象与性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小 正周期、对称轴对称中心、图像的变换） 一、三角函数求值问题 1. 三角函数的有关概念 例1. 若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，则sin θ= ． 练习1．已知角α的终边上一点的坐标为（3 2cos ,32sin π π），则角α的最小正值为（ ） A 、65π B 、32π C 、35π D 、6 11π 2、公式法： 例2.设(0,)2πα∈，若3 sin 5α=)4 πα+=（ ） A. 75 B. 15 C. 75- D. 15 - 练习1．若πtan 34α??-= ??? ，则cot α等于（ ） Ａ．2- Ｂ．12 - Ｃ．12 Ｄ．2 2．α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - 3． cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 。 4．已知1sin cos 5θθ+=，且324 θππ ≤≤，则cos2θ的值是 ． 3．化简求值 例3.已知α为第二象限角，且sin α，求sin(/4)sin 2cos21 απαα+++的值 练习：1。已知sin α=，则44sin cos αα-的值为（ ） A ．15 - B ．35 - C ．15 D ．35
三角函数大题压轴题练习 1．已知函数()cos(2)2sin()sin()344 f x x x x π ππ =- +-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122 ππ -上的值域 解：（1） ()cos(2)2sin()sin()344 f x x x x πππ =-+-+ 1cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x = ++-+ 221cos 22sin cos 2x x x x = ++- 1cos 22cos 222 x x x = +- s i n (2) 6 x π =- 2T 2 π π= =周期∴ 由2(),()6 2 23 k x k k Z x k Z π π ππ π- =+ ∈= +∈得 ∴函数图象的对称轴方程为 ()3 x k k Z π π=+ ∈ （2） 5[,],2[,]122636 x x ππ πππ ∈- ∴-∈- 因为()sin(2)6 f x x π =- 在区间[,]123ππ- 上单调递增，在区间[,]32 ππ 上单调 递减， 所以 当3 x π= 时，()f x 取最大值 1 又 1()()12 222f f π π- =- <=，当12 x π =-时，()f x 取最小值2- 所以 函数 ()f x 在区间[,]122 ππ - 上的值域为[ 2．已知函数2 π()sin sin 2f x x x x ωωω?? =+ ?? ? （0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03 ?????? ，上的取值范围． 解：（Ⅰ）1cos 2()22x f x x ωω-= +112cos 222 x x ωω=-+ π1sin 262x ω? ?=-+ ?? ?． 因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以 2π π2ω =，解得1ω=． （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262 f x x ??=- + ?? ?． 因为2π03 x ≤≤， 所以ππ7π2666 x --≤≤， 所以1πsin 2126x ??- - ?? ?≤≤， 因此π130sin 2622x ? ?- + ?? ?≤≤，即()f x 的取值范围为302?????? ，． 3. 已知向量m =(sin A ,cos A ),n =1)-，m ·n ＝1，且A 为锐角. （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域. 解：（Ⅰ） 由题意得3sin cos 1,m n A A =-= 1 2sin()1,sin().662 A A ππ-=-= 由A 为锐角得 ,6 6 3 A A π π π - = = （Ⅱ） 由（Ⅰ）知1 cos ,2 A = 所以2 2 1 3()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin ).2 2 f x x x x s x =+=-+=--+ 因为x ∈R ，所以[]sin 1,1x ∈-，因此，当1sin 2x =时，f (x )有最大值3 2 . 当sin 1x =-时，()f x 有最小值-3,所以所求函数()f x 的值域是332??-???? ，
锐角三角函数 1．把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′，那么锐角A ，A ′的余弦值的关系为（ ） A ．cosA=cosA ′ B ．cosA=3cosA ′ C ．3cosA=cosA ′ D ．不能确定 2．如图1，已知P 是射线OB 上的任意一点，PM ⊥OA 于M ，且PM ：OM=3：4，则cos α的值等于（ ） A ．34 B ．43 C ．45 D ．35 图1 图2 图3 图4 图5 3．在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，则下列各项中正确的是（ ） A ．a=c ·sin B B ．a=c ·cosB C ．a=c ·tanB D ．以上均不正确 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=23 ，则tanB 等于（ ） A ．35 B ．3 C ．25 D ．2 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，?tanA=_______． 6．如图2，在△ABC 中，∠C=90°，BC ：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______． 7．如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°，b=20，，则∠B 的度数为_______． 8．如图4，在△CDE 中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D 的三个三角函数值． 9．已知：α是锐角，tan α=724 ，则sin α=_____，cos α=_______． 10．在Rt △ABC 中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值为 10．如图5，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x 轴上，?另一边经过点P （2，，求角α的三个三角函数值． 12．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC 于D ，∠CBD=α，AB=3，?BC=4，?求sin α，cos α，tan α的值． 解直角三角形 一、填空题 1． 已知cosA=2 3，且∠B=900-∠A ，则sinB=__________．
初中三角函数基础检测题 山岳 得分 （一）精心选一选（共３６分） 1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 2、在Rt △ABC 中，∠C=90 ，BC=4，sinA=5 4 ，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且 sinA=31 ，则（ ） A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900 4、若cosA=31，则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ） A 、1：1：2 B 、1：1：2 C 、1：1：3 D 、1：1：22 6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ） A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．sinB=23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=3 2 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-3 2，-12） D ．（-12，-32） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ） A ．6.9米 B ．8.5米 C ．10.3米 D ．12.0米 10．王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走 200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ） （A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m 11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30?， 向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45?，则该高楼的高度大约为（ ） A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）． （A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 （二）细心填一填（共３３分） 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________． 3．在△ABC 中，AB= ，AC=2，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______． 图1 45? 30? B A D C
高中数学三角函数专题专项练习 一、 忽略隐含条件 例3． 若01cos sin >-+x x ，求x 的取值范围。 正解：1 )4sin(2>+π x ，由22 )4sin(>+π x 得)(432442Z k k x k ∈+<+<+πππππ∴ ) (2 22Z k k x k ∈+ <<π ππ 二、 忽视角的范围，盲目地套用正弦、余弦的有界性 例4． 设α 、β为锐角，且α+β?=120，讨论函数 βα2 2cos cos +=y 的最值。 错解 ) cos(21 1)cos()cos(1)2cos 2(cos 211βαβαβαβα--=-++=++=y ，可见，当1)cos(-=-βα时， 23max = y ；当1)cos(=-βα时，21 min = y 。分析：由已知得?<>+=x b a x b x a y 的最小值。 错解 )12sin 0(42sin 4cos sin 2sin cos )2() 1(2 222≤<≥=≥+=x ab x ab x x ab x b x a y Θ，∴当12sin =x 时， ab y 4min = 分析：在已知条件下，（1）、（2）两处不能同时取等号。正解： 2 222222222222)(2)cot tan ()cot 1()tan 1(b a ab b a x b x a b a x b x a y +=++≥+++=+++=，当且仅当x b x a cot tan =，即 a b x = tan ，时， 2min )(b a y += 【经典题例】 例4：已知b 、c 是实数，函数f(x)=c bx x ++2 对任意α、β∈R 有：,0)(sin ≥αf 且,0)cos 2(≤+βf （1）求f （1）的值；（2）证明：c 3≥；（3）设 )(sin αf 的最大值为10，求f （x ）。 [思路]（1）令α=2π ，得 ,0)1(≥f 令β=π，得,0)1(≤f 因此,0)1(=f ；（2）证明：由已知，当11≤≤-x 时， ,0)(≥x f 当31≤≤x 时，,0)(≤x f 通过数形结合的方法可得：,0)3(≤f 化简得c 3≥；（3）由上述可知，[-1， 1]是 )(x f 的减区间，那么,10)1(=-f 又,0)1(=f 联立方程组可得4,5=-=c b ,所以45)(2+-=x x x f 例5：关于正弦曲线回答下述问题：
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，△ABC 内接于⊙O ，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且10 cos B =. (1)求AB 的长度； (2)在点D 运动的过程中，弦AD 的延长线交BC 的延长线于点E ，问AD?AE 的值是否变化？若不变，请求出AD?AE 的值；若变化，请说明理由. (3)在点D 的运动过程中，过A 点作AH ⊥BD ，求证：BH CD DH =+. 【答案】(1) 10AB ；(2) 10AD AE ?=；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）过A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，交⊙O 于G ，由垂径定理可得BF=1，再根据已知结合RtΔAFB 即可求得AB 长； （2）连接DG ，则可得AG 为⊙O 的直径，继而可证明△DAG ∽△FAE ，根据相似三角形的性质可得AD?AE=AF?AG ，连接BG ，求得AF=3，FG= 1 3 ，继而即可求得AD?AE 的值； （3）连接CD ，延长BD 至点N ，使DN=CD ，连接AN ，通过证明△ADC ≌△ADN ，可得AC=AN ，继而可得AB=AN ，再根据AH ⊥BN ，即可证得BH=HD+CD. 【详解】（1)过A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，交⊙O 于G ， ∵AB=AC ，AF ⊥BC ，∴BF=CF=1 2BC=1， 在RtΔAFB 中，BF=1，∴AB=10 cos 10 BF B == （2）连接DG ， ∵AF ⊥BC ，BF=CF ，∴AG 为⊙O 的直径，∴∠ADG=∠AFE=90°， 又∵∠DAG=∠FAE ，∴△DAG ∽△FAE ， ∴AD ：AF=AG ：AE ， ∴AD?AE=AF?AG ， 连接BG ，则∠ABG=90°，∵BF ⊥AG ，∴BF 2=AF?FG ， ∵22AB BF -=3， ∴FG= 13 ，
三角函数知识总结一、知识框架 二、知识点、概念总结 1.Rt△ABC中 (1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝∠A的对边 斜边 (2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝∠A的邻边 斜边 (3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝∠A的对边∠A的邻边 (4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cota＝∠A的邻边∠A的对边 2.特殊值的三角函数： a sina cosa tana cota 30°1 2 3 2 3 3 3 45° 2 2 2 2 1 1 60° 3 2 1 2 3 3 3 3.互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα. 4. 同角三角函数间的关系 平方关系： sin2(α)+cos2(α)=1 tan2(α)+1=sec2(α) cot2(α)+1=csc2(α) 积的关系： sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 5.三角函数值 （1）特殊角三角函数值 （2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（3）锐角三角函数值的变化情况 （i）锐角三角函数值都是正值 （ii）当角度在0°～90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （iii）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时， 0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0, 当角度在0°<∠A<90°间变化时， tanA>0, cotA>0. 6.解直角三角形的基本类型 解直角三角形的基本类型及其解法如下表： 7.仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 要点一：锐角三角函数的基本概念
高三数学三角函数专题训练 1.为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12 个长度单位 C ．向左平移 5π6 个长度单位 D ．向右平移 5π6 个长度单位 2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则M N 的最大值为（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．2 3.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍（纵坐标不变），得到的图 象所表示的函数是( ) A .sin(2)3 y x π =-，x R ∈ B.sin( ) 2 6 x y π =+ ，x R ∈ C.s in (2)3 y x π =+，x R ∈ D.sin(2) 3 2y x π=+ ，x R ∈ 4.设5sin 7 a π=，2cos 7 b π=，2tan 7 c π=，则( ) A.c b a << B.a c b << C.a c b << D.b a c << 5.将函数sin(2)3 y x π =+ 的图象按向量α 平移后所得的图象关于点(,0) 12 π - 中 心对称，则向量α的坐标可能为（ ） A ．(,0)12π - B ．(,0)6 π - C ．( ,0)12 π D ．( ,0)6 π 6.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+ 在区间 ,42ππ?? ???? 上的最大值是( ) A.1 B.13 2 + C. 3 2 D.1+ 3 7.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =( ) A.2 1 B. 2 C.2 1- D.2-
锐角三角函数练习题 一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．一段公路的坡度为1︰3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（D） A.30米 B.10米 C. 米 D. 米 2．如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离AC为，则两树间的坡面距离AB为 （C） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 3.如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（A） Ａ.250ｍＢ．ｍＣ．ｍＤ．ｍ 4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是（C） Ａ．2 3 B. 3 2 C. 3 4 D. 4 3 （第2题）（第3题）（第4题） 5．如果∠A是锐角，且，那么∠A=（B） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6. 等腰三角形的一腰长为，底边长为，则其底角为（A） A. B. C. D. 7．若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（B） A．150 B．C．9 D．7 8．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，，则边AC的长是（A） A．B．3 C．D． 9．如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是（ A ） A. (m2) B. (m2) C.1600sinα(m2) D.1600cosα(m2) 10.如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝，则tanA ＝（C） A.1 B. C. D. （第9题）（第10题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分） 11．已知为锐角, sin( )=0.625, 则cos =___ 0.625 。 12．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC= ，则梯子长AB = 4 米。 13．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为米 （答案可保留根号）。 14．如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为，旗杆底部
肇庆市实验中学2005届高三《三角函数》专题训练 三角函数训练(一)-同角三角函数关系 1.命题p :α是第二象限角，命题q:α是钝角，则p 是q 的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2.若角α满足sin αcos α<0,cos α-sin α<0,则α在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.集合M ={x |x = 42ππ±k ,k ∈Z }与N ={x |x = 4 π k ,k ∈Z }之间的关系是( ) A.M N B.N M C.M =N D.M ∩N=? 4.已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在第一象限的角是( ) A.(1)、(2) B.(2)、(3) C.(1)、(3) D.(2)、(4) 5.设a <0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于( ) A.52 B.-52 C.51 D.-5 1 6.若cos(π+α)=-2 3 ,21π<α<2π,则sin(2π-α)等于( ) A.- 23 B.23 C.2 1 D.±23 7.已知sin α>sin β,那么下列命题成立的是( ) A.若α、β是第一象限角，则cos α>cos β B.若α、β是第二象限角，则tan α>tan β C.若α、β是第三象限角，则cos α>cos β D.若α、β是第四象限角，则tan α>tan β 8.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 B. 1sin 2 C.2sin1 D.sin2 9.如果sin x +cos x =5 1 ,且0 高中数高中数学三角函数经典练习题专题训练 姓名班级学号得分 说明： １、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间90分钟。 ２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第Ⅱ卷 第Ⅰ卷（选择题） 一．单选题（每题3分，共60分） 1．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（） A．2，-B．2，-C．4，-D．4， 2．下列说法正确的个数是（） ①小于90°的角是锐角； ②钝角一定大于第一象限角； ③第二象限的角一定大于第一象限的角； ④始边与终边重合的角为0°． A．0B．1C．2D．3 3．若0＜y＜x＜，且tan2x=3tan（x-y），则x+y的可能取值是（）A．B．C．D． 4．已知函数y=tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期为2π，则函数y=ωcosx的值域是（）A．[-2，2]B．[-1，1]C．[-，]D．[-，] 5．在△ABC中，sin2=（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（） A．正三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰三角形 6．已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（） A．f（x）既是偶函数又是周期函数 B．f（x）最大值是1 C．f（x）的图象关于点（，0）对称 D．f（x）的图象关于直线x=π对称 7．sin55°sin65°-cos55°cos65°值为（） A．B．C．-D．- 8．若角α终边上一点的坐标为（1，-1），则角α为（） A．2kπ+B．2kπ-C．kπ+D．kπ-，其中k∈Z 第一章 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝3 1 ，则sin β 的值是( )． 典型锐角三角函数题 一、选择题 1. 三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示，则sin α的值是（ ） Ａ． 34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．45 2．一人乘雪橇沿如图2所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S （米）与时间t （秒）间的关系式为210S t t =+，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ） Ａ．24米 Ｂ．12米 Ｃ．米 Ｄ．6米 3．下列计算错误的是（ ） A ．sin60sin30sin30?-?=? B ．2 2 sin 45cos 451?+?= C ．sin 60cos60cos60??= ? D ．cos30cos30sin 30? ?=? 4．如图3，在ABC ?中30A ∠=? ,tan 2 B = , AC =则AB 的长是( ) A ．3 B ．2+ C ．5 D ．92 5．如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点 处．已知8AB =， 10BC =，AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( ) Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．45 6．如图5，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在1A 处，已知OA =1AB =，则点1A 的坐标是（ ） Ａ．32? ??? ?， Ｂ．3? ???? Ｃ．32? ?? Ｄ．12? ?? ， 7．已知正三角形ABC ，一边上的中线长为a ，则此三角形的边长为( ) A ． B ． 3 C D ． 3 a 图3 α 图1 图2 A D E C B F 图4 图5 8． 点()sin60,cos60M -??关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ． 12????? B ． 12??- ? ??? C ．12?? ? ??? D ． 12?- ?? 9．在ABC ?中，A ∠、B ∠都是锐角， 且1 sin 2 A = ，cos B =则ABC ?的形状是 ( ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定 10．如图6，在等腰直角三角形ABC ?中，90C ∠=?，6AC =， D 为AC 上一点，若1 tan 5 DBA ∠= ，则AD 的长为( ) A B ．2 C ．1 D ．（中考深圳市 11 ，3分）、小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图3，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影 长为4米，已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ） A. (6米 B. 12米 C ( )+423米 D. 10米 二、填空题 11．如图7，在坡度为1﹕2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米， 斜坡上相邻两树间的坡面距离是________米． 12．如图8，Rt ABC ?中，90C ∠=?,D 是直角边AC 上的点，且2AD DB a ==, 15A ∠=? ，则BC 边的长为 ． 13．如图9，在ABC ?中，90C ∠=,2BC =,1 sin 3 A = ， 则AB =______．． 14．如图10，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点， 图7 图9 图8 图6 图3 2 1 图3-1 三角函数解答题专题练习 班级 姓名 解答题 1．已知函数()sin cos cos sin f x x x ??=+（其中x ∈R ，0?π<<）． （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若函数24y f x π? ?=+ ?? ?的图像关于直线6x π=对称，求?的值． 2．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足（2a －c ）cosB=bcosC. （1）求角B 的大小； （2）设(sin ,cos 2),(6,1),m A A n m n ==?求的最大值。 3.设函数f(x)=2)0(sin sin cos 2 cos sin 2π??? <<-+x x x 在π=x 处取最小值. （1）求? 的值; （2）在?ABC 中,c b a ,,分别是角A,B,C 的对边,已知,2,1==b a 2 3)(=A f ,求角C.. 4.设向量(sin ,1),(1,cos )a x b x ==，记()f x a b =?，()f x '是()f x 的导函数. （1）求函数2()()()()F x f x f x f x '=+的最大值和最小正周期； （2）若()2()f x f x '=，求22 12sin cos sin cos x x x x +-的值. 5．已知向量),(b c a +=，),(a b c a --=，且0=?n m ，其中A 、B 、C 是?ABC 的内角，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边。 （1）求角C 的大小； （2）求B A sin sin +的取值范围； 6．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且 .2 cos sin sin ,32 222C B A bc a c b =+=+ （1）求角A ，B ，C 的大小； （2）若BC 边上的中线AM 的长为7，求△ABC 的面积。 【三角函数疑难点拔】 一、 忽略隐含条件 例3． 若01cos sin >-+x x ，求x 的取值范围。 正解：1)4sin(2>+πx ，由22)4sin(>+πx 得)(432442Z k k x k ∈+<+<+πππππ∴)(2 22Z k k x k ∈+ <<π ππ 二、 忽视角的范围，盲目地套用正弦、余弦的有界性 例4． 设α、β为锐角，且α+β?=120，讨论函数βα22cos cos +=y 的最值。 错解 )cos(21 1)cos()cos(1)2cos 2(cos 211βαβαβαβα--=-++=++=y ，可见，当1)cos( -=-βα时， 2 3max = y ；当1)cos(=-βα时，21min =y 。分析：由已知得?<>+=x b a x b x a y 的最小值。 错解 )12sin 0(42sin 4cos sin 2sin cos )2() 1(2222≤<≥=≥+=x ab x ab x x ab x b x a y ，∴当12sin =x 时，ab y 4min = 分析：在已知条件下，（1）、（2）两处不能同时取等号。正解： 2 222 222222222)(2)cot tan ()cot 1()tan 1(b a ab b a x b x a b a x b x a y +=++≥+++=+++=， 当且仅当x b x a cot tan =，即a b x = tan ，时， 2min )(b a y += 【经典题例】 例4：已知b 、c 是实数，函数f(x)=c bx x ++2 对任意α、β∈R 有：,0)(sin ≥αf 且,0)cos 2(≤+βf （1）求f （1）的值；（2）证明：c 3≥；（3）设)(sin αf 的最大值为10，求f （x ）。 [思路]（1）令α=2 π ，得,0)1(≥f 令β=π，得,0)1(≤f 因此,0)1(=f ；（2）证明：由已知，当11≤≤-x 时，, 0)(≥x f 当31≤≤x 时，,0)(≤x f 通过数形结合的方法可得：,0)3(≤f 化简得c 3≥； （3）由上述可知，[-1，1]是)(x f 的减区间，那么 ,10)1(=-f 又,0)1(=f 联立方程组可得4,5=-=c b ,所以45)(2+-=x x x f 例5：关于正弦曲线回答下述问题： （1）函数 )43sin(log 2 1x y ππ-=的单调递增区间是？ Z k k x k ∈+<≤-]348328[； （2）若函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线8 π =x 对称，则a 的值是 1 ； （3）把函数)4 3sin(π+=x y 的图象向右平移8π 个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得 的函数解析式子是 )8 sin(π -=x y ；高中数学三角函数经典练习题专题训练(含答案)
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