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第一节概述侧重于心理学的定义社会行为、社会意识 定义侧重于心理学的定义社会互动 社会行为勒温 B=f(P,E) 研究对象社会行为与社会心理 和范围社会心理 社会心理学的研究范围：个体层面、人际层面、群体层面、社会层面 时间：从古希腊开始，延续到19世纪上半叶。 哲学思辨内容：围绕着“人性”的哲学争论，可视为最早的社会心理学研究 （启蒙期）人物：康德、卢梭 时间：从19世纪中叶到20世纪初。 经验描述特点：观察 简史（形成期）人物：1908年美国社会学家罗斯《社会心理学》、英国心理学家麦独孤《社会心理学导论》概述（霍兰德）时间：始自20世纪20年代 实证分析阶段 （确立期）特点：描述转向实证研究，定性研究转向定量研究，纯理论研究转向应用研究 遵循的主要原则：价值中立原则、系统性原则、伦理原则 观察法：自然观察、参与观察 研究研究的主要方法调查法：访谈法、问卷法 方法档案法 如何看待社会心理学的研究结果 社会学习论 社会交换论 理论符号互动论 流派精神分析论 第二节社会化与自我概念
概述 社会化的基本内容 社会化社会化的基本条件 个体社会化的主要载体：1 家庭；2 学校；3 大众传播媒介；4 参照群体 几种重要的社会化类型：语言社会化、性别角色社会化、道德社会化、政治社会化 概念 按角色获得方式分：先赋角色和成就角色 按角色行为的规范化分：规定型角色和开放型角色 社会角色分类按角色的功能分：功利型角色和表现型角色 社会角色按角色承担者的心理状态分：自觉角色和不自觉角色 社会化角色扮演：角色期待、角色领悟、角色实践 与自我角色失调：角色冲突、角色不清、角色中断、角色失败 概念自我的概念 自我自我的结构 自我概念的功能：1 保持个体内在的一致性；2 解释经验；3 决定期待自我、身份与自尊身份的定义 身份 身份的特点 自尊的概念詹姆斯自尊=成功/抱负 自尊一些影响自尊的因素 自尊的测量 第三节社会知觉与归因
三角函数公式
等比数列的求和公式： x x=x1?x x x 1?x = x1(1?x x) 1?x 等差数列求和公式： x x=x(x1?x x) 2 =xx1+ x(x?1) 2 x 立方和差公式： x3?x3=(x?x)(x2+xx+x2) x3+x3=(x+x)(x2?xx+x2)
x x?x x=(x?x)[x x?1+xx x?2+?+xx x?2+x x?1] 对数的概念： 如果x（x>0，且x≠1）的x次幂等于x，即x x=x，那么数x叫做以x为底x的对数，记 作：log x x=x. 由定义知： （1）负数和零没有对数； （2）x>0，且x≠1，x>0； （3）log x 1=0，log x x=1，log x x x=x，x log x x=x. 对数函数的运算法则： （）log x (x?x)=log x x+log x x （）log x (x÷x)=log x x?log x x （）log x x x=x log x x （）log x x=log x x log x x （）log x x x x=x x log x x 三角函数值
导数公式： （1）(x)′=0（2）(x x)′ =xx x?1 （3）(sin x)′=cos x（4）(cos x)′=?sin x （5）(tan x)′=sec2x（6）(cot x)′=?csc2x （7）(sec x)′=sec x tan x（8）(csc x)′=?csc x cot x （9）(x x)′ =x x ln x（10）(x x)′=x x （11）(log x x)′=1 x ln x （12）(ln x)′=1 x （13）(xxx sin x)′= √1?x2 （14）(xxx cos x)′= √1?x2 （15）(xxx tan x)′=1 1+x2 （16）(xxx cot x)′=?1 1+x2 基本积分表： （1）∫x d x=xx+x（x是常数）， （2）∫x x d x=x x+1 x+1 +x(x≠1) （3）∫d x x =ln|x|+x （4）∫d x 1+x2 =xxx tan x+x （5）∫tan x d x=?ln|cos x|+x （6）∫cot x d x=ln|sin x|+x
第一章 函数、极限、连续 第1节 函数 ★基本内容学习 一 基本概念和性质 1函数的定义 设有两个变量x 和y ，变量x 的变域为D ，如果对于D 中的每一个x 值，按照一定的法则，变量y 有一个确定的值与之对应，则称变量y 为变量x 的函数，记作：()y f x =。 2函数概念的两要素 ①定义域：自变量x 的变化范围②对应关系：给定x 值,求y 值的方法。 3函数的三种表示方法 ①显式：形如()y f x =的称作显式，它最直观，也是初等函数一般采用的形式。 ②隐式：有时有些关系用显式无法完全表达，这时要用到隐式，形如(,)0F x y =，如椭圆函数 22 221x y a b +=。 ③参数式：形如平抛运动的轨迹方程212 x vt y gt =???=??称作参数式。参数式将两个变量的问题转化为 一个变量的问题，从而使很多难以处理的问题简化。 4函数的四个基本性质 ①奇偶性：设函数()f x 在对称区间X 上有定义，如果对于x X ?∈恒有()()f x f x =- (或)()()f x f x =--，则称()f x 为偶函数(或()f x 奇函数)。注：偶函数()f x 图形关于y 轴对称，奇函数()f x 的图形关于坐标原点对称。 ②有界性：设函数()f x 在区间X 上有定义,如果0M ?>,使得对一切x X ∈,恒有：()f x M ≤,则称()f x 在区间X 上有界；若不存在这样的0M >，则称()f x 在区间X 上无界.注：函数()f x 有无界是相对于某个区间而言的。
③周期性：设函数()f x 在区间X 上有定义,若存在一个与x 无关的正数T ，使对任一x X ∈，恒有()()f x T f x += 则称()f x 是以T 为周期的周期函数，把满足上式的最小正数T 称为函数()f x 的周期。 ④单调性：设函数()f x 在区间X 上有定义，如果对1212,,x x X x x ?∈<,恒有：()()12f x f x ≤(或 ()()12f x f x ≥)则称()f x 在区间X 上是单调增加(或单调减少)的；如果对于1212,,x x X x x ?∈<,恒有： ()()12f x f x < (或()()12f x f x >)则称()f x 在区间X 上是严格单调增加(或严格单调减少)的。 5其它函数定义 ①复合函数：设函数()y f u =的定义域为f D ，而函数()u x ?=的定义域是D ?值域为Z ?，若 f D Z ??≠?，则称函数()y f x ?=????为x 的复合函数，它的定义域是{x ∣()}f x D x D ??∈∈且。这里?表 示空集。 ②反函数：设函数()y f x =的值域为f Z ，如果对于f Z 中任一y 值，从关系式()y f x =中可确定唯一的一个x 值，则称变量x 为变量y 的函数，记为：()x y ?=，其中()y ?称为函数()y f x =的反函数，习惯上()y f x =的反函数记为：()1y f x -=。 6初等函数 ①常值函数 C (C 为常数)，x R ∈ ②幂函数 ()y x R αα=∈，定义域由α确定，但不论α如何，在(0,)∞内总有定义。 ③指数函数 x y a =(0a >且1a ≠) x R ∈ ④对数函数 log x a y =( 0a >且1a ≠) (0,)x ∈∞ ⑤三角函数 如sin ,y x =x R ∈；cos ,y x =x R ∈；tan y x =,(,),2 2 x k k k Z ππ ππ∈-+∈； cot ,x (,(1)),x k k ππ∈+k Z ∈等 ⑥反三角函数 arcsin ,y x =[1,1]x ∈-；arccos ,y x =[1,1]x ∈-；arctan y x =,x R ∈；arccot y x =,x R ∈. 以上六类函数称基本初等函数。 由基本初等函数经有限次加、减、乘、除、复合而成的函数称初等函数。 7分段函数 一个函数在其定义域内，对应于不同的区间段有着不同的表达式，则该函数称为分段函数。分段函数仅是说函数的表示形式，并不是说它是几个函数。 常见的分段函数：
教育心理学知识框架结构图 第一编 第一章绪论 第一节教育心理学的研究对象与内容 （1）教育心理学的研究对象 （2）教育心理学研究的内容 （3）教育心理学与邻近学科的关系 ①教育心理学与教育学的关系 ②教育心理学与其他心理学分支的关系（普通心理学、儿童心理学）第二节教育心理学的起源与发展 （1）早期的教育心理学思想 （2）教育心理学的创建 （3）教育心理学的发展 教育心理学发展的特点： ①内容庞杂，没有独立的理论体系； ②对人类高级心理活动研究少，对教育实践作用不大。 （4）教育心理学的理论建设与发展趋势 ①内容趋于集中；②各派的分歧日趋缩小；③注重学校教育实践。第三节教育心理学的性质与意义 （1）教育心理学的性质 （2）教育心理学的意义 ①教育心理学的研究有助于促进整个心理科学的发展；
②教育心理学的研究对教育实践有重要的指导意义。 有助于提高教育、教学工作的质量与效率； 有助于帮助教育者更新教育观念、提高自我教育的能力。 第四节教育心理学研究的基本原则与方法 （1）教育心理学研究的指导思想和基本原则 ①客观性原则；②系统性原则；③理论联系实际的原则；④教育性原则。（2）教育心理学研究的主要方法 ①教育心理实验 ②观察法 ③调查法 问卷法、访谈法、教学经验总结法 （3）教育心理学研究方法的综合化趋势 ①注意采用多种方法研究和探讨课题； ②强调并大量采用多变量设计； ③注意将定性分析和定量分析方法相结合。 第二章教育与心理发展 第一节心理发展概述 （1）心理发展的概念 （2）心理发展的一般规律 ①心理发展是一个既有阶段性又有连续性的过程； ②心理发展具有一定的方向性和顺序性；
高等数学上册 第一章 函数与极限 （一） 函数 1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）； 2、 反函数、复合函数、函数的运算； 3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函 数、双曲函数、反双曲函数； 4、 函数的连续性与间断点； 函数)(x f 在 0x 连续 )()(lim 00 x f x f x x =→ 第一类：左右极限均存在。 间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类：左右极限、至少有一个不存在。 无穷间断点、振荡间断点 5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定 理、介值定理及其推论。 （二） 极限 1、 定义 1） 数列极限
εε<->?N ∈?>??=∞ →a x N n N a x n n n , , ,0lim 2） 函数极限 δδε-<-?>??=→A x f x x x A x f x x )( 0 , ,0 ,0)(lim 00 时，当 左极限：)(lim )(0 0x f x f x x - →-= 右极限：)(lim )(0 0x f x f x x +→+ = )()( )(lim 000 + -→=?=x f x f A x f x x 存在 2、 极限存在准则 1） 夹逼准则： 1）)(0n n z x y n n n ≥≤≤ 2 ） a z y n n n n ==→∞ →∞ lim lim a x n n =∞ →lim 2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限。 3、 无穷小（大）量 1） 定义：若0lim =α则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷 大量。 2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无 穷小 Th1 )(~ααββαo +=?;
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4 4、1879年德国心理学家冯特在莱比锡大学建立了第一个心理学实验室，标志着心理学作为一门独立的科学正式诞生了。 ?????????????注意感觉 知觉第二章 认识过程观察(思维的知觉) 记忆想象言语与思维
5 1?????????心理活动对一定对象的指向和集中，特点：指向性和集中性 功能：选择、保持、调节和监督无意注意（不随意注意）引起无意注意的条件：客观条件（刺激物本身的特点）、主观条件（人本身的状态）分类有意注意（随意注意）引起有意注意的条件：对目的任务的理解、合理组织活动、对活动的间心接兴趣有意后注意，注意的一种特殊形式注意的范围（注意的广度）、注意理过程的动力特征影响因素：被知觉之一。对象的特品质?点、人们当时的知觉任务、主要取决于一个人的已有经验和知识水平 注意的稳定性（注意的集中性）注意的分散影响因素：注意对象的特点、人有无坚定目的、人的主观状态注意的分配 影响因素：同时进行两种活动，必须有一种活动已经熟练、同时进行的几种活动都已熟练、几种活动成为了一套同一的组织注意的转移影响因素：原来注意的紧张度、新的注意对象特点、大脑皮层神经兴奋过程和抑制过程转换的灵活性、各项活动的目的性或第二信号系??????????????????????????????????????????????????? 统的调运用无意注意规律组织教学注意规律在教学中的运用运用有意注意规律组织教学运用两种注意相互转换的规律组织教学 2????????????????? 人脑对直接作用于感觉器官的客观事物的个别属性的反映，外部感觉：视觉、听觉、嗅觉、味觉、肤觉（温度觉、痛觉、触压觉）种类内部感觉：运动觉、平衡觉、机体觉、感觉感受性与感觉阀限，感受性的发展 同一感觉的相互作用：感觉适应和感觉对比（同时对比和继时对比）感觉的相互作用不同感觉的相互作用：相互影响、相互补偿、是一种最简单的联心理现象，是认识的起点觉
基础心理学（王晓钧）重点梳理 第一章绪论 1. （重点）心理学是研究人类自身的一门科学，起源于希腊词根：phychc（灵魂）和logos （学问），原意为“灵魂之学”。 1879年，德国哲学家、实验心理学的创始人冯特在德国莱比锡大学建立了第一个心理实验室，标志着心理学从哲学中分离出来，成为一门独立的科学。 2. 心理学是研究心理现象及其规律的科学。其研究对象是人和动物的心理现象。具体的说，心理学研究以下内容：心理过程和心理个性 3. （重点）心理现象：包括心理过程和个性心理 （1）心理过程：指人类共同拥有的心理现象及其活动规律，包括以下三个方面： ①认识过程：感觉、知觉、记忆、思维、想象、语言等，也包括注意②情绪和情感过程：在认识他人或客观事物时所产生的一定的态度 ③意志过程：一个人有意识地提出目标，制定计划，选择行为方式，克服困难，以达到预期目的的心理活动就是意志过程。 （2）个性心理：由于遗传素质和后天环境导致的人与人之间的差异，又成为差异心理。 ①个性倾向性：是指一个人所具有的意识倾向，也就是人对客观事物的稳定的态度。 主要包括：需要，动机，兴趣，理想，信念，价值观，世界观等 ②个性心理特征：是指在一个人身上经常表现出来的本质的、稳定的心理特点。 能力，气质和性格统称个性心理特征。 4. 心理过程与个性心理的联系： （1）个性心理是通过心理过程形成的；（基础） （2）已形成的个性心理制约着心理过程的进行，并在心理活动过程中得到表现。 5. （重点）心理学学科性质的两个鲜明的特点：（1）集人文科学和自然科学于一身（2）集理论研究与实际应用于一身 6. 心理学的分类：基础心理学和应用心理学 （1）基础心理学：研究重点在于从理论上揭示人类心理的发生、发展规律。 主要包括：普通心理学，实验心理学，生理心理学，社会心理学，认知心理学，人格心理学，变态心理学，心理测量学等 （2）应用心理学：研究倾向于将基础心理学的研究成果应用于某一特殊群体，揭示这一群体的心理活动规律。主要包括：教育心理学，临床心理学，咨询心理学，工业心理学，管理心理学，广告心理学，消费心理学，环境心理学，犯罪心理学等。 7. 心理学研究的基本领域： （1）心理过程：人的心理现象是在时间上展开的，表现为一个过程；分析心理现象的时间进程，对科学地揭示心理活动的规律是非常重要的。 （2）心理结构：人的心理现象是很复杂的，但并不是杂乱无章的，存在一定的结构；研究心理现象之间的内在联系，是心理学的一项重要任务。 （3）心理的脑机制：心理是神经系统的功能，特别是脑的机能。一个健康发育的神经系统，是各种心理现象发生和发展的基础。心理学家不仅要在行为水平上研究心理现象的规律，而且要深入研究心理的脑机制，揭示心理现象与脑的关系。 （4）心理现象的发生与发展：人的心理现象是进化过程的产物。研究心理现象的发生和发展以及它和脑发育的关系，是心理学的重要任务。 （5）心理与环境：心理现象是由外界输入的信息引起的，客观世界是心理的源泉和内容。心理现象和人的外部环境（自然和社会的环境）之间存在着规律性的联系，揭示这种联系和关系是心理学的另一项重要任务。
→???→→→心理学的研究对象心理活动（心理现象）心理是脑的机能心理的实质心理客观现实的反映 构造主义心理学(德国冯特)第一章 心理学概述机能主义心理学（美国詹姆士）格式塔心理学（德国的韦特海默、考夫卡、科勒）西方主要心理学流派行为主义心理学（美国华生）西方心理学的第一势力精神分析心理学佛洛依德主义（奥地利佛洛依德）西方心理学的第二势力人本主义心理学（马斯洛、罗杰斯）西方心理学的第三势力现代认知心???????????????????????????????? 理学信息加工心理学（瑞士皮亚杰） ?????????????????????? 认识过程（感觉、知觉、记忆、想象、思维）共性心理（心理过程）情感过程（喜、怒、哀、乐）注意意志过程（动机、目的、行动）1、心理活动（心理现象）个性心理倾向性（兴趣与爱好、需要与动机、信念与理想、世界观）个性心理个性心理特征（性格、气质、能力） 2?????????研究心理学的任务在于探讨心理活动规律，实现对人的心理的正确说明、准确预测和有效控制心理学有助于教师成为“人类灵魂的工程师”、教师学习心理学的意义心理学有助于教师成为新生一代的培养着心理学有助于教师完成教学任务心理学有助于教师履行其基本职责 3、古希腊时期，亚里士多德就在她的著作《论灵魂》中就各种心理想象进行了阐述，该书也成为历史上第一部论述心理现象的著作。 4、1879年德国心理学家冯特在莱比锡大学建立了第一个心理学实验室，标志着心理学作为一门独立的科学正式诞生了。
?????????????注意感觉 知觉第二章 认识过程观察(思维的知觉)记忆想象言语与思维 1?????????心理活动对一定对象的指向和集中，特点：指向性和集中性 功能：选择、保持、调节和监督无意注意（不随意注意）引起无意注意的条件：客观条件（刺激物本身的特点）、主观条件（人本身的状态）分类有意注意（随意注意）引起有意注意的条件：对目的任务的理解、合理组织活动、对活动的间心接兴趣有意后注意，注意的一种特殊形式注意的范围（注意的广度）、注意理过程的动力特征影响因素：被知觉之一。对象的特品质?点、人们当时的知觉任务、主要取决于一个人的已有经验和知识水平 注意的稳定性（注意的集中性）注意的分散影响因素：注意对象的特点、人有无坚定目的、人的主观状态注意的分配 影响因素：同时进行两种活动，必须有一种活动已经熟练、同时进行的几种活动都已熟练、几种活动成为了一套同一的组织注意的转移影响因素：原来注意的紧张度、新的注意对象特点、大脑皮层神经兴奋过程和抑制过程转换的灵活性、各项活动的目的性或第二信号系??????????????????????????????????????????????????? 统的调运用无意注意规律组织教学注意规律在教学中的运用运用有意注意规律组织教学运用两种注意相互转换的规律组织教学
大学高等数学的学习方法 第一，“学思习”是学习高等数学大的模式。所谓学，包括学和问两方面，即向教师，向同学，向自己学和问。惟有在学中问和问中学，才能消化数学的概念，理论。方法。所 谓思，就是将所学内容，经过思考加工去粗取精，抓本质和精华。华罗庚“抓住要点”使“书本变薄”的这种勤于思考，善于思考，从厚到薄的学习数学的方法，值得我们借鉴。 所谓习，就高等数学而言，就是做练习。这一点数学有自身的特点，练习一般分为两类， 一是基础训练练习，经常附在每章每节之后。这类问题相对来说比较简单，无大难度，但 很重要，是打基础部分。知识面广些不局限于本章本节，在解决的方法上要用到多种数学 工具。数学的练习是消化巩固知识极重要的一个环节，舍此达不到目的。 第二，狠抓基础，循序渐进。任何学科，基础内容常常是最重要的部分，它关系到学 习的成败与否。高等数学本身就是数学和其他学科的基础，而高等数学又有一些重要的基 础内容，它关系的全局。以微积分部分为例，极限贯穿着整个微积分，函数的连续性及性 质贯穿着后面一系列定理结论，初等函求导法及积分法关系到今后个学科。因此，一开始 就要下狠功夫，牢牢掌握这些基础内容。在学习高等数学时要一步一个脚印，扎扎实实地 学和练，成功的大门一定会向你开放。 第三，归类小结，从厚到薄。记忆总的原则是抓纲，在用中记。归类小结是一个重要 方法。高等数学归类方法可按内容和方法两部分小结，以代表性问题为例辅以说明。在归 类小节时，要特别注意有基础内容派生出来的一些结论，即所谓一些中间结果，这些结果 常常在一些典型例题和习题上出现，如果你能多掌握一些中间结果，则解决一般问题和综 合训练题就会感到轻松。 第四，精读一本参考书。实践证明，在教师指导下，抓准一本参考书，精读到底，如 果你能熟读了一本有代表性的参考书，再看其他参考书就会迎刃而解了。 第五，注意学习效率。数学的方法和理论的掌握，就实践经验表明常常需要频率大于 4否则做不到熟能生巧，触类旁通。人不可能通过一次学习就掌握所学的知识，需要有几 个反复。 所谓“学而时习之”温故而知新”都有是指学习要经过反复多次。高等数学的记忆， 必建立在理解和熟练做题的基础上，死记硬背无济于事。在学习的道路上是没有平坦大道的，可是“学习有险阻，苦战能过关“。”人生能有几回搏?“人生总能搏几回!”每个学 子应当而且能与高等数学“搏一搏”。 在中学的时候，可能许多同学都比较喜欢学习数学，而且数学成绩也很优秀，因而这 时是处于一种良性循环的状态，不会有太多的挫败感，因而也就不会太在意勇于面对的重 要性。而刚一进入大学，由于理论体系的截然不同，使得我们会在学习开始阶段遇到不小 的麻烦，甚至会有不如意的结果出现比如考试不及格，这时就一定得坚持住，能够知难而进，继续跟随老师学习。
高等数学
一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说 A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。
大学高等数学知识点整理 公式，用法合集 极限与连续 一. 数列函数： 1. 类型： (1) 数列：* a n f(n)； (2) 初等函数： ⑶分段函数：*F(x) a n 1 f(a n ) f i (x) x X o f2 (X )，X X o ； * F(X) ⑷复合洽f )函数：y f(u), u (x) ⑸隐式(方程)： F(x, y) 0 X ⑺变限积分函数：F(x) f(x,t)dt a (8)级数和函数(数一，三)：S(x) a n X n , X n 0 2. 特征(几何): ,0 , 00 , 1 1 n n 1, a n (a 0) 1, (a n b n f(x) x X a ' x x 0 (6)参式(数一,二)： x x(t) y y(t) (1)单调性与有界性 (判别);(f(x)单调 X 0, (X (2)奇偶性与周期性 (应用). 3.反函数与直接函数 y f(x) x f 2 3 4 1(y) 二.极限性质： 1.类型：* lim a n ; lim f (x)(含 x X ); x ° )( f (x) f (x 。))定号) y f 1(x) f (x)洽 x X 0 )
1 -(x 0) x lim x x x 0 1, lim x 0, n ..ln x lim 0, x x lim xln n x 0, x 0 1.等价无穷小:当u （x ） sin u(x): u(x)； tan u(x): u(x); cosu(x) : 1 u 2(x); e u(x) 1: u(x); ln(1 u(x)): u(x); (1 u(x)) 1: u(x); arcsin u (x): u(x) ； arcta n u(x): u(x) 2.泰勒公式: x / (1) e 1 x (2) ln(1 x) (3) sinx (4) COSx 1 2 x 2! 1 2 x x 2 1 3 x 3! 1 2 x 2! o(x 2); o(x 2); o(x 4); ⑸（ 1 x ） 1 4 5 x o(x ); 4! (1) 2 (2、 x o(x ). 2! 五?常规方法: 前提：（1）准确判断 ,M （其它如: ,0 ,00 , 1 ）; （2）变量代换（如： t ） x 1.抓大弃小（一）, 2.无穷小与有界量乘积 (注：sin 1 x 1,x 3. 1处理（其它如 :00, 0 ) 4.左右极限（包括 ): x / ⑵e (x ） ； 1 e x (x 0); (3)分段函数:x , [x], max f (x) 5. 无穷小等价替换 6. 洛必达法则 （因式中的无穷小）（注：非零因子） （1）先”处理”后法则（ 最后方法）;（注意对比：lim 与|im 凶竺） 0 x 1 1 x x 0 1 x
高等数学考试题型主要有选择题(每小题2 分，共60 分)，填空题(每小题2分，共20分)、计算题(每小题5分，共50分)、应用题(每小题6分，共12分)、证明题(8分)。那么，高等数学复习内容和特点有哪些呢?该如何学习数学呢? 专升本高数的特点 专升本高等数学在出题上区别于普通高校的期末考试题及其他测试，高等数学在出题上具有相对的独立性，也就是说每道题都只考单独的一个知识点，不具有综合性，53道题53个知识点，题量大，但题简单，只要你会了一个知识点，就能保证会做一道题。 专升本高等数学的知识框架
1、函数，极限和联系 包括三个内容:(1)高数主要研究对象--函数(2)研究工具--极限(3)联系。 2、一元函数的微分学 重要内容：(1)导数与微分(2)中值定理与导数应用(3)一元函数的积分。 积分分为：定积分与不定积分。解不定积分或者定积分的方法：(1)直接法(2)分布积分法(3)换元法。 3、向量代数，空间解析几何 重点内容：(1)向量代数(2)平面与直线(3)二次曲面 4、多元函数的微积分学。多元微分（多元的函数求偏导）二重积分（重点掌握） 5、无穷极数（工程中的近似计算会用到。包括：竖向极数和幂级数） 6、常微分方程 分为：一阶微分方程、高阶微分方程和二阶线性微分方程;一阶微分方程考的比较多。其中，5和6是应用章节。 高数学习方法 1、高数学习要有自信。高数是可以考满分的，因为都是标准答案，要是会的话成绩分数会很高的。 2、高数学习提分空间很大。有个同学从20分到最后考到130
分。不要担心基础差。在学习过程中会用到的基础知识老师上课时都会补充，这些问题老师都会顾及的到。 3、基础差的同学不要先做题，要先看书。 4、在开始学习高数时要重点掌握五类基本初等函数(幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数，)会画图像和了解基本性质。和求极限问题。以后学习起来就会很简单。 5、不要急躁。循序渐进的过程，不可贪多求快。
第一节概述 、心理发展的研究对象和方法 记忆窍门：橫断研究和纵向研究的优缺点 橫断研究的优点就是纵向研究的缺点，纵向研究的优点就是橫断研究的缺点
三、心理发展的年龄阶段 艾里克森人格发展八个阶段的发展任务和所形成的良好人格品质 婴儿期的（0～3 岁）心理发展
～岁）的心理发展 幼儿期（
第四节童年期的心理发展 童年期（7～12 岁、小学阶段）的心理发展
第五节青春期的心理发展 青春期的心理发展 项目 内容 具体内容 生理发育与心理发展 的矛盾性 生理发育加速 身体加速成长 生理机能发育加速 性的发育和成熟加速 容易出现的身心危机 心理生物性紊乱，并且容易出现心理和行为偏差 心理发展的矛盾性特 点 心理上的成人感与半成熟现状之间的矛盾 心理断乳与精神依赖之间的矛盾 心理闭锁性与开放性之间的矛盾 成就感与挫折感的交替 记忆的发展 记忆容量发展 记忆广度达到一生的顶峰 对各种材料记忆的成绩都达到高峰 思维的发展 形式运算阶段的特点 思维形式摆脱了具体内容的束缚 假设演绎推理能力的发展 抽象逻辑推理能力 显著发展 青少年逻辑推理能力的发展趋势 掌握逻辑法则发展的特点 自我意识 自我意识的第二次飞跃 发展特点 强烈关注自己的外貌和风度 深切重视自己的学习能力和学业成绩 强烈关心自己的个性成长 有很强的自尊心 情绪变化 特点 烦恼增多，孤独感，压抑感增强 自我中心性 特点 独特自我，假想观众 第二反抗期 主要表现 因独立自主意识受阻抗争 为社会地位平等的欲求不满而抗争 观念上的碰撞 反抗的对象 父母 形式 激烈抵抗和冷漠相对 第一、第二两个逆反期 年龄阶段、共同点和不同点 心理社会问题 网络游戏成瘾、青春期精神分裂、自杀倾向、反社会行为与青少年犯罪 概念比较 从出生到幼儿期（主要指 0～1 岁）属于第一发展加速期，青春发育期为第二个发展加速期。第一反抗期在大约在 幼儿三四岁时出现，第二反抗期在青春期出现，自我意识发展的第一个飞跃在 次飞跃在青春期出现。 青年期（ 17、 18～ 35 岁）的心理发展 青年期的一般特征 生理发育和心理发展达到成熟水平 18～24 个月出现，自我意识的第二 第六节 青年期的心理发展
高等数学各章知识结构 一．总结构 数学中研究导数、微分及其应用的部分称为微分学，研究不定积分、定积分及其应用的部分称为积分学.微分学与积分学统称为微积分学. 微积分学是高等数学最基本、最重要的组成部分，是现代数学许多分支的基础，是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学模型之一. 恩格斯（1820-1895）曾指出：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了”. 微积分的发展历史曲折跌宕，撼人心灵，是培养人们正确世界观、科学方法论和对人们进行文化熏陶的极好素材（本部分内容详见光盘）. 微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分. 冯. 诺伊曼 注：冯. 诺依曼（John von Neumann，1903-1957，匈牙利人），20世纪最杰出的数学家之一，在纯粹数学、应用数学、计算数学等许多分支，从集合论、数学基础到量子理论与算子理论等作多方面，他都作出了重要贡献. 他与经济学家合著的《博弈论与经济行为》奠定了对策论的基础，他发明的“流程图”沟通了数学语言与计算机语言，制造了第一台计算机，被人称为“计算机之父”.
微积分中重要的思想和方法： 1．“极限”方法，它是贯穿整个《微积分》始终。导数是一种特殊的函数极限；定积分是一种特殊和式的极限；级数归结为数列的极限；广义积分定义为常义积分的极限；各种重积分、曲线积分、曲面积分都分别是某种和式的极限。所以，极限理论是整个《微积分》的基础。尽管上述各种概念都是某种形式的极限，但是它们都有各自独特和十分丰富深刻的内容，这是《微积分》最有魅力的地方之一。 2．“逼近”思想，它在《微积分》处处体现。在近似计算中，用容易求的割线代替切线，用若干个小矩形面积之和代替所求曲边梯形面积；用折线段的长代替所求曲线的长；用多项式代替连续函数等。这种逼近思想在理论和实际中大量运用。 3．“求极限、求导数和求积分”是最基本的方法。熟练掌握求极限、求导数和求积分的方法，学习《微积分》就不会遇到太多困难，甚至能做到得心应手。 4．“特色定理”是《微积分》的支柱。夹逼定理、中值定理、微积分基本定理等是《微积分》中最深刻、最基本、最能体现《微积分》特色的定理，支撑起《微积分》的大厦。 5．“综合运用能力”是《微积分》学习的出发点和归宿。充分注重综合运用极限概念与方法的能力、综合运用导数与积分相结合的各种方法的能力、综合运用定积分思想方法解决问题的能力、综合运用一元和多元相结合方法的能力、综合运用各种方法解决实际问题的能力。
数学考研心得1 一、冲刺阶段要以考研知识点的回顾总结，真题的研究以及真题预测复习为主。在临考前约一个月的时间内，考生对前阶段复习的内容及各种方法进行归纳，使之条理化、系统化，便于记忆。这是考试时能够得心应手地使用数学知识的关键。这段时间再重新看一遍近年来的考试真题，某些模拟试题等。并特别注意做题后的分析和总结，以提高自己的答题速度，合理分配各类题的答题时间，便于在考场上正常发挥自己的水平。 二、多总结，多提炼、多做笔记。在复习的过程中遇到比较重要的知识点，需要记忆背诵的公式、法则等等，要随时记录。做题心得、常考的题型做题方法、技巧随时记录下来，慢慢的在做题过程当中，提炼出自己的做题方法和思路。每复习一段时间，复习一章或是两章，要回过头来总结一下本章节知识，看一下做的笔记当中的重要知识点和做题方法技巧，做到每一章节复习都不留死角。也可以对于考研常考的题型、知识点多找几种方法，这样不仅可以锻炼灵活运用知识方法的能力，更能在脑海里回顾复习已经复习的知识，进一步加强基础。 大家要学会归纳，善于总结，使知识系统化。在这个阶段还应加强综合训练，以提高自己用所学数学知识分析问题和解决问题的能力。 三、坚持不懈的毅力和良好的心态环境。复习期间一定要有良好的心态。多和周围的同学交流。是在紧张的复习期间，我们需要革命的友谊和情感的交流。因此，建议大家找研友，避免孤军作战，有研友的好处是：信息资料共享、共同解决问题、相互鼓励、减压，也不至于太闷。另外就是要有坚持不懈的精神，考研路漫长，如果没有坚持不懈精神支撑下去，结果只能是半途而废。考研不仅是考的知识，考的更是品质，相信经过考验的磨练，在今后的生活当中，这种考研精神也会对大家有很大的帮助。如果能够认认真真复习，坚持到最后，很大一部分同学最后都会取得成功。 数学考研心得2 我们要遵循由浅入深的原则，先将书本上的知识基础打牢靠，一定要重视基础知识的学习，不要过于去追求技巧以及方法，近几年考研真题对基础知识的考察时很频繁的，像刚刚过去的_年考研数学中就有关于用导数定义来推导两个函
基础心理学是以正常成人的心理现象为研究对象 研究对象及内容 基础心理学内容分为四个方面：认知；情绪、情感和意志；需要和动机；能力和人格 心理是脑的机能，心理现象是脑活动的结果 人的心理的本质 心理是对客观现实的反映，心理是一种主观映象 德国心理学家冯特1879年在莱比锡大学建立世界上第一个心理学实验室，是科学心理学诞生的标志 构造心理学：冯特、铁钦纳，主张心理学应采用实验的方法，分析意识的内容 机能主义心理学：杜威、安吉尔，反对把意识分解为感觉、情感等元素，主张意识是一个连续的整体 绪论行为主义：华生，心理学研究行为的任务，在于查明刺激与反应的规律性关系，根据刺激推知反应，根据反应推知刺激心理学发展简史格式塔心理学：魏特海墨、克勒、科夫卡，主张从整体上来研究心理现象，建立了完形心理学 精神分析：弗洛伊德，人的心理包含意识和无意识两个部分 人的心理结构分为三个层次：本我、自我和超我 人本主义心理学：罗杰斯、马斯洛，主张重视人自身的价值，提倡充分发挥人的潜能 当代心理学研究认知心理学：以信息加工的观点来研究人的高级心理过程 生理心理学：心理活动的生理基础和脑的机制 原则：客观性的原则、辩证发展的原则、理论联系实际的原则 研究心理现象的 方法：观察法、调查法、个案法、实验法
神经元组成：细胞体、树突（灰色）、轴突（白色髓鞘） 分类：感觉神经元（传入神经元）、运动神经元（传出神经元）、中间神经元（联络神经元） 从解剖上，包括12对脑神经和31对脊神经 外周神经系统从功能上，分为躯体神经系统和自主神经系统 自主神经（植物神经）分为交感神经和副交感神经，自主神经的活动与情绪的表现有密切关系 脊髓：脊髓灰质外面是脊髓白质 中枢神经系统脑干：与脊髓相连，包括延脑（延髓）、桥脑、中脑，脑干上灰色渔网状组织叫脑干网状结构神经系统的脑间脑：脑干之上，包括丘脑、上丘脑、下丘脑和底丘脑 构造及功能小脑：保持身体平衡，调节肌肉紧张度，实现随意运动和不随意运动 端脑 胼胝体：端脑中间的纵裂上的横行纤维束 大脑灰质（大脑皮质、大脑皮层），大脑蛋白，基底核 大脑结构与功能中央沟，中央前沟，中央后沟 心理活动的额叶，顶叶，枕叶，颞叶：中央前回、额叶以躯体运动功能为主；中央后回、顶叶以躯体感觉功 能为主；颞叶以听觉功能为主；枕叶以视觉功能为主 生理基础 大脑两半球功布洛卡区：左半球言语功能占优势；右半球空间知觉和形象思维功能占优势 能不对称性罗杰·斯佩里：“割裂脑”实验 巴甫洛夫认为神经活动的基本过程是兴奋和抑制 高级神经活反射弧：感受器、传入神经、反射中枢、传出神经、效应器 动反射学说无条件反射是动物和人生而具有，不学而会的反射； 条件反射是个体通过模仿、学习，在无条件反射的基础上形成的反射 巴甫洛夫条件反射称为经典条件反射；斯金纳条件反射为操作条件反射或工具条件反射
第一章概论 心理学的概念：一门以解释、预测和调控人的行为为目的，通过研究分析人的行为，揭示人的心理活动规律的科学。 构造主义心理学 机能主义心理学 行为主义心理学（S—R） 格式塔心理学 心理学的历史 发展与流派精神分析学派 （人物，主要观点）认知心理学 人本主义心理学 理论领域：实验与认知心理学、人格与社会、发展心理学、心理测量学、生理心理学 心理学的主要分支 应用领域：临床与咨询心理学、教育与学校心理学、工业与组织心理学、广告与消费、法律与犯罪 观察法：在自然情境中对人的行为进行有目的的、有计划的系统观察并记录，然后对所作记录进行分析， 以期发现心理活动变化和发展的规律的方法。 测验法：指使用特定的量表为工具，对个体的心理特征进行间接了解，并做出量化结论的研究方法。 心理学的研究方法调查法：指就某一问题要求被调查者回答自己的想法或做法，以此来分析、推测群体的态度和心理特征的 研究方法。 实验法：在控制条件下对某种行为或者心理现象进行观察的方法。
学习心理学的意义和作用：1、认识内外世界2、调整和控制行为3、直接应用在实际工作上 第二章意识与注意 概念：意识是人类所独有的一种高水平的心理活动，指个人运用感觉、知觉、思维、记忆等心理活动，对自己内在的身心状态和环境中外在的人、事、物变化的觉知。 可控制状态：人的意识最清晰，最能集中注意，能够有意识地去完成一件事情。 意识的性质自动化状态：有时人对自己的行为似乎有所意识，但又不太清晰。要求很少注意。 白日梦状态：意识处于一种迷糊状态。产生自动化，不需要费劲。 状态睡眠状态：还是有意识活动，自身没有意识到。 指向性：指人在每一瞬间的心理活动或意识选择了某个对象，而忽略了其余对象。 特点集中性 概念 功能选择功能 注意：心理活动或意识维持功能 在某一时刻所处状态。调节功能 不随意注意 种类随意注意 随意后注意 注意与意识的关系 生物节律 情境性失眠 假性失眠 睡眠与梦失律性失眠 生物节律、睡眠与梦药物性失眠 梦
高等数学的学习方法与意义 摘要：高数本来就是解决难题的。而难题本来就是不是留给生活而是留给以推理为乐的思维游戏的。它是测量人类思维强度的直尺，是人类高等的证明。高等数学就是种高于生活的艺术，艺术对很多人来说是可有可无的，但是却能给追求艺术的人无限的乐观和活着的动力。当然从实际角度说，高数在科学研究领域发挥的作用是巨大的，数学的最大功能就是建模，它能把实际问题理论化用数学工具进行分析，或者为一些发展现象提供模型以预测未来的变化趋势，从而避免了反复试验的麻烦和困难。 关键词：极限，牛顿与莱布尼茨，微积分 大家都知道大学高数是一门挂科率很高的课，而高数又很难，尤其对从小到大数学就不好，算数不对，逻辑思维混乱，学了十多年数学，榆木脑袋却怎么都不开窍！高考数学更是拉了后腿，让我来到一个普通的大学！于是大一的时候，我下决心一定不能让高数挂科！下面我就讲一讲我是怎么学习高数的，按照我的方法相信数学再差的人都可以考得很好！我觉得就如高数上课时分大课和习题课，学习高数的过程也应该分成两部分吧。但在介绍这两部分以前，我想强调一些基础性的东西，这个对于入门微积分很重要。 那就是应该做好衔接的准备，尤其是高中时期数学薄弱的同学，在没学排列组合，二项式定理，柯西不等式的情况下更是如此。很多高中学弟学妹在刚进入大学时都会和我抱怨理。当然，这与理科数学的学习面和难度很有关系。比如，高中的复合函数求导，定积分，微积分基本定理，柯西不等式等知识都是高数的研究内容。学习微积分开头时确实会有些难度，这与高中知识不牢固，不等式变换能力还没形成有很大关系。所以我建议大学新生复习一下高中的三角函数的变换，如和差化积，积化和差，万能公式，一些简单的不等式(如|sinx|≤|x|)，取整函数的性质，数列的求和，反三角函数的一些性质，图像，公式等等，对你肯定有帮助的。而这也是国内大多数教材不太考虑的问题。在这里我推荐一下张宇的《考研数学十八讲》中的第一讲内容。另外高中数学《五年高考三年模拟》与你的独家笔记本别丢了，没事可以看看。也许未来你站在微积分，线代等比较高的层面来看这些知识会有不一样的体验。以上是衔接内容，接下来是两方面的分析。 首先，是理论方面的。