教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
《圆锥的侧面积和全面积》教学设计
教学内容：3.6圆锥的侧面积和全面积
教学目标：
（一）知识目标：
1、了解圆锥的有关概念。
2、知道圆锥的侧面展开图。
3、理解圆锥的侧面积计算方法
（二）能力目标：
1、经历探索圆锥侧面积计算方法的过程，发展学生的实践探索能力。
2、经历对圆锥的观察、思考、操作，发展学生的空间观念。
3、能够运用公式计算、把曲面上的问题化归为平面问题，培养学生对数学转化思想的应用意识和应用能力。
（三）情感目标：
1、让学生观察和操作模型，发现结论，获得探究的经验，体验学习的乐趣。
2、感受数学与生活的密切联系，觉得数学是有用的，有趣的，激发学生学习数学的兴趣。
3、经历探究与交流，缩短师生距离，增进友谊，增强学生的自信心，敢于探索发现和表述结论，培养创新意识。
教学重点：
1、经历探索圆锥侧面积计算方法的过程。
2、了解圆锥侧面积的计算方法。
3、运用公式进行计算。
教学难点：
1、圆锥与其侧面展开图各要素之间的联系。
2、曲面问题转化为平面问题。
思路和方法：
1、教学思路：通过现实生活中的实际问题“蒙古包”引入课题，让学生认识到数学来源于生活，并通过实际问题认识到圆锥的侧面是一个曲面。通过对圆锥模型的观察、动手操作、交流探讨的过程体验圆锥侧面积计算方法的形成过程，应
展 开
用其方法解决一些实际问题。
2、教学方法：观察－实践－探究－总结
教学过程：
一、设置问题情境
先请同学们和我一起走进美丽的大草原，领略一下优美的风光。（看图片） 师：通过这个图片你发现草原的牧民是居住在什么地方了吗？（蒙古包） 你能否用数学语言描述一下蒙古包的结构？
有位牧民想在大草原上建20个底面半径为4m 、高为4.5m 外围高1.5m 的蒙古包，那么
装修这样的20个蒙古包要多少平方米的毛毡？按照同学们刚才所说的它的数学结构，我们要计算哪几部分的面积：就是圆锥的侧面积和圆柱的侧面积。圆柱的侧面积我们在小学里就学过，那么圆锥的侧面积应该如何计算呢？今天我们就和大家一起来学习如何计算圆锥的则面积。（板书课题）要解决这个问题咱们还是先和大家一起来认识一下圆锥。
二、观察、操作与探究
1、我们知道，圆锥可以看作一个直角三角形绕他的一条直角边旋转一周所成的图形，观察模型结合几何画板，简要介绍：斜边叫圆锥的母线，（每条母线都相等）结合图形认识圆锥的高、和底面半径。
师：刚才我们认识了圆锥的各部分名称，知道了母线、高、半径三者的关系，接下来我们再回到我们今天重点探讨的圆锥的侧面积问题，同学们用手摸一下学具，感知圆锥的侧面是一个曲面。师：怎么求一个曲面的面积？
2、动手实践，探究新知（小组合作剪开圆锥模型）
（1）假如能够把圆锥的侧面展开后，我们发现曲面变成了平面。
请问这个图形我们熟悉吧？它的面积如何计算？扇形的面积就是圆锥的则面积，我们就可以用以前学过的知识来计算圆锥的侧面积了。
把侧面展开图画在黑板上，师进行相应的板书：
侧面（曲面） 扇形（平面） 圆锥母线长=扇形的半径
图23.3.6
圆锥底面周长＝扇形弧长
教师几何画板演示展开图和还原图。（分两次）
3、总结：圆锥的侧面积和全面积的计算方法
S 侧=S 扇形 用粉笔注明r 表示什么L 表示什么， 公式适当变形
师：接下来请同学们根据刚才探求的公式来完成下面练习。
4、试一试
1、已知圆锥的半径r=12cm, 母线L=20cm ，求它的侧面积和全面积(结果保留π）
2、.如果圆锥底面半径为4cm ，它的侧面积为 64∏，那么圆锥的母线长为_________.
3、.圆锥的底面半径为3 cm ，高为4 cm ，则这个圆锥表面积_____________
三、学习例题
1、师：看来同学们学得不错，接下来我们一起来学习书本上例题2
2、提升练习
师：接下来沈老师想了解一个情况，骆老师让我们每个同学回去做一个圆锥，你是怎样做成这个圆锥的？你是分哪几步做的。
老师手上有这么一个扇形，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
求这个圆锥的底面半径r;
老师这里还有一种做法r/L ×360=144解得r=4，简单吗，想不想知道为什么可以这么算。
四、应用结论，解决问题
我们再回到前面，现在请大家帮助这位牧民算一算。
五、颗粒归仓
1、这节课你学到了什么？
2、今天这节课中我们还学到了一种重要的数学思想，谁来说说？
六、作业布置
11222
cl rl rl ππ==?=S 全=S 侧+S 底2
rl r ππ=+
展开 图23.3.6 l 师：想不想接受新的挑战？
1、蚂蚁问题。
2、三角形旋转问题。
附板书设计：
-
侧面（曲面）
扇形（平面） 圆锥母线长=扇形的半径
圆锥底面周长＝扇形弧长
11222cl rl rl ππ==?=S 侧=S 扇形S 全=S 侧+S 底2
rl r ππ=+
A 圆锥的侧面积和全面积教案（胥） 教学目标：1。了解圆锥母线的概念；知道圆锥侧面展开的扇形的半径就是圆锥的母线； 2．理解圆锥侧面展开的扇形的弧长就是圆锥的底面周长； 3．掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，并应用它们解决实际问题； 4．通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥的侧面积和全面积的计算 公式以及应用它解决现实生活中的实际问题。 教学重点：圆锥的侧面积和全面积的计算方法。 教学难点：圆锥侧面展开成的扇形中各个元素与圆锥各个元素之间的关系。 关键：通过剪母线把圆锥侧面曲面变成扇形平面的过程。 教学过程：一。引入 1．什么是n°圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点。 n°圆心角所对的弧长：l=，= S 扇形 2．问题：圣诞节要到了，某商店要制作圣诞节的圆锥形纸帽，同学们，你们知道怎样计算纸帽的用料吗这样的圆锥形纸帽与上一节学习的扇形有何关系 今天学习了这节课的内容我们就能解决这些问题了。 二．新授课 1．我们知道，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，我们把连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的连线段叫做圆锥的母线； 2．[思考]：圆锥的侧面展开图是什么图形如何计算圆锥的侧面积如何计算圆锥的全面积展示课前准备的圆锥形的纸模型，沿着一条母线将圆锥的侧面剪开，并展平，比较 圆锥的侧面展开图―――――――→扇形 圆锥的母线――――――――――→扇形的半径 圆锥的底面周长←――――――――扇形的弧长 圆锥的侧面积←―――――――――扇形的面积 3．设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r 则圆锥的侧面积为：S 侧面积 = 1 2 扇形弧长扇形半径= 1 2 2 r l π ?=rl π 圆锥的全面积为：S 全面积 =rl π+ 4．练习：①圆锥的底面半径为3cm，母线长为9㎝，则圆锥的侧面积为； ②一个圆锥的底面半径为4cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积为； ③已知圆锥的底面半径为10，侧面积是300π，则这个圆锥的母线长是； ④若一个圆锥的底面圆的周长是4cm π，母线长是6cm，则这个圆锥的侧面展开图的圆
24.4.2圆锥的侧面积和全面积 【教学目标】 知识目标 (1)知道圆锥各部分的名称. (2) 理解圆锥侧面积展开图是扇形，并能够计算圆锥的侧面积和全面积. 能力目标 经历探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题． 学生体会立体图形与平面图形的思维转换思想,理解扇形与圆锥各元素之间的关系 情感目标 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．培养学生空间观念，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答实际问题的活动中获取成功的体验，建立自信心 【重点】 圆锥侧面积和全面积的计算 【难点】 探索圆锥侧面积计算公式的推导过程． 【方法手段】 1.动手实践探究归纳 2. 总结提升准确计算 【课前准备】圆规、三角尺、多媒体课件 【教学过程】 一．创设情境 1、(1)圆的周长公式 (2)圆的面积公式 (3)弧长的计算公式 (4)扇形面积计算公式 2.观察自己制作的圆锥. 3.出示图片，初步认识圆锥形
图 23.3.6 二．探究新知 1、圆锥的基本概念 (1)圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体 (2)如图，圆锥中，连结圆锥的顶点S 和底面圆上任意一点的线段SA 、SA 1…… 把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做 圆锥的母线 问题： 圆锥的母线有几条？ (3)连接顶点S 与底面圆的圆心O 的线段叫做 圆锥的高 (4)如图, R 是圆锥的一条母线，而h 就是圆锥的高,圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系: 2、填空: 根据下列条件求值（其中r 、h 、ι 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1） ι = 2， r=1 则 h =_______ (2) h = 3, r=4 则ι=_______ (3) ι= 10, h = 8 则r =_______ 3、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系 思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆 锥的全面积？ 2 22r h R + =
《圆锥的侧面积》教案 教学目标 1、了解圆锥的有关概念. 2、知道圆锥的侧面展开图. 3、理解圆锥的侧面积计算方法. 教学重点： 1、经历探索圆锥侧面积计算方法的过程. 2、了解圆锥侧面积的计算方法. 3、运用公式进行计算. 教学难点： 1、圆锥与其侧面展开图各要素之间的联系. 2、曲面问题转化为平面问题. 教学过程 一、设置问题情境 先请同学们和我一起走进美丽的大草原，领略一下优美的风光.(看图片) 师：通过这个图片你发现草原的牧民是居住在什么地方了吗？(蒙古包) 你能否用数学语言描述一下蒙古包的结构？ 有位牧民想在大草原上建20个底面半径为4m、高为4.5m外围高1.5m的蒙古包，那么装修这样的20个蒙古包要多少平方米的毛毡？按照同学们刚才所说的它的数学结构，我们要计算哪几部分的面积：就是圆锥的侧面积和圆柱的侧面积.圆柱的侧面积我们在小学里就学过，那么圆锥的侧面积应该如何计算呢？今天我们就和大家一起来学习如何计算圆锥的则面积. (板书课题)要解决这个问题咱们还是先和大家一起来认识一下圆锥. 二、观察、操作与探究 1、我们知道，圆锥可以看作一个直角三角形绕他的一条直角边旋转一周所成的图形，观察模型结合几何画板，简要介绍：斜边叫圆锥的母线，(每条母线都相等)结合图形认识圆锥的高、和底面半径. 师：刚才我们认识了圆锥的各部分名称，知道了母线、高、半径三者的关系，接下来我们再回到我们今天重点探讨的圆锥的侧面积问题，同学们用手摸一下学具，感知圆锥的侧面是一个曲面.师：怎么求一个曲面的面积？ 2、动手实践，探究新知(小组合作剪开圆锥模型) 假如能够把圆锥的侧面展开后，我们发现曲面变成了平面. 请问这个图形我们熟悉吧？它的面积如何计算？扇形的面积就是圆锥的则面积，我们就
《圆锥的侧面积和全面积》课堂教学设计 一、教案背景 1、面向学生：初中三年级学生 2、学科：数学 3、课时：第二课时 4、课前准备：通过百度搜索圆锥的侧面展开图及侧面积公式的推导 知识、试题；多媒体课件。 二、教学课题 人教版九年级第二十四章第三节第二课时《圆锥的侧面积和全面积》三、教材分析 （一）教学内容分析： 《圆锥的侧面积和全面积》是义务教育课程标准实验教科书人 教版数学九年级上册第二十四章《圆》的最后一节内容，本节是前 面所学知识的继续和发展，在学生已获得一定的关于扇形面积的有 关计算探究方法的基础上，进一步探究圆锥的侧面积及全面积的一 些问题。本节内容又是圆的最后部分，我们常常运用它和圆的相关 知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非 常重要的位置。另外，本节课通过“活动探究”、“动画展示”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力，并且这 一部分内容又能进一步发展学生的空间观念。因此，这节课无论在 知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重 要的作用。
（二）学生分析与教学设计： 1、初三的学生求知欲强，思维活跃，视野开阔，富有个性，他们的感知能力和思考能力明显提高，比初二时更能自觉而专一地完成学习活动，在教学中为学生留出自由发挥的空间，能有效的提高学生的学习兴趣。 2、学生在七年级已经学习了立体图形的平面展开图，对立体图形已有一定的认识。初三的学生厌倦教师的单独说教，希望教师能创设便于他们进行观察、思考的环境，使他们获得展现、创造才华的机会。在圆锥侧面积公式推导过程中，以学生动手实践、自主探究、合作交流相结合为主要的学习方式。通过折叠、交流去发现圆锥各元素与展开扇形各元素之间的对应关系，获得广泛的活动经验，培养空间观念和转化思想。学生根据已有的知识亲历圆锥侧面积的推导过程，感受知识的构建过程，发展推理能力和解决问题的能力。课堂上，每一个环节都让学生“做”，学生在做的过程中，不仅学会了知识，更重要的是学会学习，学会应用，学会提高。 （三）学习目标： 1、知道圆锥各部分的名称，理解圆锥的侧面展开图是扇形，能够计算圆锥的侧面积和全面积。 2、探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及综合运用相关知识解决现实生活中的一些实际问题。 （四）本课重难点 1．重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式． 2．难点：探索两个公式的由来． 四、教学活动
《圆锥的侧面积》教学设计 一、课标要求： 了解圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型，了解展开图在现实生活中的应用。 二、学习目标： 1、了解圆锥的相关概念。 2、经历探索圆锥侧面展开图的过程，了解圆锥的侧面展开图，了解圆锥侧面积的计算公式，体验空间图形与平面图形的相互转化。 3、熟练运用计算公式解决相关实际问题。 三、教材分析： 圆锥的侧面积这节课是鲁教版九年级下册第五章《圆》第十节的内容，本节是是前面所学知识的继续和发展，是对弧长和扇形面积的应用和拓展，是把立体图形转化为平面图形的一个典型问题，是本章的一个重点知识。本节内容又是圆的最后部分，我们常常运用它和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非常重要的位置。本节课通过“活动探究”、“实验—观察—猜想—验证”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力和联想能力，并且这一部分内容又能进一步发展学生的空间观念。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。 四、学情分析： 在前一节，学生已经学习了并掌握了弧长计算公式及扇形面积计算公式，再加上之前学生就熟悉的圆的周长和面积的计算公式，这些知识都是本节课的基础，都会运用到圆锥的相关计算中来，本节课也是胡弧长与扇形面积的继续和发展。但是本节课从平面发展到了立体空间，如何把立体空间中的问题转化为学生熟悉的平面问题，还要引导学生发现问题的本质、关键，能够在问题情境的变化过程中抽象出数学模型，抓住根本。因此本节课在学生已有的圆柱的侧面展开图的认知基础上，再加上利用教具在课堂上进行操作探究，再结合信息技术的运用，教师只要引领学生走进最近发展区，完成本节课的目标应该是比较轻松的。 五、评价设计： 1、通过回答问题以及评价练习检测学习目标1. 2、通过评价练习及交流展示检测学习目标2.
初中数学《圆锥的侧面积》教案 3.8圆锥的侧面积 本节课的内容是圆锥的侧面积，首先让学生通过观察圆锥，认识到它的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，然后再思考，圆锥的曲面展开图在平面上是什么样的图形，最后经过学生自己动手实践得出结论：圆锥的侧面展开图是一个扇形，把圆锥的母线、底面半径和展开图中的半径之间的关系找出来，根据上节课的扇形面积公式就可求出圆锥的侧面积，进一步运用公式进行有关计算． 让学生先观察圆锥，再想象圆锥的侧面展开图，最后经过自己动手实践得出结论这一系列活动，可以培养学生的空间想象能力、动手操作能力、归纳总结能力，使他们的手、脑、口并用，帮助他们有意识地积累活动经验，使他们获得成功的体验． 对于学生的观察、操作、推理、归纳等活动，教师要进行鼓励性的评价，使他们能提高学习数学的信心和决心． 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．(二)能力训练要求 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践
探索能力． 2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力． (三)情感与价值观要求 1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验． 2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际． 教学重点 1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式． 教学方法 观察想象实践总结法 教具准备 一个圆锥模型(纸做) 投影片两张 第一张：(记作3．8 A)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
《圆锥的侧面积和全面积》教学设计 教学内容：3.6圆锥的侧面积和全面积 教学目标： （一）知识目标： 1、了解圆锥的有关概念。 2、知道圆锥的侧面展开图。 3、理解圆锥的侧面积计算方法 （二）能力目标： 1、经历探索圆锥侧面积计算方法的过程，发展学生的实践探索能力。 2、经历对圆锥的观察、思考、操作，发展学生的空间观念。 3、能够运用公式计算、把曲面上的问题化归为平面问题，培养学生对数学转化思想的应用意识和应用能力。 （三）情感目标： 1、让学生观察和操作模型，发现结论，获得探究的经验，体验学习的乐趣。 2、感受数学与生活的密切联系，觉得数学是有用的，有趣的，激发学生学习数学的兴趣。 3、经历探究与交流，缩短师生距离，增进友谊，增强学生的自信心，敢于探索发现和表述结论，培养创新意识。 教学重点： 1、经历探索圆锥侧面积计算方法的过程。 2、了解圆锥侧面积的计算方法。 3、运用公式进行计算。 教学难点： 1、圆锥与其侧面展开图各要素之间的联系。 2、曲面问题转化为平面问题。 思路和方法： 1、教学思路：通过现实生活中的实际问题“蒙古包”引入课题，让学生认识到数学来源于生活，并通过实际问题认识到圆锥的侧面是一个曲面。通过对圆锥模型的观察、动手操作、交流探讨的过程体验圆锥侧面积计算方法的形成过程，应
展 开 用其方法解决一些实际问题。 2、教学方法：观察－实践－探究－总结 教学过程： 一、设置问题情境 先请同学们和我一起走进美丽的大草原，领略一下优美的风光。（看图片） 师：通过这个图片你发现草原的牧民是居住在什么地方了吗？（蒙古包） 你能否用数学语言描述一下蒙古包的结构？ 有位牧民想在大草原上建20个底面半径为4m 、高为4.5m 外围高1.5m 的蒙古包，那么 装修这样的20个蒙古包要多少平方米的毛毡？按照同学们刚才所说的它的数学结构，我们要计算哪几部分的面积：就是圆锥的侧面积和圆柱的侧面积。圆柱的侧面积我们在小学里就学过，那么圆锥的侧面积应该如何计算呢？今天我们就和大家一起来学习如何计算圆锥的则面积。（板书课题）要解决这个问题咱们还是先和大家一起来认识一下圆锥。 二、观察、操作与探究 1、我们知道，圆锥可以看作一个直角三角形绕他的一条直角边旋转一周所成的图形，观察模型结合几何画板，简要介绍：斜边叫圆锥的母线，（每条母线都相等）结合图形认识圆锥的高、和底面半径。 师：刚才我们认识了圆锥的各部分名称，知道了母线、高、半径三者的关系，接下来我们再回到我们今天重点探讨的圆锥的侧面积问题，同学们用手摸一下学具，感知圆锥的侧面是一个曲面。师：怎么求一个曲面的面积？ 2、动手实践，探究新知（小组合作剪开圆锥模型） （1）假如能够把圆锥的侧面展开后，我们发现曲面变成了平面。 请问这个图形我们熟悉吧？它的面积如何计算？扇形的面积就是圆锥的则面积，我们就可以用以前学过的知识来计算圆锥的侧面积了。 把侧面展开图画在黑板上，师进行相应的板书： 侧面（曲面） 扇形（平面） 圆锥母线长=扇形的半径 图23.3.6
24.4弧长和扇形面积教学设计 （第二课时）圆锥的侧面积和全面积 汪义元 设计理念 本节课主要内容是探测圆锥的侧面积公式和全面积公式，并能利用圆锥的侧面积 公式和全面积公式解决实际问题.本课采取以学生为中心，在整个教学过程中由教师担 任组织者、指导者、帮助者和促进者，利用情境、协作、会话等学习环境充分调动学生 的主动性、积极性和创新精神，最终实现在学生自主活动、主动探索、合作交流、亲身 体验的基础上来建构新知识。除了知识与技能的学习和掌握外，本节课更注重如何在课 堂教学中促进学生的主体意识、创新精神和实践能力的发展。 教学内容 义务教育课程标准实验教科书《数学》（新人教版）九年级上册24章第四节第二 课时。 教学目标 知识与技能： （1）使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、母线等概念，并知道圆 锥的侧面展开图是扇形； （2）使学生会计算圆锥侧面展开扇形的圆心角大小； （3）使学生会计算圆锥的侧面积和全面积。 过程与方法： （1）通过探究圆锥的形成过程，让学生理解圆锥侧面积和全面积的计算方法； （2）通过教学互动，培养学生的观察能力和抽象概括能力，理解并掌握研究实际问 题的方法。 情感态度与价值观： （1）通过圆锥的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“实践出真知”的观念； （2）应用圆锥侧面积展开图的计算解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点； （3）激发学生的学习热情，培养团结协作的习惯。 学情与教材分析 本课是在学生小学学过圆锥的初步认识和前两节学过的弧长和扇形面积的有关计算及 圆柱的侧面展开图的基础上，从圆锥的形成过程描述了圆锥的特征，给出了圆锥的母线、高的概念，指明它的侧面展开图是一个扇形，而该扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长，然后通过例题说明圆锥有关面积及计算。针对初中生探求欲望高，表现欲强的年龄特征，我把此课设计成探索式、互动式的，以期激发学生的主体意识和学习兴趣。 教学重点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式．曲面问题转化为平面问题。（也就是母线和底面周长和 展开扇形半径与弧长之间的对应关系） 教学方法 启发引导演示总结 学习方法 观察交流探究归纳
第2课时圆锥的侧面积和全面积 【知识与技能】 通过实物演示让学生知道圆锥的侧面展开图是扇形；知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积. 【过程与方法】 通过展开圆锥知道圆锥的全面积是扇形和底面圆形，通过制作圆锥，理解圆锥与扇形和圆之间的关系，进一步体会数学中的转化思想，培养学生动手操作能力和分析问题解决问题的能力. 【情感态度】 通过把圆锥展开和制作圆锥，理解事物之间的联系，激发学生动手的欲望和积极思考的兴趣. 【教学重点】 计算圆锥的侧面积和全面积. 【教学难点】 圆锥侧面展开的扇形和底面圆之间有关元素的计算. 一、情境导入，初步认识 多媒体播放:青青草原上的蒙古包，介绍蒙古包资料. 请同学们仔细观察蒙古包图片，说说它整体框架近似地看成是由哪些几何体构成的?你知道怎么计算包围在它外表毛毡的面积吗? 【教学说明】通过播放视频，吸引学生的注意力，在学生欣赏过程中思考数学问题，在轻松愉快的状态下开始这节课. 二、思考探究，获取新知 1.圆锥的相关概念 由具体的圆锥模型认识它的侧面展开图，认识圆锥各部分的名称. 把一个圆锥模型沿着母线剪开.让学生观察圆锥的侧面展开图，学生很容易得出:圆锥的侧面展开图是一个扇形；
圆锥的全面展开图是一个扇形和一个圆. 如图，连接圆锥顶点和底面圆上任意点的线段叫做圆锥的母线(图中的线段l)，连接顶点和底面圆心的线段叫圆锥的高（图中的h）. 问题圆锥有多少条母线？圆锥的母线有什么性质？ 通过这个问题使学生理解，在讨论圆锥的侧面展开图时，无论从哪里展开都行. 【结论】圆锥有无数条母线，圆锥的母线长相等. 2.圆锥的侧面积和全面积. 设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么把圆锥侧面展开后的扇形的半径为：l，扇形的弧长为：2πr，因此圆锥的侧面积为；1/2·2πr·l=πrl.圆锥的全面积为：πrl+πr2=πr(l+r). 【教学说明】让学生探究、思考、合作交流，找出图中隐藏的等量关系，明确圆锥侧面积，全面积的计算方法，学会分析问题、解决问题的方法. 三、典例精析，掌握新知 例1(教材114页例3)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？ 解：由题意可知:下部圆柱的底面积为12m2，高为1.8m， ∴上部圆锥的高为：3.2-1.8=1.4（m）. 12 (m)≈1.954(m). π ∴圆柱的侧面积为：2π×1.954×1.8≈22.10(m2)， 22 +≈2.404(m). 1.954 1.4 圆锥侧面展开扇形的弧长为：2π×1.954≈12.28(m). 圆锥的侧面积为：1/2×2.404×12.28≈14.76(m2) ∴搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡： 20×(22.10+14.76)≈738(m2)
第二十四章圆 24.4 弧长和扇形面积 第2课时圆锥的侧面积和全面积
活动二：实践探究交流新知活动二：老师沿圆锥的一条母线剪开，然后用双面胶粘贴在黑板上，老师引导 学生通过观察得出圆锥的侧面展开图是扇形. 问题：怎样才能制作出这种圆锥形的小帽子？” 老师引导学生观察、分析、比较出展开扇形与圆锥的关系，进行演示，让学生 有意识地观察. 学生分组讨论，合作探究出展开的扇形半径、弧长与圆锥的母线，底面周长的 关系. 教师做好总结： ①圆锥的侧面展开图是一个扇形； ②圆锥的母线是展开图中扇形的半径； ③圆锥底面圆的周长是展开图中扇形的弧长； ④圆锥的侧面积是展开图中扇形的面积； 2.探究面积公式： 问题：如果设圆锥的底面半径为r，母线为l，那么圆锥侧面积怎么计算？全面 积呢？ 教师引导学生进行思考后，全班进行交流，最后学生写出认 为正确的计算公式，教师给予讲解. 圆锥的侧面积就是展开图中扇形的面积，扇形的弧长等于圆 锥底面圆的周长2πr，半径为圆锥的母线l，根据扇形面积 公式得： 1 2 2 r l rl ππ ??=. 圆锥的全面积是由一个底面和一个侧面组成，所以全面积是 () 2 =+=+ S S S rl r r l r πππ =+ 全侧底 . 教师与学生共同总结，归纳，给予学生充分的时间观察图形，理解公式. 面、侧面， 尤其是母 线、高等概 念的理解可 能还不是很 到位，在此 通过实物对 这些概念作 一简介，既 形象又直 观，为后面 的探究和推 导展开扇形 的圆心角公 式和圆锥的 侧面积公式 做好了准 备。 2让学生通 过比较、讨 论、合作探 索出展开扇 形与圆锥间 的内在联 系，体验探 索活动的乐 趣和成功的 快感，从而 树立学习的 自信心. 活动三：开放训练体现应用【应用举例】 （课件展示） 例1：蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面 积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多 少平方米的毛毡? （结果取整数） 教师引导学生分析：毛毡的面积是指圆柱的侧面积和圆锥的侧 面积之和.先求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积为矩形，所以 利用公式2 S rh π = 圆柱侧 ，已知h=1.8，关键求r；要求圆锥的 侧面积，根据公式S rl π = 圆锥侧 ，r已求出，转化为求l，圆锥的高为1.4，所以 利用勾股定理即可求解. 通过教师引导，学生能够熟知解题思路，独立完成解题过程，教师进行指导. 学生完成整理后，教师展示解题过程，学生小组内交流、纠正. 在实际生活 中，展开图 的知识非常 常见，将本 课知识与实 际生活中的 问题密切联 系，有利于 培养学生数 学思想、方 法和对数学 的积极情 感.
初中数学《圆锥的侧面积》教案_答题技巧 3.8圆锥的侧面积 本节课的内容是圆锥的侧面积，首先让学生通过观察圆锥，认识到它的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，然后再思考，圆锥的曲面展开图在平面上是什么样的图形，最后经过学生自己动手实践得出结论：圆锥的侧面展开图是一个扇形，把圆锥的母线、底面半径和展开图中的半径之间的关系找出来，根据上节课的扇形面积公式就可求出圆锥的侧面积，进一步运用公式进行有关计算． 让学生先观察圆锥，再想象圆锥的侧面展开图，最后经过自己动手实践得出结论这一系列活动，可以培养学生的空间想象能力、动手操作能力、归纳总结能力，使他们的手、脑、口并用，帮助他们有意识地积累活动经验，使他们获得成功的体验． 对于学生的观察、操作、推理、归纳等活动，教师要进行鼓励性的评价，使他们能提高学习数学的信心和决心． 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力． 2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力． (三)情感与价值观要求 1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验． 2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际． 教学重点
1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式． 教学方法 观察想象实践总结法 教具准备 一个圆锥模型(纸做) 投影片两张 第一张：(记作3．8 A) 第二张：(记作3．8 B) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]大家见过圆锥吗?你能举出实例吗? [生]见过，如漏斗、蒙古包． [师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗?请大家互相交流． [生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的． [师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢?应怎样计算它的面积呢?本节课我们将解决这些问题．Ⅰ．新课讲解 一、探索圆锥的侧面展开图的形状 [师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么
新课标人教版初中数学《圆锥的侧面积》 精品教案 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力． 2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力． (三)情感与价值观要求 1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验． 2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际． 教学重点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式． 教学方法 观察——想象——实践——总结法 教具准备 一个圆锥模型(纸做) 投影片两张 第一张：(记作§3．8A) 第二张：(记作§3．8B) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？ [主]见过，如漏斗、蒙古包． [师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流． [生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的． [师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题． Ⅲ．新课讲解 一、探索圆锥的侧面展开图的形状 [师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状． [生]圆锥的侧面展开图是扇形． [师]能说说理由吗？ [生甲]因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的．上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形． [师]这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他理由吗？ [生乙]我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模型． [师]很好，究竟大家的猜想是否正确呢？下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪开)，请大家观察侧面展开图是什么形状的？ [生]是扇形． [师]大家的猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有圆锥都剖开，在展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢？这将是我们进一步研究的对象． 二、探索圆锥的侧面积公式 [师]圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线( )长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2 πr，根据扇形面积公式可知S＝1 2 ·2πr·l＝π．因此圆锥的侧面积为S侧＝π．
圆锥的侧面积 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力． 2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力． (三)情感与价值观要求 1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验． 2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际． 教学重点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式． 教学方法 观察——想象——实践——总结法 教具准备 一个圆锥模型(纸做) 投影片两张 第一张：(记作§3．8A) 第二张：(记作§3．8B) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？ [主]见过，如漏斗、蒙古包．
[师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流． [生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的． [师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题． Ⅲ．新课讲解 一、探索圆锥的侧面展开图的形状 [师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状． [生]圆锥的侧面展开图是扇形． [师]能说说理由吗？ [生甲]因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的．上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形． [师]这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他理由吗？ [生乙]我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模型． [师]很好，究竟大家的猜想是否正确呢？下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪开)，请大家观察侧面展开图是什么形状的？ [生]是扇形． [师]大家的猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有圆锥都剖开，在展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢？这将是我们进一步研究的对象． 二、探索圆锥的侧面积公式 [师]圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线(generating line)长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即 为底面圆的周长2πr，根据扇形面积公式可知S＝1 2 ·2πr·l＝πrl．因此圆锥的侧面积 为S侧＝πrl．
24.4.2圆锥的侧面积 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力． 2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力． (三)情感与价值观要求 1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验． 2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际． 教学重点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式． 教学方法 观察——想象——实践——总结法 教具准备 一个圆锥模型(纸做) 投影片两张 第一张：(记作§3．8A) 第二张：(记作§3．8B) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？ [主]见过，如漏斗、蒙古包． [师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流． [生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的． [师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题． Ⅲ．新课讲解 一、探索圆锥的侧面展开图的形状 [师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状． [生]圆锥的侧面展开图是扇形． [师]能说说理由吗？ [生甲]因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的．上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形． [师]这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他理由吗？[生乙]我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模型．[师]很好，究竟大家的猜想是否正确呢？下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪开)，请大家观察侧面展开图是什么形状的？ [生]是扇形． [师]大家的猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有圆锥都剖开，在展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢？这将是我们进一步研究的对象．
弧长、扇形的面积和圆锥侧面积 章节 第八章 课题 弧长、扇形的面积和圆锥侧面积 课型35 复习课 教法 讲练结合 教学目标（知识、 能力、教育） 1.熟练地运用圆周长、弧长公式、圆的扇形弓形面积公式进行有关计算； 2明确图形构成，灵活运用、转化思想，提高解决综合图形面积的计算能力； 教学重点 熟练地运用圆周长、弧长公式、圆的扇形弓形面积公式进行有关计算 教学难点 明确图形构成，灵活运用、转化思想，提高解决综合图形面积的计算能力； 教学媒体 学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.弧长公式：180n R l π=(n 为圆心角的度数上为圆半径) 2.扇形的面积公式S=213602n R lR π=(n 为圆心角的度数,R 为圆的半径）． 3.圆锥的侧面积S=πRl ,(l 为母线长，r 为底面圆的半径),圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全 面积． （二）：【课前练习】 1.在半径为3的⊙O 中，弦AB=3，则AB 的长为 2.扇形的周长为16，圆心角为’，则扇形的面积为（ ） A ．16 B ．32 C ．64 D ．16π 3.如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图， 则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm 2 (不考 虑接缝等因素，计算结果用π表示）．
4.底面半径为人高为h 的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等中与r 的关系为__________ 5.已知扇形的圆心角为120°，弧长为10π㎝，则这个扇形的半径为___cm 二：【经典考题剖析】 1.制作一个底面直径为30cm ，高40cm 的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（ ）， A ．1425πc m 2 B ．1650πcm 2 C ．2100πcm 2 D ．2625πcm 2 2.如图，在⊙O 中，AB 是直径，半径为R ，AC R.3π=求： (1)∠AOC 的度数. (2)若D 为劣弧BC 上的一动点，且弦AD 与半径OC 交于E 点. 试探求△AEC ≌△DEO 时，D 点的位置. 3.如图，把直角三角形 ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按 顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A ″B ′C ″的位置， 设BC=1，AC= 3 ，则顶点A 运动到 A ″的位置时，点A 经 过的路线与直线l 所围成的面积是____________（计算结果不取 近似值） 4.如图1－3－29，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m ，
《计算圆锥的侧面积和表面积》第一课时教学设计 课标要求及分析： 《弧长和扇形面积之圆锥的表面积和侧面积》是数学课程标准第三学段，二、图形与几何 （一）图形的性质，5、圆（7）。 维度目标是结果目标，行为动词是“了解”“会”，学习水平为“会”，学习内容是圆锥的侧面积和表面积。 教材分析： 《圆锥的表面积和全面积》是《弧长和扇形面积》的第二课时，它是在学生理解了圆的有关知识的基础上，学习了弧长公式和扇形面积之后进行的，它是初中几何的基本知识之一，圆锥的表面展开图不仅用于表面积的计算，而且在画图、钣金制作各种圆锥形工件时，常常用到展开图的知识。在教学中，创设了学生比较熟悉的陀螺问题，激发学生兴趣、培养学生观察、比较、辨析的能力，抓住具体事物反映的本质，和舍弃非本质的能力，能运用所学的知识解决实际问题。 学情分析： 优势：初中好奇心强，有较强的求知欲望，学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论。并且学生已经掌握了弧长公式和扇形的面积公式，并且对圆锥有了形体的了解，对学习本节课有一定的帮助。所以学生学习这部分知识不会太困难。 劣势：初中学生空间想象能力比较弱，对于圆锥的底面周长是扇形的弧长、圆锥的母线长是扇形的半径理解起来有难度。 教学重点、难点： 课标教学建议指出：让学生经历数学知识的形成与应用过程。因此，为了完成教学目标，针对本节课的特点，结合学生的实际情况，确立本节课的重、难点。 重点： 经历观察、操作、猜想的过程，探索圆锥侧面积计算公式的过程并会应用公式解决问题． 难点： 通过实际操作分析圆锥侧面展开图前后的各部分对应要素，用以理解圆锥中相关量（母线、底面周长）与展开后扇形的半径、弧长等之间的关系． 学习目标： 1．知道圆锥各部分的名称，理解圆锥的侧面展开图是扇形，能够计算圆锥的侧面积和全面积 。 2．探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及综合运用相关知识解决现实生活中的一些实际问题。 教学流程： 一、回顾旧知、导入新课 1、弧长公式： 2、扇形的面积公式： S 扇形 lR R n 12==π
圆锥的侧面积和全面积计算 一、目标分析 知识与技能：1.认识圆锥,了解圆锥的相关概念。 2.探索圆锥侧面积、全面积计算公式。 3.会应用公式解决有关问题。 过程与方法：通过探究、观察、分析、计算，在活动中培养学生探究问题能力，合作交流意识。并在解决实际问题中提高他们解决问题的能力，发展学生应用知识的意识。 情感态度与价值观：引导学生对问题观察、质疑，激发他们的好奇心和求知欲，使学生在运用知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心。并且鼓励学生思维的多样性，发展创新意识。 二、重难点分析 重点：理解圆锥的相关概念，探索圆锥的侧面积的计算公式。 教学难点：探索圆锥侧面积的计算公式。 三、教学模式：“十二字”教学模式 四、教学过程 （一）出示学习目标 1.认识圆锥,了解圆锥的相关概念 2.探索圆锥侧面积、全面积计算公式 3.会应用公式解决有关问题 （二）自学指导 认真阅读课本（例题2以前）的内容重点解决： 1. 理解圆锥母线的概念。 2.思考圆锥的侧面展开图是什么形状？应怎样计算它的面积？认真解决课本思考中的三个问题并完成填空。时间6分钟 （三）检查自学 1.圆锥的高和母线等概念。 思考：圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间有怎样的关系: a222 2.圆锥的侧面展开图 （1）沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个什么图形？这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ （2）圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 圆锥的就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的就是其侧面展开图扇形的半径。 3.圆锥的侧面积和全面积 引导学生理解圆锥的侧面积计算公式的推导过程，能准确的应用公式解决问题。（四）当堂训练
初中数学圆锥的侧面积和全面积教案 1．经历圆锥侧面积的探索过程． 2．会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题．一、情境导入
扇子是引风用品，夏令必备之物．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，与竹文化、道教文化有着密切关系．历来中国有“制扇王国”之称．观察可以发现扇形是圆的一部分，你会求扇形的面积吗？ 二、合作探究 探究点一：圆锥的侧面展开图 【类型一】求圆锥的侧面积 小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这
个圆锥形礼帽的侧面积为( ) A ．270πcm 2 B ．540πcm 2 C ．135πcm 2 D ．216πcm 2 解析：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．圆锥形礼帽的侧面积＝π×9×30＝270π(cm 2)，故选A. 方法总结：把圆锥侧面问题转化为扇形问题是解决此类问题的一般步骤，体现了空间图形和平面图形的转化思想．同时还应抓住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着扇形的弧长，圆锥的母线长对应着扇形的半径，结合扇形的面积公式或弧长公式即可解决． 【类型二】求圆锥底面的半径 用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( ) A ．2πcm B ．1.5cm C ．πcm D ．1cm 解析：设底面半径为r ，根据底面圆的周长等于扇形的弧长，可得：2πr ＝120×3π180 ，∴ r ＝1，故选D.
方法总结：用扇形围成圆锥时，扇形的弧长是底面圆的周长．扇形的弧长公式为l＝nπr 180 . 【类型三】求圆锥的高 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是( ) A．4cm B．6cm C．8cm
《圆锥的侧面积》教学设计 榆阳区古塔中学教师：孙新梅 一、教材的依据： 本节课是圆锥的侧面积，选自于北师大版九年级下册《数学》新课标第三章第八节的内容。 二、设计思路： 本节是在学生学习圆及扇形的弧长与面积公式展开的，让学生回顾圆柱的侧面积公式的推导过程进而观察圆锥形物件，再想象圆锥的侧面展开图，最后经过自己动手实践得出结论这一系列活动，类比得出圆锥的侧面积公式，可以培养学生的空间想象能力、动手操作能力，、归纳总结能力，使他们的手、脑、口并用，帮助他们有意识地积累活动经验，使他们获得成功的体验。 对于学生的观察、操作、推理、归纳等活动，老师需进行鼓励性的评价，使他们能提高学习数学的信心和决心。 三、教学目标： 知识与技能 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程。 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题。 过程与方法 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力。 2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力。 情感态度与价值观 1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验。 2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际。 现代教学手段应用 与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，
提高教学效率，激发学生的学习兴趣。 四、教学重点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程。 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决实际问题。 五、教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式。 六、【教学准备】 教师准备：多媒体、 学生准备：学生自制圆柱、圆锥各一个，剪刀一把。 七、教学过程： 1、我们把连接圆锥的 的线段叫做圆锥的母线。通常用字母