三角形的初步知识
三角形的初步知识
班级_________ 姓名__________学号_______得分
一．填空题（每题3分，共30分）
1．如图（1）∠A ＝80o，∠2＝130o，则∠1＝ ;
2. 如图（2）已知AC ＝ BD ，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是 ; 3．如图（3）在△ABC 中，∠BAC ＝80o，∠B ＝40o，AD 是△ABC 的角平分线， 则∠ADB ＝ o;
4. 已知△ABC 中，∠C ＝4∠A,∠A ＋ ∠B ＝100o，那么∠A ＝ 度；
5．三角形的两边长分别为2cm, 5cm ，第三边长x cm 也是整数，则当三角形的周长取最
大值时 x 的值为 ；
6．四条线段的长分别是5 cm ，6 cm ，8 cm ，13 cm ，则以其中任意三条线段为边能够
构
成 个三角形。
7．如图（4），在△ABC 中，已知AD ＝DE ，AB ＝BE ，∠A ＝80o，则∠CED ＝ 。
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
A C
B
( 1 )
2
1
8．如图（5）△ABC的高AD和CE相交于点H，若∠B＝40o，则∠AHC＝
o
；
9
．如图（
6）在△ABC中，AD是高，E是AB上一点，AD与CE相交于点P，已知∠APE=50o,∠AEP=80o, 则∠B＝o
10．在Rt△ABC中，∠C＝90o，CE是△ABC的中线，若AC＝2.4cm, BC ＝1.5cm, 则△AEC的面积为。
二．选择题（每题3分，共24分）
11．在下列各组图形中，是全等的图形是（）
A B C D 12．在下列长度的四根木棒中，能与4 cm, 9 cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（）
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 9 cm
D. 13 cm
13．如图，PD⊥AB, PE⊥AC, 垂足分别为D , E，且AP平分∠BAC，则△APD与△APE全等的理由是（）
A. SAS
B. ASA
C. SSS
D. AAS
14．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，且∠A＝α，则∠BOC的度数是（）
B
C
A P
D
E
A
B C
O
A. 11802α?-
B. 1
902α?+ C. 1902α?- D. 1
2
α
15．下列说法错误的是（ ）
A. 有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形
B. 有两个角互余的三角形是直角三角形
C. 直角三角形只有一条高
D. 任何一个三角形中，最大角不小于60度
16． 在下列条件中，不能说明△ABC ≌△A ’B ’C ’的是（ ）
A. ∠A ＝∠A ’, ∠B ＝∠B ’, AC ＝A ’C ’
B. ∠A ＝∠A ’, AB ＝A ’B ’, BC ＝B ’C ’
C. ∠B ＝∠B ’, BC ＝B ’C ’, AB ＝A ’B ’
D. AB ＝A ’B ’, BC ＝B ’C ’, AC ＝A ’C ’
17．如图AD, BE 差不多上△ABC 的高，则与∠CBE 一定相等
的角是（ ）
A. ∠ABE
B. ∠BAD
C. ∠DAC
D. 以上都不是
18．下列图中，正确画出AC 边上的高的是（ ）
A B C D
三．作图题
C
19．沿虚线，画出四种不同的图案，分别将下面的正方形划分成两个全等的图形.（8分）
20．七年某班的篮球拉拉队同学，为了在改日竞赛中给同学加油助威，提早制作了一面同一规格的彩旗. 小明在放学回家后，发觉自己的彩旗破旧了一角，他想用彩纸重新制作一面彩旗（如图）。请你关心小明，用直尺和圆规在彩纸上作出一个与破旧前完全一样的三角形，并说明你作图的理由（6分）
理由：
四．21. 如图，已知∠B ＝∠C ，AD = AE ，则AB ＝ AC. 请说理由（填空）（8分） 解：在△ABC 和△ACD 中
∠B ＝∠ ( ) ∠A ＝∠ （ ） AE ＝ （ ）
∴ △ABC ≌△ACD （ ）
∴ AB ＝AC （ ）
22．如图，在△ABC 中，AE 是∠BAC 的角平分线，AD 是BC 边上的高，且∠B ＝ 40o,
∠C ＝ 60o, 求∠EAD 的度数。（8分）
2３．（8分）某产品的商标如图所示，O 是线段AC 、DB
＝DC ，
小华认为图中的两个三角形全等，他的摸索过程是： AO ＝DO
∠
AOB ＝ ∠ △ABO ≌△DCO AB ＝ DC
你认为小华的摸索过程对吗？ 假如正确，指出他用的是判别三 角形全等的哪个条件，假如不正确，请你更换一个条件，并写出你的 摸索过程.
2４．如图，AD 是BC 的中垂线，DE ⊥AB, DF ⊥AC, 垂足分别为E , F ，
说明下列结论的理由：（8分） （1）△ABD ≌△ACD ；（2）DE ＝DF.
五.附加题（25---29题中任选4题做,共20分）―
25． 用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许将火柴棒折断，同时全部用完），能摆出不同形状的三角形的个数是( )
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
26．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c ，且a 27．光线以图所示的角度α照耀到平面镜Ⅰ上，然后在平面 镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α=60°，∠β=50°， ∠γ= 度。 28．如图，把?ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠+∠12之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找那个规律，你发觉的规律是（ ） Ⅱ Ⅰ αβγ A. ∠=∠+∠A 12 B. 212∠=∠+∠A C. 3212∠=∠+∠A D. 3212∠=∠+∠A () 29． 如图是一个通过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影 部分分别表示四个入球孔。假如一个球按图中所示的方向被击出 （球能够通过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是 A ．1 号袋 B ．2 号袋 C ．3 号袋 D ．4 号袋 4 1 初三数学寒假课程（6） 教案编写日期:2012.01.11 课程教授日期:2011.01.29 应到人数: 18 实到人数: 授课课题: 几何初步与三角形授课人： 教学目标:掌握几何基本概念以及三角形的相关内容 教学重难点: 重点：三角形的性质 难点：特殊三角形的综合运用 教学过程： 一、知识点例题讲解 一、相交线与平行线 1.线段，射线，直线，延长线 （1）两点之间，线段最短. （2）把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线. （3）把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线. 提示：直线、射线、线段的区别主要看端点个数，直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点. （4）过N个点可以最多画几条直线 （5）无图线段长度的两边两种情况，例，线段AB长5，AC=2,则CB=多少，两种情况2.角 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做钝角；大于00小于直角的角叫做锐 角. 提示： 1周角=2平角=4直角=360°； 1平角=2直角=180°；1直角=90°； 1度=60分=3600秒（即：1°=60ˊ=3600"）； 1分=60秒（即：1ˊ=60"）. 1．时钟的分针从3点整的位置起，经过多长时间时针与分针第一次重合？ 3.角的特殊关系 互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角. 互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角. 互为邻补角：两条直线相交得到的四个角中，有一条公共边的两个角，叫做互为邻补角. 提示：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等. 4.角平分线 5.对顶角 6.平行线概念，平行的判定，性质 1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2.判定： （1）同位角相等，两直线平行。 三角形及其性质（基础）知识讲解 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法． 2. 理解三角形内角和定理的证明方法； 3. 掌握并会把三角形按边和角分类 4. 掌握并会应用三角形三边之间的关系． 5. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，学会它们的画法． 【要点梳理】 要点一、三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释： （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. （3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、c 表示． 要点二、三角形的内角和 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 要点三、三角形的分类 1.按角分类： ?? ?? ?? ?? 直角三角形三角形 锐角三角形斜三角形 钝角三角形 要点诠释： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. 2.按边分类： 三角形的初步知识 三角形的初步知识 班级_________ 姓名__________学号_______得分 一．填空题（每题3分，共30分） 1．如图（1）∠A ＝80o，∠2＝130o，则∠1＝ ; 2. 如图（2）已知AC ＝ BD ，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是 ; 3．如图（3）在△ABC 中，∠BAC ＝80o，∠B ＝40o，AD 是△ABC 的角平分线， 则∠ADB ＝ o; 4. 已知△ABC 中，∠C ＝4∠A,∠A ＋ ∠B ＝100o，那么∠A ＝ 度； 5．三角形的两边长分别为2cm, 5cm ，第三边长x cm 也是整数，则当三角形的周长取最 大值时 x 的值为 ； 6．四条线段的长分别是5 cm ，6 cm ，8 cm ，13 cm ，则以其中任意三条线段为边能够 构 成 个三角形。 7．如图（4），在△ABC 中，已知AD ＝DE ，AB ＝BE ，∠A ＝80o，则∠CED ＝ 。 (2) (3) (4) (5) (6) A C B ( 1 ) 2 1 8．如图（5）△ABC的高AD和CE相交于点H，若∠B＝40o，则∠AHC＝ o ； 9 ．如图（ 6）在△ABC中，AD是高，E是AB上一点，AD与CE相交于点P，已知∠APE=50o,∠AEP=80o, 则∠B＝o 10．在Rt△ABC中，∠C＝90o，CE是△ABC的中线，若AC＝2.4cm, BC ＝1.5cm, 则△AEC的面积为。 二．选择题（每题3分，共24分） 11．在下列各组图形中，是全等的图形是（） A B C D 12．在下列长度的四根木棒中，能与4 cm, 9 cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（） A. 4 cm B. 5 cm C. 9 cm D. 13 cm 13．如图，PD⊥AB, PE⊥AC, 垂足分别为D , E，且AP平分∠BAC，则△APD与△APE全等的理由是（） A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 14．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，且∠A＝α，则∠BOC的度数是（） B C A P D E A B C O 三角形的初步认识知识点梳理 考点一、判断三条线段能否组成三角形 考点二、求三角形的某一边长或周长的取值范围 考点三、判断一句话是否为命题，以及改成“如果……那么……”的形式 考点四、利用角平分线、垂线（90°角）、三角形的外角、内角和、全等三角形来计算角度考点五、利用垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形来计算线段长度 考点六、证明三角形全等，以及在三角形全等的基础之上进一步证明线段、角度之间的数量关系 考点七、画三角形的高线、中线、角平分线，以及基本图形的尺规作图法 考点八、方案设计题，求河宽等问题 例1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少厘米 1、某一三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长的取值范围为（） A、10≤a＜16 B、10＜a≤16 C、10＜a＜16 D、2＜a＜8 2、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的（） A、中线 B、高线 C、角平分线 D、过一边的中点且和这条边垂直的直线 3、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形（） A. 必定是钝角三角形 B. 必定是直角三角形 C. 必定是锐角三角形 D. 不可能是锐角三角 4、△ABC的三个不相邻外角的比为2：3：4，则△ABC的三个内角的度数分别为。 例2、如图，已知△ABC中，BE和CD分别为∠ABC和∠ACB的平分线，且BD=CE，∠1=∠2。说明BE=CD的理由 3、已知AE，AD分别为△ABC中BC边上的中线和高线，且AB=7cm，AC=5cm，则△ACE 和△ABE的周长之差为多少厘米？△ACE和△ABE的面积之比为多少？ （【设计意图】本例主要考察了三角形中线、高线的性质，重在格式的书写上。） 如图，在某市效的空旷平地上有一个较大的土丘，经分析判断很可能是一座王储陵墓，请你应用所学的知识设计一种方案，能用尺量出不能达到的A、B两点的距离。（只要求说明设计方案和这种方案设计的根据，并画出草图，不要求数据计算） 三角形基础知识归纳总结 一、知识归纳： 1、三角形的三边关系 任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 . 2、三角形的高、中线、角平分线 （1）三角形的高、中线、角平分线都是线段 . （2）交点情况： ①三条高所在的直线交于一点： 三角形是锐角三角形时交点位于三角形的内部； 三角形是直角三角形时，交点位于直角三角形的直角顶点； 三角形是钝角三角形时，交点位于三角形的外部 . 三角形的高 ②三角形的三条中线交于一点，交点位于三角形的内部，每条中线都把三角形分成面积相等的两个三角形 . 三角形的中线 ③三角形的三条角平分线交于一点，交点位于三角形的内部 . 3、三角形的内角和 三角形内角和定理：任何三角形的内角和都等于180° . 三角形的三个内角 用数学符号表示为：在△ABC 中，∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° . 4、三角形的外角与内角的关系 （1）等量关系： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的外角和为360° . （2）不等量关系： 三角形的一个外角大于任何与它不相邻的内角 . 5、多边形 多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的图形叫做多边形 . 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段 . 六边形 多边形对角线条数探索： 归纳总结： （1）n 边形的内角和是（n - 2）180°，外角和是360°；正n 边形的每个内角是： （2）从n 边形的一个顶点出发，可做( n - 3 )条对角线，把n 边形分成( n - 2 ) 三角形，所以n 边形的内角和是( n - 2 )180°； 一个n 边形一共有n ( n - 3 ) / 2条对角线( n ≥3 ) . （3）如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角相等或互补； 如果一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等或互补. 二、习题练习 【三角形定义】 1．如图，图中直角三角形共有（C） A．1个B．2个C．3个D．4个 【三边关系】 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（B） A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm a 三角形的初步知识 一、三角形的基本概念： 1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 三角形ABC 记作：△ABC 。 2、相关概念： 三角形的边、三角形的内角 3、三角形的分类： ? ? ? ?????等边三角形一般等腰三角形 等腰三角形不等腰三角形按边分：三角形)1( ?? ? ? ? ???? ?钝角三角形等腰直角三角形一般直角三角形直角三角形锐角三角形 按角分：三角形)2( 二、三角形三边关系： 1、三角形任何两边的和大于第三边。（运用） 几何语言：若a 、b 、c 为△ABC 的三边，则a+b>c,a+c>b, b+c>a. 2、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都小于第三边。 三、三角形的内角和定理：（定理、图形、数学语言、证明） 三角形三个内角的和等于1800 。（证明方法） 三角形的外角定理以及证明方法 四、三角形的三线： 问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线？ 问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条，它们的交点在什么位置？ 问题3、三角形的中线有什么应用？ 问题4、高有什么应用？(等面积法) 五、三角形的稳定性 C B A 例题与练习 例1、如图，在△ABC 中，D 、E 是BC 、AC 上的两点，连接BE 、AD 交于点F 。 问：（1）、图中有多少个三角形？把它们表示出来。 （2）、△AEF 的三条边是什么？三个角是什么？ 练习：1右图中有几个三角形 2.对下面每个三角形，过顶点A 画出中线，角平分线和高. 例2、已知线段a b c 满足a+b+c=24cm, a:b=3:4, b+2a=2c ,问能否以a 、b 、 c 为三边组成三角形，如果能，试求出这三边，如果不能，请说明理由。 练习 1、四组线段的长度分别为2，3，4；3，4，7； 2，6，4；7，10，2。其中能摆成三角形的有（ ） A ．一组 B ．二组 C ．三组 D ．四组 2、已知三角形两条边长分别为13厘米和6厘米，那么第三边长应是多少厘米？ 3、已知三角形两条边长分别为19厘米和8厘米，第三边与其中一边相等，那么第三边长应是多少厘米？ 4.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( ) A 、13 B 、17 C 、13或17 D 、不能确定 5.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 6.已知a,b,c 是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|. 例3、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，求三角形各角的度数，并判断它是什么三角形。 (1)C B A C B A (2)C B A (3) ______cm 2； 第3题图 C 1 1 《三角形的初步认识》测试卷 姓名___________ 一、填空题 (30 分) ： 1、在 △R t ABC 中,一个锐角为 250, 则另一个锐角为________； 2、 在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝7，则 AC 的长 x 的取值范围是________； 3、如图 ,AD 是△ ABC 的中线 , △ABC 的面积为 100cm 2,则△ ABD 的面积是 A A A E F B D B D 第4题图 C B 第5题图 C 4、如图, △ABC 中, ∠ABC=740,AD 为△ABC 的高,则∠BAD=_______； 5、如图 , △ABC 中,AB=12,EF 为 AC 的垂直平分线 ,若 EC=8,则 BE 的长为 _______； 6 、如图 , △ A BC 中 , ∠ A BC 和∠ ACB 的平分线交于点 O, 若∠ A=700, 则∠ BOC=_______； 7、如图, △ABC 中,高 BD 、CE 相交于点 H,若∠A=60 0,则∠BHC=_____； A O E A H D B 第6题图 C B 第7题图 C 8、 如上右图，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，则∠4＝________； △9、已知 ABC 中, ∠A= ∠B= ∠△C 则 ABC 为___________ 三角形； 2 3 10、 如图，四边形 ABCD 是一防洪堤坝的横截面，AE⊥CD，BF⊥CD，且 AE=BF ， ∠D=∠C，问 AD 与 BC 是否相等？说明你的理 解：在△ADE 和△BCF 中， ∠D=∠C ( ) ∠AED=∠ (垂直的意义) 由。 三角形的初步认识 知识重点透视一 在三角形中，任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边。 1.在三角形ABC中，AB=8，AC=7，则BC边长的取值范围为______________. 2.在一个三角形中，在边长分别为：5，2m-1, 7则m的取值范围为_____________. 3.在三角形ABC中，AB=6，AC=12，AD是BC边上的中线，则AD的长的取范围是_______________. 4.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cm C．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm 5.用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 知识重点透视二 角平分线的性质 .用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（） A、SSS B、ASA C、AAS D、角平分线上的点到角两边距离相等 2.如图所示，D是⊿ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A=50°，则∠D=（） A.120° B.130° C.115°D110° 3.如图，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=4，则点D到AB 的距离是_____ 4.如图，已知⊿ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15，则⊿DEB 的周长为_______ 5.如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，则P到AC边的距离是______cm。 知识重点透视三 线段垂直平分线的性质 1. .如图，已知DE⊥BC于E，BE=CE， AB+AC=15，则⊿ABD的周长（） A.15 B.20 C.25 D.30 2.如图，△ABC中，∠C=90°，AB的 章节测试题 1.【答题】如图，将两把直角三角尺的直角顶点重合到如图所示的位置，若 ∠AOD=100°，则∠BOC=______． 【答案】80° 【分析】 【解答】 2.【答题】下列说法中，正确的个数是（） （1）等边三角形是等腰三角形． （2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形． （3）三角形的两边之差大于第三边． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【分析】 【解答】 3.【答题】现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm．若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（） A. 10cm的木棒 B. 20cm的木棒 C. 50cm的木棒 D. 60cm的木棒 【答案】B 【分析】 【解答】 4.【答题】已知等腰三角形的两边长分别为2和4，则它的周长为（） A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10 【答案】C 【分析】 【解答】 5.【答题】已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，且它的周长大于16cm，则第三边长为______cm． 【答案】7 【分析】 【解答】 6.【答题】已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 13cm 【答案】C 【分析】 【解答】 7.【答题】已知三条线段的比分别是①1：3：4；②1：2：3；③3：4：5；④3：3：6；⑤6：6：10；⑥1：4：6．其中可构成三角形的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 【解答】 8.【答题】已知一个等腰三角形的两边长之比为1：4，周长为18，则这个等腰三角形的底边长为（） A. 2 B. 6 C. 8 D. 2或8 【答案】A 【分析】 【解答】 9.【答题】若一个三角形的两边长分别为2和7，第三边的长为整数．则第三边的长为______． 【答案】6或7或8 【分析】 【解答】 10.【答题】若等腰三角形的两边的长分别为3和7，则它的周长为______． 【答案】17 图形的初步认识: 三角形 考点一、三角形 1、三角形的三边关系定理及推论 (1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 2、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边; 大边对大角。 4、三角形的面积 三角形的面积=丄X底X高 2 考点二、全等三角形 1 、全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理: （1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“ SAS） （2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ ASA） （3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“ SSS）。 （4）角角边定理：有两角和一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“ AAS）。 直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“ HL”） 3、全等变换 只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种： （1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°,这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置， 这种变换叫做旋转变换。 考点三、等腰三角形 1 、等腰三角形的性质 初中数学：三角形的初步知识检测卷 一、选择题(每题2分,共20分) 第1题图 1．如图,为估计池塘两岸A,B间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA＝16m,PB ＝12m,那么AB间的距离不可能是( ) A．5m B．15m C．20m D．28m 2．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶5,这个三角形一定是( ) A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形 第3题图 3．张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块,他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的,最省事的做法是( ) A．带1去B．带2去 C．带3去D．三块都带去 4．下列说法：①全等三角形的面积相等；②全等三角形的周长相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的对应边相等．其中正确的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 5．如图,下列A,B,C,D四个三角形中,能和模板中的△ABC完全重合的是(A) 第5题图 6．BD是△ABC的中线,若AB＝5cm,BC＝3cm,则△ABD与△BCD的周长之差是( ) A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm 7．如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是( ) A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8．如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC＝7,DE＝2,AB＝4,则AC长是( ) A．3 B．4 C．6 D．5 9．如图,锐角三角形ABC中,直线l为BC的中垂线,直线m为∠ABC的角平分线,l与m 相交于P点．若∠BAC＝60°,∠ACP＝24°,则∠ABP是( ) A．24°B．30°C．32°D．36° 10．如图,在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,以点A为圆心,任意长为半径画弧分别交 AB,AC于点M和N,再分别以点M,N为圆心,大于1 2MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结 AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是( ) 初中一年级数学（下）跟踪辅导讲义（一） 三角形的初步认识重要知识点总结 一、三角形的基本概念 三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形。 二、三角形的分类： 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（定义，区别）。 三、三角形的基本性质 1.三角形的内角和是180°（总结发现）。 2.三角形的任何两边的和大于第三边（由两点之间线段最短得到）。 3.三角形的外角：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。 三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和（教材P7做一做）。 四、几条重要的直线 1.三角形的角平分线：一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和 对边中点（角平分线上的点到角两边的距离相等）； 2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边的中点的线段； 3.三角形的高；从三角形的一个顶点向它对边所在的直线做垂线。 锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。 4.中垂线：结合了高和中线的性质在一起。 中垂线性质：线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。 5.线段的垂直平分线：垂直平分线到线段两端的距离相等。 五、全等三角形 1.全等图形：能够完全重合的两个图形。 2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形（教材经典例题P26）。 3.对应边：能够相互重合的顶点； 对应顶点：相互重合的边； 对应角：相互重合的角。 全等三角形的对应角相等，对应边相等。注意“对应”二字。 *4.全等三角形的条件（判定） 三边对应相等SSS； 一个角和夹这个角的两边对应相等SAS； 两个角和这两个角的夹边对应相等ASA； 两个角和其中一个角的对边对应相等AAS。 问题：为什么SSA不可以判定？ 六、做三角形 做法：教材28 注意务必考虑三角形的各要素（类比于三角形全等的判定条件）。 尺规作图：在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。 《三角形初步知识》练习 （最新版） -Word文档，下载后可任意编辑和处理- 《三角形初步知识》练习 姓名________ 一、选择题 1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（） A. 4cm B. 5cm C. 9cm D. 13cm 2．如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要 到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法 是带( )去配. A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 3．下列说法错误的是（） A. 三角形三条中线交于三角形内一点 B. 三角形三条角平分线交于三角形内一点 C. 三角形三条高交于三角形内一点 D. 三角形的中线、角平分线、 高都是线段 4．如图,AC与BD相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等的三角形有（） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则下列 条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（） A. AD=AE B. AB=AC C. BE=CD D. ∠AEB=∠ADC 6．在下列条件下，不能说明ΔABC≌ΔA′B′C′的是（） A. ∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AB=A′B′ B. ∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AC=A′C′ C. ∠A＝∠A′，AB=A′B′， BC＝B′C′ D. AB=A′B′， BC＝B′C′，AC=A′C′ 7．在△ABC中，若∠A＝70°－∠B，则∠C等于（） A. 35° B. 70° C. 110° D. 140° 8. 如图方格中有4个阴影三角形,其中全等的三角形（） A. 有4个 B. 有3个 C. 有2个 D. 不存在 课题三角形的初步知识 教学目标1．进一步认识三角形的概念． 2．会用符号、字母表示三角形． 3．理解三角形任何两边之和大于第三边的性质 重点1．本节教学的重点是三角形任何两边的和大于第三边的性质．2．判断三条线段能否组成三角形，过程较复杂，是本节教学的难点． 难点1．三角形全等条件的判定 2．尺规作图是中考的常考知识点 第一章：三角形复习 边的知识： 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 角的知识： 三角形三个内角的和等于180° 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 三角形的任何一个外角大于和它不相邻的一个内角。 三角形线的知识： 三角形的中线、高、角平分线都是线段。 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 直角三角形的三条高,一条在三角形的内部，其他两条是直角边。 钝角三角形的三条高，一条在三角形的内部，其他两条在三角形的外部。 垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 角平分线性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。 三角形全等的知识： 全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等. 全等三角形的判断：SSS、SAS、ASA、AAS这四种。 画图方面的知识： 一、课前巩固 1、在Rt△ABC中,一个锐角为250, 则另一个锐角为________； 2、 在△ABC中，AB＝3，BC＝7，则AC的长x的取值范围是___ _____； 3、如图,AD是△ABC的中线, △ABC的面积为100cm2,则△ABD的面积 是___ ___cm2； 4、如图, △ABC中, ∠ABC=740,AD为△ABC的高,则∠BAD=_______； 5、如图, △ABC中,AB=12,EF为AC的垂直平分线,若EC=8,则BE的长为 _______； 第一章三角形的初步知识 (共9课时教案) 1.1认识三角形（第1课时）（教参） 1.1认识三角形（第2课时） 1.2三角形的角平分线和中线 1.3三角形的高 1.4全等三角形 1.5三角形全等的条件（第1课时） 1.5三角形全等的条件（第2课时） 1.5三角形全等的条件（第3课时） 1.6作三角形 1.1 认识三角形（第1课时）（教参） 【教学目标】 1．进一步认识三角形的概念． 2．会用符号、字母表示三角形． 3．理解三角形任何两边之和大于第三边的性质． 【教学重点、难点】 1．本节教学的重点是三角形任何两边的和大于第三边的性质． 2．判断三条线段能否组成三角形，过程较复杂，是本节教学的难点． 【教学过程】 一、三角形的概念及表示 1．生活图片引入，抽象出三角形，概括“三角形”的概念(可由学生完成，教师加以完善) 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 2．三角形的表示． (1)如右图，图中有几个三角形?——可引导学生作有条理的分类； (2)怎么表示?——学生会想到顶点处标上大写字母，引出三角形的符号表示，可与“∠”的用法对比； (3)你能写出每个三角形的三条边和三个内角吗? (4)三角形三边的其他表示：如右图． 3．做课本课内练习第1题加以巩固． 二、探索三角形的三边关系 小组合作： 取三个图钉，固定在——硬纸板的三点(记为A，B，C)上，用一根细绳绕A、B，C一周， 组成△ABC，如图． 1．目测哪一条边最长? 2．比较最长的一条边与另两条边的长度之和，哪一个更长? 3．改变图钉A的位置(仍组成△ABC)，结论有没有改变?由 此你发现了什么? 结论：—个三角形较短的两边之和大于最长的一边；三角形任何两边的和大于第二边上述结论比较直观，教师可让学生用学过的知识解释——两点之间线段最短．那么三角形任何两边的差与第三边有什么关系?让学生通过上述实验得到： 三角形任何两边的差小于第三边． 三、三角形三边关系的应用 1．例1 判断下列各组线段中，哪些能组成三角形， 哪些不能组成三角形，并说明理由． (1)a=2.5cm，b=3cm，c=5cm； (2)e=6.3cm, f=6.3cm，g=12.6cm； (3)m=4cm，n=6cm，p=lcm． 教师可让学生自己选择方法(以上三个结论均可用)，从中挑选较为简洁的方法：要判断三条线段能否组成三角形，只要把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较．如果最长的一条线段小于另外两条线段的和，那么这三条线段能组成三角形；如果最长的一条线段大于或等于另外两条线段的和，那么就不能组成三角形． 引申：你想找一根多长的小棒与长为4cm，6cm两根小棒首尾相接组成三角形? 分析：学生根据已掌握的知识可找出小棒的长为3cm，4cm，7em等等，引导学生概括：两边之差＜第三边＜两边之和． 2．例2 小明说：“我的步子(两脚着地时两脚的间距)大，一步有3米多”．你认为小明的话可信吗? 分析：此题是对三角形三边关系的简单应用，可让学生自己画简图解决． 3．做课本课内练习第2，3加以巩固． 四、小游戏 两位同学分别站在A，B两地，请第三位同学站到他们两人的距离和最小的地方，你认为站在哪里合适? 分析：此游戏让学生自然而然地运用“两点之间线段最短”与“三角形任何两边之和大于第三边”的性质． 五、课外探究 若三角形的周长为17，且三边长都是正整数，那么满足条件的三角形有多少个?你可以先固定一边的长，用列表法探求． 六、布置作业 1．课本作业题． 2．用三角形设计一幅美丽的图案． 1.1 认识三角形(第2课时) 【教学目标】 1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180o 2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 《三角形的初步认识》说课稿 临朐县龙泉小学刘晓云 我说课的内容是青岛版小学数学四年级下册第三单元“角与三角形的认识”中的《三角形的初步认识》。也就是这一单元的第二个信息窗的第一、二个红点问题。 我的说课流程是：说教材，说学情，说教学模式、教学设计，说板书、课堂评价与课程资源的开发。 一、教材分析: 本单元包含两个信息窗，主要内容有：系统认识角，角的度量和分类，画角，三角形的认识，三角形的分类，三角形的内角和及三条边之间的关系，本课在本单元中起到了承上启下的作用。 三角形是平面图形中最简单的也是最基本的多边形，一切的多边形都可以分割成若干个三角形，因此它是学生学习几何的重要基础。它的稳定性在实践中有广泛的应用。这部分知识是在学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上学习的，在日常生活中，学生也积累了较多的感性认识，也能初步判断哪些图形是三角形。 新课标对本部分的要求是：在知识技能方面，了解一些几何体和平面图形的基本特征，（针对本册的就是从三个方位观察几何体，三角形的基本特征）；掌握测量、识图和画图的基本方法，（本册中指测量角，画角，认识三角形，画三角形的高）。在数学思考方面，在探索简单图形的性质、运动现象的过程中，初步形成空间观念，（本册中指运用三角形的性质解决生活中的问题）。可见三角形的认识是本册知识的重点也是难点。 根据上述“三角形的认识”在教材中的地位与作用，学生的认知基础和思维规律，我确定本节课的教学目标如下： 1、使学生理解三角形的概念，知道它各部分的名称，了解它的特性，掌握它的分类。 2、培养学生的探究意识和观察、比较、分析、判断等能力，发展学生的创新思维。 3、在小组合作学习中培养学生的团结合作精神，激发学生良好的数学学习情感，增强学习的自信心。 本册重点在于掌握三角形的特征，及三边长度的关系。 难点是通过动手发现三角形三边的关系。 为了更好地达到教学目标，突出重点，突破难点，本节课准备的教具与学具有：电脑课件、小棒、各式各样的三角形图片、橡胶磁性黑板。 教材着重强调让学生在摆一摆，拉一拉，量一量的动手实践中发现问题，这些问题的创设，将静态的知识结论变为动态的探索对象，让学生在观察、操作、归纳、交流中，获得基本的知识和技能，发展思维能力。 二、学情分析： 学生之前仅仅在一年级下册第三单元了解了三角形这种图形，认识了三角形有三条边和三个角这种表象。之后，学生在五年级上册第五单元多边形的面积中学习三角形面积的计算。 本节课中我让学生充分的预习，动手实践起来，发现三角形中的奥秘，为课上学习三角形的分类、画三角形的高做好铺垫，继而为之后学习三角形及多边形的面积打下良好的基础。 三、教学模式： 作为一堂数学中动手实践的课，我采用了我校获得过全国教学成果奖及史老师提倡的七步式对话教学的教学模式，教学环节包括师本对话的备课环节，生本对话的预习环节，师生一次对话的交流预习环节，生己对话的自悟自得环节，生生对话的合作交流环节，师生二次对话的点拨升华环节和师己对话的教学反思环节。 七步式对话的教学模式要求学生课前进行有效地预习，搜集资料，极大的扩充了课上有限的40分钟的时间。本节课的预习要求是： 浙教版八上数学第1章《三角形的初步知识》单元提升测试卷 考试时间：120分钟满分：120分班级姓名 一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分） 1.已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有( ) A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 2.己知钝角△ABC中，∠A=30°，则下列结论正确的是（） <∠B<60°或90°<∠B<150° D. 以上都不对 A. 0° <∠B<150° C. 0° <∠B<60° B. 90° 3.如图，点在的延长线上，于点，交于点．若，则 的度数为（）． D. 85°A. 65° C. 75° B. 70° （第3题）（第4题）（第6题）（第7题） 4.如图△ABC中，D为BC边上一点，且△ABD与△ADC面积相等，则线段AD一定是（） A. △ABC的高 B. △ABC的中线 C. △ABC的角平分线 D. 以上选项都不对 5.用尺规作已知角的平分线的理论依据是（） D. ASA A. SAS． B. AAS C. SSS 6.如图，点P在BC上，于点B，于点C，≌，其中BP=CD，则下列 结论中错误是（） A. B. C. D. 7.将一副三角板如图放置，其中∠BAC=∠ADE=90°，∠E=30°，∠B=45°，其中点D落在线段BC上，且AE∥BC， 则∠DAC的度数为( ) C. 20° D. 15° B. 25° A. 30° 8.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（） A. 8 B. 11 C. 16 D. 17 （第8题）（第9题）（第10题）（第12题） 9.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，若S△BCE=10，BC=5，则DE等于（） A. 10 B. 7 C. 5 D. 4 10.如图，直线a、b、c表示互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供 选择的站址有（） 三处 D. 四处 A. 一处 B. 二处 C. 11.已知下列四个命题： ①已知三条线段的长为、、，且，则以这三条线段为三边可以组成三角形；②有两边和其 中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；③顶角相等的两个等腰三角形全等；④有两边和其中一边上的 中线对应相等的两个三角形全等．其中真命题是（）． A. ①②③ B. ①③ C. ②④ D. ④ 12.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程 中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变； （3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 三角形的初步知识单元练习题 1. 一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶5，这个三角形一定是( ) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形 2. 下面不是平行线的判定定理的是( ) A．在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线 B．同位角相等，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行 3. 如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为( ) A．20°B．30°C．35°D．40° 4. 如图，图中锐角三角形的个数是( ) A．2个B．3个C．4个D．5个 4. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E的度数是( ) A．30°B．40°C．60°D．70° 6. 如图，△ABC的平分线AD与中线BE交于点O，有下列结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD 的中线，下列说法正确的是( ) A．①②都正确B．①不正确，②正确 C．①②都不正确D．①正确，②不正确 7. 下列说法正确的是( ) A ．三个角对应相等的两个三角形全等 B ．两角对应相等，且一条边也对应相等的两个三角形全等 C ．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D ．有两个角与一边对应相等的两个三角形不一定全等 8. 如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝6，BC ＝4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 9. 如图，给出下列四组条件：①AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ；②AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ；③∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ；④AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠B ＝∠E .其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有( ) A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 10. 如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 的长是 ( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．5 11. 如图，在锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的中垂线，射线m 为∠ABC 的角平分线，直线l 与m 相交于点P .若∠BAC ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP 的度数是( ) A ．24° B ．30° C ．32° D ．36° 12. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD ＝CD ，AB ＝C B. 小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC ⊥BD ；②AO ＝CO ＝12 AC ；③△ABD ≌△CB D.其中正确的结论有( ) 精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：初二 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T(同步知识主题) C （专题方法主题） T （学法与能力主题） 授课日期及时段 教学内容 三角形地初步知识（2） 一.全等三角形 概念1：能够重合地图形称为全等图形. 概念2：能够重合地两个三角形叫做全等三角形. 相关地概念：两个全等三角形重合时,互相重合地顶点叫做全等三角形地对应顶点；互相重合地边叫做全等三角形地对应边；互相重合地角叫做全等三角形地对应角. 记作：全等地符号为“≌”. 例如：如图,△ABC 与△A ′B ′C ′全等,记作△ABC ≌△A ′B ′C ′,对应顶点为：点A 与点A ′,点B 与点B ′,点C 与点C ′； 对应边为：AB 与A ′B ′,AC 与A ′C ′,BC 与B ′C ′； 对应角为：∠A 与∠A ′,∠B 与∠B ′,∠C 与∠C ′. 注意：记全等三角形时,应将对应顶点地字母写在对应地位置上. 全等三角形地性质： 全等三角形地对应边相等,对应角相等. 几何语言：如上图：∵△ABC ≌△A ′B ′C ′ ∴AB=A ′B ′,AC=A ′C ′,BC=B ′C ′, ∠A=∠A ′,∠B=∠B ′,∠C=∠C ′ 二.全等地条件 1. 全等三角形地条件（1）“SSS ” 三角形全等判定条件： 有三边对应相等地两个三角形全等.（简写成“边边边”或“SSS ”） 三角形地稳定性和四边形地不稳定性： C B A 2. 全等三角形地条件（2）“SAS ” 例.小红为了测出池塘两端A,B 地距离,她在地面上选择了点O,D,C,使OA=OC,OB=OD,且点A,O,C 和点B,O,D 都在一条直线上,小红量出DC=18米,她就知道AB 地距离了,你想知道为什么吗？ 思考： 把两根木条地一端用螺栓固定在一起. ①问：连结另两端所成地三角形能唯一确定吗？ ②如果将两条木条之间地夹角（即∠BAC ）大小固定,那么 △ABC 能唯一确定吗？ 归纳： 有一个角和夹这个角地两边对应相等地两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）. （强调：必须是“对应相等”.） 几何语言： 如图,若∠ABC=∠A ′B ′C ′,AB=A ′B ′,BC=B ′C ′ 则 △ABC ≌△A ′B ′C ′ . 例题： O A B C D A C B' B A B C A' B' C'几何初步与三角形知识点与对应习题
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