五、基本初等函数及其性质和图形 1.幂函数 函数称为幂函数。如，， ，都是幂函数。没有统一的定义域，定义域由值确定。如 ,。但在内 总是有定义的，且都经过（1,1）点。当 时，函数在上是单调增加的，当时，函数在内是单调减少的。下面给出几个常用的幂函数： 的图形，如图1-1-2、图1-1-3。 图1-1-2
图1-1-3 2.指数函数 函数称为指数函数，定义域 ，值域；当时函数为单调增加 的；当时为单调减少的，曲线过点。高等 数学中常用的指数函数是时，即。以与 为例绘出图形，如图1-1-4。 图1-1-4 3.对数函数
函数称为对数函数，其定义域 ，值域。当时单调增加，当 时单调减少，曲线过（1，0）点，都在右半平面 内。与互为反函数。当时的对数 函数称为自然对数，当时，称为常用对数。以为例绘出图形，如图1-1-5。 图1-1-5 4.三角函数有 ，它们都是周期函 数。对三角函数作简要的叙述： （１）正弦函数与余弦函数：与定义域都是，值域都是。它们都是有界函数，周期都是，为奇函数，为偶函数。图形为图1-1-6、图1-1-7。
图1-1-6正弦函数图形 图1-1-7余弦函数图形 （２）正切函数，定义域，值 域为。周期，在其定义域内单调增加的奇函数，图形为图1-1-8 图1-1-8 （３）余切函数，定义域，值域为 ，周期。在定义域内是单调减少的奇函数，图形如图1-1-9。
图1-1-9 （４）正割函数，定义域，值域为，为无界函数，周期的偶函数，图形如图1-1-10。 图1-1-10 （５）余割函数，定义域，值域为 ，为无界函数，周期在定义域为奇函 数，图形如图1-1-11。
无界是指没有界限，但是并没有一个趋势 无穷大是有确定趋势的 你也可以从定义上把它们区分开 例如： 自然数列1，2，......，n，......在n增大的过程中稳定地趋于正无穷，它的通项是无穷大。 数列1，0，2，0，......，n，0，......在n增大的过程中肯定是无界的，但不是无穷大，因为无穷大要求从某一项开始后面的所有项都要大于某个大正数M，这个数列办不到这点。 无穷大一定无界，无界不见得是无穷大。 补充说明：上面的例子不是特例，一般来说无界而又不是无穷大的变量都是由于它们时大时小，不能稳定地趋于无穷。 无穷大，是x的某个变化过程中，|f(x)|无限增大。 对于f(x)=xsinx，x趋向于无穷大时，|f(x)|不是趋向于无穷大，因为它总有为零的点。 所以xsinx是无界变量，但不是无穷大变量。 （当X m(m下标)= m*pi 时，f(x)等于0） 无穷大：我的函数值在这里摆着，你来一瞧，哇，好大啊！那到底有多大呢？不管你随便说一个多大的正数M，我的函数值都比你的M大，就是说要多大有多大，很大，非常大，这个就是无穷大！ 无穷大是和自变量一个点x0或者一个极限过程(如趋向于x0或正无穷或负无穷) 有界和无界：无界就是有界的对立面，所以我先说有界，有界和无界都是区间！特性，一定和一个区间对应。 有界：在一个区间内，函数值就那么多，值域也就是一个集合，你来了，随便说了一个正数M,一看所有的函数值的绝对值都小于你说的那个M，也就是说所有的函数值都在-M到M之间，被你这个M圈住了,这个就是有界； 无界：在一个区间内，函数值就那么多，值域也就是一个集合，你来了，随便说了一个正数M想把所有的函数值都圈住,发现有的函数值的绝对值小于你说的那个M，但总有的函数值大于你说的M，最糟糕的是，发现不管你说一个多大的M总能找到圈不住的函数值，完了，看来是无边无界了。。。
课程设计说明书常用软件课程设计 题目: 基于MATLAB的均匀平面波仿真 院（部）：力学与光电物理学院 专业班级：应用物理 学号： 学生姓名： 指导教师： 2017年7月2 日
安徽理工大学课程设计（论文）任务书 力学与光电物理学院基础与应用物理教研室
安徽理工大学课程设计（论文）成绩评定表 目录
摘要 (5) 1 绪论 (1) 1.1问题背景 (1) 1.2课题研究意义 (1) 2 均匀平面电磁波 (3) 2.1定义与性质 (3) 2.2理想介质中的均匀平面波方程 (3) 2.3平面电磁波的瞬时值形式 (6) 3 MATLAB软件及其基本指令 (8) 3.1MATLAB发展历史 (8) 3.2MATLAB的功能与语言特点 (8) 3.3MATLAB指令 (9) 4 程序设计与运行 (11) 4.1设计思路与框图 (11) 4.2运行结果 (12) 5 项目总结 (16) 6 参考文献 (17)
摘要 平面波是指场矢量的等相位面与波传播方向相垂直的无限大平面的一种电磁波·12。如果平面波在均匀一致且各向同性的理想介质中将形成均匀平面波。均匀平面波是研究电磁波的基础，研究均匀平面波传输特性有十分重要的实际意义。然而直接观察均匀平面波是很难实现的，所以随着计算机的发展，仿真实验正在不断的发展，仿真软件通过图形化界面联系理论条件与实验过程，同时运用一定的编程达到模拟现实的效果。于是本文用MATLAB对均匀平面电磁波在理想介质中的传播进行仿真模拟，从而可以更加形象的学习与理解电磁波的知识。 关键词：电磁波; 均匀平面电磁波; 理想介质; MATLAB; 仿真
课程设计说明书 常用软件课程设计 题目: 基于MＡTLAＢ得均匀平面波仿真 院（部）：力学与光电物理学院 专业班级: 应用物理 学号： 学生姓名： 指导教师： ２01７年7月2 日 安徽理工大学课程设计（论文)任务书 力学与光电物理学院基础与应用物理教研室 学号学生姓名专业(班级）应物 题目基于ＭAＴＬAB得均匀平面波仿真 设计技术参数1、平面波知识得复习 2、ＭATLAB程序得编写 3、课程设计说明书得书写
20１7年6月3０日安徽理工大学课程设计（论文)成绩评定表
目录 摘要?错误!未定义书签。 1 绪论?错误!未定义书签。
1、1问题背景?错误!未定义书签。 1、２课题研究意义 ........................................... 错误!未定义书签。２均匀平面电磁波?错误!未定义书签。 2、１定义与性质?错误!未定义书签。 2、2理想介质中得均匀平面波方程?错误!未定义书签。 2、3平面电磁波得瞬时值形式 .................................. 错误!未定义书签。３ MAＴＬAＢ软件及其基本指令.. (7) ３、1MAＴLAB发展历史?错误!未定义书签。 3、2ＭＡTLAＢ得功能与语言特点?7 3、3MATＬAB指令.............................................. 错误!未定义书签。 4 程序设计与运行?错误!未定义书签。 4、1设计思路与框图 (10) 4、2运行结果?错误!未定义书签。 5 项目总结?错误!未定义书签。 6 参考文献 ..................................................... 错误!未定义书签。
六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C（其中C 为常数）； α
1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称； 2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数 n m 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）； 4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m 3.（选，补充）指数函数值的大小比较* N ∈a ； a.底数互为倒数的两个指数函数 x a x f =)(， x a x f ? ? ? ??=1)( 的函数图像关于y 轴对称。 b.1.当1>a 时，a 值越大，x a y = 的图像越靠近y 轴； b.2.当10<∈>=n Z n m a a a n m n m (2)) 1,,,0(1 1*>∈>= =- n Z n m a a a a n m n m n m y x f x x x x g ? ? ?=1)( 任意传播方向的均匀平面波极化方向的识别 【摘要】：本文讨论了均匀平面波在空间的极化方向。从电场分量的相位和振幅的情况对电磁波的极化形式进行了分类。对所学知识进行了小结 【关键词】：电磁波的极化 线极化 圆极化 椭圆极化 【正文】 电磁波的极化：电磁波在传播的过程中，在垂直于传播方向上电场可能会有两个或以上的分量。由于每个分量的振幅和相位不一定相同。因此，在空间任意给 定点上，合成波电场矢量E 的大小和方向都可能随时间变化，这种现象成为电磁 波的极化。 电磁波的极化是电磁理论中的一个重要概念，它表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性，并用电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹来描述。 电磁波的极化形式取决于y E 和x E 分量的振幅之间和相位之间的关系。 下面分别从相位和振幅来讨论电磁波的极化形式。（为了简化问题以下取z=0点来讨论） 1πφφ±=-或0x y 则矢端参数方程转化为 合成波电场与x 轴的夹角为 为常数 当时取负号时取正号，πφφφφ±=-=-x x y y 0 合成电场的端点在一条直线上运动，如图所示 m m arctan()y x E E α=±2222m m (0,)(0,) cos() x y x y y E E t E t E E t ωφ=+=++ 结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的相位相同或相差为±π时，其合成波为线极化波。 2x 和y 分量的振幅相等且2 πφφ±=-x y )()E E (arctan x E E )sin()2 cos(E )cos(E 2 2 22y y x x y m y x x m x m y x m x x x t const E E t E t E t E φωαφωπφωφωπφφπ φφ+-====+=+-=++=+=+==-轴的夹角为 合成波电场与大小为 故合成波的电场强度的时，即当 由此可见，合成波电场的大小不随时间变化，但方向却随时变化，其端点轨迹在一个圆上并以角速度ω旋转，故为圆极化波。 当时间t 的值逐渐增加时，电场E 的端点沿顺时针方向旋转。若以左手大拇指 朝向波的传播方向，则其余四指的转向与电场E 的端点运动方向一致，故将其成 为左旋圆极化波。 左旋圆极化波 o x E y x E y E a 0φ= πφ=± §10.2 无界函数的广义积分 一 无界函数广义积分的概念 定义1 设()f x 在x b =的临近无界（我们称b 点为()f x 的奇点），但对于任意充分小的正数η，()f x 在[],a b η-上可积，即 lim ()b a f x dx η η+-→? 存在时，称这极限值I 为无界函数()f x 在[,]a b 上的广义积分。记作 ()0 lim ()b b a a f x dx f x dx η η+-→=? ? 。 如果上述的极限不存在，就称()b a f x dx ?发散。 类似可定义 ()b a f x dx ?（a 为奇点）. 如果()f x 在[,]a b 内部有一个奇点c ，a c b <<，当()c a f x d x ? 和()b c f x dx ?都收敛时， 就称 ()b a f x dx ?收敛，并且有 ()()()b c b a a c f x dx f x dx f x dx =+? ??。 如果上式右边的任何一个积分发散，就称()f x dx +∞ -∞ ? 发散。 例1：讨论积分 () 1 b p a dx x a -?()0p >的收敛性。 例2：讨论积分 1 ? 的收敛性。 二 无界函数积分的性质 性质1 定积分的一些性质包括分部积分法和换元积分法对无界函数的广义积分也成立。 柯西收敛原理 ()b a f x d x ?（ x a =是奇点）收敛的充分必要条件是：0ε?>，0δ?>，当0,'ηηδ<<时，总有 ()' a a f x d x ηη ε++ 1 01 01.ln 1ln A B A 00A B 00B A xdx B dx x x x x x ======??关于无穷限反常积分和无界反常积分的研究 判断无界反常积分(暇积分)和定积分 请分别判断，是定积分还是反常积分因为中处被积函数无界，所以是它的暇点，所以是反常积分。 因为中处被积函数有界为0，所以不是它的暇点，所以是定积分。 2.无穷限反常积分与无界反常积分的审敛法比较 a.无穷限反常积分(书上的结论全部是在当f(x)>00()()()()()()()a a p f x g x a x g x f x M M f x f x x x +∞+∞≤≤≤≤+∞≤≤? ?的情况下给出的， 至于f(x)<0时会怎么样呢？) 反常积分的审敛首先要清楚的一点是，被积函数收敛性与反常积分收敛性的关系。收敛函数的反常积分也收敛，发散函数的反常积分也发散。 比较审敛原理：时，若收敛，则比较审敛法和极限审敛法，这两个其实是一回事，都是将被积函数和p 级数进行比较。 时收敛 ()().1()()p q b q a x f x xf x b x a dx x a +≤-∞-?时发散存在时收敛 存在时发散 无界函数反常积分(暇积分)能不能也将被积分函数和p 级数比较呢？ 是不是也有q 1时发散，p>1时收敛呢的结论呢？ 答案是否定的！！！ 因为无穷限反常积分和幂级数里面都是x->,所以审敛法与级数审敛法很接近， 很好理解，而无界函数在暇点处则不是趋近于无穷而是0。所以审敛法有些不一样。现在考虑这个暇积分()11() 0()()11q p b q b q a a x a p x x a dx x a x a q +--∞-->??-??--??≥? 被积函数为，暂且把它叫作q 级数，它和级数有些相似，但p 级数中x->而q 积数中。正是因为这个区别导致=的敛散性与p 级数有着相反的结论: 当q<1时积分收敛，当q 时积分发散 学习报告四 令狐采学 ——任意方向传播的均匀平面波的极化方式识别 作者：英才实验学院09级4班 甘骏2900104007 【摘要】 本文是电磁场与波课程关于均匀平面波极化方式识别的延伸。将着重讨论沿任一方向传播的均匀平面波的极化方式。重点将运用到矢量的分析方法。 【关键词】 均匀平面波 极化 矢量分析 【引言】 《电磁场与电磁波》（谢处方，饶克谨）教材中，关于均匀平面波的极化的讨论，仅限于沿Z轴方向传播，有很大的局限性——实际生活中，电磁波是可以沿任意方向传播的。但是书中关于Z轴方向传播的均匀平面波讨论很详细，值得借鉴。因为，任意方向传播的均匀平面波可以抽象为重新建立坐标系， 将传播方向固定为Z轴，则可以用相同的讨论方法确定波的极化方式。 【正文】 1.极化的概念。 以沿Z方向传播的均匀平面波为例，假设 。在任何时刻，此波的电池强度矢量的方向始终保持在x方向。一般情况下，沿z方向传播的均匀平面波的分量都存在，可表示为： (1) (2) 合成波电场。由于分量的振幅和相位不一定相同，因此，在空间任意给定点上，合成波电场强度矢量的大小和方向都可能会随时间变化，这种现象称为电磁波的极化。 它表征，空间固定点处，电场强度的矢端随时间变化的轨迹。矢端的时间变化规律，决定于各分量幅度和初相的大小。 2.关于Z轴方向传播的均匀平面波的极化方式。 首先我们引入矢端参数方程。在直角坐标系下，矢端参数方程为： 在极坐标系下： 极化的状态： 波都沿z方向传播，则有： ：线极化 :左旋极化 :右旋极化 3.线极化波。 条件： 则矢端参数方程简化为： 合成波电场与x轴的夹角为： 任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的相位相同或相差为±π时，其合成波为线极化波。 4.圆极化波。 条件： 矢端方程： 为左旋极化波 为右旋极化波 任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的振幅相同、相位差为±π/ 2 时，其合成波为圆极化波。 5.椭圆极化波。 即在x，y方向上，电场振幅和相位都不等的情况。 6.推广到任意方向。 任意方向传播的均匀平面波，可表示为： 设其中为复振幅矢量，分别为其实部和 专业 姓名 学号 一、 无界理想介质中均匀平面波的传播 【练习1】有一均匀平面波在0μμ=、04εε=、0σ=的媒质中传播，其电场强度sin(/3)y m E e E t kz ωπ=-+。若已知平面波的频率150f MHz =，平均功率密度为20.5(/)W m ημ。试求：（1）电磁波的波数、相速、波长和波阻抗；（2）电场的幅值m E ；（3）磁场的瞬时表达式。 【练习2】频率500 f kHz =的正弦均匀平面波在理想介质中传播，其电场振幅矢量4 2 /m x y z E e e e kV m =-+，磁场振幅矢量618 3 /m x y z H e e e A m =+-。试求： （1）波传播方向的单位矢量；（2）介质的相对介电常数r ε；（假定相对磁导率 为1）（3）电场E 和H 的复数表达式。 【练习3】 频率 3 f GHz =的均匀平面波垂直入射到有一个大孔的聚苯乙烯 ( 2.7) r ε=介质板上，平面波将分别通过孔洞和介质板达到右侧界面，如图所示。试求介质板的厚度d 最小为多少时，才能使通过孔 洞和通过介质板的平面波有相同的相位？（不考虑 边缘效应和界面上的反射） 二、 电磁波的极化 【练习4】判断下列场的极化方式： 1、(20)420421010 /j z j z x y E e je e e V m πππ-+---=- 2、(20)420221010 /j z j z x y E e e e e V m πππ---=- 3、(34)()(435) /j x y x y z E r e e e j e V m -+=-- 【练习5】已知自由空间中一右旋圆极化波的波矢量为y z k e e =+，且0t =时，坐标原点处的电场为0(0,0)x m E e E =。试求此右旋圆极化波的电场、磁场表达式。均匀平面波沿空间各点的极化方向
无界函数的广义积分
关于无穷限反常积分与无界函数反常积分的研究
任意方向传播的均匀平面波的极化方式识别
无界空间均匀平面波习题
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