初二数学集体备课资料（八年级上册）
第十三章轴对称
主讲人：刘亚君
一、本部分结构特点
我们生活在一个充满对称的世界中，无论是园林、建筑物的设计，还是艺术作品的创作，或者是自然生长的植物，动物，人工制造的产品，甚至中国的方块字中都蕴含这丰富的对称现象。对称不仅给我们带来很多美的感受，而且在数学中也具有十分重要的性质和运用。
本章包含三小节内容：轴对称、作轴对称图形和等腰三角形，另外还包括信息技术应用的板块——探索轴对称的性质，实验与探究的板块——三角形中边与角之间的不等关系，数学活动与单元小结。教材展示了现实生活中丰富多彩的轴对称现象，也探索了一类简单的轴对称图形的相关性质。教材要求学生通过本章相关知识的学习了解轴对称现象背后的数学本质，认识线段垂直平分线、等腰三角形的相关性质，培养学生的作图能力、观察能力、归纳类比能力、合作交流能力以及发现问题和解决问题的能力，让学生经历数学规律的探究过程，感受数学美，从而激发数学学习的乐趣，体会数学与现实的紧密联系。
二、教学目标
1. 使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2．初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。
3. 让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称和平移在生活中的应用，体会数学的价值。
三、教材重点与难点的确定
1. 教学重点
（1）轴对称的性质和判断
（2）轴对称变换的性质和判断
（3）等腰三角形的性质判断
2. 教学难点
（1）等腰三角形的性质和判断
（2）掌握等腰三角形的性质和判断
四、学情分析
1.教学内容分析
本章的主要内容是轴对称图形及其性质，线段的垂直平分线及其性质，角的平分线及其性质。
本章教材共分六节。第一节首先从丰富的实例入手，引导学生认识“轴对称图形”与“两个图形关于一条直线成轴对称”的概念。在第二节、第三节与第四节中，教材丰富的实际操作与探究活动，一方面引导学生认识角的平分线、线段的垂直平分线、等腰三角形都是轴对称图形，另一方面让他们在实际探索中发现线段的垂直平分线、角的平分线和等腰三角形的性质。在第五节中，仍然通过实际的探究活动，使学生认识关于某一条直线成轴对称的两个图形所具有的性质，并学习简单图形关于某一条直线成轴对称的画法。本章第六节简单介绍了镜面对称的概念，让学生在欣赏生活中的镜面对称现象的同时，思考镜面对称的性质。为
了落实学生在学习中的主体地位，本教科书在关注学生数学学习的结果的同时，更加关注学生数学学习的认知过程和情感体验过程。本章内容的呈现采用了“创设情境——提出问题——自主探究——合作交流——应用与拓展”的板块模式，安排了大量由学生参与的数学活动。
2. 教学对象分析
本章的主要内容是轴对称图形及其性质,线段的垂直平分线及其性质,角的平分线及其性质。这些内容是在学生学习了线段、角、三角形等几何知识的基础上展开的,本章内容既是已学过的有关知识的补充和完善,又是进一步研究三角形、四边形和圆的基础,对于学生的后继学习具有重要的作用。本章的教学重点是线段的垂直平分线的性质、角的平分线的性质、等腰三角形的性质以及关于一条直线成轴对称图形的性质。
五、教学方法建议
1.注意联系实际
本章的内容具有丰富的实际背景，在现实实际中也有着广泛的应用，因此本章我们注意联系实际，从实际出发引入概念，并将所学知识应用到实际生活中。
轴对称现象在生活中很常见，教科书选用了故宫的鸟瞰图作为章头图，在第1节的开头，也举出了如自然景观，交通标志、建筑物，艺术作品、日常生活用品、窗花等实际例子，让学生感受对称现象的无处不在，通过观察这些图形，引出轴对称的概念。
除了注意实际例子引出轴对称内容的学习以外，教科书也给出了一些应用轴对称的例子，如，利用轴对称的观点解释现实生活中的有关现象、解决最短路径问题、利用轴对称设计图案，等等，要注意这方面内容的教学，体现知识的应用，体现具体——抽象——具体的过程。
2.注意知识间的联系，有机地整体结合相关内容
本章的内容较多，课程标准中图形的性质、图形的变化、图形与坐标各个部分的内容在本章都有涉及，在本章注意把握各个部分内容之间的联系，有机地进行结合。
教科书在“画对称图形”一节中，从数的角度都刻画了轴对称的内容，包括关于坐标轴对称的点的坐标的关系。这里的关键是要让学生感受图形轴对称之后点的坐标的变化，把形和数紧密地结合在一起，把坐标思想和图形变化的思想联系起来。
等腰三角形的是一种轴对称图形，教科书将等腰三角形的相关内容安排在轴对称之后，就是要利用轴对称研究等腰三角形的有关性质，并进一步利用三角形的全等证明这些性质。教科书中有关等腰三角形性质的探究，都是结合轴对称进行的，教学中要充分注意到这一点，将图形的变化与图形的性质有机结合，利用图形的变化得到图形的性质，在通过推理证明这些结论。
3.注意让学生经历观察、实验、归纳、论证的过程
在内容处理上，教科书加强了实验几何的成分，将实验几何与论证几何有机结合。推理论证在培养逻辑思维能力方面起着重要作用，而几何实验则是发现几何命题和定理的有效途径，在培养人的直觉思维和创造思维方面起着很大的作用。对于本章中的一些概念、性质、公理和定理，教科书大多是通过留空、设问、设置思考，探究，归纳以及数学活动等栏目，让学生通过画图、折纸、剪纸、度量等活动，探究发现几何结论，经历知识的再发现过程，在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式。在发现结论的基础中，在经过推理证明这些结论，使得推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，使图
形的认识与图形的证明有机结合。
六、教学重难点和解决的策略
本部分的重难点是：轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判断
突出本部分教学重点的策略是：鼓励学生动手操作、观察思考、类比划归、推理交流。
七、教学建议
1.课时规划意见
13.1 轴对称 3课时
13.2 画轴对称图形 2课时
13.3 等腰三角形 2课时
13.4 课题学习最短路径问题 1课时
本章复习 2课时
2.作业布置建议
轴对称复习题
本部分小结配套练案
3.配套题
1.等腰三角形的一边等于5，一边等于12，则它的周长为( )
A.22
B.29
C.22或29
D.17
2.如图14－110所示，图中不是轴对称图形的是( )
3.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，其中能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.∠A=50°，∠B=70°
B.∠A=70°，∠B=40°
C.∠A=30°，∠B=90°
D.∠A=80°，∠B=60°
4.如图14-111所示，在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，若∠BDC=69°，则∠A等于( )
A.32°
B.36°
C.48°
D.52°
5.成轴对称的两个图形的对应角，对应线段 .
6.等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴.
7.等腰三角形顶角的与底边上的、重合，称三线合一.
8.（1）等腰三角形的一个内角等于130°，则其余两个角分别为 ；
（2）等腰三角形的一个内角等于70°，则其余两个角分别为 .
9.如图14－112所示，△ABC 是等边三角形，∠1=∠2=∠3，求∠BEC 的度数.
10.如图14－113所示，在△ABC 中，AB=AC ，E 在CA 延长线上，AE=AF ，AD 是高，试判断EF 与BC 的位置关系，并说明理由.
11.如图14－114所示，在△ABC 中，点E 在AC 上，点N 在BC 上，在AB 上找一点F ，使△ENF 的周长最小，试说明理由.
二、探究平台
1.如图14－115所示，设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，能表示它们之间关系的是( )
2.等腰三角形ABC 的底边BC=8cm ，且BC AC -=2Cm ，则腰AC 的长为( )
A.10cm 或6cm
B.10cm
C.6cm
D.8cm 或6cm 3.已知等腰三角形的两边a ，b ，满足532+-b a +(2a +3b-13)2=0，则此等腰三角形的周长
为( )
A.7或8
B.6或10
C.6或7
D.7或10
4.如图14－116所示，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于( )
A.90°
B.75°
C.70°
D.60°
5.等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为 .
6.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°，则这个三角形的顶角为 .
7.在△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=140°，则∠A= .
8.如果等腰三角形的两个角的比是2∶5，那么底角的度数为 .
9.如图14－117所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=3，BD=5，则点D到AB的距离为 .
10.如图14－118所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BE⊥AC于E，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，若△ABC的周长是24，BE=a，则△BDE的周长是 .
11.如图14－119所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东30°方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西30°方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间.
八、交流讨论，达成共识