成都七中2018届一诊模拟考试数学试卷（理科）
考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：刘在廷 审题人：张世永
一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案凃在答题卷上．） 1.设全集为R ，集合2
{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则=?B C A R （ ） A (3,0)- B (3,1]-- C (3,1)-- D (3,3)- 2.设i 为虚数单位，复数(1)i i +的虚部为（ ）
A 1-
B 1
C i -
D i
3. 已知点O A B 、、不在同一条直线上，点P 为该平面上一点，且22+OP OA BA =，则（ ） A ．点P 不在直线AB 上 B ．点P 在线段AB 上
C ．点P 在线段AB 的延长线上
D ．点P 在线段AB 的反向延长线上 4.我校教育处连续30天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数为如图所示的茎叶图，则中位数，众数，极差分别是（ ）
A 44，45，56
B 44，43，57
C 44,43，56
D 45，43,57
5. 在三角形ABC 中，45
sin ,cos 513
A B =
=，则cos C =（ ） A 3365或6365 B 6365 C 3365
D 以上都不对 6. 如图所示的程序框图输出的S 是126，则条件①可以为（ ）
A n ≤5
B n ≤6
C n ≤7
D n ≤8
7. 住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图。为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一个被选为组长的概率为( )
A 11
42 B 12 C 1121 D 1021
8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）
A 2
B 5
C 4+
D 2+9. 如果实数,x y 满足关系1020,00
x y x y x y -+≥??+-≤?
?
≥??≥?又 27
3x y c x +-≤-恒成立，则c 的取值范围为（ ）
A 9
[,3]5
B (],3-∞
C [)3,+∞
D (]2,3
10. 已知函数()|ln |f x x =，若在区间1
[,3]3
内,曲线g x f x ax =-（）（）与x
轴有三个不同的交
点,则实数a 的取值范围是 ( )
A ln 31[,)3e
B ln 31[,)32e
C 1(0,)e
D 1(0,)2e
11. 函数x x y 2sin cos ?=的最小值为m ,函数2tan 22tan x
y x
=-的最小正周期为n ，则m n +的
值为（ ）
A
2
π
B π
C 2π+
D π 12.
已知椭圆22221(0,)x y c a b c e a b a
+=>>==，其左、右焦点分别为12,F F ，关于
椭圆有以下四种说法：（1）设A 为椭圆上任一点，其到直线22
12:,:a a l x l x c c
=-=的距离分别为21,d d ，则1212
||||
AF AF d d =；（2）设A 为椭圆上任一点，12,AF AF 分别与椭圆交于,B C 两点，则2122
12||||2(1)
||||1AF AF e F B F C e
++≥-（当且仅当点A 在椭圆的顶点取等）；（3）设A 为椭圆上且不在坐标轴上的任一点，过A 的椭圆切线为l ，M 为线段12F F 上一点，且1122||||
||||
AF F M AF MF =，则直线AM l ⊥；（4）面积为2ab 的椭圆内接四边形仅有1个。
其中正确的有（ ）个.
A 1
B 2
C 3
D 4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。） 13. 若0
sin a xdx π
=
?
，则8
a x x ?
?- ??
?的展开式中的常数项为________(用数字作答)
14.已知非直角△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是,,a b c ，其中1c =，又3
C π
=
，若sin sin()3sin 2C A B B +-=，则△ABC 的面积为_________.
15. 具有公共y 轴的两个直角坐标平面α和β所成的二面角
βα轴－y -等于?60，已知β内的曲线C '的方程是24y x '=，曲线C '在α内的射影在平面α内的曲线方程为
22y px =,则p =_____________.
16.已知()|2017||2016|
|1||1||2017|(f x x x x x x x R =-+-++-+++++∈，且
满足2
(32)(1)f a a f a -+=-的整数a 共有n 个，222222
(24)4()(2)2x x k k g x x x
++-+=+-的最小值为m ，且3m n +=，则实数k 的值为___________.
三．解答题（17-21每小题12分，22或23题10分，共70分．在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.已知等比数列{}n a满足1
1
3
a=，
4
1
81
a=
(1）求数列{}
n
a的通项公式；
(2）设
312
12
111
()log,()()(),,
n n n
n
f x x b f a f a f a T
b b b
==+++=+++求
2017
T
18.参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：
（参考数据：
6
1
()()34580,
i i
i
x x y y
=
-?-=-
∑6
1
()()175.5
i i
i
x x z z
=
-?-=-
∑
6
2
1
()776840
i
i
y y
=
-=
∑，6
1
()()3465.2
i i
i
y y z z
=
-?-=
∑）
（1）根据散点图判断，y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？
（2）根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）.
（3）定价为多少元/kg时，年利润的预报值最大？
19. 如图，直角三角形ABC 中，60,BAC ∠=点F 在斜边AB 上，且4,,AB AF D E =是平面ABC 同一侧的两点，AD ⊥平面,ABC BE ⊥平面
,ABC 3, 4.AD AC BE === ⑴ 求证：平面CDF ⊥平面;CEF
⑵ 点M 在线段BC 上，且二面角F DM C --的余弦值为
2
5
，求CM 的长度。
20.平面上两定点1(1,0)F -，2(1,0)F ，动点P 满足12||||PF PF k += （1）求动点P 的轨迹；
（2）当4k =时，动点P 的轨迹为曲线C ，已知1
(,0)2
M -
，过M 的动直线l （斜率存在 且不为0）与曲线C 交于P,Q 两点，(2,0)S ，直线1:3l x =-，SP,SQ 分别与1l 交于A,B 两
点.A,B,P,Q 坐标分别为(,)A A A x y ，(,)B B B x y ，(,)P P P x y ，(,)Q Q Q x y
求证：1111A B
P Q
y y y y ++为定值，并求出此定值；
21.已知()sin ,()ln f x a x g x x ==，其中a R ∈（1
()y g x -=与()y g x =关于直线y x =对称）
（1）若函数()(1)()G x f x g x =-+在区间(0,1)上递增，求a 的取值范围；
（2）证明：
2
1
1
sin
ln 2(1)n
k k =<+∑； （3）设12
()()2(1)(0)F x g x mx x b m -=--++<，其中()0F x >恒成立，求满足条件的最
小整数b 的值。
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 选修4-4:坐标系与参数方程
22.已知直线l 的参数方程为t t y t x (213231???
???
?+=--=为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为)6
sin(4π
θρ-=.
（1）求圆C 的直角坐标方程；
（2）若),(y x P 是直线l 与圆面)6
sin(4π
θρ-≤的公共点，求y x +3的取值范围.
选修4-5：不等式选讲
23.已知函数()1 1.f x x m x =++- ⑴ 当2m =时，求不等式()4f x <的解集；
⑵ 若0m <时，()2f x m ≥恒成立，求m 的最小值．
成都七中2018届一诊模拟考试数学试卷（理科）(参考答案)
一．选择题
1-5：BADBC 6-10：BCDCA 11-12：BA 二、填空题
13. 1120; 14. ; 15.4 16. 0或-2 三．解答题
17. 解：（1）∵{}n a 为等比数列，设公比为q
又4181a =
113a = 13q ∴= 即数列{}n a 是首项为13公比为1
3的等比数列 1
()3
n n a ∴=
(2）由已知可得：()n f a n =-
则：123n b =----……-n (1)
2
n n +=- 故：1112()1n b n n =--+ 111112(1)())2231n T n n ?
?=--+-+-??+?
?……+(12(1)1n =--+
20172017
1009
T =-
19. 证明：（Ⅰ）∵直角三角形ABC 中，∠BAC=60°，AC=4，
∴AB=8，AF=AB=2，由余弦定理得CF=2
且CF ⊥AB ．
∵AD ⊥平面ABC ，CF ?平面ABC ，
∴AD ⊥CF ，又AD∩AB=A ，∴CF ⊥平面DABE ， ∴CF ⊥DF ，CF ⊥EF ．
∴∠DFE 为二面角D ﹣CF ﹣E 的平面角． 又AF=2，AD=3，BE=4，BF=6，
故Rt △ADF ∽Rt △BFE ．∴∠ADF=∠BFE ，∴∠AFD+∠BFE=∠AFD+∠ADF=90°， ∴∠DFE=90°，D ﹣CF ﹣E 为直二面角．∴平面CDF ⊥平面CEF ． （建系求解，只要答案正确，也给分）