一、填空
1.1 平面弯曲梁上弯矩等于零的截面处，挠曲线的曲率________，转角________。（必为零、必不为零、不一定为零）
1.2 几何形状完全相同的一根铝材梁和一根钢材梁，若它们受力相同，则它们弯曲变形后的弯曲应力________，轴线曲率________。（相同、不相同、不一定相同）
1.3 用积分法求图示悬臂梁的挠曲线方程时，求解积分常数所用到的边界条件是_______、______,连续条件是_______、______、______、______。
二、使用积分法求解图示悬臂梁D 端的绕度D w 和转角D .
D
三、使用叠加原理并利用附录IV 求解习题二
四、使用叠加原理并利用附录IV 求外伸梁的B w 、D w 、D θ。
a
五：悬臂梁AB 受力如图，已知均布荷载q=15KN/m ，长度a=1m ，钢材弹性模量E=200GP ，许用弯曲正应力[]160MPa σ=，许用切应力[]100MPa τ=，许可绕度[]/500w l =（l=3a ）,试选取工字钢的型号。
B
第二节时间和位移 【巩固教材—稳扎稳打】 1．以下的计时数据指时间的是( ) A．由北京开往深圳的列车于22时18分从北京站开出 B．期中物理考试时间为1.5 h C．中央电视台每晚的新闻联播节目19时开播 D．一节课45 min 2. 关于位移和路程，以下说法正确的是( ) A．位移和路程都是描述质点位置变动的物理量 B．物体的位移是直线，而路程是曲线 C．在直线运动中，位移和路程相同 D．只有在质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程 3．在无风的天气中，飞行员进行打靶训练时，对投下的炮弹，下列说法正确的是( ) A．飞机上的观察者看到炮弹的轨迹是曲线 B．地面上的观察者看到炮弹的轨迹是曲线 C．地面上的观察者看到炮弹的轨迹是直线 D．以上说法均不对 4. 关于时刻和时间，下列说法正确的是( ) A．时刻表示时间极短，时间表示时间较长B．时刻对应位置，时间对应位移 C．作息时间表上的数字均表示时刻D．1min只能分成60个时刻 【重难突破—重拳出击】 1. 一个物体从A点运动到B点，则 ( ) A.物体的位移可能等于物体运动的路程 B.物体的位移可能是正值也可能是负值 C. 物体位移的大小总是小于或等于物体运动的路程 D.物体的位移是直线，而路程是曲线 2. 如图1-2所示，一物体沿三条不同的路径由A运动到B，下列关于 它们的位移的大小说法正确的是 ( ) A．沿Ⅰ较大B．沿Ⅱ较大 图1-2 C．沿Ⅲ较大D．一样大 3．路程和位移的关系正确的是 ( ) A．运动的物体位移和路程都不可能为零 B．运动的物体在一段时间内位移可以为零，但路程不可能为零 C．运动的物体位移随时间一定越来越大 D．运动的物体路程随时间一定越来越大 4．做直线运动的物体，在t=0时，质点距坐标原点的距离为2 m，质点在接下来的3 s内时，通过的位移是3.0 m，接着返回，经过2 s位移为-3 m，再经过2 s位移也为-3 m，在7 s 末物体的位置坐标是(原运动方向沿坐标系正方向) ( ) A．－3 m B. －1 m C. 5 m D. 2 m 5. 一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表，则此质点开始运动后第几秒内位移最 大？( )
第五章 弯曲应力习题 一、单项选择题 1、梁纯弯曲时，梁横截面上产生的应力为（ ） A 、正应力 B 、拉应力 C 、压应力 D 、切应力 二、填空题 1、对于圆形截面的梁，其对圆心的极惯性矩I p = ；截面对过圆心的Z 轴的惯性矩I z = ；截面的抗扭截面系数W p = ；截面的抗弯截面系数W z = 2、在梁弯曲变形时 1 Z M EI ρ = ，式中ρ 表示梁中性层的曲率半径，M 表示梁横截面上的 ，I z 表示梁横截面的 ，EI z 称为梁的抗弯 。 3、梁纯弯曲时，梁纯弯曲时，横截面上的正应力沿高度方向呈 分布，横截面上距中性轴愈远的点处应力的绝对值 ,中性轴上的各点应力为 . 4、根据梁弯曲的平面假设，梁上其间存在一层既不伸长也不缩短的纤维，这一层纤维称为 。该层与梁横截面的交线称为 。 三、计算题 1、由50a 号工字钢制成的简支梁如图所示，q =30kN/m ，a =3m ，50a 号工字钢的抗弯截面系数W z =1860×10-6m 3，大梁材料的许用应力[σ]=160Mpa ，试校核梁的强度。 2、如图所示矩形截面悬臂梁，外载荷F =3kN ，梁长l =300mm ，其高宽比为h /b =3，材料的许用应力[σ]=160Mpa ，试按梁的弯曲强度条件设计该矩形截面梁的尺寸。 图5.3.1
3、如图所示的简支梁，梁横截面为圆形，直径D =25mm ，P =60N ，m =180N?m, a =2m ，圆形截面梁材料的许用应力[σ]=140Mpa ，试校核梁的强度。 4、如图所示悬臂梁，外伸部分长度为l ,截面为b ×4b 的矩形，自由端作用力为P 。 拟用图(a )和图（b ）两种方式搁置，试求图（a ）情形下梁横截面上的最大拉应力(σmax ) 和 图（b ）情形下梁横截面上的最大拉应力（σmax ）。图中力的单位为（N ），尺寸单位为（mm ）。 (a) 5、如图一单梁吊车，其跨度l =10m ，吊车大梁由45a 号工字钢制成，45a 号工字钢的抗弯截面系数W z =1430×10-6m 3，大梁材料的许用应力[σ]=140Mpa ，电葫芦自重G =15kN ，最大起重量Q=55kN ，试校核大梁的强度。（大梁自重暂不考虑。） 6、如图一空气泵的操纵杆，右端受力为，截面I -I =3， 材料的许用应力[σ]=50Mpa ，试求该横截面的尺寸。图中尺寸单位为mm 。 图 5.3.3 图 5.3.4
第五章 弯曲应力习题 一、单项选择题 1、梁纯弯曲时，梁横截面上产生的应力为（ ） A 、正应力 B 、拉应力 C 、压应力 D 、切应力 二、填空题 1、对于圆形截面的梁，其对圆心的极惯性矩I p = ；截面对过圆心的Z 轴的惯性矩I z = ；截面的抗扭截面系数W p = ；截面的抗弯截面系数W z = 2、在梁弯曲变形时 1 Z M EI ρ = ，式中ρ 表示梁中性层的曲率半径，M 表示梁横截面上的 ，I z 表示梁横截面的 ，EI z 称为梁的抗弯 。 3、梁纯弯曲时，梁纯弯曲时，横截面上的正应力沿高度方向呈 分布，横截面上距中性轴愈远的点处应力的绝对值 ,中性轴上的各点应力为 . 4、根据梁弯曲的平面假设，梁上其间存在一层既不伸长也不缩短的纤维，这一层纤维称为 。该层与梁横截面的交线称为 。 ~ 三、计算题 1、由50a 号工字钢制成的简支梁如图所示，q =30kN/m ，a =3m ，50a 号工字钢的抗弯截面系数W z =1860×10-6m 3，大梁材料的许用应力[σ]=160Mpa ，试校核梁的强度。 ' 2、如图所示矩形截面悬臂梁，外载荷F =3kN ，梁长l =300mm ，其高宽比为h /b =3，材料的许用应力[σ]=160Mpa ，试按梁的弯曲强度条件设计该矩形截面梁的尺寸。 图5.3.1
3、如图所示的简支梁，梁横截面为圆形，直径D =25mm ，P =60N ，m =180N ?m, a =2m ，圆形截面梁材料的许用应力[σ]=140Mpa ，试校核梁的强度。 { 4、如图所示悬臂梁，外伸部分长度为l ,截面为b ×4b 的矩形，自由端作用力为P 。 拟用图(a )和图（b ）两种方式搁置，试求图（a ）情形下梁横截面上的最大拉应力(σmax ) 和 图（b ）情形下梁横截面上的最大拉应力（σmax ）。图中力的单位为（N ），尺寸单位为（mm ）。 ( (a) 】 5、如图一单梁吊车，其跨度l =10m ，吊车大梁由45a 号工字钢制成，45a 号工字钢的抗弯截面系数W z =1430×10-6m 3，大梁材料的许用应力[σ]=140Mpa ，电葫芦自重G =15kN ，最大起重量Q=55kN ，试校核大梁的强度。（大梁自重暂不考虑。） 图5.3.2 图 5.3.3 图 5.3.4 图5.3.5
高一物理时间和位移 习题 Revised on November 25, 2020
学案2时间和位移 题组一对时刻和时间间隔的理解 1．以下的计时数据中指时间间隔的是() A．天津开往德州的625次列车于13点35分从天津发车 B．某人用15 s跑完100 m C．我们早上8：00开始上第一节课 D．列车到站时间晚点5分钟 答案BD 2．下列关于时间间隔和时刻的说法正确的是() A．时间间隔是较长的一段时间，时刻是较短的一段时间 B．第2 s内和前2 s内指的是不相等的两段时间间隔 C．“北京时间12点整”指的是时刻 D．时光不能倒流，因此时间有方向是矢量 答案BC 解析时刻不是一段时间，故A错；第2秒内的时间间隔是1 s，前2秒的时间间隔是2 s，故B对；12点整是指时刻，故C对；时间是标量，故D错． 3．下列叙述中表示时刻的是() A．第3 s初B．第3 s末 C．第3 s内D．前3 s内 答案AB 解析当出现“初”、“末”等字时往往表示时刻，“内”一般指时间间隔，故选项A、B表示时刻． 题组二位移和路程、矢量和标量的理解 4．关于位移与路程，下列说法中正确的是() A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的 B．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的 C．在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程 D．在曲线运动中，物体的位移大小可能大于其路程 答案 B
解析物体从某位置出发，经一段时间又返回到该位置，此过程位移为零，但它运动了，A错．物体运动的路程为零，说明它未动，反之物体若静止不动，它运动的路程一定为零，B对．只有在单向直线运动中，物体的位移大小才等于路程，C错．曲线运动中，物体的位移大小一定小于路程，D错． 5．关于位移和路程，以下说法正确的是() A．出租车按路程收费 B．出租车按位移的大小收费 C．在曲线运动中，同一运动过程的路程一定大于位移的绝对值(即大小) D．在直线运动中，位移就是路程 答案AC 解析出租车按路程收费，曲线运动中路程一定大于初、末位置间线段的长度，所以曲线运动中路程一定大于位移的大小，所以A、C正确，B错误．只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程，而位移是矢量，路程是标量，任何情况下位移都不能是路程，所以D错误． 6．关于矢量和标量，下列说法中正确的是() A．矢量是既有大小又有方向的物理量 B．标量是既有大小又有方向的物理量 C．位移－10 m比5 m小 D．－10℃比5℃的温度低 答案AD 解析由矢量和标量的定义可知，A对，B错；关于位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值的绝对值决定，因此－10 m表示的位移比5 m表示的位移大，温度的正、负号表示温度的高低，－10℃比5℃的温度低，C错，D对． 7．关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是() A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向 B．位移的大小不会比路程大 C．路程是标量，即位移的大小 D．当质点做直线运动时，路程等于位移的大小 答案 B 解析位移是矢量，其大小等于从初位置指向末位置的有向线
时间和位移导学案有答 案修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-
班级组别姓名编写教师： __________ 运动的描述时间和位移 【学习目标】 1.知识与技能：知道时间和时刻的概念以及它们之间的区别和联系。 【学习重点难点】 通过理解位移的概念以及它与路程的区别能够处理简单问题。 情感态度与价值观：初步了解矢量和标量。 【自主学习】 一．时间和时刻 （1）时刻：时刻指的是某一时间点，在时间轴上用一个确定的________表示，对应的运动量是位置、瞬时速度、瞬时加速度； （2）时间：时间是两个时刻间的一段间隔，在时间轴上用一段________表示，对应的运动量是位移、平均速度、速度变化量． 二．矢量和标量
(1)矢量：在物理学上的物理量叫做矢量。 (2)标量：在物理学上的物理量叫做标量。 (3)矢量相加和标量相加遵从不同的法则。 三．位置、位移和路程 （1）位置：位置就是质点在某时刻时所在的空间的一点，其位置可由坐标确定 (2)位移描述物体________的变化，用从_________指向_________的有 向线段表示，是矢量． (3)路程是物体运动________的长度，是标量． 思考：什么情况下物体运动的路程等于位移的大小 【基础训练】: 1、关于时间与时刻，下列说法正确的是（） A.作息时间表上标出上午8:00开始上课，这里的8:00指的是时间 B.上午第一节课从8:00到8:45，这里指的是时间
C.电台报时时说：“现在是北京时间8点整”，这里实际上指的是时刻 D.在有些情况下，时间就是时刻，时刻就是时间 2、质点沿着下图所示的边长为10 m的正方形路线，从A点开始逆时针方向运动，每秒运动5 m。问，从开始运动时计时，到下列表中所指三个时刻的三段时间内，质点运动的路程和位移各多大（填在表中相应空格中）在图中画出三个位移矢量图。 解正确的是 （） A．沿直线运动的物体，位移 和路程是相等的 B．质点沿不同的路径由A运 动到B，其路程可能不同，但 位移是相同的 C．质点通过一段路程，其位移可能为零 D．质点运动的位移大小可能大于路程
第五章 弯曲应力 §5.1 纯弯曲 §5.2 纯弯曲时的正应力 §5-3 横力弯曲（剪切弯曲）时的正应力 §5.4 弯曲切应力 §5.6 提高弯曲强度的措施 §5.1 纯弯曲 1.?? ?===----σ τ,0,,0,const M F M F S S 纯弯曲横力弯曲弯曲 2．观察变形 以矩形截面梁为例 （1）变形前的直线aa 、bb 变形后 成为曲线a a ''、b b ''，变形前的mm ，nn 变形后仍为直线m m ''、n m ''，然而却相对转过了一个角度，且仍与a a ''、b b ''曲线相垂直。 （2）平面假设 根据实验结果，可以假设变形前原为平面的梁的横截面变形后仍为平面，且仍垂直于变形后的梁轴线，这就是弯曲变形的平面假设。 （3）设想 设想梁是由平行于轴线的众多纤维组成。在纯弯曲过程中各纤维之间互不挤压， 只发生伸长和缩短变形。显然，凸边一侧的纤维发生伸长，凹边一侧的纤维缩短。由平面假设纤维由伸长变为缩短，连续变化，中间一定有一层纤维称既不伸长,也不缩短,这一层纤维为中性层。
（4）中性轴 中性层与横截面的交线称为中性轴，由于整体变形的对称性，中性轴由与纵向对称面垂直。P139 note ：可以证明，中性轴为形心主轴。 §5.2 纯弯曲时的正应力 1．正应力分布规律： ①变形几何关系 ②物理关系 ③静力关系 （1）变形几何关系 取d x 微段来研究，竖直对称轴为y 轴，中性轴为z 轴，距中性层为y 的任一纤维b b ''的线应变。 ()ρ θ ρθρθρεy y = -+= d d d （a ） （2）物理关系 因为纵向纤维之间无正应和，每一纤维都是单向拉伸或者单向压缩，当应力小于比例极限时，由胡克定律 ε=σE ρ =σy E （b ） 此式表明：任意纵向纤维的正应力与它到中性层的距离成正比。在横截面上，任意点的正应力与该点到中性轴的距离成正比。亦即沿截面高度，正应力按直线规律变化。 （3）静力关系 横截面上的微内力σd A 组成垂直于横截面的空间平行力学。这一力 e
时间和位移家庭作业 考点一：时间与时刻 例1：下列说法中指的是时间的有（），指的是时刻的有（）。 A．第5秒内B．第6秒初C．前2秒内 D．3秒末E．最后一秒内F．第三个2秒G．第五个1秒的时间中点。 课堂训练： 1.（多选）关于时间和时刻，下列说法正确的是（） A．物体在5s时就是指物体在5s末时，指的是时刻 B．物体在5s时就是指物体在5s初时，指的是时刻 C．物体在5s内就是指物体在4s末到5s末的这1s时间 D．物体在第5s内就是指物体在4s末到5s末的这1s的时间 2. （多选）北京时间2016年8月10日2时45分，第41届欧洲超级杯在挪威展开较量，皇马球员卡瓦哈尔终场前1分钟破门，以总比分3：2赢得比赛，下列说法正确的是（） A．2时45分是时间B．2时45分是时刻 C．终场前1分钟是时间D．终场前1分钟是时刻 3.如右图所示的时间轴，下列关于时刻和时间的说法中正确的是( ) A．t2表示时刻，称为第2s末或第3s初，也可以称为2s内 B．t2～t3表示时间，称为第3s内 C．t0～t2表示时间，称为最初2s内或第2s内 D．tn－1～tn表示时间，称为第(n－1)s内 4.关于时间和时刻，下列说法正确的是（） A．第3s内的含义是这段时间是3s B．前3s内的含义是这段时间是1s C．3s内的含义是这段时间是1s D．3s末指的是时刻 考点二：路程与位移 例2：中学的垒球场的内场是一个边长为16．77m的正方形，在它的四个角分别设本垒和一、二、三垒．一位球员击球后，由本垒经一垒、一垒二垒跑到三垒，他运动的路程是多大？位移是多大？位移的方向如何？ 例3：（多选）某次400m比赛中，第6道的运动员是第一名，几个好朋友围着他激动的分析着，可是有几位没有考虑实际情况了，是哪几位（） A．你从起点跑到终点位移是400m B．你全程运动的路程和其他道的同学相同 C．你从起点跑到终点的路程是400m D．你从起点跑到终点的位移是0 课堂训练： 5.以下说法中正确的是（） A．两个物体通过的路程相同，则它们的位移的大小也一定相同 B．两个物体通过的路程不相同，但位移的大小和方向可能相同
第五章 弯曲应力 内容提要 一、梁的正应力 Ⅰ、纯弯曲和横力弯曲 纯弯曲：梁横截面上的剪力为零，弯矩为常量，这种弯曲称为纯弯曲。 横力弯曲：梁横截面上同时有剪力和弯矩，且弯矩为横截面位置x 的函数，这种弯曲称为横力弯曲。 Ⅱ、纯弯曲梁正应力的分析方法： 1. 观察表面变形情况，作出平面假设，由此导出变形的几何方程； 2. 在线弹性范围内，利用胡克定律，得到正应力的分布规律； 3. 由静力学关系得出正应力公式。 Ⅲ、中性层和中性轴 中性层：梁变形时，其中间有一层纵向线段的长度不变，这一层称为中性层。 中性轴：中性层和横截面的交线称为中性轴，梁发生弯曲变形时横截面就是绕中性轴转动的，在线弹性范围内，中性轴通过横截面的形心。 中性层的曲率，平面弯曲时中性层的曲率为 ()()1 z M x x EI ρ= (5-1) 式中：()x ρ为变形后中性层的曲率半径，()M x 为弯矩，z EI 为梁的弯曲刚度。(5-1)式表示梁弯曲变形的程度。 Ⅳ、梁的正应力公式 1. 横截面上任一点的正应力为 z My I σ= (5-2) 正应力的大小与该点到中性轴z 的距离y 成正比，试中M 和y 均取其绝对值，可根据梁的变形情况判断σ是拉应力或压应力。 2. 横截面上的最大正应力，为 max max z My I σ= (5-3) max z z I W y = (5-4) z W 为弯曲截面系数，对于矩形、圆形和弯环截面等，z W 的公式应熟记。 3. 弯曲正应力公式的适用范围： 1)在线弹性范围内()p σσ≤，在小变形条件下的平面弯曲弯。 2)纯弯曲时，平面假设成立，公式为精确公式。横力弯曲时，平面假设不成立，公
第五章弯曲应力习题答案 一、单项选择题 1、A 二、填空题 1、 4 4 3 3 d d d d 32 64 16 32 p p p p L L L L L L 2、弯矩 惯性矩 刚度 3、线性 愈大 零 4、中性层 中性轴 三、 计算题 1、 解： m ax M 270kN m =? []3m ax -6 z 8 27010σ186010 1.4510pa =145M pa <σ160M pa M W ?= = ?=?= 故梁的强度足够。 2、 解： max M 900N m =? []3 m ax 3 z 90010σσ160M pa 96 M b W ?= = ≤= 15.5m m 46.5m m b h ≥≥ 3、 解： 故梁的强度足够。 []m ax 3 3 Z 3 m ax Z M 160N m W 0.11562.5m m M 16010σ102.4M pa <σ140M pa W 1562.5 d =?==?= = = =270kN.m Fl=900N.m 160N.m 140N.m 20N.m
4、 解： ()(Mpa) 8b 3Pl (4b) b 6Pl W M σ3 2 Z a max = ?= = () (M p a ) 2b 3Pl b 4b 6Pl W M σ 3 2 Z b max = ?= = 5、 解：M=1/2（G + Q ）×l /2 = 1/2（55+15）×10/2 ×106 =175×106 （N m m ?） []6 6 9 17510122.4M pa <140M pa 143010 10 Z M W σσ-?= = ==?? 故大梁的强度足够。 6、 解： M=8.5×103×（720-80）=5440×103（N m m ?） () []3 2 6544010503Z M M pa W b b σσ??= = ≤=? 解得： b≥41.7mm; h=125.1 mm 7、 解：（1）求最大弯矩 梁在固定端横截面上的弯矩最大，其值为2 m ax 2 60001 3000N m 2 2 ql M ?== =? （2）求最大应力 因危险截面上的弯矩为负，故截面上边缘受最大拉应力， 6 m ax m ax 18 6 m ax m ax 2830000.015217810Pa 178M Pa 25.610 30000.032838510Pa 385M Pa 25.610 t z c z M y I M y I σσ--=?=?=?=?= ?= ?=?=? 8、 解： 3 6 m ax 3 m ax m ax 6 m ax 510600310N m m 0.1[]310[] 80 72.5m m Z Z Z M Fa W d M W M W d σσσ==??=??== ≤?≥ = ≥
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 1．以下的计时数据指时间的是() A．天津开往广州的625次列车于13时35分从天津发车 B．某人用15 s跑完100 m C．中央电视台新闻联播节目19时开播 D．1997年7月1月零时，中国对香港恢复行使主权 E．某场足球赛15 min时甲队攻入一球 解析：A、C、D、E中的数据都是指时刻，而B中的15 s是与跑完100 m这一过程相对应的，是指时间． 答案： B 2.如右图所示，一物体沿三条不同的路径由A运动到B，下列关于它 们位移大小的比较正确的是() A．沿Ⅰ较大B．沿Ⅱ较大 C．沿Ⅲ较大D．一样大 解析：该物体沿三条不同的路径由A运动到B，其路程不等，但 初位置、末位置相同，即位置的变化相同，故位移一样大． 答案： D 3．下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法中，正确的是() A．两个运动物体的位移大小均为30 m，则这两个位移可能相同 B．做直线运动的两物体的位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲>x乙 C．温度计读数有正、有负，其正、负号表示方向 D．温度计读数的正、负号表示温度的高低，不能说表示方向 解析：当两个矢量大小相等、方向相同时，才能说这两个矢量相同；直线运动的位移的“＋”“－”号表示方向；温度是标量，标量的正、负表示大小(即温度的高低)．答案：AD 4．关于矢量和标量，下列说法中正确的是() A．矢量是既有大小又有方向的物理量 B．标量是既有大小又有方向的物理量 C．位移－10 m比5 m小 D．－10 ℃比5 ℃的温度低 解析：由矢量的定义可知，A正确，B错；关于位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值和单位决定，所以－10 m的位移比5 m的位移大，故C错；温度的正、负是相对温度为0 ℃时高出和低于的温度，所以－10 ℃比5 ℃的温度低，故D正确．答案：AD 5.如右图所示，某质点沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点， 则它通过的位移和路程分别是() A．0；πr B．2r，向东；πr C．r，向东；πr D．2r，向东；2r 解析：位移是指从初位置指向末位置的有向线段，只与初末位置有关，与运动径迹无关；而路程是指实际经过的径迹的长度，不仅与初末位置有关，还与运动径迹有关．答案： B 6．关于位移和路程，下列说法正确的是() A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的 B．质点沿不同的路径由A到B，路程可能不同而位移一定相同 C．质点通过一段路程，其位移可能为零 D．质点运动位移的大小可能大于路程 解析：由于位移是矢量，而路程是标量，如果质点沿直线运动且没有往复时，位移与路程只是大小相等，若有往复，其大小也不相等，故A错；由于位移只与初、末位置有关，
第五章 弯曲应力 5.2简支梁承受均布载荷如图所示。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且 5 3 , 40221==D d mm D ，试分别计算它们的最大正应力。并问空心截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几？ 解：1)空心截面尺寸： 由 () ??? ? ??????? ? ??-=-= 2 2 2 2222 22 21 144 4 D d D d D D π π π 求出；mm d mm D 30,5022== 2)确定危险截面： 梁的弯矩图如图，最大弯矩发生在梁中间截面。且：m KN ql M ?==18 2max 3)求最大正应力： 实心截面：32 3 1D W Z π= M P a W M Z 2.159m a x m a x == σ 空心截面：??? ????????? ??-=4 2232 132D d D W Z π M P a W M Z 6.93max ' max ==σ 4)最大正应力之比： %2.412 .1596 .932.159max ' max max =-=-σσσ 5.4矩形截面悬臂梁如图所示，已知[]MPa m KN q h b m l 10,/10,3 2 ,4====σ。试确定此梁横截面的尺寸。
解：1) )确定危险截面： 梁的弯矩图如图，最大弯矩发生在梁固定端截面。且：2 2max ql M = 2)建立强度条件：[]σσ≤=Z W M max max 其中：62 bh W Z = 3)代入数据求出梁截面尺寸：mm h mm b 416,277≥≥. 5.8压板的尺寸和载荷情况如图所示。材料为45钢，MPa s 380=σ，取安全系数n=1.5。试校核压板的强度。 解：1)最大弯矩 ()() m N M ?=??=-3081020104.1533max 2)A —A 截面抗弯模量 () 3 2 633max 568.110 112102.1203.0cm y I W =???-== --3)最大正应力： MPa W M Z 4.196max max == σ 许用应力[]MPa n s 253== σσ 可见s σσ?max ，压板强度足够。 5.11图示为一承受纯弯曲的铸铁梁，其截面为倒T 形，材料的拉伸和压缩许用应力之比 [][]4/1/=c t σσ。求水平翼板的合理宽度。 解：1)确定中性轴位置：由于梁受正的弯矩作，用，因此梁的中性轴以下部分受拉而产生拉应力，中性轴以上部分受压而产生压应力。由于：
《材料力学》第5章-梁弯曲时的位移-习 题解
第五章 梁弯曲时的位移 习题解 [习题5-1] 试用积分法验算附录IV 中第1至第8项各梁的挠曲线方程及最大挠度、梁端转角的表达式。 解：序号1 （1）写弯矩方程 e M x M -=)( （2）写挠曲线近似微分方程，并积分 )("x M EIw -= e M EIw =" 1'C x M EIw e += 2122 1 C x C x M EIw e ++= 把边界条件：当0=x 时，0'=w ，0=w 代入以上方程得：01=C ， 02=C 。故：转角方程为： x M EI EIw e ==θ'，EI x M e =θ 挠曲线方程：2 2 1x M EIw e =， EI x M w e 22= （3）求梁端的转角和挠度
EI l M l e B = =)(θθ EI l M l w w e B 2)(2 == 解：序号2 （1）写弯矩方程 Fx Fl x l F x M +-=--=)()( （2）写挠曲线近似微分方程，并积分 )("x M EIw -= Fx Fl EIw -=" 12 '21C Fx Flx EIw +- = 213261 21C x C Fx Flx EIw ++-= 把边界条件：当0=x 时，0'=w ，0=w 代入以上方程得：01=C ， 02=C 。故：转角方程为：2 '2 1Fx Flx EI EIw - ==θ，)2(22x lx EI F -= θ 挠曲线方程：32 6 121Fx Flx EIw -=， )3(62x l EI Fx w -= （3）求梁端的转角和挠度
第一章运动的描述 第二节时间和位移 1．关于矢量和标量，下列说法中正确的是( ) A．矢量是既有大小又有方向的物理量 B．标量是既有大小又有方向的物理量 C．位移－10 m比5 m小 D．－10 ℃比5 ℃的温度低 2．关于路程和位移的关系，下列说法正确的是( ) A．物体沿直线向某一方向运动时，通过的路程就是位移 B．物体沿直线向某一方向运动时，通过的路程等于位移的大小 C．物体通过的路程不为零，位移也一定不为零 D．物体的位移为零，路程也一定为零 3．根据材料，结合已学的知识，判断下列说法正确的是( ) A．图(甲)为我国派出的军舰护航线路图，总航程4500海里，总航程4500海里指的是位移 B．图(甲)为我国派出的军舰护航线路图，总航程4500海里，总航程4500海里指的是路程 C．如图(乙)所示是奥运火炬手攀登珠峰的线路图，由起点到终点火炬手所走线路的总长度是火炬手的位移 D．如图(丙)所示是高速公路指示牌，牌中“25km”是指从此处到下一个出口的位移是25 km 4．如图所示，“神舟八号”飞船于2011年11月1日5时58分10秒在酒泉卫星发射中心发射升空，583秒后精准进入轨道．从“神舟八号”飞船发射到 与“天宫一号”对接，大约耗时2天．此后飞船绕地球稳定运行．下列说
法正确的是( ) A．5时58分10秒表示时间间隔 B．“神舟八号”绕地球运行过程中位移大小始终小于路程 C．2天表示时刻 D．研究“神舟八号”绕地球运行的轨迹时，可以将飞船看成质点 5．由天津去上海，可以乘火车，也可以乘轮船，如图所示，曲线ACB和虚线ADB 分别表示天津到上海的铁路线和海上航线，线段AB表示天津到上海的直线距离， 则下列说法中正确的是( ) A．乘火车通过的路程等于其位移的大小 B．乘轮船通过的路程等于其位移的大小 C．乘火车与轮船通过的位移大小相等 D．乘火车与轮船通过的位移大小不相等 6．一个物体从A点运动到B点，下列结论正确的是( ) A．物体的位移一定等于路程 B．物体的位移与路程的方向相同，都从A指向B C．物体位移的大小总是小于或等于它的路程 D．物体的位移是直线，而路程是曲线 7．在2012年国际田联室内世锦赛男子800m决赛中，埃塞俄比亚选手阿曼以1分48秒36夺冠．对于材料中800 m比赛的说法正确的是( ) A．位移相同比较运动的时刻 B．位移相同比较运动的时间间隔 C．路程相同比较运动的时刻 D．路程相同比较运动的时间间隔 8．北京时间2012年10月25日23时33分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第16颗北斗导航卫星发射升空并送入太空预定轨道．这标志着中国北斗卫星导航系统工程建设又迈出重要一步，北斗卫星导航系统将免费提供定位、测速和授时服务，定位精度10 m，测速精度0.2 m/s.以下说法正确的是( ) A．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位移 B．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位置
高中物理--时间和位移练习（含答案） 1．关于矢量和标量,下列说法中正确的是( ) A．矢量是既有大小又有方向的物理量 B．标量是既有大小又有方向的物理量 C．位移－10 m比5 m小 D．－10 ℃比5 ℃的温度低 2．关于路程和位移的关系,下列说法正确的是( ) A．物体沿直线向某一方向运动时,通过的路程就是位移 B．物体沿直线向某一方向运动时,通过的路程等于位移的大小 C．物体通过的路程不为零,位移也一定不为零 D．物体的位移为零,路程也一定为零 3．根据材料,结合已学的知识,判断下列说法正确的是( ) A．图(甲)为我国派出的军舰护航线路图,总航程4500海里,总航程4500海里指的是位移B．图(甲)为我国派出的军舰护航线路图,总航程4500海里,总航程4500海里指的是路程C．如图(乙)所示是奥运火炬手攀登珠峰的线路图,由起点到终点火炬手所走线路的总长度是火炬手的位移 D．如图(丙)所示是高速公路指示牌,牌中“25km”是指从此处到下一个出口的位移是25 km 4．如图所示,“神舟八号”飞船于2011年11月1日5时58分10秒在酒泉卫星发射中心发射升空,583秒后精准进入轨道．从“神舟八号”飞船发射到与“天宫一号”对接,大约耗时2天．此后飞船绕地球稳定运行．下列说法正确的是( ) A．5时58分10秒表示时间间隔 B．“神舟八号”绕地球运行过程中位移大小始终小于路程 C．2天表示时刻 D．研究“神舟八号”绕地球运行的轨迹时,可以将飞船看成质点 5．由天津去上海,可以乘火车,也可以乘轮船,如图所示,曲线ACB和虚线
ADB分别表示天津到上海的铁路线和海上航线,线段AB表示天津到上海的直线距离,则下列说法中正确的是( ) A．乘火车通过的路程等于其位移的大小 B．乘轮船通过的路程等于其位移的大小 C．乘火车与轮船通过的位移大小相等 D．乘火车与轮船通过的位移大小不相等 6．一个物体从A点运动到B点,下列结论正确的是( ) A．物体的位移一定等于路程 B．物体的位移与路程的方向相同,都从A指向B C．物体位移的大小总是小于或等于它的路程 D．物体的位移是直线,而路程是曲线 7．在2012年国际田联室内世锦赛男子800m决赛中,埃塞俄比亚选手阿曼以1分48秒36夺冠．对于材料中800 m比赛的说法正确的是( ) A．位移相同比较运动的时刻 B．位移相同比较运动的时间间隔 C．路程相同比较运动的时刻 D．路程相同比较运动的时间间隔 8．北京时间2012年10月25日23时33分,中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭,将第16颗北斗导航卫星发射升空并送入太空预定轨道．这标志着中国北斗卫星导航系统工程建设又迈出重要一步,北斗卫星导航系统将免费提供定位、测速和授时服务,定位精度10 m,测速精度0.2 m/s.以下说法正确的是( ) A．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位移 B．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位置 C．北斗导航卫星授时服务提供的是时间间隔 D．北斗导航卫星授时服务提供的是时刻 9．2012年7月29日,伦教奥运会400 m自由泳决赛,我国游泳选手孙杨以3分40秒14的成绩打破奥运会记录并摘得金牌,改写了我国男子泳坛奥运无金的历史．标准泳池长50 m,则孙杨在400 m自由泳中所通过的路程和位移是(将孙杨看成质点)( ) A．0 m,400 m B．400 m,0 m C．400 m,50 m D．400 m,400 m
2020-2021学年人教版(2019版)必修1作业 1.2 时间位移 1．下列说法正确的是( ) A．路程是标量，即位移的大小 B．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向 C．地球虽大，且有自转，但有时仍可被视为质点 D．研究自行车运动时，因为车轮在转动，所以无论研究哪方面问题，自行车都不能视为质点 2．(多选)关于质点运动的位移和路程，下列说法正确的是： A．质点的位移是从初位置指向末位置的有向线段，是矢量； B．路程就是质点运动时实际轨迹的长度，是标量； C．任何质点只要做直线运动，其位移的大小就和路程相等； D．位移是矢量，而路程是标量，因而位移不可能和路程相等。 3．根据材料，结合已学的知识，判断下列说法正确的是( ) (甲) (乙) (丙) A．图(甲)为我国派出的军舰护航线路图，总航程4 500海里，总航程4 500海里指的是位移 B．图(甲)为我国派出的军舰护航线路图，总航程4 500海里，总航程4 500海里指的是路程 C．如图(乙)所示是奥运火炬手攀登珠峰的线路图，由起点到终点火炬手所
走线路的总长度是火炬手的位移 D．如图(丙)所示是高速公路指示牌，牌中“25 km”是指从此处到下一个出口的位移是25 km 4．400 m比赛中终点在同一直线上，但起点不在同一直线上，如图所示，关于这样的做法，下列说法正确的是( ) A．这样做目的是为了使参加比赛的同学位移大小相同 B．这样做目的是为了使参加比赛的同学路程大小相同 C．这样做目的是为了使参加比赛的同学所用时间相同 D．这样做法其实是不公平的，明显对外侧跑道的同学有利 5．如图所示，甲、乙两只蚂蚁分别同时从水平桌面上的P、M点出发，它们的爬行轨迹如图中实线所示，10 s后它们分别到达图中的Q、N点，若PQ＝MN，下列说法正确的是( ) A．它们的路程相同 B．甲的位移较大 C．乙的位移较大 D．它们的位移方向相互垂直 6．一个物体从A点运动到B点，下列结论正确的是( ) A．物体的位移一定等于路程 B．物体的位移与路程的方向相同，都从A指向B C．物体位移的大小总是小于或等于它的路程 D．物体的位移是直线，而路程是曲线 7．在国际田联室内世锦赛男子800 m决赛中，埃塞俄比亚选手阿曼以1分48秒36夺冠．对于材料中800 m比赛的说法正确的是( ) A．位移相同比较运动的时刻
第 五 章 弯 曲 应 力 一、是非判断题 1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。 （ × ） 2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。 （ √ ） 3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力max σ 不一定出现在max M 的截面上。（ × ） 4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。 （ √ ） 5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。 （ × ） 6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。 （ × ） 7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。 （ √ ） 二、填空题 1、应用公式y I M z = σ时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。 2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。 3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力 =S F bh F 23 。 4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为 226 1 61bH BH -、 H Bh BH 66132- 和 H bh BH 66132 - 。 x
三、选择题 1、如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。 2、 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当F 增大时，破坏的情况是（ C ）。 A 同时破坏； B （a）梁先坏； C （b）梁先坏 3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ） A B C D A B D x
第二节时间和位移随堂检测 1.下列关于路程和位移的说法正确的是(C) A．位移就是路程 B．位移的大小永远不等于路程 C．若物体作单一方向的直线运动，位移的大小就等于路程 D．位移是标量、路程是矢量 2.路程与位移的根本区别在于（D） A.路程是标量，位移是矢量 B.给定初末位置，路程有无数种可能，位移只有两种可能 C.路程总是大于或等于位移的大小 D.路程描述了物体位置移动径迹的长度，位移描述了物体位置移动的方向和距离 3.关于时刻和时间间隔的下列理解，哪些是正确的？（BC） A.时刻就是一瞬间，即一段很短的时间间隔 B.不同时刻反映的是不同事件发生的顺序先后 C.时间间隔确切地说就是两个时刻之间的间隔，反映的是某一事件发生的持续程度 D.一段时间间隔包含无数个时刻，所以把多个时刻加到一起就是时间间隔 4.一质点绕半径是R的圆周运动了一周，则其位移大小是________，路程是________。 若质点只运动了1/4周，则路程是_______，位移大小是_________。(0，2πR，πR/2， R) 5.小球从2m高度竖直落下，被水平地面竖直弹回，在1.2m高处被接住，则小球通过的路程和位移分别是多少？(3.2m，0.8m) 6.在如图所示的时间坐标轴上找到：①第3S末，②第2S初，③第3S初，④3S内，⑤第3S内． 7.一辆小汽车从某路标出发向南行驶1000m时，司机忽然想起有一件工具丢在那个路标的北侧3m处，于是沿原路返回，找回工具后继续向南600m停在那里休息。试在坐标轴上表示出几个特殊的位置，并求出位移与路程。（597m，2603m） 8.一位健身爱好者在广场上散步，从广场上的A点出发，向东走了30m到达B点，然后又向南走了40m到达C点，最后又向西走了60m到达D点做深呼吸运动。取在出发点A 正东10m处的一点为坐标原点，在平面直角坐标系中表示出该人的运动过程。 2 第1页共1页
第五章弯曲应力习题 一、单项选择题 1梁纯弯曲时，梁横截面上产生的应力为（） A、正应力 B、拉应力 C、压应力 D、切应力 二、填空题 1对于圆形截面的梁，其对圆心的极惯性矩I p= _____________ ;截面对过圆心的Z轴的 惯性矩l z= __________ ；截面的抗扭截面系数W p= _____________ ；截面的抗弯截面系数W z= ___________ 2、在梁弯曲变形时- —，式中p表示梁中性层的曲率半径，M表示梁横截面上 El z 的____________ ，l z表示梁横截面的___________ ，E Z称为梁的抗弯____________ 。3、梁纯弯曲时，梁纯弯曲时，横截面上的正应力沿高度方向呈__________ 分布，横截面上距中性轴愈远的点处应力的绝对值__________ 冲性轴上的各点应力为_________ . 4、根据梁弯曲的平面假设，梁上其间存在一层既不伸长也不缩短的纤维，这一层纤维 称为___________ 。该层与梁横截面的交线称为_____________ 。 三、计算题 1由50a号工字钢制成的简支梁如图所示，q=30kN/m，a=3m，50a号工字钢的抗弯截面系数W z=1860X 10-6m3,大梁材料的许用应力［o］=16OMpa，试校核梁的强度。 2、如图所示矩形截面悬臂梁，外载荷F=3kN，梁长l=300mm，其高宽比为h/b=3，材料的许用应力［d=160Mpa，试按梁的弯曲强度条件设计该矩形截面梁的尺寸。 图 5.3.2
3、如图所示的简支梁，梁横截面为圆形，直径D=25mm, P=60N, m=180Nm, a=2m, 圆形截面梁材料的许用应力[d=140Mpa,试校核梁的强度。 4、如图所示悬臂梁，外伸部分长度为I，截面为b X b的矩形，自由端作用力为P。拟用图（a）和图（b）两种方式搁置，试求图（a）情形下梁横截面上的最大拉应力（o max ）和图（b）情形下梁横截面上的最大拉应力（cmax）。图中力的单位为（N）,尺寸单位为（mm ）。 5、如图一单梁吊车，其跨度I=10m，吊车大梁由45a号工字钢制成， 抗弯截面系数W z =1430 X 10-6m3，大梁材料的许用应力[O=140Mpa，电葫芦自重 G=15kN，最大起重量Q=55kN,试校核大梁的强度。 图 5.3.3 -(a) 图 5.3.4 45a号工字钢的 图 5.3.5