实验1 用摆球探究受迫振动和共振现象
实验目的
探究受迫振动的振动频率由什么因素决定，以及发生共振的条件是什么。
实验器材
一组带小孔的金属小球（质量不同）、细绳、钢丝、电子秒表。
实验设计与步骤
1.改变甲球的振幅，测量乙球的周期。
2.改变乙球的绳长，测量乙球的周期。
3.不改变绳长，改变乙球的质量（如更换不同质量的小球或
在球上增加一块橡皮泥），测量乙球的周期。
4.改变甲球的绳长，测量乙球的周期。
5.用5个摆球演示共振现象，三个摆球的长摆相同，另外两
个摆长不同。
实验结果与分析
1.从小到大改变驱动球甲球的振幅，测量乙球的周期。
表7.4-1
实验分析：甲球的振幅改变，不影响乙球的振动周期（频率）。
2.改变乙球的绳长，测量乙球的周期变化。
表7.4—2
实验分析：乙球的振动周期（频率）不随着自身摆长（固有周期）的改变而改变。
3.不改变绳长，改变乙球的质量，测量乙球的周期变化。
表7.4-3
实验分析：乙球的振动周期（频率）不随着自身的质量的改变而改变。
4.改变甲球的绳长，测量乙球的周期变化。
表7.4-4
实验分析：甲球绳长的改变，即驱动周期（频率）的改变影响了乙球的振动周期（频率）的变化。
5.演示共振现象。
实验装置如图所示。球A、B、C的摆长一样，球E的摆长较短，球D的摆长最长。让球A振动起来，观察其他小球振动稳定后的现象。
实验现象：与球A同摆长的球B、C的振幅最大，摆长与球A越接近的球E的振幅次之，球D的振幅最小。
实验分析：对于摆长与球A同摆长的球B、C，即固有周期（频率）与驱动力周期（频率）相等的摆球的振动，振幅最大；固有周期（频率）与驱动力周期（频率）相差最大的摆球（如球D）的振幅最小。
结论与解释
为了使阻尼振动能够持续的周期性振动，可以施加外界驱动力；受迫振动的物体振动稳定后的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关；当驱动力的频率接近或等于物体的
固有频率时，物体振动的振幅最大。
问题与思考
1.洗衣机脱水后关掉电源，脱水桶的转速越来越慢，到一定
的转速时，洗衣机会剧烈的振动一小段时间。为什么? 2.有人在家里靠近电冰箱的地方摆放了一个橱柜，柜内装了
一些瓶子和罐子。当电冰箱的压缩机启动时，这些瓶子和罐子就会发出声音。这些声音的来源是什么？怎么样才能消除？
3.在用两个小球做受迫振动和共振的研究时，能否用单摆的
周期公式来估测摆球的固有周期？为什么？
热学实验探究题 1.在“观察水的沸腾”实验中，实验装置如图a所示. 图a 图b 第1题图 （1）实验时，先后四次观察到烧杯中水出现的现象如图b所示，把四个现象按出现时间的先后顺序排列，正确的是___________． （2）图c所示是根据实验记录作出的水的沸腾图像，由此可知此时水的沸点是 __________℃．由此可推测出当地气压__________（选填“大于”、“小于”或“等于”）1个标准大气压． 图c （3）某小组刚开始加热就看到温度计的示数迅速上升，观察水量也不少，产生这种现象的原因是________________________________ ． 【答案】（1）乙甲丁丙（2）98 小于（3）温度计的玻璃泡碰到了烧杯【解析】（1）刚开始加热时，水温比外界高的不多，蒸发的水蒸气少，液化的小液滴也少（乙）；随着水温的升高，蒸发的水蒸气增多，液化的小液滴也增多（甲）；沸腾前水中的气泡上升、变小（丁）；沸腾时气泡上升、变大（丙）．（2）水沸腾时温度不变，水的沸点为98℃；沸点小于100℃，可能是当地气压小于１个标准大气压．（3）当温度计的玻璃泡碰到了容器底时，温度计测量的是烧杯底的温度． 2.如图所示，小明同学用此装置探究冰熔化过程中温度变化情况．小明将观察到的温度计示 数变化情况记录在表中．请根据表中数据回答下列问题： 第2题图
t /min 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t / ℃-4 -3 -2 -1 0 0 0 1 3 5 （1）某时刻温度计的读数如图乙所示，此时的温度是______℃． （2）实验过程中，将装有碎冰块的试管放入装有水的烧杯中加热，这种加热方法称为“水浴法”． 实验中采用这样的加热方法的好处是______________________________ ． （３）如果将冰块换成石蜡碎块做同样的实验，石蜡熔化过程中所得到的温度—时间图像是否与冰的相同？__________，为什么？________________________________________．【答案】（1）4 （2）使冰块受热均匀，温度平稳上升（3）不相同石蜡是非晶体，其熔化过程中没有固定的熔点 【解析】（1）温度计读数时，首先要确定是零上还是零下．如果数字从下往上越来越大，则是零上；如果数字从下往上越来越小，则是零下．（2）如果用酒精灯直接加热，试管底部直接接触火焰温度很高，而其他部位温度较低．如果采用水浴法，则会使试管内的冰受热均匀，同时温度上升比较平稳，便于发现其温度变化的规律．（3）固体分为晶体和非晶体，晶体熔化过程中，吸收热量温度不变. 3.小明用烧杯、水、铁架台、石棉网、酒精灯等实验仪器组成了如图甲所示装置来做观察水的沸腾实验． 甲乙丙 第3题图 （1）水沸腾后，小明继续对其加热，发现温度计的示数一直无法达到100℃，这是因为当时的大气压强要比1个标准大气压强___________． （2）实验小组观察到图乙（ａ）、（ｂ）所示的两种情景．__________（选填“ａ”或“ｂ”）是水沸腾时的情景．小明发现从开始加热到沸腾的这段时间过长，造成这种现象的原因可能是：_________________________________. （3）分析图丙所示图像，可知水在沸腾过程中温度特点是_________________． 【答案】（1）低（小）（2）ａ水过多、或热源供热太慢、或水初温太低（3）温度保持不变 【解析】（１）水在１标准大气压下的沸点为100 ℃，所以当时气压低于1标准大气压；（2）水沸腾时，气泡从低到高，逐渐变大，故选ａ．水加热时间过长可能是水的初温太低，可以用初温较高的水开始加热；也可能是水量太多，可以减小水量；也可能是酒精灯火焰太小，可以增大火焰．（3）由图像可知，水沸腾时，温度保持不变． 新课标第一网
物理实验报告 标题：受迫振动的研究实验 摘要： 振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如，众多电声器件需要利用共振原理设计制作。它既有实用价值，也有破坏作用。本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。另外，实验中利用了频闪法来测定动态的相位差。
目录 1引言 (3) 2.实验方法 (3) 2.1实验原理 (3) 2.1.1受迫振动 (3) 2.1.2共振 (4) 2.1.3阻尼系数的测量 (5) 2.2实验仪器 (6) 3实验内容、结果与讨论 (7) 3.1测定电磁阻尼为0情况下摆轮的振幅与振动周期的对应关系 (7) 3.2研究摆轮的阻尼振动 (8) 3.3测定摆轮受迫振动的幅频与相频特性曲线，并求阻尼系数 (9) 3.4比较不同阻尼的幅频与相频特性曲线 (14) 4.总结 (15) 5.参考文献 (16)
1引言 振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如为研究物质的微观结构，常采用核共振方法。但是共振现象也有极大的破坏性，减震和防震是工程技术和科学研究的一项重要任务。表征受迫振动性质的是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频和相频特性）。本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。 2.实验方法 2.1实验原理 2.1.1受迫振动 本实验中采用的是玻耳共振仪，其构造如图1所示： 图一
2011年广西中学物理优质课评比课教案 受迫振动共振 教学目标 一、知识目标 1.知道受迫振动的概念． 2.知道受迫振动频率的决定因素． 3.知道产生共振的条件． 4.知道共振应用和防止的方法． 二、能力目标 1.培养学生从现象中分析、归纳规律的学习能力． 2.培养学生对所学知识的应用能力． 三、德育目标 1.通过对受迫振动及共振概念的教学．培养学生树立“透过现象看本质”的科学观． 2.通过对共振危害的学习，培养学生居安思危的安全意识． 教学重点 1.知道什么是受迫振动． 2.知道共振的产生条件． 教学难点 1.理解共振与受迫振动的关系． 2.理解共振与驱动力的关系． 教学方法 1．对概念教学采用实验演示、分析、归纳相结合的教学方法． 2．对共振应用和防止的教学采用指导性自学与录像、多媒体教学相结合的教学方法． 教学用具 投影片、录像片断、flash课件，受迫振动演示仪、音叉、单摆共振演示仪等． 教学过程 (一)复习提问 让学生注意观察教师的演示实验。教师把弹簧振子的振子向右移动至B点，然后释放， 则振子在弹性力作用下，在平衡位置附近持续地沿直线振动起来。重复两次让学生在黑板上画出振动图象的示意图(图1中的Ⅰ)。 再次演示上面的振动，只是让起始位置明显地靠近平衡位置，再让学生在原坐标上画出第二次振子振动的图象(图1中的Ⅱ)。Ⅰ和Ⅱ应同频、同相、振幅不同。
教师把画得比较标准的投影片向学生展示。 结合图象和振子运动与学生一起分析能量的变化并引入新课。 (二)新课教学 现在以弹簧振子为例讨论一下简谐运动的能量问题。 问：振子从B向O运动过程中，它的能量是怎样变化的？引导学生答出弹性势能减少，动能增加。 问：振子从O向C运动过程中能量如何变化？振子由C向O、又由O向B运动的过 程中，能量又是如何变化的？ 问：振子在振动过程中总的机械能如何变化？引导学生运用机械能守恒定律，得出在不计阻力作用的情况下，总机械能保持不变。 教师指出：将振子从B点释放后在弹簧弹力(回复力)作用下，振子向左运动，速度加大，弹簧形变(位移)减少，弹簧的弹性势能转化为振子的动能。当回到平衡位置O时，弹簧无形变，弹性势能为零，振子动能达到最大值，这时振子的动能等于它在最大位移处(B点) 弹簧的弹性势能，也就是等于系统的总机械能。 在任何一位置上，动能和势能之和保持不变，都等于开始振动时的弹性势能，也就是系统的总机械能。 由于简谐运动中总机械能守恒，所以简谐运动中振幅不变。如果初始时B点与O点的距离越大，到O点时，振子的动能越大，则系统所具有的机械能越大。相应地，振子的振 幅也就越大，因此简谐运动的振幅与能量相对应。 问：从能量的观点来看，Ⅰ和Ⅱ哪一个振动的机械能多？学生答出Ⅰ的机械能多。 教师可以指出：可以证明，对于简谐运动，系统的机械能与振幅的平方成正比，即 其中E是振动系统的机械能，k是简谐运动中回复力与位移的比例系数，A是振幅，A 越大，E越大。 简谐运动是一种理想化的振动，像弹簧振子和单摆那样，一旦提供振动系统一定的能量，由于机械能守恒，它们就要以一定的振幅永不停息地振动下去。可是实际上振动系统不
实验探究题专项练习 一、探究“光对鼠妇生活的影响”实验： （1）作出的假设是。 （2）该实验中的变量是，在设计实验时，要给鼠妇提供和两种环境，以便形成。 （3）每个实验装置中放入10只鼠妇，每分种统计一次明亮和阴暗土壤中的鼠妇数目，统计10次，计算10次统计数的值，目的是为了__________________。用10只而不是用1只鼠妇做实验是为了_________________,实验结束后应该把鼠妇____________________. （4）得出的结论是。 （5）如果“探究湿度对鼠妇生活的影响”，则实验中的变量是，需要给鼠妇提供和两种环境。 二、【显微镜的使用】 1、放大倍数的计算方法：如果目镜上标有5×，物镜上标有40×，则显微镜观察到的物体被放大的倍数是。 2、物像的移动方向与标本的移动方向关系是，这说明从目镜内看到的物像是像。如果视野的右下方有一物像，我们向______移动玻片标本，物像就会到视野中央。 3、怎样判断污点在目镜上、物镜上、还是在玻片标本上? 先转动目镜，如果污点动，则在目镜上；再移动玻片标本，如果污点动则在标本上；如果两处都不动，则在物镜上。 4、用显微镜观察的材料要求必须是。 5、可调节光线强弱的是（） A、遮光器和载物台 B、反光镜和通光孔 C、遮光器和反光镜 D、反光镜和载物台 三、【临时装片的制作步骤】 1、擦→滴→撕→展→盖→染→吸 制作临时装片的步骤一般是（） ①染色②撕取实验材料③擦拭载玻片和盖玻片④在载玻片中央滴清水⑤盖 盖玻片⑥将实验材料置于水滴中展开 A、①②③④⑤⑥ B、③②⑥⑤④① C、③④②⑥⑤① D、④②①③⑤⑥ 2．制作洋葱鳞片叶片表皮细胞临时装片时，正确使用盖玻片的方法是（） A、将盖玻片迅速盖在载玻片上 B、将盖玻片的一边先接触滴液，另一边慢慢盖上 C、将盖玻片放在载玻片一端，推向中间 D、将盖玻片的一边先接触滴液，另一边快速盖上 3、下列关于制作洋葱鳞片叶表皮细胞临时装片的过程，叙述不正确的是（） A、用洁净的纱布将盖玻片和载玻片擦拭干净，然后在载玻片的中央滴一滴清水 B、用镊子在洋葱鳞片叶外侧撕取一小块透明的薄膜 C、用镊子夹起盖玻片使它的一端先接触载玻片上的水滴，然后缓缓放下 D、用稀碘液进行染色 四、用显微镜观察人的口腔上皮细胞 1、下列关于制作和观察人口腔上皮细胞实验的叙述，错误的是（） A、用凉开水漱口 B、在载玻片上滴加生理盐水 C、口腔上皮细胞包括细胞壁、细胞膜和细胞核 D、用碘液进行染色 2、生理盐水的浓度是其目的是 五、【绿叶在光下制造淀粉】 绿叶在光下制造有机物方法步骤 （1）把盆栽天竺葵放到处一昼夜，目的是： （2）用把叶片的一部分从上下两面遮盖起来，然后移到光下照射。使叶片的见光部分和未见光部分形成________ （3）几小时后，摘下叶片，去掉纸片。 （4）把叶片放入盛有的小烧杯中，加热，使叶片含有的叶绿素溶解到酒精中，叶片变成。如此加热的目的是 （5）用清水漂洗叶片，再把叶片放到培养皿里，向叶片滴加。 1
2.13音叉的受迫振动与共振实验 受迫振动与共振等现象在工程和科学研究中经常用到。如在建筑、机械等工程中，经常须避免共振现象，以保证工程的质量。而在一些石油化工企业中，常用共振原理，利用振动式液体密度传感器和液体传感器，在线检测液体密度和液位高度，所以受迫振动与共振是重要的物理规律受到物理和工程技术广泛重现。 【实验目的】 （1）研究音叉振动系统在周期性外力作用下振幅与强迫力频率的关系，测量及绘制振动系统的共振曲线，并求出共振频率和振动系统振动的锐度，运用计算机进行实时测量，自动分析扫描的曲线。 （2）音叉共振频率与对称双臂质量关系曲线的测量，求出音叉共振频率与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量的关系公式。 （3）通过测量共振频率的方法，测量一对附在音叉固定位置上物块的质量。 【实验原理】 1．简谐振动与阻尼振动 许多振动系统如弹簧振子的振动、单摆的振动、扭摆的振动等，在振幅较小而且在空气阻尼可以忽视的情况下，都可作简谐振动处理，即此类振动满足简谐振动方程 （1） 02022=+x dt x d ω（1）式的解为（2）) cos(0?ω+=t A x 式中，A 为系统振动最大振幅，为圆频率，为初相位。 0ω?对弹簧振子振动圆频率，为弹簧劲度，为振子的质量，为弹簧的等效0 0m m K += ωK m 0m 质量。弹簧振子的周期满足T （3） )(402 2m m K T +=π但实际的振动系统存在各种阻尼因素，因此（1）式左边须增加阻尼项。在小阻尼情况下，阻
尼与速度成正比，表示为，则相应的阻尼振动方程为dt dx β2（4）022022=++x dt dx dt x d ωβ式中为阻尼系数。 β2．受迫振动与共振 阻尼振动的振幅随时间会衰减，最后会停止振动，为了使振动持续下去，外界必须给系统一个周期性变化的力（一般采用的是随时间作正弦函数或余弦函数变化的力），振动系统在周期性的外力作用下所发生的振动称为受迫振动，这个周期性的外力称为策动力。假设策动力有简单的形式：，为策动力的角频率，此时，振动系统的运动满足下列方程 t F f ωcos 0=ω（5） t m F x dt dx dt x d ωωβcos '202022=++（5）式中，为振动系统的有效质量。 m ′式（5）为振动系统作受迫振动的方程，它的解包括 两项，第一项为瞬态振动，由于阻尼存在，振动开始后振 幅不断衰减，最后较快地为零；而后一项为稳态振动的解， 其为) cos(?ω+=t A x 式中 （6）()22222004ωβωω+?′= m F A 3．共振由式（6）可知，稳态受迫振动的位移振幅随策动力的频率而改变，当策动力的频率为某一特定值时，振幅达到极大值，此时称为共振。振幅达到极大值时的角频率为 （7） 2 202βωωγ?=振幅最大值为 图1共振曲线的锐度
热学实验题 一．探究改变内能的方法 探究不同物质的吸热能力 1．夏天中午海边的沙子热，海水却很凉；傍晚海边的沙子凉，海水却较暖和。对此， 同学们提出如下猜想：可能是沙子吸热升 温或放热降温都比水快，为了比较水和沙 子吸热本领的大小。他们在实验前准备了 火柴、酒精灯、烧杯、沙子、水、搅棒、 铁架台、石棉网，除此之外， （1）还需要___温度计___、___停表 ___；实验时使用搅棒的作用是 ___使沙子和水能均匀受热。 小明在两个相同的烧杯中分别装入等质量 的沙子和水，用相同的酒精灯对其加热， （如右图）实验数据记录如下。 （2）比较沙子和水吸热升温快慢的方法有二种： ①_升高相同的温度比较热量的多少_；②__吸收相同的热量比较升高的温度的多少___ 。 （3）探究过程中有部分同学提出猜想：可能是中午海水蒸发吸收热量，所以温度低； 而沙子不蒸发，所以温度高，你认为上 述猜想是否正确，请说明理由：______ ___不正确_ 如果按照海水蒸发吸收热量，所以温度 低；而沙子不蒸发，所以温度高的说法, 那么晚上海水温度低,沙子的温度高,这 与事实不符合.（标准答案） 当在傍晚时，海水仍在蒸发，仍在吸收 热量，而海水的温度却比沙子的温度高（4）分析上表中的实验数据可知；质量相同的水和沙子，升高相同的温度时，水吸 收的热量大于(大于／小于)沙子吸 收的热量。 （5）实验中有些同学发现：刚开始加热时，情况与(4)结论不符，你认为可能的原因 是：水的导热性能好或沙子的导热性 能不好。 （6）由于物体吸收热量的多少不便用仪器测量，本实验中把吸收热量的多少转换成 加热时间的长短。在探究活动中常用到 这种方法（转换法）。运用这种方法设 计一个方案来比较电磁铁磁性的强弱。 _把电源，滑动变阻器，电磁铁开关串联 起来，在不同的电流下，观察电磁铁吸 引大头针的数目，就可以知道电磁铁的 磁性强弱。__ （7）如上图是小明和小华同学探究沙子与水吸热升温快慢的实验装置．设计实验方案 时，他们确定以下需控制的变量，其中多余 的是（ D ） A.取相同质量的沙子和水 B.盛放沙 子和水的容器相同 C.采用完全相同的加热方式 D.酒精灯 里所加的酒精量相同 3.有四位同学。为了研究物体温度升高时吸收热量的多少与哪些因素有关，做了如下实验：在四个相同的烧杯中，分别盛有水和某 种液体A，用同样的加热器加热， 下表是他们的实验记录，根据实 验记录回答下列问题：（1）。请 将1号烧杯记录中漏的选项填 上。（2）。此液体的比热容为 _2100J/(千克.℃)___ (3).比较两杯的实验记录，得出的结论是__物体吸收热量的多少与其升高的温度有关。____ (4).为了研究吸收热量与物质种类的关系，应选进行比较 烧 杯 号 液 体 A 质量 （克） 初温 （℃） 末温 （℃） 加热 时间 （分） 1 A 200 10 14 2 2 A 200 10 18 4 3 水100 10 18 4 4 水200 10 18 8 08大连）在“比较两种液体比热容的大小”实验中，提供的装有液体、发热电阻丝和温度计的烧瓶(各烧瓶完全相同；各烧瓶中的液体种类不同、质量相同；各烧瓶中发热电阻丝完全相同)若干，其他器材任选。 (1)小明选用的两个烧瓶中分别装有A、B两种液体，选用的其他器材及实物连接图如图 14所示。给A、B两种液体加热时，小 明“先闭合S1和S2，后闭合S3，一段时
《阻尼振动与受迫振动》实验报告 一、实验目的 1． 观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法； 2． 研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象； 3． 观测不同阻尼对受迫振动的影响。 二、实验原理 1． 有粘滞阻尼的阻尼振动 弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J ，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度d θ/dt 与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k ，弹簧的反抗力矩为-k θ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为 220d d J k dt dt θθγθ++= 记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω0=k/J ，定义阻尼系数β =γ/（2J ），则上式可以化为： 2220d d k dt dt θθ βθ++= 小阻尼即22 00βω-<时，阻尼振动运动方程的解为 ( )) exp()cos i i t t θθβφ=-+ （*） 由上式可知， 阻尼振动角频率为d ω=阻尼振动周期为2d d T π ω= 2． 周期外力矩作用下受迫振动的解 在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为 22cos d d J k M t dt dt θθγθω++= ()( )) ()exp cos cos i i m t t t θθβφθωφ=-++- 这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。 一般t >>τ后，就有稳态解 ()()cos m t t θθωφ=- 稳态解的振幅和相位差分别为 m θ=
22 02arctan βω φωω =- 其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。 3． 电机运动时的受迫振动运动方程和解 弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成 ()cos m t t ααω= 式中α m 是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转 角为()cos m t t θαθαω-=-。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为 ()22cos 0m d d J k t dt dt θθγθαω++-= 也可以写成 22cos m d d J k k t dt dt θθγθαω++= 于是得到 2 m θ= 由θ m 的极大值条件0m θω? ?=可知，当外激励角频率ω=系统发生共振， θ m 有极大值 α 引入参数(0ζβωγ==，称为阻尼比。 于是，我们得到 m θ= ()() 02 02arctan 1ζωωφωω=- 三、实验任务和步骤 1． 调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。 2． 测量最小阻尼时的阻尼比δ和固有角频率ω0。 3． 测量阻尼为3和5时的振幅，并求δ。 4． 测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。 四、实验步骤。
七受迫振动共振 【教学目标】 1、知识目标 (1)知道什么叫驱动力，什么叫受迫振动，能举出受迫振动的实例； (2)知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关； (3)知道什么是共振以及发生共振的条件； (4)知道共振的应用和防止的实例。 2、能力目标 (1)通过分析实际例子，得到什么是受迫振动和共振现象，培养学生联系实际，提高观察和分析能力； (2)了解共振在实际中的应用和防止，提高理论联系实际的能力。 3、德育目标 (1)通过共振的应用和防止的教学，渗透一分为二的观点； (2)通过共振产生条件的教学，认识因和外因的关系。 【教学重点】 (1)受迫振动概念的建立； (2)什么是共振及产生共振的条件。 【教学难点】 (1)物体发生共振决定于驱动力的频率与物体固有频率的关系，与驱动力大小无关； (2)当f＝f＇时，物体做受迫振动的振幅最大。 【教学方法】 实验演示、总结归纳与多媒体教学相结合 【教具准备】 受迫振动演示仪、共振演示仪、两个相同的带有共鸣箱的音叉、橡皮槌、CAI课件【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、导入新课 实际的振动系统不可避免地要受到摩擦阻力和其他因素的影响，系统的机械能损耗，导
致振动完全停止，这类振动叫阻尼振动。物体之所以做阻尼振动，是由于机械能在损耗，那么如果在机械能损耗的同时我们不断地给振动系统补充能量，物体的振动情形又如何呢?本节课我们来学习这一问题。 二、新课教学 1、受迫振动 演示：用如图所示的实验装置，向下拉一下振子，观察它的振动情 况。 现象：振子做的是阻尼振动，振动一段时间后停止振动。 演示：请一位同学匀速转动把手，观察振动物体的振动情况。 现象：现在振子能够持续地振动下去。 分析：使振子能够持续振动下去的原因，是把手给了振动系统一个 周期性的外力的作用，外力结系统做功，补偿系统的能量损耗。 (1)驱动力：使系统持续地振动下去的外力，叫驱动力。 (2)受迫振动：物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。 要想使物体能持续地振动下去，必须给振动系统施加一个周期性的驱动力作用。 受迫振动实例：发动机正在运转时汽车本身的振动；正在发声的扬声器纸盒的振动；飞机从房屋上飞过时窗玻璃的振动；我们听到声音时耳膜的振动等。 (多媒体展示几个受迫振动的实例) ①电磁打点计时器的振针；②工作时缝纫机的振针；③扬声器的纸盒；④跳水比赛时，人在跳板上走过时，跳板的振动；⑤机器底座在机器运转时发生的振动。 (3)受迫振动的特点 做简谐运动的弹簧振子和单摆在振动时，按振动系统的固有周期和固有频率振动。通过刚才的学习，我们知道物体在周期性的驱动力作用下所做的振动叫受迫振动；那么周期性作用的驱动力的频率、受迫振动的频率、系统的固有频率之间有什么关系呢? 演示：用前面的装置实验。用不同的转速匀速地转动把手，观察振子的振动快慢情况。 现象：当把手转速小时，振子振动较慢；当把手转速大时，振子振动较快。物体做受迫振动时，振动物体振动的快慢随驱动力的周期而变化。 总结：①物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率；②受迫振动的频率跟物体的固有频率没有关系。 2、共振 (1)共振摆实验
第二章热现象单元测试卷 一：选择题（14×3分共42分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1.下列措施中，为了加快蒸发的是（）A．酒精灯不用时盖上灯帽 B．将湿衣服展开后晾在向阳、通风处 C．用保鲜袋装蔬菜放入冰箱 D．春季植树时剪除大量枝叶 2.以下说法中，你认为最符合实际的是 ( ) A. 人体的正常体温为35℃ B. 冰箱冷冻室的温度约为5℃。 C. 上海盛夏中午室外温度可达38℃ D. 上海的最低气温可达零下30℃。 3.下列对各种气象形成原因的叙述中正确的是（） A. 雾是地面的冰块升华而形成的 B. 石头上的霜是水滴放热凝固而形成的 C. 荷叶上的露珠是空气中的水蒸气放热液化而形成的 D. 雪是雨水汽化而形成的 4.炸食物时烧开的油溅到身上往往比烧开的水溅到身上对身体伤害得更严重，其主要原因是 ( ) A．油的热量比水的热量多 B．油的密度小于水的密度 C．油的比热容比水的比热容大 D．油的沸点比水的沸点高得多 5.如图所示为冰在加热过程中,温度随时间变化的图像. 以下说法中不正确的是 ( ) A.冰是一种晶体 B.冰的熔点为0℃ C.从t1到t2,冰处于熔化过程 D.从t1到t2,冰的质量保持不变 6.在北方的冬季，下列几种常见的物态变化现象中，属于凝华现象的是 ( ) A.室外冻冰的衣服会变干 B.房间窗户玻璃的内表面出现冰花 C.正在跑步的人，口中呼出“白气” D.河面上结了一层厚厚的冰 7.室内温度为200C，此时用浸有少量酒精的棉花裹在温度计的玻璃泡上，随着酒精的迅速蒸发，图5中哪幅图正确反映了温度计读数随时间的变化（）
1.5 受迫振动与共振 【教学目标】 (一)知识目标 1.知道什么叫驱动力，什么叫受迫振动，能举出受迫振动的实例； 2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关； 3.知道什么是共振以及发生共振的条件； 4.知道共振的应用和防止的实例。 （二）能力目标 1.通过分析实际例子，得到什么是受迫振动和共振现象，培养学生联系实际，提高观察和分析能力； 2.了解共振在实际中的应用和防止，提高理论联系实际的能力。 （三）德育目标 1.通过共振的应用和防止的教学，渗透一分为二的观点； 2.通过共振产生条件的教学，认识内因和外因的关系。 【教学重点】 1.受迫振动概念的建立； 2.什么是共振及产生共振的条件。 【教学难点】 1.物体发生共振决定于驱动力的频率与物体固有频率的关系，与驱动力大小无关； 2.当f＝f＇时，物体做受迫振动的振幅最大。 【教学方法】 实验演示、总结归纳与多媒体教学相结合 【教具准备】 受迫振动演示仪、共振演示仪、两个相同的带有共鸣箱的音叉、橡皮槌、CAI课件
【教学过程】 （一）导入新课 实际的振动系统不可避免地要受到摩擦阻力和其他因素的影响，系统的机械能损耗，导致振动完全停止，这类振动叫阻尼振动。物体之所以做阻尼振动，是由于机械能在损耗，那么如果在机械能损耗的同时我们不断地给振动系统补充能量，物体的振动情形又如何呢?本节课我们来学习这一问题。 （二）新课教学 1、受迫振动 演示：用如图所示的实验装置，向下拉一下振子，观察它 的振动情况。 现象：振子做的是阻尼振动，振动一段时间后停止振动。 演示：请一位同学匀速转动把手，观察振动物体的振动情 况。 现象：现在振子能够持续地振动下去。 分析：使振子能够持续振动下去的原因，是把手给了振动 系统一个周期性的外力的作用，外力结系统做功，补偿系统的 能量损耗。 (1)驱动力：使系统持续地振动下去的外力，叫驱动力。 (2)受迫振动：物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。 要想使物体能持续地振动下去，必须给振动系统施加一个周期性的驱动力作用。 受迫振动实例：发动机正在运转时汽车本身的振动；正在发声的扬声器纸盒的振动；飞机从房屋上飞过时窗玻璃的振动；我们听到声音时耳膜的振动等。 (多媒体展示几个受迫振动的实例) ①电磁打点计时器的振针；②工作时缝纫机的振针；③扬声器的纸盒；④跳水比赛时，人在跳板上走过时，跳板的振动；⑤机器底座在机器运转时发生的振动。 (3)受迫振动的特点 做简谐运动的弹簧振子和单摆在振动时，按振动系统的固有周期和固有频率振动。通过刚才的学习，我们知道物体在周期性的驱动力作用下所做的振动叫受迫振动；那么周期性作用的驱动力的频率、受迫振动的频率、系统的固有
热现象练习题 一、选择题 1、把盛有碎冰块的大试管插入烧杯里的碎冰块中，如图1用酒精灯对烧杯 底部慢慢的加热，当烧杯中冰块有大半熔化时，则试管中的冰：( ) A．也熔化一部分 B．全部熔化 C．一点都不熔化 D．无法确定 2、闷热的夏天，从电冰箱取出一块冻肉放在台式秤盘中，过一会秤的示数将：( ) 图1 A．增大B．减小C．保持不变D．无法判断 3、居民小区里的道路有些是水泥浇铸的而且是一块块的，在块与块之间的缝隙里灌有沥青，从我们学习过的热学知识知道，水泥路做成一块块的好处是（） A.使水泥路在热胀冷缩时有一定的伸缩空间，防止块与块之间相互挤压而变形 B.防止水泥路在冬季里受冷伸长，块与块之间相互挤压而变形 C.为了路面的美观，有意识将水泥浇注成了一块一块的 D.为了将来方便的维修路面而这样设计的 4.你一定吃过饺子吧，饺子下进锅里过一会儿就会漂浮上来，这时会发现饺子“变胖”了，且越煮越胖。有关饺子“变胖”的说法你比较认同的是（） A.锅里的水很快渗进到饺子里 B.饺子馅所含的水汽化并充满了饺子内 C.锅里的水温度高汽化到了饺子内 D.饺子熟了就会漂浮起来，这是经验 5.俗话说：“霜前冷，雪后寒。”这里面包含着的物理含义是（） A霜形成前的气温没有下雪后的气温低 B霜形成的气温比雪形成的气温要低 C霜形成前气温一定较低，水蒸气凝华成霜；下雪后雪融化、升华时吸热，气温一定较低 D下霜前气温一定比下霜后气温低，下雪后气温一定比下雪前气温低 6. 有时侯在听媒体中说或书刊中写道“某植物在室温下生长…”，其中“室温”是指（） A.4℃ B.16℃ C.22℃ D.32℃ 7.每年的冬季在我国的哈尔滨都要举办冰雕展，其中有些大型的冰雕作品都是由一些小块的冰组合而成的，那么小块冰与冰之间的“粘合”是依靠（） A.在冰层之间洒些水 B.冰层之间洒些强力胶 C.用喷灯先把下面的冰熔化 D.直接放上 8．如图2所示，甲、乙两个房间里的两壶水都已烧开，试 判断房间的气温（） A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法判断
受迫振动 实验仪器 波耳共振仪及控制箱闪光灯 实验内容 1.阅读说明书，学习波耳共振仪的使用方法； 2.在自由振荡模式下，测量摆轮振幅θ与周期T的关系； 3.在阻尼振荡模式下，测定阻尼系数β；（要求：三个阻尼档各测1次） 4.选择两种阻尼档，测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线； a.调节仪器面板“强迫力周期”旋钮，以改变电机的转速（强迫外力矩周期）。 建议每次改变量对应相位差变化△φ为5度左右。 b.每次改变电机的转速后，应等待系统稳定——摆轮和电机周期相同（末位 数差异不大于2，大约需要等2分钟)），在开始测量振幅θ、周期10T和 相位差φ三个物理量，并记录这时候的“强迫力周期”值； c.在共振点附近（相位差φ≈90°），调节应缓慢，以尽可能测出共振时振幅 最大值的位置。 d.根据测量结果在坐标纸上画出受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并讨 论不同阻尼系数β时受迫振动的幅频特性和相频特性的区别。要求：实验 测量点相位差范围在30°～150°内，测量数据至少有15组，一般要求每隔 5度左右取一个数据点，在接近共振位置时点应选得密一些。 5. 仪器复位（清除实验数据），关机。 注意事项 1.波尔共振仪各部分均是精密装配，不能随意乱动。控制箱功能与面板上旋 钮、按键均较多，务必在弄清其功能后，按规则操作。
2.阻尼选择开关位置一经选定，在整个实验过程中就不能任意改变。本实验中 应保证有机玻璃转盘上的挡光杆置于水平位置。 3.摆轮的转动振幅不要超过170度。 课后问题 1.为什么在测量幅频特性和相频特性时，决不能将阻尼开关打在“0”处？ 2.什么条件下强迫力的周期与摆轮的周期相同？ 3.每改变一次外加驱动力矩的频率后，能否立即测量幅频特性和相频特性？ 4.将实验测量的相频特性曲线和书上理论公式（4-16-11）计算的相频特性曲线 作于同一图中进行比较，并讨论之。
受迫振动共振 一、教学目标 1.知道什么是受迫振动，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率. 2.知道什么是共振以及发生共振的条件，知道共振的应用和防止的实例. 二、教学重点、难点分析 1．理解受迫振动的频率等于驱动力的频率。 2．掌握共振的条件及其应用。 三、教具 受迫振动演示器，共振演示器，两个频率相等的音叉 四、教学方法 实验观察、讲授 五、教学过程 （－）引入新课 上节课讲了阻尼振动，在外力使弹簧振子的小球和单摆的摆球偏离平衡位置后，它们就在系统内部的弹力或重力作用下振动起来，不再需要外力的推动，这种振动叫做自由振动，由于阻力不可避免，这样的振动最终都会停下来。那么我们有无使它们振幅不减小的办法呢？（提问）那就是给系统不断补充能量，即给系统一个周期性的外力，使该外力对系统做功来不断补充系统所损失的能量，使其不断振动下去，这种振动叫受迫振动，这就是本节课我们要研究的内容。【板书】七受迫振动共振 （二）进行新课 【演示1】受迫振动：课本图9－29所示装置中弹簧下面悬挂着重物，放手后让它振动，由于阻尼作用，重物很快停止振动，如果不断地转动摇把，即用周
期性的外力作用于振动的物体，重物就会不断地振动，这就是受迫振动。 【板书】1、受迫振动 （1）驱动力：维持受迫振动的周期性外力叫做驱动力。 （2）受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动叫做受迫振动。 提问：“请同学们举出你所知道的受迫振动的例子。” 学生举例：跳水运动员在跳板上行走时跳板所发生的振动；机器工作时机器底座所发生的振动，都是由于受到外界驱动力作用下所做的受迫振动。那么做受迫振动的物体在振动时的频率由什么决定呢？请同学们进一步观察实验。 （以日常生活中的实例激发学生的学习兴趣， 【演示2】受迫振动 把重物提到某一高度，放手后让它做自由振动，记住它的振动频率（或周期），这个频率是系统的固有频率，然后以各种不同速度转动摇把，振子做受迫振动的周期也随之改变，转速大，振子振动的频率也随之增大，由此得出结论。 【板书】（3）物体受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。 振子的固有频率由什么决定的呢？任何物体都有自身的特殊的结构，它们的固有频率是由这些结构所决定的，单摆的固有频率是由摆长和当地的重力加速度所决定的，弹簧振子的固有频率是由弹簧和小球所决定的，而与外界无关。 虽然物体做受迫振动的频率是由驱动力频率决定的，而与物体的固的频率无关，但物体做受迫振动的振幅是否与物体的固有频率有联系呢？ 【演示3】共振 在一根张紧的绳子上挂几个摆（课本图9－30），其中A、B、C的摆长相等．当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力．当A摆动的时候，其余各摆也随之做受迫振动，而此时驱动力的频率就是A摆的固有频率．实验表明，固有频率跟驱动力频率相等的B摆和C摆振幅最大；固有频率跟驱动力相差最大的D摆振幅最小．由此得出结论：做受迫振动的物体振幅A
热和能 2012 中考分值：6---15 分 中考热点概括 一、温度与物态变化【考点聚焦】这部分知识涉及到的考点有： 1. 物体的冷热程度用温度来表示。 2. 温度的单位和符号，摄氏温标的规定。 3. 温度计的原理和使用方法。 4. 六种物态变化和吸放热情况。 【呈现形式】以上考点常以选择题或填空形式出现，在对基础知识的理解基础上，对知识点进行简单的应用，其中知识点 2 多以考查温度计的读数的形式出现，知识点 4 多以六种物态变化穿插起来综合考查的形式出现。 二、热和能 【考点聚焦】这部分知识涉及到的考点有： 1. 内能、改变内能的两种方式和热量的符号及单位。 2. 比热容的定义、单位和物理意义。 3. 热传递过程中吸收或放出的热量的计算。 4. 机械能和内能的相互转化、热机中能的转化。 5. 燃料热值和燃料完全燃烧时放出热量的计算。 6. 转化率的计算。 【呈现形式】以上考点常以选择题、填空题或计算题的形式出现，注重对知识的理解和利用，其中知识点3、5 和6 多以计算温度变化时的热量或燃料完全燃烧时产生的热量的形式出现。 三、能源与可持续发展 【考点聚焦】这部分知识涉及到的考点有： 1. 能源的分类。 2. 各种能源之间的转化。 3. 能量的转化和守恒定律。【呈现形式】以上考点常以填空题或选择题的形式出现，主要注重考查基础知识。 典型例题剖析
【例题1】在探究“水的沸腾”的实验中，当水温升到90C时，每隔1min记录一次温度计 (1) 某次数据没有记录，当时温度计示数如图所示，请将漏填的数据填在表格内。 (2) 根据表中实验数据，可知水的沸点是_________ C；由水的沸点，可判断出当时的大气压 (选填“高于”、“等于”或“低于” )1标准大气压。 (3) 在探究结束后，四位同学分别交流展示了自己所绘制的水的温度和时间关系的曲线， 【解析】本题考查的时水沸腾的情况，解题的关键是理解水沸腾时的温度变化特点。对于水来说，沸腾时温度不变，在标准大气压下，沸点是100C，但是沸点会随大气压的升高而升 高，随大气压的降低而降低。对于图像，水沸腾时的温度不变，在图像上是一条水平线。 【答案】(1) 96 (2)98 低于(3) B 【例题2】用如图所示的实验装置探究烧杯内的某种物质熔化时温度的变化规律(烧杯内物 质在相同时间内吸收的热量相同) (1 )某时刻温度计示数如图，此刻杯内物质温度是___________ 。 (2)根据实验数据描出加热过程中杯内物质的温度随时间变化图象如图，该物质的熔点是 时间/min012345678 水的温度 / c , 9092949898989898 的示数，直到水 沸腾5min后停止 读数，部分数据 记录如下表： (3) t2时刻，该物质处于态(选填“固”、“液”、“固、液混合”)
华中科技大学音叉的受迫振动与共振 【实验目的】 1.研究音叉振动系统在驱动力作用下振幅与驱动力频率的关系，测量并绘制它们的关系曲线，求出共振频率和振动系统振动的锐度。 2.通过对音叉双臂振动与对称双臂质量关系的测量，研究音叉共振频率与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量的关系。 3.通过测量共振频率的方法，测量附在音叉上的一对物块的未知质量。 4.在音叉增加阻尼力情况下，测量音叉共振频率及锐度，并与阻尼力小情况进行对比。【实验仪器】 FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪（包括主机和音叉振动装置）、加载质量块（成对）、阻尼片、电子天平（共用）、示波器（选做用） 【实验装置及实验原理】 一．实验装置及工作简述 FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪主要由电磁激振驱动线圈、音叉、电磁线圈传感器、支座、低频信号发生器、交流数字电压表（0～1.999V）等部件组成（图1所示） 1.低频信号输出接口 2.输出幅度调节钮 3.频率调节钮 4.频率微调钮 5.电压输入接口 6.电源开关 7.信号发生器频率显示窗 8.数字电压表显示窗 9.电压输出接口10.示波器接口Y11.示波器接口X12.低频信号输入接口13.电磁激振驱动线圈14.电磁探测线圈传感器15.质量块16.音叉17.底座18.支架19. 固定螺丝 图1 FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪装置图 在音叉的两双臂外侧两端对称地放置两个激振线圈，其中一端激振线圈在由低频信号发生器供给的正弦交变电流作用下产生交变磁场激振音叉，使之产生正弦振动。当线圈中的电流最大时，吸力最大；电流为零时磁场消失，吸力为零，音叉被释放，因此音叉产生的振动频率与激振线圈中的电流有关。频率越高，磁场交变越快，音叉振动的频率越大；反之则小。另一端线圈因为变化的磁场产生感应电流，输出到交流数字电压表中。因为I=dB/dt，而dB/dt取决于音叉振动中的速度v，速度越快，磁场变化越快，产生电流越大，电压表显示的数值越大，即电压值和速度振幅成正比，因此可用电压表的示数代替速度振幅。由此可知，将探测线圈产生的电信号输入交流数字电压表，可研究音叉受迫振动系统在周期外力作用下振幅与驱动力频率的关系及其锐度，以及在增加音叉阻尼力的情况下，振幅与驱动力频率的关系及其锐度。
受迫振动研究报告 1. 实验原理 1.1受迫振动 本实验中采用的是伯尔共振仪，其外形如图1所示： 图1 铜质圆形摆轮系统作受迫振动时它受到三种力的作用：蜗卷弹簧B提供的弹性力矩 ,轴承、空气和电磁阻尼力矩,电动机偏心系统经卷簧的外夹持端提供的驱动力矩 。 根据转动定理，有 式中，J为摆轮的转动惯量，为驱动力矩的幅值，为驱动力矩的角频率，令 则式（1）可写为 式中为阻尼系数，为摆轮系统的固有频率。在小阻尼条件下，方程 （2）的通解为： 此解为两项之和，由于前一项会随着时间的推移而消失，这反映的是一种暂态行为，与驱动力无关。第二项表示与驱动力同频率且振幅为的振动。可见，虽然刚开始振
动比较复杂，但是在不长的时间之后，受迫振动会到达一种稳定的状态，称为一种简谐振动。公式为： 振幅和初相位（为受迫振动的角位移与驱动力矩之间的相位差）既与振动系统 的性质与阻尼情况有关，也与驱动力的频率和力矩的幅度有关，而与振动的初始条件无关（初始条件只是影响达到稳定状态所用的时间）。与由下述两项决定： 1.2共振 由极值条件可以得出，当驱动力的角频率为时，受迫振动的振幅达到最大值，产生共振： 共振的角频率 振幅： 相位差 由上式可以看出，阻尼系数越小，共振的角频率越接近于系统的固有频率，共 振振幅也越大，振动的角位移的相位滞后于驱动力矩的相位越接近于. 下面两幅图给出了不同阻尼系数的条件下受迫振动系统的振幅的频率相应（幅频特 性）曲线和相位差的频率响应（相频特性）曲线。 受迫振动的幅频特性受迫振动的相频特性 1.3阻尼系数的测量 (1)由振动系统作阻尼振动时的振幅比值求阻尼系数 摆轮如果只受到蜗卷弹簧提供的弹性力矩,轴承、空气和电磁阻尼力矩， 阻尼较小（）时，振动系统作阻尼振动，对应的振动方程和方程的解为：
实验1 用摆球探究受迫振动和共振现象 实验目的 探究受迫振动的振动频率由什么因素决定，以及发生共振的条件是什么。 实验器材 一组带小孔的金属小球（质量不同）、细绳、钢丝、电子秒表。 实验设计与步骤 1.改变甲球的振幅，测量乙球的周期。 2.改变乙球的绳长，测量乙球的周期。 3.不改变绳长，改变乙球的质量（如更换不同质量的小球或 在球上增加一块橡皮泥），测量乙球的周期。 4.改变甲球的绳长，测量乙球的周期。 5.用5个摆球演示共振现象，三个摆球的长摆相同，另外两 个摆长不同。 实验结果与分析 1.从小到大改变驱动球甲球的振幅，测量乙球的周期。 表7.4-1
实验分析：甲球的振幅改变，不影响乙球的振动周期（频率）。 2.改变乙球的绳长，测量乙球的周期变化。 表7.4—2 实验分析：乙球的振动周期（频率）不随着自身摆长（固有周期）的改变而改变。 3.不改变绳长，改变乙球的质量，测量乙球的周期变化。 表7.4-3 实验分析：乙球的振动周期（频率）不随着自身的质量的改变而改变。 4.改变甲球的绳长，测量乙球的周期变化。
表7.4-4 实验分析：甲球绳长的改变，即驱动周期（频率）的改变影响了乙球的振动周期（频率）的变化。 5.演示共振现象。 实验装置如图所示。球A、B、C的摆长一样，球E的摆长较短，球D的摆长最长。让球A振动起来，观察其他小球振动稳定后的现象。 实验现象：与球A同摆长的球B、C的振幅最大，摆长与球A越接近的球E的振幅次之，球D的振幅最小。 实验分析：对于摆长与球A同摆长的球B、C，即固有周期（频率）与驱动力周期（频率）相等的摆球的振动，振幅最大；固有周期（频率）与驱动力周期（频率）相差最大的摆球（如球D）的振幅最小。 结论与解释 为了使阻尼振动能够持续的周期性振动，可以施加外界驱动力；受迫振动的物体振动稳定后的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关；当驱动力的频率接近或等于物体的