函数的图象变换（1）教学设计
一、教学背景
1、教材分析：函数图象变换在教材中虽然没有用具体的一节内容来讲解，但是学生在初中已经学习过图象的平移和对称，已经知道“左加右减，上加下减”。同时，从开始讲函数时图象的变换我们就已经有所涉及，如教材1.2.2例5的翻折变换、教材2.1.2指数函数的对称变换等等，函数图象变换是均匀的分布在教材的每一节中的。在第二章结束后再集中讲解实际上是为第三章的内容做准备，起到承前启后的作用。
2、学情分析：首先，学生在初中已经对图象的平移和对称进行了学习。其次，在第一、二章中，学生已经学习了函数的相关知识和一些基本初等函数，有了一定的知识基础。然后，在之前的练习中已经有所涉及。此时来学习函数的图象变换，学生在知识和能力上已经不存在问题了。
3、教学目标：
①知识目标：理解函数的平移变换、翻折变换的含义，能够根据函数的平移、翻折变换画出某些特殊函数的图象，并能根据图象解决问题。；
②能力目标：通过合作探究使学生进一步加深对数形结合思想的理解同时也培养了学生的探究能力。
③情感目标：让学生参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养学生的合情猜想、探究的能力，培养学生通过现象看本质的唯物主义认识观点。
4、教学重点、难点：
①教学重点：函数的平移变换、翻折变换的含义；特殊函数图象的画法；
②教学难点：函数的左右平移变换；特殊函数图象的画法；
二、学法指导
1、以教师引导，学生自主学习探究为主导；
2、数形结合：直观感知、动手操作、比较分析、归纳概括；
3、特殊到一般：由特殊函数的图象变换到任意函数图象变换；
4、一般到特殊：由一般的任意函数的图象变换来解决某些特殊函数的变换。
三、教具准备
1、多媒体：提前安好WPS 、希沃授课助手、几何画板、投影设备等；
2、作图工具准备：三角板；
3、学案准备；
四、教学过程
(一)课堂目标：
1、理解函数的平移变换和翻折变换的含义；
2、能够根据函数的平移、翻折变换画出某些特殊函数的图象；
3、能够合理的利用函数的平移变换和翻折变换来解决函数问题。
(二)复习旧知，联系新知：
在初中，同学们已经学习过图象的平移和对称，但是在初中我们主要是从图象的性质即“形”来分析的，今天我们将从“数”上来进行分析。
(三)引出问题：
【合作探究1】观察函数2)(x x f =图象的变化过程（PPT ）回答以下问题？
问题1：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数()2
1)1(+=+x x f ？ 问题2：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数()2
2)2(-=-x x f ？ 问题3：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数11)(2
-=-x x f ？
问题4：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数22)(2+=+x x f ？ 以上过程采用几何画板动态的让学生感受，然后在进行解析式上的分析
(四)得出结论：
【小结1】
(1)y =f (x )???????→?>个单位轴向左平移沿)0(a a x
(2)y =f (x )
???????→?>个单位轴向右平移沿)0(a a x
(3)y =f (x )
???????→?>个单位轴向上平移沿)0(a a y (4)y =f (x )
???????→?>个单位轴向下平移沿)0(a a y (五)典例分析：
【典例】若函数)12lg()(+=x x f ，求函数图象经过以下变换后所得到的解析式。
（1）图象沿x 轴向右平移1个单位；
（2）图象沿y 轴向下平移3个单位；
（3）图象沿y 轴向上平移2个单位，再向左平移2个单位；
以上过程老师带领大家一起分析，总结出左右平移、上下平移的注意事项； 注意1：左右平移是在x 的基础之上加减的（要加括号），左加右减，在化简； 注意2：上下平移是在整个式子的基础之上加减的，上加下减，在化简；
(六)练习：
【练习】1、若函数y =f (x )向左平移1个单位再向上平移2个单位得到函数x y 1=，则函数f (x )= ？
2、函数221-=+x y 可由函数x y 2=怎样平移得到？并画出它们的简图。
以上过程让学生自主完成，并总结经验；
(七)引出问题：
【合作探究2】
(1)在同一个坐标系中用虚线画出322
--=x x y 的简图，用实线画出322--=x x y 的简图。
(2)在同一个坐标系中用虚线画出322--=x x y 的简图，用实线画出322--=x x y 的简图。
o x y o x y
思考：(1)函数322
--=x x y 图象可以通过怎样的变换得到函数322--=x x y 的图象？
(2)函数322--=x x y 图象可以通过怎样的变换得到函数322--=x x y 的图象？ 以上过程采用几何画板动态的让学生感受，然后在进行解析式上的分析
(八)得出结论：
【小结2】
(1)y =f (x )
?????????????→?轴上方去轴下方图象翻折到轴上方图象，将保留x x x (2)y =f (x )?????????????→?轴左侧去
轴右侧图象翻折到轴右侧图象，将保留x x x (九)练习：
【练习】讨论函数22)(1-=+x x f 与函数m y =图象交点的个数？
以上过程让学生自主完成，并总结经验、老师板书；
（十）课后总结反思；
采用微课进行总结
（十一）布置作业；
1、学以致用；
2、思考题；
学以致用：
1、函数)2ln(x y -=沿x 轴向左平移2个单位到的函数的解析式为： ？
2、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
3、若把函数f (x )的图象作平移变换，使图象上的点P (1，0)变换成点Q (2，－1)， 则函数y ＝f (x )的图象经此变换后所得图象的函数解析式为 ( )
A.y ＝f (x －1)－1
B.y ＝f (x ＋1)－1
C.y ＝f (x －1)＋1
D.y ＝f (x ＋1)＋1 3lg 10
x y +=lg y x =
4、若函数y =f (x -3)为偶函数,则函数y =f (x )关于 对称？
5、画出函数2)1(log 2
1+-=x y 的简图。
6、讨论函数342+-=x x y 与函数a y =图象交点的个数。
7、设函数f (x )=x 2-2|x |-1 (-3≤x ≤3).
（1）证明：f (x )是偶函数； （2）画出函数f (x )的简图；
（3）指出函数f (x )的单调区间； （4）求函数f (x )的值域。 思考题：
（1）函数111-+=
x y 是由函数x
y 1=怎样平移得到的,能画出它们的简图吗？ （2）你能画出函数252+--=x x y 的简图吗？ （3）那函数??
? ??≠++=b d a c b ax d cx y 的简图呢？ 五、板书设计：
一、平移变换： 二、翻折变换：
例题分析 函数图象的变换（1）
函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象教学设计 教学目标 1．知识与技能 （1）结合物理中的简谐振动，了解()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的实际意义； （2）用“五点法”作出()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象, 并借助图形计算器 动态演示三角函数图象，研究参数?ω，，A 对函数图象变化的影响，让学 生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律． （3）考察参数A 、?、ω对()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象影响的过程中认识 到函数x y sin =与()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的联系. 2．过程与方法 （1）经历x y sin =到()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象变换探究的过程，培养学生 的数学发现能力和概括总结能力. （2）让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联系， 提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力． （3）在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归 思想，渗透数形结合的思想． 3．情感、态度、价值观 （1）通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学 态度． （2）通过合作学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神. 教学重点与难点 教学重点：函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象以及参数?ω,,A 对图象变换的影响.函数x y sin =的图象与函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象之间的变换关系. 教学难点：函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象与函数x y sin =的图象与之间的变
§1.4.1正弦、余弦函数图象的教学设计 【教材分析】 《正弦函数,余弦函数的图象》是高中新教材人教A 版必修四的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正余弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数 的图象的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。 本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出 的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正余弦函数的部分性质（定义域、值域等） 【学情分析】 本课的学习对象为高二下学期的学生，他们经过近一年半的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。 【教学目标】 1、知识与技能 （1）会用单位圆中的三角函数线作出]2,0[,sin π∈=x x y 的图象，明确图象的形状； （2）根据关系)2 sin(cos π + =x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象； （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。 2、过程与方法 进一步培养合作探究、分析概括，以及抽象思维能力。 3、情感态度价值观 通过作正弦函数和余弦函数图象，培养认真负责，一丝不苟的学习精神。 【教学重点难点】 教学重点：“五点法”画]2,0[,sin π∈=x x y ，x y cos =，[]π2,0∈x 图像 教学难点：运用几何法画正弦函数图象。 【教学过程】 一．情景引入 实验：简谐振动，得到直观的图象，让学生注意观察它的图形特点，并说明，在物理学中称其为“正弦曲线”或“余弦曲线”． 问题：如何得到正弦函数的精确图象?
函数图像与变换 教学目标：掌握常见函数图像及其性质（高考要求B ），熟悉常见的函数图像（平移、对称、翻折）变换（高考要求B ）. 教学重难点：掌握常见函数图像及其性质，会用“平移、对称、翻折”等手段进行函数图像变换。 教学过程： 一.知识要点： 1.常见函数图像及其性质： （1）平移变换： ①y =f (x ) →y ＝f (x ±a )(a >0)图象 横向 平移a 个单位，（左+右—）. ②y =f (x ) →y ＝f (x )±b (b >0)图象 纵向 平移b 个单位，(上+下—) ③若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象； ④若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. （2）对称变换： ①y =f (x ) →y =f (－x )图象关于 y 轴 对称; 若f (－x )=f (x ),则函数自身的图象关于y 轴对称. ②y =f (x ) →y =－f (x )图象关于x 轴 对称. ③y =f (x ) →y =－f (－x )图象关于原点 对称; 若f (－x )=－f (x ),则函数自身的图象关于原点对称. ④y =f (x ) →y =f －1(x )图象关于直线y =x 对称. ⑤y =f (x ) →y =－f －1(－x )图象关于直线y =－x 对称. ⑥y =f (x ) →y =f (2a －x )图象关于直线x =a 对称； ⑦y =f (x ) →y =2b －f (x )图象关于直线y =b 对称. ⑧y =f (x ) →y =2b －f (2a －x )图象关于点(a ,b ) 对称. 若f (x )=f (2a －x )(或f (a ＋x )=f (a －x ))则函数自身的图象关于直线x =a 对称. 若函数()y f x =的图象关于直线2 a b x +=对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-= （3）翻折变换主要有 ①y =f (x ) →y ＝f (|x |)的图象在y 轴右侧(x >0)的部分与y ＝f (x )的图象相同，在y 轴左侧部分与其右侧部分关于y 轴对称. ②y =f (x ) →y ＝|f (x )|的图象在x 轴上方部分与y =f (x )的图象相同，其他部分图象为y ＝f (x )图象下方部分关于x 轴的对称图形. 二.基础练习： 1.若把函数f (x )的图象作平移变换，使图象上的点P (1，0)变换成点Q (2，－1)， 则函数y ＝f (x )的图象经此变换后所得图象的函数解析式为 ( A ) A.y ＝f (x －1)－1 B.y ＝f (x ＋1)－1 C.y ＝f (x －1)＋1 D.y ＝f (x ＋1)＋1 2.已知函数y =f (x )的图象如图2—3，则下列函数所对应的图象中，不正确的是( B ) A.y =|f (x )| B.y =f (|x |) C.y =f (－x ) D.y =－f (x ) 解： y =f (|x |)是偶函数，图象关于y 轴对称. 图2—3
《探究一次函数的图像与性质》教学设计 怀来县新保安中学梅丽丽 一、教材分析 函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考、高考必考的内容之一。一次函数是初学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。 本节课的教学内容是一次函数的图象和性质的第一课时。学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、函数概念与图象、正比例函数的概念及图象性质，一次函数的概念等有关的知识，是继续学习反比例函数和二次函数的图象与性质的重要基础，起着承上启下的作用。数形结合的思想是本节内容所包含的主要数学思想。 二、教学目标的确定 知识与技能目标： 1、掌握一次函数的图象的简单画法； 2、经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程； 3、掌握并应用一次函数性质解决问题。 过程与方法目标： 1、通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳，探究过程。 2、通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用。 3、体会和学会探索问题的一般方法，渗透从特殊到一般的数学思想。 情感态度价值观目标：通过自主探究和合作交流，增强函数小组合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。 三、教学重点和难点 教学重点是一次函数的图像和性质 教学难点是由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。 四、教学方法：自主探究式教学方法 五、教学手段：几何画板软件及自制网页
六、教学过程设计 教学 环节 教学过程设计意图 创设情境引入新课《新龟兔赛跑》乌龟与兔子比赛，乌龟的速度是每分钟15米，兔子 的速度是每分钟100米，乌龟在兔子前900米，写出兔子和乌龟距 兔子出发点的距离y与出发时间x之间的关系式？问：谁能赢？？ 学生说出解析式：x y100 =和900 15+ =x y 师引导学生回忆正比例函数的定义和图像以及一次函数的定义 教师适时指出要想解决这个问题我们可以借助函数图像来研究，从 而自然引出课题—一次函数的图像和性质，教师板书这堂课的课题 内容. 通过提出实际问题。 学生列出函数解析式，从 而复习一次函数和正比例 函数的定义与关系，用解 析法表示函数，自然引出 用图像法研究函数的必要 性，为下面的探究作铺垫。 这个问题没有给出明 确的路程，就是引导学生 学会何时分类，如何分类， 同时发挥图像形象和直观 的优势。 实验探究发现新知自主探究一：一次函数的图像的画法 1、用描点法画出函数图像y=-x与y=-x+6 列表 x …-2 -1 0 1 2 … y=-x …… y=-x+6 …… 2、讨论两图像的相同点与不同点 3、用几何画板画函数y=2x与y=2x-3的图像，验证结论 4、教师引导学生得出：一次函数y=kx＋b的图像是一条直线，我们 称它为直线y=kx＋b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位而 得到。 5、用两点法画出图像y=2x-1和-0.5x+1 自主探究二：一次函数的图像和性质 1、提出探究问题：k、b对一次函数的图像和性质有何影响？ 2、先让学生讨论交流实验方案。若学生不会控制变量法，教师用生 物实验中的例子来启发引导学生。如白鼠生存环境的探究实验进行 启发。要想研究一个因素，就保持别的因素不变，就改变这个因素， 看它的影响。 3、学生自主探究与展示交流。学生小组讨论后利用几何画板研究得 出结论，注意两个参数要一个一个研究，研究一个参数时，另一个 参数保持不变。 探究一次函数从正比 例函数入手，渗透从简单 到复杂，从特殊到一般的 研究过程。 环节一目的是引导学 生体会参数K的作用，为 学生自主探究改变不同的 K值，画出图像进行探究 作铺垫。 让学生经历一个完整 的数学实验过程：观察、 猜想—验证—归纳——证 明，从而得出正比例函数 的性质，渗透实验探究的 方法。 引导学生概括图像与 性质时，从两个方面思考， 渗透数形结合思想。
函数图象的几何变换教案 【教学目标】1．让学生熟练掌握各种图象变换，能迅速作出给定的函数图象； 2．让学生了解用数形结合法解决方程、不等式、含参问题的讨论； 3．培养学生主动运用数形结合方法解题的意识． 【教学重点】函数图象的几何变换 【教学难点】1．各种图象变换之间的区别及灵活应用； 2．运用数形结合方法解题． 【例题设置】例1（平移易错点剖析），例2、4（函数作图），例3（找中心），例5（图 象法解不等式） 【教学过程】 第一课时 一、复习九种基本函数及圆锥曲线的图象． ⑴ 正比例函数 kx y =，)0,(≠∈k R k ⑵ 反比例函数 k y = ， )0,(≠∈k R k ☆ 其图象是以原点为中心，以直线y x =和y x =-为对称轴的双曲线． ⑶ 一次函数 b kx y +=，)0,(≠∈k R k ⑷ 一元二次函数 )0(2 ≠++=a c bx ax y ⑸ 指数函数 ,0x y a a =>且1≠a （特征线：1=x ） ⑹ 对数函数 0, log >=a x y a 且1≠a （特征线：1=y ） ⑺ 正弦函数 R x x y ∈=,sin ，周期π2=T ⑻ 余弦函数 x y cos =，R x ∈，周期π2=T ⑼ 正切函数 ),2 (,tan Z k k x x y ∈+ ≠=π π 周期π=T ☆一个小结论：在区间)2 , 0(π 上恒有x x x sin tan >>（证明文科留至《三角函数》一节