虚拟变量习题 一、 单项选择题 1、 若一个回归模型包含截距项，对一个具有m 个特征的质的因素需要引入的虚拟变量个数为 A.m-2 B.m-1 C.m D.m+1 2、 某商品需求函数为:Y i =β0+β1X i +μi ，其中Y 为需求量，X 为价格，为了考虑“性别”(男性、女性)和“地区”(东部、中部、西部)两个因素的影响，考虑引入虚拟变量，则应引入虚拟变量的个数为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3、 消费函数Y i =α0+α1D+β0X i +β1DX i +μi ,其中 虚拟变量D=???农村家庭城镇家庭 01，当统计检验表明下列哪项成立时，表示城镇家庭 与农村家庭有一样的消费行为( ) A. α1=0, β1=0 B. α1=0, β1≠0 C. α1≠0, β1=0 D. α1≠0, β1≠0 4、 根据样本资料建立某消费函数如下：?100.5055.350.45t t C D X =++，其中C 为消费，X 为收入，虚拟变量 1 D 0 ?=??城镇家庭 农村家庭，所有参数均检验显著，则城 镇家庭的消费函数 为 （ ） A 、?155.850.45t t C X =+ B 、?100.500.45t t C X =+ C 、?100.5055.35t t C X =+ D 、?100.9555.35t t C X =+ 5、 假设某需求函数为01i i i Y X ββμ=++，为了考虑“季节”因素（春、夏、秋、 冬四个不同的状态），引入4个虚拟变量形成截距变动模型，则模型的 （ ） A 、参数估计量将达到最大精度 B 、参数估计量是有偏估计量 C 、参数估计量是非一致估计量 D 、参数将无法估计 6、 对于模型01i i i Y X ββμ=++，为了考虑“地区”因素（北方、南方），引入2 个虚拟变量形成截距变动模型，则会产生 （ ） A 、序列的完全相关 B 、序列的不完全相关 C 、完全多重共线性 D 、不完全多重共线性
案例 通过构建虚拟变量，建立了分段线性回归模型，结果如下： Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -697.0977 944.8734 -0.737768 0.4673 GNI 0.132616 0.030143 4.399560 0.0002 (GNI-70142.5)*D1 -0.185777 0.111182 -1.670927 0.1067 (GNI-98000)*D2 0.230666 0.110988 2.078301 0.0477 (GNI-184088.6)*D3 -0.273652 0.075943 -3.603403 0.0013 (GNI-251483.2)*D4 0.458678 0.082565 5.555380 0.0000 R-squared 0.965855 Mean dependent var 10428.57 Adjusted R-squared 0.957976 S.D. dependent var 13612.43 S.E. of regression 2790.516 Akaike info criterion 18.89167 Sum squared resid 2.02E+08 Schwarz criterion 19.20911 Log likelihood -304.7126 F-statistic 122.5782 Durbin-Watson stat 2.989812 Prob(F-statistic) 0.000000 可决系数很大，拟合优度很高；F统计量的P值很小，模型显著性很强；T的P值很小，显著性很强，但第二个解释变量的p值较大，只能在0.10水平勉强通过。 8_3 (1)利用excel做方差分析，结果如下： 方差分析 差异源SS df MS F P-value F crit 组间 3.05E+08 1 3.05E+08 17.11138 9.91E-05 3.981896 组内 1.21E+09 68 17828696 总计 1.52E+09 69 F值较大，P值很小，城镇和农村这一因素对消费水平有显著影响。 (2) C -378.5949 50.52334 -7.493464 0.0000 X1 1.996761 0.259904 7.682677 0.0000 R-squared 0.997087 Mean dependent var 3441.571 Adjusted R-squared 0.996905 S.D. dependent var 3709.172 S.E. of regression 206.3361 Akaike info criterion 13.57871 Sum squared resid 1362387. Schwarz criterion 13.71202 Log likelihood -234.6274 F-statistic 5477.540 Durbin-Watson stat 0.270419 Prob(F-statistic) 0.000000
实验九虚拟变量 【实验目的】 掌握虚拟变量的设置方法。 【实验内容】 一、试根据表9-1的1998年我国城镇居民人均收入与彩电每百户拥有量的统计资料建立我国城镇居民彩电需求函数； 资料来源：据《中国统计年鉴1999》整理计算得到 二、试建立我国税收预测模型（数据见实验一）； 资料来源：《中国统计年鉴1999》 三、试根据表9-2的资料用混合样本数据建立我国城镇居民消费函数。
资料来源：据《中国统计年鉴》1999－2000整理计算得到 【实验步骤】 一、我国城镇居民彩电需求函数 ⒈相关图分析； 键入命令：SCAT X Y ，则人均收入与彩电拥有量的相关图如9-1所示。 从相关图可以看出，前3个样本点（即低收入家庭）与后5个样本点（中、高收入）的拥有量存在较大差异，因此，为了反映“收入层次”这一定性因素的影响，设置虚拟变量如下： ?? ?=低收入家庭 中、高收入家庭 1D 图9-1 我国城镇居民人均收入与彩电拥有量相关图 ⒉构造虚拟变量； 方式1：使用DATA 命令直接输入； 方式2：使用SMPL 和GENR 命令直接定义。 DATA D1 GENR XD=X*D1 ⒊估计虚拟变量模型： LS Y C X D1 XD 再由t 检验值判断虚拟变量的引入方式，并写出各类家庭的需求函数。 按照以上步骤，虚拟变量模型的估计结果如图9-2所示。
图7-2 我国城镇居民彩电需求的估计 我国城镇居民彩电需求函数的估计结果为： i i i i XD D x y 0088.08731.310119.061.57?-++= =t (16.249)(9.028) (8.320) (-6.593) 2R ＝0.9964 2R ＝0.9937 F ＝366.374 S.E ＝1.066 虚拟变量的回归系数的t 检验都是显著的，且模型的拟合优度很高，说明我国城镇居民低收入家庭与中高收入家庭对彩电的消费需求，在截距和斜率上都存在着明显差异，所以以加法和乘法方式引入虚拟变量是合理的。低收入家庭与中高收入家庭各自的需求函数为： 低收入家庭： i i x y 0119.061.57?+= 中高收入家庭： ()()i i x y 0088.00119.08731.3161.57 ?-++=i x 003.048.89+= 由此可见我国城镇居民家庭现阶段彩电消费需求的特点：对于人均年收入在3300元以下的低收入家庭，需求量随着收入水平的提高而快速上升，人均年收入每增加1000元，百户拥有量将平均增加12台；对于人均年收入在4100元以上的中高收入家庭，虽然需求量随着收入水平的提高也在增加，但增速趋缓，人均年收入每增加1000元，百户拥有量只增加3台。事实上，现阶段我国城镇居民中国收入家庭的彩电普及率已达到百分之百，所以对彩电的消费需求处于更新换代阶段。 二、我国税收预测模型 要求：设置虚拟变量反映1996年税收政策的影响。 方法：取虚拟变量D1＝1（1996年以后），D1＝0（1996年以前）。 键入命令：GENR XD=X*D1 LS Y C X D1 XD 则模型估计的相关信息如图7-3所示。
练习题8.1参考解答: （1）在其它条件不变的情况下，对数人均收入提高1%，则平均预期寿命可能提高约0.0939年。但从统计检验结果看，对数人均收入lnX 对期望寿命Y 的影响并不显著。方程的拟合情况良好，可进一步进行多重共线性等其他计量经济学的检验。 （2）引入()ln 7i i D X -的原因是想从截距和斜率两个方面考证将人均收入超过1097美元的国家定义为富国的话，贫国和富国的预期寿命是否存在显著的区别。 如果人均收入大于1097美元，那么虚拟变量取值为1，否则为0。即： 1 1097 (l n ()7)0 1097 i i D X ?-=??人均收入大于美元人均收入低于 美元 （3） 对于贫穷国，其回归方程为： 2.409.39ln i X -+ 对于富国，其回归方程为： 2.40(9.39- 3.36)ln 3.36*721.12 6.03ln i i X X -++=+ 习题8.2参考答案 由于有四个季度，因此引入三个季度虚拟变量 1 1 1 1220 0 0 D D D ???===??????一季度二季度三季度其它其它其它 （1）按照加法模型引入三个虚拟变量，模型为：（加法模型的作用是改变了设定模型的截距 水平） i 0112233i i Y =D D D X ααααβμ+++++ 回归结果如下： 123i 22?=6910.449187.7317D 1169.32D 417.1182D 0.038008X t= (3.594792) (-0.28439 (1.835446) 065093256914 R =0.517642 R =0.416093 F=5.097454 DW=0.39625 i Y -+-+）（-.） （.） （2）由于考虑利润对销售额的变化率发生变异，即斜率的改变，因此按照乘法模型引入三 个虚拟变量，模型为： i 01i 1i 12i 23i 3i Y =X X D X D X D ββαααμ+++++ 回归结果如下： i i 1i 2i 322?=7014.7570.037068X -0.000933X D 0.00791X D 0.002385X D t= (3.934394) (3.273896 (-0.216776) 0.0040180.58529 R =0.519733 R =0.418624 F=5.140311 DW=0.429628 i Y ++--）（） （） （3）按照加法和乘法相结合的方式引入三个虚拟变量，模型为： i 01122331i 2i 13i 24i 3i Y =D D D X X D X D X D ααααββββμ++++++++ 回归结果为： i 123i i 1i 2i 322?Y =10457.394752.26D 3764.21D 4635.46D 0.0159X 0.029X D 0.03X D 0.0266X D t= (2.566) (-0.87 (-0.6860.8320.6280824089960749 R =0.546701 R =0.348383 F=2---++++-）） （） （） (.） （.）（.）.756686 DW=0.464982
《计量经济学》要点 一、单项选择题 知识点： 第一章 若干定义、概念 时间序列数据定义 横截面数据定义 1.同一统计指标按时间顺序记录的数据称为( B )。 A、横截面数据 B、时间序列数据 C、修匀数据 D、原始数据 2.同一时间，不同单位相同指标组成的观测数据称为（ B ） A．原始数据B．横截面数据 C．时间序列数据D．修匀数据 变量定义（被解释变量、解释变量、内生变量、外生变量） 单方程中可以作为被解释变量的是（控制变量、内生变量、外生变量）； 3.在回归分析中，下列有关解释变量和被解释变量的说法正确的有（ C ） A、被解释变量和解释变量均为随机变量 B、被解释变量和解释变量均为非随机变量 C、被解释变量为随机变量，解释变量为非随机 变量 D、被解释变量为非随机变量，解释变量为随机 变量 什么是解释变量、被解释变量？ 从变量的因果关系上，模型中变量可分为解释变量（Explanatory variable）和被解释变量(Explained variable)。 在模型中，解释变量是变动的原因，被解释变量是变动的结果。 被解释变量是模型要分析研究的对象，也常称为“应变量”(Dependent variable)、“回归子”（Regressand）等。 解释变量也常称为“自变量”(Independent variable)、“回归元”（Regressor）等，是说明应变量变动主要原因的变量。 因此，被解释变量只能由内生变量担任，不能由非内生变量担任。 4.单方程计量经济模型中可以作为被解释变量的是（ C ） A、控制变量 B、前定变量 C、内生变量 D、外生变量 5.单方程计量经济模型的被解释变量是（A ） A、内生变量 B、政策变量 C、控制变量 D、外生变量 6.在回归分析中，下列有关解释变量和被解释变量的说法正确的有（C） A、被解释变量和解释变量均为随机变量 B、被解释变量和解释变量均为非随机变量 C、被解释变量为随机变量，解释变量为非随机 变量 D、被解释变量为非随机变量，解释变量为随机 变量 双对数模型中参数的含义； 7.双对数模型 01 ln ln ln Y X ββμ =++中，参数1 β的含义是（D ） A .X的相对变化，引起Y的期望值绝对量变化 B.Y关于X的边际变化 C.X的绝对量发生一定变动时，引起因变量Y 的相对变化率 D.Y关于X的弹性 8.双对数模型μ β β+ + =X Y ln ln ln 1 中，参数1 β的含义是（ C ） A. Y关于X的增长率 B .Y关于X的发展速度 C. Y关于X的弹性 D. Y关于X 的边际变化 计量经济学研究方法一般步骤 四步12点 9.计量经济学的研究方法一般分为以下四个步骤（ B ） A．确定科学的理论依据、模型设定、模型修定、模型应用 B．模型设定、估计参数、模型检验、模型应用C．搜集数据、模型设定、估计参数、预测检验D．模型设定、检验、结构分析、模型应用 对计量经济模型应当进行哪些方面的检验？ 经济意义检验：检验模型估计结果，尤其是参数
第八章 虚拟变量回归 思考题 8.1 什么是虚拟变量 ? 它在模型中有什么作用 ? 8.2 虚拟变量为何只选 0 、 1, 选 2 、 3 、 4 行吗 ? 为什么 ? 8.3 对 (8.10) 式的模型 , 如果选择一个虚拟变量 1,01D ?? =??-? 大专及大专以上，高中 ，高中以下 这样的设置方式隐含了什么假定 ? 这一假定合理吗 ? 8.4 引入虚拟解释变量的两种基本方式是什么 ? 它们各适用于什么情况 ? 8.5 四种加法方式引入虚拟变量会产生什么效应? 8.6 引入虚拟被解释变量的背景是什么?含有虚拟被解释变量模型的估计方法有哪些 ? 8.7 设服装消费函数为 12233t i i i i Y D D X u αααβ=++++ 其中， i X =收入水平 ;Y = 年服装消费支出 ; 1,30D ?=? ?大专及大学以上 ，其他 ；1,20D ?=??女性，其他 试写出不同人群组的服装消费函数模型。 8.8 利用月度数据资料 ,为了检验下面的假设,应引入多少个虚拟解释变量 ? 1) 一年里的 12 个月全部表现出季节模式 ; 2) 只有 2 月、 6 月、 8 月、 10 月和 12 月表现出季节模式。 练习题 8.1 1971 年 ,Sen 和 Sztvastava 在研究贫富国之间期望寿命的差异时 , 利用 101 个国家的数据 , 建立了如下回归模型 []? 2.409.39ln 3.36(ln 7)i i i i Y X D X =-+-- (4.37)(0.857)(2.42) R2=0.752 其中 ,X 是以美元计的人均收入 ;Y 是以年计的期望寿命 ; Sen 和 Srimstava 认为人均收入的临界值为 1097 美元 (ln1097=7), 若人均收入超过 1097 美元 , 则被认定为富国 ; 若人均收入低于1097美元 , 被认定为贫穷国。括号内的数值为对应参数估计值的t 值。 1) 解释这些计算结果。 2) 回归方程中引入(ln 7)i i D X =-的原因是什么?如何解释这个回归解释变量? 3) 如何对贫穷国进行回归 ? 又如何对富国进行回归 ? 4）这个回归结果中可得到的一般结论是什么 ?
班级：金融学×××班姓名：××学号：×××××××C8.1SLEEP75.RAW sleep=β0+β1totwork+β2educ+β3age+β4age2+β5yngkid+β6male+u 解：（ⅰ）写出一个模型，容许u的方差在男女之间有所不同。这个方差不应该取决于其他因素。 在sleep=β0+β1totwork+β2educ+β3age+β4age2+β5yngkid+β6male+u模型下，u方差要取决于性别，则可以写成：Var u︳totwork,educ,age,yngkid,male =Var u︳male =δ0+δ1male。所以，当方差在male=1时，即为男性时，结果为δ0+δ1；当为女性时，结果为δ0。 将sleep对totwork，educ，age，age2，yngkid和male进行回归，回归结果如下： （ⅱ）利用SLEEP75.RAW的数据估计异方差模型中的参数。u的估计方差对于男人和女人而言哪个更高？ 由截图可知：u2=189359.2?28849.63male+r
20546.36 (27296.36) 由于male 的系数为负，所以u 的估计方差对女性而言更大。 （ⅲ）u 的方差是否对男女而言有显著不同？ 因为male 的 t 统计量为?1.06，所以统计不显著，故u 的方差是否对男女而言并没有显著不同。 C8.2 HPRICE1.RAW price =β0+β1lotsize +β2sqrft +β3bdrms +u 解：（ⅰ）利用HPRICE 1.RAW 中的数据得到方程（8.17）的异方差—稳健的标准误。讨论其与通常的标准误之间是否存在任何重要差异。 ● 先进行一般回归，结果如下： ● 再进行稳健回归，结果如下： 由两个截图可得：price =?21.77+0.00207lotsize +0.123sqrft +13.85bdrms 29.48 0.00064 0.013 (9.01) 37.13 0.00122 0.018 [8.48] n = 88， R 2=0.672 比较稳健标准误和通常标准误，发现lotsize 的稳健标准误是通常下的2倍，使得 t 统计量相差较大。而sqrft 的稳健标准误也比通常的大，但相差不大，bdrms 的稳健标准误比通常的要小些。 （ⅱ）对方程（8.18）重复第（ⅰ）步操作。 n =706，R 2=0.0016
第八章 虚拟变量 一、单选题： 1、虚拟变量模型i i i D Y μβα++=中，i Y 为居民的年可支配收入，i D 为虚拟解释变量， i D =1代表城镇居民，i D =0代表非城镇居民。当i μ满足古典假设时，则α ==)0|(i i D Y E 表示（ B ） A 、城镇居民的年平均收入， B 、非城镇居民的年平均收入， C 、所有居民的年平均收入， D 、其他； 2、虚拟变量模型i i i D Y μβα++=中，i Y 为居民的年可支配收入，i D 为虚拟解释变量， i D =1代表城镇居民，i D =0代表非城镇居民。当i μ满足古典假设时，则βα+==)1|(i i D Y E 表示（ A ） A 、城镇居民的年平均收入， B 、非城镇居民的年平均收入， C 、所有居民的年平均收入， D 、其它； 3、在没有定量解释变量的情形下，以加法形式引入虚拟解释变量，主要用于（ C ）。 A 、共线性分析， B 、自相关分析， C 、方差分析 ， D 、其它 4、如果你有连续几年的月度数据，如果只有2、4、6、8、10、12月表现季节类型，则需要引入虚拟变量的个数是（ B ）。 A 、模型中有截距项时，引入12个， B 、模型中有截距项时，引入5个 C 、模型中没有截距项时，引入11个， D 、模型中没有截距项时，引入12个 5、下列不属于常用的虚拟变量模型是（ D ）； A 、解释变量中只包含虚拟变量， B 、解释变量中既含定量变量又含虚拟变量， C 、被解释变量本身为虚拟变量的模型， D 、解释变量和被解释变量中不含虚拟变量。 6、考虑虚拟变量模型：i i i X D D D Y μβαααα+++++=3322110，其中 ???=其他一季度011D ???=其他二季度012D ???=其他 三季度013D ， 当其随机扰动项服从古典假定时，则下列回归方程中表示一季度的是：（ B ） A 、i i i X D D D X Y E βαα++====)()0,1,|(20312 B 、i i i X D D D X Y E βαα++====)()0,1,|(10321 C 、i i i X D D D X Y E βαα++====)()0,1,|(30213 D 、i i i X D D D X Y E βα+====0321)0,|( 7、在含有截距项的分段线性回归分析中，如果只有一个属性变量，且其有三种类型，则引入虚拟变量个数应为（ B ） A 、 1个， B 、 2个， C 、3个， D 、4个； 8、某商品需求函数为 u x b b y i i i ++=10，其中y 为需求量，x 为价格。为了考虑“地
第八章练习题及参考解答 8.1 Sen 和Srivastava （1971）在研究贫富国之间期望寿命的差异时，利用101个国家的数据，建立了如下的回归模型： 2.409.39ln 3.36((ln 7))i i i i Y X D X =-+-- (4.37) (0.857) (2.42) R 2=0.752 其中：X 是以美元计的人均收入；Y 是以年计的期望寿命； Sen 和Srivastava 认为人均收入的临界值为1097美元（ln10977=），若人均收入超过1097美元，则被认定为富国；若人均收入低于1097美元，被认定为贫穷国。 括号内的数值为对应参数估计值的t-值。 1）解释这些计算结果。 2）回归方程中引入()ln 7i i D X -的原因是什么？如何解释这个回归解释变量？ 3）如何对贫穷国进行回归？又如何对富国进行回归？ 4）从这个回归结果中可得到的一般结论是什么？ 练习题8.1参考解答： 1. 结果解释 依据给定的估计检验结果数据，对数人均收入对期望寿命在统计上并没有显著影响，截距和变量()ln 7i i D X -在统计上对期望寿命有显著影响；同时， ()()2.40 3.3679.39 3.36ln ((ln 7)) 1 2.409.39ln 0 i i i i i i i X D X D Y X D ?-+?+---==? -+=? 富国时 穷国时 表明贫富国之间的期望寿命存在差异。 2. 回归方程中引入()ln 7i i D X -的原因是从截距和斜率两个方面考证收入因素对期望寿命的影响。这个回归解释变量可解释为对期望寿命的影响存在截距差异和斜率差异的共同因素。 3. 对穷国进行回归时，回归模型为12ln 1097i i i i i i Y X Y X αα=+≤，其中，为美元时的寿命； 对富国进行回归时，回归模型为12ln 1097i i i i i i Y X Y X ββ=+>，其中，为美元时的寿命； 4. 一般的结论为富国的期望寿命药高于穷国的期望寿命，并且随着收入的增加，在平均意
一、选择题 1、 对于一个含有截距项的计量经济模型，若某定性因素有m 个互斥的类型，为将其引入模型中，则需要引入虚拟变量个数为（ B ） A. m B. m-1 C. m+1 D. m-k 2、 在经济发展发生转折时期，可以通过引入虚拟变量方法来表示这种变化。例如，研究中国城镇居民消费函数时。1991年前后，城镇居民商品性实际支出Y 对实际可支配收入X 的回归关系明显不同。现以1991年为转折时期，设虚拟变 量???=年以前，年以后，1991019911t D ，数据散点图显示消费函数发生了结构性变化：基本消费部分下降了，边际消费倾向变大了。则城镇居民线性消费函数的理论方程可以写作（ D ） A. t t t u X Y ++=10ββ B. t t t t t u X D X Y +++=210βββ C. t t t t u D X Y +++=210βββ D. t t t t t t u X D D X Y ++++=3210ββββ 3、设某地区消费函数中，消费支出不仅与收入x 有关，而且与消费者的年龄构成有关，若将年龄构成分为小孩、青年人、成年人和老年人4个层次。假设边际消费倾向不变，考虑上述年龄构成因素的影响时，该消费函数引入虚拟变量的个数为 （ C ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、在利用月度数据构建计量经济模型时，如果一年里的12个月全部表现出季节模式，则应该引入虚拟变量个数为（ C ） A. 4 B. 12 C. 11 D. 6 5、在利用月度数据构建计量经济模型时，如果一年里的1、3、5、9四个月表现出季节模式，则应该引入虚拟变量个数为（ 3个 ） 6、个人保健支出的计量经济模型为：i i i i X D Y μβαα+++=221 ，其中i Y 为保健年度 支出；i X 为个人年度收入；虚拟变量 ???=大学以下大学及以上 012i D ；i μ满足古典假定。则大学以上群体的平均年度保健支出为 （ B ） A. i i i i X D X Y E βα+==12)0,/( B.i i i i X D X Y E βαα++==212)1,/(
第八章 虚拟变量回归 第一节 虚拟变量的概念 一、问题的提出 计量经济学模型对变量的要求——可观测、可计量。但在现实经济问题中，存在定性影响因素，比如 1、属性（品质）因素的表达。 在经济活动中，有的经济变量的变动要受到属性因素（或品质因素）的影响。如收入在形成过程中，不同的性别所得到的收入是不一样的；在城乡、不同地区等收入存在差距；再比如，在我国，经济的发展水平对于不同的区域有不同的表现。 2、异常值现象。 当经济运行过程中，可能会受到突发事件的影响，那么，其值有可能出现异常，偏离正常轨迹很远，对这类现象需要加以修正。 3、季节因素的影响。 有的经济现象存在明显的季节特征，如啤酒的消费。那么，在建模过程中，季节变动这一因素怎样考虑？ 4、离散选择现象的描述。 如公共交通与私人交通的选择、商品购买与否的决策、求职者对职业的选择等。 第1、2、3种情况属于解释变量为定性变量，第4情况为被解释变量属于定性变量。称前一种情况为虚拟解释变量，后一种为虚拟被解释变量。本章主要介绍虚拟解释变量的内容。 二、虚拟变量的定义 1、定义。设变量D 表示某种属性，该属性有两种类型，即当属性存在时D 取值为1；当属性不存在时D 取值为0。记为 ???=不具有该属性 具有某种属性01D
2、虚拟变量引入的规则。 （1）在模型里存在截距项的条件下，如果一个属性存在m 个相互排斥类型（非此即彼），则在模型里引入m-1个虚拟变量。否则，会出现完全的多重共线性。但要注意，在模型无截距项的情况下，如果一个属性存在m 个类型，即便引入m 个变量，不会出现多重共线性问题。（ 请思考为什么？） （2）虚拟变量取值为0，意味着所对应的类型是基础类型。而虚拟变量取值为1，代表与基础类型相比较的类型，称为比较类型。例如“有学历”D 为1，“无学历”D 为0，则“无学历”就是基础类型，“有学历”为比较类型。 （3）当属性有m 个类型时，不能把虚拟变量的取值设成如下情况 D=0， 第一个类型； D=1， 第二个类型； …… D=m-1， 第m 个类型。 原因是上述情况没有反映出属性类型的相互排斥性。 第二节 虚拟解释变量的回归 一、加法引入规则 1、加法引入规则，虚拟解释变量与别的解释变量以相加的关系出现在模型里。加法引入虚拟变量对模型产生的结果是只改变截距项。 设模型为 123i i i i Y X D u βββ=+++ 式中，i D 为虚拟变量，它与其它解释变量是相加的关系。如果虚拟变量按这种方式引入模型，则称虚拟变量按加法类型引入。 2、加法引入虚拟变量的应用。 （1）模型中只有一个定性解释变量。 设模型形式为 12i i i Y D u ββ=++ n i ,,3,2,1 = 其中，i D 为具有两个属性类型的定性变量，如在教材第217页，设i Y 为居民的
第八章 8.1 Sen 和Srivastava （1971）在研究贫富国之间期望寿命的差异时，利用101个国家的数据，建立了如下的回归模型： 2.409.39ln 3.36((ln 7))i i i i Y X D X =-+-- (4.37) (0.857) (2.42) R 2=0.752 其中：X 是以美元计的人均收入；Y 是以年计的期望寿命； Sen 和Srivastava 认为人均收入的临界值为1097美元（ln 10977=），若人均收入超过1097美元，则被认定为富国；若人均收入低于1097美元，被认定为贫穷国。 括号内的数值为对应参数估计值的t-值。 1）解释这些计算结果。 2）回归方程中引入()ln 7i i D X -的原因是什么？如何解释这个回归解释变量？ 3）如何对贫穷国进行回归？又如何对富国进行回归？ 4）从这个回归结果中可得到的一般结论是什么？ 练习题8.1参考解答： 1. 结果解释 依据给定的估计检验结果数据，对数人均收入对期望寿命在统计上并没有显著影响，截距和变量()ln 7i i D X -在统计上对期望寿命有显著影响；同时， ()()2.40 3.3679.39 3.36ln ((ln 7)) 1 2.409.39ln 0 i i i i i i i X D X D Y X D ?-+?+---==?-+=? 富国时 穷国时 表明贫富国之间的期望寿命存在差异。 2. 回归方程中引入()ln 7i i D X -的原因是从截距和斜率两个方面考证收入因素对期望寿命的影响。这个回归解释变量可解释为对期望寿命的影响存在截距差异和斜率差异的共同因素。 3. 对穷国进行回归时，回归模型为12ln 1097i i i i i i Y X Y X αα=+≤，其中，为美元时的寿命； 对富国进行回归时，回归模型为12ln 1097i i i i i i Y X Y X ββ=+>，其中，为美元时的寿命； 4. 一般的结论为富国的期望寿命药高于穷国的期望寿命，并且随着收入的增加，在平均意
第八章 一、名词解释 1、虚拟变量：在建立模型时，有一些影响经济变量的因素无法定量描述，如职业、性别对收入的影响，教育程度，季节因素等往往需要用定性变量度量。为了在模型中反映这类因素的影响，并提高模型的精度，需要将这类变量“量化”。根据这类边另的属性类型，构造仅取“0”或“1”的人工变量，通常称这类变量为“虚拟变量” 2、虚拟变量陷阱：一般在引入虚拟变量时要求如果有m个定性变量，字在模型中引入m-1个虚拟变量。否则，如果引入m个虚拟变量，就会导致模型解释变量间出现完全共线性的情况。我们一般称由于引入虚拟变量个数与定性因素个数相同出现的模型无法估计的问题，称为“虚拟变量陷阱” 二、单项选择题 1、B：“地区”一个，“季节”三个 2、A：将D=1代入估计后的方程即可 3、D：“季节”包含4个类型，只能用3个虚拟变量，用4个虚拟变量会出现完全多重共线的问题，参数将无法估计 4、C：“地区”只有两个类别，引入两个虚拟变量会出现完全多重共线问题 5、A：1α体现了城镇和农村截距上的差异，1β体现了城镇和农村斜率上的差异，当它们为0时，表示无差异 6、A：斜率相同，仅截距不同 7、D：此问题表现为1000前后斜率的变化，B表示截距的变化，不合适；C在D=0时没有解释变量，不正确；A和D相比，D更合适，A会造成曲线在临界值出断开，但D会保证曲线的连贯的。 8、A：虚拟变量表示性别、季节等时，只表示属性的不同，没有等级之分，作为质的因素；表示收入高低时，高与低是有级别的，属于有序数据，可以表示数量的因素。 9、A/B：这题比较牵强，按书上原话应该选择B；但当用加法引入虚拟变量时，会存在问题。【当用加法形式引入虚拟变量时，用一个虚拟变量作为截距项，取值全部为1；其他m-1个表示该因素的前三个类型。如果不引入截距项，当虚拟变量都取0时不能解释该因素第四个类型的作用。】
计量经济学实验报告 实验三：虚拟变量模型 姓名：上善若水 班级： 序号： 学号: 中国人均消费影响因素 一、理论基础及数据 1. 研究目的 本文在现代消费理论的基础，分析建立计量模型，通过对 1979—— 2008 年全国城镇居民的人均消费支出做时间序列分析和对2004— 2008年各地区（31 个省市）城镇居民的人均消费支出做面板数据分析，比较分析了人均可支配收入、消费者物价指数和银行一年期存款利率等变量对居民消费的不同影响。
2. 模型理论 西方消费经济学者们认为，收入是影响消费者消费的主要因素，消费是需求的函数。消费经济学有关收入与消费的关系，即消费函数理论有：（ 1）凯恩斯的绝对收入理论。他认为消费主要取决于消费者的净收入，边际消费倾向小于平均消费倾向。他假定，人们的现期消费，取决于他们现期收入的绝对量。（2）杜森贝利的相对收入消费理论。他认为消费者会受自己过去的消费习惯以及周围消费水准来决定消费，从而消费是相对的决定的。当期消费主要决定于当期收入和过去的消费支出水平。（3）弗朗科?莫迪利安的生命周期的消费理论。这种理论把人生分为三个阶段：少年、壮年和老年；在少年与老年阶段，消费大于收入；在壮年阶段，收入大于消费，壮年阶段多余的收入用于偿还少年时期的债务或储蓄起来用来防老。（ 4）弗里德曼的永久收入消费理论。他认为消费者的消费支出主要不是由他的现期收入来决定，而是由他的永久收入来决定的。这些理论都强调了收入对消费的影响。除此之外，还有其他一些因素也会对消费行为产生影响。（1）利率。传统的看法认为，提高利率会刺激储蓄，从而减少消费。当然现代经济学家也有不同意见，他们认为利率对储蓄的影响要视其对储蓄的替代效应和收入效应而定，具体问题具体分析。（ 2）价格指数。价格的变动可以使得实际收入发生变化，从而改变消费。 基于上述这些经济理论，我找到中国 1979-2008 年全国城镇居民人均消费以及城镇居民人均可支配收入、城镇居民消费者物价指数和 2004— 2008年各地区城镇居民人均消费以及城镇居民人均可支配收入、城镇居民消费者物价指数、以及银行一年期存款利率的官方数据。想借此来分析中国消费的影响因素以及它们具体是如何对消费产生影响的。针对这一模型，有以下两个假定。一，自改革开放以来，我国人均消费倾向呈现缓慢的递减趋势，即保持粘性。这一假定符合我国居民的储蓄——消费心理，也与其他一些发展中国家的情况大体一致。二，由储蓄和消费的替代关系，可以假定刺激储蓄的因素，会制约消费。我们知道提高利率会刺激储蓄，因而我把利率也引入模型的分析中。 以下对我所找的数据作一一说明 : 1、城镇居民人均消费水平。借此来代表城镇居民的消费支出情况，这是将要建立计量经济学模型的被解释变量。由下图可以看到消费是逐年增加的，与此同时，人均可支配收入也是逐年增加，隐含着两者可能有很高的线性相关性这层意思。
第八章虚拟变量模型 1. 回归模型中引入虚拟变量的作用是什么? 答:在模型中引入虚拟变量，主要是为了寻找某(些)定性因素对解释变量的影响。加法方式与乘法方式是最主要的引入方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。 2. 虚拟变量有哪几种基本的引入方式? 它们各适用于什么情况? 答:在模型中引入虚拟变量的主要方式有加法方式与乘法方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。 3．什么是虚拟变量陷阱？ 答：根据虚拟变量的设置原则，一般情况下，如果定性变量有m个类别，则需在模型中引入m-1个变量。如果引入了m个变量，就会导致模型解释变量出现完全的共线性问题，从而导致模型无法估计。这种由于引入虚拟变量个数与类别个数相等导致的模型无法估计的问题，称为“虚拟变量陷阱”。 4．在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的每月收入水平外，还受在学校中是否得到奖学金，来自农村还是城市，是经济发达地区还是欠发达地区，以及性别等因素的影响。试设定适当的模型，并导出如下情形下学生消费支出的平均水平： (1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金； (2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金； (3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金； (4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金。 解答: 记学生月消费支出为Y，其家庭月收入水平为X，则在不考虑其他因素的影响时，有如下基本回归模型： Y i=β0+β1X i+μi 有奖学金 1 来自城市 无奖学金0 来自农村 来自发达地区 1 男性 0 来自欠发达地区0 女性 Y i=β0+β1X i+α1D1i+α2D2i+α3D3i+α4D4i+μi 由此回归模型，可得如下各种情形下学生的平均消费支出： (1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金时的月消费支出： E(Y i|= X i, D1i=D2i=D3i=D4i=0)=β0+β1X i (2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金时的月消费支出： E(Y i|= X i, D1i=D4i=1,D2i=D3i=0)=(β0+α1+α4)+β1X i
第八章 虚拟变量模型 1. 回归模型中引入虚拟变量的作用是什么 答: 在模型中引入虚拟变量，主要是为了寻找某(些)定性因素对解释变量的影响。加法方式与乘法方式是最主要的引入方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。 2. 虚拟变量有哪几种基本的引入方式 它们各适用于什么情况 答: 在模型中引入虚拟变量的主要方式有加法方式与乘法方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。 3．什么是虚拟变量陷阱 答：根据虚拟变量的设置原则，一般情况下，如果定性变量有m 个类别，则需在模型中引入m-1个变量。如果引入了m 个变量，就会导致模型解释变量出现完全的共线性问题，从而导致模型无法估计。这种由于引入虚拟变量个数与类别个数相等导致的模型无法估计的问题，称为“虚拟变量陷阱”。 4．在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的每月收入水平外，还受在学校中是否得到奖学金，来自农村还是城市，是经济发达地区还是欠发达地区，以及性别等因素的影响。试设定适当的模型，并导出如下情形下学生消费支出的平均水平： (1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金； (2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金； (3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金； (4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金。 解答: 记学生月消费支出为Y ，其家庭月收入水平为X ，则在不考虑其他因素的影响时，有如下基本回归模型： Y i =β0+β1X i +μi 有奖学金 1 来自城市 0 无奖学金 0 来自农村 来自发达地区 1 男性 0 来自欠发达地区 0 女性 Y i =β0+β1X i +α1D 1i +α2D 2i +α3D 3i +α4D 4i +μi 由此回归模型，可得如下各种情形下学生的平均消费支出： (1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金时的月消费支出： E(Y i |= X i , D 1i =D 2i =D 3i =D 4i =0)=β0+β1X i (2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金时的月消费支出： E(Y i |= X i , D 1i =D 4i =1,D 2i =D 3i =0)=(β0+α1+α4)+β1X i
计量经济学课程教案授课题目（教学章、节或主题）： 第8章 虚拟变量回归 授课时间 安排 第16周共2课时教学器材与工具多媒体 授 课 类 型（请打√）理论课√讨论课□ 实验课□ 习题课□ 双语课程□ 其他□ 教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）： 1、熟悉虚拟变量的含义； 2、掌握虚拟变量设置原则； 3、掌握虚拟变量回归引入方法； 4、了解虚拟被解释变量模型。 教学重点及难点： 虚拟变量回归引入方法与估计方法 教 学 基 本 内 容 §1 虚拟变量 §2 虚拟解释变量的回归 §3 虚拟被解释变量* §4 案例分析 教学过程设计： 一、引入 二、讲授 三、小结 教学方法及手段（请打√）：讲授√、讨论□、多媒体讲解√、模型、实物讲解□、挂图讲解□、音像讲解□等。 作业、讨论题、思考题： 1、什么是虚拟变量？它在模型中有什么作用？ 参考资料（含参考书、文献等）：《计量经济学》，（美）D.Gujarati 著，林少宫译；《计量经济学》，李子奈编著；《经济计量学精要》，（美）D.Gujarati著，张寿等译。 课后小结：虚拟变量从本质上说是“数据分类器”，它根据样本的属性(性别、婚姻状况、种族、宗教等等)将样本分为各个不同的子群体并对
每个子群体进行回归分析。若模型包含多个定性变量，而且每个定性变量有多种分类，则引入模型的虚拟变量将消耗大量的自由度。因此，应当权衡进入模型的虚拟变量的个数以免超过样本观察值的个数。
第8章 虚拟变量回归 §8.1 虚拟变量 一、虚拟变量的基本含义 许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需求量、价格、收入、产量等。 但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量，如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等等。 为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”， 这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量（dummy variables），记为D。 例如，反映文程度的虚拟变量可取为： 1， 本科学历 D= 0， 非本科学历 一般地，在虚拟变量的设置中： 基础类型、肯定类型取值为1； 比较类型，否定类型取值为0。 二、虚拟变量的设置原则 虚拟变量的个数须按以下原则确定： 每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数少1，即如果有m个定性变量，只在模型中引入m-1个虚拟变量。 例。已知冷饮的销售量Y除受k种定量变量Xk的影响外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响，要考察该四季的影响，只需引入三个虚拟变量即可： 则冷饮销售量的模型为： 在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量：