4.实物粒子的波粒二象性
5．不确定关系
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.理解德布罗意波，会计算物质的波长会解释相关现象，知道电子云．(重点、难点)
2．知道不确定关系的具体含义．(重点、难点)
德 布 罗 意 假 说 及 实 验 验 证 电 子 云
[先填空] 1．德布罗意假说
实物粒子象光子一样，也具有波粒二象性，与粒子相对应的波称为德布罗意波，也叫物质波．
2．德布罗意关系式
E ＝hν p ＝h
λ
3．电子波动性的实验证实
(1)1926年，戴维孙和革末通过实验首次发现了电子的衍射现象．
(2)1927年，汤姆孙用实验证明，电子在穿过金属片后像X 射线一样产生衍射现象，也证实了电子的波动性．
(3)人们相继用实验证实原子、分子、中子等微观粒子的波动性，德布罗意关系式已成
为微观粒子的波动性和粒子性之间关系的基本公式．
4．氢原子中的电子云 (1)概率波
同光波是概率波一样，与实物粒子对应的波(德布罗意波)也是一种概率波． (2)电子云 ①定义
电子在原子核周围出现的概率密度分布． ②电子的分布
电子在空间运动的过程中，概率密度大(小)的地方，电子运动在那里的机会就多(少)，电子云反映了原子核外电子位置的可能性．
[再判断]
1．电子不但具有粒子性也具有波动性．(√) 2．物质波的波长由粒子的大小决定．(×) 3．物质波的波长和粒子运动的动量有关．(√)
4．我们可以根据电子的运动轨迹判断电子的出现位置．(×) 5．微观世界中不可以同时测量粒子的动量和位置．(√) [后思考]
既然德布罗意提出了物质波的概念，为什么我们生活中却体会不到？
【提示】 平时所见的宏观物体的质量比微观粒子的质量大得多，运动的动量很大，由
λ＝h
p
可知，它们对应的物质波波长很小，因此，无法观察到它们的波动性．
1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故．
2．粒子在空间各处出现的几率受统计规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．
3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．
4．求解德布罗意波波长的方法
(1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p ＝mv . (2)根据波长公式λ＝h
p
求解．
(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式．如光子的能量：ε＝hν，动量
p ＝h λ；微观粒子的动能：E k ＝1
2
mv 2，动量p ＝mv .
1．下列说法中正确的是 ( ) A ．物质波属于机械波 B ．物质波与机械波有本质区别
C ．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
D ．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波和它对应，这种波叫物质波
E ．宏观物体运动时，虽看不到它的衍射或干涉现象，但宏观物体运动时仍具有波动性 【解析】 物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波性质不同，A 错误，B 正确；宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显，看不出来，C 错误，E 正确；德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波和它对应，这种波叫物质波，D 正确．
【答案】 BDE
2．如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等，则它们的________也相等.
【导学号：11010065】
【解析】 本题考查德布罗意波长的公式，意在考查考生对德布罗意波长公式的掌握．由
λ＝h
p
可知，如果一个电子和一个中子的德布罗意波长相等，则它们的动量p 相等．
【答案】 动量
3．如果一个中子和一个质量为10 g 的子弹都以103 m/s 的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长？(中子的质量为1.67×10－27 kg)
【解析】 中子的动量为p 1＝m 1v ， 子弹的动量为p 2＝m 2v ，
据λ＝h
p
知中子和子弹的德布罗意波的波长分别为
λ1＝h p 1，λ2＝h
p 2
联立以上各式解得：λ1＝
h
m 1v
，λ2＝
h
m 2v
将m 1＝1.67×10－27 kg ，v ＝1×103 m/s ，h ＝6.63×10－34 J·s，m 2＝1.0×10－2 kg 代入上面两式可解得
λ1＝4.0×10－10 m ，λ2＝6.63×10－35 m.
【答案】 4.0×10－10 m 6.63×10－35 m
宏观物体波动性的三点提醒
(1)一切运动着的物体都具有波动性，宏观物体观察不到其波动性，但并不否定其波动性．
(2)要注意大量光子、个别光子、宏观物体、微观粒子等相关概念的区别． (3)在宏观世界中，波与粒子是对立的概念；在微观世界中，波与粒子可以统一．
不 确 定 关 系
[先填空]
1．不确定关系
在经典物理学中，质点在任意时刻都有确定的位置和动量，沿着一定的轨道运动，在量子力学中，同时确定粒子的动量和位置时，两者的精确度有一个原则上的限制，其数学表达式称为不确定关系．
2．表达式
ΔxΔp≥h
4π
.其中Δx表示粒子位置的不确定量，用Δp表示在x方向上动量的不确定量，h是普朗克常量．表达式的意义是：粒子在某一方向位置的不确定量和在这方向上动量的不
确定量的乘积大于或等于h 4π.
[再判断]
1．经典的粒子可以同时确定位置和动量．(√)
2．微观粒子可以同时确定位置和动量．(×)
3．对于微观粒子，不可能同时准确地知道其位置和动量．(√)
[后思考]
对微观粒子的运动分析能不能用“轨迹”来描述？
【提示】不能．微观粒子的运动遵循不确定关系，也就是说，要准确确定粒子的位置，动量(或速度)的不确定量就更大；反之，要准确确定粒子的动量(或速度)，位置的不确定量就更大，也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而不可能用“轨迹”来描述微观粒子的运动．
1．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥h
4π
由ΔxΔp≥h
4π
可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大．
2．微观粒子的运动没有特定的轨道
由不确定关系ΔxΔp≥h
4π
可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动．
3．经典物理和微观物理的区别
(1)在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹．
(2)在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律．
4．对不确定性关系ΔxΔp≥h
4π
有以下几种理解，其中正确的是( ) A．微观粒子的动量不可能确定
B．微观粒子的坐标不可能确定
C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定
D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观物体E．在微观物理学中，不可能用“轨迹”来描述粒子的运动
【解析】不确定性关系ΔxΔp≥h
4π
表示确定位置、动量的精确度互相制约，此长彼消，当粒子位置的不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；当粒子位置的不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小，故不能同时准确确定粒子的动量和坐标．不确定性关系也适用于其他宏观物体，不过这些不确定量微乎其微．
【答案】CDE
5．已知h
4π
＝5.3×10－35J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量．
(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m；
(2)电子的质量m e＝9.0×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10 m(即在原子的数
量级)．
【解析】 (1)m ＝1.0 kg ，Δx 1＝10－6 m ， 由Δx Δp ≥h 4π，Δp ＝m Δv 知Δv 1≥h
4πΔx 1m
＝
5.3×10－3510－6×1.0
m/s ＝5.3×10－29 m/s.
(2)m e ＝9.0×10－31 kg ，Δx 2＝10－10 m Δv 2≥
h 4πΔx 2m e ＝ 5.3×10－35
10－10×9.0×10－31
m/s ＝5.89×105 m/s.
【答案】 (1)5.3×10－29 m/s (2)5.89×105 m/s
对不确定性关系的两点提醒
(1)不确定性关系Δx Δp ≥h
4π是自然界的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世
界的影响可忽略不计．也就是说，宏观世界中的物体质量较大，位置和速度的不确定范围较小，可同时较精确测出物体的位置和动量．
(2)在微观世界中，粒子质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，也就不能准确地把握粒子的运动状态了．