灰色预测模型
一、灰色预测的概念
1. 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色系统是介
于白色系统和黑色系统之间的一种系统。灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息时未知的，系统内各因素间具有不确定的关系。 2. 灰色预测，是指对系统行为特征值的发展变化进行的预测，对既含有已知信
息又含有不确定信息的系统进行的预测，也就是对在一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行预测。尽管灰过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此可以通过对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。灰色预测是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。 二、灰色预测的类型
1. 灰色时间序列预测；即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色
预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。 2. 畸变预测；即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出
现在特定时区内。
3. 系统预测；通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预
测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。
4. 拓扑预测；将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，
并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点 三、GM （1，1）模型的建立 1. 数据处理
为了弱化原始时间序列的随机性，在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。
i. 设()()()()()()()()(){}
,,, (00000)
123X X X X X n = 是所要预测的某项指标的原始
数据，计算数列的级比()()
()
(),,,,()00123X t t t n X t λ-==L 。如果绝大部分的级比都落在可容覆盖区间(,)22e
e
-++内，
则可以建立GM(1,1)模型且可以进行灰色
预测。否则，对数据做适当的预处理。方法目前主要有数据开n 方、数据取对数、数据平滑。预处理的数据平滑设计为三点平滑，具体可以按照下式处理
()()()()()()
()()/00001214X t X t X t X t ??=-+++??
()()()()
()()/00013124X X X ??=+?? ()()()()()()/000134X n X n X n ??=-+??
ii. 预处理后对数据作一次累加生成处理，即：将原始序列的第一个数据作为生
成列的第一个数据，将原始序列的第二个数据加到原始序列的第一个数据上，其和作为生成列的第二个数据。按此规则进行下去，便可得到生成列。 根据()
()()()101
k
n X
k X n ==∑，得到一个新的数列
()()()()()()()()(){}
,,,...11111123X X X X X n =
这个新的数列与原始数列相比，其随机性程度大大弱化，平稳性大大增加。 2. 新数列的变化趋势近似地用下面的微分方程描述。
()
()11dX aX u dt
+= 其中：a 称为发展灰数；u 称为内生控制灰数。 3. 模型求解。
令()()()[(),(),,()]00023T n Y X X X n =?，?α
为待估参数向量，?a u α??
= ???
， ()()()()()()
(()())(()())(()())111111112 12123 12
11 12X X X X B X n X n ??-+??????
-+??=????????--+????
， 于是模型可表示为
?n Y B α
= 通过最小二乘法得到：
()?1
T T n B B B Y α
-= 求解微分方程，即可得灰色预测的离散时间响应函数：
()()()()?1011at u u X t X e a a -??+=-+????
,,,...,0121t n =- ()()?11X
t +为所得的累加的预测值，将预测值还原即为： ()()()???()()-()01111X
t X t X t +=+ 注：若数据经过预处理，则还需经过相应变换才能得到实际预测值。 4、模型检验
灰色预测检验一般有残差检验、关联度检验和后验差检验。 1) 残差检验
()()()???()()-(-)0111X
t X t X t = ()()()()()()?000t X
t X t ?=- ()()
()(),,,,()
012t t t n X t ε?==L
分别求出预测值、绝对误差值和相对误差值，计算出平均相对误差判断精度是否理想。
2) 关联度检验
i. 定义关联系数()t η
(
)
()()()
()()()()
min max ()max 0000t t t t t ρη?+?=
?+?
其中：①()()0t ?为第t 个点()0X 与()?0X
的绝对误差； ②ρ称为分辨率，0<ρ<1,一般取ρ=0.5；
③对单位不一，初值不同的序列，在计算相关系数前应首先进行初始
化，即将该序列所有数据分别除以第一个数据。
ii. 定义关联度()1
1n
t r t n η==∑，称为()()0X t 与()()?0X
t 的关联度 根据上述方法算出()()?0X
k 与原始序列()()0X k 的关联系数，然后计算出关联度，根据经验，当ρ=0.5时，关联度大于0.6便满足检验标准。
3) 后验差检验
计算原始序列标准差和绝对误差序列的标准差分别为:
1S =
,2
S =计算方差比21
S C S =
，小误差概率()()(){}.00
106745P P t S =?-?<，令
()()()00t e t =?-?，.0106745S S =，则{}0t P P e S =<
检验指标P 和C 与灰色预测精度检验等级标准如下表所示： XXX 表 C <0.35
<0.5
<0.65
≥0.65
四、残差模型修正
若用原始经济时间序列()0
X 建立的GM （1，1）模型检验不合格或精度不理
想时，要对建立的GM （1，1）模型进行残差修正或提高模型的预测精度。修正的方法是建立GM （1，1）的残差模型。
设))(),...,2(),1(()0()0()0()0(n εεεε=其中，()()()0k x k ε=-()?()1x k 为)1(X 的残差序列。若存在k 0，满足
1.的符号一致；)(,)0(0k k k ε≥?
2.40≥-k n ，则称|))(||,...,)1(||,)((|)0(0)0(0)0(n k k εεε+为可建模残差尾段，仍记为))(),...,1(),(()0(0)0(0)0()0(n k k εεεε+=
设))(),...,1(),(()0(0)0(0)0()0(n k k εεεε+=为可建模残差尾段，其一次累加序列
))(),...,1(),(()1(0)1(0)1()1(n k k εεεε+=的GM(1,1)模型的时间响应式为
0)]([0)0()1(,))(()1(?0k k a b e a b k k k k a ≥+-=+--ε
ε
εεεεε
则残差尾段的模拟序列为
))(?),...,1(?),(?(?)0(0)0(0)0()0(n k k εεεε+= 其中
0)]
([0)0()0(,))()(()1(?0k k e a b k a k k k a ≥--=+--εε
εεεε
若用)0(?ε
修正)1(?X 则称修正后的时间响应式 ???
????≥-±+-<+-=+----0)]([0)
0()0(0
)
0()
1(,))(())1((,))1(()1(?0k k e
a b k a a b e a b x k k a b e a b x k x k k a ak ak εεεεε 为残差修正GM(1,1)模型，简称残差GM(1,1)。
其中残差修正值)]([0)0()0(0))()(()1(?k k a e a b
k a k ----=+εε
εεεε
的符号应与残差尾段)0(ε的符号保持一致。
若)1()0()1()1()0())1()(1()1(?)(?)(?----=--=k a a e a
b
x e k x k x k x
则相应的残差修正时间响应式
???
????≥-±--<--=+----0)]([0)
0()0(0
)
0()0(,))(())1()(1(,))1()(1()1(?0k k e
a b k a e a b x e k k e a b x e k x k k a ak a ak a εεεεε 称为累减还原式的残差修正模型。
取定k 后，按此模型，可对k>k0的模拟值进行休整，修正后的精度如下表：
就只有考虑采用其它模型或对原始数据序列进行适当取舍。
再用P 和C 检验预测效果。
五、GM(1,1)模型的适用范围
灰色GM(1,1)模型评价推广 ( 1) 灰色GM(1,1)模型优点
灰色GM(1,1)预测模型在计算过程中主要以矩阵为主, 它与MATLAB 的结合解决了它在计算中的问题. 由MATLAB 编制的灰色预测程序简单实用, 容易操作, 预测精度较高.
( 2) 灰色GM(1,1)模型的缺点
该模型是指运用曲线拟合和灰色系统理论对我国人口发展进行预测的方法,
因此它对历史数据有很强的依赖性, 而且GM (1,1)的模型没有考虑各个因素之间的联系. 因此, 误差偏大, 尤其是对中长期预测, 例如对中国人口总数变化情况做长期预测时, 误差偏大, 脱离实际. 下面我们来讨论GM(1,1)模型的适用范围.
GM(1,1)模型的白化微分方程：
(1)
(1)dX aX u dt
+= 其中a 为发展系数,
可以证明，当GM(1,1)的发展系数||2a ≥时，GM(1,1)模型无意义。因此，
(,][,)22-∞-?+∞是GM(1,1)发展系数a 的禁区。在此区间，GM(1,1)模型失去意
义。
一般地，当||2a <时，GM(1,1)模型有意义。但是，随着a 的不同取值，预测效果也不同。通过数值分析，有如下结论：
（1）当.03a -≤时，GM(1,1)的1步预测精度在98%以上，2步和5步预测精度都在97%以上，可用于中长期预测；
（2）当..0305a <-≤时，GM(1,1)的1步和2步预测精度都在90%以上，10步预测精度也高于80%，可用于短期预测，中长期预测慎用； （3）当..0508a <-≤时，GM(1,1)用作短期预测应十分慎重；
（4）当.081a <-≤时，GM(1,1)的1步预测精度已低于70%，应采用残差修正模型；
（5）当1a ->时，不宜采用GM(1,1)模型。
如果要考虑到多因素的联系和影响, 此时我们不妨建立GM( 1, n) 模型. GM( 1, N) 模型能模拟系统发展的动态过程, 不但吸收了传统的灰色模型的建立, 而且建立了多中改进的灰色模型, 提高了预测精度.
论文小结处：与传统的数理统计模型相比，该模型在…预测方面具有明显优点：① 无需典型的概率分布；② 减少时间序列的随机性；③ 小样本即可计算；④ 计算简便。用灰色理论预测…理论可靠，方法较简单。对原始数据系列长度要求不高，即使在系列较短的情况下也能取得令人满意的预报结果，弥补了其他方法无法进行短期系列观测资料的…的预测。本文建立的模型经拟合精度检验（P= ，C=），模型判为…，预测精度高，能达到预测要求。
符号说明 0X 灰色模型参考序列 0?X 参考序列的预测值 1X 灰色模型一次累加后的序列 )(k λ 数列级数比 p 分辨率 r 关联度检验标准 a 发展灰数 u 内生控制灰数 α 待估参数向量 i e 第i 个数据的残差与残差均值之差 φ 相对误差 在建立灰色模型的过程中，如果把这32年的数据作为初始序列，则数列级数 比32...3,2,) ()1()() 0()0(=-=k k X k X k λ，不满足全部落入（342 33 2 ,e e -）的范围中，这样我们就得不到一个非常满意的GM （1,1）模型。因此在考虑到1979-2003年的变化趋势基本相同的前提下，我们只采用了2001到2010年的数据来建立模型 灰色系统理论的基本观点 1、灰色系统理论认为任何随机过程都是一定幅度值范围、一定时区内变化的灰色量，所以随机过程是一个灰色过程。在处理手法上，灰色过程是通过对原始数据的整理 来寻找数的规律，这叫数的生成。 2、灰色系统理论认为：尽管客观系统表象复杂，数据离乱，但它总是有整体功能的，总是有序的，对原始数据作累加处理后，便出现了明显的指数规律。这是由于大多 数系统是广义的能量系统，而指数规律便是能量变化的一种规律。 生成数的主法 随机过程在灰色系统里被称为灰色量，灰色系统对灰色量的处理既不找概率分布，也不寻求统计特征，而是通过数据处理方法来寻找数据表现的规律，这种数据处理 方法称为生成法，灰色系统中主要有累加生成和累减生成。 累加生成 记原始序列为： {} n)(,2),(,1)(0000X X X X =
生成序列为：)}(),...,2(),1({0001n X X X X = 其中：∑=+-== K i K X K X i X X 1 010 1 )()1()( 累减生成 )1()()(110--=K X K X K X K=2,3,...,n 关联度 关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法。计算关联关需先计算关联系数。 关联系数计算方法： 设参考序列为{})()3(),2(),1()(00000n X X X X K X = 被比较序列为 {} )(),3(),2(),1()(n X X X X K X i i i i i = 关联系数定义为： ) ()(max max p )()() ()(max max p )()(min min )(0000K X K X K X K X K X K X K X K X K n i i i i i -?+--?+-= 其中：（1） ) ()(0K X K X i - 为第K 点X0与Xi 的绝对差。 （2） ) ()(min min 0K X K X i n i - 为两级最小差。其中 )()(min 0K X K X i -是第一级最小差，表示在Xi 序列上找各点与X0的最小差。) ()(min min 0K X K X i -为第二级最小差，表示在各序列找出的最小差基础上寻求所有序 列中的最小差。 (3） ) ()(min min 0K X K X i - 是两级最大差，其含义与最小差相似。 （4）p 称为分辨率0＜p ＜1，,P 越大，分辨率越大，一般采取P ＝0.5 （5）对单位不一，初值不同的序列，在计算关联系数前应首选进行初值化，即将该序列所 有数据分别除以第一个数据。 2、关联度 被比较序列与参考序列的关联度是各类关联系数的平均值，即 ∑==n K i i K n r 1 ) (1η
河北工业大学 硕士学位论文 基于神经网络的交通流预测研究 姓名：彭进 申请学位级别：硕士 专业：模式识别与智能系统 指导教师：赵晓安 20081101
河北工业大学硕士学位论文 基于神经网络的交通流预测研究 摘要 作为智能交通系统的核心内容之一，智能交通控制与诱导系统一直是智能交通研究的热门课题。城市交通流控制与诱导系统的实现将有效地减少交通拥挤和城市环境污染，提高道路通行能力和改善交通安全状况。而实时、准确的交通流量预测正是这些系统实现的前提及关键，交通流量预测结果的好坏直接关系到交通控制与诱导的效果。交通控制与诱导系统需要在做出控制(诱导)变量决策的时刻对下一决策时刻乃至以后若干时刻的交通流量做出实时预测。 目前，我国普遍采用遥感微波检测器或环形线圈检测器检测实时交通流量。但是，对于一个完善的交通流诱导系统而言，采用实时检测设备检测的交通流信息具有滞后性。因此，实现城市交通流诱导系统的关键是道路交通状况的预测，也就是采用相应的技术，以有效地利用实时交通数据信息滚动预测未来一段时间内的交通状况。根据预测的交通流信息实现交通流的诱导，以避免交通拥挤，实现交通的畅通。 本文主要研究人工神经网络在实时交通流预测中的应用。在应用人工神经网络预测交通流量方面提出了有效的途径。本论文的主要研究工作为： (1)介绍了交通流预测系统基本概念及理论框架，并提出了路段短时交通流预测 模型； (2)利用BP神经网络的优势，提出了一种改进型BP网络算法。实验结果表明 该算法在路段短时交通流预测方面有着优良的效果； (3)结合递归Elman网络和BP网络的优点，提出了一种综合型交通流预测算法。 该算法具有较强的非线性函数逼近能力和学习能力，为路段短时交通流预测 提供了一种有效的途径。 关键词: 交通流，人工神经网络，BP网络，Elman网络，预测 i
交通流预测方法 随着社会经济和交通运输业的不断发展，交通拥挤等交通问题越来越凸现出来，成了全球共同关注的问题。那么对于交通流的预测不仅是城市交通控制与诱导的基础，还是解决道路拥堵问题的关键。如果能精确的预测交通网中各个支路上的汽车流量，那么我们可以运用规划方法对交通流进行合理的优化，从而使得道路的利用率达到最大，也可以解决部分拥堵问题。在新建道路的前期也需要对兴建道路的车流量进行一个长期的交通预测，从而对道路的经济效益进行评估，对论证道路修建的可行性研究提供依据。由此可见，对交通流的预测是必要的，在本课题中我对四公里立交车流作一个最优函数估计，旨在对四公里立交的车流进行精确预测。 交通流理论是研究交通随时间和空间变化规律的模型和方法体系。多年来交通流理论有了较快的发展，众多学者在这一研究方向做出了许多优秀的成果，将交通流理论运用于交通运输工程的许多研究领域，如交通规划、交通控制、道路与交通设施设计等。 预测方法从大体上可分为定性预测与定量预测。定性预测中主要有相关类比法、德尔菲法等；定性预测则分为因果分析、趋势分析智能模型。因果分析主要方法有线性回归、非线性回归等模型；趋势分析主要有时间序列模型、趋势回归模型等；智能模型主要包括神经网络模型和非参数回归模型。 短期交通流的预测方法较早期的有：自回归模型（AR）、滑动平均模型（MA）、自回归滑动平均模型（ARMA）、历史平均模型（HA）和Box-Cox法等，随着该领域的发展，预测方法不断趋于精确，在大批学者的共同努力下出现了许多更加复杂、精度更高的预测模型。大体来说可分为两类：一类是以数理统计和微积分等传统的数学方法为基础的预测模型，主要包括：时间序列模型、卡尔曼滤波模型、参数回归模型等；第二类是以现代科学技术和方法（如模拟技术、神经网络、模拟技术）为主要研究手段而形成的短期预测模型，该种方法不追求严格意义上的数学推导和明确的物理意义，更加重视与现实交通流量的拟合接近程度，该种方法主要包括非参数回归模型、KARIMA算法、基于小波理论的方法、谱分析和多种与神经网络相关的复合预测模型等。现阶段广泛应用的主要有以下四种模型。 历史平均模型Stepehanedes于1981年将此方法应用于城市交通控制系统中。其特点有算法简单，参数可用最小二乘法进行估计，操作简单，速度快，但其由于它是一种静态的预测方法，不能反映动态交通流基本的不确定性和非线性性，无法克服随即干扰因素的影响。 时间序列-ARIMA模型由Ahmed和Cook于1979年首次在交通领域提出。在大量连续数据的基础上，此模型没有较好的预测精度，但需要复杂的参数估计，且其对历史数据的依赖性较高，成本较高。该方法技术比较成熟，特别适用于稳定的交通流。该模型只是单纯从时间序列分析的角度进行预测，没有考虑上下游路段之间的流量关系。 神经网络模型人工神经网络诞生于20世纪40年代，Schin 于1992年用之于长期的交通预测，1993年1994年Dougherty 和Clark 分别将其应用于短期交通预测。该方法在一定程度上摆脱了建立精确数学模型的困扰，为研究工作开辟了新的思路。应用较广泛的有BP神经网络-误差反传神经网络模型、单元神经网络模型、基于谱分析的神经网络模型、高阶神经网络模型和模糊神经网络模型等方法 非参数回归模型，由Davis和Smith于1991年应用到交通预测领域，该预测方法是一种适合不确定性、非线性的动态系统的非参数建模方法。无需先验知识，只需足够的历史数据。 鉴于道路交通系统的非线性、复杂性和不确定性等特征，许多无模型的预测方法被应用到短期的交通流预测当中，且取得了良好的效果，研究发现，考虑上下游道路流量的关系的预测方法更能反映实际情况，比起单纯的时间序列预测方法更加贴合实际，有更大的发展空间。
灰色预测法 1.介绍 灰色预测就是灰色系统所做的预测，灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授创立的一种兼具软硬科学特性的新理论。灰色系统的具体含义就是：部分信息已知，部分信息未知的某一系统。一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。例如物价系统，导致物价上涨的因素有很多，但已知的却不多，因此对物价这一灰色系统的预测可以用灰色预测方法。 2.适用问题 灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。比如说人口预测、气象预报、初霜预测、灾变预测（如地震时间的预测）、数列预测（如对消费物价指数的预测）。 灰色预测模型所需要的数据量比较少，预测比较准确，精确度比较高。样本分布不需要有规律性，计算简便，检验方便。灰色GM(1,1) 模型是指运用曲线拟合和灰色系统理论进行预测的方法，对历史数据有很强的依赖性，没有考虑各个因素之间的联系，所以误差偏大，只适合做中长期的预测，不适合长期预测。 3.数学方法核心步骤 3.1数据的检验与处理 首先，为了确保建模方法的可行性，需要对抑制数据作必要的检验处理，设参考数据为
(0)(0)(0)(0)((1),(2),...,())x x x x n =，计算数列的级比 (0)(0)(1)().2,3,...,() x k k k n x k λ-== 如果所有的级比()k λ 都在可容覆盖2 2 12(,)n n e e -++ 内，则数列(0)x 可以 作为模型GM(1,1)的数据进行灰色预测，否则，需要对(0)x 做必要地变换处理，使其落入可容覆盖内，即取适当的c ，做平移变换 (0)(0)()(),1,2,...,y k x k c k n =+= 则是数列(0)(0)(0)(0)()((1),(2),...,())y k y y y n =的级比 (0)(0)(1)(),2,3,...,() y y k k X k n y k λ-=∈= 3.2 建立模型 按照下面的办法建立模型GM （1,1） （1） 由上面的叙述知道参考数据列为(0)(0)(0)(0)((1),(2),...,())x x x x n =，对 其做一次累加（AGO ）生成数列(1)x (1)(1)(1)(1)(1)(1)(0)(1)(0)((1),(2),...,())((1),(1)(2),...,(1)())x x x x n x x x x n x n ==+-+ 其中(1) (0)1()()(1,2,...,)k i x k x i k n ===∑ 。求均值数列 (1)(1)(1)=0.5()0.5(1)z x k x k +-，k=2,3,...,n 则(1)(1)(1)((2),(3),...,n )z z z =（） 。于是建立灰微分方程为 (0)(1)()(),2,3,...,x k az k b k n +== 相应的白化微分方程为(1) (1)()dx dt ax k b += （2）记(1)(1)(0)(0)(0)(1)(2) 1(3) 1(,),((2),(3).,(),...() 1T T z z u a b Y x x x n B z n ??- ?- ?=== ? ? ?-?? ,则称Y
灰色系统建模 灰色系统理论在建模中的应用:灰色系统理论在建模中被广泛用来处理数据。与插值拟合相比，利用灰色模型处理数据不仅对数据没有很强的限制，而且精度更高，计算更简便。常用的灰色系统生成方式有: 累加生成,累减生成,均值生成,级比生成等,下面对这几种生成做简单介绍. 累加生成: (0)(0)(0)(0)(0)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(0)[(1),(2), ,()],,[(1),(2), ,()],: x x x x x n x x x x x n x x ==令为原始序列,记生成数为如果与之间满足如下关系 (1)(0)1()();1,2,,(21)k i x k x i k n ===-∑ ,1AGO -一次累加生成则称为记为 累加生成在灰色系统理论中有着非常重要的地位,它能使任意非负数列,摆动的或非摆动的,转化为非减的 的,递增的数列. 累减生成:累减生成,即对数列求相邻两数据的差,累减生成是累加生成的逆运算,常简记为IAGO(Inver se Accumulated Generating Operation), 累减生成可将累加生成还原为非生成数列,在建模过程中用来获得增量信息,其运算符号为?. ()()(),,: r r i x r x i ?令为次生成数列对作次累减生成记为其基本关系式为 (0)()()(1)()(0)()(0)()(2)()(1)()(1)()()()(1)()(1)()[()]() [()][()][(1)][()][()][(1)](25)[()][()][(1)]r r r r r r r r i r i r i r x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k --?=?=?-?-?=?-?--?=?-? -
交通预测模型【对各种交通流预测模型的简要分析】 摘要:随着社会的发展，交通事故、交通堵塞、环境污染和能源消耗等问题日趋严重。多年来，世界各国的城市交通专家提出各种不同的方法，试图缓解交通拥堵问题。交通流预测在智能交通系统中一直是一个热门的研究领域，几十年来，专家和学者们用各种方法建立了许多相对精确的预测模型。本文在提出交通流短期预测模型应具备的特性的基础上，讨论了几类主要模型的结果和精确度。 关键词:交通流预测;模型;展望 20世纪80年代，我国公路建设项目交通量预测研究尚处于探索成长阶段，交通量预测主要采用个别推算法，又可分为直接法和间接法。直接法是直接以路段交通量作为研究对象；间接法则是以运输量作为研究对象，最后转换为路段交通量。 进入90年代后，我国的公路建设项目，特别是高速公路建设项目的交通量分析预测多采用“四阶段”预测，该法以机动车出行起讫点调查为基础，包括交通量的生成、交通分布、交通方式选择和交通量分配四个阶段。
几十年来，世界各国的专家和学者利用各学科领域的方法开发出了各种预测模型用于短时交通流预测，总结起来，大概可以分为六类模型：基于统计方法的模型、动态交通分配模型、交通仿真模型、非参数回归模型、神经网络模型、基于混沌理论的模型、综合模型等。这些模型各有优缺点，下面分别进行分析与评价。 一、基于统计方法的模型 这类模型是用数理统计的方法处理交通历史数据。一般来说统计模型使用历史数据进行预测，它假设未来预测的数据与过去的数据有相同的特性。研究较早的历史平均模型方法简单，但精度较差，虽然可以在一定程度内解决不同时间、不同时段里的交通流变化问题，但静态的预测有其先天性的不足，因为它不能解决非常规和突发的交通状况。线性回归模型方法比较成熟，用于交通流预测，所需的检测设备比较简单，数量较少，而且价格低廉，但缺点也很明显，主要是适用性差、实时性不强，单纯依据预先确定的回归方程，由测得的影响交通流的因素进行预测，只适用于特定路段的特定流量范围，且不能及时修正误差。当实际情况与参数标定时的交通状态相差较远时，
城市道路交通流预测 1交通流预测方法历程 在交通预测方法方面，上世纪60年代，国外就开始研究交通流预测模型，并逐渐将这些模型应用于短时交通流预测。早期得预测方法主要有时间序列法，自回归滑动平均模型(ARMA)、卡尔曼滤波预测模型等等。这些预测模型主要为线性模型，其考虑因素都较为简单，一般都用最小二乘法(LS)在线估计参数，利用历史数据线性变化趋势预测交通流参数。早期得方法具有计算简便，易于数据实时更新，便于数据量与规模较小得条件下应用得优点；但就是由于这些模型不能体现交通流得非线性与随机性，很难克服随机因素对交通流量得干扰，所以随着预测时间隔得缩短，随机因素得作用也增强了，这些模型得预测精度与实时性也就变得达不到预期得效果。 伴随着交通流量预测研究得深入进行，学者们又提出了很多更复杂得、更高精度得预测方法与模型。从表现形式上大体可分成三类：第一类就是早期以数理统计等传统数学方法为基础得线性预测模型；一类就是以现代控制理论与科学技术(如模拟技术、神经网络、模糊控制)为主要方法与手段而形成得非线性预测模型，她们得特点就是不需要精确得物理模型，在一定应用范围内却具有良好得鲁棒性、精确度；第三类主要就是前两者得组合应用，第三类方法综合了得特性，克服前两者她们得缺点，使得前两者得优点互补，从而达到很好得预测效果。这类方法建模过程较为复杂，但为短时交通流预测研究开辟了新得路径，也就是将来短时交通流预测方法得发展方向。 早在1994 年Hobeika, A、G 与Chang Kyun Kim 在文献中提出了根据截面历史数据、实时数据与上游交通流数据进行短时交通流预测。Brian L、Smith 与Miehael J、Demetsky(1997)在文献中对历史平均预测模型、时间序列预测模型、神经网络预测模型与非参数回归预测模型四种交通流预测模型进行了比较，结果非参数回归模型以其模型简单，精度高成为了小样本预测中最佳得预测
什么是灰色预测法? 灰色预测是就灰色系统所做的预测。所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体的含义是：如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部分信息已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰色系统。一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。例如物价系统，导致物价上涨的因素很多，但已知的却不多，因此对物价这一灰色系统的预测可以用灰色预测方法。 灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。 简言之，灰色预测模型是通过少量的、不完全的信息，建立灰色微分预测模型，对事物发展规律作出模糊性的长期描述（模糊预测领域中理论、方法较为完善的预测学分支）。 灰色系统的概念是由邓聚龙教授于1982年提出的，它描述部分信急己知，部分未知介于黑白系统之间的系统。GM（1,1）模型是灰色理论中较常用的预测方法，它以定性分析为先导，定量与定性结合，对离散序列建立微分方程以及白化方程，一般要经历思想开发、因素分析、量化、动态化、优化五个步骤。 灰色系统通过对原始数据的整理来寻求其变化规律，这是一种就数据寻找数据的现实规律的途径，称为灰色序列的生成。 生成数 通过对原始数据的整理寻找数的规律，分为三类： a、累加生成：通过数列间各时刻数据的依个累加得到新的数据与数列。累
第22卷第1期2008年1月 济南大学学报(自然科学版) J OURNAL OF UN I VERSITY O F JI NAN (Sc.i &T ech ) Vo.l 22 No .1 Jan.2008 文章编号:1671-3559(2008)01-0088-07 收稿日期:2007-05-21 基金项目:国家自然科学基金(60674062);济南大学博士基金 (B0608);济南大学科研基金(Y0601)。 作者简介:高 慧(1982-),女,山东德州人,硕士生;赵建玉 (1966-),女,山东临沂人,副教授,硕士生导师。 短时交通流预测方法综述 高 慧1 ,赵建玉1 ,贾 磊 2 (1.济南大学控制科学与工程学院,山东济南250022;2.山东大学控制科学与工程学院,山东济南250061) 摘 要:以交通流预测研究的步骤为主线,对短时交通流预测的方法进行研究。对现存预测方法进行了分类分析:基于统计理论的方法、基于神经网络的方法、基于非线性理论的方法以及基于新兴技术的预测方法。将人工神经网络模型与其他领域的研究相结合的综合预测模型要比单一神经网络预测模型、常规预测模型的预测效果好;基于非线性理论的预测方法有较好的发展前景。 关键词:智能交通;数据采集;数据预处理;交通流预测中图分类号:U 491.112 文献标识码:A 交通系统 [1] 是支持社会经济发展的基础设施 和 循环系统 ,在社会经济系统中占有重要的地位。交通问题解决的好与坏,直接影响着国民经济 的发展与人民生活质量的提高。当今世界各国的大城市无不存在着交通拥挤问题。交通问题在一定程度上已经成为制约经济、社会稳定发展的 瓶颈 问题。然而有限的土地和经济制约等使得道路建设不可能达到相对满意的里程数,所以就需要在不扩张路网规模的前提下,综合运用现代信息与通讯技术等手段来提高交通运输的效率,以提高交通路网的通行能力。于是,运用各种高新技术系统地解决道路交通问题的思想就应运而生了,这就是智能交通系统I TS(intelligent transport syste m ) [2-3] 。 交通控制与诱导系统是I T S 研究的热门核心课 题,而实现交通流诱导系统的关键问题是实时准确的交通流量预测,即如何有效地利用实时交通数据信息去滚动预测未来几分钟内的交通状况。其结果可以直接送到先进的交通信息系统(ATIS)和先进的交通管理系统(ATM S)当中,给出行者提供实时有效的信息,帮助他们更好地进行路径选择,实现路 径诱导,以缩减出行时间,减少交通拥挤。这种预测称为短期预测(short-ter m forecasting),它是微观意义上的,与中观和宏观意义上的以小时、天、月甚至 是年计算的基于交通规划的战略预测(strateg ic fore -casting)是有本质区别的 [4-5] 。 1 数据采集 最初的交通参数信息采集方法都是非自动的人工采集方法,包括人工观测法和摄影法等。自20世纪30年代美国研制出 声控 式感应式交通信号控制机以来,交通量检测器技术得到了迅速发展,特别是近20年来出现了大量的新型交通量检测器。交通量检测器的种类很多,主要有:环形线圈检测器,超声波检测器,磁感应式检测器,光辐射式检测器,雷达检测器,视频检测器等。目前应用较多的是环形线圈检测器、超声波检测器和视频检测器。1.1 环形线圈检测器方法 环形线圈检测器 [6] 出现于20世纪60年代,是 目前交通控制中应用最广的交通量检测器。该检测器是一种基于电磁感应原理的车辆检测器,它的传感器是一个埋设在路面下、通有一定交变电流的环 形线圈。当车辆通过线圈或停在线圈上时,车辆引起线圈回路电感量的变化,检测器可检测出该变化,基于此原理采集交通量。1.2 超声波检测器方法 超声波检测器 [1] 是通过接收由超声波探头发 出并经过车辆反射的超声波来检测车辆的。超声波检测器的工作原理可分为两种:传播时间差法和多普勒法。 传播时间差法,超声波检测器的探头向路面发射超声波然后接受其反射波,当有车辆时,超声波会经车辆反射提前返回。多普勒法,超声波探头向空间发射超声波同时接收信号,如果有移动物体,那么接收到的反射波信号就会呈现多普勒效应。
数学模型与数学实验数 课程报告 题目：灰色预测模型介绍专业： 班级： 姓名： 学号： 二0一一年六月
1. 模型功能介绍 预测模型为一元线性回归模型，计算公式为Y=a+b。一元非线性回归模型：Y=a+blx+b2x2+…+bmxm。式中：y为预测值；x为自变量的取值；a,b1,b2……bm为回归系数。当自变量x与因变量y之间的关系是直线上升或下降时，可采用一元线性预测模型进行预测。当自变量x和因变量y之间呈曲线上升或下降时，可采用一元非线性预测模型中的y=a+b1x+b2x2+…+bmxm这个预测模型。当自变量x和因变量y之间关系呈上升一下降一再上升一再下降这种重复关系时，可采用一元线性预测模型中的Y=a+bx这个模型来预测。其中我要在这里介绍灰色预测模型。 灰色预测是就灰色系统所做的预测，灰色系统(Grey System)理论[]1是我国著名学者邓聚 龙教授20世纪80年代初创立的一种兼备软硬科学特性的新理论［95］96］。所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体的含义是：如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部分信息已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰色系统。一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。例如物价系统，导致物价上涨的因素很多，但已知的却不多，因此对物价这一灰色系统的预测可以用灰色预测方法。 灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。 灰色系统的基本原理 公理1：差异信息原理。“差异”是信息，凡信息必有差异。 公理2：解的非唯一性原理。信息不完全，不明确地解是非唯一的。 公理3：最少信息原理。灰色系统理论的特点是充分开发利用已有的“最少信息”。 公理4：认知根据原理。信息是认知的根据。 公理5：新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。 公理6：灰性不灭原理。“信息不完全”是绝对的。 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。 灰色预测模型实际上是一个微分方程, 称为GM模型。GM（1，N）[]1表示1阶的，N个 变量的微分方程型模型；则是1阶的,1个变量的微分方程型模型。在实际进行预测时, 一般选用GM(1,1) 模型, 因为这种模型求解较易, 计算量小, 计算时间短, 精度较高。 现在下面简单介绍有关于灰色预测的相关知识点： 为了弱化原始时间序列的随机性 在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种。 关联度]1[
短时交通流预测研究综述 摘要：道路交通流预测预报是智能交通系统关键技术之一,短时预测是交通控制、车辆导航的技术基础。本文概述了道路交通流预测方法的发展历程,分析比较了各预测模型的优点、缺点及适用情况,给出了道路交通预测的一般流程。对现存预测方法进行了分类分析:基于统计理论的方法、基于神经网络的方法、基于非线性理论的方法以及基于检测器优化选择的短时交通流预测算法的预测方法。将人工神经网络模型与其他领域的研究相结合的综合预测模型要比单一神经网络预测模型、常规预测模型的预测效果好;以预测的均方误差最小为目标函数，通过遗传算法优化选择合适的检测器，以小波神经网络作为预测算法进行短时交通流预测具有很高的精度和适用性。 关键词：交通工程；交通流理论；短时交通流；预测模型;神经网络算法 Research on Short-Time Traffic Flow Forecasting Methods LIU Jia-tong (1. Department of Bridge Engineering, School of Highway, Chang’an Unversity) Abstract:Prediction of road traffic flow is one of the key technologies of intelligent transportation system. This paper summarizes the development of road traffic flow forecasting methods, analyzes and compares the advantages, disadvantages and application of each forecasting model. The existing prediction methods are classified based on the method of statistical analysis: Based on the theory and methods of nonlinear theory and traffic detector based on the optimal selection of flow prediction algorithm based on prediction method and neural network method. The prediction effect of comprehensive prediction model of artificial neural network model and other fields combined than single neural network prediction model and the conventional prediction; to minimize the mean squared error as the objective function, the genetic algorithm to choose the appropriate detector with the wavelet neural network as prediction algorithm of short term traffic flow forecasting high precision and applicability. Keywords:Transportation Engineering; Traffic Flow Theory; Short-termTraffic Flow; Prediction Model; Neural Network Algorithm
灰色理论 在灰色理论中，通常用GM （n, m ）来表示灰色模型，其中，n 为差分次数，m 为变量的个数。对于沉降的预测，工程研究人员一般采用GM （1, 1）来进行预测。 等时距GM （1, 1）模型 等时距GM （1, 1）模型是最常用的一种灰色预测模型，也是非等时距GM （1,1）模型的建模基础。设观测到的原始等时距数据序列为： {}[0](0)(0)(0)(0)(1),(2),,(),,()X x x x k x n =?????? 其中，(0)()x k 为k t 时刻对应的初始数值，时间步长1i i t t c +-=为常数，1,2,3i n =???。 对[0]X 中的数据经过一次累加（1-AGO ）运算，得到光滑的生成数列： {}[1](1)(1)(1)(1)(1),(2),,(),,()X x x x k x n =?????? 其中，(1)(0)1()()k k i i x t x t ==∑，1,2,3k n =???。 [1]X 的均值数据序列[1]Z 可以表示为：{}[1](1)(1)(1)(1)(1),(2),,(),,(1)Z z z z k z n =??????- 其中，(1)(1)(1)()1/2()(1)z k x k x k ??=++??。 (1)()x k 的GM （1, 1）模型白化形式的微分方程可表示为： （1） 其中，a ，b 为待定参数，可以由式（1）离散化后求得，式（1）在区间[,1]k k +离散后的方程为： (0)(1)(1)()x k az k b ++= （2） 离散的过程： 式（1）在区间[,1]k k +上积分，有： 11 1(1)(1)()()k k k k k k dx t ax t dt bdt ++++=??? 1(1)(1)(1)(0)()(1)()(1) k k dx t x k x k x k +=+-=+? 所以，式（1）离散后的方程为式（2）。
灰色预测模型 一、灰色预测的概念 1. 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色系统是介 于白色系统和黑色系统之间的一种系统。灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息时未知的，系统内各因素间具有不确定的关系。 2. 灰色预测，是指对系统行为特征值的发展变化进行的预测，对既含有已知信 息又含有不确定信息的系统进行的预测，也就是对在一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行预测。尽管灰过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此可以通过对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。灰色预测是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。 二、灰色预测的类型 1. 灰色时间序列预测；即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色 预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。 2. 畸变预测；即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出 现在特定时区内。 3. 系统预测；通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预 测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。 4. 拓扑预测；将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点， 并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点 三、GM （1，1）模型的建立 1. 数据处理 为了弱化原始时间序列的随机性，在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。 i. 设()()()()()()()()(){} ,,, (00000) 123X X X X X n = 是所要预测的某项指标的原始 数据，计算数列的级比()() () (),,,,()00123X t t t n X t λ-==L 。如果绝大部分的级比都落在可容覆盖区间(,)22e e -++内， 则可以建立GM(1,1)模型且可以进行灰色
灰色预测法原理及解题步骤 一、类型 数列预测——某现象随时间的顺延而发生的变化所做的预测 灾变预测——对发生灾害或异常突变时间可能发生的时间预测 系统预测——对系统中众多变量间相互协调关系的发展变化所进行的预测 拓扑预测——将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测未来该定值所发生的时点。 注意：使用方法前一定要在段前作一个引子，连接问题分析和数据特点，以下便是：通过对已知数据的分析，随着时间的变化，排污量一直呈增长趋势，并且增长的很快。在这里利用灰色预测模型对（）进行预测。通过对数据的分析，传统的数理统计预测方法往往需要足够多的数据，而本问题的数据给出的数据偏小，如果采用传统的方法误差太大。根据上述的特点可采用灰色预测模
型。 二、灰色预测具体步骤 1》检验处理数据，级比必须满足 A、如果不全属于，则要做必要的变换处理（如取适当的常数C，作平移变换），使其落入区域中。 B、若A不成立，则建立GM（1，1）模型 建立GM（1，1）模型 （1）一次累加生成数列AGO，（目的是弱化原始时间序列的随机性，增加其稳定程度） （2）求均值数列 （3）建立GM（1，1）模型相应的白化微分方程 其中：α称为发展灰数；μ称为内生控制灰数。 （4）求的参数估计a、b（最小二乘法）
（5）给出累加时间数列预测模型 （6）做差得到原始预测值 三、检验预测值 （1）残差检验 （2）级比偏差值检验 1》参考数据 计算出级比，再由发展系数a，求出相应级比偏差
若ρ（k）<0.2,则达到一般要求;若ρ（k）<0.1,则效果好程序实现： 采用EXCEl的方法实现灰色预测。 2013-2-2 于北华大学 电子 宋方雷
1.1.5 两岸间液体化工品贸易前景预测 从上述分析可见，两岸间液体化工品贸易总体上呈现上升的增长趋势。然而，两岸间的这类贸易受两岸关系、特别是台湾岛内随机性政治因素影响很大。因此，要对这一贸易市场今后发展的态势做出准确的定量判断是相当困难的；但从另一方面来说，按目前两岸和平交往的常态考察，贸易作为两岸经济与贸易交往的一个有机组成部分，其一般演化态势有某些规律可寻的。故而，我们可以利用其内在的关联性，通过选取一定的数学模型和计算方法，对之作一些必要的预测。 鉴此，本研究报告拟采用一定的预测技术，借助一定的计算软件，对今后10余年间大陆从台湾进口液化品贸易量作一个初步的预测。 (1) 模型的选择 经认真考虑，我们选取了灰色系统作为预测的技术手段，因为两岸化工品贸易具有的受到外界的因素影响大和受调查条件限制数据采集很难完全的两大特点，正好符合灰色系统研究对象的主要特征，即“部分信息已知，部分信息未知”的不确定性。灰色系统理论认为，对既含有已知信息又含有未知信息或不确定信息的系统进行预测，就是在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程进行的预测。尽管这一过程中所显示的现象是随机的，但毕竟是有序的，因此这一数据集合具有潜在的规律。灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。 本报告以灰色预测模型，对两岸间化工品贸易进行的预测如下： 灰色预测模型预测的一般过程为： ① 一阶累加生成（1-AGO ） 设有变量为) 0(X 的原始非负数据序列 )0(X =[)1()0(x ,)2()0(x ,…)() 0(n x ] （1.1） 则) 0(X 的一阶累加生成序列 )1(X =[)1()1(x ,)2()1(x …)() 1(n x ] （1.2） 式中 ) ()(1)0() 1(i x k x k i ∑== k=1,2…n ② 对) 0(X 进行准光滑检验和对进行准指数规律检验
目录 摘要.............................................................. I I 绪论. (1) 一、单因素方差分析 (1) 1.1单因素方差分析简介 (1) 1.2单因素方差分析模型 (2) 二、单因素方差分析的应用 (3) 2.1问题叙述 (3) 2.2模型假设 (4) 2.3符号说明 (4) 2.4模型的建立与求解 (5) 三、模型评价与推广 (17) 参考文献 (18) 致谢.............................................. 错误！未定义书签。
摘 要 本文研究的是估算当车道被占用时对城市道路的通行能力影响程度，并且通过本次研究分析为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位等提供理论依据。根据观测数据，结合数学软件，采用应用交通流波动理论与数据分析相关方法对事故所处横截面通行能力变化进行分析，以及占道不同对横截面通行能力的影响的说明。 对于问题一，我们提取了视频1的交通调查数据，并进行了预处理，对本文中一些需要用的专有名词进行定义，初步的对事故发生横断面实际通行能力变化进行分析，得到横截面实际通行能力变化是周期性振幅可变的运动。 对于问题二，我们观察了视频2进行了类似的处理，然后运用SASV8进行描述统计分析和以占用车道的变化进行单因素方差分析，最后得到检验p 值为 0222.0，对于所占车道不同对该横断面实际通行能力影响有显著性差异，并检验 了同时置信区间至少95%置信度下，2u 比1u 大。 对于问题三，建立基于交通流理论的交通事故影响路段车辆排队长度计算模型，以流体动力学为基本原理，模拟流体的连续性方程，建立车流的连续性方程。由事故持续时间的长短分三种情况，建立起路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 对于问题四，我们针对问题三所建立的模型对视频1进行了更深层的数据调查与处理，并运用题设数据对模型进行求解，得到结果0.2016h 1 T 。 关键字：实际通行能力 单因素方差分析 交通流理论
灰色GM(1,N)模型在经济中的预测与应用 1 绪论 1.1 研究的背景 灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授于1982年创立的(1), 灰色系统理论这一新兴理论刚一诞生，就受到国内外学术界和广大实际工作者的极大关注，不少著名学者和专家给予充分肯定和支持，许多中青年学者纷纷加入灰色系统理论研究行列，以极大的热情开展理论探索及在不同领域中的应用研究工作。目前，英、美、德、日、台湾、香港、联合国世界卫生组织(WHO)等国家、地区及国际组织有许多知名学者从事灰色系统的研究和应用;海内外许高校开设了灰色系统课程;国际、国内多种学术期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。在灰色系统理论发展的同时，灰色系统理论的实际应用日趋广泛，应用领域不断拓展，先后在生命科学、环保、电力，经济、能源、交通、教育、金融等众多科学领域[2-7]，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题。 灰色系统理论经过20年的发展，其蓬勃生机和广阔发展前景正日益广泛地为国际、国内各界所认识、所重视。而灰色GM多维变量又是现代灰色系统理论的核心组成部分，它已成功地应用于经济生活、气象预报、人口预测、电力系统负荷预测等领域，并取得了可喜的成就。灰色模型理论应用于经济预测也已成为国内外专家学者研究的热点，近年来一些专家对灰色预测模型进行了改进，相继出现了无偏GM(1，n)模型、动态多维GM(1,n)模型的应用。对于本课题中的建模和预测，虽然有许多成功的实例，但也有不少偏差较大的实例。用于短期预测时有较好的精度，但用于中长期预测时预测结果就存在较大的误差。近年来不少学者提出对GM模型的改进与适用范围的研究，从不同的角度通过对背景值的改进来提高GM模型建模