灰色预测总结

灰色系统建模

灰色系统理论在建模中的应用:灰色系统理论在建模中被广泛用来处理数据。与插值拟合相比，利用灰色模型处理数据不仅对数据没有很强的限制，而且精度更高，计算更简便。常用的灰色系统生成方式有: 累加生成,累减生成,均值生成,级比生成等,下面对这几种生成做简单介绍.

累加生成:

(0)(0)(0)(0)(0)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(0)[(1),(2),

,()],,[(1),(2),

,()],:

x x x x x n x x x x x n x x ==令为原始序列,记生成数为如果与之间满足如下关系

(1)(0)1()();1,2,,(21)k i x k x i k n

===-∑

,1AGO -一次累加生成则称为记为

累加生成在灰色系统理论中有着非常重要的地位,它能使任意非负数列,摆动的或非摆动的,转化为非减的

的,递增的数列.

累减生成:累减生成,即对数列求相邻两数据的差,累减生成是累加生成的逆运算,常简记为IAGO(Inver se Accumulated Generating Operation), 累减生成可将累加生成还原为非生成数列,在建模过程中用来获得增量信息,其运算符号为?. ()()(),,:

r r i x r x i ?令为次生成数列对作次累减生成记为其基本关系式为 (0)()()(1)()(0)()(0)()(2)()(1)()(1)()()()(1)()(1)()[()]()

[()][()][(1)][()][()][(1)](25)[()][()][(1)]r r r r r r r r i r i r i r x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k --?=?=?-?-?=?-?--?=?-?

-

(0)(1)(),(0)0,;(0)1(0)11.i k k i k k i ??-?--式中为次累减即无累减为1次累减,即与时刻两个零次累减量求差,为次累减,即与时刻两个次累减量求差 (25):-从式还可得到以下关系

(1)()(0)()(0)()()()1(1)(1)11(1)[()][()][(1)]

()(1)

(26)

()()

()r r r r r k k r r i i r x k x k x k x k x k x i x i x

k ---==-?=?-?-=---=-=∑∑ (2)()(1)()(1)()(1)(1)1(2)(2)11(2)[()][()][(1)]

()(1)

(27)

()()

()r r r r r k k r r i i r x k x k x k x k x k x i x i x k -----==-?=?-?-=---=-=∑∑ :同理可得

()()()[()]()(28)i r r i x k x k -?=-

()()(0)[()]()(29)r r x k x k ?=-

(29),,.,,.:1,r r r -=从式可以看出对次生成数列作次累减即还原为非生成数列事实上累加中包含着累减累减中包含着累加比如时有 1

(1)(0)(0)(0)

11(1)(0)()()()()(1)()

(210)k k i i x k x i x i x k x k x k -====+=---∑∑

(0)(1)(1)()()(1)

x k x k x k =-- 进一步有(1)()()()()(1)(211)r r r x k x k x k -=---

.均值生成分为邻均值生成与非邻均值生成两种 σρ级比生成是一种常用的填补序列端点空穴的方法.对数列端点值的生成,我们无法采用均值生成填补空缺,只能采用级比生级比生成.成是级比级比生(k 成在建模中可以获得较好的灰)与光滑比(k)生成指数律.的总称.

(0)(0)(0)(0)[(1),(2),,()],

(),(),X x x x n K k σρ=设序列为原始序列称为级比为光滑比其表达式为

(0)(0)(0)(1)()()/(1)

()()/(1)

(212)k x k x k k x k x k σρ=-=-- (0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)[(1),(2),,(1),()],(1)(1),()(),(1)()X x x n n x n x n x x n ????=-设为端点是空穴的序列若用右邻的级比生成用的左邻级比生成则称和为级比生成

GM(1.1)模型建模机理

GM(1.1)原理步骤

原始数列：

{}(0)(0)(0)(0)(1),(2),,()X x x x n =

对(0)X 进行一次累加，得到新数列：

{}(1)(1)(1)(1)(1),(2),,()X x x x n =

(1)0,()()

k

i x k x i ==∑其中

于是(0)()x k 的GM （1.1）白化形式的微分方程为：

(1)

(1)

(216)

dx ax u dt +=-

其中，a,u 为待定系数，将（2-16）式离散化，即得：

(1)(1)(1)((1))((1))(217)

x k az x k u ?+++=- 其中，(1)(1)((1))x k ?+为(1)x 在（k+1）时刻的背景值

因为：(1)(1)(1)(1)(0)((1))(1)()(1)

(218)x k x k x k x k ?+=+-=+- (1)(1)(1)

1(1)((1)())(219)2z k x k x k +=++-

将（2-18），（2-19）式代入（2-17）式，得

(0)(1)(1)

1(1)[(()(1))](220)2x k a x k x k u

+=-+++-

将（2-20）

(1)(1)(0)(1)(1)(0)(0)(1)(1)1((1)(2))12(2)1((2)(3))1

(3)(221)

2()1

((1)())12x x x x x x x n x n x n ?

?-+??

????

????

-+????

=-????

????

??????--+????

(1)(1)(0)(1)(1)(0)(0)(1)(1)1((1)(2))12(2)1((2)(3))1(3),2()1((1)())12x x x x x x Y B x n x n x n ??-+??????????-+????==??????????????--+????令

[]T a u Φ=为待辨识参数向量，则（2-21）可写成：

(222)Y B =Φ-

参数向量Φ可用最小二乘法求取，即

1???[,]()T T T a u B B B Y -Φ

== 把求取的参数代入（2-16）式，并求出其离散解

?(1)(1)???(1)[(1)](224)??ak u u x k x e a a

-+=-+- (0)(1)(1)??(1)???(1)(1)()?(1)[(1)](225)?a ak

x

k x k x k u e x e a -+=+-=---

还原到原始数据得

(224),(225)(1.1),(1.1).

GM GM --式称为模型的时间相应函数

模型它是模型灰色预测的具体计算公式

（GM1.1）模型的精度检验 模型选定之后,一定要经过检验才能判定其是否合理,只有通过检验的模型才能用来作预测,灰色模型的精度检验一般有三种方法:相对误差大小检验法,关联度检验法和后验差检验法.下面对这三种方法做个简单介绍.

1 级比检验：

为了保证建模方法的可行性，需要对已知数据列做必要的检验处理。 原始数列： {}(0)(0)(0)(0)(1),(2),

,()X x x x n =

级比表达式为：

2 后验差检验法

(0)(0)2212?(1.1)(231),(232),,GM X

X E S S --设按建模法所求出的如所示残差如所示原始序列及残差序列的方差

分别为和则

2(0)2

1

122

211[()]1[()](235)n k n

k S x k x n S e k e n ===-=--∑∑

(0)1111,(),()n n

k k x x k e e k n n ====∑∑其中

计算后验差比为：

21

/(236)C S S =-

计算小误差概率： {}1()0.6745(237)p P e k e S =-<-

1212,.C p C C S S S S C 指标和是后验差检验的两个重要指标.指标越小

越好越小表示大而越小大表示原始数据方差

大,即原始数据离散程度大.小表示残方差小,即残

差离散程度小.小就表明尽管原始数据很离散,而模

型所得计算值与实际值之差并不太离散.

1,,0.6745,,,.p p C p 指标越大越好越大表明残差与残差平均值之差小于

给定值的点较多即拟合值(或预测值)分布比较

均匀.按两个指标可综合评定预测模型的精度模型

的精度由后验差和小误差概率共同刻划.一般地,将模型

的精度分为四级,见表2-1

21-表精度检验等级参照表 模型精度等级

均方差比值C 小误差概率p 1级（好）

C<=0.35 0.95<=p 2级（合格）

0.35

0.5

,,Max p C =模型的精度级别的级别于是的级别 3 序列光滑度的理论分析

*[(1),(2),,()],:[(1),(2),

,()],,()0.5()0.5(1),1,2,

,;,(1),:

3.1X x x x n Z X Z z z z n z k z k z k k n X x n X ===++=+设序列是的均值生成序列其中是某一可导函数的代表序列我们将删去后所得的序列仍记为定若满足义 11**11(1)

,()();(2)max ()()max ()()k i k n k n

k x k x i x k x k x k z k -=≤≤≤≤<-≥-∑当充分大时,(1),(2).X 则称为光滑序列称为序列光滑条件

(0)(0)(0)(0)(0)(0)1(1)(0)1(0)[(1),(2),

,()],()()(),2,3,,(1)

().k i X x x x n x k x k k k n x k x

i X ρ-=====-∑设序列称为序

列的光滑比

,()1()(,()).,.i k x k k x i k X X

k ρρ-∑k-1

=1光滑比从另一个侧面反映了序列的光滑性即用序列

中第个数据与前个数据的和的比值

来考察序列中数序列中的数据变化越平稳其光滑比据变化是否平缓显越小然

{}{}(0)1(0)1(0)(0)(1()0)00()()()(),(),1,2,,((),1,2,,,

0,.1)

,.

,33k i x k k x i x k x k k n x k k n k k x k k ερε-==

=<==?->?>∑设为非负数据序列当时如果光滑定义光滑为比称离散序列则 (1)():(1)1;()2,3,,1;(2)()[0,];2,3,

,;(3 3.4

)0.5.k X k k k n k k n X ρρρεε+<=-∈=<若序列满足则定义准光称滑序列为

{}{}(0)1

(0)1(0)())001()(()().()

(),(),1,2,,(1(),1,2.1.,

)

,3k i x k k x k k k x i x k x k k n n x k ρε-===<=-=∑设为光滑离散序列的充是的递减函数则称要条件是定理光滑离为:光滑散序列比

提高数列的光滑度

1 基于函数lnx 变换提高数据序列的光滑度

(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)11(0)(0)11(1)

()(1)1,ln ()(2)()(1),ln ()()

ln ()()k k i i x k x x k x k x e x k x k x

i x i --==≥≥≤∑∑若为递增序列,且则是光滑离散序列;若为递增序列,且则

002()()(),ln ()()x k x k 由知变换序列具有比原始序列更好的光滑度

(0)(0)1(0)(0)1

11(0)(0)113)()(1)1,1,[ln ()]ln ()[ln ()]ln ()T

k k T i i x k x T x k x k x

i x i --==≥>≤∑∑若为递增序列,且则 1003()()(),ln ()]ln ()T x k x k 由知变换序列[具有比原始序列更好的光滑度

(0)(0)1(0)(0)(0)1

111(0)(0)(0)11111(0)(0)(0)11111(0)(0)(0)111(4)()(1),1,[ln ()]ln ()()[ln ()]ln ()()[ln ()][()]()[ln ()][()]()T

k k k T i i i T T k k k T T i i i x k x e T x k x k x k x

i x i x i x k x k x k x

i x i x i ---===---===≥≥≤≤≤≤∑∑∑∑∑∑若为递增序列,且则

20->.()a x a 基于函数变换提高光滑度的方法

(0)(0)(0)(0)(0)1(0)(0)(0)(0)1

111(0)(0)(0)(0)1111(1)()(1)1,()](0)

(2)()(1)1,1,0[()][ln ()]ln ()()[()][ln ()]ln ()()a a

T k k k k a T i i i i x k x x k a x k x T a x k x k x k x k x i x i x i x i ------====≥>≥≥>≤≤≤∑∑∑若为递增序列,且则[是光滑离散序列;

若为递增序列,且则对于有

1-∑

1002-()()(),()]ln ()]a T x k x k 由知变换序列[具有比原始序列[更

好的光滑度

2(),:在应用时应注意以下两点

000021≥=≥≥()()()()(),),r r x x x x 1.若的条件(1)e 或(1)不成立可选择某个常数

c, 使(1)(1)+c e(或最后再还原.

02()(),()x k a 2.对的a 可根据实际情况定一般情况下越大,

取得越小.

3->.()x a a 基于函数变换提高光滑度的方法

(0)(0)(0)(0)(0)()(0)(0)1()

(0)(0)(0)11111()(0)(0)(0)11

11(1)()(1)1,(1)(2)()(1)1,1,1[ln ()]ln ()()[ln ()]ln ()()x

k x k T k k k k x i T i i i i x k x a a x k x T a a x k x k x k a

x i x i x i 若为递增序列,且则是光滑离散序列;

若为递增序列,且则对于有

-------====≥>≥≥>≤≤≤∑∑∑∑ 01021->()()()(),ln ()]x

k T a a x k 由知变换序列()具有比序列[更好的光滑度

4 灰色GM(1.1)优化模型分析传统GM(1.1)模型背景值对预测精度的影响

X0=x

%format long ;

format short g;

[m,n]=size(X0);

X1=cumsum(X0); %累加

X2=[];

for i=2:n

lamuda(i)=X0(i-1)/X0(i);

end

lamuda

for i=1:n-1

X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1);

end

for i=1:n-1

X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1);

end

for i=2:n

sigema(i)=X0(i)/X1(i-1);

end

sigema%sigema属于（1,1.5）时，则具有准指数规律，可建立预测模型幂函数变换、对数变换和复合变换

m=2/(n+1);

ep=[exp(-m) exp(m)]%级比检验lamuda(i)必须落到ep区间内

B=-0.5.*X2 ;

t=ones(n-1,1);

B=[B,t] ; % 求B矩阵

YN=X0(2:end) ;

Pt=YN./X1(1:(length(X0)-1)) %对原始数据序列X0进行准光滑性检验，Pt∈[0,ε]当ε<0.5 时, 则称x(0)(t)为准光滑序列

%序列x0的光滑比P(t)=X0(t)/X1(t-1)

A=inv(B.'*B)*B.'*YN.' ;

a=A(1)

u=A(2)

c=u/a ;

b=X0(1)-c ;

X=[num2str(b),'exp','(',num2str(-a),'k',')',num2str(c)];

strcat('X(k+1)=',X)

%syms k;

for t=1:length(X0)

k(1,t)=t-1;

end

k

Y_k_1=b*exp(-a*k)+c;

for j=1:length(k)-1

Y(1,j)=Y_k_1(j+1)-Y_k_1(j);

end

yuce=[Y_k_1(1),Y] %预测值

CA=abs(yuce-X0) ; %残差数列

Theta=CA %残差检验绝对误差序列

err= CA ./ X0 %相对误差序列如果err<0.2,则可认为达到一般要求，如果err<0.1,则认为达到较高的要求

A V=mean(CA); % 残差数列平均值

R_k=(min(Theta)+0.5*max(Theta))./(Theta+0.5*max(Theta)) ;% P=0.5

R=sum(R_k)/length(R_k) %关联度

Temp0=(CA-A V).^2 ;

Temp1=sum(Temp0)/length(CA);

S2=sqrt(Temp1) ; %绝对误差序列的标准差

%----------

A V_0=mean(X0); % 原始序列平均值

Temp_0=(X0-A V_0).^2 ;

Temp_1=sum(Temp_0)/length(CA);

S1=sqrt(Temp_1) ; %原始序列的标准差

TempC=S2/S1*100 %方差比？

C=strcat(num2str(TempC),'%')%方差比均方差比值C 越小越好，C<0.35为好，C<0.5为合格

%----------

SS=0.675*S1 ;

Delta=abs(CA-A V) ;

TempN=find(Delta<=SS);

N1=length(TempN);

N2=length(CA);

TempP=N1/N2*100;

P=strcat(num2str(TempP),'%') %后验差检验%计算小误差概率P>0.85为合格，P>0.95为好

灰色预测法

灰色预测法 1.介绍 灰色预测就是灰色系统所做的预测，灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授创立的一种兼具软硬科学特性的新理论。灰色系统的具体含义就是：部分信息已知，部分信息未知的某一系统。一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。例如物价系统，导致物价上涨的因素有很多，但已知的却不多，因此对物价这一灰色系统的预测可以用灰色预测方法。 2.适用问题 灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。比如说人口预测、气象预报、初霜预测、灾变预测（如地震时间的预测）、数列预测（如对消费物价指数的预测）。 灰色预测模型所需要的数据量比较少，预测比较准确，精确度比较高。样本分布不需要有规律性，计算简便，检验方便。灰色GM(1,1) 模型是指运用曲线拟合和灰色系统理论进行预测的方法，对历史数据有很强的依赖性，没有考虑各个因素之间的联系，所以误差偏大，只适合做中长期的预测，不适合长期预测。 3.数学方法核心步骤 3.1数据的检验与处理 首先，为了确保建模方法的可行性，需要对抑制数据作必要的检验处理，设参考数据为

(0)(0)(0)(0)((1),(2),...,())x x x x n =，计算数列的级比 (0)(0)(1)().2,3,...,() x k k k n x k λ-== 如果所有的级比()k λ 都在可容覆盖2 2 12(,)n n e e -++ 内，则数列(0)x 可以 作为模型GM(1,1)的数据进行灰色预测，否则，需要对(0)x 做必要地变换处理，使其落入可容覆盖内，即取适当的c ，做平移变换 (0)(0)()(),1,2,...,y k x k c k n =+= 则是数列(0)(0)(0)(0)()((1),(2),...,())y k y y y n =的级比 (0)(0)(1)(),2,3,...,() y y k k X k n y k λ-=∈= 3.2 建立模型 按照下面的办法建立模型GM （1,1） （1） 由上面的叙述知道参考数据列为(0)(0)(0)(0)((1),(2),...,())x x x x n =，对 其做一次累加（AGO ）生成数列(1)x (1)(1)(1)(1)(1)(1)(0)(1)(0)((1),(2),...,())((1),(1)(2),...,(1)())x x x x n x x x x n x n ==+-+ 其中(1) (0)1()()(1,2,...,)k i x k x i k n ===∑ 。求均值数列 (1)(1)(1)=0.5()0.5(1)z x k x k +-，k=2,3,...,n 则(1)(1)(1)((2),(3),...,n )z z z =（） 。于是建立灰微分方程为 (0)(1)()(),2,3,...,x k az k b k n +== 相应的白化微分方程为(1) (1)()dx dt ax k b += （2）记(1)(1)(0)(0)(0)(1)(2) 1(3) 1(,),((2),(3).,(),...() 1T T z z u a b Y x x x n B z n ??- ?- ?=== ? ? ?-?? ,则称Y

基于灰色预测模型的上海世博会分析(精)

基于灰色预测模型的上海世博会分析 张文彬华北电力大学保定 张静峰华北电力大学科技学院保定 摘要：众所周知，世博会正日益成为全世界人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。世博会的举行可以推动该城市经济的发展。本文基于灰色预测模型从第一、第二、第三产业、进出口贸易、居民消费价格指数等方面对上海世博会的举行对上海经济的发展进行了分析和说明。 关键词：灰色预测模型，世博会，经济发展 一前言 世界博览会是人类文明的驿站。自1851年伦敦的万国工业博览会开始，世博会正日益成为全球经济、科技和文化领域的盛会，成为各国人民总结历史经验、交流聪明才智、体现合作精神、展望未来发展的重要舞台。 中国是一个历史悠久的文明古国，2010年世界博览会的成功举行，让中国了解了世界，也让世界更多的了解中国，同时上海世博会的成功举行对上海经济的发展也起到了巨大的推动作用。而评价经济体系的指标有很多，本文选择有代表性的第一产业（农业、林业、牧业、渔业等）、第二产业（采矿业、制造业、电力、燃气及水的生产和供应业，建筑业等）、第三产业（交通运输业、邮电通讯业、商业饮食业等流通类行业和金融业、保险业、旅游业、教育文化、酒店业等服务类产业）、居民消费价格指数、进出口贸易等指标[1][2]，根据上海统计年鉴中1997-2002年各指标的数据，剔除世博会举行的因素，利用灰色预测模型对2003-2009年的相关数据进行预测，并进行了残差分析，然后根据实际世界博览会举行时各项指标数据，通过与预测数据的图形对比，可以直观反映出上海世博会对上海经济发展的影响力，并对相关数 据进行了分析。 二灰色预测模型[3][4] 灰色系统理论最早由华中理工大学邓聚龙教授提出，先后发表过灰色控制、灰色预测、灰色决策等多部专著，较详细在阐述了灰色系统理论的产生、原理与应用。什么叫灰？用邓先生自己的话来讲：“完全已知的系统称作白系统；完全未知的系统称作黑系统；部分已知、部分未知的系统称作灰色系统。”，而灰色预测就是采用已知的数据来预测未知的数据的一种方法。其中G表示Grey(灰，M表示Model(模型，前一个“1”表示一阶，后一个“1”表示一个变量，GM(1, 1则是一阶，一个变量的微分方程预测模型。其算法流程如下： 1．由已知数据得初始，并按生成新的数列 。

灰色预测模型的Matlab程序及检验程序(精)

灰色预测模型的Matlab 程序及检验程序 %灰色预测模型程序 clear syms a b; c=[a b]'; A=[46.2 32.6 26.7 23.0 20.0 18.9 17.5 16.3];% 原始序列 B=cumsum(A);%累加n=length(A); for i=1:(n-1) C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; end %计算待定参数 D=A; D(1)=[]; D=D'; E=[-C; ones(1,n-1)]; c=inv(E*E')*E*D; c=c'; a=c(1); b=c(2); %预测往后预测5个数据 F=[];F(1)=A(1); for i=2:(n+5) F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a; end G=[];G(1)=A(1); for i=2:(n+5) G(i)=F(i)-F(i-1); end t1=2002:2009; t2=2002:2014; G plot(t1,A,'o',t2,G) %灰色预测模型检验程序 function [ q,c,p ] = checkgm( x0,x1 ) %GM 检验函数 %x0 原始序列

%x1 预测序列 %·返回值 % q –- 相对误差 % c -- ·方差比 % p -- 小误差概率 e0=x0-x1; q=e0/x0; s1=var(x0); %qpa=mean(e0); s2=var(e0); c=s2/s1; len=length(e0); p=0; for i=1:len if(abs(e0(i)) < 0.6745*s1) p=p+1; end end p=p/len; end

灰色预测马尔科夫

姓名：徐茂森 学号：200841004047 班级：统计2班 日期：2011年1月9日

基于灰色——马尔科夫模型的粮食产量预测 ——以山东省潍坊市粮食产量为例 【摘要】：本文基于灰色预测GM （1,1) 模型基础上，结合马尔科夫链，针对传统预测方法精确度不高的问题，研究山东省粮食产量变化来预测未来粮食产量。理论分析和实证计算表明，此种方法精确度更高，更加准确的预测未来的发展。 【关键词】：灰色预测模型，马尔可夫链，粮食产量 一、引言 我国是一个粮食大国，粮食关系到民生。对于我们这个具有13亿人口的大国来 说，粮食的作用更加重要。如今存在很多预测方法能够预测粮食的产量，都有一定的优点和缺点。灰度---马尔科夫模型是同时运用灰度预测模型和马尔科夫模型对问题进行分析预测。灰度预测模型通常是研究宏观规律，马尔科夫模型而是研究围观波动。恰当的运用这两种模型综合分析问题，会是预测精度明显提高。 二、理论分析及模型建立 2.1、 灰色模型GM （1，1）的基本思想 2.1.1、灰色预测 灰色系统分析方法是通过鉴别系统因素之间的发展趋势的相私或相异程度，即进行关联度分析，并通过对原始数据的生成处理来寻求系统变动的规律。生成数据序列具有较强的规律性，可以用它来建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。 灰色预测使用灰色模型GM （1，1）来进行定量的分析。 2.1.2、GM （1，1）模型的建立 令(0)X 为GM （1，1）建模序列 (0) X =（(0)x （1），( 0)x （2），…，(0)x （n ）） (1) X 为(0)X 的1-AGO 序列

灰色预测MATLAB程序

作用：求累加数列、求a b的值、求预测方程、求残差 clc %清屏，以使结果独立显示 x=[ ]; format long; %设置计算精度 if length(x(:,1))==1 %对输入矩阵进行判断，如不是一维列矩阵，进行转置变换 x=x'; end n=length(x); %取输入数据的样本量 z=0; for i=1:n %计算累加值，并将值赋予矩阵be z=z+x(i,:); be(i,:)=z; end for i=2:n %对原始数列平行移位 y(i-1,:)=x(i,:); end

for i=1:n-1 %计算数据矩阵B的第一列数据 c(i,:)=*(be(i,:)+be(i+1,:)); end for j=1:n-1 %计算数据矩阵B的第二列数据 e(j,:)=1; end for i=1:n-1 %构造数据矩阵B B(i,1)=c(i,:); B(i,2)=e(i,:); end alpha=inv(B'*B)*B'*y; %计算参数矩阵即a b的值 for i=1:n+1 %计算数据估计值的累加数列，如改为n+1为n+m可预测后m-1个值 ago(i,:)=(x(1,:)-alpha(2,:)/alpha(1,:))*exp(-alpha(1,:)*(i-1))+alpha(2,:)/alpha(1,: );%显示输出预测值的累加数列 end var(1,:)=ago(1,:) %显示输出预测值 for i=1:n %如改n为n+m-1，可预测后m-1个值 var(i+1,:)=ago(i+1,:)-ago(i,:); %估计值的累加数列的还原，并计算出下一预测值end for i=1:n error(i,:)=x(i,:)-var(i,:); %计算残差 end c=std(error)/std(x); %调用统计工具箱的标准差函数计算后验差的比值c ago %显示输出预测值的累加数列 alpha %显示输出参数数列 var %显示输出预测值 error %显示输出误差 c %显示后验差的比值 作用：数据处理判断是否可以用灰色预测、求级比、求累加数列、求a b的值、求预测方程 clc,clear x0=[ ]'; %注意这里为列向量 n=length(x0); lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n) %计算级比 range=minmax(lamda') %计算级比的范围 x1=cumsum(x0) %累加运算 B=[*(x1(1:n-1)+x1(2:n)),ones(n-1,1)]; Y=x0(2:n); u=B\Y %拟合参数u(1)=a,u(2)=b x=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0'); %求微分方程的符号解

基于灰色预测模型的物流订单额预测

建设与管理工程学院 课程设计 课程名称: 物流系统分析与优化课程设计课程代码:1204179 题目:某物流公司订单额预测 年级/专业/班:2012级物流管理2班 学生姓名:杨超 学号:312012********* 开始时间: 2016年6月6日 完成时间: 2016年6月 20日 课程设计成绩： 指导教师签名：年月日

物流系统分析与优化课程设计 任务书 学院名称：建设与管理工程学院课程代码：__1204179_ 专业：物流管理年级：2012 一、题目 自选题目，题目可以选择当前物流或流通领域热点问题或企业实际情况，开展物流系统分析与优化活动，提交成果，写出总结。选题尽量细小，避免假、大、空。 选题参考： 选题参考： 1、针对当前物流或流通领域的相关问题，在国内外公开出版的刊物上发表论文。 2、物流或流通相关领域的发明创造、创业计划书。 4、针对当前物流或流通领域热点问题的物流系统分析与优化课程设计等。 本人题目：某物流公司订单额预测 二、主要内容及要求 内容与物流或流通领域相关的物流系统分析，形式上可以是（但不限于）以下之一： 1.一人一题，不允许重复。调查类型的题目允许以小组为单位，但个人论文题目应有所区 别，各有侧重。 2.格式要求（附后，含目录、摘要、引言、正文、致谢、参考文献） 3.工作量要求：正文部分字数4000以上 4.阶段性要求：每周必须与导师见面，寻求指导；选题须经导师同意后才可进 入下一阶段； 5.本课程特别强调物流系统分析与优化。抄袭者将不予成绩且无重新提交报告 的资格。 6.提交材料： Ａ、最终成果：（装订顺序为：封面、任务书、课程论文，可能的案例或调查计划。）Ｂ、参考的资料（可以是原始文稿电子文档或纸质件、书、手写的读书笔记、摘抄等反应），共指导教师检查、不存档。

灰色预测模型介绍

数学模型与数学实验数 课程报告 题目：灰色预测模型介绍专业： 班级： 姓名： 学号： 二0一一年六月

1. 模型功能介绍 预测模型为一元线性回归模型，计算公式为Y=a+b。一元非线性回归模型：Y=a+blx+b2x2+…+bmxm。式中：y为预测值；x为自变量的取值；a,b1,b2……bm为回归系数。当自变量x与因变量y之间的关系是直线上升或下降时，可采用一元线性预测模型进行预测。当自变量x和因变量y之间呈曲线上升或下降时，可采用一元非线性预测模型中的y=a+b1x+b2x2+…+bmxm这个预测模型。当自变量x和因变量y之间关系呈上升一下降一再上升一再下降这种重复关系时，可采用一元线性预测模型中的Y=a+bx这个模型来预测。其中我要在这里介绍灰色预测模型。 灰色预测是就灰色系统所做的预测，灰色系统(Grey System)理论[]1是我国著名学者邓聚 龙教授20世纪80年代初创立的一种兼备软硬科学特性的新理论［95］96］。所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体的含义是：如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部分信息已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰色系统。一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。例如物价系统，导致物价上涨的因素很多，但已知的却不多，因此对物价这一灰色系统的预测可以用灰色预测方法。 灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。 灰色系统的基本原理 公理1：差异信息原理。“差异”是信息，凡信息必有差异。 公理2：解的非唯一性原理。信息不完全，不明确地解是非唯一的。 公理3：最少信息原理。灰色系统理论的特点是充分开发利用已有的“最少信息”。 公理4：认知根据原理。信息是认知的根据。 公理5：新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。 公理6：灰性不灭原理。“信息不完全”是绝对的。 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。 灰色预测模型实际上是一个微分方程, 称为GM模型。GM（1，N）[]1表示1阶的，N个 变量的微分方程型模型；则是1阶的,1个变量的微分方程型模型。在实际进行预测时, 一般选用GM(1,1) 模型, 因为这种模型求解较易, 计算量小, 计算时间短, 精度较高。 现在下面简单介绍有关于灰色预测的相关知识点： 为了弱化原始时间序列的随机性 在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种。 关联度]1[

灰色预测法GM(1,1)总结

灰色预测模型 一、灰色预测的概念 1. 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色系统是介 于白色系统和黑色系统之间的一种系统。灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息时未知的，系统内各因素间具有不确定的关系。 2. 灰色预测，是指对系统行为特征值的发展变化进行的预测，对既含有已知信 息又含有不确定信息的系统进行的预测，也就是对在一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行预测。尽管灰过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此可以通过对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。灰色预测是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。 二、灰色预测的类型 1. 灰色时间序列预测；即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色 预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。 2. 畸变预测；即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出 现在特定时区内。 3. 系统预测；通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预 测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。 4. 拓扑预测；将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点， 并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点 三、GM （1，1）模型的建立 1. 数据处理 为了弱化原始时间序列的随机性，在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。 i. 设()()()()()()()()(){} ,,, (00000) 123X X X X X n = 是所要预测的某项指标的原始 数据，计算数列的级比()() () (),,,,()00123X t t t n X t λ-==L 。如果绝大部分的级比都落在可容覆盖区间(,)22e e -++内， 则可以建立GM(1,1)模型且可以进行灰色

灰色系统预测

灰色系统预测 重点内容：灰色系统理论的产生和发展动态，灰色系统的基本概念，灰色系统与模糊数学、黑箱方法的区别，灰色系统预测GM （1，1）模型，GM（1，N）模型，灰色系统模型的检验，应用举例。 1灰色系统理论的产生和发展动态 1982邓聚龙发表第一篇中文论文《灰色控制系统》标志着灰色系统这一诞生。 1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。 1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。目前，国际、国内200多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著500多次。灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大 1

量实际问题，取得了显著成果。 2灰色系统的基本原理 2.1灰色系统的基本概念 我们将信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。系统信息不完全的情况有以下四种： 1.元素信息不完全 2.结构信息不完全 3.边界信息不完全 4.运行行为信息不完全 2.2灰色系统与模糊数学、黑箱方法的区别 主要在于对系统内涵与外延处理态度不同； 研究对象内涵与外延的性质不同。 灰色系统着重外延明确、内涵不明确的对象，模糊数学着重外延不明确、内涵明确的对象。 “黑箱”方法着重系统外部行为数据的处理方法，是因果关系的两 1

户方法，使扬外延而弃内涵的处理方法，而灰色系统方法是外延内涵均注重的方法。 2.3灰色系统的基本原理 公理1：差异信息原理。“差异”是信息，凡信息必有差异。 公理2：解的非唯一性原理。信息不完全，不明确地解是非唯一的。公理3：最少信息原理。灰色系统理论的特点是充分开发利用已有的“最少信息”。 公理4：认知根据原理。信息是认知的根据。 公理5：新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。 公理6：灰性不灭原理。“信息不完全”是绝对的。 2.4灰色系统理论的主要内容 灰色系统理论经过10多年的发展，已基本建立起了一门新兴的结构体系，其主要内容包括以“灰色朦胧集”为基础的理论体系、以晦涩关联空间为依托的分析体系、以晦涩序列生成为基础的方法体系，以灰色模型（G，M）为核心的模型体系。以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。 1

灰色预测法原理及解题步骤

灰色预测法原理及解题步骤 一、类型 数列预测——某现象随时间的顺延而发生的变化所做的预测 灾变预测——对发生灾害或异常突变时间可能发生的时间预测 系统预测——对系统中众多变量间相互协调关系的发展变化所进行的预测 拓扑预测——将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测未来该定值所发生的时点。 注意：使用方法前一定要在段前作一个引子，连接问题分析和数据特点，以下便是：通过对已知数据的分析，随着时间的变化，排污量一直呈增长趋势，并且增长的很快。在这里利用灰色预测模型对（）进行预测。通过对数据的分析，传统的数理统计预测方法往往需要足够多的数据，而本问题的数据给出的数据偏小，如果采用传统的方法误差太大。根据上述的特点可采用灰色预测模

型。 二、灰色预测具体步骤 1》检验处理数据，级比必须满足 A、如果不全属于，则要做必要的变换处理（如取适当的常数C，作平移变换），使其落入区域中。 B、若A不成立，则建立GM（1，1）模型 建立GM（1，1）模型 （1）一次累加生成数列AGO，（目的是弱化原始时间序列的随机性，增加其稳定程度） （2）求均值数列 （3）建立GM（1，1）模型相应的白化微分方程 其中：α称为发展灰数；μ称为内生控制灰数。 （4）求的参数估计a、b（最小二乘法）

（5）给出累加时间数列预测模型 （6）做差得到原始预测值 三、检验预测值 （1）残差检验 （2）级比偏差值检验 1》参考数据 计算出级比，再由发展系数a，求出相应级比偏差

若ρ（k）<0.2,则达到一般要求;若ρ（k）<0.1,则效果好程序实现： 采用EXCEl的方法实现灰色预测。 2013-2-2 于北华大学 电子 宋方雷

灰色预测模型案例

1.1.5 两岸间液体化工品贸易前景预测 从上述分析可见，两岸间液体化工品贸易总体上呈现上升的增长趋势。然而，两岸间的这类贸易受两岸关系、特别是台湾岛内随机性政治因素影响很大。因此，要对这一贸易市场今后发展的态势做出准确的定量判断是相当困难的；但从另一方面来说，按目前两岸和平交往的常态考察，贸易作为两岸经济与贸易交往的一个有机组成部分，其一般演化态势有某些规律可寻的。故而，我们可以利用其内在的关联性，通过选取一定的数学模型和计算方法，对之作一些必要的预测。 鉴此，本研究报告拟采用一定的预测技术，借助一定的计算软件，对今后10余年间大陆从台湾进口液化品贸易量作一个初步的预测。 (1) 模型的选择 经认真考虑，我们选取了灰色系统作为预测的技术手段，因为两岸化工品贸易具有的受到外界的因素影响大和受调查条件限制数据采集很难完全的两大特点，正好符合灰色系统研究对象的主要特征，即“部分信息已知，部分信息未知”的不确定性。灰色系统理论认为，对既含有已知信息又含有未知信息或不确定信息的系统进行预测，就是在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程进行的预测。尽管这一过程中所显示的现象是随机的，但毕竟是有序的，因此这一数据集合具有潜在的规律。灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。 本报告以灰色预测模型，对两岸间化工品贸易进行的预测如下： 灰色预测模型预测的一般过程为： ① 一阶累加生成（1-AGO ） 设有变量为) 0(X 的原始非负数据序列 )0(X =[)1()0(x ,)2()0(x ,…)() 0(n x ] （1.1） 则) 0(X 的一阶累加生成序列 )1(X =[)1()1(x ,)2()1(x …)() 1(n x ] （1.2） 式中 ) ()(1)0() 1(i x k x k i ∑== k=1,2…n ② 对) 0(X 进行准光滑检验和对进行准指数规律检验

灰色预测与决策

灰色预测与决策 灰色系统中的预测与决策部分主要包括序列算子生成； GM 预测模型即GM(1,1)，GM(1，N),GM(0，N),GM(2,1),Verhulst 及GM(r,h)模型和离散灰色模型等；灰色系统预测；灰色关联 分析；灰色聚类评估；灰色决策模型等内容。 我们知道灰色系统理论是研究少数据，贫信息不确定性 问题的新方法，是通过对原始数据的挖掘、整理中寻求其变 化规律。而且传统的GM(1,1)模型利用的数据是近指数，低 增长的数据，所以就需要我们对数据进行处理。这里可以用 缓冲算子、初值化生成算子、均值化生成算子、区间值化生 成算子减少干扰或函数变换即对数变换、平移变换、开方变 换、余弦函数变换、正切函数变换、负指数函数变换、幂函 数变换、中心位似函数变换等缩小级比偏差，使数据适于建 模。 1、灰色预测部分: 1)、数据经过以上的处理后，基本适于建模，传统的预 测模型有GM(1,1)模型，其原始形式如下： ()()b k ax k x =+)()(10， 其基本形式如下： ()()b k az k x =+)()(10， 此方程是用均值()()k z 1代替()()k x 1，使得数据更平滑，其中 ()()()()()()k x k x k z 111121)(+-=，叫做方程的背景值，-a 是发展系数， b 是灰作用量。这里的 a,b 是利用最小二乘法求出来的。

白化方程为：() ()b k ax dt dx =+)(11 时间响应函数为： ()()()()a b e a b x t x t a +??? ??-=--1111)( 时间响应序列为：() ()()a b e a b x k x ak +??? ??-=+-∧1)1(01 还原值是：()()()()() ()()()()ak a e a b x e k x k x k x -∧∧∧??? ??--=-+=1110110 模型的求解是先用最小二乘法将a,b 求出，再利用白化微分方程求出解。而将白化方程还原为基本模型的形式时，会出现误差，即用() ()k z 1代替()?-k k dt x 11出现的误差，很多学者在此基础上提出了许多优化模型。 在实际应用与理论研究过程中，人们对GM(1,1)模型进行了诸多改进。按照改进对象来划分，主要有两大类：一是对灰色微分方程的背景值优化；二是对GM(1,1)模型白化微分方程的响应式的优化。 谭冠军从背景值()()k z 1的几何意义出发，首次提出GM(1,1)模型的背景值优化，给出一个新的背景值计算公式，提高了模型精度，并且能较好地适应非等间距序列建模。现在对背景值的优化，主要是把背景值中的一次累加生成序列进行均 值生成改为线性插值生成，即用 ()()()()()()()k x k x k z 11111?-+-?=代替原来的均值计算公式。而罗党等给出一种背景值优化的新方式，即用齐次指数函数来拟合一次累加生成序列，提出了一

灰色预测法简述

运用灰色预测法测算我市“十一五”时期 人才数量 一、基本原理 系统是指相互依赖的两个或两个以上要素所构成的具有特定功能的有机整体。系统可以根据其信息的清晰程度，分为白色、黑色和灰色系统。白色系统是指信息完全清晰可见的系统；黑色系统是指信息完全未知的系统；灰色系统是介于白色和黑色系统之间的系统，即部分信息已知、部分信息未知的系统。宇宙间大量存在的是灰色系统，严格的说，灰色系统是绝对的，而白色和黑色系统则是相对的。 运用灰色系统理论、通过建立灰色模型所进行的预测即为灰色预测。对经济、社会、农业等系统的预测属于本征性灰色系统的预测。因为这类系统没有物理原型，不清楚系统的作用机制，很难判断信息的完备性，难以对系统关系、结构作精确描述，人们只能凭逻辑推理、凭某种观念意识、凭某种准则对系统的结果、关系进行论证，然后再建立某种模型，这些模型充其量只能看作是原系统的代表、同构。 灰色系统不同于模糊系统，模糊系统内涵明确而外延模糊，灰色系统外延明确而内涵不为人们所掌握；灰色系统是基于关联度收敛原理、生成数、灰导数、灰微分方程等的观点和方法，通过建立灰色方程型模型所进行的预测，它具有如下的特点：

（一）灰色模块建模，而不直接用原始数据序列。在建模前，先对原始数据进行整理和处理，使之呈现一定的规律性，这种方法叫做生成；经过一定方式生成的新序列称之为“模块”这样做的目的是为了消除原始序列的随机性，使上下波动的时间序列转变成单调升、并带有线性或指数规律的序列。 （二）建立微分方程的动态模型。这种建模方法为本征性灰色系统的实体化、物理化找到了途径，把自然科学的试验手段移植到抽象系统。 （三）关联分析代替回归分析。灰色系统主张按机理、按发展变化态势作特征分析，按发展态势建立关联的测度，研究关联序，以研究生成函数的逼近度、检验预测精度等。 二、灰色简单模型 现行的比较常用的灰色模型有：灰色简单模型、灰色新还原模型、灰色残差模型、灰色新还原残差模型、DGM模型和费尔哈斯模型。人才发展会受到不确定因素的影响，且人才在发展中部分信息是已知的，部分信息是未知的。所以，可以采用灰色模型预测分析“十一五”期间的北京人才数量情况。以下先介绍最简单的也最常用的灰色模型，即灰色简单模型，简称为GM（1，1）模型。 （一）灰色微分方程 在介绍一般的灰色模型前，我们先介绍灰色微分方程。

数学建模案例分析--灰色系统方法建模2灰色预测模型GM(1-1)及其应用

§2 灰色预测模型GM(1,1)及其应用 蠕变是材料在高温下的一个重要性能。处于高温状态下的材料长期受到载荷作用时，即使其载荷较低，并且在短时间的高温拉伸试验中材料不发生变形，但在此情况下仍会有微小的蠕变，极端的情况下，甚至会使材料发生破坏。高温材料多应用于各种车辆的发动机及冶金厂中各种设备上，如果因蠕变引起破坏，可能造成很大的事故。 为了保证设备的安全可靠，在某一使用温度下，预先知道该材料对不同载荷应力下断裂的时间是很重要的。过去，人们都是通过蠕变试验测量断裂时间。而做蠕变试验时，需要很长时间才能得到结果，即使通过试验得出的数据，也只是对某几个具体试样而言，存在很大的偶然性，不能代表普遍的规律。如果将实测的数据用灰色系统理论来处理，可以预测在某一温度下的任何载荷应力的断裂时间。 一、灰色预测模型GM （1,1） 建模步骤如下： （1）GM （1,1）代表一个白化形式的微分方程： u aX dt dX =+)1() 1( （1） 式中，u a ,是需要通过建模来求得的参数；) 1(X 是原始数据) 0(X 的累加生成（AGO ）值。 （2）将同一数据列的前k 项元素累加后生成新数据列的第k 项元素，这就是数据处理。表示为： ∑==k n n X k X 1 )0() 1()()( （2） 不直接采用原始数据) 0(X 建模，而是将原始的、无规律的数据进行加工处理，使之变得较有规 律，然后利用生成后的数据列来分析建模，这正是灰色系统理论的特点之一。 （3）对GM （1,1），其数据矩阵为 ???? ?? ? ? ?+--+-+-=1)]()1([5.01)]3()2([5.01)]2()1([5.0)1()1()1()1()1()1(N X N X X X X X B （3） 向量T N N X X X Y )](,),3(),2([)0()0()0( = （4）作最小二乘估计，求参数u a , N T T Y B B B u a 1)(?-=??? ? ??=α （4） （5）建立时间响应函数，求微分方程（1）的解为 a u e a u X t X at +-=+-))1(()1(?)0()1( （5）

灰色系统预测GM(1-1)模型及其Matlab实现

灰色系统预测GM(1,1)模型及其Matlab 实现 预备知识 (1)灰色系统 白色系统是指系统内部特征是完全已知的；黑色系统是指系统内部信息完全未知的；而灰色系统是介于白色系统和黑色系统之间的一种系统，灰色系统其内部一部分信息已知，另一部分信息未知或不确定。 (2)灰色预测 灰色预测，是指对系统行为特征值的发展变化进行的预测，对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行的预测，也就是对在一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行 预测。尽管灰过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此得到的数据集合具备潜在的规律。灰色预测是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。 目前使用最广泛的灰色预测模型就是关于数列预测的一个变量、一阶微分的GM(1,1)模型。它是基于随机的原始时间序列，经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律可用一阶线性微分方程的解来逼近。经证明，经一阶线性微分方程的解逼近所揭示的原始时间序列呈指数变化规律。因此，当原始时间序列隐含着指数变化规律时，灰色模型GM(1,1)的预测是非常成功的。 1 灰色系统的模型GM(1,1) 1.1 GM(1,1)的一般形式 设有变量X (0)＝{X (0)(i)，i=1,2，...，n}为某一预测对象的非负单调原始数据列，为建立灰色预测模型：首先对X (0)进行一次累加(1—AGO, Acumulated Generating Operator)生成一次累加序列： X (1)＝{X (1)(k )，k ＝1，2，…，n} 其中 X (1)(k )＝ ∑ =k i 1 X (0)(i) ＝X (1)(k －1)+ X (0)(k ) (1) 对X (1)可建立下述白化形式的微分方程： dt dX )1(十) 1(aX ＝u (2) 即GM(1,1)模型。 上述白化微分方程的解为(离散响应)： ∧ X (1)(k +1)＝(X (0)(1)－ a u )ak e -＋a u (3) 或 ∧ X (1)(k )＝(X (0)(1)－ a u ))1(--k a e ＋a u (4)

灰色系统预测GM1,1模型及其Matlab实现

灰色系统预测GM(1,1)模型及其Matlab实现 三天三夜72小时： 读懂题目-》查找文献资料-》选择题目-》重查找文献资料-》精读其中几篇-》查找资料的资料。。。。 在数学建模中常常会遇到数据的预测问题，有些赛题中，预测占主导地位，例如： 2003年A题 SARS的传播问题； 2005年A题长江水质的评价和预测问题； 2006年B题艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题； 2007年A题中国人口增长预测问题。 有些问题则是需要在求解的过程中进行预测，如2009年D题“会议筹备”对与会人数的确定等。 参考资料： 《灰色系统理论及其应用第五版》作者：刘思峰，党耀国等著出版时间：2010.05 校超星数字图书馆可阅读。 灰色模型（Gray Model）有严格的理论基础，最大优点是实用。用灰色模型预测的结果比较稳定，不仅适用于大数据量的预测，在数据量较少时(>3)预测结果依然较准确。 预备知识 (1)灰色系统 白色系统是指系统内部特征是完全已知的,即人们不仅知道该系统的输入——输出关系，而且知道实现输入——输出关系的结构与过

程；黑色系统是指系统内部信息完全未知的,即人们只知道该系统输入——输出关系，但不知道实现输入——输出关系的结构与过程；而灰色系统是介于白色系统和黑色系统之间的一种系统，灰色系统其内部一部分信息已知，另一部分信息未知或不确定。 例如，一个加有电压的电阻，也是一个系统，根据欧姆定律，I=U/R,当电阻的大小知道后，便可由多大电压算出能得到多大电流。电压与电流之间有明确的关系或函数，这便是白色系统。因此，这样的系统要求有明确的作用原理，一个有明确作用原理的系统必定是具有确定结构的，必定是有物理原型的。然而许多社会经济系统都没有物理原型，虽然知道影响系统的某些因素，但很难明确全部因素，更不可能确定因素之间的映射关系。这种没有确定的映射关系(函数关系)的系统是灰色系统。 (2)灰色预测 灰色预测，是指对系统行为特征值的发展变化进行的预测，对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行的预测，也就是对在一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行预测。尽管灰过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此得到的数据集合具备潜在的规律。灰色预测是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。 目前使用最广泛的灰色预测模型就是关于数列预测的一个变量、一阶微分的GM(1,1)模型。它是基于随机的原始时间序列，经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律可用一阶线性微分方程的解来逼近。经证明，经一阶线性微分方程的解逼近所揭示的原始

灰色预测灰色关联分析报告

灰色关联分析法 根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，来衡量因素间关联程度。灰色关联分析法的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。 根据评价目的确定评价指标体系， 为了评价×××我们选取下列评价指标： 收集评价数据（此步骤一般为题目中原数据，便省略） 将m 个指标的n 组数据序列排成m*n 阶矩阵： '' ' 12''' '''1212''' 1 2(1)(1)(1)(2)(2)(2)(,,,)()() ()n n n n x x x x x x X X X x m x m x m ?? ? ? = ? ? ??? 对指标数据进行无量纲化 为了消除量纲的影响，增强不同量纲的因素之间的可比性，在进行关联度计 算之前，我们首先对各要素的原始数据作...变换。无量纲化后的数据序列形成如下矩阵： 01010101(1)(2) (1)(2)(2)(2)(,,,)()()()n n n n x x x x x x X X X x n x n x n ?? ? ?= ? ??? 确定参考数据列 为了比较...【评价目的】，我们选取...作为参考数据列，记作 ''''0000((1),(2),,())T X x x x n = 计算0()()i x k x k -，得到绝对差值矩阵 求两级最小差和两级最大差 01 1min min ()()min(*,*,*,*,*,*)*n m i i k x k x k ==-== 01 1 max max ()()max(*,*,*,*,*,*)*n m i i k x k x k ==-== 求关联系数 由关联系数计算公式0000min min ()()max max ()() ()()()max max ()() i i i k i k i i i i k x k x k x k x k k x k x k x k x k ρζρ-+?-= -+?-，取 0.5ρ＝，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数，得关联系数如 下：

灰色预测模型及应用论文

灰色预测模型及应用论文Newly compiled on November 23, 2020

灰色系统理论的研究 GM(1,1)预测与关联度的拓展 摘要：科学地预测尚未发生的事物是预测的根本目的和任务。无论个体还是组织，在制定和规划面向未来的策略过程中，预测都是必不可少的重要环节，它是科学决策的重要前提。在众多的预测方法中，灰色预测模型自开创以来一直深受许多学者的重视，它建模不需要太多的样本，不要求样本有较好的分布规律，计算量少而且有较强的适应性，灰色模型广泛运用于各种领域并取得了辉煌的成就。本文详细推导GM（1,1）模型，另外对灰关联度进行了进一步的改进，让改进的计算式具有唯一性和规范性[]4。通过给出的实例高校传染病发病率情况，建立了GM(1,1)预测模型，并预测了1993年的传染病发病率。另外对传染病发病率较高的痢疾、肝炎、疟疾三种疾病做了关联度分析，发现痢疾与整个传染病关系最密切，而肝炎、疟疾与整个传染病的密切程度依次差些。 关键词：灰色预测模型；灰关联度；灰色系统理论 The Research of Grey System Theory GM（1,1) prediction and the expansion of correlation xueshenping Instructor: tangshaofang Abstract：Science has not yet occurred to predict the fundamental thing is to predict the purpose and mission. Whether individuals or organizations, in developing future-oriented strategy and planning process, the forecasts are essential and important aspect, which is an important prerequisite for scientific decision-making. Among the many prediction methods, the gray prediction model has been well received since its inception attention of many scholars, it does not require much sample modeling, does not require a better distribution of the sample was calculated, and has strong adaptability less , gray model widely used in various fields and has made brilliant achievements. This paper is derived GM (1,1) model, the other on the gray correlation was further improved, so that the improved formula is unique and normative. University by giving examples of the incidence of infectious diseases, establishing the GM (1,1) prediction model and predict the incidence of infectious diseases in 1993. In addition to the high incidence of infectious diseases, dysentery, hepatitis, malaria, made the three diseases, correlation analysis, found that dysentery is most closely with the infectious disease, and hepatitis, malaria and infectious diseases, the closeness of the order of hearing. Key words：Grey prediction model ; Grey relational grade;Grey system theory