11、若代数式()()2242-+-a a 的值是常数2，则a 的取值范围是___________。 b 02=+a a 09622=+-+-b b a 22=+a 2)2(+a
最新初中数学二次根式真题汇编及答案
最新初中数学二次根式真题汇编及答案 一、选择题 1．下列各式中，是最简二次根式的是( ) A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答. 【详解】 （1）A被开方数含分母，错误. (2)B满足条件，正确. (3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. (4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. 所以答案选B. 【点睛】 本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键. 2．a的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可． 【详解】 根据题意得，3a-8=17-2a， 移项合并，得5a=25， 系数化为1，得a=5． 故选：D． 【点睛】 本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． x=-时，二次根m等于（） 3．当3 A B． C D 2 【答案】B 【解析】
解：把x=﹣3代入二次根式得，原式=，依题意得： 2 =．故选B． 4．已知n是整数，则n的最小值是（）． A．3 B．5 C．15 D．25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：= Q也是整数， ∴n的最小正整数值是15，故选C． 5．下列各式计算正确的是( ) A．2＋b＝2b B=C．(2a2)3＝8a5D．a6÷ a4＝a2【答案】D 【解析】 解：A．2与b不是同类项，不能合并，故错误； B不是同类二次根式，不能合并，故错误； C．（2a2）3=8a6，故错误； D．正确． 故选D． 6．若x、y4 y=，则xy的值为() A．0 B．1 2 C．2 D．不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得，2x?1?0且1?2x?0， 解得x?1 2 且x? 1 2 ， ∴x=1 2 ， y=4， ∴xy=1 2 ×4=2. 故答案为C.
-人教版第十六章二次根式教案
第十六章 二次根式 课题：16.1二次根式 课型：新授课 教学目标： 1、理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义 2、会确定二次根式有意义的条件，知道a (a ≥0)是非负数，并会运用会进行二次根式的平方运算， 3、会对被开方数为平方数的二次根式进行化简通过探究 ()2a 和2a 所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质 教学重点： 1.a 有意义的条件. 2.a ≥0时 a ≥0的应用. 3.()2a 和2a 的运算、化简 教学难点： 当a <0时2a 的化简 教学过程： 一、复习引入 在七年级实数中，已经用到过简单的二次根式，在本章中将系统地学习二次根式的运算。 二、探究新知 （一）定义及非负性 活动1、填空，完成课本思考1： 65，S ，2，5h 活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义. 活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法. 活动4、思考下列问题： ①9的运算结果是3，9是不是二次根式？3是不是？ ②定义中为什么要加a ≥0？若a<0，a 表示什么？有无意义？ ③当 a=0时，a 表示什么？结果是什么？当 a>0时，a 表示什么？可不可能为负数？a (a ≥0)是什么样的数呢？ 例1、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎 样的实数？ 2-x ， 11 +x ， 32+x 练习：1、课本思考2：当x 是怎样的实数时， 2x ，3x 有意义？
2、已知053=-+ +y x ，求y x ,的值各是多少？ （二）两个运算性质 活动5、完成课本探究1 活动6、对()2 a 中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变. 练习：课本例2 活动7、完成课本探究2 活动8、对2a 中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数. 练习：课本例3 补充练习： 1、化简：2)4(-π，2)32(-； 2、直角三角形的三边分别为a ，b ，c ，其中c 为斜边，则式子()2a -()2 c 与式子2)(c a -有什么关系？ 三、课堂训练 完成课本中两个练习. 1、m m =-1 成立的条件是_______. 2、m m =+1成立的条件是_______. 四、小结归纳 1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质. 2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”. 3、简单介绍代数式的概念. 4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录. 五、作业设计 必做：P5：1、2、3、4、5、6 选做：P5：7、8、9、10 教学反思
二年级数学下册课程标准
二年级数学下册课程标准 Revised by Liu Jing on January 12, 2021
二年级数学下册课程标准 一、课程目标： 数据收集整理 1、了解统计的意义，体验数据的收集、整理、描述和分析的过程；会用简单的方法收集和整理数据，认识条形统计图和简单的复式统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并能进行简单的分析。 数与代数： 1、认识计数单位“百”和“千”，知道相信两个计数单位之间的十进关系；掌握万以内的数位顺序，会读、写以内的数；知道万以内数的组成，会比较万以内数的大小，能用符号和词语描述万以内数的大小；理解并认识万以内的近似数。 2、会口算百以内的两位数加、减两位数，会口算整百、整千数加、减法，会进行几百、几十加、减几百几十的计算，并能结合实际进行估计。 3、知道除法的含义，除法算式中各部分名称，乘法和除法的关系；能够熟练地用乘法口诀求商。 4、初步理解数学问题的含义，经历从生活中发现并提出问题、数学与日常生活的密切联系。知道小括号的作用，会在解决问题中使用小括号，会在解决问题中使用小括号。 图形的运动 1、初步感知平移、旋转现象，会在方格纸上将一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移。 2、会探索给定图形或数的排列中的简单规律；有发现和欣赏数学美的意识；初步形成观察、分析及推理的能力。
量的计量： 1、认识质量单位克和千克，初步建立 1 克和 1 千克的质量观念，知道1 千克=1000 克。 数学广角——推理 1、简单的推理 2、列的变化规律 二、课程内容： 根据《小学数学课程标准》的要求，采用人民教育出版社的《义务教育课程标准试验教科书》课程内容进行教学。其课程内容包括：
初中数学二次根式经典测试题
初中数学二次根式经典测试题 一、选择题 1．5 x+有意义，那么x的取值范围是（） A．x≥5B．x>-5 C．x≥-5 D．x≤-5 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】 Q式子5 x+有意义， ∴x+5≥0，解得x≥-5. 故答案选：C. 【点睛】 本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 2．二次根式2 a+在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 a＋在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；分析已知和所求，要使二次根式2 易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】 a＋在实数范围内有意义， 解：∵二次根式2 ∴a＋2≥0，解得a≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．下列计算正确的是（） A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误； C、原式= ×=，所以C选项错误； D、原式==3，所以D选项正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．下列式子为最简二次根式的是（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A符合题意；选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意； 选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C不符合题意； 选项D，被开方数含分母， D不符合题意， 故选A． 5．2 (21)12 a a -=-，则a的取值范围是（） A． 1 2 a≥B． 1 2 a>C． 1 2 a≤D．无解 【答案】C 【解析】 【分析】 2 (21) a-=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可． 【详解】 2 (21) a-=|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0， ∴ 1 2 a≤． 故选：C．
人教版第十六章二次根式教案
第十六章二次根式 课题：16.1二次根式 课型：新授课 教学目标： 1、理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义 2、会确定二次根式有意义的条件，知道a(a≥0)是非负数，并会运用会进行二次根式的平方运算， 3、会对被开方数为平方数的二次根式进行化简通过探究()2a和2a所含运 算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质 教学重点： 1.a有意义的条件. 2.a≥0时a≥0的应用. 3.()2a和2a的运算、化简 教学难点： 当a<0时2a的化简 教学过程： 一、复习引入 在七年级实数中，已经用到过简单的二次根式，在本章中将系统地学习二次根式的运算。 二、探究新知 （一）定义及非负性 活动1、填空，完成课本思考1： h 65，S，2， 5 活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意
义. 活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法. 活动4、思考下列问题： ①9的运算结果是3，9是不是二次根式？3 是不是？ ②定义中为什么要加a ≥0？若a<0， a 表示什么？有无意义？ ③当 a=0时， a 表示什么？结果是什么？当 a>0时，a 表示什么？可不可能为负数？a (a ≥0)是什么样的数呢？ 例1、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？在下列二次根式有意义 的情况下，其运算结果是怎样的实数？ 2-x ， 11 +x ， 32+x 练习：1、课本思考2：当x 是怎样的实数时，2x ，3x 有意义？ 1、若m x -=-2，则x 和m 的取值范围是x_____；m______. 2、已知053=-++y x ，求y x ,的值各是多少？ （二）两个运算性质 活动5、完成课本探究1 活动6、对()2 a 中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变. 练习：课本例2 活动7、完成课本探究2 活动8、对2a 中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方 再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数. 练习：课本例3 补充练习： 1、化简：2)4(-π，2)32(-； 2、直角三角形的三边分别为a ，b ，c ，其中c 为斜边，则式子( )2a -()2 c 与式
【新修订版】【全日制义务教育数学课程标准(2011年版)】
全日制义务教育数学课程标准 （2011年版）
第一部分前言 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。 一、课程性质 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。 二、课程基本理念 1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。 3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
八年级初二数学 数学二次根式试题及解析
八年级初二数学 数学二次根式试题及解析 一、选择题 1．计算3 2782 -?的结果是（ ） A ．3 B ．3- C ．23 D ．53 2．下列计算正确的是（ ） A ．235+= B ．422-= C ．8＝42 D ．236?= 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ． 1.5 B ． 13 C ．10 D ．27 4．下列各式计算正确的是（ ） A ． 1 222 = B ．362÷= C ．2(3)3= D ．222()-=- 5．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A ．2a B ．－a C ．3a D ．a 6．给出下列结论：①101+在3和4之间；②1x +中x 的取值范围是1x ≥-；③81的平方根是3；④31255--=-；⑤515 28 ->．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．已知1200722007n n x ?=?- ??? ，n 是大于1的自然数，那么()21n x x -+的值是 （ ）. A ． 1 2007 B ．1 2007 - C ．() 1 12007 n - D ．() 1 12007 n -- 8．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）
A ． B ． C ． D ． 9．下列各式计算正确的是（ ） A ．235+= B ．2 236=（） C ．824+= D ．236?= 10．若75与最简二次根式1m +是同类二次根式，则m 的值为（ ） A ．7 B ．11 C ．2 D ．1 11．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A ．1- B ．4x C ．24a - D ．2a 12．下列计算正确的是（ ） A ．234265+= B ．842= C ．2733 ÷= D ．2(3)3-=- 二、填空题 13．已知a ，b 是正整数，且满足1515 2()a b +是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对． 14．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……． ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值； ⑵根据以上规律写出n a 的表达式．
《16.1 二次根式(第1课时)》教学设计案例
《16.1 二次根式（第1课时）》教学设计案例 湖北省通山县教育局教研室袁观六 一、内容和内容解析 1．内容 二次根式的概念. 2．内容解析 本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念.它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础. 教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解. 本节课的教学重点是：了解二次根式的概念； 二、目标和目标解析 1.教学目标 （1）体会研究二次根式是实际的需要． （2）了解二次根式的概念． 2. 教学目标解析 （1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性． （2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围． 三、教学问题诊断分析
对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断. 本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性. 四、教学过程设计 1．创设情境，提出问题 问题1你能用带有根号的的式子填空吗？ （1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______． （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m． （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t?，如果用含有h的式子表示t，则t= _____． 师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价. 【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性． 问题2 上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？ 师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． 【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫． 2．抽象概括，形成概念
2019-2020年二年级下册数学教学计划-新课标人教版小学二年级 (I)
2019-2020年二年级下册数学教学计划-新课标人教版小学二年级 一、教材分析: 本册教材包括以下一些内容：表内除法，万以内数的认识，简单的万以内的加法和减法，图形与变换，克与千克，统计，找规律，用数学解决问题和数学实践活动等。这册教材的重点内容是表内除法，万以内数的认识及用数学解决问题。 表内除法的编排体现了两个特点，第一，在学生已经比较熟练地掌握了表内乘法的基础上，教材集中安排了表内除法的教学。第二，不再明确区分“等分除”和“包含除”，在平均分的操作活动中，让学生体验和感悟两种不同的生活原型（把15个苹果平均分成5份；24人租船，每船限乘4人），从而使学生理解除法的含义。 万以内数的认识改变了原有的编排结构，先教学1000以内的数，再教学万以内的数，出现了数位顺序表和近似数。万以内的加法和减法编排具有过渡的特点：在上一册百以内加、减法的基础上，教学口算两位数加、减两位数；教学三位数（几百几十）的笔算加、减法，为进一步学习多位数加、减法作好准备。本单元还结合几百几十的加、减法，安排了估算的教学内容，让学生进一步学习根据具体情况，运用估算解决实际问题。 解决问题主要包括了两个方面的内容，第一，安排了解决问题教学单元，以学生生动活泼的课外活动内容为素材，展示学生在实际活动中碰到的各种问题；二结合表内除法、万以内数的加法和减法教学，适时安排解决问题的有关内容，让学生在掌握了一些数与计算知识后，学习用所学的数学知识解决一些简单的实际问题。 在空间与图形方面，本册教材安排了图形与变换一章，内容包括“锐角和钝角”“平移与旋转”。与原有教材相比，“锐角和钝角”的认识明显提前了，“平移与旋转”是新增加的内容。在量的计量方面，教学克和千克，突出让学生在具体的生活情境中，通过自主探索和动手实践的活动感受克和千克，初步建立质量观念。在统计知识方面，让学生进一步学习统计的意义，学习简单的数据和整理的方法，认识以一当五的条形统计图和简单的复式统计表。本册教材还安排了“找规律”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动探索图形和数的排列规律。不仅使学生知道现实生活中事物有规律的排列隐含着数学知识，同时培养学生观察、操作及归纳推理的能力，发现和欣赏数学美、运用数学去创造美的意识。 二、教学目标要求： 1、结合现实生活中的具体情境，使学生初步理解数学问题的基本含义，学会用两步计算的方法解决问题，知道小括号的作用。培养学生认真观察、独立思考等良好习惯，初步培养学生在实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的能力。 2、让学生在具体情境中体会除法运算的含义，会读、写除法算式，知道除法算式各部分的名称。使学生初步认识乘、除法之间的关系，能比较熟练地用乘法口诀求商。使学生初步会用根据除法的意义解决一些简单的实际问题。 3、使学生会辨认直角、锐角、钝角；使学生结合实例，初步感知平移、旋转现象；会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形；初步渗透变换的教学思想方法。 4、让学生亲身经历用7—9的乘法口诀求商的过程，掌握用乘法口诀求商的一般方法；使学生学会综合应用乘、除法运算解决简单的或稍复杂的实际问题；在解决问题的过程中，使学生初步尝试运用分析、推理、转化的方法。 5、让学生经理数数的过程体验数的产生过程和作用；能认、读、写万以内的数，知道这些数是由几个千、几个百、几个十和几个一组成；能用符号用词语描述万以内数的大小；能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义；结合现实素材让学生感受大数的意义，认识近似数，
新初中数学二次根式经典测试题及答案解析
新初中数学二次根式经典测试题及答案解析 一、选择题 1．下列计算正确的是( ) A ．3= B = C ．1= D 2= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得． 【详解】 A 、=，错误； B C 、22 =?= D 2= =，正确； 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则． 2．已知352x x -+-=的结果是（ ） A ．4 B ．62x - C ．4- D ．26x - 【答案】A 【解析】 由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4，故选A. 3．x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1 B ．x ≥1 C ．x ≤﹣1 D ．x ＜﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件判断即可． 【详解】 解：由题意得，x ﹣1≥0，
解得，x≥1， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键. 4．下列运算正确的是（） A． B ）2=2 C D ==3﹣2=1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】 根据二次根式的加减，可知 A选项错误； 根据二次根式的性质2=a（a≥0 2=2，所以B选项正确； (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? ＞ ＜ ﹣11|=11，所以C选项错误； D D选项错误． 故选B． 【点睛】 此题主要考查了的二次根式的性质2=a（a≥0 (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? ＞ ＜ ，正确利用性质和运算法则计算是解题关键. 5．下列运算正确的是（） A． 12 33 x x -=B．() 326 a a a ?-=- C ．1)4 =D．()4 2 2 a a -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断. 【详解】
(完整版)新人教版第16章二次根式全章教案
4 第十六章 二次根式 第 1 课时 16．1 二次根式(1) 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 1、知识与技能：理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目． 2、过程与方法：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．经历观察、 比较，总结二次根式概念和被开方数取值的过程，发展学生的归纳概括能力。 3、情感态度与价值观：经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探 索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。 教学重难点 1．重点：形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点：利用“ a （a≥0）”解决具体问题 教学准备： 彩色粉笔、小黑板 教学过程 一、复习引入 （1）已知 x 2 = a ，那么 a 是 x 的______; x 是 a 的______, 记为____, a 一定是_____数。 （2）4 的算术平方根为 2，用式子表示为 =__________； 正数 a 的算术平方根为_______， 0 的算术平方根为_______； 式子 a ≥ 0(a ≥ 0) 的意义是 。 思考：教材 P2 思考 二、探索新知 很明显 3, s , 65, h ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的 5 式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 a （a≥0）的式子叫做二次根 式，“ ”称为二次根号．
“ 思考:(1)-1 有算术平方根吗？ (2)0 的算术平方根是多少？(3)当 a<0， a 有意义吗？ 三、例题讲解 例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、 3 3 、 1 、 x （x>0）、 0 、 4 2 、 - 2 、 1 、 x + y （x≥0，y?≥0）． x x + y 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或 0． 解：二次根式有： 2 、 x （x>0）、 0 、、 - 2 、、 x + y （x≥0，y?≥0）． 不是二次根式的有： 3 3 、 1 、 4 2 、 1 ． x x + y 例2 （教材 P2 例 1）当 x 是怎样的实数时， x - 2 在实数范围内有意义？ 解：由 x - 2 ≥0，得：x≥2。当 x≥2 时， x - 2 在实数范围内有意义． 四、巩固练习：教材 P3 练习 1、2． 补充练习：1、当 x 是多少时， 2 x + 3 + 1 在实数范围内有意义？ x + 1 2x+3≥0 ① 解：依题意，得 x+1≠0 ② 由①得：x≥ - 3 , 由②得：x≠-1 2 当 x≥ - 3 且 x≠-1 时， 2 x + 3 + 1 在实数范围内有意义． 2 x + 1 2、(1)已知 y= 2 - x + x - 2 +5，求 x 的值．(答案:2) y (2)若 a + 1 + b - 1 =0，求 a+b 的值．(答案:0) 五、归纳小结 本节课要掌握：1．形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式， 使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业：教材 P5 习题 16.1 第 1、7 题 七、板书设计 16．1 二次根式(1) 定义 例题 练习 小结 八、课后反思： ”称为二次根号． 2．要
二年级数学上册新课标要求
二年级数学上册新课标要求 知识与技能：经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 数学思考：经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 解决问题：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。初步形成评价与反思的意识。 情感与态度：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。在数学学习活动中获得成功的体验。锻炼克服困难的意志，
建立自信心。初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。 以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习，必须以有利于其他目标的实现为前提。
新人教版数学八年级下册二次根式基础专项练习
新人教版数学八年级下册《二次根式》基础专项练习 一、二次根式的意义 1．下列式子一定是二次根式的是（） A．B．C．D． 2．下列式子是二次根式的有（） ①；②（a≥0）；③（m，n同号且n≠0）；④；⑤． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列根式中，属于最简二次根式的是（） A． B．C．D． 二、二次根式有意义的条件 4．若代数式﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≠﹣2 B．x≤5 C．x≥5 D．x≤5且x≠﹣2 5．已知y=，则的值为（） A．B．﹣ C．D．﹣ 6．若式子﹣+1有意义，则x的取值范围是（） A．x≥B．x≤C．x= D．以上都不对 三、二次根式的性质与化简 7．下列运算正确的是（） A．B． C．D． 8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a 9．若1＜x＜2，则的值为（） A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 四、最简二次根式
10．下列二次根式是最简二次根式的是（） A． B．C． D． 11．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④ 12．下列根式中是最简二次根式的是（） A．B．C．（a＞0）D． 五、二次根式的乘除法 13．计算2×÷的结果是（） A．B．C．D．2 14．下列运算正确的是（） A．a+a=a2B．a2?2a3=2a6C．÷=3 D．（﹣ab3）2=a2b6 15．下列计算正确的是（） ①=?=6；②=?=6 ③=?=3；④=?=1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 六、分母有理化 16．﹣1的倒数为（） A．﹣1 B．1﹣C．+1 D．﹣﹣1 17．a=，b=，则a+b﹣ab的值是（） A．3 B．4 C．5 D． 七、同类二次根式 18．下列根式中，与为同类二次根式的是（） A．B．C．D． 19．下列二次根式中，能与合并的是（） A． B． C．D． 20．在根式、、、、中与是同类二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
初中数学二次根式习题及答案
二次根式 1． 3 123 113 114 4 + + - + + 的值是（ ） （A ）1（B ）－1（C ）2（D ）－2 2、已知82 12 1=+- x x ，则x x 1 2+= 3．设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ， x ，y 是两两不同的实数，则2 22 23y xy x y xy x +--+的值是（ ）（A ）3（B)31（C ）2（D ）35 4．已知：)19911991(2 1 1 1 n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是 （ ）（Ａ）11991-；（Ｂ）1 1991--； （Ｃ）1991)1(n -；（Ｄ）1 1991 )1(--n ． 5．若01132=+-x x ,则4 4-+x x 的个位数字是( )(A)1(B)3(C)5(D)7. 6．若0≠x ,则x x x x 44211+-++的最大值是__________. 7．1333 3)9 19294(3-+-可以化简成( ) (A))12(333+ (B))12(333- (C)123- (D)123+ 8．若0第十六章二次根式复习教案
第十六章二次根式 教学目标 1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 教学重点和难点 重点：含二次根式的式子的混合运算． 难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 教学过程设计 一、复习 1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件． 指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式． 2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来． 指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除， 计算结果要把分母有理化． 3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式： 4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：
二、例题 例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义： 分析： (1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义； (3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义； (4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．
x≥-2且x≠0． 解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以 例3 分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a ≥0和1-a＞0．
解因为1-a＞0，3-a≥0，所以 a＜1，|a-2|＝2-a． (a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0． 这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的． 问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？
二年级数学下册课程标准
二年级数学下册课程标准 一、课程目标: 数据收集整理 1、了解统计的意义,体验数据的收集、整理、描述与分析的过程;会用简单的方法收集与整理数据,认识条形统计图与简单的复式统计图表中的数据提出并回答简单的问题,并能进行简单的分析。 数与代数: 1、认识计数单位“百”与“千”,知道相信两个计数单位之间的十进关系;掌握万以内的数位顺序,会读、写以内的数;知道万以内数的组成,会比较万以内数的大小,能用符号与词语描述万以内数的大小;理解并认识万以内的近似数。 2、会口算百以内的两位数加、减两位数,会口算整百、整千数加、减法,会进行几百、几十加、减几百几十的计算,并能结合实际进行估计。 3、知道除法的含义,除法算式中各部分名称,乘法与除法的关系; 能够熟练地用乘法口诀求商。 4、初步理解数学问题的含义,经历从生活中发现并提出问题、数学与日常生活的密切联系。知道小括号的作用,会在解决问题中使用小括号,会在解决问题中使用小括号。 图形的运动 1、初步感知平移、旋转现象,会在方格纸上将一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移。 2、会探索给定图形或数的排列中的简单规律;有发现与欣赏数学美的意
识;初步形成观察、分析及推理的能力。 量的计量: 1、认识质量单位克与千克,初步建立 1 克与 1 千克的质量观念,知道1 千克=1000 克。 数学广角——推理 1、简单的推理 2、列的变化规律 二、课程内容: 根据《小学数学课程标准》的要求,采用人民教育出版社的《义务教育课程标准试验教科书》课程内容进行教学。其课程内容包括:
课程实施数学教学就是数学活动的教学,就是师生之间、生生之间交往互动与共同
八年级数学下册二次根式定义练习题
八年级数学下册二次根式定义练习题 一、选择题 1．要使式子x -1有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x≤1 B.x≥1 C.x ＞0 D.x ＞﹣1 2、下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A.2 x B.8 C.2x D.12+x 4x 的取值范围是（ ） A ．0x > B ．2x ≥- C ．2x ≥ D ．2x ≤ 5、若式子34x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.43x ≥ B. 43x> C. 34x ≥ D. 34 x> 6. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≠1 C ．x ＞0 D ．x≥0且x≠1 7 =成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 8、在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ） A.x ≥﹣2且x ≠0 B.x ≤2且x ≠0 C.x ≠0 D.x ≤﹣2 9、求使下列各式有意义的x 的取值范围？ （1）2+x －x 23- （2）x -－ 11+x (3) 1y x = - （4）2||12--x x
一、选择题 1．下列式子成立的是（ ） A ．33 1= B ．2332=- C ．332=-）（ D.（3）2=6 2．化简8的结果是（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．±22 3．化简27 23-的结果是（ ） A ．32- B ．32- C ．36- D ．2- 412a =-，则（ ） A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12 5、已知y 3，则2xy 的值为（ ） A ．15- B ．15 C ．152- D ． 152 6＜0)得（ ） A B C D 7、设实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 2a +|a +b |的结果是（ ） A.-2a +b B.2a +b C.-b D. b 8、若+|2a ﹣b+1|=0，则(b ﹣a)2015=（ ） A.﹣1 B.1 C.5 2015 D.﹣520159
2020-2021初中数学二次根式解析含答案
2020-2021初中数学二次根式解析含答案 一、选择题 1．下列计算正确的是() A．4333 -=B．235 +=C． 1 21 2 =D．822 ÷= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．【详解】 A、43333 -=，错误； B、2、3不是同类二次根式，不能合并，错误； C、 12 222 22 =?=，错误； D、8242 ÷==，正确； 故选：D． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则． 2．下列计算正确的是（） A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断． 【详解】 解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误； C、原式= ×=，所以C选项错误； D、原式==3，所以D选项正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3．下列各式中计算正确的是（） A += B ．2+= C = D 2= 【答案】C 【解析】 【分析】 结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案． 【详解】 解：不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B.2 = ，原式计算错误，故本选项错误． 故选：C. 【点睛】 本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键． 4．下列各式计算正确的是（ ） A 1082 ==-= B ． ()() 236= =-?-= C 115236==+= D ．54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断． 【详解】 解：A 、原式，所以A 选项错误； B 、原式，所以B 选项错误； C 、原式C 选项错误； D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ．
16.1 二次根式教案(公开课)
第16章二次根式 16.1二次根式（1） 【教学目标】 1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由； 2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系． 【教学重点】 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念． 【教学过程】 一.创设情境提出问题 1.电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km） 之间存在近似关系r=，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的 高分别是h1 km、h2 km 你能化简这个 式子吗？ 式子 表示什么？ 公式中 r=中的 表示什么意义？ 2.问题： （1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______． （1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？ （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（2）中得到的式子有什么意义？ （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t2，如果用含有h 的式子表示t ，则 ． （3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？
表示的数怎样变化？ 二.合作探究 形成知识 （1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？ 分别表示3，S ，65，5 h 的算术平方根 这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． （3）根据你的理解，请写出二次根式的定义． 用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式． a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 三.初步应用 巩固知识 练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？ 二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．
