“教材分析与导入设计”
本节教材分析
课本通过杨辉三角这个历史素材，引入了二项式系数的讲解．课本分别对杨辉三角中的二项式系数进行观察、归纳发现结论的。第一条性质是递推性，它表明杨辉三角中任何一个不为1的二项式系数都是它“肩上”的两个二项式系数的和；第二条性质是对称性，它表明杨辉三角中与首末“等距离”的两个二项式系数相等.其次在性质的推导基础上进行了简单应用.
三维目标：
知识与技能：进一步掌握二项式定理和二项式系数性质
过程与方法：能解决与二项系数有关的简单问题
情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。
教学重点：二项式定理及系数性质的掌握及运用
教学难点：二项式定理及系数性质的掌握及运用
教学建议：
在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习．通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成．
新课导入设计
导入一：（复习引入）
1．二项式定理及其特例：
（1）01()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈L L ，
（2）1(1)1n r r n n n x C x C x x +=+++++L L .
2．二项展开式的通项公式：1r n r r r n T C a b -+= 3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r 的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性
导入二：情境导入
通过课本上的阅读材料，了解杨辉，继而画出杨辉三角
让学生观察这个图形，并结合上节内容研究观察二项式系数
性质.
高中数学选修4-4全套教案 第一讲坐标系 一平面直角坐标系 课题：1、平面直角坐标系 教学目的： 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会直角坐标系的作用 教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案，需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何创建坐标系？ 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定 三、讲解新课： 1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足： 任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置
北师大版高中数学 必修1 全书目录： 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数§1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题 必修2 全书目录： 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单 应用 阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动：随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行 趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计 §3 排序问题 §4 几种基本语句 课题学习确定线段n等分点的 算法 第三章概率 §1 随机事件的概率 §2 古典概型 §3模拟方法――概率的应用 探究活动用模拟方法估计圆周 率∏的值 必修4 全书目录： 第一章三角函数 §1 周期现象与周期函数 §2 角的概念的推广 §3 弧度制 §4 正弦函数 §5 余弦函数 §6 正切函数 §7 函数的图像 §8 同角三角函数的基本关系 阅读材料数学与音乐 课题学习利用现代信息技术探 究的图像 第二章平面向量 §1 从位移、速度、力到向量 §2 从位移的合成到向量的加法 §3 从速度的倍数到数乘向量 §4 平面向量的坐标 §5 从力做的功到向量的数量积 §6 平面向量数量积的坐标表示 §7 向量应用举例 阅读材料向量与中学数学 第三章三角恒等变形 §1 两角和与差的三角函数 §2 二倍角的正弦、余弦和正切 §3 半角的三角函数 §4 三角函数的和差化积与积化 和差 §5 三角函数的简单应用 课题学习摩天轮中的数学问题 探究活动升旗中的数学问题
1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质 授课人： 1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质 【教学任务分析】 (1) “杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的卓越智慧和 才能，应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感. (2) 本节内容以二项式定理为基础，研究二项式系数这组特定的组合数的性质，对巩 固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习微分方程等也具有重要地位. 【教学目标】 （1）知识和技能：
掌握二项式系数的性质; 会应用二项式系数的性质解决一些简单问题. (2) 过程和方法： 通过对问题的尝试、探究, 加强对学生观察、归纳、发现能力的再培养. (3) 情感态度和价值观： 通过“了解杨辉三角、探究与发现杨辉三角包含的规律”的学习活动，让 学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自豪感. 【教学重点、难点】 重点：体会用函数知识研究问题的方法，理解二项式系数的性质；了解杨辉三角形及其历史背景. 难点：结合函数图象，理解增减性与最大值时，根据n的奇偶性确定相应的分界点；利用赋值法证明二项式系数的性质. 【教法、学法】 教法：问题引导、合作探究． 学法：螺旋上升地学习核心数学知识和渗透重要数学思想, ①从课上交流展示中感知规律； ②结合“杨辉三角”和函数图象性质领悟二项式系数的性质； ③在探究证明性质中理解知识. 【教学流程】 例题及练习
【教学过程】 环节1：复习“二项式定理、二项式系数、二项展开式的通项” 【师生活动】教师提出问题，学生复习回答. 【设计意图】通过复习二项式定理的有关知识，为发现二项式系数的有关性质形成知识储备 环节2: 创设情境 引入新课 “计算()(123456)n a b ,n ,,,,,+=的展开式的二项式系数并填表” 并引入“杨辉三角”.介绍杨辉三角以及与其相关的历史 【师生活动】学生计算填表、教师介绍杨辉三角. 【设计意图】引进“杨辉三角”，并使学生建立“杨辉三角”与二项式系数的性质 之间关系的直觉，让学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自 豪感和探索新知识的欲望. 环节3：合作探究 发现规律 【师生活动】学生根据杨辉三角观察讨论，发现规律，教师适时点拨、完善规律。 环节4：演绎推理 证明性质 （1） 结合组合数性质证明： 性质1 除1外的每个数都等于它“肩上”的两个数的和。 利用性质求7 )(b a + 性质2 对称性 （2） 从函数角度分析证明：二项式系数的单调性与最大值； ①借助7,6==n n 时r n C r f =)(的图像，直观感知二项式系数的对称性及单调性与最大值. ②证明r n C r f =)(的单调性，并确定最大值位置； 【师生活动】学生画图，证明结论 【设计意图】引导学生结合函数图象，理解增减性与最大值，根据n 的奇偶性确定相应的分界点；学生从函数图像角度认识二项式系数的增减性与最值体会函数思想，数学结合思想。 ③巩固练习 【设计意图】及时巩固对称性与增减性最值，应用二项式系数性质，加深理解。
北师大版(新课标)高中数学课本目录大全（含必修和选修） 北师大必修 《数学1(必修)》 全书目录： 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题
必修2 全书目录： 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动：随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计
高中数学课本内容及其重难点北师大版高中数学必修一 ·第一章集合（考点的难度不是很大，是高考的必考点） · 1、集合的基本关系 · 2、集合的含义与表示 · 3、集合的基本运算（重点） （2课时） ·第二章函数 · 1、生活中的变量关系 · 2、对函数的进一步认识 · 3、函数的单调性（重点） · 4、二次函数性质的再研究（重点） · 5、简单的幂函数 （5课时） ·第三章指数函数和对数函数 · 1、正整数指数函数 · 2、指数概念的扩充 · 3、指数函数（重点） · 4、对数 · 5、对数函数（重点） · 6、指数函数、幂函数、对数函数增减性（重点） （3课时） ·第四章函数应用 · 1、函数与方程 · 2、实际问题的函数建模 （2课时） 北师大版高中数学必修二 ·第一章立体几何初步 · 1、简单几何体 · 2、三视图（重点） · 3、直观图（1课时） · 4、空间图形的基本关系与公理（重点） · 5、平行关系（重点）
· 6、垂直关系（重点） · 7、简单几何体的面积和体积（重点） · 8、面积公式和体积公式的简单应用（重点、难点）（4课时） ·第二章解析几何初步 · 1、直线与直线的方程 · 2、圆与圆的方程 · 3、空间直角坐标系 （4课时） 北师大版高中数学必修三 ·第一章统计 · 1、统计活动：随机选取数字 · 2、从普查到抽样 · 3、抽样方法 · 4、统计图表 · 5、数据的数字特征（重点） · 6、用样本估计总体 · 7、统计活动：结婚年龄的变化 · 8、相关性 · 9、最小二乘法 （3课时） ·第二章算法初步 · 1、算法的基本思想 · 2、算法的基本结构及设计（重点） · 3、排序问题（重点） · 4、几种基本语句 （2课时） ·第三章概率 · 1、随机事件的概率（重点） · 2、古典概型（重点） · 3、模拟方法――概率的应用（重点、难点） （4课时） 北师大版高中数学必修四 ·第一章三角函数 · 1、周期现象与周期函数
第一章常用逻辑用语1.1 命题 教学过程： 一、复习准备： 阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？ （1）矩形的对角线相等； >； （2）312 >吗？ （3）312 （4）8是24的约数； （5）两条直线相交，有且只有一个交点； （6）他是个高个子. 二、讲授新课： 1. 教学命题的概念： ①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题. ②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）； 假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）. 上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题. ③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）2小于或等于2； （4）对数函数是增函数吗？ x<； （5）215 （6）平面内不相交的两条直线一定平行； （7）明天下雨. （学生自练→个别回答→教师点评） ④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假. 2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式： ①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q 叫做命题的结论. ②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式. ③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式. （1）两条直线相交有且只有一个交点； （2）对顶角相等； （3）全等的两个三角形面积也相等. （学生自练→个别回答→教师点评） 3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式. 巩固练习： 教材 P4 1、2、3 4. （师生共析→学生说出答案→教师点评） ②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： （1）同位角相等，两直线平行； （2）正弦函数是周期函数；
§1．3．2“杨辉三角”与二项式系数的性质 教学目标： 知识与技能：掌握二项式系数的四个性质。 过程与方法：培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。 情感、态度与价值观：要启发学生认真分析书本图1－5－1提供的信息，从特殊到一般，归纳猜想，合情推理得到二项式系数的性质再给出严格的证明。 教学重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题 教学难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教学过程： 一、复习引入： 1．二项式定理及其特例： （1）01()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈， （2）1 (1)1n r r n n n x C x C x x +=++ ++ +. 2．二项展开式的通项公式：1r n r r r n T C a b -+= 3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r 的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性 二、讲解新课： 二项式系数表（杨辉三角） ()n a b +展开式的二项式系数，当n 依次取1,2,3…时，二项式系数表，表中每行 两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 2．二项式系数的性质： ()n a b +展开式的二项式系数是0n C ，1n C ，2n C ，…，n n C ．r n C 可以看成以r 为自 变量的函数()f r 定义域是{0,1,2, ,}n ，例当6n =时，其图象是7个孤立的点（如图） （1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵m n m n n C C -=）． 直线2 n r = 是图象的对称轴． （2）增减性与最大值．∵1(1)(2)(1)1!k k n n n n n n k n k C C k k ----+-+= =?， ∴k n C 相对于1 k n C -的增减情况由1n k k -+决定，1112 n k n k k -++>?<， 当12 n k +<时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；
高中数学人教版选修1-2全套教案 第一章统计案例 第一课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一） 教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析. 教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？ 2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. 二、讲授新课： 1. 教学例题： ① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 体重. （分析思路→教师演示→学生整理）
第一步：作散点图第二步：求回归方程第三步：代值计算 ②提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？ 不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右. ③解释线性回归模型与一次函数的不同 事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y和身高x之间的关系并不能用一次=+来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体函数y bx a 重的关系）. 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e（即残差变量或随机 =++，其中残差变量e中包含体重变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y bx a e 不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义. 3. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.
北师大版小学数学教材内容整合 册别单 元 内 容 版 块 标题课题摘要 一年级上册 前言数学来源于生活 第 一 单 元 生 活 中 的 数 数 与 代 数 1、可爱的校园10以内的个数有什么，有多少，数一数 2、快乐的家园数的意义1、2、 3、4分别可以表示什么。 3、玩具5以内的数数一数，说一说，写一写 4、小猫钓鱼0的认识生活中用到0的地方 5、文具6—10的认识数一数，写一写，6—10分别可以 表示什么。 第 二 单 元 比 较 统 计 与 概 率 1、动物乐园比多少知道符号>,=,<的意义；会读，会写 2、高矮比高矮谁高谁矮，比一比 3、轻重比轻重说一说、掂一掂、称一称 第 三 单 元 加 减 法 （ 一 ） 数 与 代 数 1、有几支铅笔什么是加法认识加号，理解加号的意义，会读 加法算式。 2、有几辆车加法交换律a+b=b+a；两个数相加，交换加数 的位置，和不变。 3、摘果子什么是减法认识减号，理解减号的意义，会读 减法算式。 4、小猫吃鱼得数是0的减法依次减，直到减到0为止。 练习一5以内的加减法 5、猜数游戏做加法想减法，做减法想加法 6、跳绳8和9的加减法数一数，算一算 7、可爱的企鹅8、9的应用题 练习二9以内的加减法 8、分苹果10的加减法10个苹果分成两堆，每堆有几个？ 9、操场上求谁多谁少的应用题甲比乙多4→乙比甲少4 10、乘车一位数加减混合运算从前往后，依次计算 练习三10的加减法，加减混合运算整理与复习（一）0—10加减法表 11、大家来锻炼生活中处处有数学 第 四 单 元 分 类 统 计 与 概 率 1、整理房间大分类怎样整理，分类依据 2、整理书包小分类怎样整理，分类依据 第 五 单 元 位 置 与 顺 序 空 间 与 图 形 1、前后森林运动会，看图说一说 2、上下看图填一填，说一说 3、左右要发言的请举右手，另一只手是？ 4、教室前后左右上下说一说教室里面有什么，是怎样摆 放的？
1.3.2二项式系数的性质(第一课时) 学校：新塘中学 班级：高二A8班 教师：段建辉 ●教学目标 （一）知识与技能 1.二项式系数的性质：对称性，增减性与最大值，各二项式系数的和. 2.掌握“赋值法”，并会简单应用 （二）情感与价值观 1.树立由一般到特殊及特殊到一般的意识. 2.了解中国古代数学成就及地位．．．．．．．．．．．．． ●教学重点：二项式系数的性质 ●教学难点：二项式系数的最大值的理解与二项展开式中系数最大项有的求解. ●教学方法:发现法 ●授课类型：新授 ●教学情境设计： 一、复习回顾 1．二项式定理及其特例： （1）01()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈L L ， （2）1(1)1n r r n n n x C x C x x +=+++++L L . 2．二项展开式的通项公式：1r n r r r n T C a b -+= 二、引入 通项公式中的r n C ，我们称其为二项式系数.当n 依次取1，2，3…时， n b a )(+二项式系数，如下表所示：
表1 此表叫二项式系数表,早在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现了又叫杨辉三角.国外最早发现是在欧洲,叫帕斯卡三角，比中国晚了500年 下面我们可以利用“杨辉三角”来研究二项式系数的性质 三、探究 观察二项式系数表,根据提示的方法,寻找表中的规律. 【注意】 ?1）不要孤立的看、规律应该体现在联系之中 ?2）既要注意横向观察，也要注意纵向观察，横向观察是重点 ?3）可以结合函数图象或图表来研究，也可以和集合作联系 1、二项式系数表的规律 ①每行两端都是1 ②除1以外的每1个数都等于它肩上两个数的和（如何用数学知识解释？） 【提示】设这一数为r C 1-r n 和C r n ，由组合数知识可知： 1 1 01C C 02 C 12 C 2 2C 03 C 13 C 23 C 33 C 1 4C 0 4 C 3 4C 2 4C 4 4C 0 5C 1 5C 2 5C 35 C 4 5C 55 C
二项式定理公开课教案 1、重点：二项式定理的发现、理解和初步应用。 2、难点：二项式定理的发现。 三、教学过程 1、情景设置 问题1：若今天是星期一，再过30天后是星期几？怎么算？ 预期回答：星期三，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少。 问题2：若今天是星期一，再过)(8* ∈N n n 天后是星期几？怎么算？ 预期回答：将问题转化为求“n n )17(8+=被7除后算余数”是多少，也就是研究)()(*∈+N n b a n 的展开式是什么？这就是本节课要学的内容，学完本课后，此题就不难求解了。2、新授 第一步：让学生展开 b a b a +=+1)( 2222)(b ab a b a ++=+； 32232333)()()(b ab b a a b a b a b a +++=++=+； 43223434464)()()(b ab b a b a a b a b a b a ++++=++=+ 5432234555510105)()()(b ab b a b a b a a b a b a b a +++++=++=+ 教师将以上各展开式的系数整理成如下模型 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 问题1：请你找出以上数据上下行之间的规律。 预期回答：下一行中间的各个数分别等于上一行对应位置的相邻两数之和。 问题2：以5 )(b a +的展开式为例，说出各项字母排列的规律；项数与乘方指数的关系；展开式第二项的系数与乘方指数的关系。
预期回答：①展开式每一项的次数按某一字母降幂排列、另一字母升幂排列，且两个字母的和等于乘方指数；②展开式的项数比乘方指数多1项；③展开式中第二项的系数等于乘方指数。 初步归纳出下式： ()()()()()n n n n n n b b a b a b a a b a +++++=+--- 33221)( （※） （设计意图：以上呈现给学生的由系数排成的“三角形”，起到了“先行组织者”的作用，虽然，教师将此“三角形”模型以定论的形式呈现给学生，但是，它毕竟不是最后的结果，而是一种寻找系数规律的有效工具，便于学生将新的学习材料同自己原有的认知结构联系起来，并纳入到原有认知结构中而出现意义。这样的学习是有意义的而不是机械的，是主动建构的而不是被动死记的心理过程。）练习：展开7 )(b a + 教师作阶段性评价，告诉学生以上的系数表是我国宋代数学家杨辉的杰作，称为杨辉三角形，这项发明比欧洲人帕斯卡三角早400多年。你们今天做了与杨辉同样的探索，以鼓励学生探究的热情，并激发作为一名文明古国的后代的民族自豪感和爱国热情。第二步：继续设疑 如何展开100) (b a +以及)()(*∈+N n b a n 呢？ （设计意图：让学生感到仅掌握杨辉三角形是不够的，激发学生继续学习新的更简捷 的方法的欲望。） 继续新授 师：为了寻找规律，我们将))()()(()(4b a b a b a b a b a ++++=+中第一个括号中的字母分别记成11,b a ；第二个括号中的字母分别记成22,b a ；依次类推。请再次用多项式乘法运算法则计算：))()()(()(443322114b a b a b a b a b a ++++=+
必修1 第一章集合 §1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算交集与并集全集与补集 第二章函数 §1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识函数概念函数的表示法映射 §3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究二次函数的图像二次函数的性质§5 简单的幂函数 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质指数概念的扩充指数运算的性质§3指数函数指数函数的概念指数函数和的图像和性质指数函数的图像和性质§4 对数 对数及其运算换底公式§5 对数函数对数函数的概念y=log2x的图像和性质对数函数的图像和性质§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 第四章函数应用 §1 函数与方程利用函数性质判定方程解的存在利用二分法求方程的近似解 §2 实际问题的函数建模实际问题的函数刻画用函数模型解决实际问题函数建模案例 必修2 第一章立体几何初步 §1 简单几何体简单旋转体简单多面体§2 直观图§3 三视图简单组合体的三视图由三视图还原成实物图§4 空间图形的基本关系与公理空间图形基本关系的认识空间图形的公理§5 平行关系平型关系的判定平行关系的性质§6 垂直关系垂直关系的判定垂直关系的性质§7 简单几何体的面积和体积简单几何体的侧面积棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积课题学习正方体截面的形状
第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程直线的倾斜角和斜率直线的方程两条直线的位置关系两条直线的交点平面直角坐标系中的距离公式§2 圆与圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系§3 空间直角坐标系空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标空间两点间的距离公式 必修3 第一章统计 §1 从普查到抽样§2 抽样方法简单随机抽样分层抽样与系统抽样§3 统计图表§4 数据的 数字特征平均数、中位数、众数、极差、方差标准差§5 用样本估计总体估计总体的分布估计总体的数字特征§6 统计活动：结婚年龄的变化§7 相关性§8 最小二乘估计 第二章算法初步 §1 算法的基本思想算法案例分析排序问题与算法的多样性§2 算法框图的基本结构及设计顺序结构与选择结构变量与赋值循环结构§3 几种基本语句条件语句循环语句 第三章概率 §1 随机事件的概率频率与概率生活中的概率§2 古典概型古典概型的特征和概率计算公式建立概率模型互斥事件§3 模拟方法—概率的应用 必修4 第一章三角函数 §1 周期现象§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式任意角的正弦函数、余弦函数的定义单位圆与周期性单位圆与诱导公式§5 正弦函数的性质与图像 从单位圆看正弦函数的性质正弦函数的图像正弦函数的性质§6 余弦函数的性质与图像正弦函数的图像正弦函数的性质§7 正切函数正切函数的定义正切函数的图像与性质正切函数的诱导公式§8 函数y=Asin 的图像§9 三角函数的简单应用
1． 3．2“杨辉三角”与二项式系数的性质 教学目标： 知识与技能：掌握二项式系数的四个性质。 过程与方法：培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。 情感、态度与价值观：要启发学生认真分析书本图1－5－1提供的信息，从特殊到一般，归纳猜想，合情推理得到二项式系数的性质再给出严格的证明。 教学重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题教学难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题授课类型：新授课 教 具：多媒体、实物投影仪 第一课时 一、复习引入： 1．二项式定理及其特例： （1）01()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈， （2）1 (1)1n r r n n n x C x C x x +=++ ++ +. 2．二项展开式的通项公式：1r n r r r n T C a b -+= 3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r 的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性 二、讲解新课： 1二项式系数表（杨辉三角） ()n a b +展开式的二项式系数，当n 依次取1,2,3…时，二项式系数 表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 2．二项式系数的性质： ()n a b +展开式的二项式系数是0n C ，1n C ，2n C ，…，n n C ．r n C 可以看成 以r 为自变量的函数()f r 定义域是{0,1,2, ,}n ，例当6n =时，其图象是7个孤立的点（如图） （1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等 （∵m n m n n C C -=）． 直线2 n r = 是图象的对称轴． （2）增减性与最大值．∵1(1)(2)(1)1!k k n n n n n n k n k C C k k ----+-+= =? ，
§1.1平面直角坐标系与伸缩变换 一、三维目标 1、知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 2、能力与与方法：体会坐标系的作用 3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程， 培养创新意识。 二、学习重点难点 1、教学重点：体会直角坐标系的作用 2、教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 三、学法指导：自主、合作、探究 四、知识链接 问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何研究曲线与方程间的关系？ 五、学习过程 一．平面直角坐标系的建立 某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚了4s。已知各观测点到中心的距离是1020m，试确定
巨响发生的位置（假定声音传播的速度是340m/s，各观测点均在同一平面上） 问题1: 思考1：问题1：用什么方法描述发生的位置？ 思考2：怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题？ 问题2：还可以怎样描述点P的位置？ B例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。 探究:你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？
小结：选择适当坐标系的一些规则： 如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点 如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴 使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上 二.平面直角坐标系中的伸缩变换 思考1：怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=sin2x? 坐标压缩变换： 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横 坐标x 缩为原来 1/2，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为： ?????==y y x x ''21通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。 思考2：怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x 不变，将纵坐标y 伸长为原来 3倍，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为： ???==y y x x 3' '通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。
“教材分析与导入设计” 本节教材分析 课本通过杨辉三角这个历史素材，引入了二项式系数的讲解．课本分别对杨辉三角中的二项式系数进行观察、归纳发现结论的。第一条性质是递推性，它表明杨辉三角中任何一个不为1的二项式系数都是它“肩上”的两个二项式系数的和；第二条性质是对称性，它表明杨辉三角中与首末“等距离”的两个二项式系数相等.其次在性质的推导基础上进行了简单应用. 三维目标： 知识与技能：进一步掌握二项式定理和二项式系数性质 过程与方法：能解决与二项系数有关的简单问题 情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。 教学重点：二项式定理及系数性质的掌握及运用 教学难点：二项式定理及系数性质的掌握及运用 教学建议： 在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习．通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成． 新课导入设计 导入一：（复习引入） 1．二项式定理及其特例： （1）01()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈L L ， （2）1(1)1n r r n n n x C x C x x +=+++++L L . 2．二项展开式的通项公式：1r n r r r n T C a b -+= 3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r 的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性 导入二：情境导入 通过课本上的阅读材料，了解杨辉，继而画出杨辉三角 让学生观察这个图形，并结合上节内容研究观察二项式系数 性质.
高中数学教案选修全套 【选修1-1教案｜全套】 目录 目录 .................................................................................................................................................................... I 第一章常用逻辑用语 (1) 第一课时 1.1.1 命题及其关系（一） (1) 第二课时 1.1.2 命题及其关系（二） (1) 第一课时 1.2.1充分条件与必要条件（一） (2) 第二课时 1.2.2充要条件 (3) 第一课时 1.3.1简单的逻辑联结词（一） (4) 第二课时 1.3.2简单的逻辑联结词（二） (5) 1.4全称量词和存在量词及其否定 (6) 第二章圆锥曲线与方程 (6) 2.1.1椭圆及其标准方程 (6) 2.1.2椭圆及其标准方程 (7) 2.2椭圆的简单几何性质 (8) 2.2.1 双曲线及其标准方程 (9) 2.2.2双曲线的几何性质（一） (10) 2.2.2双曲线的几何性质（二） (11) 2.3 抛物线及其标准方程（一） (12) 2.3 抛物线及其标准方程（二） (12) 2.3.2 抛物线的简单几何性质(一) (13) 2.3.2 抛物线的简单几何性质（二） (14) 第三章导数及其应用 (16) 第一课时 3.1.1导数的概念（一） (16) 第二课时 3.1.1 导数的概念（二） (16) 第三课时几种常见函数的导数 (17) 第四课时导数的四则运算 (18) 第五课时复合函数的导数（理科） (19) 第六课时导数的计算习题课 (20)
第一章 算法初步 1．1算法与程序框图 练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r . 第二步，计算以r 为半径的圆的面积2 S r π=. 第三步，得到圆的面积S . 2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n . 第二步，令1i =. 第三步，用i 除n ，等到余数r . 第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示. 第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步. 练习（P19） 算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =. 第二步，取出 的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点后 第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-. 第四步，若m d <，则得到5a ；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.返 回第二步. 第五步，输出5a .
程序框图：
习题1.1 A 组（P20） 1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题. 为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元， 那么 y 与x 之间的函数关系为 1.2,07 1.9 4.9,7x x y x x ≤≤?=? ->? 我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x . 第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =； 若不是，则计算 1.9 4.9y x =-. 第三步：输出用户应交纳的水费 y . 程序框图： 2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0. 第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2. 第四步：i = i +1，返回第二步.
北师版 -----------------------------------必修1----------------------------------- 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算3.1交集与并集3.2全集与补集 第二章函数 §1生活中的变量关系 §2对函数的进一步认识2.1函数概念2.2函数的表示法2.3映射 §3函数的单调性 §4二次函数性质的再研究4.1二次函数的图象4.2二次函数的性质 §5 简单的幂函数 第三章指数函数和对数函数 §1正整数指数函数 §2指数扩充及其运算性质2.1指数概念的扩充2.2指数运算的性质 §3指数函数3.1指数函数的概念3.2指数函数y=2^x和y=(1/2)^x的图象和性质 3.3指数函数的图象和性质 §4对数4.1对数及其运算4.2换底公式 §5对数函数5.1对数函数的概念5.2Y=log2x的图象和性质 5.3对数函数的图象和性质 §6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 第四章函数应用 §1函数与方程1.1利用函数性质判定方程解的存在1.2利用二分法求方程的近似解§2实际问题的函数建模2.1实际问题的函数刻画2.2用函数模型解决实际问题 2.3函数建模案例 -----------------------------------必修2----------------------------------- 第一章立体几何初步 §1 简单几何体1.1简单旋转体1.2简单多面体 §2 直观图 §3 三视图3.1简单组合体的三视图3.2由三视图还原成三视图 §4 空间图形的基本关系与公理4.1空间图形基本关系的认识4.2空间图形的公理§5 平行关系5.1平行关系的判定5.2平行关系的性质 §6 垂直关系6.1垂直关系的判定6.2垂直关系的性质 §7 简单几何体的面积和体积7.1简单几何体的侧面积 7.2棱柱、棱锥、棱台、和圆柱、圆锥、圆台的体积7.3球的表面积和体积 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程1.1直线的倾斜角和斜率1.2直线的方程 1.3两条直线的位置关系1.4两条直线的交点1.5平面直角坐标系中的距离公式§2 圆与圆的方程 2.1圆的标准方程2.2圆的一般方程 2.3直线与圆、圆与圆的位置关系 §3 空间直角坐标系3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标 3.3空间两点的距离公式 -----------------------------------必修3----------------------------------- 第一章统计 §1 从普查到抽样 §2抽样方法2.1简单随机抽样2.2分层抽样与系统抽样 §3统计图表 §4数据的数字特征4.1平均数、中位数、众数、极差、方差4.2标准差 §5用样本估计总体5.1估计总体的分布5.2估计总体的数字特征 §6统计活动：结婚年龄的变化 §7相关性 §8最小二乘法 第二章算法初步 §1算法的基本思想1.1算法案例分析1.2排序问题与算法的多样性 §2算法的基本结构及设计2.1顺序结构与选择结构2.2变量与赋值2.3循环结构§3几种基本语句3.1条件语句3.2循环语句 第三章概率 §1随机事件的概率1.1频率与概率1.2生活中的频率
第二章推理与证明 2.1合情推理与演绎推理 §2.1.1 合情推理与演绎推理（一） 【内容分析】： 归纳是重要的推理方法，在掌握一定的数学基础知识（如数列、立体几何、空间向量等等）后，对数学问题的探究方法加以总结，上升为思想方法。 【教学目标】： 1、知识与技能： （1）结合数学实例，了解归纳推理的含义 （2）能利用归纳方法进行简单的推理， 2、过程与方法： 通过课例，加深对归纳这种思想方法的认识。 3、情感态度与价值观： 体验并认识归纳推理在数学发现中的作用。 【教学重点】： （1）体会并实践归纳推理的探索过程 （2）归纳推理的局限 【教学难点】： 引导和训练学生从已知的线索中归纳出正确的结论
【练习与测试】： （基础题） 1）数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 2）从2 2 2 576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是_____________。 3)定义,,,A B B C C D D A ****的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A ）、（B ）所对应
的运算结果可能是（ ）. 4 A.,B D A D ** B.,B D A C ** C.,B C A D ** D.,C D A D ** 4)有10个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是________． 5)在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝， 第二件首饰是由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形， 第三件首饰如图2， 第四件首饰如图3， 第五件首饰如图4， 以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六变形，依此推断第6件首饰上应有_______________颗珠宝，第n 件首饰所用珠宝总数为_________________颗. 6)已知n n a n n a 1 1+= +（n=1.2. …）11=a 试归纳这个数列的通项公式 答案： 1）B 523,1156,20119,-=-=-=推出2012,32x x -== 2）2 * 1...21 2...32(21),n n n n n n n N ++++-+++-=-∈ 注意左边共有21n -项 3）B 4）（n-2）360 5） 91,1+5+9+…4n+1=2n 2 +3n+1 6） a 1=1,a 2= 21 a 3=31… a n =n 1 （中等题） 1）观察下列的图形中小正方形的个数，则第n 个图中有 个小正方形. 2）-1 ．3 ．-7 ．15 ．( ) ，63 ， ， ， 括号中的数字应为（ ） A.33 B.-31 C.-27 D.-57 3)设平面内有n 条直线（n ≥ 3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用表示 n 条直线交点的个数，则 f （4 ）=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4)顺次计算数列:1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,的前4项,由此猜测123...)1()1(...321++++-++-++++=n n n a n 的结果. 答案： 1）1+2+3+4+…+(n+1)= )2)(1(2 1 ++n n 2）B 正负相间，3＝1+2，7＝3+22 ，15＝7+23 ，15+24 ＝31，31+25 ＝63 3）C 4）依次为，1，22，32，42，所以a n =n 2