配方法解一元二次方程练习题及答案
1．用适当的数填空：
①、x22；
③、x2=2；
④、x2－9x+ =2
2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．
3．已知4x2-ax+1可变为2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成2=b的形式为_______，
_________．
5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是
A． B．- C．±3D．以上都不对
6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是
A．2+1B．2-1C．2+1D．2-1
7．把方程x+3=4x配方，得
A．2=7B．2=21 C．2=1D．2=2
8．用配方法解方程x2+4x=10的根为
A．2
± B．-2
C．
D．
9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值 A．总不小于B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
10．用配方法解下列方程：
3x2-5x=2． x2+8x=9
x2+12x-15=01
x2-x-4=0
所以方程的根为?
11.用配方法求解下列问
题
求2x2-7x+2的最小值；
求-3x2+5x+1的最大值。
一元二次方程解法练习题
一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
21、4x?1?0、?、?x?1??、81?x?2??1622
二、用配方法解下列一元二次方程。
1、.y2?6y?6?0、3x2?2?4x、x2?4x?96
4、x2?4x?5?0
5、2x2?3x?1?0 、3x2?2x?7?0
7、?4x2?8x?1?0 、x2?2mx?n2?09、x2?2mx?m2?0?m?0?
三、用公式解法解下列方程。
32y、3y2?1?2y1、x2?2x?8?0 、4y?1?
4、2x2?5x?1?0、?4x2?8x??16、2x2?3x?2?0
四、用因式分解法解下列一元二次方程。
1、x2?2x 、2?2?0 、x2?6x?8?0
4、42?252
5、x2?x?0、?2?0
五、用适当的方法解下列一元二次方程。
21、3x?x?1??x?x?5?2、2x?3?5x3、x?2y?6?0
24、x2?7x?10?0 、?x?3??x?2??、4?x?3??x?x?3??0 7、?5x?1??2?0、3y2?4y?09、x2?7x?30?0
10、?y?2??y?1??4
13、x2?4ax?b2?4a2
16、x2?31
3x?36
19、3x2?x?3a?0
、4x?x?1??3?x?1? 12、?2x?1?2?25?014、x2?b2?a?3x?2a?b? 15、x2?x?a?a2?017、?y?3??y?1??218、ax2?x?b?00、x2?x?1?0 1、3x2?9x?2?0
11
222、x2?2ax?b2?a2?0 3、 x+4x-12=0 4、2x2?2x?30?0 25、5x2?7x?1?0
28、3x2+5=0
31、y2?2?22y2
34、x?x?6??112．5
37、x2?x?3?038
26、5x2?8x??1 7、x2?2mx?3nx?3m2?mn?2n2?0、?22x30、3x2?4x?1 、x2?4?5x3、2x2?5x?4?0 、2x2?2x?30?06、x2+4x-12=0 、x2?x?139、3y2?1?2y
解一元二次方程配方法练习题
1．用适当的数填空：
①、x2=2；
③、x22；
④、x2－9x+ =2
2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．
3．已知4x2-ax+1可变为2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成2=b的形式为_______，以方程的根为_________．
5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是
A． B．- C．±3D．以上都不对
6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是
A．2+1B．2-1C．2+1D．2-1
7．把方程x+3=4x配方，得
A．2=7B．2=21 C．2=1D．2=2
8．用配方法解方程x2+4x=10的根为
A．2
± B．-2
C．
D．
9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值 A．总不小于B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
10．用配方法解下列方程：
3x2-5x=2． x2+8x=9
x2+12x-15=0 1
x2-x-4=0
所?
11.用配方法求解下列问题
求2x2-7x+2的最小值；
求-3x2+5x+1的最大值。
12. 用配方法证明：
a2?a?1的值恒为正；?9x2?8x?2的值恒小于0．
13. 某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长百分率．
解一元二次方程公式法练习题
一、双基整合步步为营
1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，它的根是_____，当b-4ac 2．方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则有________，?若有两
个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．
3．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________．
4．关于x的一元二次方程x2+2x+c=0的两根为________．
5．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________．
6．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，则此长方形的周长为________．
7．一元二次方程x2-2x-m=0可以用公式法解，则m=． A．0B．1C．-1D．±1
8．用公式法解方程4y2=12y+3，得到
A．
B．
y= C．
D．
9．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a+2bx-c=0的两根相等，?则△ABC为
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形
10．不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；
③x2+x-1=0中，有实数根的方程有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．解下列方程；
112x2-3x-5=02t2+3=7t x2+x-=03
x2
0.4x2-0.8x=1
221y+y-2=03
二、拓广探索:
1?x2x2?x?112．当x=_______时，代数式与的值互为相反数．4
13．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为________．
14．如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，?如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．
三、智能升级:
15．小明在一块长18m宽14m的空地上为班级建造一个花园，所建花园占空地面积的请你求出图中的x．
1，2
16．要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，?鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m．
求鸡场的长与宽各是多少？题中墙的长度a对解题有什么作用．
解一元二次方程练习题
1．用适当的数填空：
①、x22；③、x2=2；④、x2－9x+ =2
2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．．已知4x2-ax+1可变为2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成2=b的形式为_______，?所以方程的根为_________．
5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是A． B．- C．±3D．以上都不对．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是
A．2+1B．2-1C．2+1D．2-1．把方程x+3=4x配方，得 A．2=7B．2=21 C．2=1D．2=2．用配方法解方程x2+4x=10的根为
A．2
± B．-2
C．
D．
9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值 A．总不小于B．总不小于 C．可为任何实数 D．可能为负数 10．用配方法解下列方程：
3x2-5x=2． x2+8x=9
1
x2+12x-15=0 x2-x-4=0
4
- 1 - 为了孩子的未来------温新堂教育
- - 为了孩子的未来------温新堂教育11.用配方法求解下列问题
求2x2-7x+2的最小值；
求-3x2+5x+1的最大值。
用配方法解一元二次方程练习题答案:
1．①9，②2.52，2.5③0.52，0.5④4.52，4.5
349
2．22- ．．2=5，1
5．C ．A．?C．B ．A
48
10．方程两边同时除以3，得 x2-52
3x=3
，
配方，得 x2-5525
3x+2=3+2，
即 =36，x-6=±6，x=6±6．
所以 x1=56+76=2，x2=571
6-6=-3
．
所以 x1=2，x2=-1
3
．
x1=1，x2=-9
x1
x2
11．∵2x2-7x+2=2+2=22-3333
8≥-8
，
∴最小值为-33
8
，
-3x2+5x+1=-323737
6+12≤12
，?
∴最大值为37
12
．
- - 为了孩子的未来------温新堂教育
二元一次方程组解法练习题精选 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 2．解下列方程组 （1） （2） （3）（4）．3．解方程组： 4．解方程组：
5．解方程组： 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b 的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 7．解方程组： （1）；（2）．8．解方程组： 9．解方程组：
10．解下列方程组： （1） （2） 11．解方程组：（1）（2） 12．解二元一次方程组：（1）； （2） ．
13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组 中的b ，而得解为． （1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解． 14． 15．解下列方程组： （1）（2）．16．解下列方程组：（1）（2）
第二十六章《二次函数》检测试题 1，（2008年芜湖市）函数 2 y ax b y ax bx c =+=++ 和在同一直角坐标系内的图象大致是（） 2，在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝5t2+2t，则当t＝4时，该物体所经过的路程为（） 3，已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a+b+c＜0；② a－b+c＜0； ③ b+2a＜0；④ abc＞0 .其中所有正确结论的序号是（） A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③ 4，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图3所示，若M ＝4a+2b+c，N＝a－b+c，P＝4a+2b，则（） A.M＞0，N＞0，P＞0 B. M＞0，N＜0，P＞0 C. M＜0，N＞0，P＞0 D. M＜0，N＞0，P＜0 5，如果反比例函数y ＝k x 的图象如图4所示，那么 二次函数y ＝kx2－k2x－1的图象大致为（） 6，用列表法画二次函数y＝x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一个值不正确，这个不正确的值是( ) A. 506 B.380 C.274 D.18 7，二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（） A.y＝x2－2 B.y＝(x－2)2 C.y＝x2+2 D. y＝(x+2)2 8如图6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h＝3.5t－4.9t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（） A.0.71s B.0.70s C.0.63s D.0.36s 9，如果将二次函数y＝2x2的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是. 10，平移抛物线y＝x2+2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______ . 11，若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝ 12，二次函数y＝ax2+bx+c的图像如图7所示，则点A(a，b)在第＿＿＿象限. 13，已知抛物线y＝x2－6x+5的部分图象如图8，则抛物线的对称轴为直线x＝，满足y＜0的x的取值范围是. 14，已知一抛物线与x轴的交点是)0,2 (- A、B（1，0），且经过点C（2，8）。 （1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标. 15，已知二次函数y＝－x2+4x. （1）用配方法把该函数化为y＝a(x－h)2 + k(其中a、h、k都是常数且a≠0)的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）函数图象与x轴的交点坐标. 22，某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图9所示的长方体游泳池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝BC＝x m.（不考虑墙的厚度） （1）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？ （2）求水池的容积V与x的函数关系式，并直接图3 y x O 图4 y x O A． y x O B． y x O y x O 图5 x -11 y O 图2 图1 图6 O y x 图7
解一元二次方程练习题(配方法) 1．用适当的数填空： ①、x 2+6x+ =（x+ ）2； ②、x 2－5x+ =（x － ）2； ③、x 2+ x+ =（x+ ）2； ④、x 2－9x+ =（x － ）2 2．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，?所以方程的根为_________． 3．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 4．把方程x 2+3=4x 配方，得（ ） A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=2 5．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ） A ．2 B ．-2 C ． D ．6．用配方法解下列方程： （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）4 1 x 2 -x-4=0 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142 =-x 2、2)3(2=-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662 =--y y 2、x x 4232 =- 3、9642=-x x 4、01322=-+x x 5、07232=-+x x 6、01842 =+--x x 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142 =-x 2、2)3(2=-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232 =- 3、9642=-x x 2 2 2
一元二次方程的应用 1．某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元． （1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元． 2．白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷． （1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率； （2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？ 3．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？ 4．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
5．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件； （1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 6．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中： 销售单价（元）x 销售量y（件） 销售玩具获得利润w（元） （2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元． 7．利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200 m2的矩形场地，求矩形的长和宽．
一元二次方程解法及其经典练习题 方法一：直接开平方法（依据平方根的定义） 平方根的定义：如果一个数 的平方等于a （ ），那么这个数 叫做a 的平方根 即：如果 a x =2 那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式 一、 用直接开平方法解下列一元二次方程。 1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4．.25)1(412=+x 5．(2x ＋1)2=(x －1)2． 6．(5－2x )2=9(x ＋3)2． 7．.063)4(22 =--x 方法二：配方法解一元二次方程 1. 定义：把一个一元二次方程的左边配成一个 ，右边为一个 ，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 2. 配方法解一元二次方程的步骤：（1） （2） （3） 4) (5) 二、用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 39642=-x x 、 4、0542=--x x 5、01322=-+x x 6、07232=-+x x
方法三：公式法 1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 2.公式的推导：用配方法解方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0） 解：二次项系数化为1，得 ， 移项 ，得 ， 配方, 得 ， 方程左边写成平方式 ， ∵a ≠0,∴4a 2 0,有以下三种情况： （1）当b 2-4ac>0时，=1x ， =2x （2）当b 2-4ac=0时，==21x x 。 （3）b 2-4ac<0时，方程根的情况为 。 3.由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因 （1）式子ac b 42-叫做方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）根的 ，通常用字母 “△” 表示。当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根； 当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根； 当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 实数根。 （2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c = 0，当ac b 42-≥0时，?将a 、b 、c 代入式子=x 就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 4.公式法解一元二次方程的步骤：（1） （2） （3） （4） （5） 二、用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、22 314y y -= 3、y y 32132=+
配方法解一元二次方程的教案 教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。 一、教学目标 （一）知识目标 1、理解求解一元二次方程的实质。 2、掌握解一元二次方程的配方法。 （二）能力目标 1、体会数学的转化思想。 2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。 （三）情感态度及价值观 通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。 二、教学重点 配方法解一元二次方程的一般步骤 三、教学难点 具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。 四、知识考点 运用配方法解一元二次方程。 五、教学过程 （一）复习引入 1、复习：
解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。 2、引入： 二次根式的意义：若x2=a (a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a 。实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。 （二）新课探究 通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。 问题1： 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来， 具体解题步骤： 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2 列出方程：60x2=1500 x2=25 x=±5 因为x为棱长不能为负值，所以x=5 即：正方体的棱长为5dm。 1、用直接开平方法解一元二次方程
21 21.2.1 配方法(1) ◆随堂检测 1、方程32x +9=0的根为（ ） A 、3 B 、-3 C 、±3 D 、无实数根 2、下列方程中，一定有实数解的是（ ） A 、210x += B 、2(21)0x += C 、2(21)30x ++= D 、21 ()2 x a a -= 3、若224()x x p x q -+=+，那么p 、q 的值分不是（ ） A 、p=4，q=2 B 、p=4，q=-2 C 、p=-4，q=2 D 、p=-4，q=-2 4、若28160x -=，则x 的值是_________． 5、解一元二次方程是22(3)72x -=． 6、解关于x 的方程（x +m ）2=n ． ◆典例分析 已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求 22 2x y x y -+的值． 分析：本题中一个方程、两个未知数，一样情形下无法确定x 、y 的值．但观看到方程可配方成两个完全平方式的和等于零，能够挖掘出隐含条件x=-2和y=3，从而使咨询题顺利解决． 解：原方程可化为（x+2）2+（y-3）2=0， ∴（x+2）2=0，且（y-3）2=0， ∴x=-2，且y=3， ∴原式=268 1313 --=-． ◆课下作业 ●拓展提升 1、已知一元二次方程032=+c x ，若方程有解，则c ________． 2、方程b a x =-2)(（b ＞0）的根是（ ） A 、b a ± B 、)(b a +± C 、b a +± D 、b a -± 3、填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2 4、若22(3)49x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于________． 5、解下列方程：（1）(1+x)2-2=0； (2)9(x-1)2-4=0． 6、如果 +13=0，求()z xy 的值． ●体验中考 1、一元二次方程2(6)5x +=可转化为两个一次方程，其中一个一 次方程是6x +=_____________. 2、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．2(1)6x += B ．2(1)6x -= C ．2(2)9x += D ．2(2)9x -=
- 1 - 解一元二次方程练习题(配方法) 步骤：（1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m ）2=n 的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 1．用适当的数填空： ①x 2+6x+ =（x+ ）2；② x 2－5x+ =（x － ）2； ③x 2 + x+ =（x+ ）2 ；④ x 2 －9x+ =（x － ）2 2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，?所以方程的根为_________． 5．若 x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则 m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ） A ．（a-2）2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（a+2）2+1 D ．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x 配方，得（ ） A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ） A ．2 B ．-2 C ． D ． 9．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ） A ．总不小于2 B ．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数 10．用配方法解下列方程： （1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）4 1 x 2-x-4=0 （5）6x 2-7x+1=0 （6）4x 2-3x=52 11.用配方法求解下列问题 （1）求2x 2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x 2+5x+1的最大值。 12．将二次三项式4x 2－4x+1配方后得（ ） A ．（2x －2）2+3 B ．（2x －2）2－3 C ．（2x+2）2 D ．（x+2）2－3 13．已知x 2－8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式， 其中正确的是（ ） A ．x 2－8x+（－4）2=31 B ．x 2－8x+（－4）2=1 C ．x 2+8x+42=1 D ．x 2－4x+4=－11 14．已知一元二次方程x 2－4x+1+m=5请你选取一个适当的m 的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。 （1）你选的m 的值是 ；（2）解这个方程． 15．如果x 2－4x+y 2 ，求（xy ）z 的值
九年级上《一元二次方程定义配方法》练习题含答案 1. 一元二次方程的定义：方程两边差不多上整式，只含有一个未知数，同时未知数的最高次数为2的方程叫做一元二次方程。举例：2 230x x +-=；2 0x x -=；2 2x =。 2. 一元二次方程的一样形式：()200ax bx c a ++=≠，其中2 ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数， bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。举例：2230x x +-=。 3. 一元二次方程的解：能使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也能够叫做一元二次方程的根。 例题1 （1）下列方程中，是一元二次方程的有 。（填序号） ①2 5x =； ②30x y +-=； ③2 5 3302 x x + -=； ④2 (5)2x x x x +=-； ⑤23 580x x -+=；⑥204y y -=。 （2）若关于x 的方程(a －5)3 a x -+2x －1=0是一元二次方程，则a 的值是_______。 思路分析：（1）按照一元二次方程的定义进行判定：①③⑥是一元二次方程；②是二元一次方程；④通过化简二次项系数为0，不是一元二次方程；⑤分母中含有未知数，方程左边是分式而不是整式； （2）由一元二次方程的定义可得32a -=，因此5a =±；然而当5a =时，原方程二次项系数为0，不是一元二次方程，故5a =应舍去；当5a =-时，原方程为2 10210x x -+-=，因此 5a =-。 答案：（1）①③⑥；（2）5- 点评：做概念辨析题要紧扣定义，关于一元二次方程要把握如此几个关键点：①方程两边差不多上整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为2。 例题2 把方程x (2x －1)=5(x +3)化成一样形式是___________，其中二次项是_________， 一次项系数是_________，常数项是_________。 思路分析：将方程左右展开，然后移项（把所有的项都移到等号的左边），合并同类项即可：由
用因式分解法解一元二次方程 一.公因式： （一）1.解方程 x2-5x=0 x(x-1)=0 3x2=6x x2-5x=7x t(t＋3)＝28 x2＝7x x2＋12x＝0(1＋2)x2－(1－2)x＝0 (3－y)2＋y2＝9 （二）1.解方程 4x(x+3)+3(x+3)=0 3x(x+1)+4(x+1)=0 (2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0 x(x－5)＝5－x (2t＋3)2＝3(2t＋3) 二、平方差,解方程： (x+5)(x-5)=0 x2-25=0 4x2－1＝0 (x－2)2＝256 0 1 92x 三、十字交叉,解方程： 4x2-4x+1=0 (x+3)(x+2)=0 x2-5x+6=0 x2-2x-3=0 x2－4x－21＝0 (x－1)(x＋3)＝12 3x2＋2x－1＝0 (x－1)2－4(x－1)－21＝0 5x2－(52＋1)x＋10＝0 四、完全平方,解方程： x2-6x+9=04X2-4X+1=0 (Y-1)2+2(Y-1)+1=0 五、三角形的一边长为10，另两边长为方程x2-14x+48=0的两个根，求三角形的周长？ 六、解关于x的方程(1)x2－2mx－8m2＝0；(2)x2＋(2m＋1)x＋m2＋m＝0 七、6．已知x2＋3xy－4y2＝0(y≠0)，试求 y x y x 的值 八、已知(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0．求x2＋y2的值． 九、已知x2＋3x＋5的值为9，试求3x2＋9x－2的值 十、一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系式h＝－5(t－2)(t＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间．
? 解一元二次方程（直接开平方法、配方法） 1. 用直接开平方法解下列方程： （1）2225x =； （2）2 1440y -=． 2. 解下列方程： （1）2 (1)9x -=； （2）2(21)3x +=； ( （3）2(61)250x --=． （4）281(2)16x -=． 3. 用直接开平方法解下列方程： （1）25(21)180y -=； （2） 21(31)644 x +=； 【 （3）26(2)1x +=； （4）2 ()(00)ax c b b a -=≠，≥ … 4. 填空 （1）28x x ++（ ）=（x + ）2 ． （2）223 x x - +（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a -+（ ）＝（y - ）2． 5. 用适当的数（式）填空： 23x x -+ (x =- 2)；
2x px -+ ＝(x - 2) % 23223(x x x +-=+ 2)+ ． 6. 用配方法解下列方程 1）．210x x +-= 2）．23610x x +-= 3）．21(1)2(1)02 x x ---+= ' 7. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ． 8. 用配方法解方程． 23610x x --= 22540x x --= ? 9. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ． 10. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为 11. 用配方法解方程 （1）210x x --=； （2）23920x x -+=． （ 12. 用适当的方法解方程 （1）23(1)12x +=； （2）2 410y y ++=；
配方法解一元二次方程练习题及答案 1．用适当的数填空： ①、x22； ③、x2=2； ④、x2－9x+ =2 2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x2-ax+1可变为2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成2=b的形式为_______， _________． 5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是 A． B．- C．±3D．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是 A．2+1B．2-1C．2+1D．2-1 7．把方程x+3=4x配方，得 A．2=7B．2=21 C．2=1D．2=2 8．用配方法解方程x2+4x=10的根为 A．2 ± B．-2 C． D．
9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值 A．总不小于B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 10．用配方法解下列方程： 3x2-5x=2． x2+8x=9 x2+12x-15=01 x2-x-4=0 所以方程的根为? 11.用配方法求解下列问 题 求2x2-7x+2的最小值； 求-3x2+5x+1的最大值。 一元二次方程解法练习题 一、用直接开平方法解下列一元二次方程。 21、4x?1?0、?、?x?1??、81?x?2??1622 二、用配方法解下列一元二次方程。 1、.y2?6y?6?0、3x2?2?4x、x2?4x?96 4、x2?4x?5?0 5、2x2?3x?1?0 、3x2?2x?7?0 7、?4x2?8x?1?0 、x2?2mx?n2?09、x2?2mx?m2?0?m?0? 三、用公式解法解下列方程。 32y、3y2?1?2y1、x2?2x?8?0 、4y?1? 4、2x2?5x?1?0、?4x2?8x??16、2x2?3x?2?0
一元二次方程练习题 1. 用直接开平方法解下列方程： （1）2225x =； （2）2 1440y -=． 2. 解下列方程： （1）2 (1)9x -=； （2）2 (21)3x +=； （3）2 (61)250x --=． （4）2 81(2)16x -=． 3. 用直接开平方法解下列方程： （1）25(21)180y -=； （2）21 (31)644 x +=； （3）2 6(2)1x +=； （4）2 ()(00)ax c b b a -=≠，≥ 4. 填空 （1）28x x ++（ ）=（x + ）2 ． （2）22 3x x - +（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a -+（ ）＝（y - ）2 ． 5. 用适当的数（式）填空： 23x x -+ (x =- 2)； 2x px -+ ＝(x - 2) 23223(x x x +-=+ 2)+ ． 6. 用配方法解下列方程
1）．210x x +-= 2）．23610x x +-= 3）．21 (1)2(1)02 x x ---+= 7. 方程22 103 x x - +=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ． 8. 用配方法解方程． 23610x x --= 22540x x --= 9. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ． 10. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为 11. 用配方法解方程 （1）210x x --=； （2）23920x x -+=． 12. 用适当的方法解方程 （1）2 3(1)12x +=； （2）2 410y y ++=； （3）2884x x -=； （4）2 310y y ++=． 13. 已知关于x 的一元二次方程2 2 (21)10m x m x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．
20132014学年槟榔中学九年级上学期22.2.1配方法 1、配方法的步骤，先等式两边同除___________，再将含有未知数的项移到等号左边，将__________移到等号右边，等式两边同加____________________________，使等式左边配成完全平方，即2()x m n +=的形式，再利用直接开平方法求解。若n ＜0，则方程________。 2、将下列各式进行配方 （1）2210___(___)x x x -+=- （2）228___(___)x x x ++=+ （3）223___(___)2x x x - +=- （4）22___(___)x mx x -+=- （5）2261(___)(____)x x x ++=++ （6）2281(___)(____)x x x -+=-+ （7）2211(___)(____)2 x x x ++=++ 3、当_____x =时，代数式223x x -+有最______值，这个值是________ 4、若要使方程2 5722 x x -=的左边配成完全平方式，则方程两边都应加上（ ） A. 25()2- B. 2(5)- C. 72 D. 25()4- 5、用配方法解下列方程 （1）2220x x --= （2）2 680x x ++= （3）2310x x --= （4）(1)812x x x -=- （5）24410x x +-= （6）2330x x +-=
（7）2346x x += （8） 2212033 y y +-= *（9）2220x x n +-= *（10）222 2x ax b a -=-（a b ，为常数） ※6、试说明：对任意的实数m ，关于x 的方程22(46)210m m x x -+--=一定是一元二次方程。
一元二次方程的解法大全【直接开平方法解一元二次方程】 把方程ax2+c＝0(a≠0)， 这解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 例：用直接开平方法解方程： 1．9x2-25＝0； 2．(3x+2)2-4＝0； 4．(2x+3)2＝3(4x+3)． 解：1．9x2-25＝0 9x2＝25 2．(3x+2)2-4＝0 (3x+2)2＝4 3x+2＝±2 3x＝-2±2
∴x1＝x2＝3． 4．(2x+3)2＝3(4x+3) 4x2+12x+9＝12x+9 4x2＝0 ∴x1＝x＝0． 【配方法解一元二次方程】 将一元二次方程化成一般形式，如ax2+bx+c＝0(a≠0)；把常数项移到方程的右边，如ax2+bx＝-c；方程的两边都除以二次项系数，使二次项系数为1，如 x2+ 例：用配方法解下列方程： 1．x2-4x-3＝0；2．6x2+x＝35； 3．4x2+4x+1＝7；4．2x2-3x-3＝0． 解：1．x2-4x-3＝0 x2-4x＝3 x2-4x+4＝3+4 (x-2)2＝7 2．6x2+x＝35
3．4x2+4x+1＝7 4．2x2-3x-3＝0 【公式法解一元二次方程】一元二次方程ax2+bx+c＝0(a
广泛的代换意义，只要是有实数根的一元二次方程，均可将a，b，c的值代入两根公式中直接解出，所以把这种方法 ＝0(a≠0)的求根公式。 例：用公式法解一元二次方程： 2．2x2+7x-4＝0； 4．x2-a(3x-2a+b)-b2＝0(a-2b≥0，求x)． 2．2x2+7x-4＝0 ∵a＝2，b＝7，c＝-4． b2-4ac＝72-4×2×(-4)＝49+32＝81
一元二次方程的解法（二） 一般的一元二次方程的解法—知识讲解（提高） 【学习目标】 1．了解配方法和公式法的概念、一元二次方程求根公式的推导过程，会用配方法和公式法解一元二次方程； 2．掌握运用配方法和公式法解一元二次方程的基本步骤； 3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，通过求根公式的推导，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力. 培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想． 【要点梳理】 要点一、一元二次方程的解法---配方法 1．配方法解一元二次方程： (1)配方法解一元二次方程： 将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法. (2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：. (3)用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①把原方程化为的形式； ②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解. 要点诠释： （1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方； （2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方. （3）配方法的理论依据是完全平方公式222 ±+=±． a a b b a b 2() 要点二、配方法的应用 1．用于比较大小： 在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小. 2．用于求待定字母的值： 配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值． 3．用于求最值： “配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值． 4．用于证明： “配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用
解一元二次方程练习题——公式法 一．填空题。（每小题5分，共25分） 1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是_____，当b-4ac<0时，方程_________． 2．方程a x2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有________，?若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________． 3．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________． 4．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________． 5．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，则此长方形的周长为________． 二．选择题。（每小题5分，共25分） 6．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（） A．．． D． 7．不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．关于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A、k>-1 B、k>1 C、k≠0 D、k>-1且k≠0 9.下列方程中有两个相等的实数根的是（） A、3x2－x－1=0; B、x2－2x－1=0; C、9x2=4（3x－1）; D、x2＋7x＋15=0. 10．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（）． A． 4或-2 B． -4或2 C． 4 D．-2 11．（20分）用公式法解方程 (1)x2+15x=-3x; (2)x2+x-6=0; (3)3x2-6x-2=0; (4)4x2-6x=0
21．2降次－－解一元二次方程（第二课时） 21.2.1 配方法(2) ◆随堂检测 1、将二次三项式x 2－4x +1配方后得（ ） A ．（x －2）2+3 B ．（x －2）2－3 C ．（x +2）2+3 D ．（x +2）2－3 2、已知x 2－8x +15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（ ） A 、x 2－8x +42=31 B 、x 2－8x +42=1 C 、x 2+8x +42=1 D 、x 2－4x +4=－11 3、代数式222 1 x x x ---的值为0，求x 的值． 4、解下列方程：（1）x 2+6x +5=0；（2）2x 2+6x －2=0；（3）（1+x ）2+2（1+x ）－4=0. 点拨：上面的方程都能化成x 2=p 或（mx +n ）2=p （p ≥0）的形式，那么可得 x mx +n p ≥0）. ◆典例分析 用配方法解方程2 2300x -=，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正． 解：方程两边都除以2 并移项，得2 152 x x - =， 配方，得2 211 ()15224 x x - +=+， 即2161()24x -=， 解得12x -=， 即12x x ==． 分析： 配方法中的关键一步是等式两边同时加上一次项系数一半的平方。本题中一次项系数是 2( 或2才对 解：上面的过程不对，错在配方一步，改正如下： 配方，得2 21(15248x x - +=+， 即2121 (48 x -= ， 解得x =， 即12x x == ◆课下作业 ●拓展提高 1、配方法解方程2x 2－4 3 x －2=0应把它先变形为（ ） A 、（x － 13）2=89 B 、（x －23）2=0 C 、（x －13）2=89 D 、（x －13）2=10 9 2、用配方法解方程x 2－ 2 3 x +1=0正确的解法是（ ） A 、（x － 13）2=89，x =13 ±3 B 、（x －13）2=－8 9，原方程无解 C 、（x － 23）2=59，x 1=23 +3x 2 =23 - D 、（x －23）2=1，x 1=53，x 2=－13 3、无论x 、y 取任何实数，多项式2 2 2416x y x y +--+的值总是_______数． 4、如果16（x －y ）2+40（x －y ）+25=0，那么x 与y 的关系是________． 5、用配方法解下列方程：（1）x 2+4x +1=0； （2）2x 2－4x －1=0； （3）9y 2－18y －4=0； （4）x 2 . 6、如果a 、b b 2－12b +36=0，求ab 的值． ●挑战能力 求证：关于x 的方程（m 2－8m +17）x 2+2mx +1=0，不论m 取何值，该方程都是一元二次方程．
. 解一元二次方程练习题(配方法) 1．用适当的数填空： ①、x2+6x+ =（x+ ）2； ②、x2－5x+ =（x－）2； ③、x2+ x+ =（x+ ）2； ④、x2－9x+ =（x－）2 2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，?所以方程的根为_________． 5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（） A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x配方，得（） A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（） A．2 B．-2 C． D． 9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数D．可能为负数 10．用配方法解下列方程： （1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9 （3）x2+12x-15=0 （4） 4 1 x2-x-4=0 11.用配方法求解下列问题 （1）求2x2-7x+2的最小值； （2）求-3x2+5x+1的最大值。 一元二次方程解法练习题 一、用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0 1 42= - x2、2 )3 (2= - x
知识要点 ★直接开平方法：对于形式如()n m x =+2 （n ≥0）的方程，根据平方根的意义，即两边同时开平方，变形为n m x ±=+，得到两个一次方程，解一次方程得到未知数的值。 ★配方法：把一元二次方程通过配成完全平方式的方法转化为()n m x =+2 的形式，从而得到这个一元二次方程的根。步骤如下： (1)把常数项移到方程的右边； (2) 把二次项系数化为1，(如果二次项系数不是1，给方程两边同除以二次项系数) (3) 给方程两边都加上一次项系数的一半的平方 (4) 方程左边是一个完全平方式，将方程变形为()n m x =+2 的形式 在()n m x =+2中，当0>n 时，方程有两个不相等的实数根n m x n m x --=+-=21,。 当0=n 时，方程有两个相等的实数根m x x -==21。 当0 练习一 一、选择题：(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,常数项为零的是( ) A.x 2 +x=1 B.2x 2 -x-12=12； C.2(x 2 -1)=3(x-1) D.2(x 2 +1)=x+2 2.下列方程:①x 2 =0,② 21x -2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32 x =0,⑤32x x -8x+ 1=0中, 一元二次方程的个数是( ) A.1个 B2个 C.3个 D.4个 3.把方程（+(2x-1)2 =0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x 2 -4x-4=0 B.x 2 -5=0 C.5x 2 -2x+1=0 D.5x 2 -4x+6=0 4.方程x 2 =6x 的根是( ) A.x 1=0,x 2=-6 B.x 1=0,x 2=6 C.x=6 D.x=0 5.方2x 2 -3x+1=0经为(x+a)2 =b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ? ?-= ??? ; B.2 312416x ??-= ???; C. 2 31416x ? ?-= ? ?? ; D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( ) A.-x 2 =2x-1 B.4x 2 +4x+ 5 4 =0; C. 20x --= D.(x+2)(x-3)==-5 8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2 =1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2 ]=1000 二、填空题：(每小题3分,共24分) 9.方程 2(1)5 322 x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______. 10.关于x 的一元二次方程x 2 +bx+c=0有实数解的条件是__________. 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便. 12.如果2x 2 +1与4x 2 -2x-5互为相反数,则x 的值为________. 13.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2 +6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________. 14.如果关于x 的方程4mx 2 -mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______. 15.若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______. 16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________. 三、解答题(2分) 17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分) (1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y 2 +1=; (3)(x-a)2 =1-2a+a 2 (a 是常数)一元二次方程经典练习题及答案
相关主题
文本预览