11.2实数
第 2 课时
知识与技能目标
1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及混合运算顺序和运算律在实数范围内仍然适
用．
2．能利用运算法则进行简单的四则运算．
过程与方法目标
体会有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．
情感与态度目标
通过学习消除对无理数的陌生感，对实数形成初步的较完整地认识.
教学过程
一、复习旧知，导入新知
1．复习提问
(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律.
(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律．
(3)有理数 a 的相反数是什么 ?不为 0 的数 a 的倒数是什么 ?有理数 a 的绝对值等于什么 ?
(4)有理数的混合运算顺序是怎样规定的?
2.新知提问
我们数学王国里面又有了一个新成员--- 无理数，那么有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、
大小比较，运算法则及运算律对于无理数（实数）还适用吗？
二、新知认识
（一）相关概念
因为无理数同有理数一样都可以对应到数轴上一个唯一点来表示这个数，因此，无理数同有理数一样
有相反数、倒数和绝对值等概念，意义也一样，只是形式不同而已. 也就是说在实数范围内，有关有理数
的相反数、倒数和绝对值等概念仍然适用.
1.相反数：实数 a 的相反数是－ a， 0 的相反数是 0，具体地，若 a 与 b 互为相反数，则 a＋ b＝ 0；反之，若a＋ b＝0，则 a 与 b 互为相反数 .
举例：求2, 3 2 的相反数.
2.绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0.
a a 0 ,
实数 a 的绝对值可表示为 a 就是说实数 a 的绝对值一定是一个非负数，即a ≥0.
a a0 .
举例：求2, 3 2 的绝对值.
另外 ,若x＝ a(a≥ 0)，则 x＝± a.
举例：x ＝ 5 ，求x
3.倒数：乘积为 1 的两个实数互为倒数，即若
互为倒数 .这里应特别注意的是0 没有倒数 .
a 与
b 互为倒数，则ab＝ 1；反之，若ab＝ 1，则 a 与b
举例：求 5 的倒数.
（二）大小比较、运算及运算律
因为无理数同有理数一样有相反数、倒数和绝对值等概念，意义也一样，只是形式不同而已
在实数范围内（有无理数参加），有关有理数的大小比较，运算法则及混合运算顺序和运算律仍然适用
三、例题讲解
例 1．计算：π－｜ 2 3－ 3 2｜( 结果精确到0.01)
分析：对于实数的运算，通常可以取它们的近似值来进行. 提问：用什么手段取它们的近似值例 2．计算 : . 同样的
. ?
2 ( ( 15)2
3 216) 2
解 :原式 = 2 [15 ( 6)] 2
= 2 21 2
=( 22) 21
=0-21
=-21
例3 比较大小： 4 3和 5 2.
分析： 4 3约等于 6.8 ， 5 2约等于 7，所以 4 3小于 5 2.
四、课堂练习
P11 页练习 2、 3
让三位同学板演，教师根据学生的具体解答情况作出正确判断，并分析发生错误的原因．
五、小结
由学生完成如下小结：
1．在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．
2．实数的运算法则 a ＋ b＝ b＋ a (a ＋ b) ＋c＝ a＋ (b ＋ c)
a× b＝ b× a (a × b) × c＝ a× (b × c) (a ＋b) × c＝ac ＋ bc
3、实数的混合运算顺序同有理数的混合运算顺序一样.
六、作业
课堂作业 :
P11 页习题 11.2
家庭作业 :
导学与测评P3-5 11.2 实数与数轴 .
七、板书设计：
11.2.2实数与数轴
复习 :大小比较例题
有关概念和运算
相反数
全品中考网
全品中考网绝对值练习
倒数
实数(1)说课稿 一、教材分析 １、教材地位和作用 本节课是人教版八年级上册第十三章《实数》第三节的内容。本课是在学生学习了有理数及平方根、立方根以后，接触过“”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。了解实数的分类，体会是数与数轴上的点之间的对应关系。而实数的知识贯穿于中学数学学习的始终，因此本节知识的对今后数学学习有重要意义。 2、教学目标： 综上分析及新课标要求，本课时教学目标制定如下： 一〉知识与技能：了解无理数和实数的概念以及实数的分类，知道实数和数轴上的点一一对应。 二〉过程与方法：经历从有理数扩充到实数的过程，了解人类对数的认识是不断发展的；经历对实数进行分类的过程发展学生的分类意识。 三〉情感、态度与价值观：敢于面对数学活动中的困难，有意识的运用已有知识解决新问题，体会数形结合思想和类比思想。 ３、教学重点和难点 重点：无理数和实数的概念,实数的分类；实数与数轴上点的对应。 难点：对无理数的认识。 二、教法与学法分析： 数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。在数学活动中如何体现学生的主体地位、关注他们的情感体验，是本案教学措施设计的追求。针对本节课概念性强、例题不多的特点，结合八年级学生思维较活跃，但抽象思维能力还比较薄弱的心理特征，本节课主要采用了引导探究发现法、归纳总结法在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，重视学生的实践操作，教师在教学中引导学生去发现“有理数都是有限小数或无限循环小数”、“是无限不循环小数”、“边长为1的正方形对角线长为”的数学事实，体验无理数的存在与数系扩展的必要。无理数概念的引入，遵循了“特殊”→“一般”→“特殊”的认知规律，在经历数系扩展的过程中实现知识的建构，渗透“数形结合”的思想。在教学中向学生提供充分从事数学活动的机会，在观察、对比、发现、讨论、探索、归纳的过程中自始至终贯穿着思维的训练。通过小组互相讨论，在合作学习中学会交流。 三、教学设计分析： 在吃透教材，认真分析学情的基础上，本节课的教学流程分为：复习回顾，导入新课和探究新知，应用新知以及总结反思，布置作业三个板块。 （一）复习回顾，导入新课。复习有理数以及有理数的分类既有利于新旧知识的衔接，同时为用类比法探究实数的分类作了铺垫。 （二）探究新知，应用新知，设计了四个活动。首先是出示探究1，感知所学的数中有的不是有理数从而引出无理数、实数概念。接着类比有理数的分类鼓励学生分组活动对实数进行分类，强调分类标准和不重不漏。再由有理数可以在数轴上表示，提出能否将无理数表示在数轴上的疑问，引发学生探究、如何在数轴上表示方法，教师利用小黑板展示问题，利用圆形纸片、直尺、圆规的演示直观形象，学生在教师的引导下总结得出实数与数轴上的点是一一对应的关系。随堂练习的安排除课后练习外，特别设置了“火眼金睛”和“慧眼辨真假”，以独特的语言调动学生的积极性，同时为学生提供了大展身手的机会，有利于新知的及时巩固。 （三）总结反思，布置作业
6.1.1平方根（第一课时）】 知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示； 过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1.探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、25 4，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。 三、应用： 例1、 求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵6449 ⑶9 71 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？
实数的性质及其运算 一、教材分析 本节课是沪科版初中数学教材七年级（下册）第六章第二节第二课时的内容，是在学生学习了无理数、实数的概念及实数的分类后的一节习题课，依据教材的编排顺序，首先采用类比的方法，用有理数中关于绝对值、相反数及倒数的意义来类比出实数中的相反数、绝对值及倒数的意义；接下来安排了两个不同类型的例题。例题1是利用近似值比较大小，例题2是关于实数的近似计算。本节课是实数相关知识的延伸，对于后面学习好二次根式的性质与运算，有至关重要的作用。 二、教学目标分析 根据数学课程标准的要求:了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值;能用有理数估计一个无理数的大致范围，结合学生的年龄特征和知识储备及本节课的特点，制定本节课的教学目标如下： 1、知识与技能：会求实数的相反数与绝对值，学会使用计算器求无理数的近似值，进而比较两个实数的大小； 2数学思考：经历求实数的相反数与绝对值的类比过程，进行类比学习,发展学生的类比思想 3解决问题：借助于近似值，会比较两个实数的大小，能用有理数估计一个无理数的大致范围， 4情感态度：让学生通过动手、动脑，感悟知识的生成、发展及变化。 三、教学重点、难点 实数是在有理数的基础上进行的扩充，因而有理数中的一些概念，运算律和运算法则在实数范围内仍然成立，引导学生类比有理数的相关知识，来探究实数相关知识。本节课的重点难点确定如下： 重点：会求实数的相反数与绝对值 难点：借助于实数的近似值，进行实数的大小比较及运算 四、教法与学法 本节课在学生自主学习、小组讨论的基础上尽可能的让学生自己提出问题，自己解决。在学生不能解决的时候由师生共同探讨解决，以发展学生的能力，力求使每一位学生都能“主动参与，乐于探究，交流与合作”。 五、教学过程 1、复习有理数中关于绝对值、相反数及倒数意义； 2、创设情景：出示两个计算题 （1）若X≤2，化简︱3︳-︳1︱
课题：实数（第二课时） 学习目标 1．知识目标 （1）知道实数与数轴上的点是一一对应的 （2）会用有理数估计一个无理数的大致范围. (3)对实数进行大小比较. 2．能力目标 知道实数与数轴上的点是一一对应的,能够对实数进行大小比较. 3．情感目标 渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系。 学习重点、难点 重点：实数与数轴上的点是一一对应的,对实数进行大小比较. 难点：对实数进行大小比较. 节前预习 教材P106页图17—2，探讨以下问题： OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=1 计算各直角三角形斜边的长. OB= , OC= ,OD= ,OE= ,OF= ,OG= ,OH= 其中，是无理数，是有理数。归纳： 有理数可以表示线段的长度，无理数也可以表示线段的长度。 学习过程 合作探究新知 备注 探究一 教材P106页图17—3，探讨以下问题： 在△OAB中，∠OAB=90°,OA=OB=1且OC=OB=OD 由勾股定理得，OB= ，则点A表示的数是， 点C表示的数是，点D表示的数是 .在数 轴上，A、C、O、D由左到右的顺序是， 他们表示的数字由小到大是。 归纳： 1.数轴上的点与实数是的。也就是 说，数轴上的任一点必定表示一个数（包括数和 数）；反过来，每一个实数（数和数）也都可以 用数轴上的点来表示。 2.数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大. 自我展示: 比较下列各组数的大小 提示： （1）正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数. （2）数轴上右边的数大于左边的数. （3）比较两个正数的大小还可以用平方法、作差法.
实数 第一课时 教学目标： 了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。 教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。 教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。 教学过程 一、导入新课： 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 3 5- ，478 ，911 ，119 ，59 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ， 47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59= 二、新课： 1、 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数；有理数和无理数统称为实数 ??????????→?整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数
像有理数一样，无理数也有正负之分。 ，π 是正无理数， ，π-是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分， 实数也可以这样分类： ???????????????正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 2、探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？ 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 3、例1 （1）求下列各数的相反数和绝对值： 2.5，－7，5π-，0，32，π－3 （2） 一个数的绝对值是3，求这个数。
实数·第一课时教学设计 教学目标 1．了解有理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义； 2．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数； 3．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数，进行实数的四则运算； 4．鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，与他人交流，并发表白己的看法． 教学重点难点 1．无理数、实数的意义； 2．实数的性质． 教学过程 一、复习旧知，引入新课． 师：使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你们发现了什么？ 3、 53-、847、119、911、95 由学生独立使用计算器，将这些有理数写成小数形式． 3＝3.0，6.053-=-，875.5847= ??=18.0119，?=2.1911，?=5.095 点评：从学生熟悉的知识入手，很快地进入学习状态，很自然地引出无理数概念． 生：我们通过计算后，发现3、53-、847可以写成有限小数的形式；119、911、95 可以写成无限循环小数的形式． 师：不仅这六个数可以写成有限小数或无限循环小数的形式，事实上，同学们可以检验任何一个分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反之，任何一个有限小数或无限小数都可以化为分数．如果把整数视为分母为1的分数，那么，我们学过的有理数实际上都是分数，反之分数也都是有理数 那么，我们思考一下2、3是不是有理数？为什么？ 生：通过前面的学习，我们知道2＝1.41421356……它是一个无限不循环小数，所以它不是有理数． 师：同学们回答得很对，有兴趣的同学还可以研究一下2能写成分数吗？如果说明不能，我们就严格论证了2不是有理数．我们把有限小数或无限循环小数叫做有理数；无限不循环小数叫做无理数．很多数的平方根和立方根，例如33、5-、32、3……都是无理数，π＝3.14159265……也是无理数．如果我们把有理数、无理数统称实数，你能把我们学过的数进行一下分类吗？ 生1：
2.6 实数(2) 教学目标： (一)教学知识点 1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用. 2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算. 3.正确运用公式 );0,0(≥≥?=?b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b a . (二)能力训练要求 1.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力. 2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识. (三)情感与价值观要求 通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性，敢于探索，大胆猜想，和同学积极交流，增强学习数学的兴趣和信心。 教学重点： 1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算. 2.发现规律： );0,0(≥≥?=?b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b a .并能用规律进行计算. 教学难点： 1.类比的学习方法. 2.发现规律的过程. 教学方法： 类比法. 教学过程： Ⅰ.新课导入 上节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？本节课让我们来一起进行探究. Ⅱ.新课讲解 1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用. ［师］大家先回忆一下我们在有理数范围内学过哪些法则和运算律. ［生］加、减、乘、除运算法则，加法交换律，结合律，分配律. ［师］好.下面我们就来验证一下这些法则和运算律是否在实数范围内适用.我们知道实数包括有理数和无理数，而有理数不用再考虑，只要对无理数进行验证就可以了. 如：2332?=?， 所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.下面看一些例题. 计算： (1)1313+?； (2)77-；(3)(25)2；(4)2)2 12(+. 2.做一做 填空： (1)94?=_________，94?=_________； (2) 916?=_________，916?=_________； (3)94=_________，94=_________；
实数教学设计 教学目标： 1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应。 2、学会比较两个实数的大小；能熟练地进行实数运算。 教学重点： 实数与数轴上的点一一对应关系。 教学难点： 对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。 教学过程 一、创设情景，导入新课 复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、平方差公式、完全平方公式 4、有理数的混合运算顺序 二、合作交流，解读探究 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 1、讨论 下列各式错在哪里？ （1）、2133 993393-?÷?=?÷= （2） - （3） （ 4）、当x =2202x x -=- 2、例2 计算下列各式的值： 错误！未找到引用源。 - 解：错误！未找到 引用源 。 303 ===
错误！未找到引用源。 例3 计算：（结果精确到0.01） ( 1π （） ( 2 （在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．） 三、练习： 1、课本P 练习第3题 2 、计算20 2223-????-+- ? ?????? 四、小结： 1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义 五、作业： 课本P87习题14.3第4、5、6、7题； 错误！未找到引用源。( 32=+=
第二课时 整体设计 教学目标 1．掌握实数的分类． 2．掌握实数的各种运算，包括加减、乘除、开方、倒数、相反数、绝对值等运算，并且能在运算过程中选取简单的方法． 教学重难点 教学重点： (1)正确地区分有理数和无理数． (2)正确理解实数与数轴上的点的一一对应关系． (3)实数的大小比较和实数的运算． 教学难点： (1)正确地区分有理数和无理数． (2)正确理解实数与数轴上的点的一一对应关系． (3)实数的大小比较和实数的运算． 教学过程 知识点一：实数的分类 设计说明 实数的分类中因为名称杂乱，学生极易将数据分错，如无理数与正数，自然数与整数，小数与分数等，将名称的概念范围分析清楚，再加以训练是一种有效的方法． 例1 把下列各数分别填入适当的集合里： －3.415,0.013 813 813 8…，36，π5，－381，3 －1，1－3，0,2400， 25121 ，－ 32，－3514 ，0.323 223 222 3…，－32. 自然数集合{ }；整数集合{ }；分数集合{ }； 正数集合{ }；无理数集合{ }；实数集合{ }． 解：自然数集合{36，0,2400，…}； 整数集合{36，0,2400，3 －1，…}； 分数集合???? ?? ????－3.415，0.013 813 813 8…， 25121，－35 14，…； 正数集 合 ?????? ????0.013 813 813 8…，36，π 5，2400， 25 121，0.323 223 222 3…，…； 无理数集合???? ??π5，－3 81，1－3，－32，0.323 223 222 3…； 实数集合 ? ?? －3.415，0.013 813 813 8…，36，π5，－381，3－1，1－3，0，2400， ? ????25121，－32，－35 14，0.323 223 222 3… 点评：－3.415是有限小数，是分数；0.013 813 813 8…是无限循环小数，是分数； 0.323 223 222 3…每两个连续3之间依次增加一个2，虽然按一定规律排列，但它是无限不循环小数，是无理数.2400＝40， 25121＝511 ，36＝6，3 －1＝－1，它们不是无理
13.3实数（第一课时）说课稿 尊敬的评委老师、各位同仁： 大家好！ 今天我说课的内容是：义务教育课程标准实验教科书八年级（上）实数（第一课时）。下面我就从教材内容的分析、学生学情的分析、教法学法的选择、教学资源的利用、教学程序的设计、教学反思的设计等六个方面，向大家介绍我对本节课的理解与设计 一教材分析：教材的内容、地位、作用及处理 本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围.从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义.在中学阶段，多数数学问题是在实数范围内研究.例如，函数的自变量和因变量是在实数范围内讨论，平面几何、立体几何中的几何量（长度、角度、面积、体积等）都是用实数表示等.实数的知识贯穿于中学数学学习的始终，学生对于实数的运算，以后还要通过学习二次根式的运算来加深认识.同时在本节课中充分发挥计算器的计算、验证、探究功能
三教法分析： 在本节课中为了突出重点，突破难点，我将教学分层次进行，先从从一个探究活动开始，活动中要求学生把几个具体的有理数写成小数的形式，并分析这些小数的共同特征，从而得出任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式.把有理数与有限小数和无限
循环小数统一起来以后，指出在前两节学过的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数和无限循环小数，也就是一类不同于有理数的数，由此给出无理数的概念.无限不循环小数的概念在前面两节已经出现，通过强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别，以使学生更好地理解有理数和无理数是两类不同的数.帮助学生建立有意义的知识联结，顺应认知结构中的原有体系，以逐步探究的思路实现对问题的 四．学法分析： 在探究有理数规律的过程中，使学生在探究时，经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对无理数的理解。在处理这段教材时，没有刻意地增加难度，而是立足教材，紧紧围绕课本，尊重教材，挖掘教材，从情境设计—例题选择—课堂引申都是以教材内容为载体，充分开发教材的功能。循序渐进地引导学生去学习新知，使学生能准确地把握学习重点，突破学习难点
11.2实数 第 2 课时 知识与技能目标 1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及混合运算顺序和运算律在实数范围内仍然适 用． 2．能利用运算法则进行简单的四则运算． 过程与方法目标 体会有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用． 情感与态度目标 通过学习消除对无理数的陌生感，对实数形成初步的较完整地认识. 教学过程 一、复习旧知，导入新知 1．复习提问 (1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律. (2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律． (3)有理数 a 的相反数是什么 ?不为 0 的数 a 的倒数是什么 ?有理数 a 的绝对值等于什么 ? (4)有理数的混合运算顺序是怎样规定的? 2.新知提问 我们数学王国里面又有了一个新成员--- 无理数，那么有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、 大小比较，运算法则及运算律对于无理数（实数）还适用吗？ 二、新知认识 （一）相关概念 因为无理数同有理数一样都可以对应到数轴上一个唯一点来表示这个数，因此，无理数同有理数一样 有相反数、倒数和绝对值等概念，意义也一样，只是形式不同而已. 也就是说在实数范围内，有关有理数 的相反数、倒数和绝对值等概念仍然适用. 1.相反数：实数 a 的相反数是－ a， 0 的相反数是 0，具体地，若 a 与 b 互为相反数，则 a＋ b＝ 0；反之，若a＋ b＝0，则 a 与 b 互为相反数 . 举例：求2, 3 2 的相反数. 2.绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0. a a 0 , 实数 a 的绝对值可表示为 a 就是说实数 a 的绝对值一定是一个非负数，即a ≥0. a a0 . 举例：求2, 3 2 的绝对值. 另外 ,若x＝ a(a≥ 0)，则 x＝± a.
第二章实数 1．数怎么又不够用了 第一课时 数怎么又不够用了（1） 教学目标 1．通过拼图活动，让学生感觉无理数产生的实际背景和学习它的必要性。 2．进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数产生感性认识。 重点：对无理数的感识 难点：对无理数的认识 教学过程 一、复习 1．什么叫有理数，举出例子。 2．勾股定理的内容？若Rt △ABC 的两个直角边分别是5、12，求它的斜边。 二、创设问题情境，引导学生思考，引入课题 出示投影（一）P25页首图文1 教师指出：随着人类的认识不断发展，人们发现，现实生活中确实存在不同于有理数的数，本章我们将学习元理数、实数、平方根、立方根的概念，学习利用估算或借助计算器求出一个无理数的近似值，并解决有关的实际问题。 出示课题：数怎么不够用了. 三、师生共同参与教学活动，获得生活中大量存在的不是有理数的认识 1．拼图活动 （1）让学生把准备好的两块边长相同的正方形，通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大的正方形。 （2）鼓励学生充分思考，交流并给予引导。（3）教师把学生的几种做法在全班展示。 2．对拼图的结果作进一步分析 （1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。 （3）a 可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。 （4）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。 教师鼓励学生充分进行思考、交流，给予适时引导。 学生的回答可能是。“l 2 ＝1，22 ＝4，32 ＝9……越来越大，所以a 不可能是整数。”“（ 2 1）2 ＝ 4 1，（ 3 2） 2 ＝9 4……结果都是分数，所以a 不可能是分数。”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a 不可
实数说课稿 陶艳花 一、 教材分析 1.教材的地位与作用 本节课在学生学习了平方根以后，接触了如“ ”与“π”等具体的无理数的基础 上，通过学生合作探究，揭示出中像 ，π等无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。 另外，无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯。 2、教学目标 依据本节教材的特点，并结合学生的年龄特点和认知水平，确定本节课的教学目标： 知识目标——让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。 能力目标——了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。 情感目标——通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想，感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。 3、教学重点和难点 本节教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。 无理数的概念比较抽象,如 等无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作图，是本节教学中的难点。 二、教学方法和手段 本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。 222
浙江省衢州市仲尼中学高三数学《数系的扩充与复数的引入（第一课 时）》说课稿 教材分析：从近两年的高考试题来看，复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算。 学情分析：学生对复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算比较好，只是容易遗忘，运算能力还需要加强。 教学目标： 1. 知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i 2. 过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律 3. 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念 教学重点：复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算 教学难点：复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算 教学过程： 一、知识梳理： 1、复数的有关概念 ①虚数单位: 12 -=i ②复数的定义：形如),(R b a bi a Z ∈+=的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部,全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示.对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a 、b ∈R)是实数a ；当b≠0时，复数z=a+bi 叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi 叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z 就是实数0. ③ 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，这就是说，如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a+bi=c+di ?a=c ，b=d ④共轭复数：a+bi 与c+di 共轭?a=b 且c=-d （a ，b ，c ，d ∈R ） ⑤复数的模：22b a bi a Z += += 2.复数的几何意义：复数),(R b a bi a Z ∈+=与复平面内点(a,b)与平面向量→ oz 是一一对应的关系。 3.复数的运算 ①运算法则：21Z Z +；21Z Z -； 2 1 Z Z ②几何意义：复数的加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行。 二、讲练结合 C 例1、命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？ 解：不对 如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小 C 例2 、复数－2i+3.14的实部和虚部是什么？
实数的运算教案 第二课时 【教学目标】 知识与技能： ① 掌握实数的相反数和绝对值； ② 掌握实数的运算律和运算性质. 过程与方法： 通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识. 情感态度与价值观： 通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展. 教学重点： ① 会求实数的相反数和绝对值； ② 会进行实数的加减法运算； ③ 会进行实数的近似计算. 教学难点： 认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充. 【教学过程】 一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律： 1、相反数：有理数a 的相反数是a -. 2、绝对值：当a ≥0时，a a =，当a ≤0时，a a -=. 3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律. 二、实数的运算： 1.实数的相反数：数a 的相反数是a -. 2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的
绝对值是0. 3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用. 三、应用： 例1、（1）求364-的绝对值和相反数； （2）已知一个数的绝对值是3，求这个数. 解：（1）因为4643-=-，所以44643=-=--，4)4(643=--=-- （2）因为33,33=-=，所以绝对值为3的数是3或3-. 例2、计算下列各式的值： （1）2)23(-+； （2）3233+. 分析：运用加法的结合律和分配律. 解：（1）303)2_2(32)23(=+=+=-+； （2）353)23(3233=+=+ 例3、计算： （1）π+5 （精确到01.0） （2）23? （结果保留3个有效数字） 解：（1）38.5142.3236.25≈+≈+π； （2）45.2414.1732.123≈?≈?. 四、随堂练习： 1、计算： （1）2624-； （2）)23(3+； （3）3253+-； （4）23)5 4(198-+--. 2、计算：
算术平方根、平方根、立方根提高部分 教学内容 一、同步知识梳理 知识点1：算术平方根的概念 如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”。 规定0的算术平方根是0。 知识点2：算术平方根的双重非负性 负数没有平方根，即被开方数一定是正数或0, 0a ≥；算术平方根是非负数，即0a ≥。 二、同步题型分析 【例1】 下列说法正确的是（ ） A ．-5是-25的平方根 B ．3是（-3）2 的算术平方根 C ．（-2）2 的平方根是2 D ．8的平方根是±4 【例2】 （2011?毕节地区）16的算术平方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．2 D ．±2 【例3】 若21(2)m n -+-＝0，则m ＝________，n ＝_________。 三、课堂达标检测
【检测题25】 若a a -=-2)2(2，则a 的取值范围是 。 【检测题26】 化简：= -2)3(π 。 【检测题27】 如果a a 21)12(2-=-，则（ ） A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥1 2 【检测题28】 已知()01522 =++++-c b a 那么a+b-c 的值为___________. 一、同步知识梳理 知识点3：平方根的概念 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。即：如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根，记作a ±，读作“正、负根号a ”。 知识点4：平方根的性质 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 知识点5：两个重要的公式 ①()0≥a a a =2 ） （； ②a a =2 二、同步题型分析 【例1】 判断下列说法的是否正确 (1)a 的平方根可以写成±a .( ) (2)只有正数才有平方根.( )
课题：13.3实数（第2课时） 【教学目标】 1. 了解实数的运算法则及运算律 2. 会进行实数的运算． 【教学重、难点】掌握实数的运算法则并会熟练进行实数的运算 【教学过程】 活动一 了解实数的运算法则及运算律 自学课本P84~85例2以上内容，解决下面的问题： 指出下列各式错在哪里。 （1）3352)52(-=-- （2） 3232-=- 活动二 进行实数的运算 自习课本85页的例题2和例题3完成下列各题： 1．计算下列各式的值： ①5－(5＋2) ②42 － 2 2．化简： （1 （2）a a -πa ＜π）． 3. 计算： (1)32364)4(168 3-?-?- (2)755331-+-- - 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内的运算方法及运算顺序都是一样吗?（小组交流） 本节课你学到了哪些知识？ 【检测反馈】 1．a b 、是实数，下列命题正确的是（ ） A. a b ≠，则22a b ≠ B. 若22a b >，则a b > C. 若a b >，则a b > D. 若a b >，则22a b > 2．①23-的相反数是 ②3 π的相反数 ③52-=
3a 和b 之间，即a b <<，那么a 、b 的值是 4．已知四个命题，正确的有（ ） ⑴有理数与无理数之和是无理数；⑵有理数与无理数之积是无理数； ⑶无理数与无理数之积是无理数；⑷无理数与无理数之积是无理数． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．下列说法正确的有（ ） ⑴不存在绝对值最小的无理数；⑵不存在绝对值最小的实数；⑶不存在与本身的算术平方根相等的数；⑷比正实数小的数都是负实数．⑸非负实数中最小的数是0 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6.计算或化简：（1）） （）（3525432+-- （2）535225-----）（π 【教学反思】
实 数 一、 教材分析 1.教材的地位与作用 《实数》是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第三章的一节概念课。本节课在学生学习了平方根以后，接触了如“ ”与“π”等具体的无理数的基础上，通过学生合作探究，揭示出中像 ，π等无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。 另外，无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯。 2、教学目标 依据本节教材的特点，并结合学生的年龄特点和认知水平，确定本节课的教学目标： 知识目标——让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。 能力目标——了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。 情感目标——通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想，感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。 3、教学重点和难点 22
本节教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。 无理数的概念比较抽象,如等无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的 2 几何作图，是本节教学中的难点。 二、教学方法和手段 本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。 并结合计算器、多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性。 三、学法指导 学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。 四、教学过程
1 / 21 / 21 / 2 实数教学设计 教学目标： 1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应。 2、学会比较两个实数的大小；能熟练地进行实数运算。 教学重点： 实数与数轴上的点一一对应关系。 教学难点： 对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。 教学过程 一、创设情景，导入新课 复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、平方差公式、完全平方公式 4、有理数的混合运算顺序 二、合作交流，解读探究 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 1、讨论 下列各式错在哪里？ （1）、2133993393-?÷? =?÷= （2） 1= （3） =（ 4）、当x =2202x x -=- 2、例 2计算下列各式的值： ⑴ 解：⑴ 0===
2 / 22 / 22 / 2 ⑵ 例3 计算：（结果精确到0.01） ( 1π （） ( 2 （在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．） 三、练习： 1、课本P 练习第3题 2 、计算20 22223-?????-+-- ? ? ??????? 四、小结： 1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义 五、作业： 课本P87习题14.3第4、5、6、7题； ⑵ ( 32=+=
教学准备 1. 教学目标 知识与技能： ①了解无理数和实数的概念以及实数的分类； ②知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 过程与方法： 在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围， 从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是 一一对应的关系。 情感态度与价值观： ①通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用； ②敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。 2. 教学重点/难点 教学重点： ①了解无理数和实数的概念； ②对实数进行分类。 教学难点：对无理数的认识。 3. 教学用具 4. 标签 教学过程 一、复习引入无理数： 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。 通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，
把无限不循环小数叫做无理数。 二、实数及其分类： 1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 2、实数的分类： 按照定义分类如下： 按照正负分类如下： 3、实数与数轴上点的关系： 我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？ 活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。 活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就
七年级数学学科导学案 课题 6.3 实数（2） 教学课时1课时课型新授 主备人尤汉俊备课组长教研组长 授课人授课时间第 6 周第导学案 教学目标 知识 与 技能 1.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 2.自主、合作、交流 3.会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。 过程 与 方法 1.自主、合作、交流。 情感、 态度与 价值观 1.随着数的进一步扩充，使学生体会到数学的美妙。 教学重点在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。教学难点简单的无理数计算。 教学准备ppt 一．预习反馈 1.数a的相反数是； 2.一个正实数的绝对值是它；一个负实数的绝对值是它 的；0的绝对值是。 3.实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运 算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立 方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同 样适用。 个人加减 二．展示交流 1、求下列各式的值： （1）49 ±；（2） 256 121 ；（3）－09 .0 2、化简:（1）45 3 2 27+ -（2）? 3） （6 3 2- 例2、计算下列各式的值： ⑴() 322 --⑵3323 + 个人加减解：⑴() 322 -- () 322 303 =+- =+= （加法结合律） ⑵3323 + () 323 53 =+ = （分配律）
三.拓展提高 计算： （1）2552--+（精确到0.01） （2）2a a π-+- （2a π<<）（精确到0.01） 16、已知实数a b c 、、在数轴上的位置如下， 化简() 2 22a b a b c a c +++--- 个人加减 四.巩固检测 1．下列实数: 3 2-，0，141592.3-,?59.2，2π ，25，3， 0．020020002……中,无理数有( )个． A.2 B.3 C.4 D.5 2．25表示的意义是( ) A.25的立方根 B.25的平方根 C.25的算术平方根 D.5的算术平方根 3．下列语句正确的是( ) A. －2是－4的平方根; B. 2是(－2)2的算术平方根; C. (－2)2的平方根是2; D. 8的立方根是±2． 4．下列各数中，互为相反数的是( ) A.－2与2)2(-； B.－2与38-； C.－2与2 1 - ； D.2-与2． 5.算术平方根等于它本身的数是（ ） A .1和0 B .0 C . 1 D . 1±和0 6. 某位老师在讲“实数”时，画了一个图（如图1），即“以数轴的单位线段为边做一个正方形，然后以O 为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x 轴上于一点A”。则OA 的长就是2个单位长度，想一想：作这样的图可以说明什么？ A.数轴上的点和有理数一一对应 B.数轴上的点和无理数一一对应 C.数轴上的点和实数一一对应 D.不能说明什么 个人加减 五.课堂总结 实数概念及其分类，会求实数的绝对值，相反数 了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 个人加减 六.布置作业 1.必做题：完成课本第57页第5题。 2.选做题：书本第8题。 3.完成《配套练习》本节课内容的随堂练习内容。 个人加减 七．预习作业 课本第60页 第六章 小结 个人加减 八.课后反思 c a O b