江苏省宿迁市沭阳县银河学校2015届高三上学期开学数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．（5分）函数f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期为，其中ω＞0，则ω=．
2．（5分）若复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）为纯虚数，则a=．
3．（5分）若A={x∈Z|2≤2x≤16}，B=（3，4，5}，则A∩B=．
4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，则其渐近线方程为．
5．（5分）如果数据x1，x2，x3，…，x n的方差是a，若数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，…，3x n ﹣2的方差为9，则a=．
6．（5分）执行如图所示程序框图，若p=80，则输出的n的值为．
7．（5分）如果投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为x和y，则log x（y﹣1）=1的概率为．
8．（5分）若f（x）是R上的增函数，且f（﹣1）=﹣4，f（2）=2，设P={x|f（x+t）＜2}，Q={x|f（x）＜﹣4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是．
9．（5分）正方形铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于cm3．
10．（5分）若方程+=1，a∈[1，5]，b∈[2，4]表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆，
则z=a+b的最小值为．
11．（5分）已知f（x）=|x2﹣9|+x2+kx，若关于x的方程f（x）=0在（0，4）上有两个实数解，则k的取值范围是．
12．（5分）已知圆C过点P（1，1），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．若Q为圆C上的一个动点，则?的最小值为．
13．（5分）已知函数f（x）=x3+x2+（2a﹣1）x+a2﹣a+1若函数f（x）在（1，3]上存在唯一的极值点．则实数a的取值范围为．
14．（5分）已知函数f（n）=，且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2014=．
二、解答题：本大题共6小题，共90分.
15．（14分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（1，2），=（cos2A，cos2），且=1．
（1）求角A的大小；
（2）若b+c=2a=2，求证：△ABC为等边三角形．
16．（14分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E、F分别是A1C1BC的中点．
（1）证明：平面AEB⊥平面B1CF；
（2）设P为线段BE上一点，且EP=2PB，求三棱锥P﹣B1C1F的体积．
17．（14分）设椭圆方程+=1（a＞b＞0），椭圆上一点到两焦点的距离和为4，过焦点且
垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2．
（1）求椭圆方程；
（2）若M，N是椭圆C上的点，且直线OM与ON的斜率之积为﹣，是否存在动点P（x1，y1），若=+2，有x12+2y12为定值．
18．（16分）某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求，AB至少长3米，C为AB 的中点，B到D的距离比CD的长小0.5米，∠BCD=60°
（1）若CD=x，BC=y，将支架的总长度表示为y的函数，并写出函数的定义域．（注：支架的总长度为图中线段AB、BD和CD长度之和）
（2）如何设计AB，CD的长，可使支架总长度最短．
19．（16分）若数列{a n}的前n项和为S n，且满足等式a n+2S n=3．
（1）能否在数列中找到按原来顺序成等差数列的任意三项，说明理由；
（2）能否从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，且使它的所有项和S满足
，如果这样的数列存在，这样的等比数列有多少个？
20．（16分）已知函数f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）e x，t∈R．
（1）若函数y=f（x）有三个极值点，求t的取值范围；
（2）若f（x）依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）处取到极值，且a+c=2b2，求f（x）的零点；（3）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，试求正整数m 的最大值．
三、[选做题]本题包括21、22、23、24四小题，每小题10分；请选定其中两题作答（选修
4-1：几何证明选讲）
21．（10分）在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．求证：AP?AD=AB?AC
四、（选修4-2：矩阵与变换）
22．（10分）△ABC的顶点A（1，2），B（3，3），C（2，1），求在矩阵对应的变换下所得图形的面积．
五、（选修4-4：坐标系与参数方程）
23．已知直线l1：（t为参数）和直线l2：x﹣y﹣2=0的交于点P．
（1）求P点的坐标；
（2）求点P与Q（1，﹣5）的距离．
六、（选修4-5：不等式选讲）
24．设a，b是正数，证明：≥?．
七、【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分.
25．（10分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．
（Ⅰ）求证：AD⊥BF：
（Ⅱ）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；
（Ⅲ）若二面角D﹣AP﹣C的余弦值为，求PF的长度．
26．（10分）数列{a n}满足a n+1=2a n2﹣1，a N=1且a N﹣1≠1，其中N∈{2，3，4，…}
（1）求证：|a1|≤1；
（2）求证：a1=cos（k∈Z）．
江苏省宿迁市沭阳县银河学校2015届高三上学期开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．（5分）函数f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期为，其中ω＞0，则ω=6．
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：由已知及周期公式有T==从而可解得?=6．
解答：解：由已知及周期公式有T==??=6．
故答案为：6．
点评：本题主要考察了正弦函数的周期公式的应用，属于基础题．
2．（5分）若复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）为纯虚数，则a=1．
考点：复数的基本概念．
专题：计算题．
分析：根据纯虚数的定义，得到实部为0，虚部不为0列出不等式和方程，解不等式组求出a的值．
解答：解：∵复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）为纯虚数
∴解得
∴a=1
故答案为：1
点评：本题考查纯虚数的定义，本题解题的关键是根据复数的基本概念列出不等式组，这种类似的题目还有复数是一个实数，是一个虚数等，本题是一个基础题．
3．（5分）若A={x∈Z|2≤2x≤16}，B=（3，4，5}，则A∩B={3，4}．
考点：指数函数单调性的应用；交集及其运算．
专题：集合．
分析：解指数不等式求出集合A，结合集合B=（3，4，5}和交集的定义，可得A∩B．
解答：解：∵A={x∈Z|2≤2x≤16}={x∈Z|1≤x≤4}={1，2，3，4}，
B=（3，4，5}，
∴A∩B={3，4}，
故答案为：{3，4}．
点评：本题考查的知识点是指数不等式的解法，集合的交集运算，其中求出集合A是解答的关键．
4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，则其渐近线方程为y=±x．
考点：双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：设出双曲线的焦点F和渐近线方程，利用圆心F到渐近线的距离是d=r，求出a与b 的关系，即得渐近线方程．
解答：解：设双曲线的焦点为F（c，0），渐近线方程为y=±x，
化为直线的一般形式为bx±ay=0；
∴圆心F（c，0）到渐近线的距离是：
d==a；
即=a，
∴a=b；
∴渐近线方程为y=±x．
故答案为：y=±x．
点评：本题考查了双曲线的标准方程与几何性质的应用问题，也考查了点到直线的距离的应用问题，是基础题．
5．（5分）如果数据x1，x2，x3，…，x n的方差是a，若数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，…，3x n ﹣2的方差为9，则a=1．
考点：极差、方差与标准差．
专题：计算题；概率与统计．
分析：根据题意得；数据x1，x2，…，x n的方差为a，根据方差公式计算出数据3x1﹣2，3x2﹣2，…，3x n﹣2的方差是什么．
解答：解：根据题意，设数据x1，x2，…，x n的平均数设为，
∴方差s2=[++…+]=a；
∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，…，3x n﹣2的平均数为3﹣2，
方差S2=[++…+]
=9?[++…+]
=9a=9；
∴a=1．
故答案为：1．
点评：本题考查了方差公式的运用问题，解题的关键是根据题意得到平均数的变化，再利用方差公式进行计算，是基础题．
6．（5分）执行如图所示程序框图，若p=80，则输出的n的值为7．
考点：循环结构．
专题：算法和程序框图．
分析：执行程序框图，写出每次循环得到的S，p的值，当S=126，n=7时不满足条件S＜p，输出n的值为7．
解答：解：执行程序框图，有
p=80
n=1，s=0
满足条件S＜p，有S=2，n=2
满足条件S＜p，有S=6，n=3
满足条件S＜p，有S=14，n=4
满足条件S＜p，有S=30，n=5
满足条件S＜p，有S=62，n=6
满足条件S＜p，有S=126，n=7
不满足条件S＜p，输出n的值为7．
故答案为：7．
点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．
7．（5分）如果投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为x和y，则log x（y﹣1）=1的概率为
．
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
专题：概率与统计．
分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是6×6种结果，满足条件的事件需要先整理出关于x，y之间的关系，得到y=x+1，根据条件列举出可能的情况，根据概率公式得到结果
解答：解：因为抛掷两枚均匀的正方体骰子的基本事件数为36种，又由log x（y﹣1）=1知y=x+1（x＞1），
所以，满足条件的事件有：（2，3），（3，4），（4，5），（5，6）共4种，
则log x（y﹣1）=1的概率为P==；
故答案为：
点评：本题考查等可能事件的概率，考查对数的运算，通过列举的方法得到需要的结果，本题是一个综合题，注意对于对数式的整理．
8．（5分）若f（x）是R上的增函数，且f（﹣1）=﹣4，f（2）=2，设P={x|f（x+t）＜2}，Q={x|f（x）＜﹣4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（3，+∞）．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；元素与集合关系的判断．
分析：本题考查的充要条件的定义，根据题设条件及“谁大谁必要，谁小谁充分”，可得P?M，然后再根据集合包含运算关系，判断出参数满足的不等式，即可求出实数t的取值范围．
解答：解：又∵f（x）是R上的增函数，且f（﹣1）=﹣4，f（2）=2，
∴Q={x|f（x）＜﹣4}={x|x＜﹣1}，
P={x|f（x+t）＜2}={x|x+t＜2}={x|x＜2﹣t}，
∵“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件
∴P?M，
则2﹣t＜﹣1
则t＞3
故答案为：（3，+∞）
点评：本题考查充要条件，解题的关键是理解充分不必要条件的含义，将其正确转化为两个集合之间的包含关系，本题考查了转化的思想及推理判断的能力
9．（5分）正方形铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于πcm3．
考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
专题：空间位置关系与距离．
分析：根据已知分别求出圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式，可得答案．
解答：解：由题意知，弧长为×8=2π，
即围成圆锥形容器底面周长为2π，
所以圆锥底面半径为r=1，
可得圆锥高h=3，
所以容积V=πr2×h=π×1×3=πcm3；
故答案为：π
点评：本题考查的知识点是旋转体，其中根据已知分析出圆锥的底面半径和高是解答的关键．
10．（5分）若方程+=1，a∈[1，5]，b∈[2，4]表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆，则z=a+b的最小值为5．
考点：椭圆的简单性质．
专题：计算题；不等式的解法及应用．
分析：表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，可得，利用线性规划知识，即可求出z=a+b的最小值．
解答：解：方程方程+=1，表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，
有，化简得，
又a∈[1，5]，b∈[2，4]，画出满足不等式组的平面区域，如右图阴影部分所示，
所在区域内可能的整数对有（2，3），（3，4），（3，5），（4，5）
当过（2，3）时，z min=5．
故答案为：5．
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查线性规划知识，比较基础．
11．（5分）已知f（x）=|x2﹣9|+x2+kx，若关于x的方程f（x）=0在（0，4）上有两个实数解，则k的取值范围是（﹣，﹣3）．
考点：根的存在性及根的个数判断．
专题：函数的性质及应用．
分析：转化为函数g（x）=|x2﹣9|+x2=与h（x）=﹣kx的图象，运用
图象解决问题．
解答：解：方程f（x）=0可以转化为|x2﹣9|+x2=﹣kx，记g（x）=|x2﹣9|+x2，则f（x）=0在（0，4）上有两个实数解，
可以转化为函数g（x）=|x2﹣9|+x2=与h（x）=﹣kx的图象，
结合图象和特殊点A（3，9），B（4，23）
可知k∈（﹣，﹣3；
故答案为：（﹣，﹣3）．
点评：本题考查了二次函数的图象，运用图象解决问题，属于中档题．
12．（5分）已知圆C过点P（1，1），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．若Q为圆C上的一个动点，则?的最小值为﹣4．
考点：向量在几何中的应用．
专题：直线与圆．
分析：设圆心C（a，b），利用圆心关于直线对称，得到a，b的方程组解之，然后得到C
的方程，利用圆的参数方程建立关于α的解析式，借助于正弦函数的有界性求最小值．
解答：解：设圆心C（a，b），则，解得，则圆C的方程为x2+y2=r2，
将点P的坐标代入得r2=2，故圆C的方程为x2+y2=2，
设Q（x，y），则x2+y2=2，
且?=（x﹣1，y﹣1）（x+2，y+2）=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，
令x=cosα，y=sinα，则x+y=2sin（α+）≥﹣2
所以?=x+y﹣2≥﹣4，则?的最小值为﹣4；
点评：本题考查了关于直线对称的圆的方程的确定以及考查两个向量的数量积公式的应用，直线与圆的位置关系的应用，属于中档题．
13．（5分）已知函数f（x）=x3+x2+（2a﹣1）x+a2﹣a+1若函数f（x）在（1，3]上存在唯一的极值点．则实数a的取值范围为[﹣7，﹣1）．
考点：利用导数研究函数的极值．
专题：计算题；导数的综合应用．
分析：求出函数的导数，由已知条件结合零点存在定理，可得f′（1）?f′（3）＜0或f′（3）=0，解出不等式求并集即可．
解答：解：∵f（x）=x3+x2+（2a﹣1）x+a2﹣a+1，
∴f′（x）=x2+2x+2a﹣1，
∵函数f（x）在（1，3]上存在唯一的极值点，
∴f′（1）?f′（3）＜0或f′（3）=0，
∴（1+2+2a﹣1）（9+6+2a﹣1）＜0或9+6+2a﹣1=0，
即有（a+1）（a+7）＜0或a=﹣7
解得﹣7≤a＜﹣1．
故答案为：[﹣7，﹣1）．
点评：本题考查导数的运用：求函数的极值，考查函数的零点存在定理，注意导数为0与函数的极值的关系，属于易错题，也是中档题．
14．（5分）已知函数f（n）=，且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2014=2014．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．
分析：分类讨论得出n为奇数时n+1为偶数；n为偶数，n+1为奇数．当n为奇数时，a n=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，当n为偶数时，a n=﹣n2+（n+1）2=2n+1，
运用列举法求出部分项，确定规律即可求解答案．
解答：解：n为奇数时n+1为偶数；n为偶数，n+1为奇数．
当n为奇数时，a n=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，
当n为偶数时，a n=﹣n2+（n+1）2=2n+1
∴a1=﹣3，a2=5，a3=﹣7，a4=9，a5=﹣11，a6=13m，…，
∴a1+a2=2，a3+a4=2，
即a1+a2+a3+…+a2014=2×1007=2014，
故答案为：2014．
点评：本题考查了数列的函数性质，运用整体求解，分类讨论得出函数值，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共90分.
15．（14分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（1，2），=（cos2A，cos2），且=1．
（1）求角A的大小；
（2）若b+c=2a=2，求证：△ABC为等边三角形．
考点：正弦定理；平面向量数量积的运算．
专题：解三角形．
分析：（1）利用向量的坐标和向量的数量积的运算求得关于cosA的一元二次方程求得cosA 的值，则A可求得．
（2）根据已知条件利用余弦定理可求得a的值，b和c的关系，代入原式可求得b和c，进而判断出a=b=c，即三角形为等边三角形．
解答：解：（1）由，，
得，
又因为，
所以，2cos2A+cosA=1，解得或cosA=﹣1，
因为0＜A＜π，
所以，
（2）在△ABC中，a2=b2+c2﹣2bccosA且
所以，①，
又，
∴，
代入①整理得，解得，
∴，
于是，
即△ABC为等边三角形．
点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理的应用．作为解三角形重要定理，应该熟练记忆余弦定理及其变形公式．
16．（14分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E、F分别是A1C1BC的中点．
（1）证明：平面AEB⊥平面B1CF；
（2）设P为线段BE上一点，且EP=2PB，求三棱锥P﹣B1C1F的体积．
考点：平面与平面垂直的判定．
专题：空间位置关系与距离．
分析：（1）首先，证明AB⊥平面BB1C1C，然后，得到结论；
（2）可以取B1C1的中点H，连结EH，从而得EH⊥平面BB1C1C，最后，结合体积公式求解．解答：（1）在△ABC中，∵AC=2，BC=4，∠ACB=60°，
∴AB=2，∴AB2+BC2=AC2，
∴AB⊥BC．…（3分）
由已知AB⊥BB1，BB1∩BC=B，
∴AB⊥平面BB1C1C．…（5分）
又∵AB?平面ABE，
故平面ABE⊥平面BB1C1C，
即平面AEB⊥平面B1CF．…（7分）
（2）取B1C1的中点H，连结EH，
则EH∥AB且EH=AB=，
由（1）AB⊥平面BB1C1C，
∴EH⊥平面BB1C1C，…（10分）
∵EP=2PB，
∴V P﹣B1C1F=V E﹣B1C1F=S△B1C1F?EH=．…（14分）
点评：本题重点考查了空间中平面和平垂直的判定定理、空间几何体的体积计算等知识，属于中档题．
17．（14分）设椭圆方程+=1（a＞b＞0），椭圆上一点到两焦点的距离和为4，过焦点且
垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2．
（1）求椭圆方程；
（2）若M，N是椭圆C上的点，且直线OM与ON的斜率之积为﹣，是否存在动点P（x1，y1），若=+2，有x12+2y12为定值．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题．
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．
分析：（1）由已知得2a=4，，由此能求出椭圆方程．
（2）存在这样的点P（x1，y1）．设M（x1，y1），N（x2，y2），由k OM?k ON==﹣，
结合已知条件能推导出存在这样的点P（x0，y0）．
解答：解：（1）因为2a=4，所以，a=2，（2分）
∵过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2．
∴由椭圆的对称性知，椭圆过点（c，1），即，（4分）
c2=4﹣b2，解得b2=2，
椭圆方程为．（7分）
（2）存在这样的点P（x1，y1）．
设M（x1，y1），N（x2，y2），
则k OM?k ON==﹣，化简为x1x2+2y1y2=0，（9分）
∵M，N是椭圆C上的点，∴，，
由=，得，（11分）
∵=（x1+2x2）2+（y1+2y2）2
=（）+4（）+4（x1x2+2y1y2）
=4+4×4+0
=20，
即存在这样的点P（x0，y0）．（14分）
点评：本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的点是否存在的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．
18．（16分）某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求，AB至少长3米，C为AB 的中点，B到D的距离比CD的长小0.5米，∠BCD=60°
（1）若CD=x，BC=y，将支架的总长度表示为y的函数，并写出函数的定义域．（注：支架的总长度为图中线段AB、BD和CD长度之和）
（2）如何设计AB，CD的长，可使支架总长度最短．
考点：解三角形的实际应用．
专题：应用题；不等式的解法及应用．
分析：（1）△BCD中，CD=x，BC=y，∠BCD=60°，由余弦定理可得x，y的关系式；（2）设y﹣1=t（t≥0.5），则原式l=4t++5.5，利用基本不等式求出结果．
解答：解：（1）由CD=x，则BD=x﹣0.5，设BC=y，
则支架的总长度为AC+BC+BD+CD，
在△BCD中，由余弦定理x2+y2﹣2xycos60°=（x﹣0.5）2，
化简得y2﹣xy+x﹣0.25=0，即x=①…（4分）
记l=y+y+x﹣0.5+x=2y+2x﹣0.5=﹣0.5（﹣0.5＜x＜0.5或x＞1）﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣（6分）
（2）由题中条件得2y≥3，即y≥1.5，设y﹣1=t（t≥0.5）
则原式l=4t++5.5 …（10分）
∵t≥0.5，∴由基本不等式4t+
有且仅当4t=，即t=时成立，
∴y=+1，∴x=，
∴当AB=，CD=时，金属支架总长度最短．…（16分）
点评：本题借助三角形的余弦定理建立函数解析式，考查函数的最值问题，是中档题．
19．（16分）若数列{a n}的前n项和为S n，且满足等式a n+2S n=3．
（1）能否在数列中找到按原来顺序成等差数列的任意三项，说明理由；
（2）能否从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，且使它的所有项和S满足
，如果这样的数列存在，这样的等比数列有多少个？
考点：数列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定．
专题：综合题；压轴题；等差数列与等比数列．
分析：（1）由a n+2S n=3，得，从而得到，由此利用反证法推导出不
存在按原来顺序成等差数列的任意三项．
（2）设抽取的等比数列首项为，公比为，项数为k，且m，n，k∈N*，则S（k）
=＜，由此能推导出满足题意的等比数列的个数．
解答：解：（1）∵a n+2S n=3，∴当n=1时，a1+2a1=3，解得a1=1，
∵a n+2S n=3，∴a n+1+2S n+1=3，
两式相减，得，
∴{a n}是首项为1，公比为的等比数列，
∴，
假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为a p，a q，a r（p＜q＜r），
则，即，
∴2?3r﹣q=3r﹣p+1，即3r﹣q（2﹣3q﹣p）=1，
∵P＜q＜r，∴r﹣q，r﹣p∈N*，
∴3r﹣q＞3，2﹣3q﹣p＜0，
∴3r﹣q（2﹣3q﹣p）＜0，
∴假设不成立，∴不存在按原来顺序成等差数列的任意三项．
（2）设抽取的等比数列首项为，公比为，项数为k，且m，n，k∈N*，
则S（k）=＜，
∵，∴，
∴，
由①得，∴m≥3，n≥1．
由②得，
当m=3，n=1时，不适合条件；
当m=3，n＞1时，均不合适；当m＞3，n≥1时，均不合适，
综上所述，满足题意的等比数列没有．
点评：本题是对等差数列和等比数列的综合考查，对数学思维的要求较高，是道综合性很强的好题．解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
20．（16分）已知函数f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）e x，t∈R．
（1）若函数y=f（x）有三个极值点，求t的取值范围；
（2）若f（x）依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）处取到极值，且a+c=2b2，求f（x）的零点；（3）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，试求正整数m 的最大值．
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．
专题：导数的综合应用．
分析：（1）由已知得f′（x）=（x3﹣3x2﹣9x+t+3）e x，令g（x）=x3﹣3x2﹣9x+t+3，由此能求出t的取值范围．
（2）由已知得x3﹣3x2﹣9x+t+3=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+bc+ac）x ﹣abc，由此能求出f（x）的零点．
（3）不等式f（x）≤x等价于（x3﹣6x2+3x+t）e x≤x，转化为存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x恒成立．设φ（x）=e﹣x﹣x2+6x﹣3，则φ′（x）=﹣e﹣x﹣2x+6．由此能求出使命题成立的正整数m的最大值为5．
解答：解：（1）∵f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）e x，t∈R．
∴f′（x）=（3x2﹣12x+3）e x+（x3﹣6x2+3x+t）e x
=（x3﹣3x2﹣9x+t+3）e x，
∵f（x）有3个极值点，∴x3﹣3x2﹣9x+t+3=0有3个不同的根，（2分）
令g（x）=x3﹣3x2﹣9x+t+3，则g′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x+1）（x﹣3），
从而函数g（x）在（﹣∞，﹣1），（3，+∞）上递增，在（﹣1，3）上递减．
∵g（x）有3个零点，∴，∴﹣8＜t＜24．（4分）
（2）∵a，b，c是f（x）的三个极值点
∴x3﹣3x2﹣9x+t+3=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）
=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+bc+ac）x﹣abc，（6分）
∴，∴b=1或b=﹣（舍，∵b∈（﹣1，3））
∴，
∴f（x）的零点分别为1﹣2，1，1+2．（10分）
（3）不等式f（x）≤x，等价于（x3﹣6x2+3x+t）e x≤x，
即t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x．
转化为存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，
不等式t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x恒成立．
即不等式0≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x在x∈[1，m]上恒成立．
即不等式0≤e﹣x﹣x2+6x﹣3在x∈[1，m]上恒成立．（12分）
设φ（x）=e﹣x﹣x2+6x﹣3，则φ′（x）=﹣e﹣x﹣2x+6．
设r（x）=φ′（x）=﹣e﹣x﹣2x+6，则r′（x）=e﹣x﹣2．
因为1≤x≤m，有r′（x）＜0．所以r（x）在区间[1，m]上是减函数．
又r（1）=4﹣e﹣1＞0，r（2）=2﹣e﹣2＞0，r（3）=﹣3﹣3＜0，
故存在x0∈（2，3），使得r（x0）=φ′（x0）=0．
当1≤x＜x0时，有φ′（x）＞0，当x＞x0时，有φ′（x）＜0．
从而y=φ（x）在区间[1，x0]上递增，在区间[x0，+∞）上递减．
又φ（1）=e﹣1+4＞0，φ（2）=e﹣2+5＞0，φ（3）=e﹣3+6＞0，
φ（4）=e﹣4+5＞0，φ（5）=e﹣5+2＞0，φ（6）=e﹣6﹣3＜0．
所以，当1≤x≤5时，恒有φ（x）＞0；
当x≥6时，恒有φ（x）＜0．
故使命题成立的正整数m的最大值为5．（16分）
点评：本题考查实数的取值范围的求法，考查函数的零点的求法，考查正整数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意构造法和等价转化思想的合理运用．
三、[选做题]本题包括21、22、23、24四小题，每小题10分；请选定其中两题作答（选修4-1：几何证明选讲）
21．（10分）在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．求证：AP?AD=AB?AC
考点：与圆有关的比例线段．
专题：立体几何．
分析：首先利用等腰三角形和四点共圆的性质得到△APC∽△ACD的充分条件，然后根据相似三角形的性质得到结论．
解答：证明：在△ABC中，AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，
因为：∠ABC+∠APC=180°
∠ACB+∠ACD=180°
所以：∠ACD=∠APC
∠CAP为公共角
所以△APC∽△ACD，
所以
所以AC2=AP?AD
由AB=AC，
所以AP?AD=AB?AC．
点评：本题考查的知识点：四点共圆的性质，三角形相似的判定和性质．属于基础题型．
四、（选修4-2：矩阵与变换）
22．（10分）△ABC的顶点A（1，2），B（3，3），C（2，1），求在矩阵对应的变换下所得图形的面积．
考点：旋转变换．
专题：矩阵和变换．
分析： 本题可以先通过矩阵变换求出点A 、B 、C ，经过变换后的点坐标A ′、B ′、C ′，从而求出在矩阵对应的变换下所得图形的面积． 解答： 解：∵△ABC 的顶点A （1，2），B （3，3），C （2，1）， ∴由
=
，
，
，
∴点A 、B 、C ，经过变换后的点坐标A ′（2，﹣4）、B ′（6，﹣6）、C ′（4，﹣2）． 从而可得，， ∴三角形A ′B ′C ′底边A ′C ′上的高为：
=3
，
∴三角形A ′B ′C ′的面积为：S=
=6．
∴三角形A ′B ′C ′的面积为6．
点评： 本题考查了矩阵变换，本题难度不大，属于基础题． 五、（选修4-4：坐标系与参数方程） 23．已知直线l 1：
（t 为参数）和直线l 2：x ﹣y ﹣2
=0的交于点P ．
（1）求P 点的坐标；
（2）求点P 与Q （1，﹣5）的距离．
考点： 直线的参数方程；两条直线的交点坐标． 专题： 直线与圆；坐标系和参数方程．
分析： 本题（1）可以利用直线l 1的参数方程和直线l 2的普通方程，求出参数的值，再求出交点的坐，也可以将直线l 1的参数方程化成普通方程，再求出交点的坐标；（2）利用两点间距离公式，求出|PQ|，得到本题结论．
解答： 解：（1）将代入x ﹣y ﹣2=0得：
t=，
∴P （1+2，1）． （2）由Q （1，﹣5），得：
|PQ|=
．
点评： 本题考查了参数方程的知识和两点间距离公式，本题难度不大，属于基础题． 六、（选修4-5：不等式选讲） 24．设a ，b 是正数，证明：
≥
?
．
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．
考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m， n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用．
2020下半年江苏省宿迁市沭阳县移动公司招聘试题及解析说明：本题库收集历年及近期考试真题，全方位的整理归纳备考之用。 注意事项： 1、答题前，考试务必将自己的姓名，准考证号用黑色签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置。 2、监考人员宣布考试结束时，你应立即停止作答。将题本、答题卡和草稿纸都翻过来留在桌上，待监考人员确认数量无误、允许离开后方可离开。 3、特别提醒您注意，所有题目一律在答题卡指定位置答题。未按要求作答的，不得分。 一、选择题（在下列每题四个选项中选择符合题意的，将其选出并把它的标号写在题后的括号内。错选、多选或未选均不得分。） 1、制定控制标准，关键控制点选择要考虑（）。 A、影响整个工作运行过程的重要操作与事项 B、具体的日常的企业工作流程 C、员工工作效率 D、能在重大损失出现之后显示出差异的事项 【答案】A 【解析】选择关键控制点应考虑：影响整个工作运行过程的重要操作与事项；能在重大损失出现之前显示出差异的事项；全面把握若干能反映组织主要绩效水平的时间和空间分布均衡的控制点。故选A。 2、发文登记一般采用的形式是（）。 A、联单式 B、簿册式 C、卡片式 D、图表式 【答案】B 【解析】发文登记一般采用簿册式登记的形式，每年一本，便于保存，也便于查找。多数机关采用这种方式。故选B。 3、下列各项中不属于商品的是（）。 A、春节期间用于招待亲戚的自酿米酒 B、集市上出售的布料 C、旧货市场的儿童读物 D、早点铺上的油条 【答案】A 【解析】商品是用于交换的劳动产品，A项中的自酿米酒只是用来招待亲戚，并不用于交换，因此不属于商品。因此A项当选。
4、公文写作前的准备工作包括（）。 A、确定行文目的要求 B、选择文种 C、确定公文日期 D、确定主题 【答案】ABD 【解析】本题考查的是公文。公文写作前的准备工作包括确定行文目的要求、选择文种、确定主题。故本题选择ABD选项。 5、移动电话给我们的生活带来了极大的方便，在实现这种全球快速、简捷的通信中，同步通信卫星发挥了 巨大的作用。那么，同步通信卫星是（）。 A、相对于地球静止的 B、在高空静止不动的 C、相对于任何星体都是运动的 D、相对于仍和星体都是静止的 【答案】A 【解析】如果把通信卫星发送到赤道上空35800km高的圆形轨道上，与地球自转同向运动，绕地球一周的时间与地球自转一周的时间正好相等（即24h）。从地面上看去，卫星是静止不动的。这种通信卫星叫做同步 通信卫星，也称静止地球卫星。故同步通信卫星相对于地球是静止的。 6、“塞翁失马，焉知非福”的典故出自（）。 A、《左传》 B、《淮南子·人间训》 C、《史记》 D、《论语》 【答案】B 【解析】“塞翁失马，焉知非福”是一则寓言故事，出自《淮南子·人间训》，它是为阐述老子“祸兮福之所倚，福兮祸之所伏”的观点服务的。所以答案为B项。 7、下列关于欧洲河流的特点与形成原因的分析正确的是（）。 A、河网较密，是因为陆地面积小 B、水量充沛，是因为降水量较多 C、无长河，是因为大陆轮廓曲折，又受山岭的限制 D、航运便利，是因为平原面积广，河流之间多运河 【答案】BCD 【解析】欧洲陆地面积适中，并不小，且河网较密与陆地面积大小并无直接因果关系。A项错误。其他正确。
淘宝村案例| 颜集镇：指尖上的花木之乡 来源：阿里研究院分类：涉农时间：2014-09-23 16:47 阅读：2646次 文|阿里巴巴开放研究合作学者、南开大学王金杰 颜集镇地处江苏省北部，为宿迁市沭阳县下辖镇，长期以花木栽培被人所知，是一个典型的农业镇，而近年来随着电子商务的发展，花木电商成为颜集镇解决农村、农业、农民问题的新手段。截至2013年底，颜集镇花木产业的年产值达10亿元左右，共有花木网店3200多个，带动就业1.2万人，也被授予首届全国“淘宝村”称号。但在快速发展的同时，颜集镇的花木电商也开始面临市场秩序混乱、品牌化程度低、配套服务缺失、高端人才匮乏等难题，亟需转型升级。而探究这一历程中的成功经验与不足，或可为转型中的县域经济，尤其是涉农电商的发展，提供参考和智力支持。 一、花木之乡的产业基础 颜集镇花木种植的最初兴起，得益于其得天独厚的地质和气候。颜集镇所属的沭阳县地处鲁南丘陵与江淮平原的过渡带，形成以混合土和淤土为主的地质条件，受暖温带半湿润性季风气候的影响，光照充足、雨量适中，因此逐渐成为我国南花北移、北木南迁的优质驯化过渡地带，自古就享有“花木之乡”的美誉。 上个世纪80年代末，颜集镇政府不断引导农民以种植苗木等经济作物替代农业作物生产。由于农户对于花木种植知识和经验的缺乏，政府在实施此政策过程中并不是顺利，为了引导部分农户先行先试，政府甚至以“拔除粮苗”的方式大力推进。由于花木种植的收益高、见效快，先行农民很快成为当地学习的楷模，花木产业也就此在当地和全县得以推广。
随着花木产业发展，当地农民逐渐分化出花木种植、花木经纪人和园林工程三种新角色，并形成比较稳定的“农户+市场”的产业组织结构。 其中，花木种植由一家一户的分散性种植，逐渐向规模化、种植大户的方向发展，也形成了从镇内向镇外扩展的发展趋势；花木经纪人作为分销商，借助农村播放广播的“大喇叭”将产品需求信息发布出去，以“散收整批”的形式卖到市场；园林工程位于花木产业链的高端，具有较高的附加值，利润空间最大。 经过20多年的发展，颜集镇所辖的在14个行政村中，现共有5万余亩耕地，几乎全部种植花木，另外还在外地租用了3万亩地实施花木种植。全镇现有12000户居民，家家种花，户户播绿，其中种花大户8000余家，花卉品种达2000余种，建成100亩以上的花木精品园50个，成为全国最大的花木基地镇。 总的来看，颜集镇规模化的的种植、良好的政策导向以及完善的产业组织结构等要素，都成为当地派生出电子商务提供了先决条件。 二、电商发展的三个阶段 传统农业交易主要采用“面对面”现货交易方式，市场形态级别低、规模小，且受到时间、地域限制。而颜集镇花木电商模式将线上销售与线下花木培育有效结合，打破了时空限制，对接全国市场，极大扩展了销售空间，提高了交易效率。 第一阶段-自发形成：颜集镇农民自发通过花木电商创新创业，跟随者模仿进入。 2005年，当地花农胡义春尝试在网上开店，将电子商务带入花木销售市场。但由于农村网络建设、物流等基础设施相对不发达，从开始网上销售到产生经济效益花费了三年时间，才获得较高的收益。
2018年春季高二期末考试暨2019届高三摸底考试 数学(理科) 时量：120分钟满分：150分 得 分：第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1 ?已知复数z满足( 2 + i)z = 2-i (i为虚数单位)，贝U z等于 A. 3 + 4i B. 3—4i 3 4 C5+5i 2. 已知P= ｛x|x 2—5x + 4v0｝, Q= ｛x|y = 4 —2x｝，贝U P QQ 等于 A. (1 , 4) B. [2 , 4) C. (1 , 2] D. (—3 2] 3. 已知两组样本数据｛x 1, X2,…,x n｝、｛y 1, y2,…,y m｝的平均数分别为h和k,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为 h+ k nh + mk A B. 2 m+ n mh+ nk h+ k C - D.-— m+ n m+ n 4. 已知｛a n｝为等比数列，a1>0, a4 + a7= 2, a5a6=—8,贝U a1 + a4 + a7 + ae等于 A. —7 B.—5 C. 5 D. 7 5. 如图是一几何体的平面展开图，其中四边形 ABCD为正方形，E, F分别为PA PD的 中点，在此几何体中，给出下面4个结论： ①直线BE与直线CF异面； ②直线BE与直线AF异面； ③直线EF//平面PBC； ④平面BCEL平面PAD. 其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2 2 2 2 x y y x 6. 已知双曲线孑―孑=1(a>0 , b>0)以及双曲线?—孑=1(a>0 , b>0)的渐近线将第一象
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．
沭阳县简介 沭阳县，隶属江苏省宿迁市，因位于沭河之阳而得名，县域面积2298平方公里，辖38个乡镇（场、街道）、一个省级经济开发区、179万人口，是江苏省人口最多的县份，也是全国人口最多的县份之一。历史上，这里是革命老区、传统农区和水患灾区，是名副其实的人口大县、经济穷县和财政弱县，经济社会发展长期处于全省“谷底”。1996年地级宿迁市组建以来，在上级党委、政府的正确领导下，沭阳广大干群秉承“全方位、全领域、全激活”发展理念，更高举起“工业强县”大旗，全面做活广引外资、激活民资、策应扶持、金融信贷、政府投入、上市融资“六大投资”文章，全县经济社会发展始终保持持续攀升的强劲态势。连续14年蝉联宿迁市年度目标综合考评一等奖，成功入选“全国最具投资潜力中小城市百强”、“台商连锁商业投资最具潜力城市”，率先跨入“全国文明县城”、“江苏省文明城市”行列。 2010年，全县实现地区生产总值288亿元，实现一般预算收入26.26亿元，在苏北23县市中居第1位，在全省50县市中居第15位。三次产业结构为19.3:45.3:35.4，城镇居民人均可支配收入、农村居民可支配收入分别达到12900元、6875元。 沭阳县拥有耕地面积204万亩，农业人口140万，是传统的农业大县。近年来，沭阳县委、县政府坚持狠抓“三农”工作不放松，不断巩固和加强农业农村基础地位，推动县级财政实现由过去长期单纯依靠农业支撑向财政支持农业、工业反哺农业的历史性转变，使农村经济发展形成了新格局，农民生活实现了新提高，农村面貌呈现出新变化。一是乡镇工业发展迅猛。坚持县乡工业联动发展，县财政设立1.5亿元专项资金扶持乡镇标准化厂房建设，拉动了14亿元的社会资本投入，近两年来累计新建标准化厂房160余万平方米。2010年，所有乡镇一般预算收入超千万元，期中财政收入超3000万元的27个、5000万元以上11个，分别比2009年增加14个和3个，乡镇经济已成为县域发展新的增长极。二是村级经济快速崛起。坚持把村级经济发展作为推进全民创业的重要抓手，充分发挥村干部、大学生及大学生村官、共产党员、入党积极分子各类创业主体的引领作用，全面激活全民创业激情。2009年，全县新发展私营企业2839个、个体工商户24409户，同比分别增长70.72%和68.16%，分别占全市总量的42.3%和50.2%。2010年，全县新发展私营企业4221个、个体工商户31723户，分别占全市新增总量的52.07%和57.88%。全县474个村（居）共成立489个实业发展公司。2010年，村级集体经济收入达9752.74万元，是2009年的3.22倍。三是高效农业快速发展。全县高效农业面积达95.66万亩、设施农业面积达33.7万亩，形成了由花卉苗木、食用菌、蔬菜、优质稻米和生态水禽等高效特色农业构成的“四区一带”生产新格局。建成全国最大的干
2020┄2021学年江苏省宿迁市沭阳县高二（下）期中化学试 卷 一、选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个选项最符合题意） 1．某研究性学习小组针对哥本哈根气候大会所倡导的“低碳经济”节能减排课题．提出如下实施方案，①利用风能发电；②利用核能发电；③大力建设火力发电厂；④提倡用小排量汽车，取消公共汽车等大排量汽车；⑤利用太阳能等清洁能源代替化石燃料；⑥提倡购物时尽量不用塑料袋；⑦用节能灯代替白炽灯．你认为方案中不符合课题要求的是（） A．⑥⑦B．③④C．③④⑦D．③⑤⑥⑦ 2．下列变化过程中，一定不存在化学能与热能相互转化的是（） A．原电池反应B．干冰升华 C．粮食酿酒D．节日放鞭炮焰火 3．对热化学方程式C（s）+H2O（g）═CO（g）+H2（g）△H=+131.3kJ?mol﹣1最准确的理解是（） A．1 mol碳和1 mol水蒸气反应生成1 mol CO和1 mol H2，同时吸收131.3 kJ热量B．1 mol碳和1 mol水反应生成1 molCO和 1 mol H2，同时放出131.3 kJ热量C．固体碳和水蒸汽反应吸收131.3 kJ热量 D．1个碳原子和1个水分子反应，吸热131.1 kJ 4．下列过程中：①电离、②电解、③电镀、④电焊、⑤电化学腐蚀，需要通电才能进行的是（） A．①②B．②③④C．③④⑤D．全部
5．下列变化过程需要吸收能量的是（） A．白磷在空气中自燃B．CaO+H2O=Ca（OH）2 C．酸碱中和反应D．H2→H+H 6．下列电离方程式正确的是（） A．H2S?2H++S2﹣B．NaHSO4?Na ++HSO4﹣ C．NaHCO3?Na++H++CO32﹣D．HCO3﹣+H2O?CO32﹣+H3O+ 7．已知：（1）2H2（g）+O2（g）═2H2O（g）；△H=a kJ?mol﹣1 （2）H2（g）+O2（g）═H2O（g）；△H=b kJ?mol﹣1 （3）2H2（g）+O2（g）═2H2O（l）；△H=c kJ?mol﹣1 （4）H2（g）+O2（g）═H2O（l）；△H=d kJ?mol﹣1 下列关系式中，正确的是（） A．a=2b＜0 B．a=2c＜0 C．c=2d＞0 D．c＞a＞b 8．下列关于反应过程中能量变化的说法正确的是（） A．图1的曲线说明该反应是放热反应，即CH2=CH2（g）+H2（g）→CH3CH3（g）△H＜0 B．化合反应都是放热反应，分解反应都是吸热反应 C．若图1表示有无使用催化剂时的反应进程，则b曲线使用，a曲线没使用 D．图中，若△H=QkJ?mol﹣1（Q＞0），表示正反应活化能比逆反应活化能大QkJ?mol ﹣1
2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县初一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合题目要求，请将正确选项直接写在题目后面的括号内） 1．某红外线波长为0.00 000 094m，用科学记数法把0.00 000 094m可以写成（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m 2．下列运算正确的是（） A．（a2）3＝a5B．a3?a2＝a5 C．（a+b）2＝a2+b2D．a3+a3＝a6 3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x2+2x+1＝x（x+2）+1 4．不等式 14 23 x ->的解集为（） A． 4 9 x>-B． 4 9 x<-C．x＜﹣4D．x＞﹣4 5．以下说法中： （1）多边形的外角和是360°； （2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等； （3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角． 其中真命题的个数为（） A．0B．1C．2D．3 6．已知方程组 2 21 x y k x y += ? ? += ? 的解满足x+y＝3，则k的值为（） A．k＝﹣8B．k＝2C．k＝8D．k＝﹣2 7．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（） A． 1 4 250802900 x y x y ? += ? ? ?+= ? B． 15 802502900 x y x y += ? ? += ?
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．
2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1、(3分) 下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2、(3分) 下列各式：x π+2， 5p 2q ，a 2?b 22，1m +m ，其中分式共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、(3分) 下列调查适合做普查的是（ ） A.了解初中生晚上睡眠时间 B.百姓对推广共享单车的态度 C.了解某中学某班学生使用手机的情况 D.了解初中生在家玩游戏情况 4、(3分) “十次投掷一枚硬币，十次正面朝上”这一事件是（ ） A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件 5、(3分) 某反比例函数的图象经过点（-2，3），则此函数图象也经过点（ ） A.（2，-3） B.（-3，-3） C.（2，3） D.（-4，6） 6、(3分) 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 7、(3分) 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A.√24 B.√36 C.√a b D.√2 8、(3分) 如图，A ，B 是反比例函数y=4x 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐
标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分） 9、(3分) 二次根式√a ?1中，a 的取值范围是______． 10、(3分) 一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到______球的可能性最大． 11、(3分) 正方形的对角线长为1，则正方形的面积为______． 12、(3分) 反比例函数y =m?1 x 的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是______． 13、(3分) 若√m ?3+(n +1)2=0，则m-n 的值为______． 14、(3分) 某班级40名学生在期中学情分析考试中，分数段在90～100分的频率为0.2，则该班级在这个分数段内的学生有______人． 15、(3分) 若关于x 的分式方程x x?1=3a 2x?2-2有非负数解，则a 的取值范围是______． 16、(3分) 如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM∥AB 交AD 于点M ，若OM=2，BC=6，则OB 的长为______． 17、(3分) 如图，B （3，-3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为______． 18、(3分) 如图，已知点A ，B 在双曲线y=k x （x ＞0）上，AC⊥x 轴于点C ，BD⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点．若△ABP 的面积为4，则k=______．
湖南省长郡中学2021届高三数学入学摸底考试试题 本试题卷共8页，22小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ＝{x∈N|<2x ＋1<16}，B ＝{x|x 2－4x ＋m ＝0}，若1∈A∩B，则A∪B＝12 A.{1，2，3} B.{1，2，3，4} C.{0，1，2} D.{0，1，2，3} 2.已知复数z 满足z(1＋2i)＝|4－3i|(其中i 为虚数单位)，则复数z 的虚部为 A.－2 B.－2i C.1 D.i 3.f(x)＝的部分图象大致是1cosx x 4.饕餮(tāo tiè)纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期。有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一点P 从A 点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过3次跳动后，恰好是沿着餮纹的路线到达点B 的概率为
A. B. C. D.121411618 5.已知椭圆C ：的右焦点F ，点P 在椭圆C 上，点Q 在圆E ：(x ＋3)22 221(0)x y a b a b +=>> 2＋(y －4)2＝4上，且圆E 上的所有点均在椭圆C 外，若|PQ|－|PF|的最小值为6，且椭圆C 的长轴长恰与圆E 的直径长相等，则椭圆C 的标准方程为 A. B. C. D.2212x y +=2214x y +=22143x y +=22142 x y +=6.命题p ：f(x)＝x ＋alnx(a∈R)在区间[1，2]上单调递增；命题q ：存在x∈[2，e]，使得－e ＋4＋2a≥0成立(e 为自然对数的底数)，若p 且q 为假，p 或q 为真，则实数a 的1ln x x -取值范围是A.(－2，－) B.(－2，－)∪[－1，＋∞) C.[－，－1) D.(2，－)32323232∪[1，＋∞) 7.已知A(2，1)B(，0)，C ，D 四点均在函数f(x)＝log 2的图象上，若四边形ABCD 为23ax x b +平行四边形，则四边形ABCD 的面积是 A. B. C. D.265263525523 8.设数列{a n }的前n 项和为S n ，当n∈N *时，a n ，n ＋ ，a n ＋1成等差数列，若S n ＝2020，且12a 2<3，则n 的最大值为 A.63 B.64 C.65 D.66 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9.2020年两会“部长通道”工信部部长表示，中国每周大概增加1万多个5G 基站，4月份增加5G 用户700多万人，5G 通信将成为社会发展的关键动力，右图是某机构对我国未来十年5G 用户规模的发展预测图。则
江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． . 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =I ． 【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】5 4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点，则?的值是 ． 【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ．
【答案】4 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 1294S S =，则12V V 的值是 ． 【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 255 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】202?? ??? 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在 点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，， 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 ． 【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21 ()22 f x x x =-+．若函 数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是 ． 62-二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．． 作答, 解答时应写出文字
2019-2020学年江苏省宿迁市沭阳县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上．） 1．（3分）下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（） A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝ax2+bx+c 2．（3分）在平面直角坐标系中，圆O的半径为5，圆心O为坐标原点，则点P（﹣3，4）与圆O的位置关系是（）A．在⊙O内B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能确定 3．（3分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80B．中位数是75C．平均数是80D．极差是15 4．（3分）某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（） A．50（1﹣x）2＝70B．50（1+x）2＝70 C．70（1﹣x）2＝50D．70（1+x）2＝50 5．（3分）如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD＝30°，则∠ABD为（） A．30°B．40°C．50°D．60° 6．（3分）（易错题）已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（） A．1对B．2对C．3对D．4对 7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则sin B等于（）
A．B．C．D． 8．（3分）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}＝b；当a＜b时min{a，b}＝a．如：min{1，﹣3}＝﹣3，min{﹣4，﹣2}＝﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（） A．B．C．1D．0 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．） 9．（3分）一元二次方程4x2﹣9＝0的根是． 10．（3分）已知点P、Q为线段AB的黄金分割点，且AB＝2，则PQ＝．（结果保留根号） 11．（3分）如果x：y：z＝1：3：5，那么＝． 12．（3分）已知点A（﹣2，a），B（2，b）是抛物线y＝x2﹣4x上的两点，则a，b的大小关系．13．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为． 14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于． 15．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN和EC相交于点P，tan∠CPN为． 16．（3分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．
长郡中学2021届高三开学摸底考试 数学 本试题卷共8页，22小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ＝{x ∈N|12 <2x ＋1<16}，B ＝{x|x 2－4x ＋m ＝0}，若1∈A ∩B ，则A ∪B ＝ A.{1，2，3} B.{1，2，3，4} C.{0，1，2} D.{0，1，2，3} 2.已知复数z 满足z(1＋2i)＝|4－3i|(其中i 为虚数单位)，则复数z 的虚部为 A.－2 B.－2i C.1 D.i 3.f(x)＝1cosx x 的部分图象大致是 4.饕餮(t āo ti è)纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期。有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一点P 从A 点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过3次跳动后，恰好是沿着餮纹的路线到达点B 的概率为
A.1 2 B. 1 4 C. 1 16 D. 1 8 5.已知椭圆C： 22 22 1(0) x y a b a b +=>>的右焦点F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：(x＋3)2 ＋(y－4)2＝4上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若|PQ|－|PF|的最小值为56，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则椭圆C的标准方程为 A. 2 21 2 x y += B. 2 21 4 x y += C. 22 1 43 x y += D. 22 1 42 x y += 6.命题p：f(x)＝x＋alnx(a∈R)在区间[1，2]上单调递增；命题q：存在x∈[2，e]，使得 1 ln x x - － e＋4＋2a≥0成立(e为自然对数的底数)，若p且q为假，p或q为真，则实数a的取值范围是 A.(－2，－3 2 ) B.(－2，－ 3 2 )∪[－1，＋∞) C.[－ 3 2 ，－1) D.(2，－ 3 2 )∪[1，＋∞) 7.已知A(2，1)B(2 3 ，0)，C，D四点均在函数f(x)＝log2 ax x b + 的图象上，若四边形ABCD为 平行四边形，则四边形ABCD的面积是 A.26 5 B. 26 3 C. 52 5 D. 52 3 8.设数列{a n}的前n项和为S n，当n∈N*时，a n，n＋1 2 ，a n＋1成等差数列，若S n＝2020，且a2<3， 则n的最大值为 A.63 B.64 C.65 D.66 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9.2020年两会“部长通道”工信部部长表示，中国每周大概增加1万多个5G基站，4月份增加5G用户700多万人，5G通信将成为社会发展的关键动力，右图是某机构对我国未来十年5G用户规模的发展预测图。则
（ （ （ 2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B=．2．5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣ 称，则φ的值为． φ＜）的图象关于直线x=对8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，
（ f （x ）= ，则 f （f （15））的值为 ． 10． （5.00 分）如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为 ． 11． （5.00 分）若函数 f （x ）=2x 3﹣ax 2+1（a ∈R ）在（0，+∞）内有且只有一个 零点，则 f （x ）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为 ． 12． 5.00 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线 l ：y=2x 上在第一象限内的点， B （5，0） ，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D ．若 =0，则点 A 的 横坐标为 ． 13． （5.00 分）在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，∠ABC=120°， ∠ABC 的平分线交 AC 于点 D ，且 BD=1，则 4a +c 的最小值为 ． 14． （5.00 分）已知集合 A={x |x=2n ﹣1，n ∈N*}，B={x |x=2n ，n ∈N*}．将 A ∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n }，记 S n 为数列{a n }的前 n 项和， 则使得 S n ＞12a n +1 成立的 n 的最小值为 ． 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15． （14.00 分）在平行六面体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 中，AA 1=AB ，AB 1⊥B 1C 1． 求证：（1）AB ∥平面 A 1B 1C ； （2）平面 ABB 1A 1⊥平面 A 1BC ．
2021年高三数学上学期入学摸底考试试卷 文 一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分） 1.已知，则的值为 （ ） A ．2 B ． C ． D ．4 2.设有函数组：①，；②，；③，；④，．其中表示同一个函数的有 （ ）． A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．③④ 3.已知,则的值为( ). A. B ． C ．-1 D ．1 4.若，不等式的解集是，，则……（ ） A ． B ． C ． D ．不能确定的符号 5.函数的定义域为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 6.设集合，，则( ) A.AB B.AB C.AB D.AB 7.设集合A=,B=,则AB=( ) A. B. C. D. 8.下列命题中，真命题为（ ） A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则 D ．若，则 9.已知函数的值域是，则实数的取值范围是 ( ) A ．； B ．； C ．； D ．. 10.已知{}{},3,21,≤=≤≤-==x x N x x M R U 则（ ） A. B. C. D.
二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分） 11.函数的定义域为_______________． 12.定义在上的函数满足.若当时，,则当时,=_____________________ ； 13.已知数集中有3个元素，则实数不能取的值构成的集合为 ________________ ． 14.已知函数(图象如图所示，则的值是。 15.已知集合, ,则集合所表示图形的面积是 ________ 。 三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题14分,第6题15分,共75分） 16.（本小题满分12分已知幂函数y=(x)的图象过点（2，），试求出此函数的解析式，并写出其定义域，判断奇偶性，单调性。 17.（10分）已知函数， (1)求定义域； (2)判断奇偶性； (3)已知该函数在第一象限的图象如图1所示，试补全图象，并由图象确定单调区间． 18.已知集合集合且求的值. 19.（1）已知函数的定义域为R，对任意，均有，试证明：