二次函数单元测评
一、选择题(每题3分，共30分)
二、 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )
三、 A. B. C.
D.
四、 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )
五、 A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2)
D.(0，3)
六、 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )
七、 A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上
八、4. 抛物线的对称轴是( )
九、 A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4
十、 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(
十一、 A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，
c>0
十二、 D. ab<0，c<0
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___
象限( )
7. A. 一 B. 二 C. 三
8. D. 四
9.
10.
7. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、
四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )
8.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每题4分，共32分)
9. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.
10. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.
11. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.
12. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.
13. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.
14. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)
与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.
15. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.
18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的
值是_________.
三、解答下列各题(19、20每题9分，21、22每题10分，共38分)
19. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0) (1)求此二次函数图象上点A关于对
称轴对称的点A′的坐标(2)求此二次函数的解析式；
20.在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.
(1)求二次函数解析式；
(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.
21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△MCB的面积S△MCB.
1.考点：二次函数概念.选A.
2.考点：求二次函数的顶点坐标.
解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C.
3. 考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.
解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C.
4. 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛
物线，其对称轴为.解析：抛物线，直接
利用公式，其对称轴所在直线为答案选 B.5.考点：二次函数的图象特征.
解析：由图象，抛物线开口方向向下，
抛物线对称轴在y轴右侧，
抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，答案选C.
6.
考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.
解析：由图象，抛物线开口方向向下，
抛物线对称轴在y轴右侧，
抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方
在第四象限，答案选D.
7.
考点：二次函数的图象特征.
解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.
8.
考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数
的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.
解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四
象限，
所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选C.
9. 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.
解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1 10.考点：二次函数图象的变化.抛物线 的图象向左平移2个单位得到 ，再向上平移3个单位得到.答案选C. 考点：二次函数性质.解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程.答案x=1. 12.考点：利用配方法变形二次函数解析式. 解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2. 13. 考点：二次函数与一元二次方程关系. 解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4. 14.考点：求二次函数解析式.解析：因为抛物线经过 A(-1，0)，B(3，0)两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-3. 15.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，. 解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1. 16.考点：二次函数的性质，求最大值. 解析：直接代入公式，答案：7. 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一. 解析：如：y=x2-4x+3. 18.考点：二次函数的概念性质，求值. 答案：. 19. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式. 解析：(1)A′(3，-4) (2)由题设知： ∴y=x2-3x-4为所求 (3) 20. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式. 解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根 又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x1x2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为： y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5 ∴C(0，-5)，P(2，-9) . 21. 解： (1)依题意： (2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1 ∴B(5，0) 由，得M(2，9) 作ME⊥y轴于点E， 则 可得S△MCB=15. 九年级数学《二次函数》综合练习题 一、基础练习 1把抛物线y=2x 2向上平移1个单位，得到抛物线 _____________ ，把抛物线y=-2x 2?向下平移3个单位，得到 抛物线 _________ . 2 ?抛物线y=3x 2-1的对称轴是 ______ ，顶点坐标为 ________ ，它是由抛物线 y=3x 2?向 _________ 平移 _____ 个单位得到的. 3 .把抛物线y=J 2x 2向左平移1个单位，得到抛物线 _____________ ，把抛物线y=-J2x 2?向右平移3个单位, 得到抛物线 __________ . 4. _____________________________________ 抛物线y=j 3 ( x-1 ) 2的开口向 _____________ ，对称轴为 ，顶点坐标为 __________________________________ , ?它是由抛物线 y=乔x 2向 _______ 平移 _______ 个单位得到的. 1 1 1 5 .把抛物线y=- 1 (X+1) 2向 __________ 平移 _______ 个单位，就得到抛物线 y=-」x 2. 3 2 3 6. _____________________________ 把抛物线y=4 (x-2 ) 2向 平移 个单位，就得到函数 y=4 (x+2) 2的图象. 1 2 1 7. ____________________________________ 函数y=- (x- 1) 2的最大值为 ________ ，函数y=-x 2- 1的最大值为 _________________________________________ . 3 3 &若抛物线y=a (x+m ) 2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2 x 2的形状相同，？开口方向相同，则点(a , m )关于原点的对称点为 __________________ . 9. ___________________________________________________________________ 已知抛物线y=a (x-3 ) 2过点(2, -5 ),则该函数y=a (x-3 ) 2当x= _______________________________________?时，？有最 __ 值 _______ . 10. ________________________________________________________________________________________ 若二次函数y=ax 2+b ,当x 取X 1, X 2 (X 1^x)时，函数值相等，则x 取x 什X 2时，函数的值为 ___________________ . 11. 一台机器原价50万元.如果每年的折旧率是 x ,两年后这台机器的价格为 y?万元，则y 与x 的函数 关系式为( ) A . y=50 (1-x ) 2 B . y=50 (1-x ) 2 C . y=50-x 2 D . y=50 (1+x ) 2 12. 下列命题中，错误的是( ) 13 .顶点为(-5 , 0)且开口方向、形状与函数 1 1 A . y=- (x-5) 2 B . y=- x 2-5 C 3 3 .抛物线 y=- J 3X 2-1不与 x 轴相交； 2 .抛物线 尸孚2-1与 y= 3 (x-1 ) 2 2 形状相同，位置不同 .抛物线 .抛物线 1 y=-- 2 1 y= 2 (x- 1) 2 1 (x+ —) 2 2 的顶点坐标为 2 的对称轴是直线 1 , 0); 2 1 x=— 2 1 y=- =x 2的图象相同的抛物线是( ) 3 1 1 y=- (x+5) 2 D . y= (x+5) 2 3 3 时间：10分钟 满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．若y ＝mx 2＋nx －p (其中m ，n ，p 是常数)为二次函数，则( ) A ．m ，n ，p 均不为0 B ．m ≠0，且n ≠0 C ．m ≠0 D ．m ≠0，或p ≠0 2．当ab >0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是( ) 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．若y ＝x m － 1＋2x 是二次函数，则m ＝________. 4．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图J22-1-1，则k 的取值范围为________． 图J22-1-1 三、解答题(共11分) 5．在如图J22-1-2所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数y ＝2x 2和y ＝－12 x 2 的图象，并根据图象回答下列问题(设小方格的边长为1)： 图J22-1-2 (1)说出这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； (2)抛物线y ＝2x 2，当x ______时，抛物线上的点都在x 轴的上方，它的顶点是图象的最______点； (3)函数y ＝－1 2 x 2，对于一切x 的值，总有函数y ______0；当x ______时，y 有 最______值是______． 时间：10分钟 满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( ) A ．y ＝x 2＋1 B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝(x ＋1)2 D ．y ＝(x －1)2 2．二次函数y ＝－x 2＋2x 的图象可能是( ) 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．抛物线y ＝x 2 ＋14 的开口向________，对称轴是________． 4．将二次函数y ＝2x 2＋6x ＋3化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式是________． 三、解答题(共11分) 5．已知二次函数y ＝－12 x 2 ＋x ＋4. (1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； (2)当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？ 1 二次函数练习题 练习一 二次函数 1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如 下表： 时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式： 2、 下列函数：① 23y x ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 2 1y x x ； ⑤ 1y x x ，其中是二次函数的是 ，其中a ，b ，c 3、当m 时，函数2 235y m x x （m 为常数）是关于x 的二次函数 4、当____m 时，函数22 21 m m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m 时，函数256 4m m y m x +3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿. 7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ） A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积． 9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ， 那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2. 10、已知二次函数),0(2 ≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形. （1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？ （2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的 长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？ 《二次函数》单元试题 （时间：120分钟 满分：120分） 座号： 姓名: 分数： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．抛物线y=3(x-1)+1的顶点坐标是（ ） A ．（1，1） B ．（-1，1） C ．（-1，-1） D ．（1，-1） 2．下列关于抛物线y=（x+1）2 的说法中，正确的是（ ） A 开口向下； B 对称轴是直线x=1； C 与x 轴有两个交点 ； D 顶点坐标为（-1,0） 3．将抛物线y=－2x 2 向左平移1个单位,再向上平移6个单位长度，所得抛物线的函数解析式为（ ） A ．y=－2（x-1）2+6 B ．y= 2（x-1）2 -6 C ．y=－2（x+1）2+6 D ．y=2（x+1）2 -6 4．把二次函数122 --=x x y 配方成y=a （x-h ）2 +k 的形式，结果为（ ） A ．2 )1(-=x y B.2)1(2 --=x y C .1)1(2 ++=x y D ．2)1(2 -+=x y 5．二次函数c bx ax y ++=2 （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论： ①a ＜0；②b ＞0； ③ c ＞0； ③b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5题图 7题图 6．二次函数 y=kx 2-6x+3的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A k<3 B k<3且k ≠0 C k ≤3 D k ≤3 且k ≠0 7．已知函数y =x 2-2x -2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是（ ） A ．-1≤x ≤3 B ．-3≤x ≤1 C ．x ≥-3 D ．x ≤-1或x ≥3 8．抛物线1)1(2 ++=x y 上有点A （x 1, y 1）点B （ x 2, y 2）,且x 1＜ x 2＜-1；则 y 1与y 2 的大小关系是（ ） A y 1 ＜ y 2 B y 1 ＞ y 2 C y 1 = y 2 D 不能确定 9、根据下列表格中二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的自变量与函数值y 的对应值，判断方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的一个解x 的范围是（ ） x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax 2 +bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.06 A 6＜x ＜6.17 B 6.17＜x ＜6.18 C 6.18＜x ＜6.19 D 6.19＜x ＜6. 10. 下列四个图中有三个阴影部分的面积相等，其中面积和其它三个不相等的是（ ） A ① B ② C ③ D ④ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.. 抛物线342 ++=x x y 与x 轴的交点坐标为（-1, 0）和 12. 抛物线y=2x 2+4x 的对称轴为 新人教版九年级上二次函数知识点总结与练习知识点一：二次函数的定义 1．二次函数的定义： 一般地，形如2 =++（a b c y ax bx c ，，是常数，0 a≠）的函数，叫做二次函数． 其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 知识点二：二次函数的图象与性质 ? 2. 二次函数()2 =-+的图象与性质 y a x h k （1）二次函数基本形式2 =的图象与性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小 y ax （2）2 =+的图象与性质：上加下减 y ax c （3）()2 y a x h =-的图象与性质：左加右减 （4）二次函数()2 y a x h k =-+的图象与性质 3. 二次函数c bx ax y ++=2的图像与性质 （1）当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值 2 44ac b a -． （2）当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时，y 有最大值 2 44ac b a -． 4. 二次函数常见方法指导 （1）二次函数2y ax bx c =++图象的画法 ①画精确图 五点绘图法（列表-描点-连线） 利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. ②画草图 抓住以下几点：开口方向，对称轴，与y 轴的交点，顶点. （2）二次函数图象的平移 平移步骤： ① 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ， ； ② 可以由抛物线2 ax 经过适当的平移得到具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 平移规律：概括成八个字“左加右减，上加下减”． （3）用待定系数法求二次函数的解析式 ①一般式：.已知图象上三点或三对、 的值，通常选择一般式. ②顶点式：.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式. ③交点式： .已知图象与轴的交点坐标 、 ，通常选择交点式. （4）求抛物线的顶点、对称轴的方法 ①公式法：a b ac a b x a c bx ax y 44222 2 -+ ?? ? ??+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线a b x 2- =. ②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2 的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =. . : .: 增大而减小随在对称轴右侧，增大而增大；随在对称轴左侧，开口向下增大而增大随在对称轴右侧，增大而减小；随在对称轴左侧，开口向上x y x y x y x y 一、二次函数的定义 1.下列函数中属于一次函数的是( ),属于反比例函数的是( ),属于二次函数的是（ ) A.y ＝x(ｘ+１) B.ｘy ＝1 Ｃ.y=2x 2 -２(x ＋1) 2 D.132 +=x y 2.当m 时,函数ｙ＝(m-２)x 2+4x －５(ｍ是常数)是二次函数． 3．若1 222 )3(---=m m x m m y 是二次函数，则m ＝ ． 4．若函数y=3x 2 的图象与直线y ＝k ｘ+3的交点为（2,b),则ｋ= ,b= . 5.已知二次函数ｙ=―４x ２-2mx ＋m 2与反比例函数24 m y x +=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是―2，则m 的值是 . 二、二次函数的图象与性质 ) (44)()(22),() 44,2)(2 22 2 y x a b a c y k y h x a b x h x a b x k h a b a c a b a a k h x a y c bx ax y 代入求或将值小最大值小最大时，最值：当时， 最值：当对称轴：对称轴：顶点顶点（开口方向开口方向公式-= ==-==- =--↓↓+-=→----++= 1.对于抛物线ｙ=ax 2 ，下列说法中正确的是( ) Ａ．a 越大,抛物线开口越大?Ｂ．a 越小，抛物线开口越大 C ．｜a ｜越大，抛物线开口越大?D.|a ｜越小,抛物线开口越大 2.下列说法中错误的是( ） A ．在函数y=－x ２中,当x=0时，y 有最大值0 B.在函数y ＝２x ２ 中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 Ｃ.抛物线ｙ＝2x ２,y ＝－x 2，22 1 x y -=中,抛物线y ＝２ｘ2的开口最小，抛物线 y ＝-ｘ2的开口最大 D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y ＝ax ２的顶点都是坐标原点 ３．二次函数 y=２（x －3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( ） Ａ.开口向下，对称轴x ＝－３,顶点坐标为（3,５) B ．开口向上，对称轴x ＝3,顶点坐标为(3,5） C ．开口向上，对称轴ｘ＝－３,顶点坐标为（－3,５) D ．开口向下，对称轴x ＝－3，顶点坐标为(-3,-5） ４.已知抛物线的解析式为y=(x-2)2+１,则抛物线的顶点坐标是 ( ) Ａ．(－２，１） B ．（2,1) C.（２,－1） D.(1，２） ５.已知二次函数y =x 2-4x +5的顶点坐标为（ ) A.(-2,－1） B ．(2,1） C.（2，-1) D ．（-２,1） ６.抛物线ｙ=x ２+2x-1的对称轴是 ,当x 时，y 随x 的增大而增大；当ｘ 时，y 随x 的增大而减小． 7．抛物线c bx x y ++=23的顶点坐标为)0,3 2 (,则b= ,c ＝ . ８.函数y ＝x ２―2ｘ－ｌ的最小值是 ;函数y ＝-ｘ2＋４x 的最大值 配方 二次函数测试题 一．选择题 1、二次函数y=x2+x-2 的图象与x轴交点的横坐标是（） A ． 2 和 -1 B ． 2 和1C．2 和 1 D ． 2 和-1 2．抛物线y=-3(x+6)2-1的对称轴是直线() ． A． x=-6B． x=-1 C ． x=l D． x=6 3．关于 x 的一元二次方程向(a-1)x 2+x+a 2-1=0 的一个根是0，则 a 的值为 () A． 0.5 B ． 1C． -1 D ．1 或 -1 4．将抛物线y=5x2先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得的抛物线的解析式为() A． y=5(x+3) 2+2B． y=5(x+3) 2-2 C ． y=5(x-3)2+2 D ． y=5(x-3)2-2 5．下列四个函数中，y 随 x 增大而减小的是() A． y=2x B.y=-2x+5 C ．D． y=-x 2+2x-1 6．在平面直角坐标系中，若点P(x-2 ， x) 在第二象限．则x 的取值范围为 () A． x>0 B ． x<2 C． O 二次函数基础练习题 1.抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 过第二、三、四象限，则a 0，b 0，c 0． 2. 抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 过第一、二、四象限，则a 0，b 0，c 0． 3．已知抛物线c x ax y ++=22与x 轴的交点都在原点的右侧，则点M （c a ,）在第 象限． 4.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a 0， b 0， c 0， b 2 -4ac 0，a ＋b ＋c 0，a －b ＋c 0； 5. 二次函数y ax bx c =++2的图象如图所示，则a 0， b 0， c 0 6.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，那么下列四个结论： ①a <0 ；②c >0 ； ③ac b 42 ->0 ;④a b <0中， 正确的结论有( )个 7. 已知：抛物线 （a ＜0）经过点（－1，0），且满足4a ＋2b ＋c ＞0．以下结论： ①a ＋b ＞0；②a ＋c ＞0；③－a ＋b ＋c ＞0；④ ＞ 0 ．其中正确的个数有（ ）个 8.已知二次函数c bx ax y ++=2 中0,0,0<> 二次函数单元检测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列函数中属于二次函数的是（ ） A 、 12y x = B 、21 1y x x =++ C 、221y x =- D 、y =2、抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（ ） A 、直线1x = B 、直线3x = C 、直线1x =- D 、直线3x =- 3、抛物线21 5 y x =-不具有的性质是（ ） A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.与y 轴不相交 D.最高点是坐标原点 4、若A （1,413y - ），B （2,45y -），C （3,4 1 y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是( ) A 、123y y y << B 、213y y y << C 、312y y y << D 、132y y y << 5、抛物线221y x x =--+的顶点在（ ） A 、 第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 6、二次函数221y kx x =--的图象与x 轴有公共点，则k 的取值范围是（ ） A 、k>-1 B 、10k k ≥-≠且 C 、1k ≥- D 、10k k >-≠且 7、抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ) Ａ、23(1)2y x =-- Ｂ、23(1)2y x =+- C 、23(1)2y x =++ D 、23(1)2y x =-+ 8、已知二次函数22y x mx m =-+-1的图象经过原点，与x 轴的另一个交点A ，抛物线的顶点为B ，则△OAB 的面积为（ ） A 、32 B 、2 C 、1 D 、1 2 9、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线x=1,下列结论： -2 2 二次函数基础练习题 1.抛物线)0(2 ≠++=a c bx ax y 过第二、三、四象限，则a 0，b 0，c 0． 2. 抛物线)0(2 ≠++=a c bx ax y 过第一、二、四象限，则a 0，b 0，c 0． 3．已知抛物线c x ax y ++=22 与x 轴的交点都在原点的右侧，则点M （c a ,）在第 象限． 4.二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图所示，则a 0， b 0， c 0， b 2 -4ac 0，a ＋b ＋c 0，a －b ＋c 0； 5. 二次函数y ax bx c =++2的图象如图所示，则a 0， b 0， c 0 6.二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图所示，那么下列四个结论： ①a <0 ；②c >0 ； ③ac b 42 ->0 ;④a b <0中， 正确的结论有( )个 7. 已知：抛物线 （a ＜0）经过点（－1，0），且满足4a ＋2b ＋c ＞0．以下结论： ①a ＋b ＞0；②a ＋c ＞0；③－a ＋b ＋c ＞0；④ ＞ 0 ．其中正确的个数有（ ）个 8.已知二次函数c bx ax y ++=2 中0,0,0<> A. B. C. D. 第10题图 第7题图 2016-2017学年第一学期初三数学第五单元【二次函数】测试题 命题：汤志良；审核：杨志刚；分值120分；知识点涵盖：九年级下第五章； 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是………………………………………………（ ） A ．31y x =-； B ．2 y ax bx c =++； C ．2221s t t =-+ D ．2 1 y x x =+ ； 2. （2016?毕节市）一次函数y=ax+b （a ≠0）与二次函数2 y ax bx c =++（a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是…………………………………………………………………………………………（ ） 3. （2016?益阳）关于抛物线2 21y x x =-+，下列说法错误的是………………………………………（ ） A ．开口向上； B ．与x 轴有两个重合的交点； C ．对称轴是直线x=1； D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小； 4. 若点M （-2，1y ），N （-1，2y ），P （8，3y ）在抛物线2 122 y x x =- +上，则下列结论正确的是（ ） A ．1y ＜2y ＜3y ； B ．2y ＜1y ＜3y ； C ．3y ＜1y ＜2y ； D ．1y ＜3y ＜2y ； 5. （2016?来宾）设抛物线1C ：2 y x =向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线2C ，则抛物线2C 对应的函数解析式是…………………………………………………………………………（ ） A ．()223y x =--； B ．()223y x =+-； C ．()223y x =-+ ；D ．()2 23y x =++； 6. （2016?兰州）二次函数2 24y x x =-+化为()2 y a x h k =-+的形式，下列正确的是……………（ ） A ．()212y x =-+； B ．()213y x =-+； C ．()222y x =-+ D ．()2 24y x =-+； 7. （2015?金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线 1、3、4、5、6、7、 2015—2016年九年级二次函数基础训练题及答 案 练习一 下列函数：① y_ 3X2:②y—x2—x 1 —x 二次函数 y _x2 X2 _X _4 y_ ；_x 2、对于函数y 2x2下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y 随x的增大而减小；④图象关于 3、抛物线y= —x2不具有的性质是( A、开口向下 B、对称轴是y [ y轴对称.其中正确的是 ) C、与y轴不相交 D、最咼点是原点 y x1?X ，其中是二次函数的是 m= 时，函数y二m - 2 ，其中a , b , ■ ------- ■---------- (m为常数)是关于x的二次函数 4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S= 1gt2(g= 9.8),则s 与t 的m= .时，函数y二x m2.2m.1是关于x的二次函数 A B x m2 5叫6+3X是关于X的二次函数 m?4 x2 1的图像上，贝U A点的坐标是. .时,函数y 若点A ( 2, m )在函数y 富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它 m= 们的平面图是一排大小相等的长方形. (1) (2) 如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S (米2)与x有怎样的函数关系？请你帮富根老伯 计算一下，如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长 度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？ 2 m 1、填空: (1)抛物线y 时,y随x的增大而增大, 是； (2)抛物线y 练习二函数y ax2的图象与性质 6、已知函数y4是关于x的二次函数，求: 1 2的对称轴是 x 2 1 2的对称轴是 —x 2 y随x的增大而增大，当x 是 ； (或),顶点坐标是，当(1) 时,y随X的增大而减小，当x=时，该函数有 最 (2) (3) m的值； m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点， m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当 满足条件的 这时x为何值时，y随x的增大而增大; x为何值时，y随x的增大而减小？ (或)，顶点坐标 是 ，当 x 时, 时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最 二次函数专题练习题 一、选择题 1 抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( ) A ．直线x ＝1 B ．直线x ＝－1 C ．直线x ＝－2 D ．直线x ＝2 2．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2－x －6向上(下)或向左(右)平移m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝12x 2经过平移得到抛物线y ＝12 x 2－2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 4. 如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是( ) A ．b 2 ＞4ac B ．ax 2＋bx ＋c≥－6 C ．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m ＞n D ．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝－4的两根为－5和－1 5. 如图，观察二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，下列结论：①a ＋b ＋c ＞0；②2a ＋b ＞0；③b 2－4ac ＞0；④ac ＞0.其中正确的是( ) A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④ 6. 如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象相交于P ，Q 两点，则函数y ＝ax 2 ＋(b －1)x ＋c 的图象可能是( ) 7. 如图，在正方形ABCD 中，AB ＝8 cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1 cm /s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动，设运动时间为t(s )，△OEF 的面积为S(cm 2)，则S(cm 2)与t(s )的函数关系可用图象表示为( ) 二、填空题 8．若y ＝(2－m)xm 2－3是二次函数，且开口向上， 则m 的值为 ． 9．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在二次函数y ＝(x －1)2＋1的图象上，若x 1>x 2>1，则y 1____y 2.(填“>”“<”或“＝”) 10．已知二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1，当－3≤x ≤0时，它的最大值是____，最小值是____． 11．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m )与足球被踢出后经过的时间t(s )之间具有函数关系h ＝at 2＋19.6t ，已知足球被踢出后经过4 s 落地，则足球距地面的最大高度是____m . 12. 如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与y 轴交于点C ，点D(0，1)，点P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为 ． 三、解答题 13．如果抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过定点M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线． (1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y ＝2x 2＋3x －4，请你写出一个不同于小敏的答案； (2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y ＝－x 2＋2bx ＋c ＋1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答． 初中数学九年级二次函数基础练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN -2 2 二次函数基础练习题 1.抛物线)0(2≠++= a c bx ax y 过第二、三、四象限，则a 0， b 0， c 0． 2. 抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 过第一、二、四象限，则a 0，b 0，c 0． 3．已知抛物线c x ax y ++=22与x 轴的交点都在原点的右侧，则点M （c a ,）在第 象限． 4.二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图所示，则a 0， b 0， c 0， b 2 -4ac 0，a ＋b ＋c 0，a －b ＋c 0； 5. 二次函数y ax bx c =++2的图象如图所示，则a 0， b 0， c 0 6.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，那么下列四个结论： ①a <0 ；②c >0 ； ③ac b 42->0 ;④a b <0中， 正确的结论有( )个 7. 已知：抛物线 （a ＜0）经过点（－1，0），且满足4a ＋2b ＋c ＞0．以下结论： ①a ＋b ＞0；②a ＋c ＞0；③－a ＋b ＋c ＞0；④ ＞ 0 ．其中正确的个数有（ ）个 8.已知二次函数c bx ax y ++=2中0,0,0<> 初三数学二次函数综合练习卷 一、填空题： 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是 ， 当x 时，y 随x 的增大而增大. 4．抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到． 5．抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 ． 6．抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2 ，若其顶点在x 轴上，则=m ． 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线 相同，又过原点，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值0y <时， 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A （－2，4）和 B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题： 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A ．21xy x += B ． 2 20x y +-= C ． 2 2y ax -=- D ．2 2 10x y -+= 12．在同一坐标系中，作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象，它们共同特点是 ( ) A ． 都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 2 23x y -= 二次函数 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为( ) A．(3，－4) B．(3，4) C．(－3，－4) D．（－3，4) 2．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( ) A．4米B．3米C．2米D．1米 3．已知一元二次方程x2＋bx－3＝0的一根为－3，在二次函数y＝x2＋bx－3的图象上有三 点（－4 5 ，y1）、（－ 5 4 ，y2）、（－ 1 6 ，y3），y1、y2、y3的大小关系是( ) A．y1 人教版九年级二次函数综合测试题 1 / 4 二次函数测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.抛物线2 (1)3y x =-+的对称轴是（ ） （A ）直线1x = （B ）直线3x = （C ）直线1x =- （D ）直线3x =- 2．对于抛物线21(5)3 3y x =--+，下列说法正确的是（ ） （A ）开口向下，顶点坐标(53)， （B ）开口向上，顶点坐标(53)， （C ）开口向下，顶点坐标(53)-， （D ）开口向上，顶点坐标(53)-， 3.若A （1,413y - ），B （2,4 5y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是( ) （A ）123y y y << （B ）213y y y << （C ）312y y y << （D ）132y y y << 4.二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) （A ）3九年级数学《二次函数》综合练习题及答案
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