A. B. C. D. 第10题图
第7题图
2016-2017学年第一学期初三数学第五单元【二次函数】测试题
命题：汤志良；审核：杨志刚；分值120分；知识点涵盖：九年级下第五章；
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是………………………………………………（ ）
A ．31y x =-；
B ．2
y ax bx c =++； C ．2221s t t =-+
D ．2
1
y x x
=+
； 2. （2016?毕节市）一次函数y=ax+b （a ≠0）与二次函数2
y ax bx c =++（a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是…………………………………………………………………………………………（ ） 3. （2016?益阳）关于抛物线2
21y x x =-+，下列说法错误的是………………………………………（ ） A ．开口向上； B ．与x 轴有两个重合的交点；
C ．对称轴是直线x=1；
D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小；
4. 若点M （-2，1y ），N （-1，2y ），P （8，3y ）在抛物线2
122
y x x =-
+上，则下列结论正确的是（ ）
A ．1y ＜2y ＜3y ；
B ．2y ＜1y ＜3y ；
C ．3y ＜1y ＜2y ；
D ．1y ＜3y ＜2y ；
5. （2016?来宾）设抛物线1C ：2
y x =向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线2C ，则抛物线2C 对应的函数解析式是…………………………………………………………………………（ ） A ．()223y x =--； B ．()223y x =+-； C ．()223y x =-+ ；D ．()2
23y x =++；
6. （2016?兰州）二次函数2
24y x x =-+化为()2
y a x h k =-+的形式，下列正确的是……………（ ）
A ．()212y x =-+；
B ．()213y x =-+；
C ．()222y x =-+
D ．()2
24y x =-+；
7. （2015?金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线
第17题图
第18题图
第14题图
OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线()2
18016400
y x =-
-+，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC 为…………………………（ ）
A ．9
16
40
米； B ．
174米； C ．71640米； D ．15
4
米； 8.（2014?德阳）已知0≤x ≤12
，那么函数2
286y x x =-+-的最大值是…………………………（ ）
A ．-10.5；
B ．2；
C ．-2.5；
D ．-6；
9. 若二次函数()2
1y x m =--，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是………………( ) A.m=1； B.m ＞1； C.m ≥1； D.m ≤1；
10.（2016?枣庄）如图，已知二次函数2
y ax bx c =++()0a ≠的图象如图所示，给出以下四个结论：①
abc=0，②a+b+c ＞0，③a ＞b ，④2
40ac b -<；其中正确的结论有……………………………………（ ） A ．1个 ；B ．2个 ；C ．3个； D ．4个； 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 函数()2
613y x =+-的顶点坐标是 .
12. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y= ．
13. 已知抛物线2
y ax bx c =++()0a ≠与x 轴交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（-2，0），抛物线的对称
轴为直线x=2，则线段AB 的长为 ． 14. 如图，已知抛物线1l ：()2
1y 222
x =
--与x 轴分别交于O 、A 两点，将抛物线1l 向上平移得到l2，过点A 作AB ⊥x 轴交抛物线2l 于点B ，如果由抛物线1l 、2l 、直线AB 及y 轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线2l 的函数表达式为 .
15.（2015.营口）某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大．
16.已知二次函数2
y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：
x … -1 0 1 2 3 … y
…
10
5
2
1
2
…
则当y ＜5时，x 的取值范围是 ．
17.（2016?大连）如图，抛物线2
y ax bx c =++与x 轴相交于点A 、B （m+2，0）与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为（m ，c ），则点A 的坐标是 ．
18. 正方形ABCD 的边长为1cm ，M 、N 分别是BC 、CD 上两个动点，且始终保持AM ⊥MN ，当BM= ㎝时，四边形ABCN 的面积最大．
三、解答题：（本题共8大题，满分66分） 19. (本题满分8分)
已知二次函数2
123y x x =--的图象与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧)，与y 轴交于点C ，顶点为D .
（1）求点A 、B 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；
（2）设一次函数2(0)y kx b k =+≠的图象经过B 、D 两点，请直接写出满足12y y ≤的x 的取值范围；
20. (本题满分8分)已知二次函数2
16y ax bx =++的图象经过点(－2,40)和点(6,－8) (1)分别求a 、b 的值,并指出二次函数图象的顶点、对称轴； (2)当26x -≤≤时，试求二次函数y 的最大值与最小值.
21. (本题满分7分)
已知二次函数21322
y x x =-
++． （1）用配方法求出函数的顶点坐标和对称轴方程，并求出其图象与x 轴交点的坐标． （2）已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，-3），求此函数关系式．
22. (本题满分7分) 如图，抛物线2
122
y x bx =
+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A （-1，0）
． （1）求抛物线的函数关系式及顶点D 的坐标；
（2）若点M 是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM 的最小值．
23. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：2
52y a x h ?
?=-+ ??
?分别与x 轴、y 轴交
于点A （1，0）和点B （0，-2），将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°至AP ． （1）求点P 的坐标及抛物线1C 的解析式；
（2）将抛物线1C 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线2C ，请你判断点P 是否在抛物线
2C 上，并说明理由．
24. (本题满分8分)
（2015?菏泽）已知关于x 的一元二次方程2
1
202
k x x -++=有两个不相等的实数根，k 为正整数． （1）求k 的值；
（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x 的二次函数2
1
22
k y x x -=++
的图象交于A 、B 两点，若M 是线段AB 上的一个动点，过点M 作MN ⊥x 轴，交二次函数的图象于点N ，求线段MN 的最大值及此时点M 的坐标；
25. (本题满分10分)
（2016?咸宁）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件
售价x 元，每星期的销售量为y 件． （1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？
26. (本题满分10分)
（2015?铜仁市）如图，关于x 的二次函数2
y x bx c =++的图象与x 轴交于点A （1，0）和点B ，与y 轴交于点C （0，3），抛物线的对称轴与x 轴交于点D ． （1）求二次函数的表达式；
（2）在y 轴上是否存在一点P ，使△PBC 为等腰三角形？若存在．请求出点P 的坐标）；
（3）有一个点M 从点A 出发，以每秒1个单位的速度在AB 上向点B 运动，另一个点N 从 点D 与点M 同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M 到达点B 时，点M 、N 同时停止运动，问点M 、N 运动到何处时，△MNB 面积最大，试求出最大面积．
2016-2017学年第一学期初三数学第五单元【二次函数】测试题参考答案 一、选择题：
1.C ；
2.C ；
3.D ；
4.C ；
5.A ；
6.B ；
7.B ；
8.C ；
9.C ；10.C ； 二、填空题：
11.（-1，-3）；12. ()2
1y a x =+ ；13.8；14. ()2
1
222
y x =-+ ；15.22；16.0＜x 4；17. ()2,0- ；18. 12
； 三、解答题：
19.（1）A （-1，0）；B （3，0）；（2）03x ≤≤；
20. 解：（1）根据题意，将点（-2，40）和点（6，-8）代入216y ax bx =++，
得：421640366168a b a b -+=??++=-?，解得：110a b =??=-?，∴二次函数解析式为：
()2
2101659y x x x =-+=--，
该二次函数图象的顶点坐标为：（5，-9），对称轴为x=5； （2）由（1）知当x=5时，y 取得最小值-9， 在-2≤x ≤6中，当x=-2时，y 取得最大值40， ∴最大值y=40，最小值y=-9．
21. （1）()2
1
122
y x =--+，顶点坐标（1，2），对称轴方程为：直线1x =；与x 轴的交点为（3，0）和（-1，0）； （2）()2
815y x =--+；
22. （1）
21
322
2
y x x =--，顶点坐标325,2
8??
-
???
；（2） 23.（1）P （3，-1），抛物线1C 的解析式：2
159
228y x ??=--+ ???； （2）2C ：2
1117228
y x ??=--+ ???；P 点在抛物线2C 上； 24. 解：（1）∵关于x 的一元二次方程21
202
k x x -++=有两个不相等的实数根． ∴△＝b2?4ac ＝4?4×
1
2
k -＞0．∴k-1＜2．∴k ＜3．∵k 为正整数，∴k 为1，2．
（2）把x=0代入方程21
202
k x x -++
=得k=1，此时二次函数为22y x x =+， 此时直线y=x+2与二次函数22y x x =+的交点为A （-2，0），B （1，3） 由题意可设M （m ，m+2），其中-2＜m ＜1，则N ()2,2m m m +，
MN=m+2-（2
2m m +）=-m2-m+2=2
1924m ??-++ ??
?． ∴当12m =-时，MN 的长度最大值为94
．此时点M 的坐标为13
,22??- ??
?
． 25. 解：（1）y=300+30（60-x ）=-30x+2100．
（2）设每星期利润为W 元，W=（x-40）（-30x+2100）=()2
30556750x --+． ∴x=55时，W 最大值=6750．
∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元． （3）由题意（x-40）（-30x+2100）≥6480，解得52≤x ≤58， 当x=52时，销售300+30×8=540，当x=58时，销售300+30×2=360，
∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．
26.（1）243y x x =-+；
（2）令y=0，则243x x -+=0，解得：x=1或x=3，∴B （3，0），∴BC=32 点P 在y 轴上，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1， ①当CP=CB 时，PC=32OP=OC+PC=332+OP=PC-OC=323； ∴1P (0,332+，2P (0,332-；
②当BP=BC 时，OP=OB=3，∴3P （0，-3）；
③当PB=PC 时，∵OC=OB=3，∴此时P 与O 重合，∴4P （0，0）；
综上所述，点P 的坐标为：(0,332+或(0,332-或（0，-3）或（0，0）； （3）如图2，设A 运动时间为t ，由AB=2，得BM=2-t ，则DN=2t ， ∴S △MNB=1
2
×（2-t ）×2t=22t t -+=()2
11t --+，
即当M （2，0）、N （2，2）或（2，-2）时△MNB 面积最大，最大面积是1．