第三章 统计分布的数值特征
一、单项选择题
1、分配数列各组标志值都增加2倍，每组次数均减少1/2，中位数（
）
A 、不变
B 、减少1/2
C 、增加2倍
D 、无法确定
2.平均数反映了（ ）。
A.总体分布的集中趋势
B.总体分布的离中趋势
C.总体中各单位分布的离中趋势
D.总体变动的趋势
3、在加权算术平均数中，如果各个变量值都扩大3倍，而频数都减少为原来的三分之一，则平均数（ ）
A 、不变
B 、减少了
C 、扩大3倍
D 、不能确定
4．某外商投资企业按工资水平分为四组：1000元以下，1000~1500元；1500~2000元；2000元以上。第一组和第四组的组中值分别为（ ）
A 、750和2500
B 、800和2250
C 、800和2500
D 、750和2250
5、若两数列平均水平不同，在比较两数列离散程度时，应采用（）
A 、全距
B 、平均差
C 、标准差
D 、标准差系数
6、某班学生50名，男女生各占一半，该班学生性别成数的方差为（）
A 、0.25
B 、0.5
C 、1
D 、5
7、甲、乙两生产小组人均月工资分别为420元和537元，其方差分别为80元、85元，则两小组人均工资的代表性（ ）
A 、甲大于乙
B 、甲等于乙
C 、甲小于乙
D 、难以判断
8．加权算术平均数计算公式∑∑???
? ???=f f X X 的权数是( ) A 、f B 、Σf C 、 D 、X
9、由组距数列确定众数时，如果众数组的两个邻组的次数相等，则（）
A 、众数为0
B 、众数组的组中值就是众数
C 、众数组的上限就是众数
D 、众数组各单位变量值的平均数为众数
10、中位数是变量数列中（ ）的变量值。
A 、中间位置
B 、次数最高
C 、变量值最大
D 、最终位置
11、加权算术平均数的大小（ ）。
A 、受各组次数的影响最大
B 、受各组标志值的影响最大
C 、受各组标志值和次数的共同影响
D 、不受各组次数的影响
12、简单算术平均数作为加权算术平均数特例的条件是（）
A 、各组权数相等
B 、各组权数不相等
C 、各组标志值相等
D 、各组标志值不相等
13、各标志值加上（或减去）某一常数后计算的平均数（）
A 、与原平均数相等
B 、等于0
C、等于原平均数加上（或减去）该常数 D 、与原平均数无关
14、平均差与标准差计算公式中的平均数是（）
A、算术平均数
B、调和平均数
C、几何平均数
D、都可以
15、已知总体平均数为15，各标志值平方的平均数为250，则方差为（）
A、5
B、25
C、125
D、225
16、下列指标中用无名数表示的是（）
A、平均数
B、全距
C、标准差
D、离散系数
17、下列不受极端值影响的平均数是（）
A、算术平均数
B、调和平均数
C、众数
D、上述三种都不对
18、2011年某集团公司A分公司工人的月平均工资为2000元，B分公司工人的月平均工资为1800元，2012年各分公司的工资水平不变，但A分公司的工人人数增加30%，B分公司的工人人数增加15%，则2012年两分公司工人总平均工资比2011年（）
A、提高
B、降低
C、不变
D、不能做结论
19、反映分配数列中各变量值分布的集中趋势的指标是( )
A.数量指标
B.平均指标
C.相对指标
D.变异指标
20、算术平均数的基本公式是( )
A.总体部分总量与部分总量之比
B.总体标志总量与总体单位总数之比
C.总体标志总量与另一总体总量之比
D.不同总体两个有联系的指标数值之比
21、在分配数列中,当标志值较大而权数较小时,则算术平均数为( )
A.偏向于标志值较大的一方
B.不受权数影响
C.偏向于标志值较小的一方
D.仅受标志值影响
22、在下列哪一情况下，算术平均数只受变量值大小的影响，而与次数无关( )
A.变量值较大而次数较小
B.变量值较大而次数较大
C.变量值较小而次数较小
D.各变量值出现的次数相同
23、当变量值中有一项为零，则不能计算()
A.算术平均数和调和平均数
B.众数和中位数
C.算术平均数和几何平均数
D.调和平均数和几何平均数
24、在组距数列中，如果每组的次数都增加 10 个单位，而组中值不变，则算术平均数()
A.不变
B.上升
C.增加 10 个单位
D.无法判断
25、在组距数列中，如果每组的组中值都增加 10 个单位，而各组次数不变，则算术平均数()
A.不变
B.上升
C.增加 10 个单位
D.无法判断
26、权数对算术平均数的影响作用决定于()
A.权数本身数值大小
B.各组标志值的大小
C.权数数值之和的大小
D.作为权数的各组单位数占总体单位总数的比重大小
27、各标志值与算术平均数的离差之和等于()
A.各标志值的平均数
B.零
C.最小值
D.最大值
28、各标志值与算术平均数的离差平方之和等于()
A.各标志值的平均数
B.零
C.最小值
D.最大值
29、简单算术平均数可以说是()
A.简单调和平均数的特例
B.几何平均数的特例
C.加权算术平均数的特例
D.加权调和平均数的特例
30、不受极端变量值影响的平均数是()
A.算术平均数
B.调和平均数
C.几何平均数
D.众数和中位数
31、下列平均数中属于位置平均数的是()
A.算术平均数
B.调和平均数
C.几何平均数
D.众数和中位数
32、众数是由变量数列中的()
A.标志值大小决定的
B.极端数值决定的
C.标志值平均水平决定的
D.标志值出现次数多少决定的
33、计算平均指标最常用和最基本的形式是()
A.众数和中位数
B.算术平均数
C.几何平均数
D.调和平均数
34、计算平均指标的基本要求(前提)是社会经济现象的()
A.大量性
B.同质性
C.变异性
D.社会性
35、加权算术平均数的大小()
A.只受各组标志值的影响
B.只受各组次数的影响
C.与各组标志值和次数无关
D.受各组标志值和次数共同影响
36、假如组距数列各组的标志值不变，而每组的次数都增加20%，则加权算术平均数()
A.增加 20%
B.减少 20%
C.没有变化
D.无法判断
37、如果将标志值所对应的权数都缩小为原来的 1/10，则算术平均数()
A.保持不变
B.扩大 1/10 倍
C.缩小 1/10 倍
D.无法判断
38、如果将每一标志值都增加 10 个单位，则算术平均数()
A.保持不变
B.也增加 10 个单位
C.减少 10 个单位
D.无法判断
39、如果将每一标志值都扩大 5 倍，则算术平均数()
A.保持不变
B.也扩大 5 倍
C.缩小 5 倍
D.无法判断
40、设有六个工人的日产量(件)分别为 5、6、7、8、9、10,则这个数列中()
A.7 是众数
B.8 是众数
C.7.5 是众数
D.没有众数
41、如果单项数列各项变量值所对应的权数相等时，则()
A.众数就是居于中间位置的那个变量值
B.众数不存在
C.众数就是最小的那个变量值
D.众数就是最大的那个变量值
42、设有八个工人的日产量(件)分别为 4、6、6、8、9、12、14、15，则这个数列的中位数是()
A.4.5
B.8 和 9
C.8.5
D.没有中位数
43、在变量分配数列中,中位数是()
A.处于中间位置的标志值
B.处于中间位置的频数
C.最大频数的标志值
D.与众数同值
44、由组距数列计算众数时，如果众数组相邻两组的次数相等，则()
A.众数在众数组内靠近上限
B.众数在众数组内靠近下限
C.众数组的组中值就是众数
D.众数为零
45、由组距数列计算算术平均数时，用组中值代表组内变量一般水平的假定条件是()
A.各组的次数必须相等
B.组中值能取整数
C.各组的变量值在本组内呈均匀分布
D.各组必须是封闭组
则其中位数为: ()
A.380
B.2
C.2.5
D.505
47、当算术平均数、众数和中位数相等时其总体内部的次数分布表现为()
A.钟型分布
B.U 型分布
C.正态分布
D.J 型分布
48、当变量分布呈右偏时，有()
A.众数 <中位数<算术平均数
B.算术平均数<中位数<众数
C.中位数<众数<算术平均数
D.众数≦中位数≦算术平均数
49、反映分配数列中各变量值分布的离散趋势的指标是()
A.总量指标
B.相对指标
C.平均指标
D.变异指标
50、反映总体各单位标志值变异程度或变动范围的统计指标称为()
A.总量指标
B.相对指标
C.平均指标
D.变异指标
51、平均差和标准差就其实质而言属于()
A.总量指标
B.相对指标
C.平均指标
D.计划指标
52、平均差与标准差的主要区别在于()
A.说明意义不同
B.计算前提不同
C.计算结果不同
D.数学处理方法不同
53、两个总体的平均数不等，但标准差相等，则()
A.平均数小，代表性大
B.平均数大，代表性大
C.平均数大，代表性小
D.两个平均数代表性相等
54、在甲乙两个变量数列中，如果甲数列的标准差大于乙数列，则()
A.两个数列的平均数代表性相同
B.甲数列的平均数代表性高于乙数列
C.乙数列的平均数代表性高于甲数列
D.无法确定哪个数列的平均数代表性好
55、标准差系数抽象了()
A.总体指标数值多少的影响
B.总体单位数多少的影响
C.标志变异程度的影响
D.平均水平高低的影响
56、比较两个不同平均水平的同类现象或两个性质不同的不同类现象平均数代表性大小时,
应用()
A.全距
B.标准差
C.平均差
D.标准差系数
57、若把现象分为具有某种标志或不具有某种标志,则所采用的标志是()
A.不变标志
B.品质标志
C.数量标志
D.是非标志
58、设某企业生产某种产品 300 吨，其中合格产品 270 吨，不合格品 30 吨，则是非标志的标准差为()
A.90
B.0.3
C.0.09
D.0.9
59、交替标志的平均数是()
A.p
B.ｑ
C.p+q
D.1-p
60、交替标志的标准差是() A.pq B. q p + C. p -1 D. q
二、判断题
1、综合指标数值大小随着总体范围大小的变化而变化。（）
2、总体总量和标志总量是固定不变的，不能相互变换。（）
3、时期指标与时期长短成正比，时点指标与时点间隔成反比。（）
4、相对指标是两个有联系的指标数值之比，所以它们之间必须是同质的。（）
5、如果两个数列的极差相同，那么，它们的离中程度就相同。（）
6、权数对算术平均数的影响作用只表现为各组出现次数的多少，而与各组次数占总次数的比重无关。（）
7、当总体单位数n 为奇数时，中位数=(n+1)/2。（）
8、众数就是在总体中出现最多的次数。（）
9、在左偏态分布中，中位数居中，算术平均数最小，众数最大。（）
10、标志变异指标既反映总体各单位标志值的共性，又反映总体各单位标志值的差异性。（）
11、标准差是总体中各单位标志值与算术平均数离差平方的算术平均数的平方根。（）
12、比较两个总体平均数的代表性，如果标准差系数越大则说明平均数的代表性越好。（）
13、平均差与标准差的实质都表示各标志值对其算术平均数的平均距离。（）
14、是非标志值的标准差是总体中两个成数的几何平均数。（）
15、交替标志的平均数就是被研究标志的成数。（）
16、数据组中各个数值大小相当接近时，它们的离差就相对小，数据组的标准差就相对小。（）
17、从广义讲，计划完成相对数也是一种指数。（）
18、根据组距式数列计算的全距数值是近似值。（）
19、当各个变量值的频数相等时，该变量的众数不存在。 （）
20、甲班男生33人，女生25人，乙班男生25人，女生20人，所以学生性别差异甲班大于
乙班。（）
21、当均值大于众数时称为右偏态。（）
22、当均值小于众数时称为左偏态。（）
23、几何平均数是适用于特殊数据的一种平均数，它主要用于计算比率或速度的平均。（）
24、只有在组距中值两侧对称分布，才能使用组中值作为该组数据的代表值。（）
25、测算数据分布集中趋势特征的方法主要有众数法，中位数法和均值法。（）
26、测算数据分布离散程度特征的方法主要有全距法，标准差法和标准系数法。（）
27、如果数据的分布没有明显集中趋势或最高峰点，众数也可以不存在。（）
28、不论数据的分布是否有明显的集中趋势或最高峰点，众数都存在。（）
29、如果数据的分布有多个最高峰点，就可能存在多个众数。（）
30、即使数据的分布有多个最高峰点，也只能存在一个众数。（）
第六章 统计量及其抽样分布 练习题 一、填空题（共10题，每题2分，共计20分） 1．简单随机抽样样本均值X 的方差取决于_________和_________，要使X 的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的_________倍。 2. 设1217,,,X X X 是总体(,4)N μ的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，则a =____________。 3．若(5)X t ，则2X 服从_______分布。 4．已知0.95(10,5) 4.74F =，则0.05(5,10)F 等于___________。 5．中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着_________的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于_____________。 6. 总体分布已知时，样本均值的分布为_________抽样分布；总体分布未知，大样本情况下，样本均值的分布为_________抽样分布。 7. 简单随机样本的性质满足_________和_________。 8.若(2,4)X N ，查分布表，计算概率(X 3)P ≥=_________。若(X )0.9115P a ≤=，计算a =_________。 9. 若12~(0,2),~(0,2),X N X N 1X 与2X 独立，则2212X X +（）/2服从______分布。 10. 若~(16,4)X N ，则5X 服从___________分布。 二、选择题（共10题，每题1分，共计10分）
1．中心极限定理可保证在大量观察下 ( ) A ． 样本平均数趋近于总体平均数的趋势 B ． 样本方差趋近于总体方差的趋势 C ． 样本平均数分布趋近于正态分布的趋势 D. 样本比例趋近于总体比例的趋势 2．设随机变量()(1)X t n n >，则21/Y X =服从 ( ) 。 A. 正态分布 B.卡方分布 C. t 分布 D. F 分布 3．某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（ ） A. 样本容量为10 B .抽样误差为2 C. 样本平均每袋重量是统计量 D. 498是估计值 4．设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从( ) A. (100/,25)N n B. N C. (100,25/)N n D. (100,N 5、设2(0,1),(5),X N Y χ且X 与Y 独立，则随机变量_________服从自由度为5的t 分布。 （ ） A. /X Y B. 5/Y X C. /X /
MATLAB中如何得到一组统计数据的分布特征 我想通过MATLAB知道一组统计数据的分布特征，如属于哪种分布，均值方差等，请问如何实现？谢谢！ function f=p_judge(A,alpha) % 本程序用于判别所给数据源在置信率为0.05时的概率分布形式。A的形式为n×1。[mu,sigma]=normfit(A); p1=normcdf(A,mu,sigma); [H1,s1]=kstest(A,[A,p1],alpha) n=length(A); if H1==0 disp('该数据源服从正态分布。') else disp('该数据源不服从正态分布。') end phat=gamfit(A,alpha); p2=gamcdf(A,phat(1),phat(2)); [H2,s2]=kstest(A,[A,p2],alpha) if H2==0 disp('该数据源服从γ分布。') else disp('该数据源不服从γ分布。') end lamda=poissfit(A,alpha); p3=poisscdf(A,lamda); [H3,s3]=kstest(A,[A,p3],alpha) if H3==0 disp('该数据源服从泊松分布。') else disp('该数据源不服从泊松分布。') end mu=expfit(A,alpha); p4=expcdf(A,mu); [H4,s4]=kstest(A,[A,p4],alpha) if H4==0 disp('该数据源服从指数分布。') else disp('该数据源不服从指数分布。') end [phat, pci] = raylfit(A, alpha)
第二章数据搜集、整理与显示 Ⅰ．学习目的 本章阐述统计数据搜集、整理与显示的理论与方法，通过学习,要求： 1.了解统计数据的类型及其搜集方法； 2.了解普查、统计报表、抽样调查、重点调查等各种统计调查组织形式的特点及其适用场合； 3.掌握统计分组方法；4能够编制分布数列；5.能够运用各种统计图表。 Ⅱ．课程内容要点 第一节数据的搜集 一、数据搜集 数据是人们对现象进行调查研究所搜集、整理、分析和解释的事实和数字，是对客观现象进行计量的结果。 数据搜集就是根据统计研究预定的目的和任务，运用相应的科学的调查方法与手段，有计划、有组织地搜集资料的过程。 数据的计量尺度有四种 定类尺度是按照某种属性对客观事物进行平行分类或分组的一种测度，定类尺度的值是以文字表述的，可以用数值标识，但仅起标签作用。 定序尺度是把各类事物按一定特征的大小、高低、强弱等顺序排列起来，构成定序数据。它是对事物之间等级或顺序差别的一种测度。定序尺度不仅可以测度类别差，还可以测度次序差，并可比较大小，但其序号仍不能进行加减乘除计算。 定距尺度是对事物类别或次序之间间距进行的一种测度。定距尺度不仅
能区分事物的类别、进行排序、比较大小，而且可以精确地计量大小的差异，可以进行加减运算，没有绝对零点。 定比尺度是对事物之间比值的一种测度，定比尺度能区分类别、排序、比较大小、求出大小差异、可采用加减乘除运算，具有绝对零点。 从不同方面数据划分为不同类型。 根据数据反映的现象的特征不同，可以归结为两类：品质数据（亦称定性数据）和数量数据（亦称定量数据）。品质数据是由定距尺度和定比尺度计量所形成的数据，数量数据是由定距尺度和定比尺度计量所形成的数据。 根据数据反映的现象的时间不同，可以将数据分为横截面数据和时间序列数据。横截面数据是指在同一时间对同一总体内不同单位的数量进行观察而获得的数据。时间序列数据是指在不同时间对同一总体的数量表现进行观察而获得的数据。 根据数据的搜集方法，可以将数据分为观察数据和实验数据。 根据数据的来源渠道，可以将数据分为直接数据和间接数据。 二、数据搜集的方法 数据搜集的方法有直接观察法、报告法（通讯法）、采访法、登记法和实验设计调查法。 三、统计调查的形式 普查是一种非经常性的全面调查，通过普查可以掌握大量、详细、全面的资料。 统计报表制度是依照国家有关法规自上而下地统一布置，按照统一的表式、统一的项目、统一的报送时间和程序，自下而上地逐级地定期地提供统计资料的一种调查方式。 抽样调查是按随机原则从调查对象中抽取一部分单位作为样本进行观察，然后根据所获得的样本数据，对调查对象总体特征作出科学推断。 重点调查是在调查对象中，只选择一部分重点单位进行的非全面调查。重点调查的前提是必须存在重点单位。 典型调查是从众多的调查研究对象中，有意识地选择若干个具有代表性的典型单位进行深入、周密、系统地调查研究。典型调查有解剖麻雀型和划类选典型两种类型。
1 了解某年全国规模以上工业企业生产和销售情况,则调查对象为( )。 A、工业企业 B、每个工业企业 C、所有工业企业产业活动单位 D、所有规模以上工业企业 正确答案：D 我的答案：D得分：4.0分 2 了解某年全国规模以上工业企业生产和销售情况,则调查单位为( )。 A、每一个规模以上工业企业 B、每个工业企业 C、所有工业企业产业活动单位 D、所有规模以上工业企业 正确答案：A 我的答案：A得分：4.0分 3 统计调查可以收集的资料是( )。 A、数字资料 B、原始资料和次级资料 C、只能是原始资料 D、不能是次级资料 正确答案：B 我的答案：B得分：4.0分 4 按调查的组织形式分,统计调查可分为( )。 A、全面调查和非全面调查 B、连续调查和不连续调查 C、统计报表和专门调查 D、重点调查和典型调查 正确答案：C 我的答案：A得分：0.0分 5 乡镇企业局为总结推广先进管理经验,选择几个先进乡镇企业调查,这种调查为( )。 A、抽样调查 B、典型调查 C、重点调查 D、普查 正确答案：B 我的答案：B得分：4.0分 6 调查几个铁路枢纽,了解我国铁路货运量的基本情况和问题,这种调查方式属于( )。 A、典型调查 B、抽样调查 C、重点调查 D、普查 正确答案：C 我的答案：C得分：4.0分 7
抽样调查和重点调查的主要区别是( )。 A、原始资料来源不同 B、取得资料的方法不同 C、调查的单位数多少不同 D、抽取调查单位的方式方法不同 正确答案：D 我的答案：D得分：4.0分 8 经常性调查与一次性调查的划分,是以( )。 A、调查组织划分的 B、最后取得的资料是否全面来划分的 C、调查对象所包括的单位是否完全划分的 D、调查登记的时间是否连续来划分的 正确答案：D 我的答案：D得分：4.0分 9 重点调查的重点单位是指( )。 A、标志值很大的单位 B、这些单位的单位总量占总体全部单位总量的绝大比重 C、这些单位的标志总量占总体标志总量的绝大比重 D、经济发展战略中的重点部门 正确答案：C 我的答案：C得分：4.0分 10 在统计调查中,总体单位和调查单位( )。 A、是一致的 B、是不一致的 C、是一致或不一致的 D、一般是一致的 正确答案：C 我的答案：C得分：4.0分 二.多选题（共5题,20.0分） 1 统计调查( )。 A、取得的有原始资料和次级资料 B、调查中首先考虑的是取得第一手资料 C、调查的主要要求是经济性 D、可分为全面调查与非全面调查 正确答案：AD 我的答案：得分：0.0分 2 统计调查的要求是( )。 A、准确性 B、全面性 C、具体性 D、及时性 正确答案：ABD 我的答案：ABD得分：4.0分 3 普查属于( )。
第三章 统计分布的数值特征 一、单项选择题 1、分配数列各组标志值都增加2倍，每组次数均减少1/2，中位数（ ） A 、不变 B 、减少1/2 C 、增加2倍 D 、无法确定 2.平均数反映了（ ）。 A.总体分布的集中趋势 B.总体分布的离中趋势 C.总体中各单位分布的离中趋势 D.总体变动的趋势 3、在加权算术平均数中，如果各个变量值都扩大3倍，而频数都减少为原来的三分之一，则平均数（ ） A 、不变 B 、减少了 C 、扩大3倍 D 、不能确定 4．某外商投资企业按工资水平分为四组：1000元以下，1000~1500元；1500~2000元；2000元以上。第一组和第四组的组中值分别为（ ） A 、750和2500 B 、800和2250 C 、800和2500 D 、750和2250 5、若两数列平均水平不同，在比较两数列离散程度时，应采用（） A 、全距 B 、平均差 C 、标准差 D 、标准差系数 6、某班学生50名，男女生各占一半，该班学生性别成数的方差为（） A 、0.25 B 、0.5 C 、1 D 、5 7、甲、乙两生产小组人均月工资分别为420元和537元，其方差分别为80元、85元，则两小组人均工资的代表性（ ） A 、甲大于乙 B 、甲等于乙 C 、甲小于乙 D 、难以判断 8．加权算术平均数计算公式∑∑??? ? ???=f f X X 的权数是( ) A 、f B 、Σf C 、 D 、X 9、由组距数列确定众数时，如果众数组的两个邻组的次数相等，则（） A 、众数为0 B 、众数组的组中值就是众数 C 、众数组的上限就是众数 D 、众数组各单位变量值的平均数为众数 10、中位数是变量数列中（ ）的变量值。 A 、中间位置 B 、次数最高 C 、变量值最大 D 、最终位置 11、加权算术平均数的大小（ ）。 A 、受各组次数的影响最大 B 、受各组标志值的影响最大 C 、受各组标志值和次数的共同影响 D 、不受各组次数的影响 12、简单算术平均数作为加权算术平均数特例的条件是（） A 、各组权数相等 B 、各组权数不相等 C 、各组标志值相等 D 、各组标志值不相等 13、各标志值加上（或减去）某一常数后计算的平均数（） A 、与原平均数相等 B 、等于0
第五章 统计量及其分布 § 5.1 总体与样本 内容概要 1 总体 在一个统计问题中,研究对象的全体称为总体,构成总体的每个成员称为个体若关心的是总体中每个个体的一个数量指标,则该总体称为一维分布。若关心的是总体中的每个个体的两个数量指标,则该总体称为二维总体,二维总体就是一个二维分布,余此类推。 2 有限总体与无限总体 若总体中的个数是有限的,此总体称为有限总体。 若总体中的个数是无限的,此总体称为无限总体。 实际中总体的个体数大多是有限的。当个体数充分大时,将有限总体看作无限总体是一种合理的抽象。 3 样本 从总体中随机抽取的部分个体组成的集合称为样本,样本的个体称为样本,样本个数称为样本容量或样本量。 样本常用n 个指标值1x ,2x , ,n x 表示.它可看作n 维随机变量,又可看作其观察值,这由上下文加以区别。 4 分组样本 只知样本观测值所在区间,而不知具体值的样本称为分组样本。 缺点：与完全样本相比损失部分信息。 优点：在样本量较大时,用分组样本即简明扼要,又能帮助人们更好的认识总体。 5 简单随机样本 若样本 1x ,2x , ,n x 是n 个相互独立的具有同一分布（总体分布）的随机变量,册称该样本为简单随机样本,仍简称样本。 若总体的分布函数为F(x),则其样本的（联合）分布函数为 ()∏=n i i x F 1； 若总体的密度函数为P(x),则其样本的（联合）密度函数为 ∏=n i x p 1 )(； 若总体的分布列为{p(x i )},则其样本的（联合）分布列为 ∏=n i x p 1 )(；
习题与解答5.1 1. 某地电视台想了解某电视栏目（如：每晚九点至九点半的体育节目）在该 地区的收视率情况,于是委托一家市场咨询公司进行一次电话访查。 （1）该项研究的总体是什么？ （2）该项研究的样本是什么？ 解：(1)该项研究的总体是该地区全体电视观众； (2)该项研究的样本上一该地区被电话访查的电视观众。 2. 为了了解统计学专业本科毕业生的就业情况,我们调查了某地区30名2000年毕业生的统计学专业本科生实习期满的月薪情况。 （1）什么是总体？ （2）什么是样本？ （3）本量是多少？ 解：(1) 总体是该地区2000年毕业的统计学专业本科生实习期满后的月薪； (2) 样本是被调查的30名2000年毕业的统计学专业本科生实习期满后的月薪； (3) 样本量为30。 3．设某厂大量生产某种产品,其不合格品率p 未知,每m 件产品包装为一盒。为了检查产品的质量,任意抽取n 盒,查其中的不合格品数,试说明什么是总体,什么是样本,并指出样本的分布。 解：总体为该厂生产的每盒产品中的不合格品数；样本是任意抽取的n 盒中每盒产品的不合格数； 样本中每盒产品中的不合格品数为1x ,…,n x ,因i x ~b(m,p),i =1,2,…,n,所以样本（x 1,x 2,…,x n ）的分布为 ().,)1(1111n t nm t n i i x m x n i i x x t p p x m p p x m i i ++=-? ?? ? ?????? ??=-???? ??---=∏∏ 其中 4．假设一位运动员在完全相同的条件下重复进行n 次打靶,试给出总体样本的统计描述。 解: 若以P 记运动员打靶命中的概率,并以“1”记打靶命中,记“0”记打靶未命中,则总体为运动员打靶命中与否,该总体可由一个二点分布表示： 样本为由n 个0或组成的集合,若记i x 为第i 次打靶命中情况,则i x ~b(1,p),i=1,2,…,样本
第二章 统计量及其分布 习题 一、填空题 1、简单随机抽样样本均值X 的方差取决于 和_________，要使X 的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的 倍。 2、设1217,,,X X X L 是总体(,4)N μ的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，则 a =____________。 （注：20.99(17)33.4χ=, 20.995(17)35.7χ=, 20.99(16)32.0χ=, 20.995(16)34.2χ=） 3、若(5)X t :，则2X 服从_______分布。 4、已知0.95(10,5) 4.74F =，则0.05(5,10)F 等于___________。 5、中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着 的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于 。 ， 二、选择题 1、中心极限定理可保证在大量观察下 A 样本平均数趋近于总体平均数的趋势 B 样本方差趋近于总体方差的趋势 C 样本平均数分布趋近于正态分布的趋势 D 样本比例趋近于总体比例的趋势 2、设随机变量()(1)X t n n >:，则21/Y X =服从2 1/Y X = 。 A 正态分布 B 卡方分布 C t 分布 D F 分布 3、根据抽样测定100名4岁男孩身体发育情况的资料，平均身高为95cm ，，标准差为0.4cm 。至少以 的概率可确信4岁男孩平均身高在93.8cm 到96.2cm 之间。 A 68.27% B 90% C 95.45% D 99.73% 4、某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（ ） A 、样本容量为10 B 、抽样误差为2 C 、样本平均每袋重量是统计量 D 、498是估计值 5、设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从 A (100/,25)N n B N C (100,25/)N n D (100,N 三、判断题 1、所有可能样本平均数的方差等于总体方差。 （ ） 2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（ ） 3、设),0(~2σN X ，则对任何实数,a b 均有：22 ~(,)aX b N a b a σ++．（ ） 4、样本方差就是样本的二阶中心距。 （ ） 5、设随机变量X 与Y 满足X ~ N(0,1), Y ~2()n χ, 则/X 服从自由度为n 的t 分
第五章分布的数值特征 一、单项选择题： 1.A（算术平均数）、H（调和平均数）和G（几何平均数）的关系是（）。 A.A≤G≤H B.G≤H≤A C.H≤A≤G D.H≤G≤A 2.位置平均数包括（）。 A.算术平均数 B.调和平均数 C.几何平均数 D.中位数、众数 3.若标志总量是由各单位标志值直接综合得来的，则计算平均指标的形式是 （）。 A.算术平均数 B.调和平均数 C.几何平均数 D.中位数 4.平均数的含义是指（）。 A.总体各单位不同标志值的一般水平 B.总体各单位某一标志值的一般水平 C.总体某一单位不同标志值得一般水平 D.总体某一单位某一标志值得一般水平 5.计算和应用平均数的基本原则是（）。 A.可比性 B.目的性 C.同质性 D.统一性 6.由组距数列计算算术平均数时，用组中值代表组内变量值的一般水平，假定条件是（）。 A.各组的次数相等 B.组中值取整数 C.各组内变量值不同的总体单位在组内是均匀分布的 D.同一组内不同的总体单位的变量值相等 7.已知3个水果店香蕉的单价和销售额，则计算3个水果店香蕉的平均价格应采用（）。 A.简单算术平均数 B.加权算术平均数 C.加权调和平均数 D.几何平均数 8.如果统计资料经过分组，并形成了组距分配数列，则全距的计算方法是 （）。 A.全距=最大组中值—最小组中值 B.全距=最大变量值—最小变量值 C.全距=最大标志值—最小标志值 D.全距=最大组上限—最小组下限
9.已知两个总体平均数不等，但标准差相等，则（）。 A.平均数大的，代表性大 B.平均数小的，代表性大 C.平均数大的，代表性小 D.以上都不对 10.某企业2006年职工平均工资为5000元，标准差为100元，2007年平均工资增长了20%，标准差增大到150元。职工平均工资的相对变异（）。 A.增大 B.减小 C.不变 D.不能比较 二、多项选择题： 1.不受极限影响的指标有（）。 A.算术平均数 B.众数 C.中位数 D.调和平均数 E.集合平均数 2.标志变动度（）。 A.是反映总体各单位标志值差别大小程度的指标 B.是评价平均数高低的依据 C.是反映社会生产的均衡性或协调性的指标 D.是反映社会经济活动过程的均衡性或协调性的指标 E.可以用来反映产品质量的稳定程度 3.调和平均数的特点是（）。 A.如果数列中有一个标志值等于零，则无法计算调和平均数 B.它受所有标志值大小的影响 C.它受极小值的影响要大于受极大值的影响 D.它受极大值的影响要大于受极小值的影响 E.它受极小值和极大值的影响要比算术平均数小 4.平均数分为数值平均数与位置平均数两类，其中数值平均数有（）。 A.算术平均数 B.调和平均数 C.几何平均数 D.众数 E.中位数 5.下列现象应采用算术平均数计算的有（）。 A.已知粮食总产量和播种面积，求平均亩产 B.已知计划完成百分比和实际产值，求平均计划完成百分比 C.已知计划完成百分比和计划产值，求平均计划完成百分比 D.已知某厂1999—2003年的产值，求产值的平均发展速度 E.已知不同级别的工人的月工资和工人数，求所有工人的月平均工资
第五章统计量及其分布 一、教材说明 本章内容包括：总体与样本，样本数据的整理与显示，统计量及其分布，三大抽样分布.本章的基本概念和重要结论是学习数理统计的基础. 1、教学目的与教学要求 1）掌握数理统计的总体、样本、样本经验分布函数、统计量及常用统计量等基本概念. 2）掌握三大分布的定义，并能熟练应用来求随机变量的分布. 3）牢记Fisher定理的内容及其三大推论. 4）使学生了解数理统计研究问题的方法与概率论研究问题方法的不同. 5）了解如何对样本数据进行整理与现实. 2、本章重点与难点 本章重点是数理统计的基本概念、三大分布的定义、Fisher定理及其推论.难点是Fisher 定理结合三大分布来求随机变量的分布. 二、教学内容 本章共分总体与样本、样本数据的整理与显示、统计量及其分布、三大抽样分布等4节来讲述本章的基本内容. §5.1总体与样本 教学目的：要求学生理解数理统计的两个基本概念:总体和样本，以及与这两个基本概念相关的统计基本思想和样本分布. 教学重点:掌握数理统计的基本概念和基本思想. 教学难点：掌握数理统计的基本概念和基本思想. 5.1.1总体与样本 在一个统计问题中，把研究对象的全体称为总体，构成总体的每个成员称为个体.对于实际问题，总体中的个体是一些实在的人或物.比如，我们要研究某大学的学生身高情况，则该大学的全体学生构成问题的总体，而每一个学生即是一个个体.事实上，每一个学生有许多特征：性别、年龄、身高、体重等等，而在该问题中，我们关心的只是该校学生的身高如何，对其他的特征暂不考虑.这样，每个学生（个体）所具有的数量指标——身高就是个体，而所有身高全体看成总体.这样，抛开实际背景，总体就是一堆数，这堆数中有大有小，有的出现机会多，有的出现机会小，因此用一个概率分布去描述和归纳总体是合适的，从这个意义上说： 总体就是一个分布，而其数量指标就是服从这个分布的随机变量. 例5.1.1 考察某厂的产品质量，将其产品分为合格品和不合格品，并以0记合格品，以1记不格品，若以p表示不合格品率，则各总体可用一个二点分布表示： 不同的p反映了总体间的差异. 在有些问题中，我们对每一研究对象可能要观测两个或更多个指标，此时可用多维随机
第二章统计数据的搜集 练习题 一、填空题 1．常用的统计调查方式主要有、、、、等。 2．典型调查有两类：一是；二是。 3．统计调查按调查对象包括的范围不同可分为、。 4．确定调查对象时，还必须确定两种单位，即和。 5．重点调查是在调查对象中选择一部分进行调查的一种调查。 6．询问调查具体包括、、、、、等。 7．访问调查的方式有、。 8．邮寄调查的问卷发放方式有、、三种。 9．根据观察者是否使用科学的观察仪器，观察可分为和。 10．调查表一般由、和三部分组成。 11．就一般的统计数据而言，其质量评价标准为、、、、、。 二、单项选择题 1．某地区为了掌握该地区水泥生产的质量情况，拟对占该地区水泥总产量的80％的五个大型水泥厂的生产情况进行调查，这种调查方式是( )。 A普查B典型调查C抽样调查D重点调查 2．某灯泡厂为了掌握该厂的产品质量，拟进行一次全厂的质量大检查，这种检查应选择( )。 A统计报表B重点调查C全面调查D抽样调查 3．人口普查规定统一的标准时间是为了( )。 A避免登记的重复与遗漏B确定调查的范围C确定调查的单位D登记的方便 4．以下哪种场合宜采用标准式访问( )。 A居民入户调查B座谈会C当事人或知情者个别采访D观察法 5．某地进行国有商业企业经营情况调查，则调查对象是( )。 A该地所有商业企业B该地所有国有商业企业 C该地每一国有商业企业D该地每一商业企业 6．以下哪种调查的报告单位与调查单位是一致的( )。 A 工业普查B工业设备调查C职工调查D未安装设备调查 7．统计调查所搜集的可以是原始资料，也可以是次级资料，原始资料与次级资料的关系是( )。 A原始资料来源于基层单位，次级资料来源于上级单位 B次级资料是由原始资料加工整理而成 C原始资料与次级资料之间无必然联系 D原始资料与次级资料没有区别 8．调查项目通常以表的形式表示，称作调查表，一般可分为( )。 A单一表和复合表B单一表和一览表
第6章 统计量及其抽样分布一、思考题 1．什么是统计量？为什么要引进统计量？统计量中为什么不含任何未知参数？ 答：（1）设12n X X X ，， …，是从总体X 中抽取的容量为n 的一个样本，如果由此 样本构造一个函数12()n T X X X ，，…，，不依赖于任何未知参数，则称函数12()n T X X X ，，…，是一个统计量。 （2）在实际应用中，当从某总体中抽取一个样本后，并不能直接应用它去对总体的有关性质和特征进行推断，这是因为样本虽然是从总体中获取的代表，含有总体性质的信息，但仍较分散。为了使统计推断成为可能，首先必须把分散在样本中关心的信息集中起来，针对不同的研究目的，构造不同的样本函数。 （3）统计量是样本的一个函数。由样本构造具体的统计量，实际上是对样本所含的总体信息按某种要求进行加工处理，把分散在样本中的信息集中到统计量的取值上，不同的统计推断问题要求构造不同的统计量，所以统计量不包含未知参数。 2．判断下列样本函数哪些是统计量？哪些不是统计量？ 1121021210310410()/10 min() T X X X T X X X T X T X μ μσ =+++==-=-…，，…，（）/答：统计量中不能含有未知参数，故1T 、2T 是统计量，3T 、4T 不是统计量。
3．什么是次序统计量？ 答：设12n X X X ，， …，是从总体X 中抽取的一个样本，()i X 称为第i 个次序统计量，它是样本 12()n X X X ，，…，满足如下条件的函数：每当样本得到一组观测值12X X ，，…，n X 时，其由小到大的排序 (1)(2)()()i n X X X X ≤≤≤≤≤……中，第i 个值()i X 就作为次序统计量()i X 的观测值，而(1)(2)()n X X X ，，…，称为次序统计量，其中(1)X 和()n X 分别为最小和最大次序统计量。 4．什么是充分统计量？ 答：在统计学中，假如一个统计量能把含在样本中有关总体的信息一点都不损失地提取出来，那对保证后边的统计推断质量具有重要意义。统计量加工过程中一点信息都不损失的统计量通常称为充分统计量。 5．什么是自由度？ 答：统计学上的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的变量的个数。 6．简述2 χ分布、t 分布、F 分布及正态分布之间的关系。答：（1）随机变量X 1，X 2，… X n 相互独立，且都服从标准正态分布，则它们的平方和21 n i i X =∑服从自由度为n 的2 χ分布。（2）随机变量X 服从标准正态分布，Y 服从自由度为n 的2 χ分布，且X 与Y 独立，
§5.3次序统计量及其分布 次序统计量在近代统计推断中起着重要的作用，这是由于次序统计量有一些性质不依赖于母体的分布并且计算量很小，使用起来较方便。因此在质量管理、可靠性等方面得到广泛的应用，现在我们在本节中扼要地介绍有关次序统计量的内容。gjzsj 设1ξ，2ξ，…，n ξ是取自分布函数为F （x ）的母体ξ的一个子样，x 1，x 2，… ，x n 表示这子样的一组观测值。这些观测值，由小到大的排列用x )1(，x )2(，… ，x )(n 表示，即x )1(≤x )2(≤… ≤x )(n ，若其中有两个分量x 1与x 2相等，它们先后次序的安排是可以任意的。 定义5.3 第i 个次序统计量ξ)(i 是上述子样1ξ，2ξ，…，n ξ这样的一个的一个函数，不论子样1ξ，2ξ，…，n ξ取得怎样一组观测值x 1，x 2，… ，x n ，它总是取其中的x )(i 为观测值。 显然，对于容量为n 的子样可以得到n 个次序统计量ξ)1(≤ξ)2(≤… ≤ξ)(n ，其中ξ)1(称做最小次序统计量，ξ)(n 称做最大次序统计量。 如果1ξ，2ξ，…，n ξ是来自同一母体的n 个相互独立随机变量，那么次序统计量1ξ，2ξ，…，n ξ是否也相互独立呢？这可以从下述例子中看出（例略）。 定理5.5 设母体ξ有密度函数f (x)>0，a ≤x ≤b ,并且1ξ，2ξ，…，n ξ为取自这母体的一个子样，则第i 个次序统计量的密度函数为 g i (y)=?? ???≤≤-----其他,0),()](1][)([)!()!1(!1b y a y f y F y F i n i n i n i （5.24） 例5.3 设母体ξ有密度函数 ? ??<<=其他,010,2)(x x x f 并且ξ)1(<ξ)2(<ξ)3(<ξ)4(为从ξ取出的容量为4的子样的次序统计量。求ξ)3(的密度函数)(3x g 和分布函数)(3x G ，并且计算概率)2 1()3(>ξP 。
第三章 数据分布特征的统计描述 思考与练习 一、选择题 1．有n 辆汽车在同一距离的公路上行驶的速度资料，确定汽车平均每小时行驶速度的平均数公式是：（ C ） A ． n x ∑ B ．∑∑f xf C ．∑x n 1 D ．∑∑x m m 2．权数对加权算术平均数的影响，取决于（ B ） A. 权数所在组标志值的大小； B. 权数的大小； C. 各组单位数的多少； D. 总体单位数的多少 3．是非标志不存在变异时，意味着：（ B ，C ） A. 各标志值遇到同样的成数； B. 所有单位都只具有某种属性 C. 所计算的方差为0； D. 所计算的方差为0.25 4．能够综合反映总体各个单位标志值的差异，对总体标志变异程度作全面客观评定的指标有（ A ，C ） A.方差 B.算术平均数 C.标准差 D.全距 二、判断题 1．甲乙两地，汽车去程时速20公里，回程时速30公里，其平均速度为25公里。 [答]错。本题应采用调和平均法计算平均速度。 2．权数起作用的前提是各组的变量必须互有差异。 [答]对。 3．变量同减某个数再同除于另一数然后求其方差，其方差等于原方差乘于除数的平方。 [答]对。 4．与平均数相比，中位数比较不受极端值的影响。 [答]对。 三、计算题 1．甲乙两企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下表，试比较哪个企业的平均成本高，并分析其原因。 [解] 甲企业的平均成本210030001500660019.4118210030001500340 152030 ++= ==++
乙企业的平均成本 3255150015006255 18.2895 325515001500342 152030 ++ === ++ 由上面的计算得知，甲企业的平均成本高于乙企业。 因为乙企业单位成本低的A产品生产的数量多，占总成本一半以上，即成本低的产品相对权数大，而甲企业生产单位成本低的A产品数量少，仅占总成本的31.8%（=2100/6600）。由于权数的作用，乙企业的平均成本低于甲企业。 2．甲、乙两市场农产品价格及成交量资料如下表，试比较哪个市场的平均价格高，并分析其原因。 [解] 甲市场的平均价格 1.2 2.8 1.5 5.5 1.375 1.2 2.8 1.54 1.2 1.4 1.5 ++ === ++ 乙市场的平均价格 1.22 1.41 1.51 5.3 1.325 44 ?+?+? === 由上面的计算得知，甲市场农产品的平均价格高高于乙市场。 因为价格低的甲产品在甲市场成交额少，仅占21.8%（=1.2/5.5）；而在乙市场的成交额大，占45.3%（=2.4/5.3），由于权数的作用，甲市场的平均价格高于乙市场。 3．某企业工人平均月工资为1440元，月收入少于1280元的占一半，试估计众数，并对该企业工人工资的分布情况做一简要说明。 [解] 由题中可知，企业工人月工资的中位数=1280 所以众数≈1440-3×(1440-1280)=960 所以众数<中位数<平均数，则该企业的月工资分布为右（正）偏，说明该企业工人的月工资分布中出现极大值，即出现有人拿到高额的工资，导致月工资分布呈右偏。 4．某城市对3000户居民户均月消费支出进行调查，得到下表资料。
第二章
第二章 统计数据的初步整理
教学要点： 第一节 统计调查方案设计 第二节 统计分组 第三节 统计图表
第二章
第一节 统计调查方案设计
一、统计调查的组织形式 二、统计数据搜集的方法 三、统计调查方案设计 四、统计调查的要求
第二章
一 统 计 调 查 组 织 形 式
全面调查
（1）普查（general survey） （2）统计报表（Statistical report forms）
非全面调查
（1）抽样调查（Sampling survey） （2）重点调查（Key-point investigation） （3）典型调查（Model survey）
划类选典式（representation） 解剖麻雀式（typical survey）
第二章
二 统 计 数 据 搜 集 的 方 法
数据搜集方法有询问调查和观察实验两大类。 询问调查 （1）访问调查（如 Delghi法） （2）邮寄调查 （3）电话调查 （4）电脑、报刊等 媒体辅助调查 （5）座谈会 （6）个别深度访问 观察与实验 （1）观察法 调查人员边观察边 记录以收集信息的 方法。 （2）实验法 在设定的条件下， 对调查对象进行实 验取得所需资料的 方法。
第二章
三 统 计 调 查 方 案 设 计
1.确定调查目的 2.确定调查对象和调查单位 3.确定调查纲要及指标体系，统一 指标口径 4.确定调查项目拟定调查表
项目少而精,规范，以数字信息为主。 单一表 一览表
5.确定调查时间和调查期限 6.制定调查的组织实施计划
第二章统计资料的搜集与整理习题 一、填空： 1.统计数据收集是根据统计研究预定的目的和任务，运用科学的，有计划、有组织地反映客观现实的统计资料的过程。答案：调查方法，收集 2. 搜集统计数据的方法有：（1）直接观察法，（2），（3）（4）。答案：报告法，采访法，登记法 3. 统计调查按搜集资料的组织方式不同，可以分为普 查、、、。抽样调查，重点调查，统计报表制度 4.我国现行的统计调查体系是：以必要的周期性的普查为基础，经常性的为主体，同时辅之以、科学推算和部分全面报表综合运用的统计调查方法体系。答案：抽样调查，重点调查 （2），（3）（4）5.统计调查的方案一般包括如下几项内容：（1）明确调查目的， （5）（6）（7）。答案：确定调查对象和调查单位，设计调查项目，设计调查表格和问卷，确定调查时间，确定调查的组织实施计划，调查报告的撰写6.数据整理是对统计调查所搜集到的各种数据进行，或是对已有的综合统计资料进行再整理。答案：分类和汇总 7.数据整理的程序包括：（1）统计资料的审核，（2），（3）或绘制统计图，（4）统计资料的积累、保管和公布。答案：资料的分组和汇总，编制统计表 8.根据统计研究的目的和客观现象的内在特点，按（或几个标志）把被研究的总体划分为若干个的组，称为统计分组。答案：某个标志，不同性质 9.统计分组，必须遵循两个原则：和。答案：穷尽原则，互斥原则 10.统计上规定，凡是总体某一个单位的变量值是相邻两组的界限值，这一个单位归入作为的那一组内，即所谓“上限在不内”原则。答案：下限值 11. 统计分组必须先对所研究现象的作出全面、深刻的分析，确定所研究现象的属性及其内部差别，而后才能够选择出反映事物本质特征的分组标志。答案：本质 二、单选题 1.统计调查对象是（） A.总体各单位标志值 B.总体单位 C.现象总体 D.统计指标答案：C 2.我国统计调查体系中，作为“主体”的是（） A.经常性抽样调查 B.必要的统计报表 C.重点调查及估计推算 D.周期性普查答案：A 3.要对某企业生产设备的实际生产能力进行调查，则该企业的“生产设备”是（） A.调查对象 B.调查单位 C.调查项目 D.报告单位答案：A 4.对银行职工进行调查，调查对象是（） A.所有银行
第六章 统计量及其抽样分布 练习题 一、填空题（共10题，每题2分，共计20分） 1．简单随机抽样样本均值X 的方差取决于_________和_________，要使X 的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的_________倍。 2. 设1217,,,X X X 是总体(,4)N μ的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，则a =____________。 3．若(5)X t ，则2X 服从_______分布。 4．已知0.95(10,5) 4.74F =，则0.05(5,10)F 等于___________。 5．中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着_________的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于_____________。 6. 总体分布已知时，样本均值的分布为_________抽样分布；总体分布未知，大样本情况下，样本均值的分布为_________抽样分布。 . 7. 简单随机样本的性质满足_________和_________。 8.若(2,4)X N ，查分布表，计算概率(X 3)P ≥=_________。若(X )0.9115P a ≤=，计算a =_________。 9. 若12~(0,2),~(0,2),X N X N 1X 与2X 独立，则2212X X +（）/2服从______分布。 10. 若~(16,4)X N ，则5X 服从___________分布。 二、选择题（共10题，每题1分，共计10分） 1．中心极限定理可保证在大量观察下 ( ) A ． 样本平均数趋近于总体平均数的趋势 B ． 样本方差趋近于总体方差的趋势 C ． 样本平均数分布趋近于正态分布的趋势
1 第三章 数据分布特征的统计描述 思考与练习 一、选择题 1．有n 辆汽车在同一距离的公路上行驶的速度资料，确定汽车平均每小时行驶速度的平均数公式是：（ C ） A ． n x ∑B ．∑∑f xf C ．∑x n 1D ．∑∑x m m 2．权数对加权算术平均数的影响，取决于（B ） A. 权数所在组标志值的大小； B. 权数的大小； C. 各组单位数的多少； D. 总体单位数的多少 3．是非标志不存在变异时，意味着：（B ，C ） A. 各标志值遇到同样的成数； B. 所有单位都只具有某种属性 C. 所计算的方差为0； D. 所计算的方差为0.25 4．能够综合反映总体各个单位标志值的差异，对总体标志变异程度作全面客观评定的指标有（A ，C ） A.方差 B.算术平均数 C.标准差 D.全距 二、判断题 1．甲乙两地，汽车去程时速20公里，回程时速30公里，其平均速度为25公里。 [答]错。本题应采用调和平均法计算平均速度。 2．权数起作用的前提是各组的变量必须互有差异。 [答]对。 3．变量同减某个数再同除于另一数然后求其方差，其方差等于原方差乘于除数的平方。 [答]对。 4．与平均数相比，中位数比较不受极端值的影响。 [答]对。 三、计算题 1．甲乙两企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下表，试比较哪个企业的平均成本高，并分析其原因。 [解] 甲企业的平均成本210030001500660019.4118210030001500340 152030 ++= ==++
乙企业的平均成本 3255150015006255 18.2895 325515001500342 152030 ++ === ++ 由上面的计算得知，甲企业的平均成本高于乙企业。 因为乙企业单位成本低的A产品生产的数量多，占总成本一半以上，即成本低的产品相对权数大，而甲企业生产单位成本低的A产品数量少，仅占总成本的31.8%（=2100/6600）。由于权数的作用，乙企业的平均成本低于甲企业。 2．甲、乙两市场农产品价格及成交量资料如下表，试比较哪个市场的平均价格高，并分析其原因。 [解] 甲市场的平均价格 1.2 2.8 1.5 5.5 1.375 1.2 2.8 1.54 1.2 1.4 1.5 ++ === ++ 乙市场的平均价格 1.22 1.41 1.51 5.3 1.325 44 ?+?+? === 由上面的计算得知，甲市场农产品的平均价格高高于乙市场。 因为价格低的甲产品在甲市场成交额少，仅占21.8%（=1.2/5.5）；而在乙市场的成交额大，占45.3%（=2.4/5.3），由于权数的作用，甲市场的平均价格高于乙市场。 3．某企业工人平均月工资为1440元，月收入少于1280元的占一半，试估计众数，并对该企业工人工资的分布情况做一简要说明。 [解] 由题中可知，企业工人月工资的中位数=1280 所以众数≈1440-3×(1440-1280)=960 所以众数<中位数<平均数，则该企业的月工资分布为右（正）偏，说明该企业工人的月工资分布中出现极大值，即出现有人拿到高额的工资，导致月工资分布呈右偏。 4．某城市对3000户居民户均月消费支出进行调查，得到下表资料。