有理数的加法运算律 今天我授课的课题是“有理数的加法运算律"。下面我就从以下三个方面——教材分析与教材处理、教学方法和教学手段、教学过程的设计向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。 一、教材分析与处理 有理数的加法运算律在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。初中阶段主要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。 根据教学大纲的要求,来确定本节课的教学目标。教学总目标为通过本节课的学习，学生能运用加法运算律简化加法运算，并能够理解加法运算律在加法运算中的作用。具体从以下三方面而言：一、知识技能：让学生熟练掌握三个或三个以上有理数相加的运算，并能灵活运用加法的交换律和结合律使运算简便；培养学生的类比能力。二、过程方法：培养学生的观察能力和思维能力，经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法。三、情感态度：使学生逐渐形成事物变化、相互联系和相互转化的观点，并在学习中培养学生良好的学习习惯、独立思考、勇于探索的精神。教学重点：有理数的加法运算律的理解与掌握。教学难点：灵活运用加法运算律使运算简便。 二、教学方法和数学手段 在教学过程中,我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位。本节是先让同学们运用已学过的知识进行有理数的加法运算，并引导学生进行自主探究，发现有理数的运算律，并进行总结。教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习 兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中在 掌握知识同时、发展智力、受到教育。 三、教学过程的设计 1、回顾：回顾上节课的内容—有理数的加法法则。让同学回忆之前的内容，渐渐进入学习状态。 2、引入：在引入上，让同学们运用加法法则进行计算，并提出问题，引导学生进行观察和思考。让学生自已动脑思考问题，使同学在解决问题的同时产生一种成就感，从而更加积极主动的学习，并且营造了良好的学习氛围。 3、授课：法则的得出重在体现知识的发生，发展，形成过程。通过同学的观察
新初一衔接数学 有理数的加减法——计算题练习 1、加法计算(直接写出得数，每小题1分)： (1) (－6)＋(－8)＝ (2) (－4)＋2.5＝ (3) (－7)＋(＋7)＝ (4) (－7)＋(＋4)＝ (5) (＋2.5)＋(－1.5)＝ (6) 0＋(－2)＝ (7) －3＋2＝ (8) (＋3)＋(＋2)＝ (9) －7－4＝ (10) (－4)＋6＝ (11) ()31-+＝ (12) ()a a +-＝ 2、减法计算(直接写出得数，每小题1分)： (1) (－3)－(－4)＝ (2) (－5)－10＝ (3) 9－(－21)＝ (4) 1.3－(－2.7)＝ (5) 6.38－(－2.62)＝ (6) －2.5－4.5＝ (7) 13－(－17)＝ (8) (－13)－(－17)＝ (9) (－13)－17＝ (10) 0－6＝ (11) 0－(－3)＝ (12) －4－2＝ (13) (－1.8)－(＋4.5)＝ (14) 1143????--- ? ? ???? ＝ (15) 1( 6.25)34??--- ???＝ 3、加减混合计算题(每小题3分)： (1) 4＋5－11； (2) 24－(－16)＋(－25)－15 (3) －7.2＋3.9－8.4＋12 (4) －3－5＋7 (5) －26＋43－34＋17－48 (6) 91.26－293＋8.74＋191 (7) 12－(－18)＋(－7)－15 (8) )15()41()26()83(++-+++- (9) )2.0(3.1)9.0()7.0()8.1(-++-+++- (10) (－40)－(＋28)－(－19)＋(－24)－(32) (11) (＋4.7)－(－8.9)－(＋7.5)＋(－6) (12) －6－8－2＋3.54－4.72＋16.46－5.28
有理数的加法口诀 Prepared on 22 November 2020
有理数的加法口诀 武汉市黄陂区横店中学：陈浩 有理数加法法则，在理解与记忆上，较为困难.在此，笔者提供一种有理数的加法口诀，能够伴你轻松地学习，愉快地记忆，更快地掌握有理数的加法. 一、同号相加值（绝对值）相加，符号同原不变它. 同号相加，指的是两个正数或两个负数相加，就把它们的的绝对值相加，和的符号与两个加数的符号保持相同. 【例1】计算：(+9)+(+2) 因为加数同为正数，所以和与两个加数的符号相同，取“+”号，＋9，＋2的绝对值分别为9，2，故(+9)+(+2)＝＋（9+2）＝+11 【例2】计算：（－4）＋（－3） 因为加数同为负数，所以和与两个加数的符号相同，取“－”号，－4，－3的绝对值分别为4，3，故（－4）＋（－3）＝－（4+3）＝－7 二、异号相加值（绝对值）相减，符号就把大的抓. 异号相加，指的是一个正数与一个负数相加，或一个负数与一个正数相加，就把它们的绝对值相减（用绝对值大的减去绝对值小的），和的符号与两个加数中绝对值大的加数的符号保持一致. 【例3】计算（－8）＋（＋3） 因为两个加数，一负一正，－8，＋3的绝对值分别为8，3，－8的绝对值较大，所以和的符号应与－8的符号保持一致，取“－”号.故(－8)+(+3)＝－（8－3）＝－5
【例4】计算（+7）＋（－3） 因为两个加数，一正一负，+7，－3的绝对值分别为7，3，+7的绝对值较大，所以和的符号应与+7的符号保持一致，取“+”号. 故(+7)+(－3)＝+（7－3）＝+4 三、互为相反数，相加便得0. 【例5】计算：（+5）＋（—5） 因为（+5）与（—5）互为相反数，故（+5）＋（—5）＝0； 【例6】计算：（－7）＋（＋7） 因为（－7）与（+7）互为相反数，故（－7）＋（+7）＝0； 【例7】计算：0+0 因为0与0互为相反数，故0+0＝0； 四、0加一个数仍得这个数. 【例8】计算：（＋6）+0 这里的两个加数，有一个为0，故（＋6）+0＝+6 【例9】计算：0+（－8） 这里的两个加数，有一个为0，故0+（－8）＝－8 现将有理数的加法口诀归纳如下得： 1．同号相加值（绝对值）相加，符号同原不它； 2．异号相加值（绝对值）相减，符号就把大的抓； 3．互为相反数，相加便得0； 4．0加一个数仍得这个数.
第2课时有理数的加法运算律 【知识与技能】 1.能运用加法运算律简化加法运算. 2.理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练. 【过程与方法】 1.培养学生的观察能力和思维能力. 2.经历有理数的运算律的应用，领悟解决问题应选择适当的方法. 【情感态度】 在数学学习中获得成功的体验. 【教学重点】 如何运用加法运算律简化运算. 【教学难点】 灵活运用加法运算律. 一、情境导入,初步认识 在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？这些加法运算律还适用于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题. 二、思考探究，获取新知 思考1自己任举两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果，你发现了什么？ □＋○和○＋□ 我们可发现，对任意选择的数，都有□＋○＝○＋□，即小学里学过的加法交换律在有理数范围内仍是成立的. 思考2任选三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□，○，◇内，并比较它们的运算结果. （□＋○）＋◇和□＋（○＋◇） 我们可发现都有（□＋○）＋◇＝□＋（○＋◇），这就是说，小学的加法结合律，在有理数范围内都是成立的.
【归纳结论】有理数的加法仍满足交换律和结合律. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.用式子表示成a+b=b+a. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用式子表示成（a+b）+c=a+（b+c）. 三、典例精析，掌握新知 例1说出下列每一步运算的依据. （-0.125）+（+5）+（-7）+(+1 8 )+（+2） =（-0.125）+(+1 8 )+（+5）+（+2）+（-7）（加法交换律） =（-0.125）+(+1 8 )+[（+5）+（+2）]+（-7）（加法结合律） =0+（+7）+（-7）（有理数的加法法则） =0（有理数的加法法则） 例2利用有理数的加法运算律计算，使运算简便. （1）（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）； （2）（+0.36）+（-7.4）+（+0.3）+（-0.6）+（+0.64）; （3）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+……+（+2003）+（-2004）. 【答案】（1）0（2）-6.7（3）-1002 【教学说明】让学生在黑板上展示解答过程. 例3某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下: +15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18 （1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？ 解：（1）15+14+（-3）+（-11）+10+（-12）+4+（-15）+16+（-18） =[15+（-15）]+（14+10+4+16）+[（-3）+（-11）+（-12）+（-18）]=0，所以将最后一名乘客送到目的地，该司机回到了其出发点，距下午出发点距离为0. （2）（|+15|+|+14|+|-3|+|-11|+|+10|+|-12|+|+4|+|-15|+|+16|+|-18|）·a=118a，即共耗油118a公升. 【教学说明】车所处位置与行车方向和里程都有关系，而耗油量只与走了多少路相关.
1.3.1有理数的加法 基础检测 1、 计算： （1）15＋（－22） （2）（－13）＋（－8） （3）（－）＋ （4） )3 2(21-+ 2、计算： （1）23＋（－17）＋6＋（－22） （2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4） 3、计算： （1）)1713(134)174()134(-++-+- （2）)4 12(216)313()324(-++-+- 4、计算： （1）)2117(41 28-+ （2）)8 14()75(125.0)411(75.0-+-++-+ 拓展提高 1、 （1）绝对值小于4的所有整数的和是________； （2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。 2、 若2,3==b a ，则=+b a ________。 3、 已知,3,2,1===c b a 且a ＞b ＞c ，求a ＋b ＋c 的值。 4、 若1＜a ＜3，求a a -+-31的值。 5、 计算：7.10)]3 23([3 1 22.16---+-+- 6、 计算：（＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋…＋（＋99） ＋（－100） 7、 10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不
足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋，＋，0，－，－，＋，－，－，＋，＋. 10袋大米共超重或不足多少千克总重量是多少千克 体验中招 1、数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是________。 2、小明记录了今年元月份某五天的最低气温（单位：℃）：1，2，0，－1，－2， 这五天的最低温度的平均值是（ ） A 、1 B 、2 C 、0 D 、－1 参考答案 基础检测 1、－7，－21，，－6 1 严格按照加法法则进行运算。 2、－10，－3.把符号相同的数就、或互为相反数的数结合进行简便 运算 3、－1，2 13-。把同分母的数相结合进行简便运算。 4、756,4 3 10-。拆分带分数，整数部分和分数部分分别进行加法运算； 把小数化成分数进行简便运算。 拓展提高 1、 （1）绝对值小于4的所有整数是±3，±2，±1，0，故它们 的和是0. （2）绝对值大于2且小于5的所有负整数是－3和－4，它们的和是
七年级上册数学 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（-8）+（-3）=-（8+3）=-11 （2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. （-8）+3=-（8-3）；8+（-3）=5 （3）互为相反数相加得0. 8+（-8）=0；（-5）+5=0 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数。（把减法转化为加法）a-b=a+(-b); 例：-9-(-5)=-9+5=-4 有理数加法口诀速记法： 同号相加一边“倒”；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑； 绝对值相等“零”正好；数零相加变不了。 备注：“大”“小”是指加数的绝对值的大小。 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得零。 有理数除法法则： （一）、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 （二）、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.（0不能做除数） 有理数除法技巧方法： （1）直接应用有理数除法的法则进行计算。 （2）有分数除法，先确定结果的符号，再把除法转化为乘法，使用简便运算更合理。
有理数运算时要按照步骤：一观察、二确定、三求和。 （第一步观察两数的符号，是同号还是异号；第二步确定用哪条法则；第三步求出结果） 有理数加减混合运算几种方法： （1）减法统一转化成加法；（2）省略加号和括号；（3）运用加法运算律进行计算； （一）在计算过程中的技巧： （1）同号结合法（运用运算律将正负数分别相加） （2）同分母结合法（分母相同或哟倍数关系的数结合在一起） （3）凑整法（把某些能相加得整数的结合在一起） （4）相反数结合法（互为相反数的两数可现加） （5）统一法（算式中既有分数又有小数，要把分数统一成小数或把小数统一成分数） （6）拆项法（算式中有带分数时，可先把带分数拆成整数和真分数，拆开后相加，运算就简便） 拆项后注意：（1）分开的整数部分与分数部分必须保留原带分数的符号。 （2）运算符号和数的性质符号要用括号分开。 有理数乘除运算几种方法： 乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求结果。
七年级数学有理数的加减水平测试题及答案 以下是查字典数学网为您推荐的七年级数学有理数的加减水平测试题及答案，希望本篇文章对您学习有所帮助。七年级数学有理数的加减水平测试题及答案 一、精心选一选，慧眼识金!(每小题3 分，共24 分) 1.计算的值是() (A) (B) (C) (D) 2.数轴上点表示，点表示1，则表示两点间的距离的算式是( ) (A) (B) (C) (D) 3.下列运算正确的个数为( ). (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 4.下列说法正确的是( ). (A)两个有理数相加，就是把它们的绝对值相加 (B)两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减[ (C)两个一有理数相加，和可能小于其中的每一个加数 (D)两个有理数相减，差一定小于被减数 5. 小明做这样一道题计算：|(-3)+■|，其中■是被墨水污染
看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于6，那么■表示的数是( ) (A)3 (B)-3 (C)9 (D)-3或9 6. 某商店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为的字页 1 第 样，任意取出两袋，它们的质量最多相差() (A)0.8 kg(B)0.4 kg (C)0.5 kg (D)0.6 kg 7.离太阳最远的冥王星和海王星是非常寒冷的世界.冥王星的背阴面温度低至-253℃，向阳面也只有-223℃.冥王星背阴面的温度比向阳面的温度低( ). (A)-30℃(B)30℃(C)-476℃(D)476℃ 8. 下列算式和为4的是( ). (A)(-2 )+(-1 ) (B)(- )-(- )+2 (C)0.125+(- )-(-4 ) (D)- 二、耐心填一填，一锤定音!(每小题3分，共24分) 1. 比0小4的数是_______;4比-9大______;_____比-8大8. 2. 若，互为相反数，则= . 3. 某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是℃. 4. 观察下列各数，按某种规律在横线上填上适当的数： -23，-18，-13，_______，________. 5.若，，且，则________.
有理数减法 一、 精学精练 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即：a-b=a+(-b)。 例如：（-3）-（-5）=-3+5=2 0-7 = 0+（-7）=-7 二、 活学活用 1、 口算 （-8）-8 = （-8）-（-8） = （8）-（-8） = 8-8 = 0-6 = 6-0 = 0-（-6）= （-6）-0= （-5）-（-8）= 2、 计算 16-47= 28-（-74）= （-37）-（-85）= （-54）-14= 123-190= （-112）-98= （-131）-（-129）= （-17）-（-12）= 1.6-（-2.5）= 0.4-1= （-0.38）-7= （-5.9）-（-6.1）= （-2.3）-3.6= 4.2-5.7= （-3.71）-（-1.45）= 6.18-（-2.93）= （+52）-（-53）= （-52）-（-5 3）= 21-31= （-21）-31= （-1）-（-2 1）= 3、 脱式计算 （3-10）-2 3-（10-2） （2-7）-（3-9） 13-（9-8） （-1.8）-0.12-0.36 （- 32）-12 1-（-41）
4、解题能力展示 1）填空 （1）如果a-b=c，那么a= （）； （2）如果a+b=c，那么a= （）； （3）如果a+（-b）=c，那么a= （）； （4）如果a-（-b）=c，那么a= （）； 2）用“>”或“<”填空 （1）如果a>0,b<0,那么a-b( )0； （2）如果a<0,b>0,那么a-b( )0； （3）如果a<0,b<0,|a|>|b|那么a-b( )0； （4）如果a<0,b<0,那么a-(-b)( )0； 3）解方程 X+8=5 X-(-7)=-3 X-11=-4 6+X=-10 4）简便运算 （+163）-[(+63)+(-259)+(-41)] +89-[-25+(-11)-75]
1、立体图形 立体图形分三类，柱体锥体和球体，柱的上下一样粗，大小形状相同的。锥的底面是唯一，一头粗来一头细。柱体锥体真奇怪，根矩底面命名的。球体大家都认识，这里不用说别的。 2、正方体展开图 中间四个一连串，上下各一随便放；二三紧连错一个，三一相连一随便；两两相连各错一，三个两排一对齐。 3、不能围城正方体的展开图： 田不能，凹不能，五连六连都不能，7的形状也不能。 4、有理数加法常用技巧 多数相加要记住，先看有无相反数，正加正来，负加负；再看能否凑整数；易通分的放一处，两数结合添括弧。 5、有理数加减法混合运算 统成加法第一步；加号、括号都省去；再看是否有规律；运用法则值求出。 6、倒数： 两数乘积等于1，互为倒数要牢记；母子颠倒练倒立，没有倒数0自己。 7、乘除混合运算口诀： 乘除混合看负号，奇负偶正积牢靠；小数化分带化假，除法变乘约分掉。 8、乘法分配律：a（b+c）=ab+ac 口诀：分配公平最关键，如果漏乘就完蛋； 乘以正数看加减，乘以负数“和”运算。 乘法分配逆运算，相同因数仔细看； 无中生有是难点，提出因数像亮剑。
9、乘方运算的符号法则 正数的任何次幂都是正数； 负数的偶次幂是正数；奇次幂是负数； 0的任何次幂都是0. 10、规律：1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1；-1的奇次幂是-1； 一个数的偶次幂是非负数。即02 n a 11、10的几次幂，一后面就有几个零。互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。 12、乘方： 乘方运算先看底，指数管底没问题；管谁给谁添括号，否则只能管脚底。 13、科学记数法 科学记数很容易，a ×10的n 次幂；a ，n 取值要牢记；a 大于1小于10； n 的取值更好记，整数位数减去1。米毫微纳千倍差，一亿10的指数8。 14、近似数 四舍五入到哪位，就说精确带哪位；要看精确到哪位，还成原数看末位； 要求精确的范围，海阔天空退一位。 15、有理数的混合运算 混合运算不用慌，加减分段帮你忙。有括号的先括号，有乘方的先乘方； 乘除混合排头算，除法分配太荒唐。 16、“加号”“减号”分段法 先把算式念一遍，夹子剪刀来分段；各段运算同时间，加减放在最后算。 17、代入法口诀 挖去字母换上数，分数、负数带括弧。
数学七年级上册第1.3有理数的加减法测试题 一、 填空题（每小题3分，共24分） 1、＋8与－12的和取＿＿＿号，＋4与－3的和取＿＿＿号。 2、小华记录了一天的温度是：早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的温度是＿＿＿＿℃。 3、3与－2的和的倒数是＿＿＿＿，－1与－7差的绝对值是＿＿＿＿。 4、小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有＿＿＿＿元。 5、－0.25比－0.52大＿＿＿＿，比－5 2 1小2的数是＿＿＿＿。 6、若b a ，b a -<>则0,0一定是＿＿＿＿（填“正数”或“负数”） 7、已知2 1,43,32-=-==c b a ，则式子=--+-)()(c b a ＿＿＿＿＿。 8、把下列算式写成省略括号的形式：)7()3()2()8()5(++---++-+＝＿＿＿＿。 二、选择题（每小题3分，共24分） 1、已知胜利企业第一季度盈利26000元，第二季度亏本3000元，该企业上半年盈利（或亏本）可用算式表示为（ ） A 、)3000()26000(+++ B 、)3000()26000(++- C 、)3000()26000(-+- D 、)3000()26000(-++ 2、下面是小华做的数学作业，其中算式中正确的是（ ） ①74)74(0=+-；②417)417(0=--；③510)51(-=-+；④5 10)51(-=+- A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、②④
3、小明今年在银行中办理了7笔储蓄业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12无，存进25元，取出1.25元，取出2元，这时银行现款增加了（ ） A 、12.25元 B 、－12.25元 C 、12元 D 、－12元 4、－2与4 1 4的和的相反数加上6 51-等于（ ） A 、－1218 B 、1214- C 、125 D 、12 54 5、一个数加上－12得－5，那么这个数为（ ） A 、17 B 、7 C 、－17 D 、－7 6、甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（ ） A 、10米 B 、15米 C 、35米 D 、5米 7、计算：2 1)7()9()3()5(+---++--所得结果正确的是（ ） A 、2110- B 、219- C 、218 D 、2 123- 8、若031=++-b a ，则2 1--a b 的值为（ ） A 、2 14- B 、2 12- C 、2 11- D 、2 11 三、解答题（共52分） 1、列式并计算： （1）什么数与125- 的和等于87-？ （2）－1减去5 2 32与-的和，所得的差是多少？
3.1.2有理数的减法 包庄中学秦芳芳 一、教学目标 1．理解掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算； 2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．3．通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想． 二、重点及难点 1．重点：有理数减法法则和运算． 2．难点：有理数减法法则的推导． 三、教学过程 （一）创设情境，引入新课 1．计算（口答）(1)；(2)－3＋（－7）； (3)－10＋（＋3）；(4)＋10＋（－3）． 2．多媒体展示画面，这是北京冬季里的一天，白天的最高气温是10℃，夜晚的最低气温是－5℃．这一天的最高气温比最低气温高多少？ 教师引导学生观察： 生：10℃比－5℃高15℃． 师：能不能列出算式计算呢？ 生：10－（－5）． 师：如何计算呢？ 教师总结：这就是我们今天要学的内容．（引入新课，板书课题） （二）探索新知，讲授新课 1．师：大家知道10－3＝7．谁能把10－3＝7这个式子中的性质符号补出来呢？ 生：（＋10）－（＋3）＝＋7．
师：计算：（＋10）＋（－3）得多少呢？ 生：（＋10）＋（－3）＝＋7． 师：让学生观察两式结果，由此得到 （＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）．(1) 师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？ 生：可以． 师：是如何转化的呢？ 生：减去一个正数（＋3），等于加上它的相反数（－3）． 2．再看一题，计算（－10）－（－3）． 教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与（－3）相加会得到－10，那么这个数是谁呢？ 生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7． 教师给另外一个问题：计算（－10）＋（＋3）． 生：（－10）＋（＋3）＝－7． 教师引导、学生观察上述两题结果，由此得到： （－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．(2) 教师进一步引导学生观察(2)式；你能得到什么结论呢？ 生：减去一个负数（－3）等于加上它的相反数（＋3）． 教师总结：由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算． 师：通过以上两个题目，请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？ 学生活动：同学们思考，并要求同桌同学相到叙述，互相纠正补充，然后举手回答，其他同学思考准备更正或补充． 师：出示有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．（板书） 教师强调法则：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：．
有理数的加减混合运算的法则 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义： （1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数； （2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数； （3）0即不是正数也不是负数。 2、有理数的分类： （1）按定义分类 （2）按性质符号分类： 3、数轴： 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 5、绝对值 （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：│_+a┃=a （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 二、有理数的运算 1、有理数的加法 （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 （2）有理数加法的运算律： 加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。 2、有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 （2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
初一数学有理数加减法练习题及答案_题型归纳 一、教学内容： 有理数的加减 1. 理解有理数的加减法法则以及减法与加法的转换关系； 2. 会用有理数的加减法解决生活中的实际问题． 3. 有理数的加减混合运算． 二、知识要点： 1. 有理数加法的意义 （1）在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍然是这种运算． （2）两个有理数相加有以下几种情况： ①两个正数相加；②两个负数相加；③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加．（3）有理数的加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 一个数同0相加，仍得这个数． 注意：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条；③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”． 2. 有理数加法的运算律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a； （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）． 根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便． 3. 有理数减法的意义 （1）有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同．已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法．减法是加法的逆运算． （2）有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 4. 有理数的加减混合运算 对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的加法运算。然后可以运用加法的交换律和结合律简化运算。 三、重点难点： 重点：①有理数的加法法则和减法法则；②有理数加法的运算律．难点：①异号两个有理数的加法法则；②将有理数的减法运算转化为加法运算的过程．（这一过程中要同时改变两个符号：一个是运算符号由“－”变为“＋”；另一个是减数的性质符号，变为原来的相反数）
一、知识梳理 1、两个有理数相加有以下几种情况： ①两个正数相加；②两个负数相加； ③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加。 2、有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数。 注： ①有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条； ②法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。 3、有理数加法的运算律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a； （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。 4、有理数减法的意义 有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。
5、有理数的减法法则 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 二、典型例题 例1、计算 （1）；（2）； （3）；（4）． [分析]根据有理数的加法法则，先定符号，再算绝对值． 解： 例2、计算： （1）； （2）； （3）． [分析]适当运用运算律． 解： [小结]（1）尽量把正数分成一组，负数分成一组分别计算； （2）遇到分数运算时，尽量把异通分的分为一组．
例3、计算 （1）；（2）；（3）．[分析]把减法转化为加法． 解： 例8、计算：； 解：
七年级数学有理数的加减 法教案 Prepared on 22 November 2020
初一同步辅导材料（第9讲） 第一章 有理数加减及其混合运算 【知识梳理】 1、有理数的加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）； 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 一个数同0相加，仍得这个数． 加法的法则指出，两个有理数相加的结果由两部分构成： 先确定和的符号，再确定两数的绝对值相加或相减，以得到和的绝对值． 在加法运算中，最容易错的就是符号问题，运算时要特别注意符号问题． 【重点难点】 重点：有理数的加法法则和相关的运算律。 难点：运用有理数加法法则和运算律进行简化运算。 【典例解析】 例1、 数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4 个单位，两次共向左移动了几个单位 解：（－2）＋（－4）＝－6。 答：这个点共向左移动6个单位。 例2、计算： （1）)432()413(-+- （2）()?? ? ??++-5112.1 （3）)43(31-+ （4）)7 52()723(-+；
解 ：（1）6)4 32413()432()413(-=+-=-+-； （2）()0)2.1()2.1(5112.1=++-=?? ? ??++-； （3）12 5)3143()43(31-=--=-+； （4）7 4)752723()752(723+=-+=-+。 说明 严格按法则去做，对异号两数相加，关键是判断出两数的绝对值哪一个大，从而确定和的符号以及哪个数的绝对值减去哪个数的绝对值． 例3、计算（1）)2()6()8()20()15(++-+++-++ （2）)819()125.0()5.2()712()25()7 2(-+-+++-+-++ 解：（1）)2()6()8()20()15(++-+++-++ )6()20()2()8()15(-+-++++++= 1)26()25(-=-++= （2）)819()125.0()5.2()712()25()7 2(-+-+++-+-++ )819()81()5.2()25()712()72(-+-+++-+-++= )25(0)710(-++-=1455)1435()1420(-=-+-= 说明：把同分母的分数，互为相反数的数分别结合相加，计算起来就比较方便 【牛刀小试】 1、计算： （1）??? ??-+??? ??-3121； （2）（—）+；
浅谈有理数加减法的教学方法 发表时间：2012-10-11T11:21:54.497Z 来源：作者：杨玲[导读] 小学生在升入七年级以后，首先学到的便是正数和负数． 杨玲贵州凤冈琊川中学 小学生在升入七年级以后，首先学到的便是正数和负数．在认识了正、负数以后马上就要学习有理数的加减法，但他们长期养成的思维方式认为加减法是分开的．而现在教材上的有理数加、减法法则是：一、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．二、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值．三、互为相反数的两个数相加得零．四、减去一个数，等于加上这个数的相反数．这些法则对于规范学生的思维，正确认识有理数的加减法是非常必要的．但我们在教学中发现，学生在做有理数的加减法时还是会出现各种各样的问题．比如-7+8=-15，-6-1=-5等等的错误，让人十分头疼．究其原因，还是这个法则过于繁琐，条条框框较多，分类太细使学生难以掌握．从而造成学生在做有理数加减法时无法分清到底什么时候做加法，什么时候做减法．针对这一现象本人结合教学实践进行了一些探索，现就本人的教学实践谈谈几点粗浅的体会．首先，本人让学生练习小学的加减法运算，如6+7，8-6，11-8，6-2，等等，（当然，学生很容易回答），接下来就让学生练习5-7，-5-7，8-11，2-6，-3-4，-5+7，-6+2，等等，此时有一部分学生就发生错误了，但是大部分同学还是能够正确回答．然后引导学生观察： +5，+7做加法，-5，-7做加法，-3，-4做加法，+8，-6做减法，-8，+11，做减法，+5，-7做减法， +8，-11，做减法等等，这时问同学什么时候该做加法？什么时候该做减法？它们的符号又有什么规律？此时学生通过观察就会发现同号做加法，异号做减法．一个简单而又重要的加减法法则便顺理成章出现在我们面前：同号相加，异号相减．于是我便通过这个法则来指导学生完成其他的加减法题目．比如我们再拿上述几道题目来验证这个法则．-6+2是同号还是异号？是做加法还是减法？5-7是同号还是异号？是做加法还是减法？-5-7是同号还是异号？是做加法还是减法？-5+7是同号还是异号？是做加法还是减法？实际上当学生熟练掌握了这个法则以后，在做有理数加减运算时，只需作出两个非常简单的逻辑判断，（1）同号还是异号．（2）结果正或负．从而大大提高了解题的正确性．虽然这个法则并没有涉及到结果的符号问题，但学生的错误主要是出现在分不清加减上，而符号则基本上不容易出现问题．因此相对于教材上的有理数加减法法则，这个法则更为简单明了，便于学生理解和掌握．其次，在授课时还应注意，学生经过前一阶段有理数的学习，应该知道加号也可以看成正号，减号也可以看成负号．因此两个有理数相加不一定做加法，而两个有理数相减也并不一定做减法．比如：-7+5，从表面来看是做加法，而实际是做减法．又如：-7-5从表面来看是做减法，而实际是做加法．因此我们在授课时一定要注意：强调符号，淡化加减．因为本人一直认为加减运算本身就是不可分割的统一体．因而在讲解有理数加减法运算时，常常把加减法混在一起，而不把它们人为的分成有理数加法或减法运算．这样有助于学生在做有理数加减法时认识到符号的重要性．最后，在讲解有理数加减法时还应注意解题的步骤．第一步，去括号，即去掉有理数的括号．第二步，分类，即把正负数进行分类，同时把正数放在前面，负数放在后面．第三步，做加法，即分别做正数和负数的加法．第四步，做减法．即把正数的和减去负数的和．这样可以培养学生有条不紊地进行有理数的加减运算的习惯，而且不容易出错．通过大量反复的练习，学生很容易掌握有理数的加减法运算规律．同时为下一章学习整式的加减打下坚实的基础．通过几年的教学实践，我所任教的几个班级学生在有理数加减运算方面明显强于其他班级的学生． 综上所述，同号相加，异号相减．本人认为这个法则比书上的法则要更简洁明了，也更容易被学生理解和掌握．因此本人认为它应该成为有理数加减法的新法则，或者它至少应该成为有理数加减法运算的口诀．这样可以帮助我们摆脱教材上繁琐的有理数加减法法则，也可以让学生轻松的学好有理数加减．
有理数的加减混合运算 各位领导、老师，大家好！ 今天我要说课的课题是有理数的加减法，属课前说课。首先，我对本节教材进行一些分析。本节课选自人民教育出版社出版的〈义务教育课程标准实验教科书〉数学七年级(上)。这一节课是本册书第一章第三节的内容。我打算分四课时完成，去括号、加法计算、减法计算、加减法混合计算。下面我就从以下六个方面——教材结构与内容简析、教学目标、教学重点难点及关键、教法、学法、教学过程的设计向大家介绍一下我对本小节的理解与设计。 一、教材结构与内容简析 在分析新数学课程标准的基础上确定了本节课在教材中的地位和作用以及确定本节课的教学目标、重点和难点。首先来看一下本节课在教材中的地位和作用。 有理数的加减法在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。它是整个初中代数的一个基础,它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、、研究函数等内容的学习。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。就第一章而言,有理数的加减法是本章的一个重点。在有理数范围内进行的各种运算:加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此加法和乘法的运算是本章的关键,而加法又是学生接触的第一种有理数运算,学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符号和绝对值）,关键是这一节的学习。 数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生渗透的德育目标是：(1)渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想(2)培养学生严谨的思维品质。 二、教学目标 根据新课程标准和上述对教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标： 1．了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算； 2. 通过学习理解加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想； 3．通过加法运算练习，培养学生的运算能力。 三、教学建议 （一）重点、难点分析
数学巧记妙语有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。[注]“大”减“小”是指绝对值的大小。 合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。 去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。 一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。 恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。 因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。 “代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大） 单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。 一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。 一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找。 一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间。 分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。 分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。 最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。 特殊点坐标特征：坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四个象限分前后；X轴上y为0，x为0在Y轴。 象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵