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三角形三边关系归纳

三角形三边关系的考点问题

三角形的三条边之间主要有这样的关系：三角形的两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边.利用这两个关系可以解决许多典型的几何题目.现举例说明.

一、确定三角形某一边的取值范围问题

根据三角形三边之间关系定理和推论可得结论：已知三角形的两边为a、b，则第三边c 满足|a－b|＜c＜a＋b.

例1 用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，已知其中两条长分别是3m和7m，问第三条绳子的长有什么限制.

简析设第三条绳子的长为x m，则7－3＜x＜7＋3，即4＜x＜10.故第三条绳子的长应大于4m且小于10m。

二、判定三条线段能否组成三角形问题

根据三角形的三边关系，只需判断最小的两边之和是否大于第三边即可.

例2（1）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）

A，5cm、7cm、10cm B，7cm、10cm、13cm

C，5cm、7cm、13cm D，5cm、10cm、13cm

（2）（2004年哈尔滨市中考试题）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A，1cm,2cm,4cm B，8cm,6cm,4cm C，12cm,5cm,6cm D，2cm,3cm,6cm 简析由三角形的三边关系可知：(1)5+7＜13，故应选C；(2)6+4＞8，故应选B.

例3 有下列长度的三条线段能否组成三角形？

（1）a－3，a，3(其中a＞3)；

（2）a，a＋4，a＋6(其中a＞0)；

（3）a＋1，a＋1，2a(其中a＞0).

简析（1）因为(a－3)＋3=a，所以以线段a－3，a，3为边的三条线段不能组成三角形.

（2）因为(a＋6)－a =6，而6与a＋4的大小关系不能确定，所以以线段a，a＋4，a＋6为边的三条线段不一定能组成三角形.

（3）因为(a＋1)＋(a＋1)=2a＋2＞2，(a＋1)＋2a=3a＋1＞(a＋1)，所以以线段a ＋1，a＋1，2a为边的三条线段一定能组成三角形.

三、求三角形某一边的长度问题

此类问题往往有陷阱，即在根据题设条件求得结论时，其中可能有一个答案是错误的，需要我们去鉴别，而鉴别的依据就是这里的定理及推论.

例4 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个三角形的腰长.

简析如图1，设腰AB=x cm，底BC=y cm，D为AC边的中点.根据题意，得x+1

x＝

12，且y+1

x＝21；或x+

x＝21，且y+

x＝12.解得x＝8，y＝17；或x＝14，y

＝5.显然当x=8，y=17时，8＋8＜17不符合定理，应舍去.故此三角形的腰长是14cm.

例5一个三角形的两边分别是2厘米和9厘米，第三边长是一个奇数，则第三边长为______.

简析设第三边长为x厘米，因为9-2

故应填上9厘米.

四、求三角形的周长问题

此类求三角形的周长问题和求三角形某一边的长度问题一样，也会设计陷阱，所以也应避免答案的错误.

例6 已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_______.

简析已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6，并没有指明是腰还是底，故应由三

角形的三边关系进行分类讨论，当5是腰时，则底是6，即周长等于16；当6

是腰时，则底是5，即周长等于17.故这个等腰三角形的周长是16或17.

五、判断三角形的形状问题

判断三角形的形状主要是根据条件寻找边之间的关系.

例7 已知a 、b 、c 是三角形的三边，且满足a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca =0.试判断三角形的

形状.

简析因为a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca =0，则有2a 2+2b 2+2c 2－2ab －2bc －2ca =0.于是有（a

－b ）2+（ｂ－ｃ）2+（ｃ－a ）2＝0.此时有非负数的性质知（a －b ）2=0；（ｂ－

ｃ）2=0；（ｃ－a ）2＝0，即a －b =0；ｂ－ｃ=0；ｃ－a =0.故a =b =c .所以此三角形

是等边三角形.

六、化简代数式问题

这里主要是运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，从而确定代数式的符号. 例8 已知三角形三边长为a 、b 、c ，且|a ＋b －c|＋|a －b －c|=10，求b 的值.

简析因a ＋b ＞c ，故a ＋b －c ＞0`因a －b ＜c ，故a －b －c ＜0.所以|a ＋b －c|＋|a －b －

c |= a ＋b －c －(a －b －c )=2b =10.故b =5.

七、确定组成三角形的个数问题

要确定三角形的个数只需根据题意，运用三角形三边关系逐一验证，做到不漏不重. 例9 现有长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

简析由三角形的三边关系知：若以长度分别为2cm 、3cm 、4cm ，则可以组成三角形；

若以长度分别为3cm 、4cm 、5cm ，则可以组成三角形；若以长度分别为2cm 、

3cm 、5cm ，则不可以组成三角形；若以长度分别为2cm 、4cm 、5cm ，则也可以

组成三角形.即分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的木棒，从中任取三根，能组成三

角形的个数为3，故应选C .

例10 求各边长互不相等且都是整数、周长为24的三角形共有多少个？

简析设较大边长为a ，另两边长为b 、c .因为a ＜b ＋c ，故2a ＜a ＋b ＋c ，a ＜2

1(a ＋b ＋c ).又a ＋a ＞b ＋c ，即2a ＞b ＋c .所以3a ＞a ＋b ＋c ，a ＞31(a ＋b ＋c ).所以，3

1(a ＋b ＋c )＜a

B C 图2 图1 D C

B A

＜21(a ＋b ＋c ).31×24＜a ＜2

1×24.所以8＜a ＜12.即a 应为9，10，11.由三角形三边关系定理和推论讨论知：?????===,7,8,9c b a ??

???===,6,8,10c b a

?????===,5,9,10c b a ??

???===,6,7,11c b a ?????===,5,8,11c b a ?????===,4,9,11c b a ?????===.3,10,11c b a

由此知符合条件的三角形一共有7个.

八、说明线段的不等问题

在平面几何问题中，线段之间的不等关系的说明，很多情况下必须借助三角形三

边之间的关系定理及推论.有时可直接加以运用，有时则需要添加辅助线，创造条件才能运用.

例11 已知P 是△ABC 内任意一点，试说明AB ＋BC ＋CA ＞P A ＋PB ＋PC ＞2

1(AB ＋BC ＋CA )的理由.

简析如图2，延长BP 交AC 于D 点.在△ABD 中，可证明AB ＋AD ＞BP ＋PD .在△

PDC 中，可证明PD ＋DC ＞PC .两式相加，可得AB ＋AC ＞BP ＋PC ，同理可得

AB ＋BC ＞P A ＋PC ，BC ＋CA ＞P A ＋PB .把三式相加后除以2，得AB ＋BC ＋CA

＞P A ＋PB ＋PC .在△P AB 中，P A ＋PB ＞AB ；在△PBC 中，PB ＋PC ＞BC ；在△

P AC 中，P A ＋PC ＞CA .上面三式相加后除以2，得P A ＋PB ＋PC ＞

21(AB ＋BC ＋CA )，综上所述：AB ＋BC ＋CA ＞P A ＋PB ＋PC ＞

1(AB ＋BC ＋CA ).

课堂练习

1. 若三角形的两边长分别为6、7，则第三边长a 的取值范围是__________。

2. 设三角形三边之长分别为3，8，1－2a ，则a 的取值范围为（）

A. －6

B. －5

C.－2

D.a<－5或a>2

3. △ABC 的一边为5，另外两边长恰是方程2x 2－12x+m=0的两根，那么m 的取值范围是__________。

4. 已知五条线段长分别为3，5，7，9，11，若每次以其中三条线段为边组成三角形，

则最多可构成互不全等的三角形（）

A. 10个

B. 7个

C. 3个

D. 2个

5. 以7和3为两边长，另一边的长是整数，这样的三角形一共有（）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

6. 已知等腰三角形的周长是8，边长为整数，则腰长是_________。

7.已知等腰三角形的两边长分别为6cm 和3cm ，则该等腰三角形的周长是（）

A. 9cm

B. 12cm

C. 12cm 或15cm

D. 15cm

8. 在△ABC 中，AB ＝AC ，AC 上的中线BD 把三角形的周长分为21cm 和12cm 两部

分，求三角形各边长。

9. 若a ，b ，c 为△ABC 的三边长，试证a b c a b a c b c 444222222

222++<++。

10. 已知：如图2，在△ABC 中，∠B ＝2∠C ，求证：AC ＜2AB 。

11. 已知：如图3，M 、N 是四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的中点，求证：

()MN AB CD ≤+12

，并试问，当四边形ABCD 满足什么条件时取等号。

三角形中的有关角的考点归纳

三角形中关于角的考点，主要在于三角形三内角和为180°求角的度数，三角形类型的判断，内角和外角关系以及关于角度大小的证明。

一．根据三角形三内角和180°解题

1.△ABC 中，∠A=55?，∠B=25?，则∠C= .

解析：此题考查三角形内角和定理.由三角形三个角的和为180?，易得∠C=180?-∠A -

∠B =180?-55?-25?=100?.

2. 在ABC ?中，:2:1A B ∠∠=，60C ∠= ，则A ∠=_________．

解析：设∠B=x °,∵:2:1A B ∠∠=,∴∠A= 2x °,根据三角形内角和定理得x+2x+60=180,

解得x=60, ∴∠A= 2x °=80°.

3. 若等腰三角形的一个外角为70 ，则它的底角为度．

解析:等腰三角形的一个外角为70 ，则和这个角相邻的内角为110度，它必为为顶角；所以底角=()

0003511018021=-. 4. 图1，AB∥CD， AC⊥BC，∠BAC =65°，则∠BCD= 度.

解析:本题考查了平行线性质和三角形内角和性质的掌握.由三角形内角和可以知道∠ABC=25°，再根据平行线性质，我们可以知道

∠BCD=∠ABC =25°.

二．利用三角形三内角比判断三角形类型

5. 一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（）

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．锐角三角形

D ．钝角三角形

解析：此题根据三角形内角性质，可以看着把180°分成12分，其中有一个占去7分，则可知次为钝角三角形，是否等腰只看2:3就可知不等要。

6. 已知△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶3∶5，这个三角形是三角型，∠A= ∠B= ，∠C= 。

解析：同上题可把180°分成9分，有角占5分则可知为钝角三角形，计算角度时可

先算出每份为20°，则∠A=20，∠B=60，∠C=100°.

三. 内角和外角的运用

7.△ABC 中，若∠C-∠B=∠A ，则△ABC 的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”

或“钝角”）

解析：由∠C-∠B=∠A 可以得到∠C=∠B+∠A ，可知此为直角三角形，则其他2内角

都为锐角，其外角则最小为直角。

8. 如图，△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，点F 是AB 边上一点，延长CA 到E ，连EF ，

则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．

图1

解析：∠2=∠3+∠E，∠1=∠2+∠B，则可知∠1＞∠2＞∠3

四. 利用三角形内角和外角进行证明

9.一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是30°

和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？

解析：解法1：如答图1，延长BC交AD于点E，

则∠DEB=∠A+∠B=90°+30°=?120°，

从而∠DCB=∠DEB+∠D=120°+20°=140°．

若零件合格，∠DCB应等于140°．

李叔叔量得∠BCD=142°，

因此可以断定该零件不合格．

(1) (2) (3)

点拨：也可以延长DC与AB交于一点，方法与此相同．

解法2：如答图2，连接AC并延长至E，则∠3=∠1+∠D，∠4=∠2+∠B，因此∠DCB=∠1+∠D+∠2+∠B=140°．以下同方法1．

解法3：如答图3，过点C作EF∥AB，交AD于E，

则∠DEC=90°，∠FCB=∠B=?30°，所以∠DCF=∠D+∠DEC=110°，

从而∠DCB=∠DCF+∠FCB=140°．以下同方法1．

说明：也可以过点C作AD的平行线．

点拨：上述三种解法应用了三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和．

10.如图，在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是向球门AB冲近，说明这是为什么？

解析：如图，设球员接球时位于点C ，他尽力向球门冲近到D ，

此时不仅距离球门近，射门更有力，而且对球门AB 的张角也扩大，球就更容易射中．理由说明如下：

延长CD 到E ，则∠ADE>∠ACE ，∠BDE>∠BCE ，

∴∠ADE+∠BDE>∠ACE+∠BCE ，即∠ADB>∠ACB ．

点拨：解此题关键是将生活中的问题抽象为数学问题．

课堂练习

1. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，

已知BC=10，则DE 的长为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

2. 如图，11002145∠=∠=

，，那么3∠=（）

A ．55°

B ．65°

C ．75°

D ．85°

3.如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB

∥且

12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠；③12

ADFE S AF DE = 四边形 ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4. 已知等腰三角形的一个内角为50 ，则这个等腰三角形的顶角为（）

第1题图 1 2 3

A ．50

B ．80

C ．50 或80

D ．40 或65

5.如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于

A ．315°

B ．270°

C ．180°

D ．135

6.如图，在ΔABC 中，AC =DC =DB ，∠ACD =100°，则∠B

等于( ) 。

A ．50°

B ．40°

C ．25°

D ．20° 7.某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB 和DC 的延长线相交成直角才算合格，

一工人测得23A ∠= ，31D ∠= ，143AED ∠= ，请你帮他判断该零件是否合格．（填

“合格”或“不合格”）

第3C B

第4题图D A A B C D E （12题图）

三角形三边关系教学反思

《三角形三边关系》教学反思应城市杨河初中这是我参加区一级三校教研的一节公开课，课前做了充分的准备，也得到备课组老师的帮助，主要采用探索式与多媒体辅助教学，以下是我从设计思路、实施过程、教后反馈三个环节中的反思：一、反思设计思路根据新课标理念“学生是学习的主人，把课堂还给学生，课堂是学生交流知识、获得能力，体验情感的摇篮。”一堂课的亮点：“应是从学生思维的起点，兴趣的契入点开始，让学生一气呵成，从而学会学习。本堂课的设计主要是从学生的角度出发，思路为：创设情景——激发学习欲望——创设实验——鼓励学生动手、观察、猜想—几何画板演示—理论验证——分层过关应用——鼓励学生大胆发表自己的想法——小结。见附表学案。网友对此的评价 1．引出问题很恰当，操作性强，具有启发性，比教科书的引入好。 2．学案设计好，容量大,难度适中，循序渐进，效果好。 3．恰当使用多媒体，方便学生直观理解，其中新课的第4环节很好，能跟以前所学知识联系起来本人认为：“设计思路流畅，能给学生探索新知提供一种学习方法，注重从习题中渗透闯关情感与分类讨论思想。” 二、反思实施过程：创设情景，课件辅助教学。同学们带着实际问题，迫不急待地积极动手实验，大胆猜想结论，师生合作论证，几何画板起到恰到好处的演示作用，让结论从特殊升华为一般。学生认真练习，特别给不同答案的学生创设上台发言的机会，分析出错的原因，同学们不仅能学到知识，锻炼表达能力，更能锻炼胆量，给学生留下较深印象。网友的评论如下：《三角形三边关系》这节课由实际问题引入，让学生通过使用胶管的活动，充分调动学生的积极性，使学生去初步发现三边的关系。之后，再用度量的方法寻找出具体的关系并得猜想，最后通过实际生活中的路程问题去验证猜想，进一步巩固所得出的结论。整个过程自然，体现从实践中来到实践中去。在习题中的

三角形三边关系练习题

三角形三边关系练习题一、填空题 1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____. 2、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b 的取值范围是_______. 3、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_______ 4、若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4 形可能的最大边长是___________. 5、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成______个三角形。 6、长为10、 7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。 7、在△ABC 中，若a =3，b =5，则第三边c 的取值范围是____________。 8、如果一个三角形两边上的高线交点在三角形的外部，那么这个三角形是__________三角形。 9、如图，∠BAC=∠CAD=∠DAE=∠EAF ，那么AE 是____________的角平分线。 10、三角形的一个顶点到它的对边所在直线的____________，叫做三角形的高。 11、连结三角形一个顶点和它的____________，叫做三角形的中线。 12、三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的____________12、图中共有个三角形____________。 13、已知△ABC 三边a =4.8，b =2a ，b 比c 大1.9，则△ABC 的周长为____________。 14、三角形的周长是24cm ，三边长是三个连续的自然数，则三边长为____________。 15、已知三角形三边长为a ，a+1，a –1，则a 的取值范围是____________。二、选择题 1、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( ) A E F B A C F B

三角形三边之间的关系教案

《三角形边的关系》教学案例一、三角形边的关系一课教学设计的研究背景与理论依据。《数学课程标准》在数学教学活动要求中明确指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。建构主义学习理论也强调学习过程中学生主动地建构知识，强调学习过程应以学生为中心，教师不再是以自己的看法及课本现有的知识来直接教给学生，学习者必须通过自己主动的、互动的方式学习新的知识，学生在学习的过程中是自主的、能动的、富于创造性的。因此，学生必须主动地参与到整个学习过程中，要根据自己先前的经验来建构新知识的意义，这样，传统的老师“说”、学生“听”的学习方式就不复存在。现代教学论观点认为数学教师不能充当数学知识施舍者的角色。教师不该是至高无上的权威。事实上，学生的数学素质是通过数学活动而得到，即学生自己通过研究、比较、建构，逐步形成自己的知识框架。所以，应多设计一些数学活动课，让学生真正动起来，非常有必要。实践证明，数学学习对于学生来说不但需要观察，更需要实验。事实上，孩子并不喜欢老师给他们一些结论，他们更喜欢通过实验、操作等手段进行学习。因此我将这节课设计为活动课，引导学生在实验中发现数学，欣赏数学。通过学生参与猜一猜、摆一摆等实验活动，创造性地使用教材。本课内容是根据《标准》要求，让学生在实验活动中体验探索的过程。目的是使学生认识到数学与现实世界联系，认识数学知识之间的内在联系，同时又提高学生自主探究、动手实践、合作交流等能力。二、教学背景分析：本课内容是学生已经通过观察、操作、比较、概括等学习方法体验了长方形、正方形的基础上，对三角形的三边特点进行研究的。学生之前具备了一定的观察、操作能力，掌握了一定的数学技能，初步具备了观察分析、总结概括的能力。但是由于受到学生心智发展水平和生活经验等诸方面的影响，加上三角形边的特点与正方形和长方形等四边形的特点还有一定的差异性的，更不容易直接观察出来。学生对于三角形三边关系的认识会更困难，故本课旨在使学生主动地参与到数学活动中来，让学生充分体会数学活动带给他们的

三角形三边关系(带答案)

【考点训练】三角形三边关系-2 一、选择题（共10小题） 1．（2011?青海）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形， 4．（2012?长沙）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值） 11．（2007?安顺）如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为_________．12．（2004?云南）已知三角形其中两边a=3，b=5，则第三边c的取值范围为_________．

13．（2007?柳州）如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为_________cm． 14．（2006?连云港）如图，∠BAC=30°，AB=10．现请你给定线段BC的长，使构成△ABC能惟一确定．你认为BC的长可以是_________． 15．（2005?泸州）一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为_________cm． 16．（2007?贵阳）在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是_________． 17．（2006?梧州）△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有_________个． 18．（2004?芜湖）已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________． 19．（2004?玉溪）已知一个梯形的两底长分别是4和8，一腰长为5，若另一腰长为x，则x的取值范围是_________． 20．（2004?嘉兴）小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：_________，_________，_________（单位：cm）．三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷） 21．已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数．（1）请写出一个三角形符合上述条件的第三边长．（2）若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值．（3）试求出（2）中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例． 22．如果一个三角形的各边长均为整数，周长大于4且不大于10，请写出所有满足条件的三角形的三边长． 23．一个三角形的边长分别为x，x，24﹣2x，（1）求x可能的取值范围；（2）如果x是整数，那么x可取哪些值？ 24．已知三角形的三边长分别为2，x﹣3，4，求x的取值范围． 25．三角形的三边长分别为（11﹣2x）m、（2x2﹣3x）cm、（﹣x2+6x﹣2）cm

《三角形的三边关系》观课教学反思

《三角形的三边关系》观课教学反思《三角形的三边关系》观课教学反思《三角形的三边关系》观课教学反思（原创2016.10.20）我观看了许超老师的《三角形的三边关系》一课，选择了“教师语言”的维度进行了观课，具体观课情况如下：一、观课维度说明在课堂教学过程中，数学知识的讲授、学生掌握知识的情况，师生之间间的情感交流等，都通过良好的数学语言来反馈。正是在此观念指导下，我通过教师的语言这一维度进行了观课。二、观课分析 1.总体评价《三角形的三边关系》是人教版四年级下册第五单元的内容。教学主要让学生动手操作，想像猜测，使学生知道三角形中任意两边之和大于第三边。总体来说，教师首先通过创设具体的生活情境入手，让学生任选两个地点来选择合适路线来猜测哪一条路线最近；然后教师通过小组活动让学生通过画一画、摆一摆、的方法进行了探究活动，从而得出结论：三角形中任意两边之和大于第三边；最后通过各种形式的练习进行了巩固拓展提升。在整个教学过程中，许老师通过顺畅的过渡语、富有表现力的体态语、真实自然的评价语，在知识的传递、学生学习效果等方面较好地完成了本节课预定的教学目标。 2.主要优点

（1）教学语言自然、简洁，富有指向性。在课始，教师直奔主题，“大家知道，许多数学问题都来源于生活，今天我们就到生活中寻找三角形的三边关系。”这样朴实、真实、自然的过渡语直接为下面的问题做好了铺垫。接着教师通过一个指向性的问题引发学生的思考，比如“小明要从家到学校，可以怎么走？”让学生初步感知生活中的三条路线就是数学中的三角形的三条边，从而激发学生的探究学习的好奇心和欲望。（2）教学语言富有启发性，引领学生对问题进行深入思考。在学生自主探究过程中，教师通过富有启发性的语言巧妙进行设疑。比如“为什么同样是三段小棒，有的能围成一个三角形，有的不能围成一个三角形呢？”一石激起千层浪，学生的思维瞬间活跃起来。学生通过经历围的过程直观的发现：当两根小棒长度之和小于或等于第三根小棒时，不能摆成一个三角形；只有大于第三根小棒时，才能摆成一个三角形。从而得出三角形两边之和大于第三边的结论。此时，教师看似一句平淡的.提问“这样的归纳全面吗？”使学生敏锐地意识到结论的不严谨性。接着教师借助体态语言，在黑板上写出实验过程中的一种情形让学生用不等式表示，学生立即顿悟问题出在了“任意三角形”上面，从而对三角形三边关系的特征有了更进一步的认识和理解。结论探究出来后，教师并没有止于这一步，而是又抛出一个更具挑战性的问题，提问学生“我们实验的结果严密吗？”目的是让学生意识到，动手实践有时会存在疑点偏差，必须通过理性作图这一过程来验证实验的正确性，培养了学生思维的严谨性。

《三角形三边关系》教学设计及教学反思

《三角形三边关系》教学设计及教学反思教学内容：义务教育课程标准实验教科书小学四年级下册82页教学目标： 1、通过量一量、摆一摆、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边，并应用这关系解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。 2、在实验过程中培养学生的猜想意识、自主探索、合作交流的能力。教学重点、难点：探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。教学准备：学生、老师各准备几根长短不等的小棒、直尺、探究报告单。教学过程：一、操作导入，激发探究欲望 1、看！这些都是什么图形？（三角形）谁能来说一说什么样的图形是三角形？（定义） 2、由三条线段围成的，现在就拿出课前自己准备好的三根任意整厘米长的小棒，动手围一围。（学生动手） 3、说说你围的结果。（教师记录数据） 4、有能围成的，还有不能围成的，针对这一现象，你能提出什么问题吗？ 5、是呀！什么样的能的三条线段能围成三角形？什么样的不能围成三角形？如何判断呢？三角形的三边具有怎样的关系呢？这些就是我们这节课所要研究的内容《三角形的三边关系》。（板书）二、操作验证，揭示三边关系 1、老师也做了一个围三角形的实验，可是没有成功！你们帮老师看看，能不能想想办法稍加改动一下，使它能围成三角形呢？（各抒己见） 2、你们的方法都不错！如果这三条线段的长度分别是3厘米，8厘米，12厘米。按你们所说的方法，我们可以把黑色线段变短，那你们认为变为多少厘米好呢？ 3、我为大家准备了1厘米—10厘米，10条线段。用你们手中3厘米和8厘米的小棒与给出的线段围一围，能围成的，在（）里面√，不能围成的画×。同桌两人一个围，一个记录。提示：围得时候要注意首尾相连。（开始同桌合作）

三角形三条边长度关系

《三角形三条边长度关系》导学案班级：姓名：设计人：王钰娜教学目标：通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。一、诱思导学 1.举例：生活中哪些物体的面是三角形的？ 2.复习三角形的各部分名称。提问：我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？引导学生回忆三角形的特点：有（）条边、（）个角、（）个顶点、（）条高…… 二、质疑研学 1.课件出示教材第77页例题3：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？ 2.操作交流。（1）从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。（2）小组交流。将各自的操作情况在四人小组内进

行交流。（3）全班交流：你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？ ①选择8cm、5cm、4cm三根小棒，能吗？ ②选择5cm、4cm、2cm三根小棒，能吗？ ③选择8cm、4cm、2cm三根小棒，能吗？ ④选择8cm、5cm、2cm三根小棒，能吗？追问：第③种情况和第④种情况为什么不能围成三角形？小结：因为4cm+2cm<8cm,5cm+2cm<8cm，所以不能围成三角形。 3.探索规律。师：我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短时，不能围成三角形。那能围成三角形的三根小棒的长度又有什么特点呢？（1）从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？小结：任意两根小棒长度的和一定（）第三根小棒。 4.验证规律。提问：三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？（1）画一画：用三角尺画一个三角形。

三角形三边关系教学反思

《三角形三边关系》教学反思三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，短短的四十分钟之内，要让学生从抽象的几何图形中得出三角形三边的关系这个结论，并加以运用，并非易事。因此教学中我很注重引导学生在已有的知识与经验的基础上展开教学，通过动手操作实验、合作学习、讨论交流等学习活动，引导学生自主探索发现数学规律，亲历体验数学、感悟数学的过程，感受成功的喜悦和数学的魅力，较好完成了本节课的预期目标。我将从以下三方面反思本节课的课堂教学：一、以学生为主体，关注学生亲身经历知识的形成过程。本节课的一个突出特点就在于学生的实际动手操作上，具体体现在以下两个环节：一是导入部分——让学生折饮料吸管进行操作活动引导学生猜想“三根小棒或三条线段能否围成一个三角形，可能与什么有关？”从而很容易得出“与三根小棒或三条线段的长度有关系”，那么它们之间有着怎样的关系呢？今天我们就一起来研究这个问题。这样很自然地激起学生的探究欲望，为后面的新课做了铺垫。二是新授部分：学生用手中的学具（小棒等）按要求围三角形，并且做好记录。这个活动为每个学生提供了自主参与的平台——动手操作、观察比较、讨论交流、抽象概括，让每个学生都能成为数学知识的探究者、发现者，在此基础上观察、发现、比较，从而得出结论。教学中，我设置这些实际动手操作、共同探讨的活动，既满足了学生的精神需要，又让学生在浓烈的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功的快乐。二、整合教材，动态呈现，让教材“活”起来。现代课程论主张“用教材教”，教师不应只是被动的课程执行者，而应成为课程的开发者和创造者。根据教学要求，从学生的实际出发，创造性地处理教材——合理取舍，科学整合，适当延伸。改变教材的呈现形式，合理运用课件，把静止的画面变为动态的、有利于激发学生兴趣的、有利于学生主动参与数学活动和引发数学问题的情境，给学生营造浓浓的探究氛围，为学生搭建广阔的探究平台，促使学生积极地去进行探索，使学生学得更积极主动、富有个性。本节课我根据教学内容的特点和学生的实际情况，跳出教材，先让学生折饮料吸管引发学生猜想，再用小棒围三角形进行验证，让学生在具体操作活动中，产生思维冲突，激起学生的问题意识和探究意识，而对于书上的生活情境主题图——“小明上学问题”，我调整到巩固应用环节，同样也让学生体会到数学与生活的密切联系以及学习数学的价值三、练习设计层层深入本节课我设计了三个练习：1、判断能否围成三角形。2、小明从家到学校走哪条路最近？3、配第三根吸管。

三角形三边关系归纳

三角形三边关系的考点问题三角形的三条边之间主要有这样的关系：三角形的两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边.利用这两个关系可以解决许多典型的几何题目.现举例说明. 一、确定三角形某一边的取值范围问题根据三角形三边之间关系定理和推论可得结论：已知三角形的两边为a、b，则第三边c 满足|a－b|＜c＜a＋b. 例1 用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，已知其中两条长分别是3m和7m，问第三条绳子的长有什么限制. 简析设第三条绳子的长为x m，则7－3＜x＜7＋3，即4＜x＜10.故第三条绳子的长应大于4m且小于10m。二、判定三条线段能否组成三角形问题根据三角形的三边关系，只需判断最小的两边之和是否大于第三边即可. 例2（1）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（） A，5cm、7cm、10cm B，7cm、10cm、13cm C，5cm、7cm、13cm D，5cm、10cm、13cm （2）（2004年哈尔滨市中考试题）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A，1cm,2cm,4cm B，8cm,6cm,4cm C，12cm,5cm,6cm D，2cm,3cm,6cm 简析由三角形的三边关系可知：(1)5+7＜13，故应选C；(2)6+4＞8，故应选B. 例3 有下列长度的三条线段能否组成三角形？（1）a－3，a，3(其中a＞3)；（2）a，a＋4，a＋6(其中a＞0)；（3）a＋1，a＋1，2a(其中a＞0). 简析（1）因为(a－3)＋3=a，所以以线段a－3，a，3为边的三条线段不能组成三角形. （2）因为(a＋6)－a =6，而6与a＋4的大小关系不能确定，所以以线段a，a＋4，a＋6为边的三条线段不一定能组成三角形. （3）因为(a＋1)＋(a＋1)=2a＋2＞2，(a＋1)＋2a=3a＋1＞(a＋1)，所以以线段a ＋1，a＋1，2a为边的三条线段一定能组成三角形. 三、求三角形某一边的长度问题此类问题往往有陷阱，即在根据题设条件求得结论时，其中可能有一个答案是错误的，需要我们去鉴别，而鉴别的依据就是这里的定理及推论. 例4 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个三角形的腰长. 简析如图1，设腰AB=x cm，底BC=y cm，D为AC边的中点.根据题意，得x+1 2 x＝ 12，且y+1 2 x＝21；或x+ 1 2 x＝21，且y+ 1 2 x＝12.解得x＝8，y＝17；或x＝14，y ＝5.显然当x=8，y=17时，8＋8＜17不符合定理，应舍去.故此三角形的腰长是14cm. 例5一个三角形的两边分别是2厘米和9厘米，第三边长是一个奇数，则第三边长为______. 简析设第三边长为x厘米，因为9-2

小学数学四年级下册《三角形的三边关系》教学设计

小学数学四年级下册《三角形的三边关系》教学设计亚东第一小学：刘静思教学内容人教版义务教育课程实验教科书数学四年级下册P82页。教学目标 1．让学生通过动手实践、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。 2．能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。 3．通过学习发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。教具、学具准备多媒体课件,不同长度不同颜色的小棒若干根,实验表格。教学过程一、创设情境,导入新课师:(出示课件)同学们看,图上这些地方你们都熟悉吗？（我们的学校、高楼商场还有学校后门的建设银行。）师:如果把我们学校大门到建行看成一条直路的话,把这三个地方连接起来,就成什么图形? 师:老师从学校大门口到建行去取钱,有几条路可走?猜一猜我会走哪条路呢?为什么？师:老师在银行取了钱后,现在要去高楼商场购物,又有几条路可走?我会走哪条路? 师:老师现在要回学校,我又有几条路可走?我又会选择哪条路呢? 师:同学们你们为什么认为在三角形的线路中走其中一条边的线路比走另外两条边组成的线路近呢?把你的想法在小组里交流一下。

师:大多数的同学都是从生活经验中发现走两条边的线路比走另一条边的线路远。那么,有没有别的办法证明我们的这种判断是正确的呢? (学生困惑,沉默不语.) 师:今天我们就用数学的方法来研究一下,看看在三角形中,三边的关系是怎样的? （板书课题：三角形的三边关系）二、设疑激趣，动手探究师：（设疑）用小棒代替线段。请看，老师这儿有红、蓝、黄色的小棒若干根，任意拿三种颜色的小棒能围成一个三色的三角形吗?（学生会出现能围成和不能围成两种情况。）师:有两种意见,到底谁的猜测是正确的呢?让我们动手操作后再谈自己的发现。师:我请一位同学上来任意拿出不同颜色的三根小棒，看看能不能围成三角形？（学生上台演示，其他同学看。）师:这位同学围成三角形了吗？（根据学生的情况将数据填在表格中）你们想不想试试？师:请拿出老师为你们准备的小棒，要求用三种颜色的小棒围三角形。看看哪些长度的小棒能围成三角形,哪些长度的小棒不能围成三角形。同桌分工合作,一个同学围三角形，然后读出小棒上标出的长度；另一个同学作记录。（单位：厘米）

三角形三条边的关系(融合版)

课题：三角形三边的关系教学内容人教版小学数学四年级下册第62页例3、例4。教学目标 1．知识与技能 (1)通过创设问题情境，让学生在操作中感知三角形三边的关系。 (2) 通过拼、摆、议、算等学习活动，让学生在动手实验是探索数学规律的途径和方法。 (3)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。 2．过程与方法 (1)通过实验、观察、交流、发现等活动，发展平面几何观念、推理能力和条理表达的能力； (2)通过实践去感受三角形的三边关系，体会数学知识在实际生活中的应用。 (3)利用“问卷星”程序进行练习，提高学生的学习效率。 3．情感态度与价值观 (1)培养学生的探索精神、实践精神； (2)在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离； (3)联系学生的生活环境，使学生通过实验、观察、交流、归纳，获得必需的数学知识，品尝发现带来的快乐，激发学生的学习兴趣。教学重难点及突破关键重点：在观察、操作、比较、分析中发现三角形三边的关系。难点：三角形三边关系的发现及应用。突破关键：通过学生自己动手操作发现三角形三边关系，帮助学生用所学生的知识去解决实际问题。教学准备教具：多媒体课件，不同长度的小棒学具：ipad，不同长度的小棒,试验表格

教学设计：一、讨论交流，回忆旧知（一）交流讨论，回忆三角形的概念 1、师:你们已经认识了哪些平面图形? (课件出示)师：这些是什么图形?——三角形（板书课题） 2、师：谁能说说，什么样的图形是三角形？由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 3、师：怎么理解这个“围”字？（每相邻两条线段的端点相连）（二）动手操作，深入理解三角形的意义 1、师：你们对这个“围”理解的非常准确，围就是把每相邻两条线段的端点相连。老师这里有三根小棒，我们把它们看作三条线段，谁愿意到黑板上来用这三根小棒围一个三角形。其他同学仔细看，待会儿请你来评价她的作品。还有谁想来围一围？（发现不能围成三角形。）师：如果说给你三条线段你一定能围成三角形吗?那你们觉得能不能围成三角形跟三角形的什么有关呢？（跟线段的长短有关）今天我们就要来研究“三角形三边的关系”。你们想不想自己动手来探究这个问题？二、动手操作，探索发现 1、实验操作师：4人为一组，老师为每组准备了学具袋，学具袋里有4根标好了长度的小棒：4厘米、5厘米、6厘米、10厘米和一张实验记录表。师：这个实验的要求我们一起来读一读：（1）、每次任选3根围一围，组长在实验记录表中记录每次选择的小棒长度和试验结果。（2）、组长负责将每次围的结果用ipad拍照记录下来。 2、小组活动，教师参与并适当指导。 3、汇报交流师：哪个组的同学愿意把你们实验的结果与大家分享？学生汇报，同时请这组的组长用ipad传照片。别的组如果有一样的也同时上传。（师根据学生的回答板贴三角形） 4、分析数据发现规律（1）师：我们先来研究一下在什么情况下三条线段不能围成三角形。 ①三条线段分别是4㎝，5㎝，10㎝。这三根小棒围三角形，我们发现,无论怎样围总有缺口,不能首尾相连,所以这组小棒不能围成三角形。能用一个数学关系式表示它们之间的关系吗？引导学生得出4+5<10，所以围不成。 ②三条线段分别是4㎝，6㎝，10㎝的也围不成，看电脑演示。它为什么也围不成？能用一个数学关系式表示它们之间的关系吗？引导学生得出4+6=10，所以围不成。

三角形三边的关系”教学设计与反思

三角形三边的关系”教学设计与反思三角形三边的关系”是人教版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。教学中，教师根据小学生喜欢玩的天性，首先设计让学生搭建三角形的动手操作活动，使学生一开始就进入学习状态，同时也可产生认知冲突，为后面的学习铺好路。在教师的引导下，当学生发现三角形三边的关系后，教师这时再出示书上的一组数据让学生判断，训练学生灵活运用知识的能力，接下来教师出示书上的情景图，让学生学会运用知识解决实际问题，这一环节的设计，主要是引导学生学会看书，毕竟书本是我们学习最直接的资料之一，我们应好好的加以运用。本节课的后半部主要是出示一些实际问题，让学生在解决问题地过程中理解、掌握本节课的重点。 [片断一]：动手操作，产生问题师：前面我们已经认识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形，今天，老师想让同学们利用你们桌上的木条亲手搭建一个个的三角形，要求是每个三角形只能用三根木条，你们想不想试一试？学生：想！师：下面请同学们分小组开始活动。（学生分小组活动）师：每个小组利用桌上的六根木条共搭建了几个三角形？学生：我们搭建了一个三角形。师：剩下的三根木条能搭建成一个三角形吗？学生：不能。

《三角形三边的关系》教学反思

《三角形三边的关系》教学反思本课是在学生学习了三角形三条边、三个角、三个顶点以及三角形具有稳定性的基础上学习的，学生在之前的学习和生活中已经积累了许多平面图形的知识，也积淀了一定的关于三角形三边关系的感性认识和生活经验，并且具有一定的开展数学活动的经验与策略。因此教学中我很注重引导学生在已有的知识与经验的基础上展开教学，通过动手操作实验、合作学习、讨论交流等学习活动，引导学生自主探索发现数学规律，亲历体验数学、感悟数学的过程，感受成功的喜悦和数学的魅力，较好完成了本节课的预期目标。下面我将从以下几方面反思本节课的课堂教学：一、突显主体，关注学生的主动参与，让学生亲历“做数学”的过程。具体体现在以下两方面：一是导入部分——复习什么是三角形？如果老师任意给你三根小棒，你一定能围成一个三角形吗？让学生对大胆的猜想，在猜想中去动手验证。老师给每个小组提供了学具以小组为单位，动手操作。在操作中去体现什么情况下三根小棒能围成三角形。然后回报交流，操作的结果两次能围成三角形，两次不能围成三角形，老师提出疑问，这是为什么呢？都是三根小棒，有的能围成，有的不能围成。能否围成三角形跟什么有关系？从而很容易得出“与三根小棒或三条线段的长度有关系”，那么它们之间有着怎样的关系呢？今天我们就一起来研究这个问题。这样很自然地激起学生的探究欲望，为后面的新课做了铺垫。二是新授部分：最后根据记录

表中的结果来研究，为什么三根小棒有的能围成，有的不能围成，通过学生的操作再通过课件的演示更直观。这个活动为每个学生提供了自主参与的平台——动手操作、观察比较、讨论交流、抽象概括，让每个学生都能成为数学知识的探究者、发现者，在此基础上观察、发现、比较，从而得出结论。苏霍姆林斯基曾说：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个开拓者、研究者和探索者，既满足了学生的精神需求，又让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，提高了能力，体验成功的愉悦。二、科学处理，动态呈现，让教材“活”起来。现代课程论主张：“用教材教”，教师不应只是被动的课程执行者，而应成为课程的开发者和创造者。为此我根据教学要求，从学生的实际出发，创造性地处理教材——合理取舍，科学整合，适当延伸。现代课程论主张：＂用教材教＂，教师不应只是被动的课程执行者，而应成为课程的开发者和创造者。改变教材的呈现形式，把静止的画面变为动态的、有利于激发学生兴趣的、有利于学生主动参与数学活动和引发数学问题的情境，给学生营造浓浓的探究氛围，为学生搭建广阔的探究平台，促使学生积极地去进行探索，使学生学得更积极主动、富有个性。本节课我根据教学内容的特点和学生的实际情况，跳出教材，设计了用小棒围三角形的实验活动，让学生在用小棒围三角形的学习活动中，产生思维冲突，激起学生的问题意识和探究意识，而对于书上的生活情境主题图——“小明上学问题”，我巧妙地调整到推广应用环节，同样也让学生体会到数学与生活的密切联系以及学习数学的价值；同时

三角形三边关系教学设计

《三角形三边的关系》教学设计（一）教学内容《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）四年级下册第82页。（二）教学目标 1．引导学生通过猜想、实验、分析、比较、归纳等数学活动，亲历探索发现三角形三边关系的过程，理解掌握“三角形任意两边之和大于第三边”，初步培养学生实践操作、抽象概括等自主探究数学规律的能力，培养学生勤于思考、乐于探索的良好学习习惯以及有序、周密思考问题的思维品质。 2．引导学生运用三角形三边的关系解释、判断生活中一些与之相关的数学现象、数学问题，提高学生运用数学知识解决生活中简单的实际问题的能力。 3．让学生在经历“猜想—实验—探究—发现—运用”的过程中，体验数学与生活密切联系，体验探索发现数学奥秘的成功愉悦，感悟数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。（三）学情与教材简析：学情简析：首先，四年级学生处于形象思维与抽象思维的过渡期，自主探究与解决问题的能力还有待进一步完善，因此，在引导学生自主探索三角形三边的关系之前，我先引导学生自主发现“三根小棒或三条线段不能围成三角形的原因”，为学生自主探索发现“三角形三边的关系”铺上“垫脚石”。其次，本节课属于第二学段学习内容，在学生学习“三角形三边关系”之前，学生在生活中已经积累了许多平面图形的知识，同时也积淀了一定的关于三角形三边关系的感性认识和生活经验，这些知识和经验构成了本节课学生学习活动的认知基础。教学重点：

1.理解并掌握三角形三边的关系； 2．以探索“三角形三边的关系”为载体，引导学生在实验操作、交流互动的过程中不断积累提升数学活动的基本经验，初步培养学生实验操作、抽象概括等数学探究活动的能力。教学难点：学生实验活动操作误差的解释、处理，“三角形三边的关系”的拓展——三角形任意两边之差小于第三边。教学关键：引导学生通过实验，自主探索、感悟三角形三边的长度关系。（四）设计理念： 1．注重创设有效的问题情境，把静态的知识转化为动态的探究性问题，激发学生的探究欲望和学习兴趣。 2．关注动态生成，拓展探索空间，让课堂成为学生“做数学”的平台，促进有效生成。 3．关注学生全面发展，重视引导学生经历探究过程，让学生在“做数学”中获得知识与能力的和谐共赢，同步发展，实现意义建构。（五）教学过程：一、设疑·导入 1．复习——铺垫师：谁来说说什么是三角形？（由三条线段围成的图形叫做三角形）。师：“围成”的意思吗？（板书：围：首尾相连，封闭） 2．猜想——激疑师出示3根小棒（不出示长度）： 4分米 2.5分米 1分米

三角形特性与三条边之间的关系

三角形特性与三条边之间的关系教学内容：青岛版小学数学四年级下册第39页信息窗2红点问题和40页第一个红点问题，自主练习相关题目。教学目标： 1.结合现实情境，让学生了解三角形的特性，并且知道三角形各个部分的名称是什么；让学生弄清三角形三边之间的关系，并能运用它判断给定长度的三条线段能否围成三角形，和解决生活中的简单的实际问题。 2.在实验过程中提高学生的合作探究能力，动手操作能力，总结概括能力。 3.在学习过程中让学生体验到成功的喜悦，感受到生活中处处有数学,激发他们学习数学的兴趣。 4.在学习的过程中，培养学生良好的学习习惯。教学重难点：教学重点：体会三角形的稳定性，初步认识三角形的各个部分；理解三角形三边之间的关系。教学难点：理解三边关系中的“任意两边”。教具、学具：多媒体课件，实物投影仪，用小木条做就的三角形、四边形、五边形（学生课前准备好的，每人一套）、不同长度的小木棒。教学过程：一、拟定导学提纲，自主预习（一）创情板题示标导学 1、创情板题谈话：星期天，笑笑和淘气来到了施工现场，我们也去看一看吧。请看大屏幕（播放20秒录像），【录像内容包括：现实的施工场面，工地上塔吊机在繁忙的工作。】录像后出示信息窗2：

师：仔细观察信息窗里的信息，想一想，你能提出什么数学问题？预设问题：问题1：建筑工地上的塔吊为什么设计成三角形？问题2：这些三角形的大小和形状都不一样，三角形有多少种类型的？问题3：什么样的三条边才能够组成三角形呢？过渡语：今天这节课我们就借助这些问题的解决，来认识三角形和三角形的三边关系。（板书课题：认识三角形及三边关系） 2.出示学习目标本节课要达到以下学习目标：【（1）了解三角形的特性和定义，三角形各个部分的名称；弄清三角形三边之间的关系，并能判断给定长度的三条线段能否围成三角形，和解决生活中的简单的实际问题。（2）在实验过程中要积极动手操作参与合作探究。（3）在学习过程中要按照自学指导的要求操作学习，并积极动脑思考指导中的问题。】 3．自学指导

《三角形三边关系》课后反思

《三角形三边关系》课后反思本节课通过动手操作，充分激发学生的学习兴趣，让学生逐步完成知识的学习建构，真正成为学习的主人。一开始，课件出示情境：将“小明如何回家最近？为什么？”来启发学生思考，并引出探索主题。第二环节是动手操作摆三角形，但是出现了一个意外情况。“2厘米、4厘米、6厘米”学生居然认为能摆出三角形。因为我也确实看到了学生摆出的三角形。学生的学具是一些塑料棒，其实是一个圆柱形的，而不是真正的线段，所以在实际操作中它确实是可以首位相接摆出三角形的。在课堂教学中，面对这个意外时，就让学生同桌讨论到底能不能围成三角形。对于“任意两边之和大于第三边”突出“任意”2字。要让学生理解“任意”一般就是代表了3种选法。通过观察表格中的记录结果，让学生进行思考：“每次都要尝试三种有点麻烦，是不是有更好的办法？为什么”，让学生提炼出”较短两边之和大于最长的边”来作为判断组成三角形的依据。课上，学生对于三角形三边关系的表达不够准确，似乎四年级学生的数学表达能力还有待加强，对于一些概念和性质的表述不是很合理。所以，课堂上还是要让学生多说。

小升初数学模拟试卷一、选择题 1．在一张圆片上画出6条直线，将一张圆片可最多分成的块数是（）A．19 B．20 C．21 D．22 2．已知a×5 3 =b÷62.5%=c× 3 4 =1（a、b、c均不为0），a、b、c这三个数中最小的是（）。 A．a B．b C．c D．无法判断 3．要使●是○的2倍,再画( )个●。 A．3 B．4 C．5 D．2 4．两个圆的周长之比是2：5，那么它们的面积之比是（） A．2：5 B．5：2 C．4：25 D．25：4 5．关于“图形的运动”，下面说法错误的是（） A．一个图形做平移运动后，形状和大小保持不变 B．一个图形做旋转运动后，形状和大小保持不变 C．一个图形放大或缩小后，形状和大小保持不变 D．一个图形的对称轴两边，形状和大小相同 6．a，b，c是互不相同的非零自然数，且a÷b=c，那么a的因数至少有( )个。 A．6 B．2 C．3 D．4 7．图纸上有5个点，比例尺是1:100，则以下正确的是（） A．BC之间的实际距离是40m B．由A点先向东，再向南，再向西偏南50°可到达D C．由E点先向东，再向北偏东40°，再向北可到达B点 D．距离D点的东偏北40°，实际距离5m处是C点 8．六（1）班在“六一”儿童节前要评选一名区雏鹰队员，采取一名学生只投一票的方式进行评选，投票

初二数学三角形的三边关系专题训练卷一

初二数学三角形的三边关系专题训练卷一 1．三角形的周长小于13 ，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 2．7条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6能取的值是（） A．18厘米B．13厘米C．8厘米D．5厘米 3．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（）A．19.5 B．20.5 C．21.5 D．25.5 4．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（） A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13 5．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（） A．5 B．6 C．7 D．10 6．△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有个． 7．如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为cm． 8．在△ABC中，已知两条边a=6，b=7，则第三条边c的取值范围是． 9．两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是． 10．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头） 11．若a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|． 12．在△ABC中，AB﹦9，BC﹦2，并且AC为奇数，那么△ABC的周长为多少？ 13．如图，点P是△ABC内任意一点，试说明PB+PC＜AB+AC．精美文档 1

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