工程力学
1.1静力学中的基本概念
1.2静力学公理
1.3约束与约束反力
1.4物体的受力分析和受力图
学习目标
(1)深入理解力、平衡、刚体和约束等基本概念；
(2)掌握静力学四个公理和两个推论的内容，明确其适用范围；
(3)掌握几种常见约束和支座的约束特征及其约束反力的确定；
(4)能正确地画出物体及物体系统的受力图。
(5)掌握选择结构计算简图的原则和方法，熟悉结构计算简图的选取。
知识目标
(1)掌握力、平衡、刚体和约束等基本概念；
(2)掌握二力平衡公理、加减平衡力系公理、力的平行四边形法则、三力平衡汇交公理、作用力与反作用力公理；
(3)掌握几种常见约束和支座的约束特征及其约束反力的确定；
(4)掌握画受力图的方法;
(5)掌握结构计算简图的选取原则。
专业能力目标
（1）正确运用静力学公理的能力；
（2）能正确画物体和物体系的受力图；
（3）能正确选取结构的计算简图。
重点、难点及解决方法
【重点】画物体和物体系的受力图；
【难点】正确画物体和物体系的受力图；
【解决方法】在掌握约束与约束反力的对应关系的基础上，按照静力受力图的步骤和方法，认真多练、多思考、多总结。
1.1 静力学中的基本概念
1.1.1 力的概念
力是物体之间的相互机械作用。
作用的结果可以是物体的运动状态发生改变也可以是物体发生变形。
力的外效应或运动效应
力使物体运动状态发生改变的效应；
力的内效应或变形效应
力的外效应或运动效应
力使物体发生形状改变的效应。
1.1 静力学中的基本概念1.1.1 力的概念
力对物体的
作用效果
力的大小方向作用点
1.1 静力学中的基本概念1.1.1力的概念
1.1.1.1 力的大小
力的大小表明物体间相互作用的强弱程度。
在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)或千牛顿(kN)，二者之间的换算关系如下：
1kN=1000N
1.1 静力学中的基本概念1.1.1力的概念
1.1.1.2 力的方向
力的方向包含方位和指向两个含义。比如说重力的方向是
“铅垂向下”，“铅垂”是方位，“向下”是指向。改变力的方向，当然会改变力的作用效果。
1.1 静力学中的基本概念1.1.1 力的概念
1.1.1.3 力的作用点
力的作用都有一定的范围，当作用范围与物体相比很小时，可以近似地看作是一个点。这种力又可称为集中力。
实际工程中，有时力的作用范围较大，不能看作是一个点，就属于分布力，又称分布荷载。分布荷载大多是均匀的，又称均布荷载。
1.1 静力学中的基本概念
1.1.1 力的概念
1.1.1.3 力的作用点
均匀分布在狭长的范围时，简称为均布线荷载，用q表示，单位为N/m；均匀分布在较大的平面时，简称为均布面荷载，用p 表示，单位为N/m2。
q和p是分布力的荷载密集度，指单位长度或单位面积上作
用荷载的密集程度，即均布荷载的大小，如图1-1所示。
1.1 静力学中的基本概念
1.1.1 力的概念
1.1.1.3 力的作用点
图1-1
1.1 静力学中的基本概念
1.1.1 力的概念
1.1.1.4 力的表示法
力是矢量。通常用带箭头的线段来表示。
◆线段的长度(按比例)表示力的大小；
◆线段与某直线或坐标轴的夹角表示力的方位，箭头表示力的指向；
◆线段的起点和终点都可表示力的作用点。
1.1 静力学中的基本概念
1.1.1 力的概念
1.1.1.4 力的表示法
图1-2
1.1 静力学中的基本概念1.1.1 力的概念
1.1.1.4 力的三要素
力的大小、力的方向、力的作用点称为力的三要素，这三个要素中，只要有一个发生变化，力的作用效应就随之发生改变。
1.1 静力学中的基本概念
1.1.1 力的概念
1.1.1.4 力的三要素
例如图1-3用手推一木箱:
图1-3 力的三要素
1.1 静力学中的基本概念
1.1.1 力的概念
1.1.1.4 力的三要素
若力F作用在A点能使木箱向前运动，力小，木箱速度增加就缓慢，力大，则速度增加就较快；
用同样大小的力F，反向作用在B点，则木箱后退；
若力作用在C点，木箱就有绕K点翻倒的危险。
因此要确定一个力，必须说明它的大小、方向和作用点。
1.1 静力学中的基本概念
1.1.1 力的概念
为了准确地理解力的概念，必须强调指出，既然力是物体间的相互机械作用，所以力是不能脱离物体而存在的，即有作用力就必有反作用力，力总是成对出现的。分析问题时，常将它们区分为施力物体和受力物体，但二者是没有严格界限的，通常把研究对象称为受力物体，而与它发生机械作用的其他物体称为施力物体。
物体之间相互的机械作用可以是直接接触，如灯绳与电灯之间，书本与桌面之间；也可以是非接触作用，如重力和电场力等场力。
1.1 静力学中的基本概念1.1.1 力的概念
作用在物体上的一群力成为力系。
作用线在同一平面内的力系叫平面力系。作用线不
在同一平
面内的力
系叫空间
力系。
一物体在力系
作用下处于平
衡状态，则称
这一力系为平
衡力系。
一力系用另一
力系代替而对
物体产生相同
的外效应，则
称这两个力系
互为等效力系。
一个力与一个
力系等效，则
称此力为该力
系的合力，而
该力系中的各
力称为此力的
分力。
1.1.1.4 力系的概念
1.1 静力学中的基本概念
1.1.2 物体的理想模型——刚体
理想模型是对实际问题或过程的合理抽象与理想化。理想模型在各种学科的研究中都占有非常重要的地位，它的建立和引入可以突出问题的主要方面，避免次要因素的干扰，也可以使研究得到简化。
静力学中的理想模型主要包括三个方面的内容：
研究对象的理想化、
受力分析的理想化、
接触与连接方式的理想化。
1.1 静力学中的基本概念1.1.2 物体的理想模型——刚体
变形：
物体受力时，其内部各点之间的相对距离要发生改变，各点位置改变
的累加效果便导致物体的形状和尺寸发生改变，这种改变称为变形。
刚体是一个抽象化的力学模型，实际上并不存在真正的刚体。
任何物体受力后都会发生变形。实际的物体能否看成刚体，要看能否
用刚体的有关规律得出符合实际的结果。
在实际问题中如果实际物体的形变可以忽略，则在这个问题中物体
就可以看成刚体，否则就不能看成刚体。刚体可以是单个的工程构件，也可以是工程结构整体。
1.1 静力学中的基本概念1.1.2 物体的理想模型——刚体
例：
建筑工地上常见的塔式吊车，当设计其每一个部件或零件时，都不能视为刚体，而必须视为变形体，这时的零件或部件就是变形体模型。但是当需要确定保证塔式吊车在各种工作状态下都不发生倾覆所需的配重时，整个塔式吊车又可以视为刚体，如图1-4所示。
1.1 静力学中的基本概念
1.1.2 物体的理想模型——刚体
(a) 塔式吊车的变形体模型(b) 塔式吊车的刚体模型
图1-4 塔式吊车
本节小结：
本节学习了静力学中的基本概念。
1.力——物体间相互的机械作用。其效应有两种，即外效应和内效应。力的大小、方向、作用点是力的三要素。
2.力系是作用在物体上的一群力，有平面力系、空间力系、等效力系、平衡力系等。
1.2 静力学公理
公理是人类在长期的生活和生产实践中，经过观察和实验，根据大量事实，加以抽象、归纳和总结而得到的科学结论，其正确性可以在实践中得到验证，并为大家所公认而无需证明。静力学公理概括了力的性质，是静力学的理论基础。
1.2 静力学公理
作用于一个刚体上的二力，使刚体保持平衡状态的必要与充分条件是：
此二力大小相等、方向相反、且沿同一直线。如图1-5所示，即F
A =-F
B
。
图1-5 二力平衡公理公理一二力平衡公理
1.2 静力学公理公理一二力平衡公理
二力构件：仅在两个力作用下处于平衡状态的构件。
1.2 静力学公理公理一二力平衡公理
二力构件：仅在两个力作用下处于平衡状态的构件。
公理二加减平衡力系公理
在作用于刚体的力系中，加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。平衡力系对刚体的作用效果为零，所以在刚体的原力系上加上或去掉一个平衡力系，不会改变刚体的运动状态。
加减平衡力系公理只对刚体适用，对变形体增减平衡力系，就
会影响其变形，所以不适用于变形体。
1.2 静力学公理
推论一力的可传性原理
作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不改变原力对刚体的作用效果。证明过程如图1-6(a)、(b)、(c)所示。(图中F1=F2=F3)
图1-6 力的可传性原理
1.2 静力学公理
(a) (b) (c)
图1-7 力的可传性
它与原来作用于A 点的力F 等效。依公理2可知，小车仍将维持原有运动状态。但B 点的力是原A 点的力F 顺着力作用线移动的结果，这就证明了力的可传性。力的可传性只适用于刚体。对刚体而言，力的三要素可改为:
大小方向作用线
F 1.2 静力学公理
公理二加减平衡力系公理
应当指出：加减平衡力系公理和力的
可传性原理都只适用于研究物体的外
效应，而不适用于研究物体的内效应。
如图1-5中的拉杆会伸长，压杆会缩
短，直杆的变形显然是不同的。
1.2 静力学公理
1.2 静力学公理
公理三力的平行四边形公理
作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用于该点，合力的大小和方向，由这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线来确定，如图1-8(a)所示。
根据这一公理求出合力的方法称为力的平行四边形法则。实际上，求合力时，也可以不作出整个的平行四边形。如图1-8（b）、（c）所示，将各力首尾相接，作出三角形ABC或ADC，合力即为A指向C，这一方法称为力的三角形法则。
1.2 静力学公理
公理三力的平行四边形公理
图1-8 力的平行四边形公理
公理三力的平行四边形公理
两个共点力可以合成为一个合力，结果是唯一的。反过来，一个力也可以分解为两个分力，却有无数的答案。因为以一个力的线段为对角线，可以作出无数个平行四边形，如图1-9所示。
图1-9
1.2 静力学公理公理三力的平行四边形公理
在工程实际问题中，常把一个力沿直角坐标轴方向分解，得出两个互相垂直的分力F x 和F y ，如图1-10所示。
F x 和F y 的大小可由三角公式求得：
式中，α为力F R 与x 轴之间的夹角。
F x =F R cos α
F y =F R sin α
图1-10
1.2 静力学公理
推论二三力平衡汇交定理
一刚体受共面且不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必汇交于一点。
证明(1)设有三个共面且不平行的力F1、F2、F3分别作用于一刚体
上的B、C、A三点而平衡，如图1-11所示。
(2)应用力的可传性原理，将力F1和F2移到两力作用线的交点O，并按力的平行四边形公理合成为合力F R，F R也作用于O点。这样，刚体上只受到F
R
和F
3
两个力的作用。
(3)由二力平衡公理可知，F3必定与合力F R共线。
1.2 静力学公理
1.2.4 力的平行四边形公理
图1-11
1.2 静力学公理
1.2 静力学公理
公理四作用与反作用公理
两物体间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、沿同一条直线，且分别作用在此二物体上。如图1-12所示，物体A 对物体B施作用力F，同时，物体A也受到物体B对它的反作用力F′，且这两个力大小相等，方向相反，沿同一作用线。
图1-12
1.2 静力学公理
公理四作用与反作用公理
这个公理概括了自然界物体间相互作用的关系，表明一切力都是
成对出现的。
注意：
作用与反作用公理中的二力与二力平衡公理中的二力是截然不同的，作用力与反作用力是分别作用在两个物体上，当然不能平衡，而一对平衡力是作用在同一个物体上的。