机械振动和机械波
一、夯实基础知识
1、深刻理解简谐运动、振幅、周期和频率的概念
（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。特征是：F=-kx,a=-kx/m.
（2）简谐运动的规律：
○1在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。 ○
2在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。
○3振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。
（3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。它是描述振动强弱的物理量。它是标量。
（4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz ）。周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f.
2、深刻理解单摆的概念
(1)单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。
(2)单摆的特点：○1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○2单摆的等时性，在振幅
很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关;○
3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=g
L π2。 (3)单摆的应用：○1计时器；○2测定重力加速度g,g=224T
L π. 3、深刻理解受迫振动和共振。
(1)、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。
(2)、共振：○
1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。○
2产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。○3共振的应用：转速计、共振筛。
4、熟练掌握波速、波长、周期和频率之间的关系。
（1）波长：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离。波长通常用λ表示。
（2）周期：波在介质中传播一个波长所用的时间。波的周期与传播的介质无关，取决于波源，波从一种介质进入另一种介质周期不会改变。周期用T 表示。
（3）频率：单位时间内所传播的完整波（即波长）的个数。周期的倒数为波的频率。波的频率就是质点的振动频率。频率用f 表示。
（4）波速：波在单位时间传播的距离。机械波的波速取决于介质，一般与频率无关。
波速用V 表示。
（5）波速和波长、频率、周期的关系：
① 经过一个周期T ，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ，所以波速为T V λ=
② 由于周期T 和频率f 互为倒数（即f =1/T ），所以上式可写成f V λ=
此式表示波速等于波长和频率的乘积。
5、深刻理解简谐运动的图像和波动图像的意义。
(1)简谐运动的图象：○1定义：振动物体离开平衡位置的位移X 随时间t 变化的函数图象。
不是运动轨迹，它只是反映质点的位移随时间的变化规律。○
2作法：以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据取单位，定标度，描点，用平滑线连接各点便得图线。○
3图象特点：用演示实验证明简谐运动的图象是一条正弦（或余弦）曲线。
(2)简谐运动图象的应用：○
1可求出任一时刻振动质点的位移。○2可求振幅A ：位移的正负最大值。○
3可求周期T ：两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。○4可确定任一时刻加速度的方向。○
5可求任一时刻速度的方向。○6可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
（3）波的图象：○
1波的图象是描述在波的传播方向上的介质中各质点在某时刻离开平衡位置的位移。○
2简谐波的图象是一条正弦或余弦图象。○3波的图象的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同。○4波的图象反映机械波的有关信息：质点的振幅、波长、
介质中各质点在该时刻的位置、已知波的传播方向后可确定各质点在该时刻的振动方向和经过一段时间后的波形图。
(4)振动图象和波动图象的联系与区别
联系：波动是振动在介质中的传播，两者都是按正弦或余弦规律变化的曲线；振动图象和波的图象中的纵坐标均表示质点的振动位移，它们中的最大值均表示质点的振幅。
区别：①振动图象描述的是某一质点在不同时刻的振动情况，图象上任意两点表示同一质点在不同时刻偏离平衡位置的位移；波的图象描述的是波在传播方向上无数质点在某一时刻的振动情况，图象上任意两点表示不同的两个质点在同一时刻偏离平衡位置的位移。
②振动图象中的横坐标表示时间，箭头方向表示时间向后推移；波的图象中的横坐标表示离开振源的质点的位置，箭头的方向可以表示振动在介质中的传播方向，即波的传播方向，也可以表示波的传播方向的反方向。
③振动图象随时间的延续将向着横坐标箭头方向延伸，原图象形状不变；波的图象随着时间的延续，原图象的形状将沿横坐标方向整个儿地平移，而不是原图象的延伸。
○
4在不同时刻波的图象是不同的；对于不同的质点振动图象是不同的。 6、正确理解波的干涉、衍射现象，了解多普勒效应
（1）波的叠加原理：在两列波重叠的区域，任何一个质点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和。
（2）波的独立传播原理：在两列波重叠的区域，每一列波保持自己的特性互不干扰继续前进。
(3)波的干涉:○1产生稳定干涉现象的条件：频率相同；振动方向相同；有固定的相位差。
○
2两列相干波的波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇处是振动最强的地方，波峰与波谷（或波谷与波峰）相遇处是振动最弱的地方。○
4驻波：是一种特殊的干涉现象。驻波的特点是两波节间的各质点均做同时向下或同时向上，但振幅不同的同步调振动；波形随时间变化，但并不在传播方向上移动。
(4)波的衍射:○
1波绕过障碍物的现象叫做波的衍射。○2能够发生明显的衍射现象的条件
是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。
(5)多普勒效应
当波源或者接受者相对于介质运动时，接受者会发现波的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应。
(6)声波:○
1发声体的振动在介质中的传播就是声波。人耳能听到的声波的频率范围在20Hz 到20000Hz 之间。○
2频率低于20Hz 的声波叫次声波。○3频率高于20000Hz 的声波叫超声波。○4空气中的声波是纵波。○
5能够把回声与原声区别开来的最小时间间隔为0.1S.○6声波也能发生反射、干涉和衍射等现象。声波的共振现象称为声波的共鸣。
二、分析与解析典型问题
问题1：必须弄清简谐运动的判断方法。
要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。 然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x 轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。
例1、两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为K 1、K 2，它们与一个质量为m 的小球组成的弹簧振子，如图1所示。试证明弹簧振子做的运动是简
谐运动。
证明：以平衡位置O 为原点建立坐标轴，当振子离开平衡位置O 时，因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位
置的合力。设振子沿X 正方向发生位移x ，则物体受到的合
力为F=F 1+F 2=-k 1x-k 2x=-(k 1+k 2)x=-kx.
所以，弹簧振子做的运动是简谐运动。
问题2:必须弄清简谐运动中各物理量的变化特点
简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x 存在直接或间接关系：
如果弄清了上述关系，就很容易判断各物理量的变化情况。
例2、弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中：
A ．振子所受的回复力逐渐增大
B ．振子的位移逐渐增大
C ．振子的速度逐渐减小
D ．振子的加速度逐渐减小。
分析与解：在振子向平衡位置运动的过程中，易知x 减小，根据上述关系很容易判断，回复力F 、加速度a 减小；速度V 增大。即D 选项正确。
问题3：必须弄清简谐运动的对称性
简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。
理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。
图1 位移x
回复力F=-Kx 加速度a=-Kx/m 位移x 势能E p =Kx 2/2 动能E k =E-Kx 2/2 速度m E V K 2
例3、如图2所示。弹簧振子在振动过程中，振子经a 、b 两点的速度相同，若它从a 到b 历时0.2s,从b 再回到a 的最短时间为0.4s,则该振子的振动频率为：
A 、1Hz;
B 、1.25Hz;
C 、2Hz;
D 、2.5Hz.
分析与解：振子经a 、b 两点速度相同，根据弹簧振子的运动特点，不难判断a 、b 两点对平衡位置（O 点）一定是对称的，振子由b 经o 到a 所用的时间也是0.2s,由于“从b 再回到a 的最短时间是0.4s”,说明振子运动到b 后是第一次回到a 点，且ob 不是振子的最大位移。设图中的c 、d 为最大位移处，则振子从b 经c 到b 历时0.2s,同理，振子从a 经d 到a,也历时0.2s,故该振子的周期T=0.8S,根据周期和频率互为倒数的关系，不难确定该振子的振动频率为1.25Hz.故本题答B.
例4、如图3所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a 位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b 位置。
现将重球（视为质点）从高于位置的c 位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置d.以下关于重球运动过程的正确说法应是
A 、重球下落压缩弹簧由a 至d 的过程中，重球做减速运动。
B 、重球下落至b 处获得最大速度。
C 、重球下落至d 处获得最大加速度。
D 、由a 至d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c 下落至d
处时重力势能减少量。
分析与解：重球由c 至a 的运动过程中，只受重力作用，做匀加速运动；由a 至b 的运动过程中，受重力和弹力作用，但重力大于弹力，做加
速度减小的加速运动；由b 至d 的运动过程中，受重力和弹力作用，但重力小
于弹力，做加速度增大的减速运动。所以重球下落至b 处获得最大速度，由a
至d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c 下落至d 处时重力势能减少
量，即可判定B 、D 正确。 C 选项很难确定是否正确，但利用弹簧振子的特点就可非常容易解决这一难题。重球接触弹簧以后，以b 点为平衡位置做简谐运动，在b 点下方取一点
a ,,使ab=a ,b,根据简谐运动的对称性，可知，重球在a 、a ,的加速度大小相等，
方向相反，如图4所示。而在d 点的加速度大于在a ,点的加速度，所以重球下
落至d 处获得最大加速度，C 选项正确。 问题4：必须弄清简谐运动的周期性
简谐运动具有周期性，其运动周期T 的大小由振动系统本身的性质决定。理解了这一点，在解决相关问题时就不易出错。
例5、有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T 0。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高度h 。把地球看作质量均匀分布的半径为R 的球体。
分析与解：设单摆的摆长为L ，地球的质量为M ，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高山上的重力加速度分别为： 22)
(,h R M G g R M G g h +== 据单摆的周期公式可知h
g L T g L T ππ2,20==
a b d
图4 a
,
a b d 图3
由以上各式可求得R T T h )1(0
-= 例6、一弹簧振子作简谐运动，周期为T ，则下列说法中正确的是：
A 、若t 时刻和(t+△t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则△t 一定等于
T 的整数倍；
B 、若t 时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则△t 一定等于
T/2的整数倍；
C 、若△t=T ，则在t 时刻和(t+△t)时刻振子运动的加速度 一定相等；
D 、若△t=T/2 ，则在t 时刻和(t+△t)时刻弹簧的长度一定相等。
分析与解：若t 时刻和(t+△t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，表明两时刻振子只是在同一位置，其速度方向还可能相反，则△t 不一定是T 的整数倍，故A 选项错误。
若t 时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，这时振子可能处于平衡位置两侧的两个对称的位置上，也可能是两次处于同一位置上，这都不能保证△t 一定是T/2的整数倍。故选项B 错误。
振子每经过一个周期，必然回到原来的位置，其对应的加速度一定相等。故选项C 正确。
经过半个周期，弹簧的长度变化大小相等、方向相反，即一个对应弹簧被压缩，另一个对应弹簧被拉伸，这两种情况下弹簧的长度不相等，可见选项D 错误。
综上所述，本题正确答案为C 。
问题5：必须弄清简谐运动图象是分析简谐运动情况的基本方法
简谐运动图象能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图象跟具体运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法。
例7、如图5中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A 在两
摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐
运动，以m A 、m B 分别表示摆球A 、B 的质量，则
A 、如果m A >m
B ，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧；
B 、如果m A C 、无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置右侧； D 、无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置左侧 。 分析与解：由于碰撞后两摆球分开各自做简谐运动的周期相同，任作出B 球的振动图象如图6所示，而A 球碰撞后可能向右运动，也可 能向左运动，因此A 球的振动图象就有两种情况，如图6中A 1和A 2。从图中很容易看出无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞只能发生 在平衡位置。即CD 选项正确。 从例7可以看出， 利用振动图象分析问题非常简便。希望同学 们养成利用图象分析问题的习惯。 问题6：会解机械振动与机械能等的综合问题 例8、如图7所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时摆球的最大 速度大小是多少？（g 取10m/s 2） 分析与解：这是一道共振曲线所给信息和单摆振动规律进行 推理和综合分析的题目。由题意知，当单摆共振时频率 f=0.5Hz,图5 图6 即Hz f 5.0=固,振幅A=8cm=0.08m. 由g L T π2=得m f g L 0.1422==π 根据机械能守恒定律可得： 22 2222sin 2)cos 1),cos 1(21L A mgL mV m m m ==--=θθθ且（ 解得./25.0s m L g A V m == 问题7：会根据共振的条件分析求解相关问题。 例8、如图8所示。曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz.现匀速转动摇把，转速为240r/min 。 （1）当振子稳定振动时，它的振动周期是多大？（2）转速多大时，弹簧振子的振幅最大？ 分析与解：根据图示装置可知，当曲转转动一周时，给弹簧 振子施加一次作用力，所以振子做受迫振动，当振子振动稳定时 其振动周期等于驱动力的周期（即曲轴的转动周期），即： T=T 驱=60/240S=0.25S. 要使振子做受迫振动的振幅最大，即发生共振，必须满足 f 驱=f 固=2Hz 所以转速为2r/s （即120r/min ）时，振子振动的振幅最大 问题8：波的波速、波长、频率、周期和介质的关系： 例9、简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确 的是（ ） A ．振幅越大，则波传播的速度越快； B ．振幅越大，则波传播的速度越慢； C ．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长； D ．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短。 分析与解：波在介质中传播的快慢程度称为波速，波速的大小由介质本身的性质决定，与振幅无关，所以A 、B 二选项错。由于振动质元做简谐运动，在一个周期内，振动质元走过的路程等于振幅的4倍，所以C 选项错误；根据经过一个周期T ，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ，所以振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短，即D 选项正确。 例10、关于机械波的概念，下列说法中正确的是（ ） （A ）质点振动的方向总是垂直于波的传播方向 （B ）简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等 （C ）任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长 （D ）相隔一个周期的两个时刻的波形相同 分析与解： 质点振动的方向可以与波的传播方向垂直（横波），也可以与波的传播方向共线（纵波），故A 选项错误． 相距一个波长的两个质点振动位移大小相等、方向相同，相距半个波长的两个质点振动位移大小相等、方向相反， B 选项正确．这是由于相距半个波长的两个质点的振动状态相图8 差半个周期，所以它们的位移大小相等、方向相反． 波每经过一个周期就要向前传播一个波长，但介质中的各个质点并不随波向前迁移，只是在各自的平衡位置附近振动，向前传播的是质点的振动状态．所以C 选项错误． 在波的传播过程中，介质中各点做周期性的振动，相隔一个周期，各质点的振动又回到上一周期的振动状态．因此，相隔一个周期的两时刻波形相同．故D 选项正确． 波动是振动的结果，波动问题中很多知识点与振动有关系，因此要搞清波动与振动的联系与区别，在解决问题时才能抓住关键． 问题9：判定波的传播方向与质点的振动方向 方法一：若知道某一时刻t 的波形曲线，将波形曲线沿波的传播方向平移一微小的距离（小于λ4 1），它便是t +?t 时刻的波形曲线，知道了各个质点经过?t 时间到达的位置，质点的振动方向就可以判断出来了。 方法二：通过波的传播方向判断处波源的位置，在质点A 靠近波源一侧附近（不超过λ4 1）图象上找另一质点B ，若质点B 在A 的上方，则A 向上运动，若B 在A 的下方，则A 向下运动。即沿波的传播方向，后振动的质点总是追随先振动的质点来运动的。 方法三：运用逆向复描波形法解答十分简捷。即，手握一支笔，逆着波的传播方向复描已知波形，凡复描时笔尖沿波形向上经过的质点，此刻均向上运动；凡复描时笔尖沿波形向下经过的质点，此刻均向下运动(波峰和波谷点除外)。 例11、一简谐横波在x 轴上传播，在某时刻的波形如图9所示。已知此时质点F 的运动方向向下，则 A ．此波朝x 轴负方向传播 B ．质点D 此时向下运动 C ．质点B 将比质点C 先回到平衡位置 D ．质点 E 的振幅为零 分析与解：本题主要考查对波的传播方向与波上某质点运动方向间的关系的推理判断，以及对波形图的想像能力。 对于本题，已知质点F 向下振动，由上述方法可知，此列波向左传播。质点B 此时向上运动，质点D 向下运动，质点C 比B 先回到平衡位置。在此列波上所有振动质点的振幅都是相等的。故只有A 、B 选项正确。 例12、简谐横波某时刻的波形图如图10所示。由此图可知（ ） A ．若质点a 向下运动，则波是从左向右传播的 B ．若质点b 向上运动，则波是从左向右传播的 C ．若波从右向左传播，则质点c 向下运动 D ．若波从右向左传播，则质点d 向上运动 分析与解：运用上述逆向复描波形法可立即判定出B 、 D 正确。 问题10：已知波的图象，求某质点的坐标 例13、一列沿x 方向传播的横波，其振幅为A ，波长为λ，某一时刻波的图象如图11所示。在该时刻，某一质点的坐标为(λ，0)，经过4 1周期后，该质点的坐标： A ．045，λ B.λ, -A C.λ, A D. A ，λ4 5 图9 图10 分析与解：如图11所示，波上P 质点此刻的坐标为(λ， 0)，由于此列波向右传播，据逆向复描波形法可知，此刻质点 P 向下运动。再过4 1周期，它运动到负向最大位移处，其坐标变为(λ，-A)，显然选项B 正确。 问题11：已知波速V 和波形，作出再经Δt 时间后的波形图 方法一、平移法：先算出经Δt 时间波传播的距离Δx=V Δt ，再把波形沿波的传播方向平移Δx 即可。因为波动图象的重复性，若已知波长λ，则波形平移n 个λ时波形不变，当Δx=n λ+x 时，可采取去n λ留零x 的方法，只需平移x 即可。 方法二、特殊点法：在波形上找两特 殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰 （谷）点，先确定这两点的振动方向，再 看Δt=nT+t,由于经nT 波形不变，所以也 采取去整nT 留零t 的方法，分别作出两 特殊点经t 后的位置，然后按正弦规律画 出新波形。 例14、如图12所示，a 图中有一条 均匀的绳，1、2、3、4…是绳上一系列等 间隔的点。现有一列简谐横波沿此绳传 播。某时刻，绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图b 所示(其他点的运 动情况未画出)，其中点12的位移为零， 向上运动，点9的位移达到最大值。试在图C 中画出再经过4 3周期时点3、4、5、6的位置和速度方向，其他点不必画(图c 的横、纵坐标与图a 、b 完全相同)。 分析与解：作某一时刻的波形图或通过作图确定波上某些质点的位置和速度方向问题，是一个难点问题，主要 考查学生的空间想像能力和推理判断能力。 根据图12 b 9、10、11、12各质点的振动情况，可画出此时刻的波形图，如图13所示。由逆向复描波形法可确定各质点的运动(速度)方向(见图13)。 波上质点3此时在负向最大位移处，再经过3T/4，它 到达平衡位置且向下运动；质点6此时在平衡位置且向下 运动，再经过3T/4它将到达正的最大位移处。因此，质点 3、4、5、6的位置和速度方向如图14所示。 例15、一列简谐横波向右传播，波速为v 。沿波传播方向上有相距为L 的P 、Q 两质点，如图15所示。某时刻P 、 Q 两质点都处于平衡位置，且P 、Q 间仅有一个波峰，经过时间t ，Q 质点第一次运动到波谷。则t 的可能值（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 分析与解：解答本题，必须做出在题设条件 下可能的波的图形，然后才能作出判定。题中指出： 图11 图12 图13 图 14 “某时刻P 、Q 两质点都处于平衡位置，且P 、Q 间仅有一个波峰”，符合这一条件的波形图有4个，如图15所示。显然，Q 质点第一次运动到波谷所需的时间t 的可能值有4个。故D 选项正确。 问题12：已知波的图象，求波速 例16、一根张紧的水平弹性长绳上的a 、b 两点，相距14.0 m ，b 点在a 点的右方，如图16所示。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a 点的位移达到正极大时，b 点的位移恰为零，且向下运动，经过1.00s 后，a 点的位移为零，且向下运动，而b 点的位移达到负极大，则这简谐横波的波速可能等于( ) A ．4.67m/s B ．6m/s C ．10m/s D ．14m/s 分析与解：本题考查振动以及波动的传播规律，只有理解波动(图象)传播的规律，准确把握波动过程中的图象关于时间和空间的周期性，才能作出确切和完整的判断。 由于波向右传播，据“a 点位移达正极大时，b 点的位移恰为零，且向下运动”，可画出此时a 、b 间的最简波形， 如图17所示。因未明确a 、b 距离与波长的约束关系，故a 、 b 间的距离存在“周期性”。即 (n 1+m ab 14)43==λ (n 1=0,1,2,……) 因所给定时间与周期的关系未知，故运动时间也存在 “周期性”。即 S t T n 00.1)4 1(2=?=+ (n 2=0,1,2,…) 因此可能的波速为 S m n n T V /3 4)14(1412++==λ 当n 2=0,n 1=0时，V=4.67m/s; 当n 2=0,n 1=1时，V=2m/s; (n 2=0,V 随n 1增大还将减小。) 当n 2=1,n 1=0时，V=23.3m/s;（n 1=0,V 随n 2的增大而增大.） 当n 2=1,n 1=1时，V=10m/s; 据以上计算数据，不可能出现B 和D 选项的结果，故选项A 、C 正确。 例17、一列横波沿直线在空间传播，某一时刻直线上相距为d 的M 、N 两点均处在平衡位置，且M 、N 之间仅有一个波峰，若经过时间t ，N 质点恰好到达波峰位置，则该列波可能的波速是多少？ 分析与解：本题没有给定波的传播方向，仅告诉我们在某一时刻M 、N 两点均处在平衡位置，且M 、N 之间仅有一个波峰．由此我们可以推想，处在直线MN 上的各个质点在该时刻相对平衡位置的位移可能会有以下四种情况，即波的图像有以下四种图形（如图18中A 、B 、 C 、 D 图，各图中均为左端为M ，右端为N ）： 若波的传播方向由M 到N ，那么： a b 图16 图 17 A C B D 在A 图中，经过时间t ，N 恰好到达波峰，说明时间t 内波向右前进的距离42λ==d S ，且4T t =，所以波速t d T v 2==λ． 在B 图中，经过时间t ，波峰传到N 点，则波在时间t 内向右前进的距离4343λ== d S ，且43T t =，所以波速t d t d T v 434===λ． 在C 图中，经过时间t ，波向右前进的距离44λ== d S ，且4T t =，所以波速t d T v 4==λ． 在D 图中，经过时间t ，波向右前进的距离4 32λ==d S ，且T t 43=，所以波速t d T v 2==λ． 若波的传播方向从N 到M ，那么： 在A 图中，质点N 此时要向下振动，经过时间t ，N 到达波峰，则时间4 3T t =，在时间t 内波向左前进的距离4 323λ== d S ，所以波速t d v 23=． 在B 图中，经过时间t ， N 到达波峰，则时间4 T t =，在此时间内波向左前进的距离44λ==d S ，所以波速t d T v 4==λ． 在C 图中，波在时间t 内向左前进的距离4 343λ==d S ，且43T t =，所以波速t d t d T v 4334===λ． 在D 图中，质点N 经过T 41变为波峰，所以T t 4 1=，在时间t 内波向左前进的距离46λ==d S ，所以波速t d T v 6==λ． 所以该列波可能的波速有五种t d v 6=、t d v 4=、t d v 2=、t d v 43=、t d v 23=． 其实上述解决问题的方法过于程序化，如果能够判断出八种情况下该时刻波形图上的波峰在传播方向上到N 点的距离S ，波速v 就等于 t S ．例如：最后一种情况中，波峰在传播方向上到N 点的距离6d S =，所以波速t d t S v 6==．其它情况读者可自行解决． 问题13：已知某质点的振动图象和某时 刻的波动图象进行分析计算 例18、图19甲所示为一列简谐波在t=20s 时的波形图，图19乙是这列波中P 点的 振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是： A ．V=25cm/s,向左传播； B ．V=50cm/s,向左传播； C ．V=25cm/s,向右传播； D ．V=50cm/s,向右传播。 分析与解：由图19甲读出λ=100cm,由图19乙读出T=2S ，据V=λ/T 得V=50cm/s. 将图19乙之y-t 图延长到t=20s 时刻，可 以看出P 点运动方向向上，再看图19甲，波若向右传播，则P 运动方向向下，波若向左传播，则P 运动方向向上，故判定波是向左传播的。 综上所述，本题应选B 。 问题14：已知某两质点的振动图象进行分析计算 例19、一列机械波沿直线ab 向右传播，ab=2m,a 、b 两点的振动情况如图20所示，下列说法中正确的是： A ．波速可能是s m /43 2 B ．波长可能是m 3 8 C ．波长可能大于m 3 2 D ．波长可能大于m 38。 分析与解：t=0时刻，a 质点在波谷，b 质点在平衡位置且向y 轴正方向运动，根据波由a 传向b （如图20甲所示），可知波长λ满足)2,1,0.(24 3 ==+n n λλ 这样)(3 48m n +=λ，由此可知波长不可能大于m 38（对应的波速也不可能大于s m /32）。当n=0时，)(38m =λ；当n=10时，)(43 8m =λ，由V=λ/T 得对应的波速s m V /43 2=。故选项AB 正确。 问题15：已知某两时刻的波动图象进行分析计算。 例20、一列横波如图21所示，波长8=λm ，实线表示01=t 时刻的波形图，虚线表示005.02=t s 时刻的波形图．求： （1）波速多大？ （2）若T t t T >->122，波速又为多大？ （3）若12t t T -<，并且波速为 3600m/s ，则波沿哪个方向传播？ 分析与解：（1）因为题中没有给出波的传播方向，故需 要对波沿x 轴正方向和x 轴负方向传播分别进行讨论．又因为题中没有给出12t t t -=?与周期T 的关系，故需要考虑到波的重复性． 若波沿x 轴正方向传播，则可看出是波形传播的最小距离 2410== λS m 图19(乙) 图21 图20（甲） b 图20乙 波传播的可能距离是 280+=+=n n S S λ（ m ） 则可能的波速为 (4001600005 .028+=+==n n t S V m/s ）,（n = 0、1、2、……，） 若波沿x 轴负方向传播，则可看出是波形传播的最小距离64 30==λS m 波传播的可能距离是680+=+=n n S S λ（ m ） 则可能的波速为 (12001600005 .068+=+==n n t S V m/s ）,（n = 0、1、2、……，） （2）当T t t T >->122时，根据波动与振动的对应性可知λλ>>S 2，这时波速的通解表达式中n =1． 若波沿x 轴正方向传播，则波速为 20004001600=+=n V （ m/s ） 若波沿x 轴负方向传播，则波速为 280012001600=+=n V （ m/s ） （3）当12t t T -<，波速为3600m/s 时，根据波动与振动的对应性可知T t t >-12， 所以波向前传播的距离大于波长λ>S ，而且可以计算出 18005.03600=?==Vt S （m ） 由于波长等于8m ，这样波向前传播了4 12818==λS 个波长．由波形图不难判断出波是沿x 轴向右传播的．也可以由波速的通解表达式来判断： 若波沿x 轴正方向传播，则波速为 4001600+=n V （ m/s ），当n =2时， 3600=V （ m/s ）． 若波沿x 轴负方向传播，则波速为 12001600/+=n V （ m/s ），当n =1时， 2800=V （ m/s ），当n =2时，4400=V （ m/s ）． 所以波是沿x 轴向右传播的． 问题16：能正确确定振动加强和振动减弱位置。 例21、如图22所示，在半径为R=45m 的圆心O 和圆周A 处，有两个功率差不多的喇叭，同时发出两列完全相同的声波，且波长λ=10m 。若人站在B 处，正好听不到声音；若逆时针方向从B 走到A ，则时而听到时而听不到声音。试问在到达A 点之前，还有几处听不到声音？ 分析与解：因为波源A 、O 到B 点的波程差为?r=r 1—r 2=R=45m=λ2 14，所以B 点发生干涉相消现象。 在圆周任一点C 上听不到声音的条件为： ?r = r 1—r 2 =±（2k+1）2 λ=±5（2k+1） 将r 2=R=45m 代入上式得：r 1=±5（2k+1）+ r 2 所以：r 1=10k+50 或 r 1= —10k+40 而0 < r 1 < 90m ，所以有：0 <（10k+50） < 90m 和 0 <（—10k+40） < 90m 求得 :—5 < k < 4 即k = —4、—3、—2、—1、0、1、2、3，所以在到达A 点之前有八处听不到声音。 问题17：能正确作出两列波叠加后的波形图。 确定两列波相遇后的波形问题的思路是首先根据波的 图22 独立传播原理分别画出给定时刻的两列波的波形；再根据波的叠加原理，对各个质点的位移进行合成，画出叠加以后的波形图。 例22、如图23甲所示，两列相 同的波相向传播，当它们相遇时，图 23乙中可能的波形是： A ．图（a ）和图(b); B ．图（b ）和图(c); C ．图（c ）和图(d); D ．图（a ）和图(d). 分析与解：当两列相遇时，达到图24 所示的状态时，叠加以后的波形应是图23 乙(b). 当两列相遇时，达到图25所示的状态 时，叠加以后的波形应是图23乙(c). 所以正确答案应是B. 例23、A 、B 两波相向而行，在某时刻的波形与位置如图26所示，已知波的传播速度为V ，图中标尺每格长度为L ，在图中画出又经过t=7L/V 时的波形。(参考答案 分析与解：根据波的叠加原理很容易确定经过t=7L/V 时的波形如图27所示。 问题18：确定两列频率不相同的波叠加后的各质点的运动情况。 不同频率的两列波相遇也可以叠加，也存在振动加强和振动减弱的点，但这些点不是固定的，而是随时变化的，因此看不到稳定的干涉图样。 例24、如图28所示，一波源在绳的左端发生半个波1，频率为f 1,振幅为A 1；同时另一波源在绳的右端发生半个波2，频率为f 2,振幅为A 2.图中 AP=PB ，由图可知（ ） A 、两列波同时到达P 点； B 、两列波相遇时，P 点的波峰可达（A 1+A 2）； C 、两列波相遇后各自保持原来波形独立传播； D 、两列波相遇时，绳上振幅可达（A 1+A 2）的质点只有一点。 分析与解：1、2两列波在同一条绳上传播，波速相同，所以A 、B 的运动状态传播相同距离历时相同，两列波应同时到达P 点，选项A 是正确的；两列波到达P 点后，在彼此穿过区间，P 处质点的位移为两列波独立引起的位移之和，由于两波频率不同，波长不同，相向传播时，两波峰不会同时到达P 点，故在P 处两列波叠加的位移峰值不会达到（A 1+A 2），选项B 是错误的；两波峰可同时到达的一点应是与图28中现正处于波峰的两质点的平衡位置等距的一点：如果f 1>f 2,则λ1<λ2,则P 点右侧某处质点振幅可达到（A 1+A 2），而如果f 1 图23乙 a b c d 图 24 图25 A B 图26 图 27 B P 图28 综上所述，本题正确答案为ACD. 问题19：确定两列波叠加后某质点的振动方向 在两列波相遇的区域里，任何一个质点的振动速度，都等于两列波分别引起的振动速度的矢量和。 例25、.两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波，如图29（甲）所示，在相遇的某一时 刻两列波“消失”,如图29（乙），此时图中a 、b 质点的振动方向是： A ．a 向上，b 向下； B. a 向下，b 向上； C. a 、b 都静止； D. a 、b 都向上。 分析与解：两列波在相遇的某一时刻两列波“消失”了，是因为两列波分别引起各质点的位移矢量和为零。但两列波分别引起各质点总的振动速度的矢量和不为零。对于a 点，波1使其振动的速度为零，波2使其振动的速度也向下，故a 点的振动合速度应向下。而对于b 点，波1使其振动的速度方向向上，波2使其振动的速度为零，故b 点的振动合速度应向上。所以B 选项正确。 问题20：会解波动现象在工农业生产中的应用问题。 例26、利用超声波可以探测鱼群的位置。在一只装有超声波发射和接收装置的渔船上，向选定的方向发射出频率f=5.8×104Hz 的超声波后，经过时间t=0.64s 收到从鱼群反射回来的反射波。已知这列超声波在水中的波长λ=2.5cm,求鱼群到渔船的距离是多少？ 分析与解：所发射的超声波在水中的传播速度为： s m s m f V /1450/108.5105.242=???==-λ 超声波往返的路程为m m Vt S 92864.01450=?== 渔船到鱼群的距离为：S 1=S/2=464m. 例27、利用超声波测量汽车的速度 超声波遇到障碍物会发生反射，测速仪发出并接收反射回来的超声波脉冲信号，根据发出和接收到的时间差，测出汽车的速度。图30（a ）是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的时间差，测出汽车的速度。图30（b ）中是测速仪发出的超声波信号，n 1、n 2分别是由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，p 1、、p 2之间的时间间隔Δt ＝1.0s ，超声波在空气中传播的速度是V ＝340m./s ，若汽车是匀速行驶的，则根据图（b ）可知，汽车在接收到p 1、、p 2两个信号之间的时间内前进的距离是 m ，汽车的速度是_____________m/s 分析与解：本题由阅读图30（b ）后，无法让人在大脑中直接形成测速仪发射和接受超声波以及两个超声波在传播过程中量值关系形象的物理图象。只有仔细地分析图30（b ）各符号的要素，深刻地思考才会在大脑中形成测速仪在P 1时刻发出的超声波，经汽车反射后经过t 1=0.4S 接收到信号，在P 2时刻发 出的超声波，经汽车反射后经过t 2=0.3S 接收到信号的形象的物理情景图象。根据这些信息很容易给出如下解答： 汽车在接收到p 1、、p 2 两个信号之间的时间内前进的距离是: S=V （t 1-t 2）/2=17m ， 汽车通过这一 a b 甲 乙 图29 1 2 1 2 0 1 2 3 4 5 P 1 P 2 n 1 n 2 B 图30a 图30b 位移所用的时间t=Δt-（t 1-t 2）/2=0.95S.所以汽车的速度是S m t S V /9.17/1==. 三、警示易错试题 典型错误之一：因忽视周期性引起的多解而出错。 例28、如图31所示，光滑的弧形槽的半径为R （R 远大于弧 长MN ），A 为弧形槽的最低点。小球B 放在A 点正上方离A 点的 高度为h ，小球C 放在M 点。同时释放两球，使两球正好在A 点 相碰，则h 应为多大？ 错解 :对B 球，可视为单摆，延用单摆周期公式可求C 球到 达O 点的时间：g R T t C C 24π== 对B 球，它做自由落体运动，自h 高度下落至O 点g h t B 2=. 要求两球相碰，则应有t B =t C ,即g R g h 22π=，解得：R h 82π=。 分析纠错：上述答案并没有完全错，分析过程中有一点没有考虑，即是振动的周期性，因为C 球在圆形轨道上自C 点释放后可以做往复的周期性运动，除了经过T C /4时间可能与A 相碰外，经过t=T C /4+Nt C (N=0,1,2……)的时间都可以与A 相碰。正确答案是： R n h 22)12(8 1+=π (n=1,2,3,4……) 典型错误之二：因对波的叠加原理理解不深刻而出错。 例29、两列简谐波均沿x 轴传播，传播速度的大小相等，其中一列沿x 轴正方向传播，如图32中实线所示。一列波沿x 负方向传播，如图32中虚线所示。这两列波的频率相等，振动方向均沿y 轴，则图中x=1,2,3,4,5,6,7,8各点中振幅最大的是x= 的点，振幅最小的是x= 的点。 错解：从图中可以看出：振幅最大的是x=2，6的点，振幅最小的是x=4，8的点。 分析纠错：对于x=4、8的点，此时两列波引起的位移的矢量和为零，但两列波引起的 振动速度的矢量和最大，故应是振动最强的 点，即振幅最大的点。对于x=2和6的点，此 时两列波引起的位移矢量和为零，两列波引起的振动速度的矢量和也为零，故应是振动最弱的点，即振幅最小的点。 典型错误之三：因没有理解波的图像会随时间变化而出错 图31 图32 例30、 如图33所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，从波传到x=5m 的M 点时开始计时，已知P 点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s ， 下面说法中正确的是（ ） A ．这列波的波长是4m B ．这列波的传播速度是10m/s C ．质点Q （x=9m ）经过0.5s 才第一次到达波峰 D ．M 点以后各质点开始振动时的方向都是向下 错解：由质点Q （x=9m ），经过0.4s 波传到它，又经过T/4（0.1s ）Q 点第一次到达波峰，所以C 对。 分析纠错 ：（1）从图33上可以看出波长为4m ，选A 。 （2）实际上“相继出现两个波峰”应理解为，出现第一波峰与出现第二个波峰之间的时间间隔。因为在一个周期内，质点完成一次全振动，而一次全振动应表现为“相继出现两个波峰”，即T=0.4s 。则V=λ/T=10m/s,所以B 选项正确。 （3）质点Q （x=9m ）经过0.4s 开始振动，而波是 沿x 轴正方向传播，即介质中的每一个质点都被它左 侧的质点所带动，从波向前传播的波形图34可以看 出，0.4s 波传到Q 时，其左侧质点在它下方，所以Q 点在0.5s 时处于波谷。再经过0.2ss 即总共经过0.7s 才第一次到达波峰，所以选项C 错了。 （4）从波的向前传播原理可以知道，M 以后的每个质点都是先向下振动的。所以选项D 是对的。 此题正确答案为A ，B ，D 。 典型错误之四：因错误认为“双向波”是一列波而出错 例31、如图35所示,S 为上下振动的波源， 振动频 率为100Hz ，所产生的横波左右传播， 波速为80m/s ， 已知P 、Q 两质点距波源S 的距离为SP=17．4m ， SQ=16．2m 。当S 通过平衡位置向上振动时，P 、Q 两 质点的位置是： A ．P 在波峰，Q 在波谷； B ．都在波峰； C ．都在波谷 ； D ．P 在波峰，Q 在波峰。 错解：根据λ=VT=0.8m,SP=17．4m=(21+3/4) λ,SQ=16．2m=(20+1/4)λ,据此可作出波形图如图36所 示，故可得到“P 在波峰，Q 在波峰”，而错选D 。 分析纠错：波源S 在振动的过程之中要形成分别向 左右传播的两列波，波形应如图37所示，故可得到“P 在波峰，Q 在波谷”，而应选A 。 典型错误之五：因忽视各质点的振动方 向与波源的起振方向相同而出错。。 例32、在均匀介质中，各质点的平衡位置 图33 图 34 图 35 图 36 图 37 在同一直线上，相邻两质点的距离均为s，如图38甲所示。振动从质点1开始向右传播，质点1开始运动时的速度方向竖直向上。经过时间t，前13个质点第一次形成如图38乙所示的波形。关于这列波的周期和波速有如下说法 A.这列波的周期T=2t/3 B这列波的周期T=t/2 C.这列波的传播速度v=12s/T D.这列波的传播速度v=16s/T 错解：由图38可知：波长λ=8s,而在时间t内波向前传了3λ/2,所以周期T=2t/3，传播速度v=12s/T，即AC正确。 分析纠错：上述解答错在没有理解题意，题说“经过时间t，前13个质点第一次形成如图38乙所示的波形”，并不说波只传到前13个质点。如果是只传到前13个质点，由于第13个质点此时振动方向向下，所以质点1开始运动时的速度方向也应该竖直向下，这与题给条件矛盾。所以在时间t内波向前传了2λ,所以周期T=t/2，传播速度v=16s/T，即BD 正确。 简谐运动，关于振子下列说法正确的是（ A. 在a 点时加速度最大，速度最大 B ?在0点时速度最大，位移最大 C ?在b 点时位移最大，回复力最大 D.在b 点时回复力最大，速度最大 5. 一质点在水平方向上做简谐运动。如图，是该质点在0 的振动图象，下列叙述中正确的是（ ） A. 再过1s ，该质点的位移为正的最大值 B ?再过2s ，该质点的瞬时速度为零 C. 再过3s ，该质点的加速度方向竖直向上 D. 再过4s ，该质点加速度最大 6. 一质点做简谐运动时，其振动图象如图。由图可知，在 时刻，质点运动的（ ） A.位移相同 B .回复力大小相同 C.速度相同 D .加速度相同 7. 一质点做简谐运动，其离开平衡位置的位移 与时间 如图所示，由图可知（ ） A.质点振动的频率为4 Hz B .质点振动的振幅为2cm C. 在t=3s 时刻，质点的速率最大 D. 在t=4s 时刻，质点所受的合力为零 8. 如图所示，为一列沿x 轴正方向传播的机械波在某一时刻的图像, 这列波的振幅A 、波长入和x=l 米处质点的速度方向分别为：（ 高二物理选修3-4《机械振动、机械波》试题 一、选择题 1. 关于机械振动和机械波下列叙述正确的是：（ ） A .有机械振动必有机械波 B .有机械波必有机械振动 C .在波的传播中，振动质点并不随波的传播发生迁移 D .在波的传播中，如振源停止振动，波的传播并不会立即停止 2. 关于单摆下面说法正确的是（ ） A. 摆球运动的回复力总是由摆线的拉力和重力的合力提供的 B. 摆球运动过程中经过同一点的速度是不变的 C. 摆球运动过程中加速度方向始终指向平衡位置 D. 摆球经过平衡位置时加速度不为零 3. 两个质量相同的弹簧振子，甲的固有频率是 3f .乙的固有频率是4f ,若它们 均在频率为5f 的驱动力作用下做受迫振动.则（ ） A 、振子甲的振幅较大，振动频率为3f B 、振子乙的振幅较大.振动频率为4f C 、振子甲的振幅较大，振动频率为5f D 、振子乙的振幅较大.振动频率为5f 班级: 姓名: 成绩: 4. 如图所示，水平方向上有一弹簧振子, 0点是其平衡位置，振子在a 和b 之间做 t 的关系 ) 机械振动机械波高考题汇编答案 一、选择题 1.2010·全国卷Ⅱ·15一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示，则 A．波的周期为1s B．x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动 C．x=0处的质点在t= 1 4 s时速度为0 D．x=0处的质点在t= 1 4 s时速度值最大 2.2010·福建·15一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是 A.2m/s B.3m/s C.4m/s D.5m/s 答案：B 3. 2010·上海物理·2利用发波水槽得到的水面波形如a,b所示，则 （A）图a、b均显示了波的干涉现象 （B）图a、b均显示了波的衍射现象 （C）图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象 （D）图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象 【解析】D 本题考查波的干涉和衍射。难度：易。 4. 2010·上海物理·3声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物，这是因为 （A ）声波是纵波，光波是横波 （B ）声波振幅大，光波振幅小 （C ）声波波长较长，光波波长很短 （D ）声波波速较小，光波波速很大 【解析】C 本题考查波的衍射条件：障碍物与波长相差不多。难度：易。 5．2010·北京·17一列横波沿x 轴正向传播，a 、b 、c 、d 为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3 4 周期开始计时，则图2描述的是 A.a 处质点的振动图象 B.b 处质点的振动图象 C.c 处质点的振动图象 D.d 处质点的振动图象 【答案】B 【解析】由波的图像经过 4 3 周期a 到达波谷，b 到达平衡位置向下运动，c 到达波峰，d 到达平衡位置向上运动，这是四质点在0时刻的状态，只有b 的符合振动图像，答案B 。 11．2010·重庆·14一列简谐波在两时刻的波形如题14图中实践和虚线所示，由图可确定这列波的 A ．周期 B ．波速 C ．波长 D ．频率 【答案】C 【解析】只能确定波长，正确答案C 。题中未给出实线波形和虚线波形的时刻，不知道时间 高考物理新力学知识点之机械振动与机械波全集汇编含答案(1) 一、选择题 1．如图所示，在一条张紧的绳子上悬挂A 、B 、C 三个单摆，摆长分别为L 1、L 2、L 3，且L 1＜L 2＜L 3，现将A 拉起一较小角度后释放，已知当地重力加速度为g ，对释放A 之后较短时间内的运动，以下说法正确的是（ ） A ．C 的振幅比 B 的大 B ．B 和 C 的振幅相等 C ．B 的周期为2π 2 L g D ．C 的周期为2π 1 L g 2．一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是（ ） A ．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B ．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大 C ．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同 D ．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同 3．如图为一弹簧振子做简谐运动的位移﹣时间图象，在如图所示的时间范围内，下列判断正确的是（ ） A ．0.2s 时的位移与0.4s 时的位移相同 B ．0.4s 时的速度与0.6s 时的速度相同 C ．弹簧振子的振动周期为0.9s ，振幅为4cm D ．0.2s 时的回复力与0.6s 时的回复力方向相反 4．如图所示，A 、B 两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A 、B 始终保持相对静止，下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中物体A 所受摩擦力F f 与振子对平衡位置位移x 关系的图线为 A．B． C．D． 5．在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组描述振动的物理量总是相同的是A．速度、加速度、动能 B．动能、冋复力、对平衡位置的位移 C．加速度、速度、势能 D．速度、动能、回复力 6．在天花板O点处通过细长轻绳栓一小球构成单摆，在O点正下方A点有一个能挡住摆线的钉子，OA的距离是单摆摆长的一半，如图所示。现将单摆向左方拉开一个小角度θ（θ＜5°），然后无初速度地释放，关于单摆以后的运动，下列说法正确的是（） A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小 B．摆球在平衡位置右侧上升的最大高度大于在平衡位置左侧上升的最大高度 C．摆球在平衡位置左、右两侧走过的最大弧长相等 D．摆球向左经过最低点的速度大于向右经过最低点的速度 7．图甲所示为以O点为平衡位置、在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是 A．在t＝0.2s时，弹簧振子运动到O位置 B．在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同 机械振动和机械波 一 机械振动知识要点 1． 机械振动：物体（质点）在平衡位置附近所作的往复运动叫机械振动，简称振动 条件：a 、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b 、阻力足够小。 ? 回复力：效果力——在振动方向上的合力 ? 平衡位置：物体静止时，受（合）力为零的位置： 运动过程中，回复力为零的位置（非平衡状态） ? 描述振动的物理量 位移x （m ）——均以平衡位置为起点指向末位置 振幅A （m ）——振动物体离开平衡位置的最大距离（描述振动强弱） 周期T （s ）——完成一次全振动所用时间叫做周期（描述振动快慢） 全振动——物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的过程 频率f （Hz ）——1s 钟内完成全振动的次数叫做频率（描述振动快慢） 2． 简谐运动 ? 概念：回复力与位移大小成正比且方向相反的振动 ? 受力特征：kx F -= 运动性质为变加速运动 ? 从力和能量的角度分析x 、F 、a 、v 、E K 、E P 特点：运动过程中存在对称性 平衡位置处：速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小、加速度最小 最大位移处：速度最小、动能最小；位移最大、回复力最大、加速度最大 ? v 、E K 同步变化；x 、F 、a 、E P 同步变化，同一位置只有v 可能不同 3． 简谐运动的图象（振动图象） ? 物理意义：反映了1个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律 可直接读出振幅A ，周期T （频率f ） 可知任意时刻振动质点的位移（或反之） 可知任意时刻质点的振动方向（速度方向） 可知某段时间F 、a 等的变化 4． 简谐运动的表达式：)2sin( φπ +=t T A x 5． 单摆（理想模型）——在摆角很小时为简谐振动 ? 回复力：重力沿切线方向的分力 ? 周期公式：g l T π 2= （T 与A 、m 、θ无关——等时性） ? 测定重力加速度g,g=2 24T L π 等效摆长L=L 线+r 6． 阻尼振动、受迫振动、共振 阻尼振动（减幅振动）——振动中受阻力，能量减少，振幅逐渐减小的振动 受迫振动：物体在外界周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。 特点：驱受f f = ? 共振：物体在受迫振动中，当驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候，受迫振动的振 幅最大，这种现象叫共振 ? 条件：固驱f f =（共振曲线） 【习题演练一】 1 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M 、N 两点时速度v （v ≠0）相同，那么，下列说法正确的是（ ） A. 振子在M 、N 两点受回复力相同 B. 振子在M 、N 两点对平衡位置的位移相同 C. 振子在M 、N 两点加速度大小相等 D. 从M 点到N 点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 2 如图所示，一质点在平衡位置O 点两侧做简谐运动，在它从平衡位置O 出发向最大位移A 处运动过程中经0.15s 第一次通过M 点，再经0.1s 第2次通过M 点。则此后还要经多长时间第3次通过M 点，该质点振动的频率为 3 甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ） A. 两弹簧振子完全相同 B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙=2∶1 机械振动和机械波测试 题理科 标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N] 《机械振动和机械波》测试题 班级姓名学号分数 一、单项选择题（每小题中只有一个选项是正确的，每小题3分，共36分） 1．关于简谐运动受力和运动特点的说法，正确的是（） A．回复力实质上就是向心力 B．回复力是指使物体回到平衡位置的力 C．振动物体越接近平衡位置，运动得越快，因而加速度越大 D．回复力的方向总跟离开平衡位置的位移的方向相同 2．把在赤道调准的摆钟，由赤道移到北京去时，摆钟的振动（） A．变慢了，要使它恢复准确，应增加摆长 B．变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长 C．变快了，要使它恢复准确，应增加摆长 D．变快了，要使它恢复准确，应缩短摆长 3．甲物体完成30次全振动的时间内，乙物体恰好完成5次全振动，那么甲乙两物体的振动周期之比和频率之比分别为（） A．1:3，3:1 B．3:1，1:3 C．1:6，6:1 D．6:1，1:6 4．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的1/2，则单摆振动的（） A．频率不变，振幅不变B．频率不变，振幅变小 C．频率改变，振幅不变D．频率改变，振幅变小 5．A、B 两个弹簧振子，A的固有频率为2f，B的固有频率为6f，若它们都在频率为5f 的驱动力作用下做受迫振动，则（） A．振子A的振幅较大，振动频率为2f B．振子B的振幅较大，振动频率为6f C．振子A的振幅较大，振动频率为5f D．振子B的振幅较大，振动频率为5f 6．一质点作简谐运动，其位移x随时间t变化的图象如图所示。由图可知，在t＝4s 时，质点的（） A．速度为零，加速度为负的最大值 B．速度为零，加速度为正的最大值 C．速度为负的最大值，加速度为零 D．速度为正的最大值，加速度为零 7．关于振动和波的关系，下列说法中正确的是（） A．如果振源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止 B．物体作机械振动，一定产生机械波 C．波的速度即为振源的振动速度 D．波在介质中传播的频率，与介质性质无关，仅由振源的振动频率决定 8．一列波在第一种均匀介质中的波长为λ1，在第二种均匀介质中的波长为λ2，且 λ1＝3λ2，那么波在这两种介质中的频率之比和波速之比分别为（）A．3:1，1:1 B．1:3，1:4 C．1:1，3:1 D．1:1，1:3 9．一只单摆，在第一个星球表面上的振动周期为T 1 ，在第二个星球表面上的振动周期 为T 2。若这两个星球的质量之比M 1 ∶M 2 = 4∶1，半径之比R 1 ∶R 2 = 2∶1，则T 1 ∶T 2 等于 （ 10. 弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置A开始计时，则（） 高中物理-机械振动、机械波高考真题演练1．[·山东理综，38(1)](多选)如图， 轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判断正确的是() A．h＝1.7 m B．简谐运动的周期是0.8 s C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反 2．(·天津理综，3)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为x a＝2 m和x b＝6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是() A．该波沿＋x方向传播，波速为1 m/s B．质点a经4 s振动的路程为4 m C．此时刻质点a的速度沿＋y方向 D．质点a在t＝2 s时速度为零 3．(·北京理综，15) 周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波() A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/s B．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s C．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/s D．沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s 4．(·四川理综，2)平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波() A．频率是30 Hz B．波长是3 m C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s 5．(·福建理综，16)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v。若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是() 衡水学院 理工科专业《大学物理B 》机械振动 机械波 习题解答 命题教师：杜晶晶 试题审核人：杜鹏 一、填空题（每空2分） 1、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A ＝4cm ，周期T ＝2s ，其平衡位置取坐标原点。若t ＝0时质点第一次通过x ＝－2cm 处且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x ＝－2cm 处的时刻为23 s 。 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点，已知周期为T ，振幅为A 。 （a ）若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为cos(2//2)x A t T ππ=-。 （b ）若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动，则振动方程为cos(2//3)x A t T ππ=+。 3、频率为100Hz ，传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为π/3，则此两点相距 0.5 m 。。 4、一横波的波动方程是))(4.0100(2sin 02.0SI x t y -=π，则振幅是 0.02m ，波长是 2.5m ，频率是 100 Hz 。 5、产生机械波的条件是有 波源 和 连续的介质 。 二、单项选择题（每小题2分） （C ）1、一质点作简谐振动的周期是T ,当由平衡位置向x 轴正方向运动时，从1/2最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间 为（ ） （A ）T /12 （B ）T /8 （C ）T /6 （D ） T /4 （ B ）2、两个同周期简谐振动曲线如图1所示，振动曲线1的相位比振动曲线2的相位（ ） 图1 （A ）落后2π （B ）超前2 π （C ）落后π （D ）超前π （ C ）3、机械波的表达式是0.05cos(60.06)y t x ππ=+，式中y 和x 的单位是m ，t 的单位是s ，则（ ） （A ）波长为5m （B ）波速为10m ?s -1 （C ）周期为13s （D ）波沿x 正方向传播 （ D ）4、如图2所示，两列波长为λ的相干波在p 点相遇。波在S 1点的振动初相是1?，点S 1到点p 的距离是r 1。波在S 2点的振动初相是2?，点S 2到点p 的距离是r 2。以k 代表零或正、负整数，则点p 是干涉极大的条件为（ ） （A ）21r r k π-= （B ）212k ??π-= （C ）()21212/2r r k ??πλπ-+-= 图2 <机械振动和机械波>历年高考物理试题 9026.右图是一列简谐波在t=0时的波动图象.波的传播速度为2米／秒,则从t=0到t=2.5秒的时间内,质点M 通过的路程是____________米;位移是________米. 9129.一列简谐波在x 轴上传播,波速为50米／秒.已知t=0时的波形图象如图(1)所示,图中M 处的质点此时正经过平衡位置沿y 轴的正方向运动.将t=0.5秒时的波形图象 画在图(2)上(至少要画出一个波长) 923.a,b 是一条水平的绳上相距为l 的两点.一列简谐横波沿绳传播,其波长等于2l/3.当a 点经过平衡位置向上运动时,b 点 ( ) A. 经过平衡位置向上运动 B. 处于平衡位置上方位移最大处 C. 经过平衡位置向下运动 D. 处于平衡位置下方位移最大处 938.一列沿x 方向传播的横波, 其振 幅为A, 波长为λ, 某一时刻波的图象如图所示, 在该时刻, 某一质点的坐标为(λ,0), 经过四分之一个周期后, 该质点的坐标为 ( ) A. 5λ/4, 0 B. λ, -A C. λ,A D. 5λ/4, A 959.如图, 质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上, B 与弹簧相连, 它们一起在光滑水平面上作简谐振动, 振动过程中A,B 之间无相对运动. 设弹簧的倔强系数为k.当物体离开平衡位置的位移为x 时, A,B 间的摩擦力的大小等于 ( ) A. 0 B. kx C. (m/M)kx D. [m/(M+m)]kx 9418. 在xy 平面内有一沿x 轴正方向传播的简谐横 波, 波速为1米/秒, 振幅为4厘米, 频率为2.5赫, 在t=0时刻, P 点位于其平衡位置上方最大位移处, 则距P 为0.2米的Q 点 ( ) A 在0.1秒时的位移是4厘米 图 1 图 2 （97）简谐横波某时刻的波形图线如图所示。由此图可知 （BD） （A）若质点a向下运动，则波是从左向右传播的 （B）若质点b向上运动，则波是从左向右传播的 （C）若波从右向左传播，则质点c向下运动 （D）若波从右向左传播，则质点d向上运动 （98全国）一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图所示，已知此时质点F的运动方向向下，则（AB） （A）此波朝x轴负方向传播 （B）质点D此时向下运动 （C）质点B将比质点C先回到平衡位置 （D）质点E的振幅为零 （00全国）一列横波在ｔ＝０时刻的波形如图中实线所示，在ｔ＝１ｓ时刻的波形如图中虚线所示，由此可以判定此波的（AC） （Ａ）波长一定是４ｃｍ （Ｂ）周期一定是４ｓ （Ｃ）振幅一定是２ｃｍ （Ｄ）传播速度一定是１ｃｍ/ｓ （01晋津）图1所示为一列简谐横波在t＝20秒时的波形图， 图2是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（B） A．v＝25cm/s，向左传播B．v＝50cm/s，向左传播 C．v＝25cm/s，向右传播D．v＝50cm/s，向右传播（01全国）如图所示，在平面xy内有一沿水平轴x正向传播的简谐横波，波速为3.0m/s，频率为2.5HZ ，振幅为。已知t=0时刻P 质点的位移为，速度沿y 轴正向。Q点在P点右方处，对于Q点的质元来说（BC） A．在t=0时，位移为y= B．在t=0时，速度沿y轴负方向。 C．在t=0.1s时，位移为y=D．在t=0.1s 时，速度沿y轴正方向。 （02广东）一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为λ，沿正ｘ方向传播，某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点Ｐ１、Ｐ２，已知Ｐ１的ｘ坐标小于Ｐ２的ｘ坐标．（AC） A ．若＜λ／2，则Ｐ１向下运动，Ｐ２向上运动 B ．若＜λ／2，则Ｐ１向上运动，Ｐ２向下运动 C ．若＞λ／2，则Ｐ１向上运动，Ｐ２向下运动 D ．若＞λ／2，则Ｐ１向下运动，Ｐ２向上运动 （02上海）如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A，a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc。某时刻a是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷相遇点，则（CD） A．a处质点的位移始终为2A B．c处质点的位移始终为－2A C．b处质点的振幅为2A D．d处质点的振幅为2A （03全国）简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（D） A．振幅越大，则波传播的速度越快 B．振幅越大，则波传播的速度越慢 C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长 D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短 机械振动和机械波 一、知识结构 二、重点知识回顾 1机械振动 （一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在 圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。 （六）机械振动的应用——受迫振动和共振现象的分析 （1）物体在周期性的外力（策动力）作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界策动力的频率，与物体的固有频率无关。 （2）在受迫振动中，策动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振，声音的共振现象叫做共鸣。 2机械波中的应用问题 1. 理解机械波的形成及其概念。 （1）机械波产生的必要条件是：<1>有振动的波源；<2>有传播振动的媒质。 （2）机械波的特点：后一质点重复前一质点的运动，各质点的周期、频率及起振方向都与波源相同。 （3）机械波运动的特点：机械波是一种运动形式的传播，振动的能量被传递，但参与振动的质点仍在原平衡位置附近振动并没有随波迁移。 （4）描述机械波的物理量关系：v T f ==? λ λ 注：各质点的振动与波源相同，波的频率和周期就是振源的频率和周期，与传播波的介质无关，波速取决于质点被带动的“难易”，由媒质的性质决定。 2. 会用图像法分析机械振动和机械波。 振动图像，例：波的图像，例： 振动图像与波的图像的区别横坐标表示质点的振动时间横坐标表示介质中各质点的平衡位置 表征单个质点振动的位移随时间变 化的规律 表征大量质点在同一时刻相对于平衡位 置的位移 相邻的两个振动状态始终相同的质 点间的距离表示振动质点的振动周 期。例：T s =4 相邻的两个振动始终同向的质点间的距 离表示波长。例：λ=8m 专题十九、机械振动机械波 1.如图，t=0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正方向开始振动，振动周期为0.4s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。下图中能够正确表示t=0.6时波形的图是 答案：C 解析：波源振动在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。t=0.6时沿x轴正、负两方向各传播1.5个波长，能够正确表示t=0.6时波形的图是C。2．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是 (A)位移(B)速度(C)加速度(D)回复力 答案：B 解析：做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，加速度相同，位移相同，可能不同的物理量是速度，选项B正确。 3．一列横波沿水平绳传播，绳的一端在t＝0时开始做周期为T的简谐运动，经过时间t(3 4 T ＜t＜T)，绳上某点位于平衡位置上方的最大位移处。则在2t时，该点位于平衡位置的 (A)上方，且向上运动(B)上方，且向下运动 (C)下方，且向上运动(D)下方，且向下运动 答案：B 解析：由于再经过T时间，该点才能位于平衡位置上方的最大位移处，所以在2t时，该点位于平衡位置的上方，且向上运动，选项B正确。 4．在学校运动场上50 m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为5 m的声波。一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10 m。在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为（）A．2 B．4 C．6 D．8 答案：B 解析：向某一端点每缓慢行进2.5m，他距离两波源的路程差为5m，听到扬声器声音强，缓慢行进10 m，他听到扬声器声音由强变弱的次数为4次，选项B正确。 5. 如图，a. b, c. d是均匀媒质中x轴上的四个质点.相邻两点的间距依次为2m、4m和6m 一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是 (填正确答 高考物理力学知识点之机械振动与机械波经典测试题 一、选择题 1．一弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知：（） A．质点的振动频率是4Hz B．t=2s时，质点的加速度最大 C．质点的振幅为5cm D．t=3s时，质点所受合力为正向最大 2．如图所示，从入口S处送入某一频率的声音。通过左右两条管道路径SAT和SBT，声音传到了出口T处，并可以从T处监听声音。右侧的B管可以拉出或推入以改变B管的长度，开始时左右两侧管道关于S、T对称，从S处送入某一频率的声音后，将B管逐渐拉出，当拉出的长度为l时，第一次听到最弱的声音。设声速为v，则该声音的频率（） A．B．C．D． 3．做简谐运动的物体，下列说法正确的是 A．当它每次经过同一位置时，位移可能不同 B．当它每次经过同一位置时，速度可能不同 C．在一次全振动中通过的路程不一定为振幅的四倍 D．在四分之一周期内通过的路程一定为一倍的振幅 4．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动．下列判断正确的是（） A．振子从O向N运动的过程中位移不断减小 B．振子从O向N运动的过程中回复力不断减小 C．振子经过O时动能最大 D．振子经过O时加速度最大 5．下列说法正确的是（） A．物体做受迫振动时，驱动力频率越高，受迫振动的物体振幅越大 B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速应用了多普勒效应 C．两列波发生干涉，振动加强区质点的位移总比振动减弱区质点的位移大 D．遥控器发出的红外线波长比医院“CT”中的X射线波长短 6．如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是（） A．0.60 m B．0.20 m C．0.15 m D．0.10 m 7．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t1＝0时的波形图。经过t2＝0.1s，Q点振动状态传到P点，则（） A．这列波的波速为40cm/s B．t2时刻Q点加速度沿y轴的正方向 C．t2时刻P点正在平衡位置且向y轴的负方向运动 D．t2时刻Q点正在波谷位置，速度沿y轴的正方向 8．若单摆的摆长不变，摆球的质量由20g增加为40g，摆球离开平衡位置的最大角度由4°减为2°，则单摆振动的( ) A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变 C．频率改变，振幅不变 D．频率改变，振幅改变 t=时刻的波形图，虚线为9．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为0 T>，则：（） 0.6s t=时的波形图，波的周期0.6s A．波的周期为2.4s 机械振动与机械波相结合的综合应用 【教学目标】 1、通过对比简谐运动与简谐波，掌握简谐运动与简谐波的特征及描述方法。 2、知道简谐运动与简谐波相结合的综合题的题型，掌握解决此类问题的基本方法。【教学过程】 一、核心知识 1、研究对象：简谐运动、简谐波 2、简谐运动与简谐波的对比 学生活动：学生先讨论课前独立填写的学案中的下表中红色内容（2分钟），然后 学生活动：①学生先小组讨论学案上按要求完成的内容（每一类问题2分钟），然后展示要难点问题，提请全班讨论解决。②第三类题型讨论完后，总结合归纳解题基本方法。 老师活动：①老师对重点突破共同难点问题，突破方法是通过提前预设的PPT进行分析。②对学生归纳的解题方法进行提炼和深化。③强调解题规范。 1、已知波的传播和波上质点振动的部分信息，分析问题 【例1】（2016年全国Ⅲ卷，34（1））（5分）由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为m、m，P、Q开始震动后，下列判断 正确的是_____。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分） A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同 B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反 C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置 、 D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰 E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰 【答案】BDE 【考点】波的图像，波长、频率和波速的关系 【解析】根据题意信息可得1s 0.05s 20 T ==，16m/s v =，故波长为0.8m vT λ==，找P 点关于S 点的对称点P '，根据对称性可知P '和P 的振动情况完全相同，P '、 Q 两点相距15.814.630.80.82x λλ???=-= ??? ，为半波长的整数倍，所以两点为反相点，故P '、Q 两点振动方向始终相反，即P 、Q 两点振动方向始终相反，A 错误B 正确； P 点距离S 点3194 x λ=，当S 恰好通过平衡位置向上振动时，P 点在波峰，同理Q 点距离S 点1184 x λ'=,当S 恰好通过平衡位置向下振动时，Q 点在波峰，DE 正确。 巩固练习：（2016年全国Ⅱ卷，34（2）））（10分）一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10cm ．O 和A 是介质中平衡位置分别位于x =0和x=5cm 处的两个质点．t=0时开始观测，此时质点O 的位移为y =4cm ，质点A 处于波峰位置；1 s 3 t =时，质点O 第一次回到平衡位置，t=1s 时，质点A 第一次回到平衡位置．求: （ⅰ）简谐波的周期、波速和波长；（ⅱ）质点O 的位移随时间变化的关系式． 【答案】（i ）T =4s ，v =s ，λ=30cm （ii ）50.08sin(t )26y ππ=+或者10.08cos(t )23 y ππ=+ 【解析】（i ）t =0s 时，A 处质点位于波峰位置 t =1s 时，A 处质点第一次回到平衡位置可知 1s 4 T =，T =4s … 1s 3 t =时，O 第一次到平衡位置，t =1s 时，A 第一次到平衡位置 可知波从O 传到A 用时2s 3 ，传播距离x =5cm 故波速7.5cm /s x v t ==，波长λ=vT =30cm （ⅱ）设0sin(t )y A ω?=+，可知2rad/s 2T ππω== 又由t =0s 时，y =4cm ；1s 3t =，y =0，代入得A =8cm ，再结合题意得056 ?π= 故50.08sin(t )26y ππ=+或者10.08cos(t )23 y ππ=+ 2、已知两个时刻的波形图和部分信息，分析问题 【机械振动和机械波】专题测试 (满分共100分时间共45分钟) 一、选择题(共12个小题，每小题5分，共60分.1～8题为单选题，9～12题为多选题．) 1．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来，而且越抖越厉害．后来经过人们的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的目的主要是() A．加大飞机的惯性 B.使机体更加平衡 C．使机翼更加牢固 D.改变机翼的固有频率 2．如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是离原点x1＝2 m的一个介质质点，Q是离原点x2＝4 m的一个介质质点，此时离原点x3＝6 m的介质质点刚刚要开始振动．图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图象(计时起点相同)．由此可知() A．这列波的波长λ＝2 m B．图乙可能是图甲中质点Q的振动图象 C．这列波的传播速度v＝3 m/s D．这列波的波源起振方向为向上 3.一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列正确的是() A．质点的振动频率为4 Hz B．在10 s内质点经过的路程是30 cm C．在5 s末，速度最大，加速度为零 D．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等 4.一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P此时刻沿y轴负方向运动，经过0.1 s第一次到平衡位置，波速为5 m/s，下列说法正确的是() A．该波沿x轴正方向传播 B．Q点的振幅比P点的振幅大 C ．P 点的横坐标为x ＝3 m D ．Q 点(横坐标为x ＝7.5 m 的点)的振动方程为y ＝5cos 5π 3t (cm) 5．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列不正确的是( ) A ．甲、乙两单摆的摆长相等 B ．甲摆的振幅比乙摆大 C ．甲摆的机械能比乙摆大 D ．在t ＝0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆 6．水平方向振动的弹簧振子做简谐运动的周期为T ，振幅为A ，则下列正确的是( ) A ．若在时间Δt ＝t 2－t 1内，弹簧的弹力对振子做的功为0，则Δt 一定是T 2的整数倍 B ．若在时间Δt ＝t 2－t 1内，振子运动的位移为0，则Δt 可能小于T 2 C ．若在时间Δt ＝t 2－t 1内，要使振子在t 2时刻速度等于其在t 1时刻速度，则Δt 一定是T 的整数倍 D ．若在时间Δt ＝t 2－t 1内，振子运动的路程为A ，则Δt 不可能小于T 4 7．一列沿x 轴正方向传播的简谐横波t 时刻的波形图象如图所示，已知该波的周期为T ，a 、b 、c 、d 为沿波传播方向上的四个质点．则下列说法中不正确的是( ) A ．在t ＋T 2时，质点c 的速度达到最大值 B ．在t ＋2T 时，质点d 的加速度达到最大值 C ．从t 到t ＋2T 的时间间隔内，质点d 通过的路程为6 cm D ．t 时刻后，质点b 比质点a 先回到平衡位置 8．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t 时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P 点，t ＝0.6 s 时刻，这列波刚好传到Q 点，波形如图中的虚线所示，a 、b 、c 、P 、Q 是介质中的质点，则以下说法正确的是( ) 专题十九、机械振动机械波 1. （2013高考福建理综第16题）如图，t=0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正方向开始振动，振动周期为0.4s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。下图中能够正确表示t=0.6时波形的图是 答案：C 解析：波源振动在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。t=0.6时沿x 轴正、负两方向各传播1.5个波长，能够正确表示t=0.6时波形的图是C。 2．（2013高考上海物理第4题）做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是 (A)位移(B)速度(C)加速度(D)回复力 答案：B 解析：做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，加速度相同，位移相同，可能不同的物理量是速度，选项B正确。 3．（2013高考上海物理第14题）一列横波沿水平绳传播，绳的一端在t＝0时开始做周期为T 的简谐运动，经过时间t(3 4 T＜t＜T)，绳上某点位于平衡位置上方的最大位移处。则在 2t时，该点位于平衡位置的 (A)上方，且向上运动 (B)上方，且向下运动 (C)下方，且向上运动 (D)下方，且向下运动 答案：B 解析：由于再经过T时间，该点才能位于平衡位置上方的最大位移处，所以在2t时，该点位于平衡位置的上方，且向上运动，选项B正确。 4．（2013全国高考大纲版理综第21题）在学校运动场上50 m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为5 m的声波。一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10 m。在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为（） A．2 B．4 C．6 D．8 ．答案：B 解析：向某一端点每缓慢行进2.5m，他距离两波源的路程差为5m，听到扬声器声音强，缓慢行进10 m，他听到扬声器声音由强变弱的次数为4次，选项B正确。 5（2013全国新课标理综1第34题）(1) (6分)如图，a. b, c. d是均匀媒质中x轴上的四个质点.相邻两点的间距依次为2m、4m和6m一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是 (填正确答案标号。选对I个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分。每选错I个扣3分，最低得分为0分) A．在t=6s时刻波恰好传到质点d处 B．在t=5s时刻质点c恰好到达最高点 C．.质点b开始振动后，其振动周期为4s D．.在4s 机械振动和机械波·机械波·教案 一、教学目标 1．在物理知识方面的要求： (1)明确机械波的产生条件； (2)掌握机械波的形成过程及波动传播过程的特征； (3)了解机械波的种类极其传播特征； (4)掌握描述机械波的物理量(包括波长、频率、波速)。 2．要重视观察演示实验，对波的产生条件及形成过程有全面的理解，同时要求学生仔细分析课本的插图。 3．在教学过程中教与学双方要重视引导和自觉培养正确的思想方法。 二、重点、难点分析 1．重点是机械波的形成过程及描述； 2．难点是机械波的形成过程及描述。 三、教具 1．演示绳波的形成的长绳； 2．横波、纵波演示仪； 3．描述波的形成过程的挂图。 四、主要教学过程 (一)引入新课 我们学习过的机械振动是描述单个质点的运动形式，这一节课我们来学习由大量质点构成的弹性媒质的整体的一种运动形式——机械波。 (二)教学过程设计 1．机械波的产生条件 例子——水波：向平静的水面投一小石子或用小树枝不断地点水，会看到水面上一圈圈起伏不平的波纹逐渐向四周传播出去，形成水波。 演示——绳波：用手握住绳子的一端上下抖动，就会看到凸凹相间的波向绳的另一端传播出去，形成绳波。 以上两种波都可以叫做机械波。 (1)机械波的概念：机械振动在介质中的传播就形成机械波 (2)机械波的产生条件：振源和介质。 振源——产生机械振动的物质，如在绳波中的手的不停抖动就是振源。 介质——传播振动的媒质，如绳子、水。 2．机械波的形成过程 (1)介质模型：把介质看成由无数个质点弹性连接而成，可以想象为(图1所示) (2)机械波的形成过程： 由于相邻质点的力的作用，当介质中某一质点发生振动时，就会带动周围的质点振动起来，从而使振动向远处传播。例如：完整版机械振动和机械波测试题
机械振动机械波高考题汇编标准答案
高考物理新力学知识点之机械振动与机械波全集汇编含答案(1)
(完整word版)机械振动和机械波知识点复习及练习
机械振动和机械波测试题理科
高中物理-机械振动、机械波高考真题演练
机械振动与机械波 答案
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