第五章演绎推理(一)
第一节概述
前三章，我们介绍了形式逻辑关于概念和判断的知识，我们看到，概念是反映对象及其特有属性(本质属性)的思维形式；由概念可以组成判断，由判断可以组成复合判断，判断是对思维对象有所断定的思维形式。在这一章，我们还要介绍思维的另一种形式——推理，它是由判断组成的。形式逻辑关于推理的知识是以关于概念和关于判断的知识为基础的。
一、推理及其结构
推理是根据已知判断得出新判断的思维形式。
推理的例子如：
(1) 因为所有的商品都有交换价值的，所以，并非有的商品不是有交换价值的。
(2) 所有的鲸都不是鱼，因为鱼都是通过腮呼吸的，而鲸都不是通过腮呼吸的。
(3) 如果小张的学习是努力的并且他的学习方法也是正确的，那么，小张就能学好
外语。小张的学习是努力的，但是，他未能学好外语。所以，小张的学习方法不是正确的。
(4)铜是导体，它的原子中含有自由电子。铁是导体，它的原子电含有自由电子；
汞是导体，它的原子中含有自由电子。水是导体，它的原子中含有自由电子。铜、铁、汞、水只是导体的部分分子，但是，没有发现有导体原子中不含有自由电子。所以，一切导体的原子中都是含有自由电子的。
(5)地球与火星都是太阳系的行星。它们的体积、温度、与太阳的距离等都是相近
的。地球为大气层所包围，火星也为大气层所包围。地球上有水分，火星上也有水分。
地球上有生命，所以，火星上也有生命存在。
这些推理，都是由两大部分组成的，即由前提和结论组成。前提是推理所根据的已知判断，结论是推理所得出的新判断。例如，(1)的前提是“所有的商品都是有交换价值的”。
(2)的前提是“鱼都是通过腮呼吸的”与“鲸都不是通过腮呼吸的”。(1)的结论是“并非有的商品不是有交换价值的”。(2)的结论是“所有的鲸都不是鱼”。作为推理前提的，可以是一个判断，如(1)；也可以是两个判断，如(2)、(3)；还可以是两个以上的判断，如(4)、(5)。
具体的推理在内容上千差万别，形式逻辑不研究推理的具体内容。形式逻辑的推理理论的研究对象是各种推理形式、判别一推理形式是否正确的方法以及正确推理的规则。
所谓推理形式，就是推理的前提与结论之间的联系方式。例如：
推理(1)的形式为： SA P??SO P
也可表示为：
SAP
∴?SOP
推理(3)的形式为： p∧q→r ,p∧?r ??q
推理(4)的形式为：
S1是P ,
S2是P ,
S3是P ,
……
S1,S2,S3,……,S n 是S类的部分对象，并且没有遇到相反的情况。
∴所有的S都是P。
二、推理与语句群
推理是由语句群或复合语句来表达的。推理不能离开语句群或复合语句而单独存在。这就如同概念不能离开语词、判断不能离开语句而单独存在一样。另一方面。也正如概念与语词有区别、判断与语句有区别一样，推理与语句群、复合语句也是具有区别的。推理与语句群、复合语句的区别主要表现在：
l、并非所有的语句群和复合语句都表达推理。只有具有推断关系的语句群和复合语句才表达推理，不具有推断关系的语句群和复合语句一般不表达推理，例如：
形式逻辑是工具学科，形式逻辑是没有阶级性的。
形式逻辑是工具学科，所以，形式逻辑是没有阶级性的。
这两个复合语句中，前一个不表达推理而后一个表达推理。
在汉语中，离开特定的语境看一个句群或复合语句是否具有推断关系。是否表达推理，就是看它是否含有“因为”、“由于”、“既然”、“所以”、“因此”、“可见”、“从而”等等表达推断关系的语词。
2、同一推理可以用不同的语句群或复合语句来表达。例如，前述的(2)与下面的句子：
（6)因为鱼都是通过腮呼吸的，而鲸都不是通过腮呼吸的，所以，鲸都不是鱼。
(7)鱼都是通过腮呼吸的，鲸都不是通过腮呼吸的，所以，所有的鲸都不是鱼。
(8)所有的鲸都不是鱼，因为，所有的鲸都不是通过腮呼吸的。
(9)鱼都是通过腮呼吸的，所以，所有的鲸都不是鱼。
这些复合语句，都表达了同一个推理。其中，(6)是最为规范的表达形式；(2)是将前提表达在结论之后，并省略了语词“所以”；(7)、(9)省略了语词“因为”；(8)、(9)分别都省略了一个前提，它们是推理的省略表达式。
由于推理的语言表达的这种复杂情况，我们在分析推理的前提、结论时，应当注意：“因为”、“由于”、“既然”等之后是前提，“所以”、“因此”、“可见”、“从而”等之后是结论；表达推理的语句群和复合语句可以是：
(10) 因为(前提)，所以(结论)。
(11) (前提)，所以(结论)。
(12) (结论)，因为(提前)。
(1)、(6)即是采取了(10)这样的表达形式；(3)、(4)、(5)、(7)、(9)即是采取了(11)这样的表达形式；(2)、(8)的表达形式即为(12)。关于(8)、(9)这样的省略推理表达形式，我们在后面还将做专门的介绍。
三、推理的分类
根据不同的标准，可以对推理进行不同的划分。本书所采取的推理分类可以下表来加以表示：
直接推理
性质判断的推理
简单判断的推理三段论
演绎推理关系推理
复合判断的推理（联言推理、选言推理、假言推理等）推理
归纳推理
类比推理
其中，推理划分为演绎推理、归纳推理与类比推理的标准是前提与结论的断定范围(或
者说前提到结论的思维过程)不同。演绎推理是从一般性的前提得出个别性的结论的推理。归纳推理是从个别性的前提得出一般性的结论的推理。类比推理是从个别性的前提得出个别性的结论，或者从一般性的前提得出一般性的结论的推理。例如，前述的推理(1)、(2)、(3)以及(6)一(9)都是演绎推理，(4)是归纳推理，(5)是类比推理。
本书重点介绍演绎推理的基本理论。
在演绎推理中，我们根据推理的前提、结论是简单判断还是含有复合判断，把它分为简单判断的推理与复合判断的推理。简单判断的推理又可分为性质判断的推理与关系推理，其根据则是前提、结论是性质判断还是含有关系判断。性质判断的推理根据前提是一个还是两个，又可分直接推理与三段论。复合判断的推理可按作为前提的判断的类型，分为联言推理、选言推理、假言推理等。
在演绎推理中，我们重点介绍性质判断的直接推理、三段论以及几种复合判断的推理。
对于推理，还可以根据别的标准来进行划分或分类。比如，可根据推理的前提是一个还是多个，分直接推理与间接推理。可根据推理是否依据了模态判断之间的关系，分模态推理与非摸态推理。再如，根据推理的前提与结论之间是否存在蕴涵关系，分必然性推理与非必然性推理。
必然性推理的前提与结论之间存在有蕴涵关系。蕴涵关系是两判断形式之间的一种真假关系，所谓p蕴涵q，是说，如果p真则q为真。因此，所谓必然性推理，也就是前提真则结论为真的推理。非必然性推理的前提与结论间不存在蕴涵关系，即是说，非必然性推理的前提真时其结论可能为真，也可能为假。正确的演绎推理都是必然性推理，归纳推理、类比推理大都是非必然性推理。非必然性推理也可称作“或然性推理”。
四、正确推理的条件
从第二、三章我们看到，判断有真假之分，形式逻辑对于判断的研究主要在于判断形式的真假情况及真假关系。推理没有真、假之分，但推理有正确与不正确的区别。
正确的推理必须满足两个条件：其一，前提真；其二．推理形式正确。
所谓推理形式正确，对于不同类型的推理来说，其要求是不同的。对于演绎推理而言，推理形式正确就是前提与结论间有蕴涵关系，即前提真则结论为真。换句话说。推理形式正确的演绎推理也就是必然性的推理。
正确的推理形式也叫有效的推理形式，或有效式。一个演绎推理，如果它的推理形式是有效式，它的前提是真判断，那么，它的结论也一定是真判断。
不正确的推理形式也叫非有效的推理形式，或非有效式。对于演绎推理来说，其形式非有效，也就是它的前提与结论之间没有蕴涵关系，前提真时结论可能为真也可能为假。例如，演绎推理形式
SOP ?POS
是一个非有效式，具有这个形式的推理：
因为存在金属不是固体，所以，有的固体不是金属。
因为有的导体不是金属，所以，有的金属不是导体。
这两个推理中，前者的前提为真且结论为真，而后者则是前提为真、结论为假。这两个推理由于形式非有效，故都是不正确的推理。
正确的推理除要求推理形式正确外，还要求前提是真判断。一个推理如果前提是假判断，那么，即使它的推理形式是有效式，其结论也不一定就是真判断。例如，演绎推理形式
SAP ? SEP
是一有效式，但是，具有这个形式的推理：
因为所有的导体都是金属，所以，并非所有的导体都不是金属。
因为所有的鲸都是鱼，所以，并非所有的鲸都不是鱼。
由于前提为假判断，都是不正确的推理。其中，前一个推理的结论为真，而后一个推理的结论为假。
综上所述，我们可以将演绎推理正确与否与其推理形式、前提以及结论之间的情况概略地表示为下表：
由此可见．对于演绎推理来说，推理形式为有效式并且前提为真判断，是推理正确的充分必要条件，是结论为真的充分条件。
在形式逻辑中，我们将重点介绍有关演绎推理形式的规则以及判别一演绎推理形式是否有效式的方式。
第二节性质判断的直接推理
性质判断的直接推理是以一个性质判断为前提得出一个性质判断为结论的推理。在不致引起混淆时，性质判断的直接推理也可简称为直接推理。
本节介绍两种类型的性质判断的直接推理，一是对当关系的直接推理，二是判断变形直接推理。
一、对当关系的直接推理
所谓对当关系的直接推理，就是以同素材的性质判断作为前提与结论，根据对当关系进行的直接推理。
根据第二章第二节介绍的同素材的性质判断问的对当关系，可以得知，对当关系的直接推理有如下的有效式：
l、矛盾关系的推理
根据SAP与SOP之间、SEP与SIP之间的矛盾关系及由此得出的SAP、SEP、SlP、SOP 的负判断的等值判断形式，即：
?SAP≡SOP ?SOP≡SAP ?SEP≡SlP ?SIP≡SEP
可知：SAP与?SOP之间、SEP与?SIP之间、SIP与?SE P之间、SOP与?SAP之间具有相互蕴涵的关系，从而：
(1)SAP??SOP (2)?SOP?SAP (3)SEP??SIP (4)?SIP?SEP
(5)SIP??SEP (6)?SEP?SIP (7)SOP??SAP (8)?SAP?SOP
都是有效式。它们是矛盾关系推理的有效式。
2．反对关系的推理
(9)SAP??SEP (10)SEP??SAP
根据SAP与SEP之间所具有的反对关系，SAP真则SEP假，从而?SEP真，故(9)的前提与结论间有蕴涵关系，(9)是有效式；另一方面，由于SAP假时SEP真假不定，故?SAP 真时SEP真假不定，?SAP与SEP之间不具有蕴涵关系，因此：
?SAP ?SEP
不是有效式。
类似地，(10)是有效式而
?SEP ?SAP
不是有效式。
3．下反对关系的推理
(11)?SIP?SOP (12)?SOP?SIP
根据SIP与SOP之间的下反对关系，SIP假则SOP真，从而，?SIP真则SOP真，故(11)的前提与结论间有蕴涵关系,(11)是有效式；另一方面。由于SI P真时SO P真假不定，SI P 与SOP之间不具有蕴涵关系，因此，
SIP ?SOP
不是有效式。类似地，(12)是有效式，而
SOP ?SIP
不是有效式。
4．差等关系的推理
(13)SAP?SIP (14)?SIP??SAP (15) SEP?SOP (16)SOP??SEP
例如：
因为所有的商品都是有交换价值的，所以，并非有的商品不是有交换价值的。这个推理的形式为(1)，它是正确的推理。再如：
因为有的固体是金属，所以，有的固体不是金属。
这个推理的形式为SIP?SOP，按照上述说明，它不是有效式，故原推理不正确。
值得注意的是，由于在同素材的A、E、l、O四种判断形式之间，都成立逻辑方阵所表示的那些对当关系，因此，只要性质判断的主项相同、谓项相同，便可以按照对当关系直接推理的有效式进行推理。例如，以S AP为前提，根据矛盾关系，有S AP??S OP ；根据反对关系，有S AP??S EP；根据差等关系，有S AP?S IP。再如，以?S E P为前提，根据矛盾关系，我们有?S E P?S I P。
事实上，在第二章第二节所介绍的逻辑方阵(见图16)在所有主项相同、谓项相同的A、E、I、O判断之间都能成立，例如
而且，由于反对关系．下反对关系都具有对称性，我们还可以将上述逻辑方阵中的A 判断与E判断换相互交换位置，将l判断与O判断相互交换位置，例如，以下逻辑方阵也是成立的。
二、判断变形的直接推理
所谓判断变形的直接推理，就是通过改变前提的形式以作为结论而进行的直接推理。本书中只介绍两种基本类型的判断变形的直接推理——换质法与换位法。判断变形的直接推理的前提与结论是不同素材的性质判断。
1．换质法
换质法是通过改变前提的质以作为结论而进行的直接推理。
换质法的规则是：第一，不改变前提的量，只改变前提的质(即若前提是肯定判断则结论为否定判断，若前提为否定判断则结论为肯定判断)；第二，不改变前提的主项，只改变前提的谓项——以前提的谓项的矛盾概念作为结论的谓项。
换质法的有效式是：
SAP?SE P SEP?SA P SIP?SO P SOP?SI P 例如：
因为所有的商品都是有交换价值的，所以，所有的商品都不是没有交换价值的。
其推理形式为SAP?SE P，它是一个正确的推理。
以换质法推理的结论作为前提，再运用换质法推理，我们就可以得出原有的前提为结论。例如：
SAP?SE P，SE P?SAP
可将这两个连续的推理的形式简记为：
SAP?SE P?SAP
可见，换质法推理的前提与其结论是可以互推的。
事实上，可以证明，换质法推理的前提与其结论间具有相互蕴涵的关系，是等值的判断形式，即有：
SE SEP≡SA P SOP ≡SI P SIP≡SO P
SAP≡P
由于等值判断形式的负判断形式仍然是等值的，即：
SE?SEP≡?SA P?SOP≡?SI P?SIP≡?SO P ?SAP≡?P
因此，对于换质法推理，以下推理形式：
SE?SEP??SA P?SOP??SI P?SIP??SO P ?SAP??P
也是有效式。
2、换位法
换位法是通过交换前提的主、谓项的位置以作为结论而进行的直接推理。
换位法的规则是：第一，不改变前提的质，只改变前提的主、谓项的位置，即前提的主项是结论的谓项，前提的谓项是结论的主项；第二，前提中不周延的词项(主项或谓项)在结论中不得周延。
根据换位法的规则，换位法的有效式有：
SAP?PIS SEP?PES SIP?PIS
其中，SAP?PIS称作“限制换位”,后两个推理形式称作“简单换位”。
SAP不能简单地换位为PAS，因此
SA P ? PAS
．
不是有效式，它违反换位法规则，前提中的谓项P 在前提中不周延，而在结论中却周延了。实际上，从A 判断的真假情况，我们也容易看出SAP 与PAS 之间不具有蕴涵关系，因为，当S 与P 外延间为种属关系时，SAP 真而PAS 假。如下表所示
例如：
因为所有的金属都是导体，所以，所有的导体都是金属。
这个推理的形式即为SA P ? PAS ，它的前提是真判断，而结论却是假判断。
根据换位法规则，SO P 不能换位，否则S 在前提中不周延而在结论PO S 中就会周延了，事实上，当S 与P 外延间具有属种关系时，SOP 为真而POS 为假：
简单换位的前提与结论可以互推。事实上，根据E 判断与l 判断的真假情况，容易证明，
SEP ≡PES ， SlP ≡PIS
因此，以下推理形式都是有效式：
SEP ? PES ? SEP ， ?SEP ? ?PES ? ?SEP
SIP ??PIS ??SIP ?SIP ? ?PIS ??SIP
但是，限制换位的前提与结论间却不可以互推。因为，I 判断换位得不出A 判断(根据换位法规则)，我们有：
SAP ? PIS ? SIP
而不成立
SAP ? PIS ? SAP
值得指出的是，换位法规则二是要求前提中不周延的项在结论中不得周延，这条规则并不要求前提中周延的项在结论中也得到周延。之所以如此，其道理是很明显的：既然前提中断定一词项的全部外延都能够成立，在结论中断定它的部分外延就更不会出问题了；如此也就不会导致前提真而结论假的情形。此外，换位法规则二仅适用于换位法直接推理，而不适用于直接推理的换质法或对当关系推理。
与对当关系的直接推理的情形相似，换质法、换位法直接推理也不限于以SAP、SEP、SIP、SOP为前提(其中，SOP不能换位)。以任一性质判断作为前提，均可以进行这样的推理。例如，根据换质法，我们有
P E S?P AS,
再根据换位法，有
P AS ? S I P
三、以单称判断为前提或结论的直接推理
以上所介绍的性质判断的对当关系推理、换质法推理以及换位法推理都只是关于全称判断和特称判断的推理理论。在传统逻辑中，这一理论未涉及单称判断。在考虑到单称判断的情形，性质判断的直接推理还有下述的一些有效式。
1、根据单称判断的对当关系的推理
单称肯定判断与单称否定判断形式之间是有矛盾关系。若“这个S是P”为真，则“这个S不是P”为假，若“这个S不是P”为假，则“这个S是P”为真；反之亦然，可见，“这个S是P”与“并非这个S不是P”之间具有等值关系，即
这个S是P≡并非这个S不是P
这个S不是P≡并非这个S是P
由此，对于单称肯定、单称否定判断，都有根据矛盾关系的推理：
(1)这个S是P ?并非这个S不是P (2)并非这个S是P ?这个S不是P
(3)这个S不是P ?并非这个S是P (4)并非这个S不是p ?这个S是P
单称判断与全称判断、特称判断形式之间也存在一定的真假关系，这样的关系是，全称肯定(否定)判断形式蕴涵单称肯定(否定)判断形式，单称肯定(否定)判断形式蕴涵特称肯定(否定)判断形式。根据这些关系。我们有以下的有效式：
(5) SAP?这个S是P (6) 并非这个S是P ??SAP
(7) SEP?这个S不是P (8) 并非这个S不是P ??SEP
(9) 这个S是P?SIP (10)?SIP ?并非这个S是P
(11)这个S不是P?SOP (12)?SOP ?并非这个S不是P
不过，应该注意，在按照推理形式(5)一(12)进行推理时，其中的单称判断应当以摹状词(即带有特指限制词的词组)表达其主项，或以“专名十通名”表达其主项而不能以专名表达其主项，否则，这样的推理实际上隐含了别的前提。例如，
郑板桥是诗人，所以。有的画家是诗人。
此推理不能分析为运用推理形式(9)所进行的推理，它实际上隐含了“郑板桥是画家”或“有的画家是郑板桥”(汉语中习惯表达为“有位画家，名郑板桥”)这一前提。根据推理形式(9)，可进行的推理如
有的画家是诗人，因为郑板桥这位画家是诗人。
2．单称判断的换质法、换位法推理
与全称、特称判断一样，单称判断也能进行换位换质法推理：
(13)这个S是P ?这个S不是P (14)这个S不是P ?这个S是P
换质前后的判断是逻辑等值的，因而也可以互推。
关于单称判断的换位法推理，在形式逻辑中是比较难于说明的。这是因为，形式逻辑对单称判断形式的分析不准确，没有揭示单称判断各部分内容之间的联系方式。事实上，联系到第二章第二节对单称判断真假情况的介绍，我们看到，单称判断的谓项可能是普遍概念，也可能是单独概念，与此相应的，对单称判断的形式也应作出两种分析。在第一种情况下，可以采取“这个S是(不是)P”的形式(即P(s)或?P(s)，见第二章第三节)，并可以对其实行如下的换位法推理：
(15)这个S是P ?有的P是这个S (16)这个S不是P ?所有的P不是这个S
在第二种情况下，即当着谓项是单独概念时，单称判断的形式应为“这S是(不是)这个P”(即s＝p，或s≠p)。其换位法推理应为：
(17)这个S是这个P ?这个P是这个S (18)这个S不是P ?这个P不是这个S 例如：
(15’)因为赵云是常胜将军，所以，有的常胜将军是赵云。
(16’)赵云不是政治家，所以，所有的政治家都不是赵云。
(17’)莎士比亚是《哈姆雷特》的作者，所以，《哈姆雷特》的作者是莎士比亚。
(18’)亚里士多德不是归纳逻辑的创立者，所以，归纳逻辑的创立者不是亚里士多德。
它们分别是按照(15)、(16)、(17)、(18)进行的换位法推理。
需要指出的是，当着谓项是单独概念时．虽然按照推理形式(9)，这个S是P ?SIP，但却不能再由SIP按照I判断的简单换位推出PIS。因为，在这种情形下，P是单独概念，SIP 实际上为“有的S是这个P”，故不能通过换位法得出PIS。
四、直接推理的综合运用
换质法与换位法可以综合地运用来进行直接推理，即我们可以把换质或换位所得的结论作为前提再进行换位或换质法推理。这样，以一个性质判断作前提，反复运用换质法、换位法推理，可以推出不同的结论。对当关系的推理也可以和换质、换位法综合地加以应用。
下面，我们先来介绍综合运用换质、换位法的有效式。
1．换质位：即先换质，再换位。
SE?P ES，SEP ? SA P?P IS，SOP ? SI P?P IS SAP ?P
SIP不能换质位，因为SIP换质后得SO P，而SO P不能换位。
例如：
因为所有的金属都是导体，所以，所有的非导体都不是金属。
SE?P ES。
这个推理的形式即为SAP ?P ES，其推理过程是SAP的换质位，即SAP ?P
2．换位质：即先换位，再换质。
SAP? PIS ?PO S，SEP ? PES ? PA S，SIP ? SIP ? SO P
SOP由于不能换位，故不能换位质。
例如：
因为所的的金属都是导体，所以，有的导体不是非金属。
这个推理的形式为SAP? PO S，其推理过程为SAP? PIS ?PO S，是SAP的换位质。
3．更复杂的综合运用
SE?P ES?P A S?S I P，SEP ? PES ? PA S?S IP ?S O P SAP?P
这是所谓的戾换法。例如；
因为所有的金属都是导体，所以，有的非金属是非导体。
这个推理的形式为SAP?S I P，其推理过程即为SAP的戾换法。
总之，以一性质判断为前提，综合运用换质、换位法，可以得出多种结论。例如：因为所有的哺乳动物都是胎生的，所以，有的非哺乳动物不是胎生的。
因为所有的哺乳动物都是胎生的，所以，有的非胎生动物不是哺乳动物。
因为所有的哺乳动物都是胎生的，所以，有的哺乳动物不是非胎生动物。
这三个推理的形式分别为
SAP?S OP，SAP?P OS ，SAP? SO P
其推理过程分别为
SE?P ES?P A S?S I P?S OP
SAP?P
SE?P ES?P A S?S I P?P I S?P OS
SAP?P
SAP ? PIS ? SIP ? SO P
综合运用换质、换位法的推理也可能出现错误，这些错误有时是不太容易识别的。例如：因为所有的鱼都是通过腮呼吸的，所以，有的不通过腮呼吸的是鱼。
因为所有的知识都不是先天得来的，所以，有的先天得来的不是非知识。
这两个推理的形式分别为
SAP ?P IS 、SEP? PO S，都不是有效式。
以前者为例，
假设SAP ?P IS是有效式。那么由于P IS ? SI P? SOP(PIS换位质)，故应有SAP ?SOP 是有效式，但根据SAP与SOP所具有的矛盾关系，SAP真则SOP假。SAP与SOP之间不具有蕴涵关系，SAP ?SOP不是有效式，因此，假设不成立，SAP ?P IS不是有效式。(请读者按照这种方式自己分析说明SEP? PO S不是有效式。)
为了便于识别一综合运用换质、换位法的推理是否正确，使在其正确时便于分析其推理过程，在其不正确时便于分析其错误所在，我们将性质判断换质、换位所得的各种不同结果
综合整理为如下的扩展逻辑方阵。
图中的附号≡仍表示等值，如左上角：
SAP ≡P SE ≡P ES ≡P A S
表示SAP 、P SE 、P ES 、P A S 这四个判断形式相互等值。 根据“等值“与“蕴涵”的定义，可知等值判断相互之间存在着蕴涵关系，从而是可以互推的，于是，我们有：
SAP ?P SE ，P SE ? SAP ；
P SE ?P ES ，P ES ?P SE ；
P ES ?P A S ， P A S ?P ES ；
SAP ?P SE ?P ES ，P ES ?P SE ? SAP ；
P SE ?P ES ?P A S ，P A S ?P ES ?P SE ；
SAP ?P SE ?P ES ?P A S ，P A S ?P ES ?P SE ? SAP 。
图中每一个角上没有等值符号相联的判断形式之间不能互推。仍以左上角为例，SAP 、P SE 、P ES 、P A S 这四个判断形式与PAS 、PE S 、S EP 、S A P 这四个判断形式之间不能互推。这是因为，根据换位法规则，SAP?PAS 不是有效式(违反“前提中不周延的词项在结论中不得周延”的规则)，而SAP 与P SE 、P ES 、P A S 是相互等值的，可以互推，PAS
与PE S、S EP、S A P是相互等值的，可以互推。由此可见，一直接推理若其前提、结论分属这两组判断形式，则其推理形式不是有效式，可将其错误归结为违反换位法规则。例如：因为所有的哺乳动物都是胎生的，所以，所有的非哺乳动物都不是胎生的。
这个推理的形式为SAP ?S EP，不是有效式。因为，假设SAP ?S EP是有效式，那么由于S EP ? PE S?PAS (S EP换位质)，应有SAP?PAS是有效式，违反换位法规则“在前提中不周延的词项在结论中不得周延”，故假设不成立。原推理形式非有效，原推理不正确。
对于其它三个角上的判断形式，也存在着类似的情形。例如：
因为有的固体是导体，所以，有的非固体是非导体。
这个推理的形式为
SIP ?S I P，
这不是有效式。因为，假设SIP ?S I P是有效式，那么由于SO P?SIP（SO P换质），S I P?P I S?P OS(S I P换位、质)，故应有SO P?P OS是有效式，违反换位法规则“在前提中不周延的词项在结论中不得周延”，故假设不成立。原推理形式非有效。
图中同素材的(即主项相同且谓项相同的)判断形式之间仍具有第二章第二节所介绍的对当关系。例如P A S与P E S之间具有反对关系，P A S与P O S之间、P E S与P I S之间具有矛盾关系，P A S与P I S之间、P E S与P O S之间具有差等关系，P I S与P O S之间具有下反对关系。这样，再考虑到前述的等值关系，我们就可得知：图中任一判断形式都与8个判断形式之间具有反对(或下反对)关系，与8个判断形式之间具有差等关系，与4个判断形式之间具有矛盾关系。例如：
SAP与SEP、SA P、P AS、P E S、PES、PA S S AP、S E P这8个判断之间具有反对关系。且以SAP与S E P之间具有反对关系为例加以说明：
若SAP为真，由于SAP≡P A S，P A S真；由于P A S与P E S之间具有反对关系，P E S 为假；由于P E S≡S E P，S E P为假；从而若SAP为真则S E P为假。若SAP为假，由于SAP≡P A S，P A S为假；由于P A S与P E S之间具有反对关系，P E S真假不定；由于P E S ≡S E P，S E P真假不定，从而，若SAP为假则S E P真假不定。同理可证若S E P为真则
SAP为假，若S E P为假则SAP真假不定。因此，SAP与S E P之间具有反对关系。
SAP与SIP、SO P、P OS、P I S、PIS、PO S S OP、S I P这8个判断形式之间具有差等关系。
SAP与SOP、SI P、P IS、P O S这4个判断形式之间具有矛盾关系。
值得注意的是，图中一判断形式只与对角的4个判断形式而非8个判断形式之间具有矛盾关系。例如：
SAP与POS、PI S、S IP、S O P这四个判断之间不具有矛盾关系。且以SAP与POS为例加以说明。假设SAP与POS之间具有矛盾关系，那么，若SOP为真，由于SOP与SAP之间具有矛盾关系，SAP为假，POS真，即若SOP真则POS真，SOP与POS之间具有蕴涵关系，从而应有SOP?POS是有效式，违反换位法规则“前提中不周延的项在结论中不得周延”。故假设不成立。
利用这种扩展了的对当关系，我们就可以得知：
(1)以图中上角(左上角或右上角)的任一判断形式为前提，综合运用换质、换位法推理，可以推出与其具有差等关系的8个判断形式。例如：
SEP ? SA P?P IS ? SI P? SOP (换质、换位、换位、换质)
SEP ? SA P?P IS ? SI P (换质、换位、换位)
SEP ? SA P?P IS (换质、位)
SEP ? SA P?P IS ?P O S (换质、换位、换质)
SEP ? PES ? PA S?S IP ? PI S? POS(换位、换质、换位、换位、换质)
SEP ? PES ? PA S?S IP ? PI S(换位、换质、换位、换位)
SEP ? PES ? PA S?S IP (换位、换质、换位)
SEP ? PES ? PA S?S IP ?S O P (换位、换质、换位、换质)
这是以SEP为前提，综合运用换质、换位法推理，推出与其具有差等关系的8个判断形式SOP 、SI P、P IS、P O S、POS、PI S、S IP、S O P的推理过程。
从这些推理过程中，我们可以看到，换质、换位法不一定要交替运用。有时，我们可以
连续运用换位法，例如，
SA P?P IS ? SI P
其次，在有的情况下，运用对当关系推理中的差等关系推理，比运用换质、换位法推理更为简捷。例如，
SEP ? SA P?P IS ? SI P? SOP
这样的过程若运用差等关系推理，可直接简化为
SEP?SOP
再如
SEP?POS
若运用差等关系推理，可由上述五个步骤简化为
SEP?PES?POS(换位、差等关系推理)。
(2)以图中上角(左上角或右上角)的任一判断形式为前提，综合运用换质、换位法与反对关系推理，可推出8个反对判断的负判断形式。例如：
SAP??SEP (反对关系推理)
SE??SA P(换质、反对关系推理)
SAP?P
SE?P ES ??P AS (换质位、反对关系推理)
SAP?P
SE?P ES?P A S??P E S(换质、换位、换质、反对关系推理) SAP?P
SE?P ES?P A S??P E S??S E P(换质、换位、换质、反对关系推理、SAP?P
换位)
SE?P ES?P A S??P E S??S E P??S AP(换质、换位、换质、反对SAP?P
关系推理、换位、换质)
SAP ??SEP ??PES ??P AS (反对关系推理、换位、换质)
SAP ??SEP ??PES (反对关系推理、换位)
(3)以图中上角的任一判断形式为前提，综合运用换质、换位法与矛盾关系推理，可推出4个矛盾判断的负判断形式；以图中上角的任一判断形式的负判断形式为前提，综合运用换质、换位法与矛盾关系推理，可推出4个矛盾判断形式。例如：
SAP ? ?SOP (说明从略，请读者自己分析。下同。)
SAP ? P SE ? ?SI P
SAP ? P SE ?P ES ? ?PI S
SAP ? P SE ?P ES ?P A S ? ?P O S
?SAP ? SOP
?SAP ? SOP ? SI P
?SAP ? SOP ? SI P ? P IS
?SAP ? SOP ? SI P ? PI S ?P O S
(4)以图中下角(左下角或右下角)的任一判断形式为前提，综合运用换质、换位法与矛盾关系推理，可推出4个矛盾判断形式的负判断形式；以图中下角的任一判断形式的负判断形式为前提，综合运用换质、换位法与矛盾关系推理，可推出4个矛盾判断形式。(请读者自己举例分析。下同。)
(5)以图中下角的任一判断形式的负判断形式为前提，综合运用换质、换位法与差等关系推理．可推出8个差等判断形式的负判断形式。
(6)以图中下角的任一判断形式的负判断形式为前提，综合运用换质、换位法与下反对关系推理，可推出8个下反对判断形式。
上述扩展了的逻辑方阵可以有助于我们识别一直接推理的形式是否有效式。在其为有效式时，可以帮助我们分析其推理过程；在其为非有效式时，可以帮助我们分析其错误之所在。例如；
因为所有的商品都是有交换价值的，所以，有的没有交换价值的不是商品。
这个推理的形式为SAP ?P OS 。由上述逻辑方阵容易看出，它是一个有效式。其推理过程为：
SAP ?P SE ?P ES ?P A S ?S I P ?P I S ?P OS (或：SAP ?P SE ?P ES ?P OS ，
说明从略，请读者自己分析。)
再如：
有的自己发光的天体不是非行星，因为一切行星都不是自己发光的天体。
这个推理的形式为SEP? PO S，由上述方阵不难看出，它不是有效式(因为PO S≡SIP，而SIP与SEP之间具有矛盾关系。)其具体分析如下：假设SEP?PO S是有效式，由于PO S?PIS?SIP，故应有SEP?SIP是有效式，违反SEP与SIP之间具有矛盾关系的原理，所以假设不成立，原推理形式不是有效式，原推理不正确。
分析上述逻辑方阵，读者还可以发现一些特征。比如，
任一角上的8个判断形式中，其上面一行4个判断形式与下面一行4个判断形式的区别仅在于S、P的位置相反(如P ES的下面是S EP，SI P的下面是PI S)。
左上角的8个判断形式为S、P上都不带“非”或都带“非”的A判断、只带一个“非”的E判断；右上角的8个判断式为S、P上都不带“非”或都带“非”的E判断、只带一个“非”的A判断；左下角的8个判断形式为S、P上都不带“非”或都带“非”的I判断、只带一个“非”的O判断；右下角的8个判断形式为S、P上都不带“非”或都带“非”的O判断、只带一个“非”的I判断。由此，只从形式上便很容易判别一个直接推理形式是否为有效式。例如：
以S EP为前提，运用直接推理，可以推出( )。
①PO S②S OP③PI S④SOP
由于S EP是S、P上带一个“非”的E判断，应在逻辑方阵的左上角，故答案为①、②(它们是S、P上带一个“非”的O判断，应在方阵左下角)。
第三节三段论
三段论是一种性质判断的间接推理。有关三段论的理论是形式逻辑的一个重点内容，其中也包含有若干难点问题。三段论理论的基础是第二章第二节所介绍的性质判断的理论。特别是有关性质判断主、谓项的周延性问题的论述。传统逻辑的三段论理论也是限于全称、特称判断范围之内的。不过，在本节，我们也要介绍以单称判断作为前提或结论的三段论。
一、三段论及其组成
三段论是由两个具有一个共同词项的性质判断作前提得出一个新的性质判断的推理。
逻辑推理大全之演绎推理 演绎推理 1.推理及其分类 所谓推理，是指由一个或几个已知的判断推导出另外一个新的判断的思维形式。一切推理都必须由前提和结论两部分组成。一般来说，作为推理依据的已知判断称为前提，所推导出的新的判断则称为结论。推理大体分为直接推理和间接推理。只有一个前提的推理叫直接推理。例如： 有的高三学生是共产党员，所以有的共产党员是高三学生。 一般有两个或两个以上前提的推理就是间接推理。例如： 贪赃枉法的人必会受到惩罚，你们一贯贪赃枉法，所以今天你们终于受到法律的制裁和人民的惩罚。 一般说，间接推理又可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理等三种形式。(1)演绎推理。所谓演绎推理，是指从一般性的前提得出了特殊性的结论的推理。例如： 贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的，你们一贯贪赃枉法，所以，你们今天是必定要受到法律的制裁、人民的惩罚的。 这里，“贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的”是一般性前提，“你们一贯贪赃枉法”是特殊性前提。根据这两个前提推出”你们今天是必定要受到法律的制裁和人民的惩罚的”这个特殊性的结论。 演绎推理可分为三段论、假言推理和选言推理。 (2)归纳推理。归纳推理是从个别到一般，即从特殊性的前提推出普遍的一般的结论的一种推理。一般情况下，归纳推理可分为完全归纳推理、简单枚举归纳推理。 完全归纳推理，也叫完全归纳法，是指根据某一类事物中的每一个别事物都具有某种性质，推出该类事物普遍具有这种性质的结论。正确运用完全归纳推理，要求所列举的前提必须完全，不然推导出的结论会产生错误。例如： 在奴隶社会里文学艺术有阶级性；在封建社会里文学艺术有阶级性；在资本主义社会里文学艺术有阶级性；在社会主义社会里文学艺术有阶级性；所以，在阶级
第四章简单判断及其演绎推理(二) 学习目标： 1 2 3 4 5 性质判断间接推理——三段论 三段论是以两个性质判断作为前提，并借助于前提判断中的一个共同概念的联 结，从而推导出一个结论判断的推理。例如： (1)凡故意犯罪是要负刑事责任的； (2)贪污罪是故意犯罪； (3)所以，贪污罪是要负刑事责任的。 (1)(2)两个判断是前提；(3)是结论。在两个前提中有一个共同概念“故意犯罪”，把两前提联结起来，推出“贪污罪是要负刑事责任的”这一结论。 的推理。三段论只是间接推理的一种。 它通常用“P”表示，如，上例中的“要负刑事责任的”；结论中的主项叫做小项，它通常用“S”表示，如，上例中的“贪污罪”；前提中出现两次而结论中不出现的词项叫做中项，它通常用“M”表示，如，上例中的“故意犯罪”。在三段论中，中项有着特别重要的地位，它是联接大、小项的媒介。只有在前提中通过中项的媒介作用，才能在结论中把小项与大项的关系确定下来，从而推出确定的结论。
向特殊。它的大前提通常表述的是一般性的知识，小前提表述的是特殊性的知识，进而推出 一个关于特殊知识的结论判断。 是由两个判断向一个新判断的过渡。其所以能过渡，就是因为它是以三段论公理为 依据的。 不是什么。换句话说，如果对一类事物的全部有所断定，那么对它的部分也就有所断定。犯罪这一类中的一部分，这样，根据三段论公理，便可推出“贪污是有犯罪动机的”。 三、三段论的规则 1 关系而确定的。假如不是三个项而是 两个项，则这两个项便因缺少作为中介的中项而使它们之间的关系不能确定；假如不是三个 项而是四个项，则大项与一个项发生关系，小项与另一个项发生关系，如此则大、小项便没 有了共同与之发生联系的中项，因而大、小项的关系也不能通过中项而确定。因此，在一个 三段论中只能有三个项，不能多，也不能少。 2 ，中项的一部分和大项发生关系，一部分和小项发生关系 ，那么，中项就不可能起到联结大、小项的作用，就不能制约大、小项之间的关系，就不能 得出必然的结论。如果中项有一个是周延的，就是说，有一个中项的全部和大项或小项发生 了联系，中项的全部都介入了大、小项的关系之中，这样才能直起联结大、小项的作用，才 能制约着大小项的关系，才能得出必然的结论。因此，中项至少要周延一次。前面列举过的
1、演绎推理题型分析及解题技巧总结 所谓推理，是指由一个或几个已知的判断推导出另外一个新的判断的思维形式。一切推理都必须由前提和结论两部分组成。一般来说，作为推理依据的已知判断称为前提，所推导出的新的判断则称为结论。推理大体分为直接推理和间接推理。 只有一个前提的推理叫直接推理。例如：有的高三学生是共产党员，所以有的共产党员是高三学生。 一般有两个或两个以上前提的推理就是间接推理。例如：贪赃枉法的人必会受到惩罚，你们一贯贪赃枉法，所以今天你们终于受到法律的制裁和人民的惩罚。 一般说，间接推理又可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理等三种形式。 1、演绎推理及其分类 所谓演绎推理，是指从一般性的前提得出了特殊性的结论的推理。例如：贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的，你们一贯贪赃枉法，所以，你们今天是必定要受到法律的制裁、人民的惩罚的。这里，“贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的”是一般性前提，“你们一贯贪赃枉法”是特殊性前提。根据这两个前提推出”你们今天是必定要受到法律的制裁和人民的惩罚的”这个特殊性的结论。 演绎推理可分为三段论、假言推理和选言推理。 1、三段论 (1)所谓三段论是推理中最普通的一种形式。它由三个简单判断组成，其中两个是前提，一个是结论。例如：不法分子都害怕法律的制裁（大前提）；杀人犯是不法分子（小前提）；所以杀人犯害怕法律的制裁（结论）。 (2)三段论的推理一般有三个特点： ①有三个判断； ②每个判断都有两个概念，整个推理共有三个不同的概念，每个概念都出现两次； ③在前提中都有一个概念起媒介的作用。 在逻辑学中，阐述三段论时，概念和判断都有一定的名称。即，在作结论的判断中的谓项称为大项（P）；作主项的称为小项（S）；在结论中不出现，在前提中起媒介作用的称为中项（M）。一般，包含大项的判断称为大前提，包含小项的判断称为小前提。 (3)我们在运用三段论时，还要遵守三个原则： ①一个三段论必须（也只能）有三个概念，特别是中项必须是同一概念，否则就会产生错误（通常把这种错误说为“偷换概念”）。例如：茅盾著作不是几天可以读完的；《白杨礼赞》是茅盾著作；所以，《白杨礼赞》不是几天可以读完的。 这里，在大前提中的“茅盾著作”指所有茅盾著作构成的总体，而小前提中的“茅盾著作”则是茅盾许多著作中的一种具体的著作，两者含义不同，已经不是三个概念，而是变成了四个概念，致使推理产生了错误。 ②中项在前提中至少周延一次。周延是在一个判断中对于主项和谓项是否全部断定，如全部断定就是周延，否则就是不周延。如果违反这条规则，就会犯“中项不周延”的错误。例如：劳模都参加了这次代表大会；刘波参加了这次代表大会；所以，刘波是劳模。 在这个推理中，大前提里，中项并没有全部断定，因为参加代表大会的并不一定都是劳模。在小前提里，中项也没有完全断定，因为出席代表大会的肯定不是只有刘波一个人。由于在大小前提中，中项都是不周延，所以，这个推理犯了“中项不周延”的错误（逻辑错误）。 ③在大前提中不周延的概念，在结论中也不能周延。否则就会造成“不当周延”的错误。例如：书记是做人的思想工作的；她不是书记；所以，她不是做人的思想工作的。在这个推理
3月5日 高二理科数学测试题 1．由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是 （ ） A ．归纳推理 B ．演绎推理 C ．类比推理 D ．传递性推理 2．下列正确的是（ ） A ．类比推理是由特殊到一般的推理 B ．演绎推理是由特殊到一般的推理 C ．归纳推理是由个别到一般的推理 D ．合情推理可以作为证明的步骤 3．下面几种推理中是演绎推理．．．． 的序号为（ ） A ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=； B ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电； C ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质； D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= ． 4．“∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前提是 ( ) A ．正方形都是对角线相等的四边形 B ．矩形都是对角线相等的四边形 C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D ．矩形都是对边平行且相等的四边形 5．设 f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f ′0(x )，f 2(x)＝f ′1(x )，…，f n (x )＝f ′n －1(x )，n ∈N ，则f 2009(x )＝( ) A ．sin x B ．－sin x C ．cos x D ．－cos x 6．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命 题，推理错误的原因是( ) A ．使用了归纳推理 B ．使用了类比推理 C ．使用了“三段论”，但大前提使用错误 D ．使用了“三段论”，但小前提使用错误 7.观察下列等式： 1－ ； 1－ ；1－ ...... 据此规律，第n 个等式可为______________________. 8.观察下列等式：,……，根据上述规律， 第五个等式为 ______________________. 1122=1111123434+-=+1111111123456456+-+-=++332123,+=3332 1236,++=33332123410+++=
逻辑学基本知识总结1.演绎推理
2.归纳推理 归纳法或归纳推理(Inductive reasoning)，有时叫做归纳逻辑，是论证的前提支持结论但不确保结论的推理过程。它基于对特殊的代表(token)的有限观察，把性质或关系归结到类型；或基于对反复再现的现象的模式(pattern)的有限观察，公式表达规律。例如，使用归纳法在如下特殊的命题中: 归纳推理的类型 a.普遍化 普遍化或归纳普遍化，是从关于样本的前提到关于总体的结论的过程。 1.比例为 Q 的样本有性质 A。 2.结论: 比例为 Q 的全体有性质 A。 前提提供给结论的支持依赖于样本群体中的个体数目可比较于全体中的成员的数目，和样本的随机性。草率普遍化和偏倚样本是与普遍化有关的谬误。 b.统计三段论 统计三段论是从一个普遍化到关于一个个体的结论的过程。 1.比例为 Q 的总体 P 有性质 A。 2.个体 I 是 P 的成员。 3.结论: 个体 I 有性质 A 的概率相当于 Q。 在前提 1 中比例可以是像 '3/5'、'所有的'或'一些'这样的词。两个 dicto simpliciter 谬论可以出现在统计三段论中。它们是"意外"和"反意外"。 c.简单归纳 简单归纳是从关于一个样本群体到关于另一个个体的结论的过程。 1.全体 P 的比例为 Q 的已知实例有性质 A。 2.个体 I 是 P 的另一个成员。 3.结论: 个体 I 有性质 A 的概率相当于 Q。 这实际上是普遍化和统计三段论的组合，这里的普遍化的结论也是统计三段论的第一个前提。 d.类推论证 (归纳的)类推是从已知的在两个事物之间的类似性到关于在这两个事物之间公共的一个额外性质的结论的过程: 1.事物 P 类似于事物 Q。 2.事物 P 有性质 A。 3.结论: 事物 Q 有性质 A。 类推依赖于已知共享的性质(类似性)蕴涵 A 也是共享的性质的推论。前提提供给结论的支持依赖于相干性和在 P 和Q 的类似性。 e.因果推论
普通逻辑练习题 第四章演绎推理 三 指出下列关系推理的种类，如果正确，请写出推理公式；如果不正确，请分析原因。 [示例] 题：刘华佩服杨平，所以杨平也佩服刘华。 解：这是对称关系推理，不正确，因为“佩服”是非对称关系，不能误作对称关系。 1．刘华的家离望江公园很近，杨平的家离望江公园很近，所以刘华家离杨平的家很近。 2．子女对父母有继承权，所以，父母对子女没有继承权。 3．墨子晚于孔子，孔子晚于老子，所以，墨子晚于老子。 4．A国支援B国，所以，B国也必然支援A国。 5．李静与王琴不是同一天到北京，王琴与张海不是同一天到北京，可见李静与张海也不是同一天到北京。 6．偏见比无知离真理更远，因此不能说无知比偏见离真理更远。 7．A队败给了B队，B队败给了C队，所以A队必定会败给C队。 8.甲和乙是同案犯，乙和丙是同案犯，所以，甲和丙一定是同案犯。 四 指出下列推理各是什么式的联言推理，写出其推理形式。
[示例] 题：我国是社会主义国家，又是一个发展中的国家，所以，我国是一个发展中的社会主义国家。 解：这是组合式联言推理。其推理形式为:(P，q)→P∧q 或者： P q ∴P∧q 1．小王同学既是共产党员，又是大学毕业生，所以，小王是大学毕业生。 2．赵强是个青年人，赵强又是一个特警队员，他在对敌斗争中非常勇敢。因此，赵强是一个非常勇敢的青年特警队员。 3．我们善于建设一个新世界，因为我们不但善于破坏一个旧世界，而且还善于建设一个新世界。 4．犯罪是一种危害社会、触犯刑律并且应当受到刑罚处罚的行为，所以，犯罪是一种危害社会的行为。 5．犯罪分子年约三十岁，身高一米七0上下，长方脸，平头，嘴唇较厚，操不标准的普通话。所以，犯罪分子年约三十岁。 6．从进入现场和逃跑路线来看，犯罪分子非常熟悉现场环境；从受害者被轻易杀死的情况看，犯罪分子身体强壮；从杀人碎尸的情况看，犯罪分子手段残忍。所以，犯罪分子是一个熟悉现场环境、手段凶残、身强力壮的家伙。 五
浅谈归纳法与演绎法的区别与联系 一、归纳法与演绎法的基本概念及应用实例 归纳法或归纳推理，有时叫做归纳逻辑，是根据对某类事务中具有代表性的部分对象及其属性之间必然联系的认识,得出一般性结论的方法。归纳法论证的前提支持结论但不确保结论必然正确，它把特性或关系归结到基于对特殊的代表的有限观察的类型；或公式表达基于对反复再现的现象的模式的有限观察的规律。 应用实例：明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话:财主的儿子学写字.这则笑话中财主的儿子得出"四就是四横、五就是五横……"的结论,用的就是"归纳法",不过,这个归纳推出的结论显然是错误的。下面还有一个例子“公鸡归纳法”——某主妇养小鸡十只，公母各半。她预备将母鸡养大留着生蛋，公鸡则养到一百天就陆续杀以佐餐。天天早晨她拿米喂鸡。到第一百天的早晨，其中的一只公鸡正在想：“第一天早晨有米吃，第二天早晨有米吃，……第九十九天早晨有米吃，所以今天，第一百天的早晨，一定有米吃。”这时，该主妇来了，正好把这只公鸡抓去杀了。这只公鸡在第一百天的早晨不但没有吃着米，反而被杀了，虽然它已有九十九天吃米的经验，但不能证明第一百天一定有米吃。 演绎是从一般性知识引出个别性知识,即从一般性前提得出特殊性结论的过程。演绎推理的前提与结论之间存在着必然联系,只要推理的前提正确,推理的形式合乎逻辑,则推出的结论也必然正确。所以运用演绎推理，作者所根据的一般原理即大前提必须正确，而且要和结论有必然的联系，不能有丝毫的牵强或脱节，否则会使人对结论的正确性产生怀疑。 应用实例：毛泽东在《为人民服务》一文中有一段著名的论述：“人总是要死的，但死的意义有不同。中国古时候有个文学家叫做司马迁的说过：‘人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。’为人民利益而死，就比泰山还重；替法西斯卖力，替剥削人民和压迫人民的人去死，就比鸿毛还轻。张思德同志是为人民利益而死的，他的死是泰山还要重的。”这段话中就包含着一个完整的演绎论证。“为人民利益而死，就比泰山还重”，是普遍性原理，是论据，是“大前提”；“张思德同志是为人民利益而死的”，是已知的判断，是“小前提”；而“他的死是比泰山还重的”则是结论，也是论点。 二、归纳法与演绎法的区别 1、思维起点不同：归纳法是从认识个别的、特殊的事物推出一般原理和普遍事物；而演绎则由一般（或普遍）到个别。这是归纳法与演绎法两者之间最根本的区别。归纳法从特殊到一般，优点是能体现众多事物的根本规律，且能体现事物的共性；缺点是容易犯不完全归纳的毛病。演绎法从一般到特殊，优点是由定义根本规律等出发一步步递推，逻辑严密结论可靠，且能体现事物的特性；缺点是缩小了范围，使根本规律的作用得不到充分的展现 2、归纳是一种或然性的推理；而演绎则是一种必然性推理，其结论的正确性取决于前提是否正确，以及推理形式是否符合逻辑规则。在规范研究当中，
演绎推理和归纳推理的知识点总结 导语:在司法考试中，《法理学》的演绎推理和归纳推理的知识点，你还记得吗?如果不记得的话，就让来告诉你。 1.演绎推理的涵义 演绎推理也叫三段论的推理方式，是从一个共同概念联系着的两个性质的判断(大、小前提)出发，推论出另一个性质的判断(结论)。在成文法国家，法律适用通常被认为属于演绎推理的运用。法律规范是大前提，法庭认定的案件事实是小前提，小前提所导致的法律后果是结论。如： 大前提：杀人者死;小前提：张三故意杀人;结论：张三应该被处死。 2.演绎推理过程中应遵循的规则 ①在一个有效的三段论必须正好包含了三个词，而且每个词在整个推论中都是在一个意义下被使用的。 ②在一个有效的三段论中，至少要有一个前提中的词是周延的。法律敎育网 ③在一个有效的三段论中，在前提中不周延的词，在结论中也不会是周延的。 ④没有任何拥有否定前提的三段论推论是有效的。 ⑤如果一个有效的三段论中，有一个前提是否定的，那么其结论必定是否定的。
⑥没有任何一个具有特称结论的有效三段论推论可以拥有两个 全程前提。 1.归纳法的含义 归纳推理一般而言是指由个别的事物或现象推出该类事物或现 象的普遍规律的推理方法，主要包括3种推理方法：简单枚举法、统计概率法与求因果联系法。这三种方法都具有一个共同的特点，即通过对于大量但并非全部事物的观察、综合、分类、比较，从而推断出该类事物具有某种共同的属性，是一种由特殊推导出一般的逻辑推理。 2.归纳法的含义 与演绎法不同，归纳法是一种综合的方法，它的结论往往会突 破前提所提供的知识范围，提出新的，并不必然蕴含于前提之中的结论。从而大大扩展我们的认识。在这个意义上，可以将归纳逻辑视为产生人类新知识的主要思维方式之一。但也正因为归纳法的结论并不必然蕴含于前提之中，其结论与前提之间缺乏必然的联系。所以归纳法的证明力要弱于演绎法，归纳法得出的结论也并不可靠。 无论归纳法本身的证明力及其结论的可靠程度多么令人失望， 不可否认归纳法乃是人类最基本的一种认识能力。运用归纳法(也只 能凭借归纳法)对于经验世界纷繁芜杂的现象进行观察、比较、综合、总结而产生出的一般性知识是人类一切知识的最终根基! 3.法律适用中运用归纳推理必须遵守的规则 除了所举事例具有足够的代表性，累计经验中的事例或案例的 数量越大，推论所得的结论正确的概率就越高。
归纳推理与演绎推理 许多科学家都认识到，中国近代科学落后的一个重要方面是中国古代只重归纳，不善演绎，这归结到中国古代思维方式的影响。正如杨振宁所说:“中华文化有归纳法，可没有推演法。而近代科学是把归纳法和推演法结合起来而发展的，推演法对于近代科学产生的影响无法估量。” 一、演绎推理 所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用。这是因为，演绎推理保证推理有效的根据，并不在于它的内容，而在于它的形式。演绎推理的最典型，同时也是最重要的应用，通常存在于逻辑和数学证明中。亚里士多德是古代知识的集大成者。在现代欧洲的学术上的文艺复兴以前，虽然也有一些人在促进我们对自然界的特殊部分的认识方面取得可观的成绩，但是，在他死后的数百年间从来没有一个人象他那样对知识有过那样系统的考察和全面的把握，所以，他在科学史上占有很高的地位，是主张进行有组织的研究演绎推理的第一人。 作为自然科学史上第一个思想体系的光辉的例子是欧几里得几何学。古希腊的数学家欧几里得是以他的《几何原本》而著称于世的。欧几里得的巨大历史功勋不仅在于建立了一种几何学，而且在于首创了一种科研方法。这方法所授益于后人的，甚至超过了几何学本身。欧几里德是第一个将亚里士多德用三段论形式表述的演绎法用于构建实际知识体系的人，欧几里德的几何学正是一门严密的演绎体系，它从为数不多的公理出发推导出众多的定理，再用这些定理去解决实际问题。比起欧几里德几何学中的几何知识而言，它所蕴含的方法论意义更重大。事实上，欧几里德本人对它的几何学的实际应用并不关心，他关心的是他的几何体系内在逻辑的严密性。欧几里德的几何学是人类知识史上的一座丰碑，它为人类知识的整理、系统阐述提供了一种模式。 从此以后，将人类的知识整理为从基本概念、公理或定律出发的严密的演绎体系成为人类的梦想。斯宾诺莎的伦理学就是按这种模式阐述的，牛顿的《自然哲学的数学原理》同样如此。其实，他的这部巨著的主要内容都是前人经验的积累，欧氏的贡献在于他从公理和公设出发，用演绎法把几何学的知识贯穿起来，揭示了一个知识系统的整体结构。他破天荒地开辟另一条大路，即建立了一个演绎法的思想体系。直到今天，他所创建的这种演绎系统和公理化方法，仍然是科学工作者不可须臾离开的东西。后来的科学巨人,英国物理学家经典电磁理论的奠基人麦克斯韦,牛顿,爱因斯坦等，在创建自己的科学体系时,无不是对这种方法的成功运用。 演绎推理的基本要求是：一是大、小前提的判断必须是真实的；二是推理过程必须符合正确的逻辑形式和规则。演绎推理的正确与否首先取决于大前提的正确与否。如果大前提错了，结论自然不会正确。 二、归纳推理 所谓归纳推理，是指从个别性的前提出发，通过感官的观察和经验的推理，得出一个具有或然性的一般结论的过程。从整个认识范围来看，演绎与归纳是互补的而不是对立的关系：演绎推理告诉我们，当一个前提确定时我们如何能够有效地从中引出何种结论；而归纳推理则告诉我们，在给定的经验性证据基础上，怎样的结论才是可能的。尽管归纳推理所给予的只是一种或然性的结论，但并不意味着这种推理是无价值的。事实上，假如没有在感官观察和经验概括基础上形成一般性结论的归纳推理过程，科学将成为不可能。凡是从个别知识的前提推出一般知识的结论的推理都称为归纳推理。归纳推理可分为完全归纳推理和不完全归纳推理。所谓完全归纳推理就是考察了某一类事物的．全部的个体对象，而概括出的一般结论。这种完全归纳推理既是一种发现的方法，同时也是一种论证的方法。但是，人们对客观
第四章推理和直接推理 第一节推理的概述 一、推理的含义和构成 （一）推理的含义 推理就是由一个或几个已知判断推出另一个新判断的思维形式。 例如： ①如果某甲是犯罪嫌疑人，那么他应该有作案时间， 某甲是犯罪嫌疑人， 所以，某甲应该有作案时间。 ②金比铜重， 铜比铝重， 所以金比铝重。 ③有的战争不是正义的， 所以，有的战争是非正义的。 这些都是推理，都是一种由已知判断未知的思维活动，是人们在日常表达和科学研究中经常运用的一种思维形式。 推理是思维的重要形式，是一种认识工具。恩格斯指出：“甚至形式逻辑也首先是探寻新结果的方法，由已知进到未知的办法。”由于推理能帮助我们从已知的判断出发，遵循思维规律和规则，推出新的判断，即新的认识，因此，人们在社会实践中，常常运用逻辑推理的方法由已知进入未知，达到正确反映外界事物的目的，并且用以指导实践活动，有效地改造世界。 推理由判断组成，一个推理至少含两个判断——一个是知己判断，一个是新判断。 由已知判断推出未知的新判断是推理的主要特征。 （二）推理的构成 推理由前提和结论两部分构成。前提是已知的、作为推理出发点的判断，如例②中“金比铜重”、“铜比铝重”这两个判断都是前提；结论是经过推理而得出的新判断，如例②中“金比铝重”是结论。 但是，并不是任何几个判断凑在一起都能组成推理。已知的判断（前提）与要推出的新判断（结论）之间必须有一定关系，这种关系就是前提和结论之间的逻辑联系。这种逻辑联系具体表现为各种不同的推理形式，简称“论式”。每种论式都有自己的具体要求，称为推理规则。任何推理过程都表现为按一定推理规则把前提和结论排列成一定推理形式（即论式），否则就不算推理。 可见，推理是凭借推理形式将前提和结论两部分联结而构成的思维形式。前提、结论、推理形式被称为三要素。 二、推理的语言形式 推理和其他思维形式一样，也要借助于语言来表达。概念的语言表达形式是语词，判断的语言表达是语句，而推理的语言形式则是复句或句群。但不是所有的复句或句群都表达推理，只有具有推论关系或因果关系的复句或句群才表达推理。 在现代汉语里，推理的前提和结论之间的推断关系，通常用“因为……所以……”、“由于……因此……”、“……由此可见”、“既然……就……”、“根据……才……”等连接词表达。由此可见，推理的语言表达是灵活多样的，而且经常采取省略形式。因此，通过语言形式分析一个推理时，既要注意语言标志又不能只看语言标志，关键是把握判断之间有无前提和结论的推论关系。 三、推理的分类
演绎推理与 归纳推理 演绎推理与归纳推理 (1) 1.演绎推理（三段法） (2) 1.1.第一种模式 (2) 1.1.1.阐述世界上已存在的某种情况 (2) 1.1.2.阐述世界上同时存在的相关情况 (2) 1.1.3.说明两种情况同时存在的隐含意义 (2) 1.2.第二种模式 (2) 1.2.1.出现的问题或存在的现象 (2) 1.2.2.产生问题的根源，原因 (2) 1.2.3.解决问题的方案 (2) 2.归纳推理 (3) 2.1.正确定义该组思想，找到一个能表达该组思想所有共同点的名词 (3) 2.2. 识别并剔除该组思想中与其它思想不相称的思想（不属同类，不具有共同点）3
1.演绎推理（三段法） 1: 由一个大前提和一个小前提推导出一个结论的形式 2: 推导过程不要超过四个步骤 3：尽量放在较低层次，减少推理过程中插入其它干扰信息。 1.1.第一种模式 1.1.1.阐述世界上已存在的某种情况 1.1. 2.阐述世界上同时存在的相关情况 第二个思想必须是对第一个思想的主语或谓语的评述 1.1.3.说明两种情况同时存在的隐含意义1. 2.第二种模式 1.2.1.出现的问题或存在的现象 1.2.2.产生问题的根源，原因 1.2.3.解决问题的方案
2.归纳推理 1：比演绎推理更难，更需要创造性思维。 2：大脑首先要找到若干不同的事物（思想，事件，事实）具有共性，共同点，然后将其归纳到同一个目标组中，说明其共性。 2.1.正确定义该组思想，找到一个能表达该组思想所有共同点的名词 2.2.识别并剔除该组思想中与其它思想不相称的思想（不属同类，不具有共同点）
归纳推理和演绎推理 归纳推理和演绎推理是科学研究中的两种推理方法。所谓归纳推理，就是从若干零散的现象中推出一个一般规律，也就是从若干特殊现象中总结出一般规律，是从特殊到一般。例如，我观察我周围的人，发现每个人都长着十根手指头，经过我的归纳总结，于是我就得出了这样一个一般规律：人都长十根手指头。这就是归纳推理。还要知道，归纳推理时所考察的对象必须是同类的，必须是你的研究范围里的。例如，上例里，我考察的对象必须全部是人，不能把人和马混在一起考察。 所谓演绎推理，就是把归纳推理得到的一般规律，再应用到现实中去，去推测其它没被考察过的同类对象的性质特点。它是从一般到特殊。例如，上例中我得到了一个规律，每个人都长十根手指头，这时有人问我张三长几根手指头。张三不是我周围的人，他不在我原来考察的对象范围之内，我就得靠我的这个一般规律去推测。我推测的结果，当然是他也长十根手指头。这就是演绎推理。演绎推理所推测的事物，必须不是原来在归纳推理时考察过的，否则就是循环论证，没有任何意义。 由上面对归纳推理和演绎推理的解释也可以看出来，它们虽然是科学研究的两种方法，但是它们不是独立的，而是关系密切，是科学研究中先后次序确定的、不可分割的两个阶段。 首先，是先有归纳推理，然后才能有演绎推理，没有归纳推理推出来的一般规律，演绎推理就无法进行，所以它们的先后次序是确定下来的。而且，如果只有归纳推理，没有演绎推理，那么归纳推理得到的一般规律就得不到应用，它将没有任何意义；如果没有归纳推理，那么就不可能有演绎推理，所以它们不可分割，不能缺少任何一个，谁也离不开谁。例如，你是医生，经过多年总结，得到了一套很好的治病理论，这就是归纳推理。你得到了这个理论后，就要用这个理论继续给病人治病，这就是演绎推理。如果你不用这个理论给病人治病，那么你得到的那个理论就没有意义。 其次，归纳推理得到的一般规律并不一定正确，还需要由演绎推理来验证。例如，上面说我得到了一个结论，就是“每个人都长十根手指头”，我为我能得到这个规律而沾沾自喜。可是，有一天，一个人问我李四长几根手指头， 1/ 2
第五章演绎推理（一） [学习提示]本章介绍推理的基本知识，具体介绍了演绎推理中的直方判断推理、关系推理和模态推理。通过本章的学习，要弄清推理的定义、组成以及推理的分类，明确什么是合乎逻辑的推理；掌握直方判断直接推理的方法，学会正确运用直言判断变形推理的公式和规则；掌握三段论的定义、构成、规则，三段论的格和式以及各格的特殊规则和作用，学会运用三段论的一般规则和特殊规则去检验三段论推理的形式是否有效；掌握关系推理的性质和种类，区别正确和错误的关系推理；掌握几种常见的模态推理。 学习本章要重点掌握以下几个方面的知识。 第一，推理的基本特征和合乎逻辑的推理的基本含义。 第二，在直言判断变形推理中，根据规则，SAP只能换位为PIS，而不能换位为PAS；SEP只能换质位为P IS，而不能换质位为P AS；SOP不能换位，SIP不能换质位。 第三，遵守三段论的一般规则，是三段论有效的充分必要条件，遵守三段论各格的特殊规则，是三段论有效的必要条件。 第四，根据三段论的有关知识，如何把一个省略三段论恢复成完整的形式，并检查其是否正确。 第一节推理的概述 一、什么是推理 推理是根据一个或几个已知的判断推出一个新判断的思维形态。 前面我们学习了概念和判断，懂得怎样由概念组成判断，用判断表达一个反映事物某种情况的完整的思想。但是，人类的思维活动往往表现为一个过程。形成概念的过程，作出判断的过程。而反映一个思维过程则需要由判断组成的推理。 由已知判断推出未知的新判断是推理的主要特征。 二、推理的组成 由上面的例子可以看出，推理是判断组成的。组成推理的判断有两种：一种是已知的作为推理出发点的判断，叫前提（或理由），一种是推出的新判断，叫结论。 但是，并不是任何几个判断凑在一起都能组成推理。已知的判断（前提）与要推出的新判断（结论）之间必须有一定关系，这种关系就是前提与结论之间的逻辑联系。这种逻辑联系具体表现为各种不同的推理形式，简称为论式。每种论式都有自己的具体要求，称为推理规则，任何推理过程都表现为按一定推理规则把前提和结论排列成一定推理形式（即论式），否则，就不能算推理。 可见，推理是凭借推理形式将前提和结论两部分联结而构成的思维形态： 前提：已知的作为推理出发点的判断。 结论：由前提推出的新判断。
第四章基本的推理技术 4.1答： (1)推理：按照某种策略从已有事实和知识推出结论的过程。 (2)正向推理 正向推理（事实驱动推理）是由已知事实出发向结论方向的推理。 基本思想是：系统根据用户提供的初始事实，在知识库中搜索能与之匹配的规则即当前可用的规则，构成可适用的规则集RS，然后按某种冲突解决策略从RS中选择一条知识进行推理，并将推出的结论作为中间结果加入到数据库DB中作为下一步推理的事实，在此之后，再在知识库中选择可适用的知识进行推理，如此重复进行这一过程，直到得出最终结论或者知识库中没有可适用的知识为止。 正向推理简单、易实现，但目的性不强，效率低。需要用启发性知识解除冲突并控制中间结果的选取，其中包括必要的回溯。由于不能反推，系统的解释功能受到影响。 (3)反向推理 反向推理是以某个假设目标作为出发点的一种推理，又称为目标驱动推理或逆向推理。 反向推理的基本思想是：首先提出一个假设目标，然后由此出发，进一步寻找支持该假设的证据，若所需的证据都能找到，则该假设成立，推理成功；若无法找到支持该假设的所有证据，则说明此假设不成立，需要另作新的假设。 与正向推理相比，反向推理的主要优点是不必使用与目标无关的知识，目的性强，同时它还有利于向用户提供解释。反向推理的缺点是在选择初始目标时具有很大的盲目性，若假设不正确，就有可能要多次提出假设，影响了系统的效率。 反向推理比较适合结论单一或直接提出结论要求证实的系统。 (4)推理方式分类 ?演绎推理、归纳推理、默认推理 ?确定性推理、不精确推理 ?单调推理、非单调推理 ?启发式推理、非启发式推理 4.2答： (1) 在推理过程中，系统要不断地用数据库中的事实与知识库中的规则进行匹配，当有一个以上规则的条件部分和当前数据库相匹配时，就需要有一种策略来决定首先使用哪一条规则，这就是冲突解决策略。冲突解决策略实际上就是确定规则的启用顺序。 (2) 冲突解决策略：专一性排序、规则排序、数据排序、就近排序、上下文限制、按匹配度排序、按条件个数排序 4.3答：归结反演就是利用归结和反演实现定理的证明。具体过程如下： (1) 将定理证明的前提谓词公式转化为子句集F。 (2) 将求证的目标表示成合适的谓词公式G（目标公式）。 (3) 将目标公式的否定式 G转化成子句的形式，并加入到子句集F中，得到子句集S。 (4) 应用归结原理对子句集S中的子句进行归结，并把每次归结得到的归结式都并入S 中。如此反复进行，若归结得到一个空子句NIL，则停止归结，证明了G为真。 4.4答：略
演绎推理与归纳推理基础训练题 姓名： 分数： 1．下列表述正确的是 ( ) ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理 A ．①②③ B ．②③④ C ．②④⑤ D ．①③⑤ 2．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于 （ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n a n S a 21,1== * N n ∈，试归纳猜想出n S 的表达 式为（ ） A 、 12+n n B 、112+-n n C 、112++n n D 、2 2+n n 4. 命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命 题，推理错误的原因是（ ） A ．使用了归纳推理 B ．使用了类比推理 C ．使用了“三段论”，但大前提错误 D ．使用了“三段论”，但小前提错误 5. “∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前提是( ) A ．正方形都是对角线相等的四边形 B ．矩形都是对角线相等的四边形 C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D ．矩形都是对边平行且相等的四边形 6. “①一个错误的推理或者前提不成立，或者推理形式不正确，②这个错误的推理不是前提不成立，③所以这个错误的推理是推理形式不正确．”上述三段论是( ) A ．大前提错 B ．小前提错 C ．结论错 D ．正确的 7. 《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是( ) A ．类比推理 B ．归纳推理 C ．演绎推理 D ．一次三段论 8. “因对数函数y ＝logax(x>0)是增函数(大前提)，而y ＝log 1 3x 是对数函数(小前提)，所以y ＝log 1 3 x 是增函数(结论)”．上面推理的错误是( ) A ．大前提错导致结论错 B ．小前提错导致结论错 C ．推理形式错导致结论错 D ．大前提和小前提都错导致结论错 9. 推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”中的
第三章、第五章简单判断及其演绎推理 一、下列语句是否表达判断？为什么？ 1．没有耕耘，哪来收获？ 2．教学大楼内严禁吸烟！ 3．李玉安的事迹是多么感人啊！ 4．普通逻辑是否应该送进历史博物馆？ 二、下列语句各预设了什么判断？ 1．为何植绿不见绿？ 2．应该说明平反的何时能真正减下去？ 3．请将马路让出来！ 4．国有资产流入了谁的腰包？ 5．反腐败的任务有多重啊！ 6．请不要再用假种子、假农药坑害善良的农民了！ 三、分析下列性质判断的结构。（指出是什么判断；若非标准形式，请换成标准形式；标出主、谓项，联项，量项；指出主、谓项周延情况。）1．我国有的少数民族是白种人。 2．凡是搞阴谋诡计的人都是没有好下场的。 3．鱼目岂能混珠！ 4．无论什么困难都不是不可克服的。 5．没有任何物体不在运动。 6．难道领导干部是特殊公民？ 四、设下列判断形式为真,请指出主项S和谓项P外延间可能具有何种关系。 1.没有S是P。 2.没有S不是P。 3.不是所有S是P。 4.有S不是非P。
五、下列判断是A、E、I、O中的哪一种？请写出主谓项与之相同的其他三个判断。假定原判断为真,请根据判断间的对当关系指出其他三个判断的真假情况。假如原判断为假,情况又怎样？ 1．甲班有的同学是文学爱好者。 2．小王庄不是所有人家都有彩电。 3．这个城市所有公园都是免费开放的。 4．十月份放映的影片全都是进口大片。 六、对下列判断换位、换质、换质位,并写出推理的逻辑形式。 ⑴换质： 1.所有知识分子都是劳动者。 2.有些外国的经验不是不符合我国国情的。 ⑵换位： 1.所有抢劫犯罪都不是过失犯罪。 2.有些担任高级职务的领导干部是腐败分子。 ⑶换质位(先换质,再换位,只要求推两步)： 1.真理是不怕批评的。 2.所有犯罪行为都不是合法行为。 七、下列推理属于何种推理？是否有效？为什么？ 1．反侵略战争都不是正义战争，所以，所有非侵略战争都是正义战争。 2．凡是正确的思想都是来源于实践的，所以，凡是来源于实践的思想都是正确的思想。 3．凡是能够必然推出真结论的推理都是形式正确的推理，所以，凡形式正确的推理都是能够必然推出真结论的推理 。 4．有些网上的信息不是可靠信息，所以，有些可靠信息不是网上信息。
演绎推理 三个步骤： 1、 阐述世界上已存在的某种情况 2、 阐述世界上同时存在的相关情况。如果第二个表述是针对第一个表述的主语或谓语的，则说明这两个表述相关 3、 说明这两种情况同时存在时隐含的意义 如： 鸟会飞 我是一只鸟 因此我会飞 也可以是如下三个步骤： 1 、 出现的问题或存在的现象 2、 产生问题的根源、原因 3、 解决问题的方案 如：做好4项工作就能增加产量 贵公司目前的结构不可能做好这4项工作中的任何一项 因此，贵公司应当改变现有结构 在连接演绎推理时，需要记住的是： 1、 演绎推理的过程不要超过4个步骤 2、 推导出的结论不要超过2个 归纳推理 在归纳推理时，大脑首先注意到若干不同的事务（思想、事件、事实）具有共性、共同 点，然后将其归类到同一个组中，并说明其共性。 在用归纳法进行创造性思维时，我们必须具备以下两项主要技能： 1、 正确定义该组思想 2、 准确识别并剔除该组思想中与其他思想不相称的思想 在进行归纳推理时，最重要的是找到一个能够表示该组所有思想的名词。这个词必须是一个单一名词，因为： 1、 所有表示一类事物的词都是名词 2、 该组思想中必定有两个以上（含两个）该类思想
演绎推理和归纳推理的区别 记住：当你进行演绎推理时，推理过程的第二个思想必须是对第一个思想的主语或谓语的评述。如果不具有这一特点，就不是演绎推理而是归纳推理，你就应该能够用一个单一的名词概括这两个思想，以检验你归的类，分的组是否恰当。 在归纳过程中，你通常需要保持主语不变，改变谓语；或者保持谓语不变，改变主语。例如： 日本商人正在增加对中国市场的投资。 美国商人正在增加对中国市场的投资。 德国商人正在增加对中国市场的投资。 归纳：投资商们正在对中国投资。 再看一个例子 日本商人正在增加对中国市场的投资。 日本商人正在增加对冰岛市场的投资。 日本商人正在增加对秘鲁市场的投资。 除了“日本商人正在进入3过市场”之外，中国、冰岛、秘鲁三国之间有没有共同点呢？没有。这些事实之间没有联系，因此也无法根据这些事实得出更具概括性的观点。写出这些句子纯粹是为了传递新闻。 弄清新闻和思想之间的区别。 将一个思想与其他思想一起写入某篇文章中的唯一理由，就是这个思想有助于对一个更高层次上的思想提供解释或支持。只有当某一组中的思想用归纳法（具有类似的主语或谓语）或演绎法（第二点是对第一点的评述）适当关联时，才能合理地从中概括出较高层次上的思想。 总而言之，演绎关系的建立，要求推理过程中的第二步对第一步作出评述，并推导出一个结论。归纳关系则基于句子的结构。作者必须发现各个句子主语或谓语之间的相同点，并根据这一相同点得出结论。如果句子之间没有相同点，就无法得出结论，这些句子也就根本不属于这篇文章。
第七章：演绎推理（二） 1、联言推理：就是前提或结论为联言判断的推理。可分为分解式和组合式。 2、选言推理：就是前提中有一个时选言判断的推理。根据前提中所含的选言判断的不同，可分为：相容的选言推理和不相容的选言推理。 3、假言推理：就是前提中有一个式假言判断并且根据假言判断前后件之间的关系而推出结论的推理，分三类：充分条件假言推理，必要条件假言推理，充分必要条件假言推理。 （1）充分条件假言推理：是前提中有一个是充分条件假言判断的假言推理。充分假言判断 前后件的关系是：p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，即有p 必有q ，无q 必无p ，无p 可以有q ，也可以无q ，有q 可以有p ，也可以无p 。有两条规则：1、肯定前件就（1）分解式：就是前提为联言判断的联言推理。 根据其逻辑性质，一个联言判断为真，其全部支判断必然真，分解式就是由前提中联言判断的 真，推出其任一支判断真的联言判断。 p 并且q 所以，p p 并且q 所以，q p ^q .. q P 并且q .. q . . 即 或 或 （2）组合式：就是结论为联言判断的联言推理。 根据其逻辑性质，一个联言判断的全部支判断真时，该联言判断才真，组合式就是由前提中全部 支判断真，推出了联言判断真的联言推理。 p q 所以，p 并且q p q .. p ^q . 即 （1）不相容选言推理：就是前提中有一个是不相容的选言判断的选言推理。 不相容选言推理规则： （1）否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。 （2）肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支。 （1）否定肯定式：前提中有两个判断，一个是不相容的选言判断，另一个是对这个不相容的选言判断的一部分选言支的否定，结论是对该不相容选言判断的另一部分选言支的肯定。 （2）肯定否定式：前提中有两个判断，一个是不相容的选言判断，另一个是对这个不相容选言判断的一部分选言支的肯定，结论是对该不相容宣言判断的另一部分宣言支的否定。 不相容选言推理有两个正确的形式： * 否定肯定式： 要么p,要么q ， 非p 所以，q . pVq ?p q 即： .. . * 肯定否定式： 要么p,要么q ， p 所以，非q pVq p ?q 即： . .. . （2）相容选言推理：就是前提中有一个是相容的选言判断的选言推理。 相容选言推理规则： （1）否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。 （2）肯定一部分选言支，不能否定另一 部分选言支。 相容选言推理只有一种正确形式，即否定肯定式。 p 或者q ， 非p 所以，q 。 即 pVq ， ?p q .. .