第五章演绎推理（一）
[学习提示]本章介绍推理的基本知识，具体介绍了演绎推理中的直方判断推理、关系推理和模态推理。通过本章的学习，要弄清推理的定义、组成以及推理的分类，明确什么是合乎逻辑的推理；掌握直方判断直接推理的方法，学会正确运用直言判断变形推理的公式和规则；掌握三段论的定义、构成、规则，三段论的格和式以及各格的特殊规则和作用，学会运用三段论的一般规则和特殊规则去检验三段论推理的形式是否有效；掌握关系推理的性质和种类，区别正确和错误的关系推理；掌握几种常见的模态推理。
学习本章要重点掌握以下几个方面的知识。
第一，推理的基本特征和合乎逻辑的推理的基本含义。
第二，在直言判断变形推理中，根据规则，SAP只能换位为PIS，而不能换位为PAS；SEP只能换质位为P IS，而不能换质位为P AS；SOP不能换位，SIP不能换质位。
第三，遵守三段论的一般规则，是三段论有效的充分必要条件，遵守三段论各格的特殊规则，是三段论有效的必要条件。
第四，根据三段论的有关知识，如何把一个省略三段论恢复成完整的形式，并检查其是否正确。
第一节推理的概述
一、什么是推理
推理是根据一个或几个已知的判断推出一个新判断的思维形态。
前面我们学习了概念和判断，懂得怎样由概念组成判断，用判断表达一个反映事物某种情况的完整的思想。但是，人类的思维活动往往表现为一个过程。形成概念的过程，作出判断的过程。而反映一个思维过程则需要由判断组成的推理。
由已知判断推出未知的新判断是推理的主要特征。
二、推理的组成
由上面的例子可以看出，推理是判断组成的。组成推理的判断有两种：一种是已知的作为推理出发点的判断，叫前提（或理由），一种是推出的新判断，叫结论。
但是，并不是任何几个判断凑在一起都能组成推理。已知的判断（前提）与要推出的新判断（结论）之间必须有一定关系，这种关系就是前提与结论之间的逻辑联系。这种逻辑联系具体表现为各种不同的推理形式，简称为论式。每种论式都有自己的具体要求，称为推理规则，任何推理过程都表现为按一定推理规则把前提和结论排列成一定推理形式（即论式），否则，就不能算推理。
可见，推理是凭借推理形式将前提和结论两部分联结而构成的思维形态：
前提：已知的作为推理出发点的判断。
结论：由前提推出的新判断。
推理形式：前提与结论之间的联结方式。
三、结论真实的推理和合乎逻辑的推理
一个演绎推理要保证结论真实必须具备两个条件：前提事实，推理形式有效。前提真实是指作为前提的判断都是判断，推理形式有效是指推理遵守逻辑规律、规则。因此，当一个推理的结论虚假的时候，我们可以断定或者它有虚假的前提，或者它的推理形式非有效。但是，当一个推理的结论是真实的时候，我们却不能断定这个推理没问题。一个推理的前提虚假，或者形式非有效，都可能得出真实结论，只是这种结论不是必然的、可靠的。例如：
①凡有用的都是真理，
所以，凡真理都是有用的。
②凡语言都是交流思想的工具，
汉语也是交流思想的工具，
所以，汉语也是语言。
但是，推理的前提和结论是否真实，是属于推理内容方面的问题，不是逻辑应该回答的。逻辑主要从推理形式方面来研究一个推理是否有效，它所提供的是从推理形式方面保证推理的正确性的知识，以便我们从真实的前提必然地推出真实的结论。
结论必然真实的推理都是合乎逻辑的，而合乎逻辑的推理则不一定是结论必然真实的推理。
四、推理与复句、句群
下面的句子和句群都表达推理。
①我们主张积极的思想斗争，因为它是达到党内和革命团体内的团结使之利于战斗的武器。
②上邪！我欲与君相知，长命无约衰。山无陵，江水为竭，冬雷震震，夏雨雪，天地合，乃也与君绝！
③古之人，得志，泽加于民；不得志，修身见于世。穷则竭，冬雷震震，夏雨雪，天地合，乃敢与君绝！
例①是个因果复句，表达了一个省略大前提的三段论推理。这个推理结论在前，前提在后，用“因为”联系起来。例②是首汉乐府民歌，包含着一个复杂的假言推理：除非山无陵、江水为竭、冬雷震震、夏雨雪、天地合，才敢与情人断绝感情；而山无陵……等现象的出现是不可能的（省略），所以，“与君绝”是不可能的，即“与君相知，长命无绝衰”。这个推理也是结论在前，前提在后。例③是个具有推断关系的句群，包含着一个省略形式的假言选言推理（二难推理）。
五、推理的作用
推理是一种重要的思维形态，是我们认识客观事物和表述论证的重要工具。它在科学研
究、日常工作、日常生活中都是不可缺少的。
把已掌握的理论知识加以深化扩展，也离不开逻辑推理。
在科学研究中，每门科学都要应用逻辑推理，从已知的知识推出新的知识。
在日常生活中，也处处用到逻辑推理。一个人思维能力的强弱，主要表现为推理能力的强弱。
推理是重要的论证工具，是阐明真理，驳斥谬误的重要手段，任何论证都离不开它。
六、推理的种类
推理按不同的根据可以有不同的分类。
根据前提与结论的联系性质，推理可分为必然性推理与或然性推理。前提与结论有必然性联系，即前提蕴涵结论，叫必然性推理，也叫演绎推理。前提与结论无必然性联系，即前提与结论无蕴涵关系，叫或然性推理。
根据思维进程的方向性可把推理分为演绎推理、归纳推理、类比推理。由一般到特殊的推理过程叫演绎推理，它也是必然性推理。由特殊到一般的推理叫归纳推理由特殊到特殊的推理叫类比推理。归纳推理和类比推理（完全归纳推理除外）是或然性推理。
根据前提数量不同又可把推理分为直接推理和间接推理。前提只有一个判断的推理是直接推理。有两个以上判断作前提的推理是间接推理。
按前提的性质不同，推理又可分为简单判断推理、复合判断推理；模态推理和非模态推理。
以上推理的划分是互相联系的，各种推理形式是互相交叉的。本书将简要介绍模态推理，附在关系推理之后。为了叙述方便，我们将要讲的推理分类列表如下。
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??????????????????????????????????????????????????????????类比推理科学归纳推理简单枚举归纳推理不完全归纳推理完全归纳推理归纳推理假言选言推理假言推理选言推理联言推理复合判断推理模态推理关系推理三段论直接推理直言判断推理简单判断推理演绎推理推理 第二节 直言判断直接推理
一、什么是直言判断直接推理
直言判断直接推理是由一个直言判断作前提或根据直言判断的对当关系推出结论的推理。
直言判断直接推理主要可分为两种：对当关系推理和判断变形推理。
二、直言判断对当关系推理
直言判断对当关系推理就是根据同素材的A 、E 、I 、O 四种判断的真假关系进行的推理。在对当关系中，有必然性真假关系与或然性真假关系两种。我们舍弃其中或然性的真假关系，取其必然性的真假关系，加以分类组合，便有根据对当关系直接推理的四种形式。
1、由一判断真推出另一判断假（用“→”表示“推出”，用“—”表示“非） SAP →SEP
SEP →SAP
SOP→SAP
SEP→SIP
SIP→SEP
2、由一判断假推出另一判断真
S I P→SOP
S O P→SIP
S A P→SOP
S O P→SAP
SEP→SIP
S I P→SEP
3、由一判断真推出另一判断真
SAP→SIP
SEP→SOP
4、由一判断假推出另一判断假
S I P→SAP
S O P→SEP
三、直言判断变形直接推理
直言判断变形直接推理是通过改变判断联项的性质或主谓项的位置而推出结论的推理。变形推理主要有换质法、换位法、换质位法三种。
1、换质法
换质法是通过改变判断的质，从而推出一个新判断的直接推理。
换质法的规则是：第一，改变判断的质，即把肯定判断变为否定判断，把否定判断变为肯定判断，其主谓的位置不变；第二，换质后的判断的谓项是原判断谓项的矛盾概念。
A、E、I、O四种判断都可以换质。例如：
“所有物体都是运动的”换质为“所有物体都不是静止的（不运动的）”。
“死读书不是正确的读书方法”换质为“死读书是不正确的读书方法”。
“有些失足青年是可以教育的”换质为“有些失足青年不是不可以教育的”。
“有些科学家不是上过大学的”换质为“有些科学科学家是没上过大学的”。
通过换质得到的新判断与原判断等值，前提与结论可以互推。换质的逻辑形式如下：SAP→SE P
SIP→SO P
SOP→SI P
换质法的认识作用是，可以帮助我们从不同角度思考和说明同一个对象。在表达上，换质法可以在不改变语句的思想内容的条件下变换句式，收到语言委婉多变或坚决有力的效果。
2、换位法
换位是改变判断主谓项的位置，从而推出一个新判断的直接推理。
换位法的规则是：第一，判断的质不变，肯定判断仍为肯定判断，否定判断仍为否定判断；第二，原判断中不周延的项在新判断中不能变为周延的。
除了O判断，A、E、I都可以换位。
A、E、I换位的逻辑形式如下：
SAP→PIS
SEP→PES
SIP→PIS
换位法的认识作用是：改变说明对象，进一步揭示前提中隐含的思想；保证人们在思维和表达中改变认识对象而不至于犯罪辑错误；在语言上，换位法也是变换句式的一种手段。
3、换质位法
换质位法是对一个直言判断先换质后换位的直接推理。它是换质法和换位法的综合运用。
换质位法的规则是：换质的时候遵守换质的规则，换位的时候遵守换位的规则。
除了I判断，A、E、O都可以换质位。
A、E、O换质位推理的逻辑形式是：
SAP→SEP→P ES
SEP→SA P→P IS
SOP→SI P→P IS
换质位法的认识作用是：它兼有换质法和换位法的特点，既可以改变认识和说明对象，又可以多方面揭示对象之间的联系和区别，使我们更深刻更全面地理解一个对象；在表达上，换质位法是变换句式的一个重要手段。
需要说明：第一，换质位法可以先换质后换位，也可以先换位后换质；第二，换质位法可以连续进行，直到满足需要为止，一旦出现O判断，即不能再换位；第三，在变形推理中，必须预设全称判断的主项S的存在，SEP中的P的存在，SAP中的P的存在（即P不是全集）。否则，推理不能成立。
第三节直言三段论
一、什么是直言三段论
直言三段论，也叫三段论，它是借助于一个共同的项（概念）把两个直言判断联结起来，从而推出一个新的直言判断的推理。
任何一个三段论都是由三个直言判断构成的：大前提、小前提、结论。
三段论的前提和结论的主项和谓项，统称为项。同一个三段论中，任何两个判断都包含一个共同的项。这样，任何一个三段论都包含并且只包含三个不同的项：大项、中项、小项。
两个前提包含的共同的项是“中项”、用“M”表示；大前提和结论包含的共同的项是大项，用“P”表示，它作结论的谓项；小前提和结论包含的共同的项是小项，用“S”表示，它作结论的主项。
三段论的排列顺序通常是：前提在前，结论在后；大前提在前，小前提在后，如上例就是这样。但是，顺序不是分析三段论构成的标准。区分前提和结论的标准只能是：已知的判断为前提，推出的新判断为结论；包含大项的为大前提，包含小项的为小前提。
一个三段论都包含并且只包含三个不同的项，不能多也不能少，两个不同的项构不成三段论，包含四个不同项的推理不是三段论；如果认为是三段论，那么，是错误的三段论。
所有的鸟是有羽毛的，
拔光了羽毛的鸟是鸟；
所以，拔光了羽毛的鸟是有羽毛的。
这种错误叫“四项错误”。偷换大项或小项概念，也会造成四项错误。
二、三段论的公理
三段论公理的具体内容是：一类对象的全部具有或不具有某属性，那么，该类对象中的部分也具有或不具有某属性。也就是说，如果对一类对象的全部有所断定，那么，对它的部分也就有所断定。
三段论公理可用下图表示：
三、三段论的规则
要使三段论推理合乎逻辑，保证从真实的前提推出真实的结论，必须遵守以下规则：
1、中项不得两次不周延
违反这条规则，就犯“中项两次不周延”的错误。
在三段论中，中项是联结大、小项的中介。如果中项两次不周延，它就无法在大、小项之间起中介作用。就是说，如果中项两次不周延，中项就有可能以部分外延与大项发生联系，而以另一部分外延与小项发生联系。这样，大项与小项就无法发生必然联系，因而不能得出必然结论。例如：
有些青年是团员，
高中生是青年；
所以，高中生是团员。
再如：
金属是导电的，
铝是导电的；
所以，铝是金属。
2、在前提中不周延的项，在结论中也不得周延
违反这条规则，就犯“大项不当周延”或“小项不当周延”的错误。
由于结论是从前提推出来的，如果大项或小项在前提中没有被断定全部外延（不周延），那么，在结论中就不应当对大项或小项的全部外延作出断定（周延）。否则，结论的断定范围就超出了前提，这样，结论就不是从前提必然地推出的。例如：
所有名词是实词，
动词不是名词；
所以，动词不是实词
再如：
三好学生都是遵守纪律的，
有些三好学生是大学生；
所以，大学生都是遵守纪律的。
3、两个否定前提推不出结论
否定判断断定的是主、谓项相应部分互相排斥。如果两个前提都是否定的，那么，大项的外延和小项的外延的相应部分都与中项相排斥。因而中项就不能起中介作用，大项与小项的关系就无法确定。所以，两个否定前提推不出结论。例如：
猫科动物不是吃素的，
熊不是猫科动物；
所以，熊……？
4、如果前提中有一个是否定的，那么结论是否定的
如果两前提中有一个是否定的，那么，另一个必为肯定判断，因为两个否定前提推不出结论。这样，中项不是和大项相排斥和小项相联系，就是和小项相排斥而和大项相联系。无论是哪种情况，小项与大项只能是互相排斥的。所以，有一个前提是否定的，结论是否定的。例如：
虚词不能独立充当句法成分，
介词是虚词；
所以，介词不能独立充当句法成分。
5、如果结论是否定的，那么，前提中必有一个是否定的
如果一个三段论的结论是否定的，那么，小项与大项相排斥。如果小项与大项相排斥，必是由于大项或是小项在前提中与中项相排斥。所以，必有一个否定前提。例如：实词能独立充当句法成分，
连词不能独立充分句法成分；
所以，连词不是实词。
以上五条规则是三段论的基本规则，下面两条规则是由这五条推出来的，称为“推出规则”。
6、两个特称前提不能推出结论
两个特称前提不外乎如下三种情况：
第一，O与O作前提，根据规则3，两个否定前提不能推出结论；
第二，I与I作前提，其中四个项均不周延，中项两次不周延，根据规则I，不能推出结论；
第三，I与O作前提，那么，前提中只有一个项是周延的（O判断的谓项），这个周延的项必须是中项，因为中项不能两次不周延。这样，大项不周延。而由于有一个否定前提，根据规则4，结论必然是否定判断，大项作结论的谓项必然周延。大项在前提中不周延，而在结论中周延，这样就犯了“大项不当周延”的错误。如果唯一周延的项是大项，则又犯“中项两次不周延”的错误。
例如：
①有些青年不是中国人，
有些山东人是青年，
所以，……
②有些青年是中国人，
有些山东人不是青年；
所以，……
7、如果前提中有一个是特称的，那么，结论必是特称的
根据规则6，前提有一个是特称的，另一个必是全称的。这样，可能有如下三种情况：第一，E与O作前提，根据规则，3两个否定前提不得结论。
第二，A与I作前提，这样，前提中只有一个项是周延的（A的主项），这个周延的项必须是中项，因为中项不能两次不周延。这样，小项必然不周延，根据规则2，小项在前提中不周延，在结论中也不能周延，小项又是结论的主项，的以，结论必然是特称的。
第三，A与O，或者E与I作前提，这样，前提中有两个周延的项（全称判断的主项，否定判断的谓项）。这两个周延的项，一个必是中项，国灰中项不能两次不周延；另一个必是大项，因为大项作结论的谓项，结论是否定判断（前提中有一个必是大项因为大项作结论的谓项，结论是否定判断（前提中有一个否定的，结论必是否定的），大项的结论中是周延的，在前提中也必须周延。余下的小项只能是不周延的，根据规则2，小项在前提不周延，在结论中也不得周延。所以，为保证小项在结论中不周延，小项作结论的主项，结论必为特称判断。
综合上述，三段论的前提中有一特称，结论必特称。
三段论的上述规则，在预设了全称判断的主项S不是空概念的前提下，是检验一个三段论是否有效的充分必要条件。
四、三段论的格及其特殊规则
三段论的格就是由中项在前提中的位置不同而构成的不同形式的三段论。
三段论共有四个格。
第一格：中项在大前提中是主项，在小前提中是谓项。其逻辑形式为：
M——P
S——M
S——P
例如：
真理都是经得起实践检验的，
马克思主义是真理；
所以，马克思主义是经得起实践检验的。
其规则是：
①小前提必须肯定；
②大前提必须全称。
证明：①如果小前提是否定的，根据三段论规则4，结论必是否定的，因而大项必是周延的。根据规则2，结论中的大项周延，那么，大项在大前提中也必须周延，大前提必为否定判断。这样，就导致两个否定前提，根据规则3，两否定前提不得结论。所以，小前提不能是否定的，即：小前提必须是肯定的。
证明②：小前提必须是肯定的（已证），那么，小前提中的谓项不周延。而小前提的谓项在这一格中是中项，即中项在小前提中不周延。根据规则1，中项在大前提中必须周延，因为中项不能两次不周延。而中项在大前提中是主项，要使中项周延，所以，大前提必须是全称的。
第一格三段论的AAA式和EAE式最典型地体现了三段论的公理，最明显、最自然地表明了演绎推理的逻辑性质，所以，第一格被称为“典型格”。在三段论的四个格里，只有第一格能有效地推出A、E、I、O四种判断，所以，它又被称为“完善格”。这个格在词法审判工作中有特殊重要作用，所以，又被称为“审判格”。
第二格：中项在大前提中是谓项，在小前提中也是谓项。其逻辑形式为：
P——M
S——M
S——P
例如：
商品都是劳动产品，
空气不是劳动产品；
所以，空气不是商品。
其规则是：
①前提中必须有一个是否定的；
②大前提必须是全称的。
第二格的结论一定是否定的。它的主要作用是根据一般原因（或原则）区别特殊事物，即根据某种事物不具有某种性质，把它与某一类事物区别开来。所以，第二格称为“区别格”。同时，第二格也常用来反驳肯定判断。
第三格：中项在两个前提中都是主项。其逻辑形式为：
M ——P
M ——S
S ——P
例如：
语言是没有阶级性的，
语言是社会现象；
所以，有的社会现象是没有阶级性的。
其规则是：
①小前提必须是肯定的；
②结论必须是特称的。
第三格的结论总是特称的，它的主要作用是举出特殊事例反驳全称判断。所以，第三格也被称为“反驳格”。
第四格：中项在大前提中是谓项，在小前提中是主项。其逻辑形式为：
P —— M
M ——S
S ——P
例如：
所有文艺都是观念形态的东西，
所有观念形态的东西都是上层建筑；
所以，有的上层建筑是文艺。
其规则是：
①如果有一个前提否定，则大前提必全称；
②如果大前提肯定，则小前提必全称；
③如果小前提肯定，则结论必特称。
由于三段论第一格是“完善格”，其他三个格都不是完善格，因此，其他三个格都可通过判断变形化归第一格。
三段论的格的特殊规则与三段论的一般规则是一致的，又是有区别的。一般规则是检验一个三段论是否有效的充分必要条件：遵守一般规则的三段论，一定是有效的，违反任何一条一般规则的三段论，一定是无效的。格的特殊规则是检验一个三段论是否有效的必要条件：违反任何一条特殊规则的三段论，一定是无效的，但是，符合格的特殊规则的三段论，则不一定是有效的。在检验一个三段论是否有效时，虽然一般说来既可用一般规则，也可用格的规则。但是，一般规则可以包括或代替格的规则，而格的规则却不能包括或取代一般规则。只不过在确定一个三段论无效时，格的规则比较简便。
五、三段论的式
三段论的式就是A、E、I、O四种判断在两个前提和一个结论中的各种不同组合所构成的不同形式的三段论。或者说，三段论的式就是前提和结论的质（肯定或否定）量（全称或特称）的组合形式。大、小前提和结论都是A判断的三段论，称为AAA式，大、小前提和结论分别是E、A、E判断的三段论，称为EAE式。
A、E、I、O四种判断都可充当三段论的大、小前提和结论，其组合数目是43=64，共有64个式。在这64个式中，大部分不符合三段论规则，如AAE式，两前提肯定而结论否定，违反规则5，是无效式。将无效式去掉，64个式中只剩下11个有效式：
AAA、AAI、AEE、AEO、AII、AOO、EAE、EAO、EIO、IAI、OAO。
然后把这11个有效式分配到四个格中去，按各个格的特殊规则去掉无效式，共得到24个有效式：
第一格第二格第三格第四格
AAA AEE AAI AAI
EAE EAE EAO AEE
AII AOO AII EAO
EIO EIO EIO EIO
（AAI）（AEO）AII IAI
（EAO）（EAO）OAO （AEO）
表中括号内的式叫做弱式。弱式是能得出全称结论，却得出了特称结论的式。弱式也是有效式。除弱式外，三段论的有效式还有19个。掌握三段论的式，有助于我们判断一个三段论是否有效。一个三段论，只要是这24个有效式中一个，它就是有效式，否则，就是无效式。
六、关于正确使用三段论的问题
三段论的形式，除了前面讲的简单形式，还在它的复合式、带证式、连锁式以及并列式等复杂形式，这些形式在使用中是经常碰到的。
三段论的标准形式应是前提在前，结论在后；大前提在前，小前提在后；而且包含的三个判断和三个项不能多也不能少。
1、前提与结论、大前提与小前提的倒置问题
日常语言表达或论证中，三段论的使用常常出现结论在前，前提在后；或小前提在前，大前提在后的情况。例如：
马克思主义是不怕批评的，因为马克思主义是真理，而真理是不怕批评的。
2、用不同语言形式表达同一判断或概念的问题
一个三段论包含并且只能包含三个不同的判断和三个不同的项。但是，在日常语言表达中，常常用不同语词表达同一个项，或用不同的语句表达式表达同一个判断，使语言生动，富于变化。不过，变换三段论的语言形式，有时会掩盖某些逻辑错误，必须正确使用。
3、三段论的省略式及其恢复
在日常语言表达中，三段论中某个判断的内容不说自明，或者为了语言简明有力，就省略其中一部分，构成三段论的省略式。
三段论的省略式有三种形式：
省略大前提的形式。
如《陈涉起主》中的“若为佣耕，何富贵也？”就省略了大前提。这个省略三段论恢复起来就是：
①佣耕的人不会富贵的，
你是佣耕的人；
所以，你不会富贵的。
省略小前提的形式。
例如：“一切文学作品都是以情感人，当然，小说了不例外”就是一个省略了小前提的三估论。其完整形式是：
②一切文学作品都是以情感人，
小说是文学作品；
所以，小说也是以情感人。
省略结论的形式。
在讲话和文章中，为了语言简明有力，有时省略结论。例如，毛泽东在《中华人民共和国第一届全国人民代表大会第一次会议上的开幕词》中说：“我们的事业是正义的，正义的事业是任何力量也攻不破的。”这个省略结论的三段论恢复起来就是：
③正义的事业是任何力量也攻不破的，
我们的事业是正义的；
所以，我们的事业是任何力量也攻不破的。
例如《陈涉起义》中陈涉的一句话：“燕雀安和鸿鹄之增哉！”根据语境，补充上小前提和结论，这个三段论就是：
④燕雀不知鸿鹄之志，
你们是燕雀，
所以，你们不知（我这个）鸿鹄之志。
要把一个三段论省略式恢复成完整式必须分两步走。
第一步，先确定省略的是哪一部分。
第二步，把省去的部分补充上去，形成完整的三段论。
三段论省略式的恢复必须注意如下几点：
第一，必须遵守三段论规则：结论是肯定的，要补充的前提也必须是肯定的（如例②）；两前提是肯定的，要补充的结论也必须是肯定的（如例③）；前提中有一个否定的，结论必须是否定的（如例④）；结论是否定的，前提中必有一个是否定的（如例①）；前提中有一个是特称的，结论必是特称的；结论是全称的，两前提必是全称的等等。
第二，无论补充大前提、小前提还是结论，都有两种形式。因为把两个项联结成一个判断，哪个作主项，哪个作谓项，有两种联结方式。
第三，一个错误的省略三段论无法恢复正确的。
第四节 关系推理
一、什么是关系推理
关系推理是前提中至少有一个是关系判断的推理，或者说，关系推理是根据关系的逻辑性质进行推演的推理。例如：
社会存在决定社会意识，
所以，社会意识不决定社会存在。
二、直接关系推理
直接关系推理是由一个关系判断推出另一个关系判断的推理。
1、对称关系推理
对称关系推理是根据关系的对称性进行推演的关系推理。
一公顷等于十五市亩。
所以，十五市亩等于一公顷。
对称关系推理的逻辑形式为：
b R a
a R
b 所以 2、反对称关系推理
反对称关系推理是根据关系的反对称性进行推演的关系推理。例如：
泰山高于崂山，
所以，崂山不高于泰山。
)
(关系表示不具有所以R R a R b aRb 关系判断直接推理类似于直言判断换位推理，在语言表达中可变换句式，改换说明对象。
三、间接关系推理
间接关系推理是以两个以上判断，其中至少有一个是关系判断为前提推出一个新的关系判断的推理。间接关系推理可分为纯关系推理和混合关系推理两类。这里仅介绍两种纯关系推理。
1、传递关系推理
传递关系推理是根据关系的传递性进行推演的关系推理。
韩愈与柳宗元同时代，
柳宗元一刘禹锡同时代；
所以，韩愈与刘禹锡同时代。
其逻辑形式为：
aRb
a R c
b R a ,所以 2、反传递关系推理
反传递关系推理是根据关系的反传递性推演的关系推理。例如：
甲比乙大两岁，
乙比丙大两岁，
所以，甲不是比丙大两岁。
aRb
c R a b R c
,所以
关系推理在数学运算中特别重要，在历史考证中也广泛应用。
关系推理也有它的复合形式和省略式。例如：“天下之佳人莫若楚国，楚国之丽者莫若臣里，臣里之美者莫若臣东家之子。”这是省略了结论的连锁式关系推理，其结论应当是：“天下之美者莫若臣东家之子。”（引自宋玉《登徒子好色赋》）
第五节 模态推理
一、什么是模态推理
模态推理是以模态判断为前提或结论的推理。例如：
明天不可能不下雨所以明天必然下雨,
违反客观规律必然要碰钉子，
钉子
违反价值规律必然是碰所以观规律违反价值规律是违反客,; 这就是两个模态推理。模态推理有许多种类，这里只介绍常见的几种。
二、根据模态判断的对当关系进行的模态推理。这种推理有16个有效式：
1、由真推假
由必然P 真推出必然非P 假（□→□P ） 由必然非P 真推出必然P 假（□P →□P ）
由必然P 真推出可能非P 假（□P →◇P ）
由可能非P 真推出必然P 假（◇P →□P ）
由必然非P 真推出可能P 假（□P →◇P ）
由可能P 真推出必然非P 假（◇P →□P ）
2、由假推真
由必然P 假推出可能非P 真（□P →◇P ）
由可能非P 假推出必然P 真（◇P →□P ）
由必然非P 假推出可能P 真（□P →◇P ）
由可能P 个推出必然非P 真（◇P →□P ）
由可能P 假推出可能非P 真（◇P →◇P ）
由可能非P 假推出可能P 真（◇P →◇P ）
3、由真推真
由必然P 真推出可能P 真（□P →◇P ）
由必然非P 真推出可能非P 真（□P →◇P ）
4、由假推假
由可能P 假推出必然P 假（◇P →□P ）
由可能非P 假推出必然非P 假（◇P →□P ）
三、根据模态判断与直言判断之间的关系进行模态的推理
实然判断是不包含模态词的判断。直言判断就是实然判断，可用P 表示。同素材的必然判断与直言判断，直言判断与可能判断之间是从属（差等）关系。其推理形式为： 必然P 真推出P 真（□P →P ）
P 真推出可能P 真（P →◇P ）
必然非P 真推出非P 真（□P →P ）
非P 真推出可能非P 真（P →◇P ）
可能P 假推出P 假（◇P →P ）
P 假推出必然P 假（P →□P ）
可能非P 假推出非P 假（◇P →P ）
非P 假推出必然非P 假（P →□P ）
例如：由“小王必然是大学生”推出“小王是大学生”，还可推出“小王可能是大学生”。由“小王不可能是大学生”推出“小王不是大学生”，推出“小王不必然是大学生”。 其余推理形式，读者可自举例。
四、模态三段论
模态三段论是含有模态判断的三段论。有必然模态三段论，可能模态三段论和混合模态三段论。
1、必然模态三段论
必然模态三段论是包含有必然判断的三段论，其主要形式有：
M 必然是P
P S M S 必然是所以必然是,
M 必然是P
P S M S 必然是所以是,
M 是P
P
S M S 是所以必然是,
2、可能模态三段论
可能模态三段论是包含可能判断的三段论。其主要形式有：
M 可能是P
P S M S 可能是所以可能是,
M 可能是P
P S M S 可能是所以是,
3、混合模态三段论
混合模态三段论是由必然判断与可能判断组成的三段论。其主要形式有：
M 必然是P
P S M S 可能是所以可能是,
M 可能是P
P
S M S 可能是所以必然是, 上述可能模态三段论与混合模态三段论只能得出可能结论；而必然模态三段论的大前提是必然判断时可得必然结论，大前提是实然判断时得突然结论。
什么是判断变形直接推理？它主要有哪几种？
典型案例
1998年6月民7日晚，魏某与两个同伴共开两辆货车位沙子，路上，魏某以前面同向行驶的一辆山西货车靠了其汽车为借口追逐该车，等山西车停靠路边后，魏某将车停放在该车前面，故意找茬殴打该货车司机，抢走汽车钥匙和装有营运证、行驶证等证件的一个黑色皮包后驾车离去。检察院以魏某犯有抢劫罪提起公诉。法院审理认为，本案事实是魏某因自己原来去山西跑车时经常挨打受气，现在本地看到山西车后就想报复出气，其目的并不是为了非法占有他人财物。根据我国《刑法》有关规定，抢劫罪以以非法占有他人财物为目的的，因而，不以非法占有他人财物为目的的不是抢劫罪。遂判决魏某犯有寻衅滋事罪。 试用推理的有关知识分析法院的推理是否正确？
逻辑分析
法院是运用换质位法得出“不以非尖占有他人财物为目的的不是抢劫罪”这一结论的，该推理是正确的。
该法院根据我国《刑法》有关规定进行了如下的推理：
抢劫罪是以非法占有他人财物为目的的，
所以，不以非法占有他人财物为目的的不是抢劫罪。
上述推理运用了换质位法。其推理形式为：SAP→PES。
（1）先换质：抢劫罪是以非法占有他人财物为目的；所以，抢劫罪不是不以非法占有他人财物为目的的。这个换质推理的形式为：
SAP→SEP
（2）再换位：抢劫罪不是不以非法占有他人财物为目的；所以，不以非法占有他人财物为目的的不是抢劫罪。这个换位推理的形式为：
SEP→PES
换质位法就是先换质再换位的推理。上述换质推理和换位推理都是合乎逻辑的，因此，人民法院的推理是合乎逻辑的，也是正确的。
法院判决魏犯有寻衅事罪也是正确的。其判决的逻辑基础就是三段论推理。其大前提是：根据我国《刑法》第293条的规定，凡有随意殴打他人或者追逐、拦截、辱骂他人，破坏社会秩序情节恶劣的行为人都构成寻衅事罪，其小前提是：魏某的行为不是以非法占有为目的行为，而是随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂他人、破坏社会秩序情节恶劣的行为；故得出结论：魏某的行为构成寻衅滋事罪。
练习题
1、根据直言判断的对当关系，由已知判断的真假，判定其他三种判断的真假
a、已知A真
b、已知E真
c、已知I假
2、完成下面两个三段论，使之成为有效式
a、（）（）（）
（）（）（）
S A P
合情推理 1：与代数式有关的推理问题 例1、观察()()()() ()() 223 3 2 2 44 3 223, a b a b a b a b a b a ab b a b a b a a b ab b -=-+-=-++-=-+++进而猜想n n a b -= 练习:观察下列等式：3 321 23+=，33321236++=，33332123410+++=，…，根据上述规律，第五个．．． 等式．． 为 。 解析：第i 个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1+2+...+（i+1）的平方所以第五个．．． 等．式． 为3333332 12345621+++++=。 2：与三角函数有关的推理问题 例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论。 2020202020202020202020203 sin 30sin 90sin 150,23 sin 60sin 120sin 18023 sin 45sin 105sin 165, 23 sin 15sin 75sin 1352++= ++=++=++= 练习：观察下列等式： ① cos2α=2 cos 2 α－1； ② cos 4α=8 cos 4 α－8 cos 2 α+1； ③ cos 6α=32 cos 6 α－48 cos 4 α＋18 cos 2 α－1； ④ cos 8α= 128 cos 8α－256cos 6 α＋160 cos 4 α－32 cos 2 α＋1； ⑤ cos 10α=mcos 10α－1280 cos 8α＋1120cos 6 α＋ncos 4 α＋p cos 2 α－1； 可以推测，m －n+p= . 答案：962 3：与不等式有关的推理 例1、观察下列式子： 213122+<，221151,233 ++<22211171, 2344............. +++< 由上可得出一般的结论为： 。 答案： 22211121 1......,23(1)1n n n ++ ++<++ 练习、由 331441551 ,,221331441 +++>>> +++。。。。。。可猜想到一个一般性的结论是： 。
逻辑推理大全之演绎推理 演绎推理 1.推理及其分类 所谓推理，是指由一个或几个已知的判断推导出另外一个新的判断的思维形式。一切推理都必须由前提和结论两部分组成。一般来说，作为推理依据的已知判断称为前提，所推导出的新的判断则称为结论。推理大体分为直接推理和间接推理。只有一个前提的推理叫直接推理。例如： 有的高三学生是共产党员，所以有的共产党员是高三学生。 一般有两个或两个以上前提的推理就是间接推理。例如： 贪赃枉法的人必会受到惩罚，你们一贯贪赃枉法，所以今天你们终于受到法律的制裁和人民的惩罚。 一般说，间接推理又可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理等三种形式。(1)演绎推理。所谓演绎推理，是指从一般性的前提得出了特殊性的结论的推理。例如： 贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的，你们一贯贪赃枉法，所以，你们今天是必定要受到法律的制裁、人民的惩罚的。 这里，“贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的”是一般性前提，“你们一贯贪赃枉法”是特殊性前提。根据这两个前提推出”你们今天是必定要受到法律的制裁和人民的惩罚的”这个特殊性的结论。 演绎推理可分为三段论、假言推理和选言推理。 (2)归纳推理。归纳推理是从个别到一般，即从特殊性的前提推出普遍的一般的结论的一种推理。一般情况下，归纳推理可分为完全归纳推理、简单枚举归纳推理。 完全归纳推理，也叫完全归纳法，是指根据某一类事物中的每一个别事物都具有某种性质，推出该类事物普遍具有这种性质的结论。正确运用完全归纳推理，要求所列举的前提必须完全，不然推导出的结论会产生错误。例如： 在奴隶社会里文学艺术有阶级性；在封建社会里文学艺术有阶级性；在资本主义社会里文学艺术有阶级性；在社会主义社会里文学艺术有阶级性；所以，在阶级
第四章简单判断及其演绎推理(二) 学习目标： 1 2 3 4 5 性质判断间接推理——三段论 三段论是以两个性质判断作为前提，并借助于前提判断中的一个共同概念的联 结，从而推导出一个结论判断的推理。例如： (1)凡故意犯罪是要负刑事责任的； (2)贪污罪是故意犯罪； (3)所以，贪污罪是要负刑事责任的。 (1)(2)两个判断是前提；(3)是结论。在两个前提中有一个共同概念“故意犯罪”，把两前提联结起来，推出“贪污罪是要负刑事责任的”这一结论。 的推理。三段论只是间接推理的一种。 它通常用“P”表示，如，上例中的“要负刑事责任的”；结论中的主项叫做小项，它通常用“S”表示，如，上例中的“贪污罪”；前提中出现两次而结论中不出现的词项叫做中项，它通常用“M”表示，如，上例中的“故意犯罪”。在三段论中，中项有着特别重要的地位，它是联接大、小项的媒介。只有在前提中通过中项的媒介作用，才能在结论中把小项与大项的关系确定下来，从而推出确定的结论。
向特殊。它的大前提通常表述的是一般性的知识，小前提表述的是特殊性的知识，进而推出 一个关于特殊知识的结论判断。 是由两个判断向一个新判断的过渡。其所以能过渡，就是因为它是以三段论公理为 依据的。 不是什么。换句话说，如果对一类事物的全部有所断定，那么对它的部分也就有所断定。犯罪这一类中的一部分，这样，根据三段论公理，便可推出“贪污是有犯罪动机的”。 三、三段论的规则 1 关系而确定的。假如不是三个项而是 两个项，则这两个项便因缺少作为中介的中项而使它们之间的关系不能确定；假如不是三个 项而是四个项，则大项与一个项发生关系，小项与另一个项发生关系，如此则大、小项便没 有了共同与之发生联系的中项，因而大、小项的关系也不能通过中项而确定。因此，在一个 三段论中只能有三个项，不能多，也不能少。 2 ，中项的一部分和大项发生关系，一部分和小项发生关系 ，那么，中项就不可能起到联结大、小项的作用，就不能制约大、小项之间的关系，就不能 得出必然的结论。如果中项有一个是周延的，就是说，有一个中项的全部和大项或小项发生 了联系，中项的全部都介入了大、小项的关系之中，这样才能直起联结大、小项的作用，才 能制约着大小项的关系，才能得出必然的结论。因此，中项至少要周延一次。前面列举过的
第十七章推理与证明 ★知识网络★ 第1讲合情推理和演绎推理 ★知识梳理★ 1.推理 根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫推理. 从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做前提,一部分是由已知推出的判断,叫结论. 2、合情推理: 根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出的推理叫合情推理。 合情推理可分为归纳推理和类比推理两类： （1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理 （2）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。 3.演绎推理: 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。三段论是演绎推理的一般模式，它包括：（1）大前提---已知的一般原理；（2）小前提---所研究的特殊情况；（3）结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断。 ★重难点突破★ 重点:会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证,明确合情推理与演绎推理的区别与联系
难点:发现两类对象的类似特征、在部分对象中寻找共同特征或规律 重难点：利用合情推理的原理提出猜想，利用演绎推理的形式进行证明 1、归纳推理关键是要在部分对象中寻找共同特征或某种规律性 问题1<；…. 对于任意正实数,a b ≤成立的一个条件可以是 ____. 点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故22=+b a 2、类比推理关键是要寻找两类对象的类似特征 问题2：已知抛物线有性质：过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于A 、B 两点，则当AB 与抛物线的对称轴垂直时，AB 的长度最短；试将上述命题类比到其他曲线，写出相应的一个真命题为 ． 点拨：圆锥曲线有很多类似性质，“通径”最短是其中之一，答案可以填：过椭圆的焦点作一 直线与椭圆交于A 、B 两点，则当AB 与椭圆的长轴垂直时，AB 的长度最短（22 2||a b AB ≥） 3、运用演绎推理的推理形式(三段论)进行推理 问题3：定义[x]为不超过x 的最大整数，则[-2.1]= 点拨：“大前提”是在],(x -∞找最大整数，所以[-2.1]=-3 ★热点考点题型探析★ 考点1 合情推理 题型1 用归纳推理发现规律 [例1 ] 通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。 2 3135sin 75sin 15sin 020202= ++；23150sin 90sin 30sin 0 20202=++； 23165sin 105sin 45sin 020202=++；23 180sin 120sin 60sin 020202=++ 【解题思路】注意观察四个式子的共同特征或规律（1）结构的一致性,（2）观察角的“共性” [解析]猜想：2 3 )60(sin sin )60(sin 0 2202= +++-ααα 证明：左边=2 00 2 2 00 )60sin cos 60cos (sin sin )60sin cos 60cos (sin ααααα+++- = 2 3 )cos (sin 2322=+αα=右边 【名师指引】（1）先猜后证是一种常见题型 （2）归纳推理的一些常见形式：一是“具有共同特征型”，二是“递推型”，三是“循环型”（周期性） [例2 ] (09深圳九校联考) 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂 巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图
合情推理和演绎推理训练
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推理与证明 ★知识网络★ 第１讲 合情推理和演绎推理 ★知识梳理★ １.推理 根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫推理． 从结构上说,推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)叫做前提，一部分是由 已知推出的判断,叫结论. ２、合情推理： 根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出的推理叫合情 推理。 合情推理可分为归纳推理和类比推理两类: （1）归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特 征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、由 个别到一般的推理 (2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征,推出另一 类对象也具有这些特征的推理,简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。 3.演绎推理： 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是 由一般到特殊的推理。三段论是演绎推理的一般模式，它包括：（1）大前提---已知的一般 原理；（2)小前提--－所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判 断。 ★重难点突破★ 重点:会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证，明确合情推理与演绎推理的区别推 理 推 证合情演绎归类直接间接 数学综 分 反
与联系 难点:发现两类对象的类似特征、在部分对象中寻找共同特征或规律 重难点:利用合情推理的原理提出猜想，利用演绎推理的形式进行证明 1、归纳推理关键是要在部分对象中寻找共同特征或某种规律性 问题１:观察：715211+<; 5.516.5211+<； 33193211-++<;…. 对于任意正实数,a b ，试写出使211a b +≤成立的一个条件可以是 ____. 点拨:前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故22=+b a 2、类比推理关键是要寻找两类对象的类似特征 问题2：已知抛物线有性质:过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于A 、B 两点,则当AB 与 抛物线的对称轴垂直时,AB 的长度最短;试将上述命题类比到其他曲线,写出相应的一个真 命题为 ． 点拨：圆锥曲线有很多类似性质，“通径”最短是其中之一,答案可以填：过椭圆的焦点作一 直线与椭圆交于A 、B 两点,则当AB 与椭圆的长轴垂直时,AB 的长度最短（22 2||a b AB ≥） 3、运用演绎推理的推理形式(三段论）进行推理 问题3:定义[ｘ]为不超过ｘ的最大整数，则[-2.１］= 点拨：“大前提”是在],(x -∞找最大整数,所以[-2.1]＝-3 ★热点考点题型探析★ 考点１ 合情推理 题型1 用归纳推理发现规律 ［例1 ] 通过观察下列等式,猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。 2 3135sin 75sin 15sin 020202= ++；23150sin 90sin 30sin 020202=++；23165sin 105sin 45sin 020202=++；23180sin 120sin 60sin 020202=++ 【解题思路】注意观察四个式子的共同特征或规律(１）结构的一致性，(２)观察角的“共性” [解析]猜想:23)60(sin sin )60(sin 02202= +++-ααα 证明：左边=2002200)60sin cos 60cos (sin sin )60sin cos 60cos (sin ααααα+++- =2 3)cos (sin 2322=+αα＝右边 【名师指引】(1）先猜后证是一种常见题型 (2)归纳推理的一些常见形式：一是“具有共同特征型”，二是“递推型”，三是“循环型”（周 期性） ［例2 ] (0９深圳九校联考) 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组 蜂
1、演绎推理题型分析及解题技巧总结 所谓推理，是指由一个或几个已知的判断推导出另外一个新的判断的思维形式。一切推理都必须由前提和结论两部分组成。一般来说，作为推理依据的已知判断称为前提，所推导出的新的判断则称为结论。推理大体分为直接推理和间接推理。 只有一个前提的推理叫直接推理。例如：有的高三学生是共产党员，所以有的共产党员是高三学生。 一般有两个或两个以上前提的推理就是间接推理。例如：贪赃枉法的人必会受到惩罚，你们一贯贪赃枉法，所以今天你们终于受到法律的制裁和人民的惩罚。 一般说，间接推理又可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理等三种形式。 1、演绎推理及其分类 所谓演绎推理，是指从一般性的前提得出了特殊性的结论的推理。例如：贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的，你们一贯贪赃枉法，所以，你们今天是必定要受到法律的制裁、人民的惩罚的。这里，“贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的”是一般性前提，“你们一贯贪赃枉法”是特殊性前提。根据这两个前提推出”你们今天是必定要受到法律的制裁和人民的惩罚的”这个特殊性的结论。 演绎推理可分为三段论、假言推理和选言推理。 1、三段论 (1)所谓三段论是推理中最普通的一种形式。它由三个简单判断组成，其中两个是前提，一个是结论。例如：不法分子都害怕法律的制裁（大前提）；杀人犯是不法分子（小前提）；所以杀人犯害怕法律的制裁（结论）。 (2)三段论的推理一般有三个特点： ①有三个判断； ②每个判断都有两个概念，整个推理共有三个不同的概念，每个概念都出现两次； ③在前提中都有一个概念起媒介的作用。 在逻辑学中，阐述三段论时，概念和判断都有一定的名称。即，在作结论的判断中的谓项称为大项（P）；作主项的称为小项（S）；在结论中不出现，在前提中起媒介作用的称为中项（M）。一般，包含大项的判断称为大前提，包含小项的判断称为小前提。 (3)我们在运用三段论时，还要遵守三个原则： ①一个三段论必须（也只能）有三个概念，特别是中项必须是同一概念，否则就会产生错误（通常把这种错误说为“偷换概念”）。例如：茅盾著作不是几天可以读完的；《白杨礼赞》是茅盾著作；所以，《白杨礼赞》不是几天可以读完的。 这里，在大前提中的“茅盾著作”指所有茅盾著作构成的总体，而小前提中的“茅盾著作”则是茅盾许多著作中的一种具体的著作，两者含义不同，已经不是三个概念，而是变成了四个概念，致使推理产生了错误。 ②中项在前提中至少周延一次。周延是在一个判断中对于主项和谓项是否全部断定，如全部断定就是周延，否则就是不周延。如果违反这条规则，就会犯“中项不周延”的错误。例如：劳模都参加了这次代表大会；刘波参加了这次代表大会；所以，刘波是劳模。 在这个推理中，大前提里，中项并没有全部断定，因为参加代表大会的并不一定都是劳模。在小前提里，中项也没有完全断定，因为出席代表大会的肯定不是只有刘波一个人。由于在大小前提中，中项都是不周延，所以，这个推理犯了“中项不周延”的错误（逻辑错误）。 ③在大前提中不周延的概念，在结论中也不能周延。否则就会造成“不当周延”的错误。例如：书记是做人的思想工作的；她不是书记；所以，她不是做人的思想工作的。在这个推理
第3讲 合情推理与演绎推理 1．推理 (1)定义：根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程． (2)分类：推理? ? ???合情推理 演绎推理 2．合情推理 归纳推理 类比推理 定义 由某类事物的部分对象具有某些 特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由 个别事实概括出一般结论的推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征 的推理 特点 由部分到整体、由个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理． (2)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理． (3)模式： 三段论???? ?①大前提：已知的一般原理；②小前提：所研究的特殊情况；③结论：根据一般原理，对特殊情况做出的判断. 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．( ) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．( ) (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．( ) (4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)× (教材习题改编)已知数列{a n }中，a 1＝1，n ≥2时，a n ＝a n －1＋2n －1，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想a n 的表达式是( ) A ．a n ＝3n －1 B ．a n ＝4n －3 C ．a n ＝n 2 D ．a n ＝3n － 1
3月5日 高二理科数学测试题 1．由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是 （ ） A ．归纳推理 B ．演绎推理 C ．类比推理 D ．传递性推理 2．下列正确的是（ ） A ．类比推理是由特殊到一般的推理 B ．演绎推理是由特殊到一般的推理 C ．归纳推理是由个别到一般的推理 D ．合情推理可以作为证明的步骤 3．下面几种推理中是演绎推理．．．． 的序号为（ ） A ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=； B ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电； C ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质； D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= ． 4．“∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前提是 ( ) A ．正方形都是对角线相等的四边形 B ．矩形都是对角线相等的四边形 C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D ．矩形都是对边平行且相等的四边形 5．设 f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f ′0(x )，f 2(x)＝f ′1(x )，…，f n (x )＝f ′n －1(x )，n ∈N ，则f 2009(x )＝( ) A ．sin x B ．－sin x C ．cos x D ．－cos x 6．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命 题，推理错误的原因是( ) A ．使用了归纳推理 B ．使用了类比推理 C ．使用了“三段论”，但大前提使用错误 D ．使用了“三段论”，但小前提使用错误 7.观察下列等式： 1－ ； 1－ ；1－ ...... 据此规律，第n 个等式可为______________________. 8.观察下列等式：,……，根据上述规律， 第五个等式为 ______________________. 1122=1111123434+-=+1111111123456456+-+-=++332123,+=3332 1236,++=33332123410+++=
合情推理与演绎推理的意义 （1)合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推导过程。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。 （2)在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。例如，在研究球体时，我们会自然地联想到圆。由于球与圆在形状上有类似的地方，即都具有完美的对称性，都是到定点的距离等于定长的点的集合，因此我们推测圆的一些特征，球也可能有。 圆的切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于圆的半径，类似地，我们推测可能存在这样的平面，与球只交于一点，该点到球心的距离等于球的半径。平面内不共线的3个点确定一个圆，类似地，我们猜想空间中不共面的4个点确定一个球等。 演绎推理是数学中严格证明的工具，在解决数学问题时起着重要的作用。“三段论”是演绎推理的一般模式，前提和结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的。 例如，三角函数都是周期函数，sinx是三角函数，因此推导证明出该函数是周期函数。又如，这样一道问题“证明函数f(x)=-x+2x在（－0,1)上是增函数”。大前提是增函数的定义，小前提是推导函数f(x)在（－c,1)上满足增函数的定义，进而得出结论。 合情推理从推理形式上看，是由部分到整体、个别到一般、由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理。从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。 就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程。但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理。因此，合情推理与演绎推理是相辅相成的。
逻辑学基本知识总结1.演绎推理
2.归纳推理 归纳法或归纳推理(Inductive reasoning)，有时叫做归纳逻辑，是论证的前提支持结论但不确保结论的推理过程。它基于对特殊的代表(token)的有限观察，把性质或关系归结到类型；或基于对反复再现的现象的模式(pattern)的有限观察，公式表达规律。例如，使用归纳法在如下特殊的命题中: 归纳推理的类型 a.普遍化 普遍化或归纳普遍化，是从关于样本的前提到关于总体的结论的过程。 1.比例为 Q 的样本有性质 A。 2.结论: 比例为 Q 的全体有性质 A。 前提提供给结论的支持依赖于样本群体中的个体数目可比较于全体中的成员的数目，和样本的随机性。草率普遍化和偏倚样本是与普遍化有关的谬误。 b.统计三段论 统计三段论是从一个普遍化到关于一个个体的结论的过程。 1.比例为 Q 的总体 P 有性质 A。 2.个体 I 是 P 的成员。 3.结论: 个体 I 有性质 A 的概率相当于 Q。 在前提 1 中比例可以是像 '3/5'、'所有的'或'一些'这样的词。两个 dicto simpliciter 谬论可以出现在统计三段论中。它们是"意外"和"反意外"。 c.简单归纳 简单归纳是从关于一个样本群体到关于另一个个体的结论的过程。 1.全体 P 的比例为 Q 的已知实例有性质 A。 2.个体 I 是 P 的另一个成员。 3.结论: 个体 I 有性质 A 的概率相当于 Q。 这实际上是普遍化和统计三段论的组合，这里的普遍化的结论也是统计三段论的第一个前提。 d.类推论证 (归纳的)类推是从已知的在两个事物之间的类似性到关于在这两个事物之间公共的一个额外性质的结论的过程: 1.事物 P 类似于事物 Q。 2.事物 P 有性质 A。 3.结论: 事物 Q 有性质 A。 类推依赖于已知共享的性质(类似性)蕴涵 A 也是共享的性质的推论。前提提供给结论的支持依赖于相干性和在 P 和Q 的类似性。 e.因果推论
普通逻辑练习题 第四章演绎推理 三 指出下列关系推理的种类，如果正确，请写出推理公式；如果不正确，请分析原因。 [示例] 题：刘华佩服杨平，所以杨平也佩服刘华。 解：这是对称关系推理，不正确，因为“佩服”是非对称关系，不能误作对称关系。 1．刘华的家离望江公园很近，杨平的家离望江公园很近，所以刘华家离杨平的家很近。 2．子女对父母有继承权，所以，父母对子女没有继承权。 3．墨子晚于孔子，孔子晚于老子，所以，墨子晚于老子。 4．A国支援B国，所以，B国也必然支援A国。 5．李静与王琴不是同一天到北京，王琴与张海不是同一天到北京，可见李静与张海也不是同一天到北京。 6．偏见比无知离真理更远，因此不能说无知比偏见离真理更远。 7．A队败给了B队，B队败给了C队，所以A队必定会败给C队。 8.甲和乙是同案犯，乙和丙是同案犯，所以，甲和丙一定是同案犯。 四 指出下列推理各是什么式的联言推理，写出其推理形式。
[示例] 题：我国是社会主义国家，又是一个发展中的国家，所以，我国是一个发展中的社会主义国家。 解：这是组合式联言推理。其推理形式为:(P，q)→P∧q 或者： P q ∴P∧q 1．小王同学既是共产党员，又是大学毕业生，所以，小王是大学毕业生。 2．赵强是个青年人，赵强又是一个特警队员，他在对敌斗争中非常勇敢。因此，赵强是一个非常勇敢的青年特警队员。 3．我们善于建设一个新世界，因为我们不但善于破坏一个旧世界，而且还善于建设一个新世界。 4．犯罪是一种危害社会、触犯刑律并且应当受到刑罚处罚的行为，所以，犯罪是一种危害社会的行为。 5．犯罪分子年约三十岁，身高一米七0上下，长方脸，平头，嘴唇较厚，操不标准的普通话。所以，犯罪分子年约三十岁。 6．从进入现场和逃跑路线来看，犯罪分子非常熟悉现场环境；从受害者被轻易杀死的情况看，犯罪分子身体强壮；从杀人碎尸的情况看，犯罪分子手段残忍。所以，犯罪分子是一个熟悉现场环境、手段凶残、身强力壮的家伙。 五
合情推理演绎推理（带答
案）
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1:与代数式有关的推理问题 2 a b a b a b , 例1、观察a 3 b 3 a b 2 a ab b 2 进而猜想a n b n 4 a b 4 a b 3 a a 2 b ab 2 b 3 练习：观察下列等式： 13 23 以 3 3 , 1 23 33 6, 13 2" 33 43 10,…，根据上述规律，第五个 等式为 o 解析：第 i 个等式左边为 1 到 i+1 的立方和，右边为 1+2+.. .+ (i+1 )的平方所以第五个 等式为13空 33 43 5" 21 o 2:与三角函数有关的推理问题 例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论。 练习：观察下列等式: ① COS2 a =2 cos 2 a — 1 ； 4 2 ② cos 4 a =8 cos a — 8 COs a +1 ； ③ cos 6 a =32 cos 6 a — 48 cos 4 a+ 18 cos 2 a — 1； ④ cos 8 a = 128 cos a — 256cos a+ 160 cos a — 32 cos a + 1 ； 10 8 6 4 2 ⑤ cos 10 a =mcos a — 1280 cos a+ 1120cos a+ nC0S a+ p cos a — 1 ； 可以推测，m — n+p= . 答案：962 3:与不等式有关的推理 例1、观察下列式子： 1 3 1 1 5 4 1 1 1 7 1尹2「豕孑护豕孕了？由上可得出一般的结论为： ____________________________________________________ 。 .1 1 1 2n 1 答案：1 22 32 ……(n 1)2 n 1， 练习、由 3 5 口 oooooo 可猜想到一个一般性的结论是： _________________________ 。 2 2 1 3 3 1 4 4 1 合情推理 sin 2 30 0 sin 2 60 0 ? 2 Ar 0 sin 45 sin 15 ? 2 “ 0 sin 90 sin 2120 sin 2105 sin 2 75 0 . 2 * LC 0 sin 150 sin 2180 sin 2165 2 X CL 0 sin 135
合情推理、演绎推理 一、考点梳理：（略） 二、命题预测： 归纳、类比和演绎推理是高考的热点，归纳与类比推理大多数出现在填空题中，为中、抵挡题，主要考察类比、归纳推理的能力；演绎推理大多出现在解答题中，为中、高档题，在知识的交汇点出命题，考察学生的分析问题，解决问题以及逻辑推理能力。预测2012年仍然如此，重点考察逻辑推理能力。 三、题型讲解： 1：与代数式有关的推理问题 例1、观察()()()() ()() 223 3 2 2 44 3 223, a b a b a b a b a b a ab b a b a b a a b ab b -=-+-=-++-=-+++进而猜想n n a b -= 例2、观察1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16= -（1+2+3+4）…猜想第n 个等式是： 。 练习:观察下列等式：3 321 23+=，33321236++=，33332123410+++=，…，根据上述规律，第五个．．． 等式．． 为 。 。 练习：在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项： 由此得 … 相加，得 类比上述方法，请你计算“”，其结果为 . 2：与三角函数有关的推理问题 例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论，并证明结论的真假。 2020202020202020202020203 sin 30sin 90sin 150,23 sin 60sin 120sin 18023 sin 45sin 105sin 165, 23 sin 15sin 75sin 1352++= ++=++=++= 练习：观察下列等式： ① cos2α=2 cos 2 α－1； ② cos 4α=8 cos 4 α－8 cos 2 α+1； ③ cos 6α=32 cos 6 α－48 cos 4 α＋18 cos 2 α－1； ④ cos 8α= 128 cos 8α－256cos 6 α＋160 cos 4 α－32 cos 2 α＋1； ⑤ cos 10α=mcos 10α－1280 cos 8α＋1120cos 6 α＋ncos 4 α＋p cos 2 α－1； 可以推测，m －n+p= .
浅谈归纳法与演绎法的区别与联系 一、归纳法与演绎法的基本概念及应用实例 归纳法或归纳推理，有时叫做归纳逻辑，是根据对某类事务中具有代表性的部分对象及其属性之间必然联系的认识,得出一般性结论的方法。归纳法论证的前提支持结论但不确保结论必然正确，它把特性或关系归结到基于对特殊的代表的有限观察的类型；或公式表达基于对反复再现的现象的模式的有限观察的规律。 应用实例：明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话:财主的儿子学写字.这则笑话中财主的儿子得出"四就是四横、五就是五横……"的结论,用的就是"归纳法",不过,这个归纳推出的结论显然是错误的。下面还有一个例子“公鸡归纳法”——某主妇养小鸡十只，公母各半。她预备将母鸡养大留着生蛋，公鸡则养到一百天就陆续杀以佐餐。天天早晨她拿米喂鸡。到第一百天的早晨，其中的一只公鸡正在想：“第一天早晨有米吃，第二天早晨有米吃，……第九十九天早晨有米吃，所以今天，第一百天的早晨，一定有米吃。”这时，该主妇来了，正好把这只公鸡抓去杀了。这只公鸡在第一百天的早晨不但没有吃着米，反而被杀了，虽然它已有九十九天吃米的经验，但不能证明第一百天一定有米吃。 演绎是从一般性知识引出个别性知识,即从一般性前提得出特殊性结论的过程。演绎推理的前提与结论之间存在着必然联系,只要推理的前提正确,推理的形式合乎逻辑,则推出的结论也必然正确。所以运用演绎推理，作者所根据的一般原理即大前提必须正确，而且要和结论有必然的联系，不能有丝毫的牵强或脱节，否则会使人对结论的正确性产生怀疑。 应用实例：毛泽东在《为人民服务》一文中有一段著名的论述：“人总是要死的，但死的意义有不同。中国古时候有个文学家叫做司马迁的说过：‘人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。’为人民利益而死，就比泰山还重；替法西斯卖力，替剥削人民和压迫人民的人去死，就比鸿毛还轻。张思德同志是为人民利益而死的，他的死是泰山还要重的。”这段话中就包含着一个完整的演绎论证。“为人民利益而死，就比泰山还重”，是普遍性原理，是论据，是“大前提”；“张思德同志是为人民利益而死的”，是已知的判断，是“小前提”；而“他的死是比泰山还重的”则是结论，也是论点。 二、归纳法与演绎法的区别 1、思维起点不同：归纳法是从认识个别的、特殊的事物推出一般原理和普遍事物；而演绎则由一般（或普遍）到个别。这是归纳法与演绎法两者之间最根本的区别。归纳法从特殊到一般，优点是能体现众多事物的根本规律，且能体现事物的共性；缺点是容易犯不完全归纳的毛病。演绎法从一般到特殊，优点是由定义根本规律等出发一步步递推，逻辑严密结论可靠，且能体现事物的特性；缺点是缩小了范围，使根本规律的作用得不到充分的展现 2、归纳是一种或然性的推理；而演绎则是一种必然性推理，其结论的正确性取决于前提是否正确，以及推理形式是否符合逻辑规则。在规范研究当中，
《合情推理与演绎推理》教案 合情推理 教学要求：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体 会并认识归纳推理在数学发现中的作用? 教学重点：能利用归纳进行简单的推理? 教学难点：用归纳进行推理，作出猜想. 教学过程： 一、新课引入： 1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7,……,50=13+37,……,100=3+97，猜测：任一偶数(除去2,它本身是一素数) 可以表示成两个素数之和.1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上 举世闻名的猜想.1973 年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2” . 2. 费马猜想：法国业余数学家之王一费马(1601-1665 )在1640年通过对F。22 1 3 , 1 2 3 4 F! 22 1 5 , F2 22 1 17 , F3 22 1 257 , F4 22 1 65 537 的观察，发现其结果 n 都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数n,任何形如F n 221的数都是素数.后来瑞士 5 数学家欧拉，发现F5 221 4 294 967 297 641 6 700 4 1 7不是素数，推翻费马猜想. 3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着 色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的 国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判 断，完成证明. 二、讲授新课： 1. 教学概念： ①概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的 推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.简言之，归纳推理是由部分 到整体、由个别到一般的推理. ②归纳练习：(i)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？ (ii )由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？ (iii )观察等式：1 3 4 22, 1 3 5 9 32, 1 3 5 7 9 16 42，能得出怎样的结 论？ ③讨论：(i)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？ (ii )归纳推理有何作用？(发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段) (iii )归纳推理的结果是否正确？(不一定) 2. 教学例题： a ①出示例题：已知数列a n的第1项31 2，且a n 1 — (n 1,2,L )，试归纳出通项公式. 1 a n (分析思路：试值n=1, 2, 3, 4 T猜想a n宀如何证明：将递推公式变形，再构造新数列) ②思考：证得某命题在n= n 0时成立；又假设在n= k时命题成立，再证明n= k + 1时命题 也成立.由这两步，可以归纳出什么结论？(目的：渗透数学归纳法原理，即基础、递推关
演绎推理和归纳推理的知识点总结 导语:在司法考试中，《法理学》的演绎推理和归纳推理的知识点，你还记得吗?如果不记得的话，就让来告诉你。 1.演绎推理的涵义 演绎推理也叫三段论的推理方式，是从一个共同概念联系着的两个性质的判断(大、小前提)出发，推论出另一个性质的判断(结论)。在成文法国家，法律适用通常被认为属于演绎推理的运用。法律规范是大前提，法庭认定的案件事实是小前提，小前提所导致的法律后果是结论。如： 大前提：杀人者死;小前提：张三故意杀人;结论：张三应该被处死。 2.演绎推理过程中应遵循的规则 ①在一个有效的三段论必须正好包含了三个词，而且每个词在整个推论中都是在一个意义下被使用的。 ②在一个有效的三段论中，至少要有一个前提中的词是周延的。法律敎育网 ③在一个有效的三段论中，在前提中不周延的词，在结论中也不会是周延的。 ④没有任何拥有否定前提的三段论推论是有效的。 ⑤如果一个有效的三段论中，有一个前提是否定的，那么其结论必定是否定的。
⑥没有任何一个具有特称结论的有效三段论推论可以拥有两个 全程前提。 1.归纳法的含义 归纳推理一般而言是指由个别的事物或现象推出该类事物或现 象的普遍规律的推理方法，主要包括3种推理方法：简单枚举法、统计概率法与求因果联系法。这三种方法都具有一个共同的特点，即通过对于大量但并非全部事物的观察、综合、分类、比较，从而推断出该类事物具有某种共同的属性，是一种由特殊推导出一般的逻辑推理。 2.归纳法的含义 与演绎法不同，归纳法是一种综合的方法，它的结论往往会突 破前提所提供的知识范围，提出新的，并不必然蕴含于前提之中的结论。从而大大扩展我们的认识。在这个意义上，可以将归纳逻辑视为产生人类新知识的主要思维方式之一。但也正因为归纳法的结论并不必然蕴含于前提之中，其结论与前提之间缺乏必然的联系。所以归纳法的证明力要弱于演绎法，归纳法得出的结论也并不可靠。 无论归纳法本身的证明力及其结论的可靠程度多么令人失望， 不可否认归纳法乃是人类最基本的一种认识能力。运用归纳法(也只 能凭借归纳法)对于经验世界纷繁芜杂的现象进行观察、比较、综合、总结而产生出的一般性知识是人类一切知识的最终根基! 3.法律适用中运用归纳推理必须遵守的规则 除了所举事例具有足够的代表性，累计经验中的事例或案例的 数量越大，推论所得的结论正确的概率就越高。
归纳推理与演绎推理 许多科学家都认识到，中国近代科学落后的一个重要方面是中国古代只重归纳，不善演绎，这归结到中国古代思维方式的影响。正如杨振宁所说:“中华文化有归纳法，可没有推演法。而近代科学是把归纳法和推演法结合起来而发展的，推演法对于近代科学产生的影响无法估量。” 一、演绎推理 所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用。这是因为，演绎推理保证推理有效的根据，并不在于它的内容，而在于它的形式。演绎推理的最典型，同时也是最重要的应用，通常存在于逻辑和数学证明中。亚里士多德是古代知识的集大成者。在现代欧洲的学术上的文艺复兴以前，虽然也有一些人在促进我们对自然界的特殊部分的认识方面取得可观的成绩，但是，在他死后的数百年间从来没有一个人象他那样对知识有过那样系统的考察和全面的把握，所以，他在科学史上占有很高的地位，是主张进行有组织的研究演绎推理的第一人。 作为自然科学史上第一个思想体系的光辉的例子是欧几里得几何学。古希腊的数学家欧几里得是以他的《几何原本》而著称于世的。欧几里得的巨大历史功勋不仅在于建立了一种几何学，而且在于首创了一种科研方法。这方法所授益于后人的，甚至超过了几何学本身。欧几里德是第一个将亚里士多德用三段论形式表述的演绎法用于构建实际知识体系的人，欧几里德的几何学正是一门严密的演绎体系，它从为数不多的公理出发推导出众多的定理，再用这些定理去解决实际问题。比起欧几里德几何学中的几何知识而言，它所蕴含的方法论意义更重大。事实上，欧几里德本人对它的几何学的实际应用并不关心，他关心的是他的几何体系内在逻辑的严密性。欧几里德的几何学是人类知识史上的一座丰碑，它为人类知识的整理、系统阐述提供了一种模式。 从此以后，将人类的知识整理为从基本概念、公理或定律出发的严密的演绎体系成为人类的梦想。斯宾诺莎的伦理学就是按这种模式阐述的，牛顿的《自然哲学的数学原理》同样如此。其实，他的这部巨著的主要内容都是前人经验的积累，欧氏的贡献在于他从公理和公设出发，用演绎法把几何学的知识贯穿起来，揭示了一个知识系统的整体结构。他破天荒地开辟另一条大路，即建立了一个演绎法的思想体系。直到今天，他所创建的这种演绎系统和公理化方法，仍然是科学工作者不可须臾离开的东西。后来的科学巨人,英国物理学家经典电磁理论的奠基人麦克斯韦,牛顿,爱因斯坦等，在创建自己的科学体系时,无不是对这种方法的成功运用。 演绎推理的基本要求是：一是大、小前提的判断必须是真实的；二是推理过程必须符合正确的逻辑形式和规则。演绎推理的正确与否首先取决于大前提的正确与否。如果大前提错了，结论自然不会正确。 二、归纳推理 所谓归纳推理，是指从个别性的前提出发，通过感官的观察和经验的推理，得出一个具有或然性的一般结论的过程。从整个认识范围来看，演绎与归纳是互补的而不是对立的关系：演绎推理告诉我们，当一个前提确定时我们如何能够有效地从中引出何种结论；而归纳推理则告诉我们，在给定的经验性证据基础上，怎样的结论才是可能的。尽管归纳推理所给予的只是一种或然性的结论，但并不意味着这种推理是无价值的。事实上，假如没有在感官观察和经验概括基础上形成一般性结论的归纳推理过程，科学将成为不可能。凡是从个别知识的前提推出一般知识的结论的推理都称为归纳推理。归纳推理可分为完全归纳推理和不完全归纳推理。所谓完全归纳推理就是考察了某一类事物的．全部的个体对象，而概括出的一般结论。这种完全归纳推理既是一种发现的方法，同时也是一种论证的方法。但是，人们对客观