分类讨论综合型问题
1．(2013·杭州)给出下列命题及函数y ＝x ，y ＝x 2
和y ＝1x ，
①如果1a ＞a ＞a 2，那么0＜a ＜1；
②如果a 2＞a ＞1a ，那么a ＞1；
③如果1a ＞a 2＞a ，那么－1＜a ＜0；
④如果a 2＞1a ＞a 时，那么a ＜－1.
则 ( )
A ．正确的命题是①④
B ．错误的命题是②③④
C ．正确的命题是①②
D ．错误的命题只有③
2．(2013·杭州)已知抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴相交于点A ，B (点A ，B
在原点O 两侧)，与y 轴相交于点C ，且点A ，C 在一次函数y 2＝43x ＋n 的图
象上，线段AB 长为16，线段OC 长为8，当y 1随着x 的增大而减小时，求自变量x 的取值范围．
3．(2012·广州)如图，抛物线y ＝－38x 2－34x ＋3与x 轴
交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点
C .
(1)求点A ，B 的坐标；
(2)设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△
ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；
(3)若直线l 过点E (4，0)，M 为直线l 上的动点，当
以A ，B ，M 为顶点所作的直角三角形有且只有两个时，求直线l 的解析式．
【能力提升】
2008年中考试题分类汇编统计（填空题） ，，，，，这一组数据的众数为；极差为． 1、(2008年镇江)一组数据13234 2、(2008年金华市)如图是我市某景点6月份内1∽10日每天的最高温度折线统计图，由图 信息可知该景点这10天的最高气温度的中位数是。 3、 若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学科学的扇形的圆心角应是度（结果保留3个有效数字）．70.8 4.（2008湖南株洲）3．某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10、9、11、12、9、10、10，这组数据的众数是_____ 5.(2008 江苏常州)已知一组数据为5,6,8,6,8,8,8,则这组数据的众数是_________,平均数是_________. 6.（2008山东烟台）七（1）班四个绿化小组植树的棵树如下：10，10，x，8，已知这组数 据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是_______棵. 7. (2008 河南实验区)样本数据3，6，a,4，2的平均数是5，则这个样本的方差是 8.（2008永州市）已知一组数据1，2，0，－1，x，1的平均数是1，则这组数据 的极差为． 9.(2008资阳市)资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗．10．聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字9出现的频率是．11、（2008湖北孝感）某校九年级一班数学单元测验全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5—95.5这一分数段的频率是。12．（2008年山东省青岛市）某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如右表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3∶2的比例计算两人的总成绩，那么（填A或B）将被录用．B
房地产企业主要成本费用类科目明细设置及分类一览 一、管理费用应设置以下明细项目： （1）职工薪酬：企业管理服务人员的职工薪酬。 （2）修理费：企业管理用固定资产、低值易耗品等修理费用。 （3）物料消耗：企业管理服务耗用材料、用品的费用。 （4）低值易耗品摊销：企业管理用低值易耗品的摊销费（含一次性耗用与多次摊销）。（5）办公费：指开发企业各管理服务部门发生的办公用的文具、纸张、印刷、邮电、通讯、书报、烧水和集体取暖用煤等费用。 （6）会议费：是指企业召开各种会议的费用支出，包括会议房租费（含会议室租金）、伙食补助费、交通费、办公用品费、文件印刷费、医药费等。 根据规定，会议费证明材料应包括：会议时间、地点、出席人员、内容、目的、费用标准、支付凭证等。 （7）招聘费：企业招聘人员的猎头费、招聘广告费、招聘展位费等。 （8）差旅费：指职工因工出差的差旅费、出差补助费、市内交通和误差补助费、劳动力招募费等方面的费用。 根据规定，差旅费的证明材料应包括：出差人员姓名、地点、时间、任务、支付凭证等。（9）车辆使用费：企业管理用自有车辆的油燃料费、养路费、过桥过路费、停车费等。（10）固定资产使用费：企业管理用固定资产等折旧费、维护维修费等。 （11）房租及物管费水电费：企业租赁管理用房的租金、物业管理费、水电费、设备使用费。（12）劳动保护费：是指确因工作需要为企业管理服务人员配备或提供工作服、手套、安全保护用品、防暑降温用品等所发生的支出。 （13）董事会费：指企业董事会或最高权力机构及其成员为执行职权而发生的各项费用，包括成员津贴、差旅费、会议费等。 （14）聘请中介机构费：指企业聘请会计师事务所等中介机构进行查账、验资、资产评估、税务清算、法律尽职调查等发生的费用。 （15）咨询费、顾问费：是指企业向有关咨询机构进行科学技术、经营管理咨询时支付的费用，包括聘请经济技术顾问、法律顾问等支付的费用。 （16）诉讼费：指企业向法院起诉或应诉而支付的费用。 （17）业务招待费：指企业为业务经营的合理需要而支付的招待费用，外资企业的“交际应酬费”也包括在内。 （18）税金：指企业自有资产按规定交纳的房产税、车船使用税、土地使用税以及印花税等。这里的土地使用税是企业自用房屋、土地应该缴纳的土地使用税，开发产品过程中应该缴纳的土地使用税应该在“开发间接费用”核算。 （19）技术转让费：是指企业使用非专利技术而支付的费用。 （20）研发费用：包括新产品设计费、工艺规程制定费、设备调整费、原材料和半成品的试验费、技术图书资料费、未纳入国家计划的中间试验费、研究机构人员的工资、研究设备的折旧、与新产品的试制、技术研究有关的其他经费以及委托其他单位进行科研试制的费用。（21）无形资产推销费：是指专利权、商标权、著作权、土地使用权、非专利技术等无形资产的摊销。 （22）长期待摊费用摊销：指企业对分摊期限在一年以上的各项费用在费用项目的受益期限内分期平均摊销（在不少于3年内），包括开办费摊销、按大修理间隔期平均摊销的固定资产大修理支出等。
2020年高考试题分类汇编（集合） 考法1交集 1.（2020·上海卷）已知集合{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，求A B = . 2.（2020·浙江卷）已知集合{14}P x x =<<，{23}Q x x =<<，则P Q = A.{|12}x x <≤ B.{|23}x x << C.{|34}x x ≤< D.{|14}x x << 3.（2020·北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B = A.{1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1,2}- D.{1,2} 4.（2020·全国卷Ⅰ·文科）设集合2{340}A x x x =--<，{4,1,3,5}B =-，则A B = A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3} 5.（2020·全国卷Ⅱ·文科）已知集合{3,}A x x x Z =<∈，{1,}A x x x Z =>∈，则A B = A ．? B ．{3,2,2,3}-- C ．{2,0,2}- D ．{2,2}- 6.（2020·全国卷Ⅲ·文科）已知集合{1,2,3,5,7,11}A =，{315}B x x =<<，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7.（2020·全国卷Ⅲ·理科）已知集合{(,),,}A x y x y N y x *=∈≥， {(,)8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 8.（2020·全国卷Ⅰ·理科）设集合2{40}A x x =-≤，{20}B x x a =+≤，且 {21}A B x x =-≤≤，则a = A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 考法2并集 1.（2020·海南卷）设集合{13}A x x =≤≤，{24}B x x =<<，则A B =
第8课时分类讨论题 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略． 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． 类型之一直线型中的分类讨论 直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要. 1．（沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50° D．50°或80° 2.(?乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（） A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm 3. （江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处， (1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.
类型之二 圆中的分类讨论 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等． 4.（湖北罗田）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4.若以C 点为圆心， r 为半径 所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是___ __． 5.（上海市）在△ABC 中，AB=AC=5，3cos 5 B ．如果圆O 的半径为10，且经过点B 、C ，那么线段AO 的长等于 ． 6.（?威海市）如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均 为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t≥0）． （1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式； （2）问点A 出发后多少秒两圆相切？
企业各种费用的分类文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]
管理费用是指企业为组织和管理企业生产经营所发生的各种费用,明细科目有: 办公费、管理人员工资、修理费、咨询费、诉讼费、印花税、邮电费、车辆费(汽车费)、通讯费(电话费)、差旅费、交通费、租赁费、业务招待费、折旧费、审计评估费、土地使用税、车船使用税、存货盘亏或盘盈、计提的坏帐准备、存货跌价准备、开办费摊销、物料消耗、低值易耗品摊销、待业保险费、劳动保险费、无形资产摊销、递延资产摊销、工会经费、其他等 以上可根据企业自身的运营情况，自行设立。如果发生次数少且金额不大的，有些科目也可合并为一个科目反映，比如地使用税、车船使用税、印花税、等可合并为税费科目. 费用类二级科目可以根据公司需要自行设置。但是如广告费、招待费和宣传费要分开设置，因为这几个科目在做企业所得税纳税申报时需要考虑纳税调整调减的，同时折旧费、福利费、工薪等几个最后也能够分离出来，以便与相关的资产负债类科目勾稽。发生的其他费用可以根据需要自行设置，没有限制。 销售费用通常设置以下明细科目： 工资、福利费、运输费、装卸费、保险费、包装费、展览费、广告费、商品维修费、质量三包费、业务费、折旧费等经营费用。 营业费用通常设置以下明细科目： 租赁费、车辆费、职工工资、业务招待费、通讯费、差旅费、宣传费、广告费、服务费、市场开发费、职工福利费、其他等 财务费用通常设置以下明细科目： 金融手续费、工本费、利息收入、利息支出、汇兑净损失（汇兑损益）
一、管理费用 1、管理费用—工资：所有行管人员工资、奖金及为行政区域服务的临工工资（临工工资发生时直接计入）；包括加班、值班工资 2、管理费用—职工福利费：后勤部门福利费用（含食堂、医务室）、体检费、所有医疗性支出、节假日发放的职工福利、困难职工补助、清洁费、等所有与职工福利相关的费用；发生时凭据直接计入，另包括计提福利；福利费”包括管理部员工工作餐，医疗用品，公司组织职工体检费，工伤医疗费，注射疫苗费，医疗室药品费，工作人员租房费，液化气，餐厅用厨具，司机保安餐费补助及夜班补助，厨师工资，职工慰问金，体育用品等。另外，它还包括每月公司按一定比例计职工福利基金，“医疗补助”指公司和个人按一定工资比例交纳的一种医疗基金。 3、管理费用—业务招待费：所有招待用途的支出，含烟、酒、饭菜、购物赠送等各种形式的招待票据，发生时凭据直接计入 4、管理费用—邮电费：公司所有固定电话及移动电话、网络费用、另包括信件及快递费用，必须凭正规话费发票、收据及充值发票入账； 5、管理费用—差旅费：所有行政部门及后勤部门人员出差及外勤时的车费及补助、打的等费用； 6、管理费用—董事会费：董事会成员津贴、会务费、为开会产生的差旅费； 7、管理费用—办公费：购置小额办公用品费、打印费、复印费、书报费、交通费、购买硬盘、光盘、软盘等电脑用品，以及插座等维修零件、包括从仓库领用的办公用品；
2019年高考真题分类汇编 第一节 集合分类汇编 1．［2019?全国Ⅰ，1］已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.［2019?全国Ⅱ，1］设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 2,3,1A x x x B x x ==<或，则{} 1A B x x ?=<．故选A ． 【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 3.［2019?全国Ⅲ，1］已知集合{}{} 2 1,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ?=（ ） A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1,1- D. {}0,1,2 【答案】A 【解析】【分析】 先求出集合B 再求出交集. 【详解】由题意得，{} 11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ?=-．故选A ． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 4.［2019?江苏，1］已知集合{1,0,1,6}A =-，{} 0,B x x x R =∈，则A B ?=_____. 【答案】{1,6}.
细说圆中的分类讨论题------之两解情况 由于圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性,有许多问题需要分类讨论,分类讨论是一种同学们应该掌握并且相当重要的数学思想，对于锻炼同学们的缜密思维和分析问题能力异常的重要，但同学们在遇到分类讨论题时易出现漏解情况, 这就要求同学们在解题时一要读懂题意，明白题干的要求，二要有顺序步骤的做。先从几个方面举例说明如下: 一、根据点与圆的位置分类 例１、点P 是圆O 所在平面上一定点，点P 到圆上的最大距离和最短距离分别为８和２，则该圆的半径为 。 分析：根据点和圆的位置关系，这个点P 与圆有两种位置关系。分为点在圆内和点在圆外两种情况。 解：过点P 和圆心O 作直线分别与圆O 相交于A 、B 两点。PA 、PB 分别表示圆上各点到点P 的最长距离和最短距离。 （1）当点P 在圆内时，如图1所示，直径 ； （2）当点P 在圆外时，如图2所示，直径 ； 所以，圆O 的直径为2或6。 二、三角形与圆心的位置关系 例２：已知?ABC 内接于圆O ，∠=?O BC 35，则∠A 的度数为________。 分析：因点A 的位置不确定。所以点A 和圆心O 可能在BC 的同侧，也可能在BC 的异侧。也可分析为圆心在?ABC 的内部和外部两种情况。 解：（1）当点A 和圆心O 在BC 的同侧时，如图3， B P
图3 图4 （2）当点A 和圆心O 在BC 的异侧时，如图4， ∠=?O BC 35∴∠=?BO C 110∴∠=?BPC 55∴∠=?BAC 125 所以∠A 的度数是55?或125?。 练习：已知圆内接?ABC 中，AB=AC ，圆心O 到BC 的距离为3cm ，圆的半径为6cm,求腰长AB 。（两种情况如图5、图6） A C 图5 图6 三、角与圆心的位置关系 例3:在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别为3和2，则∠BAC 的度数是____。 分析：角与圆心的位置关系为圆心在角内部和外部两种情况。 解：如图7，当圆心在∠BAC 内部时，连接AO 并延长交⊙O 于E 在Rt △ABE 中，由勾股定理得：B E A E ==112 , 所以∠BAE ＝30° 同理，在Rt △CAE 中，EC ＝AC ， 所以∠EAC ＝45°，∠BAC =?+?=?304575 当圆心O 在∠BAC 的外部时（∠BAC'），由轴对称性可知： ∠BAC '=?-?=?453015 所以∠BAC 为75°或15° C' E C A
管理费用是指企业为组织和管理企业生产经营所发生的各种费用,明细科目有: 办公费、管理人员工资、修理费、咨询费、诉讼费、印花税、邮电费、车辆费(汽车费)、通讯费(电话费)、差旅费、交通费、租赁费、业务招待费、折旧费、审计评估费、土地使用税、车船使用税、存货盘亏或盘盈、计提的坏帐准备、存货跌价准备、开办费摊销、物料消耗、低值易耗品摊销、待业保险费、劳动保险费、无形资产摊销、递延资产摊销、工会经费、其他等 以上可根据企业自身的运营情况，自行设立。如果发生次数少且金额不大的，有些科目也可合并为一个科目反映，比如地使用税、车船使用税、印花税、等可合并为税费科目. 费用类二级科目可以根据公司需要自行设置。但是如广告费、招待费和宣传费要分开设置，因为这几个科目在做企业所得税纳税申报时需要考虑纳税调整调减的，同时折旧费、福利费、工薪等几个最后也能够分离出来，以便与相关的资产负债类科目勾稽。发生的其他费用可以根据需要自行设置，没有限制。 销售费用通常设置以下明细科目： 工资、福利费、运输费、装卸费、保险费、包装费、展览费、广告费、商品维修费、质量三包费、业务费、折旧费等经营费用。 营业费用通常设置以下明细科目： 租赁费、车辆费、职工工资、业务招待费、通讯费、差旅费、宣传费、广告费、服务费、市场开发费、职工福利费、其他等 财务费用通常设置以下明细科目： 金融手续费、工本费、利息收入、利息支出、汇兑净损失（汇兑损益） 一、管理费用 1、管理费用—工资：所有行管人员工资、奖金及为行政区域服务的临工工资（临工工资发生时直接计入）；包括加班、值班工资 2、管理费用—职工福利费：后勤部门福利费用（含食堂、医务室）、体检费、所有医疗性支出、节假日发放的职工福利、困难职工补助、清洁费、等所有与职工福利相关的费用；发生时凭据直接计入，另包括计提福利；福利费”包括管理部员工工作餐，医疗用品，公司组织职工体检费，工伤医疗费，注射疫苗费，医疗室药品费，工作人员租房费，液化气，餐厅用厨具，司机保安餐费补助及夜班补助，厨师工资，职工慰问金，体育用品等。另外，它还包括每月公司按一定比例计职工福利基金，“医疗补助”指公司和个人按一定工资比例交纳的一种医疗基金。 3、管理费用—业务招待费：所有招待用途的支出，含烟、酒、饭菜、购物赠送等各种形式的招待票据，发生时凭据直接计入
八年级数学分类讨论专题 （每题5分，满分100分） 姓名 1、一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 2．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是 3．已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为 4.等腰三角形的一个内角为70°，那么一腰上的高与底边所成的角等于___ __． 5.在一直线上有A 、B 、C 三点，AB=5，BC=8，则AC=____ ____． 6.∣x ∣=3，∣y ∣=2，则x-y 的值为____ ____． 7.若23 +a 表示一个整数，则整数a 可以取的值是____ ____． 8.如果三条长分别为3、x 、5的线段恰好能组成一个直角三角形，那么x 等于__ ___． 9. 已知x 5-x =1，且x 为整数，则x 可以取___ _____． 10．在等腰三角形ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，则△ABC 的面积为_____ ___． 11．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ． 12. 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为____________。 13.在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为_____ ___． 14．有一直角三角形，两直角边长分别为6和8，现在要将它扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角形的周长是 15.一次函数y=kx+b ，当－３≤x ≤１时，对应的 y 值为１≤y ≤９ ， 则此函数解析式是 16．如图，直线y=2x+3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP=2OA ， 则ΔABP 的面积是 . 17.点A 的坐标为（1，1），点B 是x 轴上一点，且△OAB 为等腰三角形，则点B 的坐标是 。 18.某超市有如下方案（1）一次性购物不超过100元不享受优惠（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折（3）一次性购物超过300元一律八折。王波两次购物分别付款80元，252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款 元？ 19．已知是完全平方式，则的值是 。 20．矩形一个角的平分线分矩形一边为1和3两部分，则这个矩形的面积为__ ____.
2017年高考试题分类汇编（集合） 考点1 数集 考法1 交集 1.（2017·北京卷·理科1）若集合{}21A x x =-<<，{}13B x x x =<->或，则 A B = A. {}21x x -<<- B. {}23x x -<< C. {}11x x -<< D. {}13x x << 2.（2017·全国卷Ⅱ·理科2）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若 {}1A B =，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.（2017·全国卷Ⅲ·理科2）已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.（2017·山东卷·理科1）设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(2,1)- D ．[2,1)- 5.（2017·山东卷·文科1）设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A.()1,1- B.()1,2- C.()0,2 D.()1,2 6.（2017·江苏卷）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B =，则实数a 的值为______. 考法2 并集 1.（2017·全国卷Ⅱ·文科2）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B = A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（2017·浙江卷1）已知集合{}11P x x =-<<,{}02Q x x =<<，那么P Q = A. (1,2)- B. (0,1) C.(1,0)- D. (1,2) 考法3 补集
高考导数问题常见的分类讨论典型例题 1.需对函数c bx ax x f ++=2)(是否为二次函数进行讨论或需对一元二次方程的判别式进行讨论的问题。由于许多问题通过求导后转化为二次函数或二次不等式，它们对应的二次方程是否有解，就要对判别式讨论。 例1、已知函数32()3(0),()()2f x x ax bx c b g x f x =+++≠=-且是奇函数.（Ⅰ）求a ,c 的值； （Ⅱ）求函数f (x )的单调区间. 例2、设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠. （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点. 例3、已知函数2()(2ln ),(0)f x x a x a x =-+->，讨论()f x 的单调性. 例4、已知函数)0.()1ln()(2≤++=a ax x x f ,讨论)(x f 的单调性； 例5、设函数2 ()(0)f x ax bx k k =++>在0x =处取得极值，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线210x y ++=．（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若函数()() x e g x f x =，讨论() g x 的单调性． 例6、函数31()3 f x x kx =-,其中实数k 为常数. (I) 当4k =时，求函数的单调区间； (II) 若曲线()y f x =与直线y k =只有一个交点，求实数k 的取值范围. 练习：设函数()()2 ln 1f x x b x =++，其中0b ≠，求函数()f x 的极值点。 2、需对一元二次方程两根大小为标准分类讨论的问题。由于求单调区间通常要解一元二次不等式，要写出它的解，就必须知道它两根的大小，否则就要对两根大小分类讨论。求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式），但不知导函数为零的实根是否落在定义域内，从而引起讨论。求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式），导函数为零的实根也落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。 例7、设函数（），其中．当时,求函数的极大值和极小值
企业各种费用的分类 Revised by Jack on December 14,2020
管理费用是指企业为组织和管理企业生产经营所发生的各种费用,明细科目有: 办公费、管理人员工资、修理费、咨询费、诉讼费、印花税、邮电费、车辆费(汽车费)、通讯费(电话费)、差旅费、交通费、租赁费、业务招待费、折旧费、审计评估费、土地使用税、车船使用税、存货盘亏或盘盈、计提的坏帐准备、存货跌价准备、开办费摊销、物料消耗、低值易耗品摊销、待业保险费、劳动保险费、无形资产摊销、递延资产摊销、工会经费、其他等 以上可根据企业自身的运营情况，自行设立。如果发生次数少且金额不大的，有些科目也可合并为一个科目反映，比如地使用税、车船使用税、印花税、等可合并为税费科目. 费用类二级科目可以根据公司需要自行设置。但是如广告费、招待费和宣传费要分开设置，因为这几个科目在做企业所得税纳税申报时需要考虑纳税调整调减的，同时折旧费、福利费、工薪等几个最后也能够分离出来，以便与相关的资产负债类科目勾稽。发生的其他费用可以根据需要自行设置，没有限制。 销售费用通常设置以下明细科目： 工资、福利费、运输费、装卸费、保险费、包装费、展览费、广告费、商品维修费、质量三包费、业务费、折旧费等经营费用。 营业费用通常设置以下明细科目： 租赁费、车辆费、职工工资、业务招待费、通讯费、差旅费、宣传费、广告费、服务费、市场开发费、职工福利费、其他等 财务费用通常设置以下明细科目： 金融手续费、工本费、利息收入、利息支出、汇兑净损失（汇兑损益） 一、管理费用 1、管理费用—工资：所有行管人员工资、奖金及为行政区域服务的临工工资（临工工资发生时直接计入）；包括加班、值班工资 2、管理费用—职工福利费：后勤部门福利费用（含食堂、医务室）、体检费、所有医疗性支出、节假日发放的职工福利、困难职工补助、清洁费、等所有与职工福利相关的费用；发生时凭据直接计入，另包括计提福利；福利费”包括管理部员工工作餐，医疗用品，公司组织职工体检费，工伤医疗费，注射疫苗费，医疗室药品费，工作人员租房费，液化气，餐厅用厨具，司机保安餐费补助及夜班补助，厨师工资，职工慰问金，体育用品等。另外，它还包括每月公司按一定比例计职工福利基金，“医疗补助”指公司和个人按一定工资比例交纳的一种医疗基金。 3、管理费用—业务招待费：所有招待用途的支出，含烟、酒、饭菜、购物赠送等各种形式的招待票据，发生时凭据直接计入 4、管理费用—邮电费：公司所有固定电话及移动电话、网络费用、另包括信件及快递费用，必须凭正规话费发票、收据及充值发票入账； 5、管理费用—差旅费：所有行政部门及后勤部门人员出差及外勤时的车费及补助、打的等费用； 6、管理费用—董事会费：董事会成员津贴、会务费、为开会产生的差旅费； 7、管理费用—办公费：购置小额办公用品费、打印费、复印费、书报费、交通费、购买硬盘、光盘、软盘等电脑用品，以及插座等维修零件、包括从仓库领用的办公用品；
高中数学专题练习：分类讨论思想 [思想方法解读]分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略. 1.中学数学中可能引起分类讨论的因素： (1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等. (2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域，等比数列{a n}的前n项和公式等. (3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单调性、基本不等式等. (4)由图形的不确定性而引起的分类讨论：如二次函数图象、指数函数图象、对数函数图象等. (5)由参数的变化而引起的分类讨论：如某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或者由于对不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等. 2.进行分类讨论要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论.其中最重要的一条是“不重不漏”. 3.解答分类讨论问题时的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围;其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不重不漏、分类互斥(没有重复);再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果;最后进行归纳小结，综合得出结论. 常考题型精析 题型一由概念、公式、法则、计算性质引起的分类讨论 例1设集合A＝{x∈R|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若B?A，求实数a的取值范围.
2020年各区二模试题分类汇编 写作 【2020 东城二模】 24．从下面两个题目中任选一题 ．．．．，写一篇文章。 题目一：电脑重启，运行更平稳；友谊重启，感情更深厚；梦想重启，行动更坚定…… 在学习和生活中，我们也会经历重启。请以“重启”为题，写一篇文章。不限 文体（诗歌除外）。 题目二：《木兰诗》是一首叙事诗。请从木兰的家人、战友、织布机、战马等人或物的视角中任选一个，发挥想象，扩充细节，把这首诗改写为一篇记叙文。题目自 拟。 要求：（1）请将作文题目抄写在答题卡上。 （2）作文内容积极向上。 （3）字数在600-800之间。 （4）不要出现所在学校的校名或师生姓名。 答案：略 【2020 西城二模】 24.从下面两个题目中，任选一题 ．．．．，按要求写作。 题目一：万绿丛中一点红，正是因为有与众不同的独特色彩，那红色才显得如此珍贵； 万绿丛中一点红，正是因为有千万绿色的无私陪护，那红色才能够如此娇美。 请以“万绿丛中一点红”为题，写一篇文章。不限文体（诗歌除外）。 题目二：瞬间虽短，却可能产生奇迹，而这奇迹的背后，又会有怎样的故事？请以“神奇瞬间的背后”为题，发挥想象，写一篇故事。 要求：（1）请将作文题目抄写在答题卡上。 （2）作文内容积极向上。 （3）字数在600-800之间。 （4）不要出现所在学校的校名或师生姓名。 答案：略 【2020 海淀二模】 23.从下面两个题目中任选一题，写一篇文章。 题目一：初中三年，校园里留下了我们太多的记忆。这里的一草一木、一景一物都寄托了我们的情感，见证了我们的成长。请选择校园中你感受最深的景或物，把 “见证最美的我们”补充完整，构成作文题目，写一篇文章。 题目二：也许，面对生存的威胁，人类终将放下分歧，共同迎接挑战；也许，面对环境的变化，物种间终将打破壁垒，建立起新的平衡；也许，面对宇宙危机，智慧生命 终将穿越界限，彼此能和谐相处……作为未来人类中的一员，你会面临怎样的问 题？又会怎样抉择？请你发挥想象，以“我们终于握手言和”为开头，自拟题目， 写一个故事。 要求：（1）请将作文题目抄写在答题卡上。
中考数学专题复习——分类讨论问题 一、教学目标 使学生养成分类讨论思想，并掌握一定的分类技巧，以及常见题型的分类方法。形成一定的分类体系，对待问题能有更严谨、缜密的思维。 二、教学重点 对常见题型分类方法的掌握；能够灵活运用一般的分类技巧。 三、教学难点 对于分类的“界点”、“标准”把握不准确，容易出现重复解、漏解等现象。 四、板书设计 1：分式方程无解的分类讨论问题； 2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题； 3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题； 4：分类问题在动点问题中的应用； 4.1常见平面问题中动点问题的分类讨论； 4.2组合图形（二次函数、一次函数、平面图形等组合）中动点问题 的分类。 1：分式方程无解的分类讨论问题 例题1：（2011武汉） 解：去分母，得： 猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？ 例题2：（2011郴州） 2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题 例题3：（2010上海）已知方程有实数根，求m的取值范围。 （1）当时，即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x= （2）当时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得：，且综（1）（2）得， 常见病症：（很多同学会从（2）直接开始而且会忽略的条件）
总结：字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。一般设置问题的方式有两种（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽视二次项系数不为零的要求，本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的。 例题4：（2011益阳）当m是什么整数时，关于x的一元二次方程与的 根都是整数。 解：因为是一元二次方程，所以二次项系数不为0，即，， 同理，且，又因为m为整数 （1）当m=—1时，第一个方程的根为不是整数，所以m=—1舍去。 （2）当m=1时，方程1、2的根均为整数，所以m=1. 练习：已知关于ｘ的一元二次方程有实数根，则ｍ的取值范围是： 3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题 例题:5：（2011青海）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） Ａ 12 Ｂ 12或15 Ｃ 15 Ｄ不能确定 例题6：（2011武汉）三角形一边长AB为13cm，另一边AC为 15cm，BC上的高为12cm,求此三角形的面积。（54或84）例题8：（2011四校联考）一条绳子对折后成右图A、B, A.B上一点C，且有BC=2AC,将其从C点剪断，得到的线段中最长的一段为40cm,请 问这条绳子的长度为：60cm或120cm A B C 4：动点问题的分类分类讨论问题 4.1：常见平面问题中动点问题的分类讨论； 例题9：（2011永州）正方形ABCD的边长为10cm，一动点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。如图，回到A点停止，求点P运动t秒时， P，D两点间的距离。
工业企业生产费用的分类 工业企业的成本核算，就是将企业发生的各项生产费用分配计入产品成本，从而计算出产品的总成本和单位成本的过程。为了正确进行成本核算，首先需要对生产费用按一定标准进行分类。 生产费用可以按不同的标准进行分类。为了进行成本核算，生产费用一般按以下标准进行分类。 （一）生产费用按经济内容进行分类 生产费用按经济内容进行分类，回答的是，在生产过程中消耗了什么。消耗了多少活劳动，消耗了那些物化劳动。 生产费用按经济内容分类，称为费用要素。凡为生产产品和提供劳务而开支的货币资金以及消耗的各项实物资产，均称为费用要素。工业加工业的生产费用一般可分为以下6项要素费用。 1.外购材料：指企业为了生产产品和提供工业性劳务而消耗的由外部购入的原料及主要材料、辅助材料、外购半成品、外购周转材料（如包装物和低值易耗品）等。 2.外购燃料：指企业为生产产品和提供劳务而耗用的一切外购的各种固体、液体、气体燃料。 3.外购动力：指企业为生产产品和提供劳务而耗用的一切由外部购入的电力、蒸汽等各种动力。 4.职工薪酬：指企业为生产产品和提供劳务而发生的职工工资、福利费、各项社会保险及住房公积金等。 5.折旧费：指企业的生产单位（车间、分厂）按规定计提的固定资产折旧费。 6.其他支出：指企业为生产产品和提供劳务而发生的不属于以上要素费用的费用支出。如车间发生的办公费、差旅费、水电费、保险费等。 上述是对生产费用按经济内容分类，是指对那些计入产品生产成本的费用的所进行的分类。没有包括期间费用。 生产费用按经济内容分类可以了解生产过程中物化劳动和活劳动的耗费情况。 （二）生产费用按经济用途分类 生产费用的经济用途，是指生产费用在生产产品和提供劳务过程中的实际用途。生产费用按经济用途分类，通常称为成本项目。也就是构成产品生产成本的项目。 工业企业产品的生产成本（制造成本），一般可分为以下三个成本项目。 1.直接材料：包括企业生产过程中实际消耗的原材料、辅助材料、设备配件、外购半成品、燃料、动力、包装物以及其他直接材料。 2.直接人工：包括企业直接从事产品生产人员的工资薪酬、福利费、以及企业为职工计提的各项社会保险和住房公积金等。 3.制造费用：指生产单位（车间、分厂等）为组织和管理生产发生的间接费用，和一部分不便于直接计入产品成本，而没有专设成本项目的直接费用（如机器设备的折旧费）。 制造费用包括企业生产单位管理人员的工资薪酬、固定资产的折旧费、机物料消耗、低值易耗品摊销、取暖费、办公费、劳保费、运输费、保险费等等。 以上是生产成本的三个主要的成本项目。企业可以根据生产特点和企业管理的要求适当增加一些成本项目，如“燃料和动力”、“废品损失”、“停工损失”等项目。 （三）生产费用按与产品生产的关系分类
第36讲 分类讨论型问题 (建议该讲放第21讲后教学 ) 类型一 由计算化简时，运用法则、定理和原理的限制引起的讨论
例1(2016·南通模拟)矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为() A．3cm2B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm2 【解后感悟】解此题的关键是求出AB＝AE，注意AE＝1或3不确定，要进行分类讨论． 1．(1)若关于x的函数y＝kx2＋2x－1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为____________________． (2)已知平面上有⊙O及一点P，点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为cm. (3)若|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，则a＋b＝() A．5或－1 B．－5或1 C．5或1 D．－5或－1 类型二在一个动态变化过程中，出现不同情况引起的讨论 例2为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案. 根据这个购房方案： (1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款； (2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式； (3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60时，求m的取值范围．
【解后感悟】本题是房款＝房屋单价×购房面积在实际生活中的运用，由于单价随人均面积而变化，所以用分段函数的解析式来描述．同时建立不等式组求解，解答本题时求出函数解析式是关键． 2．(1)在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1 x 的图象有唯一公共点， 若直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1 x 的图象有2个公共点，则b 的取值范围是( ) A ．b>2 B ．－2
2017年高考试题分类汇编（数列） 考点1 等差数列 1.（2017·全国卷Ⅰ理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=， 648S =，则{}n a 的公差为 C A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2.（2017·全国卷Ⅱ理科）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 11n k k S ==∑ ． 21n n + 3.（2017·浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2等比数列 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-，则 4a =____．8- 2.（2017·江苏卷）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知 374S = ,6634 S =，则8a = . 32 3.（2017·全国卷Ⅱ理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远 望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是： 一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍， 则塔的顶层共有灯 B A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 考法3 等差数列与等比数列综合 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ， 6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A A ．24- B ．3- C ．3 D ．8