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二次函数单元测试题含答案人教版.docx

第 I 卷（选择题）

1 ．二次函数y ax2bx c 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是( ) 。

A, a 0B, c 0 C ,2a b 0D, a b c0

2 ．二次函数y

3 图象的顶点坐标是（

x 1）

A ．13，

B ．13，

C ．1，3

D ．1， 3

3．抛物线 y3( x5) 2 2 的顶点坐标为（）

A ．（ 5 ，2 ）

B ．（－ 5 ， 2 ）C．（ 5 ，－ 2） D ．（－ 5 ，－ 2 ）4．抛物线 y=ax 2+bx+c(a≠ 0) 的对称轴是直线x=2 ，且经过点 p(3 ?0). 则 a+b+c 的值为（）

A 、 1

B 、 2

C 、– 1

D 、 0

5．将抛物线y=x 2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线

（）

A ．y=(x － 2) 2 +1B．y=(x － 2) 2－ 1C．y=(x+2)2 +1 D ．y=(x+2) 2－ 1

6．已知 (1, y1 ) ，(2, y2 ) ，(4, y3)是抛物线y x 2 4 x上的点，则（）A ．y2y3y1 B ．y1y2y3 C ．y2y1y3 D ．y3y1y2

7．二次函数 y=ax 2 +bx+c的图象如图所示，则下列结论：① a<0②b<0③c>0④ 4a+2b+c=0,⑤ b+2a=0⑥ b24ac0 其中正确的个数是(）

A 、1 个

B 、 2 个

C 、 3 个

D 、 4 个

8．二次函数 y x22x 3 的图象如图所示．当y＜0时，自变量 x 的取值范围是（

A ．－ 1 ＜x＜ 3

B ．x＜－ 1

C ．x＞ 3

D ．x＜－ 1 或x＞ 3

9 ．抛物线y x 22

x2平移得到,则下列平移过程正3 可以由抛物线y

确的是 ()

A. 先向左平移 2个单位 ,再向上平移 3个单位

B. 先向左平移2个单位 ,再向下平移 3个单位

C. 先向右平移2个单位 ,再向下平移 3个单位

D. 先向右平移 2个单位 , 再向上平移 3个单位

10 ．二次函数y

ax2

bx c

的图象如图

所示，则下列结论正确的是

A． a 0， b0， c0， b24ac 0

Ｂ．a

0， b0， c0， b24ac0

Ｃ．a

0，b0， c0， b24ac 0

Ｄ．a

0，b0， c0， b24ac0

11 ．二次函数y＝ ax2 ＋ bx ＋ c 的图象如图所示，下列结论错误的是()

(A)ab ＜ 0

(B)ac ＜ 0

(C)当 x ＜2 时，函数值随 x 增大而增大；当 x ＞2 时，函数值随 x 增大而减小

(D) 二次函数y＝ax2 ＋ bx ＋ c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax2 ＋ bx ＋ c＝ 0 的根

12 ．抛物线y x2bx c的部分图象如上图所示，若 y0 ，则 x 的取值范围是 ()

A ．4 x 1

B ． 3 x 1

C ．x 4 或 x 1 D．x 3 或 x 1

13 ．如图 ,二次函数 y=ax 2 +bx+c （ a≠ 0 ）的图象经过点 (-1,2)，与 y 轴交于点（ 0 ，2 ），且与 x 轴交点的横坐标分别为x1、 x 2，其中 -2< x 1 <-1， 0< x 2 <1 ，

下列结论：① 4a-2b+c<0 ，② 2a-b 0 ，

③ a<-1 ，④ b 2 +8a<4ac

，其中正确的有（

） .

。 3 。

2 。

。

。。。。。。。。。

-4 -3

-2 -1

o 1 2 3 4 x

-1。

-2 。

-3

。

-4

。

-5

A. ①②④

B. ①③④

14 ．二次函数 y=x2+bx+c,

C. ①②③

若 b+c=0,

D. ②③④

则它的图象一定过点

(

)

A.(-1,-1)

B.(1,-1)

C.(-1,1)

D.(1,1)

15 ．汽车匀加速行驶路程为

s v 0 t

1 at

2 ，匀减速行驶路程为

v 0t

1 at

2 ，

其中

v 0 、 a 为常数 . 一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之

后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程

s 看作时间 t 的函数，其图象可能是

（

）

A B C

16 ．函数 y3(x

1) 2 2 ，当 x ，函数 y 随 x 的增大而减小 .

17 ．已知二次函数 y

ax 2

bx c ( a, b, c 均常数，且 a

0 )，若 x 与 y 的

部分如下表所示，方程

ax 2 bx c 0 的根

．

18 ．已知二次函数

y ax 2 bx c 的象如所示，

1 O

有以下

： ① a b c 0 4a 2b c 0 ； ⑤ c a 1

______________________

； ② a b c 1 ；

③ abc 0 ； ④

其中所有正确

的序号是

19 ．抛物的点是

C(2 ，

3 )，它与 x 交于 A 、B 两点，它的横坐是

方程 x 2 － 4x+3=0 的两个根，

AB=

， S △ ABC =

。

20 ．已知 =次函数 y ＝ax 2 +bx+c 的象如．下列 5 个代数式： ac ，a+b+c ，

4a － 2b+c ，

2a+b ， 2a －b 中，其大于

0 的个数

个

21 ．平移抛物

y x 2 2x 8 ，使它原点，写出平移后抛物的一个解

析式 _______

22 ．已知函数 y ax

2ax 3 a

像上点（ 2 ，n ）与（ 3 ，m ），

▼ m. （填“ >,< ，或无法确定” ）

23 ．小同学想用“描点法”画二次函数 y ax 2 bx

c(a

自量 x 的 5

个，分算出的

y ，如下表：

x ? 2

0 1 y

2 －1

由于粗心，小算了其中的一个 y

，你指出个算的

0) 的象，取

2 ? 5 ?

y 所的

24 ．函数y2x2 3 的图象上有两点A(1, m) , B(2, n) ，则 m n （填“<”或“ =”或“ > ”） .

25 ．炮弹从炮口射出后 ,飞行的高度 h （ m ）与飞行的时间 t（ s）之间的函数关系是h=v0tsin α—5t2, 其中 v0 是炮弹发射的初速度 , α是炮弹的发射角 , 当

v0=300 （m s

） , sin α=

时，炮弹飞行的最大高度是___________。

26．如图（ 5 ），A 、B 、C 根据图中给出的三点的位置是二次函数y=ax2 ＋bx ＋c（ a ≠0 ）的图像上三点 , ,可得 a_______0 ， c________0, ⊿ ________0.

27 ．抛物线 y＝ 2x 2－ bx ＋ 3 的对称轴是直线x＝ 1 ，则 b 的值为 _____

28 ．老师给出一个函数,甲, 乙 ,丙 , 丁四位同学各指出这个函数的一个性质:

甲 : 函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。

丙：当 x＜ 2 时， y 随 x 的增大而减小。丁：当x＜ 2 时， y ＞ 0，

已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________ 。

29 ．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意

图，已知抛物线的函数表达式为y 1 x210 ，为保护廊桥的安全，

在该抛物线上距水面 AB 高为8米的点、处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离 EF 是（精确到 1米）

E F

A O B

30 ．已知二次函数y

x 1x，当 x＝ _________时，函数达到最

小值

评卷人得分

三、计算题（题型注释）

设函数 y＝ kx 2＋ (2k ＋ 1)x ＋ 1(k 为实数 )．

31 ．写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐

标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象

32 ．根据所画图象，猜想出：对任意实数k ，函数的图象都具有的特征，并给

予证明

33 ．对任意负实数k ，当 x

评卷人得分

四、解答题（题型注释）

34 ．如图，顶点为 P（ 4 ，－ 4 ）的二次函数图象经过原点（ 0 ，0 ），点 A 在该图象上， OA 交其对称轴 l 于点 M ，点 M 、N 关于点 P 对称，连接 AN 、ON ．y l

O x

（1 ）求该二次函数的关系式；

（2 ）若点 A 的坐标是（ 6 ，－ 3 ），求△ ANO的面积；

（3 ）当点 A 在对称轴 l 右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：

①证明：∠ ANM＝∠ ONM；

②△ ANO 能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点 A 的坐标；如果不能，请说明理由．

如图，二次函数y = - x2 + bx + c 与x轴交于点B和点A（-1,0），与y轴交于点 C，与一次函数y = x + a 交于点A和点D。

C D

A O

B x

35．求出 a、b、c 的值；

36．若直线 AD 上方的抛物线存在点 E ，可使得△ EAD 面积最大，求点 E 的坐标；

37 ．点 F 为线段 AD 上的一个动点，点 F 到（ 2 ）中的点 E 的距离与到 y 轴的距离之和记为 d ，求 d 的最小值及此时点 F 的坐标。

评卷人得分

五、判断题（题型注释）

参考答案

1 ． C

【解析】∵图象开口向上，∴ a ＞0；∵抛物线与y轴的交点为负，∴c＜ 0; ∵抛物线的对

称轴在 y 轴的左边，∴b

0 ∵ a ＞0，∴b＞0∴2 a + b＞0；当x=-1时，y＜ 0，即a -b+c 2a

＜ 0. 故选 C.

2 ． B

【解析】

试题分析：根据解析式，顶点的横坐标为 1 ，纵坐标为 3 ，即坐标为（1,3 ）考点：二次函数的顶点坐标

点评：二次函数的顶点式为y ( x a)2h

，顶点坐标即为（ a,h ）

3． A

【解析】因为 y=3 （x-5 ）2 +2 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ 5 ，2 ）．故选 A

4 ． D

【解析】因为对称轴是x=2 ，所以

4a ，又因为经过点p(3 ?0) ，所以2, b

9a 3b c 0, 把b4a 代入得 c3a ，所以a+b+c= a 4a 3a 0，故选 D 5． C

【解析】原抛物线的顶点为（ 0 ，0 ），向左平移两个单位，再向上平移一个单位，那么新抛物线的顶点为（ -2 ， 1）；

可设新抛物线的解析式为 y= （x-h ）2 +k ，代入得： y= （ x+2 ）2 +1 ，

故选 C ．

6． D

【解析】分析：此题可以把图象上三点的横坐标代入求得纵坐标y 值，再比较大小．解答：解：由于三点（ 1 ， y1），（ 2 ， y2），（ 4 ， y 3）是抛物线 y=x 2 -4x上的点，，则 y1 =1-4=-3 ； y 2 =4-8=-4 ；y 3 =16-16=0

∴ y 3＞y1＞ y2．

故选 D ．

7 ． D

【解析】

试题分析：根据图像，抛物线开口向下说明 a ＜ 0 ，①正确

其与 y 轴交于正半轴，由于抛物线与y 轴交点为（ 0 ， c）所以 c＞ 0 ，③正确

又∵对称轴 x

∴ b>0 ，②错误

当 x=2 时 y=4a+2b+c

结合分析可知，x=2 在图像和x 轴右交点的左侧

结合图像看到此时图像在x 轴上方即y ＞ 0

∴4a+2b+c ＞0 ，所以④错误

因为 x b

1，得到 b 2a 2a

也就是 2a b0 ，故⑤正确

根据图像可知，抛物线与x 轴有两个交点，所以b24ac0 ，⑥正确

综上，有 4 个正确的，所以选D

考点：二次函数的图像与系数

点评：难度中等，关键在于分析二次函数的图像、系数之间的关系。

8 ． A

【解析】

试题分析：根据二次函数的性质得出，y＜ 0，即是图象在x 轴下方部分，进而得出x 的取值范围．

∵二次函数 y=x 2 -2x-3的图象如图所示．

∴图象与 x 轴交在（ -1 ， 0 ），（3 ， 0 ），

∴当 y＜ 0 时，即图象在x 轴下方的部分，此时x 的取值范围是： -1 ＜ x＜3 ，

故选 A.

考点：此题主要考查了二次函数的性质

点评：利用数形结合得出图象在x 轴下方部分 y＜ 0 是解题关键．

9 ． B

【解析】

试题分析：二次函数图像平移，上下平移是y 变化，“上加下减” ，左右平移是x 变化，“左

加右减”，所以 y x22

3 个单位，x 2即为向左平移 2

3 ， 3 即为向下平移个单位，

答案为 B

考点：二次函数图像的平移

点评：图像平移要明确是x 轴变化，还是y 轴变化，先化为顶点式，在看是在括号内还是

在括号外，括号内是x轴变化，括号外是y 轴变化 .

10 ． D

【解析】根据二次函数特点，图像开口向下， a ＜0, 交 y轴在原点上方， c＞ 0, 排除答案 B 和 C ，对称轴 x＞ 0, 而 a ＜ 0 ，则 b ＞ 0, 图像与 x 轴有两个交点，必须保证△>0 ，综上，选D

11 ． B

【解析】解： A 、图象开口向下，对称轴在y 轴右侧，能得到： a ＜ 0 ，x

＞ 0 ，b ＞ 0 ，2a

所以 ab ＜ 0 ，正确；

B 、图象开口向下，与y 轴交于负半轴，能得到： a ＜0 ， c＜ 0 ，∴ ac ＞ 0 ，错误；

C 、 a ＜0 ，对称轴为 x=2 ，根据二次函数的增减性可知，当x ＜2 时，函数值随x 增大而增大；当 x＞ 2 时，函数值随x 增大而减小，正确；

D 、由二次函数与一元二次方程的关系可知，二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 ax 2 +bx+c=0的根，正确．

故选 B ．

12 ． B

【解析】分析：根据抛物线的对称性可知，图象与x 轴的另一个交点是 -3 ， y＞ 0 反映到图象上是指 x 轴上方的部分，对应的x 值即为 x 的取值范围．

解答：解：∵抛物线与x 轴的一个交点是（ 1 ，0 ），对称轴是 x=-1 ，

根据抛物线的对称性可知，抛物线与x 轴的另一交点是（-3 ， 0 ），

又图象开口向下，

∴当 -3 ＜ x ＜1 时， y＞ 0 ．

故选 B ．

【答案】 C

【解析】二次函数y=ax 2 +bx+c （ a ≠ 0 ）的图象经过点（ -1 ，2 ），与 y 轴交于（ 0 ，2 ）点，且与 x 轴交点的横坐标分别为x1、 x2，其中 -2 ＜ x1＜ -1 ， 0 ＜ x 2＜ 1 ，下列结论

① 4a-2b+c＜0；当x=-2时，y=ax2+bx+c，y=4a-2b+c，

∵-2 ＜ x1＜ -1 ，∴ y ＜ 0 ，故①正确；

② 2a-b ＜ 0 ；

∵二次函数 y=ax 2 +bx+c （ a ≠ 0 ）的图象经过点（ -1 ， 2 ），

∴ a-b+c=2 ，与 y 轴交于（ 0 ， 2 ）点， c=2 ，

∴ a-b=0 ，二次函数的开口向下， a ＜ 0 ，

∴ 2a-b ＜ 0 ，故②正确；

③根据 -2 ＜ x1＜ -1 ， 0 ＜ x2＜ 1 ，可以估算出两根的值，

例如 x 1 =-1.5 ， x 2 =0.5 ，图象还经过点（ -1 ， 2 ），得出函数的解析，

解得： a=- 8

＜ -1 ， b=-

故③ a＜ -1 正确；33

④b 2 +8a ＞ 4ac ．

根据③中计算结果，可以得出： b 2 +8a ＞ 4ac ，

（- 8

）2 +8 ×（ -

） - 4 ×（ -

）× 2=

＞ 0 ，3339

故④ b 2 +8a<4ac

故选： C．

14 ． D

，不正确．

【解析】分析：此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x 2 +b （ x-1 ），若图象一定过某点，则与 b 无关，令 b 的系数为0 即可．

则它的图象一定过点（ 1 ， 1 ）．

故选 D ．

【答案】 A

【解析】第一段匀加速行驶，路程随时间的增大而增大，且速度越来越大，即路程增加的速

度不断变大．则图象斜率越来越大，则 C 错误；

第二段匀速行驶，速度不变，则路程是时间的一次函数，因而是倾斜的线段，则 D 错误；第三段是匀减速行驶，速度减小，倾斜程度减小．故 B 错误．

故选 A ．

16 ．＞ -1

【解析】

试题分析：先判断出抛物线的对称轴，再根据抛物线的开口方向即可得到结果.

∵抛物线的对称轴为x1， a 3 0 ，即抛物线开口向下

∴当x1时，函数

值

y 随x的增大而减小.

考点：二次函数的性质

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的性质，即可完成.

17 ．x11， x23

【解析】将（a-b+c=0 ，-1 ， 0 ），（ 0 ， -3 ），（ 1 ， -4 ）代入 y=ax

c=-3 ,a+b+c=-4，

2 +bx+c得，

解得a=1 b=-2 c=-3

代入 ax +bx+c=0得，

，

x 2 -2x-3=0，

即（ x+1 ）（ x-3 ）=0 ，

解得 x 1 =-1 ， x 2 =3 ．

18．①②③⑤

【解析】根据函数图象可得各系数的关系： a ＜ 0 ， b ＜ 0 ，c ＞0 ，再结合图象判断各结论．解：由函数图象可得各系数的关系： a＜0 ， b ＜ 0 ， c＞ 0 ，则

①当 x=1 时， y=a+b+c ＜ 0 ，正确；②当 x=-1 时， y=a-b+c ＞

1 ，正确；

③ abc ＞ 0 ，正确；

④对称轴x=-1 ，则 x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；

⑤对称轴x=-=-1 ，b=2a ，又 x=-1时，y=a-b+c＞1，代入b=2a，则c-a＞1，正确．

故所有正确结论的序号是①②③⑤．

19．

【解析】此题考查二次函数与三角形

x24x 3 0,( x 1)(x 3) 0, x 1或 x 3 ，AB 3 1 2

S 1

AB y c1233 22

答案

20 ． 2

【解析】由图可知， a ＜ 0 ， c＜ 0 ，所以 ac ＞0 ；

因为当 x=1时的函数值大于0 ，所以 a+b+c ＞ 0 ；

因为当 x=-2时的函数值小于0 ，所以4a － 2b+c ＜ 0 ；

因为对称轴 x=-b/2a＜1, 所以 -b ＞ 2a ，因此 2a+b ＜ 0；

因为对称轴 x=-b/2a＞ -1 ，所以 b ＞2a ，因此2a － b ＜ 0 。

故，其值大于0 的个数为2个 .

21 ．答案不唯一，如y x22x

【解析】

试题分析：可设这个函数的解析式为y x 22x c ，根据（0，0）适合这个解析式求解即可 .

可设这个函数的解析式为y x 2 2 x c ，那么（0，0）适合这个解析式，解得c=0故平移后抛物线的一个解析式y x22x （答案不唯一）.

考点：二次函数的图象与几何变换

点评：解题的关键是熟练掌握抛物线在平移过程中不改变 a 的值 .

22 ．＜

【解析】分别把点（ 2 ，n ）与（ 3 ，m ）代入函数 y=ax 2

-2ax+3 ，然后比较即可得出答案．

解：令 x=2 ，则 n=4a-4a+3=3 ，令 x=3 ，则 m=9a-6a+3=3a+3 ，

∵ a ＞ 0 ，

∴ m=3a+3 ＞3 ， ∴ m ＞ n ．故答案为：＜． 23 ． 2

【解析】由表格给出的信息可以看出，该函数的对称轴为直线

x=0 ，则 x=2 与 x=-2 时应取

值相同．

解：根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为直线

x=0 ，

求得函数解析式为 y=3x 2 -1 ，则 x=2 与 x=-2 时应取值相同．

故这个算错的 y 值所对应的 x=2 ．

【答案】 m

【解析】本题考查二次函数的性质

因点 A(1,m) , B(2, n) 在函数的图象上，则有 m 2 12

1 ， n

2 2

所以 m n

25 ． 1125m 【解析】

考点：二次函数的应用．

分析：本题需先根据题意求出当

h （ m ）与飞

v 0 =300 （ m/s ）， sin α = 时，飞行的高度

行的时间 t （ s ）之间的函数关系式，再求出函数的最大值即可．解；∵当 v 0 =300 （ m/s

）， sin α=时

h=300 × t-5t 2 ，

=150t-5t

5 0 1502

．

∴炮弹飞行的最大高度是：

=1125m

故答案为： 1125 ．

点评：本题主要考查了二次函数的应用，

在解题时要能根据函数的解析式求出最大值是本题

的关键．

26 ． <、 <、 > 【解析】

分析：由抛物线的开口方向判断

a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根

据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：画草图得，此函数开口向下，所以 a ＜ 0 ；

与与 y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，所以c＜ 0 ；

故 a＜ 0 ， c＜0 ，△＞ 0 ．

点评：考查二次函数y=ax 2 +bx+c系数符号的确定．

27． 4

【解析】

试题考查知识点：抛物线y＝ ax 2 +bx ＋ c(a ≠0) 的对称轴是直线x

b 2a

思路分析：直接套用对称轴解析式即可得到关于系数

具体解答过程：

b 的方程

∵抛物线y＝ ax 2 +bx ＋ c(a ≠ 0) 的对称轴是直线x b

，抛物线y＝ 2x 2－ bx ＋ 3的对称2a

轴是直线x ＝ 1

∴

解之得： b=4

试题点评：抛物线的顶点坐标、对称轴是一般解析式、开口方向与系数a（ a≠ 0 ）的关系等等要作为常识牢记在心。

28 ．略

【解析】当 x ＜ 2 时， y 随 x 的增大而减小，对称轴可以是x=2 ，开口向上的二次函数．函

数的图象不经过第三象限，经过第一象限，且x ＜ 2 时， y ＞ 0 ，二次函数的顶点可以在x 轴上方．顶点式： y=a （ x-h ）2 +k （ a ， h ， k是常数， a ≠ 0 ），其中（h ，k ）为顶点坐标．解：∵当 x ＜ 2 时， y 随 x 的增大而减小．当x ＜ 2 时， y＞ 0 ．

∴可以写一个对称轴是 x=2 ，开口向上的二次函数就可以．

∵函数的图象不经过第三象限．

∴所写的二次函数的顶点可以在x 轴上方，

设顶点是（ 2 ， 0 ），并且二次项系数大于0 的二次函数，就满足条件．

如y= （ x-2 ）2，答案不唯一．

解决本题的关键是能够根据图象的特点，得到函数应该满足的条件，转化为函数系数的特

点．已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．

29．

【解析】由于两盏 E 、 F 距离水面都是 8m ，因而两盏景观灯之间的水平距离就是

直线 y=8 与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．

故有1x2108 ，

即 x280 ，x1 4 5 ， x2 4 5 ．

所以两盏警示灯之间的水平距离为：x1 x2 | 4 5 （ 4 5）| 8 518（m）

30． 2

【解析】本题考查二次函数最值

已知二次函数 y x 1 2

3 2

化简可得 y

x 2 2x

1 x 2

6x 9 = 2x 2 8x 10

化为标准式为 y 2 x

2 ，开口向上，顶点坐标 2,2

所以当 x 2 时， y 有最小值为 2

31 ．当 k=1 时， y= x 2 ＋3x+1; 当 k=0 时 y=x+1, 图象略

32 ．见解析

33 ．只要 m 的值不大于 -1 即可【解析】

（ 1 ）当 k=1 时， y= x 2 ＋3x+1; 当 k=0

时 y=x+1, 图象略

(2) 对任意实数 k, 函数的图象都经过点（

-2 ， -1 ）和点（ 0,1 ）证明；把 x=-2 代入函数 y ＝ kx 2 ＋ (2k ＋ 1)x ＋ 1 ，得 y=-1 ，即函数 y ＝ kx 2 ＋ (2k ＋1)x ＋1

的图像经过点（ -2 ，-1 ）；把 x=0 代入函数 y ＝ kx 2 ＋ (2k ＋ 1)x ＋ 1 ，得 y=1 ，即函数 y ＝ kx

＋ (2k ＋ 1)x ＋1 的图像经过点（ 0,1 ）

（ 3 ）当 k

为任意负实数，该函数的图像总是开口向下的抛物线，其对称轴为

2k 1 1

1 1

，当负数 k 所取的值非常小时，正数

靠近 0 ，所以 x

靠近 -1 ，所以只要 m 的值不大于 -1 即可。

1 2 2x

34 ．（ 1 ） y= x

（ 2 ） 12

（ 3 ）相似三角形的基本知识推出该角度的相等，不能【解析】

试题分析：（ 1 ）∵二次函数图象的顶点为

P （ 4 ，－ 4 ），∴设二次函数的关系式为

y=a x

4 2

4 。

又∵二次函数图象经过原点（

0 ， 0 ），∴ 0=a 0

4 2

4 ，解得 a= 1

。

∴二次函数的关系式为

1 2

1 x 2

2x 。（ 2 分）

x 4

4 ，即 y=

（ 2 ）设直线 OA 的解析式为 y=kx ，将 A （6 ，－ 3 ）代入得

3=6k ，解得 k= 1 。

∴直线 OA 的解析式为 y=- 1

x 。

把 x=4 代入 y=

x 得 y=-2 。∴ M （ 4 ，－ 2 ）。

又∵点 M 、 N 关于点 P 对称，∴ N （4 ，－ 6 ），MN=4 。

∴ S ANO 1 6 4 12 。（3 分）

（ 3 ）①证明：过点 A 作 AH ⊥ l 于点 H ，， l 与 x 轴交于点 D 。则

设 A （ x ，1

2x ）,

4 0

x 0 2

2x 0

x 0

则直线 OA 的解析式为 y=

2 x 。

x 0

则 M （ 4，x 0 8 ）， N （ 4， x 0 ）， H （ 4， 1

x 02

2x 0 ）。

4 ∴ OD=4 ，ND= x 0 ， HA= x 0

4 ， NH= 1

x 0 2 x 0 。

∴ tan ONM=

OD 4

ANM=

HA x 0 4 = 4 x 0 4 4 x 0 4 4

，tan

2 4x

+64

x 0 x 0

。

x 0

NH x 2 x

x 0x 0

4 0

∴ tan ONM= tan ANM 。∴∠ ANM=∠ ONM 。（ 2 分）②不

能。理由如下：分三种情况讨论：

情况 1 ，若∠ ONA 是直角，由①，得∠

ANM=∠ ONM=45 0 ，

∴△ AHN 是等腰直角三角形。∴ HA=NH ，即 x 0

4= 1 02

x 0 。

4 整理，得 x 02

8x 0 +16=0 ，解得 x 0 =4 。

∴此时，点 A 与点 P 重合。故此时不存在点 A ，使∠ ONA 是直角。

情况 2 ，若∠

AON 是直角，则 OA 2 +ON 2 =AN 2

。

1 2

2x 0 ，ON 2 =42 +x 0 2

，AN 2

= x 0

2x 0 x 0，

∵ OA 2 =x 0 2

+ x 4 + x

4 ∴ x 02 + 1

x 02

+42 +x 02 = x 0 4 2 + 1

x 02

2x 0

x 0

。

整理，得 x 03 8x 0 2

+16x 0 =0 ，解得 x 0 =0 ， x 0 =4 。

∴此时，故点 A 与原点或与点 P 重合。故此时不存在点 A ，使∠ AON 是直角。

情况 3 ，若∠

OD NAO 是直角，则△ AMN ∽△ DMO ∽△ DON ，∴

。

∵ OD=4 ，MD= 8

x 0 8 x 0

， ND= x 0 ，∴

。

x 0

整理，得 x 02

8x 0 +16=0 ，解得 x 0 =4 。

∴此时，点 A 与点 P 重合。故此时不存在点 A ，使∠ ONA 是直角。

综上所述，当点 A 在对称轴 l 右侧的二次函数图象上运动时，△ 不ANO 能成为直角三角形。

（ 3 分）

考点：二次函数的综合题

点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，

利用数形结合思

想解题是本题的关键．

35 ．： a=1 ； b=3 ；c=4. （解题过程略）

36 ．设点 E 的横坐标为

m ，则点 E 的纵坐标为 - m 2 + 3m + 4 。过点 E 作 x 轴的垂线

l ，

交 x 轴于点 G ，交 AD 于点 H ，则点 H 的坐标为 (m, m+ 1) 。过点 D 作 l 的垂线，垂足为 T 。

将 y = x + 1与 y = - x 2

+ 3x + 4 联立组成方程组，解得点

D 的坐标为（ 3,4 ）。

所以 S D AED = S D AEH + S D HED = 1 EH ? AG

EH ? DT = 1

EH ( AG + DT )

2 2

= 1

(- m 2

+ 3m + 4 - m - 1)? 3 = - 3

(m - 1)2 + 6

2 2

3 ＜ 0 ，∴ S D AED 有最大值。当 m=1

6 ，此时点 E 的坐标为（ 1,6 ） ∵ a= -

时，最大值为 2

37 ．过 A 作 y 轴的平行线 AS ，过 F 作 FG ⊥y 轴交 AS 于点 M ，过 F 作 FN ⊥ x 轴于 N, ∵点 D

的坐标为（ 3,4 ），点 A 坐标为（ -1,0 ） ∴∠ DAB=45 ° ∴AD 平分∠ SAB ，∴ FM=FN

∴ d =FE+FM-1=FE+FN-1

显然，当 N 、 F 、 E 所在直线与 x 轴垂直时， d=FE+FN-1 最小，最小值为 6-1=5.

此时点 F 的横坐标为 1 ，带入 y = x + 1

得 F 点的坐标为（ 1， 2 ）。

【解析】略

人教版九年级数学《一元二次函数》综合练习题

一元二次函数综合练习题 1、二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是A． B． C． D． 2、已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 其中所有正确结论的序号是（） A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤

第2题第3 题第4题 3、二次函数的图象如图，下列判断错误的是（） A． B． C． D． 4、二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．＞0 D．＞0 5、某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高

与水平的距离，则该运动员的成绩是( ) A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m 6、抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)；②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表中可知，下列说法正确的个数有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7、抛物线 = 与坐标轴交点为（） A．二个交点 B．一个交点 C．无交点 D．三个交点 8、二次函数y＝x2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（） A．y＝x2－2 B．y＝(x－2)2 C．y＝x2＋2 D．y＝(x＋2)2 9、若二次函数y＝2x2－2mx＋2m2－2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是（） A.0 B.±1 C.±2 D.± 10、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0②a>0③b2-4ac>0④ 中，正确的结论有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11、抛物线

九年级数学二次函数测试题含答案精选5套

九年级数学二次函数单元试卷（一）时间90分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（） A.y=(x －1)(x+2) B.y= 2 1(x+1)2 C. y=1－3x 2 D. y=2(x+3)2 －2x 2 2. 函数y=-x 2 -4x+3图象顶点坐标是（） A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1） 3. 抛物线()122 1 2++=x y 的顶点坐标是（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4. y=(x －1)2 ＋2的对称轴是直线（） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 5．已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 6. 二次函数y ＝x 2 的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（） A. y ＝x 2＋3 B. y ＝x 2－3 C. y ＝(x ＋3)2 D. y ＝(x －3)2 7．函数y=2x 2 -3x+4经过的象限是（） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（） A ．二次函数y=3x 2 中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数y=－6x 2 中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大 D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2 (a ≠0)的顶点一定是坐标原点 9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15 x 2 ＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（） A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m 10．二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0． (第9题) (第10题) 3.05m x y

初三数学二次函数测试题及答案

初三数学二次函数测试附详细答案一、选择题：（把正确答案的序号填在下表中，每题3分，共24分） 1．（3分）与抛物线y=﹣x2+3x﹣5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）．C D 2 22 2 5．（3分）直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其 2 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（） 8．（3分）（2008?长春）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）

．C D．二、填空题：（每空2分，共50分） 9．（10分）已知抛物线y=x2+4x+3，请回答以下问题：（1）它的开口向_________，对称轴是直线_________，顶点坐标为_________；（2）图象与x轴的交点为_________，与y轴的交点为_________． 10．（6分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过第二、三、四象限，则a_________0，b_________0，c_________ 0． 11．（4分）抛物线y=6（x+1）2﹣2可由抛物线y=6x2﹣2向_________平移_________个单位得到． 12．（2分）顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为_________． 13．（2分）对称轴是y轴且过点A（1，3）、点B（﹣2，﹣6）的抛物线的解析式为_________． 14．（2分）抛物线y=﹣2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度是_________． 15．（2分）抛物线y=x2+（m﹣2）x+（m2﹣4）的顶点在原点，则m=_________． 16．（2分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+m的顶点在x轴上方，则m_________． 17．（2分）已知二次函数y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2，则当m=_________时，其最大值为0． 18．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是a_________0，b2﹣4ac_________0． 19．（8分）如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C （0，﹣3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．（1）二次函数的解析式为_________；（2）当自变量x_________时，两函数的函数值都随x增大而增大；（3）当自变量_________时，一次函数值大于二次函数值；（4）当自变量x_________时，两函数的函数值的积小于0． 20．（2分）已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴的交点都在原点的右侧，则点M（a，c）在第_________象限． 21．（4分）已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，那么b=_________．

人教版九年级上册第22章《二次函数》单元测试题(word版)

2020-2021学年九年级《二次函数》单元测试题班级：姓名：分数：一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.抛物线2 (+23y x =--）的顶点坐标是( ). A. (2，3) B. （2，-3） C. (-2，3) D. （-2，-3） 2.关于二次函数y =(x +2)2的图象，下列说法正确的是 A. 开口向下 B. 最低点是A(2,0) C. 对称轴是直线x=2 D. 对称轴的右侧部分y 随x 的增大而增大 3.在同一平面直角坐标系内，将函数y =x 2+1的图象向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是 A.（—3,2） B. （3,2） C. （3,0） D. （—3,0） 4.将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x 元时，获得的利润为y 元，则下列关系式正确的是 A. y=（x —35）（400—5x ） B. y=（x —35）（600—10x ） C. y=（x+5）（200—5x ） D. y=（x+5）（200—10x ） 5.把二次函数y=—（x+1）2—3的图象沿着x 轴翻折后，得到的二次函数有 A. 最大值y=3 B. 最大值y=—3 C. 最小值y=3 D. 最小值y=—3 6.抛物线y=3x 2，y=—2x 2+1在同一直角坐标系内，则它们 A. 都关于y 轴对称 B. 开口方向相同 C. 都经过原点 D. 互相可以通过平移得到 7.设A （—2，y 1），B(1,y 2)，C(2,y 3)是抛物线y=—（x+1）2上的三点，y 1，y 2，y 3的大小关系为 A. y 1>y 2>y 3 B. y 1>y 3>y 2 C. y 3>y 2>y 1 D. y 3>y 1>y 2 8.如图，抛物线y =ax 2+bx 与直线y =kx 相交于O ，A(3,2)两点，则不等式ax 2+bx —kx ＜0的解集是 A. 0＜X ＜3 B. 2＜X ＜3 C. x <0或x >3 D. x <2或x >3 9.已知关于x 的二次函数y=—（x —m ）2+2，当x >1时，y 随x 的增大而减小，则实数m 的取值范围是 A. m ≤0 B. 0＜m ≤1 C. m ≤1 D. m ≥1 10.如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A （—1,0）、点B(3,0)、点C(4,y 1)，若点D(x 2,y 2)是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数y =ax 2+bx +c 的最小值为—4a ；②若—1≤X 2≤4；，则0≤y 2≤5a ； ③若y 2>y 1，则x 2>4；④一元二次方程cx 2+bx +a =0的两个根为—1和 31.其中正确结论的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11.二次函数y=—2（x —1）2+5的图象的对称轴为______ ，顶点坐标为______ ． 12.已知一抛物线的形状与抛物线y =-12x 2相同，顶点在（1，—2），则抛物线的解析式为______． 13.若二次函数y=mx 2+（x —2）x+m 的顶点在x 轴上，则m=______． 14.下图是某座抛物线形的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=—401 x 2+10，为保护廊桥的安全，在该廊桥上与水面AB 之间的距离为8米的点E 、F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是米.

二次函数单元测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2 + m 2 +1有最大值4，则实数m 值为（） A.-4 7 B. 3或-3 C.2或-3 D. 2或3或- 4 7 2. 函数 2 2y mx x m =+-（m 是常数）の图像与x 轴の交点个数为（） A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个 3. 关于二次函数 2 y ax bx c =++の图像有下列命题：①当0c =时，函数の图像经过原点；②当0c >，且函数の图像开口向下时，方程2 0ax bx c ++=必有两个不相等の实根；③函数图像最高点の纵坐标是 2 44ac b a -；④当0b =时，函数の图像关于y 轴对称．其中正确命题の个数是（） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 关于x の二次函数 2 2(81)8y mx m x m =+++の图像与x 轴有交点，则m の范围是（） A ． 1 16m <- B ． 116m - ≥且0m ≠ C ． 1 16m =- D ． 1 16m >- 且0m ≠ 5. 下列二次函数中有一个函数の图像与x 轴有两个不同の交点，这个函数是（） A ．2 y x = B ．24y x =+ C ．2325y x x =-+ D ．2 351y x x =+- 6. 若二次函数2 y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（） A ．a c + B ．a c - C ．c - D ．c 7. 下列二次函数中有一个函数の图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（） A ．1x y 2 —= B ．24y x =+ C ．1x 2x y 2+=— D ．2 351y x x =+- 8. 抛物线2 321y x x =-+-の图象与坐标轴交点の个数是（） A ．没有交点 B ．只有一个交点 C ．有且只有两个交点 D ．有且只有三个交点 9. 函数2 y ax bx c =++の图象如图所示，那么关于x の一元二次方程2 30ax bx c ++-=の根の情况是（） A ．有两个不相等の实数根 B ．有两个异号の实数根

二次函数测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷、选择题（每小题 3分，共30 分） 4ac - b 2 4a ；④当b = 0时，函数的图像关于 y 轴对称.其中正确命题的个数是（ A. 1 个 B. a — c F 列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ 2 抛物线y - -3x - 2x -1的图象与坐标轴交点的个数是（ B .只有一个交点 C .有且只有两个交点 D .有且只有三个交点 1.当-2 < x = 1,二次函数 y=- (x-m ) 2 2 + m +1 有最大值4，则实数 m 值为（ 7 A.- 4 B. ,3 或-..3 C.2 或-..3 D. 2 或3或-- 4 2.函数y = mx ? x - 2m （ m 是常数）的图像与 X 轴的交点个数为（ A. 0 个 1个或2个 3.关于二次函数 2 y = ax bx c 的图像有下列命题：①当c = 0时, 函数的图像经过原点；②当 c 0，且函数的图像开口向下时，方程 2 ax bx 必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是 2 9.函数y 二ax bx c 的图象如图所示，那么关于 x 的一元二次方程 A .有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 4. 关于X 的二次函数 2 y =2mx （8 m 1）x 8m 的图像与x 轴有交点，则 m 的范围是（ 1 m - 一 16 1 1 m > m 二一一 B . 16 且 m=0 C . 16 D . 1 m 空一 16且 m^O 5. F 列二次函数中有个函数的图像与 x 轴有两个不同的交点，这个函数是 C. 2 y 二 3x -2x 5 D. y 二 3x 2 5x 「1 6. 若二次函数 2 =ax c ，当x 取 X 1、 x 2 （Xi = X2 ）时，函数值相等, 则当 x 取X 1 X 2时，函数值为 _c 7. 2 .y =x — 1 2 B . y =x 4 C. y =X 2 — 2X 1 2 D. y = 3x 5x -1 8. A .没有交点

二次函数经典测试题及答案解析

二次函数经典测试题及答案解析一、选择题 1．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】【分析】根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意．【详解】根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 2．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（） A ．0＜t ＜5 B ．﹣4≤t ＜5 C ．﹣4≤t ＜0 D ．t ≥﹣4 【答案】B 【解析】【分析】先求出b ，确定二次函数解析式，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函

数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点，﹣1＜x ＜4时﹣4≤y ＜5，进而求解；【详解】解：∵对称轴为直线x ＝2， ∴b ＝﹣4， ∴y ＝x 2﹣4x ，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点， ∵﹣1＜x ＜4， ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y ＜5， ∴﹣4≤t ＜5；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键． 3．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大【答案】D 【解析】【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．【详解】解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ，设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+，易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确．当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误．

人教版初中数学二次函数基础测试题附答案

人教版初中数学二次函数基础测试题附答案一、选择题 1．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①； 0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( ) A ．①② B ．①②③ C ． ①③④ D ． ①②④ 【答案】D 【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a =- >得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以 0a b c -+>；由对称轴1 23 b x a =- =，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->. 【详解】 ①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =- >得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确. ②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴1 23 b x a =- =，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将③中230a b +=变形为 23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确. 故答案选D. 【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。 2．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30

二次函数测试题及答案

1. 2. 3. 4. 5. 6. 、选择题: 二次函数抛物线y =(x-2)2 3的对称轴是( A.直线x = —3 B.直线x =3 二次函数y 二ax 2 在( ) A.第一象限 C.第三象限已知二次函数则一定有( 2 A. b —4ac 0 bx c 的图象如右图，则点 = ax 2 把抛物线y =x 2 ? bx B.第二象限 D.第四象限 C. M bx c ，且 a ::: 0，a -b c .0， 2 B. b -4ac =0 C. b 2 -4ac ：： 2 D. b —4ac < 0 c 向右平移3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析式是 2 y =x -3x 5，则有( A. b = 3 , c -1 C. b =3 , c =3 B. b = -9 , c = -15 D. b = —9 , c =21 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y 二ax 2 (a c)x c 与一次函数 k 已知反比例函数y 的图象如右图所示，则二 x y =ax c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是(

11. 已知抛物线y =ax2 bx c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2 bx 0的根的情况是_______________________ 12. __________________________________________________________________ 已知抛物线 y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c= _______________________________ 13. 请你写出函数y=（x+1）2与y=x2+1具有的一个共同性质：_____________________ . 14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x =4 ；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：________________________. A.x 二-2 B. x =2 C. 8. 二欠函 1 数y :=(x -1)2'2的最小值是（) A.-2 B. 2 C. D. 1 9. - 二- 次函数y =ax2bx c的图象如图所 M=4 a 2b c N = a —b c , P = 4a-b ,则（ A.M0 , N 0, P 0 B.M<0 ,N 0, P 0 C.M0, N ：： 0, P 0 D.M0 , N 0, P ：：：0 、填空题: 7.抛物线y=x2 -2x 3的对称轴是直线（）x = —1 D. x =1 10.将二次函数y =x2 -2x 3配方成y =(x -h)2? k的形式，则y= ____________________