实验十七 RC 串联电路暂态过程的研究 RC 串联电路在接通或断开直流电源的瞬间，相当于受到阶跃电压的影响，电路对此要作出响应，会从一个稳定态转变到另一个稳定态，这个转变过程称为暂态过程。此过程变化快慢是由电路中各元件的量值和特性决定的，描述暂态变化快慢的特性参数是放电电路的时间常数或半衰期。 一个实际电路总可简化成某种等效电路，常见的等效电路有RC 或RLC 电路。本实验研究RC 串联电路在暂态过程中，不同参数对电流、电压的影响。通过对暂态过程的研究，可以积极控制和利用暂态现象。 研究RC 串联电路暂态过程通常用直流法或交流法，直流法包括冲击法和电压法，交流法中有示波器观测法。 RC 串联电路的暂态特性在电子电路中有许多用途，例如：可起延迟作用、积分作用、耦合作用、隔直作用等等。 【实验目的】 1.学习如何通过实验方法研究有关RC 串联电路的暂态过程。 2.通过研究RC 串联电路暂态过程，加深对电容特性的认识和对RC 串联电路特性的理解。 3.提高对RC 串联电路暂态过程的分析技能。 4.根据对实验现象的分析，学习和了解进行科学实验的一般程序和方法。 【实验原理】 1． RC 串联电路的充放电过程 在由电阻R 及电容C 组成的直流串联电路中，暂态过程即是电容器的充放电过程（图17-1），当开关K 打向位置1时，电源对电容器C 充电，直到其两端电压等于电源E 。这个暂态变化的具体数学描述为q ＝CUc ，而I = dq / dt dt dUc C dt dq i == （1） E iR Uc =+ （2） 将式(1)代人式(2)，得 E RC Uc RC dt dUc 11=+ 考虑到初始条件t=0时，u C =0，得到方程的解： 上式表示电容器两端的充电电压是按指数 增长的一条曲线，稳态时电容两端的电压等于电 源电压E ，如图17-2(a) 所示。式中RC=τ具有 时间量纲，称为电路的时间常数，是表征暂态过 程进行得快慢的一个重要的物理量，由电压u c 上升到0.63E ，所对应的时间即为τ。 当把开关k 1打向位置2时，电容C 通过电阻R 放电，放电过程的数学描述为 图17-2 RC 电路的充放电曲线 （a ）电容器充电过程 （b ）电容器放电过程 图17-1 RC 串联电路
选十 RLC 串联电路暂态过程的研究 一、目的要求： 通过对RLC 电路暂态过程的研究，了解该电路的特性，具体要求达到： 1.加深对阻尼振荡的理解； 2.能用示波器定量描绘三种不同阻尼振荡的波形；并记录下临界阻尼电路R 且与理论值相比较。 3.测量弱阻尼振荡周期T ’。并与理论值相比较； 二、实验仪器： 示波器、低频讯号发生器，波形发生器。 三、参考书目 1.林抒、龚镇雄《普通物理实验》P.319-324 2.邱关源《电路》 3.A.M.波蒂斯、H.D.扬《大学物理实验》P.149-158。 四、基本原理 本实验要研究的是RLC 串联电路在阶跃电压（或称方波讯号）作用下的工作过程及电容上电压0V 变化的规律。 实验线路如图1所示。输入讯号如图2所示。 R L C A B 方波讯号a b c t u (t) 0T /2T 图1 图2 方波（或称矩形波）讯号的周期为T ，其电压变化的特点是：1.a~b 电压为E ，b~c 电压为零，以后周而复始。形成阶跃式电压；2.该讯号电压变化的周期较短。约310-s~510-s 。在电路中相当于供能断续开关，使电路的变化过程是短暂的瞬态过程。 由上述可知，当电路处于方波的正讯号输入时，即相当于在A 、B 端加上电压E ，使电容充电。由于R 、L 、C 的存在，可得电路中电流I 随时间变化的方程如下： E IR dt dI L =+ 又因I=dt dQ ，上式可写为： E C Q dt dQ R dt Q d L =++22 （1） 由初始条件t=0时，Q=0、dt Q d =0且当阻尼较小时（即2R 实验 1.3 RC 电路的暂态过程 实验 1.3.1 硬件实验 1. 实验目的 （1） 研究一阶 RC 电路的零输入响应、零状态响应和全响应。 （2） 学习用示波器观察在方波激励下，RC 电路参数对电路输出波形的影响。 2. 实验预习要求 （1） 分别计算图 1.3.1 ~ 1.3.3 中，电容电压在 t = τ时的 u C (τ)及电路时间常数τ的理论 值，填入表 1.3.1 ~ 1.3.4 中。 （2） 掌握微分电路和积分电路的条件。 3. 实验仪器和设备 4. 实验内容及要求 （1） 测绘 u C ( t )的零输入响应曲线 按图 1.3.1 连接电路，元件参数为 R = 10 k Ω r = 100 Ω ，C = 3300 μF ，U S 由 SS3323 型直流稳压电源提供。 注意：电容 C 为电解电容器，正、负极性不能接反（实验箱上各电解电容器的安装极性均为上正下负），否则易造成电容损坏。 R 图 1.3.1 闭合开关 S ，调整直流稳压电源的输出幅度旋钮，用万用表直流电压档监测电容器 C 上电压 u C ，使其初始值为 10 V 。 打开开关 S ，电容 C 开始放电过程。在 C 开始放电的同时，按表 1.3.1 给出的电压用手表计时，将测量的时间值记入表 1.3.1。 再将 u C (τ) 对应的时间（此数值即为时间常数τ1）记入表 1.3.2 中。 注意：a) 用万用表直流电压档测量 u C ，用手表计时。 b) 因放电过程开始时较快，建议测量零输入响应的过程分几次进行计时。 将电阻换为 R = 5.6 k Ω，C 不变，测量 u C (τ) 对应的时间τ2，记入表 1.3.2。 实验三RLC串联电路的暂态过程实验报告 14级软件工程班 候梅洁14047021 【实验目的】 1.用存储示波器观察RC，RL电路的暂态过程，理解电容，电感特性及电路时间常数τ的物理意义。 2.用示波器观察RLC串联电路的暂态过程，理解阻尼振动规律。 3.进一步熟悉使用示波器。 【实验仪器】 电感箱、电容箱、电阻箱、函数信号发生器、示波器、导线等。【实验原理】 在阶跃电压作用下，RLC串联电路由一个平衡态跳变到另一平衡态的转变过程，这一转变过程称为暂态过程。暂态过程期间，电路中的电流及电容，电感上的电压呈现出规律性的变化，称为暂态特性。 1.RC电路的暂态过程。 电路如图所示： 【实验结果与分析】 1.观测U c波形时：方波信号500Hz输出；分别取：第一组R=1000?，C=0.5uF，第二组R=500?，C=0.2uF； 用示波器观测波形后，我们在坐标纸上绘制了U、U c、U R 的 波形图，从图中可以看到：U、U R 、U c三者周期、相位均相同。且 U R =U-U c。U、U c都是呈指数型变化的，然而U比U c变化的缓一些。在阶跃电压的作用，U c是渐变接近新的平衡值，而不是跃变， 这是由于电筒C储能元件，在暂态过程中不能跃变。而U R 变化幅度 很大，理论上，U R 的峰值应该是是U的峰值的两倍，因为开关接1时，给电容正向充电时，R两端的电压为E，当反向电容放时，R两 端电压为-E，两者之差为2E，就是U R 的峰值。而事实上，我们看到 的波形图中U R 的峰值小于2U，这可能是由于： （1）电阻内部有损耗、欠阻尼振荡状态下的电感和电容存在着附加损耗电阻，并且其阻值随着振荡频率的升高而增大．故实际上电路中的等效阻值大于R与用万用表测出的电感阻值之和. （2）数字示波器记录的数据精确度有限造成误差。 （3）数字示波器系统存在内部系统误差。 （4）外界扰动信号会对示波器产生影响。 （5）电器元件使用时间过长，可能造成相应的参数有误差。 （6）电源电压不稳定. 2.测量RC串联电路的时间常数：我们取一个峰值处为t 1 ，取与其最 近的一个零点处为t 2，调节示波器将t 1 和t 2 时间段的波形放大到合适 《RC 串联电路的暂态过程研究》实验内容 1．RC 电路暂态过程的观测 实验中用方波发生器代替了直流电源和电键。用示波器观察电容器的波形，在方波电压值为U 0的半个周期时间内，电源对电容器C 充电，而在方波电压为零的半个周期内，电容器内电荷通过电阻R 放电。充放电过程如图所示。 （1）把方波信号发生器Hz f 500=、可变电阻R=0~5K Ω、电容C=0.1μF ，示波器按图接线。 （2）调节可调电阻R ，观察C V 的波形。 （3）记录电阻R=1K Ω、电容C=0.1μF 选用合适的扫描速率档位和衰减档位，完整地显示暂态过程。用示波器逐点测试Uc 和时间t 值,记入表中 具体方法如下： 按下cursor 按钮以显示测量菜单，光标模式选追踪；光标A 、光标B 都选测试通道，并将光标B 固定在所选参考点，移动光标A,记录所在位置的)(),(C U Y t X =?=? (4)测量半衰期2 1T ，求出τ的实验值，并与理论值τ=RC 进行比较． （4）选做：改变电阻(电容)值，观测Uc 波形，记录一完整暂态过程内的Uc 值。 （5）选做：观测RL 串联电路的暂态过程，记录一周期内的UR 值。 数据记录 一．研究不同τ值的RC 串联电路的暂态过程 1、f=500Hz(方波) R=1000Ω, C=0.1μF 。 数据处理 1、 用Excel 或其它软件作图，把不同τ值的的RC 串联电路的暂态过程作在同一图上。测量 得：R=1000Ω C=0.1μF =2 1T 计算得：==2ln 2 1RC T 理论值 相对误差 2、 用Excel 或其它软件作图，描绘欠阻尼状态的RLC 暂态过程图。 测算2 11 2ln C C V V t t -= 实验τ，并与理论值比较 电力系统暂态稳定实验 一、实验目的 1．通过实验加深对电力系统暂态稳定内容的理解，使课堂理论教学与实践结合，提高学生的感性认识。 2．学生通过实际操作，从实验中观察到系统失步现象和掌握正确处理的措施 3．用数字式记忆示波器测出短路时短路电流的非周期分量波形图，并进行分析。 二、原理与说明 电力系统暂态稳定问题是指电力系统受到较大的扰动之后，各发电机能否继续保持同步运行的问题。在各种扰动中以短路故障的扰动最为严重。 正常运行时发电机功率特性为：P1＝（Eo×Uo）×sinδ1/X1； 短路运行时发电机功率特性为：P2＝（Eo×Uo）×sinδ2/X2； 故障切除发电机功率特性为： P3＝（Eo×Uo）×sinδ3/X3； 对这三个公式进行比较，我们可以知道决定功率特性发生变化与阻抗和功角特性有关。而系统保持稳定条件是切除故障角δc小于δmax，δmax可由等面积原则计算出来。本实验就是基于此原理，由于不同短路状态下，系统阻抗X2不同，同时切除故障线路不同也使X3不同，δmax也不同，使对故障切除的时间要求也不同。 同时，在故障发生时及故障切除通过强励磁增加发电机的电势，使发电机功率特性中Eo增加，使δmax增加，相应故障切除的时间也可延长；由于电力系统发生瞬间单相接地故障较多，发生瞬间单相故障时采用自动重合闸，使系统进入正常工作状态。这二种方法都有利于提高系统的稳定性。 三、实验项目与方法 （一）短路对电力系统暂态稳定的影响 1．短路类型对暂态稳定的影响 本实验台通过对操作台上的短路选择按钮的组合可进行单相接地短路，两相相间短路，两相接地短路和三相短路试验。 固定短路地点，短路切除时间和系统运行条件，在发电机经双回线与“无穷大”电网联网运行时，某一回线发生某种类型短路，经一定时间切除故障成单回线运行。短路的切除时间在微机保护装置中设定，同时要设定重合闸是否投切。 在手动励磁方式下通过调速器的增（减）速按钮调节发电机向电网的出力，测定不同短路运行时能保持系统稳定时发电机所能输出的最大功率，并进行比较，分析不同故障类型对暂态稳定的影 为系统可以稳定输出的极限，注意观察有功表响。将实验结果与理论分析结果进行分析比较。P max 的读数，当系统出于振荡临界状态时，记录有功表读数，最大电流读数可以从YHB－Ⅲ型微机保护装置读出，具体显示为： GL-三相过流值 GA- A相过流值 图9-1 一阶RC 电路 实验三 一阶动态电路暂态过程的研究 [实验目的] （1）研究一阶RC 电路的零输入响应、零状态响应和全响应的变化规律和特点。 （2）研究一阶电路在阶跃激励和方波激励情况下，响应的基本规律和特点。测定一阶电路的时间常数t ，了解电路参数对时间常数的影响。 （3）掌握积分电路和微分电路的基本概念。 （4）学习用示波器观察和分析电路的响应。 [实验原理与说明] （1电路，为一阶电路。图9-1所示为一阶RC 电路。首先将开关S 置于1使电路处于零状 态。在t=0时刻由1扳向2，电路对激励U s 的响应为零状态响应，有 RC t s s c e U U t u --=)( 这一暂态过程为电容充电的过程，充电曲线如图12-2（a ）所示。电路的零状态响应与激励成正比。 若开头S 首先置于2使电路处于稳定 状态，在t=0时刻由2扳向1，电路为零输 入响应，有 RC t s c e U t u -=)( 这一暂态过程为电容放电过程，放电曲线如图9-2(b)所示。电路的零输入响应与初始状态成正比。 动态电路的零状态响应与零输入响应之和称为全响应。全响应与激励不存在简单的线性关系。 （a ）充电曲线 (b)放电曲线 图9-2 一阶RC 电路的电容电压的充放电曲线及时间常数 （2）动态电路在换路以后，一般经过一段时间的暂态过程后便达到稳态。由于这一过程不是重复的，所以不易用普通示波器来观察其动态过程。可由方波激励实现一阶RC 电路重复出现的充放电过程。其中方波激励的半周期T/2与时间常数τ(=RC)之比保持在5:1左右的关系，可使电容每次充、放电的暂态过程基本结束，再开始新一次的充、放电暂态过程（图9-3）。其中充电曲线对应图9-1所示电路的零状态响应，放电曲线对应该电路的零输入响应。 U87一阶电路暂态过程的研究 一、实验目的： 1.研究RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应的基本规律和特点。 2.学习用示波器观察一阶电路的响应和测量时间常数，了解电路参数对时间常数的影响，理解时间常数与响应变化速度的关系。 3.掌握微分电路的基本概念。 4.熟悉示波器的主要技术特征，掌握其正确使用方法。 二、实验原理： 1.一阶动态电路：电容器是一种储能原件，在含有电容器的电路中，当电源通、断换接时电路中就会产生暂态过程，电路接通时，电容器充电，电源断开时，电容器通过电阻放电，如果电路仅含一个动态文件，则可以用戴维南定理或诺顿定理把该动态文件以外的电阻电路化简，变换为RC 电路或RL 电路，这种电路称为一阶动态电路。 2.RC 一阶电路的时域响应：用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路，一阶电路通常由一个动态原件电感L 或电容C 和若干个电阻原件构成。 （1）RC 一阶电路的零状态响应：RC 一阶电路开关S 与开关1（导线）连接时，0c U =电容器上初始储能为零。当开关有位置1打向2时即S 与S U 连接时，直流电源通过电阻R 向电容C 充电，此时电路的响应为零状态响应，电容器上的电压为()(1)t t C s se s U t U U U e ττ-=-=-，()C U t 变化曲线如书上15-2所示，当C U 上升到0.632S U 所需时间称为时常数τ，且RC τ= （2）RC 一阶电路的零输入响应：在S 位置2电路稳定后，再合向位置1时， 电容器C 通过电阻R 放电，()C U t 称为零输入响应，电容器上的电压()t c se U t U τ-=，变化曲线如图15-3所示，当C U 下降到0.368S U 所需的时间称为时间常数I ，同理I=RC 。 3.测量RC 一阶电路时间常数：使用双踪示波器观察电路电压C U ，便可观察到稳定的指数曲线。如图15-5所示，在荧光屏上测得电容电压最大值()cm U a cm =，b=0.632a(cm),与指数曲线焦点对应时间t 轴的x 点，则根据时间t 轴比例尺，该电路的时间常数()t x cm cm τ=? 三、实验仪器、设备、用具及其规范 双踪示波器、信号源（方波输出）、实验元件箱二（含电阻电容） 规范： 1.调节遗弃各旋钮时，动作不要过猛，实验前需熟读双踪示波器的使用说明，特别是观察双踪时，要特别注意开关旋钮的操作与调节。 2.调节示波器时，要注意触发源开关和触发电平调节旋钮的配合使用，使显示波形稳定。 3.信号源的接地端与示波器的接地端要连在一起，以防外界干扰而影响测量的准确性。 4.示波器的灰度不应过亮，尤其是光点长期停留在荧光屏上不动时，应将灰度调暗，以延长示波器的使用寿命。 四、试验方法： 1.调节实验所需的方波信号：将信号源的“波形选择”开关置于方波信号位置上，信号源的信号输出端与示波器探头连接，接通信号源电源，调节信号源的频率旋 实验17 RC 串联电路的暂态过程 一、 实验目的 1. 了解RC 串联电路的暂态过程，加深对电容特性的认识； 2. 进一步掌握示波器的使用方法。 二、 实验仪器 电容；电阻箱；信号发生器；示波器；导线 三、 实验原理 RC 电路在接通或断开电源的短暂时间内，电路从一个平衡态转变到另一个平衡态，这个转变过程称为暂态过程。本实验研究暂态过程中的电压与电流变化的规律。 图l 是一个RC 串联的电路。当开关K 合向1时，电流E 通过R 对电容C 充电。在电容C 充电后，把开关由l 合向2，电容C 将通过R 放电。这两个过程是RC 电路暂态过程最简单的例子。 （一）充电过程 由电路理论有：C V iR E += 又：C dV dQ i C dt dt = = 得电路方程：11 C C dV V E dt RC RC += （1） 考虑到初始条件t =0时，V C = 0，得到方程（1）的解： ///(1)t RC C t RC R t RC V E e V Ee E i e R ---ì =-??=í??=? （t ≥0） （2） 下面具体地讨论一下上述结果： 1．由式（2）可知： 当t =RC 时， 11(1)0.6320.3680.368 C R V E e E V Ee E E i R --=-==== 这个计算结果表明，当充电的时间等于乘积RC 时，电容器的电荷或电压都上升到最终值的63.2%，充电电流或R 的端电压都是减小到初始值的36.8%。所以RC 乘积的大小反映充电速度的快慢。通常用一个称为时间常数的符号τ=RC 来代替，（见图2）。 2．设电容器被充电至最终电压（或电荷）值的一半时所需时间为T 1/2，充电电流（或R 的端电压）减小到初始值的一半时所需时间为1/ 2T ￠，由式（2）得 当t =T 1/2时， RLC 串联电路的暂态过程实验报告 【实验目的】 1、研究当方波电源加于RC 、RL 串联电路时产生的暂态放电曲线及用示波器测量电路半衰期的方法，加深对电容充、放电规律的认识。 2、观察当方波电源加于RLC 串联电路时产生的阻尼衰减振荡的特性及测量方法。 【试验仪器】 信号发生器、双踪数字存储示波器、电阻、电感、电容、导线若干、面包板 【实验原理】 1. 数字示波器可以观察由信号发生器产生的波形. 2. 在由电阻R 及电容C 组成的直流串联电路中，暂态过程即是电容器的充 放电过程.充电时)1(τt c e E U --=；放电时，τt c e E U -=·.其中，τ为时间常数，且RC =τ.取对数作出相关图像拟合直线可以求得τ. 3. 在由电阻R 、电容C 及电感L 组成的直流串联电路中，根据电阻R 阻值的不同，暂态过程有三种状态，即：欠阻尼、临界阻尼和过阻尼. 【实验步骤】 1、RC ：（1）选择合适的R 和C 值，根据时间常数，选择合适的方波频率，一般要求方波的周期T ＞10 ，这样能较完整地反映暂态过程，并且选用合适的示波器扫描速度，以完整地显示暂态过程。 （2）把方波信号发生器、电阻R 、电容C ，示波器按图1接线。 （2）选取不同的电阻R ，观察UC 的波形。并记录二组电阻和电容取不同值时UC 的波形（可拍照反映其差别）。 （4）测量相应的二组半衰期T1/2，求出τ和R 的实验值，并与理论值R 进行比较。 2、RLC ：（1）根据实验选用的电容和电感的值，算出临界电阻的阻值 。 （2）按图3接线,观测欠阻尼状态和过阻尼状态下电容上Uc 的波形。（拍照） 五、实验结果 大学物理 课题RC、RLC电路的暂态过程 教学目的 1、观察RC电路的暂态过程，理解时间常数τ的意义。 2、观察RLC串联电路的暂态过程及其阻尼震荡规律。 重难点 1、观察RC电路的暂态过程，理解时间常数τ的意义；学 会测量RC暂态过程半衰期的方法，并由此求出时间常数τ。 观察RLC串联电路的暂态过程及其阻尼震荡规律。 2、理解当L、C一定时，R值的不同导致RLC电路出现三种 不同的阻尼震荡的原因。 教学方法讲授与实验演示相结合。 学时 3学时。 一．前言 RC串联电路与直流电源相接，当接通电源或断开电源的瞬间将形成电路充电或放电的瞬态变化过程，这瞬态变化快慢是由电路内各元件量值和特性决定的，描述瞬态变化快慢的特性参数就是放电电路的时间常数或半衰期。 本实验主要研究当方波电源加于RC串联电路时产生的RC瞬态放电曲线及用示波器测量电路半衰期的方法；同时还要了解方波电源加于RLC串联电路时产生的阻尼衰减震荡的特性及测量方法。 二．实验仪器 FB318型RLC电路实验仪，双踪示波器。 三．实验原理 1、RC电路的瞬态过程 电阻R与纯电容C串联接于内阻为r的方波信号发生器中，用示波器观 察C上的波形。在方波电压值为U0的半个周期时间内，电源对电容C 充电，而在方波电压为零的半个周期内，电容器捏电荷通过电阻（R+r） 放电。充放电过程如图所示，电容器上电压U C随时间t的变化规律为 U C= U0[1-e-t/(R+r)c] (充电过程) （1） 测RC充放电电路 t RC放电曲线 U C= U0e-t/(R+r)c（放电过程）（2）式中，(R+r)c称为电路的时间常数（或弛豫时间）。当电容C上电压 实验2.4 一阶电路暂态过程的分析与研究 一、实验名称：一阶电路暂态过程的分析与研究 二、实验任务及目的 1.基本实验任务 研究RC一阶电路的零输入、零状态响应的基本规律和特点；研究RC微分电路和积分电路在脉冲信号激励下的响应。 2.扩展实验任务 研究利用RC串联电路的电路参数与其暂态过程的关系进行波形转换的方法；设计能将方波信号转换为尖脉冲和三角波的电路。 3.实验目的 研究RC一阶电路的零输入、零状态响应；研究RC微分电路和积分电路在脉冲信号激励下的响应；进一步掌握示波器和函数信号发生器的使用。 三、实验原理及电路 1.实验原理 方波响应，用半个周期远大于电路时间常数的脉冲信号代替阶跃信号作为激励源，观测零输入和零状态响应。 微分电路，当RC串联电路从电组两端输出，且满足时间常数远小于矩形脉冲的半个周期时，输出电压与输入电压的微分成正比。 积分电路，当RC串联电路从电容两端输出，且满足时间常数远大于矩形脉冲的半个周期时，输出电压与输入电压的积分成正比。 2.实验电路 图2.4.1 实验电路 四、实验仪器及器件 1.实验仪器 示波器1台，使用正常；函数信号发生器1台，使用正常。 2.实验器件 1μF电容1个、0.1μF电容1个、1kΩ电阻1个、10kΩ电阻1个，使用均正常。 五、实验方案与步骤 1.用函数信号发生器输出2Vpp/1kHz的方波，通过示波器通道一DC耦合监测信号，调节函数信号发生器的直流偏移旋钮使其成为矩形脉冲。 2.按图2.4.1（b）接线，分别观测2Vpp/1kHz矩形脉冲，R=1kΩ,C=0.1μF；2Vpp/100Hz矩形脉冲，R=1kΩ,C=1μF；2Vpp/10Hz矩形脉冲，R=10kΩ,C=1μF的输入输出波形，测量零输入和零状态响应的初始值和时间常数。 3.用函数信号发生器输出2Vpp/100Hz矩形脉冲信号，按图2. 4.1（a）接线，分别观测R=1kΩ,C=0.1μF； 实验三、二阶系统暂态过程实验 一、 实验目的： 1. 研究RLC 二阶电路的零输入响应、零状态响应的规律和特点，了解电路 参数对响应的影响； 2. 学习二阶电路衰减系数、振荡频率的测量方法，了解电路参数对它们的 影响； 3. 观测、分析二阶电路响应的三种变化曲线及其特点，加深对二阶电路响 应的认识与理解。 二、 实验原理： 1、零状态响应 图3－1 在图3-1所示R 、L 、C 电路中， (0)0c u =，在t=0时开关S 闭合，电压方程为： 2c c c d u du LC RC u U dt dt ++= 这是一个二阶常系数非齐次微分方程，该电路称为二阶电路，电源电压U 为激励信号，电容两端电压 c u 为响应信号。根据微分方程理论， c u 包含两个分 量：暂态分量 "c u 和稳态分量 'c u ，即 "'c c c u u u =+，具体解与电路参数R 、L 、C 有关。 当满足 R < "'()sin()t C C C u t u u Ae t U δω?-=+=++其中，衰减系 数 2R L δ=，衰减时间常数 12L R τδ== ，振荡频率 ω=，振荡周 期 12T f πω= =。变化曲线如图3-2（a ）所示， C u 的变化处在衰减振荡状态， 由于电阻R 比较小，有称为欠阻尼状态。 当满足 R > C u 的变化处在过阻尼状态，由于电阻R 比较大， 电路的能量被电阻很快消耗掉， C u 无法振荡，变化曲线如图3-2（b ）所示。 当满足 R = C u 的变化处在临界阻尼状态，变化曲线如图3-2 （c ）所示。 （a ） (b) (c) 图3－2 2．零状态响应 图3－3 在图3-3电路中，开关S 与‘1’端闭合，电路处于稳定状态， (0)C u U =，在t=0时开关S 与‘2’闭合，输入激励为零，电压方程为： 20 c c c d u du LC RC u dt dt ++= 电路的暂态过程就是当电源接通或断开后的“瞬间”，电路中的电流或电压非稳定的变化过程。电路中的暂态过程不可忽视，在瞬变时某些部分的电压或电流可能大于稳定状态时最大值的好几倍，出现过电压或过电流的现象，所以如果不预先考虑到暂态过程中的过渡现象，电路元件便有损伤甚至毁坏的危险。另一方面，通过暂态过程的研究，还可以从积极方面控制和利用过渡现象，如提高过渡的速度，可以获得高电压或者大电流等。 【实验目的】 1．研究RC 串联电路的暂态特性。 2．研究RLC 串联电路的暂态特性。 3．加深R 、L 和C 各元件在电路中的作用。 【预习重点】 1．RC 电路、RLC 电路的暂态特性。 2．电阻、电容元件的功能。 3．示波器的原理和使用方法。 【实验原理】 1．RC 串联电路 RC 串联电路的暂态过程就是当电源接通或断开后的“瞬间” ，电路中的电流或电压非稳定的变化过程。 将电阻R 和电容C 串联成如20-1所示的电路图，当K 与“1”接通时，其充电方程为： q iR E C += （） 或写成 dq q R E dt C += （） 图20-1 RC 串联电路的暂态过程示意图 上述方程的初始条件是0)0(q =，因此可以解出式（）的解 /(1)t q Q e τ-=- （） 式中 τ（RC ）称为RC 串联电路的时间常数，单位为秒；Q （EC =）为电容器C 端电压为E 时所贮藏的电荷量大小，单位为库仑；q 为t 时刻电容器贮藏的电荷量。 由式（）可计算出电容和电阻两端的电压与时间关系的表达式： //(1)t c U q C E e τ-==- （） /t R dq U R Ee dt τ-== （） 当K 与“0”接通时，放电方程为： 10dq R q dt C += （） 《RC、RLC串联电路的暂态过程研究》实验内容1．RC电路暂态过程的观测 实验中用方波发生器代替了直流电源和电键。用示波器观察电容器的波形，在方波电压值为U0的半个周期时间内，电源对电容器C充电，而在方波电压为零的半个周期内，电容器内电荷通过电阻R放电。充放电过程如图所示。 （1）把方波信号发生器、可变电阻R=0~5K、电容C=0.1F，示波器按图接线。 （2）调节可调电阻R，观察的波形。 （3）记录电阻R=1K、电容C=0.1F 选用合适的扫描速率档位和衰减档位，完整地显示暂态过程。用示波器逐点测试Uc和时间t值,记入表中 具体方法如下： 按下cursor按钮以显示测量菜单，光标模式选追踪；光标A、光标B都选测试通道，并将光标B固定在所选参考点，移动光标A,记录所在位置的 (4)测量半衰期，求出τ的实验值，并与理论值τ=RC进行比较． （4）选做：改变电阻(电容)值，观测Uc波形，记录一完整暂态过程内的Uc值。 （5）选做：观测RL串联电路的暂态过程，记录一周期内的UR值。2．RLC电路暂态过程的观测 （1）按图接线,电阻取0~5K，电容取0.1F，L取10mH，调节可调电阻，观测三种阻尼状态电容上Vc的波形。 （2）电阻取47，电容取0.1F，L取10mH，用示波器观察、用示波器逐点测试Uc和时间t值, 记录8到12个顶点及其间零点坐标,记入表中。（同上） （3）从示波器上测量阻尼振荡时任意两个同一侧的振幅值、及其对应的时间、，计算时间常数并与理论值比较． （4-选做）调节电阻，刚好出现临界阻尼，记录临界电阻值，继续增大电阻，观测过阻尼图形。 数据记录 一．研究不同值的RC串联电路的暂态过程 1、f=500Hz(方波) R=1000Ω, C=0.1F。 0.0… 0.0…… 2、f=500Hz(方波) R=2000Ω, C=0.1F。 0.0… 0.0…… 二. 研究欠阻尼状态的RLC暂态过程 f=500Hz(方波) C=0.1F L=10mH R=100Ω 0.0 … 0.0 实验二十RLC串联电路的暂态过程 电路的暂态过程就是当电源接通或断开后的“瞬间”，电路中的电流或电压非稳定的变化过程。电路中的暂态过程不可忽视，在瞬变时某些部分的电压或电流可能大于稳定状态时最大值的好几倍，出现过电压或过电流的现象，所以如果不预先考虑到暂态过程中的过渡现象，电路元件便有损伤甚至毁坏的危险。另一方面，通过暂态过程的研究，还可以从积极方面控制和利用过渡现象，如提高过渡的速度，可以获得高电压或者大电流等。 【实验目的】 1．研究RC串联电路的暂态特性。 2．研究RLC串联电路的暂态特性。 3．加深R、L和C各元件在电路中的作用。 【预习重点】 1．RC电路、RLC电路的暂态特性。 2．电阻、电容元件的功能。 3．示波器的原理和使用方法。 【实验原理】 1．RC 串联电路 RC 串联电路的暂态过程就是当电源接通或断开后的“瞬间” ，电路中的电流或电压非稳定的变化过程。 将电阻R 和电容C 串联成如20-1所示的电路图，当K 与“1”接通时，其充电方程为： q iR E C += （） 或 写成 dq q R E dt C += （） 图20-1 RC 串联电路的暂态过程示意图 上述方程的初始条件是0)0(q =，因此可以解出式（）的解 /(1)t q Q e τ-=- （） 式中 τ（RC ）称为RC 串联电路的时间常数，单位为秒；Q （EC =）为电容器C 端电压为E 时所贮藏的电荷量大小，单位为库仑；q 为t 时刻电容器贮藏的电荷量。 由式（）可计算出电容和电阻两端的电压与时间关系的表达式： //(1)t c U q C E e τ-==- （） /t R dq U R Ee dt τ-== （） 当K 与“0”接通时，放电方程为： 10dq R q dt C += （） 根据初始条件 (0)q Q EC ==，可以得到 /t q Qe τ-= （） /t C U Ee τ-= （） /t R U Ee τ-=- （） 实验二十 RLC 暂态过程的研究 一、实验原理 1．研究RC 、RL 、LC 、RLC 等电路的暂态过程； 2．理解时间常数τ的概念及其测量方法。 二、实验仪器 THMJ -1型交流电路物理实验箱、双踪示波器。 三、实验原理 R 、L 、C 组件的不同组合，可以构成RC 、RL 、LC 和RLC 电路，这些不同的电路对阶跃电压的响应是不同的，从而有一个从一种平衡态转变到另一种平衡态的过程，这个转变过程即为暂态过程。 （一）RC 电路的暂态特性 电容器充电过程 )(a 电容器放电过程 )(b t t 63.037 图20-1 RC 电路 图20-2 RC 电路的充放电曲线 在由电阻R 及电容C 组成的直流串联电路中，暂态过程即电容器的充放电过程，如图20-1所示，当开关K 打向位置1时，电源对电容器C 充电，直到其两端电压等于电源E ，在充电过程中回路方程为 RC E u RC I dt du C C =+ 考虑到初始条件t =0时，u C =0，得到方程的解 )1(RC t C e E u --= 上式表示电容器两端的充电电压是按指数规律增长的曲线，稳态时电容两端的电压等 于电源电压E ，如图20-2(a )。式中RC =τ具有时间量纲，称为电路的时间常数，是表征暂态过程进行快慢的一个重要的物理量。电压u C 由0上升到0.63E ，对应的时间即为τ。 当把开关K 打向位置2时，电容C 通过电阻R 放电，回路方程为 01 =+C C u RC dt du 结合初始条件t =0时，u C =E ，得到方程的解 τ t C Ee u -= 上式表示电容器两端的放电电压按指数规律衰减到零，τ也可由此曲线衰减到0.37E 所 S U c u 图 16－1 U U 632.0图 16－2 U U 368.0图 16－3实验十 一阶动态电路暂态过程的研究 一、实验目的 1．研究一阶电路零状态、零输入响应和全相应的的变化规律和特点。 2．学习用示波器测定电路时间常数的方法，了解时间参数对时间常数的影响。 3．掌握微分电路与积分电路的基本概念和测试方法。 二、实验仪器 1．SS-7802A 型双踪示波器 2．SG1645型功率函数信号发生器 3．十进制电容箱（RX7-O 0~1.111μF ） 4. 旋转式电阻箱（ZX21 0~99999.9Ω） 5. 电感箱GX3/4 (0~10)×100mH 三、实验原理 1、 ＲＣ一阶电路的零状态响应 ＲＣ一阶电路如图16－1所示，开关S 在‘1’的位置，ｕC ＝0，处于零状态，当开关S 合向‘2’的位置时，电源通过R 向电容C 充电，ｕC （ｔ）称为零状态响应 τt U U u -S S c e -= 变化曲线如图16－2所示，当ｕC 上升到S 632.0U 所需要的时间称为时间常数τ， RC τ=。 2、ＲＣ一阶电路的零输入响应 在图16－1中，开关S 在‘2’的位置电路稳定后，再 合向‘1’的位置时，电容C 通过R 放电，ｕC （ｔ）称为 零输入响应， τ t U u - S c e =S 368.0U 变化曲线如图16－3所示，当ｕC 下降到S 368.0U 所需要 的时间称为时间常数τ，RC τ=。 3、测量ＲＣ一阶电路时间常数τ 图16－1电路的上述暂态过程很难观察，为了用普通示波器观察电路的暂态过程，需采用图16－4所示的周期性方波ｕS 作为电路的激励信号，方波信号的rc电路暂态过程实验报告
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