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黄冈市09届第二轮复习高三数学理科交流试题(5)

09届高考理科数学交流试题

黄梅一中一、选择题

1.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）

A.5，10，15，20，25

B.2，4，8，16，32

C.1，2，3，4，5

D.7，17，27，37，47 2.已知单位圆O 与X 轴的正半轴相交于A 点，角θ的顶点为坐标原点，始边在X 轴的非负半轴上，终边与单位圆相交于P 点，过点P 作直线PM 垂直于X 轴于点M ，则有向线段MA 表示的函数值是（）

A.θsin 1+

B. θsin 1-

C. θcos 1+

D. θcos 1-

3.将数字3，4，5，6，7排成一行，使得相邻两个数都互质，则可能的排列方法共有（）种 A.30 B.48 C.42 D.36

4.若集合}1|||{},045|{2<-=<+-=a x x B x x x A ，则“)3,2(∈a ”是“A B ?”（） A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件

D.既不充分又不必要条件

5.将函数x x f y cos )(=的图象按向量)1,4

(π

平移得到x y 2sin 2=的图象，那么函数)

(x f 可以是（） A. x sin

B. x cos

C. x sin 2

D. x cos 2

6. 如果消息A 发生的概率为P(A)，那么消息A 所包含的信息量为)

log

)(2A P A I =,若王教授正

在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是（） A.王教授在第4排 B. 王教授在第4排第5列 C. 王教授在第5列 D. 王教授在某一排

7.已知函数)(2)(2

∈+-=N n x n x x f ，设)(x f 的最小值为n a ，则=+-∞→2

lim 22n n a n n （） A.

B.0

C.1

D.4 8.已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，{}n b 是公差为2的等差数列，其首项分别为1a 和1b ，

且1a +1b =3，1a >1b ,且1a 和1b 都是正整数，则数列{}

n b a 的前十项和为（）

A.2046

B.1262+

C.1023

D. 1231+

9.函数13)(3+-=x ax x f 对于]1,1[-∈x 总有0)(≥x f 成立，则a 的取值为（）

A. ),2[+∞

B. ),4[+∞

C. }4{

D. ]4,2[

10.线段AB 上的一点C ，直线AB 外一点P

522==-,

,I 为PC 上一点，

且,)0(>++=λλBA BI

的值

为（） A.1

B.2

C.5

D.15-

二.填空题

11.函数1)32(log )(3

1+-=x x f 的定义域是_______________

12.已知曲线方程)(2sin )(2R a ax x x f ∈+=，若对任意实数m ，直线0:=++m y x l 都不是曲线)(x f y =的切线，则a 的取值范围是_______________

13. 若*)(1)(2N n n n f ∈+为的各数位上的数字之和，如1971142

=+，则

17791)14(=++=f ，记)),(()(),()(121n f f n f n f n f ==…)),(()(1n f f n f k k =+ *N k ∈，则)8(2008f =_______________

14. 定义：称

x x x n

++21为n 个正数n x x x ,,21的“平均倒数”。若正项数列{}n C 的前n 项

的“平均倒数”为

+n ，则数列{}n C 的通项公式为n c =_______________ 15. 设定义在R 上的函数)(x f 满足)1()1(),()(x f x f x f x f -=+=-，对任意??

????∈2

1,0,21x x ，

有0)1(),()()(2121>=?=+a f x f x f x x f ，则（1）=?)4

1()21(f f _______________

（2）若记*))(21

2(N n n

n f a n ∈+

=，那么)(ln lim n n a ∞→=_______________ 三.解答题（共75分）

16.已知函数f （x ）

ωxcos ωx －cos 2

ωx+12（ω＞0，x ∈R ）的最小正周期为2

π.

（1）求f （x ）的解析式，并写出函数f （x ）图象的对称中心的坐标；（2）当x ∈［,32ππ］时，设a=2

f （x ）

，解不等式log a （x 2

+x ）＞log a （x+2）.

17．投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分.现知某人在以前投掷1000次的试验中，有500次入红袋，250次入蓝袋，其余不能入袋

（Ⅰ）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率; （Ⅱ）求该人两次投掷后得分ξ的数学期望

18．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB 1=1，点D 是A 1C 的中点. （1）求证：平面BDB 1平面AB 1C ；

（2）求二面角C －AB 1－B 的大小的正切值.

19.设函数)0()(223>+-+=a m x a ax x x f （1）求函数)(x f 的单调区间

（2）若函数)(x f 在[]1,1-∈x 内没有极值点，求a 的取值范围

（3）若对任意的的[]6,3∈a ，不等式[]2,21)(-∈≤x x f 在上恒成立，求m 的取值范围

20.已知点)0,1(),0,1(B A -和动点P 满足：θ2=∠APB ,且存在正常数m ，使得

m COS PB PA =?θ2。

（1）求动点P 的轨迹C 的方程。

（2）设直线1:+=x y l 与曲线C 相交于两点E ，F ，且与y 轴的交点为D 。若,

)32(+=求m 的值。

21.已知点P 在曲线)1(1

:>=

x x

y C 上，设曲线C 在点P 处的切线为l ，若l 与函数)0(>=k kx y 的图像交于点A, 与X 轴相交于B 点，设点P 的横坐标为t ，设A,B 的横坐标分别为B A x x ,，记B A x x t f ?=)( （1）求函数)(t f 的解析式

（2）设数列{})2)((,1),1(11≥==∈≥-n a f a a N n n a n n n 满足，设数列{},1(≥n b n

)N n ∈，满足3

a b n n -=

，求{}{}n n b a 和的通项公式（3）在（2）的条件下，当31<

n a a a a n 83321->

+++ . C

C 1 A 1

D B

B 1

参考答案

一、选择题

1．D 2．D 3．D （A 5 5－2C 1 2A 4 4+A 2 2A 3

3=36） 4．A （B ?A ?2≤a ≤3）

5．C （y =2sin 2

x 按向量－ a =（－4

π，－1）平移得到f （x ）cos x ） 6．B

7．A （f （x ）=1－2

++m x ≥－2n ） 8．A （a 1=2，b 1=1，a n =2·

n －1，b n =2n －1，n b a =2n ） 9．C （按x ＞0，x =0，x ＜0讨论分离变量） 10．D （点I 为△P AB 内切圆的圆心）二、填空题 11．(

32?

12．a ＜－1或a ＞0 13．11 14．4n －1 15．3

4a ，0（f （x ）=f 2（2x ）≥0，f （1）=f （11...22++n n ）=［f （12n ）］2n ，∴f （12n

）=12n a ，

a n =f （2n +12n ）=f （12n ）=1

2n a ，lim(ln )→∞

n n a =0）三、解答题

16．解：（1）f （x ）

1cos212sin(2)226

ωπωω+++=-x x x

∵函数f （x ）的最小正周期为2

π，ω＞0

∴222ππω=?ω=2，∴f （x ）=sin （4x －6π），由4x －6π=k π（k ∈z ）得 x =424

ππ+k （k ∈z ）

∴函数f （x ）图象的对称中心的坐标为（424

ππ+k ，0）（k ∈z ）

（2）当x ∈［,32ππ］时，4x －6

π∈［76π，116π］

∴－1≤f （x ）=sin （4x －6

π）≤－12

∴12≤a =2f （x ）

∴不等式log a （x 2

+x ）＞log a （x +2）化为 22

20?+<+?+>??+>?

x x x x x x ?0＜x

＜x ＜1 又3π≤x ≤2π，∴不等式的解集为{x |3

π≤x

}． 17．解：（1）“投入红袋”“投入蓝袋”“不入袋”分别记事件A 、B 、C ，则

P （A ）=500110002= P （B ）=P （C ）=250110004

∴P 4（3）=C 3 4（12）3·（1－12）=14

．（2）ζ=0，1，2，3，4

P （ζ=0）=116，P （ζ=1）=18

，P （ζ=2）=516，P （ζ=3）=14，P （ζ=4）=14

∴E ζ=52

．

18．解：方法一

（1）证明：取AC 中点E ，连结DE ，BE

∵D 是A 1C 的中点，则DE ∥AA 1， ∵AA 1⊥平面ABC

∴DE ⊥平面ABC

则BE 是BD 在平面ABC 内的射影 ∵AB =BC ，BE ⊥AC ，∴BD ⊥AC 同理可证明BD ⊥B 1C

又AC ∩B 1C =C ，∴BD ⊥平面AB 1C

而BDC ⊥平面BDB ，∴平面BDB 1⊥平面A 1BC ．（2）取AB 1中点F ，连结CF ，BF

∵AB =BB 1，∴BF ⊥AB 1

∵AC =B 1C

，∴CF ⊥AB 1

则∠BFC 为二面角C －AB 1－B 的平面角在Rt △BFC 中，BF

BC =1，∠BFC =90°

∴tan ∠BFC

．方法二

建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知：各点坐标如下： B （0，0，0），A （1，0，0），C （0，1，0），A 1（1

又D 为A 1C 的中点，∴D （12，12，12

）（1）

AC =（－1，1，0） BD =（12，12，12

） ∴ AC ·

BD =－12+12

+0=0

∴AC ⊥BD 又B 1B ⊥AC ∴AC ⊥平面B 1BD ∴平面AB 1C ⊥平面BDB 1．（2）设平面AB 1B 的法向量为n 1，则n 1=

BC =（0，1，0）；设平面AB 1C 的法向量为n 2=

（x ，y ，z ）

则由112

00??=???=?? AB AC n n ，得=??=?x z x y ，取z =1，则n 2=（1，1，1）

cos ＜n 1，n 2＞=

1212||||??n n n n =故二面角C －AB 1－B 19．解：（1）∵f '（x ）=3x 2+2ax －a 2=3（x －3

a ）（x +a ）

A C

C 1 A 1 E F

D B B 1

又a ＞0，∵当x ＜－a 或x ＞3

a 时f '（x ）＞0

当－a ＜x ＜3

a 时，f '（x ）＜0

∴函数f (x )的单调增区间为(－∞,－a )，［3a ,+∞)，单调减区间为(－a ,3

a )．

（2）由题设可知，方程

f ' （x ）=3x 2+2ax －a 2=0 在［－1，1］上没有实根 ∴'(1)0'(1)00f f a -

?a ＞3 （3）∵a ∈［3，6］

∴由（1）知3

a ∈［1，2］，－a ≤－3

又x ∈［－2，2］

∴f （x ）max =max {f （－2），f （2）} 而f （2）－f （－2）=16－4a 2＜0 ∴f （x ）max =f （－2）=－8+4a +2a 2+m 又∵f （x ）≤1在［－2，2］上恒成立 ∴f （x ）max ≤1即－8+4a +2a 2+m ≤1

即m ≤9－4a －2a 2，在a ∈［3，6］恒成立 ∵9－4a －2a 2的最小值为－87 ∴m ≤－87．

20．解：（1）在△P AB 中，|AB |2=|P A |2+|PB |2－2|P A |·|PB |·cos2θ

∴4=（|P A |+|PB |）2－2|P A |·|PB |（1+cos2θ）=（|P A |+|PB |）2－4m ，∴（|P A |+|PB

|=2），即点P 的轨迹为椭圆，点P 的轨迹C 的方程为

211+=+y x m m ．（2）由22111=+??

?+=?+?y x y x m m

?（2m +1）x 2+2（m +1）x +1－m 2=0 设E （x 1，y 1），F （x 2，y 2），D （0，1）

则x 1+x 2=2(1)

21-++m m …………①

x 1·x 2=2

1-+m m …………②

又(2=

DE DF ，∴（x 1

，y 1－1）=（（x 2，y 2－1

）

∴x 1=（

x 2…………③

将③代入①②得

22222(1)

(3211(221-+?=?+?-?=+?

m x m m

x m ?m =12或m =－13

∵m ＞0 ∴m =12

．

21．解：（1）∵y =1x ，∴y '=－21x

，又点P 的坐标为（t ，1t ）

∴曲线C 在点P 点的切线斜率为－2

则该切线方程为y －1t =－2

1t （x －t ）

令y =0?x B =2t 由211()=???-=--??

y kx y x t t t ?x A =2

21+t kt ∴x A ·x B =2t ·2

21+t kt =2241+t kt ∴f （t ）=241

+t kt （t ＞1）．（2）n ≥2时，a n =1141--+n n a ka ，1n a =11

14--+n n ka a =1

4·11-n a +4k

即b n =1n a －3k =14（11-n a －3

k ）=14b n －1

①当k =3时，b n =1

1a －1=0，∴{b n }是以0为首项的常数列a n =1．

②当k ≠3时，{b n }是以1－3k 为首项，14为公比的等比数列

∴b n =（1－3k ）·（14）n －1?a n =1

13443--??+-n n k k

综合①②得

b n =（1－3k ）·（14）n －1，a n =1

13443--??+-n n k k

．

（3）a n －3k =1

3443--??+-n n k k －3k =39(43)

-?+-k k k k ∵1＜k ＜3，∴39-k k ＜0，0＜1

143-?+-n k k ＜114

-?n k ∴a n －3k ＞39-k k ·114-?n k =2

39-k k ·1

14-n a 1+a 2+…+a n －38-n k k =（a 1－3k ）+（a 2－3k ）+…+（a n －3k

）+8

＞2

13911(1...)44--+++n k k +8＞4(3)-k k ［1－（14）n ］+8 ＞2

4(3)-k k +8=2

4(23)(1)+-k k k

∴1＜k ＜3，∴

4(23)(1)

+-k k k ＞0

故不等式a 1+a 2+…+a n ＞38-n k k 成立．

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高三数学下期中试题(附答案)(5)

高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（） A ．2 B ．-4 C ．2或-4 D ．4 2．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（） A ．22 B ．24 C ．26 D ．28 3．正项等比数列中，的等比中项为，令，则（） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 4．ABC ?中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ?—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则 313233310log log log log a a a a +++???+=（） A ．10 B ．12 C ．31log 5+ D ．32log 5+ 8．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（） A ．12 B ．10 C ．2 D ．629．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷（理）姓名----------班级----------总分------------ 一．选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （）（A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（）（A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区（第6题）

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<