2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析
数学Ⅰ试题
参考公式：锥体的体积公式: V 锥体=
1
3
Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．
.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____. [解析] 考查集合的运算推理。3∈B, a+2=3, a=1.
2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____. [解析] 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等，z 的模为2。
3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.
[解析]考查古典概型知识。316
2
p ==
4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。 [解析]考查频率分布直方图的知识。
100×（0.001+0.001+0.004）×5=30
5、设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x ∈R)是偶函数，则实数a =_______▲_________ [解析]考查函数的奇偶性的知识。g(x)=e x +ae -x 为奇函数，由g(0)=0，得a =－1。
6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线
112
42
2=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______ [解析]考查双曲线的定义。
4
22
MF e d ===，d 为点M 到右准线1x =的距离，d =2，
MF=4。 7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______
[解析]考查流程图理解。2
412223133,+++
+=<输出25122263S =++++=。
8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____
[解析]考查函数的切线方程、数列的通项。
在点(a k ,a k 2)处的切线方程为：2
2(),k k k y a a x a -=-当0y =时，解得2
k
a x =
， 所以1135,1641212
k
k a a a a a +=
++=++=。 9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆42
2
=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____ [解析]考查圆与直线的位置关系。 圆半径为2， 圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，
||
113
c <，c 的取值范围是（-13，13）
。 10、定义在区间??
?
?
?20π,
上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。 [解析] 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P 1P 2的长即为sinx 的值， 且其中的x 满足6cosx=5tanx ，解得sinx=
23。线段P 1P 2的长为2
3
11、已知函数2
1,0()1,
0x x f x x ?+≥=?的x 的范围是__▲___。
[解析]
考查分段函数的单调性。2
2
12(1)10x x x x ?->??∈-?->??
12、设实数x,y 满足3≤2
xy ≤8，4≤y x 2≤9，则43
y
x 的最大值是 ▲ 。
[解析] 考查不等式的基本性质，等价转化思想。
22()[16,81]x y ∈，2111[,]83xy ∈，322421()[2,27]x x y y xy =?∈，43
y
x 的最大值是27。
13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，
6cos b a
C a b
+=，则tan tan tan tan C C
A B
+
=____▲_____。 [解析] 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。 （方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A 、B 和边a 、b 具有轮换性。 当A=B 或a=b 时满足题意，此时有：1cos 3C =
，21cos 1tan 21cos 2
C C C -==+
，tan 22C =
，
1tan tan tan 2
A B C
==
=，
tan tan tan tan C C
A B
+
= 4。 （方法二）22
6cos 6cos b a C ab C a b a b +=?=+，2222222236,22a b c c ab a b a b ab +-?=++=
2tan tan sin cos sin sin cos sin sin()1sin tan tan cos sin sin cos sin sin cos sin sin C C C B A B A C A B C
A B C A B C A B C A B
+++=?=?=?由正弦定理，得：上式=222
2
2214113cos ()662
c c c c C ab a b =?===+?
14、将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记
2
(S =梯形的周长）梯形的面积
,则S 的最小值是____▲____。
[解析] 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。
设剪成的小正三角形的边长为x
，则：22
2
(3)(01)1x S x x -==<<- （方法一）利用导数求函数最小值。
22(3)()1x S x x -=-
，2222
(26)(1)(3)(2)
()(1)x x x x S x x -?---?-'=-
222222
(26)(1)(3)(2)2(31)(3)
(1)(1)x x x x x x x x -?---?----==-- 1
()0,01,3
S x x x '=<<=，
当1(0,]3x ∈时，()0,S x '<递减；当1
[,1)3
x ∈时，()0,S x '>递增；
故当1
3
x =
时，S
的最小值是3。
（方法二）利用函数的方法求最小值。
令111
3,(2,3),(,)32x t t t -=∈∈
，则：222186681t S t t t t
==-+--+-
故当1
31
,83
x t ==时，S
。
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15、（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。 (1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数t 满足(t -)·=0，求t 的值。
[解析]本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。 （1）（方法一）由题设知(3,5),(1,1)AB AC ==-，则
(2,6),(4,4).AB AC AB AC +=-=
所以||210,||4 2.AB AC AB AC +=-=
故所求的两条对角线的长分别为、
（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D ，两条对角线的交点为E ，则:
E 为B 、C 的中点，E （0，1）
又E （0，1）为A 、D 的中点，所以D （1，4）
故所求的两条对角线的长分别为BC=AD=； （2）由题设知：OC =(－2,－1)，(32,5)AB tOC t t -=++。 由(t -)·OC =0，得：(32,5)(2,1)0t t ++?--=， 从而511,t =-所以115
t =-
。 或者：2
· AB OC tOC =，(3,5),AB =2
115||AB OC t OC ?==-
16、（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1，AB=2，AB ∥DC ，∠BCD=900。 (1)求证：PC ⊥BC ；
(2)求点A 到平面PBC 的距离。
[解析] 本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空
间想象能力、推理论证能力和运算能力。满分14分。
（1）证明：因为PD ⊥平面ABCD ，BC ?平面ABCD ，所以PD ⊥BC 。
由∠BCD=900，得CD ⊥BC ， 又PD
DC=D ，PD 、DC ?平面PCD ，
所以BC ⊥平面PCD 。
因为PC ?平面PCD ，故PC ⊥BC 。
（2）（方法一）分别取AB 、PC 的中点E 、F ，连DE 、DF ，则：
易证DE ∥CB ，DE ∥平面PBC ，点D 、E 到平面PBC 的距离相等。 又点A 到平面PBC 的距离等于E 到平面PBC 的距离的2倍。 由（1）知：BC ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD 于PC ， 因为PD=DC ，PF=FC ，所以DF ⊥PC ，所以DF ⊥平面PBC 于F 。
易知A 到平面PBC 。
（方法二）体积法：连结AC 。设点A 到平面PBC 的距离为h 。 因为AB ∥DC ，∠BCD=900，所以∠ABC=900。 从而AB=2，BC=1，得ABC ?的面积1ABC S ?=。 由PD ⊥平面ABCD 及PD=1，得三棱锥P-ABC 的体积1133
ABC V S PD ?=
?=。 因为PD ⊥平面ABCD ，DC ?平面ABCD ，所以PD ⊥DC 。
又PD=DC=1，所以PC =
=
由PC ⊥BC ，BC=1，得PBC ?的面积2
PBC S ?=。
由A PBC P ABC V V --=，11
33
PBC
S
h V ?==，得h =
故点A 到平面PBC
17、（本小题满分14分）
某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位：m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。
(1)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24，tan β=1.20，请据此算出H 的值；
(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d （单位：m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m ，试问d 为多少时，α-β最大？
[解析] 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。 （1）
tan tan H H AD AD ββ=?=，同理：tan H
AB α
=，tan h BD β=。 AD —AB=DB ，故得
tan tan tan H H h βαβ-=，解得：tan 4 1.24
124tan tan 1.24 1.20
h H αβα?===--。 因此，算出的电视塔的高度H 是124m 。 （2）由题设知d AB =，得tan ,tan H H h H h
d AD DB d
αβ-=
===，
2tan tan tan()()1tan tan ()1H H h hd h d d H H h H H h d H H h d d d d
αβαβαβ--
--====
--+?+-+?+
()
H H h d d
-+≥
当且仅当d =取等号）
故当d =tan()αβ-最大。 因为02
π
βα<<<
，则02
π
αβ<-<
，所以当d =时，α-β最大。
故所求的d
是。
18、（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15
92
2=+y x 的左、右顶点为A 、B ，右焦点为F 。设过点T （m t ,）的直线TA 、TB 与椭圆分别交于点M ),(11y x 、),(22y x N ，其中m>0,0,021<>y y 。
（1）设动点P 满足42
2
=-PB PF ,求点P 的轨迹； （2）设3
1
,221=
=x x ，求点T 的坐标； （3）设9=t ,求证：直线MN 必过x 轴上的一定点（其坐标与m 无关）。
[解析] 本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。满分16分。
（1）设点P （x ，y ），则：F （2，0）、B （3，0）、A （-3，0）。
由42
2=-PB PF ，得2
2
2
2
(2)[(3)]4,x y x y -+--+= 化简得92
x =
。 故所求点P 的轨迹为直线9
2
x =。 （2）将31,221=
=x x 分别代入椭圆方程，以及0,021<>y y 得：M （2，53）、N （13，209
-） 直线MTA 方程为：03
52303
y x -+=
+-，即113y x =+，
直线NTB 方程为：
03
2010393
y x --=
---，即5562y x =-。 联立方程组，解得：7103x y =??
?=??
，
所以点T 的坐标为10(7,
)3
。 （3）点T 的坐标为(9,)m
直线MTA 方程为：
03093y x m -+=-+，即(3)12m
y x =+，
直线NTB 方程为：03093y x m --=
--，即(3)6
m
y x =-。 分别与椭圆1592
2=+y x 联立方程组，同时考虑到123,3x x ≠-≠， 解得：2223(80)40(,)8080m m M m m -++、222
3(20)20(,)2020m m
N m m
--++。 （方法一）当12x x ≠时，直线MN 方程为：222
22
2222
203(20)
202040203(80)3(20)80208020m m y x m m m m m m m m m m -+-++=--+-++++ 令0y =，解得：1x =。此时必过点D （1，0）；
当12x x =时，直线MN 方程为：1x =，与x 轴交点为D （1，0）。 所以直线MN 必过x 轴上的一定点D （1，0）。
（方法二）若12x x =，则由2222
24033608020m m m m
--=++及0m >
，得m = 此时直线MN 的方程为1x =，过点D （1，0）。
若12x x ≠
，则m ≠MD 的斜率222
2
401080240340180MD
m
m m k m m m
+==
---+， 直线ND 的斜率222
2
201020360401
20ND
m
m m k m m m -+==---+，得MD ND
k k =，所以直线MN 过D 点。 因此，直线MN 必过x 轴上的点（1，0）。
19、（本小题满分16分）
设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3122a a a +=，数列{}n
S 是公差为d
的等差数列。
（1）求数列{}n a 的通项公式（用d n ,表示）；
（2）设c 为实数，对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,，不等式k n m cS S S >+都成立。求证：c 的最大值为
2
9
。 [解析] 本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查探索、分析及论证的能力。满分16分。
（1）由题意知：0d >，
(1)(1)n d n d =-=-
21323213233()a a a a S S S S =+?=?-=，22213)]2),d a d -=
化简，得：2211,a d d d a d -+===
22(1),n d n d nd S n d =+-==，
当2n ≥时，22222
1(1)(21)n n n a S S n d n d n d -=-=--=-，适合1n =情形。 故所求2
(21)n a n d =-
（2）（方法一）
2
2
2
2
2
2
2
2
2
m n k S S cS m d n d c k d m n c k +>?+>??+>?， 222
m n c k +<恒成立。
又n m k n m ≠=+且3，222
2
2
2
2
9
2()()92
m n m n m n k k ++>+=?>， 故92
c ≤
，即c 的最大值为29
。
d =(1)n d =-，得0d >，22
n S n d =。
于是，对满足题设的k n m ,,，m n ≠，有
22
2
2
222()99
()222
m n k m n S S m n d d d k S ++=+>==。
所以c 的最大值max 92
c ≥
。 另一方面，任取实数9
2
a >。设k 为偶数，令331,122m k n k =+=-，则k n m ,,符合条件，
且222222
22331()[(1)(1)](94)222
m n S S m n d d k k d k +=+=++-=+。
于是，只要2
2
942k ak +<，即当
k >
时，22
122m n k S S d ak aS +
所以满足条件的92c ≤，从而max 9
2
c ≤。 因此c 的最大值为92
。
20、（本小题满分16分）
设)(x f 是定义在区间),1(+∞上的函数，其导函数为)('x f 。如果存在实数a 和函数
)(x h ，其中)(x h 对任意的),1(+∞∈x 都有)(x h >0，使得)1)(()('2+-=ax x x h x f ，则称
函数)(x f 具有性质)(a P 。 (1)设函数)(x f 2
ln (1)1
b x x x +=+
>+，其中b 为实数。 (i)求证：函数)(x f 具有性质)(b P ； (ii)求函数)(x f 的单调区间。 (2)已知函数)(x g 具有性质)2(P 。给定1212,(1,),,x x x x ∈+∞<设m 为实数，
21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，且1,1>>βα，
若|)()(βαg g -|<|)()(21x g x g -|，求m 的取值范围。
[解析] 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分。 （1）(i)'()f x 222121(1)(1)(1)b x bx x x x x +=
-=-+++ ∵1x >时，2
1
()0(1)
h x x x =
>+恒成立， ∴函数)(x f 具有性质)(b P ；
(ii)（方法一）设2
2
2()1()124
b b x x bx x ?=-+=-+-，()x ?与)('x f 的符号相同。
当2
10,224
b b ->-<<时，()x ?0>，)('x f 0>，故此时)(x f 在区间),1(+∞上递增；
当2b =±时，对于1x >，有)('x f 0>，所以此时)(x f 在区间),1(+∞上递增； 当2b <-时，()x ?图像开口向上，对称轴12
b
x =
<-，而(0)1?=， 对于1x >，总有()x ?0>，)('x f 0>，故此时)(x f 在区间),1(+∞上递增； （方法二）当2b ≤时，对于1x >，222()121(1)0x x bx x x x ?=-+≥-+=-> 所以)('x f 0>，故此时)(x f 在区间),1(+∞上递增； 当2b >时，()x ?图像开口向上，对称轴12
b
x =
>，方程()0x ?=的两根为：
，而1,(0,1)22b b +>=
当(1,
)2b x +∈时，()x ?0<，)('x f 0<，故此时)(x f 在区间(1,2b +
上递减；同理得：)(x f 在区间[
)2
b ++∞上递增。 综上所述，当2b ≤时，)(x f 在区间),1(+∞上递增；
当2b >时，)(x f 在上递减；)(x f 在)+∞上递增。
(2)（方法一）由题意，得：22
'()()(21)()(1)g x h x x x h x x =-+=- 又)(x h 对任意的),1(+∞∈x 都有)(x h >0，
所以对任意的),1(+∞∈x 都有()0g x '>，()g x 在(1,)+∞上递增。 又1212,(21)()x x m x x αβαβ+=+-=--。 当1
,12
m m >
≠时，αβ<，且112212(1)(1),(1)(1)x m x m x x m x m x αβ-=-+--=-+-，
综合以上讨论，得：所求m 的取值范围是（0，1）。
（方法二）由题设知，()g x 的导函数2
'()()(21)g x h x x x =-+，其中函数()0h x >对于任意的),1(+∞∈x 都成立。所以，当1x >时，2
'()()(1)0g x h x x =->，从而()g x 在区间
),1(+∞上单调递增。
①当(0,1)m ∈时，有12111(1)(1)mx m x mx m x x α=+->+-=，
12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-<+-=，得12(,)x x α∈，同理可得12(,)x x β∈，所以
由()g x 的单调性知()g α、()g β12((),())g x g x ∈， 从而有|)()(βαg g -|<|)()(21x g x g -|，符合题设。 ②当0m ≤时，12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-≥+-=，
12111(1)(1)m x mx m x mx x β=-+≤-+=，于是由1,1αβ>>及()g x 的单调性知
12()()()()g g x g x g βα≤<≤，所以|)()(βαg g -|≥|)()(21x g x g -|，与题设不符。
③当1m ≥时，同理可得12,x x αβ≤≥，进而得|)()(βαg g -|≥|)()(21x g x g -|，与题设不符。
因此综合①、②、③得所求的m 的取值范围是（0，1）。
数学Ⅱ（附加题）
21.[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请．选．定其中．．．两题．．，并在相应的．．．．．答题．．区域．．内作答．．．
。
若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A ． 选修4-1：几何证明选讲 （本小题满分10分）
AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，过D 作圆O 的切线交AB 延长线于点C ，若DA=DC ，求证：AB=2BC 。
[解析] 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。
（方法一）证明：连结OD ，则：OD ⊥DC ，
又OA=OD ，DA=DC ，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO ， ∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO ， 所以∠DCO=300，∠DOC=600，
所以OC=2OD ，即OB=BC=OD=OA ，所以AB=2BC 。 （方法二）证明：连结OD 、BD 。
因为AB 是圆O 的直径，所以∠ADB=900，AB=2 OB 。 因为DC 是圆O 的切线，所以∠CDO=900。 又因为DA=DC ，所以∠DAC=∠DCA ， 于是△ADB ≌△CDO ，从而AB=CO 。 即2OB=OB+BC ，得OB=BC 。 故AB=2BC 。
B ． 选修4-2：矩阵与变换 （本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k 为非零实数，矩阵M=????
??100k ,N=??
?
???0110，点A 、B 、C 在矩阵MN 对应的变换下得到点分别为A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的面积是△ABC 面积的2倍，求k 的值。
[解析] 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。满分10分。 解：由题设得0010011010k k MN ??????
==?
?????
??????
由00220010001022k k --??????
=?
?????
--??????
，可知A 1（0，0）、B 1（0，-2）、C 1（k ，-2）。 计算得△ABC 面积的面积是1，△A 1B 1C 1的面积是||k ，则由题设知：||212k =?=。 所以k 的值为2或-2。
C ． 选修4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分10分）
在极坐标系中，已知圆ρ=2cos θ与直线3ρcos θ+4ρsin θ+a=0相切，求实数a 的值。 [解析] 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。 解：2
2cos ρρθ=，圆ρ=2cos θ的普通方程为：2
2
2
2
2,(1)1x y x x y +=-+=，
直线3ρcos θ+4ρsin θ+a=0的普通方程为：340x y a ++=，
1,=解得：2a =，或8a =-。
D ． 选修4-5：不等式选讲 （本小题满分10分）
设a 、b 是非负实数，求证：3322)a b a b +≥+。
[解析] 本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分10分。
（方法一）证明：3322)a b a b a b ++=+
55]=-
2432234]=++++
因为实数a 、b ≥0，2432234
]0≥++++≥
所以上式≥0。即有33
22)a b a b +≥+。
（方法二）证明：由a 、b 是非负实数，作差得
3322)a b a b a b ++=+
55]=-
当a b ≥55≥，得55]0-≥；
当a b <55<，得55]0-<；
所以33
22)a b a b +≥
+。
[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定．．．．．区域．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22、（本小题满分10分）
某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。
（1）记X （单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X 的分布列； （2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。
[解析] 本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力。满分10分。 解：（1）由题设知，X 的可能取值为10，5，2，-3，且
P （X=10）=0.8×0.9=0.72， P （X=5）=0.2×0.9=0.18， P （X=2）=0.8×0.1=0.08， P （X=-3）=0.2×0.1=0.02。 由此得X 的分布列为：
（2）设生产的4件甲产品中一等品有n 件，则二等品有4n -件。 由题设知4(4)10n n --≥，解得14
5
n ≥， 又n N ∈，得3n =，或4n =。
所求概率为3
344
0.80.20.80.8192P C =??+= 答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。
23、（本小题满分10分） 已知△ABC 的三边长都是有理数。
（1）求证cosA 是有理数；（2）求证：对任意正整数n ，cosnA 是有理数。
[解析] 本题主要考查余弦定理、数学归纳法等基础知识，考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力。满分10分。
（方法一）（1）证明：设三边长分别为,,a b c ，222
cos 2b c a A bc
+-=，∵,,a b c 是有理数，
222b c a +-是有理数，分母2bc 为正有理数，又有理数集对于除法的具有封闭性，
∴222
2b c a bc
+-必为有理数，∴cosA 是有理数。
（2）①当1n =时，显然cosA 是有理数；
当2n =时，∵2cos22cos 1A A =-，因为cosA 是有理数， ∴cos2A 也是有理数；
②假设当(2)n k k ≤≥时，结论成立，即coskA 、cos(1)k A -均是有理数。
当1n k =+时，cos(1)cos cos sin sin k A kA A kA A +=-，
1
cos(1)cos cos [cos()cos()]2
k A kA A kA A kA A +=---+，
11
cos(1)cos cos cos(1)cos(1)22k A kA A k A k A +=--++，
解得：cos(1)2cos cos cos(1)k A kA A k A +=--
∵cosA ，cos kA ，cos(1)k A -均是有理数，∴2cos cos cos(1)kA A k A --是有理数，
∴cos(1)k A +是有理数。 即当1n k =+时，结论成立。
综上所述，对于任意正整数n ，cosnA 是有理数。
（方法二）证明：（1）由AB 、BC 、AC 为有理数及余弦定理知
222
cos 2AB AC BC A AB AC +-=
?是有理数。
（2）用数学归纳法证明cosnA 和sin sin A nA ?都是有理数。
①当1n =时，由（1）知cos A 是有理数，从而有2
sin sin 1cos A A A ?=-也是有理数。 ②假设当(1)n k k =≥时，cos kA 和sin sin A kA ?都是有理数。
当1n k =+时，由cos(1)cos cos sin sin k A A kA A kA +=?-?，
sin sin(1)sin (sin cos cos sin )(sin sin )cos (sin sin )cos A k A A A kA A kA A A kA A kA A ?+=??+?=??+??，
及①和归纳假设，知cos(1)k A +和sin sin(1)A k A ?+都是有理数。 即当1n k =+时，结论成立。
综合①、②可知，对任意正整数n ，cosnA 是有理数。
古诗鉴赏高考真题特训（2008—2017） 三、古诗鉴赏(8分) 2008年 10．阅读下面这首唐诗，然后回答问题。 登金陵凤凰台 白 凤凰台上凤凰游，凤去台空江自流。 吴宫花草埋幽径，晋代衣冠成古丘。 三山半落青天外，一水①中分白鹭洲。 总为浮云能蔽日，长安不见使人愁。 【注】①一水：亦作“二水”。 （1）分别概括这首诗颔联和颈联的容，并说说其中寄寓了诗人什么样的感慨。（4分） （2）“总为浮云能蔽日”一句用了何种修辞手法？尾联表达了诗人什么样的思想感情？ 三、古诗词鉴赏（10分） 2009年 ⒐阅读下面这首宋词，然后回答问题。 满江红登黄鹤楼有感 岳飞 遥望中原，荒烟外，许多城郭。想当年，花遮柳护，凤楼龙阁。万岁山前珠翠绕，蓬壶殿里笙歌作。[注]到而今，铁骑满郊畿，风尘恶。 兵安在？膏锋锷。民安在？填沟壑。叹江山如故，千村寥落。何日请缨提锐旅，一鞭直渡清河洛。却归来，再续汉阳游，骑黄鹤。
【注】万岁山、蓬壶殿：指宋徽宗时构筑的土山苑囿、亭台宫殿。 ⑴这首词中的对比是由哪两个句子领起的？“万岁山前珠翠绕”一句中用了哪种修辞手法？(2分) ⑵词中写了哪些“风尘恶”的景象？(4分) ⑶词的开头写作者登黄鹤楼遥望中原，结尾说“再续汉阳游，骑黄鹤”，反映出作者的思想感情有何变化？(4分) 三、古诗词鉴赏(10分) 2010年 9．阅读下面这首诗，然后回答问题。 送二 王昌龄 醉别江楼橘柚香，江风引雨入舟凉。 忆君遥在潇湘月，愁听清猿梦里长。 (1)找出诗中点明送别季节的词语。由送别季节可以联想到柳永《雨霖铃》中直抒离别之情的哪两个句子？(2分) (2)一、二两句诗中“醉别”、“江风引雨”表达了惜别深情，请作简要说明。(4分)
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为． 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为． 7．（5分）（2015?江苏）不等式2＜4的解集为． 8．（5分）（2015?江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为． 9．（5分）（2015?江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为． 10．（5分）（2015?江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y ﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为． 11．（5分）（2015?江苏）设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．
12．（5分）（2015?江苏）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为． 13．（5分）（2015?江苏）已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为． 14．（5分）（2015?江苏）设向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，…，12），则（a k?a k+1）的值为． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）（2015?江苏）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°． （1）求BC的长； （2）求sin2C的值． 16．（14分）（2015?江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E． 求证： （1）DE∥平面AA1C1C； （2）BC1⊥AB1． 17．（14分）（2015?江苏）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型． （1）求a，b的值； （2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．
2011年江苏省高考语文试卷答案及解析 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第Ⅰ卷 注意事项： 1.答卷前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。 一、语言文字运用（15分） 1. 下列各组成语中，没有错误的一组是（3分）（ A ） A. 归根结底旁征博引莫衷一是舐犊情深 B. 察言观色胜卷在握美轮美奂醍醐灌顶 C. 孺子可教随遇而安铩羽而归相形见拙 D. 运筹帷幄励精图治刻不容缓沧海桑田 答案：A 。解析：B、胜券在握，C相形见绌，D励精图治 2. 下列各句中，没有语病的一句是（3分）（ B ） A. 不断改善并切实保障民生，才能真正保持社会的和谐与稳定，进一步提高国民的幸福指数，实现长治久安的目标。 B. 所谓“生态自觉”，其要义固然包含了对生态的反省，但更重要的是对人在世界中的地位，以及人的行为合理性的反省。 C. 目前，我国是联合国“人类非物质文化遗产名录”中入选项目最多的国家，这一成绩主要靠的是社会各界的共同努力取得的。 D. 为纪念建党90周年，“唱支山歌给党听”歌咏比赛将于7月1日举行，届时校长和其他学校领导也将登台参加比赛。 答案：B 解析：A “不断改善”和“切实保障”不合逻辑；C “主要靠的是…”和“靠…取得的”句式杂糅；D“其它学校领导”有歧义。 3、下面这段文字的结论是从那些方面推导出来的？请简要概况，不要超过15个字。（4分） 我国大陆海区处于宽广的大陆架上，海底地形平缓，近海水深大都在200米以内，相对较浅。从地质构造上看，只有营口——郯城——庐江大断裂纵贯渤海，其余沿海地区很少有大断裂层和断裂带，也很少有岛弧和海沟。专家查阅相关资料发现，两千年来，我国仅发生过10次地震海啸。因此，即使我国大陆海区发生较强的地震，一般也不会引起海底地壳大面积的垂直升降变化，发生地震海啸的可能性较小。 答：①海区特点；②地质构造；③历史记载。 解析：指向性压缩，分清层次，概括要点。 4、为纪念辛亥革命100周年，学校拟在校园网主页增设“辛亥英烈”专栏。请写出鲁迅小说中以秋瑾为原型塑造的辛亥革命志士形象姓名及作品名，并为该专
2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 语文 一、语言文字运用（15分） 1、在下面一段话空缺处依次填入词语,最恰当一组是（3分） 刺绣画艺术,就是以绘画为稿本,以针黹、缣帛为绣材艺术再创作.在其传承与发展过程中,无数绣娘以工匠精神,创作出令人作品.它们或如摄影写实,或如油画般立体,或姿态婀娜,或设色古雅,可谓争奇斗艳, . A、精益求精耳目一新美不胜收 B、励精求治刮目相看美不胜收 C、精益求精刮目相看数不胜数 D、励精求治耳目一新数不胜数 2、下列语句中,没有使用比喻手法一项是（3分） A、“一带一路”是我国推动经济全球化而提出一项互利共赢倡议,它已成为推 动全球经济转型升级、走出衰退困境新引擎. B、气象部门预计,随着暖湿气流增强,我省明天会迎来一场及时雨,空气中污染 物浓度将快速下降,人们舒适度会大幅度提升. C、一种突如其来网络病毒洪水猛兽般地袭击全球,导致150多个国家受灾,我 国也有近3万家机构计算机受到影响. D、我国企业在参与发展中国家基础设施建设过程中,主动强化环保意识,积极 承担社会责任,带动了东道主在观念上弯道超车. 3、下列对联中,适合悬挂在杜甫草堂一组是（3分） ①为闻庐岳多真隐别有天地非人间 ②十年幕府悲秦月一卷唐诗补蜀风
③狂到世人皆欲杀醉来天子不能呼 ④秋天一鹄先生骨春水群鸥野老心 A、①③ B、①④ C、②③ D、②④ 4、在下面一段文字横线处填入语句,衔接最恰当一项是（3分） 一个人在创作和欣赏时所表现趣味,大半由资禀性情、身世经历和传统习尚三个因素决定. , , . , , .这三层功夫就是通常所谓学问修养,而纯正趣味必定是学问修养结果. ①它们影响有好有坏 ②我们应该根据固有资禀性情而加以磨砺陶冶 ③接收多方传统习尚而融会贯通 ④这三者都是很自然地套在一个人身上 ⑤不易也不必完全摆脱 ⑥扩充身世经历而加以细心体验 A、②③⑥④①⑤ B、②⑥③④⑤① C、④①⑤②⑥③ D、④⑤①②③⑥ 5、下列诗句中,与右图漫画情境最吻合一项是（3分） A、小梅香里黄莺啭,垂柳阴中白马嘶. B、门外平桥连柳堤,归来晚树黄莺啼. C、学语莺儿飞未稳,放身斜坠绿杨枝. D、黄莺久住浑相识,欲别频啼四五声.
WORD 整理版分享 2015 年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1. 已知集合 A 1，2，3 ， B 2，4，5 ，则集合 A B 中元素的个数为 _______. 2. 已知一组数据 4， 6， 5， 8，7， 6，那么这组数据的平均数为 ________. 3. 设复数 z 满足 z 2 3 4i （ i 是虚数单位），则 z 的模为 _______. 4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为 ________. 5. 袋中有形状、 大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球， 1 只红球， 2 只黄球， 从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 ________. 6. 已知向量 a 2，1 ， a 1， 2 ，若 ， ，则 m-n 的值为 ma nb 9 8 mn R ______. 7. 不等式 2 x 2 x 4 的解集为 ________. 8. 已知 tan 2 ， tan 1 ，则 tan 的值为 _______. 7 9. 现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个。 若将它们重新制作成总体积与高均保持不变， 但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个， 则 新的底面半径为 。 10. 在平面直角坐标系 xOy 中，以点 (1,0) 为圆心且与直线 mx y 2m 1 0(m R) 相切 的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。 11. 数列 { a n } 满 足 a 1 1 ，且 a n 1 a n n 1 （ n N * ），则数 列 { 1 }的前 10 项和 a n 为 。 12. 在平面直角坐标系 xOy 中， P 为双曲线 x 2 y 2 1 右支上的一个动点。若点 P 到直线 x y 1 0 的距离对 c 恒成立，则是实数 c 的最大值为 。 13. 已知函数 f ( x) | ln x |， g( x) 0,0 x 1 ，则方程 | f (x) g( x) | 1 实根的个 | x 2 4 | 2, x 1 数为 。 (cos k , sin k cos k 12 14. 设 向 量 a k )( k 0,1,2, ,12) ， 则 (a k a k 1 ) 的 值 6 6 6 k 0 为 。
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差2 2 11()n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑。 棱锥的体积公式：1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 为高。 棱柱的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．。
6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下： 若DE AB AC λλ=+(λ、5,0) (5,)+∞ 、在平面直角坐标系xoy
12n n a a a a ++>的最大正整数二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15、（本小题满分14分） 已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),0a b ααβββαπ==<<<。 （1）若||2a b -=，求证：a b ⊥； （2）设(0,1)c =，若a b c +=，求βα,的值。 （2）设(0,1)c =，若a b c +=，求βα,的值。 [解析] 本小题主要考查平面向量的加法、减法、数量积、三角函数的基本关系式、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力。满分14分。 （1）证明：（方法一）由||2a b -=，得：22||()2a b a b -=-=，即2 2 22a a b b -?+=。 又222 2||||1 a b a b ====，所以222a b -?=，0a b ?=，故a b ⊥。 （方法二）(cos cos ,sin sin ),a b αβαβ-=-- 由||2a b -=，得：22||()2a b a b -=-=，即：2 2 (cos cos )(sin sin )2αβαβ-+-=， 化简，得：2(cos cos sin sin )0αβαβ+-=，
连云港市2010年高中段学校招生文化考试 语文试题 （请考生在答题卡上作答） 温馨提示： 1．本试题卷由“积累?运用”、“理解?感悟”、“表达?交流”三部分构成，共4页，25小题，全卷共150分，考试时间为150分钟； 2．考生须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域作答，在其他位置作答一律无效；3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及试题卷的指定位置，并认真核对条形码上的姓名与考试号。 一、积累?运用（30分） 1．阅读下面一段文字，完成题目。（7分） 在黄海之滨，有一座美丽的城市——连云港。她文化厚重，物产丰饶，风光美丽。这里是中国最著名的神话小说《西游记》中“美猴王”孙悟空的故乡，这里有中国最古老的岩画——将军崖岩画。这里的水晶玲珑tī（）透，这里的云雾茶沁人心脾，这里的金镶玉竹摇曳多姿，。这里有令人心kuànɡ（）神怡的山海胜境：海天一色的苏马湾，神奇浪漫的花果山，世外桃园般的宿城，飞珠溅玉的龙潭瀑布……好一幅“海”“古”“神”“幽”的美丽画卷！ （1）在横线上，依据拼音写出汉字。（2分） （2）画波浪线的句子中有一个错别字，请找出并改正。（1分） （3）仿照画横线的句子结构，续写一句能体现地域特色的话。（2分） （4）结合文段内容，请你为连云港拟一条旅游广告语。（不超过16字）（2分）2．在下列各小题的横线上，写出相应的诗文名句或作家、作品。（10分） ①不愤不启，。举一隅不以三隅反，则不复也。（《论语》） ②采菊东篱下，。（陶渊明《饮酒》） ③，便引诗情到碧霄。（《秋词》） ④居高声自远，。（虞世南《》） ⑤，她在丛中笑。（毛泽东《卜算子?咏梅》） ⑥庭下如积水空明，，盖竹柏影也。（苏轼《记承天寺夜游》） ⑦王国维在《人间词话》中提到了治学的三种境界，其中第三境引用了辛弃疾《青玉案》中的句子：，蓦然回首，那人却在，。 3．下列各句中，加点的词语使用不恰当的一项是（3分） A．今天小学同学相聚，我看到了张明，真想不到当年拿起英语书就头疼的他，竟然能说出一口流利的英语，真得刮目相看了。 B．学问是“问”出来的，遇到不懂的问题，我们一定要发扬不耻下问的精神，主动向老师请教，这样才能获取更多的知识。 C．到上海参观世博园的游客，虽然来自世界各地，萍水相逢，但在进馆排队的漫长等待中，他们互相攀谈，一下子成了朋友。 D．到了秋天，果实成熟，植物的叶子渐渐变黄，在秋风中簌簌地落下来；北雁南飞，活跃在田间草地的昆虫也都销声匿迹了。 4．下面语段中画线的三个句子都有语病，请把它们找出来加以改正。（3分）龙虾肉中的一种物质与维生素C能起反应，生成对人体有害的三价砷，①吃龙虾切忌不能同时服用维生素C。②龙虾还不宜与猪肉、狗肉、鸡肉等兽类肉同食，③支气管炎、过敏性鼻炎吃龙虾，会导致病情的加重。 5．名著阅读题。请在以下两题中任选一题作答。（4分）
2017年高考江苏卷语文试题 1．在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分） 刺绣画艺术，就是以绘画为稿本，以针黹、缣帛为绣材的艺术再创作。在其传承与发展过程中，无数绣娘以的工匠精神，创作出令人的作品。它们或如摄影写实，或如油画般立体，或姿态婀娜，或设色古雅，可谓争奇斗艳，。 A．精益求精耳目一新美不胜收B．励精求治刮目相看美不胜收 C．精益求精刮目相看数不胜数D．励精求治耳目一新数不胜数 2．下列语句中，没有 ．．使用比喻手法的一项是（3分） A．“一带一路”是我国推动经济全球化而提出的一项互利共赢的倡议，它已成为推动全球经济转型升级、走出衰退困境的新引擎。 B．气象部门预计，随着暖湿气流增强，我省明天会迎来一场及时雨，空气中污染物浓度将快速下降，人们的舒适度会大幅度提升。 C．一种突如其来的络病毒洪水猛兽般地袭击全球，导致150多个国家受灾，我国也有近3万家机构的计算机受到影响。 D．我国企业在参与发展中国家的基础设施建设过程中，主动强化环保意识，积极承担社会责任，带动了东道主在观念上弯道超车。 3．下列对联中，适合悬挂在杜甫草堂的一组是（3分） ①为闻庐岳多真隐别有天地非人间 ②十年幕府悲秦月一卷唐诗补蜀风 ③狂到世人皆欲杀醉来天子不能呼 ④秋天一鹄先生骨春水群鸥野老心 A．①③B．①④ C．②③D．②④ 4．在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（3分） 一个人在创作和欣赏时所表现的趣味，大半由资禀性情、身世经历和传统习尚三个因
素决定。这三层功夫就是通常所谓的学问修养，而纯正的趣味必定是学问修养的结果。 ①它们的影响有好有坏 ②我们应该根据固有的资禀性情而加以磨砺陶冶 ③接收多方的传统习尚而融会贯通 ④这三者都是很自然地套在一个人的身上的 ⑤不易也不必完全摆脱 ⑥扩充身世经历而加以细心体验 A．②③⑥④①⑤B．②⑥③④⑤① C．④①⑤②⑥③D．④⑤①②③⑥5．下列诗句中，与右图漫画的情境最吻合的一项是（3分） A．小梅香里黄莺啭，垂柳阴中白马嘶。 B．门外平桥连柳堤，归来晚树黄莺啼。 C．学语莺儿飞未稳，放身斜坠绿杨枝。 D．黄莺久住浑相识，欲别频啼四五声。
2016年江苏数学高考试题 数学Ⅰ试题 参考公式 圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高。 圆锥的体积公式：V 圆锥 1 3 Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是________▲________. 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y 的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22 =-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ . 10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221()x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线2 b y =与椭圆交于B ， C 两点，且90BFC ∠= ,则该椭圆的离心率是 ▲ .
2010年江苏高考数学试题 一、填空题 1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲________ 2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲________ 3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__ 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。 5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x ∈R ，是偶函数，则实数a =_______▲_________ O 长度m 频率 组距 0.060.050.040.030.020.01 40 353025 20 15105 6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 112 42 2=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______ 7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______ 8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____ 9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆42 2 =+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间?? ? ? ? 20π, 上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____ 11、已知函数???<≥+=0 1012x ,x ,x )x (f ,则满足不等式)x (f )x (f 212 >-的x 的范围是____▲____ 开始 S ←1 n ←1 S ←S+2n S ≥33 n ←n+1 否 输出S 结束 是
2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______． 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． （2）【2016年江苏，2，5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5． 【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是_______． 【答案】 【解析】c = ，因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1 【解析】 5.1x =，()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=． 【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5）【2016年江苏，5，5 分】函数y =_______． 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-． 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表： 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具） 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ，则共有6636?=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为 305366 =．
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差2 2 11()n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑。 棱锥的体积公式：1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 为高。 棱柱的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相．．．．．应位置上．．．． 。 1、函数3sin(2)4 y x π =+ 的最小正周期为 ▲ 。 2、设2 (2)z i =- (i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ 。 3、双曲线 22 1169 x y -=的两条渐近线的方程为 ▲ 。 4、集合{-1，0，1}共有 ▲ 个子集。 5、右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲ 。 6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下： 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方 差为 ▲ 。 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92
7、现有某类病毒记作为m n X Y ，其中正整数,(7,9)m n m n ≤≤可以任意选取，则,m n 都取到奇数的概率为 ▲ 。 8、如图，在三棱柱A 1B 1C 1 -ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、A A 1的中点，设三棱锥F-ADE 的体积为1V ，三棱柱A 1B 1C 1 -ABC 的体积为2V ，则1V ：2V = ▲ 。 9、抛物线2 y x =在1x =处的切线与坐标轴围成三角形区域为D(包含三 角形内部与边界)。若点P(x ，y)是区域D 内的任意一点，则2x y +的取值范围是 ▲ 。 10、设D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且12 ,23 AD AB BE BC = =。若12DE AB AC λλ=+(1λ、2λ均为实数)，则1λ+2λ的值为 ▲ 。 11、已知()f x 是定义在R 上的奇函数。当0x >时，2 ()4f x x x =-，则不等式()f x x >的解集用区间表示为 ▲ 。 12、在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的方程为22 221(0)x y a b a b +=>>，右焦点为F ，右 准线为l ，短轴的一个端点为B 。设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d 。若 216d d =，则椭圆C 的离心率为 ▲ 。 13、在平面直角坐标系xoy 中，设定点A(a,a)，P 是函数1 (0)y x x = >图象上的一动点。若点P 、A 之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为= ▲ 。 14、在正项等比数列{}n a 中， 5671 ,32 a a a =+=，则满足1212n n a a a a a a +++>的最大正整数n 的值为 ▲ 。 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15、（本小题满分14分） 已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),0a b ααβββαπ==<<<。 （1）若||2a b -=，求证：a b ⊥；
2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 语文 语文Ⅰ试题 一、语言文字运用(15分) 1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同 ．．．．的一组是(3分) A．弹．劾／弹．丸之地哽咽．／狼吞虎咽．责难．／多难．兴邦 B．鲜．活／寡廉鲜．耻泊．位／淡泊．明志叶．韵／一叶．知秋 C．大度．／审时度．势长．进／身无长．物解．救／浑身解．数 D．参．差／扪参．历井披靡．／风靡．一时畜．牧／六畜．兴旺 【答案】C 【解析】A．tán/dàn，yè/yàn，nàn/nàn；B．xiān/xiǎn，bó/bó， xié/yè；C．dù/duó，zhǎng/cháng，jiě/xiè；D．cēn/ shēn，mǐ/mǐ，xù/chù。 读音继续完全落实在多音字的考查上，为寻求对比词，甚至启用了背诵篇目《蜀道难》中的“扪参历井”之“参”与较为专业的“叶韵”之“叶”，此为历年仅见；本题选项“大度/审时度势、长进/身无长物、解救/浑身解数”的判读难度不大，与往年持平。 2．下列各句中，加点的成语使用恰当 ．．的一句是(3分) A．司机张师傅冒着生命危险解救乘客的事迹，一经新闻媒体报道，就被传得满城风雨 ．．．．，感动了无数市民。 B．近年来，在种种灾害面前，各级政府防患未然 ．．．．，及时启动应急预案，力争把人民的生命财产损失降到最低限度。 C．这些“环保老人”利用晨练的机会，将游客丢弃在景点的垃圾信手拈来 ．．．．，集中带到山下，分类处理。 D．“生命的价值在于厚度而不在于长度，在于奉献而不在于获取……”院士的一番话入木三分 ．．．．，让我们深受教育。 【答案】D 【解析】A．褒贬不当。满城风雨：形容事情传遍各处,到处都在议论着(多指坏事)。此处为英雄事迹。 B．前后矛盾、不合语境。防患未然：在事故或灾害尚未发生之前采取预防措施，也说防患
（2014）10.阅读下面两首唐诗，回答问题 休暇日访王侍御不遇 韦应物 九日驱驰一日闲，寻君不遇又空还。 怪来诗思清人骨，门对寒流雪满山。 访隐者不遇成二绝(其二) 李商隐 城郭休过识者稀，哀猿啼处有柴扉。 沧江白石渔樵路，日暮归来雨满衣。 1.请简要分析第一首诗中作者情绪的变化过程 (3 分) 【答案】乘兴而往——怅惘不遇——欣赏叹慕 2.第二首诗中从哪些地方可看出“隐者”的身份？请简要概括（3 分） 【答案】城里少有人知；家住深山；与渔樵为伍；居室简陋 3.请分别赏析两首诗结句的表达效果 (5 分) 【答案】第一首诗的结句，通过描写友人住处环境，揭示其诗歌独特风格的成因，并暗寓对友人品性的赞颂；第二首诗的结句，通过描写诗人不遇隐者、日暮归来而雨湿衣衫的情景，突出访人的执着和情怀的深挚(或：通过想象隐者日暮归来而雨湿衣衫的情景，展示其生活情趣) 10.(1) (3 分) 【解析】由“九日驱驰一日闲”中的“驱驰”可看出作者是“乘兴而往”；由“寻君不遇又空还”中的“不遇”和“空还”可看出作者是“怅惘不遇”；由“怪来诗思清人骨”中的“诗思清人骨”可看出作者是“欣赏叹慕”。 (2) （3 分） 【解析】由“城郭休过识者稀”可知此人“城里少有人知”；由“哀猿啼处有柴扉”中的“哀猿啼处”可知此人“家住深山”，由“有柴扉”可知此人“居室简陋”；由“沧江白石渔樵路”中的“渔樵路”可知此人“与渔樵为伍”。结合本题分值，答案可调整概括为三点：①城中识者甚少，②居室偏僻简陋，③混迹渔樵行列。 (3) (5 分) 【解析】第一首诗的结句，是前一句的原因，所以应结合前一句进行赏析；第二首诗的结句可有两种理解，既可理解为实写诗人自己，也可理解为续写所访隐者。 【评价】今年诗歌鉴赏题量仍是3道简答题，侧重考查情感和技法，这延续了以前的做法，但分值由10分增加了1分，文本由一首诗改为两首同主题的诗，这些变化还不能说是一种创新，愚以为既然用了两首诗，可设计一道比较阅读题以考查考生的思辨能力。 （2015）10.阅读下面这首唐诗，回答问题。 秋日题窦员外崇德里新居 唐刘禹锡 长爱街西风景闲，到君居处暂开颜。 清光门外一渠水，秋色墙头数点山。 疏种碧松通月朗，多栽红药待春还。 莫言堆案无馀地，认得诗人在此间。 （1）联系全诗，简要概括作者“开颜”的原因。（4分） 答案：朋友新居落成；周围景色优美；自己心情闲适；主人品位高雅；宾主志同道合。 （2）简要赏析颔联、颈联的写景艺术。（4分） 答案：选取景物，铺陈描摹；移步换景，富有层次（由远及近、由外而内）；虚实结合，寓情于景。 尾联表达了作者什么样的情感。（3分） 答案：赞美恭维之意；羡慕向往之情；志趣相同之感。 10.
绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据n x x x ,,,21???的方差∑=-=n i i x x n s 122 )(1其中∑== n i i x n x 1 1 圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=?B A ▲ ． 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是. ▲ ． 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是 ▲ ． 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是 ▲ ． 5.函数y 2 32x x --的定义域是 ▲ ． 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ ． 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 ★此卷上交考点保存★ 姓名 准考证号
2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 语文 本试题卷共8页，七大题23小题。全卷满分150分。考试用时150分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2?选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、（15分，每小题3分） 1 .下列各组词语中加点的字，读音全都相同的一组是 A.棘手际遇极乐鸟集腋成裘 B?嗜好侍奉试金石适逢其会 C?钦慕倾情青云志轻车熟路 D.溺爱丽质逆时针匿迹销声 2.下列各组词语中，没有错别字的一组是 A.平添骁勇秣马厉兵路遥知马力 B?描摹肖像白璧微瑕信誊值千金 C.披览缕析远见灼识细嚼出滋味 D.迁徙熏淘不翼而飞海阔凭鱼跃 3 .依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是 她____________ 盲人和正常人一样也能做很多事情，这正是她只身来到拉萨旅游 的原因。她喜欢这座_____________ 在历史和信仰中的圣城，______________ 看不见，她也能 感受到这里绵延的雪山、清冽的空气、闪耀着金光的寺庙和那些____________________ 向大昭寺
缓缓前行的信徒。 A.相信沉醉既然顶礼膜拜 B.自信沉溺即使诚心诚意 C.坚信沉浸尽管三步一叩 D.确信沉迷虽然毕恭毕敬 4?下列各项中，没有语病的一项是 A.新世纪以来，国内出版业遭受了以互联网技术、移动技术、数字化阅读技术为代表的信息技术，呈现出复杂多变的博弈局面，传媒结构发生了微妙变化。 B.汉绣注重构图，讲究纹饰，花鸟虫鱼、龙虎凤凰、飞禽走兽，皆可绣以为纹，写实与抽象融为一体，形成了独特的风格。 C.三年来，地震灾区人民创造了抗震救灾史上的空前奇迹，奏响了惊天动地、气势磅礴的时代壮歌，铸就了自强拼搏、敢于胜利的历史丰碑。 D.信息数字化对个人生活发生了十分直接的影响，如果名字里用了一个计算机字库里没有的字，那么报名、取钱、贷款、登机……都难以办成。 5.下列各项中，标点符号的使用不符合规范的一项是 A.这是一句禅语啊！幸福指数全在自己掌握，如果我们对自己说一句“已经很好了啊”（这是应该经常说的），那么我们生活的枝头也会挂满幸福的露珠儿了吧。 B.某夜，独坐窗前，翻看读书笔记，无意中看到几句话：“素食则气不浊，独窗则神不浊，默坐则心不浊，读书则口不浊”。细细玩味，顿觉神清气爽。 C.一粥一饭是清淡，健康、温暖、妥帖；一瓢一箪是清淡，随意、自在、安心。奢华也罢，绚丽也罢……生命终究归于平淡。 D.如果你茶饭不思，沉湎于“魔兽世界”不能自拔，如果你忽视现实社会，游走于网络虚拟社区，那么，你一一可能“病”了！ 二、（12分，每小题3分） 阅读下面的文章，完成6—9题。 中国建筑的“文法” 梁思成 一个民族的建筑有它自己的构造规则或组合方式，如同语言的“文法”。中国建筑就具有特殊
2017年江苏高考优秀佳作欣赏 【原题回放】 根据以下材料，选取角度，自拟题目，写一篇不少于800字的文章;文体不限，诗歌除外。 生活中离不开车。车，种类繁多，形态各异。车来车往，见证着时代的发展，承载了世间的真情;车来车往，折射出观念的变迁，蕴含着人生的哲理。 记叙文： 那辆自行车 门前的邮箱不知道换了多少新的，只是那辆自行车依旧还停在那里。那斑驳的钢管，看不出过去的色泽。就像爷爷有着斑的双手…… 那时天越来越黑，我真的想哭出声来。幸好有他在。 那天和小学的伙伴分别，照常在学校边等待父母，只是今天怎么这么晚还没有来？我奔到校边的小店，摸了摸口袋，脸就苦了下来。没有常记电话的纸！老板好奇地看着奔来的小影子又离开，不禁向外探了探头。 我走回校门口看着下班的老师躲到了草坪里。要是看到就不好了！校前的路边摊渐渐收走了，天渐渐抹上了灰就像脏了的蓝段子。我蹲在路灯边。脚前的蚂蚁一波波地也再没有出现过。我看到地面眼睛很酸。 “小乖乖，我回去要骂死你爸妈。”我抬起头，冲上去抱住爷爷的腿，眼泪鼻涕乱抹。这是一根救命的草。 爷爷把我抱上自行车，我在上面抬了抬身子，喜道：“今天这车的位置真软！”“那是你不是说原来坐地屁股疼嘛！” 以前没有这么晚回家，看着那五光十色的霓虹，就觉得不可思议，美丽地出奇。爷爷见我看得高兴，踩自行车的脚也慢了下来。“爷爷你今天骑得好慢。”“爷爷晚上眼睛不好。”“是嘛？”“嗯。” 我喜欢用脚尖磨那柏油路，“沙沙沙”地很好玩。“要鞋穿洞了！”“不怕不怕，我不怕痛的，那次去医院……”我眉飞色舞得那爷爷耀武扬威。爷爷笑地开心夸我那夸我这，我更是我得起劲。自行车转得快了起来“沙沙沙”地更加欢快了。 路灯地光昏昏地投下来，划出明暗分明区域，有几只飞虫在空中嬉闹又散开。忽然有一根银丝从光中划过，渐渐细集。像灯光射出的无数木偶线。冰凉凉地触到人身上。 “爷爷！下雨咯”“快躲爷爷衣服里！”“那爷爷哩？”“爷爷不是有衣服嘛！”凉凉地雨打在身上让我有些哆嗦。爷爷的衣服里就像太阳的光，还有着太阳的味道。 自行车的轮子转地更快，我看着柏油路上不断转化的光连成一道道彩虹，眼睛迷幻得有些睁不开。渐渐地，那辆自行车已载不动我，渐渐地，那辆自行车已行驶缓慢，我看着自行车后的坐垫渐渐褪色。亦如爷爷的头发。亦如我渐渐远去的童年。 【评语】这是一篇平实朴素以细节动人的考场佳作。全文以“那辆自行车”为线索，串起了祖孙之间点点滴滴的暖心细节：软软的体贴车座，故意放缓的车速，调皮的脚尖磨地沙沙声。以及下雨后躲在爷爷有阳光味道的衣服里等细节，不动声色地自然传达了祖孙情深的主题。 整篇文章语言干净细腻，铺垫渲染点到即止，叙事不枝不蔓，情感克制却有张力，首尾呼应。用“那斑驳的钢管，看不出过去的色泽，就像爷爷有着老人斑的双手……”开头，又用“我看着自行车后的坐垫渐渐褪色，亦如爷爷的头发。亦如我渐渐远去的童年”收尾，完成了以车喻人，车人合一的立意。虽写凡人小事，但有构思有章法，不夸张不滥情，自有一种质朴真挚的动人魅力。综合评分一类卷中65分。 车里车外 我坐在车里往外看着。 暮色四合，黑云渐渐翻涌上来，苍青色的天际被狭长的地平线轻轻截断，僵硬得像天花板一样。父