《离散数学》命题逻辑部分练习题
一、选择题
1．下列句子中，（ ）是命题。
A ．2是常数。
B ．这朵花多好看呀！
C ．请把门关上！
D ．下午有会吗？
2．令p : 今天下雪了，q :路滑，r :他迟到了。则命题“下雪路滑，他迟到了” 可符号化为（ ）。 A. p q r ∧→ B. p q r ∨→ C. p q r ∧∧ D. p q r ∨?
3．令:p 今天下雪了，:q 路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化
为（ ）。 A. p q ∧? B. p q ∧ C. p q ∨?
D. p q →?
4．设()P x :x 是鸟，()Q x :x 会飞，命题“有的鸟不会飞”可符号化为（ ）。
A. ()(()())x P x Q x ??→
B. ()(()x P x ??∧())Q x
C. ()(()())x P x Q x ??→
D. ()(()x P x ??∧())Q x 5.设()F x :x 是人，()G x :x 犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（ ）。
A ．(()())x F x G x ?∧
B ． (()())x F x G x ??→?
C ．(()())x F x G x ??∧
D ． (()())x F x G x ??∧? 6.下列命题公式不是永真式的是（ ）。
A. ()p q p →→
B. ()p q p →→
C. ()p q p ?∨→
D. ()p q p →∨ 7．下列式子为矛盾式的是（ ）。
A ．()p p q ∨∧
B ．p p ∨?
C ．p p ∧?
D ． ()p q p q ?∨??∧? 8．命题：“所有马都比某些牛跑得快” 的符号化公式为( )。 假设：H(x )：x 是马；C(x )：x 是牛；F(x,y )：x 跑得比y 快。
A. ()(()()(()(,)))x H x y C y F x y ?∧?∧
B. ()(()()(()(,)))x H x y C y F x y ?→?→
C. ()(()()(()(,)))x H x y C y F x y ?→?∧
D. ()()(()(()(,)))y x H x C y F x y ??→→
二、计算题（仅给出部分题目的解题思路，未给出答案自己完成）
1. 已知命题公式()()p q p r ?→→∧ （1）构造真值表
（2）求出公式的主析取范式
（2）()()p q p r ?→→∧
0157
()()()()p q r p q r p q r p q r m m m m ??∧?∧?∨∧∧?∨∧?∧∨∧∧?∨∨∨
2.已知命题公式()()p q p r ∨→?∨ （1）构造真值表；
（2）用等值演算法求公式的主析取范式。
（2）主析取范式
012
()()()()()()
(()())(()r )(()()(r )(r )p q p r p q p r p q p r p q r r p q q p q r p q r p q p q m m m ∨→?∨??∨∨?∨??∧?∨?∧???∧?∧?∨∨?∧?∨∧???∧?∧?∨?∧?∧∨?∧?∧?∨?∧∧?
?∨∨
三、应用题（未给出参考答案的自己练习） 1. 构造下列推理的证明。
如果今天是星期一，则要进行英语或离散数学考试。如果英语老师有会，则不考英语。今天是星期一，英语老师有会，所以进行离散数学考试。 2. 构造下列推理的证明。
小王是理科学生，则他的数学成绩很好。如果小王不是文科学生，则他一定是理科学生。小王的数学成绩不好, 所以小王是文科学生。 3．如果甲是冠军，则乙或丙将得亚军；如果乙得亚军，则甲不能得冠军； 如果丁得亚军，丙不能得亚军；事实是甲已得冠军。因此丁不能得亚军。 4.用一阶逻辑推理证明
每个喜欢步行的人都不喜欢骑自行车，每个人或喜欢骑自行车或者喜欢乘汽车。有的人不喜欢乘汽车，所以，有的人不喜欢步行（个体域为人类集合） 解: 令():F x x 喜欢步行, ():G x x 喜欢骑自行车, ():H x x 喜欢乘汽车 前提：(()())x F x G x ?→?，(()())x F x H x ?∨， ()x H x ?? 结论： ()x G x ?? 证明：（1）(()())x F x H x ?∨ 前提引入 （2）()()F x H x ∨ （1）?- （3）()x H x ?? 前提引入 （4）()H x ? （3）?-
（5）()F x （2）（4）析取三段论
（6）(()())x F x G x ?→? 前提引入 （7）()()F x G x →? （6）?-
（8）()G x ? （5）（7）假言推理 （9）()G x ?? （8）?+
命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考 答案 说明：红色标注题目可以暂且不做 命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目 一、填空 1、若P，Q，为二命题，Q P→真值为0 当且仅当。2、命题“对于任意给定的正实数，都存 在比它大的实数”令F(x)：x为实数，:) , (则命题的逻辑谓词公式y L> x x y 为 。
3、谓词合式公式)( xP? ?的前束范式 x → ) (x xQ 为。 4、将量词辖域中出现的 和指导变元交换为另一变元符号，公式 其余的部分不变，这种方法称为换名规 则。 5、设x是谓词合式公式A的一个客体变 元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则 被称为存在量词消去规则，记为ES。 6．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则 → ∨ Q P? ∨ ?的真值 → ∧ ? (S ))) ( R ( ) P R ( = 。 7．公式P ∧) ( ) (的主合取范式为 ∨ R S R P? ∨ ∧
。 8．若解释I的论域D仅包含一个元素，则)( xP? → ?在I下真值为 xP ) (x x 。 9. P：你努力，Q：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为 ；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为 。 10. 论域D={1，2}，指定谓词P 则公式),(x y ?真值 x? yP 为。 11.P，Q真值为0 ；R，S真值为1。则
∧ wff∧ R ∨ → )) ∧的真值∨ S P )) P ) ( ( (( Q R (S 为 。 12. R ?) ) ((的主合取范式 ∧ R Q ∨ P wff→ 为 。 13.设 P（x）：x是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x是奇数 N (x,y)：x可以整数y。则谓词))) x y O P y ?的自然语言是 → ? wff∧ x ( ) ( N ( , y ( (x ) 。 14.谓词)),,( x y z P x z ?的前束 ? P ? ∧ → wff? y ) , ( , )) y ( z ( uQ x (u 范式为 。
命题逻辑 一、选择题（每题3分） 1、下列句子中哪个是命题？ ( C ) A 、你的离散数学考试通过了吗？ B 、请系好安全带！ C 、 π是有理数 D 、 本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命题？ ( C ) A 、你通过了离散数学考试 B 、我俩五百年前是一家 C 、 我说的是真话 D 、 淮海工学院是一座工厂 3、下列联接词运算不可交换的是( C ) A 、∧ B 、∨ C 、 → D 、 ? 4、命题公式P Q ?→不能表述为( B ) A 、P 或Q B 、非P 每当Q C 、非P 仅当Q D 、除非P ，否则Q 5、永真式的否定是 ( B ) A 、 永真式 B 、永假式 C 、可满足式 D 、 以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公式()P P Q →∧的真值为假( D ) A 、P 假Q 真 B 、P 假Q 假 C 、P 真Q 真 D 、P 真Q 假 7、下列为命题公式()P Q R ∧∨?成假指派的是( B ) A 、100 B 、101 C 、110 D 、111 8、 下列公式中为永真式的是 ( C ) A 、()P P Q →∧ B 、()P P Q ?→∧ C 、()P Q Q ∧→ D 、()P Q Q ∨→ 9、 下列公式中为非永真式的是( B ) A 、 ()P P Q ∧?→ B 、()P P Q ∨?→ C 、()P P Q ∧?→ D 、()P P Q ∨?→ 10、下列表达式错误的是( D ) A 、()P P Q P ∨∧? B 、()P P Q P ∧∨? C 、()P P Q P Q ∨?∧?∨ D 、()P P Q P Q ∧?∨?∨ 11、下列表达式正确的是( D ) A 、P P Q ?∧ B 、P Q P ?∨ C 、()Q P Q ???→ D 、Q Q P ??→?)( 12、下列四个命题中真值为真的命题为( B ) （1）224+=当且仅当3是奇数 （2）224+=当且仅当3不是奇数； （3）224+≠当且仅当3是奇数 （4）224+≠当且仅当3不是奇数 A 、（1）与（2） B 、（1）与（4） C 、（2）与（4） D 、（3）与（4） 13、设P ：龙凤呈祥是成语，Q ：雪是黑的，R ：太阳从东方升起，则下列假命题为( A ) A 、R Q P ∧→ B 、Q P S →∧ C 、P Q R →∨ D 、 Q P S →∨ 14、设P ：我累，Q ：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ） A 、P Q → B 、Q P ?→ C 、 Q P →? D 、P Q ?→? 15、设P ：我听课，Q ：我睡觉，则命题 “我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为( B ) A 、P Q → B 、Q P ?→ C 、 Q P →? D 、P Q ?→? 提示：()P Q P Q ?∧?→? 16、设P ：停机；Q ：语法错误；R ：程序错误， 则命题 “停机的原因在于语法错误或程序错误” 的符号化为（ D ） A 、R Q P ∧→ B 、P Q R →∨ C 、Q R P ∧→ D 、Q R P ∨→ 17、设P ：你来了；Q ：他唱歌；R ：你伴奏 则命题 “如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定” 的符号化为（ D ） A 、()P Q R →∧ B 、()P Q R →→ C 、()P R Q →→ D 、()P Q R →? 18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（ A ） A 、 存在并且唯一 B 、存在但不唯一 C 、 不存在 D 、 不能够确定
趣味逻辑_思维训练题(答案) 第一组 1.烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢? 2.你有一桶果冻，其中有黄色、绿色、红色三种，闭上眼睛抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻? 3.如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水? 4.一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。请问应该怎么问? 5.12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑) 6.在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点? 7.在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?都分别是什么时间?你怎样算出来的? 8.怎么样种植4棵树木，使其中任意两棵树的距离相等? 第二组 1.为什么下水道的盖子是圆的? 2.中国有多少辆汽车? 3.将汽车钥匙插入车门，向哪个方向旋转就可以打开车锁? 4.如果你要去掉中国的34个省(含自治区、直辖市和港澳特区及台湾省)中的任何一个，你会去掉哪一个，为什么? 5.多少个加油站才能满足中国的所有汽车? 6.想象你站在镜子前，请问，为什么镜子中的影象可以颠倒左右，却不能颠
倒上下? 7.为什么在任何旅馆里，你打开热水，热水都会瞬间倾泻而出? 8.你怎样将Excel的用法解释给你的奶奶听? 9.你怎样重新改进和设计一个ATM银行自动取款机? 10.如果你不得不重新学习一种新的计算机语言，你打算怎样着手来开始? 11.如果你的生涯规划中打算在5年内受到奖励，那获取该项奖励的动机是什么?观众是谁? 12.如果微软告诉你，我们打算投资五百万美元来启动你的投资计划，你将开始什么样商业计划?为什么? 13.如果你能够将全世界的电脑厂商集合在一个办公室里，然后告诉他们将被强迫做一件事，那件事将是什么? 第三组 1.你让工人为你工作7天，回报是一根金条，这个金条平分成相连的7段，你必须在每天结束的时候给他们一段金条。如果只允许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费? 2.有一辆火车以每小时15公里的速度离开北京直奔广州，同时另一辆火车每小时20公里的速度从广州开往北京。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从北京出发，碰到另一辆车后就向相反的方向返回去飞，就这样依次在两辆火车之间来回地飞，直到两辆火车相遇。请问，这只鸟共飞行了多长的距离? 3.你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的药丸的重量+1。只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了? 4.门外三个开关分别对应室内三盏灯，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况，现在只允许进门一次，确定开关和灯的对应关系? 5.人民币为什么只有1、2、5、10的面值? 6.你有两个罐子以及50个红色弹球和50个蓝色弹球，随机选出一个罐
1．某地发生一起刑事案件，经过公安人员的努力侦破，作案嫌疑人锁定在Ａ、B、Ｃ三人中，并且摸清了以下情况： ①只有０１号案件成功告破，才能确认Ａ、Ｂ、Ｃ三人都是作案人。 ②目前，０１号案件还是一起悬案。 ③如果Ａ不是作案人，那么Ａ的供词是真的，但Ａ说自己与Ｂ都不是作案人。 ④如果Ｂ不是作案人，那么Ｂ的供词也是真的，但Ｂ说自己与Ｃ是好朋友。 ⑤现已查明Ｃ根本不认识Ｂ。 根据上述线索，问：Ａ、Ｂ、Ｃ三人中谁是作案人？ 解：令p：０１号案件成功告破；q、r、s分别表示A、B、C作案；t：B与Ｃ是 好朋友。据题意有： 1. {1} ┐p→┐（q∧r∧s）P 2. {2} ┐p P 3. {3} ┐q→（┐q∧┐r）P 4. {4} ┐r→t P 5. {5} ┐t P 6. {4.5} r T4.5否定后件 7. {1.2} ┐（q∧r∧s）T1.2肯定前件 8. {1.2} ┐q∨┐r∨┐s T7德摩根 9. {1.2.3} q T3.6否定后件 10. {1.2.3.4.5} q∧r P6.9组合式 答：AB作案，至于C尚待侦查。 2．综合分析题（要求写出推导过程）：某班有学生61人，下面有三句话： ①该班有些学生会使用计算机。 ②该班有些学生不会使用计算机。 ③该班班长不会使用计算机。 已知上述三句话中，只有一句话是真的，试问：哪一句话是真话？该班有多少学生会使用计算机？ 解：①②分别为I命题和O命题，二者是下反对关系，必有一真，或许都真；但据题设只有一句真话，可知③为假，真实情况是班长会使用计算机。既然这样第一句话“该班有些学生会使用计算机”就是真的，而第二句话就是假的。O命题假，根据矛盾关系可知，A命题即“该班所有学生都会使用计算机”就真，所以，全班61个学生都会计算机。 3．下面有三句话： ①如果甲是篮球队员，则乙就是足球队员。 ②如果乙是足球队员，则甲就是篮球队员。 ③甲不是篮球队员。 已知上述三句话中只有一句话是真话，问：甲是不是篮球队员？乙是不是足球队员？哪一句话是真话？ （要求写出推导过程） 解：令p表示“甲是篮球队员”，q表示“乙是足球队员”，再令③即“┐p”真，据题设有： ①{1} ┐（p→q）P ②{2} ┐（q→p）P ③{3} ┐p P ④{1} p∧┐q T①等值关系 ⑤{1} p T④合取分解
从命题逻辑到谓词逻辑 命题逻辑研究的基本元素是命题。命题是有真假意义的一句话，而对这句话的结构和成分是不考虑的。因此，用这样简单的手段，很多思维过程不能在命题逻辑中表达出来。 例如，逻辑学中著名的三段论： 凡人必死 张三是人 张三必死 在命题逻辑中就无法表示这种推理过程。 因为，如果用P代表“凡人必死”这个命题，Q代表“张三是人”这个命题，R代表“张三必死”这个命题，则按照三段论，R应该是P和Q的逻辑结果。但是，在命题逻辑中，R 却不是P和Q的逻辑结果，因为公式 P∧Q→R 显然不是恒真的，解释{P，Q，?R}就能弄假上面的公式。 发生这种情况的原因是：命题逻辑中描述出来的三段论，即PùQ?R，使R成为一个与P，Q 无关的独立命题。因此，取解释时，可将P，Q取真，R取假，从而弄假公式P∧Q→R。但是，实际上命题R是和命题P，Q有关系的，只是这种关系在命题逻辑中无法表示。因此，对命题的成分、结构和命题间的共同特性等需要做进一步的分析，这正是谓词逻辑所要研究的问题。为了表示出这三个命题的内在关系，我们需要引进谓词的概念。在谓词演算中，可将命题分解为谓词与个体两部分。例如，在前面的例子“张三是人”中的“是人”是谓语，称为谓词，“张三”是主语，称为个体。 定义3.1.1 可以独立存在的物体称为个体。（它可以是抽象的，也可以是具体的。） 如人、学生、桌子、自然数等都可以做个体。在谓词演算中，个体通常在一个命题里表示思维对象。 定义3.1.2 设D是非空个体名称集合，定义在Dn上取值于{1，0}上的n元函数，称为n 元命题函数或n元谓词。其中Dn表示集合D的n次笛卡尔乘积。 一般地，一元谓词描述个体的性质，二元或多元谓词描述两个或多个个体间的关系。0元谓词中无个体，理解为就是命题，这样，谓词逻辑包括命题逻辑。 下面我们举一个谓词的例子：
一、逻辑判断：每题给出一段述，这段述被假设是正确的，不容置疑的。要求你根据这段述，选择一个答案。注意，正确的答案应与所给的述相符合，不需要任何附加说明即可以从述 中直接推出 1．以下是一则广告：就瘘痛而言，四分之三的医院都会给病人使用"诺维克斯"镇痛剂。因此，你想 最有效地镇瘘痛，请选择"诺维克斯"。以下哪项如果为真，最强地削弱该广告的论点?( ) A．一些名牌的镇痛剂除了减少瘘痛外，还可减少其他的疼痛 B．许多通常不用"诺维克斯"的医院，对那些不适应医院常用药的人，也用"诺维克斯" C．许多药物制造商，以他们愿意提供的最低价格，销售这些产品给医院，从而增加他们产品的 销售额 D．和其他名牌的镇痛剂不一样，没有医生的处方，也可以在药店里买到"诺维克斯" 正确答案:C 2．会骑自行车的人比不会骑自行车的人学骑三轮车更困难。由于习惯于骑自行车，会骑自行车的人 在骑三轮车转弯时，对保持平衡没有足够的重视。据此可知骑自行车( )。 A．比骑三轮车省力 B．比三轮车更让人欢迎 C．转弯时比骑三轮车更容易保持平衡 D．比骑三轮车容易上坡 正确答案:C 解题思路：题干已知，不会骑自行车的人反而比会骑的人更容易学习骑三轮车，原因 是骑三轮车在转弯时需要更多地控制平衡，由此可以推断出选项C为正确答案，选项A、B、D与题干 无关。故选C。 3．长久以来认为，高水平的睾丸激素荷尔蒙是男性心脏病发作的主要原因。然而，这个观点不可能 正确，因为有心脏病的男性一般比没有心脏病的男性有显著低水平的睾丸激素。上面的论述是基于 下列哪一个假设的?( )。 A．从未患过心脏病的许多男性通常有低水平的睾丸激素 B．患心脏病不会显著降低男性的睾丸激素水平 C．除了睾丸激素以外的荷尔蒙水平显著影响一个人患心脏病的可能性 D．男性的心脏病和降低睾丸激素是一个相同原因的结果 正确答案:B 解题思路：题干推理过程为：有心脏病的男性的睾丸激素水平低于无心脏病的，所以高水平的睾丸激素荷尔蒙不是男性心脏病发作的主要原因。这里忽略了一个前提，即得了心脏病以后会不会降低原有的睾丸激素，如会，则推理不成立，如不会，则推理成立，所以答案为B。 4．某大学工会在三八妇女节组织卡拉OK大赛，关于外语学院由哪些人来参加比赛，领导已商定出以下意见：(1)如果林红参加，则小萍也参加； (2)如果许丹不参加，则颖参加； (3)
. 命题逻辑 一、选择题（每题3分） 1、下列句子中哪个是命题？(C) A、你的离散数学考试通过了 吗？ B 、请系好安全带！ C、是有理数 D 、本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命 题？(C) A、你通过了离散数学考试 B 、我俩五百年前是一家 C、我说的是真话 D 、淮海工学院是一座工厂 3、下列联接词运算不可交换的 是(C) A、B、 C 、 D 、 4、命题公 式P Q不能表述为(B) A、P或Q B 、非P每当QC、非P仅当Q D、除非P，否则Q 5、永真式的否定是(B) A、永真式 B 、永假 式 C 、可满足式 D 、以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公 式P(P Q)的真值为假(D) A、P假Q真 B、P假Q假C 、P真Q真D、P真Q假 7、下列为命题公式P (Q R)成假指派的是(B) A、100 B 、101 C 、110 D 、111 8、下列公式中为永真式的是(C) A、P(PQ) B、P (PQ) C、(PQ) Q D、(PQ)Q 9、下列公式中为非永真式的是(B) A、(P P) Q B、(P P) Q C、P(P Q) D、P(PQ) 10、下列表达式错误的是(D) A、P(PQ) P B 、P(PQ) P C、P(PQ)PQ D 、P(PQ)PQ 11、下列表达式正确的是(D) A、PPQ B、PQP C、Q (P Q) D、(PQ)Q 12、下列四个命题中真值为真的命题为(B) （1）2 2 4当且仅当3是奇数（2）2 2 4 当且仅当3不是奇数； （3）2 2 4当且仅 当3是奇数（4）2 24当且仅当3不是奇数 A、（1）与（2） B 、（1）与（4）C、（2）与（4） D 、（3）与（4） 13、设P：龙凤呈祥是成语，Q：雪是黑的，R：太阳从东方升起，则下列假命题为(A) A、P Q R B 、Q P S C、P Q R D 、Q P S 14、设P：我累，Q：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ） A、PQ B 、P Q C、PQ D、P Q 15、设P：我听课，Q：我睡觉，则命题“我不能一边听课，一边睡觉”的符号化 为(B) A、PQ B 、P QC、PQ D、P Q 提示：(P Q) P Q 16、设P：停机；Q：语法错误；R：程序错误， 则命题“停机的原因在于语法错误或程序错误”的符号化为（ D） A、PQR B、P QR C、QRP D、QRP 17、设P：你来了；Q：他唱歌；R：你伴奏 则命题“如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而的符号化为（D ）
2017考研管理综合逻辑推理真题及答案答案B。 ①结果有原因; ②有原因被认识 ③被认识必然不是毫无规律。 由条件①②③可得：任何结果都必然不是毫无规律。 B项与之冲突，必然为假。 28.近年来，我国海外代购业务量快速增长，代购者们通常从海
外购买产品，通过各种渠道避开关税，再卖给内地顾客从中牟利，却让政府损失了税收收入，某专家由此指出，政府应该严厉打击海外代购的行为。 以下哪项如果为真，最能支持上述论证? A.近期，有位前空乘服务员在网上开设海外代购店而被我国地方法庭判定有走私罪。 B.国内一些企业生产的同类商品与海外代购产品相比，无论质量还是价格都缺乏竞争优势。 C.海外代购提升了人民的生活水平，满足了国内部分民众对于品质生活的追求。 D.去年，我国奢侈品海外代购规模几乎是全球奢侈品，国内门店销售额的一半，这些交易大多避开关税
E.国内民众的消费需求提升是伴随着我国经济发展而产生的经济现象，应以此为契机促进国内同类产品产业的升级。 【解析】参考答案D。 加强支持题 论据：海外代购业务让政府损失了税收收入 结论：政府应该严厉打击海外代购的行为。 选项D支持了论据，即让政府损失了税收收入。
29.为了配合剧情，招4类角色，国外游客1-2名，购物者2-3名，商贩2名，路人若干，甲、乙、丙、丁、戊、己6人，且在同一个场景中，只能出样一个角色。已知： (1)只有甲、乙才能出演国外游客; (2)每个场景中至少有3类同时出现; (3)每个场景中，乙或丁出演商贩，则甲和丙出演购物者; (4)购物者、路人之和在每个场景中不超过2; 根据上述信息可以得出以下哪项。 A.同一场景中，戊和己出演路人，则甲只能演外国游客。
命题逻辑练习题 一、从五个备选答案中选择一个正确地答案,并做出简要地分析： 1、古代一位国王率领张、王、李、赵、钱五位将军一起打猎,各人地箭上均刻有自己地姓氏.围猎中,一只鹿中箭倒下,但却不知是何人所射.国王令众将军猜测. 张说：“或者是我射中地,或者是李将军射中地.” 王说：“不是钱将军射中地.” 李说：“如果不是赵将军射中地,那么一定是王将军射中地.” 赵说：“既不是我射中地,也不是王将军射中地.” 钱说：“既不是李将军射中地,也不是张将军射中地.” 国王令人把射中鹿地箭拿来,看了看,说：“你们五位将军地猜测,只有两个人地话是真地.” 根据国王地话,可以判定以下哪项是真地 A、张将军射中此鹿. B、王将军射中此鹿. C、李将军射中此鹿. D、赵将军射中此鹿. E、钱将军射中此鹿. 1、某大学进行演讲比赛,得第一名地只有一人.在对六个参赛者进行名次预测时,四人作了如下预 测： 甲：取得第一名地要么是我,要么是乙. 乙：取得第一名地要么是甲,要么是丙. 丙：如果不是戊取得第一名,就一定是己. 丁：第一名决不会是甲. 比赛结果发现,只有一个人地预测正确.请问谁得第一名谁地预测正确 A、甲得第一名,乙地预测正确. B、乙得第一名,甲地预测正确. C、丙得第一名,乙地预测正确. D、丁得第一名,丁地预测正确. E、戊得第一名,丙地邓测正确. 2、销售经理地人选,对于一个公司地生存和发展十分重要.哈维珍珠有限责任公司对于销售经理地 任用,就非常填重.由于前任销售经理因故离任,关于公司新销售经理地人选,甲、乙、丙三位董 事经过充分考虑,提出了他们地意见： 甲：要么聘用李先生,要么聘用王先生. 乙：如果不聘用李先生,那么也不聘用王先生. 丙：如果不聘用王先生,那么就聘用李先生. 以下诸项中,能同时满足甲、乙、丙三位董事意见地方案是哪一项
一旦你创业了，你就变成了所有人的孙子，员工是你大爷、客户是你大爷、市场是你大爷、ZF更是你大爷。。。。而你自己，就只能是小心翼翼的孙子。——牛文文 第一部分题目开始： 1.有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？ 2.一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属 已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？ 3.有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25 元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢？ 4.有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标 纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？ 5.有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。 如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？ 6.你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色 弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？ 7.你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪 个罐子的药被污染了？ 8.你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，闭上眼睛，抓取两个同种颜色的果冻。抓取多少个就可以确定你肯 定有两个同一颜色的果冻？ 9.对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又 拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号。 10.想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？ 11.一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜 色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？ 12.两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了几周？如果在大圆的外部，小圆 自身转几周呢？ 13.假如每3个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒，某人买了10瓶啤酒，那么他最多可以喝到多少瓶啤酒？ 答案: 1.香a点燃一头，香b点燃两头。等香b烧完时，时间过去了30分钟。再把香a剩下的另一头也点燃。从这时起到 a烧完的时间就是15分钟。 2.三女的年龄应该是2、2、9。因为只有一个孩子黑头发，即只有她长大了，其他两个还是幼年时期即小于3岁，头 发为淡色。再结合经理的年龄应该至少大于25。 3.典型的偷换概念。事实上3人只付出了27元，老板得了25元，小弟拿了2元。 4.将每对袜子拆开一人一只。
经典逻辑思维问题及答案 三月 23, 2011 by Honda Wang · Leave a Comment Filed under: 杂谈 第一组 1.烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢? 2.你有一桶果冻，其中有黄色、绿色、红色三种，闭上眼睛抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻? 3.如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水? 4.一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。请问应该怎么问? 5.12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑) 6.在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点? 7.在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?都分别是什么时间?你怎样算出来的? 8.怎么样种植4棵树木，使其中任意两棵树的距离相等? 第二组 1.为什么下水道的盖子是圆的? 2.中国有多少辆汽车? 3.将汽车钥匙插入车门，向哪个方向旋转就可以打开车锁? 4.如果你要去掉中国的34个省(含自治区、直辖市和港澳特区及台湾省)中的任何一个，你会去掉哪一个，为什么? 5.多少个加油站才能满足中国的所有汽车? 6.想象你站在镜子前，请问，为什么镜子中的影象可以颠倒左右，却不能颠倒上下?
形式逻辑练习题 一、填空题（每格1分，共20分） 1、“这批产品没有一件是合格品”和“这批产品有些不是合格品”这两个判断具有____关系。 2、在被研究现象a出现的若干场合中，如果只有一个相关情况A是各场合共同具有的，则 可运用_______________ 法确定A与a之间有因果联系。 3、在“如果p并且q则r”中，逻辑常项是 ______________ 。 4、以"《示儿》是七言诗”和"《示儿》不是唐诗”为前提，进行三段论推理，可构成第 _________ 格，可必然推出的结论是__________________________ 。 5、“商品是劳动产品”这个定义犯了______________ 的错误。 6、“赵蒙不是会计系的，就是金融系的“这个判断的逻辑形式是________________ 。 7、在关系判断“李明认识赵红”中，“认识”属于____________ 关系。 8、论证是由___________ 、______________ 和 ___________ 三部分组成的。 9、划分母项和划分子项之间具有__________________ 关系，划分子项和划分子项之间 具有_________ 关系。 10、对SEP进行换质位，正确结论是______________ 。 11、“加强物质文明建设和加强精神文明建设都是十分重要的，所以，加强精神文明建 设是十分重要的。”这个推理是_______________ 推理，其形式为_______________ 式。 12、_______________________________________________ 根据对当关系，当SIP假时，SAP ，SOP 。 13、“如果SIP真，则SOP假”的负判断是________________________________ ，与该负判断等 值的联言判断是__________________________ 。 二、判断下列说法的对错，并简要说明理由。（每小题6分，共30分） 1、必要条件假言推理的正确形式是肯定前件式和否定后件式。 2、一个正确的三段论三个项都可以周延两次。 3、某餐馆规定顾客或者选川菜，或者选鲁菜。小李选了川菜，因此，他不能选鲁菜。 4、把“喜马拉雅山”概括为“喜马拉雅山脉”，限制为“珠穆朗玛峰”。 5、一个演绎推理如果前提真，并且推理形式正确，那么，结论一定真。 三、图表题（共20分） 1、用欧拉图表示下列有下划线的概念之间的关系：公园—A）里游客_（B）很多，小王_（C）在公园里鱼（D）猴子（E）。（5分）
一、逻辑判断：每题给出一段陈述，这段陈述被假设是正确的，不容置疑的。要求你根据这段陈 述，选择一个答案。注意，正确的答案应与所给的陈述相符合，不需要任何附加说明即可以从陈述 中直接推出 1．以下是一则广告：就瘘痛而言，四分之三的医院都会给病人使用"诺维克斯"镇痛剂。因此，你想 最有效地镇瘘痛，请选择"诺维克斯"。以下哪项如果为真，最强地削弱该广告的论点?( ) A．一些名牌的镇痛剂除了减少瘘痛外，还可减少其他的疼痛 B．许多通常不用"诺维克斯"的医院，对那些不适应医院常用药的人，也用"诺维克斯" C．许多药物制造商，以他们愿意提供的最低价格，销售这些产品给医院，从而增加他们产品的 销售额 D．和其他名牌的镇痛剂不一样，没有医生的处方，也可以在药店里买到"诺维克斯" 正确答案:C 2．会骑自行车的人比不会骑自行车的人学骑三轮车更困难。由于习惯于骑自行车，会骑自行车的人 在骑三轮车转弯时，对保持平衡没有足够的重视。据此可知骑自行车( )。 A．比骑三轮车省力 B．比三轮车更让人欢迎 C．转弯时比骑三轮车更容易保持平衡 D．比骑三轮车容易上坡 正确答案:C 解题思路：题干已知，不会骑自行车的人反而比会骑的人更容易学习骑三轮车，原因 是骑三轮车在转弯时需要更多地控制平衡，由此可以推断出选项C为正确答案，选项A、B、D与题干 无关。故选C。 3．长久以来认为，高水平的睾丸激素荷尔蒙是男性心脏病发作的主要原因。然而，这个观点不可能 正确，因为有心脏病的男性一般比没有心脏病的男性有显著低水平的睾丸激素。上面的论述是基于 下列哪一个假设的?( )。 A．从未患过心脏病的许多男性通常有低水平的睾丸激素 B．患心脏病不会显著降低男性的睾丸激素水平 C．除了睾丸激素以外的荷尔蒙水平显著影响一个人患心脏病的可能性 D．男性的心脏病和降低睾丸激素是一个相同原因的结果 正确答案:B 解题思路：题干推理过程为：有心脏病的男性的睾丸激素水平低于无心脏病的，所以高水平的睾丸激素荷尔蒙不是男性心脏病发作的主要原因。这里忽略了一个前提，即得了心脏病以后会不会降低原有的睾丸激素，如会，则推理不成立，如不会，则推理成立，所以答案为B。 4．某大学工会在三八妇女节组织卡拉OK大赛，关于外语学院由哪些人来参加比赛，领导
1.（3人住店）3个人每人掏了10远凑够了30元交给了老板。后来老板说今天优惠只需要25元就够了，拿出5元给了服务生退还给他们，服务生偷偷藏起了2元，然后把剩下的3元分给了那三个人，每人分到1元。这样，一开始每人掏了10元，现在又退回1元，就是10减1=9，每人只花了9元。3个人每人9元3乘9=27元+服务生藏起来的2元=29元那一元跑哪去了 2.李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛.事先规定.兄妹二人不许搭伴。第一盘，李明和小华对张虎和小红；第二盘，张虎和小林对李明和王宁的妹妹。请你判断，小华、小红和小林各是谁的妹妹。 3: 数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌.王老师猜测：“小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌.”结果王老师只猜对了一个.那么小明得___牌，小华得___牌，小强得___牌。 4：四人打桥牌，某人手中有13张牌，四种花色样样有；四种花色的张数互不相同.红桃和方块共5张；红桃与黑桃共6张；有两张将牌（主牌）.试问这副牌以什么花色的牌为主5：A、B、C三人进行小口径步枪射击比赛，每个人射击6次，并且都得了71分.三人共18次的得分情况，从小到大排列为：1，1，1，2，2，3，3，5，5，10，10，10，20，20，20，25，25，50。已知A首先射击两次，共得22分；C第一次射击只得3分，请根据条件判断，是谁击中了靶心（击中靶心得50分） 6：某医院内科病房，A、B、C、D、E、F、G七名护士每周轮流安排一个夜班.已经知道：A 的夜班比C的夜班晚一天，D的夜班比E的夜班的前一天晚三天，B的夜班比G的夜班早三天；F的夜班在B和C的夜班的正中间，而且是在星期四.问每个护士分别在星期几值夜班 7：李英、赵林、王红三人参加全国小学生数学竞赛，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖.现在知道： ①李英不是金城的选手；②赵林不是沙市的选手； ③金城的选手不是一等奖；④沙市的选手得二等奖； ⑤赵林不是三等奖。 根据上述情况，王红是__的选手，他得的是__等奖。 8：红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。 A猜：第二包是紫的，第三包是黄的；B猜：第二包是蓝的，第四包是红的； C猜：第一包是红的，第五包是白的；D猜：第三包是蓝的，第四包是白的； E猜：第二包是黄的，第五包是紫的。
一、命题符号化 1、设p：天下雪。q：我将去镇上。r：我有时间。 (1)如果天不下雪且我有时间，那么我将去镇上。 (2)我将去镇上，仅当我有时间。 (3)天下雪，那么我不去镇上。 2、令p：你给我写信。q：信在途中丢失了。 或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。 3、令p：我们划船。q：我们跑步。 我们不能既划船又跑步 4、令p：你来了。q：你为他伴奏。r：他唱歌。 如果你来了，那么他唱不唱歌将看你是否为他伴奏而定。 5、令p：上午下雨。q：我去看电影。r：我在家里读书。s：我在家里看报。 假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。 6、令p：我今天进城。q：今天下雨。 我今天进城，除非下雨。 7、令p：你走。q：我留下。 仅当你走我将留下。 二、证明：(p→q)→(p→(p∧q))是永真式。 三、证明((A∧B)→C)∧(B→(D∨C))=(B∧(D→A))→C 四、化简(A∧B∧C)∨(?A∧B∧C） 五、A,B,C,D四个人中要派两个人出差，按下述三个条件有几种派
法？ ①若A去则C和D中要去一个人。 ②B和C不能都去。 ③C去则D要留下。 六、用逻辑演绎推理法证明 七、逻辑推理：请根据下面事实，找出凶手。 1. 清洁工或者秘书谋害了经理。 2. 如果清洁工谋害了经理，则谋害不会发生在午夜前。 3.如果秘书的证词是正确的，则谋害发生在午夜前。 4.如果秘书的证词不正确，则午夜时屋里灯光未灭。 5. 如果清洁工富裕，则他不会谋害经理。 6.经理有钱且清洁工不富裕。 7.午夜时屋里灯灭了。 令p: 清洁工谋害了经理。q: 秘书谋害了经理。 r: 谋害发生在午夜前。s: 秘书的证词是正确的。 t: 午夜时屋里灯光灭了。u: 清洁工富裕。v: 经理有钱。
35道逻辑思维题答案 实际上,提高逻辑思维能力的关键就在于要使思维脉络清晰化,以下是为大家准备的35道逻辑思维题答案，希望大家喜欢! 35道逻辑思维题答案 【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。 【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。等等，妈妈还要考你一个题目，她接着说，你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗? 爱动脑筋的周雯，是学校里有名的小机灵，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，小机灵是怎样做的? 【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30%，小黄比他好些，命中率是50%，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100%。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢?他们都应该采取什么样的策略?
【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢? 按：心理问题，不是逻辑问题 【5】在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠;当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖 【6】一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺.你怎样测出球的半径?方法很多，看看谁的比较巧妙 【7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆? 【8】猜牌问题 S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗?
《普通逻辑》课后练习题及答案 （华东师范大学出版社） 第一章引论 (1) 第二章复合命题及其推理 (2) 第四章概念 (11) 第五章性质命题 (19) 第六章关系命题 (29) 第八章模态命题 (30) 第九章逻辑规律 (30) 第十章归纳推理 (36) 第十一章类比推理 (38) 第十三章论证 (39) 综合练习题 (41) 第一章引论 一、指出下列各段文字中“逻辑”一词的含义： 1、写文章要讲逻辑。就是要注意整篇文章、整篇讲话的结构，开头、中间、尾巴要有一种关系，要有一种内部的联系，不要互相冲突。 2、这样，对于已经从自然界和历史中被驱逐出去的哲学来说，要是还留下什么的话．那就只留下一个纯粹思想的领域：关于思维过程本身的规律的学说，即逻辑和辩证法。 3、……出现重复，部分是由于术语上的缺点，部分是由于缺乏逻辑修养。 4、跨过战争的艰难路程之后，胜利的坦途就到来了，这是战争的自然逻辑。 5、使我佩服的是列宁演说中那种不可战胜的逻辑力量，这种逻辑力量紧紧地抓住听众，一步一步地感染听众，然后把听众俘虏得一个不剩。 6、在这些人看来，清官比贪官还要坏，这真是个奇怪的逻辑。 7、虽说马克思没有遗留下“逻辑”（大写字母的），但他遗留下《资本论》的“逻辑”。 8、语法、逻辑、修辞、音韵等等都是没有阶级性的。 二、指出下列各段文字中具有共同逻辑形式的命题或推理，并用公式表示之。 1、鸟都是有脊椎骨的，天鹅是鸟，所以天鹅是有脊椎骨的。 2、如果火箭的速度超过9.8公里/秒，那么它就会飞出地球的引力场。 3、只有历史清楚，才能加入中国共产党。 4、如果人们要使工作得到预想的结果，那么就要使自己的思想合乎客观外界的规律性。 5、玛丽喜欢滑冰，而且喜欢打网球，而且喜欢游泳。 6、或者张明去年参观画展，或者李玲去参观画展。 7、如果一部作品获奖，那么，它一定是优秀作命；《芙蓉镇》是获奖作品，所以它是一部优秀作品。 8、汤姆或者获得数学竞赛第一名，或者获得化学竞赛第一名。 9、如果世界上还有帝国主义，那么就还存在着产生战争的更远；现在世界上还有帝国主义；所以。现在世界上还存在着产生战争的根源。 10、任何金属都是有光泽的；铌是金属；所以，铌是有光泽的。 11、某人只有是无神论者，他才是个马克思主义者。 12、詹尼获得数学竞赛第一名，而且获得物理竞赛第一名；而且获得化学竞赛第一名。
逻辑思考题 【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。 【2】6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来。 【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？ 【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢？ 【5】在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖 【6】一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺.你怎样测出球的半径？ 【7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？ 【8】S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，S先生听到如下的对话：P先生：我不知道这张牌。Q先生：我知道你不知道这张牌。P先生：现在我知道这张牌了。Q先生：我也知道了。听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。请问：这张牌是什么牌？ 【9】教授给他的三个学生出了一个题，他在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？ 【10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件。该城市只有两种颜色的车,蓝色15% 绿色85%。事发时有一个人在现场看见了。他指证是蓝车。但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80%。那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少? 【11】有一人有240公斤水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带60公斤，并且每前进一公里须耗水1公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为0，以后，与运输路程成正比，（即在10公里处为10元/公斤，在20公里处为20元/公斤......），又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚多少钱？ 【12】现在共有100匹马跟100块石头，马分3种，大型马；中型马跟小型马。其中一匹大马一次可以驮3块石头，中型马可以驮2块，而小型马2头可以驮一块石头。问需要多少匹大马，中型马跟小型马？（问题的关键是刚好必须是用完100匹马） 【13】1=5 2=15 3=215 4=2145 那么5=? 【14】有2n个人排队进电影院，票价是50美分。在这2n个人当中，其中n个人只有50美分，另外n个人有1美元（纸票子）。愚蠢的电影院开始卖票时1分钱也没有。问：有多少种排队方法使得每当一个拥有1美元买票时，电影院都有50美分找钱？注：1美元=100美分，拥有1美元的人，拥有的是纸币，没法破成2个50美分。