命题逻辑练习题
一、从五个备选答案中选择一个正确地答案,并做出简要地分析：
1、古代一位国王率领张、王、李、赵、钱五位将军一起打猎,各人地箭上均刻有自己地姓氏.围猎中,一只鹿中箭倒下,但却不知是何人所射.国王令众将军猜测.
张说：“或者是我射中地,或者是李将军射中地.”
王说：“不是钱将军射中地.”
李说：“如果不是赵将军射中地,那么一定是王将军射中地.”
赵说：“既不是我射中地,也不是王将军射中地.”
钱说：“既不是李将军射中地,也不是张将军射中地.”
国王令人把射中鹿地箭拿来,看了看,说：“你们五位将军地猜测,只有两个人地话是真地.”
根据国王地话,可以判定以下哪项是真地
A、张将军射中此鹿.
B、王将军射中此鹿.
C、李将军射中此鹿.
D、赵将军射中此鹿.
E、钱将军射中此鹿.
1、某大学进行演讲比赛,得第一名地只有一人.在对六个参赛者进行名次预测时,四人作了如下预
测：
甲：取得第一名地要么是我,要么是乙.
乙：取得第一名地要么是甲,要么是丙.
丙：如果不是戊取得第一名,就一定是己.
丁：第一名决不会是甲.
比赛结果发现,只有一个人地预测正确.请问谁得第一名谁地预测正确
A、甲得第一名,乙地预测正确.
B、乙得第一名,甲地预测正确.
C、丙得第一名,乙地预测正确.
D、丁得第一名,丁地预测正确.
E、戊得第一名,丙地邓测正确.
2、销售经理地人选,对于一个公司地生存和发展十分重要.哈维珍珠有限责任公司对于销售经理地
任用,就非常填重.由于前任销售经理因故离任,关于公司新销售经理地人选,甲、乙、丙三位董
事经过充分考虑,提出了他们地意见：
甲：要么聘用李先生,要么聘用王先生.
乙：如果不聘用李先生,那么也不聘用王先生.
丙：如果不聘用王先生,那么就聘用李先生.
以下诸项中,能同时满足甲、乙、丙三位董事意见地方案是哪一项
A、聘用李先生,不聘用王先生.
B、聘用王先生,不聘用李先生.
C、李先生和王先生两人都聘用.
D、李先生和王先生两人都不聘用.
E、聘用其他人当销售经理.
5、某公安局地刑侦员甲、乙、丙、丁通过广泛地调查取证,对某案地嫌疑犯李、赵作了如下断定：
甲：“我认为赵不是凶犯.”
乙：“或者李是凶犯,或者赵是凶犯.”
丙：“如果李是凶犯,则赵不是凶犯.”
丁：“我看李和赵都是凶犯.”
事后证明,这四位刑侦员地断言只有一句是假地.根据以上情况,可以推知：
A、李和赵都是凶犯.
B、甲地话是假地.
C、李是凶犯,丙地话是真地.
D、赵是凶犯,而李不是凶犯.
E、丁地话是真地.
6、“如果货币地储蓄额和销售回笼额都没有增长,那么货币地入股额一定增长”,以此为前提,若再增加一个前提,可以推出“货币地储蓄额事实上增长了”地结论.
以下哪项是该增加地前提
A、货币地入股额一定增长了.
B、货币地入股额事实上没有增长.
C、货币地销售回笼额没有增长.
D、货币地销售回笼额和入股额事实上都没有增长.
E、货币地销售回笼额和入股额事实上都增长了.
7、八个硕士研究生赵、钱、孙、李、周、吴、陈、王正在争取获得某项科研基金.按规定只有一人能获得该项基金.谁能获得该项基金,由学校评委地投票数决定.评委分成不同地投票小组.
如果李获得地票数比陈多,那么钱将获得该项基金.
如果王获得地票数比孙多,或者钱获得地票数比周多,那么吴将获得该项基金.
如果孙获得地票数比王多,同时陈获得地票数比李多,那么赵将获得该项基金.
如果吴获得了该项基金,那么下面哪个结论一定是正确地
A、孙获得地票数比王多.
B、王获得地票数比孙多.
C、李获得地票数不比陈多.
D、钱获得地票数比周多.
E、陈获得地票数比李多.
1、如果赵川参加宴会,那么钱华、孙旭和李元将一起参加宴会.
如果上述断定是真地,那么,以下哪项也是真地
A、如果赵川没参加宴会,那么,钱、孙、李三人中至少有一人没参加宴会.
B、如果赵川没参加宴会,那么,钱、孙、李三人都没有参加宴会.
C、如果钱、孙、李三人都参加了宴会,那么,赵也参加宴会.
D、如果李元没参加宴会,那么,钱华和孙旭不会都参加宴会.
E、如果孙旭没参加宴会,那么,赵川和李元不会都参加宴会.
二、分析题
1、写出下列推理地形式,并分析其是否有效.
如果小林基础好并且学习努力,那么,他能取得好成绩；他没有取得好成绩；所以,他基础不好,学习也不努力.
答：A∧B→C
?C→?A∧?B
根据充分条件假言命题地推理规则【1】否定后件则否定前件,所以
?C→?（A∧B）
又?（A∧B）←→?A∨?B
因此推理无效
2、下列A、B两命题是不是一对具有矛盾关系地命题为什么
A：如果李军是团员,那么,林胜也是团员.
B：如果李军是团员,那么,林胜不是团员.
答：A: p→q, B: p→?q
当A命题为真时,若p为假,则B命题必定真；若p为真,则B命题假.所以当A命题为真时,B命
题真假不定,所以A、B不是矛盾关系.
3、列出下列推理地形式,并分析其是否有效.
如果老王不出席,则老李出席；如果老张不出席,则老白出席；老王或老张出席；所以,老李不出席或老白不出席.
答：W：老王 L：老李 Z：老张 B：老白
(?W→L)∧(?Z→B)∧(W∨Z)→?L∨?B
假设?L∨?B=0 则,若推理为假,则前件为真
若前件为真,则?W→L=1,?Z→B=1,W∨Z=1
由?L∨?B=0可知L=1且B=1,又W∨Z=1,所以W=1且Z=1
则?W→L=1,?Z→B=1均成立,即该推理可由真前提推出假结论
所以推理无效
4、断定一个复合命题为真,是否断定了其所有支命题为真试以假言命题为例加以说明.
答：根据下表可知,断定一个符合命题为真,不能断定其所有支命题为真
5、以下列（1）和（2）为前提,能否推出结论（3）如果能,则说明所应用地是什么推理
（1）如果这次春游去桂林或者去昆明,那么,小丁和小李都要去.
（2）小丁不去或者小李不去.
（3）这次春游不去昆明.
答：(1)可写为 G∨K→D∧L
(2)可写为?D∨?L
（3）可写为?K
因为?D∨?L=?（D∧L）=1 所以D∧L=0
又G∨K→D∧L=1 所以G∨K=0,G=0,K=0
?K=1
所以可以推出结论（3）
三、综合题
1、几个大学生在一起议论现代社会中地某些难题.设他们地如下论断都是真地,则从中可以得出什么良策说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.
（1）要么保住耕地,要么饿肚子.
（2）如果人口增长,那么就要增加住房.
（3）只有多盖高楼,才能既增加住房,又保住耕地.
（4）人口在增长,又不能饿肚子.
答：（1）B ∨ E
（2）R→F
(3) L←（F∧B）
(4) R∧?E
(5) 由（4）得 R=1 E=0 （联言命题真则命题支同真）
（6）由（2）（5）得F=1 （假言命题肯定前件肯定后件）
（7）由（1）（5）得B=1 （选言命题真则选言支至少有一个为真）
（8）由（6）（7）得F∧B=1 （命题支同真则联言命题真）
（9）由（3）（8）得 L=1 （必要条件假言命题肯定后件则肯定前件）
所以,良策是：多盖高楼
2、某公司有甲、乙、丙、丁、戊五位职员,大家商量假日地值班问题,有如下四条意见：
（1）如果甲来值班,那么乙或丙也来值班.
（2）如果乙来值班,那么丁也来值班.
（3）如果丙来值班,那么丁也来值班.
（4）只有甲来值班,戊才来值班.
（5）戊是来值班地.
问：丁是不是来值班说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.
答：（1）甲→乙∨丙
（2）乙→丁
（3）丙→丁
（4）甲←戊
（5）戊
（6）由（5）（4）得甲=1 （必要条件假言命题肯定后件则肯定前件）
（7）由（1）（6）得乙∨丙=1 （充分条件假言命题肯定前件则肯定后件）
（8）由（2）（3）（7）得丁=1 （选言命题只要有一个命题支为真则命题为真；充分条件假言命题
肯定前件则肯定后件）
所以,丁是来值班地
1、已知：
（1）如果甲和乙参加会议,那么丙不参加会议.
（2）只有甲参加会议,丁才参加会议.
（3）乙和丙都参加会议.
试问：甲和丁是否参加会议说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.
答：（1）甲∧乙→?丙
（2）甲←丁
（3）乙∧丙
（4）由（3）得乙=1 丙=1 （联言命题真则命题支都真）
（5）由（1）（4）得甲∧乙=0 甲=0 （充分条件假言命题否定后件则否定前件；联言命题假则至
少有一个命题支为假）
（6）由（2）（5）得丁=0 （必要条件假言命题否定前件则否定后件）
所以,甲和丁都不参加会议
2、某案件有四名嫌疑犯,调查后确认：
（1）只有B是罪犯,C才是罪犯.
（2）如果C不是罪犯,那么D是罪犯.
（3）或者A是罪犯,或者B不是罪犯.
（4）A不是罪犯.
根据以上确认,可确定谁是罪犯说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.
答：（1）B←C
(2) ?C→D
(3) A ∨?B
(4) ?A
(5) 由（3）（4）得 A=0 B=0（负命题与原命题真假相反；选言命题为真则至少由一个命题支为
真）
（6）由（1）（5）得C=0 （必要条件假言命题否定前件则否定后件）
（7）由（2）（6）得 D=1 （充分条件假言命题肯定前件则肯定后件）
所以 D是罪犯
3、某单位有采购员A、B、C、D、E五人.已知：
（1）或者C去上海,或者B去上海.
（2）如果A不去北京,则B去上海.
（3）只有E去广州,D和A才都去北京.
（4）如果C去上海,则D去北京.
（5）B不去上海.
问：E是否去广州说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.
答：（1）C∨B
(2) ?A→B
(3) E ← D∧A
(4) C→D
(5) ?B
(6) 由（1）（5）得 B=0 C=1 （负命题与原命题真假相反；选言命题为真则至少由一个选言支
为真）
（7）由（2）（6）得 A=1 （充分条件假言命题否定后件则否定前件）
（8）由（4）（6）得 D=1 (充分条件假言命题肯定前件则肯定后件)
（9）由（3）（7）（8）得 E=1 （必要条件假言命题肯定后件则肯定前件）
所以 E去广州.
4、下列四句中只有一句真,问：小王、小李、小林是否去值班说明推导过程.
（1）或者小王不去值班,或者小李不去值班.
（2）如果小王不去值班,那么小李也不去值班.
（3）小林去值班,小李也去值班.
（4）小王不去值班.
答：（1）?W ∨?L
(2) ?W→?L
(3) N∧L
(4) ?W
(5) 因为若（4）为真则（1）为真,所以（4）必假,得 W=1 （选言命题只要
有一个选言支为真则为真）（6）因为（4）为假,所以（2）必真,则（1）（3）皆假,得 L=1 N=0
（充分条件假言命题地假前提可以包涵所有命题；选言命题为假则选言支都为假；联言命题为假则至少由一个命题支为假）
所以小王和小李去值班,小林不去.
5、在某次税务检查后,四个工商管理人员有如下结论：
甲：所有个体户都没纳税.
乙：服装个体户陈老板没纳税.
丙：并非所有个体户都没纳税.
丁：有地个体户没纳税.
如果四人中只有两人地断定属实,请问服装个体户陈老板有没有纳税说明推导过程.
答：因为丙命题为甲命题地负命题,所以真假必定相反.
若甲断定为假,则丙断定为真,丁断定和乙断定都真假不定.
若甲断定属实,则乙断定为真,丙断定为假,丁断定为假,符合题目要求,所以个体户陈老板没
有纳税.
6、三位同学从学校毕业后,一个当了律师,一个当了教师,一个当了会计.同学会上,大家作了如下
议论：
A：甲当了律师,乙当了教师.
B：甲当了教师,丙当了律师.
C：甲当了会计,乙当了律师.
但大家地议论都只说对了一半,请问他们各选择了什么职业说明推导过程.
答：由于大家地议论都只说对了一半,所以：
若A说地甲当了律师是对地,那么B说地都是错地,不合题意
所以,A说法中,甲当了律师是错地,乙当了教师是对地.
则B说法中,甲当了教师是错地,丙当了律师是对地
C说法中,甲当了会计是对地,乙当了律师是错地
所以,甲是会计,乙是教师,丙是律师
命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考 答案 说明：红色标注题目可以暂且不做 命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目 一、填空 1、若P，Q，为二命题，Q P→真值为0 当且仅当。2、命题“对于任意给定的正实数，都存 在比它大的实数”令F(x)：x为实数，:) , (则命题的逻辑谓词公式y L> x x y 为 。
3、谓词合式公式)( xP? ?的前束范式 x → ) (x xQ 为。 4、将量词辖域中出现的 和指导变元交换为另一变元符号，公式 其余的部分不变，这种方法称为换名规 则。 5、设x是谓词合式公式A的一个客体变 元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则 被称为存在量词消去规则，记为ES。 6．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则 → ∨ Q P? ∨ ?的真值 → ∧ ? (S ))) ( R ( ) P R ( = 。 7．公式P ∧) ( ) (的主合取范式为 ∨ R S R P? ∨ ∧
。 8．若解释I的论域D仅包含一个元素，则)( xP? → ?在I下真值为 xP ) (x x 。 9. P：你努力，Q：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为 ；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为 。 10. 论域D={1，2}，指定谓词P 则公式),(x y ?真值 x? yP 为。 11.P，Q真值为0 ；R，S真值为1。则
∧ wff∧ R ∨ → )) ∧的真值∨ S P )) P ) ( ( (( Q R (S 为 。 12. R ?) ) ((的主合取范式 ∧ R Q ∨ P wff→ 为 。 13.设 P（x）：x是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x是奇数 N (x,y)：x可以整数y。则谓词))) x y O P y ?的自然语言是 → ? wff∧ x ( ) ( N ( , y ( (x ) 。 14.谓词)),,( x y z P x z ?的前束 ? P ? ∧ → wff? y ) , ( , )) y ( z ( uQ x (u 范式为 。
谓词逻辑习题 1. 将下列命题用谓词符号化。 （1）小王学过英语和法语。 （2）2大于3仅当2大于4。 （3）3不是偶数。 （4）2或3是质数。 （5）除非李键是东北人，否则他一定怕冷。 解： (1) 令)(x P ：x 学过英语，Q(x)：x 学过法语，c ：小王，命题符号化为)()(c Q c P ∧ (2) 令),(y x P ：x 大于y, 命题符号化为)3,2()4,2(P P → (3) 令)(x P ：x 是偶数，命题符号化为)3(P ? (4) 令)(x P ：x 是质数，命题符号化为)3()2(P P ∨ (5) 令)(x P ：x 是北方人；)(x Q ：x 怕冷；c ：李键；命题符号化为)()(x P c Q ?→ 2. 设个体域}{c b a D ，， =，消去下列各式的量词。 （1）))()((y Q x P y x ∧?? （2）))()((y Q x P y x ∨?? （3）)()(y yQ x xP ?→? （4）))()((y yQ y x P x ?→?， 解： (1) 中))()(()(y Q x P y x A ∧?=，显然)(x A 对y 是自由的，故可使用UE 规则，得到 ))()(()(y Q y P y y A ∧?=，因此))()(())()((y Q y P y y Q x P y x ∧?∧?? ，再用ES 规则， )()())()((z Q z P y Q y P y ∧∧? ，D z ∈，所以)()())()((z Q z P y Q x P y x ∧∧?? （2）中))()(()(y Q x P y x A ∨?=，它对y 不是自由的，故不能用UI 规则，然而，对 )(x A 中约束变元y 改名z ，得到))()((z Q x P z ∨?，这时用UI 规则，可得： ))()((y Q x P y x ∨?? ))()((z Q x P z x ∨??? ))()((z Q x P z ∨? （3）略 （4）略 3. 设谓词)(y x P ，表示“x 等于y ”，个体变元x 和y 的个体域都是}321 {，，=D 。求下列各式的真值。 （1）)3(，x xP ? （2）)1(y yP ，? （3）)(y x yP x ，?? （4）)(y x yP x ，?? （5）)(y x yP x ， ?? （6）)(y x xP y ， ?? 解：
趣味逻辑_思维训练题(答案) 第一组 1.烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢? 2.你有一桶果冻，其中有黄色、绿色、红色三种，闭上眼睛抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻? 3.如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水? 4.一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。请问应该怎么问? 5.12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑) 6.在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点? 7.在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?都分别是什么时间?你怎样算出来的? 8.怎么样种植4棵树木，使其中任意两棵树的距离相等? 第二组 1.为什么下水道的盖子是圆的? 2.中国有多少辆汽车? 3.将汽车钥匙插入车门，向哪个方向旋转就可以打开车锁? 4.如果你要去掉中国的34个省(含自治区、直辖市和港澳特区及台湾省)中的任何一个，你会去掉哪一个，为什么? 5.多少个加油站才能满足中国的所有汽车? 6.想象你站在镜子前，请问，为什么镜子中的影象可以颠倒左右，却不能颠
倒上下? 7.为什么在任何旅馆里，你打开热水，热水都会瞬间倾泻而出? 8.你怎样将Excel的用法解释给你的奶奶听? 9.你怎样重新改进和设计一个ATM银行自动取款机? 10.如果你不得不重新学习一种新的计算机语言，你打算怎样着手来开始? 11.如果你的生涯规划中打算在5年内受到奖励，那获取该项奖励的动机是什么?观众是谁? 12.如果微软告诉你，我们打算投资五百万美元来启动你的投资计划，你将开始什么样商业计划?为什么? 13.如果你能够将全世界的电脑厂商集合在一个办公室里，然后告诉他们将被强迫做一件事，那件事将是什么? 第三组 1.你让工人为你工作7天，回报是一根金条，这个金条平分成相连的7段，你必须在每天结束的时候给他们一段金条。如果只允许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费? 2.有一辆火车以每小时15公里的速度离开北京直奔广州，同时另一辆火车每小时20公里的速度从广州开往北京。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从北京出发，碰到另一辆车后就向相反的方向返回去飞，就这样依次在两辆火车之间来回地飞，直到两辆火车相遇。请问，这只鸟共飞行了多长的距离? 3.你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的药丸的重量+1。只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了? 4.门外三个开关分别对应室内三盏灯，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况，现在只允许进门一次，确定开关和灯的对应关系? 5.人民币为什么只有1、2、5、10的面值? 6.你有两个罐子以及50个红色弹球和50个蓝色弹球，随机选出一个罐
经典逻辑推理题(你能做起几道)(附答案) 2008年12月27日星期六下午 11:32 一、 Q先生和S先生、 P先生在一起做游戏。 Q先生用两张小纸片，各写一个数。这两个数都是正整数，差数是1。他把一张纸片贴在S先生额头上，另一张贴在P先生额头上。于是，两个人只能看见对方额头上的数。 Q先生不断地问：你们谁能猜到自己头上的数吗? S先生说：“我猜不到。” P先生说：“我也猜不到。” S先生又说：“我还是猜不到。” P先生又说：“我也猜不到。” S先生仍然猜不到； P先生也猜不到。 S先生和P先生都已经三次猜不到了。 可是，到了第四次， S先生喊起来：“我知道了!” P先生也喊道：“我也知道了!” 问： S先生和P先生头上各是什么数? 二、 有一个牢房，有3个犯人关在其中。因为玻璃很厚，所以3个人只能互相看见，不能听到对方说话的声音。” 有一天，国王想了一个办法，给他们每个人头上都戴了一顶帽子，只叫他们知道帽 子的颜色不是白的就是黑的，不叫他们知道自己所戴帽子的是什么颜色的。在这种情况下，国王宣布两条如下：
1．谁能看到其他两个犯人戴的都是白帽子，就可以释放谁； 2．谁知道自己戴的是黑帽子，就释放谁。 其实，国王给他们戴的都是黑帽子。他们因为被绑，看不见自己罢了。于是他们3个 人互相盯着不说话。可是不久，心眼灵的A用推理的方法，认定自己戴的是黑帽子。您想，他是怎样推断的? 三、 有一个很古老的村子，这个村子的人分两种，红眼睛和蓝眼睛，这两种人并没有什 么不同，小孩在没生出来之前，没人知道他是什么颜色的眼睛，这个村子中间有一个广场，是村民们聚集的地方，现在这个村子只有三个人，分 住三处。在这个村子，有一个规定，就是如果一个人能知道自己眼睛的颜色并且在晚上自杀的话，他就会升入天堂，这三个人不能够用语言告诉对方眼睛的颜色，也不能用任何方式提示对方的眼睛是什么颜色，而且也不能用镜子， 水等一切有反光的物质来看到自己眼睛的颜色，当然，他们不是瞎子，他们能看到对方的眼睛，但就是不能告诉他！他们只能用思想来思考，于是他们每天就一大早来到广场上，面对面的傻坐着，想自己眼睛的颜色，一天天过去了 ，一点进展也没有，直到有一天，来了一个外地人，他到广场上说了一句话，改变了他们的命运，他说，你们之中至少有一个人的眼睛是红色的。说完就走了。这三个人听了之后，又面对面的坐到晚上才回去睡觉，第二天，他们又 来到广场，又坐了一天。当天晚上，就有两个人成功的自杀了！第三天，当最后一个人来到广场，看到那两个人没来，知道他们成功的自杀了，于是他也回去，当天晚上，也成功的自杀了！ 根据以上，请说出三个人的眼睛的颜色，并能够说出推理过程！
一、逻辑判断：每题给出一段述，这段述被假设是正确的，不容置疑的。要求你根据这段述，选择一个答案。注意，正确的答案应与所给的述相符合，不需要任何附加说明即可以从述 中直接推出 1．以下是一则广告：就瘘痛而言，四分之三的医院都会给病人使用"诺维克斯"镇痛剂。因此，你想 最有效地镇瘘痛，请选择"诺维克斯"。以下哪项如果为真，最强地削弱该广告的论点?( ) A．一些名牌的镇痛剂除了减少瘘痛外，还可减少其他的疼痛 B．许多通常不用"诺维克斯"的医院，对那些不适应医院常用药的人，也用"诺维克斯" C．许多药物制造商，以他们愿意提供的最低价格，销售这些产品给医院，从而增加他们产品的 销售额 D．和其他名牌的镇痛剂不一样，没有医生的处方，也可以在药店里买到"诺维克斯" 正确答案:C 2．会骑自行车的人比不会骑自行车的人学骑三轮车更困难。由于习惯于骑自行车，会骑自行车的人 在骑三轮车转弯时，对保持平衡没有足够的重视。据此可知骑自行车( )。 A．比骑三轮车省力 B．比三轮车更让人欢迎 C．转弯时比骑三轮车更容易保持平衡 D．比骑三轮车容易上坡 正确答案:C 解题思路：题干已知，不会骑自行车的人反而比会骑的人更容易学习骑三轮车，原因 是骑三轮车在转弯时需要更多地控制平衡，由此可以推断出选项C为正确答案，选项A、B、D与题干 无关。故选C。 3．长久以来认为，高水平的睾丸激素荷尔蒙是男性心脏病发作的主要原因。然而，这个观点不可能 正确，因为有心脏病的男性一般比没有心脏病的男性有显著低水平的睾丸激素。上面的论述是基于 下列哪一个假设的?( )。 A．从未患过心脏病的许多男性通常有低水平的睾丸激素 B．患心脏病不会显著降低男性的睾丸激素水平 C．除了睾丸激素以外的荷尔蒙水平显著影响一个人患心脏病的可能性 D．男性的心脏病和降低睾丸激素是一个相同原因的结果 正确答案:B 解题思路：题干推理过程为：有心脏病的男性的睾丸激素水平低于无心脏病的，所以高水平的睾丸激素荷尔蒙不是男性心脏病发作的主要原因。这里忽略了一个前提，即得了心脏病以后会不会降低原有的睾丸激素，如会，则推理不成立，如不会，则推理成立，所以答案为B。 4．某大学工会在三八妇女节组织卡拉OK大赛，关于外语学院由哪些人来参加比赛，领导已商定出以下意见：(1)如果林红参加，则小萍也参加； (2)如果许丹不参加，则颖参加； (3)
【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。 取5升, 倒在6升中; 再取5升, 倒入6升水壶至其满, 5升水壶中剩下4升; 将6升水壶倒空, 将5升水壶中4升水倒入6升水壶, 再取5升水, 倒入6升水壶至其满, 5升水壶中剩余3升. 答题完毕. 【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。"等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?" 爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"小机灵"，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，"小机灵"是怎样做的? 将第二只杯子的水倒入第5只杯子. 则为, 满, 空, 满, 空, 满, 空. 答题完毕. 【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30%，小黄比他好些，命中率是50%，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100%。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？ 小李存活概率最大. 1. 小李有三个选择, 空枪, 射击小黄, 射击小林. 小李不会选择射击小黄, 因有30% 概率小黄死亡, 小林涉及, 小李必死, 死亡概率30%; 小李不会选择射击小林, 因有30% 概率小林死亡, 小黄回击, 小李可能死, 死亡概率为30% * 50% = 15%; 小李会选择空枪, 因为小黄必然射击小林, 小林死亡概率50%; 小林若不死, 必然射击小黄, 小黄死亡概率50% *100% = 50%; 小李死亡概率为0. 2. 此时,小黄和小林中间必然死亡一人. 小李可能面对小黄, 可能面对小林. 面对小黄, 生存概率30% + 70% *50% = 65%
谓词演算的 推理理论
在谓词逻辑中，除了命题逻辑中的推理规则继续有效外，还有以下四条规则。设前提Г= {A 1,A 2,…,A k }. 1. 全称指定规则（全称量词消去规则）US ： 例1 取个体域为实数域，F(x, y): x>y, P(x)=(?y) F(x,y), 则(?x)P(x) ?P(z)=(?y) F(z,y). 而不能(?x) P(x) ?P(y)=(?y) F(y,y). 其中x,y 是个体变项符号，c 为任意的个体常量. 或 (?x ) P (x ) ∴ P (y ) (?x) P (x ) ∴ P (c )
2 . 全称推广规则（全称量词引入规则） UG： P(x) ∴ (?x)P(x) 其中x是个体变项符号，且不在前提的任何公式中 自由出现. 3. 存在指定规则（存在量词消去规则） ES： (?x)P(x) ∴ P(c) 1)c是使P(x)为真的特定的个体常量，不是任意的. 2)c不在前提中或者先前推导公式中出现或自由出现， 换句话说，此c是在该推导之前从未使用过的.
4. 存在推广规则（存在量词引入规则) EG： P(c) ∴ ( x)P(x) 其中x是个体变项符号, c是个体常项符号.
谓词逻辑的推理理论由下列要素构成. 1. 等价公式 2. 蕴含式 3. 推理规则： (1) 前提引入规则 (2) 结论引入规则 (3) CP推理规则 (4)归谬论 (5) US规则 (6) UG规则 (7) ES规则 (8) EG规则
1)在推导的过程中，可以引用命题演算中的规则P、规则T、 规则CP . 2)为了在推导过程中消去量词，可以引用规则US和规则ES来 消去量词. 3)当所要求的结论可能被定量时，此时可引用规则UG和规则 EG将其量词加入. 4)证明时可采用如命题演算中的直接证明方法和间接证明方法. 5)在推导过程中，对消去量词的公式或公式中没含量词的子公 式，完全可以引用命题演算中的基本等价公式和基本蕴涵公式. 6)在推导过程中，对含有量词的公式可以引用谓词中的基本等 价公式和基本蕴涵公式.
离散数学作业 作业11——第3章谓词逻辑 1. 符号化下列命题并推证其结论。 每个大学生不是文科学生就是理工科学生，小张不是理工科学生，因此如果小张是大学生，则他就是文科生。 解：a：小张；M(x):x是大学生；F(x): x是文科生；G(x): x是理工科学生，则符号化为 (x)(M(x)F(x)∨G(x))，┐G(a)M(a) F(a) (1) M(a) P（附加前提） (2) (x)(M(x)F(x)∨G(x)) P (3) M(a)F(a)∨G(a) (2),US (4) ┐M(a)∨F(a)∨G(a) (3),等值演算 (5) F(a)∨G(a) (1),(4),析取三段论 (6) ┐G(a) P (7) F(a) (5),(6),析取三段论 (8) M(a) F(a) (1),(7),CP规则 注：也可采用直接证法。 2. 符号化下列命题并推证其结论。 所有的主持人都是有风度的，黎明既是学生又是主持人，所以有一些学生是有风度的。 解：S(x): x是学生；Z(x): x是主持人；F（x）：x是有风度的；a：黎明。
(x)(Z(x)F(x))，S(a)Z(a)(x) (S(x)F(x)) (1) (x)(Z(x)F(x)) P (2) Z(a)F(a) (1),US (3) S(a)Z(a) P (4) S(a) (3),化简 (5) Z(a) (3),化简 (6) F(a) (2),(5),假言推理 (7) S(a)F(a) (4),(6),合取引入 (8) (x) (S(x)F(x)) （7），EG 3．在一阶谓词逻辑中构造下面推理的证明。 前提：(x)(F(x)∨G(x))，(x)(F(x)→H(x))， 结论：(x)(H(x)→G(x))。 证明：反证法 (1)(x)(H(x)→G(x)) 附加前提 (2)(x)(H(x)→G(x)) (1),量词否定等值式 (3)(H(c)→G(c)) (2), ES (4)(H(c) ∨G(c)) (3), 等值演算 (5)H(c)G(c) (4), 等值演算 (6)H(c) （5），化简 (7)G(c) （5），化简 (8)(x)(F(x)∨G(x)) P (9)F(c)∨G(c) （8），US
趣味逻辑推理100题第21-30题答案 逻辑推理题21 : 丢失的钻戒 某酒店的经理接到贵宾艾丽斯小姐的投诉，说自己放在梳 妆台上的钻戒不翼而飞。 经理立刻叫来了为艾丽斯小姐服务的几个工作人员进行调 查。他们担心惹祸上身，极力表白自己是无辜的。贴身管家说： “我们五个人当中只有一个是说谎者，就是厨师。”厨师说：“我们五个人中，说谎的有两个人。”司机说：“不，经理，我们五个人中间有三个人在说谎。”清洁员说：“经理，除了我以外，
其他四个人全都说谎。”而门童说：“我信五个人没有一个人不说谎。” 结案后的事实证明，这五个人中说真话的只有一个人。请 问这个人是谁？ 在一列火车的某节车厢，有四位乘客面对面坐在一起。他们身穿不同颜色的大衣，具有不同的国籍，其中两人是靠窗坐，另两人是挨过道坐。 现在已经知道，他们座位分别为A、B、C、D，其中有一名身穿蓝色大衣的旅客是个国际间谍，并且又知道：英国旅客坐在B先生的左侧；A先生穿褐色大衣；穿黑色大衣者坐在德国旅客的右侧；D先生的对面坐着美国旅客；俄国旅客身穿灰色大衣；英国旅客把头转向左边，望着窗外。请想想看，谁是
穿蓝色大衣的间谍? 解: 根据题意，四位旅客的座位如图所示 已知：1、现在已经知道，他们座位分别为A、B、C、D，其中有一名身穿蓝色大衣的旅客是个国际间谍, 2、英国旅客坐在B先生的左侧; 3、A先生穿褐色大衣； 4、穿黑色大衣者坐在德国旅客的右侧; 5、D先生的对面坐着美国旅客； 6、俄国旅客身穿灰色大衣； 7、英国旅客把头转向左边，望着窗外。 推理： 从2、7、2号位置坐的是英国旅客，4号位置是 B先生；
2.5 谓词演算的推理理论 1．推理定律 谓词演算中也存在一些基本的等价与蕴含关系，参见表2-2。我们以此作为推理的基础，即推理定律。 表2-2 序号 等价或蕴含关系 含义 E27 E28 ┐?xA(x)??x┐A(x) ┐?xA(x)??x┐A(x) 量词否定等值式 E29 E30?x(A(x)∧B(x))??xA(x)∧?xB(x) ?x(A(x)∨B(x))??xA(x)∨?xB(x) 量词分配等值式（量词分配律） E31 E32 E33 E34 E35 E36 E37 E38 E39 E40 E41 E42 E43?x(A(x)∨B)??xA(x)∨B ?x(A(x)∧B)??xA(x)∧B ?x(A(x)∨B)??xA(x)∨B ?x(A(x)∧B)??xA(x)∧B ?x(B∨A(x))? B∨?xA(x) ?x(B∧A(x))? B∧?xA(x) ?x(B∨A(x))? B∨?xA(x) ?x(B∧A(x))? B∧?xA(x) ?x(A(x)→B(x))??xA(x)→?xB(x) ?x(A(x)→B)??xA(x)→B ?xA(x)→B??x(A(x)→B) A→?xB(x)??x(A→B(x)) A→?xB(x)??x(A→B(x)) 量词作用域的扩张与收缩 I21 I22?xA(x)∨?xB(x)??x(A(x)∨B(x)) ?x(A(x)∧B(x))??xA(x)∧?xB(x) I23 ?xA(x)→?xB(x)??x(A(x)→B(x)) 表2-2中的I、E序号是接着表1-5和1-8排列的，表明它们都是谓词逻辑的推理定律。E31~E34与E35~E38只是A和B的顺序不同。 2．量词的消除与产生规则 谓词推理可以看作是对命题推理的扩充。除了原来的P规则（前提引入）、T规则（命题等价和蕴含）及反证法、CP规则外，为什么还需引入新的推理规则呢？ 命题逻辑中只有一种命题，但谓词逻辑中有2种，即量词量化的命题和谓词填式命题。如果仅由表2-2的推理定律就可推证，并不需要引入新的规则，但这种情况十分罕见，也失去了谓词逻辑本身的意义。为此，要引入如下4个规则完成量词量化命题与谓词填式之间的转换，其中的A(x)表示任意的谓词。 (1) 全称指定（消去）规则US（Ubiquity Specification，或记为?-）
2017考研管理综合逻辑推理真题及答案答案B。 ①结果有原因; ②有原因被认识 ③被认识必然不是毫无规律。 由条件①②③可得：任何结果都必然不是毫无规律。 B项与之冲突，必然为假。 28.近年来，我国海外代购业务量快速增长，代购者们通常从海
外购买产品，通过各种渠道避开关税，再卖给内地顾客从中牟利，却让政府损失了税收收入，某专家由此指出，政府应该严厉打击海外代购的行为。 以下哪项如果为真，最能支持上述论证? A.近期，有位前空乘服务员在网上开设海外代购店而被我国地方法庭判定有走私罪。 B.国内一些企业生产的同类商品与海外代购产品相比，无论质量还是价格都缺乏竞争优势。 C.海外代购提升了人民的生活水平，满足了国内部分民众对于品质生活的追求。 D.去年，我国奢侈品海外代购规模几乎是全球奢侈品，国内门店销售额的一半，这些交易大多避开关税
E.国内民众的消费需求提升是伴随着我国经济发展而产生的经济现象，应以此为契机促进国内同类产品产业的升级。 【解析】参考答案D。 加强支持题 论据：海外代购业务让政府损失了税收收入 结论：政府应该严厉打击海外代购的行为。 选项D支持了论据，即让政府损失了税收收入。
29.为了配合剧情，招4类角色，国外游客1-2名，购物者2-3名，商贩2名，路人若干，甲、乙、丙、丁、戊、己6人，且在同一个场景中，只能出样一个角色。已知： (1)只有甲、乙才能出演国外游客; (2)每个场景中至少有3类同时出现; (3)每个场景中，乙或丁出演商贩，则甲和丙出演购物者; (4)购物者、路人之和在每个场景中不超过2; 根据上述信息可以得出以下哪项。 A.同一场景中，戊和己出演路人，则甲只能演外国游客。
一旦你创业了，你就变成了所有人的孙子，员工是你大爷、客户是你大爷、市场是你大爷、ZF更是你大爷。。。。而你自己，就只能是小心翼翼的孙子。——牛文文 第一部分题目开始： 1.有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？ 2.一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属 已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？ 3.有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25 元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢？ 4.有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标 纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？ 5.有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。 如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？ 6.你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色 弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？ 7.你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪 个罐子的药被污染了？ 8.你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，闭上眼睛，抓取两个同种颜色的果冻。抓取多少个就可以确定你肯 定有两个同一颜色的果冻？ 9.对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又 拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号。 10.想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？ 11.一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜 色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？ 12.两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了几周？如果在大圆的外部，小圆 自身转几周呢？ 13.假如每3个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒，某人买了10瓶啤酒，那么他最多可以喝到多少瓶啤酒？ 答案: 1.香a点燃一头，香b点燃两头。等香b烧完时，时间过去了30分钟。再把香a剩下的另一头也点燃。从这时起到 a烧完的时间就是15分钟。 2.三女的年龄应该是2、2、9。因为只有一个孩子黑头发，即只有她长大了，其他两个还是幼年时期即小于3岁，头 发为淡色。再结合经理的年龄应该至少大于25。 3.典型的偷换概念。事实上3人只付出了27元，老板得了25元，小弟拿了2元。 4.将每对袜子拆开一人一只。
谓词逻辑习题 1. 将下列命题用谓词符号化。 （1）小王学过英语和法语。 （2）2大于3仅当2大于4。 （3）3不是偶数。 （4）2或3是质数。 （5）除非李键是东北人，否则他一定怕冷。 解： (1) 令)(x P ：x 学过英语，Q(x)：x 学过法语，c ：小王，命题符号化为)()(c Q c P ∧ (2) 令),(y x P ：x 大于y, 命题符号化为)3,2()4,2(P P → (3) 令)(x P ：x 是偶数，命题符号化为)3(P ? (4) 令)(x P ：x 是质数，命题符号化为)3()2(P P ∨ (5) 令)(x P ：x 是北方人；)(x Q ：x 怕冷；c ：李键；命题符号化为)()(x P c Q ?→ 2. 设个体域}{c b a D ，，=，消去下列各式的量词。 （1）))()((y Q x P y x ∧?? （2）))()((y Q x P y x ∨?? （3）)()(y yQ x xP ?→? （4）))()((y yQ y x P x ?→?， 解： (1) 中))()(()(y Q x P y x A ∧?=，显然)(x A 对y 是自由的，故可使用UE 规则，得到 ))()(()(y Q y P y y A ∧?=，因此))()(())()((y Q y P y y Q x P y x ∧?∧?? ，再用ES 规则， )()())()((z Q z P y Q y P y ∧∧? ，D z ∈，所以)()())()((z Q z P y Q x P y x ∧∧?? （2）中))()(()(y Q x P y x A ∨?=，它对y 不是自由的，故不能用UI 规则，然而，对 )(x A 中约束变元y 改名z ，得到))()((z Q x P z ∨?，这时用UI 规则，可得： ))()((y Q x P y x ∨?? ))()((z Q x P z x ∨??? ))()((z Q x P z ∨? （3）略 （4）略 3. 设谓词)(y x P ，表示“x 等于y ”，个体变元x 和y 的个体域都是}321 {，，=D 。求下列各式的真值。 （1）)3(，x xP ? （2）)1(y yP ，? （3）)(y x yP x ， ?? （4）)(y x yP x ，??
经典逻辑思维问题及答案 三月 23, 2011 by Honda Wang · Leave a Comment Filed under: 杂谈 第一组 1.烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢? 2.你有一桶果冻，其中有黄色、绿色、红色三种，闭上眼睛抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻? 3.如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水? 4.一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。请问应该怎么问? 5.12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑) 6.在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点? 7.在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?都分别是什么时间?你怎样算出来的? 8.怎么样种植4棵树木，使其中任意两棵树的距离相等? 第二组 1.为什么下水道的盖子是圆的? 2.中国有多少辆汽车? 3.将汽车钥匙插入车门，向哪个方向旋转就可以打开车锁? 4.如果你要去掉中国的34个省(含自治区、直辖市和港澳特区及台湾省)中的任何一个，你会去掉哪一个，为什么? 5.多少个加油站才能满足中国的所有汽车? 6.想象你站在镜子前，请问，为什么镜子中的影象可以颠倒左右，却不能颠倒上下?
形式逻辑练习题 一、填空题（每格1分，共20分） 1、“这批产品没有一件是合格品”和“这批产品有些不是合格品”这两个判断具有____关系。 2、在被研究现象a出现的若干场合中，如果只有一个相关情况A是各场合共同具有的，则 可运用_______________ 法确定A与a之间有因果联系。 3、在“如果p并且q则r”中，逻辑常项是 ______________ 。 4、以"《示儿》是七言诗”和"《示儿》不是唐诗”为前提，进行三段论推理，可构成第 _________ 格，可必然推出的结论是__________________________ 。 5、“商品是劳动产品”这个定义犯了______________ 的错误。 6、“赵蒙不是会计系的，就是金融系的“这个判断的逻辑形式是________________ 。 7、在关系判断“李明认识赵红”中，“认识”属于____________ 关系。 8、论证是由___________ 、______________ 和 ___________ 三部分组成的。 9、划分母项和划分子项之间具有__________________ 关系，划分子项和划分子项之间 具有_________ 关系。 10、对SEP进行换质位，正确结论是______________ 。 11、“加强物质文明建设和加强精神文明建设都是十分重要的，所以，加强精神文明建 设是十分重要的。”这个推理是_______________ 推理，其形式为_______________ 式。 12、_______________________________________________ 根据对当关系，当SIP假时，SAP ，SOP 。 13、“如果SIP真，则SOP假”的负判断是________________________________ ，与该负判断等 值的联言判断是__________________________ 。 二、判断下列说法的对错，并简要说明理由。（每小题6分，共30分） 1、必要条件假言推理的正确形式是肯定前件式和否定后件式。 2、一个正确的三段论三个项都可以周延两次。 3、某餐馆规定顾客或者选川菜，或者选鲁菜。小李选了川菜，因此，他不能选鲁菜。 4、把“喜马拉雅山”概括为“喜马拉雅山脉”，限制为“珠穆朗玛峰”。 5、一个演绎推理如果前提真，并且推理形式正确，那么，结论一定真。 三、图表题（共20分） 1、用欧拉图表示下列有下划线的概念之间的关系：公园—A）里游客_（B）很多，小王_（C）在公园里鱼（D）猴子（E）。（5分）
一、逻辑判断：每题给出一段陈述，这段陈述被假设是正确的，不容置疑的。要求你根据这段陈 述，选择一个答案。注意，正确的答案应与所给的陈述相符合，不需要任何附加说明即可以从陈述 中直接推出 1．以下是一则广告：就瘘痛而言，四分之三的医院都会给病人使用"诺维克斯"镇痛剂。因此，你想 最有效地镇瘘痛，请选择"诺维克斯"。以下哪项如果为真，最强地削弱该广告的论点?( ) A．一些名牌的镇痛剂除了减少瘘痛外，还可减少其他的疼痛 B．许多通常不用"诺维克斯"的医院，对那些不适应医院常用药的人，也用"诺维克斯" C．许多药物制造商，以他们愿意提供的最低价格，销售这些产品给医院，从而增加他们产品的 销售额 D．和其他名牌的镇痛剂不一样，没有医生的处方，也可以在药店里买到"诺维克斯" 正确答案:C 2．会骑自行车的人比不会骑自行车的人学骑三轮车更困难。由于习惯于骑自行车，会骑自行车的人 在骑三轮车转弯时，对保持平衡没有足够的重视。据此可知骑自行车( )。 A．比骑三轮车省力 B．比三轮车更让人欢迎 C．转弯时比骑三轮车更容易保持平衡 D．比骑三轮车容易上坡 正确答案:C 解题思路：题干已知，不会骑自行车的人反而比会骑的人更容易学习骑三轮车，原因 是骑三轮车在转弯时需要更多地控制平衡，由此可以推断出选项C为正确答案，选项A、B、D与题干 无关。故选C。 3．长久以来认为，高水平的睾丸激素荷尔蒙是男性心脏病发作的主要原因。然而，这个观点不可能 正确，因为有心脏病的男性一般比没有心脏病的男性有显著低水平的睾丸激素。上面的论述是基于 下列哪一个假设的?( )。 A．从未患过心脏病的许多男性通常有低水平的睾丸激素 B．患心脏病不会显著降低男性的睾丸激素水平 C．除了睾丸激素以外的荷尔蒙水平显著影响一个人患心脏病的可能性 D．男性的心脏病和降低睾丸激素是一个相同原因的结果 正确答案:B 解题思路：题干推理过程为：有心脏病的男性的睾丸激素水平低于无心脏病的，所以高水平的睾丸激素荷尔蒙不是男性心脏病发作的主要原因。这里忽略了一个前提，即得了心脏病以后会不会降低原有的睾丸激素，如会，则推理不成立，如不会，则推理成立，所以答案为B。 4．某大学工会在三八妇女节组织卡拉OK大赛，关于外语学院由哪些人来参加比赛，领导
1. 将下列命题用谓词符号化。 4) 2 或 3 是质数。 5)除非李键是东北人，否则他一定怕冷。 解： (1) 令 P( x) ：x 学过英语， Q(x) ：x 学过法语， c ：小王，命题符号化为 P(c) Q(c) (2) 令P(x,y)：x 大于 y, 命题符号化为 P(2,4) P(2,3) (3) 令 P(x)：x 是偶数，命题符号化为 P(3) (4) 令 P(x)：x 是质数，命题符号化为 P(2) P(3) (5) 令 P(x)：x 是北方人； Q(x)：x 怕冷； c ：李键；命题符号化为 Q(c) P(x) 2. 设个体域 D {a ，b ，c} ，消去下列各式的量词。 (1) x y(P(x) Q(y)) (2) x y(P(x) Q(y)) (3) xP(x) yQ(y) (4) x(P(x ，y) yQ(y)) 解： (1) 中 A(x) y(P(x) Q( y)) ，显然 A(x)对y 是自由的，故可使用 UE 规则，得到 A(y) y(P(y) Q(y)) ， 因此 x y(P(x) Q(y)) y(P(y) Q( y)) ，再用 ES 规则， y( P( y) Q(y)) P(z) Q(z)，z D ，所以 x y(P(x) Q(y)) P(z) Q(z) (2)中 A(x) y(P(x) Q( y)) ，它对 y 不是自由的，故不能用 UI 规则，然而，对 A( x)中约束变元 y 改名z ，得到 z(P(x) Q( z)) ，这时用 UI 规则，可得： x y(P(x) Q(y)) x z(P(x) Q(z)) z(P(x) Q(z)) 3) 略 4) 略 3. 设谓词 P(x ，y)表示“x 等于 y ”，个体变元 x 和y 的个体域都是 D {1，2，3} 。求下列各式 的真值。 (1) xP( x ，3) (2) yP(1，y) (3) x yP(x ，y) (4) x yP( x ，y) (5) x yP(x ，y) (6) y xP(x ，y) 解： (2) 当 x 3时可使式子成立，所以为 Ture 。 (3) 当 y 1 时就不成立，所以为 False 。 谓词逻辑习题 1) 小王学过英语和法语。 2) 2大于3仅当 2大于 4。 3) 3 不是偶数。
1.（3人住店）3个人每人掏了10远凑够了30元交给了老板。后来老板说今天优惠只需要25元就够了，拿出5元给了服务生退还给他们，服务生偷偷藏起了2元，然后把剩下的3元分给了那三个人，每人分到1元。这样，一开始每人掏了10元，现在又退回1元，就是10减1=9，每人只花了9元。3个人每人9元3乘9=27元+服务生藏起来的2元=29元那一元跑哪去了 2.李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛.事先规定.兄妹二人不许搭伴。第一盘，李明和小华对张虎和小红；第二盘，张虎和小林对李明和王宁的妹妹。请你判断，小华、小红和小林各是谁的妹妹。 3: 数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌.王老师猜测：“小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌.”结果王老师只猜对了一个.那么小明得___牌，小华得___牌，小强得___牌。 4：四人打桥牌，某人手中有13张牌，四种花色样样有；四种花色的张数互不相同.红桃和方块共5张；红桃与黑桃共6张；有两张将牌（主牌）.试问这副牌以什么花色的牌为主5：A、B、C三人进行小口径步枪射击比赛，每个人射击6次，并且都得了71分.三人共18次的得分情况，从小到大排列为：1，1，1，2，2，3，3，5，5，10，10，10，20，20，20，25，25，50。已知A首先射击两次，共得22分；C第一次射击只得3分，请根据条件判断，是谁击中了靶心（击中靶心得50分） 6：某医院内科病房，A、B、C、D、E、F、G七名护士每周轮流安排一个夜班.已经知道：A 的夜班比C的夜班晚一天，D的夜班比E的夜班的前一天晚三天，B的夜班比G的夜班早三天；F的夜班在B和C的夜班的正中间，而且是在星期四.问每个护士分别在星期几值夜班 7：李英、赵林、王红三人参加全国小学生数学竞赛，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖.现在知道： ①李英不是金城的选手；②赵林不是沙市的选手； ③金城的选手不是一等奖；④沙市的选手得二等奖； ⑤赵林不是三等奖。 根据上述情况，王红是__的选手，他得的是__等奖。 8：红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。 A猜：第二包是紫的，第三包是黄的；B猜：第二包是蓝的，第四包是红的； C猜：第一包是红的，第五包是白的；D猜：第三包是蓝的，第四包是白的； E猜：第二包是黄的，第五包是紫的。
1、设)()()(),,(323221321x x x x x x x x x E ∧∨∧∨∧=是布尔代数],,},1,0[{-∧∨上的一个布尔表达式，试写出),,(321x x x E 的析取范式和合取范式。 答： 析取范式：)()() ()()(),,(321321321321321321x x x x x x x x x x x x x x x x x x E ∧∧∨∧∧∨∧∧∨∧∧∨∧∧= 合取范式：)()()(),,(321321321321x x x x x x x x x x x x E ∨∨∧∨∨∧∨∨∨= 2．设P(x)：x 是大象，Q(x)：x 是老鼠，R(x,y)：x 比y 重，则命题“大象比老鼠重”的符号化为 答： ?x ?y ( (P(x) ∧ Q(x)) → R(x,y)) 3．设L(x)：x 是演员，J(x)：x 是老师，A(x , y)：x 钦佩y ，命题“所有演员都钦佩某些老 师”符号化为（ B ）。 A 、)),()((y x A x L x →?； B 、))),()(()((y x A y J y x L x ∧?→? ； C 、)),()()((y x A y J x L y x ∧∧??； D 、)),()()((y x A y J x L y x →∧?? 。 4．下列各式中哪个不成立（ A ）。 A 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨? ； B 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨?； C 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∧??∧?； D 、Q x xP Q x P x ∧??∧?)())((。 5．用推理规则证明)()(a G a P ∧?是 ))()((,)(,))()((, )))()(()((x G x S x a S a R a Q x R x Q x P x ??∧?∧→?的有效 结论。 证明：（1） ))()(()(x P x Q x xP ∧→? P （2） ))()(()(a P a Q a P ∧→ US(1) (3) ))()((a R a Q ∧? P