南通市八年级(上)第二次月考数学试卷解析版

南通市八年级（上）第二次月考数学试卷解析版

一、选择题

1．下列有关一次函数y =-3x +2的说法中，错误的是（ ） A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小 B ．函数图象与y 轴的交点坐标为

C ．当

时，

D ．函数图象经过第一、二、四象限 2．下列各组数不是勾股数的是（ ） A ．3，4，5 B ．6，8，10

C ．4，6，8

D ．5，12，13

3． 4的平方根是( ) A ．2

B ．±2

C ．16

D ．±16

4．如图（1），在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=?，动点P 从点B 出发，沿

BC ，CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ，ABP ?的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则BCD ?的面积是（ ）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

5．如图，若BD 是等边△ABC 的一条中线，延长BC 至点E ，使CE=CD=x ，连接DE ，则DE

的长为（ ）

A ．

3x B ．23x C ．

3x D ．3x

6．下列各数中，无理数的是（ ） A ．0

B ．1.01001

C ．π

D ．4

7．已知：如图，点P 在线段AB 外，且PA=PB ，求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）

A ．作∠AP

B 的平分线P

C 交AB 于点C

B ．过点P 作P

C ⊥AB 于点C 且AC=BC C ．取AB 中点C ，连接PC

D ．过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C

8．计算2263y y

x x

÷的结果是（ ）

A ．3

3

18y x

B ．

2y x

C ．2xy

D ．

2

xy 9．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）

A ．（1，2）

B ．（﹣1，2）

C ．（﹣1，﹣2）

D ．（﹣2，1）

10．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ） A ．对全国初中学生视力情况的调查 B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查 C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查 D ．对我市居民节水意识的调查

二、填空题

11．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上：OA ＝3，OC ＝4，D 为OC 边的中点，E 是OA 边上的一个动点，当△BDE 的周长最小时，E 点坐标为_____．

12．已知点(,)P a b 在一次函数21y x =+的图象上，则21a b --=_____. 13．在

311，2π，122-，0，0.45445444531

9

______个.

14．若关于x 的方程

233

x m

x +=-的解不小于1,则m 的取值范围是_______． 15．点（?1，3）关于x 轴对称的点的坐标为____．

16．化简：32|=__________．

17．小明体重约为62.36千克，如果精确到0.1千克，其结果为____千克． 18．用四舍五入法将2.0259精确到0.01的近似值为_____．

19．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a 与b 的大小关系是__________。

20．如图，等腰Rt △OAB ，∠AOB ＝90°，斜边AB 交y 轴正半轴于点C ，若A （3，1），则点C 的坐标为_____．

三、解答题

21．先化简，再求值

22

3

33

x x

x

x x

??

-+÷

?

++

??

，其中2

x=-

22．如图所示，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将OAD

△向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，已知长方形OABC的周长16.

()1若OA长为x，则B点坐标可表示为；

()2若A点坐标为()

5,0，求点D和点E的坐标.

23．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A（2，3）、B（﹣1，2），将△ABC平移得到△A′B′C′，使得点A的对应点A′，请解答下列问题：

（1）根据题意，在网格中建立平面直角坐标系；

（2）画出△A′B′C′，并写出点C′的坐标为．

24．（模型建立）

（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．

求证：△CDA≌△BEC．

（模型运用）

（2）如图2，直线l1：y＝4

3

x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90°至

直线l2，求直线l2的函数表达式．（模型迁移）

如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点A在直线l上，点P为x 轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，过点B的直线BC交x轴于点C，∠OCB＝30°，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标．

25．如图，正比例函数y＝3

4

x与一次函数y＝ax+7的图象相交于点P（4，n），过点A

（2，0）作x轴的垂线，交一次函数的图象于点B，连接OB．

（1）求a值；

（2）求△OBP的面积；

（3）在坐标轴的正半轴上存在点Q，使△POQ是以OP为腰的等腰三角形，请直接写出Q 点的坐标．

四、压轴题

26．如图，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（﹣3，0），D为x轴上的一个动点且不与B，O重合，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE，使得AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交y轴于点M．

（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，

①若D点的坐标为（﹣5，0），求点E的坐标．

②求证：M为BE的中点．

③探究：若在点D运动的过程中，OM

BD

的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如

果不是，请说明理由．

（2）请直接写出三条线段AO，DO，AM之间的数量关系（不需要说明理由）．

27．如图，直线

11 2

y x b

=-+分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线

26

y kx

=-交于点()

C4,2．

（1）b= ；k= ；点B坐标为；

（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；

（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P，Q，A，B四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

28．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

（初步思考）

我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

（深入探究）

第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．

（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF ．

（2）如图②，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角．求证：△ABC ≌△DEF ．

第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．

（3）在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等，并作简要说明．

29．如图，A ，B 是直线y =x +4与坐标轴的交点，直线y =-2x +b 过点B ，与x 轴交于点C ．

（1）求A ，B ，C 三点的坐标； （2）点D 是折线A —B —C 上一动点．

①当点D 是AB 的中点时，在x 轴上找一点E ，使ED +EB 的和最小，用直尺和圆规画出点E 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E 点的坐标．

②是否存在点D ，使△ACD 为直角三角形，若存在，直接写出D 点的坐标；若不存在，请说明理由

30．如图已知ABC 中，,8B C AB AC ∠=∠==厘米，6BC =厘来，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段

CA 上由C 点向A 点运动，设运动时间为t (秒)． （1）用含t 的代数式表示线段PC 的长度；

（2）若点,P Q 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP 是否全等，请说明理由； （3）若点,P Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与

CQP 全等？

（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点v 以原来的运动速度从点B 同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点P 与点Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

A、∵k=-3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，正确；

B、函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），正确；

C、当x＞0时，y＜2，错误；

D、∵k＜0，b＞0，图象经过第一、二、四象限，正确；

故选C．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．2．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足a2+b2=c2，称为勾股数．由此判定即可．

【详解】

解：A、32+42=52，能构成勾股数，故选项错误；

B、62+82=102，能构成勾股数，故选项错误

C、42+62≠82，不能构成勾股数，故选项正确；

D、52+122=132，能构成勾股数，故选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据平方根的意义求解即可，正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.

【详解】

∵(±2)2=4,

∴4的平方根是±2,即

2

±.

故选B.

【点睛】

本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据图1可知，可分P在BC上运动和P在CD上运动分别讨论，由此可得BC和CD的值，进而利用三角形面积公式可得BCD

?的面积.

【详解】

解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，

当P在BC段运动，△ABP面积y随x的增大而增大；

当P在CD段运动，因为△ABP的底边不变，高不变，所以面积y不变化．

由图2可知，当0

综上所述，BC=2,CD=5-2=3,

故

11

233

22

BCD

S CD BC

?

.

故选：D．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，动点的图象问题是中考的常考题型，做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图象分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等. 匀速变化呈现直线段的形式，平行于x轴的直

线代表未发生变化.

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE ，求出BC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理求出BD 即可． 【详解】

解：∵△ABC 为等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC ， ∵BD 为中线，

1

302

DBC ABC ?∴∠=

∠= ∵CD=CE ，

∴∠E=∠CDE ， ∵∠E+∠CDE=∠ACB ， ∴∠E=30°=∠DBC ， ∴BD=DE ，

∵BD 是AC 中线，CD=x ， ∴AD=DC=x ，

∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC=2x ，BD ⊥AC ，

在Rt △BDC 中，由勾股定理得：BD ==

DE BD ∴==

故选：D ． 【点睛】

本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD 和求出BD 的长．

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数． 【详解】

解：A.0是整数，属于有理数； B.1.01001是有限小数，属于有理数； C ．π是无理数；

2

=，是整数，属于有理数．

故选：C．

【点睛】

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有ππ的数．

7．B

解析：B

【解析】

【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．

【详解】A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，

∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；

B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；

C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，

∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；

D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，

∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，

故选B．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

利用分式的除法法则，将分式的除法转化为乘法再约分即可.

【详解】

解：原式

22

3

62

y x xy

x y

==．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法运算是解题的关键.

9．C

解析：C

【解析】

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），

故选C．

【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.

关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据普查和抽样调查的特点解答即可．

【详解】

解：A．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；

B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；

C．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；

D．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

二、填空题

11．(1,0)

【解析】

【分析】

本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B 交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD

解析：(1,0)

【解析】

【分析】

本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD'的解析式，然后求直线BD'与x轴的交点即得答案．

【详解】

解：如图，作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，连接DE，则DE= D′E，此时△BDE的周长最小，

∵D为CO的中点，∴CD＝OD＝2，

∵D和D′关于x轴对称，∴D′（0，﹣2），

由题意知：点B（3，4），∴设直线BD'的解析式为y＝kx+b，

把B （3，4），D ′（0，﹣2）代入解析式，得：342k b b +=??=-?，解得，2

2k b =??=-?

，

∴直线BD '的解析式为y ＝2x ﹣2，

当y ＝0时，x ＝1，故E 点坐标为（1，0）． 故答案为：（1，0）．

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求直线的解析式和两线段之和最小问题，属于常考题型，熟练掌握求解的方法是解题关键．

12．【解析】 【分析】

根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决. 【详解】

解：将代入函数解析式得： b=2a+1，将此式变形即可得到： 解析：2-

【解析】 【分析】

根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决. 【详解】

解：将(,)P a b 代入函数解析式得：

b=2a+1，将此式变形即可得到：210a b -+=， 两边同时减去2，得：21a b --=-2， 故答案为：2-. 【点睛】

本题考查了通过函数上点的坐标，求相关代数式的值，解决本题的关键要熟练掌握一次函数的性质，明白函数上的点都能使函数解析式成立.

13．3

【解析】

【分析】

根据无理数的定义进行判断.

【详解】

解：根据无理数的定义可知，，0.454454445…，为无理数，共3个.

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了无理数．解题的关键是掌握无

解析：3

【解析】

【分析】

根据无理数的定义进行判断.

【详解】

解：根据无理数的定义可知，2π，0.4544544453个.

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

14．m≥-8 且m≠-6

【解析】

【分析】

首先求出关于x的方程的解，然后根据解不小于1列出不等式，即可求出. 【详解】

解：解关于x的方程

得x=m+9

因为的方程的解不小于，且x≠3

所以m+

解析：m≥-8 且m≠-6

【解析】

【分析】

首先求出关于x的方程2

3

3

x m

x

+

=

-

的解，然后根据解不小于1列出不等式，即可求出.

【详解】

解：解关于x的方程2

3

3

x m

x

+

=

-

得x=m+9

因为x的方程2

3

3

x m

x

+

=

-

的解不小于1，且x≠3

所以m+9≥1 且m+9≠3

解得m≥-8 且m≠-6 .

故答案为：m≥-8 且m≠-6

【点睛】

此题主要考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，重点注意分式方程存在的意义分母不为零.

15．（-1，-3）．

【解析】

【分析】

根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】

解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），

故答案是：（-1，

解析：（-1，-3）．

【解析】

【分析】

根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．

【详解】

解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），

故答案是：（-1，-3）．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．

16．【解析】

【分析】

先判断两个实数的大小关系，再根据绝对值的代数意义化简，进而得出答案．【详解】

解：∵，

∴原式

，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小

解析：2

【解析】

【分析】

先判断两个实数的大小关系，再根据绝对值的代数意义化简，进而得出答案．

【详解】

<，

2

=-

∴原式2)

=-

2

故答案为：2．

【点睛】

此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小是解题关键．

17．4．

【解析】

【分析】

把百分位上的数字6进行四舍五入即可．

【详解】

62.36千克精确到0.1千克为62.4千克．

故答案为：62.4．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的

解析：4．

【解析】

【分析】

把百分位上的数字6进行四舍五入即可．

【详解】

62.36千克精确到0.1千克为62.4千克．

故答案为：62.4．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

18．03

【解析】

【分析】

把千分位上的数字5进行四舍五入即可．

【详解】

解：2.0259精确到0.01的近似值为2.03．

故答案为：2.03．

【点睛】

本题考查的知识点是近似数与有效数字，近似

解析：03

【解析】

【分析】

把千分位上的数字5进行四舍五入即可．

【详解】

解：2.0259精确到0.01的近似值为2.03．

故答案为：2.03．

【点睛】

本题考查的知识点是近似数与有效数字，近似数精确到哪一位，就看它的后面一位，进行四舍五入计算即可．

19．a

【解析】

【分析】

先把点M（-1，a）和点N（-2，b）代入一次函数y=-2x+1，求出a，b的值，再比较出其大小即可．

【详解】

∵点M（-1，a）和点N（-2，b）是一次函数y=-2x

解析：a

【解析】

【分析】

先把点M（-1，a）和点N（-2，b）代入一次函数y=-2x+1，求出a，b的值，再比较出其大小即可．

【详解】

∵点M（-1，a）和点N（-2，b）是一次函数y=-2x+1图象上的两点，

∴a=（-2）×（-1）+1=3，b=（-2）×（-2）+1=5，3<5，

∴a

故答案为：a

【点睛】

本题考查的一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

20．（0，）

【解析】

【分析】

过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣x+，于是得到结论．

解析：（

0，5

2

）

【解析】

【分析】

过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设

直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣1

2

x+

5

2

，于是得到结论．

【详解】

过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，如图所示：

∴∠BCO=∠AFO=90°，

∵A（3，1），

∴OF=3，AF=1，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOC+∠OBC=∠BOC+∠AOF=90°，

∴∠BOC=∠AOF，

∵OA=OB，

∴△BOE≌△AOF（AAS），

∴BE=AF=1，OE=OF=3，

∴B（﹣1，3），

设直线AB的解析式为y=kx+b，

∴

3 31

k b

k b

-+=

?

?

+=

?

，

解得：

1

2

5

2

k

b

?

=-

??

?

?=

??

，

∴直线AB的解析式为y=﹣1

2

x+

5

2

，

当x=0时，y=5

2

，

∴点C的坐标为（0，5

2

），

故答案为：（0，5

2

）．

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题关键是利用全等得出点坐标进而求得解析式.

三、解答题

21．

29x ，92 【解析】 【分析】

原式括号内两项通分并利用同分母分式的减法运算法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值. 【详解】

22

333x x x x x ??-+÷ ?++??， 22(3)(3)333x x x x x x x

??-++=-? ?++??

293

3x x x +=?+ 29x

=

当x =299

2

x == 【点睛】

此题考查了分式的化简和求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 22．()1(),8x x -;()25D 0,3?? ???

，()1,3E . 【解析】 【分析】

（1）由周长16，以及OA 长为x ，可得AB 的长度，即可求出B 的坐标；

（2）运用勾股定理得4BE =，可得()1,3E ，设OD x =，则DE x =，在DCE 中，运用勾股定理2

2

2

,DE CD CE =+列出方程，求解方程即可. 【详解】

()1∵长方形OABC 的周长16，OA 长为x

∴BC=OA=x ，AB=8-x ∴B (),8x x - 故答案为： (),8x x -

()2∵A （5，0）

∴OA=BC=5，

∴B(5,3)

由折叠可知：AE=OA=5，DE=OD

在ABE △中，90,3,5,ABE AB AE ∠=?==由勾股定理得4BE =， ∴CE=1 故()1,3E

设OD x =，则DE x =，在DCE 中，2

2

2

,DE CD CE =+ ∴()2

2213x x =+- 解得53x =

， 故5D 0,3?? ??

?

. 【点睛】

本题属于四边形综合题,主要考查了矩形的性质,折叠的性质,勾股定理，解答此题时注意坐标与图形的性质的运用以及方程思想的运用. 23．（1）见解析；（2）（﹣3，﹣4） 【解析】 【分析】

（1）根据点A 和点B 的坐标可建立平面直角坐标系； （2）利用平移变换的定义和性质可得答案． 【详解】

解：（1）如图所示，

（2）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求，其中点C ′的坐标为（﹣3，﹣4）， 故答案为：（﹣3，﹣4）． 【点睛】

本题考查的知识点是作图-平移变换，找出三角形点A 的平移规律是解此题的关键． 24．（1）见解析；（2）39

44

y x =--；（3）点P 坐标为（4，0）或（﹣4，0） 【解析】

（1）由“AAS”可证△CDA≌△BEC；

（2）如图2，在l2上取D点，使AD＝AB，过D点作DE⊥OA，垂足为E，由（1）可知△BOA≌△AED，可得DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，可求点D坐标，由待定系数法可求解析式；

（3）分两种情况讨论，通过证明△OAP≌△CPB，可得OP＝BC＝4，即可求点P坐标．【详解】

（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠D＝∠E＝90°，

∴∠BCE+∠CBE=90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

又CA＝BC，∠D＝∠E＝90°

∴△CDA≌△BEC（AAS）

（2）如图2，在l2上取D点，使AD＝AB，过D点作DE⊥OA，垂足为E

∵直线y＝4

3

x+4与坐标轴交于点A、B，

∴A（﹣3，0），B（0，4），

∴OA＝3，OB＝4，

由（1）得△BOA≌△AED，

∴DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，

∴OE＝7，

∴D（﹣7，3）

设l2的解析式为y＝kx+b，

得

37

03

k b

k b

=-+

?

?

=-+

?

解得

3

4

9

4

k

b

?

=-

??

?

?=-

??