数学公式大全
一、 解不等式
1、一元一次不等式
(0)
(0)
b x a a
ax b ax b b x a a ?>>??->?>??
?<
2.一元二次不等式：
),,0(21两根是对应一元二次方程的x x a >
3、绝对值不等式：( c > 0 )
⑴c
b ax <+||?
c b ax c <+<- ⑵c b ax >+||?c b ax c b ax >+-<+或 ⑶c b ax ≤+||?c b ax c ≤+≤- ⑷c
b ax ≥+||?
c b ax c b ax ≥+-≤+或
二、函数部分
1、 几种常见函数的定义域
⑴整式形式：??
?++=+=c bx ax x f b ax x f 2
)()(一元二次函数：
一元一次函数：
定义域为R 。 ⑵分式形式：)
()()(x g x f x F =要求分母0)(≠x g 不为零 ⑶二次根式形式：)()(x f x F =
要求被开方数0)(≥x f
⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x 且，定义域为R
⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且，定义域为（0，+∞）
⑹三角函数：
???
????
∈+≠===}
,2||{tan cos sin Z k k x x x y R x y R x y ππ的定义域为正切函数：的定义域为余弦函数：的定义域为正弦函数： ⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。
2、常见函数求值域
⑴一次函数b ax x f +=)(：值域为R ⑵一元二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ：
???
????-≤<-≥>}
44|{0}44|{02
2
a b ac y y a a b ac y y a 时，值域为当时，值域为当 ⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x 且值域为（0，+∞） ⑸对数函数：)10(l o g ≠>=a a x y a 且，值域为R ⑹三角函数：
??
?
??=-=-=R x y x y
x y 的值域为正切函数：，的值域为余弦函数：，的值域为正弦函数：t a n ]11[c o s ]11[s i n 函数)s i n
(φω+=x A y 的值域为[-A,A] 3、函数的性质
⑴奇偶性
①??
?=--=-轴对称
图像关于偶函数图像关于原点对称奇函数：y x f x f x f x f ),()(:),()(
②判断或证明奇偶函数的步骤：
第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称
第二步：如果定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数；如果对称，则求)(x f - 第三步：若)()(x f x f -=-，则函数为奇函数 若)()(x f x f =-，则函数为偶函数 ⑵单调性
①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤：
第一步：在给定区间（如果没给定，一定要先求函数的定义域）内任取1x 、2x 且
1x <2x 。
第二步：做差)()(21x f x f -变形整理；
第三步：??
?<->-，为增函数
，为减函数0)()(0)()(2121x f x f x f x f ②几种常见函数形式的单调区间：
一次函数b ax x f +=)(：
???∞+∞<∞+∞>）上单调递减，时，在（当）上单调递增，
时，在（当-0a -0a
二次函数)0()(2
≠++=a c bx ax x f ：
??
???
+∞∞<+∞∞>上单调递减。
在上单调递增时，在（当上单调递增；在（上单调递减，时，在（当),2a b -(,)2a b -,-0a ),2a b -,)2a b --0a 指数函数
)10(≠>=a a a y x 且??
?∞+∞<<+∞-∞>）上单调递减，
，在（上单调递增
，在-10),(1a a
对数函数
)10(log ≠>=a a x y a 且??
?∞+<<+∞>）上单调递减，，在（
上单调递增
，在010),0(1a a
⑶周期性（主要针对三角函数）
①??
???===πππ的最小正周期为正切函数：的最小正周期为余弦函数：的最小正周期为正弦函数：
x y x y x y tan 2cos 2sin ②函数)sin(φω+=x A y 的最小正周期ω
π
2=
T （0ω>）
三、指数部分与对数部分常用公式
1、指数部分：
⑴有理指数幂的运算法则：
①s
r s r a
a a +=?
②s r s r
a a
?=)(
③r
r
r
b a b a ?=?)(
⑵分数指数幂与根式形式的互化： ① n m n
m a a
=
② n
m
n
m a
a
1
=
-
)1*,(>∈n N n m 且、
⑶一些其它结论：
①10
=a
② a a n n =)( ③
???=为偶数
，当为奇数当n a n a a n
n ||,
2、对数部分：
⑴1log =a a ⑵01log =a ⑶对数恒等式：N a
N
a =log
⑷N M N M a a a l o g l o g )(l o g +=? ⑸N M N
M
a a a log log )(
log -=； ⑹ M p M a p
a log log =
*⑺换底公式：a
b
b c c a log log log =
（好的同学了解即可）
四、三角部分公式
1、弧度与角度
⑴换算公式：1800=π 10=
180
π
rad
1rad=
π
180≈57018'
=57.300
⑵弧长、圆心角与半径之间关系式：R
l
=
||α（在这里α为弧度，l 为弧长，R 为半径）
2、角α终边经过点P ),(y x ，22y x r +=，则
r y
=αs i n
r x
=αcos
x
y
=αtan
5、简化公式：
①??
?
??-=-=--=-ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin( ②
??
?
??-=-=--=-ααπααπααπtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin( ③??
?
??-=--=-=-ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin( ④ ??
?
??=+-=+-=+ααπααπα
απtan )tan(cos )cos(sin )sin( ⑤?????=+=+=+ααπααπααπtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(k k k （k Z ∈）⑥???
?
????
?=-=-=-α
απααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin( 口诀；α为锐角，函数名不变，符号看象限。
五、几何部分
1、
向量
⑴几何形式的运算：
①?
?
?=+=+C A D A B A C
A C
B B A
平行四边形法则：三角形法则：加法： ②B C C A B A
=-减法：三角形法则
③??
??
??=<=?==?=>=||||||,000,0||||||,0a a a a a a a a a a a
λλλλλλλλλλλ反向，与当当同向，
与当数乘向量： ④向量的数量积：θcos ||||??=?b a b a
（其中θ为两个向量的夹角）
⑵代数方式的运算：设),(21a a a =
，)(2,1b b b = ，
①加法：),(2211b a b a b a ++=+
②减法：),(2211b a b a b a --=-
③数乘向量：),(21a a a λλλ=
④向量的数量积：2211b a b a b a +=?
（结果为实数）
⑶两个向量平行与垂直的判定：设),(21a a a =
，)(2,1b b b = ，
①平行的判定：a ∥b ?a b
λ=?1221b a b a =
②垂直的判定：a ⊥b ?0=?b a
?02211=+b a b a
⑷其它公式：设),(21a a a =
，)(2,1b b b =
①向量的长度：2
2
21||a a a +=
②设),(),,(2211y x B y x A 则),(1212y y x x B A --= |
212212)()(|y y x x B A -+-=
③设),(),,(2211y x B y x A ，则线段AB 的中点M 的坐标为M )2
,2(2
121y y x x ++ ④两个向量的夹角为θ
，则2
2
212
2
2
12211|
|||cos b b a a b a b a b a b
a +++=
?=
θ
2、
直线部分
⑴斜率公式：①）
为直线的倾斜角，090(tan ≠=αααk ②)(211
21
2x x x x y y k ≠--=
⑵直线方程的形式：
① 点斜式：)(00x x k y y -=- （k 为斜率，),(00y x 为直线过的点）； ② 斜截式：b kx y +=（k 为斜率，b 为直线在y 轴上的截距）； ③ 一般式：)0(0≠=++A C By Ax （斜率B
C b B A k -=-=,） ⑶两条直线平行或垂直的条件：
① 两条直线斜率为21,k k ，且不重合则1l ∥2l ?21k k = ② 两条直线的斜率为21,k k ，则1l ⊥2l ?121-=?k k ⑷点),(00y x 到直线0=++C By Ax 的距离公式： ||
2
200B A C
By Ax d +++=
⑸两平行线0:11=++C By Ax l 与0:22=++C By Ax l 间距离
d =
（注意两直线系数AB 相同才可用）
3、圆部分
⑴圆的方程：
① 标准方程：222)()(r b y a x =-+-(其中圆心为),(b a ，半径为r )
② 一般方程：02
2
=++++F Ey Dx y x （其中圆心为)2
,2(E
D --，2
422F
E D r -+=
）
（2240D E F +->）
⑵直线与圆的位置关系??
?
??相离相切相交，判定方法有两种：
① 代数法：联立直线与圆的方程组成方程组，消元后得一二元一次方程。当
??
?
???时，直线与圆相离时，直线与圆相切时，直线与圆相交000 （了解） ② 几何法：先求圆心到直线的距离d ，由d 与半径r 的大小情况来判定
??
?
??<=>，直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离r d r d r d (常用)
六、数列
1、等差数列：
⑴通项公式d n a a n )1(1-+=（1a 是首项；d 为公差n 为项数；n a 为通项即第n 项） ⑵等差公式：a ，A ，b 三数成等差数列，A 为a 与b 的等差中项，则)2(2
b a A b
a A +=+=或 ⑶前n 项和公式： ① d n n n a S n 2
)
1(1-+
=（已知n d a ,,1时应用此公式） ②2
)
(1n n a a n S +=
（已知n a a n ,,1时应用此公式） ③特殊地：当数列为常数列,,,a a a ----时，na S n =
2、等比数列：
⑴通项公式：1
1-=n n q
a a
⑵等比中项公式：若a ，A ，b 三数成等比数列，则A 为a 与b 的等比中项，
则)(2b a A b a A ?±=?=或
⑶前n 项和公式：
①)1(1)1(1≠--=q q
q a S n
n （已知n q a ,,1时应用）
②)1(1)1≠--=q q
q a a S n n （已知n a a n ,,1时应用）
③ 当1=q 时，数列为常数列，则1na S n =
备注：加长方形方框及备注的为不在考纲内容，好的同学才需理解，一般的同学把它删掉
F C B A E D 福建省春季高考高职单招数学模拟试题（十二） 班级： 姓名： 座号： 成绩： 一.选择题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分． 1．已知集合{1,0,1}A =-，则（ ） A ．1i A +∈ B ．2 1i A +∈ C ．3 1i A +∈ D ．4 1i A +∈ 2．已知命题P ：“2 ,230x R x x ?∈++≥”，则命题P 的否定为（ ） A.2 ,230x R x x ?∈++< B. 2 ,230x R x x ?∈++≥ C. 2 ,230x R x x ?∈++< D. 2 ,230x R x x ?∈++≤ 3．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖ C ．,,m n m n αα若则‖‖‖ D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖ 4．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时()3x f x m =+（m 为常数），则函数()f x 的大致图象为（ ） 5．已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行，则tan 2α的值为( ) A. 45 B. 34 C. 43 D. 23 6．已知双曲线22 21x y a -=的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为( ) A. 3 B. 3 C. 3 2 7．如图，已知ABCDEF 是边长为1的正六边形，则()BA BC AF ?+ A.1- B.1 C. D.0 8．某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（ ） A. 3π B. 4π C. 6π D. 10π 9．已知向量(,1),(2,)a x z b y z =-=+ ，且a b ⊥ ，若变量x,y 第7题图
高考数学常用公式及结论200条 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高职单考单招数学测试卷（一） 试卷编号：2015-YL —09 姓名_________ 报考专业________得分_________ 一、选择题(本大题共18小题每小题2分，共36分) 1. 设全集{}0U x x =≥,集合{}3A x x =≥，{} 28B x x =≤≤，则U C A ∩B =( ) A ．{}23x x ≤≤ B ．{}23x x ≤< C ．{}03x x ≤< D ．{}010x x ≤≤ 2. 已知函数()25f x x ax =++，的最小值为1，则a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A ． 4± B ． 2 C ． 4- D ．2± 3.不等式231x -<的解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A ．(,2)-∞ B ．()1,+∞ C ．(1,2) D ．(,1)(2,)-∞?+∞ 4.sin sin αβ=是αβ=成立的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.若sin tan 0θθ?<，则θ是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A ．第一，二象限角 B ．第二，三象限角 C ．第一，三象限角 D ．第三、四象限角 6.cos 75? =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A B C D 7.函数3sin()28 x y π=-的最大值和周期分别是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A ． 3,4π B ． 3,4π- C ． 3,16π D ． 3,16π- 8.角α的终边上有一点(3,4)P -，则sin cos αα+=的值是．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A ． 35- B ． 45 C ． 15- D ．15 9.圆22 1x y +=上的点到34250x y ++=的最短距离是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．( ) A ． 1 B ．5 C ．4 D ．6 10.已知点()3,4M -,抛物线2 4y x =的焦点为F ，则直线FM 的斜率为．．．．．．（ ） A ． 2 B ． 43 - C ． 1- D ． 4 11.已知()32log f x =，则()1f -=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A ． 1 B ． 0 C ． 12 D ． 3log 7
高中数学第一章-集合 考试内容： 集合、子集、补集、交集、并集． 逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集.
3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ? ?=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子 集有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② 且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3 x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255 x x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. {|,}{|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： （2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C （3） 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论； 2
年高职单招数学试题2006福建省 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干后的括分）号内，本大题12小题，每小题4分，共 48)(CA)(CB},5,,5},A?{12,5},B?{2,4,?I{1,2,3,4 则1、设全集＝（） II}{3}43,{}{1,2,4,5}31,{ D、A、、 C B、 ）、若a>b>0,则（211ba33?33?b?a b?aＡ、Ｄ、Ｃ、Ｂ、ba4??,???)sin(）则（３、已知55344???????sin(??)?cossec?tanＤ、Ａ、Ｂ、Ｃ、33552236??49xy）４、椭圆的离心率是（ 551335Ｄ、Ｃ、Ｂ、Ａ、3235x?2cos(x)?1f）的值域是（５、函数 [-1,1] Ｄ、Ｃ、[-1,3] Ｂ、[-1,2] Ａ、[0,2] ),0),F(5,F(?50) 的点的轨迹方程是６、平面内到两定点( 的距离之差的绝对值等于 62122222222yxxyyyxx1???1???1??1Ａ、Ｄ、Ｃ、Ｂ、 925991691616) ７、把一枚均匀的硬币连掷3次,恰有两次正面向上的概率是( 2313Ｄ、Ｃ、Ｂ、Ａ、348422mx?xy???) ８、若二次函数,则此函数的单调递增区间是( 是偶函数]1)(??,[)(??,0]1,??0[,??Ｂ、Ｃ、Ａ、Ｄ、 ABCD与且向量). ９、已知点A(1,-1),B(-1,-7),C(0,x),D(2,3),,则x=( 平行Ａ、-4 Ｂ、 4 Ｃ、-3 Ｄ、3 a?a?10a?a?a?a?}a{( １０、在等差数列中,若则,) 121113102nＡ、10 Ｂ、20 Ｃ、30 Ｄ、40 １１、下列命题中正确的是( ) Ａ、过平面外一点有且仅有一个平面与这个平面平行 则这三条直线共面,Ｂ、若三条直线两两相交． ??上任何直线都平行,平行则直线LＣ、若直线L与平面与平面?????????//,?,?,,若Ｄ、已知三 个平面则,x?logy) ( １２、如果函数在区间[1,9]上的最大值与最小值之和为2,那么a的值是a11Ｄ、Ｂ、Ｃ、3 9 Ａ、39分）5分，共40二、填空题（把答案写在横线上，本大题8小题，每小题2)x?xy?lg(3?2____________________. 、函数的定义域是1 15?tan1的值等于_______________。２、 151?tan0,a?a?12?S{a} _______________，则该数列的前８项之和３、在等差数列中，若。518n _______________。４、顶点在原点，准线为x=4的抛物线标准方程为1n2)?(x５、在。n＝ _______________的二项展开式中，若第７项为常数项，则x ba与???1,?3)?a,ab?(3,1),b?(，那么向量的夹角______________６、已知向量。x1?11?()?3)?fff(x)?()fx(______________。为其反
高中数学常用公式及常用结论(203条,必看) 高中数学常用公式及常用结论(203条) 1. 元素与集合的关系 x A x CUA,x CUA x A. 2.德摩根公式 CU(A B)CUA CUB;CU(A B)CUA CUB. 3.包含关系
A B A A B B A B CUB CUA A CU B CUA B R 4.容斥原理 card(A B)cardA cardB card(A B) card(A B C)cardA cardB cardC card(A B) card(A B)card(B C)card(C A)card(A B C). nnn 5．集合{a1,a2,,an}的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2 –1 个；非空的真子集有2–2个. 6.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式f(x)ax bx c(a0); (2)顶点式f(x)a(x h)k(a0); (3)零点式f(x)a(x x1)(x x2)(a0). 7.解连不等式N f(x)M常有以下转化形式22n N f(x)M[f(x)M][f(x)N]0 M NM Nf(x)N|0 |f(x)22M f(x) 11. f(x)NM N 8.方程f(x)0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)0不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程ax bx c0(a0)有且只有一个实根在2 (k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2)0,或f(k1)0且k1
k1k2b k2. 22a 9.闭区间上的二次函数的最值k k2b1,或f(k2)0且2a2 2 二次函数f(x)ax bx c(a0)在闭区间p,q上的最值只能在x b处及区2a ；间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若x bb p,q，()nm f(,x则fxi2a2axmaxma(f,)p()fq b p,q，f(x)max max f(p),f(q)，f(x)min min f(p),f(q). 2a b p,q，则f(xm(2)当a<0时，若x)i m infp()f,，q(若)n2ax 1
高职单招《数学》模拟试题（一） （考试时间120分钟，满分150分） 班级___________ 座号______ 姓名__________ 成绩_____ 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干后的括号内。本大题共12小题，每小题4分，共48分）： 1、设全集I={}210，， ，集合M={}21，，N={}0，则C I M ∩N 是（ ） A 、φ B 、M C 、N D 、I 2、下列各组函数中，哪一组的两个函数为同一函数（ ） A 、y=lgx 2 与y=2lgx B 、y=2x 与y=x C 、y=Sinx 与y=-Sin(-x) D 、y=Cosx 与y=-Cos(-x) 3、设定义在R 上的函数f(x)=3x x ，则f(x)是（ ） A 、偶函数，又是增函数 B 、偶函数，又是减函数 C 、奇函数，又是减函数 D 、奇函数，又是增函数 4、若log 4x=3，则log 16x 的值是（ ） A 、2 3 B 、9 C 、3 D 、6 4 5、函数y=5-Sin2x 的最大值与周期分别是（ ） A 、4，π B 、6，2 π C 、5，π D 、6，π 6、若Cosx=-2 3，x ∈)2,(ππ，则x 等于（ ） A 、67π B 、34π C 、611π D 、3 5π 7、已知△ABC ，∠B=45°，C=23，b=22，那么∠C=（ ） A 、60° B 、120° C 、60°或120° D 、75°或105° 8、下列命题： ①若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面平行。 ②两条平行直线与同一个平面所成的角相等。 ③若一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行。 ④若一条直线一个平面相交，并且和这个平面内无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直。 其中，正确命题的个数为（ ）
高中数学常用公式汇总及结论 1 、元素与集合的关 系： 2 、集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个. 3 、二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式： (2) 顶点式：（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式） (3)零点式：（当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式） （4）切线式：。（当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时， 设为此式） 4、真值表：同真且真，同假或假 5 、常见结论的否定形式;
6 、四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.） 充要条件： (1) 则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件； （2）且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件； (3) p ≠> p ，且，则P是q的必要不充分条件；（4）p ≠> p ，且则P是q的既不充分又不必要条件。 7、函数单调性: 增函数：(1）文字描述是：y随x的增大而增大。 （2）数学符号表述是：设f（x）在上有定义，若对任意的，都有成立， 则就叫在上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。 减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。 （2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有 成立，则就叫f（x）在上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。
单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数； 注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性： 等价关系： (1)设，那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. 8、函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称） 奇函数定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是奇函数。
单考单招数学模拟卷
单考单招数学模拟卷 一、选择题 、 已知全集为实数集，集合 =?>+=0”是“︱︱>0”的（ ） .充分不必要条件 .必要不充分条件 .充要条件.既不充分也不必要条件 、若点（）在函数a ax x y ++=2的图像上，则该函数图象的对称轴方程是（ ） .21-=x . 2 1 =x . 1-=x . 1=x 、下列函数中，图象经过原点的是（ ） .x y lg = .13+=x y .12-=x y .12-=x y 、直线02:1=--y x l 与直线0432:2=-+y x l 的交点坐标为（ ） .（） .（） .（） .（） 、数列，，……中的值是（ ） . 、函数x x f )3 2 (1)(-=的定义域是（ ） .{︱≥} . {︱≤} . {︱>} . {︱<} 、若直线?a 平面α，直线?b 平面β，若αβ，那么直线b a ,的位置关系是（ ）(浙江单考单招网提供) .相交 .不相交 .异面 .平行 、人站成一排拍照，甲不站在中间的排法有（ ） . 、方程)2 ( 1cos sin 22πθπ θθ<<=+y x 表示的曲线是（ ）
精品文档 四川省2015年普通高校单独招生考试 数学试卷 一、选择题（每小题5分，共50分） 1.已知集合M={1,2,3},N={3,4},则M ∪N= A. {1,2} B. {3} C. {1,2,3,4} 2.某村有120亩玉米地，100亩平地，20亩坡地，则对其检测的抽样方法是 A.随机抽样 B.系统抽样 C.简单随机抽样 D.分层抽样 3.已知函数f (x)=)x 2ln(x -?，该函数定义域是 A. {x|x≥2} B. {x| x≤2} C. {x|x>2} D. {x|0≤x<2} 4.判断函数 f (x)=5x -5-x ,的奇偶性 A.奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D.既奇且偶函数 5.五个人拍照，甲只能站中间，有多少种站法？ A. 120种 B. 24种 C. 48种 D. 60种 6.已知a =(1,2)，b =(1,0)，c =(3,4)，且(a +λb )∥c ，则λ= A.0 B. 1 C. 2 1 D. 2 1- 7.圆锥的高为3，底面半径为1，求体积 A. 2π B. π C. 33π D. 3 1π 8.已知等差数列{a n },a 5=5,则a 3+a 7= A. 5 B. 10 C. -10 D.-5 9.a
2019高职单招数学复习资料 《一》集合 1 ?理解集合的概念、元素与集合的关系。 (1) 研究对象统称为元素。把一些元素组成的全体叫做集合。 (2) 集合的三要素：确定性、互异性、无序性。 比确定性：判断指定对象能否构成集合，关键在于能否找到一个明确 的标准！！! 【例】大于1的数一一构成集合；18级高个子的男生一一不构成集合。 b ?互异性：集合内每个元素各不相同。 【例】已知集合A 二{1卫},则aHl 。 C.无序性：集合{1,2}与集合{2,1}相等。(注意：集合{(1,2)}表示一个点。) (3) 元素与集合的关系：元素$属于集合力，记作a^A. 元素$不属于集合记作匪4 【例】集合A 二{1,2},则leA, 2eAo 2?掌握集合的表示方法、常用数集的符号表示，能灵活地用 列举法或描述 法表示具体集合。 (1) 集合的表示方法：列举法、描述法 【例】如何表示大于1小于6的所有整数组成的集合? 答：列举法： {2,3,4,5} (2) 常用数集的符号表示 N ：自然数集(含0) N+或N\正整数集(不含0) 3?掌握集合间的关系(子集、 与真子集的联系与区别，分清集合间的三种关系和对应的符号; 能准确应用“元素与集合关系”和“集合与集合关系”符号。 (1) 子集：集合力中任意一个元素都是集合〃的元素，称集合力是集 合E 的子集，记作力旦读作“力包含于或“B 包含A” ?这时说集合力 是集合〃的子集. (2) 集合相等：集合A 的元素与集合B 完全相同，则A 二B 。 【例1】集合A={1},集合B 二{1,2},则心 描述法：{x|l 高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质 （1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=， 2018年浙江省高等职业技术教育招生考试模拟试卷 数学试题卷 说明：本试题卷共三大题，共4页，满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（每小题2分，共36分） 1、设全集U={小于6的正整数}，}3,2,1{=A ，}5,3,2{=B ，则)(B A C U 等于（ ） A ．}5,4,3,2{ B ．}5,4,1{ C ．}4{ D ．}5,1{ 2、设的是则b a bc ac R c b a >>∈22,,,（ ） A ．充要条件 B ．必要而非充分条件 C ．充分而非必要条件 D ．既非充分也非必要条件 3、已知)1(2log )12(+=+x x f ，则)1(f 的值（ ） A .1 B .0 C.23 2 log D.32log 4、设k ∈Z ，下列终边相同的角（ ） A ．（2k +1）·180°与（4k ±1）·180° B ． k ·90°与 k ·180°+90° C ． k ·180°+30°与k ·360°±30° D ．k ·180°+60°与k ·60° 5、若点P(a ，3-a )在曲线9222=+y x 上，则a =（ ） A. 3 B. -5 C. -5或3 D. -3或5 6、据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴（ ）. x … － 1 0 1 2 … y … － 1 4 7- －2 4 7- … A ．只有一个交点 B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧 C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧 D ．无交点 7、已知在?ABC 中，三边的长分别是3，4，5， BC ++= （ ） Ａ. B . 12 C . D. 2 8、等比数列{n a }中，3415=+a a ，3015=-a a ，那么3a 等于( ) C.±8 D.±16 春季高考高职单招数学模拟试题 一、选择题：本大题共14个小题， 每小题5分， 共70分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合 1．如果集合{1,2}A =-， {|0}B x x =>， 那么集合A B I 等于 A. {2} B. {1}- C. {1,2}- D. ? 2．不等式2 20x x -<的解集为 A. {|2}x x > B. {|0}x x < C. {|02}x x << D. {|0x x <或2}x > 3．已知向量(2,3)=-a ， (1,5)=b ， 那么?a b 等于 A.-13 B.-7 C.7 D.13 4．如果直线3y x =与直线1+=mx y 垂直， 那么m 的值为 A. 3- B. 13- C. 1 3 D. 3 5．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品， 产品数量之比依次为2:3:5， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本， 其中A 种型号产品有16件， 那么此样本的容量为 A.100 B.80 C.70 D.60 6．函数1+=x y 的零点是 A. 1- B. 0 C. )0,0( D ．)0,1(- 7．已知一个算法， 其流程图如右图， 则输出的结果是 A.11 B.10 C.9 D.8 8.下列函数中， 以π为最小正周期的是 A. 2 sin x y = B. x y sin = C. x y 2sin = D ．x y 4sin = 9．11cos 6 π 的值为 A. 32- B. 22- C. 22 D. 3 2 10. 已知数列{}n a 是公比为实数的等比数列， 且11a =， 59a =， 则3a 等于 A.2 B. 3 C. 4 D. 5 开始 x =0 x =x +1 x >10？ 输出x 结束 是 否 （第7题图） 高中数学学考常用公式及结论 必修1： 一、集合 1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 （2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法 2、集合间的关系： 子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。记作A B ? 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集，记作A ≠ ?B 集合相等：若：,A B B A ??,则A B = 3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：? 空集：φ 4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B U 交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B I 补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A 5．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个； 6.常用数集：自然数集：N 正整数集：* N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性 1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ， 偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形； （3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性 1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2 ① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减 三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质 1、顶点坐标公式：??? ? ??--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442- 2.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 2019浙江单招单考数学1 检测时间： 120 分钟 分值： 150 分 命题人： 一、选择题（共20大题，1-10小题每题2分，11-20小题每题3分，共50分） {}{})(,2,1log 0.13=?≤=<<=B A x x B x x A 则集合 ()(]()(]2,1D 2,1C 2,0B 1,0、 、 、、A ）（ 的中点，是中在==?AE ,DC 2B D ,.2AD E ABC AC AB AC AB AC AB AC AB A 6 131D 3161C 61 31B 3161+--+、、、、 ） ”的（”是“则“设021,.32<-+<∈x x x R x A 、充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ）上是减函数的是（下列函数在R .4 x x y y x y x y A 1 2 D 2C ln B = ===-、、、、 ） 的值为（平行，则与直线直线a y x y ax 0132012.5=--=-+ 3D 2C 3 4 B 3、、、、- -A ） 的定义域为（函数)1lg()(.6-=x x f [) ()()()()()+∞+∞?+∞?+∞,1D ,11,0C ,22,1B ,2、 、、 、A ）的短轴长是（椭圆82.722=+y x 24D 4 C 2 2B 2 、、、、A =θθsin )43-(.8，则，的终边经过点设角P 5 4 D 54C 5 3 B 5 3 、、、、- - A ）（则且设=+∈- =-)2 2sin(),23,(,35)sin(.9απππααπ高中数学公式大全(完整版)
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