历年江苏高考数学高考重难点分析
1.集合
必考题，以简单题为主，主要考试内容：集合的运算 例题：
（2014,第1题）已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ .
（2013,第4题）集合}1,0,1{-共有 个子集．
（2012,第1题）已知集合{124}A =，
，，{246}B =，，，则A B = ▲ ．
（2012，第14题）设集合
，B={（x ，y ）|2m≤x+y≤2m+1，x ，y ∈R}，若A∩B≠?，则实数m 的取值范围是 [，2+
] ．
2.函数概念与基本初等函数（一）
重中之重，必考题，以基础题为主，每年三题左右，主要考试内容函数概念和函数的基本性质 例题：（2014,第10题）.已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)( 数m 的取值范围是 ▲ . （2014,第13题）已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数,当)3,0[∈x 时,|2 1 2|)(2+-=x x x f .若函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 ▲ . （2013,第13题）在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数x y 1 = （0>x ）图象上一动点，若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 ． （2012，第5题）函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 ▲ ． 3. 基本初等函数（二）（三角函数），三角恒等变换 必考题，每年三到四题，以中档题为主 例题： （2014，第5题）已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点, 则?的值是 ▲ . （2014，第15题）.(本小题满分14分) 已知),2 (ππ α∈,55sin =α. (1)求)4sin(απ +的值； (2)求)265cos(απ -的值. （2013，第1题）函数)4 2sin(3π + =x y 的最小正周期为 ． （2012，第15题）在ABC ?中，已知3AB AC BA BC =． （1）求证：tan 3tan B A =； （2）若cos C =求A 的值． 4.解三角形 常考题，以中档题和难题为主 例题： （2014，第14题）若△ABC 的内角满足C B A sin 2sin 2sin =+,则C cos 的最小值是 ▲ . （2013,第18题）如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径。一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为min /50m ．在甲出发min 2后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留min 1后，再从匀速步行到C ．假设缆车匀速直线运动的速度为 m i n /130m ，山路AC 长为m 1260，经测量，13 12cos =A ，5 3 cos = C ． （1）求索道AB 的长； （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟， 乙步行的速度应控制在什么范围内？ .（2012，第13题）在锐角ABC ?中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若C b a a b cos 6=+， 则B C A C tan tan tan tan +的值是__▲ C B A D M N 5.平面向量 必考题，以基础题和中档题为主，常考知识点：（1）平面向量的加法、减法和数乘运算 （2） 平面向量的数量积 例题： （2014，第12题）如图，在平行四边形ABCD 中，已知8=AB ， 5=AD ，3=，2=?， 则?的值是 ▲ . （2013，第15题）已知)s i n ,(c o s )s i n ,(c o s ββαα=b a ，＝， παβ<<<0． （1）若2||= -b a ，求证：b a ⊥； （2）设)1,0(=c ，若c b a =+，求βα,的值． （2012，第13题）如图，在矩形ABCD 中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AB AF =AE BF 的值是 ▲ ． （第12题） 6.数列 必考，以难题为主 例题：（2013年，第19题） 设}{n a 是首项为a ，公差为d 的等差数列)0(≠d ，n S 是其前n 项和．记c n nS b n n += 2， *N n ∈，其中c 为实数． （1）若0=c ，且421b b b ，，成等比数列，证明：k nk S n S 2=（*,N n k ∈）； （2）若}{n b 是等差数列，证明：0=c ． 7.不等式 必考题，以难题为主 例题：（2013，江苏） 如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径。一种是从A 沿直线步行 到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两 位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为min /50m ．在甲出发min 2后，乙从 A 乘缆车到B ，在B 处停留min 1后，再从匀速步行到C ．假设缆车匀速直线运动的 速度为min /130m ，山路AC 长为m 1260，经测量，1312cos =A ，5 3cos =C ． （1）求索道AB 的长； （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟， 乙步行的速度应控制在什么范围内？ C B A D M N 8.复数 必考题，以简单题为主 例题：（2014，江苏）已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . （2013，江苏） 设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为 ． （2012，江苏）设a b ∈R ， ，117i i 12i a b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ▲ ． （2011?江苏）设复数z 满足i （z+1）=﹣3+2i （i 为虚数单位），则z 的实部是 _________ ． 9.导数及其应用 必考题，以难题和中档题为主 例题： （2014，第11题）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线x b ax y +=2(a ，b 为常数) 过点)5,2(-P ，且该曲线在点P 处的切线与直线0327=++y x 平行，则b a +的值是 ▲ . (2014,第19题)已知函数x x x f -+=e e )(,其中e 是自然对数的底数. (1)证明:)(x f 是R 上的偶函数； (2)若关于x 的不等式)(x mf ≤1e -+-m x 在),0(+∞上恒成立，求实数m 的取值范围； (3)已知正数a 满足：存在),1[0+∞∈x ，使得)3()(03 00x x a x f +-<成立.试比较1e -a 与1e -a 的大小，并证明你的结论. （2013,20题）已知函数x x x f -+=e e )(,其中e 是自然对数的底数. (1)证明:)(x f 是R 上的偶函数； (2)若关于x 的不等式)(x mf ≤1e -+-m x 在),0(+∞上恒成立，求实数m 的取值范围； (3)已知正数a 满足：存在),1[0+∞∈x ，使得)3()(03 00x x a x f +-<成立.试比较1e -a 与1e -a 的大小，并证明你的结论. （2012,10）设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-， 上， 0111()201 x x ax f x bx x <+-?? =+??+?≤≤≤， ，，，其中a b ∈R ， ．若1322f f ???? = ? ????? ， 则3a b +的值为 ▲ ． （）若函数)(x f y =在0x x =处取得极大值或极小值，则称0x 为函数)(x f y =的极值点。 已知a b ，是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点． （1）求a 和b 的值； （2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点； （3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-， ，求函数()y h x =的零点个数． 10.算法初步 必考，以基础题为主 例题： （2014，第3题）右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . （2013，第5题）右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ． （第3题） 11.常用逻辑词从08年开始尚未考过 12推理与证明 考的比较少，只有2008年有一道考题，以基础题为主 例题 （2008，10）将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ．．．．．．． 按照以上排列的规律，数阵中第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为▲． 12.概率、统计 必考题，都是基础题，主要考总体特征数的估计和古典概型 例题： （2014，第4题）从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ 。 （2013，第6题）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下： 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ． （2013，第7题）现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则 n m ， 都取到奇数的概率为 ． 13.空间几何体 常考题，以基础题为主，主要考点：柱、锥、台、球的表面积和体积 （2014，第8题）例题： 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且 4921=S S ，则2 1V V 的值是 ▲ . （2013.第8题）如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是 1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ． A B C 1A D E F 1B 1C 15.点、线、面之间的位置关系 必考，以基础题和中档题为主，往年出现的位置在第16题 例题： （2014，第16题）如图，在三棱锥ABC P -中，D ，E ，F 分别为棱AB AC PC ,,的中点.已知AC PA ⊥,,6=PA .5,8==DF BC 求证: (1)直线//PA 平面DEF ； (2)平面⊥BDE 平面ABC . （2013，第16题）如图，在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAB 平面SBC ，BC AB ⊥，AB AS =，过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，点G E ，分别是棱SC SA ，的中点． 求证： （1）平面//EFG 平面ABC ； （2）SA BC ⊥． （第16题） P D C E F B A A B C S G F E 16.平面解析几何初步 必考，以中档题和难题为主 （2014，第9题） 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ . （2014，第18题）18.(本小题满分16分) 如图,为了保护河上古桥OA ,规划建一座新桥BC ,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC 与河岸AB 垂直;保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆.且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处, 点C 位于点O 正东方向 170m 处(OC 为河岸),3 4 tan =∠BCO . (1)求新桥BC 的长； (2)当OM 多长时,圆形保护区的面积最大？ （2013,第17题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ． 设圆C 的半径为1，圆心在l 上． （1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线， 求切线的方程； （2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐 标a 的取值范围． 17.圆锥曲线与方程 必考，以中档题为主，主要考点：中心在坐标原点椭圆的标准方程与几何性质（直线与椭圆的位置关系） 例题：（2014，第17题）如图,在平面直角坐标系xOy 中,21,F F 分别是椭圆 )0(12 3 2 2 >>=+ b a b y a x 的左、右焦 点，顶点B 的坐标为),0(b ，连结2BF 并延长交椭圆于点A ， 过点 A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结C F 1. (1)若点C 的坐标为)3 1 ,34(,且22=BF ,求椭圆的方程； (2)若,1AB C F ⊥求椭圆离心率e 的值. （2013，第3题）双曲线 19 162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 ． （2013，第12题）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(122 22>>=+b a b y a x ，右焦 点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若 126d d =，则椭圆C 的离心率为 ． ．（2012，19）如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，， 2(0)F c ，．已知(1)e ， 和e ? ?? 都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程； （2）设,A B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1AF 与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ． （i ）若12AF BF -= 1AF 的斜率； （ii ）求证：12PF PF +是定值． 2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 数 学（理工农医类） 注意事项： 1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式： 三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式 )]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=? l c c S )(21 +'=台侧 其中c '、c 分别表示 )]sin()[sin(2 1 sin cos βαβαβα--+=? 上、下底面周长，l 表示斜高或母线长. )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=? 球体的体积公式：334 R V π=球 ，其中R )]cos()[cos(2 1 sin sin βαβαβα--+-=? 表示球的半径. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分） 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的 1．已知2(π - ∈x ，0），5 4cos =x ，则2tg x = （ ） （A ）247 （B ）247- （C ）7 24 （D ）724 - 2．圆锥曲线θ θρ2cos sin 8=的准线方程是 （ ） （A ）2cos -=θρ （B ）2cos =θρ （C ）2sin =θρ （D ）2sin -=θρ 3．设函数?????-=-2112)(x x f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是 （ ） （A ）（1-，1） （B ）（1-，∞+） （C ）（∞-，2-）?（0，∞+） （D ）（∞-，1-）?（1，∞+） 4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ） （A ）21+ （B ）12- （C ）2 （D ）2 5．已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得 高考数学考点解析及分值分布 1．集合与简易逻辑。分值在5～10分左右（一道或两道选择题），考查的重点是抽象思维能力，主要考查集合与集合的运算关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合发展。简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别。 2．函数与导数，函数是高中数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起，是中学数学全部内容的主线。在高考中，至少三个小题一个大题，分值在３０分左右。以指数函数、对数函数、生成性函数为载体结合图象的变换（平移、伸缩、对称变换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、反函数问题常常是选择题、填空题考查的主要内容，其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。函数与导数的结合是高考的热点题型，文科以三次（或四次）函数为命题载体，理科以生成性函数（对数函数、指数函数及分式函数）为命题载体，以切线问题、极值最值问题、单调性问题、恒成立问题为设置条件，与不等式、数列综合成题，是解答题试题的主要特点。 3．不等式;一般不会单独命题，会在其他题型中“隐蔽”出现，分值一般在10左右。不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中，不等式重点考五种题型：解不等式（组）；证明不等式；比较大小；不等式的应用；不等式的综合性问题。选择题和填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式。解答题会与其它知识的交汇中考查，如含参量不等式的解法（确定取值范围）、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等。 4．数列：数列是高中数学的重要内容，又是初等数学与高等数学的重要衔接点，所以在历年的高考解答题中都占有重要的地位．题量一般是一个小题一个大题，有时还有一个与其它知识的综合题。分值在20分左右，文科以应用等差、等比数列的概念、性质求通项公式、前n项和为主；理科以应用Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主。数列是特殊的函数，而不等式是深刻认识函数与数列的工具，三者综合的求解题与求证题是对 2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学（理工农医类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分1至2页，第Ⅱ卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. （1）如果函数2 y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点，则点(,)a b aOb 在平面上的区 域（不包含边界）为（ ） （2）抛物线2 ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为 （ ） （A ） 8 1 （B ）－ 81 （C ）8 （D ）－8 （3）已知== -∈x tg x x 2,5 4 cos ),0,2 (则π （ ） （A ） 24 7 （B ）－ 24 7 （C ） 7 24 （D ）－ 7 24 （4）设函数0021 ,1)(0 ,, 0,12)(x x f x x x x f x 则若>?????>≤-=-的取值范围是（ ） （A ）（－1，1） （B ）(1,)-+∞ （C ）（－∞，－2）∪（0，+∞） （D ）（－∞，－1）∪（1，+∞） （5）O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足 [)( ),0,,AB AC OP OA P AB AC λλ=++ ∈+∞则的轨迹一定通过ABC 的 （A ）外心 （B ）内心 （C ）重心 （D ）垂心 （6）函数1 ln ,(1,)1 x y x x +=∈+∞ -的反函数为（ ） a (A) (B) (C) (D) （A ）1,(0,)1x x e y x e -=∈+∞+ （B ）1 ,(0,)1x x e y x e +=∈+∞- （C ）1,(,0)1x x e y x e -=∈-∞+ （D ）1 ,(,0)1 x x e y x e +=∈-∞- （7）棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （ ） （A ）33a （B ）34a （C ）36a （D ）3 12 a （8）设2 0,()a f x ax bx c >=++，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为0, ,4P π?? ???? 则到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围为 （ ） （A ）10,a ?????? （B ）10,2a ?? ???? （C ）0,2b a ?????? （D ）10,2b a ?-????? （9）已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4 1的的等差数列， 则=-||n m （ ） （A ）1 （B ）4 3 （C ）21 （D ）83 （10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为3 2 - ，则此双曲线的方程是 （ ） （A ）14 32 2=-y x （B ） 13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）1522 2 =-y x （11）已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和 AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214< 数学内容在高考中题型及所占分值 高一上 内容题型所占分数备注 第一章：集合与简易逻辑选择题一道5分 1、集合与集合运算 2、不等式的解法 3、逻辑联接词、四种命题 与充分必要条件第二章：函数选择题两道10分 1、映射与函数 2、函数的单调性、奇偶 性、周期性 3、反函数 4、指数函数与对数函数 5、函数的图像 6、函数的值域和最值 7、函数的应用 第三章：数列1、选择题一道 2、大题一道 1、5分 2、12分或14 分 1、数列的概念 2、等差数列和等比数列 3、数列的应用 高一下第四章：三角函数1、填空题一道 2、大题一道 1、5分 2、12分 1、三角函数的概念、同角 三角函数的基本关系式、 诱导公式 2、两角与差、二倍角公式 3、三角函数的化简求值和 证明 4、三角函数的图象和性质 5、函数y=Asin(ωx+φ) 的图象和性质 6、三角函数的最值 7、三角函数的应用 第五章：平面向量单独一题5分 1、向量的概念、向量的基 本运算 2、向量的数量积 3、两点间距离公式、线段 的定比分点与图形的 平移 4、解斜三角形 第六章：不等式1、选择题一道 2、填空题一道 1、5分 2、5分 1、不等式的概念和性质 2、不等式的证明 3、含绝对值不等式和含参 数不等式的解法 4、不等式的应用 1、直线的方程、两直线的 高二上 第七章：直线和圆的方程 1、填空题一道 2、大题一道 1、5分 2、12分 位置关系 2、简单的线性规划 3、圆的方程、直线和圆的位置关系 第八章：圆锥曲线方程 1、填空题一道 2、大题一道 1、5分 2、13分或14分 1、椭圆 2、双曲线 3、抛物线 4、直线与圆锥曲线的位置 5、曲线和方程 6、圆锥曲线的综合问题 7、解析几何与向量 高二下 第九章：直线、平面、简单 几何体 1、选择、填空题各一道 2、大题一道 1、9分 2、12分 1、平面及其基本性质 2、空间两直线 3、直线与平面的位置关系 4、直线与平面所成的角、三垂线定理 5、两个平面平行的判定和性质 6、两面角与两个平面垂直 7、棱柱和棱锥 8、球 9、空间距离 10、平面图形的翻折 11、空间向量 第十章：排列、组合、二项 式定理和概率 1、选择题一道 2、填空题一道 1、5分 2、4分 1、分类计数原理与分步计数原理 2、排列与组合 3、二项式定理 4、随机事件的概率 5、互斥事件有一个发生的概率 6、相互独立事件同时发生的概率 高三 第十一章：统计 选择题一道 5分 统计 第十二章：导数 大题一道 14分 1、 导数的概念及性质 2、 导数的应用 2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数 x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． a (A) (B) (C) (D) 2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．如果函数a bx ax y ++=2的图象与x 轴有两上交点，则点（a ，b ）在a Ob 平面上的区 域（不包含边界）为 （ ） 2．抛物线2ax y =的准线方程是y=2，则a 的值为 （ ） A ． 8 1 B ．－ 8 1 C ．8 D ．－8 3．已知== -∈x x x 2tan ,5 4cos ),0,2 (则π （ ） A ． 24 7 B ．－24 7 C ．7 24 D ．－7 24 4．设函数,1)(.0, ,0,12)(021>??? ??>≤-=-x f x x x x f x 若则 x 0的取值范围是 （ ） A ．（－1，1） B ．（－1，+∞） C ．（－∞，－2）∪ （0，+∞） D ．（－∞，－1）∪（1，+∞） 5．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足 ),,0[),(+∞∈+ +=λλOA OP 则P 的轨迹一定通过△ABC 的 （ ） A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心 6．函数),1(,1 1ln +∞∈-+=x x x y 的反函数为 （ ） A ．),0(,11+∞∈+-= x e e y x x B ．),0(,11+∞∈-+=x e e y x x C ．)0,(,1 1-∞∈+-=x e e y x x D ．)0,(,1 1-∞∈-+=x e e y x x 7．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （ ） A ． 3 3 a B ． 4 3 a C ． 6 3 a D ． 12 3 a 8．设,)(,02c bx ax x f a ++=>曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处切线的倾斜角的取值范 围为]4,0[π ，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为 （ ） A ．[a 1,0] B ．]21, 0[a C ．|]2| ,0[a b D ．|]21| ,0[a b - 9．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则 |m －n|= （ ） A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0）直线y=x －1与其相交于M 、N 两点， MN 中点的横坐标为3 2- ，则此双曲线的方程是 （ ） A ． 14 3 2 2 =- y x B ． 13 4 2 2 =- y x C ． 12 5 2 2 =- y x D ． 15 2 2 2 =- y x 11．已知长方形四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1）.一质点从AB 的中 点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射角等于反射角）.设P 4的坐标为（x 4，0）.若1< x 4<2，则tan θ的取值范围是 （ ） A ．)1,31 ( B ．)3 2 ,31( C ．)2 1 ,52( D ．)3 2 ,52( 12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ） A ．3π B ．4π C ． 33π D ．6π 江苏高考各科试卷题型 及分值比例 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58- 江苏省高考各科题型及分值比例 语文：（共200分，其中160分为必做部分40为附加分，附加题只有文科生才做，理科生不需要做） 语文试卷分为必做题和附加题部分（必做题为文理科都要做的题目，附加题只有文科生需要做，理科生不做） 必做题部分： 语言文字运用：共四题，其中前两题为选择题，主要考察学生的语音知识和成语的运用知识，(分值为每题五分)第三题为填空题，（四分）第四题是回答问题，有时还要根据要求写一段话。（五分） 第二部分：文言文阅读题（共四道题，前三道为选择题，每题三分，第四题为翻译题共十分） 第三部分：古诗词鉴赏。共十分 第四部分：名篇名句默写（八个空共8分） 第五部分：现代文阅读：文学类文本（23分） 第六部分：现代文阅读：论述类文本（15分 第七部分：作文（70分） 附加题部分：一、阅读材料，根据阅读材料完成题目（10分） 二、名着阅读题（15分） 三、材料概括分析题（15分） 数学：（共200分，其中160分为必做部分40为附加分，附加题只有理科生才做，理科生不需要做） 数学试卷分为填空题和简答题两部分 填空题共14题，每题5分，共70分。 简答题共6题，前三题每题14分，后三题每题16分，共90分 附加题部分：分为选做题和必做题，选做题共四题，考生可以任意选择其中的两道题做，共20分。必做题两题每题10分，共20分。附加题部分全为简答题。 英语：（共120分） 英语试卷分为第一卷和第二卷两部分，满分120分。 第一卷为听力部分，共20分 第二卷分为以下几部分： 1、单项选择共15题，每题一分，共15分。 2、完形填空，共20空，每空1分，共20分。 3、阅读理解，4篇，共15个选择题，每题2分，共30分。 4、任务型阅读，10个空，根据要求每空填一个单词，共10分。 5、写作：25分。 物理：总分120分，试卷共分为以下几个部分。 一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分， 二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分. 每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答得0分. 2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =r ，，()2a =-r 1，， 若()()98ma nb mn R +=-∈r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式224x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{ n a 的前10项和为。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ? ?>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为。 14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k πππ，则∑=+?1201)(k k k a a 的值为。 15.在ABC V 中，已知2,3,60.AB AC A ===o 高考数学考点解析及分值 分布 Prepared on 22 November 2020 高考数学考点解析1．集合与简易逻辑： 10-18分 主要章节：必修1第一章《集合》、第三章《函数的应用》 选修1-1（文）2-1（理）《常用逻辑用语》 考查的重点是抽象思维能力，主要考查集合与集合的运算关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合发展。简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别。 2．函数与导数： 30分+ 主要章节：必修1第二章《基本初等函数》、第三章《函数的应用》必修4第一章《三角函数》 必修2第三章《直线与方程》、第四章《园与方程》 选修1-1（文）2-1（理）《圆锥曲线与方程》、《导数》 选修4-4《极坐标方程》《参数方程》 函数是高中数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起，是中学数学全部内容的主线。以指数函数、对数函数、复合函数为载体，结合图象的变换（平移、伸缩、对称变换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、反函数生成考题，作为选择题、填空题考查的主要内容，其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。函数与导数的结合的解答题，以切线、极值、最值问题、单调性问题、恒成立问题为设置条件，结合不等式、数列综合成题，也是解答题拉分关键。 3．不等式：5-12分 主要章节：必修5第三章《不等式》 选修4-5全书 一般不会单独命题，会在其他题型中“隐蔽”出现，不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中，不等式重点考五种题型：解不等式（组）；证明不等式；比较大小；不等式的应用；不等式的综合性问题。选择题和填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式。解答题会与其它知识的交汇中考查，如含参量不等式的解法（确定取值范围）、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等。 4．数列：20-28分 主要章节：必修5第二章《数列》 数列是高中数学的重要内容，是初等数学与高等数学的重要衔接点，所以在历年的高考解答题中都占有重要的地位．题量一般是一个小题一个大题，另外一个与其它知识的综合题。文科以应用等差、等比数列的概念、性质求通项公式、前n项和为主；理科以应用Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主。证明题以考“错位相减法”比较多。 5．三角函数： 18-25分 主要章节：必修4第一章《三角函数》、第三章《三角恒等变换》必修5第一章《解三角形》 高考数学考点解析 1．集合与简易逻辑：10-18分 主要章节：必修1第一章《集合》、第三章《函数的应用》 选修1-1（文）2-1（理）《常用逻辑用语》考查的重点是抽象思维能力，主要考查集合与集合的运算关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合发展。简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别。 2．函数与导数：30分+ 主要章节：必修1第二章《基本初等函数》、第三章《函数的应用》必修4第一章《三角函数》 必修2第三章《直线与方程》、第四章《园与方程》 选修1-1（文）2-1（理）《圆锥曲线与方程》、《导数》 选修4-4《极坐标方程》《参数方程》 函数是高中数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起，是中学数学全部内容的主线。以指数函数、对数函数、复合函数为载体，结合图象的变换（平移、伸缩、对称变换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、反函数生成考题，作为选择题、填空题考查的主要内容，其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。函数与导数的结合的解答题，以切线、极值、最值问题、单调性问题、恒成立问题为设置条件，结合不等式、数列综合 成题，也是解答题拉分关键。 3．不等式：5-12分 主要章节：必修5第三章《不等式》 选修4-5全书 一般不会单独命题，会在其他题型中“隐蔽”出现，不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中，不等式重点考五种题型：解不等式（组）；证明不等式；比较大小；不等式的应用；不等式的综合性问题。选择题和填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式。解答题会与其它知识的交汇中考查，如含参量不等式的解法（确定取值范围）、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等。 4．数列：20-28分 主要章节：必修5第二章《数列》 数列是高中数学的重要内容，是初等数学与高等数学的重要衔接点，所以在历年的高考解答题中都占有重要的地位．题量一般是一个小题一个大题，另外一个与其它知识的综合题。文科以应用等差、等比数列的概念、性质求通项公式、前n项和为主；理科以应用Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主。证明题以考“错位相减法”比较多。 绝密★启用前 2003 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）语文 一、（18 分，每小题3 分）1．下列词语中加点的字的读音完全相同的一组是（B） A．宦．官豢．养盥．洗患．得患失风云变幻． B．莅．临乖戾．官吏．呕心沥．血不寒而粟． C．翌．日对弈．肄．业苦心孤诣．雄关险隘．D．羡．慕汗腺．霰．弹谄．媚阿谀借花献．佛2．下列词语中没有错别字的一组是（） A．部署备受青睐怡如其分可望而不可即 B．报道伶牙利齿群贤毕至一年之计在于春 C．揣度共商国是唾手可知冒天下之大不违 D．通渫猝不及防大相径庭盛名之下其实难副3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（） ①报载孙中山的孙女孙穗芳女士近年多次北京大学，为推动孙中山研究做出了贡献。 ②北京市政府对城市建设布局做出了，在2008 年前将每年增加800 万平方米的绿地。 ③邓亚萍现在留给大家的印象，日渐成熟的仪表风度，依然保留的拼搏精神。 A．莅临计划不仅是/ 而且是B．莅临规划不是/ 而是 C．亲临规划不仅是/ 而且是D．亲临计划不是/ 而是4．下列各句中点的成语使用不恰当的一句是（） A．滥挖天山雪莲现象日前猖獗的原因之一是，违法者众多且分布广泛，而管理部门人手不足，因此执法时往往捉襟．见．肘．．。 B．今年头场雪后城市主干道上都没有发生车辆拥堵现象，在这种秩序井然的背后，包含着交通部门未．雨．绸．缪．的辛劳。C．一项社会调查显示，如果丈夫的收入低于妻子，一部分男性难免会感到自惭形秽． 甚 至无端地对自己进行心理折磨。 D．老王家的橱柜里摆满了他多年收藏的各种老旧钟表，每当他向慕名来访的参观者介绍这些宝贝时，总是如数．家．珍．．。 2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学I 卷（理）（江苏卷） 一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上） 1．已知集合{}0,1,2,8A =，{}1,1,6,8B =-，那么A B =________。 2．若复数z 满足12i z i ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为________。 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________。 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________。 5．函数()2log 1f x x =-的定义域为____________。 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________。 7．已知函数()sin 22 2y x π π????=+-<< ???的图象关于直线3x π=对称，则? 的值是 。 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的右焦点(),0F c 到一条渐近线的 距离为 3 2 c ，则其离心率的值是________。 9．函数()f x 满足()()()4f x f x x R +=∈，且在区间(]2,2-上， ()()()cos 0221||202 x x f x x x π?<≤??=??+-<≤??，则()()15f f 的值为________。 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_________。 11．若函数()()3 2 21f x x ax a R =-+∈在()0,+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[]1,1-上的最大 值与最小值的和为________。 12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：2y x =上在第一象限内的点，()5,0B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D 。若0AB CD ?=，则点A 的横坐标为 。 13．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，0120ABC ∠=，ABC ∠的平分线交AC 于点 D ，且1BD =，则4a c +的最小值为 。 高考各科分值比例： 1.数学卷面150分。试卷内容及分配比例（1）集合、简易逻辑10分 （2）数列19分 （3）三角函数19分 （4）立体几何18分 （5）圆锥曲线18分 （6）概率与统计18分 （7）导数18分 （8）算法5分 （9）线性规划5分 （10）不等式5分 （11向量5分 （12复数5分 （13）三视图5分 试题难度及分配比例（1）较易试题 （2）中等试题 （3）较难试题 试题题型及分配比例（1）选择题40分 （2）填空题30分 （3）解答题80分 2.语文卷面150分。试题题型及分配比例（1）掌握和应用，约8道题，32分 （2）古代诗文阅读，约7题，30分 （3）现代文阅读，约7道题，28分 （4）作文60分 3.英语卷面150分。试卷内容及分配比例（1）听力30分 （2）知识运用45分 （3）阅读理解40分 （4）书面表达35分 试题题型及分配比例（1）选择题115分 (2) 书面表达35 4.综合卷面（理科）300分。 生物80分试卷内容及分配比例（1）生命的物质基础12分 （2）生物的新陈代谢10分 (3)生命的延续12分 （4）生物变异狱中和精华4分 （6）生命活动的调节6分 （7）生物与环境6分 （8）基因工程细胞工程20分 （9）微生物的应用10分 化学100分试卷内容及分配比例（1）化学基本概念和基本理论24分 （2）常见元素的单质及其重要化合物25分 （3）有机化学基础20分 （4）化学实验12分分 （5）化学计算12分 物理120分试卷内容及分配比例（1）质点的运动曲线运动6分 （2）力万有引力及航天6分 （3）牛顿定律 （4）动量、机械能22分 （5）振动和波3分 （6）电场 （7）恒定电流10分 （8）磁场 （9）电磁感应26分 （10）交变电流 （11）电磁波3分 （12）光的反色和直射6分 （13）原子和原子核6分 （14）热学6分 试题题型及分配比例（1）选择题135分 （2）非选择165分5.综合卷面（文科）300分。 政治100分试卷内容及分配比例（1）经济常识35分 （2）哲学常识20分 （3）政治常识20分 （4）文化与生活15分 （5）选修教材5分历史100分试卷内容及分配比例（1）中国古代史30分 （2）中国近代史35分 （3）世界近代史35分地理100分试卷内容及分配比例（1）地球和地图15分 （2）自然地理35分 （3）人文地理20分 （4）区域地理20分 （5）选修地理10分 试题题型及分配比例（1）选择题135分 （2）非选择165分 2003年江苏高考物理试题 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、本题共10小题；每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题由多个选项正确。全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。 1.下列说法中正确的是 A.质子与中子的质量不等，但质量数相等 B.两个质子之间，不管距离如何，核力总是大于库仑力 C.同一种元素的原子核有相同的质量数，但中子数可以不同 D.除万有引力外，两个中子之间不存在其它相互作用力 2.用某种单色光照射某种金属表面，发生光电效应。现将该单色光的光强减弱，则 A.光电子的最大初动能不变 B.光电子的最大初动能减少 C.单位时间内产生的光电子数减少 D.可能不发生光电效应 3.如图，甲分子固定在坐标原点O ，乙分子位于x 轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。F >0为斥力，F <0为引力。a 、b 、c 、d 为x 轴上四个特定的位置。现把乙分子从a 处由静止释放，则 A.乙分子从a 到b 做加速运动，由b 到c 做减速运动 B.乙分子从a 到c 做加速运动，到达c 时速度最大 C.乙分子由a 到b 的过程中，两分子间的分子势能一直减少 D.乙分子由b 到d 的过程中，两分子间的分子势能一直增加 4.铀裂变的产物之一氪90（Kr 9036）是不稳定的，它经过一系列衰变最终成为稳定的锆90（Zr 90 40），这些衰变是 A.1次α衰变，6次β衰变 B.4次β衰变 C.2次α衰变 D.2次α衰变，2次β衰变 5.两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成以平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K ，电源即给电容器充电 A.保持K 接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小 B.保持K 接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大 C.断开K ，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小 D.断开K ，在两极板间插入一块介质，则极板上的电势差增大 6.一定质量的理想气体 A.先等压膨胀，再等容降温，其温度必低于其始温度 B.先等温膨胀，再等压压缩，其体积必小于起始体积 C.先等容升温，再等压压缩，其温度有可能等于起始温度 D.先等容加热，再绝热压缩，其内能必大于起始内能 7.一弹簧振子沿x 轴振动，振幅为4cm 。振子的平衡位置位于x 轴上的O 点。图1中的a 、b 、c 、d 为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。图2给出的 A.若规定状态a 时t =0则图象为① B.若规定状态b 时t =0则图象为② C.若规定状态c 时t =0则图象为③ D.若规定状态d 时t =0则图象为④ 8.如图，一玻璃柱体的横截面为半圆形。细的单色光束从空气向柱体的O 点（半圆的圆心），产生反射光束1和透射光束2。已知玻璃折射率为3，入射角为45°（相应的折射角为24°）。现保持入射光不变，将半圆柱绕通过O 点垂直于图面的轴线顺时针转过15°，如图中虚线所示，则 A.光束1转过15° B.光束1转过30° C.光束2转过的角度小于15° D.光束2转过的角度大于15° 图1 图 a (A) (B) (C) (D) 2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1．如果函数a bx ax y ++=2 的图象与x 轴有两上交点，则点（a ，b ）在a Ob 平面上的区域（不包含边界）为 2．抛物线2 ax y =的准线方程是y=2，则a 的值为 （ ） A ． 8 1 B ．－ 8 1 C ．8 D ．－8 3．已知== -∈x x x 2tan ,54 cos ),0,2 (则π （ ） A ． 24 7 B ．－247 C ．7 24 D ．－ 7 24 4．设函数,1)(.0, , 0,12)(021 >?????>≤-=-x f x x x x f x 若则x 0的取值范围是 （ ） A ．（－1，1） B ．（－1，+∞） C ．（－∞，－2）∪ （0，+∞） D ．（－∞，－1）∪（1，+∞） 5．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足 ), ,0[||||(+∞∈+=λλAC AB 则P 的轨迹一定通过△ABC 的 （ ） A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心 6．函数),1(,1 1 ln +∞∈-+=x x x y 的反函数为 （ ） A ．),0(,11 +∞∈+-=x e e y x x B ．),0(,11 +∞∈-+=x e e y x x C ．)0,(,1 1 -∞∈+-=x e e y x x D ．)0,(,1 1 -∞∈-+=x e e y x x 7．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （ ） A ．3 3 a B ．43a C ．63a D ．12 3 a 8．设,)(,02 c bx ax x f a ++=>曲线)(x f y =在点))(,(x f x P 处切线的倾斜角的取值范围为, 0[π ，则P 文科数学题型及其特点 1.全国卷文科数学卷概述 高考数学全国卷一共考22道题，选择题12道，填空题4道，解答题5道，选做题1道。 2.高考全国卷数学题型 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1-12题，满分60分。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13-16题，满分20分。 三、解答题：每小题满分12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17-21题，满分60分。 22-24题，满分10分。 考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。其中22小题为选修4-1：几何证明；23小题为选修4-4：坐标系与参数方程；24小题为选修4-5：不等式选讲。 3.高考全国卷新课标Ⅰ数学命题规律 （1）函数与导数：2—3个小题，1个大题，客观题主要以考查函数的基本性质、函数图像及变换、函数零点、导数的几何意义、定积分等为主，也有可能与不等式等知识综合考查;解答题主要是以导数为工具解决函数、方程、不等式等的应用问题。 （2）三角函数与平面向量：小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利 用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算.大题主要以正、余弦定理为知识框架，以三角形为依托进行考查(注意在实际问题中的考查)或向量与三角结合考查三角函数化简求值以及图像与性质.另外向量也可能与解析等知识结合考查. （3）数列：2个小题或1个大题，小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，属中低档题;解答题以考查等差(比)数列通项公式、求和公式，错位相减求和、简单递推为主. （4）解析几何：2小1大，小题一般主要以考查直线、圆及圆锥曲线的性质为主，一般结合定义，借助于图形可容易求解，大题一般以直线与圆锥曲线位置关系为命题背景，并结合函数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知识，考查求轨迹方程问题，探求有关曲线性质，求参数范围，求最值与定值，探求存在性等问题.另外要注意对二次曲线之间结合的考查，比如椭圆与抛物线,椭圆与圆等. （5）立体几何：2小1大，小题必考三视图，一般侧重于线与线、线与面、面与面的位置的关系以及空间几何体中的空间角、距离、面积、体积的计算的考查，另外特别注意对球的组合体的考查.解答题以平行、垂直、夹角、距离等为考查目标. 几何体以四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主。 （6）概率与统计：2小1大，小题一般主要考查频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概型、抽样(特别是分层抽样)、排列组合、二项式定理第几个重要的分布.解答题考查点比较固定，一般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差.仍然侧重于考查与现实生活联系紧密的应用题，体现数学的应用性. （7）不等式：小题一般考查不等式的基本性质及解法(一般与其他知识联系，比如集合、分段函数等)、基本不等式性质应用、线性规划;解答题一般以其他知识(比如数列、解析几何及函数等)为主要背景，不等式为工具进行综合考查,一般较难。 （8）算法与推理：程序框图每年出现一个，一般与函数、数列等知识结合，难度一般;推理题偶尔会出现一个. （9）选考：几何证明主要考查圆内接四边行、圆的切线性质、圆周角与弦 1．集合与简易逻辑。分值在5～10分左右（一道或两道选择题），考查的重点是抽象思维能力，主要考查集合与集合的运算关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合发展。简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别。2．函数与导数，函数是高中数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起，是中学数学全部内容的主线。在高考中，至少三个小题一个大题，分值在３０分左右。以指数函数、对数函数、生成性函数为载体结合图象的变换（平移、伸缩、对称变换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、反函数问题常常是选择题、填空题考查的主要内容，其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。函数与导数的结合是高考的热点题型，文科以三次（或四次）函数为命题载体，理科以生成性函数（对数函数、指数函数及分式函数）为命题载体，以切线问题、极值最值问题、单调性问题、恒成立问题为设置条件，与不等式、数列综合成题，是解答题试题的主要特点。 3．不等式;一般不会单独命题，会在其他题型中“隐蔽”出现，分值一般在10左右。不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中，不等式重点考五种题型：解不等式（组）；证明不等式；比较大小；不等式的应用；不等式的综合性问题。选择题和填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式。解答题会与其它知识的交汇中考查，如含参量不等式的解法（确定取值范围）、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等。 4．数列：数列是高中数学的重要内容，又是初等数学与高等数学的重要衔接点，所以在历年的高考解答题中都占有重要的地位．题量一般是一个小题一个大题，有时还有一个与其它知识的综合题。分值在20分左右，文科以应用等差、等比数列的概念、性质求通项公式、前n项和为主；理科以应用Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主。数列是特殊的函数，而不等式是深刻认识函数与数列的工具，三者综合的求解题与求证题是对基础知识和基础能力的双重检验，是高考命题的新热点。 5．三角函数：分值在20分左右（两小一大）。三角函数考题大致为以下几类：一是三角函数的恒等变形，即应用同角变换和诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，求三角函数值及化简、证明等问题；二是三角函数的图象和性质，即图像的平移、伸缩变换与对称变换、画图与视图，与单调性、周期性和对称性、最值有关的问题；三是三角形中的三角问题．高考对这部分内容的命题有如下趋势：低了对三角变形的要求，加强了对三角函数的图象和性质的考察．⑵多是基础题，难度属中档偏易．⑶强调三角函数的工具性，加强了三角函数与其他知识的综合，如与向量知识、三角形问题、解析几何、立体几何的综合。以三角形为载体，以三角函数为核心，以正余弦公式为主体，考查三角变换及其应用的能力，已成为考试热点。6．向量：分值在10分左右，一般有一道小题的纯向量题，另外在函数、三角、解析几何与立体几何中均可能结合出题。向量是新增的重点内容，它融代数特征和几何特征于一体，能与三角函数、函数、解析几何、立体几何自然交汇、亲密接触。在处理位置关系、长度、夹角计算上都有优势，向量作为代数与几何的纽带，理应发挥其坐标运算与动点轨迹、曲线方程等综合方面的工具性功能，因此加大对向量的考查力度，充分体现向量的工具价值和思维价值，应该是今后高考命题的发展趋势。向量和平面几何的结合是高考选择、填空题的命题亮点，向量不再停留在问题的直接表达水平上，而与解析几何、函数、三角等知识有机结合将成为一种趋势，会逐渐增加其综合程度。 7．立体几何：分值在22分左右（两小一大），两小题以基本位置关系的判定与柱、锥、球的角、距离、体积计算为主，一大题以证明空间线面的位置关系和有关数量关系计算为主，诸如空间线面平行、垂直的判定与证明，线面角和距离的计算。试题的命制载体可能趋向于不规则几何体，但仍以“方便建系”为原则。2003年全国2卷高考理科数学试题
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