Chapter 5
高频滤波器与系统匹配电路设计与
特性量测
本章除了说明高频滤波器的设计原理、与匹配电陆的设计与的操作使用说明之外，也将其应用领域范围作详细的介绍，有完整说明。本章的内容包括：
本章要点
5-1 目的
5-2 概论
5-3 设备需求
5-4 消耗性材料
5-5 理论基础
5-6 实习步骤与问题讨论
5 实习五高频滤波器与系统匹配电路
设计与特性量测
5-1目的
本实习旨在依据需求设计低通滤波器(Lowpass Filter)电路与系统匹配电路而后利用转换公式，由低通滤波器获得需求的带通(Band-Pass)滤波器电路，同时量测所设计电路的特性以印证理论的正确性。
5-2概论
任何讯号传输系统，由于传输媒介的不连续，讯号形式的调变(AM,FM,A/D,D/A等) ，接收电磁波的信号转换成电压、电流与放大器的非线性等特性，均无可避免地产生不必要的讯号(或称噪声Noise) ，通常此类讯息频率大都为传输讯号的高频谐波，如不加以去除，将影响传输信号的品质，滤波器即是滤掉或降低噪声强度，提高S/N比的重要电路。因此，本实习首先讨论由适当的组件(被动组件与主动组件) ，依据需要的规格设计出低通滤波器，再由低通滤波器经由公式，转成带通滤波器。高通滤波器虽亦可由理论取得，而实际上依定义而论高通滤波器是不可能达成的，因此低通与带通滤波器电路的设计与相关特性的量测是本实习的主要目的。设计滤波器电路时须考虑下列数点因素:(l).在带通内各频率之信号衰减应为0或趋近于0之值，且各频率信号衰减不得大于0.8dB 。(2).带通外各频率的信号衰减量必须足够大到能抑制信号的传输。(3).带通内之输出或输入阻抗须能与两端组件或线路的阻抗相匹配，而带通外的阻抗必须为高阻抗。(4).构成滤波器的组件必须为不容易产生过负荷或饱和者，以避免非线性失真的产生，且其Q值(Ouality Factor)必须很高且温度系数很小，以避免在使用过程中特性发生变化。另外，由理论得知，欲得到最大
55
功率的输入与输出，输入端与轮出端必须取得阻抗的匹配，阻抗匹配的意思是输入阻抗等于输出阻抗的共轭复数。本实习亦将讨论阻抗匹配的方法,利用集总电子零件的电感、电容依需求设计L型、π型或T型等匹配电路,并互相比较电路的量测特性。欲量测的特性包括电路的截止频率、频宽、介入损失、频带内的频率响应曲线等,并讨论其意义。
5-3设备需求
1.频谱分析仪(Advantest R3361A)
2.信号波产生器(H3312A)
3.示波器(HP 54501A)
4.导线，BNC T型接头等零组件
5.电源供应器(Topward TPS-4000)
6.脉波产生器
7.万用面包板
8.绘图机(HP Color Pro)
5-4消耗性材料
1.A4影印纸
2.绘图笔
3.部份电子零件
5.5 理论基础
5.5.1 滤波器的特性分析与电路设计
通讯传输系统中，在宽广的信号频谱内，部份的频率须让它通过到达接收器,其余的频率由于无关系统的要求,甚至影响系统有用信号的接收品质,必须禁止其通过,欲达成此功能,可由滤波器(或称滤波电路)担任。依频谱通过或禁制的高低,滤波器可区分为下列四类:
5 l.低通滤波器(Low-PassFilter)
此电路顾名思义,即知信号低于某一临界频率的成份几乎无衰减地通过,此临界频率称为截止频率(Cutoff Frequency)，是信号振幅下降到最高
值的0.707(或-3dB)的频率,高于截止频率的分量,输出准位迅速地衰灭至零,图5.1(a)显示低通滤波器的响应曲线。
2.高通滤波器(High-PassFilter)
此项滤波器的功能恰与低通滤波器者相反,低于截止频率的信号分量迅速地被衰减,而高于截止频率者几乎无衰减地通过,5.1(b)即为其典型的频率响应曲线。
3.带通滤波器(Band-PassFilter)
此型滤波器仅让某范围的波道频率通过，高若低于预订的波道频带的信号均能迅速地衰减,如图5.1(c)所示的频率响应曲线。
4.带斥滤波器(Band-RejectionFilter)
此型滤波器叉称为Band-Stop滤波器,其功能与带通滤波器恰相反，除了某设定藉圉内的信号成份迅速被衰减外，其余的频带信号几乎无衰减地通过,如图5.1(d)所示的频率响应曲线。
5
5
图5,1 泸波器的分类(a)低通滤波器(b)高通滤波器 (c)带通滤波器(d)带斥滤波器
由于电子零组件时闻响应的限制,高通滤波器与带斥滤波器为无达成的滤波电路,因此本实习将仅限牙卜讨论如何利用被动组件、C 设计低通与带通滤波器及其特性的量测。
由电子组件的基本特性得知,欲衰减信号的高频分量,可采用串联的电感器(L)或并联的电容器(C);欲衰减信号的低频分量,可采串联的C 或并联的L,欲衰灭某范围频带的信号,可采用并联的LC 路使其谐振于此频带,以阻遏此信号频率的通过,相反地如欲通过某段狭窄的信号频率,采用LC 串联电路,使其谐振汤冬此狭窄的频带内,当然亦可采用串联谐振电路以旁路某频带信号或并联谐板电路以阻止频带信号至输出端的方法,设计滤波器电路时,均先由低通滤波器着手,然后依转换公式,将低通滤波器转换成需求的带通滤波器,低通滤波器的设计通常有两种方法,即Butterworth 滤波器与Chebyshev 滤波器。
若考虑组件闻的联接,有两种电路可加利用,如图5.2(a)所示的先并联电容器戍图5.3(b)所示的先串联电感器,其中0g 与1+n g 各代表正常化的(Normalized)电源内阻与负载,为一无单位的比例值。 若采用Butterworth 滤波器,则0g =1+n g =1 k=1,2,3,……n
图 5.2 滤波器电路结构(a)先并联电容器
]2)12(sin[
2n
k g k π
?=
5
1+n g = 1 , a is odd
1+n g =4tanh 2β
, a is even
, k=2,3,……n
, k=1,2,3……n
,k=1,2,3……n 37
.17ln[coth(m A
=β,
2sinh(
n
β
γ=, )1log(102+=εm A
其中ε是Chebyshev 滤波器带通的涟波值(如图5.3(a)所示),比较以上两滤波器的特性,Butterworth 滤波器在带通内的信号特性较平稳没有涟波,但在截止频率外却衰减相当缓慢,而Chebyshev 滤波器在带通频带内有涟波,但却有较尖锐的截止频率,亦即在截止频外,信号迅速地被衰减。至于涟波值(Ripple ε,)的大小,取决于时设计的需求, ε愈小代表n 较大,则滤波器的组件较多,同样地情况欲使Butterworth 滤波器有较尖锐的截止频率与较快速的衰减量,滤波电路的n 就要增大(如图5.3(b)所示),至于n 为何值较适当, 刖依需求与设计者之评估决定之。
1
11)14(????=k k k g b ak ak g π2)12(sin[n k a k π
?=)(sin 22n
k b k πγ+=
5
5
为了运算上的方便,在设计低通滤波器时,均先将负载电阻与截止角频率(Angular Frequency)正常化,亦即假设负载为l Ω,截止角频率c w =l rad/sec 。但实际的负载ΩL R ,则正常化值所设计的L 与C 均须加以调整为: k L k L R L ='
L
k k R C
C ='
L R R ='
截止频率若由l rad/sec,调整到c w 则原先由lrad/sec 所设计的L 与C 亦均须修追为:
c k k w L L ='
c
k k w C C ='
L R R ='
若负载由l Ω调整为到ΩL R 且截止频率由lrad/sec 调整到叭rad/sec,刖实际的L 与C 之值将变成:
c
L k
k w R C C =
' L R R ='
5.5.2低通滤波器至带通滤波器的转换
低通滤波器经由适当的转换公式,可转换成高通,带通或带斥滤波器,其关系如图5.4所示:
c
k
L k w L R L ='
5
图5.4 滤波器的转换原理
由低通滤波器转换成带通滤波器时,各组件之转换对应如图5.5所示。 其中BW,0ω分别是带通滤波器的频宽与中心角频率兹举例说明上述原理的应用。
例题5.1 设计一个n= 3的Butterworth 低通滤波器,其中滤波器截止频率为10MHz,信号源电阻与负载各为50Ω。
因为n=3，所以Ω====50,10*2,1740L R g g πω
016)12(sin[21=?=πg
5
5
图5.5 低通滤波器转换成带通滤波器，各组件之转换
pF
w
R g
C g nH w
R g L g pF R g C L L
L 318,
1]6)16(sin[21590,26
)14(sin[
2318323221
1===?===
=?===
π
π
ω
实际的滤波器电路如下图所示:
5
例题5.3 利用下述的Chebyshev 信号反应式,在欲通过的信号频带，其涟波设定为0.0ldB,且c w w 4=时,介入损失L(4wc)= 5dB,负载各为75Ω,试设计此低通滤波器。
Chebyshev 滤波器的反应式
其中)(w T n 称Chebyshev 多项式，其定义为:
1||)],(cosh cosh[)(1||)],(cos cos[)(1
1>=≤=??w w n w T w w n w T n n
由Chebyshev 多项式的定义得知，10≤≤w 时，可得如下的结果，
为了运算方便起见，设θ=?)(cos 1w \\
(5-1) (5-1)式称为)(w T n 多项式的递归方程式(Recursive Equation). 依上述递归方程式的特性,将, )(w T n 多项式前数项列表如下:
(11
)(22wc
w
T w G n ∈+=
w w
T w T ==)(1
)(1
0)
()(2)()(2)cos()cos(2)()(),
sin()sin()cos()cos()(),sin()sin()cos()cos()()
cos()(111111w T w wT w T 或者
w wT n w T w 所以T n n w T n n w T n w T n n n n n n n n n ?+?+?+?===++=?==θθθθθθθθθθθ
5
5
n Tn(w)
0 1 1 w 2 122?w
3 w w 343?
4 18824+?w w
5 w w w 5201635+?
6 1184832246?+?w w w
而Chebyshev 滤波器的介入损失(Insertion Loss)为
})](1[1
log{20)(2
1
22c n w w
T w L ∈+?= 而其阶数n 可由下式求之
)
(cosh )
110/)110
[(cosh 12
110
10)(1
c
w L w w
n ?∈???=
由题意得知01.0∈=dB, )4(c w L =5dB 则阶数n 为
0.206.211.4)
4(cosh )110/)110[(cosh 1
2
1001.05.01==??=??n 为了保证滤波器的性能,预防电子组件特性少许的变化影响滤波器的特性,取n=3,n 为奇数,由前面的说明,3140,g g g g ==,而且
35.03428.320.12428
.3)3
(sin 5
.05893
.1)2sinh(
,5.737
.1701
.0ln[coth(
2211=====+======b a b a b a n
π
γβ
γβ
5
所以
pF
C nH L L g g g g g g 20102759274
.01751026292
.0756292.09274
.06292
.0428.35
.056292
.05893
.15
.02110
10
2113214
0=×××==××
=====××==×
===ππ
所对应的Chebyshev 低通滤波器如下图所示
:
总而言之,滤波器的设计方式很多,各有特点,但在设计制作时
须考虑之处大致相同,不外乎下列几点:
l.在通带(Passband)内各频率讯号之衰减应为0或维持最小值,各频率信号衰减的偏差不得大于0.8dB 。
2.带通外的频率讯号之衰减必须很大,可说愈大愈好。
3.带通内之轮入阻抗必须与两端机件或线路之阻抗匹配,而带通外必须为高阻抗。
4.构成滤波器的组件必须为不容易产生过负荷或过饱和者,以避兔非线性失真的产生,而且其Q(Quality Factor)值必须很高,温度系数很小,以避免使用过程发生特性变化。
5
5
5.5.3 匹配电路设计
信号功率由一电路传输至另一电路时,阻抗的匹配非常重要,由电路之基本理论得知,欲获得最高的功率轮出,电源阻抗必须等于负载的共轭复数,如图 5.6所示,若两者均为电阻,刖相等时轮出功率为最大亦即
*
*,out L in n Z Z Z Z ==,若两电阻相差越大，输出功率越小，因此为取得最佳的输出功率(或最佳的输入信号功率)适当的阻抗匹配是必要的，有多种阻抗匹配电路，例如L 型，倒L 型，π型或T 型等，其电子组件当为电感器与电容器的联合使用。以上所论述的各种匹配电路，任何串联电路均可用一个电阻串接一个电感表示之，而它的等效电路就是一个电感并联一个电阻，如图 5.7所示，串并联电路的重要参数Q(Quality Factor ，品质因素)定义为:
網路消耗的功率
網路儲存的能量
f
Q π2=
基于以上Q 的定义，串联电路时S S s R wL
R X Q =
=并联电路。R X Q p
p = 另外从 p
p p p z s jX R R X j jX R Z +=+=
有如下的关系:222222
,p
p p p s p
p p p s R X R X X R X R X R +=
+=
图5.7 串并联电路
因此s
p
p
R R Q =
+12此公式相当有意义，它显示只要能谨慎地控制电路中的Q
值，即可使s p 匹配R R ，兹举例说明之。
例题5.3 利用调整Q 值的技术，设计一个L 型匹配电路，使50Ω的负载能匹配600Ω的电阻，其中电路的工作频率为400MHz 。
5
解 :
Ω==
=
Ω====?=
?181317
.3600
166317
.3150
600
12Q R X QR X Q Q R R p p S S s
p
本例题的匹配电路有下列二种型式
:
图5.8(a)匹配电路优点是提供DC 偏压流通的路径，而图5.8(b)的优点是旁路高频噪声，若采用图5.8(b)为匹配电路，则有
pF
fX C nH
f X L c
S 2.22166106
40021662===××==πππ
若采用图5.8(a)为匹配电路，则有L=73nH ，C=2.4pF 。
图5.8 L 型匹配电路
通常匹配电路的Q 值大都维持在10与20之间,太低的Q 值不易滤掉信号中的高谐波噪声,太高的Q 值增加信号的损失甚且导致电略的谐振,T 型的匹配电路能够克服上述的缺点,T 型的匹配电路可分割成两个L 型匹配电路的组合,如图5.9所示。
如H R 无法满足21,R R R R H H >>,则可由图5.8重新组合。图5.9(b)中左
5
5
边的L 型匹配电路有下列的关系:
11
'3211211
.),1(,1R R for Q R X Q R R Q R R H H
H H
>=
+=+=
同理,图5.9(b)中右边的L 型匹配电路有下列的关系:
,
//.,,1,1''3'332
(2222)
"3222
2
22
X X X R R for R Q X Q R X R R Q Q R R H H
H
H =>==
?=+=
兹举例说明之。
图5.9 T 型匹配电路
5
例题5.4 如例题5.3所列的情况,设计一个T 型匹配电路,使50Ω的负载能匹
配600Ω的电阻,其中电路的工作频率鸟400MHz 。
解:设101=Q ,由题意得R1=50Ω,R2=600Ω,f=400MHz,则
pF
C pF C nH f X L X X X X X R R
Q X X R H H 24.00.11992,397//,1634600723.21854723
.25050
723.2)1(,5001050,50510
5050
,
5050)1100(50231
1''3'332''321
2
2'1'3====Ω==Ω=×=Ω==
Ω
=?=Ω=×=Ω==
Ω=+=?π 所获得的匹配电路如下图所示。
匹配电路除了T 型电路外,亦可使用Ⅱ型电路,正如T 型所阐述的原理,Ⅱ型匹配电路可分割成两个L 型匹配电路的组合,如图5.10所示。图4.10(b)中左边L 型匹配电路的Q 值鸟Ql,则有下列的关系
5
5
图
5.10
,1
,1,211
21
1
1
11+=
+==
Q R R Q R R Q R X H H 如H R 远大于1R 或2R 则酌量增大1Q ，重新计算1X 与H R ，另外
1'3Q R X H =，右边L 型匹配电路的Q 值可由下式得知。
,
,,1,1''3'3322"2
22
22
2
223X X X Q R X Q R X R R Q Q R R H
H H
+===
?=+=
5
例题5.5 如例题5.4所列的情况,设计一个Ⅱ型匹配电路，使50Ω的 负载能匹配600Ω的电阻,其中电路的工作频率为400MHz 。 解:设Q1= 10,由题意得知R1=50Ω,R2=600Ω，f=400MHz ，
则
所
获得的匹配电路如下图所示。
典型的高频(VHF)放大器输入与轮出端匹配电路应用例如图5.11所示,当然更高频率的匹配电路,由于集总电路组件(Lumped Circuit Component)因集肤效应(Skin Effects)产生R,L,C 特性,目前讨论的集总组件L,C,已无法遴用,必须使用分布式的(Distributed)匹配电路,其组件大都为微带线(Microstrip),其设计的先决条件，必须充分了解传轮线原理,史密斯图(Smith Chart),S 参数等特性,已超越本实习范畴。
uH
L pF C pF C K X X X X K X Q X orR R R R X H
H 4.82380,
21,
17,
21,
35,5105.0,
,5.0110050,510
50321"3'332"32'32.11===Ω=+=Ω=Ω==Ω=×=<Ω=+=Ω==
5
5
例题5.6如图5.11所示的VHF 放大器电路,信号频率为137MHz,输出功率4W ，Vcc=9V,晶体管在137MHz 时之轮入阻抗为(1.5十j1.2)Ω,另外集极至射极的耦合电容量CL=60pF,根拣以上之特性,设计轮入与轮出端的匹配电路。
图 5.11 典型的VHF 放大器输入与输出端匹配电路应用[9]
解:Vcc= 9V,输出功率4W,所以晶体管轮出电阻必为,晶体管轮出端的匹配电路:
L3必需与CL=60pF 谐振于信号频率137MHz,
Ω
=×=9)
42(2
Vcc R L ,
25,
20102,2)110
50
(2221
Ω=Ω=×==?=C L X X Q ,
46,23,23,4.1921
3323pF C nH L nH L fC X L
L ===Ω==
π
5
晶体管输入端的匹配电路50Ω需要去匹配(1.5十j1.2)Ω，首先50Ω匹配1.5Ω，设1Q =10，则
5.6实习步骤及问题讨论
l.利用Butterworth 的公式设计n=3而小于100kHz 的低通滤波器,另外由低通至带通滤波器的转换公式,设计lMHz 士100kHz 的带通滤波器。
2.利用频谱分析仪追踪产生器(Tracking Generator)的功能,测试第l 项低通滤波器与
带通滤波器的特性,由绘园仪取得频率响应输出,讨论该响应曲线的意义,诸如频宽,介入损失(Insertion Loss)等特性。
3.若电源阻抗为50Ω,负载为600Ω,信号频率为3-5MHz 的正弦波,固定信号振幅为5Vp-p 。计算输出到负载的功率,用示波器量测600Ω的信号振幅,计算其功率值,并与理论值比救之,又利用频谱分析仪量测600Ω电阻的功率频谱与前二者的功率值比较之,并讨论误差的原因。
4.针对第3项的条件,设计一组匹配电路,而后利用示波器量测600Ω的输出信号电压,计算其功率,其量测连接法如图
5.12之所示,计算该匹配电路的3dB 频宽,并比较在最高轮出功率时,示波器Channel#l 与Chanlle1#2的电压振幅,讨论其差异的原 因及理论依据。
pF
C X X X nH L X X X Q X pF C X Q R R C C C L L C C H C 10,5.121,82,3.702.15.71,
5.71,
3.106,
43.12.15,77,15105.1,1521015.1)1(2"3'331'11"32'112113'=Ω=+==Ω=?=Ω===Ω==Ω=×=Ω=×=+=