3波长、频率和波速
●课标要求
1 .理解波长、频率和波速的含义．
2 .掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用v＝λ
T＝fλ解答有关问题．
3 .知道波速由介质本身决定，频率由波源决定．
4 .注意波动的周期性与多解性问题．
●课标解读
1 .知道什么是波的波长，能从波的图象中求出波的波长．
2 .知道什么是波传播的周期(频率)，理解周期(频率)与质点振动周期(频率)的关系．
3 .理解波在传播过程中的特点．
4 .会用公式v＝λf解答实际的波动问题．
●教学地位
本节课主要学习描述波的三个物理量——波长、频率和波速，是本章的教学重点，也是高考常考的考点之一．
●新课导入建议
同学们游泳时，听笛子独奏，在水面和水中听到的音乐是相同的，为什么呢？你通过本节的学习，将会明白其中的道理．
●教学流程设计
课前预习安排：
1.看教材.
2.学生合作讨论完成【课前自主导学】.
步骤1：导入新课，本节教学地位分析 步骤2：老师提问，学生回答补充，检查预习效果 步骤3：师生互动完成“探究1”老师讲解例题
步骤7：指导学生完成【当堂双基达标】验证学习情况 步骤6：完成“探究3”重在讲解综合应用规律、方法、技巧 步骤5：师生互动完成“探究2”方式同完成“探究1” 步骤4：让学生完成【迁移应用】，检查完成情况并点评
步骤8：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】
1 .
(1)波长
①定义
在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，通常用λ表示．
②特征
在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻疏部或两个相邻密部之间的距离等于波长．
(2)周期、频率
①规律
在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率．
②决定因素
波的周期或频率由波源的周期或频率决定．
③时空的对应性
在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．
④周期与频率关系
周期T与频率f互为倒数，即f＝1 T.
2. 思考判断
(1)两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长．(×)
(2)两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长．(×)
(3)振动在介质中传播一个波长的时间是一个周期．(√)
3. 探究交流
各质点振动的周期和频率为什么等于波源的周期和频率．
【提示】根据波的形成原因可知介质中各质点的振动都是在前一质点的带动下的振动，属于受迫振动，所以其振动的周期和频率等于驱动力的周期和频率，也就等于波源的周期和频率．
1 .
(1)定义：波速是指波在介质中传播的速度．
(2)定义式：v＝λ
T＝λf
(3)决定因素
机械波在介质中的传播速度由介质的性质决定，在不同的介质中，波速一般不同．
(4)决定波长的因素：波长由波速和频率共同决定．
2. 思考判断
(1)不同频率的波在同一种介质中传播，波速不同．(×)
(2)同一列波从一种介质进入另一介质不变的量是频率．(√)
(3)波在同一种均匀介质中是匀速向外传播的．(√)
3. 探究交流
波速与振动速度有什么不同？
【提示】波速是振动形式匀速向外传播的速度，始终沿传播方向，在同一介质中波速不变；质点振动速度是指质点在平衡位置附近振动的速度，大小和方向都随时间做周期性变化．
1. 如何确定波长的大小？
2. 如何确定波的频率？
3. 波速与波长和频率关系如何？
1. 决定因素和关系
(1)根据定义确定
①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长．
②波在一个周期内传播的距离等于一个波长．
(2)根据波动图象确定
①在波动图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．
②在波动图象上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．
③在波动图象上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长．
(3)根据公式λ＝v T来确定．
1 .波从一种介质传播到另一种介质，波的频率不变，由于波速的变化，波长也将随之变化．
2 .波在传播过程中也具有周期性，这种周期性是由波长来描述的．
(2012·浙江高考)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波．某一时刻的波形如图12－3－1所示，绳上a、b两质点均处于波峰位置．下列说法正确的是()
图12－3－1
A．a、b两点之间的距离为半个波长
B．a、b两点振动开始时刻相差半个周期
C．b点完成全振动次数比a点多一次
D．b点完成全振动次数比a点少一次
【审题指导】(1)根据波长的定义可确定a、b两点间距离的特征．
(2)根据波的传播方向可确定a、b振动的先后关系．
【解析】波的图象中两个相邻波峰间的距离为一个波长，且振动开始时刻相差一个周期，所以选项A、B均错误；质点b开始振动的时刻比质点a晚一个周期，因此质点b完成全振动的次数比质点a少一次，所以选项D正确，选项C 错误．
【答案】 D
1. 关于波的周期，下列说法正确的是()
A．质点的振动周期就是波源的周期
B．波的周期是由波源驱动力的频率决定的
C．波的周期与形成波的介质的密度有关
D．经历整数个周期波形图重复出现，只是波峰向前移动了一段距离
【解析】波的周期性是由波源振动的周期性决定的，故A选项正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质无关，故B选项正确，C选项错误；D选项正是波的周期性的体现，故D选项正确．
【答案】ABD
1. 哪些因素会造成波的多解问题？
2. 如何根据波形变化确定波传播的可能距离？
造成波动问题多解的主要因素
1. 周期性
(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．
(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
2. 双向性
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定．
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定．
由于波动问题的多解性，在解题时一定要考虑其所有的可能性：
①质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能．
②质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)的两种可能．
③只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能．
④只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等．
解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，如知时间关系，则加nT；如知空间关系，则加nλ.
1 .波的空间的周期性说明相距为波长的整数倍的多个质点振动情况完全相同．
2 .波的时间的周期性表明波在传播过程中经过整数倍周期时其图象相同．
一列简谐横波图象如图12－3－2所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，求：
图12－3－2
这列波的可能波速的表达式？
【审题指导】题目中未明确波的传播方向，首先按波传播方向的可能性进行讨论，再对假设的传播方向确定Δt和T的关系，要先考虑一个周期内的情况，然后加nT.确定Δx和λ的关系时，也要考虑其周期性．
【解析】(1)未明确波的传播方向和Δt与T的关系，故有两组系列解．当波向右传播时：
v右＝（nλ＋Δx）
Δt
＝
8n＋2
0.5m/s＝4(4n＋1) m/s(n＝0，1，2，…)．
当波向左传播时：v
左＝
（nλ＋Δx′）
Δt
＝
（8n＋6）
0.5m/s
＝4(4n＋3) m/s(n＝0，1，2，…)．
【答案】向右传播时：4(4n＋1) m/s(n＝0，1，2…) 向左传播时：4(4n＋3) m/s(n＝0，1，2…)
波的图象的周期性特点
1 .质点振动时，每隔一个周期总是重复前面的振动，所以每隔一个周期，波形恢复原波形，则t＋nT时刻波的图象与t时刻的波形相同．t＋(n＋0.5)T(n＝0，1，2…)时刻波的图象与t时刻波形关于x轴对称．
2 .沿着波的传播方向，每经过一个或几个波长，波形不变．
2. (2013·重庆高考)一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为()
A．4 m、6 m和8 m B．6 m、8 m和12 m
C．4 m、6 m和12m D．4 m、8 m和12 m
【解析】根据题意，两质点之间的波峰只有一个，可能情况有：①1
2
λ＝6
m，λ＝12 m
②λ＝6 m
③3
2
λ＝6 m，λ＝4 m，故选项C正确．
【答案】 C
一列机械波沿＋x方向传播，t＝3.0 s时刻的波的图象如图12－3－3中实线所示，已知波速v＝1.5 m/s，试作出t＝4.0 s时波的图象．
图12－3－3
【审题指导】本题容易出现的问题是将原实线波形向右平移1.5 m，只画出了x＝1.5 m以后的质点组成的波形，出错的原因是认为质点随波迁移了．【规范解答】方法一：在t＝4.0 s时，波向前传播，Δx＝vΔt＝1.5×1 m ＝1.5 m，所以将t＝3.0 s时刻的波形向前平移1.5 m，得到图中的虚线波形，即是t＝4.0 s时刻波的图象．
方法二：本题除采用上面平移解法外，还可根据特殊质点的振动解决该问题：
1 s后波向前传播Δx＝1.5 m＝3
4
λ，所以每个质点完成了
3
4次全振动；由波的传
播方向(＋x方向)知：t＝3.0 s时刻，x＝0处的质点向下振动，则经3
4T后到达最
大位移处；x＝0.5 m处的质点在t＝3.0 s时刻位于最大位移处，经3
4T后回到平衡
位置，且向上振动；x＝1 m处的质点在t＝3.0 s时位于平衡位置处向上振动，经3
4T后到达波谷……，这样，即可得到图中虚线所示波形，即t＝4.0 s时刻波的图象．
【答案】见规范解答
绘制某时刻波的图象的两种方法
1 .平移法
根据波在传播过程中每向前传播一个波长的距离，其波形复原．先算出经Δt时间波传播的距离Δx＝v·Δt，再将波形沿波的传播方向平移Δx即可．因为波动图象的重复性，若知波长λ，则波形平移nλ时波形不变，故当Δx＝nλ＋x时，可采取去整(nλ)留零(x)的方法，只需平移x即可．
2 .特殊点法
在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)，先确定这两点的振动方向，再看Δt＝nT＋t，由于经nT波形不变，所以也采取去整(nT)留零(t)的方法，分别作出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形．
1 .(2013·沈阳高二检测)下列说法正确的是()
A．当机械波从一种介质进入另一种介质时，保持不变的物理量是波长
B．传播一列简谐波的同一种介质中各质点具有相同的周期和振幅
C．由波在均匀介质中的传播速度公式v＝λf可知，频率越高，波速越大D．在波的传播方向上，相距半波长的整数倍的两质点的振动情况完全相同【解析】当机械波从一种介质进入另一种介质时，频率保持不变，波速发生变化，因而波长也发生变化，A选项错误；一列简谐波在同一均匀介质中传播时，各质点都在做完全相同的振动，只是振动开始的时刻不同，所以它们有相同的周期和振幅，B选项正确；波速是由介质决定的，不会因频率升高而使波速变大，故C项错；当两质点相距半波长的奇数倍时振动情况完全相反，故D项错．【答案】 B
2 .(2011·北京高考)介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点()
A．它的振动速度等于波的传播速度
B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D．它的振动频率等于波源的振动频率
【解析】简谐机械波介质中的各质点都做简谐运动，其速度按照正弦或余弦规律变化，与波的传播速度是两码事，A错误；横波中质点的振动方向垂直于
波的传播方向，而纵波中质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上，B错误；简谐机械波介质中的各质点一个周期内走过的路程等于四个振幅，而波一个周期内传播的距离等于一个波长，C错误；机械波介质中的各质点做简谐运动的频率相等，都等于波源的振动频率，所以D正确．
【答案】 D
3. 如图12－3－4所示是一列简谐波在某一时刻的波形图象．下列说法中正确的是()
图12－3－4
A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同
B．质点B、F在振动过程中位移总是相同
C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长
D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长
【解析】从题图中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A错误；质点B、F是处在相邻的两个波峰的点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相同，B正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，D错误．【答案】BC
4. 一列简谐波在两时刻的波形如图12－3－5中实线和虚线所示，由图可确定这列波的()
图12－3－5
A ．周期
B ．波速
C ．波长
D ．频率
【解析】 由简谐波的波形图可知简谐波的波长为λ＝4 m ．虽然知道两不同时刻的波形图，但不知道时间差．无法确定周期和频率，也无法确定波速．故选C.
【答案】 C
图12－3－6
5. (2013·北京高考)一列沿x 轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s.某时刻波形如图12－3－6所示，下列说法正确的是( )
A ．这列波的振幅为4 cm
B ．这列波的周期为1 s
C ．此时x ＝4 m 处质点沿y 轴负方向运动
D ．此时x ＝4 m 处质点的加速度为0
【解析】 读懂波形图，明确波动与振动的关系．由题图可得，这列波的振幅为2 cm ，选项A 错误；由题图得，波长λ＝8 m ，由T ＝λv 得T ＝2 s ，选项B 错误；由波动与振动的关系得，此时x ＝4 m 处质点沿y 轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度a ＝0，选项C 错误，选项D 正确．
【答案】 D
1. 关于波的频率，下列说法正确的是( )
A．波的频率由波源决定，与介质无关
B．波的频率与波速无直接关系
C．波由一种介质传到另一种介质时，频率要发生变化
D．由公式f＝v
λ
可知，频率与波速成正比，与波长成反比
【解析】波的频率等于振源的频率，与介质无关，与波速无关，故A、B 正确．
【答案】AB
2. (2013·黄山检测)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图12－3－7所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P 的速度v和加速度a的大小变化的情况是()
图12－3－7
A．v变小，a变大B．v变小，a变小
C．v变大，a变大D．v变大，a变小
【解析】波向右传播，所以P点在该时刻的振动方向向上，即正向平衡位置运动，所以速度变大，加速度变小，故D正确．
【答案】 D
3. (2013·九江高二检测)关于公式v＝λf，下列说法中正确的是()
A．v＝λf适用于一切波
B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D．由v＝λf知，波长是6 m的声波为波长是3 m的声波传播速度的2倍
【解析】公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与波的频率f和波长λ无关，但同时给出波长和频率时，二者的乘积λf反映了波速的大小，所以B、D错误；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，故C项正确．
【答案】AC
4. 沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图12－3－8所
示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40 m/s，则t＝1
40s时()
图12－3－8
A．质点M对平衡位置的位移一定为负值
B．质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同
C．质点M的加速度方向与速度方向一定相同
D．质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反
【解析】当t＝1
40s时，波传播的距离Δx＝v t＝40×
1
40m＝1 m，所以当
t＝1
40s时波的图象如图所示，由图可知，M对平衡位置的位移为正值，且沿y
轴负方向运动，故选项A、B错误；根据F＝－kx及a＝F
m知，加速度方向与位
移方向相反，沿y轴负方向，与速度方向相同，选项C、D正确．【答案】CD
5 .一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图12－3－9甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是()
甲乙
图12－3－9
A．沿x轴负方向，60 m/s B．沿x轴正方向，60 m/s
C ．沿x 轴负方向，30 m/s
D ．沿x 轴正方向，30 m/s
【解析】 由题意和波的图象的物理意义可知，该波沿x 轴负方向传播，波长λ＝24 m ；由题图乙可知周期T ＝0.4 s ，所以波速为v ＝λT ＝60 m/s ，故选项A 正确．
【答案】 A
6 .一列简谐横波在t ＝0时的波形图如图12－3－10所示．介质中x ＝2 m 处的质点P 沿y 轴方向做简谐运动的表达式为y ＝10 sin(5πt ) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是( )
图12－3－10
A ．周期为4.0 s
B ．振幅为20cm
C ．传播方向沿x 轴正方向
D ．传播速度为10 m/s
【解析】 根据质点P 的振动方程知，下一个时刻质点P 的位移为正值，因此该时刻质点P 向上振动，则波沿x 轴正方向传播，选项C 正确；由ω＝2πf ＝2πT ＝5π知，质点的振动频率为2.5 Hz ，周期为0.4 s ，则波速为v ＝λT ＝10 m/s ，选项A 错误，D 正确；由题图知，波的振幅为10 cm ，选项B 错误．
【答案】 CD
7. 一列简谐横波在t ＝0时刻的波形如图12－3－11中的实线所示，t ＝0.02 s 时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T 大于0.02 s ，则该波的传播速度可能是( )
图12－3－11
A．2 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．5 m/s
【解析】因波的周期T大于0.02 s，当简谐波沿x轴正方向传播时，T
4＝t
＝0.02 s，T＝0.08 s，λ＝0.08 m，则波速v＝λ
T＝1 m/s；当简谐波沿x轴的负方
向传播时，3
4T＝t＝0.02 s，T＝
0.08
3s，波速v＝
λ
T＝3 m/s，B对．
【答案】 B
8 .(2013·烟台检测)一列横波沿x轴正方向传播，在t＝0时刻的波形曲线如图12－3－12所示．已知这列波的质点P连续出现两次波峰的时间间隔为0.4 s，则()
图12－3－12
A．这列波的波长为5 m
B．这列波的传播速度为10 m/s
C．当t＝0.7 s时，质点Q第一次到达波峰
D．质点Q到达波峰时，质点P恰好到达波谷
【解析】从波形图象可知此波的波长是4 m，根据题意可知周期为0.4 s，则波速为10 m/s；t＝0时刻平衡位置在x＝2 m处的质点正处于波峰，因此，使质点Q第一次到达波峰所需经过的时间，即为波峰从x＝2 m处推进到x＝9 m
处所需的时间，为Δt＝9－2
10s＝0.7 s；P、Q两质点相距8 m，即两个波长；当
两者均已振动时，对平衡位置的位移总是相同的(包括大小和方向)．由以上分析可知，本题正确选项为B和C.
【答案】BC
9 .(2013·临川质检)如图12－3－13所示，S是x轴上的上、下振动的波源，振动频率为10 Hz.激起的横波沿x轴左右传播，波速为20 m/s.质点A、B到S的距离分别为s A＝36.8 m，s B＝17.2 m，且都已经开始振动．若某时刻波源S正通过平衡位置向上振动，则该时刻()
图12－3－13
A ．
B 位于x 轴上方，运动方向向下
B ．B 位于x 轴下方，运动方向向上
C ．A 位于x 轴下方，运动方向向上
D ．A 位于x 轴下方，运动方向向下
【解析】 由v ＝λf ，可得λ＝v f ＝2010 m ＝2 m ．s B ＝17.2 m ＝835λ，去整留零，
B 的振动状态应跟与振源S 相距35λ的B ′相同(如图)．由此可判断B 点在x 轴上
方，运动方向向下．s A ＝36.8 m ＝1825λ，去整18λ，留零25λ.由于14λ＜25λ＜12λ，
所以A 点在x 轴下方，且运动方向向下．本题正确选项为A 、D.
【答案】 AD
10 .(2011·新课标全国高考)一振动周期为T 、振幅为A 、位于x ＝0点的波源从平衡位置沿y 轴正向开始做简谐振动．该波源产生的一列简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为v ，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P ，关于质点P 振动的说法正确的是( )
A ．振幅一定为A
B ．周期一定为T
C ．速度最大值一定为v
D ．开始振动的方向沿y 轴向上或向下取决于它离波源的距离
E ．若P 点与波源距离s ＝v T ，则质点P 的位移与波源的相同
【解析】 质点P 振动的振幅、周期、开始振动的方向都与波源相同，故选项A 、B 正确，选项D 错误；质点振动的速度与波速v 无关，选项C 错误；E 选项中，P 点与波源振动情况完全一致，选项E 正确．
【答案】 ABE
11 .(2012·新课标全国高考)一简谐横波沿x 轴正方向传播，t ＝0时刻的波形
如图12－3－14(a)所示，x ＝0.30 m 处的质点的振动图象如图(b)所示，该质点在t ＝0时刻的运动方向沿y 轴________(填“正方向”或“负方向”)．已知该波的波长大于0.30 m ，则该波的波长为________m.
图12－3－14
【解析】 由题图(b)可知，t ＝0时刻质点正在向上运动，故其运动方向沿着y 轴正方向，且正好在八分之一周期的位置．考虑到波长大于0.30 m ，因此在
图题(a)中该质点应处于八分之三波长处，有0.30 m ＝38λ，解得λ＝0.8 m.
【答案】 正方向 0.8
12 .水面上A 、B 两只小船，一道水波沿A 、B 方向传播，船每分钟上下摆动20次，水波的速度是4 m/s ，当A 船位于波峰时，B 恰好位于波谷位置，A 、B 两船间还有4个波峰，能否分析出A 、B 两船间的水平距离？
【解析】 船每分钟上下摆动20次，可得周期T ＝6020 s ＝3 s ，波长λ＝v ·T
＝12 m ，当A 船位于波峰时，B 恰好位于波谷位置，且A 、B 间还有4个波峰，
可作图如图所示，则由图可知s AB ＝412λ＝54 m.
【答案】 54 m
第三节：波长、频率和波速示范教案 教学目标 （一）知识目标 1、掌握波长、频率、波速的物理意义； 2、能在机械波的图象中识别波长； 3、掌握波长、频率和波速之间的关系，并会应用这一关系进行计算和分析问题；（二）能力目标:培养学生阅读材料、识别图象、钻研问题的能力． 教学重点:波长、频率和波速之间的关系 教学难点:波长、频率和波速之间的关系 教学方法:讨论法 教学用具:横波演示器、计算机多媒体 教学步骤 一、引入新课 教师用计算机幻灯（PPT）展示简谐横波的图象，如图所示： 教师提问：=0、=0.1、=0.2、=0.3、=0.4、 =0.5、=0.6这些质点的振动方向如何？请学生回答。 学生回答： =0向下振动；=0.1速度等于0；=0.2向上振动；=0.3速度等于0；=0.4向下振动；=0.5速度等于0；=0.6向上振动 教师提问：在这些质点中振动相同的是哪些点？ 学生回答：=0 =0.4向下振动、=0.2 =0.6向上振动、=0.1 =0.3 =0.5速度等于0。 教师提问：在以上三组相同中又有什么不同呢？ 学生回答：前两组的质点的振动是完全相同，后一组有不同的。 教师提问：振动完全相同指什么？ 学生回答：指：质点的位移、回复力、加速度、速度都相同。 教师提问：相邻的振动完全相同的质点间的水平距离都相等吗？请学生讨论。 教师可在教室里指导个别学生，并与学生讨论学生提出的问题。 教师总结：这就是波长，用表示，单位是米
教师板书： 一、波长：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫波长 1、单位：米 2、符号表示： 教师提问：设波源的振动频率（周期）是，则波传播的频率和周期是多少？ 学生回答：也是 教师提问：为什么？ 请学生讨论 教师总结：因为每个质点都在做受迫振动，所以每个质点的振动频率或周期也是。教 师用横波演示器给学生讲解：经过一个周期，振动在介质中的传播的距离等于一个波长；经过半个周期，振动在介质中的传播的距离等于半个波长；经过四分之一个周期，振动在介质中的传播的距离等于一个波长的四分之一。 教师板书： 二、总结出波长、频率和波速的关系： 三、应用 例题：如图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线.经0.5s后，其波形如图中虚 线所示．设该波的周期大于0.5s． （1）如果波是向左传播的，波速是多大?波的周期是多大? （2）如果波是向右传播的，波速是多大?波的周期是多大? 分析：根据题意，这列波的周期大于0.5s，所以经过0.5s的时间，这列波传播的距离 不可能大于一个波长.当波向左传播时，图中的波峰1只能到达波峰2，而不可能向左到达更远的波峰.当波向右传播时，图中的波峰1只能到达波峰3，而不可能向右到达更远的
波长、频率和波速 教学目标： （一）物理观念 1、理解波长、频率和波速的物理意义。 2、理解波长、频率和波速之间的关系。 （二）科学思维、科学探究 1、能够在波的图象中找到波长。 2、学会运用波长、频率和波速之间的关系进行计算和分析问题。 （三）科学态度与责任 通过对波的多解性问题的讨论，使学生知道解决问题时要全面分析。 教学重点： 理解波长、频率和波速的物理意义以及它们之间的关系。 教学难点： 学会用波长、频率和波速之间的关系进行计算和分析问题。 教学方法： 实验、讨论、讲解、练习 教学用具： 多媒体实物投影仪、自制投影片，CAI课件 【基础知识诱思】 物理学家列奥纳多·达·芬奇曾这样来描述波“常常是（水）波离开了它产生的地方，而那里的水并不离开；就像风吹过庄稼形成波浪，在那里我们看到波浪穿越田野而去，而庄稼仍在原地．”从中我们可以认识到波的基本特征：传播波的介质的体元仅在原地附近运动，而运动状态则在空间传播．在物理学中，运动状态用物理量描述．那么我们用哪些物理量来描述机械波呢？ 教学过程： （一）引入新课 在物理中，一些物理现象、过程、规律等，都需要用物理量进行描述。同样，机械波及其传播过程，也需要一些物理量进行描述。在上一节我们认识和理解波的图象的基础上，这节课，我们来学习和研究描述波的几个物理量，即波长、频率和波速。 （二）新课教学 1、波长 用多媒体课件展示下列过程：
注意：在制作课件时，把1和13做成相同颜色的，例如红色，把7做成另一种颜色的，为了能够使学生正确理解波长的概念，制作课件时，可多展示一些质点，例如可展示到形成二个或三个完整波形的所有质点。 下边我们以形成两个完整波形的质点进行说明： ①分别观察质点1的起振方向如何？ ②当质点1振动41T ，2T ，43T ，T ，45T ，23T ，4 7T ，2T 时，质点1的振动形式传到了哪些质点？ ③仔细观察质点1和质点13、质点25的振动状态（包括速度的方向及位移），有什么关系？ 学生观察后，讨论总结，得到： ①课件中质点1的起振方向向上； ②经过41T ，质点的振动形式传到了质点4，经2T 传到了质点7，经4 3T 传到了质点10，经T 传到了质点13； ③质点1、13、25的速度方向及相对各自平衡位置的位移总是相等的。 教师：在波的传播过程中，有一些质点，在振动中的任何时刻，对平衡位置的位移大小和方向都是相等的。 在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波长。 通常用λ来表示波长。 ［投影］如图所示，为某时刻一列简谐横 波的的波形图： （1）ah 、hm 、cj 、gl 、bi 间的距离为多大？ （2）am 间距离是一个波长吗？ （3）bd 间距离是一个波长吗？ ［学生解答］
3波长、频率和波速 ●课标要求 1 .理解波长、频率和波速的含义． 2 .掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用v＝λ T＝fλ解答有关问题． 3 .知道波速由介质本身决定，频率由波源决定． 4 .注意波动的周期性与多解性问题． ●课标解读 1 .知道什么是波的波长，能从波的图象中求出波的波长． 2 .知道什么是波传播的周期(频率)，理解周期(频率)与质点振动周期(频率)的关系． 3 .理解波在传播过程中的特点． 4 .会用公式v＝λf解答实际的波动问题． ●教学地位 本节课主要学习描述波的三个物理量——波长、频率和波速，是本章的教学重点，也是高考常考的考点之一． ●新课导入建议 同学们游泳时，听笛子独奏，在水面和水中听到的音乐是相同的，为什么呢？你通过本节的学习，将会明白其中的道理． ●教学流程设计 课前预习安排： 1.看教材. 2.学生合作讨论完成【课前自主导学】. 步骤1：导入新课，本节教学地位分析 步骤2：老师提问，学生回答补充，检查预习效果 步骤3：师生互动完成“探究1”老师讲解例题
步骤7：指导学生完成【当堂双基达标】验证学习情况 步骤6：完成“探究3”重在讲解综合应用规律、方法、技巧 步骤5：师生互动完成“探究2”方式同完成“探究1” 步骤4：让学生完成【迁移应用】，检查完成情况并点评 步骤8：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】 1 . (1)波长 ①定义 在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，通常用λ表示． ②特征 在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻疏部或两个相邻密部之间的距离等于波长．
波长频率和波速 教学目标 一、知识目标 1.理解波长、频率和波速的物理意义. 2.理解波长、频率和波速之间的关系. 二、能力目标 1.能够在波的图象中找到波长. 2.学会运用波长、频率和波速之间的关系进行计算和分析问题. 三、德育目标 通过对波的多解性问题的讨论，使学生知道解决问题时要全面分析.教学重点 1.知道在波的图象中求波长. 2.理解波长、频率和波速的物理意义以及它们之间的关系. 3.学会用波长、频率和波速之间的关系进行计算和分析问题. 教学难点 用波长、频率和波速之间的关系求解波的多解问题. 教学方法 实验、讨论、讲解、练习、电教法. 教学过程 首先出示本节课的学习目标： 1.知道波长、频率的含义. 2.知道如何由质点的振动情况，波的传播情况确定波长. 3.掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用解答有关问题. 4.知道波速由介质本身决定. 一、引入 1.出示思考题： ①什么叫质点振动的周期？ ②什么是质点振动的频率？ ③机械波形成时，波源处质点的振动为什么会引起后边的质点振动？ 二、新课教学 (一)波长： 展示下列过程：
注意：在制作时，把1和13做成相同颜色的，例如红色，把7做成另一种颜色的，为了能够使学生正确理解波长的概念，制作时，可多展示一些质点，例如可展示到形成二个或三个完整波形的所有质点. 下边我们以形成两个完整波形的质点进行说明： 1.分别观察质点1的起振方向如何？ 2.当质点1振动41T ,2T ,43T ,T ,45T ,23T ,4 7T ,2T 时，质点1的振动形式传到了哪些质点？ 3.仔细观察质点1和质点13、质点25的振动状态(包括速度的方向及位移)，有什么关系？ 学生观察后，讨论总结，得到： 1.中质点1的起振方向向上； 2.经过41T ，质点的振动形式传到了质点4，经2T 传到了质点7，经4 3T 传到了质点10，经T 传到了质点13； 3.质点1、13、25的速度方向及相对各自平衡位置的位移总是相等的. ［教师讲解］ 在波的传播过程中，有一些质点，在振动中的任何时刻，对平衡位置的位移大小和方向都是相等的. ［板书］在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波长. 通常用λ来表示波长. 如图所示： 1.ah 、hm 、cj 、gl 、bi 间的距离为多大？ 2.am 间距离是一个波长吗？ 3.bd 间距离是一个波长吗？ ［师生总结］ 1.相距一个(或整数)个波长的质点的振动位移有什么关系？它们的振动速度的大小和方向有什么关系？ →相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相等，而且振动速度的大小和方向也
第12章 第3节 波长 频率和波速 基础夯实 1．关于波速，下列说法中正确的是( ) A ．反映了振动在介质中传播的快慢 B ．反映了介质中质点振动的快慢 C ．反映了介质中质点迁移的快慢 D ．波速由介质和波源共同决定 答案：A 2．关于波长下列说法正确的是( ) A ．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长 B ．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长 C ．在波形图上速度最大且方向相同的相邻两质点间的距离等于一个波长 D ．在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长 答案：AC 解析：机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A 正确；由波形图可见，在一个完整波形上，位移相同的质点间的距离不一定等于一个波长，故B 选项错误；速度最大且方向相同的质点，在波形图上是在平衡位置上的点，若两质点相邻正好是一个完整波形的两个端点，所以C 选项正确；振动情况总是相同的两点间的距离是波长λ的整数倍，故D 选项不正确． 3．(2010·绵阳中学高二检测)一简谐横波在x 轴上传播，波源的振动周期T ＝0.1s ，在某一时刻的波形如图所示，且此时a 点向下运动，则( ) A ．波速为20m/s ，波向x 轴正方向传播 B ．波速为10m/s ，波向x 轴负方向传播 C ．波速为20m/s ，波向x 轴负方向传播 D ．波速为10m/s ，波向x 轴正方向传播 答案：A 解析：v ＝λ T ＝20m/s ，因a 点向下运动所以波沿x 正方向传播． 4．(2010·沈阳二中高二检测)如图(a)所示为一列简谐横波在t ＝20s 时的波形图，图(b)是这列波中 P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是( )
第二节：波速与波长、频率的关系 一、教学目标 1、知识目标： ①知道什么是波的波长，能在波的图象中求出波长。 ②知道什么是波传播的周期（频率），理解周期与质点振动周期的关系。 ③理解决定波的周期的因素，并知道其在波的传播过程中的特点。 ④理解波长、周期（频率）和波速的物理意义及它们之间的关系，会应用这一关系进行计算和分析实际问题。 2、能力目标：学会应用波长、周期（频率）和波速的关系分析解决实际问题的方法。 二、教学重点： 理解波长、周期（频率）和波速的物理意义及它们之间的关系，并会应用这一关系进行计算和分析实际问题。 三、教学过程： （一）引入新课 在物理中，一些物理现象、过程、规律等，都需要用物理量进行描述。同样，机械波及其传播过程，也需要一些物理量进行描述。在上一节我们认识和理解波的图象的基础上，这节课，我们来学习和研究描述波的几个物理量，即波长、频率和波速 第三节波长、频率和波速 （二）进行新课 一、波长（λ） 在教材中的图2-1-3可以看出，由质点1发出的振动传到质点13，使质点13开始振动时，与质点1完成一次全振动，因而这两个质点的振动步调完全一致。也就是说，至两个质点在振动中的任何时刻，对平衡位置的位移大小和方向总是相等的。我们就把这样两个质点之间的距离叫做波长。 1、在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波的波长。 对于波长这个物理量，我们还需要结合波的图象，进一步加深理解。 2、几点说明 要理解“位移总相等”的含义。这里要求的是每时每刻都相等。如图10-10所示，如E、F两点在图示的时刻位移是相等的，但过一段时间后，位移就不一定相等，所以E、F两点的距离就不等于一个波长。 （1）“位移总相等” 的含义是“每时每刻都相等”。 从波的图象中不难看出，位移总相等的两个质点，其速度也总是相等的。 （2）位移总相等的两个质点，其速度也总是相等的。 在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离也等于波长。 结合图，我们可以看到，相距λ/2的两个质点振动总是相反的。进而可以总结出这样的结论：相距λ整数倍的 质点振动步调总是相同的；相距λ/2奇数倍的质点振动步调总是相反的。 （3）相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的；相距λ/2奇数倍的质点振动步调总是相反的。 （4）横波中任意相邻的波峰或波谷之间的距离就是横波的波长；纵波中任意相邻的密部或疏部之间的距离就是纵波的波长。 在波的传播过程中，由于波源质点的振动，而带动相邻的质点依次振动，各个质点振动的周期与频率，都与波源质点的振动周期和频率相同。所以波的传播是具有周期性的。因此，为了描述波的传播过程，还需要引入物理量——周期和频率。 二、周期（T）、频率（f） 波源质点振动的周期（或频率）也就是波传播的周期（频率）。 1、波源质点振动的周期（或频率）就是波的周期（或频率）。 关于波的周期（或频率）我们也需要理解几个问题。
[高二物理教案10-3] 10.31波长、频率和波速 一、教学目标 1、知识目标： ①知道什么是波的波长，能在波的图象中求出波长。 ②知道什么是波传播的周期（频率），理解周期与质点振动周期的关系。 ③理解决定波的周期的因素，并知道其在波的传播过程中的特点。 ④理解波长、周期（频率）和波速的物理意义及它们之间的关系，并会应用这一关系进行计算和分析实际问题。 2、能力目标： 学会应用波长、周期（频率）和波速的关系分析解决实际问题的方法。 二、教学重点： 理解波长、周期（频率）和波速的物理意义及它们之间的关系，并会应用这一关系进行计算和分析实际问题。 三、教学方法： 实验演示和多媒体辅助教学 四、教具： 波动演示仪、演示波的图象用的教学课件、计算机、大屏幕 五、教学过程： （一）引入新课 在物理中，一些物理现象、过程、规律等，都需要用物理量进行描述。同样，机械波及其传播过程，也需要一些物理量进行描述。在上一节我们认识和理解波的图象的基础上，这节课，我们来学习和研究描述波的几个物理量，即波长、频率和波速 【板书】第三节波长、频率和波速 （二）进行新课 【板书】一、波长（λ） 在教材中的图10-5可以看出，由质点1发出的振动传到质点13，使质点13开始振动时，质点1完成一次全振动，因而这两个质点的振动步调完全一致。也就是说，至两个质点在振动中的任何时刻，对平衡位置的位移大小和方向总是相等的。我们就把这样两个质点之
间的距离叫做波长。 【板书】1、在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波的波长。 对于波长这个物理量，我们还需要结合波的图象，进一步加深理解。 【板书】2、几点说明 要理解“位移总相等”的含义。这里要求的是每时每刻都相等。如图10-10所示，如E、F两点在图示的时刻位移是相等的，但过一段时间后，位移就不一定相等，所以E、F两点的距离就不等于一个波长。 【板书】（1）“位移总相等”的含义是“每时每刻都相等”。 从波的图象中不难看出，位移总相等的两个质点，其速度也总是相等的。 【板书】（2）位移总相等的两个质点，其速度也总是相等的。 在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离也等于波长。 结合图10-10，我们可以看到，相距λ/2的两个质点振动总是相反的。进而可以总结出这样的结论：相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的；相距λ/2奇数倍的质点振动步调总是相反的。 【板书】（3）相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的；相距λ/2奇数倍的质点振动步调总是相反的。 在波的传播过程中，由于波源质点的振动，而带动相邻的质点依次振动，各个质点振动的周期与频率，都与波源质点的振动周期和频率相同。所以波的传播是具有周期性的。因此，为了描述波的传播过程，还需要引入物理量——周期和频率。 【板书】二、周期（T）、频率（f） 波源质点振动的周期（或频率）也就是波传播的周期（频率）。 【板书】1、波源质点振动的周期（或频率）就是波的周期（或频率）。
第三节波长、频率和波速的关系 新知预习 1.波长（λ）:在波动中，振动__________总是相同的两个相邻质点间的距离叫做波长，在横波中，两个相邻__________或两个相邻__________之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻__________或两个相邻__________之间的距离等于波长. 2.频率(f)：波的频率由__________决定，在任何介质中频率不变，等于波源振动频率. 3.波速（v）：波速仅由__________决定，波速与波长和周期的关系为__________，即波源振动几个周期，波向前传播__________个波长. 典题·热题 知识点一波长、频率和波速 例1下列对波速的理解正确的是( ) A.波速表示振动在介质中传播的快慢 B.波速表示介质质点振动的快慢 C.波速表示介质质点迁移的快慢 D.波速跟波源振动的快慢无关 解析：机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故A、D两项正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，因此B、C两项错误. 答案：AD 例2图12-3-2所示的是一列简谐波在某一时刻的波形图象，下列说法中正确的是( ) 图12-3-2 A.质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同 B.质点B、F在振动过程中位移总是相等 C.质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长 D.质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长 解析：从图象中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A项错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B项正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C项正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长（应为两个波长），D项错误. 答案：BC 误区警示在理解波长的概念时，要注意切不可把“在波动中，振动相位总是相等的质点”与“在振动中某一时刻位移相等的质点”混为一谈，另外还要注意“相邻”二字，不要把波长的概念理解为“两个在振动中位移总是相等的质点间的距离”. 知识点二波长、频率和波速关系及其应用 例3如图12-3-3所示，沿波的传播方向上有间距均为1 m的六个质点a、b、c、d、e、f.均静
波长、频率和波速 【学习目标】 1．知道波长、频率的含义。 2．掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用其解答有关问题。 3．知道波速由介质本身决定，频率由波源决定。 【要点梳理】 要点一、波长、频率和波速 1．波长、频率和波速 （1）波长． 两个相邻的运动状态总是相同的质点间的距离，或者说在振动过程中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离叫做波长．例如，在横波中两个相邻波峰（或波谷）之间的距离，在纵波中两个相邻密部（或疏部）之间的距离都等于波长．波长用λ表示． （2）频率． 由实验观测可知：波源振动一个周期，其他被波源带动的质点也刚好完成一次全振动，且波在介质中往前传播一个波长．由此可知，波动的频率就是波源振动的频率．频率用f 表示． （3）波速． 波速是指波在介质中传播的速度． 要点诠释：①机械波的波速只与传播介质的性质有关．不同频率的机械波在相同的介质中传播速度相等；同频率的横波和纵波在相同介质中传播速度不相同．②波在同一均匀介质中匀速向前传播，波速”是不变的；而质点的振动是变加速运动，振动速度随时间变化． 2．波长、频率和波速之间的关系 在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得到波长λ、频率f （或周期T ）和波速v 三者的关系为：v T λ= ． 根据1T f =，则有v f λ=。 3．波长λ、波速v 、频率f 的决定因素 （1）周期或频率，只取决于波源，而与v λ、无直接关系． （2）速度v 取决于介质的物理性质，它与T λ、无直接关系．只要介质不变，v 就不变，而不取决于T λ、；反之如果介质变，v 也一定变． （3）波长λ则取决于v 和T 。只要v T 、其中一个发生变化，其λ值必然发生变化，从而保持/v T λ=或v f λ=的关系． 总之，尽管波速与频率或周期可以由公式/v T λ=或v f λ=进行计算，但不能认为波速与波长、周期或频率有关，也不能以为频率或周期会因波速、波长的不同而不同，因为它们都是确定的，分别取决于介质与波源． 要点二、波长、频率和波速的求解方法 1．根据两个时刻的波形图，判断可能出现的波动情况，从而求相应的物理量——波速、波长或周期。
课题：第三节波长、频率和波速 授课者： 教学目标 一、知识与技能 1、理解波长、频率和波速的物理意义 2、理解波长、频率和波速之间的关系 二、过程与方法 1、能够在波的图象中找到波长； 2、学会运用波长、频率和波速之间的关系进行计算和分析问题 三、情感、态度与价值观 通过对波的多解性问题的讨论，使学生知道解决问题时要全面分析 教学重点 1、知道在波的图象中求波长 2、理解波长、频率和波速的物理意义以及它们之间的关系 3、学会用波长、频率和波速之间的关系进行计算和分析问题 教学难点 用波长、频率和波速之间的关系求解波的多解问题 教学方法 实验、讨论、讲解、练习、电教法 教学用具 横波、纵波演示器多媒体课件 教学过程 一、波长（λ） 1、概念：在波动中对平衡位置的位移总是相等（包括大小和方向）的两相邻质点间的距离叫做波的波长。 2、注意事项： （1）“位移总是相等”的含义是“每时每刻都大小相 等，方向相同”； （2）“位移总是相等的两个质点”，即不论什么时候， 振动步调完全一致，称为同相点。任意两个同相点间 的距离为波长的整数倍，相邻的两个同相点间的距离 等于一个波长； （3）“位移总是相反的质点”，振动步调完全相反，称为反相点。任意两个反相点间的距离为半波长的奇数倍，相邻的两个反相点间的距离等于半个波长； （4）在波的传播方向上相距波长整数倍的两质点（同相质点）的振动步调总是相同的，相距半波长奇数倍的两质点（反相质点）振动步调总是相反的； （5）在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）之间的距离等于波长。 二、周期（T）和频率（ f ） 1、波的周期（或频率）：波源振动的周期（或频率）就是波的周期（或频率）。 2、注意事项： （1）波的周期（或频率）等于波源的振动周期（或频率）； （2）波的周期（或频率）由波源决定，同一列波在不同介质中传播时周期（或频率）保持不变； （3）每经历一个周期的时间，波就沿传播方向传播一个波长的距离； （4）每经历一个周期，原有的波形图不改变。
“波长、频率和波速”教学设计 新课教学一、学生观察计算机模拟横波波动动画，思考与讨论 下列问题。 1、如图，从空间上看，一列波传播过程有什么特点？ 2、相距一个波长的两个质点振动有什么特点？ 一、波长（ １、 相同， 性。最短距离是一个波长。 2 是相同的两个相邻质点的 距离，叫波长。 3 峰或两个相邻波谷之间的 距离等于波长。 二、学生观察计算机模拟纵波波动动画，体验纵 波有相同的规律。 4 部或两个相邻疏部之间的 距离也等于波长 三、学生观察计算机模拟横波波动动画，思考与讨论 下列问题。 1、如图，从时间上看，一列波传播过程有什么特 点？ 2、波的周期是由什么因素决定的？ 二、 1 形状重复， 为一个周期 2
四、学生观察计算机模拟纵波波动动画，体验纵波的周期性规律。3 规律。 五、学生观察横波的传播模拟动画，体验波的传播快慢（波形向前滚动），并思考如何计算波速。三、波速1 2 六、学生观察横波的传播模拟动画，探究波的传播过程，周期与波长有什么规律。四、波长、周期（频率）和波速的关系 １、 介质中传播的距离等于一个波长。 2 七、教师演示两种绳波：（1）周期较长（2）周期较短。 学生观察演示实验，并粗略地画出两种波形图，比较两种波形的不同。 （现象：周期长的，波长长；周期短的，波长短）（结论：波速由介质决定，与周期无关） 学生阅读声波在不同介质中的速度，体验波速的决定因素。3 4 例1、学生填写下列表格（目的： 波源决定。
例2、下图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形曲线。经0.5s后，其波形如图虚线所示。则： 1、该波的波长是多少？ 2、波的速度是多大？ 3、波的周期是多大？（目的： 波速的关系解决问题。
2 波速与波长、频率的关系 一、学习目标 1．掌握波长、频率、波速的物理意义． 2．理解波长、频率和波速之间的关系． 3．应用波长、频率与波速之间的关系进行计算和分析问题． 二、预习与梳理 （一）波长 1.定义 ： 沿波的传播方向，两个相邻的 的质点之间的距离， 常用λ表示． 2.横波中两个相邻的波峰或波谷之间的距离就是波长；纵波中两个相邻的密部或疏部之 间的距离就是纵波的波长． （二）振幅 1.定义：在波动中，各质点离开其平衡位置的最大 ，即其振动的振幅，也称波的振 幅． 2.波的振幅的大小是波所传播 的直接量度． (三)频率 1.定义：波在传播过程中，介质中质点振动的频率都 ，这个频率被称为波的频率， 与振源的振动频率相同． 2.频率和周期的关系：周期和频率互为 ，f ＝1T . 3.频率和波长的关系：波的频率也等于在单位时间内通过某点的“ ”的数 目． (四)波速 1.定义 机械波在介质中 的速度．波速等于 和 的比值． 2.定义式 v ＝λT ，它又等于 和 的乘积，公式为 . 3.决定因素 机械波在介质中的传播速度由 的性质决定，在不同的介质中，波速 一般 ． 三、名师解疑 (一)波速、波长、频率的决定因素 1.波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动是一种受迫振动，驱动力来源于 波源，所以波的频率由波源决定，是波源的频率．
2.波速是介质对波的传播速度．介质能传播波是因为介质中各质点间有弹力的作用，弹 力越大，相互对运动的反应越灵敏，则对波的传播速度越大．通常情况下，固体对机械 波的传播速度较大，气体对机械波的传播速度较小．对纵波和横波，质点间的相互作用 的性质有区别，那么同一物质对纵波和对横波的传播速度不相同．所以，介质对波的传 播速度由介质决定，与振动频率无关． 3.波长是质点完成一次全振动所传播的距离，所以波长的长度与波速v 和周期T 有关．即 波长由波源和介质共同决定． 由以上分析知，波从一种介质进入另一种介质，频率不会发生变化，速度和波长将发 生改变． (二)波的传播方向上各质点振动的分析 振源的振动在介质中由近及远传播，离振源较远些的质点的振动要滞后一些，这样 各质点的振动虽然频率相同，但步调不一致，离振源越远越滞后．沿波的传播方向上， 离波源一个波长的质点的振动要滞后一个周期，相距一个波长的两质点振动步调是一致 的．反之，相距12 个波长的两质点振动步调是相反的．所以与波源相距波长的整数倍的质点与波源的振动同步(同相振动)；与波源相距为12 波长的奇数倍的质点与波源的振动步调相反(反相振动)． (三)波在传播过程中的周期性和双向性 由于振动具有周期性，物体会在不同的时刻多次到达同一位置，故容易出现多解问 题．而对波动，波形的周期性是波动问题出现多解的最主要因素，主要包括三种情况： 1.空间周期性：沿波的传播方向上．相隔n (n 为自然数)个波长的质点振动步调是一致 的． 2.时间周期性：机械波在一个周期内不同时刻波形是不同的．但在相隔时间为周期的 整数倍的不同时刻，波形是完全相同的． 波的空间周期性与时间周期性统称为波的周期性． 当题目中没有给定波传播的时间t 与周期T 的关系或没有给定波的传播距离x 与波长λ 的关系时，机械波的这种时间周期性和空间周期性必然导致波的传播时间、速度和距离 等物理量有多个值与之对应，即产生多解．这三个物理量的关系可分别表示为： 传播距离的周期性：x ＝nλ＋Δx ， 传播时间的周期性：t ＝nT ＋Δt ， 传播速度的多种可能性：v ＝x t ＝nλ＋Δx nT ＋Δt ＝λT ＝Δx Δt ，以上各式中n ＝0,1,2,3，…… 3.波在传播过程中可能沿x 轴正向传播，也可能沿x 轴负向传播，这就是波传播的双向 性． 四、典型例题精讲
波长、频率和波速 基础夯实 1．简谐机械波在给定的介质中传播时，下列说法中正确的是() A．振幅越大，则波传播的速度越快B．振幅越大，则波传播的速度越慢C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长 D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短 答案：D解析：由公式v＝λ T可知，波速与振幅没有直接的因果关系，所以A、B错误；质点在一个周期内的运动路程只与振幅有关，与波速无关，并不一定等于波长，故C错误；质点振动频率与波的频 率相同，又f＝1 T，故D正确。 2．下表给出30℃时，声波在不同介质中的传播速度。显然当声波由空气进入纯水中时，波速增大，则下列说法中正确的是() A. 答案：B解析：波在传播过程中频率不变，一列波从空气进入水中时，频率f不变，波速v增大，则由公式v＝fλ知波长增大。 3．一列简谐波在两时刻的波形如下图中实线和虚线所示，由图 可确定这列波的() A．周期B．波速C．波长D．频率 答案：C解析：由题图可知波长λ＝4m，故本题正确选项为C。 4．一简谐横波在x轴上传播，波源的振动周期T＝0.1s，在某一 时刻的波形如图所示，且此时a点向下运动，则() A．波速为20m/s，波向x轴正方向传播 B．波速为10m/s，波向x轴负方向传播 C．波速为20m/s，波向x轴负方向传播 D．波速为10m/s，波向x轴正方向传播 答案：A解析：v＝λ T＝20m/s，因a点向下运动所以波沿x正方向传播。 5．如图(a)所示为一列简谐横波在t＝20s时的波形图，图(b)是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是() A．v＝25cm/s，向左传播B．v＝50cm/s，向左传播 C．v＝25cm/s，向右传播D．v＝50cm/s，向右传播 答案：B解析：由振动图线(图b)知周期T＝2s，由 波形图线(图a)知波长为100cm，由v＝ λ T得v＝50cm/s，A、C错误；由图b中知2s末P点向上运动，那么，20s末P点仍然向上运动，因而波向左传播，B正确。 6．一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t＝0时刻的波形如图所示。此时平衡位置位于x＝3m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为x a＝2.5m，x b＝5.5m，则() A．当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷 B．t＝T/4时，a质点正在向y轴负方向运动 C．t＝3T/4时，b质点正在向y轴负方向运动 D．在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同 答案：C解析：a、b两质点平衡位置之间的距离为Δx＝x b －x a＝3m＝ 3 4 λ，所以，当a质点处在波峰时，b质点恰在平衡 位置，A错；由图象可知波沿x轴负向传播，将波沿x轴方向分别平移 1 4波长和 3 4波长，可知B 错、 C 正 确；只有平衡位置间的距离为波长整数倍的两质点位移和速度才分别相同，故D错。 7．水面上有A、B两只小船，一列水波沿A、B方向传播，船每分钟上下摆动20次，水波的速度是4m/s，当A船位于波峰时，B恰好位于波谷位置，A、B两船间还有4个波峰，A、B两船间水平距离为多少？ 解析：解此题时要注意波传播的周期与介质质点的振动周期相同，故T＝3s，另外，A船与B船间距为波长的多少倍？这一点要根据题意简单画出A、B间的波形图，以便列式。由题意可得波传播的周期为T＝ 60 20s＝3s据v＝ λ T，得波长λ＝v T＝4×3m＝12m可见A、B间水平距离为s＝(4＋ 1 2)λ＝54m 点评：本题以人们常见水中小船为背景，主要考查了描述波的物理量及三者间的关系，是一道典型的与生活实际相结合的问题。 能力提升 1．如图所示，波源S的起振方向向上，振动频率f ＝100Hz，产生的简谐波分别沿水平方向向左、右传播，
波长、频率和波速 编稿：张金虎审稿：吴嘉峰 【学习目标】 1．知道波长、频率的含义。 2．掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用其解答有关问题。 3．知道波速由介质本身决定，频率由波源决定。 【要点梳理】 要点一、波长、频率和波速 1．波长、频率和波速 （1）波长． 两个相邻的运动状态总是相同的质点间的距离，或者说在振动过程中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离叫做波长．例如，在横波中两个相邻波峰（或波谷）之间的距离，在纵波中两个相邻密部（或疏部）之间的距离都等于波长．波长用 ?表示． （2）频率． 由实验观测可知：波源振动一个周期，其他被波源带动的质点也刚好完成一次全振动，且波在介质中往前传播一个波长．由此可知，波动的频率就是波源振动的频率．频率用f表示． （3）波速． 波速是指波在介质中传播的速度． 要点诠释：①机械波的波速只与传播介质的性质有关．不同频率的机械波在相同的介质中传播速度相等；同频率的横波和纵波在相同介质中传播速度不相同．②波在同一均匀介质中匀速向前传播，波速”是不变的；而质点的振动是变加速运动，振动速度随时间变化． 2．波长、频率和波速之间的关系 在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得到波长?、频率f（或周期T）和波速v三者的关系为：vT??． 根据1Tf?，则有vf??。 3．波长?、波速v、频率f的决定因素 （1）周期或频率，只取决于波源，而与v?、无直接关系． （2）速度v取决于介质的物理性质，它与T?、无直接关系．只要介质不变，v 就不变，而不取决于T?、；反之如果介质变，v也一定变． （3）波长?则取决于v和T。只要vT、其中一个发生变化，其?值必然发生变化，
波长频率和波速示范教案Newly compiled on November 23, 2020
第三节：波长、频率和波速示范教案 教学目标 （一）知识目标 1、掌握波长、频率、波速的物理意义； 2、能在机械波的图象中识别波长； 3、掌握波长、频率和波速之间的关系，并会应用这一关系进行计算和分析 问题； （二）能力目标:培养学生阅读材料、识别图象、钻研问题的能力． 教学重点:波长、频率和波速之间的关系 教学难点:波长、频率和波速之间的关系 教学方法:讨论法 教学用具:横波演示器、计算机多媒体 教学步骤 一、引入新课 教师用计算机幻灯（PPT）展示简谐横波的图象，如图所 示： 教师提问：=0、=、=、=、=、=、=这些 质点的振动方向如何请学生回答。 学生回答： =0向下振动；=速度等于0；=向上振动；=速度等于0；=向下振动；=速度等于0；=向上振动 教师提问：在这些质点中振动相同的是哪些点 学生回答：=0 =向下振动、= =向上振动、= = =速度等于0。 教师提问：在以上三组相同中又有什么不同呢 学生回答：前两组的质点的振动是完全相同，后一组有不同的。
教师提问：振动完全相同指什么 学生回答：指：质点的位移、回复力、加速度、速度都相同。 教师提问：相邻的振动完全相同的质点间的水平距离都相等吗请学生讨论。 教师可在教室里指导个别学生，并与学生讨论学生提出的问题。 教师总结：这就是波长，用表示，单位是米 教师板书： 一、波长：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫波长 1、单位：米 2、符号表示： 教师提问：设波源的振动频率（周期）是，则波传播的频率和周期是多少 学生回答：也是 教师提问：为什么 请学生讨论 教师总结：因为每个质点都在做受迫振动，所以每个质点的振动频率或周期也是。教师用横波演示器给学生讲解：经过一个周期，振动在介质中的传播的距离等于一个波长；经过半个周期，振动在介质中的传播的距离等于半个波长；经过四分之一个周期，振动在介质中的传播的距离等于一个波长的四分之一。 教师板书： 二、总结出波长、频率和波速的关系： 三、应用 例题：如图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线.经后，其波形如图中虚线所示．设该波的周期大于． （1）如果波是向左传播的，波速是多大波的周期是多大 （2）如果波是向右传播的，波速是多大波的周期是多大
第3讲波长、频率和波速 (一)描述机械波的物理量 (1)波长(λ) a.定义：沿着波的传播方向，两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离。 b.单位：米 ①在横波中波长等于相邻两个波峰或波谷之间的距离；在纵波中波长等于相邻两个密部或疏部的中央之间的距离。 ②质点振动一个周期，振动形式在介质中传播的距离恰好等于一个波长，即：振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长。 (2)波速(v) a.定义：波的传播快慢，其大小由介质的性质决定的，在不同的介质中速度并不相同。 b.单位：米/秒 c.表达式：v＝λ/T (1)频率质点振动的周期又叫做波的周期(T)；质点振动的频率又叫做波的频率(f)。 波的振动周期和频率只与振源有关，与媒质无关。 (二）练习讨论 提问1：从下图波的图象中你可以直接看出哪些物理量？ 答：从图象可以直接读出振幅A为6cm，波长为20cm，还可以对比看出在该时刻任一质点相对平衡位置的位移(包括大小和方向)。 3．已知波的振幅A，求质点Δt时间内通过的路程和位移及质点振动状态传播的距离 提问2：(提出问题请同学讨论) 上图中，质点A的振动传到E点时，求点A运动的位移、路程各是多少？此过程质点B的振动状态向右传播多远？ 答：从图象看，A点与E点是振动完全相同的相邻的两点，显然两点的横坐标之差恰为一个波长，即A点的振动状态传到E点时经历的时间恰为一个周期。在相应时间内质点正好完成一次全振动，则其相对平衡位置的位移为6cm；而其运动路程是振幅的4倍，等于24cm。在这段时间内，B质点振动状态传到F点，F与B点在波长的传播方向上的距离恰为一个波长，所以质点B的振动状态向右传播20cm。 讲解：当介质传播振动时，其内部质点振动的位移和路程与质点振动状态传播的距离并没有直接的关系，只能通过波的周期与质点振动周期的一致性，将上述三个物理量(x、s、λ)联系起来。 例题评讲： 例1．下图是一列简谐波在某一时刻的波形图线。虚线是0.2s后它的波形图线。这列波可能的传播速度是多大？ 解：因为波具有空间周期性，当波向右传播时，在0.2s内，传播的距离应为：
第3课时 波长、频率和波速 【活动目标】 1．知道什么是波的波长，能在波的图像中求出波长。 2．知道什么是波传播的周期（频率），理解各质点振动周期与波源振动周期的关系。 3．知道波速的物理意义及决定因素，理解波长、周期（频率）和波速之间的关系，能用它解决实际问题。 4．能在某一时刻的波的图像和波的传播方向上，画出下一时刻和前一时刻的波的图像。 【活动过程】 活动一：波长?频率和波速 1．波长λ： 两个相邻的运动状态总是相同的质点间的距离。 在横波中两个相邻波峰(或波谷)之间的距离,在纵波 中两个相邻密部(或疏部)之间的距离都等于波长?波长用λ 表示,单位m . 2．周期T 、频率f 波动的频率就是波源振动的频率.频率用f 表示. 1f T =，22f T πωπ== 一个周期T 的时间，波刚好传播一个波长λ的距离。 3．波速v : 波速是指波在介质中传播的速度 v f T λλ== （ 提醒：也满足 x v t ?= ?） （1）波速的大小由介质决定，与频率及振幅无关； ①同一列波，在不同介质，v 变，f 不变，λ变。 ②同一性质（如声波）、不同频率的波，通过同一介质时波速相同。 （2）波速与质点的振动速度不同。 例1：如图所示，一列机械波沿x 轴传播，波速为16m/s ，某时刻的图象如图，由图可知( ) A ．这列波的波长为16m B ．这列波传播8m 需2s 时间 C ．x=4m 处质点的振幅为0 D ．x=6m 处质点将向y 轴正向运动 例2：如图所示,一列沿水平绳传播的简谐横波,频率为8 Hz.振动方向沿竖直方向,当绳上的质点P 到达其平衡位置且向下运动时,由此可知波速和传播方向是( ) A ．8 m/s,向右传播； B ．12.5 m/s,向左传播； C ．12.5 m/s,向右传播； D ．8 m/s,向左传播 活动二：Δt 后波形图的画法：平移法 画Δt 的波形图,首先明确Δt 与周期之间的关系,然后画出经过时间小于一个周期的那一时刻的波形图。（注：质点振动一个周期，波向前传播一个波长） 如图实线所示为某简谐波t=0时刻的波形图,波向右传播，已知周期T=0.4 s 在此坐标
波长、频率和波速 ●课标要求 1 .理解波长、频率和波速的含义． 2 .掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用v＝λ T＝fλ解答有关问题． 3 .知道波速由介质本身决定，频率由波源决定． 4 .注意波动的周期性与多解性问题． ●课标解读 1 .知道什么是波的波长，能从波的图象中求出波的波长． 2 .知道什么是波传播的周期(频率)，理解周期(频率)与质点振动周期(频率)的关系． 3 .理解波在传播过程中的特点． 4 .会用公式v＝λf解答实际的波动问题． ●教学地位 本节课主要学习描述波的三个物理量——波长、频率和波速，是本章的教学重点，也是高考常考的考点之一． ●新课导入建议 同学们游泳时，听笛子独奏，在水面和水中听到的音乐是相同的，为什么呢？你通过本节的学习，将会明白其中的道理． ●教学流程设计 课前预习安排： 1.看教材. 2.学生合作讨论完成【课前自主导学】. 步骤1：导入新课，本节教学地位分析 步骤2：老师提问，学生回答补充，检查预习效果 步骤3：师生互动完成“探究1”老师讲解例题
步骤7：指导学生完成【当堂双基达标】验证学习情况 步骤6：完成“探究3”重在讲解综合应用规律、方法、技巧 步骤5：师生互动完成“探究2”方式同完成“探究1” 步骤4：让学生完成【迁移应用】，检查完成情况并点评 步骤8：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】 1 . (1)波长 ①定义 在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，通常用λ表示． ②特征 在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻疏部或两个相邻密部之间的距离等于波长．